2012/4

tartalom:

Ismertet a Diszkalkulia Pedaggiai Vizsglatrl vods s kisiskols kor gyermekeknl (1. rsz)Csonkn Polgrdi VeronikaA DknyJuhsz-fle diszkalkulia pedaggiai vizsglat sztenderdizlt vltozata

Absztrakt

A Diszkalkulia Pedaggiai Vizsglata (DPV) gygypedaggiai vizsgl eljrs, az ELTE Gyakorl Gygypedaggiai s Logopdiai Szakszolglat, Szakrti s Rehabilitcis Bizottsg s Orszgos Gygypedaggiai-szakmai Szolgltat Intzmny diszkalkulia munkacsoportja ltal kidolgozott DknyJuhsz-fle diszkalkulia pedaggiai vizsglat neuropszicholgiai kutatsokkal altmasztott, megjtott s sztenderdizlt vltozata.

A DPV koncepcija azon alapul, hogy a szmolsban rsztvev numerikus rendszerek s egyb, nem matematika-specifikus rendszerek (rszkpessgek) klnbz mdokon s szinteken diszfunkcionlhatnak httert adva a specifikus szmolstanulsi zavar (fejldsi diszkalkulia) s a matematikatanulsi nehzsg kialakulsnak. A teszt feladatai adott letkorokhoz rendelt fejldsi fzisokhoz igazodnak. A vizsglat a hibaelemzs mdszervel s objektv kritriumokkal trkpezi fel a diszkalkulira utal tipikus hibkat, majd tovbbi szempontokat ad az egyb rszkpessgek mkdsnek megfigyelshez s a gondolkodsi, kompenzl stratgik szmbavtelhez. A hangslyozottan egyni vizsgleljrs tfog kpet ad a gyermek matematikai s kognitv kpessgeinek szintjrl. Az egyni teljestmnyprofil alapjn lehetv vlik a fejldsi diszkalkulia (slyos tanulsi zavar) s a tanulsi nehzsg elklntse, ezeknek megfelelen az egynre szabott terpis clok, feladatok s mdszerek meghatrozsa (terpia-relevancia). Lehetv vlik egyttal az oktatsi/krnyezeti htrny okozta elmarads kiszrse is, mely alapjn megtervezhet a gyermek felzrkztatsa.

Jelen cikk bemutatja a teszt elmleti httert, fbb jellemzit.

Kulcsszavak: szmolsi rendszerek, rszkpessgek, szm- s mveleti fogalmak, differencildiagnosztika, gygypedaggiai szemllet, terpia-relevancia

Bevezet

A fejldsi diszkalkulia clzott kutatsa tbb mint hrom vtizede indult tjra Dkny Judit gygypedaggus vezetsvel a Brczi Gusztv Gygypedaggiai Tanrkpz Fiskola Gyakorl Beszdjavt Intzetben. A kutatsokat az intzet napi gyakorlatban megmutatkoz problmk tettk szksgess: sok esetben volt tapasztalhat, hogy a beszd s a nyelv eltr fejldsre kvetkezmnyesen rplt a matematikai kpessgek elmaradsa is. A tudomny fejldsvel szlesedett, differencildott a logopdia tartalma, s egyttal a diszkalkulia vizsglata, terpija is. Egyre nyilvnvalbb vlt, hogy mlyrehat, komplex differencildiagnosztikra s komplex terpira van szksg a gygypedaggia ezen terletn is. gy kerlt sor elszr a klfldi szakirodalmak sszefoglalsa alapjn a terpis elvek s a f terpis terletek meghatrozsra (DKNY 1986). Ezzel prhuzamosan folyt a vizsglat kidolgozsa, majd publiklsra kerlt a diszkalkulia-prevencis vizsglat s terpia (DKNY 1989). Ezutn kszlt el Dkny Judit (1995) kziknyve a diszkalkulia felismershez s terpijhoz. A Logopdiai Vizsglatok Kziknyvben jelent meg a "A diszkalkulia vizsglata" (DKNYJUHSZ 1999; javtott kiads 2007) vodskor s iskolskor (1-4. osztlyos) gyermekek szmra. (Ez utbbit a diagnzis s a terpia magyarorszgi gyakorlatnak felmrse alapjn Farkasn Gnczi Rita (2007, 2008) az egysges diagnosztizlsi rendszer elemeknt emlti. Krajcsi Attila diagnosztikai krdsekkel foglalkoz tbb tanulmnyban is nevesti s sszehasonltja ms vizsgleljrsokkal.)

A gygypedaggiai szemllet vizsglat kiindulsi alapjt a diszkalkulia munkacsoport hossz vek terpis munkjban felhalmozdott tapasztalatai nyjtottk: a fejldsi diszkalkulia feltn jelei mr vods korban szrevehetk, majd iskols korban tanulsi nehzsgknt/zavarkntmanifesztldhatnak. (A nemzeti kznevelsrl szl 2011. vi CXC. trvny vonatkoz paragrafusai alapjn: a 4. 3. pont alapjn beilleszkedsi, tanulsi, magatartsi nehzsggel kzd gyermek, tanul a 4. 25. pontja alapjn sajtos nevelsi igny (egyb pszichs fejldsi zavarral, slyos tanulsi zavarral kzd) gyermek, tanul.) Az is nyilvnvalv vlt, hogy a prevencit mr vods korban kvnatos elkezdeni, s sokszor iskols korban is elengedhetetlen a gyermek terpis kezelse, fejldsnek nyomon kvetse. A matematikatanulsi problmkkal foglalkoz hrom vtizedes mhelymunka szleskr gyakorlati tapasztalatokra pl, a diagnosztika s a terpia szoros klcsnhatsban. sszessgben: a diszkalkulia differencildiagnosztikjnak fejldse a terpia hatkonyabb tervezst is segti (terpia-relevancia).

A diszkalkulia munkacsoport jelenleg az ELTE Gyakorl Gygypedaggiai s Logopdiai Szakszolglat, Szakrti s Rehabilitcis Bizottsg s Orszgos Gygypedaggiai-szakmai Szolgltat Intzetben (a tovbbiakban: ELTE GYOSZI) Nagyn dr. Rz Ilona igazgat tmogatsval mkdik. Tagjai a diszkalkulia diagnosztikjban s terpijban magasan kpzett szakemberek, munkahelyeik a pedaggiai szakszolglatok s a nevel-oktat intzmnyek mindegyikt lefedik. A standardizl team az vodskor gyermekektl a felntt korosztllyal bezrlag a hossz vek sorn felhalmozdott gyakorlati tapasztalatokat s elmleti kvetkeztetseket hasznlta fel a teszt megjtshoz: ez sszessgben tbb mint tzezer (10.063 f) iskolskor gyermek diszkalkulia vizsglatt (j rszk a terpia sorn elvgzett tbbszrs kontrollvizsglat) s 1130 vodskor gyermek diszkalkulia prevencis vizsglatt jelenti. A munkhoz nagy segtsget nyjtanak a klnbz kznevelsi intzmnyekben dolgoz Kollgk, akik az egsz orszg terletrl folyamatosan visszajelzik szrevteleiket, tapasztalataikat, javaslataikat.

Az els lpsekhez Dr. Palots Gbor fl-orr-ggsz szakorvos, gygypedaggus, intzeti igazgat, valamint Dr. Juhsz gnes gygypedaggus-pszicholgus, ksbbi intzeti igazgat adott indttatst, aki azta is az egyik legfbb szakmai tancsad. Segtsget nyjtott Dr. Meixner Ildik gygypedaggus-pszicholgus s Klmnn Gti Zsuzsa kollga. A munkacsoport rszt vett Dr. Cspe Valria (MTA Pszicholgiai Kutatintzet) s munkatrsainak kutatsban (SOLTSZ s mtsai 2006), s egyttmkdtt Jrmi vval (ELTE PPK, Iskolapszicholgia Tanszk), Soltsz Fruzsinval (MTA Pszicholgiai Kutatintzet) s Szcs Dnessel (University of Cambridge). A szakmai munkacsoportot Dr. Mrkus Attila neurolgus, pszichiter s Krajcsi Attila pszicholgus (ELTE PPK Kognitv Pszicholgiai Tanszk) is tmogatja, segti.

A diszkalkulia meghatrozsa

A nemzetkzi szakirodalomban tbb vtizedre visszatekintve szmos diszkalkulia-meghatrozs s csoportosts tallhat. Ezek kzl kt funkcionlis s tneti szempont megkzelts tmasztja leginkbb al a hazai gyakorlati tapasztalatot: Badian (1983) defincija s Desoete (2006) tipolgija.

"Badian (1983) megfogalmazsban a fejldsi diszkalkulia a szmkoncepci, a szmok szimbolikus rtelmezsnek hinyt jelenti, ami jelents mrtkben megnehezti az egyszer mveletek, aritmetikai tnyek megtanulst s alkalmazst. A diszfunkci egytt jr a helyi rtkek megrtsnek s a mveleti jelek rtelmezsnek, valamint az aritmetikai tnyek s mveleti metdusok memorikus elhvsnak zavarval." (idzi MRKUS 2007: 152) Desoete (2006) felosztsa (idzi KRAJCSI 2010: 100): szemantikus emlkezeti deficit: a szemantikus ismeretek, azaz a numerikus tnyekelsajttsnak, elhvsnak zavara miatt hibs, lass a fejben s az rsban trtn szmols, valamint egyb verblis feladatokkal is gond van (nyelvi megrts, szkincsbeli problmk); procedurlis deficit: az rsbeli mveletvgzskor addik gond az eljrsok alkalmazsval; komplex eljrsokban nehzsget okoz tbb lps sorba lltsa, sok a hiba a vgrehajtsban, s nehz megtervezni, vgrehajtani a komplex szmolsi mveleteket; a fejben szmols sorn tbb lehetsges stratgia kivlasztsakor a fejletlenebb hasznlata jellemz; problmt jelent az eljrsok mgtt meghzd fogalmak megrtse; tri-vizulis deficit: megfigyelhet a szmjegyek tkrzse, szmjegyek hibs sorrend hasznlata a mveletvgzskor, gondot jelent a szmok elhelyezse a szmegyenesen, vagy neheztett a trgyak nagysgszerinti rendezse, ezzel sszefggsben lehetsges, hogy a tri feladatok megoldsa vagy a geometria is rintett; szmismereti deficit: a bemenetek s kimenetek, illetve azok kapcsolatnak a zavara, azaz hibs szmolvass vagy -rs, illetve a klnbz modalitsok kztti hibs tkdols; gy problma lehet az absztrakt szmmegrtssel, a szmrendezssel vagy a szmllssal.A magyar szerzk kzl Mesterhzi (1999) matematikai hibaelemzsekkel, valamint a gondolkodsi kpessg fejlesztsnek s a matematikatants mdszertannak krdseivel is foglalkozott. A diszkalkulit olyan matematikatanulsi nehzsgknt azonostja, mely klnbz intelligenciaszint mellett folytonos eredmnytelensgben, vagy tartsan nagyon alacsony szint teljestmnyben mutatkozik meg a matematika brmely tmakrben.

Farkasn (2007, 2008) viszont elklnti a szk ("matematikai tanulsi zavar") s a tg rtelemben vett diszkalkulit ("matematikai tanulsi nehzsg"). Vlemnye szerint a matematikai teljestmnyben megjelen, ltalnos intelligenciaszintet nem rint zavarrl csak neurolgiai, pszicholgiai rintettsg (strukturlis, ill. funkcionlis eltrs) esetn lehet sz, amely rkletes s/vagy szerzett srls eredmnye. "A diszkalkulia megjelensnek formjt, mrett, kiterjedtsgt a krnyezet nagymrtkben befolysolja, de nem kpez oksgi tnyezt (pl. csaldi szoksok, fejlesztsi mdszerek)." (FARKASN 2008: 211)

Dkny (1989, 1995) megfogalmazsban a diszkalkulia p intelligenciartk mellett olyan organikus htter, szint alatti teljestmny, ahol az egyn a matematikban a tle elvrt kpessgek szintje alatt krosan elmarad. Ez lehet a motorikus, a perceptv funkcik terletn ltrejtt krosods kvetkezmnye, nem egyszer a rvidtv, szerilis emlkezet vagy a figyelem, a klnbz gondolkodsi mveletek (pldul analzis-szintzis, sszehasonlts, analgis gondolkods) vgzsnek neheztettsgvel, leginkbb azonban az absztrahls slyos zavarval, az elvont fogalmi emlkezs srlsvel, illetve a beszd- s a nyelv eltr fejldsvel magyarzhat.

Haznkban a kznevelsi trvny alapjn a pedaggiai szakszolglatok keretben foly diagnosztizls a BNO-10 (1995) s a DSM-IV (1994) nemzetkzi osztlyoz rendszerek kritriumai szerint trtnik.

A szakirodalom ismeretben s a diszkalkulia munkacsoport tbb vtizedes diagnosztikus s terpis munkja sorn szerzett tapasztalata alapjn megllapthat, hogy a diszkalkulia olyan tnetegyttes, ahol az okok s a tnetek, azok egyttjrsa, valamint a zavar slyossga igen vltozatos kpet mutathat (pl. a kognitv funkcik, rszkpessgek atipikus fejldse folytn). A fejldsi diszkalkulia htterben meghatroz az absztrakt diszkrt, szemantikus reprezentci (szmmegrts, szm- s mveleti fogalom) rintettsge.

A Diszkalkulia Pedaggiai Vizsglata (DPV)

A hazai diagnosztikai gyakorlatban is egyre inkbb szksgszerv vlt, hogy objektv kritriumokkal rendelkez, sztenderdizlt pedaggiai, gygypedaggiai vizsglatok is rendelkezsre lljanak (KRAJCSI 2003, 2010). Ennek a jogos ignynek felel meg a DPV, mely a DknyJuhsz-fle diszkalkulia pedaggiai vizsglat sztenderdizlt vltozata. A teszt a specifikus tanulsi zavarral (diszkalkulival) kzd gyermekek, tanulk vizsglatnak megjtott diagnosztikus protokolljban (DKNYMOHAI 2012: m.a.) a komplex (orvosi, pszicholgiai/neuropszicholgiai, pedaggiai/gygypedaggiai) vizsglat egyik eleme, rendszerbe foglalt specilis anamnzist tartalmaz krdssorral. A megfelel differencildiagnosztika rdekben a hazai diagnosztikus protokollt megjt javaslatok kztt szerepel a kiegszt vizsglatok krnek bvtse is (DKNYMOHAI2012: m.a.). A sztenderdizls folyamatban a magyar gygypedaggiai vizsgl eljrst (DPV)a munkacsoport a Belgiumban kidolgozott, eredetileg francia nyelv TEDI-MATH teszt (VAN NIEUWENHOVEN s mtsai 2001) nmet vltozatval (KAUFMAN s mtsai 2008) validlja. A TEDI-MATH a 4-9 ves kor vods, ill. ltalnos iskols gyermekek szmra kszlt (hivatkozza KRAJCSI 2008, 2010).

A magyar DPV teszt az OS-Hungary gondozsban jelenik meg.

A vizsglat koncepcija, jellemzi

A teszt elmleti alapja

A DPV teszt a DknyJuhsz-fle vizsglatra plve a numerikus megismers ktf kognitv idegtudomnyi modelljhez (McCLOSKEY 1992; DEHAENE 1992, 2003) igazodik. Ennek megfelelen vizsglja a bels reprezentci elklnl hipotetikus rendszereit, az analg mennyisgrendszert (sszehasonlts, kzelt szmols, becsls) az arab szm formtumot (arab szmjegyek szimbolikus rendszere), a verblis rendszert(aritmetikai tnyek, pl. szorztbla trolsa s elhvsa), az alapvet kimeneti s bemeneti modalitsokat (szmfeldolgozs, pl. a szmok rsa, olvassa). (Az "analg mennyisgrendszer" szakirodalomban hasznlatos szinonim kifejezsei: kzelt mennyisgrendszer, analg mennyisg-reprezentci, mentlis szmegyenes, intuitv szmmegrts, szmrzk. // A "verblis rendszer" szakirodalomban hasznlatos szinonim kifejezsei: verblis-auditoros szkeret, nyelvi rendszer, verblis reprezentci.) A szmolsi mveletek komponensei kzl a szmolsi procedrk (mveletvgzsi eljrsok) s a konceptulis tuds (aritmetikai szablyok s alapelvek, pl. felcserlhetsg, csoportosthatsg, inverzits) megfigyelse is szempont a mreljrsban. Krajcsi (2005) ltal hivatkozott tovbbi rendszerek alapjn a vizsglatban hangslyt kap a tri-vizulis s a kzponti vgrehajt rendszer, valamint a munkamemria (BADDELEY 2001) monitorozsa is.

A vizsglat f clja a szmfogalom (absztrakt, diszkrt szemantikus reprezentci) s a mveleti fogalom llapotnak felmrse, valamint a httrben ll, fentebb lert rendszerek, rszkpessgek mkdsnek feltrkpezse a hibaelemzs mdszervel (v. EDM kategorizl rendszerrel, PIERANGELOGIULIANI 2007). A tipikus hibk pontos feltrkpezse (objektv kritriumok), a feladatsorok megvlogatsa, az utastsok megfogalmazsainak pontos kidolgozsa, a tudselemek, kszsgek tbbszint ellenrzse, a pldkkal altmasztott rszletes megfigyelsi szempontok mind ezt a clt szolgljk.

A teszt clzottan a fejldsi diszkalkulit mri, nmely feladata azonban felhasznlhat az aritmetikai kpessgek szerzett srlsnek mrshez is.

Kziknyv, jegyzknyv, rtkels

A mrsi tmutatban (Kziknyv) pontosan szerepel minden krlmny, amely ahhozszksges, hogy brhol s brmikor veszik fel a tesztet, az ugyanolyan felttelek kztt trtnjk. A Kziknyvben megfogalmazott alapelvek s az elre gyrtott jegyzknyvi rlapok pontosan tartalmazzk tbbek kztt a feladatok felcserlhetsgnek elveit (pl. kudarc vagy szorongs esetben), az eszkzhasznlatot, a segtsgadsokat, a javtsi lehetsgeket, a motivci formjt s a visszaforduls eseteit.

A jl szerkesztett, instrukcikat is tartalmaz, szimblumokkal s sznekkel is strukturlt jegyzknyv vezetse sorn a vizsglatvezet rgzti a gyermek vlaszait, s a megfigyelsi szempontok alapjn (az elemzst segt pldk a Kziknyvben) kveti a gyermek teljestmnyt (alhzza, bekarikzza stb.), valamint sajt feljegyzseket is kszt. Az egyes altesztekhez, rszfeladatokhoz tartoz "Tipikus hibk" tblzatban objektv kritriumok alapjn pontszmmal rtkelend a teljestmny. (A sztenderdizls sorn az rtkelsi szablyok pontostsa megtrtnt.)

Feladattpusok

A teszt gyakorlati kidolgozsa sorn klns figyelmet kapott az egyrtelm, pontosankidolgozott, gygypedaggiai szemllet krds-megfogalmazs. Szksg esetn az instrukci rtelmezse segt kiegsztsekkel is biztostott, azrt, hogy az adott kpessgek, kszsgek, ismeretek mrse clzott legyen (adekvt vlaszknyszer-kvetelmny). Ezltal kikszblhetv vlt a megrtsbl/nyelvi zavarbl ered hiba, valamint az adott feladat szempontjbl irrelevns rszkpessgek, folyamatok befolysol hatsa is (v. elemi rendszerek szelektv terhelse, KRAJCSI 2005; KRAJCSI s mtsai 2007).

Az egyes feladatok a tpusuk szerint feleletalkot jellegek, aktv (verblis s/vagy cselekvses s/vagy rsbeli) vlaszadst ignyelnek, nem teremtenek clzottan olyan helyzetet, ahol a gyerekek helytelen megoldsokkal (pl. feleletvlasztsos krdsekkel) tallkoznak (gygypedaggiai szemllet). A megjtott mreszkz nmely feladatnl tbbfle elfogadhat vlasz is megjelenik. A teszt szmolsi feladatai (nehezed sorrendben) az egyni algoritmikus mveleti szinteket, sorrendeket trjk fel. Ezen egyni algoritmusok nem is mindig tudatosak a gyermek rszrl sokszor a vizsgl szmra sem lthat, hogy milyen mdon szmol a gyermek. A vizsglatvezetnek viszont folyamatosan arra kell trekednie, hogy az elemi lpsek sorrendjt, a szmolsi technikkat (procedrkat), az elvonatkoztats szintjt, a gondolkodsi stratgikat s a kompenzl eljrsokat feltrja, rgztse. Ehhez a Kziknyv maximlis segtsget ad (pl. a cselekvses s rsbeli feladatok "hangos", verbalizlt elvgeztetse; rszletesen kidolgozott megoldsi varicik).

A vizsglat a klnbz kpessgeket, kszsgeket, ismereteket klnbz osztlyfoknak megfelel szakaszokban, az letkori elvrsoknak megfelel szinteken mri fel. Fontos szempont az is, hogy a tanuls folyamatban hrom szint pl egymsra: a rismers (megrts), a reprodukls (pl. analgik hasznlata) s az alkalmazs szintje. Ennek felel meg a tesztfelvtel sorn a "tanthatsg prbja" mint gygypedaggiai alapelv. Ez az alapelv az egsz tesztben pontosan lert keretek kztt, tfogan alkalmazand. A tanulkonysg, a segtsgnyjts (rvezets) felhasznlsnak megfigyelse egyttal hozzsegti a vizsglatvezett a szmolsi problma slyossgnak megllaptshoz, s segt elklnteni a tanulsi problmt a nem megfelel oktatsi s/vagy krnyezeti tnyezktl.

Az eddigi mrsi tapasztalatok azt tmasztjk al, hogy kiemelkeden fontos a tudselemeket, fogalmakat, kszsgeket tbb szinten, tbb feladatban is ellenrizni (OROSZ 1995). Pldul a matematikai-logikai gondolkodst mr "Matematikai-logikai szablyok" szubtesztben amely tbbek kztt komplex figyelemszablyozst (vgrehajt funkcik, ill. munkamemria) is ignyl eljrs a procedurlis rendszeren kvl a szmfogalmak, ill. a szmolsi kszsg llapott (automatizmust) is meg kell figyelni.

Reakciid-megfigyels

A teszt sorn reakciid-megfigyels is trtnik: az egyes feladatmegoldsokban problmt jelezhet a gyermek sajt pszichomotoros tempjhoz vagy ms feladatokhoz mrten trtn lassabb feldolgozsi sebessge. A pontos reakciid-mrst a teszt kidolgozsa sorn mindvgig kerlni kell, mert a diszkalkulia vizsglatok tapasztalata szerint az idi nyoms ronthatja a gyermek teljestmnyt (gygypedaggiai szemllet). Fontos azonban feltrkpezni a diagnzis megalkotsakor, hogy a lassabb feldolgozsi folyamatok htterben mi llhat (pldul az szlelsi folyamatok rintettsge, a lass ltalnos pszichomotoros temp, a szablyozsi funkcik gyengesge, esetleg tkapcsolsi nehzsgek, fejletlen eljrsi mdszer/idignyes kompenzl technikk alkalmazsa, vagy "csupn" teljestmnyszorongs, stb.). Ezen vlaszok megfogalmazshoz a tesztfelvtel sorn vgzett rszletes gygypedaggiai megfigyelsek, a hibaelemzsek s a kiegszt neuropszicholgiai vizsglatok, illetve az orvosi vizsglatok segtik hozz a vizsglt.

Rszletes aritmetikai s kognitv profil, terpia-relevancia, folyamatdiagnzis

A fentiek alapjn elmondhat, hogy a DPV a szmolsi kpessgek, kszsgek fejldsnek egyni lersra alkalmas eszkz, mellyel feltrkpezhet, hogy hol tart a gyermek a fogalmak, kszsgek elsajttsban, melyek a jl mkd rendszerek, valamint mely terleteket, melyik szintrl kell kialaktani, fejleszteni, korriglni. Ily mdon a teszt nagy rtke a terpia-relevancia mellett, hogy hozzsegti a vizsgl szakembert egy rszletes diagnosztikai vlemny fellltshoz, valamint az egynre szabott fejlesztsi javaslat sszelltshoz. A kontrollvizsglat elvgzse venknt ajnlott, amellyel nyomon kvethet a gyermek fejldse.

sszefoglalva, a standardizlt tesztvltozat a kvetkez feltteleknek tesz eleget: a gygypedaggia s a hatrtudomnyai legjabb ismereteinek felhasznlsa (gygypedaggiai szemllet erstse) feladatok frisstse s kiegsztse a modern idegtudomnyi kutatsok hipotetikusmodelljei alapjn venknti sztenderdek, azon bell flves rsi szakaszok megfigyelsi lehetsge letkori tesztvltozatok analg, egymsra pl struktrkkal alkalmassg a magasabb letkor/osztlyfok (fels tagozat, kzpiskola) mrsre(tovbbfejleszts) objektv kritriumok fellltsa adekvt vlaszknyszer-kvetelmny reakciid-megfigyels az egyni teljestmny httrben meghzd rendszerek (rszkpessgek) feltrkpezse (rszletes hibaelemzs) tfog kp a gyermek matematikai s kognitv kpessgeinek, kszsgeinek szintjrl, gondolkodsi stratgiirl, kompenzcis mechanizmusairl (egyni teljestmnyprofil) a diszkalkulia, illetve a matematikatanulsi nehzsg s a szmolsi gyengesg (p vezetbe tartoz alacsonyabb intelligencia-szintnek megfelel gyenge matematikai kpessgek) elklntse, valamint az oktatsi hiba vagy a krnyezeti htrny okozta alulteljests, lemarads kizrsa (a tipikus s az atipikus fejlds elklntse) terpia-relevancia folyamatdiagnzis a Nat elvrsainak val megfeleltets optimlis tesztfelvteli id (30-50 perc) knnyen kezelhet jegyzknyvek r-rtk arnyos tesztbattriaA matematika sikertelen tanulsa sok gyermeknl kudarcok sorozatval jr egytt, amely legtbbszr szorongs vagy nrtkelsi problma kialakulst eredmnyezi. Ezrt a DPV felvtele sorn is meghatroz a vizsglatvezet emptis szemlyisge, elfogad attitdje s szeretetteljes hozzllsa.

Jelen cikk 2. s 3. rszben az letciklus szerinti tesztvltozatok (diszkalkulia-prevencis vizsglat; diszkalkulia-vizsglat iskolsok szmra) kzl a kisiskolsok szmra kszlt eljrs felptsnek s elmleti vonatkozsainak ismertetse kvetkezik.

Ksznetet mondok Dkny Juditnak a cikk elksztsben nyjtott segtsgrt, valamint az ELTE GYOSZI diszkalkulia munkacsoport munkjrt.

A diszkalkulia munkakzssg tagjai: Dkny Judit (szakv. oligofrnpedaggia-logopdia szakos gygypedaggiai tanr), Dr. Juhsz gnes (gygypedaggus-pszicholgus), Cortiv Erzsbet (oligofrnpedaggia-logopdia szakos gygypedaggiai tanr), Lngi va (szakv. oligofrnpedaggia-logopdia szakos gygypedaggiai tanr), Hrivnk Ilona (matematika szakos tanr), Csonkn Polgrdi Veronika (szakv. oligofrnpedaggia-pszichopedaggia szakos gygypedaggiai tanr), Ternai Gabriella (szakv. logopdia-szurdopedaggia szakos gygypedaggiai tanr), Vastag Jnosn (vodapedaggus, tant, szakv. fejlesztpedaggus), Vradin Baranyai Katalin (matematika szakos tanr, szakv. fejlesztpedaggus, tanulsban akadlyozottak szakos gygypedaggiai tanr, Lz Csabn (vodapedaggus, szakv. pszichopedaggia szakos gygypedaggiai tanr), Smolnicki Beta (szakv. oligofrnpedagia-pszichopedaggia szakos tanr).Felhasznlt irodalom A betegsgek s az egszsggel kapcsolatos problmk nemzetkzi statisztikai osztlyozsa. Tzedik revzi (1995). Npjlti Minisztrium, Budapest. 374. A DSM-IV Diagnosztikai kritriumai (1994). Animula Kiad, Budapest. BADIAN, N. A. (1983): Dyscalculia and nonverbal disorders of learning. In MYKLEBUST, H. R. (ed.):Progress in learning disabilities. Vol. 5. Stratton, New York. 235264. BADDELEY, A. (2001): Az emberi emlkezet. Osiris Kiad, Budapest. DEHAENE, S. (1992): Varieties of numerical abilities. Cognition, 44, 142. DEHAENE, S. (2003): A szmrzk. Miknt alkotja meg az emberi elme a matematikt? Osiris Kiad,Budapest. DKNY J. (1986): A dyscalculia irodalma. A terpia els szakasza. In AJTONY P. (szerk.): Logopdiaa gyakorlatban. Tanknyvkiad, Budapest. 129138. DKNY J. (1989): Dyscalculia prevenci. Vizsglat s terpia. Gygypedaggiai Szemle, 16, 3,203212. DKNY J. (1995): Kziknyv a diszkalkulia felismershez s terpijhoz. Brczi GusztvGygypedaggiai Tanrkpz Fiskola, Budapest. DKNY J.JUHSZ . (1999): A diszkalkulia vizsglata. In JUHSZ . (szerk.): Logopdiai vizsglatokkziknyve. j Mzsa Kiad, Budapest. 117138. DKNY J.JUHSZ . (2007): A diszkalkulia vizsglata. In JUHSZ . (szerk.): Logopdiai vizsglatokkziknyve. Logopdia Kiad, Budapest. 117138. DKNY J.MOHAI K. (2012): Specifikus tanulsi zavarral (rott nyelvhasznlat zavaraival, diszkalkulival) kzd gyermekek, tanulk vizsglata. In Diagnosztikus kziknyv (A TMOP 3.1.1 "21. szzadi kzoktats fejleszts, koordinci" kiemelt projekt keretben kirt "Koncepci kialaktsa a diagnosztikus elltrendszer intzmnyi struktrjnak megjtsra; s koncepci kidolgozsa diagnosztikus mdszertani protokollok egysges, tfog alkalmazsra, valamint Diagnosztikai kziknyv elksztse" c. kutats-fejlesztsi plyzat). Megjelens alatt. DESOETE, A. (2006): Dyscalculia in Belgium: definition, prevalence, subtypes, comorbidity, and assessment. Department of Experimental Clinical and Health Psychology, Ghent University, Belgium. FARKASN GNCZI R. (2007): A diszkalkulia fogalma a neurolgia, a pszicholgia s a gygypedaggia aspektusbl. Szakdolgozat. ELTE BGGYFK. FARKASN GNCZI R. (2008): A diszkalkulia a gygypedaggia s hatrtudomnyai aspektusbl. Gygypedaggiai Szemle, 36, 3, 204214. KRAJCSI A. (2003): Numerikus kpessgek. Erdlyi Pszicholgiai Szemle, 4, 4, 331382. KRAJCSI A. (2005): Numerikus feladatok mgtt meghzd elemi funkcik mrse a szelektv terhels mdszervel. Magyar Pszicholgiai Szemle, 60, 4, 457478. KRAJCSI A. (2008): A numerikus kpessgek srlsei s a diagnzis nehzsgei. Pedagguskpzs 6, 12. tematikus szm: A nevels s az j idegtudomny. 101125. KRAJCSI A. (2010): A numerikus kpessgek zavarai s diagnzisuk. Gygypedaggiai Szemle, 38, 2, 93113. KRAJCSI A.RACSMNY M.IGCS J.PLH CS. (2007): Fejldsi zavarok mrse reakciid mrssel In RACSMNY M. (szerk.): A fejlds zavarai s vizsglmdszerei. Akadmiai Kiad, Budapest. 210239. MRKUS A. (2007): Szmok, szmols, szmolszavarok. Pro Die Kiad, Budapest. McCLOSKEY, M. (1992): Cognitive mechanisms in numerical processing: Evidence from acquired dyscalculia. Cognition, 44, 12, 107157. MESTERHZI Zs. (1999): A matematikai feladatmegoldsok hibi. In MESTERHZI Zs. (szerk.):Diszkalkulirl pedaggusoknak. Brczi Gusztv Gygypedaggiai Tanrkpz Fiskola, Budapest. 1738. O ROSZ S. (1995) Mrsek a pedaggiban. Veszprmi Egyetemi Kiad, Veszprm. PIERANGELO, R.GIULIANI, G. (2007): The Educators Diagnostic Manual of Disabilities andDisorders. John Wiley & Sons, Inc., San Francisco, CA. SOLTSZ F.SZCS D.CSPE V. (2006): A fejldsi diszkalkulia viselkedses s elektrofiziolgiai vizsglata. In KUBINYI E.MIKLSI . (szerk.): Megismersnk korltai. Gondolat Kiad, Budapest. 217227. VAN NIEUWENHOVEN, C.GRGOIRE, J.NOL, M. (2001): Le TEDI-MATH. Test Diagnostique des comptences de base en mathmatiques. ECPA, Paris.

2013/2

tartalom:

A Diszkalkulia Pedaggiai Vizsglata (DPV) Ismertet a Diszkalkulia Pedaggiai Vizsglatrl vods s kisiskols kor gyermekeknl (2. rsz)Csonkn Polgrdi Veronika Dkny JuditDknyJuhsz-fle diszkalkulia pedaggiai vizsglat sztenderdizlt vltozata

Absztrakt

A Diszkalkulia Pedaggiai Vizsglata (DPV) gygypedaggiai vizsgl eljrs, az ELTE GYOSZI diszkalkulia munkacsoportja ltal kidolgozott DknyJuhsz-fle diszkalkulia pedaggiai vizsglat neuropszicholgiai kutatsokkal altmasztott, megjtott s sztenderdizlt vltozata.

Jelen cikk 1. rsze a Gygypedaggiai Szemle 2012. XL. vfolyamnak 4. szmban jelent meg (LINK), amely bemutatta a sztenderdizl munkacsoport mhelymunkjt, a DPV kidolgozsnak elzmnyeit, a vizsgl eljrs elmleti httert, fbb koncepcijt s jellemzit. A DPV ismertetjnek 2. rsze felsorolja az letciklus szerinti tesztvltozatokat, valamint bemutatja a kisiskolsok szmra kszlt teszt felptst s az els kt szubteszt (tjkozds, szmkri ismeretek) elmleti vonatkozsait. A tartalmi lers sorn nagy hangslyt kap a rszfeladatok, a szmolsban rsztvev f numerikus s az egyb, nem matematika-specifikus rendszerek (rszkpessgek) szoros, strukturlt kapcsolata. Ezek az sszefggsek kpezik a diagnosztikus kritriumok fellltsnak alapjt. A tipikus hibk analizlsa megfelel differencil-diagnosztikt s hatkony, clzott terpit tesz lehetv.

Kulcsszavak: letkori tesztvltozatok, szmolsi rendszerek, rszkpessgek, diagnosztikus kritriumok, tipikus hibk, tjkozds, szmkri ismeretek

BevezetA diszkalkulia munkacsoport tbb vtizedes diagnosztikus s terpis munkja sorn szerzett tapasztalatai alapjn s a modern kutatsok, szakirodalmi adatok ismeretben jult meg a DknyJuhsz fle (1999, 2007) diszkalkulia vizsglat. A sztenderdizls folyamatban ismt bizonyossgot nyert, hogy a diszkalkulia olyan tnetegyttes, amelynl a kognitv funkcik, a klnbz rszkpessgek atipikus fejldse rvn a tnetek, valamint a zavar slyossga igen vltozatos kpet mutathat. A fejldsi diszkalkulia htterben az absztrakt diszkrt, szemantikus reprezentci (szmmegrts, szm- s mveleti fogalom) rintettsge a meghatroz (CSONKN 2012; DKNYMOHAI 2012 m.a.). Mindezek egymssal sszefggsben alkotjk a DPV koncepcijt.

A fenti koncepci alapjn a teszt nem csak a diszkalkulisok kiszrsre alkalmas, hanem ltalban vve a matematikatanulsi problmkkal kzd gyermekek aritmetikai kpessgeinek felmrsre s az alapvet szmolsi ismeretek elsajttsi nehzsge mgtt meghzd rszkpessg-gyengesgek feltrkpezsre is (v. FARKASN 2008). Ezltal lehetv vlik mr vods kortl kezdve az iskolai tanulmnyok sorn mindvgig a klnbz slyossgi fok matematikatanulsi/ismeret-elsajttsi lemaradsok elklntse majd a megfelel fejleszts/felzrkztats/korrepetls tartalmnak egynre szabott sszelltsa is.

Az elmlt vtizedek vizsglati tapasztalati sorn a teszt rvnyessget szerzett a diszkalkulia s a matematikatanulsi nehzsg elklntsn kvl az egyb sajtos nevelsi igny (pl. enyhe rtelmi fogyatkos, enyhbb fokban rzkszervi s/vagy mozgsszervi fogyatkos, diszlexis, diszgrfis, figyelemzavarral kzd stb.) s az ltalnos tanulsi nehzsget mutat, akr az egyes terleteken lassabban r gyermekek vizsglatra s clzott megsegtsre is.

A Diszkalkulia Pedaggiai Vizsglatnak (DPV) felptse

letkori tesztvltozatok

A DPV olyan (gygy)pedaggiai vizsgl eljrs, amelyben az letkorok szerint sszelltott tesztek analg mdon egymsra plnek.

Diszkalkulia-prevencis vizsglat vdsok szmra

A DPV prevencis vltozata az 57 ves korosztly esetben az aritmetikai kpessgekklnbz fokban elmarad fejldsnek felmrsre s a diszkalkulia-veszlyeztetettsg felismersre szolgl. Ez az letciklus kritikus idszak a tanulsi kpessgeket meghatroz pszichikus funkcik fejldse (intenzv rsi, differencildsi, integrldsi folyamatok) szempontjbl (DKNY 1989; PORKOLBN 1998; PORKOLBNPLI1992). Jzsa (2004) szerint az elemi szmolsi kszsgfejldse jrszt az vodai vek alatt zajlik. E kritikus kognitv kszsg (NAGY 2000) "az vods- s a kisiskolskor egyik legalapvetbb kszsge, ami mind az ltalnos rtelmi fejldsben, mind az iskolai matematikatanulsban fontos szerepet jtszik." (JZSA 2004: 51) (Az elemi szmolsi kszsg tartalma Jzsa (2004) szerint: Szmlls (szmlls, szmkrk tlpse, szmlls visszafel); Mennyisg (manipulatv szmols, kiszmlls, hozzszmlls, elvtel, bonts, csoportosts, szmkpfelismers, szmolvass).)

A korai felismerst szolgl DPV prevencis vltozata az voda nagycsoportjtl (beiskolzs eltti nevelsi v) az iskola els flvig kt letkori tesztverzival mr. Az Ovi1-teszt szksg esetn felvehet a kzps csoport vgn is. Az Ovi2 vltozat kt flvre lebontva tartalmazza az rsi szakaszoknak megfelelen elvrhat feladatsorokat.

Ovi1 Az iskolakezds eltti nevelsi v (nagycsoport) eleje (Ovi1)

Ovi2 Az iskolakezds eltti nevelsi v (nagycsoport) kezdettl 1. osztly els flv vgig (Ovi2-Isk1)

Diszkalkulia-vizsglat iskolsok szmra

Az vods tesztvltozatra pl a kisiskolsok szmra kidolgozott vizsgleljrs, azalbbi letkori/osztlyfoknak megfelel bontsban (ezeken bell flves rsi szakaszok megfigyelsi lehetsgvel):1. 1. osztly msodik flvtl 2. osztly els flv vgig (1/II-2/I)2. 2. osztly msodik flvtl 3. osztly els flv vgig (2/II-3/I)3. 3. osztly msodik flvtl 4. osztly els flv vgig (3/II-4/I)4. 4. osztly msodik flvtl 5. osztly els flvig (4/II-5/I)Kidolgozs alatt ll a fels tagozatosok s a kzpiskolsok vizsglata is (DKNYMOHAI2012 m.a.), amelyben a DPV egyes terletei a kvetkez osztlyfokokra bonthatk: 5-6. osztly 7-8. osztly kzpiskolaA teszt felptse

Az albbiakban a kisiskolsok szmra kszlt tesztvltozat kerl bemutatsra.

A DPV tbb feladatcsoportbl ll (szubtesztek), amelyek tovbbi rszfeladatokattartalmaznak, megtartva az eredeti vizsglati egysgeket (DKNYJUHSZ 1999, 2007). A rszprbkon bell a feladatok szma eltr, de mindenkppen elegend a megbzhat mrshez.

A DPV a kvetkez feladatcsoportokbl s rszfeladatokbl ll:

1. TJKOZDS1.1. Relcik alkotsa1.2. A relcis szkincs / grammatika hasznlata1.3. Bal-jobb differencils

2. A SZMFOGALMAT MEGALAPOZ KPESSGEK / KSZSGEK / ISMERETEK2.1. Szmlls adott szmkrben2.2. Mennyisgllandsg2.3. Szmemlkezet2.4. Globlis mennyisgfelismers2.5. Szmnv-szmjegy egyeztetse adott szmkrben2.6. Mennyisgi relcik adott szmkrben2.7. Helyirtk-fogalom adott szmkrben

3. PTLS, BONTS, ALAPMVELETEK3.1. Ptls, bonts 10-es szmkrben3.2. sszeads, kivons3.2.1. sszeads, kivons 10-es, 20-as szmkrben3.2.2. sszeads, kivons 100-as, 1000-es szmkrben3.3. Szorzs, bennfoglals3.4. rsbeli mveletvgzs 1000-es szmkrben

4. SZVEGES FELADATOKegyszer, sszetett, fordtott szvegezs feladatok

5. MATEMATIKAI-LOGIKAI SZABLYOKtbbvltozs sorozat rajzban, egy- s tbbvltozs szmsorozat

6. ARITMETIKAI TNYEKszbeli mveletvgzs kis szmkrben: sszeads, kivons, ptls

A kisiskolsok szmra kidolgozott teszt az albbiakban feladatcsoportonknt kerl ismertetsre, szmba vve a mgttk meghzd f numerikus hipotetikus rendszereket, valamint a feladatokban kzremkd egyb, nem matematika-specifikus rendszereket, (rsz)kpessgeket. Ezek nyjtjk a DPV diagnosztikus kritriumainak alapjt. ("A szmols kognitv folyamatai bzis s nlklzhetetlen tmogat kognitv rendszerek egyttmkdsnek keretei kztt valsul meg. Az alap kognitv feldolgoz- s reprezentcis rendszer nagy valsznsggel a vizul-motoros tevkenysgen alapul tri feldolgozs s gnzis (tjkozds a trben s a sajt testen, a szomatognzis), a konstrukcis kpessgek. A tmogat kognitv funkcik kzl legfontosabbak az emlkezeti funkcik s a figyelmi folyamatok." (MRKUS 2010: 97))

A vizsglat sorn a tesztfelvteli jegyzknyv tblzataiba foglalt f rtkelsi szempontok (tipikus hibk) alapjn trtnik a pontszmmal val rtkels. A feladatokban kzremkd, a fogalmi diszkalkulia diagnosztizlsa szempontjbl kisebb mrtkben szignifikns a terpia szempontjbl azonban mrvad terletek mkdst a mrs sorn pontszmmal nem kell rtkelni, de a megfigyelseket felttlenl szksges feljegyezni. Ezrt a DPV jegyzknyve adott megfigyelsi szempontokat is tartalmaz (lsd ksbb a DPV egyb megfigyelsi szempontjai), ezen kvl a vizsglatvezet sajt feljegyzsei is helyet kapnak az rlapon. Tovbbi fontos szrevteleket is rgzteni kell a tesztfelvtel folyamn: pl. motivltsg, feladattudat, feladattarts, monotniatrs, figyelem, perszeverci, ltalnos munkatemp, az adott feladat vgzse sorn megfigyelt reakciid, az instrukci megrtse, beszd- s nyelvi nehzsgek, spontn javts/nkorrekci, tanthatsg, visszaugrs/visszalps alacsonyabb szint fejldsi fokra. (Ezek az ltalnos szrevtelek nem jelennek meg minden egyes szubteszt rtkelsi szempontjaiknt, fontossguk azonban mindvgig nagy hangsllyal szerepel a vizsglatvezet szmra.)

A fenti sszefggseket jelen cikkben tblzatokrendszerezik: a teszt pontszmmal rtkelt terleteit flkvr betk jelzik, a nem kiemelt szvegrszek a vizsglatban egyb megfigyelsi szempontknt szerepelnek. A feladatcsoportok tartalmi lerst minden esetben a vonatkoz szakirodalom rvid ismertetse elzi meg, amit a DPV sztenderdizlsa sorn is bemrt tipikus hibk s az egyb megfigyelsi szempontok rvid felsorolsa kvet. (A tblzatok a Specifikus tanulsi zavarral (rott nyelvhasznlat zavaraival, diszkalkulival) kzd gyermekek, tanulk vizsglata (DKNYMOHAI 2012 m.a.) Csonkn Polgrdi Veronika ltal sszelltott mellklete alapjn kszltek.)

1. Tjkozds

A tjkozds trben s idben szervezdik, fejldsnek minsge meghatroz szerepet jtszik a kultrtechnikk, gy a matematikai ismeretek elsajttsban is. Ezrt a DPV tbb szubtesztben is vizsglja.

A jobbfltekei tri vonatkozs kognitv rendszerek szoros kapcsolatban llnak a szmolsi kpessgekkel is (MRKUS 2007). A kzujjak megklnbztetse (ujjgnzis) fontos az ujjszmolshoz; stabil irnyfelismers szksges pldul a szmjegy mint szimbolikus forma biztos felismershez, differencilshoz, valamint a mveletvgzs megfelel irnyban trtn elvgzshez (DKNYJUHSZ 2000). A szmok s a tr kztt automatikus asszocici is kimutathat, ezen alapul a szmegyenesen trtn balrl-jobbra val halads a nyugati kultrkban (DEHAENE 2003). Tbb ksrleti adat is azt mutatja, hogy a mentlis szmegyenes, a kivons s a tri munkamemria feladatok is ugyanazon agyi terlet (parietlis terletek) aktivizlst ignylik (idzi KRAJCSI 2003). A jl mkd tri-vizulis emlkezet (BADDELEY 2001) s kpzelet, konstrukcis kszsg, a rsz-egsz viszonyok felfogsa (Gestalt) s a mentlis forgats kpessge egyarnt szksges pldul a geometria trgykrbe tartoz skbeli, tri feladatok megoldshoz is (koordintarendszerben val tjkozds, skidomokkal, testekkel kapcsolatos feladatok stb.) (DESOETE 2006, idzi KRAJCSI 2010; MRKUS 2007).

A tri feldolgozs fejldst a test s a tr vltoz idbeli viszonyn alapul mozgslmny alaktja. A tri-vizulis feldolgoz rendszer nmagunk helyzete, illetve sajt mozgsunk viszonylatban mkdik, fejldse az szlelsek (multiszenzoros tapasztals) s a mozgsfejlds minsgn, sszehangoltsgn, illetleg a testsma tudatossgn alapul (PTER 1984; PORKOLBN 1998; KULCSRN 2000). A testrszek s azok szimmetrijnak a felismerse, tudatosulsa teszi lehetv a jobb s a bal testfl elklntst, majd a jobb s a bal irnyok megklnbztetst. Ebben szerepet jtszik a lateralits megfelel rse s a dominns kz felismerse is. A gyermek szmra elszr a sajt testnek rszei adnak tmpontot a tri relcik megrtshez, majd a szenzomotoros fejlds sorn a gyermek sajt struktrjt fokozatosan sszehangolja a kls trgyakkal. Az egyedfejlds sorn az elemi mozgs kezdetben csak a kzeli trgyakat, annak pillanatnyi helyzett ragadja meg, majd az emlkezet s az rtelem fejldsvel fel is idzhet. Egyttal elkpzelhetv vlik a jvben bekvetkez vltozs is: a tudat a tr vltozsait sorba rendezi (idi tjkozds), melyet az "intuitv rtelem" majd a logikus s elvont gondolkods kialakulsa fejleszt tovbb (PIAGET 1990).

A DPV Tjkozds feladatcsoportja a fentieknek megfelelen a sajt testen, trben, skban s idben trtn relcik megalkotst foglalja magban. A szubteszt elvgzse legtbbszr cselekvsbl indul ki, nmely vizsglati egysgnl (pl. idi tjkozds) azonban mentlis szinten trtnik. A teszt a prba sorn lehetsget ad arra, hogy szksg esetn a vizsglatvezet visszatrjen a cselekvses szintre.

A differencilt tjkozdsnak elengedhetetlen felttele, hogy a gyermek aktv s passzv szkincsbe bepljenek az adekvt kifejezsek (verblis tudatosts) (PORKOLBN 2005). Nagy (2004) szerint az n. "relciszkincs ismerete, biztonsgos alkalmazsa nlkl a nyelv hasznlhatatlan" (NAGY 2004: 30). A DPV Tjkozds szubtesztje mindezek alapjn a relcis szkincs/grammatika megfelel hasznlatt is ignyli, melynek rtkelse az 1.1. s 1.3. rszfeladatokhoz tartoz krdsek szbeli vlaszai alapjn trtnik.

A tesztben hangslyos elvrs a vizsglatvezetvel szemben, hogy az irnyok differencilst a teljes vizsglat sorn mindvgig figyelje, amely a DknyJuhsz-fle (1999, 2007) vizsglatban is fontos kittel. Az irnyok mveletvgzs kzben val alkalmazsnak rtkelse a 3.2. alpontban trtnik.

A DPV Tjkozds szubtesztjnek f rtkelsi szempontjai: hibzs, bizonytalansg a sajt testen, trben, skban s idben trtn relcik megalkotsakor; a relcis szkincs, a szksges grammatika (beszd s nyelv), valamint a bal-jobb differencils tern.

A DPV egyb megfigyelsei szempontjai: lateralits; kt szempont egyidej figyelembe vtele; rskszsg; a gyermek sajt magra vonatkoz adatainak ismerete.

2. A szmfogalmat megalapoz kpessgek / kszsgek / ismeretek

2.1. Szmlls adott szmkrben

A szmlls a nyelvfejldshez kttt egyik legfontosabb szmkri ismeret, ezrt a szmllst a DPV fokozatosan bvl szmkrkben mri.

A mechanikus szmlls, azaz a szmnevek "mondkaszer" sorolsa (listzs), valamint a szmszavak/szmnevek elsajttsa, helyes nyelvi megformlsa nem jelenti felttlenl a szmfogalom megltt, azonban megalapozza azt (JZSA 2003). Jrmi (2012) sszefoglal tanulmnya a kognitv pszicholgia kisrleti eredmnyei alapjn kitn tekintst nyjt a szmols, a (meg)szmllss a szmszavak elsajttsnak tipikus fejldsrl kisgyermekkorban. (A szmlls kifejezs a diszkalkulia gygypedaggia magyar szakirodalmban (a DPV-ben is) a szmnevek /szmszavak mechanikus felsorolst jelenti megfelel sorrendben, de nem jelenti egyttal a halmaz szmossgnak megllaptst, a megszmllst is. A szmols kifejezs alatt a mveletvgzst rtjk.) (A kognitv pszicholgiban a szmlls egy halmaz szmossgnak meghatrozsra szolgl eljrs. A szmszavak kttt sorrend felmondsa a szmols, mely szk kategrija a tgabb rtelemben vett mennyisgekkel, szmokkal vgzett cselekvses vagy mentlis manipulciknak (mveletvgzsnek).)

A szmszavak ismerete az n. biolgiailag msodlagos matematikai kpessgek (GEARY 1995, 1998, idzi MRKUS 2007; JRMI 2012) fejldsnek els llomsa, amelyet kvetkeztets vagy tanuls tjn sajttunk el. Megalapozza az egyre bvl elemszm halmazok szmossgnak meghatrozst (halmazkpzs), a mennyisgi viszonyok pontos megllaptst (relcik) s a mveletvgzst. Piaget szerint "a sorbarendezs s a bennfoglalt egysgek alapjn trtn hierarchikus illeszts vezet a t- s sorszmok kialakulshoz, s kzben sszeadsi s kivonsi mveletek kitallshoz." (K ISS 1995: 32) A szmszavak megjelense, mely a humnspecifikus verblis rendszerhez kttt, lehetv teszi a nagy szmossgrt felels filogenetikus, preverblis, intuitv szmolsi rendszer, a szmrzk (D EHAENE 2003) s a kis halmazok szmossgrt (szubitizci =Kis elemszm (34-ig) trgyak mennyisgnek gyors, szinte azonnali felfogsa (KAUFMAN s mtsai 1949).) felels trgykvet rendszer sszekapcsolst s lehetsgeinek kibvtst (SPELKETSIVKIN 2001, idzi KRAJCSI m.a): "az sszekapcsoldott rendszer kpes lesz diszkrt, pontos s ltez egysgek reprezentcijra, fels hatr nlkl" (nagy pontos szmok reprezentcija) (KRAJCSI m.a. 20). Az elsajtts fokozatosan bvl szmkrkben (ts, tzes, hszas) trtnik (JZSA 2003; JRMI 2012). A tbbjegy szmok generlst, a szmszavak kpzst a szmok nyelvtannak megrtse teszi lehetv a nyelvtan kombinatorikus tulajdonsga (ciklikus ismtldse, szablyszersge) rvn. A magyar nyelv szmjell rendszere tzes alap csoportostst hasznl, a szmnevek tpusa n. szorzat alap (tbbszrs csoport alap) (KRAJCSI m.a.).

A DPV sztenderdizl munkacsoportjnak empirikus tapasztalatai egybecsengenek Jzsa (2003) s Jrmi (2012) megllaptsaival: huszas szmkrben a szmok automatizldott sorrendje, hsz felett pedig a szmkrtlpsek mikntje a dignosztikus kritrium. A szmszavak/szmnevek ismerete s hasznlata (nyelvi kpzse) az vods korosztly utn leginkbb az als tagozat vgig fontos diagnosztikus szempont a fejldsi diszkalkulia tekintetben. A ksbbiek sorn a szmnevek nyelvi megformlsban jelentkez slyos hibzs gyakran egyb elmaradsra utalhat.

A cskken sorrendben (visszafel) trtn szmlls fejldse az inverz jellege miatt (MESTERHZI 1999; DKNYJUHSZ 2000) jval lassabb tem, mint a "felfel" trtn szmlls (JZSA 2003). A diszkalkulia munkacsoport tapasztalatai is altmasztjk Jzsa (2003) azon megllaptst is, miszerint a visszafel trtn szmlltatsra kevs figyelmet fordtanak az intzmnyes nevels-oktats, a szmolsi kszsg fejlesztse sorn, holott az alapmveletek vgzsnek (pl. a kivonsnak) fontos felttele a fordtott sorrend szmlls automatizldsa.

Az ujjszmlls, illetve a trgyszmlls cselekvshez kttt, a procedurlis rendszert is ignybe vev feladat (ANDERSON 2005, idzi KRAJCSI m.a.), amely harmonikusan mkd kpessg-egyttesre, a taktilo-motoros-spacilis s szerilis tevkenysgre pl (DKNY 2009; MRKUS 2007). A szmllsi elvek (GELMANGALLISTER 1978, idzi MRKUS2007; JRMI 2012) kzl ezen feladatokhoz az egy az egyhez val hozzrendels szablynak ismerete is szksges. A tevkenysgben megnyilvnul sorrendisg (egyms utn vesszk szmba, kdoljuk az egyes elemeket, sorrendjket felidzzk) azonban veleszletett kpessg (GELMANGALLISTER 1978, idzi MRKUS 2007; JRMI 2012). (A szmols, szmazonosts/szmjells/cmkzs, szmalkots (csoportba foglals) a klnbz civilizcikban leggyakrabban a kz ujjainak segtsgvel trtnt (ritkbban ms testrszek bevonsval). A latin digitus sz ujjat s szmjegyet is jelent (MRKUS 2007).)

A DPV a szmllst tbb formban teszteli: szmnevek felsorolsa az letkor/osztlyfoknak megfelel szmkrben (egyesvel, tzesvel) nvekv majd cskken sorrendben; ujjszmlls; szksg esetn trgyszmlls. A mechanikus szmllsi prbk sszelltsnl gyelni kellett arra, hogy azok a kzponti vgrehajt rendszert csak a szksges mdon terheljk. Erre val tekintettel nem kvnalom az, hogy als s fels hatr kztt szmlljon a gyermek. A tapasztalatok szerint a tanulk legksbb a fels tagozatra mr tisztban vannak a szmok helyes sorrendjvel. A szmllsi tvesztsek ebben az letkorban (egyb srlsspecifikus esetektl eltekintve) leginkbb az elgtelen, retlen figyelemszablyozssal fggenek ssze (a kzponti vgrehajt rendszer rintettsge), s gyakran megfigyelhet spontn nkorrekci is. A DPV ujjszmlls prbjban nem felttlenl a szmossg megllaptsa a cl, hanem a mozgs-beszd sszerendezettsgnek, a szmlls ritmusnak, tempjnak, valamint a szmnevek ismeretnek s sorrendjnek az rtkelse.

A DPV Szmlls prbjnak f rtkelsi szempontjai: hibs a szmnevek ismerete s hasznlata; a mechanikus szmlls konkrtumhoz tapad; a mozgs-beszd koordinci nem megfelel; szmok kihagysa s felcserlse (az egyeseknl s/vagy a tzeseknl, szzasoknl); irnytveszts; akadoz ritmus, lass tempj szmlls (lsd DKNYJUHSZ 1999, 2007).

A DPV egyb megfigyelsei szempontjai: a szmlls terjedelme (szmkr); a szmnevek kpzsnek analgija hibs; egyenletes ritmus, hibtlan, de lass szmlls; gyetlen az ujjak klnll mozgatsa; fokozott vizulis/taktilis kontroll szksges ujjszmllskor; hasonl hangzs szmnevek akusztikus tvesztse; a vgrehajt funkci mkdse gyenge.

A DPV a szmllst megklnbzteti a megszmllstl, amely optimlis esetben leginkbb az vods korosztlynl kiemelt feladat a mennyisg-szmnv egyzetetsekor (trgyak, modellek megszmllsa). Ehhez a tevkenysghez a szmllsi elvek kzl a kardinalits elvnek ismereteis szksges, miszerint a halmaz utolsnak megszmllt, kimondott szmneve jelenti a halmaz szmossgt (lsd DKNYJUHSZ 1999, 2007). Szksg esetn magasabb osztlyfokokrl is vissza kell trni erre a szintre. (A kardinalits elvnek megrtse fokozatos, melyet Jrmi (2012) ismertet sszefoglaljban.)

2.2 Mennyisgllandsg

A DPV 2.2 rszfeladata a mennyisgllandsgot, azaz az invariancia elvnek a megrtst vizsglja. Piaget vizsglati tapasztalatait felhasznlva Kiss (1995) szerint a szmfogalom kialakulshoz "elengedhetetlenl szksges, hogy a gyermekben kialakuljon a szm mint mennyisgi egysg, totlis egszben bennfoglalt egysgeivel invariancijnak a tudsa is." (KISS 1995: 28) A kialakult mennyisgllandsg a szmfogalom (a bonts), majd a helyirtk-rendszer megrtsnek, illetve a helyirtk-fogalom kialakulsnak is az egyik felttele. (A mennyisgllandsg szakirodalomban hasznlatos szinonim kifejezsei pl.: szmmegmarads, a szm konzervcija, invariancia.)

A DPV Mennyisgllandsg szubtesztje nem ignyel kifejezett numerikus feldolgozst. A szubteszben kiemelt szerepe van az n. alaplapnak (amely tbb feladatcsoport eszkztrnak is eleme). Az alaplap hivatott a halmaz kereteit megadni a gyermek szmra, mely ltal egyrtelmek lesznek a prba klnbz szitucii (lsd ksbb). Az alaplap hasznlata lehetv teszi az egszlegessg felfogst (kikszblhetv vlik az Gestalt-szlels adta hibzs), valamint a prbasorban feltett krds is egyrtelm. E kt felttel a biztostka annak, hogy a feladat ne legyen flrevezet.

A prba t fajta variciban teszteli, hogy a gyermek kpes-e az adott mennyisget fggetlenteni a modellek tri elrendezstl s/vagy a szntl. A modellek sznbeli vltoztatsa a feladaton bell magasabb fejldsi szintet vr el az invariancia tern (lsd DKNYJUHSZ 1999, 2007). A kialakult mennyisgllandsg a szksges kognitv intellektulis mkds rettsgnek a fggvnye.

A DPV Mennyisgllandsg feladatcsoportjnak f rtkelsi szempontjai (Piaget szerinti f fejldsi fokozatok alapjn, idzi KISS 1995): a gyermek a mennyisgllandsgot nem szleli korongokon (kialakulatlan szint: a gyermek minden esetben szmllssal vgzi el a feladatot)/mennyisgllandsga kialakulban van (a gyermek a legtbb esetben nem szmllssal vgzi el a feladatot).

2.3. Szmemlkezet

A DPV hasonlan ms kpessgvizsgl eljrsokhoz a szmemlkezet terjedelmt egyjegy szmnevek szimultn s fordtott sorrend utnmondsval mri fel, egyre nvekv elemszmmal. A munkamemria mkdsnek a feladat lehetsgeihez mrt felmrse mindenkppen hozzjrul a gyermekre jellemz egyni kpessgprofil megrajzolshoz, a fejleszts lehetsgeihez, a tanrai differencilt foglalkoztats megtervezshez.

A szmemlkezet a verblis rendszer rsze, amelyet az informcik rvid idej s hossz tv trolsra is hasznlunk. A munkamemria (BADDELEY 2001) nlklzhetetlen a szmfeladatok megoldshoz (a rszeredmnyek, maradkok rvid idej megtartshoz, az azokkal val mentlis manipulcihoz, stb.). Sok gyermek kzd pldul a nagyon egyszernek tn tzes tlps eljrsnak alkalmazsval, melynek oka lehet tbbek kztt az is, hogy a tzes tlps sorozatos munkamemria-feladat (DKNYJUHSZ 2000). A szmemlkezeti teljestmnyt (fonolgiai hurok, ill. fonolgiai tr) ronthatja a beszdpercepci, illetve az akusztikus differencil kpessg gyengesge is, mely a szmfeldolgozs sajtossgval (auditv bemenet) fgg ssze (pl. a hasonl hangzs egyngyht szmnevek tvesztse). A fordtott szmterjedelem prbja a verblis informci rvid idej trolsn tlmenen a munkamemria kzponti vgrehajt rendszernek (mentlis manipulci) a mkdst terheli leginkbb (BADDELEY2001).

A fonolgiai huroknak s a kzponti vgrehajt rendszernek a nyelvelsajttsban, olvasstanulsban jtszott szerept szmos kutats tmasztja al (RACSMNY 2004; NMETHs mtsai 2000; TNCZOS 2012). A munkamemria s a szmolsi teljestmny kztt is kimutathatk sszefggsek, de az eredmnyek mg ellentmondsosak (TNCZOS 2010).

Mindezen ksrletek altmasztjk, hogy a diagnosztikus gyakorlatban szmos olyan esettel is tallkozhatunk, amikor a fejldsi diszkalkulis gyermeknl a kzvetlen szmemlkezet nem rintett, az ltalnos memriafunkcik jl mkdnek, vagy csak az egyb, nem szmokkal kapcsolatos komplex memriafeladatokban teljestenek jl. Elfordul az is, hogy a diszkalkulis tanul erteljes sszpontostsra, klnbz stratgik alkalmazsra kpes a hatkonysg nvelse rdekben (a megfigyelsi szempontok kztt a DPV ezt kln jelli). Az aritmetikai kpessgek zavara teht nem egyszersthet le a szmterjedelem szk kapacitsra, a munkamemria gyengesge azonban a diszkalkulisok nagy rszre jellemz.

A DPV Szmemlkezet rszfeladatnak f rtkelsi s egyb megfigyelsi szempontjai: A szmemlkezet, a szmterjedelem felmrse kzvetlenl nem jrul hozz a fogalmi diszkalkulia diagnosztizlshoz, ezrt a tesztben nem szksges pontszmmal rtkelni. A szmterjedelem, illetve a munkamemria minstse az letkorhoz mrten trtnik (szk/letkornak megfelel/letkort meghalad terjedelem). Az letkori s osztlyfoknak megfelel tlag megllaptsakor alapul szolgltak a WISC-IV (NAGYN s mtsai 2008), a Woodcock-Johnson Kognitv Kpessgek Tesztje (RUEF s mtsai 2003) intelligencia tesztek, valamint a magyar nyelv szmterjedelmi teszt (RACSMNY s mtsai 2005) vonatkoz rtkei. A szmismtlsek sorn tapasztalhat szerilis hibk, megtapads (perszeverci), az nmonitorozs hinya vagy a rvid idej, fradkony, esetleg hullmz figyelem legfkpp a gyenge figyelemszablyozs ismrvei. (Mindezek a kontrollfunkcik vltsi, frisstsi, gtl komponenseinek (MIYAKE s mtsai 2000) a problmi.)

2.4. Globlis mennyisgfelismers

A globlis mennyisgfelismers (ujjkpek, szmkpek detektlsa/ globlis mennyisgszmnvegyeztets) a legtbb gyermeknl a mveletvgzs fejldsi folyamatban is nagy szerepet jtszik (DKNYJUHSZ 2000). Fejldse vods korban igen intenzv, ezen a tren val elmarads gtolja az iskolai kvetelmnyeknek val megfelelst (JZSA 2003).

A (trgykpek) korongkpek globlis mennyisgi felismersrt felteheten az alakzatfelismers (MANDLERSHEBO 1982, idzi KRAJCSI 2006) vagy a trgykvet rendszer (TRICKPYLYSHYN 1994, idzi KRAJCSI 2006) tehet felelss. Krajcsi (2006) kombinlt modellje szerint, ha az inger szmossga hrom-ngy elemnl kisebb, akkor a szubitizci htterben a trgykvet rendszer mkdik kzre. Ha a halmaz szmossga nagyobb, mint ngy, akkor ezt a feladatot tveszi a mintzatfelismer rendszer. A szmossg megllaptsa (a mennyisg-szmnv egyeztetse) a tovbbiakban valsznleg a szimbolikus-verblis rendszer aktivcijn alapul (tkdols).

A DPV a globlis mennyisgfelismerst sajt testen, valamint trgykpeken s korongkpeken (trgyak, korongok rendezett, szablyos mintzatnak felismerse hatig) vizsglja.

A DPV Globlis mennyisgfelismers prbjnak f rtkelsi szempontjai: a globlis mennyisgfelismers kialakulatlan, hibs (a gyermek szmllssal vgzi el a feladatot; egy testflre kiterjeden sem alakult ki; ms mennyisget mutat). A globlis mennyisgfelismers kialakulban van (ts szmkr fltt a gyermek szmllssal vgzi el a feladatot; csak egy testflre terjeden alakult ki; tzes szmkrben bizonytalan, kevsb hatrozott a kzmozdulat; fokozott vizulis kontroll szksges a trgykvet rendszer/Gestalt-elvek, alakzatfelismers s/vagy az tkdols/csatornavlts/ asszocici/ trsts stb. hibja miatt).

A DPV egyb megfigyelsi szempontjai: az ujjak mozgatsnak, a kt testfl mkdsnek sszerendezse bizonytalan, integrlatlan; kzvlts szksgessge a feladatvgzs kzben; az elemi bontsok felismerse, alkalmazsa hinyos.

A globlis mennyisgfelismers alkalmazst a clzott prbn kvl mveletvgzs kzben s a teljes vizsglat sorn is figyelni kell (lsd DKNYJUHSZ 1999, 2007). A mveletvgzs tipikus fejldse sorn kezdetben a legtbb gyermek az ujjain szmll, majd a mveletvgzsi stratgik segtsgvel egyre inkbb a felidzs (elhvs) lp eltrbe (SIEGLER 1999, idzi KRAJCSI s mtsai 2007, idzi JRMI 2012). Atipikus fejlds sorn ez az interiorizcis folyamat srl (DKNYJUHSZ 2000).

2.5. Szmnv-szmjegy egyeztetse adott szmkrben

A szmkri ismeretek fejldsnek egyik legfbb llomsa az adott szmnv egyeztetse a hozz tartoz szmjeggyel. A kisiskols gyermek a formlis tanuls sorn klnbz matematikai szimblumokkal (pl. szmjegyekkel) ismerkedik meg. A helyirtkrendszer (a tzes szmrendszeren alapul szmjell rendszer) segtsgvel a szmok ismerete szmkrnknt bvl, amely sokszor a helyptl alkalmazst is ignyli. Az egyjegy szmok megnevezsnek s a tbbjegy szmok kiolvassnak tipikus fejldst Jrmi s mtsai (2012) is vizsgltk, eredmnyeik a sztenderdizl munkacsoport mrseivel megegyezk.

A DPV Szmnv-szmjegyegyeztets prbjban a diktlt szmok sorrendje meghatrozott, nem ad lehetsget az akusztikus s a tri-vizulis alap tvesztsekre. Ilyen jelleg tvesztsek a verblis rendszer s/vagy az arab szmformtumhibs mkdse esetn trtnhetnek, pl. a kt-ht szmnevek akusztikus tvesztse; a 69 szmjegyek tri-vizulis tvesztse (lsd a DPV egyb megfigyelsei szempontjainl). (Az arab szmok feldolgozsban a szmjegyekre specializlt vizulis detektorok vesznek rszt (PINEL s mtsai 1999; ALLISON s mtsai 1994, idzi MRKUS 2007; JRMI s mtsai 2012).)

A DPV ezen feladatcsoportja a fentieknek megfelelen elklnti az absztraktabb numerikus zavart a modalits s jells specifikus problmktl (rszkpessg-gyengesgektl). Kifejezetten numerikus tkdolsi gondot az jelez, ha ugyanannl a szmnl mindkett (az rs s az olvass is) hibs, vagyis helytelenl mkdik a rendszerek kztt lezajl ktirny tfordts (transzformci). (A szmok tkdolsban a procedurlis rendszer jtszhat szerepet (BARROUILLET s mtsai 2004, idzi KRAJCSI 2010).)A transzformci ilyen fok srlsvel a fejldsi diszkalkulisok krben ritkn tallkozunk. (Mrkus (2007) szerint a szerzett diszkalkulia esetben lexikai hibaknt rtelmezhet, ha pldul a diktlt "hromszzhuszont" helyett a vizsgt szemly 315-t r le (szmjegy-elhvsi problma).) Gyakran megfigyelhet azonban, hogy a gyermek helyesen rja le a diktlt szmot, de konzekvensen rosszul olvassa ki, vagy ppen ellenkezleg, fordtva is hibs lehet a kdols.

Tbbjegy szmoknl a helyi rtkek szerinti tves kdols szintaktikai hibt, azaz hibs tartalmi azonostst jelent: pldul a szmnevek tkdolsa szmjegyekk a fonmikus szerkezet/hangsor alapjn trtnik, s nem az aritmetikai szablyok (tzes szmrendszeren alapul helyi rtkek) szerint (MRKUS 2007). Ekkor a helyi rtk fogalmi zavara tapasztalhat, mely a DPV-ben leginkbb a mveletvgzs sorn mutatkozik meg (lsd DKNYJUHSZ 1999, 2007). Tartalmilag hibs lers/kiolvass esetn a DPV szmnv-szmjegyegyeztets rszfeladata a helyi rtkek j megnevezsvel s rtelmezsvel meghatrozott segtsgnyjts keretben korrekcis lehetsget biztost (tanthatsg prbja).

Szerzett diszkalkulit vizsgl tesztekben kln feladatknt szerepel a vizulisan bemutatott szmnevek kiolvassa s a szmszavak betkkel val lersa. A szakirodalom szerint az rott szmszavak az rott, nem szmokat jell szavaktl feltehetleg elklnlten reprezentldnak, valamint az arab szmok olvassa is disszocilhat a betvel lert szmok olvassval ezrt a diszlexisok eredmnye gyengbb ezen a tren (MRKUS 2007). A beszd sorn is elklnlt rendszer (specializlt idegi hlzatok) felels a szmok kimondsrt (D EHAENE 1995; EKP adataira JRMI s mtsai (2012) is hivatkoznak). Ezek a folyamatok nem fggenek ssze az aritmetikai szablyoknak megfelel szemantikai rtelmezs psgvel, valamint az esetleges diszlexia vagy a beszdfogyatkossg problmja a gyermek teljestmnyt nagymrtkben befolysolja, ezrt a sztenderdizl munkacsoport a vizulisan bemutatott szmnevek kiolvasst s a szmszavak betkkel val lerst nem tartja relevns prbknak a fejldsi diszkalkulia diagnosztizlsa szempontjbl. (EKP: "esemnyhez kttt potencil" az agyban valamely inger (esemny) hatsra kivltd agyi elektromos aktivits, mely a hajas fejbrn elhelyezett elektrdk segtsgvel mrhet. SzcsCspe (2004) a szmreprezentcik termszetnek feltrsra irnyul tanulmnynak mdszertani bevezetjben ismerteti az EKP-val kapcsolatos alapvet ismereteket.)

A szmfogalmat megalapoz tnyezk (szmkri ismeretek) vizsglatnak tovbbi feladata a pros-pratlan szmok felismerse. A szakirodalom szerint a prossgi informcik birtoklsa a szmfogalom differencilt fejldst segti el. Dehaene (2003) elmlete alapjn a "prossgdntsi" feladatokban automatikusan aktivldik a szmok analg mennyisgi reprezentcija. Ito s Hatta (2004) ellenttes elkpzelse szerint a prossg eldntsnl a "szmsorozatban elfoglalt relatv pozci" a mrvad, nem trtnik mennyisgi feldolgozs (idzi JANACSEK 2007: 5). Janacsek (2007) kutatsi eredmnyei azt erstettk meg, hogy a szmok prossgra vonatkoz ismereteket inkbb szmsorozatknt troljuk: az adott szm azonostsa pros vagy pratlanknt annak az eldntst jelentheti, hogy a kettesvel val szmlls tjn, verblisan rgztett szmsorba beleillik-e vagy sem (v. JRMI s mtsai 2012). Dehaene s munkatrsainak (1993) ksrletei szerint a nulla pros voltt nehezebb eldnteni, mint a tbbi szmt, amely a hipotzisk szerint matematikai jrtassgot felttelez.

A DPV vonatkoz prbjban a gyermeknek a lejegyzett/bemutatott szmok kzl kell felismernie a pros vagy a pratlan szmokat. Amennyiben az els osztlyos gyermek a nullt nem azonostja pros szmknt, akkor ez mg nem tekinthet hibnak. A kvetkez osztlyfoktl kezdve azonban egyre inkbb elvrt a nulla pros szmknt val azonostsa (explicit tuds), valamint a pratlan szmok felismerse is. A feladatot a DPV pontszmmal nem rtkeli, de a vizsglatvezet feljegyzi a gyermek teljestmnyt.

A DPV Szmnv-szmjegy egyeztetse adott szmkrben prbjnak f rtkelsi szempontjai: tartalmi hiba a diktlt szmnevek lersakor; tartalmi hiba a lert szmjegyek kiolvassakor.

A DPV egyb megfigyelsi szempontjai: a hasonl hangzs szmnevek akusztikus tvesztse; tkrrs; szmjegyek sorrendjnek felcserlse; grafomotorosan gyetlen rs; a szmjegyek elhelyezse a ngyzethlban rendezetlen; sajtos szmjegyrs; a pros-pratlan szmok felismerse hibs.

2.6. Mennyisgi relcik adott szmkrben

A DPV a mennyisgi relcikat (tbb, kevesebb, ugyanannyi) az letkornak/osztlyfoknak megfelel, egyre bvl szmkrben mri.

A szmok sszehasonltst az analg mennyisgrendszer/kzelt mennyisgrendszer vgzi (DEHAENE 2003).

A szbeli relcik esetben a DPV a szmprok megvlasztsnl figyelembe veszi az n. tvolsghatst(egyms melletti, kzeli, ill. tvolabbi szmok) s a mrethatst(relatve nagyobb s kisebb szmprok). (Tvolsghats: kt szm relcijrl gyorsabban dntnk, ha nagyobb kztk a tvolsg.)(Mrethats: kt szm relcijrl gyorsabban dntnk, ha relatve kisebbek a szmprok. Mindkett a kzelt mennyisgrendszerhez kthet jelensg (MOYERLANDAUER 1967, idzi KRAJCSI 2003).) Szerepel tovbb helyptlt s a klnbz helyirtkeken azonos szmjegyeket tartalmaz szm is (pl. 570, 705). A szmok sorrendje egy szmpron bell tbb szempontbl is meghatrozott: egyrszt azrt, hogy elkerlhet legyen a munkamemria ltal vezrelt kompenzci (az utoljra hallott informcit jegyzi meg a gyermek (lsd DKNYJUHSZ 1999, 2007), msrszt azrt, hogy ne segtse a gyermeket egy esetlegesen felismerhet szablyszersg (mindig az els szm a j megolds). A biztonsgos mrs rdekben meghatrozott esetben, bizonyos szm tvesztsnl fordtott sorendben is r kell krdezni az adott relcira. Sokszor nyelvi elmaradsra utal, ha a relcik szbeli megfogalmazsa nyelvtanilag hibs, vagy a ktirny sszehasonlts neheztett (ebben a gondolkods rugalmatlansga is szerepet jtszhat).

A kisebb s nagyobb szmszomszdok (klnbz osztlyfokok szerint egyes, tzes, szzas) meghatrozsakor szintn a szmok sszehasonltsra (mentlis szmegyenes), valamint a szmsorban val tjkozdsra ("listzs") van szksg. A DPV ezen feladata nem terheli a verblis munkamemrit s az arab szmformtum rendszert, a vizsglatvezet a szmjegyeket tartalmaz fzet segtsgvel bemutatja s egyttal megnevezi az ingerszmot (v. "rendszerek szelektv terhelse", KRAJCSI 2005). A feladatot ponszmmal nem kell rtkelni, hiszen a szmszomszdok ismerete nagymrtkben fgg az iskolai tanulmnyoktl (explicit tuds, formlis tanuls). A gyermek megoldst a megfigyelsi szempontok kztt szksges feltntetni.

A mennyisgi relcik rsbeli jellsnek mrse a 2.5. rszfeladat szmjegyeivel trtnik. A hibzsok (tves szmjegyrs s/vagy szmjegyolvass) szmtl fggen a feladatkijellsnek tbb tja is lehetsges. Tartalmilag rossz tkdols (helytelen szmnv-szmjegyegyeztets) esetn csak a szbeli relcialkots rtkelend. Ennek oka egyrszt az, hogy a szubteszt legfkpp az analg mennyisgrendszer mkdst mri, amelyben kevsb meghatroz diagnosztikus szempont az rsbeli jells. Msrszrl a relcik rsbeli jellse komplex feladat (v. "rendszerek szelektv terhelse", KRAJCSI 2005). Ha szban hibs a relcik alkotsa, de rsban helyes, akkor ez leginkbb a szmemlkezet gyengesgre s/vagy megtapadsra utalhat.

A DPV Mennyisgi relcik adott szmkrben prbjnak f rtkelsi szempontjai: a mennyisgi relcik helytelen rtelmezse szban; mennyisgi relcik helytelen rtelmezse rsban; a relcis jel mint matematikai szimblum tartalmi azonostsnak hinya.

A DPV egyb megfigyelsi szempontjai: nyelvi nehzsgek a tbb/kevesebb/ ugyanannyi (kisebb/nagyobb/egyenl) relcik szbeli megfogalmazsban; a relci ktirny megfogalmazsa neheztett (pl. nyelvi elmarads vagy a gondolkods rugalmatlansga miatt); a matematikai kifejezsek hasznlata konkrtumhoz tapad (nem plt be a gyermek szkincsbe); a relcis jel helytelen alkalmazsa rsban (a skbeli tjkozds zavara miatt); hibs relci az azonos szmjegyeket tartalmaz, de nem ugyanannyit jell szmok esetben (pl. a tri-vizulis szlels/a szerialits zavara miatt); a szmszomszdok megllaptsa hibs.

2.7. Helyirtk-fogalom adott szmkrben

A DPV a helyirtk-fogalmat kln rszfeladatban is vizsglja, valamint annak klnbz "rsi fzisait" is mri: cselekedtets tjn jtkpnzzel, a helyi rtkek megnevezsvel, majd aritmetikai mveletek kzben a helyi rtk alkalmazsval (lsd DKNYJUHSZ 1999, 2007). A szmfogalmat megalapoz tnyezk vizsglatnak utols feladatban a helyi rtkek megnevezse, nagysgrendi csoportostsa, modellekkel trtn szemantikus vizsglata trtnik osztlyfoknak megfelel szmkrkben.

A szmkri ismeretek biztos tudst a pontos szmlls, a szmok helyes lersa, kiolvassa, a relcik megfelel rtelmezse s a kialakult helyirtk-fogalom egysgben val egyttes birtoklsa jelenti. Ezrt a helyi rtkek megnevezsre, szksg esetn mr a 2.5. "Szmnv-szmjegy egyeztetse" rszfeladaton bell is sor kerl. A helyi rtkek j megnevezse s rtelmezse magasabb szmkrkben a szmfogalom megragadsnak egyik legfontosabb terlete. A tzes szorzat alap szmjell rendszeraz egyeseket tzesvel csoportostja, majd tovbbi csoportokba foglalja (szzasok, ezresek stb.). A nyelvi fejlds rvn s a formlis tanuls idszakban differencildik a helyi rtk megnevezse. (A szmjellsek tipolgija rszletesen Krajcsi (m.a.) cikkben olvashat.)

A DPV a helyi rtk megrtst, a fogalmi kialakuls szintjt a tbbjegy szmok megjelensekor (a 2. osztly 1. flvtl) mri. A feladatsorban teljes ktjegy (magasabb osztlyfokon teljes tbbjegy) s kerek szmok esetben kell a gyermeknek megnevezni a helyi rtkeket. Szksg szerint a DPV lehetsget ad a visszalpsre, a cselekedtets szintjre is (modellekkel, azaz jtkpnzekkel val kiraks). Magasabb osztlyfokon csak a modellek szintjn val rtelmezs szmfogalmi retlensget jelez. A vizsglatban szmjegyeket tartalmaz fzet segtsgvel kerl bemutatsra az adott szm, amellyel kikszblhet a kzvetlen verblis emlkezet esetleges gyengesge. Azltal, hogy a vizsglatvezet a vizulis bemutatssal egyidejleg ki is mondja a szmot, biztosthat a helyes szmnv-szmjegyegyeztets, mely a feladatvgzs kiindulpontja.

A DPV Helyirtk-fogalom adott szmkrben prbjnak f rtkelsi szempontjai: a helyi rtkek megnevezse modellekkel is hibs; a helyi rtkek rtelmezse (tzes alap csoportosts) modellekkel is helytelen.

A DPV egyb megfigyelsi szempontjai: a helyi rtk helyett a gyermek a szmjegyet nevezi meg; a klnbz helyi rtkeken ll szmjegyek valdi rtknek meghatrozsa hibs; a helyi rtkek szerialitsa/irnya tves; a helyptlt tartalmaz szm esetben a helyi rtk megnevezse, rtelmezse helytelen.

Jelen cikk els rszben a DPV elmleti httere, a msodik rszben a szmfogalmat megalapoz ismeretek diagnosztikus mrse kerlt ismertetsre. A harmadik rsz az alapmveletek vgzst, a szveges feladatok megoldst, a matematikai-logikai szablyokkal trtn manipulcit s az aritmetikai tnyek elhvst, a mveletvgzs absztrahltsgi szintjt mr prbasorokat mutatja be.

A szerzk ksznetet mondanak az ELTE GYOSZI diszkalkulia munkacsoportnak a DPV elksztsben nyjtott lelkes s magas szint szakmai munkjrt. (A diszkalkulia munkakzssg tagjai: Dkny Judit (szakv. oligofrnpedaggia-logopdia szakos gygypedaggiai tanr), Dr. Juhsz gnes (gygypedaggus-pszicholgus), Cortvo Erzsbet (oligofrnpedaggia-logopdia szakos gygypedaggiai tanr), Lngi va (szakv. oligofrnpedaggia-logopdia szakos gygypedaggiai tanr), Hrivnk Ilona (matematika szakos tanr), Csonkn Polgrdi Veronika (szakv. oligofrnpedaggia-pszichopedaggia szakos gygypedaggiai tanr), Ternai Gabriella (szakv. logopdia-szurdopedaggia szakos gygypedaggiai tanr), Vastag Jnosn (vodapedaggus, tant, szakv. fejlesztpedaggus), Vradin Baranyai Katalin (matematika szakos tanr, szakv. fejlesztpedaggus, tanulsban akadlyozottak szakos gygypedaggiai tanr), Lz Csabn (vodapedaggus, szakv. pszichopedaggia szakos gygypedaggiai tanr), Smolnicki Beta (szakv. oligofrnpedaggia-pszichopedagia szakos tanr))

Irodalom ANDERSON, J. R. (2005): Human symbol manipulation within an integrated cognitive architecture. Cognitive Science, 29, 313341. ALLISON, T.MCCARTHY, G.NOBRE, A.PUCE, A.BELGER, A. (1994): Human extrastriate visual cortex and percepcion of faces, words, numbers, and colors. Cerebral Cortex, 4, 5, 544544. BADDELEY, A. (2001): Az emberi emlkezet. Osiris Kiad, Budapest. BARROUILLET, P.CAMOS, V.PERRUCHET, P.SERON, X. (2004): ADAPT: A developmental, asemantic,and procedural model for transcoding from verbal to arabic numerals. Psychological Review, 111, 2, 368394. CSONKN, POLGRDI V. (2012): Ismertet a Diszkalkulia Pedaggiai Vizsglatrl vods s kisiskols kor gyermekeknl (1. rsz). A DknyJuhsz-fle diszkalkulia pedaggiai vizsglat sztenderdizlt vltozata. Gygypedaggiai Szemle, 40, 4, 343351. DEHAENE, S.BOSSINI, S.GIRAUX, P. (1993): The mental representation of parity and number magnitude. Journal of Experimental Psychology, 122, 3, 371396. DEHAENE, S. (1995): Electrophysiological evidence for category-specific word processing in the normal human brain. NeuroReport, 6, 21532157. DEHAENE, S. (2003): A szmrzk. Miknt alkotja meg az emberi elme a matematikt? Osiris Kiad, Budapest. DKNY J. (1989): Dyscalculia prevenci. Vizsglat s terpia. Gygypedaggiai Szemle, 16, 3, 203212. DKNY J. (1999): Kziknyv a diszkalkulia felismershez s terpijhoz. Brczi GusztvGygypedaggiai Tanrkpz Fiskola, Budapest. DKNY J. (2009): Tanulsi sikeressg s matematikai kompetencia. Gygypedaggiai Szemle, 5, 356361. DKNY J.JUHSZ . (1999): A diszkalkulia vizsglata. In JUHSZ . (szerk.): Logopdiai vizsglatokkziknyve. j Mzsa Kiad, Budapest. 117138. DKNY J.JUHSZ . (2000): Szmolsi zavar az vodban s az iskolban (a felismersszempontjai). In KOVCS F.VIDOVSZKY G. (szerk.): Alapok. Anonymus, Budapest. 132144. DKNY J.JUHSZ . (2007): A diszkalkulia vizsglata. In JUHSZ . (szerk.): Logopdiai vizsglatokkziknyve. Logopdia Kiad, Budapest. 117138. DKNY J.MOHAI K. (2012): Specifikus tanulsi zavarral (rott nyelvhasznlat zavaraival,diszkalkulival) kzd gyermekek, tanulk vizsglata. In Diagnosztikus kziknyv (A TMOP 3.1.1 "21. szzadi kzoktats fejleszts, koordinci" kiemelt projekt keretben kirt "Koncepci kialaktsa a diagnosztikus elltrendszer intzmnyi struktrjnak megjtsra; s koncepci kidolgozsa diagnosztikus mdszertani protokollok egysges, tfog alkalmazsra, valamint Diagnosztikai kziknyv elksztse" c. kutats-fejlesztsi plyzat). Megjelens alatt. DESOETE, A. (2006): Dyscalculia in Belgium: definition, prevalence, subtypes, comorbidity, and assessment. Department of Experimental Clinical and Health Psychology, Ghent University, Belgium. FARKASN, GNCZI R. (2008): A diszkalkulia a gygypedaggia s hatrtudomnyai aspektusbl. Gygypedaggiai Szemle, 36, 3, 204214. GATHERCOLE, S. E.BROWN, L.PICKERING, S. J. (2003): Working memory assessments at school entry as longitudinal predictors of National Curriculum attainment levels. Educational and Child Psychology, 20, 109122. GEARY, D. C. (1995): Reflection of evolution and culture in childrens cognition: Implication for mathematical development and instruction. American Psychologist, 50, 2437. GEARY, D. C. (1996): Biolgia, kultra s a nemzetek kzti klnbsgek a matematikai kpessgekben. In STERNBERG, R. J.BEN-ZEEV, T. (szerk.): A matematikai gondolkods termszete. Vince Kiad, Budapest. 141171. GELMAN, R.GALLISTEL, C. R. (1978): The childs understanding of number. MA, Harvard University Press, Cambridge. ITO, Y.HATTA, T. (2004): Spatial structure of quantitative representation of numbers: Evidence from the SNARC effect. Memory and Cognition, 32, 4, 662673. JANACSEK K. (2007): A matematikai megismers pszicholgijnak egy fejezete: Hogyan troljuk a prossgot? Szegedi Tudomnyegyetem, Blcsszettudomnyi Kar, Pszicholgia Tanszk, Szeged. JZSA K. (2003): A szmolsi kszsg fejlesztse. In DUBICZN M. K.FARKAS I. (szerk.): Az ltalnos iskola alapoz szakasznak megjtsa. Fejr Megyei Pedaggiai Szakmai Szolgltat Intzet, Szkesfehrvr. 2744. KAUFMAN, E. L.LORD, M. W.REESE, T. W.VOLKMANN, J. (1949): The discrimination of visual number. American Journal of Psychology, 62, 498525. KISS T. (1995): A gyermek matematikai gondolkodsnak kialakulsa 27 letvekben. Fejlesztsnek hatkony mdszerei. Piaget Alaptvny, Debrecen. KRAJCSI A. (2003): Numerikus kpessgek. Erdlyi Pszicholgiai Szemle, 4, 4, 331382. KRAJCSI A. (2005): Numerikus feladatok mgtt meghzd elemi funkcik mrse a szelektvterhels mdszervel. Magyar Pszicholgiai Szemle, 60, 4, 457478. KRAJCSI A. (2006): Trgyak kvantifikcija: a szubitizci oka s a szmols termszete. Doktorirtekezsek tzisei. ELTE, Doktori Iskola, Budapest. KRAJCSI A. (2010): A numerikus kpessgek zavarai s diagnzisuk. Gygypedaggiai Szemle, 38,2, 93113. KRAJCSI A. (m.a.): Nyelvi reprezentci a numerikus feladatokban.LINK (Letlts ideje: 2012. 09. 07.) KRAJCSI A.RACSMNY M.IGCS J.PLH Cs. (2007): Fejldsi zavarok mrse reakciid mrssel. In RACSMNY M. (szerk.): A fejlds zavarai s vizsglmdszerei. Akadmiai Kiad, Budapest. 210239. KULCSR MIHLYN (2000) A tanuls rm is lehet. A szerz kiadsa, Bicske. MANDLER, G.SHEBO, B. J. (1982): Subitizing: An analysis of its component processes. Journal ofExperimental Psychology: General, 111, 122. MRKUS A. (2007): Szmok, szmols, szmolszavarok. Pro Die Kiad, Budapest. MESTERHZI Zs. (1999): A matematikai feladatmegoldsok hibi. In MESTERHZI Zs. (szerk.):Diszkalkulirl pedaggusoknak. Brczi Gusztv Gygypedaggiai Tanrkpz Fiskola, Budapest. 1738. MOYER, R. S.LANDAUER, T. K. (1967): Time required for judgements of numerical inequality. Nature, 215, 15191520. MIYAKE, A.FRIEDMAN, N. P.EMERSON, M. J.WITZKI, A. H.HOWERTER, A.WAGER, T. D. (2000): The unity and diversity of executive functions and their contributions to complex "lrontal lobe" tasks: A latent variable analysis. Cognitive Psychology, 41,1, 49100. NAGY J. (2000): A kritikus kognitv kszsgek s kpessgek kritriumorientlt fejlesztse. j Pedaggiai Szemle, 78, 255269. NAGY J. (2004): Relciszkincs. In NAGY J. (szerk.): Difer Programcsomag. Az elemi alapkszsgek fejldse 48 ves letkorban. Mozaik Kiad, Szeged. 3037. NAGYN RZ I.LNYIN E. .KUNCZ E.MSZROS A.MLINK R.BASS L.RZSA S.K N. (2008): A WISC-IV gyermek intelligenciateszt magyar kziknyve. Hazai tapasztalatok, vizsglati eredmnyek s normk. OS Hungary Tesztfejleszt Kft., Budapest. NMETH D.RACSMNY M.KNYA A.PLH Cs. (2000): A munkamemria kapacits mreljrsai s szerepk a neuropszicholgiai diagnosztikban. Magyar Pszichologiai Szemle, 55, 4. 403416. PTER, . (1984): Neurolgia Neuropszicholgia. Tanknyvkiad, Budapest. PIAGET, J. (1990): Hat tanulmny. Primo Kiad, Budapest. PINEL, P.LE CLEC, H. G.VAN DE MOORTELE, P, F.NACCACHE, L.LE BIHAN, D.DEHAENE, S. (1999): Event-related fMRI anaysis of cerebral circuit for number comparison. Neuroreport, 10, 7, 14731479. PORKOLBN, BALOGH K. (1998): A tanulsi kpessgeket meghatroz pszichikus funkcikfejldse, a tanulsi nehzsgek korai felismersnek lehetsgei. In BALOGH L.TTH L. (szerk.): Fejezetek a pedaggiai pszicholgia krbl. Neumann Kht., Budapest, 2005, digitalizlt vltozat: LINK (Letlts ideje: 2012.02.07.) PORKOLBN, BALOGH K.PLI J. (1992): Kudarc nlkl az iskolban. vodai fejleszt program a tanulsi zavarok megelzsre Porkolbn dr. Balogh Katalin s a Budapest, IV. Aradi utcai voda ksrlete. Alex-typo Kiad s Reklmiroda Bt., Budapest. RACSMNY M. (2004): A munkamemria szerepe a megismersben. Akadmiai Kiad, Budapest. RACSMNY, M.LUKCS, .NMETH, D.PLH, Cs. (2005): A verblis munkamemria magyar nyelvvizsgleljrsai. Magyar Pszicholgiai Szemle, 9, 4, 479505. RUEF, M.FURMAN, A.MUOZ-SANDOVAL, A. (szerk.) (2003): WoodcockJohnson nemzetkzi kiads.Vizsglatvezeti kziknyv magyar kiads. The Woodcock Muoz Foundation, Nashville. SIEGLER, R. S. (1999): Strategic development. Trends in Cognitive Sciences, 3, 11, 430435. SOLTSZ F.SZCS D.CSPE V. (2006): A fejldsi diszkalkulia viselkedses s elektrofiziolgiaivizsglata. In KUBINYI E.MIKLSI . (szerk.): Megismersnk korltai. Gondolat Kiad, Budapest. 217227. SPELKE, E. S.TSIVKIN, S. (2001): Language und number: a bilingual study. Gognition, 78, 1, 4488. SZCS D.CSPE V. (2004): A szmreprezentcik aktivcis szintje modalitsfgg. In LSZL J.KLLAI J.BERECZKEI T. (szerk.): A reprezentci szintjei. Budapest, Gondolat Kiad. 4456. TNCZOS T. (2010): A munkamemria mreljrsai s szerepk az iskolai szrsben s fejlesztsben. Iskolakultra, 20, 7, 95111. LINK (Letlts ideje: 2012. 11. 10.) TNCZOS T. (2012) A vgrehajt funkcik szerepe az iskolban s a verblis fluencia-tesztek. Iskolakultra, 22, 6, 3851. LINK (Letlts ideje: 2012. 11. 10.) TRICK, L. M.PYLYSHYN, Z. P. (1994): Why are small and large numbers enumerated differently? A limited capacity preattentive stage in vision. Psychological Review, 101, 80102.