DISTRIBUCIONES PROBALÌSTICAS.

CONCEPTOS GENERALES

DISCRETA

Los valores que asumen

se pueden contar y se

pueden organizar en

secuencia al igual que los

números enteros

positivos

CONTINUA

Se da cuando puede

asumir cualquier valor

dentro de un intervalo o

en una unión de

intervalos.

VARIABLE ALEATORIA

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La distribución binomial está asociada a los siguientes criterios:

Debe existir un número de pruebas repetidas (n).

Cada una de la n pruebas debe tener 2 resultados favorable o

desfavorable.

La probabilidad de éxito y la de fracaso de un acontecimiento es

fijo.

Las pruebas son independientes ya que el resultado de un ensayo

no afecta el otro.

Nos interesa el número de éxito en número de pruebas.

n= Número de ensayos

x= Número de éxitos

p= Probabilidad de éxito en cada ensayo

q= Probabilidad de fracaso en cada ensayo

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

0 CARAS 1 CARA 2 CARAS 3 CARAS 4 CARAS

SSSS CSSS CCSS CCCS CCCC

SCSS CSCS CCSC

SSCS SCCS CSCC

SSSC SCSC SCCC

SSCC

CSSC

EJEMPLO:

Experimento consistente en lanzar 4 monedas

(n=4), con el siguiente resultado:

1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y SU REPRESENTACIÓN

GRÁFICA

Elaboremos la distribución de probabilidad, con el experimento consiste en el

lanzamiento de cuatro (4) monedas, para la cual la variable aleatoria discreta

esté dada, por la obtención de exactitud: cero, uno, dos, tres y cuatro (x=0,1,2,3

y 4).

X PROBABILIDADES

Fracción Decimal %

0 1/16 0,0625 6,25

1 4/16 0,2500 25,00

2 6/16 3,3750 37,50

3 4/16 0,2500 25,00

4 1/16 0,0625 6,25

∑ 16/16 1,0000 100,00

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5

DIAGRAMA DE FRECUENCIAS

NÚMERO DE CARAS

PORCENTAJE

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA

La aparición de cara (C) es éxito y la aparición de (S)

como fracaso, supondremos que las probabilidades de

c y s son p y q respectivamente, siendo p+q=1 así

tenemos que P(c) = p y P(s)=q.

Por otra parte, se debe considerar que C y S se

presentan independientemente, por tal

razón, cualquiera de los puntos muéstrales, la

probabilidad de que ocurran todos estos sucesos en un

solo ensayo, se obtiene multiplicando las probabilidades

para casa suceso.

DISTRIBUCIÓN PROBABILISTICA DE POISSON

Es una distribución binomial

cuando n es grande por los

general mayo que 50 y p la

probabilidad de éxito de un

suceso se acerca a 0 mientras

que q la probabilidad de fracaso

se aproxima a 1 , de tal manera

que el producto de np

simbolizado por lamda

sea menor o igual a 5 debe

utilizarse.

Su formula es:

DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA DE POISSON

Siendo:

e= 2,71828 ( bàse de lo

logaritmos neperianos).

= = np

X= Número de casos

favorables

P (x)= probabilidad que se

va a calcular para un valor

dado en x

EJEMPLO:

Si el 1% de las bombillas fabricadas por una

compañía son defectuosas, hallar la probabilidad

de que, en una muestra de 100 bombillas, 3 sean

defectuosas.

Solución:

= 100(0,01)=1 X=3

DITRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

Esta asociada generalmente, con un proceso de muestreo sinreposición en una población finita, las características son:

a. La información de la muestra se toma sin reposición de unapoblación finita.

b. La probabilidad de éxito no es constante, cambia para cadaobservación.

c. El resultado de una prueba es dependiente de la pruebaanterior, siempre se verá afectado por el resultado deobservaciones previas.

d. El tamaño de la muestra (n) debe ser superior en un 5% conrespecto al tamaño población (N).

e. Se relaciona con situaciones que tenga que ver con dos omas resultados.

f. La distribución es adecuada, cuando el tamaño de lapoblación es pequeña esa condición limita su aplicación.

DITRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

A A

N (Ó K) x P(X) N n (o k) x P(x)

10 1 1 0 0,900000 10 5 3 0 0,083333

10 1 1 1 0,100000 10 5 3 1 0,416667

10 2 1 0 0,800000 10 5 3 2 0,416667

10 2 1 1 0,200000 10 5 3 3 0,083333

10 2 2 0 0,622222 10 5 4 0 0,023810

10 2 2 1 0,355556 10 5 4 1 0,238095

10 2 2 2 0,022222 10 5 4 2 0,476190

10 3 1 0 0,700000 10 5 4 3 0,238095

10 3 1 1 0,300000 10 5 4 4 0,023810

10 3 2 0 0,466667 10 5 5 0 0,003968

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

EJEMPLO:

En el lanzamiento de 12 monedas ¿cuál es la probabilidad

de obtener: a). Exactamente 4 caras?.

Solución:

a). P=0,5 q=0,5 n=12

Binomial:

Normal:

Con la media y desviación típica en una distribución

binomial, x es la variable discreta, (x=4), se transforma

en continua, sumando y restando 0,5 al valor de 4 .

En este caso restamos:

A=(0,4265) – A(0,3079)=0,1186

P(3.5<x<4.5)=11.86%

Ver figura

Z

0 z

0,00 0,0000

0,50 0,1915

1,00 0,3413

1,96 0,4750

2,00 0,4772

2,58 0,4951

3,00 0,4987

GRÁFICA