Diseno Geometrico de Vias Con Aplicaciones Basicas Enexcel y Autocad

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DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIONES BASICAS EN

EXCEL Y AUTOCAD

WILMAN MUÑOZ PRIETO INGENIERO CIVIL

Noviembre 2007

TABLA DE CONTENIDO

PAGINA

Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10 .................................. 6 INTRODUCCION .............................................................................................................. 6 CAPITULO I ...................................................................................................................... 8

1. GENERALIDADES ....................................................................................................... 8 2. DEFINICIONES BÁSICAS ........................................................................................... 9 2.1 DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS ....................................................................... 9 2.2 CARRETERA .......................................................................................................... 9 2.3 SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................... 9

2.4 CALZADA ............................................................................................................ 11 2.5 CARRIL ................................................................................................................. 11 2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA .................................. 11

2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA ................................... 11 2.8 BERMAS ............................................................................................................... 11 2.9 CUNETAS ............................................................................................................. 11

2.10 BANCA .............................................................................................................. 12 2.11 ACERA .............................................................................................................. 12 2.12 BOMBEO ........................................................................................................... 12

2.13 CURVA HORIZONTAL ................................................................................... 12

2.14 CURVA VERTICAL ......................................................................................... 12 2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO .......................................................... 13 2.16 DISTANCIA DE CRUCE .................................................................................. 13

2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO ................................................ 13 2.18 ELEMENTO DE TRAZADO ............................................................................ 13

2.19 EJE ..................................................................................................................... 13 2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD) ........................................................ 13 2.21 NIVEL DE SERVICIO ...................................................................................... 13

2.22 PENDIENTE ...................................................................................................... 14 2.23 PERALTE .......................................................................................................... 14

2.24 RASANTE ......................................................................................................... 14

2.25 TERRAPLÉN ..................................................................................................... 14

2.26 VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve) ....... 14 3 CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS ................................................................... 14 3.1 SEGÚN SU JURISDICCIÓN ................................................................................ 14 3.1.1 Nacionales .......................................................................................................... 14 3.1.2 Departamentales ................................................................................................. 14

3.1.3 Municipales y distritales..................................................................................... 15 3.2 SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS .................................................................... 15 3.2.1 Autopistas ........................................................................................................... 15 3.2.2 Multicarriles ....................................................................................................... 15 3.2.3 Carreteras de dos carriles ................................................................................... 15

3.3 SEGÚN EL TIPO DE TERRENO ......................................................................... 15 3.3.1 Terreno Plano ..................................................................................................... 15

3.3.2 Terreno Ondulado .............................................................................................. 16 3.3.3 Terreno Montañoso ............................................................................................ 16

3

3.3.4 Terreno Escarpado.............................................................................................. 16 TABLA Nº 1 ..................................................................................................................... 16

CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO ......... 16 3.4. SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO .................................................................... 17 3.5. SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO ................................................................... 17 3.5.1 En Tierra ............................................................................................................. 17 3.5.2 En Afirmado ....................................................................................................... 18

3.5.3 Estructura de pavimento flexible: ...................................................................... 18 3.5.4. Estructura de pavimento rígido: ......................................................................... 19 3.5.5. Estructura estabilizada........................................................................................ 20 CAPITULO II ................................................................................................................... 21

4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO ....................................................... 21 4.1 VELOCIDAD ........................................................................................................ 21 4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES ....................................... 21 4.2.1 Velocidad de diseño: .............................................................................................. 21

4.2.2 Velocidad especifica: .......................................................................................... 22

4.2.3 Velocidad de operación: ...................................................................................... 22 4.2.4 Transito promedio diario (TPD):........................................................................ 23

4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico ................................................................. 24 VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO .. 24 5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD .............................................................................. 25

5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA: .......................... 25

5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: ............................. 26 5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE ...................................................... 27 CAPITULO III ................................................................................................................. 29

6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA .............................. 29 6.1 TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS .......................................................... 29

EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA

POLIGONAL ABIERTA ................................................................................................. 30 7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES ........................................................................ 49

7.1 ELEMENTOS. ....................................................................................................... 49 7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE ....... 51

7.3 LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI ...................................... 53 8. EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE ....................................... 54

9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS .............................................................. 70 9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS ........................... 71 9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS .................................. 74 10. CURVAS DE TRANSICIÓN ................................................................................ 79 10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL ....................................................................... 81

EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-DIBUJO

EN AUTOCAD ................................................................................................................ 83 10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL ......................................... 116 11. SECCIÓN TRANSVERSAL DETALLADA ..................................................... 142

CAPITULO IV ............................................................................................................... 163 12. DISENO VERTICAL O DISEÑO DE LA RASANTE ...................................... 163 12.2 Curvas verticales convexas .............................................................................. 168

CAPITULO V ................................................................................................................ 201

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13. MOVIMIENTO DE TIERRAS ................................................................................ 201

LISTA DE TABLAS

PAGINA

TABLA Nº 1- CARACTERÍSTICAS DE UNA VÍA DE ACUERDO

AL TIPO DE TERRENO 16

TABLA Nº 2 - VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y

TERRENO 17

TABLA 3- RELACIÓN VELOCIDAD – RADIO MÍNIMOS 22

TABLA 4- VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN

DE VELOCIDAD DE DISEÑO 23

TABLA 5 - VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO

PROMEDIO DIARIO 24

TABLA 6 - DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS

A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS 26

TABLA 7 - MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO

PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS 26

TABLA 8 – PARAMETRO MÍNIMO (AMÍN) 80

TABLA 9- VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE

LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES 145

TABLA 10- ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA 145

TABLA 11- RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y 167

VELOCIDAD DE DISEÑO

LISTA DE FIGURAS

PAGINA

Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10

Figura 2 - TIPOS DE CUNETAS 12

Figura 3 - SECCION TIPICA VIA EN TIERRA 18

Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE 19

Figura 5 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO 19

Figura 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS 31

Figura 7 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS 172

Figura 8 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS 189

6

INTRODUCCION

El libro denominado DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIÓNES

BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD, ha sido escrito con el fin de suplir las debilidades

que tienen las universidades en software aplicado en ingeniería; mediante el uso de los

recursos básicos Excel-Autocad. La aplicación de herramientas computacionales permite

mejorar la cátedra de diseño geométrico de vías, ayudando a los usuarios, en especial a los

estudiantes de las diferentes facultades de ingeniería civil a involucrarse en el manejo de

las herramientas computacionales en los proyectos viales.

Para realizar un diseño geométrico de carreteras existe en el mercado Software que ayuda a

simplificar los cálculos, operaciones y presentaciones, pero por su alto costo no es fácil

tener acceso a las licencias del software, principalmente para las universidades y empresas

pequeñas de ingeniería o diseño no es fácil acceder al software por las razones

mencionadas, originando que los estudiantes y nuevos profesionales no conozcan ni

manipulen los programas de diseño geométrico de vías existentes en el mercado. Esto me

motivo a realizar una metodología de diseño geométrico de vías empleando herramientas

de Excel y autocad, que permiten realizar cálculos de una manera rápida y sencilla,

teniendo a favor que son herramientas computacionales disponibles en el mercado con

facilidad, con el uso de ellas se tendrán ayuda en los procesos que por muy extensos que

sean, manualmente se convierten en problemas interminables.

En el libro se ilustran ejercicios prácticos que permite a los lectores seguir paso a paso una

metodología de fácil entendimiento en el desarrollo de un proyecto Vial, mediante el uso

de herramientas computacionales, de esta manera se realiza el diseño de curvas

horizontales, diagramas de peraltes, carteras de tránsito, cálculo de coordenadas planas,

cálculos del diseño vertical, carteras de rasante, diagramas de masas, calculo del

movimiento de tierras y en general la presentación de la vía en planta y perfil.

7

Es por esto que el libro pretende convertirse en una muy buena herramienta práctica,

enfatizando que en él no se realizó las demostraciones de las ecuaciones empleadas en el

diseño, sino que recurro a las tablas publicadas en el manual del INVIAS y a las

ecuaciones dadas en el libro DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS del profesor JAMES

CARDENAS GRISALES.

El libro presenta en el capitulo 1 las generalidades, definiciones mas utilizadas en diseño

geométrico, clasificación de carreteras. En el capitulo 2 se describen los parámetros de

diseño como controles a emplear en un proyecto de carreteras. En el capitulo 3 se definen

los tipos de empalmes, la geometría horizontal de un diseño, la sección transversal

detallada de una vía, se presentan ejercicios resueltos del diseño en planta. En el capitulo 4

se describe el tipo de empalme vertical que existe en el diseño, se desarrollan ejercicios en

el diseño de la rasante de una vía. En el capitulo 5 se presenta el movimiento de tierras que

se genera en un proyecto de diseño geométrico de carreteras, usos y construcción del

diagrama de masas.

Agradezco a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas que a través de su Facultad

Tecnológica me permite culminar este proyecto. También un agradecimiento a mi familia

en especial a mi hijo Nicolás, fuente de inspiración y constante motivación.

Otras personas como estudiantes y profesores que colaboraron y aportaron su granito para

que esta idea fuera posible.

A todos ellos mi más sinceros agradecimientos.

Wilman Muñoz Prieto, M. Sc.

8

CAPITULO I

1. GENERALIDADES

La localización o replanteo de una vía esta condicionada en un alto grado por la topografía,

las características físicas, geométricas de los vehículos y los usos que se le da a la tierra en

la franja de terreno que atraviesa el proyecto.

La topografía es uno de los factores principales en la localización física de una carretera

pues afecta la velocidad, el alineamiento, las pendientes, las distancias de visibilidad y las

secciones transversales. Los terrenos montañosos, los terrenos planos, las pendientes muy

fuertes, los ríos y los lagos generalmente presentan limitaciones al diseño y a la

localización. En las zonas planas realmente la topografía tiene poca influencia, pero si

puede presentar dificultades en algunos elementos de diseño como drenaje o las

intersecciones a diferente nivel. Por otra parte en los terrenos irregulares la localización de

una carretera y ciertos elementos de diseño dependen casi exclusivamente de la topografía.

Cuando se presentan pendientes altas y restricciones a las distancias de visibilidad se

reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y también la velocidad de los

vehículos. Por lo general la naturaleza del terreno determina la clase de carretera que se

debe construir.

Las condiciones geológicas es otro factor que afecta la localización y los elementos

geométricos de una carretera. En ciertos terrenos las aguas subterráneas u otras condiciones

del subsuelo pueden impedir una sección en corte o pueden exigir una estructura elevada en

vez de un relleno. Las condiciones climáticas pueden influir en la escogencia de la

localización de una carretera a uno u otro lado de un terreno plano o de una montaña, de

igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar

la rasante con respecto al terreno.

En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseño para camiones grandes,

particularmente en las intersecciones, mientras que en las zonas de recreación, las vías que

crucen los parques deben tener consideración especial en relación con el aspecto estético y

la seguridad de los usuarios.

Para seleccionar el mejor trazado de una carretera se debe tener en cuenta el entorno, la

estética, la comodidad que se debe dar a los usuarios lo anterior de la mano con la

seguridad vial que debe tener el proyecto construido finalmente.

En el Diseño Geométrico de Carreteras la presentación del proyecto en Planta-Perfil en

conjunto con las secciones transversales, peraltes y demás elementos geométricos

constituyen las bases únicas y necesarias para la construcción de un proyecto carreteable.

Para un mejor entendimiento del libro y en general para seguir la metodología propuesta se

describe a continuación las definiciones básicas de Diseño Geométrico de carreteras.

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2. DEFINICIONES BÁSICAS

2.1 DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS

Es el proceso de relacionar las características geométricas de una vía con la operación de

los vehículos, mediante la física y la geometría. Como resultado del diseño se obtiene el

desarrollo tridimensional (planta, perfil y sección transversal) de un corredor vial.

La vía a diseñar debe ser económica, el costo de construcción habrá de ser lo mas bajo

posible sin que ello implique que la vía resulte obsoleta a corto plazo, porque esto puede

requerir que deba ser reconstruida antes del tiempo previsto ni que los costos de

mantenimiento durante su vida útil sean más altos de lo normal.

2.2 CARRETERA

Plano de rodadura especialmente adecuado para la circulación de los vehículos, en

condiciones de continuidad en espacio y en tiempo, el objetivo es brindar a los usuarios

comodidad, seguridad y bajos costos en el transporte. Pueden existir de una o mas calzadas,

de dos o más carriles con circulación en cada uno de los diferentes sentidos.

2.3 SECCIÓN TRANSVERSAL Corte transversal de la carretera por un plano vertical y normal a la proyección horizontal

del eje, en un punto cualquiera del mismo.

Los elementos que constituyen una sección transversal son:

Calzada constituida por dos o más carriles.

Las bermas contiguas o adyacentes a los carriles, el ancho entre bordes externos se

denomina corona de la vía.

Las cunetas estructuras destinadas para encauzar o descargar el agua de lluvia o escorrentía.

El ancho entre bordes externos de cunetas se denomina la banca de la vía.

10

BANCA

BOMBEO 2%

CUNETAS

ESTRUCTURA DELPAVIMENTO

BERMA 4%

TERRENO NATURAL

RASANTE

CARRIL

LC

BOMBEO 2%

SUBBASE GRANULAR

SELLO DE RODADURA

SUBRASANTE

BERMA 4%CUNETAS

BASE GRANULAR

CARPETA ASFALTICA

CARRIL

CHAFLAN

TALUD

CORONA

CALZADA

Figura 1. SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA

11

2.4 CALZADA

Parte de la carretera destinada a la circulación de vehículos, compuesta por dos o más

carriles con circulación en uno u otro sentido o en ambos sentidos, pueden estar separados

los carriles por medio de señalización horizontal (pintura, tachas).

2.5 CARRIL

Franja longitudinal en que puede estar dividida la calzada, delimitada o no por marcas

viales longitudinales, y con ancho suficiente para la circulación de una fila de automóviles

que no sean motocicletas.

Es la franja de la vía dispuesta para que los vehículos transiten por ellas, los anchos de los

carriles dependen del volumen de tráfico y de su composición.

2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA

Carril adicional que, situado a la izquierda de los principales en carreteras de calzadas

separadas o entre ellos en carreteras de calzada única, facilita a los vehículos rápidos el

adelantamiento de otros vehículos que circulan a menor velocidad.

2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA

Carril adicional que, situado a la derecha de los principales, permite a los vehículos que

circulan con menor velocidad desviarse de los carriles principales, facilitando, el

adelantamiento por los vehículos más rápidos.

2.8 BERMAS

Franja longitudinal pavimentada, contigua a la calzada, no destinada al uso de vehículos

automóviles más que en circunstancias excepcionales. Franja longitudinal comprendida

entre el borde exterior de la calzada y la cuneta o talud.

2.9 CUNETAS

Son sistemas de drenaje empleados para evacuar las aguas pluviales, recibe, encauza y

descarga el caudal de escorrentía hacia un emisario final. El diseño de las cunetas debe

ajustarse a las leyes de la hidráulica, con el fin de proveer un buen drenaje en la carretera.

Las cunetas pueden ser revestidas en concreto o piedra, en tierra y ecológicas. El valor del

ángulo de elevación varía con respecto al plano horizontal, esta en función del talud de

corte y/o terraplén.

12

Figura 2- TIPOS DE CUNETAS

2.10 BANCA

Ancho en la sección geométrica transversal contiene la calzada, las bermas y el fondo de las

cunetas.

2.11 ACERA

Franja longitudinal de la carretera, elevada o no, destinada al tránsito de peatones.

2.12 BOMBEO

Pendiente transversal de la plataforma de la vía en tramos rectos. Se considera una

pendiente transversal del eje de la vía hacia los bordes de la calzada. Tiene como objeto

facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas lluvias lateralmente hacia las cunetas. El

valor varía de acuerdo al acabado de la superficie y a la intensidad de las lluvias.

2.13 CURVA HORIZONTAL

Curva en planta que facilita el tránsito gradual desde una trayectoria rectilínea a una curva

circular, o entre dos curvas circulares de radio diferente y de transición.

2.14 CURVA VERTICAL

Curva en alzado que enlaza dos rasantes de diferente inclinación.

13

2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO

Distancia necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro que circula a menor

velocidad, en presencia de un tercero que circula en sentido opuesto.

2.16 DISTANCIA DE CRUCE

Longitud de carretera que debe ser vista por el conductor de un vehículo que pretende

atravesar dicha carretera (vía principal).

2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO

Distancia total recorrida por un vehículo obligado a detenerse tan rápidamente como le sea

posible, medida desde su situación en el momento de aparecer el objeto u obstáculo que

motiva la detención. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de percepción,

reacción y frenado.

2.18 ELEMENTO DE TRAZADO

Alineación, en planta, o en alzado que se define por características geométricas constantes a

lo largo de ella se consideran, los siguientes elementos:

En planta: Recta (azimut constante), curva circular (radio constante). curva de transición

(parámetro constante)

En alzado: Rasante (pendiente constante), acuerdo parabólico (parámetro constante).

2.19 EJE

Línea que define el trazado en planta o alzado de una carretera y que se refiere a un punto

determinado de su sección transversal

2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD)

Es la relación entre el volumen de tránsito y el número de días del periodo durante el cual

se determinó dicho volumen.

2.21 NIVEL DE SERVICIO

Medida cualitativa, descriptiva de las condiciones de circulación de una corriente de

tráfico; generalmente se describe en función de ciertos factores como la velocidad el tiempo

de recorrido, la libertad de maniobra, las interrupciones de tráfico, la comodidad y

conveniencia, y la seguridad.

14

2.22 PENDIENTE

Inclinación de una rasante de una vía descendente o ascendente en el sentido de avance.

2.23 PERALTE

Inclinación transversal a la calzada en los tramos curvos de la vía.

2.24 RASANTE

Línea de una vía considerada en su inclinación o paralelismo respecto del plano horizontal.

2.25 TERRAPLÉN

Parte de la explanación situada sobre el terreno original, construido con materiales

provenientes de un corte o de un material de préstamo

2.26 VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve)

Máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado

aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el

pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del

tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad.

3 CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS

Según el Manual de Diseño Geométrico para Carreteras, publicado por el Ministerio de

Transporte en asocio con el Instituto Nacional de Vías en el año 1997, esta clasificación se

describe:

3.1 SEGÚN SU JURISDICCIÓN

3.1.1 Nacionales

El mantenimiento y conservación de las vías nacionales están a cargo de la nación su

función principal es integrar los principales centros de consumo del país con los demás

países. Pueden ser troncales o transversales.

3.1.2 Departamentales

Aquellas que están bajo la responsabilidad de los departamentos, su función es comunicar a

las cabeceras municipales y aquellas vías interdepartamentales que no hacen parte de la red

vial Nacional.

15

3.1.3 Municipales y distritales

Son vías urbanas, suburbanas y rurales que están a cargo del Distrito Capital o de los

Municipios.

3.2 SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS

3.2.1 Autopistas

Carreteras que están especialmente proyectadas, construidas y señalizadas como tales para

la exclusiva circulación de automóviles y reúnen las siguientes características:

No tener acceso a las mismas las propiedades colindantes, No cruzar a nivel ninguna otra

senda, vía, línea de ferrocarril o tranvía, ni ser cruzadas a nivel por senda, vía de

comunicación o servidumbre de paso alguna.

Constar de distintas calzadas para cada sentido de circulación, separadas entre sí, salvo en

puntos singulares o con carácter temporal, por una franja de terreno no destinada a la

circulación o, en casos excepcionales, por otros medios.

Son vías con calzadas separadas, cada una con dos o más carriles, con control total de

acceso y salida.

Las autopistas proporcionan flujo vehicular completamente continuo. No existen

intersecciones a nivel tales como intersecciones semaforizadas o señales de Pare. Las

salidas o accesos se producen por ramales o bifurcaciones, permitiendo que no existan

alteraciones en la continuidad del tráfico.

3.2.2 Multicarriles

Calzadas de dos o más carriles y vías de más de dos calzadas, con control total o parcial de

acceso y salida.

3.2.3 Carreteras de dos carriles

Son vías de una calzada de dos carriles con circulación en ambos sentidos, con

intersecciones a nivel y accesos directos desde sus bordes.

3.3 SEGÚN EL TIPO DE TERRENO

En Colombia la topografía que atraviesa el territorio se clasifica de acuerdo los diferentes

tipos de terrenos que atraviesa nuestra geografía y tiene las siguientes características:

3.3.1 Terreno Plano

Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 0 a 5%

Mínimo movimiento de tierras.

No presenta dificultad en el trazado ni en la explanación.

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3.3.2 Terreno Ondulado


Moderado movimiento de tierras

Permite alineamientos más o menos rectos.

No presenta mayores dificultades en el trazado y explanación.

3.3.3 Terreno Montañoso


Pendientes longitudinales y transversales fuertes%

El movimiento de tierras es alto

Existen limitaciones de espacio

3.3.4 Terreno Escarpado

Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente mayor a 75%

Máximo movimiento de tierras

Muchas dificultades para el trazado y la explanación.

Mayores limitaciones y restricciones de espacio

Los alineamientos están prácticamente definidos por las divisorias de aguas.

TABLA Nº 1

CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO

TERRENO

INCLINACIÓN MÁXIMA MEDIA

DE LAS LÍNEAS DE MÁXIMA

PENDIENTE (%)

MOVIMIENTO DE TIERRAS

PLANO (P) 0 a 5

Mínimo movimiento de tierras por lo

que no presenta dificultad ni en el

trazado ni en la explanación de una

carretera

ONDULADO (O) 5 a 25

Moderado movimiento de tierras, que

permite alineamientos más o menos

rectos, sin mayores dificultades en el

trazado y explanación de una carretera

MONTAÑOSO (M) 25 a 75

Las pendientes longitudinales y

transversales son fuertes aunque no

las máximas que se puedan presentar

en una dirección considerada, hay

dificultades en el trazado y

explanación de una carretera.

ESCARPADO ( E ) > 75

Máximo movimiento de tierras, con

muchas dificultades para el trazado y

a la explanación, pues los

alineamientos están prácticamente

definidos por divisorias de aguas en el

recorrido de una vía.

Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997

17

3.4. SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO

En la tabla Nº 2 se muestra la velocidad de diseño de acuerdo al tipo de vía a diseñar,

dependiendo del tipo de terreno por donde va a pasar el proyecto.

TABLA Nº 2

VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO

tipo de

carretera

Tipo de

terreno Velocidad de Diseño Vd (Km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Carretera

principal

de dos

calzadas

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

Carretera

principal

de una

calzada

Plano

Ondulado

Montañoso

escarpado

Carretera

secundaria

Plano

Ondulado

Montañoso

escarpado

Carretera

terciaria

Plano

Ondulado

Montañoso

escarpado


Existe otra clasificación a tener en cuenta y que no se encuentra en el Manual de Diseño

Geométrico de Carreteras publicado por el Invias. 3.5. SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO

3.5.1 En Tierra

No poseen estructura de pavimento, son carreteras de verano, no existen sistemas de

drenaje y la subrasante se convierte en rasante.

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CUNETASEN TIERRA

LLUVIA

LLUVIA

EJE VIA

CUNETA EN

TIERRA

RASANTE

Figura 3 SECCION TIPICA VIA EN TIERRA

3.5.2 En Afirmado

Material que no cumple con las especificaciones, capa granular con un espesor definido,

con una granulometría bien gradada en donde el material que se utiliza de acuerdo a la

región se llama recebo. Debe tener un buen sistema de drenaje para que en épocas de

invierno la carretera no se pierda. Hay que renivelar para que la capa de afirmada

permanezca constante.

3.5.3 Estructura de pavimento flexible:

Típicamente se apoya sobre una capa granular, denominada sub base y base granular, sobre

estas se apoya una carpeta asfáltica, carpeta que esta constituida por materiales finos y

gruesos granulares, mezclados con material bituminosos.

19

Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE

3.5.4. Estructura de pavimento rígido:

Es una placa de concreto portland con acero de refuerzo o no dependiendo de la

naturaleza del tráfico, esta placa se apoya sobre una base granular generalmente. Se

clasifican de acuerdo a si son pavimentos rígidos con o sin dovelas, con o sin

refuerzo (parrilla), o los pavimentos de larga vida (PLV).

Figura 5- CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO

20

3.5.5. Estructura estabilizada

Es un tipo de estructura que se mejora en cuanto a resistencia y comportamiento estructural,

se hace con materiales que permiten mejorar las condiciones del suelo de subrasante, se

utiliza diferentes tipos de estabilización. Puede ser (Física o química), principalmente

cuando es por el método físico se mezclan dos o mas suelos. Por el método químico al

suelo se le adiciona un elemento que por lo general puede ser cal, cemento o material

bituminoso.

3.5.6. Pavimentos articulados

Están compuestos por una capa de rodadura que esta construida con bloques de concreto

prefabricados o ladrillos en arcillas, llamados adoquines, generalmente están apoyados

sobre una capa de arena, la cual se apoya sobre una capa granular.

21

CAPITULO II

4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO

4.1 VELOCIDAD

El término de velocidad se conoce como la distancia recorrida en una unidad de tiempo, en

el caso de transporte se expresa en kilómetros por hora (kph). Convirtiéndose así en uno de

los factores mas importantes en cualquier forma de transporte, puesto que de ella depende

el tiempo que se gasta en el traslado de la operación de un sitio a otro la velocidad que el

conductor adopte en el vehículo depende de muchos factores tales como:

Características de la carretera.

Condiciones ambientales.

Presencia de otros vehículos en la vía.

Limitaciones legales y control.

El trazado de una carretera se definirá en relación directa con la velocidad a la que se desea

que circulen los vehículos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables.

Para evaluar como se distribuyen las velocidades en cada sección, se considerarán fijos los

factores que incidan en ella relacionados con la clase de carretera y la limitación genérica

de velocidad asociada a ella, así como las características propias de las secciones próximas.

Se considerarán esencialmente variables la composición del tráfico (en particular el

porcentaje de vehículos pesados) y la relación entre la intensidad de la circulación y la

capacidad de la carretera.

4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES

4.2.1 Velocidad de diseño:

Parámetro básico y esencial para definir el diseño en planta y en perfil de una vía. Se

constituye de un elemento básico para conocer geométricamente los radios de curvatura,

los anchos de carriles, de las bermas, de la banca de la vía, los peraltes y grados de

curvatura.

22

4.2.2 Velocidad especifica:

Es la máxima velocidad que puede transitar un vehículo por un tramo especifico de acuerdo

a una velocidad de diseño y teniendo en cuenta las condiciones prevalecientes del trafico

(cambios de clima, aumentos de trafico, problemas de orden público).

Al igual que es la máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de

trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando

encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones

meteorológicas, del tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad

TABLA 3

RELACION VELOCIDAD – RADIO MINIMOS

velocidad

Especifica

Peralte

recomendado

(e máx.)

Fricción

lateral (Ft

máx.)

Factor

e+Ft

Radio Mínimo

Calculado(m) Redondeado(m)

30 8.0 0,18 0,260 27,26 30,00

40 8.0 0,172 0,2522 49,95 50,00

50 8.0 0,164 0,244 80,68 80,00

60 8.0 0,157 0,237 119,61 120,00

70 8.0 0,149 0,229 168,48 170,00

80 7,5 0,141 0,216 233,30 235,00

90 7,0 0,133 0,203 314,18 315,00

100 6,5 0,126 0,191 413,25 415,00

110 6,0 0,118 0,178 535,26 535,00

120 5,5 0,110 0,170 687,19 690,00

130 5,0 0,100 0,150 887,14 890,00

140 4,5 0,094 0,139 1110,29 1100,00

150 4,0 0,087 0,127 1395,00 1400,00


4.2.3 Velocidad de operación:

Es la velocidad más probable que puede transitar un vehículo teniendo en cuenta que

existen factores que condicionan esta velocidad como las características de los vehículos o

la composición del transito. Este tipo de velocidad puede ser el 90 o 95% de la velocidad de

diseño.

23

TABLA 4

VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD

DE DISEÑO

Velocidad De

Diseño Vd

(Km/H)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Rangos De

Velocidad De

Macha Vm

(Kh/H)

25.5

a

28.5

34.0

a

38.0

42.5

a

47.5

51.0

a

57.0

59.5

a

66.5

68.0

a

76.0

76.5

a

85.5

85.0

a

95.0

93.5

a

104.5

102

a

114

Velocidad

Media De

Marcha

Vm(Km/H)

27.0 36.0 45.0 54.0 63.0 72 81.0 90.0 99.0 108


En la determinación de la velocidad se debe hacer un estudio de tránsito en el que se

cuantifique el número de vehículos que circulan por cierto lugar. Estas son algunas de las

variables a determinar:

4.2.4 Transito promedio diario (TPD):

Representa el transito total que circula por la vía durante un año dividido entre 365, o sea

es el volumen de transito promedio por día. Es importante recalcar este TPD porque sirve

en gran manera para la justificación de costos en el análisis económico y a un futuro diseñar

elementos estructurales para el mejoramiento de la vida de la carretera.

En INVIAS (Instituto Nacional de Vías) hace anualmente conteos nacionales, durante una

semana; para obtener el TPD semanal. Ya que es muy engorroso hacer TPD diarios.

Anual

T.P.D.A. = No vehículos

365 días

Mensual

T.P.D.M. = No vehículos

30 días

Diario

T.P.D.S. = No vehículos

7 días

24

4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico

Es el volumen de tránsito que circula por la vía en la hora de tránsito mas intenso.

Los vehículos que influyen en un diseño de carreteras son los pesados y estos se clasifican

en:

Clasificación de camiones:

C2: 1 eje adelante, 1 eje atrás, no poseen articulaciones.

C2-S1: camión de dos ejes con semiremolque de un eje

C2-S2: camión de dos ejes con semiremolque de dos ejes

C2-S3: camión de dos ejes con semiremolque de tres ejes

En Colombia se establece que la velocidad de diseño no debe ser menor que la estipulada

en tabla 5 y es tomada del libro azul de la AASHTO (1965) de acuerdo al tránsito

promedio diario.

TABLA 5

VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO

TERRENO

TPD HASTA 500

TPD

500 A 2000

VELOCIDAD EN KPH

TPD MAS DE 2000

ESCARPADO

40

40

MONTAÑOSO

50

60

60-80

ONDULADO

60

80

80-100

PLANO

70

100

100-120

Fuente: AASHTO, A policy on geometric design of rural highways.

25

5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD

Es otro factor o parámetro de diseño geométrico que se debe evaluar en el diseño

geométrico de vías y se debe estudiar tanto la visibilidad de frenado como de

adelantamiento.

5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA:

Se refiere a las distancias mínimas que se requieren para que un vehículo se detenga antes

de chocar con un obstáculo que pueda aparecer en un momento determinado en la carretera;

si este viaja a una velocidad de diseño, de acuerdo con las condiciones prevalecientes del

tráfico.

Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una

visibilidad mínima que depende de la velocidad de los vehículos y del tipo de maniobra.

Se considerará como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe

entre un obstáculo situado sobre la calzada y la posición de un vehículo que circula hacia

dicho obstáculo, en ausencia de vehículos intermedios, en el momento en que puede

divisarlo sin que luego desaparezca de su vista hasta llegar al mismo.

A efectos de aplicación de la Norma, las alturas del obstáculo y del punto de vista del

conductor sobre la calzada se fijan en veinte centímetros (20 cm) y un metro con diez

centímetros (1,10 m) respectivamente.

La distancia del punto de vista al obstáculo se medirá a lo largo de una línea paralela al eje

de la calzada y trazada a un metro con cincuenta centímetros (1,50 m) del borde derecho de

cada carril, por el interior del mismo y en el sentido de la marcha,

La visibilidad de parada se calculará siempre para condiciones óptimas de iluminación,

excepto en el dimensionamiento de acuerdos verticales cóncavos, en cuyo caso se

considerarán las condiciones de conducción nocturna.

La visibilidad de parada será igual o superior a la distancia de parada mínima, siendo

deseable que supere la distancia de parada calculada con la velocidad de proyecto

incrementada en veinte kilómetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice

que existe visibilidad de parada.

26

TABLA 6

DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O)

SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS

VELOCIDADES

DE DISEÑO Vd

(Km/h)

DISTANCIA

DURANTE LA

PERCERCIÓN Y

REACCIÓN (m)

COEFICIENTE DE

FRICCIÓN

LONGITUDINAL Fl

DISTANCIA

DURANTE EL

FRENADO (m)

DISTANCIA DE

VISIBILIDAD DE

PARADA Dp (m)

calculada redondeada

30 16.68 0.440 8.05 24.73 25

40 22.24 0.400 15.75 37.99 40

50 27.80 0.370 26.60 54.40 55

60 33.36 0.350 40.49 73.85 75

70 38.92 0.330 58.46 97.38 95

80 44.48 0.320 78.74 123.22 125

90 50.04 0.351 101.24 151.28 150

100 55.60 0.310 127.00 182.60 180

110 61.16 0.305 156.19 217.35 215

120 66.72 0.300 188.98 255.70 255


5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: Distancia que se requiere para que un vehículo pueda adelantar o rebasar a otro que viaja en

la misma dirección a una velocidad menor que la de el antes de chocar contra un vehículo

que viaje en sentido contrario.

En la tabla Nº 7 se muestran las distancias mínimas de visibilidad de adelantamiento que se

requieren de acuerdo a la velocidad de diseño.

TABLA 7

MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA

CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS

VELOCIDAD DE DISEÑO Vd (Km/h) MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE

ADELANTAMIENTO Da (m)

30 150

40 200

50 250

60 300

70 350

80 400

90 450

100 500


27

5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE

Se considerará como visibilidad de cruce, la distancia que precisa ver el conductor de un

vehículo para poder cruzar otra vía que intercepta su trayectoria, medidas lo largo del eje de

su carril. Está determinada por la condición de que el conductor del vehículo de la vía

principal pueda ver si un vehículo se dispone a cruzar sobre dicha vía.

Se considerará a todos los efectos que el vehículo que realiza la maniobra de cruce parte del

reposo y está situado a una distancia, medida perpendicularmente al borde del carril más

próximo de la vía preferente, de tres metros (3 m).

Se adoptará una altura del punto de vista del conductor sobre la calzada principal de un

metro con diez centímetros (1,10 m).

Todas las intersecciones se proyectarán de manera que tengan una visibilidad de cruce

superior a la distancia de cruce mínima, siendo deseable que supere a la obtenida a partir

del valor de la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilómetros por hora (20

km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de cruce.

También se define como la distancia de cruce (Dc) a la longitud recorrida por un vehículo

sobre una vía principal durante el tiempo que otro emplea en atravesar dicha vía. Se

calculará mediante la fórmula:

Dc = (V·tc)/3,6

Siendo:

Dc = distancia de cruce (m).

V = velocidad (km/h) de la vía preferente.

tc= tiempo en segundos que se tarda en realizar la maniobra completa de cruce.

El valor de tc se obtiene de la fórmula:

t c =tp+[(2·(3+l+w)/9,8·j]1/2

Siendo:

tp = tiempo de reacción y percepción del conductor, en segundos. Se adoptará

siempre un valor constante igual a dos segundos (tp =2s).

Longitud en metros del vehículo que atraviesa la vía principal. Se considerarán los

siguientes valores, en función del estudio del tipo de tráfico en el cruce:

l = 18 m pare vehículos articulados.

l = 10 m para vehículos pesados rígidos.

28

l = 5 m para vehículos ligeros.

w = anchura del total de carriles, (m), de la vía principal.

j = aceleración del vehículo que realiza la maniobra de cruce, en unidades g.

Se tomará un valor de: j = 0,15 para vehículos ligeros, j = 0,075 para

vehículos pesados rígidos, y j = 0,055 para vehículos articulados.

A efectos del presente libro se considerará como distancia de cruce mínima, la obtenida a

partir del valor de la velocidad de proyecto de la vía preferente.

29

CAPITULO III

6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA

El trazado en planta de un tramo se compondrá de la adecuada combinación de de los

elementos: recta, curva circular o curva de transición.

La definición del trazado en planta se referirá a un eje, que define un punto en cada sección

transversal. En general, salvo en casos suficientemente justificados, se adoptará para la

definición del eje:

En carreteras de calzadas separadas:

El centro de la mediana, si ésta por fuera del ancho constante o con variación de ancho

aproximadamente simétrica.

El borde interior de la calzada a proyectar en el caso de duplicaciones

El borde interior de cada calzada en cualquier otro caso

En carreteras de calzada única

El centro de la calzada, sin tener en cuenta eventuales carriles adicionales

6.1 TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS

La recta es un elemento de trazado que está indicado en carreteras de dos carriles para

obtener suficientes oportunidades de adelantamiento y en cualquier tipo de carretera para

adaptarse a condicionamientos externos obligados (infraestructuras preexistentes,

condiciones urbanísticas, terrenos llanos, etc).

Para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de

velocidad, etc., es deseable limitar las longitudes máximas de las alineaciones rectas y para

que se produzca una acomodación y adaptación a la conducción es preciso establecer unas

longitudes mínimas de las alineaciones rectas.

En general, para carreteras de calzadas separadas se emplearán alineaciones rectas en

tramos singulares que así lo justifiquen, y en particular en terrenos planos, en valles de

configuración recta, por conveniencia de adaptación a otras infraestructuras lineales, o en

las proximidades de cruces, zonas de detención obligada, etc.

30

FIGURA 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS

EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE

UNA POLIGONAL ABIERTA

A continuación se describe el procedimiento para realizar el cálculo de coordenadas de

tramos rectos para determinar las coordenadas planas de los puntos de intersección (PI),

con ayuda de la herramienta computacional.

Para este ejercicio se parte que el estudiante ha pasado por un curso básico de topografía,

con los datos numéricos se enfatiza en el empleo de las herramientas Excel y Autocad.

Se pide determinar las coordenadas planas (Norte, Este) de los puntos de intersección PI, de

una poligonal abierta cuyos datos de campo son:

Punto X fuera del alineamiento:

Distancia entre X – A: 487.29

Azimut X-A: 65º

Coordenadas punto X: Este: 1000

Norte: 1000

Los ángulos medidos en la poligonal son ángulos de deflexión, a la izquierda o derecha

según el caso.

Ejercicio 1

Tramo Delta ∆ Distancia

A

31

45° 30‟ 12”D 620,85 m

B

36° 22‟ 10”I 612,46 m

C

92° 51‟ 08”D 550,15 m

D

SOLUCION:

Para realizar operaciones en una hoja de cálculo:

1. Ejecutar el programa hoja de calculo (EXCEL)

En la barra Estándar, haga clic en nuevo (En general, al ejecutar el programa este abrirá la

hoja de calculo de manera automática)

2. En la barra de menús, archive la hoja de calculo:

Archivo: Guardar como…

Nombre del archivo: “Calculo de coordenadas de una poligonal”.

32

3. A continuación siga los siguientes pasos:

Seleccione una celda y digite los datos del ejercicio organizándolos de manera clara:

Ingrese los datos suministrados para el diseño.

Como el ángulo de azimut es sexagesimal (grados, minutos, segundos), discrimínelos en

columnas diferentes.

Es necesario que los ángulos en la formula se trabajen en radianes, para su cálculo con

funciones trigonométricas.

4. Para trabajar el ángulo en radianes en la hoja de calculo:

Haga clic en la casilla C12, esta identifica el azimut del punto X en radianes.

Como la ecuación para convertir ángulos sexagesimales en radianes es:

AZIMUT ( ). PI * 65º

180º

Su formula es:

= C11*PI()/180

Nota: No olvide colocar el símbolo igual (=) al comenzar cada ecuación, ya que sin este la

hoja de calculo no asumirá el computo.

Donde:

33

C11 es la casilla donde se encuentra el ángulo en sexagesimales.

PI(), la podemos encontrar como una función (Pegar Función).

Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función:

Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: PI.

Su valor será: 1,134464013796

5. Ahora utilice una celda en donde ubique los ángulos de azimut calculados para cada

punto.

34

Estos se calcularan de la siguiente manera:

Azimut de entrada 65°.

El azimut en el punto A: 65° + 45° 30‟ 12” = 100° 30‟ 12”

Su formula correspondiente será:

= C11 + (B16 + (C16/60) + (D16/3600))

El azimut en el punto B: 100° 30‟ 12” - 36° 22‟ 10” = 74° 08‟ 02”


=G16 - (B17 + (C17/60) + (D17/3600))

El azimut en el punto C: 74° 08‟ 02” + 92° 51‟ 08” = 166° 59‟ 10”


= G17 + (B18 + (C18/60) + (D18/3600))

Nota: Tenga en cuenta el número de paréntesis a utilizar, ya que el uso incorrecto de estos

puede ocasionar un cálculo erróneo.

6. Seleccione la columna G, picando sobre la letra.

Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato.

Con la función Formato de Celdas… ó (Ctrl +1),

35

Haga clic en Número y seleccione la opción Personalizada;

En la casilla de Tipo digite:

0\°

Repita los pasos ya descritos para la columna H,


0\‟

De manera análoga para la columna I,


0\”

Nota: Haga clic en la casilla, y digite el valor del azimut correspondiente.

7. Para el cálculo en la casilla G6 (Azimut en grados):

Su formula será:

= ENTERO (G16)

En donde:

G16, es el azimut calculado para el punto A.

36

ENTERO (), la podemos encontrar como una función (Pegar Función).


Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: ENTERO.

Nota: Arrastre la ecuación de la casilla G6 hacia abajo, picando sobre ella y no soltando el

botón izquierdo del ratón; ésta a su vez irá tomando el valor de la casilla siguiente de forma

creciente.

37

Para el cálculo en la casilla H6 (Azimut en minutos):

Su formula será:

=ENTERO ((G16 - ENTERO (G16)) *60)

Donde:


Además multiplicamos por un factor como lo es 60. Porque 1 minuto corresponde a

60segundos

Para el cálculo en la casilla I6 (Azimut en segundos):

Su formula será:

=((((G16 - ENTERO (G16)) *60) - H6) *60)

Donde:


Esta formula es semejante a la que programamos en el paso anterior, nótese que no

utilizamos la función ENTERO al terminar ((G16-ENTERO(G16))*60), ya que buscamos

su cifra decimal.

H6, columna que indica el complemento del azimut en minutos; ésta nos ayudará a quitar la

parte entera de la cifra en decimal.

38

Además multiplicamos por un factor como lo es 60.

En la columna J (Azimut en radianes), repita los pasos ya mencionados para calcular el

azimut en radianes.

Para el cálculo en la casilla J6 (Azimut en radianes):

Su formula es:

= G16*PI()/180



Su formula es:

= G17*PI()/180

G17, es el azimut calculado para el punto B.


Su formula es:

= G18*PI()/180

G18, es el azimut calculado para el punto C.

39

Cálculo de coordenadas Este y Norte de los puntos principales:

Coordenadas punto X

Este Norte

1000 1000

NOTA: Debe conocerse como mínimo una coordenada, para amarrar la poligonal abierta. El proceso matemático utilizado para el cálculo de las coordenadas del punto A es el

siguiente:

Coordenada Este

Coord. Este A = (Coord. Este X) + (Seno AZIMUT X-A)*(Dist. X – A)

Su formula es:

=A9 + ( SENO(C12) *C5 )

Donde:

A9 : coordenada este del punto X

C12 : Rumbo en radianes

C5 : Distancia entre X – A

La función SENO la podemos encontrar como una función (Pegar Función).


Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: SENO.

40

Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con

funciones de la hoja de cálculo:

En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo,

haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo.

Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.

Continúe, agregando un paréntesis antes de la función ( SENO(C12).

Además, complete la formula multiplicado *C5 ), no olvide cerrar el paréntesis.

41

Coordenada Norte

Coord. Nortes A = (Coord. Norte X) + (Cos AZIMUT)*(Dist. X – A)

AZIMUT : Es el azimut barrido ( X-A )

Su formula es:

=B9 + ( COS(C12) *C5 )

B9 : coordenada norte del punto X

C12 : Rumbo en radianes

La función COS, de manera similar al paso anterior la podemos encontrar como una

función (Pegar Función).


Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: COS.

Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con

funciones de la hoja de cálculo:

En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo,

haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo.

42

Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.

Continúe, agregando un paréntesis antes de la función (COS(C12).

Además, complete la formula multiplicado COS(C12) *C5), no olvide cerrar el paréntesis.

Coordenada este del punto B:

Su formula será:

=K6 + ( SENO (J6) *F6 )

•K6, Coordenada este del punto anterior.

•J6, Azimut en el punto A en radianes.

•F6, Distancia ( A - B ).

Coordenada norte del punto B:

Su formula será:

=L6 + ( COS(J6) *F6 )

L6, Coordenada norte del punto anterior.

Coordenada este del punto C:

Su formula será:

=K7 + ( SENO(J7) *F7 )

Coordenada norte del punto C:

Su formula será:

43

=L7 + ( COS(J7) *F7 )

Coordenada este del punto D:

Su formula será:

=K8 + ( SENO(J8) *F8 )

Coordenada norte del punto D:

Su formula será:

=L8 + ( COS(J8) *F8 )

Se debe ocultar la columna J (Azimut en radianes), ya que esta no hace parte en la

presentación de la cartera de transito.

Para esto, seleccione la columna J picando sobre la letra.

Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato.

Con la función Formato Hoja Ocultar.

Una vez hechos los cálculos en la hoja 1, lleve la cartera de transito a la hoja 2 con el fin de

que tenga.

Seleccione la cartera por partes, este paso servirá para copiar el modelo de la cartera en la

hoja 2 con las operaciones correspondientes.

1. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición... Copiar (Ctrl.

+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición... Pegar (Ctrl. + V).

Este paso también funciona para estas casillas:

2. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición... Copiar (Ctrl.

+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición... Pegado especial...

44

Haga clic en Valores, y Aceptar.

Nota: Pegado especial nos permite manipular los valores obtenidos con las formulas.

Esta es la cartera terminada:

Nota: Por último adiciónele un titulo a la tabla.

45

Para pasar las coordenadas de los puntos principales a Autocad:

1. Abra una hoja de cálculo nueva.

2. Seleccione las coordenadas de la hoja 2 y cópielas en la nueva hoja.

3. No olvide que cada coordenada corresponde a los puntos A, B, C y D

respectivamente.

Nota: En Autocad se tiene en cuenta un sistema de coordenadas (X , Y); así que deberán

colocarse las coordenadas en la forma (Este , Norte).

4. Las coordenadas del punto X, no son parte del alineamiento.

5. Guarde el archivo:

6. Barra de menú de la hoja,

7. Archivo,

8. Guardar como...

9. Nombre de archivo: Coordenadas Alineamiento

10. Guardar como tipo: CSV (delimitado por comas)

11. Guardar.

46

12. Luego de: Aceptar

13. Al siguiente cuadro de: Sí.

Ahora abra Bloc de notas...

Archivo,

Abrir (Ctrl + A)

Abrir, (Intro)

Para este ejercicio el texto aparecerá así:

47

En este caso:

Edición, la opción Reemplazar... (Ctrl + R).

Y aparecerá un cuadro de la siguiente forma:

En donde aparece Buscar: colocaremos coma: ( , )

En Reemplazar por: pondremos punto: ( . )

Luego Reemplazar todo, (Intro).

Igual que en paso anterior:

48

En donde aparece Buscar: colocaremos punto y coma: ( ; )

En Reemplazar por: pondremos coma: ( , )

Luego Reemplazar todo, (Intro).

Cancelar.

Seleccione las coordenadas del bloc de notas, y de copiar.

Ejecute Autocad:

Archivo, Nuevo.

En la Línea de Comando:

1. Barra de menú de Autocad:

2. Dibujo: Línea

3. Especifique el primer punto:

4. Edición: Pegar.

5. (Intro).

El siguiente es el resultado de la poligonal abierta una vez se han obtenido las coordenadas

planas: En autocad se acota, se dibuja la grilla, etc.

49

7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que

son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Formadas por un grado de

curvatura fijo desde el momento en que comienza la curva hasta el final.

PI

PTPC

O

T T

RR

/ 2

M

E

CL

CL /2

L

7.1 ELEMENTOS.

PI: punto de intersección CL: cuerda larga

PC: punto donde comienza la curva E: externa

PT: punto donde termina la curva M: media

R: radio curvatura : ángulo de deflexión

50

O: origen L: longitud de la curva

T: tangente de la curva G: grado de curvatura

C: cuerda unidad

Ángulo de deflexión [Δ]: El ángulo que se forma con la prolongación de uno de los

alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si

está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj,

respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).

Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los

alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del

tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera

de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la

curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva

hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una

cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco

unidad (s).

Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la

curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de

una longitud relativamente corta.

Grado de curvatura

Usando arcos unidad:

En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud

predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia

completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un

ángulo Gs (Grado de curvatura)

Usando cuerdas unidad:

Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva

circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud

(también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La

51

continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir

un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el

terreno distancias rectas que distancias curvas.

Longitud de la curva

A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de

manera que se tiene:

La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10

m , ó 20 m .

Localización de una curva circular

Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ángulos de

deflexión.

Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la

cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.

El ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en

cuestión (Φ).

Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por: G/2

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo

cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas

(múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una

subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última

abscisa cerrada antes del PT hasta él.

Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión

correspondiente a una cuerda de un metro (1 m) de longitud δm:

Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como:

δsc = δm · Longitud de la subcuerda

La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del

ángulo de deflexión de la curva:

δPT = Δ/2

7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

1.Tangente

T = R x tan (/2)

52

2.Cuerda larga

CL = 2 x R x sen (/2)

3.Externa

E = T x tan (/4)

4.Media

M = R {1 – cos (/2)}

5.Longitud

L = C x

G

Esquema longitud de la curva.

G = 2 x sen-1

{(C/2)/R}

Deflexión por metro: cuando la distancia medida es menor de la cuerda

unidad.

n = G

2 x C

G

GG G

G

53

7.3 LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI

A,P,PI

Tan =Y/X 1

O,B,P

COS (R-Y)/R

COS 1 - (Y/R)

Y= R(1-COS 2

SEN (T-X)/ R

SEN R*TAN 2 -X

R

SEN TAN 2 = XR

X = R( )TAN 2 - SEN 3

REEMPLAZANDO Y EN2 3 1

Tan = R(1- )COS

TANR( SEN-2)

= COS )(1-

TAN SEN )2 -(

PI - P = API + AP

X + Y

R

2 2 2

=PI - P2 2 2

2

PI - P =2

TAN SEN2 - )( + R (1-COS2

=PI - P2

R ( TAN 2 R (1-COSSEN- +2) =

X

P

PI

Y

A

TAN=2

PI - P R ( SEN-2 +) R (1-COS2

PI – P = R (tan /2 – sen )2 + (1 – cos )

2

Si tan-1

es > 0 entonces? esta en el primer cuadrante

Si tan-1

es < 0, entonces? esta en el segundo cuadrante

54

8. EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE

Mediante el siguiente ejercicio se presenta la metodología práctica para realizar el diseño

geométrico de una curva horizontal, con ayuda de la herramienta computacional de Excel.

Para este caso es una curva circular simple en sentido derecho.

Calcular la cartera de tránsito para una curva circular simple, si se tienen los

siguientes datos:

Tipo de carretera principal de una calzada

Tipo de terreno Ondulado

Velocidad de diseño ( Km/h ): 90

Cuerda Unitaria (m): 10

Azimut de entrada: 35º 15' 30"

Azimut de salida: 72º 21' 53"

Abscisa PI: Ko + 272.35

Coordenada Norte PI: 2000

Coordenada Este PI: 1000

SOLUCION:

A continuación se describe la metodología para elaborar los cálculos y la cartera de

localización con el uso de la herramienta Excel.

Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de

diseño.

Dato de la tabla 3

Radio (m): 315


55

1. Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los

cálculos en la hoja.

2. Para el calcular el valor del los azimut en decimales:

Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir

estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:

Azimut de entrada

Deg Min Seg

35º 15' 30"

Azimut de salida

Deg Min Seg

72º 21' 53"

En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será:

Para B7:

= A10 + ( B10/60 ) + ( C10/3600 )

56

A10, valor en grados

B10, valor en minutos

C10, valor en segundos

Para B13:

= A16 + ( B16/60 ) + ( C16/3600 )




3. Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes.

En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes:

Para B8:

= RADIANES ( B7 )

B7, valor del azimut de entrada en decimales

Para B14:

= RADIANES ( B13 )

B13, valor del azimut de salida en decimales

Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio

anterior.

4. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆).

Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de

cálculo.

En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es:

= B13 - B7

Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es:

57

= RADIANES ( F2 )

Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta (∆ ) en

grados, minuto y segundos, su formula es:

Delta (∆ ) en grados:

= ENTERO ( F2 )

Delta ( ∆ ) en minutos:

= ENTERO ( ( F2-E5 ) * 60 )

Delta ( ∆ ) en segundos:

= ((( ( F2 - E5 ) * 60 ) – F5 ) * 60 )

Calculo de elementos de la Curva Circular Simple:

Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

Para obtener el valor de la Tangente ( T ) en la celda F9:

Su ecuación es:

58

2*TangRT

Su formula es:

= C27 * ( TAN ( F3/2 ) )

Donde:

C27, valor del Radio

F3, Valor de Delta ( ∆ )

Para obtener el valor de la Cuerda Larga ( CL ) en la celda F10:

Su ecuación es:

2**2 SenoRCL

Su formula es:

= 2 * C27 * ( SENO ( F3/2 ) )

Para obtener el valor de la Externa ( E ) en la celda F11:

Su ecuación es:

4*TangTE

Su formula es:

= F9 * ( TAN ( F3/4 ) )

Donde:

F9, valor de la Tangente

Para obtener el valor de la Media( M ) en la celda F12:

Su ecuación es:

21* CosRM

Su formula es:

= C27 * ( 1 - ( COS (F3/2) ) )

Para obtener el valor del Grado de curvatura ( G ) en la celda F16:

59

Su ecuación es:

R

CArcsenoG

*2*2

Su formula es:

= GRADOS ( 2 * ( ASENO ( C19 / ( 2*C27 ))))

Donde:

C9, valor de la Cuerda Unitaria

Para obtener el valor de la Longitud de la Curva Circular ( L ) en la celda F14:

Su ecuación es:

G

CL

*

Su formula es:

= C19 * F2 / F16

F16, valor del Grado de curvatura

Para obtener el valor del ángulo de Deflexión ( D ) en la celda F24:

Su ecuación es:

2

GD

Su formula es:

= F16 / 2

Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F20:

Su ecuación es:

C

Gdm

*2

Su formula es:

= F16 / ( 2 * C19 )

Cálculos para los puntos principales de la curva: 5. Continué con el siguiente esquema.

60

Plantee el siguiente esquema para el punto PC:

Su ecuación es:

TAbscisaPIAbscisaPC

Su formula es:

= C21 - F9

C21, valor de la abscisa PI

Para calcular el valor del azimut de PI a PC:

Al azimut de entrada adicione 180:

Su formula es:

= B7 + 180

61

Nota: Halle el azimut de PI a PC en grados, minutos y segundos.

Calcule el valor obtenido en radianes:

= RADIANES ( K3 )

K3, valor del azimut de PI a PC

Calculo de coordenadas Norte PC:

Su formula es:

= C22 + ( COS ( K4 ) * F9 )

C22, valor de la coordenadas Norte PI

K4, valor del azimut de PI a PC en radianes

Calculo de coordenadas Este PC:

Su formula es:

= C23 + ( SENO ( K4 ) * F9 )

C23, valor de la coordenadas Este PI

Plantee el siguiente esquema para el punto PT:

Su ecuación es:

LAbscisaPCAbscisaPT

Su formula es:

= K2 + F14

K2, valor de la abscisa PC

Para calcular el valor del azimut de PI a PT:

Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ∆ ):

62

Su formula es:

= B7 + F2

Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida .


= RADIANES ( K11 )

K11, valor del azimut de PI a PT

Calculo de coordenadas Norte PT:

Su formula es:

= C22 + ( COS ( K12 ) * F9 )

K12, valor del azimut de PI a PT en radianes

Calculo de coordenadas Este PT:

Su formula es:

= C23 + ( SENO ( K12 ) * F9 )

Plantee el siguiente esquema para el punto O:

Para calcular el valor del azimut de PC a O:

Al azimut de entrada reste 90:

Su formula es:

= K3 - 90

Nota: Halle el azimut de PC a O en grados, minutos y segundos.


= RADIANES ( K19 )

63

K9, valor del azimut de PC a O

Calculo de coordenadas Norte O:

Su formula es:

= K7 + ( COS ( K20 ) *C27 )

K7, valor de la coordenadas Norte PC

K4, valor del azimut de PC a O en radianes

C27, valor de la Tangente

Calculo de coordenadas Este O:

Su formula es:

= K8 + ( SENO ( K4 ) * F9 )

K8, valor de la coordenadas Este O

Azimut para el calculo de coordenadas desde el punto O

Para calcular el valor del azimut de O a PC:

Al azimut de azimut de PC a O adicione 180:

Su formula es:

= K19 + 180

Nota: Halle el azimut de O a PC en grados, minutos y segundos.


= RADIANES ( K27 )

K27, valor del azimut de O a PC

6. Para calcular la cartera de transito de la curva circular simple

Tome el encabezado de esta cartera como base.

64

CARTERA DE TRANSITO C. C. S.

Abscisas Ángulo

Deflexión

Áng.

Doble Deflexión

Áng.

(rad) Doble

Deflex

ión

Ángulo de deflexión Ángulo doble deflexión Coordenadas

Deg Min Seg Deg Min Seg Este Norte

Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+170:

7.2.1En la celda O8, su formula es:

= ( N8 – N7 ) * F20

N7, valor de la abscisa PC

N8, valor de la abscisa Ko+170

F20, valor de dm

Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+180:


= ( O8 ) + ( $F$16 / 2 )

O8, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior

$F$16, para utilizar las direcciones absolutas, al momento de escribir la formula haga clic

sobre F16 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla quede señalada como

un valor constante.

Nota: Seleccione la celda O9, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el

botón derecho del ratón hasta la abscisa Ko+370.

Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de

deflexión y multiplique lo por 2; su formula es:

65

= O7 * 2

Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda P7 hasta la celda P29.

Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos

y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente.

Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa PT


= ( ( N29 - N28 ) * F20 ) + O28

Donde:

N29, valor de la abscisa PT

N8, valor de la abscisa Ko+370

F20, valor de dm

O28, valor del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+370

7. Calcule en la columna Q, el valor del ángulo doble de deflexión en radianes.

8. Coordenadas de la cartera de transito:

Coordenadas Este:

9.1.1Partimos desde las coordenadas de punto PC.

9.1.2 Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el

valor del azimut y las coordenadas del punto O.

Cálculo de la coordenada este para la abscisa Ko+170:

9.2.1En la celda X8, su formula es:

= $K$24 + ( SENO ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 )

Donde:

$K$24, valor de la coordenada este del punto O

$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC

Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes

66

$C$27, valor del radio de la curva

Calculo de la coordenada norte para la abscisa Ko+170:

9.3.1En la celda Y8, su formula es:

= $K$23 + ( COS ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 )

Donde:

$K$23, valor de la coordenada norte del punto O

$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC

Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes

$C$27, valor del radio de la curva

Nota: Seleccione la celda X8 y Y8, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar

el botón derecho del ratón hasta la celda X29 y Y29.


Teniendo las coordenadas de la curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la

siguiente manera:

1. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una

hoja nueva de la siguiente manera:

67

2. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos

CSV (delimitado por comas).

3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y

cerramos el archivo

4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y

hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos

clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas

E N

68

El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.

Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido

por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el

separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para

abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

69

Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos

cambios.

5. Tendremos lo siguiente

6. Ahora graficaremos las coordenadas de la Curva Circular De la siguiente manera

6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas de la curva.

6.2. Abrimos Autocad

6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de

dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos

6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las

coordenadas y pulsamos ENTER.

6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos

ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.

Como resultado el dibujo de la Curva Circular

70

Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los

demás podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva.

Finalmente tendremos lo siguiente:

9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS

Son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. Se emplean

cuando el terreno es montañoso y el trazado se requiere que se ajuste a la topografía para

reducir el movimiento de tierras y cuando existen limitaciones de libertad en el diseño,

como accesos a puentes o túneles, pasos a nivel o intersecciones.

71

9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS

Esta formada por dos curvas circulares simples. Las ecuaciones que se mencionan a

continuación, requieren que los datos del radio R1> radio R2.

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS

PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES

PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA

PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA

PCC: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS

1: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA

2: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA

∆: ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA

TL: TANGENTE LARGA

TC: TANGENTE CORTA

R1: RADIO DE LA CURVA DE MAYOR RADIO

R2: RADIO DE LA CURVA DE MENOR RADIO

T1: TANGENTE DE LA CURVA DE MAYOR RADIO

T2: TANGENTE DE LA CURVA DE MENOR RADIO

TL = R2 – R1 cos + ( R1 – R2 ) cos 2

Sen

72

TC = R1 – R2 cos - ( R1 – R2 ) cos 1

Sen

las anteriores ecuaciones no son siempre fácil de recordar si no se hace la demostración, o

por lo contrario tenemos las ecuaciones escritas. Recomiendo que resolvamos los

ejercicios de curvas circulares compuestas de dos radios valiéndonos de la geometría básica

para determinar los valores de las tangentes de entrada y salida, vale decir tangente larga

(TL) y el valor de la tangente corta (TC).

A continuación describo el procedimiento analítico para determinar los valores de las

tangentes. Se debe tener en cuenta que los valores de las tangentes no son iguales por que la

curva circular compuesta de dos radios no es simétrica.

Los elementos geométricos de cada una de las curvas circulares simples se deben calcular

en forma independiente, empleando las ecuaciones mencionadas en el ejemplo de la curva

circular simple.

CALCULO DE TANGENTES CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS

73

El Cálculo de las tangentes de una curva circular compuesta se deduce fácilmente teniendo

en cuenta que las tangentes de las curvas se calculan con las siguientes ecuaciones:

Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y

desconocidos de la siguiente manera:

Como vemos para poder calcular las tangentes de la curva necesitamos calcular las

distancias X1 y X2, para esto nos concentraremos en el triangulo PIAux1, PI, PIAux2.

Del triangulo conocemos el Angulo de todos sus vértices a demás de uno de sus catetos,

información suficiente para determinar por ley de senos la longitud de los demás catetos en

este caso X1 y X2.

74

Evaluando podremos obtener los valores de la tangente larga TL y TC

TL=T1+X1 y TC=T2+X2

9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS

Esta formada por tres curvas circulares simples. El caso general condiciona que el radio R1

siempre sea el radio de la primera curva, el de la segunda curva R2 y el dela tercera curva

circular simple sea el valor de R3. No importan las magnitudes de cada uno de los radios.

TE

TS

R1

R2

R3

1

2

3

PC

PI AU

X 1

PCC 1

PI AUX 2

PCC 2

PI AUX 3

PT

75

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS

PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES

PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA

PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA

PCC1: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS, FINALIZA LA CURVA CIRCULAR

SIMPLE DE ENTRADA Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR SIMPLE CENTRAL.

PCC2: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS, FINALIZA CURVA CENTRAL Y

COMIENZA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE SALIDA.

1: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA

2: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR CENTRAL

3: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA

∆: ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA

TE: TANGENTE DE ENTRADA

TS: TANGENTE DE SALIDA

R1: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA

R2: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL

R3: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA

T1: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA

T2: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL

T3: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA

TE: tangente de entrada

TE = T1 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen 3 } { Sen 2 + 3 }

Sen 2 + 3 Sen

TS: tangente de salida

TS = T3 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen 3 } { Sen 1 } + { ( T2 + T3 ) sen 2 }

Sen 2 + 3 Sen Sen ( 2 + 3 )

Para este caso aun es más complejo acordarnos de las formulas, o por lo contrario se debe

demostrar, igualmente que en el caso anterior recomiendo utilizar la geometría para

calcular las distancias de las tangentes, siguiendo la metodología así:

76

CALCULO DE TANGENTES CURVAS CIRCULAR COMPUESTA DE TRES

RADIOS

El Cálculo de las tangentes de una curva circular compuesta de tres radios se deducen

fácilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas simples se calculan con las

siguientes ecuaciones:

77

Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y

desconocidos de la siguiente manera:

Para calcular X1 y X2 primero tomamos el triangulo PIAux1, PIAux2, PIAux3. De la siguiente

manera

Conociendo dos lados del triangulo y el ángulo entre ello podemos aplicar la ley de los

cosenos para determinar la distancia entre el PIAux1 y el PIAux3 (LPI1PI3), de la siguiente

manera:

Teniendo la distancia LPI1PI3 calculamos α y β por Ley de Senos:

78

Con estos datos graficamos el triangulo PIAux1, PI, PIAux3.

Con los datos ya obtenidos podemos calcular fácilmente por medio de la Ley de los Senos

Evaluando podremos tener Tangente Larga (TL) y Tangente Corta (TC)

TE=T1+X1 y TS=T3+X2

79

10. CURVAS DE TRANSICIÓN

Las curvas de transición tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura del

trazado, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad,

comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado.

Objeto

Suavizar el grado de curvatura, en el instante cuando un vehículo pasa de recta a

curva

evitar un cambio brusco en la aceleración radial

controlar la dirección de un vehículo

realzar la estética de la vía

Tipos de curvas de transición

Curva espiral de Euler o clotoide: empleadas a nivel mundial.

R x L = A2

R = radio de la curva variable

L = longitud

A = constante de Euler

Curva de transición cúbica: no se puede localizar por ángulos de deflexión

Y = X3

C

C = constante que varia con la velocidad

Curva de Lemniscata de Bernoulli: P = C

R

R = radio

C = constante de Bernoulli

Curva de transición de Euler

Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide, cuya ecuación

intrínseca es:

R·L = A2

Siendo:

80

R = radio de curvatura en un punto cualquiera.

L = longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = infinito ) y el punto de

radio R.

A = parámetro de la clotoide, característico de la misma.

Ventajas:

Proporcionan una trayectoria natural y fácil de seguir por los conductores, de tal

manera que la fuerza centrífuga crece o decrece gradualmente a medida que el

vehículo entra o sale de la curva horizontal.

La longitud de la espiral se emplea en su totalidad para realizar la longitud de

transición del peralte.

El movimiento de tierra en terreno montañoso o escarpado disminuye cuando se

emplean estas curvas debido a que nos podemos ensanchar o ajustar a las

características físicas del terreno.

TABLA 8

PARAMETRO MÍNIMO (Amín)


Radio (m)

Criterio I (m)

Criterio II (m)

Criterio III.1 (m)

Criterio III.2 (m)

Val Superior Seleccionado (m) c=3.65 m c=3.00m c=3.30 c=3.50 c=3.65

30 23.38 23.72 24.87 25.62 26.16 20.06 9.71 26.16

50 36.57 35.36 37.08 38.19 39.00 29.43 16.18 39.00

80 50.82 49.94 52.37 53.94 55.08 41.87 25.89 55.08

120 66.14 67.08 70.36 72.46 73.99 56.74 35.83 73.99

170 82.46 86.13 90.33 90.03 95.00 73.68 55.01 95.00

235 109.06 102.83 107.85 111.07 113.43 93.94 76.05 113.43

315 130.53 117.39 123.12 126.80 129.49 117.02 101.93 130.53

415 167.87 134.1 140.65 144.85 147.92 143.90 134.29 167.87

535 194.51 151.42 158.81 163.55 167.02 174.10 173.13 194.51

690 248.20 168.71 176.94 182.23 186.09 210.70 223.28 248.20

890 279.92 182.69 191.61 197.33 201.51 255.02 288.00 288.00

1100 316.03 192.68 202.08 208.12 212.53 298.94 355.96 355.96

1400 351.68 204.94 214.94 221.36 226.05 358.21 453.04 453.04

81

Pc Pt

O e1 O e2

Son SimetricasY

O

TEk

Le

Et

Y

TL

Pe

Cle

Pi esp.

Xc

Te

c

e

Tc EC

Lc

CE

YcPi c

Yc

EC

e

P

Tc

TLe

Pi esp

Xc

Te

X

10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL

82

ELEMENTOS CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL

PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES

PIe: PUNTO DE INTERSECCION DE LA ESPIRAL

PIc: PUNTO DE INTERSECCION DE LA CURVA CIRCULAR

TE: TANGENTE-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA TANGENTE DE

ENTRADA Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE ENTRADA

EC: ESPIRAL-CIRCULAR, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE ENTRADA

Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR.

CE: CIRCULAR-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA CURVA CIRCULAR Y

EMPIEZA LA ESPIRAL DE SALIDA.

ET: ESPIRAL-TANGENTE, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE SALIDA Y

COMIENZA LA TANGENTE DE SALIDA.

∆: ANGULO DE DEFLEXION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES

Өe: ANGULO DE DEFLEXION DE LA ESPIRAL, ANGULO ENTRE LA TANGENTE

A LA ESPIRAL EN EL TE Y LA TANGENTE EN EL PUNTO EC.

∆C: ANGULO CENTRAL DE LA CURVA CIRCULAR

Φc: DEFLEXION CORRESPONDIENTE AL PUNTO EC O ANGULO DE LA CUERDA

LARGA DE LA ESPIRAL.

RC: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR

Te: TANGENTE DE LA CURVA ESPIRAL, MEDIDO DESDE EL PI AL PUNTO TE.

TL: TANGENTE LARGA DE LA ESPIRAL.

TC: TANGENTE CORTA DE LA ESPIRAL.

CLe: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL.

Le: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL.

Lc: LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR.

P: DISLOQUE, DISTANCIA ENTRE LA TANGENTE A AL PROLONGACION DE LA

CURVA CIRCULAR DESPLAZADA PC Y LA TANGENTE A LA CURVA ESPIRAL,

MEDIDA SOBRE EL EJE Y.

K: DISTANCIA SOBRE EL EJE DE LAS X MEDIDO DESDE EL TE HASTA EL PC

DESPLAZADO.

Ee: EXTERNA DE LA CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL.

XC: COORDENADA CARTESIANA DEL EC, SOBRE EL EJE X

Yc: COORDENADA CARTESIANA DEL EC, SOBRE EL EJE Y

83

EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-

DIBUJO EN AUTOCAD

Para el siguiente ejercicio propongo, el desarrollo del diseño de una curva de transición;

utilizando los datos de un problema típico.

Calcular la cartera de transito de la curva de transición si se tienen los siguientes datos:

Tipo de carretera principal de dos calzadas

Tipo de terreno montañoso

Velocidad de diseño (Km/h): 80




Abscisa PI: K6 + 352.00



SOLUCION:


diseño.

Datos obtenidos a través de la

tabla 3

Radio (m): 235

Con el valor del radio mínimo se encuentra el valor del parámetro A en la tabla 9.

Datos obtenidos a través de la tabla 9

Valor superior seleccionado (m): 113.43

84


Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la

hoja.

Para el calcular el valor del los azimut en decimales:

Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir

estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:

85

Azimut de entrada

Deg Min Seg

19º 20' 21"

Azimut de salida

Deg Min Seg

64º 48' 36"

En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será:

Para B7:

= A10 + (B10/60) + (C10/3600)

Donde:




Para B13:

= A16 + (B16/60) + (C16/3600)

Donde:




Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes.

En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes, su formula

será:

Para B8:

= RADIANES (B7)

Donde:

B7, valor del azimut de entrada en decimales

Para B14:

= RADIANES (B13)

86

Donde:

B13, valor del azimut de salida en decimales

Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio

anterior.

Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta ( ∆ ).

Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es:

= B13 - B7

Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es:

= RADIANES (F2)

Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta ( ∆ ) en

grados, minuto y segundos, su formula es:

Delta ( ∆ ) en grados:

= ENTERO (F2)


= ENTERO ((F2-E5) * 60)


= ((((F2 - E5) * 60) – F5) * 60)

87

Calculo de elementos de la Curva Circular Espiral circular:


88

Para obtener el valor de la Longitud ( L e) en la celda F14:

Su ecuación es:

LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL

R

AL

2

Su formula es:

= (POTENCIA (C30; 2))/ (C27)

Donde:

C30, valor del parámetro A min.

C27, Valor del Radio

Para obtener el valor del ángulo de deflexión de la espiral (Өe) en la celda F9:

Su ecuación es:

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA ESPIRAL

R

Lee *

90

Su formula es:

=90 / PI ( )*(F14 / C27)

Para saber si la curva de transición es: ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL o ESPIRAL-

ESPIRAL debemos obtener el valor del delta de la circular en la celda F31:

Su ecuación es:

ÁNGULO DE DEFLEXION DE LA CURVA CIRCULAR

)*2( ecirc

Su formula es:

=F3-(2*F10)

Para hallar su valor expresado en grados en la celda F32:

89

Su ecuación será:

=GRADOS (F31)

Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión de la circular

(∆c) en grados, minuto y segundos, su formula es:

(∆c) en grados: =ENTERO (F32)

(∆c) en minutos: =ENTERO ((F32-E34)*60)

(∆c) en segundos: = ((((F32-E34)*60)-F34)*60)

Ahora escriba la formula condicional en la celda C1: =SI (F32<=0; A41; A40)

Donde:

F32, Delta circular en su valor decimal

A40, E-C-E (Literalmente)

A41, E-E (Literalmente)

El procedimiento anterior nos definirá en la celda C1 la clase de curva de transición que

estamos trabajando:

Para obtener el valor de (Xc) en la celda F15:

Su ecuación es:

COORDENADA CARTESIANA DEL EC SOBRE EL EJE X

963021610

1642 eee

LeXc

Su formula es:

90

=F14*(1-(POTENCIA (F10; 2)/10)+ (POTENCIA (F10; 4)/216)-(POTENCIA

(F10; 6)/9630))

Para obtener el valor de (Yc) en la celda F16:

Su ecuación es:

COORDENADA CARTESIANA DEL EC SOBRE EL EJ E Y

756001320423

73 eeeeLeYc

Su formula es:

=F14*((F10/3)-(POTENCIA (F10; 3)/42) + (POTENCIA (F10; 5) /1320)- (POTENCIA

(F10; 7) / 75600))

Para obtener el valor de (K) en la celda F17:

Su ecuación es:

COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE X

eSENORXcK *

Su formula es:

=F15-(C27*SENO (F10))

Para obtener el valor del DISLOQUE (P) en la celda F18:

Su ecuación es:

COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE Y

)1(* eCOSRYcP

Su formula es:

=F16-C27*(1-COS (F10))

Para obtener el valor de TANGENTE DE LA ESPIRAL en la celda F19:

91

Su ecuación es:

TANGENTE DE LA ESPIRAL

2tan*PRKTesp

Su formula es:

=F17+ (C27+F18)*TAN (F3/2)

Para obtener el valor de la externa de la espiral (Ee ) en la celda F20:

Su ecuación es:

EXTERNA DE LA ESPIRAL

R

COS

PREe

2

1

Su fórmula es:

= (C27+F18)*(1/(COS (F3/2)))-C27

Para obtener el ángulo de deflexión máximo de la espiral (φe) en la celda F21:

Su ecuación es:

DEFLEXIÓN MÁXIMA DE LA ESPIRAL

Xc

YcTan 1e

Su formula es:

=ATAN (F16/F15)

En la celda F22 calcule el valor del ángulo en grados, su formula es:

= GRADOS (F21)

Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión máximo de

la espiral (φe) en grados, minuto y segundos, su formula es:

(φe) en grados:

=ENTERO (F22)

(φe) en minutos:

=ENTERO ((F22-E24)*60)

92

(φe) en segundos:

= ((((F22-E24)*60)-F24)*60)

Para obtener el valor de la tangente corta (Tc) en la celda F25:

Su ecuación es:

TANGENTE CORTA

)( eseno

YcTc

Su formula es:

=F16/SENO (F10)

Para obtener el valor de la tangente larga (T l) en la celda F26:

Su ecuación es:

TANGENTE LARGA

)tan( e

YcXcTl

Su formula es:

=F15-(F16/TAN (F10))

Para obtener el valor de la cuerda larga (Cl) en la celda F27:

Su ecuación es:

CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL

)( 22 YcXcCl

Su formula es:

93

=RAIZ (POTENCIA (F15; 2)+POTENCIA (F16; 2))

Para obtener el valor del Delta de la circular en radianes (∆c) en la celda F31:

Su ecuación es:

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA CURVA CIRCULAR

ec *2

Su formula es:

=F3-(2*F10)

Para obtener el valor del grado de curvatura (Gº) en la celda F35:

Su ecuación es:

GRADO DE CURVATURA DE LA CURVA CIRCULAR

R

CusenoG

2/*2º 1

Su formula es:

=2*(ASENO (C20/2/C27))

En la celda F36 calcule el valor del ángulo en grados, su formula es:

= GRADOS (F35)

Para obtener el valor de la Longitud de la circular (Lc) en la celda F30:

Su ecuación es:

LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR

94

º

*

G

cCLc

Su formula es:

=C20*F31/F35

Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F39:

Su ecuación es:

DEFLEXIÓN POR METRO DE CUERDA

C

Gdm

*2

Su formula es:

=F35/(2*C20)

Cálculos para los puntos principales de la curva:

Continué con el siguiente esquema:

95

Plantee el siguiente esquema para el punto TE:

Su ecuación es:

TeAbscisaPIAbscisaTE

Su formula es:

=C22-F19

Donde:


F19, valor de la tangente de la espiral

Para calcular el valor del azimut de PI a TE:


Su formula es:

= B7 + 180

Nota: Halle el azimut de PI a TE en grados, minutos y segundos.


= RADIANES (K2)

Donde:

K3, valor del azimut de PI a TE

Calculo de coordenadas Norte TE:

96

Su formula es:

=C23+COS (K3)*F19

Donde:

C23, valor de las coordenadas Norte PI

K3, valor del azimut de PI a TE en radianes

Calculo de coordenadas Este TE:

Su formula es:

= C24+SENO (K3)*F19

Donde:

C24, valor de las coordenadas Este PI

Plantee el siguiente esquema para el punto EC:

Su ecuación es:

LeAbscisaTEAbscisaEC

Su formula es:

=J1+F14

Donde:

J1, valor de la abscisa TE

F14, valor de la longitud de la espiral

Para calcular el valor del azimut de TE a EC:

Al azimut de entrada adicione (φe) :

97

Su formula es:

=B7+F22

Nota: Halle el azimut de TE a EC en grados, minutos y segundos.


=RADIANES (K10)

Donde:

K10, valor del azimut de TE a EC

Calculo de coordenadas Norte EC:

Su formula es:

=K6+COS (K11)*F27

Donde:

K6, valor de las coordenadas Norte TE

K11, valor del azimut de TE a EC en radianes

F27, valor de la cuerda larga de la espiral.


Su formula es:

=K7+SENO (K11)*F27

Donde:

K7, valor de las coordenadas Este TE

K11, valor del azimut de TE a EC en radianes

Plantee el siguiente esquema para el punto O:

98

Para calcular el valor del azimut de EC a O:

Al azimut de entrada adicione (өe) y 90:

Su formula es:

=B7+F9+90

Nota: Halle el azimut de EC a O en grados, minutos y segundos.


= RADIANES (K18)

Donde:

K18, valor del azimut de EC a O

Calculo de coordenadas Norte O:

Su formula es:

=K14+COS (K19)*C27

Donde:

K14, valor de las coordenadas Norte EC

K19, valor del azimut de EC a O en radianes

C27, valor del radio

Calculo de coordenadas Este O:

Su formula es:

=K15+SENO (K19)*C27

Donde:

K15, valor de las coordenadas Este EC

Azimut para el calculo de coordenadas de la circular desde el punto O

99

Para calcular el valor del azimut de O a EC:

Al azimut de azimut de EC a O adicione 180:

Su formula es:

=K18+180

Nota: Halle el azimut de O a EC en grados, minutos y segundos.


=RADIANES (O2)

Donde:

O2, valor del azimut de O a EC

Plantee el siguiente esquema para el punto CE:

Su ecuación es:

LcAbscisaECAbscisaCE

Su formula es:

=J9+F30

Donde:

J9,valor de la abscisa EC

100

F30, valor de la longitud de la circular

Para calcular el valor del azimut de O a CE:

Al azimut de entrada adicione (φe),90,180 y (∆c) :

Su formula es:

=B7+F9+90+180+F32

Nota: Halle el azimut de O a CE en grados, minutos y segundos.


=RADIANES (O8)

Donde:

O8, valor del azimut de TE a EC

Calculo de coordenadas Norte CE:

Su formula es:

=K22+COS (O9)*C27

Donde:

K22, valor de las coordenadas Norte de O

O9, valor del azimut de O a CE en radianes

C27, valor del radio.

Calculo de coordenadas Este CE:

Su formula es:

=K23+SENO (O9)*C27

Donde:

K23, valor de las coordenadas Este de O

Plantee el siguiente esquema para el punto ET:

Su ecuación es:

101

LeAbscisaCEAbscisaET

Su formula es:

=N7+F14

Donde:

N7, valor de la abscisa CE

Para calcular el valor del azimut de PI a ET:

Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ∆ ):

Su formula es:

=B7+F2

Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida.


=RADIANES (O16)

Donde:

O16, valor del azimut de PI a ET

Calculo de coordenadas Norte ET:

Su formula es:

=C23+COS (O17)*F19

Donde:

O17, valor del azimut de PI a ET en radianes

Cálculo de coordenadas Este ET:

Su formula es:

=C24+SENO (O17)*F19

102

Para hacer la cartera de transito de la curva espiral-circular-espiral los cálculos se realizaran

en la hoja 2 que tendrá como titulo: cartera


Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K6+225.941:

En la celda D4, su formula es:

=POTENCIA ((C4/Cálculos!$F$14); 2)*Cálculos! F10

Donde:

C4, valor de la longitud en el TE = 0

Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral.

Cálculos! F10, valor de өe expresado en radianes.

Cálculos!$F$14, para cargar una formula en una hoja que utiliza los datos de otra hoja de

cálculo, las formulas que hacen referencia a varias hojas de cálculo se escriben de forma

habitual, pero además se debe indicar la hoja de cálculo en que se encuentra la celda; por

ejemplo:

C4/Cálculos!$F$14 la celda C4 de la hoja de cálculo CARTERA en la cual estamos

trabajando se divide en la celda con referencia absoluta $F$14 de la hoja de cálculo

CÁLCULOS.

Nota: Seleccione la celda D4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el

botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K6+280. 692

103

Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del TE K6+225.941:

En la celda E4, su formula es:

=C4*(1-(POTENCIA(D4;2)/10)+(POTENCIA(D4;4))-(POTENCIA(D4;6)/9360))

Donde:


D4, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K6+225.941

Nota: Seleccione la celda E4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el

botón derecho del ratón hasta la abscisa del EC K6+280. 692

Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K6+225.941:

En la celda F4, su formula es:

=C4*((D4/3)-(POTENCIA(D4;3)/42)+(POTENCIA(D4;5)/1320)-

(POTENCIA(D4;7)/75600))

Nota: Seleccione la celda F4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el


Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+230:

En la celda G5, su formula es:

=ATAN (F5/E5)

Donde:

F5, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa K6+230:

E5, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa K6+230:

Nota: Seleccione la celda G5, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el


Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K6+230

En la celda H4, su formula es:

=GRADOS (G4)

104

Donde:

G4, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del TE

K6+225.941:

Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H4 hasta la celda H11.

Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el

esquema planteado inicialmente.

Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+225.941:

En la celda R4, su formula es:

=RAIZ ((POTENCIA (F4; 2)) + (POTENCIA (E4; 2)))

Donde:

F4, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del TE K6+225.941:

E4, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K6+225.941:

Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R4 hasta la celda R11.

Coordenadas de la cartera de transito:

Coordenadas Norte:

Partimos desde las coordenadas de punto TE.

Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del

azimut de entrada.

Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+230:

En la celda S5, su formula es:

=$S$4+COS (Cálculos!$B$8+Cartera! G5)*Cartera! R5

Donde:

$S$4, valor de la coordenada norte del punto TE

Cálculos!$B$8, valor del azimut de entrada en radianes.

Cartera! G5, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+230:

Cartera! R5, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+230

Cálculo de la coordenada este para la abscisa K6+230:

En la celda T5, su formula es:

105

=$T$4+SENO (Cálculos!$B$8+Cartera! G5)*Cartera! R5

Donde:

$T$4, valor de la coordenada este del punto TE

Nota: Seleccione la celda S5 y T5, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar

el botón derecho del ratón hasta la celda S11 y T11.

Calculo del ángulo de deflexión para la curva circular en la abscisa K6+290:

En la celda C13, su formula es:

= (Cartera! B13-B12)*Cálculos! F39

Donde:

B12, valor de la abscisa EC

Cartera! B13, valor de la abscisa K6+290

Cálculos! F39, valor de dm

Cálculo del ángulo de deflexión para la abscisa K6+300:


= (C13)+ (Cálculos!$F$35/2)

Donde:

C13, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior

Cálculos!$F$35, para utilizar las direcciones absolutas , al momento de escribir la formula

haga clic sobre Cálculos!$F$35 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla

quede señalada como un valor constante.

106

Nota: Seleccione la celda C13, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el

botón derecho del ratón hasta la abscisa K6+410

Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de

deflexión y multiplique lo por 2; su formula es:

=C13*2

Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda D13 hasta la celda D25.

Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos

y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente.

Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa CE


=((B26-B25)*Cálculos!F39)+Cartera!C25

Donde:

B26, valor de la abscisa CE

B25, valor de la abscisa K6+410

Cálculos! F39, valor de dm

Cartera!C25, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior.

Coordenadas de la cartera de transito

a. Coordenadas Este:

Partimos desde las coordenadas de punto EC.


azimut de O a EC y las coordenadas del punto O.

b. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+290:


=Cálculos!$K$22+COS(Cálculos!$O$3+Cartera!D13)*Cálculos!$C$27

Donde:

107

Cálculos!$K$22, valor de la coordenada norte del punto O

Cálculos!$O$3, valor del azimut en radianes del punto O a EC

Cartera! D13, valor del ángulo doble de deflexión en radianes

$C$27, valor del radio de la curva.



=Cálculos!$K$23+SENO(Cálculos!$O$3+Cartera!D13)*Cálculos!$C$27

Donde:

Cálculos!$K$23, valor de la coordenada este del punto O

Cálculos!$O$3, valor del azimut en radianes del punto O a EC

Cartera! D13, valor del ángulo doble de deflexión en radianes

$C$27, valor del radio de la curva.

Nota: Seleccione la celda S13 y T13, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin

soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S26 y T26.

Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET

K6+467.181

En la celda D33, su formula es:

=POTENCIA ((C33/Cálculos!$F$14);2)*Cálculos!$F$10

Donde:

C33, valor de la longitud en el ET = 0


Cálculos! $F$10, valor de өe expresado en radianes.

Nota: Seleccione la celda D33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar

el botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.

108

Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del ET K6+467.181:

En la celda E33, su formula es:

=C32*(1-(POTENCIA(D32;2)/10)+(POTENCIA(D32;4)/216))-

(POTENCIA(D32;6)/9360)

Donde:


D33, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K6+467.181

Nota: Seleccione la celda E33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el

botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.

Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET K6+467.181

En la celda F33, su formula es:


(POTENCIA(D33;7)/75600))

Nota: Seleccione la celda F33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el

botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.


En la celda G32, su formula es:

=ATAN (F32/E32)

Donde:



Nota: Seleccione la celda G32, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar

el botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.

Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa

K6+460

109

En la celda H33, su formula es:

=GRADOS (G33)

Donde:

G33, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del ET

K6+467.181




Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del ET K6+467.181

En la celda R33, su formula es:

=RAIZ ((POTENCIA (E33;2))+(POTENCIA(F33;2)))

Donde:

F33, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del ET

E33, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET



Coordenadas Norte:

Partimos desde las coordenadas de punto ET.


azimut de ET a PI.

c. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+460:


=$S$33+COS (Cálculos!$O$17+PI()-Cartera!G32)*R32

Donde:

$S$33, valor de la coordenada norte del punto ET

Cálculos!$O$17, valor del azimut de PI a ET en radianes.

Cartera! G32, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+460

110

R32, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+460

d. Calculo de la coordenada este para la abscisa K6+460


=$T$33+SENO (Cálculos!$O$17+PI()-Cartera!G32)*R32

Donde:

$T$33, valor de la coordenada este del punto ET

Nota: Seleccione la celda S32 y T32, luego copie su formula llevándola hacia arriba sin



Teniendo las coordenadas de la curva E-C-E, podemos graficarla en Autocad de la

siguiente manera:

111


hoja nueva separando las coordenadas de las espirales y la curva circular de la siguiente

manera:




cerramos el archivo

E N

112





Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido por

Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador

decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana

remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

113


cambios.

11. Tendremos lo siguiente:

12. Ahora graficaremos las coordenadas de cada elemento de la curva general. Espiral de

entrada, Curva Circular y Espiral de salida haciendo el siguiente procedimiento para

cada uno.

12.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas del elemento.


12.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra

de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos



114

12.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y

pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.

Como resultado el dibujo de la espiral de entrada

De la misma manera dibujamos la Curva Circular y la Espiral de Salida. Con las

coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los puntos de cada una de

las abscisas, generan la grafica detallada de la curva.


115

Haciendo una ampliación para detallar los elementos tendremos:

Los elementos en la espiral de entrada son iguales porque la curva es simétric

116

10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL

Te

Xe

TLCle

Te

Ee

Pi

PieEE

Et

CleTL

Xe

Te

ee

Tc

e e

Ye Ye

Y

X

117

CURVA ESPIRAL-ESPIRAL

Cuando se tiene un ángulo de deflexión de la curva circular ∆C menor de cero o muy

cercano, la curva circular no existe, generando el empalme ESPIRAL-ESPIRAL

ELEMENTOS

PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES

PIe: PUNTO DE INTERSECCION DE LA ESPIRAL

TE: TANGENTE-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA TANGENTE DE

ENTRADA Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE ENTRADA

EE: ESPIRAL-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE ENTRADA Y

EMPIEZA LA ESPIRAL DE SALIDA.

ET: ESPIRAL-TANGENTE, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE SALIDA Y

COMIENZA LA TANGENTE DE SALIDA.

∆: ANGULO DE DEFLEXION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES

Өe: ANGULO DE DEFLEXION DE LA ESPIRAL, ANGULO ENTRE LA TANGENTE

A LA ESPIRAL EN EL TE Y LA TANGENTE EN EL PUNTO EC.

Φc: DEFLEXION CORRESPONDIENTE AL PUNTO EC O ANGULO DE LA CUERDA

LARGA DE LA ESPIRAL.

Re: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR EN EL PUNTO EE

Te: TANGENTE DE LA CURVA ESPIRAL, MEDIDO DESDE EL PI AL PUNTO TE.

TL: TANGENTE LARGA DE LA ESPIRAL.

TC: TANGENTE CORTA DE LA ESPIRAL.

CLe: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL.

Le: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL.

P: DISLOQUE, DISTANCIA ENTRE LA TANGENTE A AL PROLONGACION DE LA

CURVA CIRCULAR DESPLAZADA PC Y LA TANGENTE A LA CURVA ESPIRAL,

MEDIDA SOBRE EL EJE Y.

K: DISTANCIA SOBRE EL EJE DE LAS X MEDIDO DESDE EL TE HASTA EL PC

DESPLAZADO.

Ee: EXTERNA DE LA CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL.

Xe: COORDENADA CARTESIANA DEL EE, SOBRE EL EJE X

Ye: COORDENADA CARTESIANA DEL EE, SOBRE EL EJE Y

EJERCICIO DISEÑO ESPIRAL-ESPIRAL PROGRAMACION DE EXCEL Y

AUTOCAD

Para el siguiente ejercicio propongo, el desarrollo del diseño de una curva de transición;

utilizando los datos de un problema típico.

Calcular la cartera de tránsito de la curva de transición si se tienen los siguientes datos:

118

Tipo de carretera principal de dos calzadas

Tipo de terreno montañoso

Velocidad de diseño (Km/h): 60




Abscisa PI: K2+ 138.45



SOLUCION:


diseño.

Datos obtenidos a través de la

tabla 3

Radio (m): 120

Con el valor del radio mínimo se encuentra el valor del parámetro A en la tabla 9.

Datos obtenidos a través de la tabla 9

Valor superior seleccionado (m): 73.99


Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la

hoja.

119

Nota: Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario

convertir estos en su valor decimal y radián; los pasos para el cálculo, se describen en los

ejercicios anteriores.

Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆ ).

Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.

120

Como nos damos cuenta la curva se desarrolla en sentido anti horario o curva izquierda.

Seguidamente hacemos en Excel lo siguiente:

En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su fórmula es:

Δ= Az_Ent-Az_Sal

=B7-B13

Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su fórmula es:

= RADIANES (F2)

Ahora, realice las operaciones p

grados, minuto y segundos, su fórmula es:

Delta ( ∆ ) en grados:

= ENTERO (F2)


= ENTERO ((F2-E5) * 60)

121


= ((((F2 - E5) * 60) – F5) * 60)

Cálculo de elementos de la Curva :


10.685

0.187

41‟ 9.0‟‟ 10º

45.621

45.46

2.83

23.21

0.74

45.996

2.879

0.062

3.56

33‟ 39.2‟‟ 3º

15.25

30.47

0.187 45.55

122

Para obtener el valor de la Longitud ( L ) en la celda F14:

Su ecuación es:

LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL

R

AL

2

Su fórmula es:

= (POTENCIA (C30; 2))/ (C27)

Donde:

C30, valor del parámetro A min.

C27, Valor del Radio

Para obtener el valor del ángulo de deflexión de la espiral (өe) en la celda F9:

Su ecuación es:

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA ESPIRAL

R

Lee *

90

Su formula es:

=90 / PI ( )*(F14 / C27)

Para saber si la curva de transición es: ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL o ESPIRAL-

ESPIRAL debemos obtener el valor del delta de la circular en la celda F31.

Si la curva que trabajamos es ESPIRAL – ESPIRAL tendremos entonces que

2e

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA CURVA CIRCULAR

)*2( ecirc

Su fórmula es:

123

=F3-(2*F10)

Para hallar su valor expresado en grados en la celda F32:

Su ecuación será:

=GRADOS (F31)

Esto lo hacemos para comprobar que la curva es E-E, ya que el valor de circ será igual o

menor a 0

circ =0

A partir de esto calculamos los elementos de la curva, todos serán iguales a 0 porque no

existirán.

Ahora escriba la formula condicional en la celda C1: =SI (F30<=0; A41; A40)

Donde:

F32, Delta circular en su valor decimal

A40, E-C-E (Literalmente)

A41, E-E (Literalmente)

El procedimiento anterior nos definirá en la celda C1 la clase de curva de transición que

estamos trabajando de acuerdo a que cuando el Delta circular es menor o igual a 0 la Curva

Circular no se generara:

Para obtener el valor de (Xe) en la celda F15:

Su ecuación es:

COORDENADA CARTESIANA DEL EE SOBRE EL EJE X

9630216101

642 eeeLeXe

124

Su fórmula es:

=F14*(1-(POTENCIA (F10; 2)/10)+ (POTENCIA (F10; 4)/216)-(POTENCIA (F10;

6)/9630))

Para obtener el valor de (Ye) en la celda F16:

Su ecuación es:

COORDENADA CARTESIANA DEL EE SOBRE EL EJE Y

756001320423

73 eeeeLeYe

Su fórmula es:

=F14*((F10/3)-(POTENCIA (F10; 3)/42) + (POTENCIA (F10; 5) /1320)- (POTENCIA

(F10; 7) / 75600))

Para obtener el valor de (K) en la celda F17:

Su ecuación es:

COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE X

eSENORXeK *

Su formula es:

=F15-(C27*SENO (F10))

Para obtener el valor del DISLOQUE (P) en la celda F18:

Su ecuación es:

COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE Y

)1(* eCOSRYeP

125

Su fórmula es:

=F16-C27*(1-COS (F10))

Para obtener el valor de TANGENTE DE LA ESPIRAL en la celda F19:

Su ecuación es:

2

tan*PRKTesp

Su formula es:

=F17+ (C27+F18)*TAN (F3/2)

Para obtener el valor de la externa de la espiral (Ee ) en la celda F20:

Su ecuación es:

EXTERNA DE LA ESPIRAL

2

R PEe R

COS

Su fórmula es:

= (C27+F18)*(1/(COS (F3/2)))-C27

Para obtener el ángulo de deflexión máximo de la espiral (φe) en la celda F21:

Su ecuación es:

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN MÁXIMO DE LA ESPIRAL

Xe

YeTan 1e

Su fórmula es:

=ATAN (F16/F15)

En la celda F22 calcule el valor del ángulo en grados, su fórmula es:

= GRADOS (F21)

126

Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión máximo de la

espiral (φe) en grados, minuto y segundos, su fórmula es:

(φe) en grados:

=ENTERO (F22)

(φe) en minutos:

=ENTERO ((F22-E24)*60)

(φe) en segundos:

= ((((F22-E24)*60)-F24)*60)

Para obtener el valor de la tangente corta (Tc) en la celda F25:

Su ecuación es:

TANGENTE CORTA

)( eseno

YeTc

Su fórmula es:

=F16/SENO (F10)

Para obtener el valor de la tangente larga (T l) en la celda F26:

Su ecuación es:

TANGENTE LARGA

)tan( e

YeXeTl

Su fórmula es:

=F15-(F16/TAN (F10))

Para obtener el valor de la cuerda larga (Cl) en la celda F27:

Su ecuación es:

CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL

127

)( 22 YeXeCl

Su fórmula es:

=RAIZ (POTENCIA (F15; 2)+POTENCIA (F16; 2))

Cálculos para los puntos principales de la curva:

Plantee el siguiente esquema para el punto TE:

Su ecuación es:

TeAbscisaPIAbscisaTE

Su fórmula es:

=C22-F19

Donde:


F19, valor de la tangente de la espiralpara calcular el valor del azimut de PI a TE:


Su fórmula es:

= B7 + 180

Nota: Halle el azimut de PI a TE en grados, minutos y segundos.


= RADIANES (K2)

Donde:

128

K3, valor del azimut de PI a TE

Calculo de coordenadas Norte TE:

Su fórmula es:

=C23+COS (K3)*F19

Donde:

C23, valor de las coordenadas Norte PI

K3, valor del azimut de PI a TE en radianes


Su fórmula es:

= C24+SENO (K3)*F19

Donde:

C24, valor de las coordenadas Este PI

Plantee el siguiente esquema para el punto EE:

Su ecuación es:

LeAbscisaTEAbscisaEE

Su fórmula es:

=J1+F14

Donde:

J1, valor de la abscisa TE

F14, valor de la longitud de la espiral

129

Para calcular el valor del azimut de TE a EE:

Al azimut de entrada réstele el (φe) :

Su fórmula es:

=B7-F22

Nota: Halle el azimut de TE a EE en grados, minutos y segundos.


=RADIANES (K10)

Donde:

K10, valor del azimut de TE a EE

Cálculo de coordenadas Norte EE:

Su fórmula es:

=K6+COS (K11)*F27

Donde:

K6, valor de las coordenadas Norte TE

K11, valor del azimut de TE a EE en radianes

F27, valor de la cuerda larga de la espiral.

Cálculo de coordenadas Este TE:

Su fórmula es:

=K7+SENO (K11)*F27

Donde:

K7, valor de las coordenadas Este TE

K11, valor del azimut de TE a EE en radianes

Plantee el siguiente esquema para el punto ET:

130

Su ecuación es:

LeAbscisaEEAbscisaET

Su fórmula es:

=J9+F14

Donde:

J9, valor de la abscisa EE

Para calcular el valor del azimut de PI a ET:

Al azimut de entrada reste el valor del Delta (∆ ):

Su fórmula es:

=B7-F2

Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida.


=RADIANES(K18)

Donde:

K18, valor del azimut de PI a ET

Calculo de coordenadas Norte ET:

Su fórmula es:

=C23+COS (K19)*F19

131

Donde:

K19, valor del azimut de PI a ET en radianes

Cálculo de coordenadas Este ET:

Su fórmula es:

=C24+SENO (K19)*F19

Para hacer la cartera de transito de la curva espiral-espiral los cálculos se realizaran en la

hoja 2 que tendrá como título: cartera


Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K2+092.887:

En la celda D4, su fórmula es:

=POTENCIA ((C4/Cálculos!$F$14); 2)*Cálculos! F10

Donde:



Cálculos! F10, valor de өe expresado en radianes.

Nota: Seleccione la celda D4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el

botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508

Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del TE K2+092.887:

132

En la celda E4, su fórmula es:

=C4*(1-(POTENCIA(D4;2)/10)+(POTENCIA(D4;4))-(POTENCIA(D4;6)/9360))

Donde:


D4, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K2+092.887

Nota: Seleccione la celda E4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el


Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K2+092.887:

En la celda F4, su fórmula es:


(POTENCIA(D4;7)/75600))

Nota: Seleccione la celda F4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el



En la celda G5, su fórmula es:

=ATAN (F5/E5)

Donde:

F5, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa: K2+100

E5, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa: K2+100

Nota: Seleccione la celda G5, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el


Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K2+100

En la celda H4, su fórmula es:

=GRADOS (G4)

Donde:

133

G4, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del TE

K2+092.887:




Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+092.887:

En la celda R4, su fórmula es:

=RAIZ ((POTENCIA (F4; 2)) + (POTENCIA (E4; 2)))

Donde:

F4, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del TE K2+092.887:

E4, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K2+092.887:



Coordenadas Norte:

Partimos desde las coordenadas de punto TE.


azimut de entrada.


En la celda S5, su fórmula es:

=$S$4+COS (Cálculos!$B$8-Cartera! G5)*Cartera! R5

Donde:

$S$4, valor de la coordenada norte del punto TE

Cálculos!$B$8, valor del azimut de entrada en radianes.

Cartera! G5, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+100:

Cartera! R5, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+100

134


En la celda T5, su fórmula es:

=$T$4+SENO (Cálculos!$B$8-Cartera! G5)*Cartera! R5

Donde:

$T$4, valor de la coordenada este del punto TE

Nota: Seleccione la celda S5 y T5, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar

el botón derecho del ratón hasta la celda S9 y T9.

Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K2+184.129

En la celda D15, su fórmula es:

=POTENCIA((C15/Cálculos!$F$14);2)*Cálculos!$F$10

Donde:



Cálculos! $F$10, valor de өe expresado en radianes.

Nota: Seleccione la celda D15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin

soltar el botón derecho del ratón hasta la celda D10.

Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del ET K2+184.129:

En la celda E15, su fórmula es:

135

=C15*(1-(POTENCIA(D15;2)/10)+(POTENCIA(D15;4))-

(POTENCIA(D15;6)/9360))

Donde:


D15, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K2+184.129

Nota: Seleccione la celda E15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el

botón derecho del ratón hasta la celda E10.

Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET K2+184.129

En la celda F15, su fórmula es:


(POTENCIA(D15;7)/75600))

Nota: Seleccione la celda F15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar

el botón derecho del ratón hasta la celda F10.


En la celda G14, su fórmula es:

=ATAN (F14/E14)

Donde:



Nota: Seleccione la celda G15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar

el botón derecho del ratón hasta la celda G10.

Cálculo del Angulo de deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K2+180

En la celda H15, su fórmula es:

=GRADOS (G15)

Donde:

136

G15, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del ET

K2+184.129




Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del ET K2+184.129

En la celda R15, su fórmula es:

=RAIZ((POTENCIA(E15;2))+(POTENCIA(F15;2)))

Donde:

F15, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del ET

E15, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET


Coordenadas de la cartera de tránsito:

Coordenadas Norte:

Partimos desde las coordenadas de punto ET.


azimut de ET a PI.


En la celda S14, su fórmula es:

=$S$15+COS(Cálculos!$K$19+PI()+Cartera!G14)*R14

Donde:

$S$15, valor de la coordenada norte del punto ET

Cálculos!$K$19, valor del azimut de PI a ET en radianes.

Cartera! G14, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+180

R14, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+180

137

Calculo de la coordenada este para la abscisa K2+180

En la celda T14, su fórmula es:

=$T$15+SENO(Cálculos!$K$19+PI()+Cartera!G14)*R14

Donde:

$T$15, valor de la coordenada este del punto ET

Nota: Seleccione la celda S14 y T14, luego copie su formula llevándola hacia arriba sin



Teniendo las coordenadas de la curva E-E, podemos graficarla en Autocad de la siguiente

manera:


hoja nueva separando las coordenadas de la siguiente manera:

E N

138




cerramos el archivo



clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas.


139

Como podemos ver las coordenadas se encuentran en un formato no admitido por Autocad

ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador decimal la

“coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana remplazar,

donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).


cambios.


18. Ahora graficaremos las coordenadas de cada elemento de la curva general. Espiral de

entrada, Curva Circular y Espiral de salida haciendo el siguiente procedimiento para

cada uno.

18.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas del elemento.


140

18.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra

de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos

Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las


18.4. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y

pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.

Como resultado el dibujo de la espiral de entrada

De la misma manera dibujamos la Espiral de Salida. Con las coordenadas de los

puntos del PI y los demás podemos graficar estos puntos generando la grafica

detallada de la curva.


141

Haciendo una ampliación para detallar los elementos tendremos:

Los elementos en la espiral de salida son iguales porque la curva es simétrica

142

11. SECCIÓN TRANSVERSAL DETALLADA

PERALTES: Es la inclinación transversal de uno de los bordes, sea este el derecho o el

izquierdo con respecto al eje de la vía. Se realiza para contrarrestar o disminuir la acción de

la fuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo cuando este pasa de un tramo recto a

curva. Se expresa en tanto por ciento (%).

Peralte máximo: para una velocidad de proyecto determinada, el peralte máximo

corresponde al radio mínimo especificado para dicha velocidad. Con el fin de mantener una

operación uniforme de los vehículos, el peralte debe disminuir proporcionalmente en la

medida en que se amplían los radios de curvatura, manteniéndose así uniforme la velocidad

de proyecto.

Wp = peso del vehículo Rmin = radio mínimo

Fr = fuerza de rozamiento f = coeficiente de fricción

Fn = fuerza normal VD = velocidad de diseño

emax = peralte

Rmin = VD

127 (emax + fmax)

e = VD2

- ( fmax )

127 Rmin

Distribución y transición del peralte en perspectiva

143

11.1 Transición del Peralte de perfil Longitudinal curvas circulares simples

8 %

NN

-2 %

PT

2 %

TRANSICIÓN EN

NN2 %

-8 %

-2 %

-2 %

-2 %

0 %

-6 %

-4 %

-2 %

0 %

4 %

6 %

8 %

PERALTE MAXIMO

BORDE INTERNO

-2 %

-8 %

8 %

PC-8

%

BORDE EXTERNO

RECTA

LT

-2 %

2 %

-2 %

-2 %

0 %

Longitud de aplanamiento: distancia desde la abscisa en donde termina el bombeo normal

hasta la abscisa en donde el carril exterior se aplana. Además es la distancia en donde el

carril se aplana hasta la abscisa en donde el peralte es igual al bombeo normal.

N = a x BN

m

a: ancho del carril

BN: Bombeo Normal

M: Pendiente relativa de los bordes de la calzada

Longitud de transición del peralte: Es la distancia que debe recorrer un vehículo desde el

momento en que el carril exterior se aplana hasta el momento en que encuentra el valor

máximo del peralte.

LT = a x emax

m

a = ancho de carril

144

B.N. = bombeo normal = -2%

m = pendiente relativa o rampa de peraltes. Pendiente longitudinal entre los bordes de la

calzada.

emax = peralte máximo

EMPIRICAMENTE SE HA ENCONTRADO QUE EN RECTA LA TRANSICIÓN DEL

PERALTE SE DEBE SELECCIONAR ASI:

50% LT: para velocidades entre 30-80 KPH

60% LT: para velocidades entre 80-100 KPH

80% LT: para velocidades mayores a 100 KPH

Fijada una cierta velocidad de proyecto, el radio mínimo a adoptar en las curvas circulares

se determinará en función de:

El peralte y el rozamiento transversal movilizado.

La visibilidad de parada en toda su longitud.

La coordinación del trazado en planta y alzado, especialmente para evitar pérdidas

de trazado

Radios y peraltes.

Características.

La velocidad, el radio, el peralte y el coeficiente de rozamiento transversal movilizado se

relacionarán mediante la fórmula:

V*2 = 127 · R · (ft+ p/100)

Siendo:

V* = velocidad (km/h).

R = radio de la circunferencia (m).

ft = coeficiente de rozamiento transversal movilizado.

P = peralte (%).

145

TABLA Nº 9

VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE LONGITUDINAL PARA

RAMPAS DE PERALTES


TABLA Nº 10

ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA


Velocidad Especifica (Km/h) Pendiente Relativa de rampa de peraltes

Máxima (%) Mínima (%)

30 1.28

0.1 x a

40 0.96

50 0.77

60 0.64

70 0.55

80 0.50

90 0.48

100 0.45

110 0.42

120 0.40

130 0.40

140 0.40

150 0.40

Tipo de

Carretera

Tipo de

Terreno VELOCIDADES DE DISEÑO

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Carretera

Principal de

dos calzadas

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

Carretera

Principal de

una Calzada

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

7.30

7.30

7.00

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

7.30

-

7.30

7.30

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Carretera

Secundaria

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

-

-

-

6.00

-

7.00

6.60

6.00

7.00

7.00

7.00

6.60

7.30

7.30

7.00

7.00

7.30

7.30

7.00

-

7.30

7.30

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Carretera

Terciaria

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

-

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

6.00

6.00

6.00

6.00

6.60

6.60

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

146

1. EJERCICIO PERALTE DE CURVA CIRCULAR SIMPLE

El cálculo de las alturas del peralte para una curva circular simple se efectúa una vez

realizada la cartera de localización de la curva obteniendo así las abscisas de los puntos

principales de la misma, estos puntos son la base de la localización del peralte.

Datos necesarios para la realización del peralte para una curva Circula Simple.

ABS PC

Abscisa del punto de inicio

de la curva circular simple

ABS PT

Abscisa del punto final de

la curva circular simple

Vd. Velocidad de diseño

Con los datos anteriores, según el tipo del terreno y características de la vía a

diseñar se determinan los valores de:

TABLA 3: Peralte máximo recomendado (emax)

TABLA 10: Valor para la pendiente de la rampa longitudinal (m)

TABLA 1 : Ancho recomendado para la calzada (AC), con este valor determinamos

el ancho del carril (a)

Bombeo normal de la calzada (Bn): 2%

Con los anteriores datos encontramos que para una Velocidad de diseño de 80 Kh

tenemos los siguientes valores de emax, m, B, AC y a.

e max 7%

m 0,48%

BN 2,0%

A.C 7.3

a 3,65

Realizamos una tabla en Excel, como la siguiente.

147

de aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte

para esto tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde

derecho. La deducción de las abscisas principales las calculamos con ayuda a los

siguientes gráficos:

148

De los gráficos podemos deducir lo siguiente:

◘ ABSCISA

INCLINACION

BORDE

B IZQ ₤ B DER

INIC PERALTE =AbPC-LT*%X-N =-BN =-BN

=AbPC-LT*%X 0 =-BN

=AbPC-LT*%X+N =BN =-BN

e máx

=AbPC+(1-

%X)*LT =emáx =-emáx

e máx =AbPT-(1-%X)*LT =emáx =-emáx

=AbPT+LT*%X-N =BN =-BN

=AbPT+LT*%X 0 =-BN

FIN PERALTE =AbPT+LT*%X+N =-BN =-BN

Donde:

*a Bn

Nm

%X = valor entre 50% y 80% según radio de curva

Para la curva de ejemplo la tabla quedara formulada de la siguiente manera:

149

Los datos generados serán los siguientes:

Con las abscisas y las alturas de la pendiente ya calculados podemos inicialmente

programar en Excel el grafico del peralte de la siguiente manera:

Seleccionamos las abscisas junto con las dos columnas de la inclinación del peralte,

ayudándonos con la tecla Ctrl de la siguiente manera:

Después de seleccionados los valores, vamos a menú Insertar, damos clic en Grafico…,

escogemos tipo de grafico XY (Dispersión), escogemos alguno de los subtipos, Clic en

siguiente y finalizar.

150

Ventana de tipo de grafico XY (Dispersión)

Como resultado el dibujo en Excel tendremos:

Ahora bien teniendo las abscisas con sus respectivas inclinaciones del peralte de una curva

Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la siguiente manera:

1. Copiamos las abscisas en la columna A y las inclinaciones respectivas del peralte en la

columna B, separando Cada borde del peralte con una celda vacía, de la siguiente

manera:

En una hoja nueva copiamos así:

151




cerramos el archivo.




Abs Incli

n

152


Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido

por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el

separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para

abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).

153

Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,).

Guardamos cambios.


6. Ahora graficaremos los bordes del peralte de la sig manera

6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas del borde izquierdo.


6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de

dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos



154

6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos

ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.

Como resultado el dibujo del borde Izquierdo.

De la misma manera dibujamos el borde derecho.


Haciendo un Zoom en el inicio del peralte tendremos los elementos calculados para

el diseño

155

11.2 PERALTE DE CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL

El cálculo de las alturas del peralte para una curva E-C-E se efectúa una vez realizada la

cartera de localización de la curva obteniendo así las abscisas de los puntos principales de

la misma, estos puntos son la base de la localización del peralte además de otros datos.

Datos necesarios para la realización del peralte para una curva E-C-E

Para realizar el peralte de una curva E-C-E necesitamos los siguientes datos.

ABS TE Abscisa del punto TE

ABS EC Abscisa del punto EC

ABS CE Abscisa del punto CE

ABS ET Abscisa del punto ET


Teniendo los anteriores datos se procede a realizar una tabla en Excel como la siguiente,

tomaremos los datos de la curva E-C-E realizada anteriormente en el capítulo 10.1:

Cada uno de estos datos puede estar referenciado a la hoja de cálculo donde se calcularon

para que se actualicen si la cartera sufre algún cambio.

Seguidamente con la velocidad de diseño y según el tipo y características de la vía que se

está diseñando nos dirigimos a las tablas:

De las tablas vistas anteriormente se tienen los siguientes datos:

Tabla Nº 3 peralte máximo = 7.5%

Tabla Nº 10 pendiente de la rampa de peraltes = 0.5%

Tabla Nº 11 ancho de calzada recomendado = 7.30 m

156

Con este ultimo calcularemos el ancho de carril (a) donde „a= AC/2‟ que es de 3.65 m

Con los anteriores datos encontramos en las tablas que para una Velocidad de diseño de 80

K/h tenemos los siguientes valores de emax, m, B, AC y a.

e max 7,5%

m 0,5%

Bombeo

normal 2,0%

A.Calzada 7.3 m

Ancho del

carril 3,65 m

Realizamos una segunda tabla en Excel, como la siguiente:

De aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte para esto

tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde derecho

Por recomendación la longitud de transición del peralte para una curva E-C-E es igual a la

longitud de la espiral de la curva, entonces LT = Le

El inicio del peralte se presenta en el punto Abscisa del TE - N, en este punto

BD =BI = -m

Abs inicio peralte= Abs ET – N

Donde: *a Bn

Nm

En la abscisa del TE

BI = 0

BD = -m

157

En la abscisa del TE + N

En la abscisa del TE + Le = Abs EC

BI = emax

BD = -emax

El fin del peralte se presenta en el punto Abscisa del ET + N, en este punto será

BD =BI = -m

Fin de peralte= Abs TE + N

Donde: *a Bn

Nm

En la abscisa del ET

En la abscisa del ET - N

En la abscisa del ET -Le

BI = emax

BD = -emax

Programando la tabla en Excel tendremos

BI = m

BD = -m

BI = 0

BD = -m

BI = m

BD = -m

158

Vista de formulas Vista de valores

Teniendo las alturas de cada borde podemos graficar cada borde en Autocad de la manera

explicada anteriormente, teniendo en cuenta que las abscisas serán nuestras coordenadas X

y las alturas del peralte las coordenadas Y.

EJERCICIO PERALTE CURVA E-C-E

Detalle de peralte

159

11.2 PERALTE DE CURVA ESPIRAL-ESPIRAL

El cálculo de las alturas del peralte para una curva E-E se efectúa de forma muy similar a

la de una E-C-E para esto tendremos las siguientes condiciones.

Datos necesarios para la realización del peralte para una curva E-C-E

Para realizar el peralte de una curva E-C-E necesitamos los siguientes datos

ABS TE Abscisa del punto TE

ABS EE Abscisa del punto EE

ABS ET Abscisa del punto ET


Teniendo los anteriores datos se procede a realizar una tabla en Excel como la siguiente,

tomaremos los datos de la curva E-E realizada anteriormente en el capítulo 10.1:

Cada uno de estos datos puede estar referenciado a la hoja de cálculo donde se calcularon

para que se actualicen si la cartera sufre algún cambio.

160

Seguidamente con la velocidad de diseño y según el tipo y características de la vía que se

está diseñando nos dirigimos a la tabla 3, 10 y 11 del presente libro, para calcular el Peralte

recomendado (emax), el valor para la pendiente de la rampa longitudinal (m), el Bombeo de

la calzada (Bn) y el ancho recomendado para la calzada (AC) respectivamente. Con este

ultimo calcularemos el ancho de carril (a) donde „a= AC/2‟ que normalmente son: 2.50

m, 3.00 m, 3.30 m, 3.50 m y 3.65 m.

Con los anteriores datos encontramos que para una Velocidad de diseño de 60 K/h tenemos

los siguientes valores de emax, m, B, AC y a.

e max 8

m 0.64

Bombeo

normal 2

Ancho

Calzada 7.3

Ancho

carril 3,65

Realizamos una segunda tabla en Excel, como la siguiente.

De aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte para esto

tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde derecho

la longitud de transición del peralte para una curva E-E es igual a la longitud de la espiral

de la curva, entonces LT = Le

El inicio del peralte se presenta en el punto Abscisa del TE - N, en este punto

BD =BI = -m

Abs inicio peralte= Abs ET – N

161

Donde: *a Bn

Nm

En la abscisa del TE

En la abscisa del TE + N

En la abscisa del TE + Le = Abs EE

BI = emax

BD = -emax

El fin del peralte se presenta en el punto Abscisa del ET + N, en este punto será

BD =BI = -m

Fin de peralte= Abs TE + N

Donde: *a Bn

Nm

En la abscisa del ET

En la abscisa del ET - N

Programando la tabla en Excel tendremos

BI = 0

BD = -m

BI = m

BD = -m

BI = 0

BD = -m

BI = m

BD = -m

162

Vista de formulas Vista de valores

Teniendo las alturas de cada borde podemos graficar cada borde en Autocad de la manera

explicada anteriormente, teniendo en cuenta que las abscisas serán nuestras coordenadas X

y las alturas del peralte las coordenadas Y.

DIAGRAMA DE PERALTES CURVA ESPIRAL – ESPIRAL

163

CAPITULO IV

12. DISENO VERTICAL O DISEÑO DE LA RASANTE

Simultáneamente con el diseño en planta de la carretera (curvas y entretangencias) se debe

ir dibujando el correspondiente perfil, para tener en cuenta las especificaciones respecto a la

pendiente, cortes y terraplenes. El dibujo se hace generalmente sobre papel milimetrado,

localizando el perfil del terreno por donde pasa la cota roja.

Cuando al dibujar el perfil de la cota roja se ve que esta no cumple con las especificaciones

de pendiente, corte y terraplén, es necesario desechar dicha línea y, volviendo a la planta,

proyectar una nueva línea.

En el perfil se dibujan las curvas verticales, que tienen como finalidad empalmar tramos

de pendientes diferentes, produciendo efectos de visibilidad y seguridad en la marcha. Estas

tienen que estar contenidas en las curvas horizontales.

Las curvas verticales se ajustan a las condiciones de la parábola de eje vertical y se ha

demostrado que son las que mejor se adaptan al cambio gradual de la pendiente de la

tangente de entrada a la pendiente de tangente de salida.

Las curvas verticales son las que empalman tramos o alineamientos verticales. El punto de

inicio de la curva vertical es el PCV, punto común de una tangente y una curva vertical, el

punto final de la curva vertical se nombra como PTV. Al punto de intersección de los

alineamientos se denomina PIV, punto de intersección vertical, a la diferencia algebraica

entre los alineamientos se le denomina como A.

En la tabla Nº 11 se detallan los valores de las pendientes máximas en Colombia, con la

cual se debe tener en cuenta para el trazado de la rasante o la línea del proyecto (curvas

verticales y alineamientos verticales dibujados en la planta).

La pendiente máxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor esta

determinado por el volumen de tráfico futuro y su composición, por la conformación del

terreno y por la velocidad de diseño.

La pendiente mínima es la menor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor se fijará

para facilitar el drenaje superficial longitudinal, su valor depende de si se esta en un tramo

de corte o terraplén.

164

CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS

Suceden cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son de distinta longitud.

Esto ocurre cuando la longitud de la curva en una de sus tangentes esta condicionada por

alguna razón.

ELEMENTOS PRINCIPALES

EXTERNA CURVA VERTICAL

E= A*LV1*LV2

2*LV

CORRECCION POR CURVA Y1=E*(X1/LV1)2

Y2=E*(X2/LV2)2

LV1: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL EN EL TRAMO DE LA TANGENTE

DE ENTRADA, MEDIDA DESDE EL PCV HASTA EL PIV HORIZONTALMENTE.

LV2: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL EN EL TRAMO DE LA TANGENTE

DE SALIDA, MEDIDA DESDE EL PTV HASTA EL PIV HORIZONTALMENTE.

X1, X2, DISTANCIA ACUMULADA DESDE EL PCV O EL PTV HASTA ELPIV.

CURVAS VERTICALES SIMETRICAS

Sucede cuando la proyección horizontal del punto de intersección de las tangentes está en la

mitad de la línea que une las proyecciones horizontales de los puntos de tangencia de

extremos, donde empieza y termina la curva. Los elementos verticales de la curva (cotas)

varían proporcionalmente con el cuadrado de los elementos horizontales (abscisas).

ELEMENTOS PRINCIPALES

CORRECCION POR CURVA Y=(A/(2*LV))*X2

LV: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL

X: DISTANCIA ACUMULADA DESDE EL PCV O PTV HASTA EL PIV.

165

-m2 (%)

m1 (%)

PCV

PTV

PIV

LVLV1 LV2

E

Cota PCV

Cota PIV

Cota PTV

Ab

s P

CV

Ab

s P

IV

Ab

s P

TV

m1 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE ENTRADA

m2 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE SALIDA

A=DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES

y= CORRECCION POR CURVA

CURVA VERTICAL ASIMÉTRICA

y

166

-m1 (%)

m2 (%)

CURVA VERTICAL SIMÉTRICA

PCV

PTV

PIV

A=

(-m

1)-

(m2)

Cota PCV

Cota PIV

Cota PTVA

bs P

CV

Ab

s P

IV

Ab

s P

TV

LV

C

m1 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE ENTRADA

m2 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE SALIDA

A=DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES

y= CORRECCION POR CURVA

y

LV/2

167

TABLA Nº 11

RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y VELOCIDAD DE DISEÑO


Tipos de curvas verticales:

12.1 Curvas verticales cóncavas

Son aquellas cuya diferencia algebraica de pendientes da signo negativo y también

parábolas que abren hacia arriba. Existen curvas verticales cóncavas simétricas cuya

longitud total de reparte de igual cantidad a lado y lado; y curvas verticales cóncavas

asimétricas cuya longitud se reparte de diferente cantidad a lado y lado.

Caso 4

I=-m-(+n) =-m-n

I=-(m+n) < 0

Caso 5

I=-m-(-n) =-m+n

I=-(m-n) <0

Caso 6

I=m-(+n) =m-n

I=-(n-m) <0

Tipo de

Carretera

Tipo de

Terreno VELOCIDADES DE DISEÑO

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Carretera

Principal

de dos

calzadas

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

5

6

7

4

5

6

6

3

4

5

6

3

4

5

6

3

4

5

-

Carretera

Principal

de una

Calzada

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

6

8

8

5

6

7

8

4

5

7

7

4

5

6

-

3

4

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Carretera

Secundaria

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

-

-

-

15

-

11

15

14

7

10

14

13

7

10

13

12

7

9

12

-

6

8

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Carretera

Terciaria

Plano

Ondulado

Montañoso

Escarpado

-

11

14

16

7

11

13

15

7

10

13

14

7

10

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

168

12.2 Curvas verticales convexas

Son aquellas cuya diferencia algebraica de pendientes da signo positivo y también

parábolas que abren hacia abajo. Existen curvas verticales cóncavas simétricas y

asimétricas que poseen las especificaciones ya mencionadas.

Caso 1

I=m-(-n) =m+n

I=+ (m+n) >0

Caso 2

I=m-(+n) = m-n

I=+ (m-n) >0

Caso 3

I= -m-(-n) =-m+n

I= + (n-m) >0

En la presentación de los ejercicios resueltos se detallaran las ecuaciones o formulas según

el caso.

El diseño de una hoja de cálculo en Excel para una curva vertical se puede describir de la

siguiente manera:

1. Crear nuestra hoja con los datos principales

169

2. Debemos tener en cuenta cuales serán nuestros datos de entrada a la hoja de cálculo

para que esta los procese y nos genere los resultados que esperamos. Para el caso de

una curva vertical simétrica nuestros datos de entrada serán los que se encuentran

entre llaves, claro está que faltaría el LV de la curva pero sabemos que este será

calculado después que obtengamos la diferencia algebraica de pendientes (A).

3. Teniendo adecuadamente organizada nuestra hoja de cálculo procederemos a

introducir cada una de las formulas para que la hoja de cálculo pueda generar los

datos correspondientes. Debemos tener muy en cuenta las referencias de cada valor

inicial para no generar errores.

a. Como primera formula insertaremos la formula que nos definirá la diferencia

algebraica de pendientes (A).

A = Pendiente de entrada – Pendiente de Salida

En nuestra hoja de cálculo quedara así:

Como es de esperarse al presionar ENTER nuestra celda tendrá un valor cero porque los

campos de pendiente de entrada y salida están vacios.

Como la longitud de curva vertical debemos teclearlo manualmente después de revisar

la tabla 10, esta celda no tendrá valor ni formula.

170

De ahora en adelante nos ayudaremos de un ejemplo para avanzar en cada uno de los

puntos.

Diseñaremos una curva vertical con las siguientes características:

V Diseño = 80 Km/h

Abscisa PIV = K2+220

Cota PIV = 2599,92

Pend Tan Entrada = 3%

Pend Tan Salida = -2%

Si pasamos la anterior información a la hoja de cálculo obtendremos lo siguiente

Si nos damos cuenta la hoja calculo automáticamente A, pero este resultado aparece en

formato numérico, también es posible que al teclear las pendientes de entrada estén de igual

manera. Para corregir esto hacemos lo siguiente:

A. Click en menú Formato

B. Click en Celdas….

C. En la ficha numero, Click en opción Porcentajes, y tecleamos cero

en posiciones decimales.

D. Aceptar. De esta manera nos tendrá que mostrar 5% en la celda.

171

Ahora si nos dirigimos a la tabla 10 y nos damos cuenta que para una Velocidad de diseño

de 80 Km/h y un A = 5% la longitud de nuestra curva será LV=150 Km/h

172

FIGURA 8 – LONGITUDES MINIMAS CURVAS VERTICALES CONVEXAS


173

4. Regresando a nuestro objetivo de programación de la hoja de cálculo ahora

insertamos las formulas correspondientes para calcular los puntos principales de

nuestra curva, Abscisas y cotas de nuestros PCV y PTV.

2

2

LVAbs PCV Abs PIV

LVAbs PTV Abs PIV

1

2

*2

*2

LVCota PCV Cota PIV m

LVCota PCV Cota PIV m

Siendo m1 y m2 las pendientes de entra y salida respectivamente. Aplicando las formulas

obtendremos:

Vista de formulas Resultados

5. Ahora ya tenemos nuestros puntos principales calculado entonces seguiremos con

nuestra cartera de localización. Teniendo en cuenta nuestro objetivo programaremos

la hoja de calculo de forma tal que los únicos datos que tengamos que entrar sean

los datos iníciales y que la hoja automáticamente genere los demás datos así

cambiando el numero de abscisas tomadas en la cartera, es decir una hoja que

174

automáticamente genere el numero de filas que se necesitan sin estar arrastrando

formulas. Se le pide al lector que lea cuidadosamente y cualquier duda diríjase a la

ayuda de Microsoft Excel.

A. Generar abscisado: sabemos que nuestra primer abscisa será la abscisa del

PCV entonces esta quedaran la primer fila

Para generar las abscisas siguientes tendremos que utilizar varias funciones anidadas si

queremos lograr que Excel nos genere el abscisado ya que existen varias cosas a tener en

cuenta.

a. Después del PCV y antes del PIV debe redondear las abscisas al múltiplo de

la cuerda.

b. Debe colocar la Abscisa del PIV.

c. Debe redondear las abscisas al múltiplo de la cuerda entre PIV y PTV

d. Debe colocar PTV

Pueden haber varios procedimientos para hacer que Excel nos genere el abscisado, pero en

esta ocasión lo haremos con ayuda de la función lógica si para esto utilizamos la función SI

(Sintaxis =SI(prueba_lógica;valor_si_verdadero;valor_si_falso)) con ayuda de la

función residuo (Sintaxis =RESIDUO(número;núm_divisor)) para hacer que Excel

redondee los puntos secundarios, de la siguiente manera:

175

Si(AbsX<AbsPIVSi

(AbsX+C<AbsPIV)

Si

(AbsX+C<AbsPTV)

AbsX-Residuo(AbsX,C)+C

AbsPIV

AbsX-Residuo(AbsX,C)+C

AbsPTV

Falso

Verdad Verdad

Falso

Verdad

Falso

Armando la fórmula para Excel tendremos

=SI(AbsX<AbsPIV,SI(AbsX+C <AbsPIV, AbsX-AbsX-RESIDUO(AbsX,C)+C,AbsPIV),

Si (AbsX+C<AbsPTV, AbsX-RESIDUO(AbsX,C)+C, AbsPTV))

Donde :

AbsX = Abscisa inmediatamente anterior.

Un ejemplo seria para generar la 2da abscisa AbsX = Abscisa del PCV, quedando de la

siguiente manera:

176

Ahora LA FORMULA EN LA CELDA E7 quedara asi:

=SI(E6<$B$6,SI(E6+$B$10<$B$6,E6-RESIDUO(E6,$B$10)+$B$10,$B$6),

SI(E6+$B$10<$B$16,E6-RESIDUO(E6,$B$10)+$B$10,$B$16))

Ahora arrastramos la celda para copiar las formulas a las siguientes celdas ya que todas las

curvas no tienen la misma longitud, hay que tener especial cuidado en fijar las celdas de los

campos principales. Arrastremos hasta la fila 100

El resultado es el visto en la Anterior figura. Pero para comprobar el funcionamiento de

nuestra formula porque cambiamos la Abs del PIV por 1225, 4531, 7899 …..

Como vemos nos está generando el abscisado automáticamente pero dejándonos el valor de

la abscisa del PTV hasta la fila 100. Para impedir que estos datos se presenten puede haber

varias opciones. Como borrar los datos manualmente, ampliar la función lógica u otros. En

este caso utilizaremos la herramienta formato condicional que Excel tiene para cambiar el

color de la fuente cuando los valores se repiten, es decir ocultaremos los valores repetidos.

Para esto:

a) Seleccionamos la celda de la segunda abscisa

b) Vamos a Formato, liego a Formato Condicional…

177

En la condición lo que le decimos es que si el valor de la celda actual es

igual al valor de la celda anterior, a esta celda le ponga el formato

establecido.

c) Click en formato, escogemos el color que tengamos de fondo en la hoja

de cálculo, en nuestro caso blanco.

d) Aceptamos en las dos ventanas

e) Ya en la hoja de cálculo hacemos dos click en copiar formato y

seguidamente seleccionamos las siguientes celdas hasta la fila 100.

El resultado será lo siguiente:

178

Ahora podemos cambiar la longitud de la curva las veces que queramos y el

automáticamente generara abscisas hasta el PTV

Para que Excel nos nombre los puntos PIV y PTV insertamos la siguiente función lógica

en la columna anterior al abscisado:

=Si(AbsX=AbsPIV,”PIV”,SI(AbsX=AbsPTV,”PTV”,” ”))

Ahora AbsX = Abscisa del punto en la misma fla donde insertamos la función.

Esta función no la explicare ya que es muy sencilla lo único que aclaro es que las comillas

al final se utilizan para dejar los valores en blanco si ninguna condición se cumple. A esta

columna también debemos aplicar el formato condicional.

6. Teniendo las abscisas podemos crear una función que nos diga que pendiente

afectara determinado punto de la cartera para hacer la corrección de la cota.

Si sabemos que los puntos con abscisas menores a la abscisa del PIV se afectaran con la

pendiente de entrada y las demás con la pendiente de salida podemos hacer la siguiente

función lógica

=SI(AbsX<=AbsPIV,m1,m2)

m1 = Pendiente de entrada

m1 = Pendiente de salida

179

Ahora podemos cambiar el formato de la columna pendiente para que nos muestre el valor

en porcentaje como lo hicimos antes, también podemos cambiar el LV para observar cómo

cambian los valores de las filas automáticamente.

Ejem .. 50, 80, 120 …………

7. El siguiente punto es el generar la columna de Cota Tangente, Sabiendo que:

1

2

* Para abscisas <

* Para abscisas >

CTgPx CotaPIV AbsPIV AbsPx m PIV

CTgPx CotaPIV ABS AbsPIT AbsPx m PIV

AbsPx = Abscisa de un punto cualquiera

CTgPx= Cota tangente de un Punto cualquiera

Como nos damos cuenta hay solo dos opciones, antes o después del PIV. Nuestra función

quedara así:

180

La formula en la celda G6 quedara de la siguiente manera:

=SI(E6<$B$6,$B$7-($B$6-E6)*$B$8,$B$7-($B$6-E6)*$B$9)

Copiamos y arrastramos

8. El siguiente punto es el generar la columna de Corrección, Sabiendo que:

2

2

*( ) Para abscisas < 2*

*( ) Para abscisas > 2*

ACorrecion AbsPx AbsPCV PIV

LV

ACorrecion AbsPTV AbsPx PIV

LV

Nuestra función lógica quedara así:

2 2( , *( ) , *( ) )2* 2*

A Asi AbsPx AbsPIV AbsPx AbsPCV AbsPTV AbsPx

LV LV

Se debe tener especial cuidado con el separador de los argumentos ya que este puede

cambiar entre “ , “ y “ ; “ según la configuración del equipo.

Prueba

lógica

Si Prueba lógica es

verdad

Es verdad

Si Prueba lógica es falso

Es verdad

181

En nuestra hoja de cálculo quedara algo así:

La formula en la celda H6 quedara de la siguiente manera:

=SI(E6<$B$6,($B$12/(2*$B$13))*(E6-$B$15)^2,($B$12/(2*$B$13))* ($B$16-E6)^2)

9. El siguiente punto es el generar la columna de Cota roja, Sabiendo que:

para curva convexaCotaRoja CTgPx CorreciònPx

CorreciònPx = Corrección de un Punto cualquiera

182

Aplicamos el formato condicional a todas las columnas para tener lo siguiente:

10. Ahora nuestra cartera está terminada en cuanto a su programación ya podemos

cambiar cada uno de los datos de entrada según sea nuestra curva y obtendremos

resultados automáticamente, lo único que tendremos que hacer es borrar o eliminar

las filas después del PTV ya que son una copia de la misma. Solo falta cambiar el

formato de algunas celdas para ajustarlas a nuestro gusto. Como esto ya ha sido

visto no creo conveniente repetirlo.

183

Seguidamente podemos generar en la siguiente columna las coordenadas para nuestro

dibujo en nuestra aplicación de dibujo ya sea Autocad o cualquier otro. Para esto

utilizaremos la función concatenar de Excel, función que nos une dos o más elementos de

texto en diferentes celdas, la Sintaxis es:

CONCATENAR (texto1;texto2; ...)

En nuestro caso quedaría =CONCATENAR (AbsPx;”,”;CotaTangPx) para el caso de

graficar la cota tangente o =CONCATENAR (AbsPx;”,”;CotaRojaPx) para la Cota Roja,

pero vemos que hay una coma entre comillas pues esta la utilizamos para que las

coordenadas estén en el formato que Autocad las recibe (CoordX,CoordY)

Podemos ver que los valores de las dos celdas han sido unidos en una celda pero si nos

fijamos nos damos cuenta se ven dos comas; la de separación de valores y la de símbolo

decimal. Si llevamos estas coordenadas a autocad el las interpretara como coordenadas en

3D entonces hacemos lo siguiente:

Menú Herramientas, Opciones... , Click en ficha Internacional

Desactivamos la opción Usar separador del sistema y en separador decimal tecleamos

punto (.). Ahora podremos observar nuestras coordenadas en el formato deseado.

184

Final mente nuestra cartera quedara:

Para comprobar los cálculos cambiaremos las pendientes y la longitud del LV, si nuestro

trabajo está bien hecho automáticamente las coordenadas serán generadas teniendo que

cambiar solo los nombres del PIV y el PTV en la cartera, claro está que esto también

podríamos dejárselo a Excel con una pequeña función lógica, quedara como ejercicio para

el lector.

11. Teniendo nuestras coordenadas en Excel podemos pasarlas fácilmente a Autocad y

dibujar nuestra curva con ayuda del comando _pline (Polilinea)

185

a. Seleccionamos las coordenadas en Excel y copiamos los datos al

portapapeles.

b. Ejecutamos autocad y damos Click en o tecleamos _pline en la barra de

comandos, autocad nos pedirá precisar Coordenadas iníciales o punto inicial.

c. Haciendo Click derecho en la barra de comandos, hacemos click en pegar:

d. Tecleamos ENTER para terminar el comando

e. Como muy seguramente no podemos ver el dibujo ya que este está en las

coordenadas calculadas hacemos lo siguiente:

i. Click en menú Ver, vamos a Zoom y en este menú hacemos Click en

Extensión. Debemos tener algo como esto:

f. Hacemos el mismo procedimiento con las coordenadas de la cota Roja.

Al dibujar nos damos cuenta que la curva mostrada se encuentra a una escala

real por lo tanto las pendientes no son muy notables para lo cual

modificaremos las coordenadas “X” o abscisas, esto lo haremos dividiendo

en Excel la coordenada de abscisado entre 10 u algún valor que creamos

186

necesario, de esta forma cada punto conservara la cota correspondiente real,

de otra forma podríamos multiplicar la cota de cada punto por el valor que

creamos conveniente y así conservaríamos el abscisado en cada punto.

De cualquier manera las formulas de concatenación serán las siguientes:

( /10,",", )

( ,",", *10)

CONCATENAR AbsX CotaPX

CONCATENAR AbsX CotaPX

El resultado será el siguiente:

Haciendo terminaciones la cartera puede quedar de la siguiente manera:

187

CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS

Para la programación de una hoja de cálculo de curvas verticales Asimétricas no

explicaremos puntos que ya se explicaron en curvas verticales simétricas

1. Crear nuestra hoja con los datos principales

188

V Diseño =

Abscisa PIV =

Cota PIV =

C =

L1 =

L2 =

LV =

m1=

m2=

A =

E =

Abs PCV

Abs PTV

Cota PCV

Cota PTV

CARTERA DE RASANTE

CURVA ASIMÉTRICA

Donde:

L1= Longitud de tangente de entrada

L2= Longitud de tangente de salida

LV= L1 + L2 = longitud de la curva vertical según diseño

M1 = Pendiente de tangente de entrada

M2 = Pendiente de tangente de salida

A = M1 – M2

Para empezar a programar la hoja de cálculo trabajaremos con los siguientes datos:

V Diseño = 80 Km/h


Cota PIV = 2601,20

L1 = 130

Pend Tangente

Entrada= -4

Pend Tan Salida = 3

189

FIGURA 9 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS


190

Para determinar la longitud de la curva vertical asimétrica cóncava entramos a la

tabla 11, con los valores de A y la velocidad de diseño, para este caso se tiene una

longitud de 170 m .

Ahora bien, conociendo que LV=L1+L2 entonces; L2=LV-L1 = 170 – 130 = 40

2. Calculamos E= (A*LV1*LV2)/(2*LV)

3. Calculamos abscisas y cotas principales

1

2

Abs PCV Abs PIV LV

Abs PTV Abs PIV LV

1 1

2 2

*

*

Cota PCV Cota PIV m LV

Cota PCV Cota PIV m LV

4. Teniendo nuestros puntos principales empezamos a programar nuestra cartera.

Copiamos la función creada para el abscisado en curvas verticales simétricas y la

aplicamos a nuestra nueva cartera.

191

La formula en la celda E6 quedara de la siguiente manera:

=SI(E5<$B$6,SI(E5+$B$8<$B$6,E5-

RESIDUO(E5,$B$8)+$B$8,$B$6),SI(E5+$B$8<$B$18,E5 -

RESIDUO(E5,$B$8)+$B$8,$B$18))

5. De igual manera lo hacemos para las pendientes y los nombres de los puntos

principales.

6. El siguiente punto es el generar la columna de Cota Tangente, Sabiendo que:

1

2

* Para abscisas <

* Para abscisas >

CTgPx CotaPIV AbsPIV AbsPx m PIV

CTgPx CotaPIV ABS AbsPIT AbsPx m PIV

AbsPx = Abscisa de un punto cualquiera

CTgPx= Cota tangente de un Punto cualquiera

192

La formula en la celda G6 quedara de la siguiente manera:

=SI(E6<$B$6,$B$7-($B$6-E6)*$B$12,$B$7-($B$6-E6)*$B$13)

7. El siguiente punto es el generar la columna de Corrección, Sabiendo que:

2

1

2

2

* Para abscisas <

* Para abscisas >

AbsPx AbsPCVCorrecion E PIV

LV

AbsPIV AbsPxCorrecion E PIV

LV

Aplicando las dos ecuaciones a una función, tendremos

2 2

1 2

( , * , *AbsPx AbsPCV AbsPIV AbsPx

si AbsPx AbsPIV E ELV LV

Prueba

lógica

Si Prueba lógica es

verdad

Es verdad

Si Prueba lógica es falso

Es verdad

193

En la celda H6 la función quedara así:

=SI(E5<$B$6,$B$15*((E5-$B$17)/$B$10)^2,$B$15*(($B$18-E5)/$B$9)^2)

8. Seguidamente calcularemos la cota roja y las columnas de coordenadas como ya se

ha hecho anteriormente.

194

Como nos hemos podido dar cuenta la cartera ha quedado terminada podemos cambiar en

ellas cada uno de los datos iníciales y obtener la cartera de localización respectiva. Además

si cambiamos las pendientes de entrada por alguna combinación que nos genere una curva

vertical convexa, esta será generada de igual manera.

Teniendo en cuenta lo anterior crearemos una formula que cambie el titulo de la cartera

según el tipo de curva (Cóncava o Convexa), para esto en la segunda fila de titulo hacemos

lo siguiente.

Sabiendo que la diferencia algebraica de pendientes “A” siempre será negativa si la curva

es Cóncava y positiva si es Convexa entonces formularemos:

( 0," "," ")si A C VERT CONCAVA C VERT CONVEXA

Lo mismo podemos hacer en la cartera de curva vertical simétrica.

De esta forma ya hemos terminado nuestra cartera ahora podemos guardar nuestra hoja de

cálculo como una plantilla para prevenir cambios involuntarios a la misma para ello vamos

a:

a. Menú Archivo

b. Guardar Como

c. En guardar como tipo escogemos “Plantilla de Excel (*.xlt)”

195

Así nuestra cartera quedara lista para futuros cambios en los datos iníciales y pedirá guardar

un nuevo documento cuando se realicen cambios en ella.

Para finalizar podemos graficar la curva y tendremos una figura como la siguiente:

EJERCICIOS PROPUESTOS CURVAS VERTICALES

Realizar cartera de rasante para la curva vertical con los siguientes datos

V Diseño = 80 Km/h


Cota PIV = 2599.92

Pend Tan Entrada

= -3

Pend Tan Salida = 2

La diferencia algebraica de pendientes “A” es negativa por lo tanto nuestra curva es

cóncava y como no tenemos condiciones de longitudes de pendientes nuestra curva es

simétrica entonces, Si buscamos en la tabla 11 del manual del Instituto Nacional de Vías

“LONGITUDES Y PARAMETROS MINIMOS CURVAS VERTICALES CONCAVAS”

196

para una velocidad de diseño de 80 km/h y una diferencia algebraica de A = 5 tendremos

una longitud de curva mínima de 125 m, valor que trabajaremos.

Abrimos nuestra plantilla de curvas verticales simétricas y remplazamos nuestros datos

iníciales, Si nuestra cartera quedo bien programada automáticamente la cartera de

localización para esta curva debe haber sido generada de la siguiente manera:

Esta cartera también puede ser realizada en la plantilla de curva vertical asimétrica siendo

que las condiciones de LV1 = LV2.

Copiando y dibujando las coordenadas en Autocad tenemos la siguiente imagen de la

curva:

197

º

Realizar cartera de rasante para la curva vertical con los siguientes datos

V Diseño = 80 Km/h


Cota PIV = 2601,20

L1 = 170

Pend Tan Entrada = 4

Pend Tan Salida = -3

Si buscamos en la tabla 10 del manual del Instituto Nacional de Vías “LONGITUDES Y

PARAMETROS MINIMOS CURVAS VERTICALES CONVEXAS” para una velocidad

de diseño de 80 km/h y una diferencia algebraica de A = 7 tendremos una longitud de curva

mínima de 210 m, valor que trabajaremos.

198

Abrimos nuestra plantilla la creada y remplazamos nuestros datos iníciales. Si nuestra

cartera quedo bien programada automáticamente la cartera de localización para esta curva

debe haber sido generada de la siguiente manera:

Copiando y dibujando las coordenadas en Autocad tenemos la siguiente imagen de la

curva:

200

Coordinación del trazado en planta y perfil

Los trazados en planta y alzado de una carretera deberán estar coordinados de forma que el

usuario pueda circular por ella de manera cómoda y segura. Concretamente, se evitará que

se produzcan pérdidas de trazado, definida ésta como el efecto que sucede cuando el

conductor puede ver, en determinado instante, dos tramos de carretera, pero no puede ver

otro situado entre los dos anteriores.

Para conseguir una adecuada coordinación de los trazados, para todo tipo de carretera, se

tendrán en cuenta las siguientes condiciones:

Los puntos de tangencia de todo acuerdo vertical, en coincidencia con una curva

circular, estarán situados dentro de la clotoide en planta y lo más alejados del punto

de radio infinito;

En carreteras con velocidad de proyecto igual o menor que sesenta kilómetros por

hora (60 km/h) y en carreteras de características reducidas, se cumplirá siempre que

sea posible la condición Kv=100·R/p . Si no fuese así, el cociente será como mínimo

seis (6), siendo Kv, el parámetro del acuerdo vertical (m); R el radio de la curva

circular en planta (m), y p el peralte correspondiente a la curva circular (%).

Para todo tipo de carretera se evitarán las siguientes situaciones:

Alineación única en planta (recta o curva) que contenga un acuerdo vertical cóncavo

o un acuerdo vertical convexo cortos.

Acuerdo convexo en coincidencia con un punto de inflexión en planta Alineación

recta en planta con acuerdos convexo y cóncavo consecutivos.

Alineación recta seguida de curva en planta en correspondencia con acuerdos

convexo y cóncavo.

Alineación curva, de desarrollo corto, que contenga un acuerdo vertical cóncavo

corto.

Conjunto de alineaciones en planta en que se puedan percibir dos acuerdos

verticales cóncavos o dos acuerdos verticales convexos simultáneamente.

Además de las condiciones anteriores, en carreteras de calzadas separadas y vías rápidas se

evitará:

Acuerdo cóncavo en coincidencia con un punto de inflexión en planta.

Acuerdo corto entre pendientes largas dentro de una misma alineación en planta.

Rasantes uniformes entre acuerdos consecutivos del mismo signo (cóncavo o

convexo) dentro de una misma alineación en planta.

Curvas en planta cortas dentro de un acuerdo vertical largo.

201

Cuando se utilicen elementos de trazado de parámetros amplios, podrán admitirse otras

combinaciones planta-alzado. En este caso, se justificará adecuadamente que, debido a la

amplitud de los elementos, no se produce el efecto a que el incumplimiento de tales

condiciones de coordinación de lugar utilizando parámetros más ajustados.

(2) Curvas circulares con radios en planta mayores o iguales que dos mil metros (2000 m) o

acuerdos verticales con parámetros mayores o iguales que quince mil metros (15000 m).

CAPITULO V

13. MOVIMIENTO DE TIERRAS

A medida que se va localizando la línea roja con él transito (teodolito), un equipo de

nivelación va nivelando cada una de las estacas. Para poder efectuar estos trabajos de

campo (transito y nivelación) se toma la información correspondiente de los dibujos de

planta y perfil, respectivamente. Cada día se contranivela el tramo ejecutado y se

comprueba que el error no es mayor al máximo permitido.

La línea roja o línea de proyecto, dibujada en el perfil y empalmada con las curvas

verticales, cuyas alturas son denominadas “ cotas rojas “ y la línea del perfil cuyas alturas

se denominan “ cotas negras “, la diferencia es la que se conoce como “ cota de trabajo “.

La cota negra es el terreno natural.

La profundidad del corte o la altura del terraplén se indica por medio de estacas clavadas

junto a las de localización e identificadas con las letras “C” o “T” o con los signos “+” o

“-“, junto con el valor correspondiente. Es mas practico indicar esto en las llamadas estacas

de chaflán.

Taludes

El talud de un corte o un terraplén se presenta por la relación de la base a la altura de un

triángulo rectángulo que tiene por hipotenusa el talud.

La inclinación del talud depende de la clase de terreno y corresponde por lo menos al

ángulo de reposo del material en que se ha excavado el corte o con el cual se construye el

terraplén. Además pueden influir en el diseño del talud otros factores como la visibilidad, la

apariencia de la carretera, etc.

Cartera de cubicación

202

La cartera de cubicación se realiza una vez se han trazado los cortes transversales teniendo

en cuenta las cotas calculadas en el alineamiento vertical y la pendiente de taludes

establecida.

Con base en esto se procede a calcular en Autocad las áreas de corte y relleno para cada

sección transversal de la siguiente forma. Utilizaremos como ejemplo la siguiente figura de

un corte transversal

Para medir las áreas de corte y relleno en Autocad debemos activar la barra de herramientas

Consultar para esto nos dirigimos a alguna de las barras de herramientas activas y le

damos clic con el botón segundario de mouse (normalmente el izquierdo), se abrirá una

lista donde seleccionamos consultar de la siguiente manera:

Ahora tendremos la siguiente barra en el espacio de barras de herramientas

Con esta barra podemos aligerar la actividad ya que el comando AREA se activa con el

icono .

203

Teniendo esto se procede a calcular el área de cada uno de los polígonos formados por los

cortes transversales de la siguiente manera

Activamos el comando AREA haciendo Clic en el icono de la barra consultar.

Autocad nos pedirá el primer punto del polígono y posterior mente los puntos siguientes del

polígono hasta señalarlos todos. En el caso de nuestro ejercicio serán los siguientes:

Para seleccionar los puntos no importa el punto de inicio pero se debe tener en cuenta la

secuencia de los puntos según el polígono.

Al terminar de señalar los puntos pulsamos ENTER para que Autocad calcule el área,

entonces tendremos en la barra de comandos la siguiente información.

Para abrir la barra de comando pulsamos F2

Área = XXX.XX, Perímetro = XXX.XX

De esta forma calcularemos el área de relleno correspondiente a este corte. De forma

similar calculamos las áreas de corte

204

Para continuar con la cartera de cubicación utilizamos las siguientes áreas organizadas de la

siguiente manera en una hoja de cálculo de Excel:

A B C D E F F

1

2

CARTERA DE CUBICACIÓN

3

4

ABS AREA

CORTE AREA

RELLENO VOLUMEN

CORTE VOLUMEN RELLENO

VOLUMEN ACUM

5

6 k1+120.00 15.40

7 -379.60 34.13 -345.47

8 k1+140.00 22.56 5.12

9 -997.40 131.40 -1.211.47

10 k1+180.00 27.31 1.45

11 -471.70 30.50 -1.652.67

12 k1+200.00 19.86 1.60

13 -176.80 40.40 -1.789.07

14 k1+210.00 15.50 6.48

15 -106.50 93.65 -1.801.92

16 k1+220.00 5.80 12.25

17 -38.67 376.70 -1.463.88

18 k1+240.00 25.42

19

Con los datos en la hoja de cálculo empezamos a calcular los volúmenes de corte de la

siguiente manera:

2 12 1_ *

2

Ac AcV corte Abs Abs Si Ac1 y Ac2 son mayores de 0

1 22 1_ *

3

oAcV corte Abs Abs Si Ac1 o Ac2 son iguales a 0

Donde

Ac1 =Área de corte de la abscisa X

Ac2 =Área de corte de la abscisa siguiente a la abscisa X

Abs1 = abscisa X

Abs1 = abscisa siguiente a la abscisa X

Calculamos los volúmenes de relleno de la siguiente manera

2 12 1_ *

2

Ar ArV releno Abs Abs Si Ar1 y Ar2 son mayores de 0

205

1 22 1_ *

3

oArV releno Abs Abs Si Ar1 o Ar2 son iguales a 0

Donde

Ar1 =Área de relleno de la abscisa X

Ar2 =Área de relleno de la abscisa siguiente a la abscisa X

En Excel nos quedara formulado de la siguiente manera

A B C D E F F 2 CARTERA DE CUBICACIÓN

4

ABS

AREA

CORTE

AREA

RELLENO

VOLUMEN

CORTE

VOLUMEN

RELLENO

VOLUMEN

ACUM

6 k1+120.00 15.40 0 7

=(B8-B6)*(C8+C6)/2 =(B8-B6)*D8/3 -345.47

8 k1+140.00 22.56 5.12 9

=(B10-B8)*(C10+C8)/2

=(B10-B8)*(D8+D10)/2 -1.211.47

10 k1+180.00 27.31 1.45 11

=(B12-B10)*(C12+C10)/2

=(B12-B10)*(D10+D12)/2 -1.652.67

12 k1+200.00 19.86 1.60 13

=(B14-B12)*(C14+C12)/2

=(B14-B12)*(D12+D14)/2 -1.789.07

14 k1+210.00 15.50 6.48 15

=(B16-B14)*(C16+C14)/2

=(B16-B14)*(D14+D16)/2 -1.801.92

16 k1+220.00 5.80 12.25 17

=(B18-B16)*C16/3

=(B18-B16)*(D16+D18)/2 -1.463.88

18 k1+240.00 0 25.42

Y tendremos los siguientes valores

A B C D E F F

2 CARTERA DE CUBICACIÓN

4

ABS

AREA

CORTE

AREA

RELLENO

VOLUMEN

CORTE

VOLUMEN

RELLENO

VOLUMEN

ACUM

6 k1+120.00 15.40

7 379.60 34.13 -345.47

8 k1+140.00 22.56 5.12

9 997.40 131.40 -1.211.47

10 k1+180.00 27.31 1.45

11 471.70 30.50 -1.652.67

12 k1+200.00 19.86 1.60

13 176.80 40.40 -1.789.07

206

14 k1+210.00 15.50 6.48

15 106.50 93.65 -1.801.92

16 k1+220.00 5.80 12.25

17 38.67 376.70 -1.463.88

18 k1+240.00 25.42

Posteriormente calcularemos los volúmenes acumulados de la siguiente manera:

_ relleno corteV acum V V

Final mente tendremos

A B C D E F F

1

2 CARTERA DE CUBICACIÓN

3

4

ABS

AREA

CORTE

AREA

RELLENO

VOLUMEN

CORTE

VOLUMEN

RELLENO

VOLUMEN

ACUM

5

6 k1+120.00 15.40

7 379.60 34.13 -345.47

8 k1+140.00 22.56 5.12

9 997.40 131.40 -1.211.47

10 k1+180.00 27.31 1.45

11 471.70 30.50 -1.652.67

12 k1+200.00 19.86 1.60

13 176.80 40.40 -1.789.07

14 k1+210.00 15.50 6.48

15 106.50 93.65 -1.801.92

16 k1+220.00 5.80 12.25

17 38.67 376.70 -1.463.88

18 k1+240.00 25.42

19 Σ 2.170.67 706.78 -1.463.88

207

DIAGRAMA DE MASAS

Es una curva cuyas ordenadas equivalen a los volúmenes acumulados de los movimientos

de tierra correspondientes a cada una de las abscisas. El diagrama de masas se dibuja en el

mismo papel milimétrico que es indispensable en el estudio económico de los movimientos

de material, su sentido de acarreo hacia atrás o hacia adelante, y la compensación

longitudinal y transversal del proyecto.

Para acumulación de volúmenes se consideran los de los cortes con signo negativo (-), y los

de los terraplenes con signo positivo (+). La suma se hará algebraicamente, es decir

sumando los volúmenes de signo positivo y restando los de signo negativo.

La curva se dibuja en escala horizontal 1: 2000, recomendándose para la vertical 1cm =

200m; pero puede escogerse otra más conveniente de acuerdo a los movimientos.

VO

LU

ME

N A

CU

MU

LA

DO

ABSCISAS

K1

+ 0

00

K1

+ 1

62

,69

1

K1

+ 1

60

K1

+ 1

50

K1

+ 1

40

KI +

13

0

K1

+ 1

20

K1

+ 1

12

K1

+ 1

10

K1

+ 1

00

K1

+ 0

90

K1

+ 0

80

K1

+ 0

70

K1

+ 0

62

,69

1

K1

+ 0

60

K1

+ 0

55

,49

0

K1

+ 0

50

K1

+ 0

40

K1

+ 0

30

,49

0K

1 +

03

0

K1

+ 0

20

K1

+ 0

10

K1

+ 0

05

,49

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

CGDIAGRAMA DE MASAS

Con los volúmenes acumulados sobre abscisa podemos graficar diagrama de masa de la

siguiente manera:

208

Creamos una tabla con los datos de Abscisa y Volúmenes acumulados como la siguiente

Abscisa Vol.

Acum

k1+120.00 0.00

k1+140.00

-

345.47

k1+180.00

-

866.00

k1+200.00

-

441.20

k1+210.00

-

136.40

k1+220.00 -12.85

k1+240.00 338.03

Seleccionamos los valores, vamos a menú Insertar, damos clic en Grafico… , escogemos

tipo de grafico XY (Dispersión), escogemos alguno de los subtipos, Clic en siguiente y

finalizar.

Ventana de tipo de grafico XY (Dispersión) Como resultado tendremos

209

PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS

1. En cada punto del diagrama, la lectura de la vertical, da el valor de los volúmenes

acumulados hasta esa abscisa.

2. Toda línea horizontal trazada en el diagrama, da los puntos de compensación entre

corte y relleno, definidos por la intersección de la horizontal y el diagrama.

3. El área delimitada por el diagrama y la horizontal de compensación, da la cantidad

de material a transportar en la distancia promedio de acarreo, entre el corte y el

relleno que se compensan.

4. Cuando hay cambios de horizontal de compensación, si el espacio sobre el perfil del

diagrama entre estos horizontales es ascendente, corresponde a un material sobrante

y si es descendente, a un material de préstamo.

5. Para la determinación del área relativa al material a transportar, se puede hacer

mediante una primera aproximación la semejanza del área irregular del diagrama

con un área regular, constituida por un rectángulo.

6. En la cantidad de material a transportar sobre la distancia promedio de acarreo, el

volumen se expresa en metros cúbicos y la distancia en metros. Con estos datos se

determina la producción requerida de los equipos de movimientos de tierra y se

analiza el tipo de maquinaria a utilizar, de acuerdo con las distancias óptimas de

acarreo y la capacidad de transporte de cada equipo.

210

BIBLIOGRAFIA

MANUAL DE DISEÑO GEOMETRICO PARA CARRETERAS. – Ministerio de

Transporte –Instituto Nacional de Vías - INVIAS 1997

DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS. – Grisales Cardenas James, Ediciones ECOE

INGENIERIA DE PAVIMENTOS PARA CARRETERAS- Montejo Fonseca Alfonso

PRODUCCION Y EMPLEO DEL EQUIPO DE CONSTRUCCION- Escuela de Ingenieros

Militares.

Diseno Geometrico de Vias Con Aplicaciones Basicas Enexcel y Autocad

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