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DISEÑO DE CALZADURA Y ZAPATAS CONECTADAS
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CONCRETO ARMADO II IX - CICLO
INTRODUCCION
El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno,
que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial.
En la situación anterior, el cuerpo del muro trabaja esencialmente a flexión y la compresión
vertical debida a su propio peso es generalmente despreciable.
Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es la de transmitir
cargas verticales al terreno, desempeñando una función de cimiento. La carga vertical puede
venir de una cubierta situada sensiblemente a nivel del terreno o puede ser producida
también por uno o varios forjados apoyados sobre el muro y por pilares que apoyan en su
coronación transmitiéndole las cargas de las plantas superiores.
El cuerpo del muro funciona en este segundo caso como una losa de uno o varios vanos y a
ese funcionamiento se superpone con frecuencia el de la pieza como viga de cimentación de
gran canto.
DISEÑO DE CALZADURAS Y ZAPATAS CONECTADAS CAROL MINAYA CORRALES
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CONCRETO ARMADO II IX - CICLO
DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO
I. ZAPATAS CONECTADAS
I.1 DEFINICION
La zapata conectada esta constituida por una zapata excéntrica y una zapata
interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotacion
de la zapata excéntrica correspondiente as la columna perimetral .
Se considera una solución economía, especial mente para distancias entre ejes de
columnas mayores de seis metros. Usualmente es mas económica que la zapata
combinada estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas
excéntricas, la que esta en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de
presión uniforme del terreno, el momento de flexión debido a que la carga de la
columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por
una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata
conectada.
La viga de conexión debe ser muy rígida para que sea compatible con el modelo
estructural supuesto la única complicación es la interacción entre el suelo y el
fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el
terreno, o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su
propio peso. Si se usa un gancho pequeño de 30 0 40 cm, este problema es de poca
importancia para el análisis.
I.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONECCION
h=l17
b=P131l1
≥h2
Donde:
l1 = Espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior
P1 = Carga total de servicio de la columna exterior
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CONCRETO ARMADO II IX - CICLO
I.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR
La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata
como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda
dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.
I.4 VIGA DE CONEXIÓN
Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que
soporta la reacción neta del terreno en la zapata exterior y su peso propio.
I.5 ZAPATA INTERIOR
Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de
conexión. En el diseño de cortante por punzonamiento se considera la Influencia
de la viga de conexión en la determinación de la zona critica.
I.6 EJEMPLO DE ZAPATA CONECTADA
Diseñar la zapata conectada que se muestra en la figura mostrada. En la columna
exterior P1 esta sujeta a Pd =70 tn, Pl =26 tn. La columna interior P2 esta sujeta a Pd
= 120 tn, Pl = 45 tn.
La capacidad permisible del terreno a nivel del fondo de cimentación es de:
t = 3.5 kg/cm2
ht = 1.5 m
γm =2 T/m3
S/C = 0.4 T/m2
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F’c = 210 Kg/cm2
C1 =0.5 x 0.5 m2
C2 = D = 0.70 m
DIMENSIONAMIENTO:
ZAPATA EXTERIOR
Estimamos: A=1.2 P1
σn
Donde:
P1 = 70 + 26 = 96 Tn
n = 35 – 1.5 * 2 – 0.4 =31.6 T/m2
Reemplazando datos:
A=1.2∗9631.6
=3.65m2
Dimensionamiento en planta:
T = 2S => 2 S2 =3.65
S = 1.35 => Usar S = 1.35
Viga de Conexión:
h=l17=6 .27
=0.89m
b=P131l1
= 9631∗6 .2
=0 .5m> h2
Usar : 0.50 x 0.90 m2
DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR
WV = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T/m
MΣ 2 = 0
RN (5.775) = P1 x 6.20 + 1.08 x 6.452/2
RN = 106.96 T.
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A z=RN
σn
=106 .9631 .6
=3 .39m2
3.39 = T x S = T x 1.35=> T = 2.51 m.
Usar: T x S = 2.55 x 1.35 m2
DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
P1u = 142.2 T
WVu = 1.51 T/m
MΣ 2 = 0
RNu (5.775) = P1u x 6.2 + 1.51 x 6.452/2
RNu = 158.10 T
W Nu=RNu
S=158 .11.35
=117 .11T /m
SECCION DE MOMENTO MAXIMO, X0 ≤ S
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Vx = (WNu – Wvu) X0 – P1u = 0
xO=142 .2
117 .11−1.51=1 .23m<S=1.35m OK
M u max=(W Nu−W Vu )x02
2−P1u¿
Mu máx. = 115.6 x 1.232 /2 – 142.2 (1.23 – 0.25)
Mu máx. = - 51.91 T/m2
As=
51. 91 x105
0 .9 x 4200 x 0 .9 x82 .78
AS = 18.4 cm2 => a = 8.6 cm
AS = 17.5 cm2 => a = 8.2 cm OK
d = 90 – ( 5 + 0.95 + 2.54/2) = 82.78 cm.
Usar: 4 1” (4 x 5.07 = 20.28 cm2)
ρ=AS
bd= 20 .2850x 82 .78
=0.0049> ρmin=14f y
=0 .003 OK
REFUERZO EN LA CARA INFERIOR
A s
+¿=As
−¿
3−
As−¿
2≥ AS min¿ ¿¿
As = 20.28/2 = 10.14 cm2
As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2
Como As < As min => Usar: 5 ¾”
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DISEÑO POR CORTE
V 1U=(W NU−W VU )∗(T1+d )−P1U
V 1U=115.6 (0.50−0.83 )−142.2=11.55
V 2U=(W NU−W VU )∗S−P1U
V 2U=(115.6−W VU )∗S−P1U
V 1
∅=13.860.85
=16.31T
V C=0.53∗√210∗(10 )∗(0.50 )∗(0.83 )=31.88T>V n OK
Usar: estribo de montaje S = 36 =36*1.91= 68.6 cm
DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR:
W Nu=RNu
T=158.12.55
=62.0Ton
Mumax=62.0∗1.0252
2=32.57T−m
Mu=∅∗f ' c∗b d2w (1−0.59w )
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ρ=0.004 w=ρf y
f 'c
Si : w=0.004∗4200210
=0.08
32.57 * 105 = 0.9 *210 *bd2 * 0.08 (1- 0.59 * 0.08)
b= 135 cm
d= 40.9 d = 50
Usar : h = 50 cm d= 50 – (7.5 + 1.91/2) = 41.6 cm
DISEÑO POR CORTE:
V ud=W NU∗(lV−d)
V ud=62∗(1.025−0.416 )=37.76T
V C=0.53∗√210∗(10 )∗(1.35 )∗(0.416 )=43.13T >V n OK
DISEÑO POR FLEXION:
AS=32.57∗105
0.9∗4200∗0.9∗41.6=23.0 cm2
A = 4.0 cm AS = 21.8 cm2 a = 3.8 cm OK
Usar: 8 de ¾” @
S=1.35−0.15−0.0197
=0.17
REFUERZO TRANSVERSAL:
As tem = 0.0018 bt = 0.0018 *255*50 = 22.95 cm2
Usar: 12 5/8” @ 0.22 m
DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR
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P2efectivo=−P2−P1−w v∗lv+RN
P2efectivo=−165−96−1.08∗6.45+106.96=−161.0T
P2u efectivo=−P2u−P1u−w v∗lvu+RNu
P2u efectivo=−244.5−142.2−1.51∗6.45+158.1=−238.6T
A z=P2efectivo
σ n
=161.031.6
=5.10 cm2
Usar: 2.3*2.3 m = 5.29 m2
w nu=P2efectivo
A z
=45.10 Tm2
π r2=a2
a2=π∗352=62.04cm
lv=2.30−0.62
2=0.84m
MU max=W nu∗lv
2
2=
(45.1∗2.30 )∗0.842
2=36.60T−m
Usar : h min = 0.50 m dpr = 50 – (7.5 + 1.91) = 40.59 cm
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VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO:
V u=Pu z efectivo−W nu∗(m ) (n )
m= 0.84 + 0.62 + 0.41/2 = 1.66 m
n= 0.50 + 0.41 = 0.91 m
V u=238.6−45.1∗(1.66 ) (0.91 )=170.47T
V n=V u
∅=200.56T
V c=1.06∗√ f 'c∗bo d=1.06∗√210∗(10 )∗(4.23 )∗(0.41 )=266.40T
Bo = 2m +n = 2* (1.66 +0.91)= 4.23 m
V c=266.40T >V n OK
VERIFICACION POR CORTE:
V ud=(W nu L )∗(l v−d )
V ud=(45.10∗2.30 )∗(0.84−0.41 )=44.60T
V n=V u
∅=52.48T
V c=0.53∗√210∗(10 )∗(2.30∗0.41 )=72.43T >V n OK
DISEÑO POR FLEXION:
A s=36.6 x105
0 .9x 4200 x 0.9 x 40.59=26.5cm2
a= 2.7 cm
As = 24.7 cm2 a= 2.5 cm OK
Usar: 13 5/8” @
S=2.30−0.15−0.01612
=0.18
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II. PROCESO CONSTRUCTIVO DE CALZADURA
1) MURO DE GRAVEDAD :
El término calzadura se emplea en nuestro país para muros de contención de
gravedad Son aquellos cuyo peso contrarresta el empuje del terreno. Dadas sus
grandes dimensiones, prácticamente no sufre esfuerzos flectores, por lo que no
suele armarse. Los muros de gravedad a su vez pueden clasificarse en:
Muros de hormigón en masa.- Cuando es necesario, se arma el pie (punta
y/o talón).
Muros de mampostería seca.- Se construyen mediante bloques de roca
(tallados o no).
Muros de escollera.- Se construyen mediante bloques de roca de mayor
tamaño que los de mampostería.
Muros de gaviones.- Substituyen a los de escollera cuando no hay
disponibilidad de grandes rocas.
Muros prefabricados o de elementos prefabricados.- Se pueden realizar
mediante bloques de hormigón previamente fabricados.
que estable por su propio peso, sin que existan esfuerzos de tracción en
alguno de sus elementos. Los muros de gravedad construidos mediante
unidades prefabricadas pueden ser de módulos huecos o de bloques macizos.
Sus funciones van a ser tanto de recubrimiento como de sostenimiento o
contención de tierras
Muros aligerados.- Aquellos en los que los bloques se aligeran (se hacen
huecos) por diversos motivos (ahorro de material, reducción de peso).
Muros jardinera.- Si los bloques huecos de un muro aligerado se disponen
escalonadamente, y en ellos se introduce tierra y se siembra, se produce el
muro jardinera, que resulta mucho más estético, y de menor impacto, ver
rocalla.
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Muros seco.- constituido por piedra de 8"@10" que van sobre puestos y
amarrados entre si, no lleva ningún tipo de mortero o concreto, conforme se
va construyendo se va rellenando con piedras de lugar o cascajo de 3/4" de
diámetro en caso que se utilice con drenar el agua.
Su ventaja fundamental es que no van armados, con lo cual no aparece en la obra el
tajo de la ferralla. Pueden ser interesantes para alturas moderadas, y aún así, sólo si su
longitud no es muy grande, pues en caso contrario, y en definitiva siempre que el
volumen del muro sea importante, la economía que representan los muros de
hormigón armado justifica la aparición del tajo de ferralla.
2) PROCESO CONSTRUCTIVO DE UNA CALZADURA
II.1 Replanteo
II.2 Excavación y Movimiento de Tierras;
II.3 Ejecución del Hormigón de Limpieza
II.4 Colocación de la Armadura de la zapata, dejando esperas. II.5 Hormigonado de la zapata
II.6 Hormigonado de la zapata.
II.7 Ejecutar el encofrado de la cara interior del muro (intradós).
II.8 Colocación de la armadura del muro de contención.
II.9 Encofrado de la cara exterior (extradós)
II.10 Puesta en Obra y Vibrado del hormigón.
II.11 Desencofrado
3) VERIFICACIONES TÍPICAS EN EL CÁLCULO
Para el cálculo de un muro de contención de tierras es necesario tener en cuenta
las fuerzas que actúan sobre él como son la presión lateral del suelo o la sub-
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presión y aquéllas que provienen de éste como son el peso propio. Con estos
datos podemos verificar los siguientes parámetros:
Verificación de deslizamiento: Se verifica que la componente horizontal
del empuje de la tierra (Fh) no supere la fuerza de retención (Fr) debida a
la fricción entre la cimentación y el suelo, proporcional al peso del muro.
En algunos casos, puede incrementarse (Fr) con el empuje pasivo del
suelo en la parte baja del muro. Normalmente1 se acepta como seguro un
muro si se da la relación: Fr/Fh > 1.3 (esta relación se puede llamar
también coeficiente de seguridad al deslizamiento).
Verificación de volteo o vuelco: Se verifica que el momento de las fuerzas
(Mv) que tienden a voltear el muro sea menor al momento que tienden a
estabilizar el muro (Me) en una relación de por lo menos 1.5.2 Es decir:
Me/Mv > 1.5 (coeficiente de seguridad al volteo).
Verificación de la capacidad de sustentación: Se determina la carga total
que actúa sobre la cimentación con el respectivo diagrama de las
tensiones y se verifica que la carga trasmitida al suelo (Ta) sea inferior a
la capacidad portante (Tp), o en otras palabras que la máxima tensión
producida por el muro sea inferior a la tensión admisible en el terreno. Es
decir: Tp/Ta > 1.03 (coeficiente de seguridad a la sustentación).
Verificación de la estabilidad global: Se verifica que el conjunto de la
pendiente que se pretende contener con el muro tenga un coeficiente se
seguridad global > 2.4
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CONCRETO ARMADO II IX - CICLO
4) DISEÑO DE UNA CALZADURA EN LIMA
Hechos con carácter provisional, cuando se hace una excavación en un terreno
colindante con algún vecino o la calle.
También para el caso de calzar una cimentación existente, que ha sufrido algún
asentamiento, con el objeto de poder trasmitir las cargas actuantes a un estrato
mejor más profundo.
Imaginemos que tenemos una cimentación de una columna o muro y necesitamos
profundizar su nivel.
Tendríamos que excavar por los costados de esa cimentación e ir colocando
concreto pobre, segmento por segmento, crear una sub-zapata o falsa zapata, con
un nivel inferior más profundo.
En este caso no hay empuje lateral sino sólo carga vertical.
Imaginemos que tenemos que hacer un sótano en un terreno, para construir un
nuevo inmueble y al costado se tiene un vecino sin sótano.
En este caso tenemos que calzar el cimiento del vecino e ir construyendo
segmentos de concreto pobre, constituyendo un muro de contención, que debe
soportar los empujes laterales del terreno vecino y a la vez, trasmitir las cargas
verticales del cimiento existente
Este último caso es el que nos interesa explicar, pues cada vez es más frecuente
que los edificios tengan sótanos y que estos se construyen, al costado de un
vecino que no tiene sótano
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En terrenos de baja capacidad portante, generalmente sueltos, no es fácil hacer una
excavación y construir calzaduras tradicionales, como las que sí hacemos en la
grava de lima.
La razón fundamental es que la calzadura trabaja como un muro de contención,
generalmente en voladizo, y los empujes laterales son mayores en terrenos sueltos.
Expliquemos los empujes laterales que se presentan sobre un muro de
contención:
Se tiene un empuje lateral de forma triangular cuya magnitud depende de:
Peso unitario del terreno,
Ángulo de fricción interno del terreno,
Cohesión del terreno,
Sobrecarga en el terreno vecino
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Fuerzas Distribuidas
Fuerzas Totales
Donde:
γ = Peso específico del terreno
z = Altura desde la superficie
φ = Ángulo de fricción interna del terreno
Ka = Coeficiente de empuje activo del terreno
Kp = Coeficiente de empuje pasivo del terreno
c = Cohesión del terreno
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Hc = Altura en donde se tiene una fuerza horizontal resultante nula
s/c = sobrecarga actuante.
Si el ángulo de fricción interna es menor, los empujes son mayores
Si no hay cohesión, también el empuje es mayor.
El suelo gravoso de lima, es granular y no debiera tener cohesión. Sin embargo
tiene una cohesión aparente, que es la que facilita
fuerza total en zona que se desprecia
fuerza total resultante
Donde:
Se tendría que el momento actuante de los empujes sería igual a:
Para la calzadura, se tendrían los siguientes efectos que contrarrestan el volteo:
Donde ’= Peso específico promedio de la calzadura y el terreno encima. Finalmente,γ
usando los factores de seguridad al volteo y deslizamiento se puede obtener el ancho
necesario para la calzadura:
Factor de seguridad al volteo (FSv) =Mcalz/Mact
Obteniendo:
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Factor de seguridad al deslizamiento (FSD) =Ecalz/Fact
Obteniendo:
A. Proceso Constructivo
Se hace una primera excavación por debajo del cimiento del vecino, con un
ancho del orden de 1m.
La altura de la excavación debe ser del orden de 2m, aún cuando se podría
hacer con menos altura.
El espesor de la excavación será de 40 a 60cm
Simultáneamente se puede hacer otra Excavación similar, separada de la
primera, de manera que el cimiento del vecino no pierda su sustento y quede
libre en segmentos de máximo 1m.
Si lo que hay que calzar es una zapata aislada, la situación es más compleja.
El concreto que se usa es un concreto pobre, ciclópeo, en proporción 1 de
cemento por 10 de hormigón, con un añadido de la denominada piedra
grande, tratando de que el volumen de ésta represente un 30% del volumen
total de la mezcla.
Generalmente se usa un encofrado con la parte superior inclinada, de modo
que el nivel superior de ésta esté más alto que el nivel superior del espacio a
rellenar, de modo de ejercer presión. (cachimba).
A pesar de esta consideración, debe recordarse que el concreto tiene una
retracción de secado, Terminada una primera fila de segmentos, se comienza
con una fila inferior.
En esta calzaremos a nuestra primera fila ya vaciada.
Se recomienda que los segmentos de la segunda fila, estén desfasados con los
segmentos dela primera fila y así sucesivamente para las filas ubicadas en
profundidades mayores.
Cada fila debe tener un espesor o profundidad diferente, de manera que se
vaya aumentando el espesor.
Recordemos que un muro de contención, hecho sin refuerzo de acero (muros
de gravedad), tienen un espesor variable, pudiendo llegar a un ancho
equivalente al 50% de la altura del muro.
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En el caso de las calzaduras, el muro se construye en forma independiente,
segmento por segmento y dentro de una altura mantenemos un espesor.
Los coeficientes de seguridad para el volteo y deslizamiento, son menores a
los que usamos en el diseño de un muro normal, por el hecho de ser una obra
provisional.
El diseño estructural de la calzadura, no sólo debe verificar el factor de
seguridad al volteo y al deslizamiento, sino el valor de las presiones sobre el
suelo.
El muro tiende a girar y por tanto las presiones son variables, siendo común
considerar una distribución trapezoidal o triangular, que origina valores altos
en el extremo.
El constructor debe observar el comportamiento del suelo y la presencia de
alguna filtración, pues generalmente las calzaduras se diseñan con factores de
seguridad bajos y considerando el efecto beneficioso de la cohesión del terreno.
Debe considerarse apuntalamientos que puedan controlar cualquier imprevisto.
B. Daños en los inmuebles vecinos
Las calzaduras, son muros de contención en voladizo y como tales, tienen
desplazamientos laterales en la parte superior (giro).
Estos giros y deformaciones son las que activan el empuje ( cuña de falla) y son los
que originan una fisura o grieta de tracción en el piso del vecino, paralela a la
calzadura.
También es factible la ocurrencia de asentamientos verticales, sea por los efectos
de retracción del concreto de la calzadura, o por un mal llenado de algunos de los
segmentos.
Esto produce que en los muros del inmueble vecino, ubicados perpendicularmente
a la calzadura, se puedan producir fisuras diagonales, que indican que el extremo
más cercano a la calzadura se ha asentado.
Si la calzadura está bien diseñada y construida, estas fisuras son mínimas y no
representan daño estructural, debiendo ser reparadas por el contratista de la obra.
Los daños importantes o las fallas ocurridas han coincidido siempre con anchos o
espesores de calzadura insuficientes y/o con filtraciones de agua.
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