COLEGIO PERUANO NORTEAMERICANO "ABRAHAM LINCOLN"

PROGRAMA DE LOS AÑOS INTERMEDIOS

II HIGH (4° AÑO PAI)

TEMA: DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Alumno : ……………………………………………….. Curso : Matemática

Profesor : …………………………………………………………………….Dividir por el método clásico los siguientes polinomios:

1) Dividir x2 + 2x – 3 entre x + 3

2) Dividir x2 – 20 + x entre x + 5

3) Dividir m2 – 11m + 30 entre m – 6

4) Dividir 3x2 + 2x – 8 entre x + 2

5) Dividir x2 + 15 – 8x entre 3 – x

6) Dividir x2 + 2x – 17 entre x – 3

7) Dividir 2x3 – 2 – 4x entre 2 + 2x

8) Dividir x4 + x3 – 3x2 + 1 entre x2 – 3

9) Dividir x4 – x2 – 2x + 2 entre x2 – x – 1

10) Dividir x5 – x4 + 6x2 – 5x + 3 entre x2 – 2x + 3

Dividir utilizando el método de Horner los siguientes polinomios:

1. Al efectuar la siguiente división:4 x4+13 x3+28 x2+25 x+12

4 x2+5 x+6Indicar su cociente.a) x2 – 2x – 3 b) x2 + 2x + 3 c) x2 - 1d) x2 + 2x e) x2 + x - 3

2. Indicar la suma de coeficientes del cociente de dividir:

1 - II PAI 2016

6 x4+7 x3−3 x2−4 x+63 x2+2 x−1

a) 2 b) -4 c) 8d) 0 e) -2

3. Calcular m + n si la división:6 x5+x4−11 x3+mx+n

2x2+3 x−1Es exacta:

a) 5 b) 37 c) -21d) -12 e) -20

4. Calcular A + B si al dividir:(12x4 – 7x3 – 2x2 + Ax + B) entre (3x2 – x + 3)

El residuo es 4x + 3.

a) -4 b) 8 c) -6d) 4 e) 5

5. Hallar A/B si al dividir:2x4+x3+Ax+Bx2+2 x−3

El residuo es 7x + 44

a) 4 b) 5 c) 6d) 12 e) 9

6. El residuo de dividir:(8x5 + 5x2 + 6x + 5) entre (4x2 – 2x + 1)

a) 2x + 1 b) 2x – 1 c) 8x + 4d) 4x + 1 e) 3x + 2

2 - II PAI 2016

7. Calcular (a – b) si la división:12 x4−12x3+13x2+ax−b

2 x2−3 x+5Deja como resto: 4x + 5

a) 33 b) 16 c) 15 d) 10 e) 23

8. Calcular (A + B) si la división es exacta:2x4+3 x2+Ax+B

2 x2+2x+3

a) 2 b) 0 c) 5 d) 4 e) N.A

9. Hallar m + n + p si la división es exacta:x5+x4+ x3+mx2+nx+ p

x3+2x2−x+3

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) N.A.

Dividir utilizando el método de Ruffini los siguientes polinomios:

Indicar el residuo en cada caso:

1.2x2−x+6

2 x+1

a) x + 1 b) x – 1 c) x - 2d) x + 3 e) 2x + 1

2.3x2−7 x−5

3 x−1

a) x – 2 b) x + 3 c) 2x - 1d) 2x + 1 e) x + 7

3.10 x2+11 x−1

5x−2

a) 2x – 3 b) 3x – 2 c) 3x + 2d) 2x + 3 e) 2x + 5

3 - II PAI 2016

4.4 x2−9 x−9

x−3

a) 4x – 3 b) 4x + 3 c) 3x + 4d) 3x – 4 e) -4x + 4

5.7 x2+19x−6

x+3

a) -7x – 2 b) 2x + 7 c) -7x + 2d) 2x – 7 e) 7x – 2

6.x3−x2+x−5

x−1Indicar la suma de coeficientes del cociente.

a) 0 b) 4 c) -2d) 3 e) 2

7.2x4+3 x+2x3−5

x+1Dar por respuesta el mayor coeficiente del cociente.

a) 2 b) 3 c) 1d) -2 e) 4

8.15 x5−10 x+12−6 x4

5 x−2

Indicar el término independiente del cociente.

a) 5 b) -2 c) -4d) -3 e) 1

9.12 x5+24 x+8 x4+18

2+3 x

Señalar el menor coeficiente del cociente.

a) 8 b) 4 c) 3d) -4 e) -1

10. En la siguiente división:x2+3 x+bx+2

Se obtiene por resto: 3 Hallar: b

a) 7 b) -5 c) 3d) 5 e) -3

4 - II PAI 2016

Utilizando el Teorema del Resto, en cada suma de las siguientes divisiones hallar elresiduo respectivo:

1)x2+x+5x−1

a) 5 b) -1 c) 7d) 4 e) 5

2)x2−x+1x−2

a) -4 b) -1 c) 5d) 2 e) 3

3)2 x3+3x−2 x2+2

x−1

a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 9

4)x2+3 x+11x+1

a) 9 b) 8 c) -1d) 11 e) 3

5)x2−2 x−4x+2

a) 4 b) 5 c) 6d) -5 e) -6

6) Hallar “b” en la siguiente división:2 x2−x+bx−1

Si el resto que se obtiene es 7.

a) 5 b) 7 c) 6d) 4 e) 1

7) La siguiente división: 3x2+bx−3x−2 tiene resto 5

Hallar: “b”

a) -2 b) -1 c) -4d) -5 e) -7

5 - II PAI 2016

8)Hallar el valor de “b” en la siguiente división:bx3+2x2+4+x

x+1Si el resto es 3.

a) 1 b) 2 c) 3d) -1 e) 4

9) Hallar el valor de “b” si el resto de la siguiente división: x2+23x−b es 27.

a) 4 b) 2 c) 5d) 3 e) 1

10) Hallar el resto en la siguiente división:4 x5−8 x4+3x+1

x−2

a) 3 b) 2 c) 7d) 0 e) 1

6 - II PAI 2016