DISTRIBUCIONESDE PROBABILIDAD

Estadística

• Medidas de dispersión• Medidas de tendencia centraldescriptiva

• Prueba de hipótesis• Intervalos de confianza• probabilidad

inferencial

• Probabilidad, predicciones• Toma de decisiones, proyeccionesprospectiva

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLE

Característica que es medida en diferentes individuos, y que es susceptible de adoptar diferentes valores.

Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo.

Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas.

Por ejemplo, el número de componentes de una manada de lobos, puede ser 4 ,5 o 6 individuos.

LAS VARIABLES ALETORIAS DISCRETAS SIRVEN PARA:

- Conocer y describir las características de cada una de las funciones de distribución indicadas.

- Determinar qué función de distribución utilizar para cada situación concreta.

- Identificar que fenómenos reales se pueden ajustar a cada una de las distribuciones estudiadas.

-Trabajar de forma abstracta con fenómenos económicos.

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

Es una distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la misma probabilidad.

Una variable aleatoria discreta tiene distribución uniforme cuando la probabilidad en todos los puntos de masa probabilística es la misma.

EJEMPLO:

Para un dado perfecto, todos los resultados tienen la misma probabilidad 1/6. Luego, la probabilidad de que al lanzarlo caiga 4 es 1/6.

PROCESO DE

BERNOUILLI

La distribución de Bernoulli de parametro p es el modelo de probabilidad.Se aplica a situaciones a las que un cierto atributo aparece con probabilidad p(éxito) y la ausencia de ese mismo atributo con probablidad q=1-p (no éxito), como el lanzamiento de una moneda. Que puede dar como resultado cara o cruz.

PROCESO DE BERNOUILLI

CARACTERISTICAS

Situaciones en las que sólo hay dos posibles

resultados mutuamente excluyentes TEST:

verdadero/falso

ARTICULOS QUE

SALEN EN FABRICA:

defectuoso/ no

defectuosoRESULTAD

OS DEL EXAMEN:Aprobado/ reprobado.

No pueden darse

simultáneamente

Las pruebas que se obtienen son

independientes

Ejemplo: Cuando un

articulo sale defectuoso en una línea de

producción…

Probabilidades son constantes

EJEMPLOS:

Un tratamiento medico puede ser efectivo o inefectivoLa meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograrEn pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

Llamemos p a la probabilidad de éxito: P(E) = py llamemos q a la probabilidad de fracaso: P(F) = qDefinamos ahora una variable aleatoria, tal quexi = 1 si el resultado es éxito xi = 0 si el resultado es fracaso.entoncesP(E) = P(X=1) = pP(F) = P(X=0) = qTal como hemos definido las probabilidades es fácil concluir queq = 1-p

DISTRIBUCIÓN BIMONIAL

Una buena parte de los fenómenos que ocurren en la vida real pueden ser estudiados como una variable aleatoria discreta con distribución binomial, por lo que su estudio puede ser de gran utilidad práctica.

La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el numero de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.

Ejemplo de Distribución Binomial.

Un reciente estudio de la Asociación Americana de Conductores de Autopista ha revelado que el 60% de los conductores norteamericanos usa regularmente el cinturón de seguridad. Se selecciona una muestra de 10 conductores en una autopista del estado de Oklahoma.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente siete de ellos lleven el cinturón de seguridad?

b) ¿Cuál la probabilidad de que al menos siete de los conductores lleven el cinturón de seguridad?

1.- Debemos determinar primero de qué tipo de distribución se trata. Veamos:* Solamente hay dos posibles resultados en cada una de las comprobaciones que se hacen a los conductores: llevan el cinturón de seguridad (resultado que denominaremos "éxito") o no lo llevan ("fracaso").* La probabilidad de "éxito" (llevar el cinturón) es la misma e invariable : 60%.* Las pruebas son independientes: si el cuarto conductor que es parado no lleva el cinturón de seguridad, eso no condiciona el resultado de la comprobación para el quinto conductor que sea parado.

Por tanto: *Cumple con las condiciones del Proceso de Bernouilli.

Definimos una variable aleatoria que es "número de conductores que llevan el cinturón", es decir, "número de éxitos". Se trata, por tanto, de una distribución Binomial con n=10 y p=0.6.

EJEMPLO En una ciudad el 40% de votantes esta a favor del partido P. Se toma una muestra aleatoria de 10 votantes y se observa entre ellos quienes apoyan a P. ¿Cuál es la probabilidad de que en dicha muestra haya 6 personas que apoyan dicho partido?

En este problema hablamos de eventos independientes porque la referencia o no de cada uno de los votantes elegidos no depende de las referencias de los otros votantes.

Formula para el experimento binomial es:

X= N . DE EXITOS QUE SE BUSCANQ= PROBABILIDAD DEL FRACASON= N. DE PRUEBAS DEL EXPERIMENTO P= 40% = 0.4

Q= 1-P=1-0.4=0.6X=6N=10

SUSTITUACIÓN:

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro

Se utiliza como modelo para representar el tiempo de funcionamiento espera.

tiene como función expresar también el tiempo transcurrido entre eventos que se contabilizan por medio de la distribución de Poisson.

FUNCIÓN

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Se denomina variable aleatoria continua  A aquella que puede tomar un número infinito de valores entre un intervalo dado.

Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto

una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores

Cualquier combinación lineal de variables normales e independientes sigue una distribución normal o variable

Teorema de la adición

El teorema de la adición nos da una formula que es la probabilidad de que ocurra un suceso u otro es la suma o probabilidad de un primer suceso, mas la suma o probabilidad de un segundo suceso Menos la intersección entre esos dos

Cual es la probabilidad de que al meter la mano a una bolsa extraigamos un cubo sin importar si es verde o amarillo.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

En estadística se le llama a si a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con mas frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

¿QUÉ ES?

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:

CURVA DE LA DESTRIBUCIÓN NORMAL

Se le denomina normal tipificada a la distribución cuyo valor es 0 y tiene como varianza 1

DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA (ESTÁNDAR) [0,1]

DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA (ESTÁNDAR) [0,1]

La tipificación es la clasificación u organización en tipos o clases una realidad o un conjunto de cosas.

¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL?

Es un rango de variación de una cierta cantidad en una población la cuál se obtiene tomando una muestra muy grande de la población.

esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas.

Son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Por ejemplo, la distribución estadística de la altura de hombres mexicanos podría obtenerse tomando una muestra de mil individuos elegidos al azar y contabilizando el número de ellos dentro de cada rango de alturas. 

El Teorema Central del Límite

si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.