DISEÑO DE ZAPATAS.

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS CONCRETO ARMADO II FILIAL AYACUCHO

Ing° Javier Chávez Peralta

DISEÑO DE ZAPATAS

HUICHO ALFARO, Jorge Luis HUILLCAHUARI HUAMANI, Gualberto

NAJARRO JUAREZ, Sehiner y.



I. CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES

1.1. Determinación de cargas y condición de verificación.

Al determinar la carga para el diseño de cimentaciones deben separarse éstas en:

� Permanentes (D)

� Sobrecargas (L)

� Fijas (F)

� De impacto (I)

� De sismo o viento (W)

El especialista de suelos debe determinar la presión admisible del terreno en una etapa

preliminar del proyecto, con una arquitectura no bien definida y en muchos casos sin una

estructura ni dimensionamiento previo.

En el caso de edificios la carga axial vale entre 1000 y 1200 kg/m2. En casos no

convencionales el valor debe estimarse como se indica a continuación:

� Aligerado de 20cmde espesor hasta 5m de luz =300 kg/cm2.

� Piso acabado de 25cm de espesor para luces mayores a 5.5m =350 kg/cm2.

� Acabado normal de 5 cm de espesor =100 kg/cm2.

� Muro de tabique de soga =250 kg/cm2.

� Muro de tabique de cabeza =400 kg/cm2.

� Peso de vigas =145 kg/cm2.

� Peso de columnas =135 kg/cm2.

� Sobrecarga oficinas =250 kg/cm2.

� Sobrecarga de vivienda =200 kg/cm2.

• Peso de vigas = 0.30*0.55*2400 =396 kg/m.

• Peso total = 396*11m =4356 kg.

• Peso por m2 = 4356/(5*6) =145 kg/m2.

� Peso de columnas

Peso de la columnas : 0.30m*0.60m*2400 =432 kg/m.

Peso total : 432 kg/m * 2.40m =1037 kg.

Peso por m2 : 1037kg/(5*6) =35 kg/m2.



CIMENTACIONES

En general se pueden considerar de dos tipos:

a) Cimentaciones superficiales.

b) Cimentaciones profundas.

Obligatoriedad de estudios de mecánica de suelos (EMS)

Está obligado a hacer estudios de mecánica de suelos:

a) Educaciones que poseen servicios de educación, servicios de salas, servicios públicos,

locales que alojen gran cantidad de personas, colegios, universidades, hospitales, clínicas,

estadios, cárceles, auditorios, templos, salas de espectáculo, museos ,centrales telefónicas,

estaciones de radio y tv, estaciones de bomberos, silos, tanques de agua, reservorios,

archivos y registros públicos.

b) Edificaciones (vivienda, oficinas, consultorios y locales comerciales) de 1 a tres pisos, que

ocupen individual p conjuntamente más de 500m2 en planta.

c) Edificaciones de 4 o más pisos de altura.

Número de puntos a investigar.

Edificios de tipo “A” : 1 a cada 225 m2.

Edificios de tipo “B” : 1 a cada 450 m2.

Edificios de tipo “C” : 1 a cada 800 m2.

Urbanización : 3 por cada Ha de terreno habitual.

Profundidad mínima.

Edificio sin sótano :

Edificio con sótano :

Df = distancia vertical de la superficie del terreno al fondo de la cimentación. En edificios con

sótano es la distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano al fondo de la

cimentación.

h = distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano y la superficie del terreno

natural.

Z = 1.5 B; siendo “B” el ancho de la cimentación

P = 3m. Mínima.

P=Df + Z

P=h + Df + Z



Problemas especiales de cimentación.

� Suelos colapsables.

� Ataque químico a las cimentaciones.

� Suelos expansivos.

� Licuefacción de suelos.

CIMIENTOS CORRIDOS

Es el tipo de cimentación directa superficial de medidas longitudinales superiores a las

transversales, que transmite directamente al terreno las cargas y esfuerzos originados por los

elementos de la superestructura. La profundidad no será menor a 50 cm y su ancho no menor a 40

cm. Pero sin embargo es necesario protegerla de las filtraciones de agua superficial y condiciones

fuertes de temperatura, se opta por 0.8

Ejemplo numero 1. Para la estructura mostrada. Halar el ancho “b” de la cimentación, si la

capacidad portante del suelo es:

a) σ= 1.00 kg/cm2.

b) σ= 4.00 kg/cm2.

� Peso unitario del muro de ladrillo = 1800 kg/m3

� Peso unitario del concreto ciclópeo = 2200 kg/m3

� peso unitario del concreto armado = 2400 kg/m3



SOLUCIÓN

El cimiento está soportando:

a) La viga de borde o amarre

b) Peso propio del muro.

c) Peso del sobre cimiento.

d) Peso de la cimentación.

Para calcular el ancho de la cimentación nos basamos en la siguiente fórmula:

Donde:

σ = capacidad portante del suelo.

P = carga axial, dado por el peso que soporta el cimiento.

A = área que soporta el peso.

En el diseño por lo general se trabaja por metro de longitud.

El peso se calcula (W) en la forma como si estuviera actuando en forma distribuida

� = ��



W

a) Peso de la viga de amarre (Pv)

�� = 2400 �3 ∗ �0.25� ∗ 0.25�� = 150.00 �

b) Peso propio del muro (Pm)

�� = 1800 �3 ∗ �2.40� ∗ 0.25�� = 1080.00 �

c) Peso del sobre cimiento (Ps)

�� = 2200 �3 ∗ �0.50 ∗ 0.25�2� = 275.00 �

d) Peso de la cimentación (Pc)

�� = 2200 �3 ∗ �0.80� ∗ �� = 1760 ∗ � �

Peso total por metro de longitud � = 1505 + 1760�

Si � = 1.00 �� = 10000 ��

10000 = !"!# $%"&�&�� .""�

Si� = 4.00 �� = 40000 ��

40000 = !"!# $%"&�&�� .""� b = 0.039m

en este caso se coloca el ancho mínimo que es 40 cm

ejemplo # 2. Se tiene una vivienda (casa habitación) de dos pisos con losa aligerada de 0.20m de

espesor, el ancho tributario es de 4m.la altura del muro de ladrillo en el primer nivel es de 2.70m

y en el segundo es de 2.50m, siendo su espesor de 0.50m.

¿qué ancho en la base y que profundidad tendrá la cimentación si el terreno tiene una capacidad

portante de 1.36 kg/cm2?

b = 0.18 m

b = 40.00 cm



SOLUCIÓN

1) Determinamos la carga que soportan los aligerados de 0.20m de espesor por m2

� Losa aligerada : 300.00 kg/m2 (RNE)

� Acabado de 5cm de espesor : 100.00 kg/m2 (RNE)

� S/C vivienda : 200.00 kg/m2 (RNE)

Total de peso por aligerado : 600.00 kg/m2

2) Carga sobre la cimentación:

� Losas (1° y 2° nivel) : 2*4m*600 kg/m2 =4800 kg/m.

� Muro 2° nivel : 2.50m*0.25m*1800 kg/m3 =1125 kg/m.

� Muro 1° nivel : 2.70m*0.25m*1800 kg/m3 =1215 kg/m.

� Sobrecimiento : 0.50m*0.25m*2200 kg/m3 =275 kg/m.

Peso sobre el cimiento = 7415 kg/m.

� Peso propio del cimiento : 10% peso sobre el cimiento =742 kg/m.

P = carga total =8157 kg/m.

Aplicando: � = '( A=1.00*b



� = 1.36 �2 = 13600 �2

� = ) !$*+, .""∗& � = ) !$*+, -%""*+,

� = 0.599 = 0.60�

La profundidad de la cimentación será: (la carga se transmite con un Angulo de 60°)

Mecanismo de falla por terzaghi

h = 0.175 tg60°

h = 0.303m adoptamos h= 0.80m

Con esto nuevamente se verifica “b”

b =0.60m



Ejemplo # 03.

Diseñar la cimentación corrida de un cerco, considerando los siguientes datos:

� Peso unitario del terreno γs= 1600 kg/m3.

� Angulo de fricción φ = 30°

� Coeficiente de fricción f = 0.50

� Espesor del muro t = 0.25

� Coeficiente sísmico Cs=0.20 (zona 3 lima)

Cuya respuesta estructural respecto a la aceleración del

suelo: 0.16≤ Cs≥0.40

Ayacucho?

� Altura del muro h=2.40

� Sobrecimiento S/C=0.25*0.30m

� Eso unitario del muero γm=1800 kg/m3

� Peso unitario del concreto simple γc=2300 kg/m3

� Capacidad portante del suelo �/ = 1.5kg/cm2



CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.

Los tipos de cimentaciones superficiales empleados son los siguientes: Zapatas aisladas.-

que pueden ser centradas o excéntricas y resisten solo carga axial y momento.

� Zapata combinada.- es una losa grande, es la cimentación de dos columnas, se emplea

cuando las columnas están muy juntas y se superpondrían las zapatas, podrá evitar el efecto

de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral o cuando hay posibilidad de

asentamiento diferencial.

� Zapata conectada.- se emplea para evitar efecto de excentricidad cuando una de las

columnas es perimetral.

� Viga de cimentación o zapata continua, se emplea para cimentar columnas perimetrales, en

los casos en que el ancho sea reducido.

ZAPATA AISLADA CENTRADA



ZAPATA AISLADA EXENTRICA

ZAPATA CONECTADA ZAPATA CONTINUA

Problema # 04. Dimensionar la zapata de la columna 2-2 entre A-A y B-B. sobre carga para

vivienda, considerar primer piso=200 kg/m2, segundo piso=150 kg/m2, acabado= 100 kg/m2,

peso unitario del muro γγγγm=1800 kg/m3, el muro será de soga de ladrillo de arcilla corriente.

σσσσ=1.2 kg/cm2.



SOLUCIÓN

Metrado de cargas: columna 2-2; A-A

1. Losa aligerada 1°01�2 = 1.9375 ∗ 1.775 ∗ 300 = 1031.72

=1.5625*1.775*300 =832.03

Primer piso =1863.75

Segundo piso =1863.75

Peso total =3727.50

2. Viga chata

Primer piso : 0.50*.20*1.775*2400 = 426.0 kg.

Segundo piso : 0.50*0.20*1.775*2400 = 426.0 kg

Peso total = 852.0 kg

3. Viga de amarre

Primer piso : (2+1.625)*0.25*0.20*2400 = 435.0 kg.



Segundo piso : (2+1.625)*0.25*0.20*2400 = 435.0 kg.

Peso total = 870.0 kg.

4. Columnas:

Primer piso : 0.25*0.25*2.90*2400 = 435.0 kg.

Segundo piso : 0.25*0.25*2.50*2400 = 375.0 kg.

Peso total = 810.00 kg

5. Sobrecarga (1°=200, 2°150)

Primer piso : 3.625*1.775*200 = 1286.87

Segundo piso : 3.875*2.025*150 = 1177.03

Peso total = 2463.9019

6. Acabado y ladrillos

Primer piso : 3.625*1.775*100 = 643.44

Segundo piso : 3.875*2.025*100 = 784.69

Peso total = 1428.13

7. Muro

Primer piso : 3.625*0.15*2.5*1800 = 2446.8

Segundo piso : 3.625*0.15*2.5*1800 = 2446.8

Peso total = 4893.7

Peso total (del paso 1 al paso7) = 15045.29..(A)

8. Peso zapata: 10% (peso est.) 0.1*15045.29 = 1504.53….(B)

A+B=16549.82KG �3 = '45 = %!67.)� .�" = 13792��2

Si es cuando: 8 = √13792 = 117��

Az=1.20*1.20m2

ZAPATAS AISLADAS

Se hace la hipótesis de que son rígidas y el suelo que las soporta consta de capas elásticas, en

consecuencia se puede suponer que la distribución de presiones del suelo es uniforme.

Cuando intervienen cargas concentradas muy fuertes se ha comprobado que la cortante y no la

flexión controlan la mayoría de los diseños de las cimentaciones.

El estado de esfuerzos en cualquier elemento de la zapata, se debe principalmente a los efectos

combinados de la cortante, la flexión y la compresión axial.

El diseño de la zapata se hará tanto en cortante como en flexión.

Mecanismo de falla



V1 y V2= Fuerza de cortante elemento infinitesimal, por encima de la C1 y C2= Fuerzas de compresión grieta en diagonal T1 y T2= Fuerzas de tensión Vo= Esfuerzo cortante vertical La sección crítica se encuentra fc = Esfuerzo directo de compresión a una distancia d/2 f3 = Esfuerzo vertical de compresión f2 = Esfuerzo lateral de compresión

DISEÑO DE ZAPATA INDIVIDUAL O CONCENTRICA (AISLADA)



PASOS:

1) Hallar el esfuerzo neto del terreno :;

σn= σt – hf < m – s/c

Donde:

σt = esfuerzo del terreno (capacidad portante).

hf = altura del terreno (profundidad de cimentación).

< m = densidad o peso unitario promedio del suelo.

s/c = sobre carga sobre el NPT.

Df = desplante.

2) Hallar el área de la zapata (dimensionamiento en planta)

Se debe trabajar con cargas de servicio, por tanto no se factoran las cargas. �3 = �=> = �/ � 2�� 2?� En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que:

Para carga concéntrica.

�3 � �=> � �/ � 2�� 2��…………………… .2

�3 � '#'A4B cuando P = PD + PL cargas verticales de servicio se escoge �3 � �� 3�/�1.33�?� cuando P = PD + PL + PS el mayor

Pz = peso propio de la zapata.

Si: m = n debe cumplir:

t > b

m = n

� � D√�3E � / F �2



EL PESO PROPIO DE LA ZAPATA SE ESTIMA (Pz) DE LA SIGUIENTE MANERA:

Se considera un % de la carga de servicio de la zapata

σn (kg/cm2) Pz

4 0.04P

3 0.06P

2 0.08P

1 0.10P

Como : Az = AxB ………………………………….α

y �=> � �/ � 2�� 2�� ……….…………………………β

α = β, Se obtiene “m”

σn < σt

3) Dimensionamiento de la altura (hz) de la zapata.

La sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). Se trabaja con cargas

factoradas.

3.1. CÁLCULO DE CARGA ÚLTIMA

�G = 1.5H � 1.8I �G = 1.4H � 1.7I (ACI) se escoge

Pu= �G = 1.25�H � I � J� el mayor

�G = 0.9H � 1.1J

D= carga muerta

L= carga viva

3.2. POR LONGITUD DE ANCLAJE

> = D√�3E � / F �2



0.075db Fy /KL´�

Ld ≥ d 0.0043 db fy

20 cm

db = diámetro de una varilla.

3.3. CORTE POR PUNZONAMIENTO

bo= perímetro de falla.

Ao = área de falla.

�2 � 2�� N� � 2�/ � N�



CALCULO DE LA REACCION NEA DEL TERRENO

N � 0.6�O0.7��0P1�QP/O?/Q2�

Wnu= presión real del suelo (reacción neta del terreno)

Pu= carga última factorada.

Az= área de la zapata.

3.3.1. CONDICION DE DISEÑO (acción en dos direcciones) (área EFGH)

Debe cumplir:

Vu = corte que toma por efecto de las cargas a la distancia d/2, desde la cara de apoyo.

La resistencia nominal del concreto disponible en cortante es: (Vc)

3.3.2. ACCION DE VIGA (a la distancia “d” desde la cara de apoyo)(área e-f-g-h)

Vdu= cortante factorizado.

Corte nominal “Vn”

�2 � �� N� � �/ � N�

R?G � �G�3

SGØ � S�Ø � 0.85

SGØ � 1Ø ��G FR?G�2�

S� � 0.27 U2 � 6VW �KL´��2N X 1.06KL´� bo d Vc=1.06KL´�

Y � Z[\]Z[^�]\_Z[�]Z`�B[Z[\]�]^a]\_Z[�]Z`�B[

SNG � �R?G ∗ >�� F N�

S? � b\`∅ ∅ � 0.85



Resistencia al cortante disponible del contacto en la zapata

B=bw= ancho de la zapata

r =recubrimiento =7.5 cm ∅�= ¾”=1.91 cm

4) DISEÑO EN FLEXIÓN.

4.1. MOMENTO NOMINAL

4.2. VERIFICACION DE CUANTIA

Debe cumplir.

4.3. DISTRIBUCION DE ACERO.

Numero de varilla en el ANCHO bw=B

Ab =área de la base de acero a tomar.

As = sección del refuerzo.

S� = 0.53KL´�>=N

ℎ3 = N � P � ∅�

eG = R?G ∗ > ∗ �f�

e? � g∅̀ ∅ = 0.90�L8Q=1ó?� e? � �� ∗ Li�N − [� O � (jkl".)!k´�&m

�� 0.85 − n0.7225 − 1.7 ∗ e?L´��N� � L´�Li �oN

p > pmin �1p < pmin Q?/2?�Q�/2�OPp�1?

p � (j&m\ p�1? � 0.0018

? = (j(&



4.4. ESPACIAMIENTO DE LAS BARRAS (S)

5) DESARROLLO DE LOS REFUERZOS.

8.1. POR TRACCION.- en este caso la sección critica para longitud de desarrollo es la misma

que la sección critica por flexión.

a) Longitud disponible: l disp.

b) Longitud de desarrollo para barras en tracción ∅ ≤ v°11�13/8"�

0.06�� klKk´�

ldX 0.0057N�Li (adherencia)

≥ 30��

zN=0.8 , es aplicable cuando la separación de las varillas es mas de 15cm.

6) TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA CIMENTACION

6.1. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA

Ø=0.70 Pn= resistencia nominal de la columna.

Debe cumplir: Pnb = resistencia de aplastamiento en la columna

.

Ac= área de la columna.

6.2. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION.

J � &m{�^{∅B{ ∅ = N1O�Q/P2NQ8O�OPPO

8N1�0. = 8� − P

8NQ = zN8N � 0.88N

�? = �G∅

�? ≤ �?�

�?� = 0.85L´��

�2 � n�2�1



A1 = b*t

A2 = b2*t2

LO � ��1 � �� ∗ / LOG � 0.85∅L´�2

Ø=0.70, debe cumplir fa<fau

Cuando A1<A2

LO X LOG|(�( X 2 Cuando no se cumplan.

a) Colocar un pedestal

Si fa>fau

b) Colocar arranques o bastones.

a) COLOCAR UN PEDESTAL

�1 � �� 2=��/ � 2=� ……………………..1

�1 � '`k[ � '`k[` …………….……………2

De 1 y 2 obtenemos

=2 < d0 X =

LOG � n�2�1 ∗ 0.85 ∗ ∅ ∗ L´�2,∅ � 0.7

LO � �G�1 LO X LOG��2?N1�1ó?� LO X n�2�1 ∗ 0.85 ∗ ∅ ∗ L´�2

b) COLOCAR ARRANQUES O BASTONES



Asd = área del acero de arranque.

LO � '`(

Si: A1< A2

LOG � |(�( ∗ 0.85 ∗ ∅ ∗ L´�2

|(�( X 2

~ � �1�LO F LOG� ∅ � 0.70OPPO?�GQQ?�2�0PQ�1ó?

��N = ~∅Li

∅ � 0.90OPPO?�GQQ?/PO��1ó?

Pero ��N y 0.005�1

6.3. DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACIÓN (varillas de dobelas entre columna y zapata)

Pnb = resistencia al aplastamiento en la columna

Con 4Ø como mínimo.

6.4. DESARROLLO EN COMPRESION DEL REFUERZO Y DE DOVELAS

0.0755 ∗ N� ∗ klKk´� ld ≥ 0.00427�� ∗ Li

20.00 cm

Ejercicio #01: diseñe el espesor y distribución de refuerzo para la zapata cuadrada asilada si:

� Carga muerta =Pd=104.42tn f´c=210 kg/cm2, zapata

� Carga viva =PL=77.18TN f´c=380 kg/cm2, columna

� Sección de columna =35*35 CM2 fy=4200 kg/cm2

� Capacidad portante =σt=5.00 kg/cm2 �� /��

� Sobrecarga =s/c=500 kg/m2

�? X �?�

��1? � 0.005��28.



Solución:

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA

1.1. CALCULO DEL ESFUERZO NETO DEL TERRENO (σn) �? � �/ F <� ∗ ℎL − �/� �? = 50.00 − 2.100 ∗ 1.50 − 0.500 �? = 46.35/?/�2

1.2. AREA MINIMA DE ZAPATA

�3 = � � �3�?

P=carga de la zapata, Pz= despreciable porque P=PD+PL σt=50.00 tn/m2

�3 = �H � �I�? = 104.72 � 77.1846.35 = 3.924�2 = 4.00�2 ON20/O�2�:�3 � 2.0� ∗ 2.0� = � ∗ >

Para cumplir m=n:

� = 2 � 0.35 − 0.352 = 2

> = 2 − 0.35 − 0.352 = 2

� = �."{".-!� = 0.825

? = 2.0 − 0.352 = 0.825

m=n = 0.825

2. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA

2.1. ALTURA DE ZAPATA

ℎ3 = N � 7.5 � ∅� ∅� = 3/4" = 1.91��



�� 2.85��2

2.2. POR PUNZONAMIENTO

2.2.1. ACCION EN DOS DIRECCIONES A LA DISTANCIA d/2 DE LA CARA DE APOYO

OCOLUMNA

CONDICION DE DISEÑO:

SG∅ � S�,∅ � 0.85 SG∅ � 1∅ ��G FR?G ∗ �2�…………… . .1

S� � 0.27 �2 � 4Y�KL´� ∗ �2 ∗ N X 1.06KL´� ∗ �2 ∗ N…………………… . .2

�2 � �N � 0.35��N � 0.35� �d2�0.70N � 0.125áPQOcritica �2 � 2�N � 0.35� � 2�N � 0.35� � 4�N � 0.35� �2 � 4N � 1.40

�G � 1.4 ∗ 104.42 � 1.7 ∗ 77.18 � 277.394�v

R?G � �G�3 � 1.4 ∗ 104.42 � 1.7 ∗ 77.184.00 � 69.35�v/e2 b∅̀ � ".)! ��1.4 ∗ 104.42 � 1.7 ∗ 77.18� F 69.35 ∗ �d2�0.70N � 0.1225�� b∅̀ � ".)! �277.394 F 69.35d2F48.545N F 8.495�

".)! �268.900 F 69.35d2F48.55N� …………………………………..α

Y1 � 0.350.35 � 1.00

S� � 0.27 �2 � 41�KL´� ∗ �2 ∗ N X 1.06KL´� ∗ �2 ∗ N

S� � 1.62KL´� ∗ �2 ∗ N > 1.06KL´� ∗ �2 ∗ N rige:S� � 1.06KL´� ∗ �2 ∗ N

Luego:



S� � 1.06√210 ∗ 10 ∗ �4N � 1.40�N S� � 614.43d2�215.05N ……………………………………………………………………..β

α = β

268.9 F 69.35d2F48.55N � 0.85�614.43d2�215.05N� 268.9 F 69.35d2F48.55N � 522.27d2�182.79N

591.62d2�231.34N F 268.9 � 0

d2�0.39N F 0.45 � 0

N � F0.39 � K0.39� F 4�F0.45�2 � F0.39 � 1.392 N � 0.50� � 50.00��

Pero d3 � 50 � 7.5 � 1.91 � 59.41 � 0.60 � 60 N0P2�.� 60 F 7.5 F 1.91 � 50.59

N0P2�.� 50.59��

2.3. VERIFICACION POR CORTANTE.

Vu = Vu factorizado, debe cumplir Vc>Vn

SG � R?G��o�� F N�� SG � 69.35D2.00�0.825 F 0.5059�E SG � 44.26�v

Corte nominal requerido (Vn)

S? � SG∅ � 44.260.85

S? � 52.07�v

Resistencia al cortante disponible del concreto en la zapata:

S� � 0.53KL´� ∗ �o ∗ N S� � 0.53√210 ∗ 10 ∗ 2.00 ∗ 0.5059 � 77.71�v S� � 77.71�? > S? � 52.09�?………………………��

3. DISEÑOPOR FLEXIÓN

La sección crítica se encuentra en la cara de la columna.

lv = m = brazo de palanca = 0.85m



� MOMENTO ULTIMO

eG � R?G ∗ �o ∗ 8��2 = 69.35 ∗ 2.00 ∗ �0.825��2 eG = 47.20�v − �

� MOMENTO NOMINAL (Mn)

e? = eG∅ = 47.200.90

e? = 52.44�v F�

� ACERO

e? � ��Li�N F [�� O � (jkl".)!k´�∗&

Ó

�� = �0.85 − n0.7225 − 1.7e?L´� ∗ �o ∗ N�� L´�Li �o ∗ N

Reemplazando: si: N − [� = 0.9N

e? = ��Li�0.9N� 52.44 ∗ 10! = �� ∗ 4200�0.9 ∗ 50.59� �� = 27.42��

Luego: O = (jkl".)!k´�∗&m = �$.6�∗6�""".)!∗� "∗�"" = 3.23��

Luego: 52.44 ∗ 10! = �� ∗ 4200�50.59 − -.�-� � �� = 25.50�� … … … … … … … … … … ��

Con la otra fórmula:

�� = �0.85 − n0.7225 − 1.7 ∗ 52.44 ∗ 10!210 ∗ 200 ∗ �50.59�� ∗ 2104200 ∗ 200 ∗ 50.59

�� = 25.50�� … … … … … … … ��

� CUANTIAS

p��B < p, �1p��B > p,Q?/2?�Q�/2�OPp��B p��B�"."" )



p � ��o ∗ N � 25.50200 ∗ 50.59 � 0.0025

p � 0.0025 > p��B � 0.0018………………��

� DISTRIBUCIÓN DEL ACERO

Si elegimos acero de ∅� � 5/8" ∅� � 1.59�� 1.98��

� Numero de varillas en ancho B=bw=2.00m

? � �� 25.501.98 � 13

� Espaciamiento

J � �o F 2P F ∅�? F 1 � 2.00 F 2 ∗ 0.75 F 0.015913 F 1 J � 0.15

Por lo tanto usar: 13∅5/8"@0.15Q?O��2��Q?/1N2�

4. L

ON

GITUD DE DESARROLLO.

4.1. LONGITUD DISPONIBLE PARA CADA BARRA: (ldi) (tracción)

8N1 � 8� F P � 0.825 F 0.75� � 75��



Para barras en tracción, para ∅ X v°11

0.06�� ∗ klKk´� � 0.06 ∗ 1.98 ∗ 6�""√� " � 34.43��

ld ≥ 0.0057 ∗ N� ∗ Li � 0.0057 ∗ 1.59 ∗ 4200 � 38.06�� rige.

30��

Como el espaciamiento S = 15 cm, no se aplica 0.8

Luego: ld = 38.06 cm

Por lo tanto: 8N � 38.06�� < 8N1 � 75��……………��

4.2. TRANSFERENCIA DE FUERZAS EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO DE LA COLUMNA Y

ZAPATA

Columna : f´c = 380 kg/cm2

Pu = 277.394 TN

�? � �G∅ � 277.3940.70 � 396.28�v

Debe cumplir:

�? X �?��?� � PQ�1�/Q?�1OO8O08O�/O�1Q?/2Q?8O�28G�?O �?� � 0.85L´� ∗ ��]Z �?� � 0.85 ∗ 380 ∗ 10 ∗ 0.35 ∗ 0.35 � 395.68�v

Por lo tanto: �? � �?� � 396.00�v

4.3. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO

�? � 396.28�v �?� � 0.85L´� ∗ �"

�" � n�2�1��]Z X 2��]Z n�2�1 � n 2 ∗ 20.35 ∗ 0.35 � 5.71 > 2

Utilizar 2.0

Debe cumplir: �? X �?� no es necesario colocar pedestal ni arranques o bastones. �?� � 2∅L´� ∗ �",(��[^_[\_Z[�]Z`�B[,∅�".)! �" � 0.35 ∗ 0.35



�?� � 2 ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 10 ∗ 0.35 ∗ 0.35 �?� = 437.33�v

�?� � 396.28 < �?� = 437.33�v … … … … … … . . ��

No es necesario colocar pedestal ni bastones o arranques (Dowells)

4.4. DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION (solo para comprobar)

Si: �? ≤ �?�, Q?/2?�Q��B � 0.005��]Z. ��B � 0.005 ∗ 0.35 ∗ 0.35 = 6.125��

Usar 4∅5/8"�?2Q�?Q�Q�OP12�

4.5. DESARROLLO EN COMPRESION DEL REFUERZO DE DOWELLS (no es necesario)

0.0755N� ∗ LiKL´� = 0.0755 ∗ 1.59 ∗ 4200√380 = 25.86

Columna: ld ≥

0.0043 ∗ N� ∗ Li = 0.0043 ∗ 1.59 ∗ 4200 = 28.71 … P1Q

8N = 0.0755 ∗ 1.59 ∗ 6�""� " =34.79

Zapata:

8N = 0.0043 ∗ 1.59 ∗ 4200 = 28.00 … … … … . P1Q

Longitud disponible de desarrollo por encima del refuerzo de la zapata será:

8\�j�:dA F P F ∅��N2oQ88�� = 60 − 7.5 − 2 ∗ 1.59 − 1.59 = 47.73��

8\�j� = 47.73 > 8N = 35.76 … … … … … … ��



Casos:

Si: a) e≤A/6; Se produce presión total en la base, en este caso el esfuerzo directo de

Compresión es mayor que el de flexión.

b) e>A/6; Se produce presión parcial, se producen esfuerzos de tracción en el lado

opuesto a la excentricidad.

c) e=A/6; El esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.

CASO a): e>A/6



La carga “P” esta ubicada en el tercio central de la base. � 12 � '(A � g�� Q � g�#��' ; � � (�

� 12 � '(� � %g�(∗�( = '(� � %'_�(∗�( ; � �(∗�(∗�( � ��3 > e� ; e � e¡ � ¢d

Caso b) – Excentricidad: e>A/6

La carga “P” esta ubicada fuera del tercio central de la base.

O � (£ F Q;Zona de compresión.

El punto “O”, está a 3a del extremo.

q2 = qmin =�2 = 0

q1 = �1 � �max =�'-��¤f{_�

�1 � �max =�'-��¤f{_� � 6'-��({�_�

� � � �3O��1 >

�12 �3O�> ; 0QP2O � �2 − Q

Caso c) Excentricidad: e=A/6

En este caso el esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.

��> � ��3 � e� � �Q� � � U�6W U�2W> U� ∗ � ∗ �12 W

��3 = ��>



ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO BIAXIAL

ANALISIS DE PRESION EN LA BASE: �max, min � '(∗� ± g¥¦l�¥ ± gl¦¥�l ; = � (�§ �

i � �->12

�= = (�

�i � ��

FLEXOCOMPRESIÓN

Cuando el punto de aplicación de la carga “P” esta dentro del núcleo la presión se produce en toda

la base, sino será presión parcial (hay 3 casos).

CASO I: PRESION TOTAL EN LA BASE.

Datos: M, M’, P, �t

Solución: Q � g' ; Q′ � g¡'

_© = α

_¡� = β

�Q2�/1Q?Q; L � '( ; (Condición) L X �t

CASO II: PRESION PARCIAL – ZONA NO COMPRIMIDA TRIANGULAR:

Datos: M, M’, P, �t


_© = α

_¡� = β

Ver tabla (a)

K

Fs

Ver tabla (a)

K; F.S. x y



IGQ2�Q/1Q?Q; L � '( X �t ; (Condición)

XL; YB

CASO III) PRESIÓN PARCIAL TRAPEZOIDAL EN LA BASE:

Datos: M, M’, P,


_© = α

_¡� = β

L � '( X �t (Condición)

?> � �� Q′ �I � I2 � Q

Con “m”, de la tabla (b), se obtiene q:

O = -�� {B�©#«��{ � O�1 − ��

L¡ = L�1 − ��

Ejercicio Nº 01) CASO I:

Datos: PD = 90 tn ; �t = 3.20 kg/cm2 = 30 tn/m2

PL = 40 tn

M = Mx = 10 tn-m

M’ = My = 4 tn-m

Ver tabla (a) K; F.S.

Se obtiene

n

m

Dimensiones de zona en compresión



Solución:

1er tanteo: Asumir área de Zapata: (� � ©� � !6

Az = 1.80*2.25 m = 4.05 m2

Q � Q¥ �g¥' �g' � "�7"#6"� � 0.077 (% � �.�!% = 0.375 (% > Q¥

Q¡ � Ql �gl' �g�' � 6 -" � 0.031 �% � .)"% = 0.300

�% > Ql

De tabla “A”:

¬ = _( � "."$$�.�! = 0.0342� � 1.30

Y = Ql> �0.0311.80 = 0.0172~� > 10

Luego:

L � � � ��3 � 1.30 ∗ 1301.80 ∗ 2.25 = 41.72 /?m2 > 30/?/m2

Redimensionar el área de la zapata por cuanto: ® > :¯

2º tanteo: Si, B=210 A=2.60 m

Q¥ = g¥' � " -" � 0.077 (% � �.%"% = 0.433 (% > Q¥

Ql �gl' � 6 -" � 0.031 �% � �. "% = 0.350 �% > Ql



Luego, de la tabla (A):

¬ � _( � "."$$�.%" = 0.0296 = 0.030� � 1.22

Y = Ql> �0.0312.10 = 0.0147 = 0.015~� > 10 Luego:

L � � � '(° � 1.22 ∗ -"�. "∗�.%" = 29.05 aB±f < 30/?/m�

Se cumple: L = � < �² respuesta.

Ejercicio Nº 02) CASO II (en este caso puede que k>3):

Datos: �t = 2.5 kg/cm2 = 25 tn/m2

P = 25

M = Mx = 15 tn-m

M’ = My = 5 tn-m

Solución:

1er tanteo: si: B=2.00 � � !6=2 = 2.50� AxB = Az = 2*2.5 = 5.00 m2

Q � Q¥ �g' � !�! � 0.60 (% � �.!"% = 0.416Q¥ > (%

Q¡ � Ql �g³' � !�! � 0.20 �% � �.""% = 0.333 Ql < �%

De tabla “A”:



¬ � _( � ".%"�.!" = 0.24� � �OQLGQPONQ32?O

Y � Ql> �0.202.00 = 0.10~� � F F

2º tanteo: Si, B=2.10 A=2.60 m Az = = 5.46 m2

Q¥ � 0.060 (% � �.%"% = 0.433Q¥ > (% … ��

Ql = 0.20 �% � �. "% = 0.350 Ql < �% … … . . ��


¬ = _( � ".%"�.%" = 0.23� � �OQLGQPONQ8O32?O

Y � _³� � ".�"�. " = 0.095~� = ---

3er tanteo: Si, B=2.40 A=3.00 m Az = = 7.20 m2

Q¥ � 0.060 �6 = 3.006 � 0.50 < Q¥ Q´ � 0.20 �% � �.6"% = 0.40 > Q´


¬ � _( � ".%"-."" = 0.20� � 2.8

Y = _³� � ".�"�.6" = 0.08~� =2.5 (El menor valor de la tabla)



L � � � 2.8= �!$.�" = 9.72 aB±f < 25/?/m�

¡Es demasiado grande la zapata¡

4to tanteo: Si, B=1.40; A=2B=2.8; Az = = 3.92 m2

Q¥ = 0.060 �6 = 2.86 � 0.47; Q¥ > �6

Q´ � 0.20 �% � .6% = 0.23; Q´ < �%


¬ � _( � ".%"�.) = 0.21� � 3.7

Y = _³� � ".�" .6 = 0.14~� =2.4 (El menor valor de la tabla)

L � � � 3.7= �!-.7� = 23.6 aB±f < 25/?/m�

LUEGO CON ESTE VALOR HALLAMOS “X” e “Y”:

= = 0.58; =� � 0.58 ∗ 2.80 = 1.62�

i � 0.87; i> � 0.87 ∗ 1.40 = 1.22�

Ejercicio Nº 03) CASO III

Datos: �t = 3.5 kg/cm2 = 35 tn/m2

P = 100 tn

M = Mx = 45 tn-m

M’ = My = 85 tn-m

En este caso k>4:



�µ¶· < �¸ → º ∗ ��» < ¶· = ��. º� = ��. �� Solución:

1er tanteo: si: B =3.00 m � � 4� Az = 12.00 m2

Q � Q¥ �g' � 6! "" � 0.45 (% � 6% � 0.67Q¥ > (%

Q¡ � Ql �g³' � )! "" � 0.85 �% � -% � 0.50 Ql < �%

De tabla “A”:

¬ � _( � ".6!6." = 0.11� � 4.25

Y = Ql> �0.853.00 = 0.28~� � 1.80�Q8�Q?2P�

L � � � '(° � 4.25 ∗ "" � = 35.42 aB±f > 30/?/m�

Aumentar área de la zapata un poquito.

2º tanteo: Si, B=3.20 A=4.05 m Az = = 12.96 m2

Q¥ = 0.45 (% � 6."!% = 0.675Q¥ < (% … ��

Ql = 0.85 �% � -.�"% = 0.533 Ql > �% … … . . ��




¬ � _( � ".6!6."! = 0.11� � 4.1

Y = _³� � ".)!-.�" = 0.27~� = 1.80 (el menor)

Luego:

L � � � 4.1= "" �.7% = 31.64 aB±f < 35/?/m� … OK

?> = >2 � Q´ → ?> = 3.202 � 0.85 = 2.45 → ? = 0.766

�� = �2 � Q¥ → �� = 4.052 � 0.45 = 2.475 → � = 0.611

Luego, de la tabla (b): si: m=0.611; q=0.5

O = 3>�1 − ?�1 � �� − 1� = 3 ∗ 3.20�1 − 0.766�1 � 0.5�0.611 − 1� = 2.24640.8055 = 2.788 ≅ 2.80�

O�1 − �� = 2.8�1 − 0.5� = 1.40�



Tabla (a):

Factor de seguridad



Tabla (b):

CIMENTACIÓN COMBINADA

Se usa en los siguientes casos:

A) Columnas muy cercanas entre si:

Se usaran cuando podrán traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco

económicas.

B) Columna exterior muy cerca del limite de propiedad:

El punto “G” fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida.



Modelaje: En la dirección longitudinal actúa como una losa o viga ancha apoyada en vigas

transversales en voladizo, los que a su vez, transmiten sus cargas a las columnas.

DISEÑO:

1. Considera que la zapata es rígida y que el suelo es homogéneo y elástico.

2. El predimensionamiento se efectúa de modo que la resultante de las cargas permanentes

sin amplificar, incluidos los momentos coincida con el centro de gravedad, para el cual se

extiende desde la línea de acción de la resultante una longitud a ambos lados igual o

mayor que al distancia entre ese punto y el limite exterior de la columna mas alejada.

3. Definido el largo de la zapata combinada la capacidad portante neta del terreno y las

cargas de gravedad, se determina el ancho de la cimentación.

4. Si las columnas resisten cargas sísmicas se efectúa la verificación por sismo en las dos

direcciones. En caso que la reacción del terreno excede su capacidad, se incrementa el

ancho de la cimentación.

5. Se verifica la excentricidad en al dirección perpendicular, en caso que esta exista. Este tipo

de zapata usa verificación adicional si la carga viva es mayor que 500 kg/m2 como el caso

de depósitos. Se analiza la reacción del terreno cuando se retira el 50% de la sobrecarga

de la columna I y el resto permanecen constantes. Se repite el proceso pero con la otra

columna. En caso que se excede la capacidad portante del terreno, se incrementa el ancho

de la zapata.

6. Se puede considerar que las columnas son apoyos de tipo cuchilla o se puede considerar

con sus dimensiones reales.

7. Antes de calcular el refuerzo por flexión se verifica el punzonamiento y la transferencia de

las cargas de las columnas a la zapata.

8. Se verifica del cortante por flexión. En caso de ser necesario se proveen de estribos.



MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES SOBRE ZAPATAS COMBINADAS.



PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

1. Determinación de distribución de presiones

Q½ F ¾ Q F¾�Q� � ¾-Q- �e

SI Q X ©%

SI Q > ©�

Q � �¾ Q F ¾�Q� � ¾-Q- �e)/R

Q � � � � � ¿© �1 � %_© ) TN/m

� � � ,� � 2½3�I2 F Q� �� 0



2. DETERMINACION DEL ANCHO DE CIMENTACIÓN

�1Q � 0 → 3O0O/OPQ�/O?G8OP

3. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS COMBINADAS RECTANGULARES

� MOMENTO FLECTOR

…..(1)

RÀ`�^_[��óBB_a[`Za��]\_Za_^^_B]�]^`B�\[\\_Z]B��a`\ RÀÁ = �� ` + ��`�/I3�/�� RB` = ÂÃÄ& �/��

> = «Å4Å = ÆÀ{�ÆÀ{�f

eG = RÀ`I1�¬

eG � ∅L �́ ∗ �N�o�1 F 0.59o�……………(2)



o � p ∗ klk´�

Igualando 1 y 2

RÀ`I1�¬ = ∅L´� ∗ �N�o�1 − 0.59o� NQ�0QÇO?N2"N"

……………….3

Considerando:

RB` = RÀ`�

En 3

……………………….4

Si ¬ = Y ∅ = 0.9 L´� = 175/��

Li = 4200/�� p = 0.004�p > p��B � 0.0018

o = p ∗ LiL´� = 0.004 ∗ 4200175 = 0.096

Para e=0

Considerando h=1.2d, en 4

ℎ = 1.2I1n RB`0.9 ∗ 8 ∗ 175 ∗ 0.096�1 − 0.59 ∗ 0.096� = 0.11I1KRB`

ℎ = 0.11I1KRB`

N = I1nRBÁ¬ ∗ 1∅L´� ∗ � ∗ o�1 − 0.59o�

N = I1n RÀ`∅¬L´� ∗ �o�1 − 0.29o�

RB` = � `#��`�A[�[a. = � ` � ��`�IA[�[a. /��



Problema: diseñar la zapata que soportara las columnas mostradas en la figura. Las cargas que

soportan las columnas son las siguientes:

:¸ � �. ��/È�� ¸;/�� É® � �. �� Ê � �Ë��/�� Ê/È � »��/�� ®´È � �Ì»��/È�� ®Í � º��/È�� ®´È � ��/È��ÈÎÏÐ�;Ñ

Las columnas están reforzadas con varillas de Ø 3/4" y estribadas

Solución:

1. PERALTE DE LA ZAPATA POR LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESION (ACI.12.3.2)

0.008Li ∗ N�KL´� �1∅� � 1"Q?/2?�Q�N� � 2.54

8\ ≥ 0.004N� ∗ Li02PQ8Q�OPQ�/P1�2�Q�/O8N, �QOLQ�/O02P0.75

≥ 20��

PD PL Sección

Columna 1 75 TN 35 TN .50*.50 Columna 2 125 TN 50 TN .65*.65



8N ≥ 0.08 ∗ 4200 ∗ 2.54 ∗ 0.75√175 � 48.00��½ ÒÓ

8N� � 0.004 ∗ 2.54 ∗ 4200 ∗ 0.75 � 32.00��

Primer tanteo

dA � N � P � ∅P � 7.5��,∅ � 2.54 dA � 48 � 7.5 � 2.5 � 58 � 60�� dA � 60.00��Q?/2?�Q�N � 60 F 7.5 F 2.5

2. CAPACIDAD NETA DEL TERRENO (�B)

:; � :¸ F ��Ô¸ F �ÈÊÔÕÖÊÎ F Ô·�È F Ê/È

�B � 20.00 F 1.8 ∗ 0.50 F 2.3 ∗ 0.10 F 0.6 ∗ 2.4 F 0.50 � 16.93�v/e�

3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

¶· � Õ:; � µ� � µ�:; � �Ì» � �»� � ��» � »��×. Ø� � �×. Ë�º��

ÙÚ� � �Ó?/2?�Q�½ � 110 � 175 � 285/?

285Û F 110 ∗ 0.25 F 175 ∗ 5.825 Û � 3.67�

L=2X PARA NO SOBREPASAR LA CAPACIDAD PORTANTE

I � 2 ∗ 3.67 � 7.34Q?/2?�Q�I � 7.35� I� � 7.35 F 0.50 F 5.0 F 0.65 � 1.20�

N � 50.00��



El área será:

>I � 16.834 > � %.)-6�f$.-!� � 2.24 > � 2.30� �A � 2.30 ∗ 7.35 � 16.905��

4. Consideramos el 100% de carga permanente en ambas columnas, el 50% de la sobrecarga en la

columna 1 y el 100%en la columna 2, y viceversa

½ � 267.5�v

Û½ � 92.5 ∗ 0.25 � 175 ∗ 5.825267.5 Û½ � 3.90�

Excentricidad. Q � 3.90 F 3.675 � 0.225�

PRESIÓN DEL TERRENO SERÁ:

� � ��£ �e´�Ü ´ ,Q � e�

� � ��£ �� ∗ Q UI2W l , ´ � >I-12

� � 267.516.905 � 267.5 ∗ 0.225 ∗ 3.675112 ∗ 2.30 ∗ 7.35-

� � 18.729�v/�� > 16.93�v/��

Se incrementa el ancho de la zapata

>1 � «�4Ý � � ).$�7∗�.-"� %.7- � 2.54 ≅ 2.55�

�B� � >>1



>1 � 2.55�

Luego la presión del terreno será:

� � 18.729 ∗ �.-"�.!! � 16.90 ≅ 16.93��

5. Considerando el 100% de la carga permanente en ambas columnas, el 100% de la sobrecarga

en la columna 1 y el 50% de la sobrecarga en la columna 2.

Þ � �×�¸; Û¿ � 3.47

Q � 3.675 F 3.47 � 0.205�

�´ � 2607.35 ∗ 2.55 � 260 ∗ 0.205 ∗ 3.675112 ∗ 2.55 ∗ �7.35�- � 16.19 < 16.93……��

La presión en el terreno será.

�´ � 16.19 ∗ 2.302.55 � 14.60 < 16.93/?/��

En conclusión las dimensiones propuestas garantizan las presiones admisibles en el terreno no

sean sobrepasadas.

6.

a) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE AREA (Wnu)

R?G � �G�3 � �G1 � �G2�3 ��Ð � 1.4 ∗ 175 � 1.7 ∗ 35 � 164.5 ��` � 1.4 ∗ 125 � 1.7 ∗ 50 � 260.00

� � �>>1



Pu=424.50

R?G � 424.502.55 ∗ 7.35 = 22.65/?/�� = 2.265/��

b) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE LONGITUD (WNu)

RßÐ = �GI = 424.507.35 = 57.76�v/�

7. DIMENSIONAMIENTO LA ALTURA DE LA ZAPATA

ℎ3 = 0.11I KRB` = 0.11 ∗ 5 ∗ √2.265 = 0.83 ≅ 0.85�

L1= luz entre columnas

8. COMPROBAMOS CON LOS DATOS OBTENIDOS Y RECALCULAMOS

� Como se calculo con hz = 0.60m, entonces recalculamos con hz= 0.85

B = 2.30 B=2.55

:; = ��. 00 ∗ 1.8 ∗ 0.50 − 2.3 ∗ 0.10 − 0.85 ∗ 2.4 − 0.50 = 16.33/?/��

�3 = 25516.33 = 17.452��

Como dato: L=7.35

B=2.55 �3 � 18.742�� > 17.452 … … … … … … … . . ��

� = 267.518.742 � 267.5 ∗ 0.225 ∗ 3.675112 ∗ 2.55 ∗ �7.35�� = 14.27 � 2.62 = 16.89 > 16.33

> = 16.89 ∗ 2.5516.33 = 2.63 ≅ 2.65� → > � 2.65

� = 16.89 ∗ 2.552.65 = 16.25 < 16.33 … . . ��

�´ = 2607.35 ∗ 2.65 � 260 ∗ 0.205 ∗ 3.675112 ∗ 2.65 ∗ �7.35�� = 13.348 � 2.234 = 15.582 < 16.33 … … ��

�´´ = 15.582 ∗ 2.552.65 = 15.00 < 16.33 … … … … ��



Reacción neta del suelo por unidad de área es.

RB` � 424.5019.4775 = 21.794 = 2.1794/��

ℎ3 = 0.11 ∗ 5√2.1794 = 0.81�

Reacción del suelo por unidad de longitud :

RÀ` = 21.794 ∗ 2.65 = 57.754/?/� RÀ` = 57.75/?/�

Adoptamos hz=85 cm → N � d3 F P F ∅,∅� = 3/4" = 1.91,P � 5��G0QP12P� N � 85 − 5 − 1.91 = 78.09 → N � 78.00��

Por lo tanto: zapata rectangular. d= 78.00cm = 0.78 m

L= 7.35 m

B= 2.65 m

9. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

DFC DMF 0 ≤ Û ≤ 0.25 0 ≤ Û ≤ 0.25

S= = �57.75Û S= = �57.75 Üf�

Û = 0 → S= � 0 Û = 0 → e= � 0 Û = 0.25 → S= � �14.438 Û = 0.25 → e= � �1.805

�3 = > ∗ I = 2.65 ∗ 7.35 = 19.4775��



DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

0 X Û X 1.28

S= � �14.438 F 164.5 � 57.75�Û F 0.25 Û � 0.25 → S= = F150.062 , Û � 1.28 → S= = F90.580

1.28 X Û X 4.72

S= � �14.438 F 164.5 � 59.468 � 57.75�Û F 1.28� S= � F90.580 � 57.75�Û F 1.28� �1S= � 0 → e = e�[¥. → 0 � F90.580 � 57.75�Û F 1.28�Û � 2.85�

Û � 1.28→ S= = F90.580 Û � 2.85→ S= = 0 Û � 4.72→ S= = 108.081

4.72 X Û X 5.825

S= � �14.438 F 164.5 � 59.483 � 198.66 � 57.75�Û F 4.72� S= � 108.081 � 57.75�Û F 4.72� S= � 108.081 � 57.75�= F 4.72� Û � 4.72→ S= = +108.081 Û � 5.825 → S= = +171.894



5.825 ≤ Û ≤ 6.93

S= = 336.394 − 164.5 − 260 � 57.75�= − 5.825� S= = −88.106 � 57.75�Û − 5.825�

Û = 5.825 → S= � F88.106 Û = 6.93 → S= � F24.292

6.93 ≤ Û ≤ 7.35

S= = −164.5 � 400.208 − 260 � 57.75�Û − 6.93� S= = −24.292 � 57.75�Û − 6.93�

Û = 6.93 → S= � F24.292 Û = 7.35 → S= � 0

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

0.25 ≤ Û ≤ 1.28

e= = 14.438 �Û − 0.252 � − 164.5�Û − 0.25� � 57.75�Û − 0.25��

Û = 0.25 → e= � �1.805 Û = 1.28 → e= � F122.126

1.28 ≤ Û ≤ 4.72

e= = 14.438�Û − 0.125� − 164.5�Û − 0.25� � 59.483�Û − 0.765� � 57.75�Û − 1.282 �� Û = 1.28 → e= � F122.126 Û = 2.85 → e= � e�O= � 193.16 Û = 4.72 → e= � F92.022

4.72 ≤ Û ≤ 5.825

e= = 272.58 �Û − 4.722 � − 164.5�Û − 0.25� � 57.75�Û − 4.722 �� Û = 4.72 → e= � F92.026 Û = 5.825 → e= � �62.658

5.825 ≤ Û ≤ 6.93

e= = −164.5�Û − 0.25� � 336.394�Û − 2.9125� − 260�Û − 5.825� � 57.75�Û − 5.8252 ��



Û � 5.825 → e= � �62.658 Û = 6.93 → e= � �0.56

6.93 ≤ Û ≤ 7.35

e= = −164.5�Û − 0.25� � 400.208�Û − 3.465� − 260�Û − 5.825� � 57.75�Û − 6.932 �� Û = 6.93 → e= � �0.56 Û = 7.35 → e= � F4.548

0 ≤ Û ≤ 0.42

e= = �57.75 Û�2 Û = 0 → e= � 0 Û = 0.42 → e= � 5.094

0.42 ≤ Û ≤ 01.825

e= = 24.255 �Û − 0.422 � � 57.75 Û − 0.422� Û = 0.42 → e= � �5.094 Û = 1.525 → e= � �67.152

1.525 ≤ Û ≤ �7.35 − 2.85 = 4.5�

e= = �88.069�Û − 0.7625� − 260�Û − 1.525� � 57.75�Û − 1.5252 �� Û = 1.525 → e= � �67.152 Û = 4.50 → e= � F188.780 = e�O=.



10. VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION, A UNA DISTANCIA “d” DE LA CARA DE APOYO DE

LAS COLUMNAS.

Del Diagrama De Fuerza Cortante Se Tiene:

Sà�Ð � FØ�. »Ë¸; S\�` � �108.081/? → Q�/QQ�Q8�Oi2PQ�LGQP32�2P/O?/Q S\-` = F24.292/?

S\` � �\�`∅ � 108.0810.85 � 127.154/?

Debe cumplir:

S� � 0.53KL´� ∗ N� � 0.53√175 ∗ 10 ∗ 0.78 ∗ 2.65 � 144.922/?

S\`∅ X S�



S\`∅ = 127.154/? < 144.922 = S� … … … … … … … ��

11. DISEÑO POR PUNZONAMIENTO A UNA DISTANCIA “d/2” DE LA CARA DE LAS COLUMNAS.

� Columna exterior: d=0.78m

�" = �0.50 � 0.782 � ∗ 2 � �0.50 � 0.78� �" = 3.06�

�� . »� � �. ÌË� � �0.50 � 0.78� �" = 1.1392��

� Columna interior �� 4�0.65 � 0.78�5.72� �"� = �0.65 � 0.78�� = 2.045��

a) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA EXTERIOR

S̀ � �̀ FRB`�" � 164.5 − 21.794 ∗ 1.1392 = 139.672/?

SB � S̀ ∅ = 139.6720.85 = 164.32�v

Debe cumplir: bÄ∅ ≤ S�

S� = 0.27 �2 � 4Y� ≤ 1.06,Y � 0.500.50 = 1

S� = 0.27 �2 � 41� = 1

Por lo tanto: 1.62 > 1.06 → �Q/2�O:S� � 1.06KL´� ∗ �"N S� = 1.06√175 ∗ 10 ∗ 3.06 ∗ 0.78 = 334.69�v



S� � 334.69 > 164.32 = SG∅ … … … … … … … … ��

b) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA INTERIOR

�̀ A = 1.4 ∗ 125 � 1.7 ∗ 50 = 260�v S̀ � � RB`�"� � 260 − 21.794 ∗ 2.045 = 215.431�v

SG � S̀ �∅ = 215.4310.85 = 253.448�v

S� � 1.06√175 ∗ 10 ∗ 5.72 ∗ 0.78 = 625.627�v ∴ S� � 625.627 > S? = 253.448�v… … … . ��

12. DISEÑO POR FLEXION.

Del diagrama de momentos: eG = 193.16�v F�

e? � eG∅ = 193.160.90 = 214.622�v F �

a) REFUERZO SUPERIOR

�� 0.85 − n0.7225 − 1.7 ∗ 214.622 ∗ 10!175 ∗ 265�78�� ∗ 1754200 ∗ 265 ∗ 78 �� 68.741��, �1Q8Q1�2�∅1", �� = 5.07��

? � 68.7415.07 = 13.55 ≅ 14

J = 2.65 − 0.15 − 0.02514 − 1 = 0.19

p = 68.741265 ∗ 78 = 0.0033 > 0.0018 … … … … … … … … … … . ��

b) REFUERZO INTERIOR (columna 2 interior)

eG = 67.152�v F�N � 85 − 7.5 − 1.91 = 0.76

e? = eG∅ = 67.1520.90 = 74.613�v F �

G�OP:14∅1"@.19



�� 0.85 − n0.7225 − 1.7 ∗ 74.613 ∗ 10!175 ∗ 265 ∗ �76�� ∗ 175 ∗ 265 ∗ 764200

�� = 23.771��

p � 23.771265 ∗ 76 = 0.0012 < 0.0018 → ON20/O�2�p��B

��Ö; � 0.0018 ∗ 265 ∗ 76 = 36.252�� ON20/O�2�∅3/4", N� = 1.91��,�� 2.85��

Columna 1 exterior Ø3/4”

Usar Ø3/4”@0.70

? � 36.2522.85 ≅ 13

J = 2.65 − 0.15 − 0.019113 − 1 = 0.20

G�OP13∅3/4"@0.20

13. DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL

N = 78.00��

�1 = 0.50 � 0.782 = 0.89�

�1 = 0.90�

�� = 0.65 � 2N2 = 1.43 â� = �. º»�

a) VIGA EXTERIOR



ãÀ` � �̀ > � 164.52.65 = 62.08�v/�

Ib = 2.65 − 0.502 = 1.075

eG�[¥ � 62.08 ∗ �1.075��2 = 35.60�v F�

e? � eG�[¥∅ = 38.8010.9 = 43.112�v F�

�� 0.85 − n0.7225 − 1.7 ∗ 43 ∗ 112 ∗ 10!175 ∗ 90 ∗ �78�� ∗ 175 ∗ 904200 ∗ 78

�� = 13.528��

��B � 0.0018 ∗ 90 ∗ 78 = 12.636�� → �� > ��±äå ………………..��

∅3/4" → ? � 13.528/5.1 = 5

J = 0.90 − 0.01915 − 1 = 0.22

G�OP5∅3/4"@0.22

b) VIGA INTERIOR

�ßÐ = µÐ�æ = 2602.65 = 98.113�v F �

Iç� � �.%!{".%!� = 1.00�

e�[¥ = 98.113 ∗ �1.00��2 = 49.057

eB = e∅̀ = 49.0570.9 = 54.508�v F �

�� 0.85 − n0.7225 − 1.7 ∗ 54 ∗ 508 ∗ 10!175 ∗ 145 ∗ �78�� ∗ 1754200 ∗ 145 ∗ 78 = 16.999

��B = 0.0018 ∗ 78 = 20.358��

�� < ��1? → /2�O�2��1?



? � 20.3582.85 = 8

J = 1.45 − 0.01918 − 1 = 0.20

G�OP8∅3/4"@0.20

ACERO DE MONTAJE: PARA ACERO LONGITUDINAL PARTE SUPERIOR

��∅3/4"J � 36∅ = 36 ∗ 1.91 = 68.76

USAR ∅3/4"@0.70

ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL

CASO I

2�Û � ¦�� < J



�PQO:�3 � � � >2 ∗ I

Û´ = I3 ∗ �2� � >� � > �

Condición: ©- < Û´ < ©�

EJEMPLO: Se tiene columnas sobre zapatas. La columna exterior de 0.50*0.50 m2 está sujeta a

PD=60 TN, PL=40 TN y la columna interior está sujeta a PD=50 TN, PL=36TN (0.60*0.60). La

capacidad portante del terreno a nivel del fondo de la cimentación es de 1.70 kg/cm2 y

Df=1.10m. Considere el peso promedio del suelo de �Ê = �Ë��/��, sobrecarga s/c=400

kg/m2 (sobre el piso); f´c=175 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2.

La columna será estribada en los primeros tramos a 10.00 cm y se empleara concreto de f´c=210

kg/cm2, dimensionar en planta dicha zapata.

Datos:



�. »� ∗ �. »�� . ×� ∗ �. ×��

Columna exterior C1 µÉ � ×�èß Columna interior C2 µÉ � »�èß

µé � º�èß µé � �×èß

:¸ � �. Ì��/È�� É® � �. ��

s/c� º��/�� . º�¸;/�� Ê � �. Ë�¸;/�� ®´È � �Ì»��/È�� ®Í � º��/È��

®´È � ��/È��

Columna ®Í � º��/È��

SOLUCION:

Como primer tanteo, determinamos “d” y luego “hz”.

0.08Li ∗ \&Kk´� ∗ 0.75�1∅ � 1" → 0.08 ∗ 4200 ∗ 2.54 ∗ 0.75/√175 � 48��

ld=

0.004 ∗ N� ∗ Li ∗ 0.75 → 0.004 ∗ 2.54 ∗ 4200 ∗ 0.75 � 32��



ld = d d3 � N � P � ∅ = 48 � 7.5 � 2.5 = 58 ≅ 60.00��

� CAPACIDAD NETA DEL TERRENO

�B��a − ℎA<� − <'Æℎ'Æ − ℎ� − �/� �B = 17.00 − 0.60 ∗ 2.4 − 0.10 ∗ 2.3 − 0.5 ∗ 1.80 − 0.4 = 14.03�v/��

� AREA DE LA ZAPATA (Az)

�3 = ��B ,� � �1 � �2 = 100 � 86 = 186�v

�3 � 18614.03 = 13.257��

� DETERMINAMOS XR=X´, TOMANDO MOMENTOS EN EL EXTREMO IZQUIERDO

Ù e" = 0 → 100 ∗ 0.25 − Û´�186� � 86�5.80�

Û¿ = Û´ = 2.82m

� DETERMINAMOS SI XR SE ENCUENTRA ENTRE L/3 Y L/2

I3 = 6.103 = 2.03� I2 = 6.102 = 3.05� I3 < Û¿ < I2 → êO0O/O/PO0Q321NO8



Luego : �3 � 13.257��

También: I U(#�� W = �3 = 13.257 → � � > � 4.347 … … … … … … … … … … … . . �1�

Sabemos que: ©- U�(#�(#� W = Û´ = 2.82 → 0.613� − 0.387> = 0 … … … … … … … … �2�

Resolviendo la ecuación 1 y 2

Usar: � = 1.682 ≅ 1.70�

> = 2.665 ≅ 2.70�

ZAPATA CONECTADA

Está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión

rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica.

La cimentación conectada es más económica que la combinada, para distancias entre columnas

por encima de 6.60m aproximadamente.



Se recomienda que la viga no se apoye en el terreno o que se apoye debajo de ella, de manera que

solo resista su peso propio. Si se usa un ancho de 30 ó 40 cm, este problema es de poca

importancia.

DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

L1=espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior.

P1=carga total de servicio de la columna exterior.

MODELAJE: Se supone que la viga de conexión está articulada a las columnas y que soporta su

peso propio y la reacción neta del suelo en la zapata exterior.

La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión actuando como una losa en voladizo a

ambos lados de ella. Para su predimensionamiento en planta es usual adoptar un ancho de 2 a 2.5

veces la dimensión longitudinal.

La zapata interior se diseña como una zapata aislada para la diferencia entre la carga de la

columna Pcl y la reacción de la viga de conexión.

d � I 7 � � �131I ≥ d2



PROBLEMA: Diseñe la siguiente zapata conectada, la columna exterior P1 está sujeta a: PD=75TN y PL=30TN, la columna interior P2 está sujeta a: PD=120TN y PL=50TN. La capacidad permisible del suelo a nivel de la base de la cimentación es de σt=3.5kg/cm2 DATOS: Ô® � �. �� ®´È = ��/È�� C1=0.50*0.50 �Ê = �. ��èß/�� ®Í = º��/È�� C2=0.60*0.60

s/c= »��/��



SOLUCION:

� DIMENSIONAMIENTO

Zapata exterior: estimamos � � �ë � �© � 75 � 30 � 105�v �� ë� � �© � 120 � 50 � 170�v �B � �a F dk<j Fs/c� 35.00 F 1.30 ∗ 2.00 F 0.50 � 31.90�v/��

�£ � 1.20 ∗ 10531.90 � 3.25��

DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (preliminar) �£ � � ∗ > → 2> ∗ > � 2>� � 3.95 → > = 1.40� � � 2.80� VIGA DE CONEXION d � I7 � 6.007 � 0.86�

� � � 31I � 10531 ∗ 6 � 0.56� > d2 � 0.862 � 0.43…………………… . . 2

DIMENSIONAMIENTO DEFINITIVOS DE ZAPATA EXTERIOR

Peso por metro de la viga: Rç � 0.60 ∗ 0.90 ∗ 2.4�v/�- � 1.30�v/�

�3 � 1.20�1�B

� � 2>

d � I7 � � � 31I ≥ d2



∑e� � 0 ½À�5.55� � 105 ∗ 6 � 1.30∗ 6.25 ∗ 6.252

½À � 118.09�v �3 � 118.0931.90

�3 � 3.70�� → �3 = >� > = 1.40 → � = 3.701.40 � 2.64 ≅ 2.65

Adoptamos: > ∗ � � 1.40 ∗ 2.65� DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

�̀ � 1.4�ë � 1.7�© �Á � 1.4 ∗ 75 � 1.7 ∗ 30 � 156/? Rb` � Rç ∗ 1.4 � 1.30 ∗ 1.4 � 1.82/?/�

Ùe� � 0

→½À`�5.55� � 156 ∗ 6 � 1.82 ∗ �6.25��2 ½À` � 175.05�v RÀ` � ½À`> � 175.051.40 � 125�v/�

SECCION DE MOMENTOS MAXIMO

�3 � ½À�B



0 ≤ Û ≤ >�= 1.40� CORTES: S= = RÀ`Û" − Rb`Û" − �̀ = 0 125Û" − 182Ü" − 156 = 0 → Û" � 1.27� MOMENTOS:

eÜ = �RÀ`{Rb`� Û"�2 − �̀ �Û" − 0.25�

e= = �125 − 1.82� ∗ �1.27��2 − 156�1.27 − 0.25� = 99.34 − 159.12 = −59.78 ÚÜ � e�[¥ � F59.78�v/�

e? = eG∅ = − 59.780.90 = −66.42�v/e

Determinamos “d”

→ N � d F �� ∅� � ∅í,h=0.90m

∅1=2.54,∅3/8 = 0.95 → N � 90 − �5 � 2.542 � 0.95�= 82.78�� ACERO DE REFUERZO N � 82.78��

�{� � �0.85 − n0.7225 − 1.7 ∗ 59.78 ∗ 10!210 ∗ 60 ∗ �82.78�� ∗ 2104200 ∗ 60 ∗ 82.78 = 17.96��

��B{ = 144200 ∗ 60 ∗ 82.78 = 16.56�� → �� > ��B

�� 17.96�� 1Q8Q1�2�∅1" → ? � 17.96/4.1 = 4

J = %"{%{�!!."$ = 17

��{îJ�½4∅1"@0.17

REFUERZO CARA INFERIOR: ��# = (jï- = 6∗!."$- = 6.76�� 1?# � 16.56�� → �� ±äå � � 0.60

Si ∅3/4", �� = 2.85�� 1∅1",�� 5.07 N� = 1.91�� N� = 2.54



? � 16.565.07 � 4 î�OP4∅1"@0.17��#� DISEÑO POR CORTANTE d=82.78cm S̀ � �RÀ` FRb`��/ � N� F �Á S̀ � �125 F 1.82��0.50 � 0.8278� F 156 S̀ � �7.56�v�OG?ON1�/O?�1O"d"� →SB` = 7.560.85 � 8.89�v

Corte que se produce en el exterior interior de zapata uno S̀ � � �RÀ` FRb`�> F �̀ . SÁ� � �125 F 1.82� ∗ 1.40 F 156 � �16.45�v →S?`� = 19.35�v Corte que toma el concreto:

S� � 0.53√210 ∗ 10 ∗ 0.60 ∗ 0.8278 � 38.15�v > S?………��?2PQ�G1QPQQ�/P1�2

USAR estribo de montaje

�1∅3/8" → N� = 0.95��→ J = 36 F 0.95 � 34.29�� → îJ�½∅3/8"@0.30

S� � 0.53KL´� ∗ �N > S?

J � 36∅



DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR

I� � 82?1/GNQ?�28ON132N �?

I� � 2.65 − 0.602 1.075�

�À` = ½À`� = 175.052.65 = 66.06�v/�

eG�[¥ = �À` ∗ I�b2 = 66.06 ∗ �1.075��2 = 38.17�v F �… … … … … … … … … … … 1

Por otro lado: eG = ∅L´� ∗ �N�o�1 − 0.59o�,o � p klk´� ,p � 0.004 → o � 0.004 ∗ 4200210 = 0.08

Q?�1�38.17 ∗ 10! = 0.9 ∗ 210 ∗ 140 ∗ 0.08N��1 − 0.59 ∗ 0.08� à = º�. »�È�

ℎ = N � P � ∅2 = 43.50 � 7.5 � 1.912 = 51.96��

Asumimos: ℎ = 55.00�� → N � 46.60�� VERIFICACION POR CORTE

S̀ \ = �À`�Ib − N� = 66.06 ∗ �1.075 − 0.466� òÐà = º�. ��èß S? = S̀ \∅ = 40.230.85 = 47.33�v

S� � 0.53KL´� ∗ �N > SG



S� � 0.53√210 ∗ 10 ∗ 1.40 ∗ 0.466 � 50.11 → S� q S�…………………�� DISEÑO POR FLEXION

�� = �0.85 F n0.7225 F 1.7eGL´� ∗ �N�� ∗ L´�Li ∗ �N

e? � eG∅ � 38.170.90 � 42.41�v F�

�� 0.85 F n0.7225 F 1.7 ∗ 42.41 ∗ 10!210 ∗ 140 ∗ �46.6�� ∗ 2104200 ∗ 140 ∗ 46.6 � 22.59��

��B�0.0018 ∗ 140 ∗ 46.6 � 11.74È�� < �� ∅�/º"→ �� = 2.85�� → ? = 22.59��/2.85 � 8∅3/4" J � 1.40 F 0.15 F 0.01918 F 1 � 0.18 �N20/OP:8∅3/4"@. 18 REFUERZO TRANSVERSAL

/ � dA[�[a[, � � � ��a_�� 0.0018 ∗ 265 ∗ 55 � 26.235�� 1∅5/8" → �� = 1.98�� ? � �%.�-! .7) � 14∅5/8" N� � 1.59�� J � 2.65 F 0.15 ∗ 0.015914 F 1 � 0.19 îJ�½14∅5/8"@0.19 DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR

��a_�� 0.0018�/



El diseño se hará con cargas de servicio ��_k_�a� � ½À F � F �� FRbIb � 118.9 − 105 − 170 − 1.30 ∗ 6.25 ��_k_�a� = −165.04�v

½À = 118.09�v � � 75 � 30 = 105�v �� = 120 � 50 = 170�v Rb = 1.30�v/� CARGAS ÚLTIMAS EFECTIVAS ��Á_k_�a. = ½À` − �Á − �Á� − RbÁIb ��Á_k_�a � 175.05 − 156 − 253 − 1.82 ∗ 6.25 ��Á_k_�a � F245.33�v

½ÀÁ = 175.05�v �Á � 156�v �Á� = 1.4 ∗ 120 � 1.7 ∗ 50 = 253�v RbÁ = 1.82�v/�

AREA DE LA ZAPATA 2 �3 = 'fóôóõö4Ý = %!."6- .7" = 5.17��

Asumiendo cuadrada: �3 = � = > = 2.30 ∗ 2.30��

Ib = 2.30 − 0.602 = 0.85�



�B` � ��`_k_�a.�3 = − 245.332.30 ∗ 2.30 = −46.38�v/�� À` = RB` ∗ � = 46.38 ∗ 2.30 = 106.67�v/�

eG = �À`∗ �Ib��2 � 106.67 ∗ ÷�0.85��2 ø = 38.53�v F �

e? � 38.530.9 = 42.81�v F �

También: eG � ∅L´� ∗ �N�o�1 − 0.59o�

38.53 ∗ 10! = 0.9 ∗ 210 ∗ 230 ∗ 0.08�1 − 0.59 ∗ 0.08�N� N = 34.10�� → �Gi0Q�GQñ2 Usar d��B � 0.50� N = 50 − �7.5 − 1.912 � = 41.54�� = 0.42

VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO

� = N2 � / � Ib = 41.542 � 60 � 85 = 165.77�� 1.66�

? = N2 ∗ 2 � / = 41.54 � 60 = 101.54�� = 1.02�

S�` = �̀ �_k_�a F �B` ∗ �? = 245.33 − 46.38 ∗ 1.66 ∗ 1.02 = 166.80�v

S�B = S�∅̀ = 166.800.85 = 196.24�v

Debe cumplir: S¦ > S�B �" = 2� � ? = 2 ∗ 1.66 � 1.02 = 4.34� → S� = 1.1√210 ∗ 4.34 ∗ 10 ∗ 0.42 = 290.56�v ∴ S� > S�B … … … … … … . . �� DISEÑO POR FLEXION

�� = �0.85 − n0.7225 − 1.7 ∗∗ 42.81 ∗ 10!210 ∗ 230 ∗ �42�� ∗ 2104200 ∗ 230 ∗ 42

�� = 25.03��

S� = 1.1KL´��"N



��B � 0.0018 ∗ 230 ∗ 42 = 17.39 → ��B < �ú �1∅5/8" → �� 1.98�� N� � 1.59��

? = 25.031.98 = 13∅5/8"

J = 2.30 − 0.15 − 0.015913 − 1 = 0.18 G�OP:13∅5/8"@0.18 en ambos sentidos

DISEÑO DE ZAPATAS.

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