INTRODUCCION

La finalidad de la siguiente seccin es la aplicacin de los CODIGOS, NORMA Y REGULACIONES, para el Diseo y Fabricacin de un RECIPIENTES A PRESION. En este caso se ha seleccionado como ejemplo de diseo de un recipiente a presin el de un DEPURADOR DE GAS a ser instalado en la succin de una unidad compresora de gas. El diseo comprende el dimensionamiento del depurador, segn las condiciones de operacin establecidas:

Mxima Presin de operacin = 270 psig Temperatura de operacin = 86 F

Todo basado en los estndares internacionales del CODIGO ASME SECCION VIII DIVISION 1, Y LAS NORMAS PDVSA y se incluyen las etapas de :

Ingeniera conceptual e Ingeniera bsica

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DISEO DE UN DEPURADOR DE GAS

FUNCION DEL DEPURADOR DE GAS SELECCIONADO:

La funcin bsica del depurador de gas seleccionado para este ejemplo es la de minimizar la presencia arrastre de lquido dentro de una unidad compresora, por lo cual debe ser instalado en la succin de un compresor.

DISEO CONCEPTUAL DE UN DEPURADOR DE GAS

a.- CONDICIONES DE OPERACIN (Datos)

Mxima presin de operacin: 270 Psig. Temperatura de operacin: 86 F

b.- CARACTERSTICAS DE L0S FLUIDOS.

En el anexo N 1 ,pgina N 17B se muestra la com posicin molar de los fluidos que salen del depurador y las cuales fueron obtenidas mediante anlisis cromatograficos En el Anexo N2 , pgina N19 se muestra un diagram a y los resultados de la simulacin del proceso que ocurre en el depurador. Para ello se utiliz el simulador HYSIN con el cual se logro calcular las propiedades requeridas en el diseo conceptual del depurador.

c.- GAS g = 0,2527 lbm/pie (DENSIDAD DEL GAS) (Anexo N2 pgina N20 ) Z = 0,9797 (FACTOR DE COMPRESIBILIDAD) (Anexo N2 pgina N20) Mwg = 24,0 lbm/lbmol ( PESO MOLECULAR DEL GAS)(Anexo N2 pgina N20)

FLUJO VOLUMETRICO QUE RECIBE EL COMPRESOR

Qsc = 17 Mmscfd (dato) [ Mmscfd (Millones de pes estndar por da )] Condiciones estndar : 60 F y 14.7 Psia.

FLUJO DE GAS EXPRESADO A CONDICIONES OPERACIONALES (Qop)

Qop = Qsc x Psc x Top x Z Pop Tsc

2

Donde: Psc y Tsc son condiciones estndar Psc = 14,7 Psia. Tsc = 60 F + 460 = 520 R

Pop y Top son las condiciones de operacin Pop = 270 Psig + 14,7 = 284,7 Psia Top = 86 F + 460 = 546 R

Qop = 17 x106 x 14,7 x 546 x 0,9797 = 0,90 x106 pie 284,7 520 da

FLUJO VOLUMETRICO DE DISEO (Gas) Obteniendo el flujo volumtrico de operacin podemos calcular el flujo volumtrico de Diseo que es el flujo de operacin mas un incremento de un 20 %, sustituyendo:

Qdg = 1,2 x Qop = 1,2 x 0,90 x106 pie = 1,08 x 106 pie = 12,5 pie da da seg

FLUJO MASICO DE DISEO

mg = 2636 x Mwg x Qg / 24

Donde: 2636 es un factor de conversin que corresponde a 2636 lbmol por cada milln de pies a condiciones estndar (Ver Anexo N 3, pgina N 22 ) Horas por da (24) Mwg = Peso molecular del gas = 24.01 lbm/mol . Qsc = Flujo volumtrico de gas (a condiciones estndar ) = 17 Mmscfd

mg = 2636 x 24,01 x (1,2 x 17 )/24 = 53.796,81 lbm/hr

d.- LIQUIDO

Flujo de lquido = 253.71 Barriles/ da (dato) (Anexo No 2, pgina N20) Qopl = (253,71 barriles/ da)(42 galones/ barril) /(24 horas/ da)(60 minutos /h) = 7,4 galones/ minuto. L = 44,3227 lbm/pie (Ver Anexo N2 pgina N20 )

FLUJO VOLUMETRICO DE DISEO

Qdl = 1,2 x Qopl = 1,2 x 7,4 = 8,88 Gpm x 0,1336 pie/ min Gpm

3

Qdl = l,19 pie cbico/ minuto.

FLUJO MASICO DE DISEO

ml = l x Qdl = 44,3227 lbm/ pie x 1,19 pie/ min x 60 min/1 hora

ml = 3.165,35 lbm/hr

E.- DIMENSIONAMIENTO PRELIMINAR DEL RECIPIENTE.

Seleccin de la posicin normal del recipiente de acuerdo con la norma PDVSA N MDP- 03- S- 03, en su pagina # 47. (Anexo N4 pgina N25). De acuerdo con esta norma, se recomienda, utilizar el depurador en posicin vertical en la succin del compresor.

CLCULO DE LA VELOCIDAD CRTICA DEL GAS

Si excedemos esta velocidad, la rata de arrastre de lquido seria muy alta y perjudicara al compresor.

PDVSA 90616.1.027 (anexo N5 pgina N30) Por esta razn, el proceso de depuracin se debe realizar a velocidades del gas menores que la velocidad critica del gas.

La ecuacin para determinar la velocidad critica es la siguiente:

Vc = K(L - g ) /g (pie/seg)

DETERMINACIN DEL FACTOR K

Para poder obtener el factor K se debe calcular primero la relacin:

ml/mg= 3.165,35/53.796,81= 0,0588 como : mL/mg< 0,1 se tiene que K = 0,35 (Anexo N5 pgina N30 ) ml= Wl, mg= Wg sustituyendo en la ecuacin anterior

Vc =0,35 x(44,3327 0,2527 ) /0,2527 (pie/seg) = 4,62 pie/seg

4

CALCULO DEL REA TRANSVERSAL DEL DEPURADOR

A = (Qdg/Vc) = (12,5 pie/seg)/( 4,62 pie/seg )= 2,70 pie

A = piD/4

Por lo tanto D=( 4A/pi) = ( 4 )(2.70pie)/pi D= 1.85 pie= 22.25 pulgadas

comparamos este dimetro con los dimetros comerciales existentes en el mercado de donde resulta que el dimetro disponible para el depurador es

Dstd= 24 pulg. Segn norma API 12J ( anexo N 6, pgina N 33 ) (El valor del dimetro comercial de 24 pulgadas corresponde al mas cercano superior con respect al dimetro de diseo de 22,25 pulgadas)

CALCULO DEL VOLUMEN DE RETENCION DE LIQUIDO

VRL = tR x QDL

Donde tR es el tiempo de retencin y para este tipo de depurador es de 10 min, segn PDVSA MDP 03 S 03 ( Anexo N4 , pgina N 25) Por lo tanto,

VRL= ( 1,19 pie/ min) 10 min = 11,9 pie

CALCULO DE LA ALTURA DE LIQUIDO EN EL DEPURADOR (Hliq)

Hliq = VRL = 11,9 pie A 3,14 pie

Hliq = 3,79 pie

NOTA: EL REA utilizada en este caso se determino con el dimetro comercial seleccionado, es decir, Dstd = 24 pulgadas

Como la altura es mayor que la mnima que la mnima recomendada de 2 pies, mantenemos el valor calculado de 3.14 pies. (Anexo N7, pgina N42 )

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CALCULO DE LA ALTURA DEL DEPURADOR ( HS)

HS = Cm + Hm + Cm + Nod + Ho + Hliq ( 1 ) (Anexo N7, pgina N38 ) Donde:

Cm = ( Dstd - Nod )/ 2 (Anexo N7, pgina N 41 )

Hm = Espesor de la malla (Demister) Nod = Dimetro comercial de la boquilla de entrada Ho = Altura entre el tope del liquido y la parte inferior de la boquilla de entrada Hliq = Altura de liquido

Como se puede observar lo primero que debemos calcular es el dimetro comercial de la boquilla de entrada del depurador.

CALCULO DEL DIMETRO DE LA BOQUILLA DE ENTRADA.

Segn las normas de diseo de procesos de PDVSA . La velocidad en la boquilla de entrada se debe determinar con la siguiente ecuacin:

Vboq = 80 / m Donde: Vboq 30 pie/seg (ver anexo N13 pgina N149 )

Sustituyendo: : Vboq = 80 / 0,2693 = 154, 16 pie/seg. Como Vboq > 30pie/seg se tomara como

Vboq= 30pie/seg Para la mezcla se tiene mm = ml + mg

Donde: mm = 3.165,35 lbm/hr + 53.796,81 lbm/hr = 56.962,16 lbm/hr .

Qm = mm = 56.962,16 lbm/hr = 211.519,3 pie/hr = 58,75 pie/seg m 0,2693 lbm/pie

donde m se determino en el anexo N 2 pgina N 20

conocemos que Q = V x A. Por lo tanto A = Q/V

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Vboq = 30 p/s

Aboq = Qm / Vboq

Aboq = 58,75 pie/seg = 1,95 pie 30 pie/seg

conociendo el rea de la boquilla, podemos calcular su dimetro

Nod=( (4 x A)/pi)x 12

Nod=( (4 x 1,95 pie)/pi) x 12 = 18,90 pulg

Este no es un dimetro comercial por lo cual escogemos el inmediato superior y el cual es: Nod = 20 pulg 1,67 pie (Anexo N7, pgina N 44 )

Para obtener Cm, sustituimos en : Cm =( Dstd - Nod )/2 = (24 20)/2 = 4/2 = Cm = 2 pulgadas Cm = 0,16 pies

Para el extractor de niebla (Demister), se recomienda una espesor de 6 pulgadas segn norma PDVSA MDP 03 S 03 ,(anexo N 8, p gina N46 ). Por lo tanto,

Hm = 6 pulg ( 0,5 pie)

Como recomendacin de diseo la altura mnima desde la entrada al separador y el nivel mas alto de liquido debe ser de 2 pies. Es decir,

Ho = 2 pies (Anexo N7, pgina N39)

Sustituyendo en la ecuacin 1: HS = Cm + Hm + Cm + Nod + Ho + Hliq HS = 2 x (0,16) + 0,5 + 1,67 + 2 + 3,79 = 8,29 pies HS = 8,29 pies

La altura comercial de un depurador cuya altura de diseo es de 8,29 pies es de 10 pies

HS = 10 pies (Anexo N6, pgina N33 )

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CALCULO DE LA RELACION HS / D DEL DEPURADOR

HS / D = 10/2 = 5 Esta relacin debe ser mayor de dos 2 Segn la norma API12J (Anexo N6 pgina N33 ) y preferiblemente debe e star en el rango comprendido entre 3 y 4 (Anexo 7, pgina N42 ). Por esta raz n, como la relacin L/D = 5 , nos vemos obligado a utilizar otro dimetro (mayor) para el depurador. Seleccionando 36 pulg (Dstd) . (Anexo N6, pgina N 33 ) se obtiene un nuevo valor del volumen de retencin del liquido:

Hliq = (VRL/A) = 11,9 pie / 7,06 pie = 1,68 pies.

Como Hliq es menor de 2 pies debemos usar un valor de Hliq = 2 pies, (Anexo N7 pgina N42 )

Cm = (Dstd - Nod)/2 = ( 36 20)/2 = 16/2 = 8 pulg = 0,66 pies

sustituyendo de nuevo en la ecuacin (1), obtenemos la nueva altura del depurador.

HS = 2 x ( 0,66 ) + 0,5 + 1,67 + 2 + 2 = 7,49 pies De acuedo al Anexo N 6, pgina N 33 la altura co mercial correspondiente es HS=L=7.5 pies Verificamos de nuevo la relacin L/D = 7,5 / 3 = 2,50 la cual podemos aceptar por ser un valor por ser un valor mayor de 2 y como indica la API 12J (Anexo 6 , pgina 33 ) y menor de 4 (Anexo N 7, pgina 42)

CALCULO DE LA BOQUILLA DE SALIDA DEL GAS

Segn la Norma PDVSA MID N 906.16.1.027 y MDP 0 3 S 03(anexos N13 pgina N 149) . La velocidad del gas a la salida d ebe estar entre 60 y 90 pies/seg. Seleccionando:

Vgas = Velocidad promedio = 60 + 90 = 75 pies/seg 2

Conocemos que Q = V x A , donde: A = Q/V

Agas = Qdg / VGAS = 12,5 pie/ 75 pies/seg. = 0,16 pie

Dgas = (( 4 x AbGAS) /pi) x 12 = ( (4 x 0,16)/ pi ) x 12 = 5,41pulg.

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Dimetro comercial de la boquilla de salida de gas = 6 pulg . = 6 pulg

(Anexo N7, pgina N44 )

CALCULO DE LA BOQUILLA DE SALIDA DE LIQUIDO

Segn Norma PDVSA 906.16.1.027, La velocidad del liquido debe ser menor o igual a 3 pies/seg. (Anexo N13, pgina N 149 )

Usando :

Vliq = 3 pies/seg x (60 sen/min) = 180 pie/min

Aliq = Qdl / Vliq = (1,19 pie/ min)/ 180 pie/min = 0,00661 pie

Dliq = ( ( 4 x Aliq)/ pipipipi ) x 12 = 1,1 pulg.

El dimetro comercial de tubera para esta boquilla es de 2 pulg.

Dliq = 2 pulg. (Anexo N7, pgina N44 )

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f.- DIMENSIONAMIENTO FINAL DEL DEPURADOR

DIMETRO ( ) = 36 = 3 H (ALTURA) = 7,5

DEPURADOR DE GAS

SALIDA DE GAS = 6 pulg

Cm = 0,66 MALLA Hm = 0,5 pies Cm = 0,66 ENTRADA MEZCLA = 20 pulg Nod = 1,67

Ho = 2 pies = 3 Pies

Liquido -----------------__

Hl = 2 pies Faldn: 1.73 pies

SALIDA DE LIQUIDO = 2 pulg PESO TOTAL:4462 lbm

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DISEO MECANICO DEL DEPURADOR DE GAS

INGENIERIA BASICA

SELECCIN DEL MATERIAL DEL CILINDRO

Para la seleccin se debe cumplir con las normas de PDVSA, especficamente con la PDVSA D-211-PRT ( Anexo N9 pgina N 70)y la c ual especifica que para el diseo de este tipo de recipiente a presin, se recomienda acero al carbono. Por lo tanto se selecciona el acero SA- 516 Gr.70 que contiene : C, Mn y Si, por ofrecer un esfuerzo mximo permitido de 17500 Psi en un amplio rango de temperatura de operacin y adems se manufactura en lminas (Plate). Esta informacin se obtiene de la seccin II del cdigo ASME, linea 23, (Anexo N10 , pgina N74)

CALCULO DEL ESPESOR PRELIMINAR DE PARED DEL CILINDRO.

ESPESOR ( tc ) POR ESFUERZO CIRCUNFERENCIAL (COSTURA LONGITUINAL)

Del la normas ASME Seccin VIII 1995, divisin 1, UG-27,ecuacin (1) (Anexo N11, pgina N 85) y (Anexo N12, pgina N 115 )

Tenemos: tc = PxRi SxE - 0.6xP

Donde: P = 270 psig + 30 psig = 300 psig P representa la presin de diseo del depurador (Anexo N9, pgina N57)

Ri = Di/2 = 36/2 donde: Di = Dimetro del depurador Ri = 18 Ri = Radio interior del depurador E = 0,85 Eficiencia de la junta a tope, segn la norma UW - 12 , Tabla, UW -12 (anexo N11, pgina N107 ) y radi ografa spot.

S = 17.500 psi Esfuerzo permitido por el material a la presin y temperatura de diseo. (Anexo N10 pgina N74 ). Por lo tanto,

tc = 300 x 18 . = 0,367 17.500 x 0,85 - 0,6 x 300

tc = 0,367

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ESPESOR ( tl ) POR ESFUERZO LONGITUDINAL (COSTURA CIRCUNFERENCIAL)

De las normas ASME Seccin VIII 1995, UG-27c (2) (Anexo N11, pgina N85 ) (Anexo N12, pgina N 114)

Se deduce: tl = PxRi . = 300 x 18 = 0,18 2 SxE + 0.4xP 2x17.500 x 0,85 + 0,4 x 300

tl = 0,18

SELECCIN DEL ESPESOR PRELIMINAR DEL CILINDRO

El espesor seleccionado es el obtenido usando el esfuerzo circunferencial, por ser mayor que el espesor obtenido usando el esfuerzo longitudinal. Esto se hace como una primera aproximacin. Debemos tomar en cuenta el espesor o tolerancia a la corrosin, UG-25 (Anexo N11, pgina N84 ). La correccin por corr osin para este servicio es de 1/8= 0,125. (Anexo N9, pgina N58 ). Por lo tan to el espesor inicial de diseo es igual a :

tc+ 0,125 pulgadas = 0,367 +0,125 = 0,492 pulgadas

EL ESPESOR COMERCIAL DEL CILINDRO t = = 0,5 pulgadas (Anexo N12, pgina N137 )

CALCULO DEL ESPESOR DEL CABEZAL

Segn las norma de PDVSA D-251-PRT, establece que los cabezales del tope y fondo deben ser de diseo elipsoidal o toriesfrico. Por ser la presin de trabajo mayor de 100 psig, se selecciona un cabezal elipsoidal de relacin 2:1, por ser el mas adecuado para esta presin.(Anexo N9, pgina N 59 ) Por lo tanto, usando la ecuacin (1) de la pgina 88 del anexo N11 se puede derivar para un cabezal elipsoidal de relacin 2:1, la siguiente ecuacin :

t = PxDo + 0,125 = 300 x 37 . + 0,125 = 0,491 2 x S xE + 1.8 x P 2 x 17.500 x0.85 + 1.8 x 270

Por lo tanto, se selecciona el espesor comercial correspondiente y el cual es:

t = 0,5 pulgadas (Anexo N12, pgina N137)

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CALCULO DEL PESO DEL DEPURADOR El peso W del depurador esta dado por la ecuacin siguiente:

W = WV + WP + WE + WS (1) donde :

WV = Wb x L + Wi + Wn (2)

Wb = 180 x tm x Dstd (3)

tm = Espesor del depurador Dstd = Dimetro interior del depurador en pies W = Peso total del depurador en lbm WV = Peso del depurador vaco sin incluir resto del equipo en lbm Wb = Peso por unidad de longitud, incluyendo peso de los cabezales en lbm/pie L = Longitud del depurador entre costuras Wi = Peso de los dispositivos internos del depurador en lbm = 19 lbm. Peso de la malla (Anexo N 7, pgina N43) Wn = Peso de las boquillas en lbm WP = Peso de los internos/tuberias = 0.4 WV WE = Peso de la instrumentacin = 0.08 WV WS = Peso de la plataforma = 0.1 WV Usando Dstd = 3 pies y tm = 0.5 pulgadas, en la ecuacin 3, se obtiene lo siguiente:

Wb = 180 x 0,5 x 3 = 270 lbm/pie

Peso de las boquillas (Wn): de la tabla N 1.C (Anexo N7, pgina N44), tenemos: Boquilla de Entrada (20 300 lbs) = 670 lbm Boquilla de Salida (6 - 300 lbs) = 95 lbm Boquilla de salida de liquido (2 - 300 lbs) = 15 lbm Por lo tanto

Wn = 670 + 95 + 15 = 780 lbm

Usando L = 7,5 pies, Wn = 780 lbm, Wi = 19 lbm (malla) y Wb = 270 lbm/pie se obtiene con la ecuacin (2)

WV = 270 x 7,5 + 19 + 780 = 2.824 lbm

Usando la ecuacin (1)

W = WV + WP + WE + WS Usualmente, como un primer estimado se hacen las siguientes aproximaciones:

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WP = 0,4 WV WE = 0,08 WV WS = 0,1 WV

Sustituyndolos los valores anteriores en la ecuacin (1)se obtiene:

W = 2.824 + 0,4 x 2.824 + 0,08 x 2.824 + 0,1 x 2.824 = 4.462 lbm

PESO TOTAL DEL DEPURADOR = 4.462 lbm

CALCULO DEL MOMENTO POR VIENTO (Mv)

Mv = V.( L + h) . (Anexo N12, pgina N119) 2

donde: V = es la fuerza de corte basal = Pv x Do x (L+h) (4)

Pv = Es la presin que ejerce el viento =0,0025 x (Vw), (Anexo N12, pgina N118 y 119 ) donde Vw es la velocidad promedio del viento donde se instalara el depurador. En nuestro caso., se supone Vw = 60 mph. Usando este valor en la ecuacin 4 se obtiene

Pv = 0,0025 x (60)= 9 lbs/pie

Do = es el dimetro exterior del recipiente = 37

L = es la altura del recipiente = 7,5

h es la altura del faldn. Se supone una altura del faldn igual al rdio exterior del recipiente mas una holgura para el drenaje y mantenimiento; por lo tanto, h = 18,5 pulgadas x 1,125 ( se incrementa en un 12.5 %) h = 20,8 = 1,73 V = esfuerzo cortante

V= Pv.Do. (L+h) (Anexo N12, pgina N119 )

V = 9 lbs/pie x 3.1 pie x ( 7,5 + 1,73) pie = 257.5 lbs Sustituyendo:

Mv = 257.5 lbs x ( 7,5 + 1,73)pies = 1.188 lbs.pies 2

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MOMENTO NETO EN EL FONDO DEL RECIPIENTE CAUSADO POR EL VIENTO

MT = Mv ht x ( V 0,5 x Pv x Do x ht ) (Anexo N12, pgina N134 )

Sustituyendo:

MT = 1.188 1,73 x ( 257,5 0,5 x 9 x 3.1 x 1,73 ) = 784,2 lbs-pie

CALCULO DEL ESPESOR POR VIENTO

t = 12 x MT = 12 x 784.2 = 0,0006 pulg pi RoSE 3,14x(18.5) x 17.500 x 0,85 (Anexo N12, pgina N 134)

Este espesor se suma con el espesor obtenido por esfuerzos longitudinal es decir 0,18pulgadas

Efecto combinado = 0,0006 + 0,18 = 0,1806

Como se puede observar este espesor es menor que el obtenido usando el esfuerzo circunferencial .Por esta razn se mantiene el espesor obtenido mediante el esfuerzo circunferencial, es decir 0.5 pulgadas

CALCULO DEL MOMENTO POR SISMO (Ms)

Para calcular el momento por sismo es necesario en primer lugar determinar el perodo de vibracin del envase. Para ello es necesario usar la siguiente ecuacin.

T = 0,0000265{( L + h )/( Do)} { W Do/ H t} (Anexo N 12, pgina N136 )

T = 0,0000265 ( 7,5 + 1,73)/(3.1) (483,42 x 3.1/.5) = .013 segundos.

El depurador se instala en una zona ssmica 3 (Dato) (Anexo N12, pgina N136 ) Usando el periodo de vibracin previamente calculado (T = 0,013segundos), para una zona ssmica 3 se obtiene el coeficiente ssmico C = 0,20 (Anexo N12, pgina N)

CALCULO DEL PERIODO MXIMO DE VIBRACIN PERMITIDO (Ta) Es necesario comprobar si el periodo de vibracin T es aceptable. Para ello se debe calcular el periodo mximo de vibracin permitido ( Ta ). Esto se hace utilizando la ecuacin siguiente.

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Ta = 0,80 x (W x H)/ Vx g ; donde: V = C x W ; g = 32,2 pies/seg

C = 0,20 (Zona Ssmica 3 . T < 0,4 seg ) (Anexo N12, pagina N136 )

V = 0,20 x 4.462 = 892,4 lbm

Ta = 0,80 x ( 4.462 x 9,23 ) / 892,4 x 32,2 = 0,95 seg < T

El periodo de Vibracin del sistema (T = 0,013 segundos ) no excede el periodo mximo de vibracin permitido (Ta = 0,95 segundos) Por esta razn se acepta el valor de T obtenido y los resultados usando T = 0,013 segundos

MOMENTO NETO EN EL FONDO DEL RECIPIENTE CAUSADO POR SISMO

El momento por sismo Ms se determina mediante la ecuacin siguiente: (Anexo N12, pgina N136 )

Ms = CWL(3h + 2L) = 0,20 x4.462 (7,5)( 3 x 1,73 + 2 x 7,5) = 3(L + h) 3 ( 7,5 + 1,73)

Ms = 3965,60 lbs-pies

CALCULO DEL ESPESOR POR SISMO

t = 12 x Ms = ; E = 0,85 Ro . pipipipi . S . E

Ms = C.W.X. (3H X) ; X es el valor en el punto ms desfavorable = 7,5 pies 3H

Mx = (0,2) (4.462) (7,5) (3x9,23 7,5) = 3.965,46 3( 9,23 )

t = . 12 x 3.965,46 = 0,003 pulgadas (18,5) (3,14) (17.500) (0,85)

Este espesor se, suma con el obtenido por esfuerzos longitunales, es decir (0,18 pulgadas) Efecto combinado = 0,003 + 0,18 = 0,183 pulgadas Como se puede observar este espesor es menor que el obtenido usando el esfuerzo circunferencial. Por esta razn, se mantiene el espesor obtenido mediante el esfuerzo circunferencial, es decir 0,5 pulgadas

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CALCULO DEL FALDON

CALCULO DEL ESPESOR DE PARED DEL FALDON

El espesor de pared del faldn se calcula a partir de la siguiente ecuacin:

tf = 12 x Mt + W . (Anexo N12, pgina N126 ) pipipipi.Ro.S.E pipipipi. Do .S.E

Donde: S = 17.500 psi para el acero SA 516 Gr.70 E = 0,85 para soldadura embutida (Anexo N11, pgi na N107)

Do = dimetro exterior del faldn = 37 Ro= radio exterior del faldn = 18,5 W = es el peso del recipiente = 4.462 lbm Mt = es el momento mayor entre el producido por el viento(Mv) y el producido por

Sismo (Ms) . los cuales se determinaron en la seccin anterior :

Mt = 784,2 lbs-pies (momento neto en el fondo del recipiente causado por el viento)

Ms = 3965,6 lbs-pies ( momento neto en el fondo del recipiente causado por sismos

Por lo tanto el espesor por viento se obtiene utilizando la ecuacin:

tv = 12 x Mt + W . pi. Ro.S.E pi. Do.S.E

tv = (12) (784,2 ) ___ + 4.465 . = 0,0031 (3.14) (18,5) (17.500) (0,85) (3,14) (37) (17.500) (0,85)

el espesor por sismo se obtiene utilizando la ecuacin anterior, donde Mt = Ms 3965,6 lbs-pies

ts = (12) (3965,6) + (4.465) . = 0.0055 (3,14) (18,5) (17.500) (0,85) (3,14) (37) (17.500) (0,85)

Estos espesores son menores que el obtenido para las paredes del recipiente, por lo tanto se usa como espesor del faldn un valor igual al de las paredes del depurador , es decir 0.5 pulgadas.

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INGENIERIA DE DETALLES

20 CALCULO DE BOQUILLAS ( UG 27 )

BOQUILLA DE ENTRADA AL DEPURADOR ( BOQUILLA A ) :

DATOS CONOCIDOS:

Material : A 106 Gr. B SMLS. Segn PDVSA D 211 PRT Pag. 5 ( Anexo N 13)

Dimetro Nominal : 20 pulg Radio Exterior (Ro) : 10 pulg Max. Esfuerzo permisible (S) : 15.000 psi (Seccin II, cdigo ASME) Eficiencia de la junta ( E ) : 1 Factor de Corrosin ( C ) : 0,125 pulg Tolerancia de Fabricacin : 12,5 % Presin de Diseo ( P ) : 270 Psig

CALCULOS

ESPESOR REQUERIDO (APENDICE 1 / EC 1.1 ) (Anexo N 14)

Ecuacin de espesor para Esfuerzo circunsferencial, en conchas cilndricas

tn = P x Ro = 270 x 10 = 0,18 pulg S x E + 0,4xP 15.000 x 1 + 0,4 x 270

t = ( tn + CA ) = ( 0,18 + 0,125 ) = 0,348 pulg 0,875 0,875

t = 0,348 pulg

Se usara el espesor nominal para la tubera de 20 pulg de la boquilla de entrada al separador. La cual corresponde a un SCH STD, por lo tanto t = 3/8 = 0,375 pulg

21 TAMAO DE LA SOLDADURA ( UW 16.1.b )

El espesor de la soldadura tc viene dado por : tc = no menor que el mas pequeo de 0,7 x tmin, donde: tmin = Es el menor de el espesor de las mas delgada de las partes

Unidas por un filete,bisel simple, soldadura en J simple. De esta manera:

tmin = menor de 3/8 = 0,375 pulg ( Espesor de Boquilla ) ( Espesor de la virola )

donde el tmin = 3/8 pulg por lo tanto: tc = no menor que el menor

o 0,7 x tmin = 0,7 x 0,375 = 0,2625 tc =

Requerimiento de refuerzos ( UG 37 )

Se requiere refuerzos si : A1 + A2 + A3 + A41 + A43 < A Donde : A1 = rea disponible en la Virola

o A2 = rea disponible en la Boquilla o A3 = 0 ( la boquilla no atraviesa la pared del recipiente)

o A41 = rea disponible en las soldaduras(refuerzo y la boquilla) o A43 = Area disponible en las soldaduras (refuerzo y el cilindro)

Clculo de rea requerida ( A ): Donde A = dtrF + 2 tn tr F ( 1 fr1 ) ( 1 ) F = 1 ( UG 37 Pag 46 ) fr1 = San = 15.000 = 0,857

Sv 17.500 o tn = 0,375 pulg ( espesor nominal de la pared de la boquilla ) o tr = 0,325 pulg ( espesor requerido por el recipiente, calculado) o d = 20 2x( 0,375 ) = 19,25 pulg

Sustituyendo en 1 A = 19,25 x 0,325 x 1 + 2 x 0,375 x 0,325 x 1 ( 1 0,857 ) = 6,29 pulg

Calculo del rea disponible en la Virola ( A1 ):

d (E1 t F tr ) - 2 tn (E1 t - F tr ) ( 1 - fr1 ) (1) A1 = Ser el resultado mayor de esta dos ecuaciones 1 y 2:

2(t + tn) (E1 t - F tr) - 2 tn (E1 t - F tr ) ( 1 - fr1 )(2)

E1 = 1,00 ; t = = 0,5 pulg. (espesor nominal de la virola)

22 Sustituyendo: d (E1 t F tr ) - 2 tn (E1 t - F tr ) ( 1 - fr1 ) = = 19,25 ( 1 x 0.5 1x0,325 ) 2 x 0,375 ( 1 x 0,5 - 1x0,325 ) ( 1 0,857 ) = 3,35 pulg

2(t + tn) (E1 t - F tr) - 2 tn (E1 t - F tr ) ( 1 - fr1 ) = 2 x ( 0,325 + 0,375 ) ( 1 x 0,5 1x0,325 ) - 2 x 0,375 ( 1 x 0,5 - 1x0,325 ) ( 1 0,857 ) = = 0,22 pulg

El mayor resulta es = 3,35 pulg, por lo cual A1 = 3,35 pulg

Calculo de rea disponible en la Boquilla (A2):

( tn trn) x fr2t

A2 debe ser Menor de 5 ( tn trn) x fr2tn trn = 0,18 pulg fr2 = Sn = 15.000 = 0,857 Sr 17.500 Como trn < t

A2 = 5 ( tn trn) x fr2tn = 5 x ( 0,375 0,18) x 0,857 x 0,375 = 0,31 pulg A2 =0,31 pulg

Calculo del rea disponible en la soldadura (A41)

A41 = 2 x ( leg ) x fr2 = 2 x 0,5 x ( 0,375 ) x 0,857 = 0,12 pulg

REA EXCEDENTE ( A0 ) Es la suma del rea disponible en la virola mas el rea disponible en la Boquilla mas el rea

disponible en la soldadura. A0 = A1 + A2 + A41 = 3,35 pulg + 0,31 pulg + 0,12 pulg = 3,78 pulg

Como A0 < A Entonces se requiere REFUERZO Se selecciona un refuerzo del mismo material y espesor que el cilindro virola, de ancho 2

pulg. Limites del refuerzo: ( UG 40 ) d = D 2 tn = 20 2 x 0,375 = 19,25 pulg d > Rn + tn + t donde Rn = D 2t = 20 - 2 x 0,375 = 19,25 pulg

2 2 2 sustituyendo: 19,25/2 + 0,375 + 0,5 = 10,5 pulg se toma como limite de refuerzo = 19,25 pulg Limite normal a la plancha del separador 2,5 x t < 2,5 x tn + te ; 2,5 x 0,5 = 1,25 < 2,5 x (0,375) + 0,5 = 1,43 donde te = espesor de refuerzo ( 0,5 )

23 Revisin del tamao de la soldaduras ( UW - 16 ) Filete interior del refuerzo: tw = 0,7 tmin = 0,7 x 0,375 pulg = 0,2625 ( MINIMO ANCHO REQUERIDO} = (ACTUAL)

Filete externo del refuerzo: ANCHO = x tmin = x 0,375 = 0,1875 ( MINIMO ANCHO REQUERIDO ) ANCHO ACTUAL 0,7 x ( 1 1,43) = 0,7 x 0,43 = 0,30 de esta manera se puede observar que las soldaduras tienen un ancho satisfactorio , porque el

ancho actual es mayor que el ancho requerido.

REVISION DE LAS AREAS CON LA INCLUSION DEL REFUERZO ( UG 37 )

Calculo del rea requerida ( A ) Igual que la anterior A = 6,29 pulg Calculo del rea disponible en la virola (A1) Igual que el anterior A1 = 3,35 pulg Calculo del rea disponible en la boquilla (A2) ( tn trn) x fr2t = 5 ( 0,375 0,18 ) x 0,857 x 0,375 = 0,313

A2 debe ser Menor de 2 ( tn trn) x ( 2,5x tn + te) x fr2 te = 0,5 pulg

A2 = 2 x ( 0,375 0,18) x( 2,5 x 0,375 + 0,5 ) x 0,857 = 0,55 pulg A2 =0,55 pulg Calculo del rea disponible en las soldaduras entre el refuerzo y la boquilla (A41)

A41 = (leg) x fr3 Donde fr3 = fr2 (Material del refuerzo igual al del cilindro) A41 = ( 1,375 ) x 0,857 = 0,1205 pulg

Calculo del rea disponible en las soldaduras entre el refuerzo y el cilindro (A42)

A42 = ( leg ) x fr4 Donde : fr4 = Sp / Sv = 17.500 / 17.500 = 1 A42 = (0,5625) x 1 = 0,3171 pulg

24

Calculo del rea disponible en la plancha del refuerzo ( A5 ) A5 = ( Dp d 2tn ) x te x fr4 ; donde: Dp = d + 2 x 2 = 19,25 + 4 = 23,25 A5 = ( 23,25 19,25 2 x 0,375 ) x 0,5 x 1 = 1,625 pulg

rea excedente ( A0 )

A0 = A1 +A2 + A41 + A42 + A5 A0 = 3,35 pulg + 0,55 pulg+ 0,1205 pulg + 0,3171 pulg + 1,625 pulg A0 = 5,9626 pulg

De esta manera se puede ver que es menor que A0 < A = 6,29 pulg Por lo cual el refuerzo seleccionado debe ser de mayor ancho

Para seleccionar un ancho mayor solamente haremos variar el rea de la plancha de refuerzo y seleccionaremos un refuerzo de 4 pulg.

Por lo cual con esta variacin, se variara solamente el rea A5 A5 = ( Dp d 2tn ) x te x fr4 ; donde: Dp = d + 2 x 4 = 19,25 + 8 = 27,25 pulg A5 = ( 27,25 19,25 2 x 0,375 ) x 0,5 x 1 = 3,625 pulg rea excedente ( A0 ) A0 = A1 +A2 + A41 + A42 + A5 A0 = 3,35 pulg + 0,55 pulg + 0,1205 pulg + 0,3171 pulg + 3,625 pulg A0 = 7,9626 pulg

NOTA: EL REFUERZO DE 4 PUGS PARA LA BOQUILLA DE ENTRADA DEL DEPURADOR (BOQUILLA ) ESTA ADECUADA PARA LO REQUERIDO.

CALCULO DE LAS CARGAS EN LAS SOLDADURAS ( UG 41 )

Calculo de las cargas a ser soportadas por las soldaduras ( W )

W = [ A A1 + 2 x tn x fr1 x ( E1 x t F x tr )] x Sv E1 = 1 Soldadura categora B

W = [ 6,29 3,35 + 2 x 0,375 x 0,857 x ( 1 x 0,5 1 x 0,325 )] x 17.500 = 53.418, 42 lbs

Calculo de la carga por esfuerzos en la direccin 1 1 ( W1-1 )

W1-1 = ( A2 + A5 + A41 + A42 ) x Sv

W1-1 = ( 0,55 + 3,625 + 0,1205 + 0,3171 ) x 17.500 = 80.720,5 lbs

25

Calculo de la carga por esfuerzos en la direccin 2-2 (W2-2) W2-2 = ( A2 + A3 + A41 + A43 ) x Sv W2-2 = ( 0,55 + 0 + 0,1205 + 0 ) x 17.500 = 11.733,75 lbs

Calculo de la carga por esfuerzos en la direccin 3-3 (W3-3)

W3-3 = ( A2 + A3 + A5 + A41 + A42 + A43 + 2 tn t fr1 ) x Sv

W3-3 = (0,55 + 0 + 3,625 + 0,1205 + 0,3171 + 0 + 2 x 0,325 x 0,375 x 0,857) x 17.500 = W3-3 = 84.376,14 lbs. Tomando en cuenta que la carga W es menor que las cargas W1-1 y W3-3 , se puede usar W en

lugar de estas para comparar la capacidad de las soldaduras.

CALCULO DE ESFUERZOS UNITARIOS ( UW 15 & UG 45 )

1.- Corte en la soldadura de filete = 0,49 x 17.500 = 8.575 psi 2.- Tensin en la soldadura de la garganta = 0,74 x 17.500 = 12.950 psi 3.- Corte en la soldadura de la garganta = 0,60 x 17.500 = 10.500 psi 4.- Corte en la pared de la Boquilla = 0,70 x 15.000 = 10.500 psi Resistencia de los elementos de conexin: 1.- Corte en la soldadura de filete interior _/2 x OD boquilla x Well leg x esfuerzo de corte en sold de filete = = 3,14/2 x 20 x 0,375 x 8.575 = 100.970,62 lbs 2.- Corte en la soldadura de filete exterior = _/2 x OD reforzado x Well leg x Esfuerzo de corte en sold de filete = 1,57 x 38,5 x 0,5625 x 8.575 = 291.552,67 lbs 3.- Tensin en la soldadura de la garganta = _/2 x OD boquilla x t x Esfuerzo de tensin en la garganta 1,57 x 20 x 0,5625 x 12.950 = 228.729,37 lbs 4.- Corte en la pared de la boquilla

= _/2 x OD promedio de la boquilla x tn x Esfuerzo de corte en la pared de la boquilla 1,57 x 19,375 x 0,375 x 10.500 = 119.773,82 lbs

REVISION DE LA RESISTENCIA DE CADA UNA DE LAS DIRECCIONES (VER FIG. UG 41.1) Direccin 1 1 : 119.773,82 + 291.552,67 = 411.326,49 lbs Direccin 2 2 : 100.970,62 + 228.729,37 = 329.699,99 lbs Direccin 3 3 : 290.552,67 + 228.729,37 = 519.282,04 lbs

De esta manera se puede ver que para la BOQUILLA A todas las rutas son mas fuertes que la resistencia requerida de W = 53.418,42 lbs, por lo tanto la abertura est suficientemente reforzada.

26 BOQUILLA DE SALIDA DEL DEPURADOR ( BOQUILLA B ) :

DATOS CONOCIDOS

Material : A 106 GR. B SMLS Dimetro nominal : 6 pulg Radio exterior (R0 ) : 3,375 pulg Max. Esfuerzo Permisible(S) : 15.000 psi (Seccin II Cdigo ASME) Eficiencia de la junta (E) : 1 Factor de Corrosin ( C ) : 0,125 pulg Tolerancia de Fabricacin : 12,5 % Presin de Diseo ( P ) : 270 psig

Clculos:

Calculo del espesor requerido (Apndice 1 / Ec. 1.1)

tn = P x Ro = 270 x 3,375 = 0,06 pulg S E + 0,4 P 15.000 x 1 + 0,4 x 270

t = ( t + CA ) = 0,06 +0,125 = 0,21 pulg 0,875 0,875

Seleccin del espesor comercial. Se usara como espesor nominal para la tubera de 6 pulg de la boquilla de entrada al

separador, la cual corresponde a un SCH STD . Por lo tanto t = = 0.25 pulg

Tamao de la soldadura ( UW 16.b ) El espesor de la soldadura tc viene dado por: tc = no menor que el mas pequeo de 0,7 x

tmin

.tmin = El menor de el espesor de las mas delgada de las partes unidas por un filete, bisel simple soldadura en J simple. De esta manera:

tmin = menor de 1/4 = 0.25 pulg ( Espesor de Boquilla ) ( Espesor de la virola )

donde el tmin = 1/4 pulg por lo tanto: tc = no menor que el menor

o 0.7 x tmin = 0.7 x 0.25 = 0.175 tc =

27 Requerimiento de refuerzos ( UG 37 ) Se requiere refuerzos si : A1 + A2 + A3 + A41 + A43 < A Donde : A1 = rea disponible en la Virola

o A2 = rea disponible en la Boquilla o A3 = 0 ( la boquilla no atraviesa la pared del recipiente) o A41 = rea disponible en las soldaduras(refuerzo y la boquilla) o A43 = Area disponible en las soldaduras (refuerzo y el cilindro)

Clculo de rea requerida ( A ): Donde A = dtrF + 2 tn tr F ( 1 fr1 ) ( 1 ) F = 1 ( UG 37 Pag 46 ) fr1 = Sn = 15.000 = 0,857

Sv 17.500

o tn = 0,25 pulg ( espesor nominal de la pared de la boquilla ) o tr = 0,325 pulg ( espesor requerido por el recipiente, calculado) o d = 6 pulg

Sustituyendo en 1 A = 6 x 0,325 x 1 + 2 x 0,25 x 0,325 x 1 ( 1 0,857 ) = 1,98 pulg

Calculo del rea disponible en la Virola ( A1 ):

d (E1 t F tr ) - 2 tn (E1 t - F tr ) ( 1 - fr1 ) (1) A1 = Ser el resultado mayor de esta dos ecuaciones 1 y 2:

2(t + tn) (E1 t - F tr) - 2 tn (E1 t - F tr ) ( 1 - fr1 )(2)

E1 = 1,00 ; t = = 0,5 pulg. (espesor nominal de la virola)

Sustituyendo: d (E1 t F tr ) - 2 tn (E1 t - F tr ) ( 1 - fr1 ) = = 6 x ( 1 x 0.5 1x0,325 ) 2 x 0,375 ( 1 x 0,5 - 1x0,325 ) ( 1 0,857 ) = 1,03 pulg

2(t + tn) (E1 t - F tr) - 2 tn (E1 t - F tr ) ( 1 - fr1 ) = 2 x ( 0,325 + 0,25 ) ( 1 x 0,5 1x0,325 ) - 2 x 0,25 ( 1 x 0,5 - 1x0,325 ) ( 1 0,857 ) = = 0,18 pulg

El mayor resulta es = 1,03 pulg, por lo cual A1 = 1,03 pulg

Calculo de rea disponible en la Boquilla (A2):

( tn trn) x fr2t A2 debe ser Menor de 5 ( tn trn) x fr2tn trn = 0,06 pulg fr2 = Sn = 15.000 = 0,857 Sr 17.500 Como trn < t

A2 = 5 ( tn trn) x fr2tn = 5 x ( 0,25 0,06) x 0,857 x 0,25 = 0,20 pulg A2 =0,20 pulg

Calculo del rea disponible en la soldadura (A41) A41 = 2 x ( leg ) x fr2 = 2 x 0,5 x ( 0,25 ) x 0,857 = 0,05 pulg

REA EXCEDENTE ( A0 ) Es la suma del rea disponible en la virola mas el rea disponible en la Boquilla mas el rea

disponible en la soldadura. A0 = A1 + A2 + A41 = 1,03 pulg + 0,20 pulg + 0,05 pulg = 1,28 pulg

Como A0 < A ENTONCES NO SE REQUIERE REFUERZO Se selecciona un refuerzo del mismo material y espesor que el cilindro virola, de ancho 1 pulg. Limites del refuerzo: ( UG 40 ) d = D 2 tn = 6 2 x 0,375 = 5,25 pulg d > Rn + tn + t donde Rn = D 2t = 6 - 2 x 0,375 = 5,25 pulg = 2,625

2 2 2 sustituyendo: 2,625 + 0,375 + 0,5 = 3,5 pulg se toma como limite de refuerzo = 5,25 pulg Limite normal a la plancha del separador 2,5 x t < 2,5 x tn + te ; 2,5 x 0,5 = 1,25 < 2,5 x (0,375) + 0,5 = 1,43 donde te = espesor de refuerzo ( 0,5 ) Revisin del tamao de la soldaduras ( UW - 16 ) Filete interior del refuerzo: tw = 0,7 tmin = 0,7 x 0,375 pulg = 0,2625 ( MINIMO ANCHO REQUERIDO} = (ACTUAL) Filete externo del refuerzo: ANCHO = x tmin = x 0,375 = 0,1875 ( MINIMO ANCHO REQUERIDO )

ANCHO ACTUAL 0,7 x ( 1 1,43) = 0,7 x 0,43 = 0,30 de esta manera se puede observar que las soldaduras tienen un ancho satisfactorio , porque el

ancho actual es mayor que el ancho requerido. 29

CALCULO DE LAS CARGAS EN LAS SOLDADURAS ( UG 41 )

Calculo de las cargas a ser soportadas por las soldaduras ( W )

W = [ A A1 + 2 x tn x fr1 x ( E1 x t F x tr )] x Sv E1 = 1 Soldadura categora B

W = [ 1 ,03 0,20 + 2 x 0,375 x 0,857 x ( 1 x 0,5 1 x 0,325 )] x 17.500 = 4.510,29 lbs

Calculo de la carga por esfuerzos en la direccin 1 1 ( W1-1 )

W1-1 = ( A2 + A5 + A41 + A42 ) x Sv

W1-1 = ( 0,20 + 0 + 0,05 + 0 ) x 17.500 = 4.375 lbs

Calculo de la carga por esfuerzos en la direccin 2-2 (W2-2)

W2-2 = ( A2 + A3 + A41 + A43 ) x Sv W2-2 = ( 0,20 + 0 + 0,05 + 0 ) x 17.500 = 4.375 lbs

Calculo de la carga por esfuerzos en la direccin 3-3 (W3-3)

W3-3 = ( A2 + A3 + A5 + A41 + A42 + A43 + 2 tn t fr1 ) x Sv

W3-3 = (0,20 + 0 + 0 + 0,05 + 0 + 0 + 2 x 0,325 x 0,375 x 0,857) x 17.500 = W3-3 = 8.030,64 lbs. Tomando en cuenta que la carga W1-1 es menor que las cargas W y W3-3 , se puede usar W1-1

en lugar de estas para comparar la capacidad de las soldaduras.

CALCULO DE ESFUERZOS UNITARIOS ( UW 15 & UG 45 )

1.- Corte en la soldadura de filete = 0,49 x 17.500 = 8.575 psi 2.- Tensin en la soldadura de la garganta = 0,74 x 17.500 = 12.950 psi 3.- Corte en la soldadura de la garganta = 0,60 x 17.500 = 10.500 psi 4.- Corte en la pared de la Boquilla = 0,70 x 15.000 = 10.500 psi Resistencia de los elementos de conexin: 1.- Corte en la soldadura de filete interior _/2 x OD boquilla x Well leg x esfuerzo de corte en sold de filete = = 3,14/2 x 6 x 0,375 x 8.575 = 30.291,18 lbs 2.- Corte en la soldadura de filete exterior = _/2 x OD reforzado x Well leg x Esfuerzo de corte en soldadura de filete = 1,57 x 0 x 0,5625 x 8.575 = 0 lbs

30 3.- Tensin en la soldadura de la garganta = _/2 x OD boquilla x t x Esfuerzo de tensin en la garganta 1,57 x 6 x 0,5625 x 12.950 = 66.711,26 lbs 4.- Corte en la pared de la boquilla = _/2 x OD promedio de la boquilla x tn x Esfuerzo de corte en la pared de la boquilla 1,57 x 6 x 0,375 x 10.500 = 37.091,25 lbs

REVISION DE LA RESISTENCIA DE CADA UNA DE LAS DIRECCIONES (VER FIG. UG 41.1)

Direccin 1 1 : 37.091,25 + 0 = 37.091,25 lbs Direccin 2 2 : 30.291,18 + 66.711,26 = 97.002,44 lbs Direccin 3 3 : 0 + 66.711,26 = 66.711,26 lbs

De esta manera se puede ver que para la BOQUILLA A todas las rutas son mas fuertes que la resistencia requerida de W1-1 = 4.375 lbs, por lo tanto la abertura est suficientemente reforzada.

31

CONCLUSIONES

El diseo del depurador, permite garantizar en la unida compresora la no presencia de humedad o condensado.

El depurador de gas requerido es de: 7,5 pies de altura, dimetro de 3 pies, con un espesor de 0,5 pulgada y un peso total de 4.462 lbm.

El diseo del depurador permiti conocer y aplicar las normas internacionales y nacionales sobre el DISEO DE RECIPIENTES A PRESION, as como el de las etapas de un proyecto de Ingeniera.

32

ANEXOS N