Diplomarbeit

Phasenstabilisierung und -auslesungfür

LISA

Diplomarbeit

vonChristian DiekmannMatrikelnr.: 2171035

Institut für Gravitationsphysik der Universität HannoverAlbert-Einstein-Institut Hannover

Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik

Hannover, den 17.03.2008

II

Referent: Prof. Dr. Karsten DanzmannKorreferent: Juniorprof. Dr. Roman Schnabel

Summary

The interferometric space-related gravitational wave detector “LaserInterferometer Space Antenna“ (LISA) consists of three satellites, that forma triangle with a side length of 5 · 106 km. Between these satellites laser beams aresent in both directions and the relative phase contains the measurement signal.Because of the diffraction of the laser beams the detectable light power is only afew hundred pW. Direct reflection of the light is not possible due to the high lossdue to diffraction. Therefore, there are lasers at different positions offset phaselocked to the incoming weak beam, with a frequency offset up to 20 MHz.The goal of this diploma thesis consists of two parts. The first aim was to meetthe requirements for LISA with a offset phase locked loop between two lasers atmW-levels. The second aim was to modify the experimental setup such that thepower of the laser beams are comparable to LISA. With the offset phase lockedloop between two lasers at power levels of about one mW and hundred pW aphase stability on the order of the shot noise limit given by the laser powersshould be achieved. The noise characteristics of two photodiode transimpedanceamplifiers were investigated.The photodiode transimpedance amplifier consisting of an operational am-plifier does not fullfil the requirements for LISA. The noise spectrum of thephotodiode transimpedance amplifier consisting of transistors is at 31 pW ofmaster-laser power white down to 60 mHz and lays at 1, 65 · 10−4 rad/

√Hz. The-

refore it is on the order of the shot noise for this measurement, that was at8, 3 · 10−5 rad/

√Hz.

Electro-magnetic pick up has a significant influence in this power dimension.This pick up was reduced by shielding. The controller and the phase measure-ment system were charaterized in the experimental setup. The phase read outwith the photodiode transimpedance amplifier was found to be limited by thepower of the slave-laser and the phase measurement system.

III

Kurzfassung

Der interferometrische weltraumgestützte Gravitationswellendetektor „LaserInterferometer Space Antenna“ (LISA) wird aus drei Satelliten bestehen, die ineiner Dreiecksformation mit einer Seitenlänge von 5 · 106 km angeordnet sind.Zwischen den Satelliten werden Laserstrahlen hin und her geschickt, derenPhasen zueinander das Messsignal bilden. Durch die Beugung der Laserstrahlenbeträgt die empfangbare Leistung am jeweils gegenüberliegenden Satellitennur wenige 100 pW. Direkte Reflektion des Lichtes wie bei einem klassischenInterferometer ist durch den nochmaligen hohen Verlust auf dem Rückweg nichtmöglich. Zur Kompensation der hohen Verluste, werden an verschiedenen Stel-len Laser mit einer Offsetfrequenz von bis zu 20 MHz phasenstarr an schwacheeintreffende Strahlen gekoppelt werden.Das Ziel dieser Diplomarbeit besteht aus zwei Teilen. Zunächst sollte bei einerPhasenstabilisierung zwischen zwei Lasern im mW-Bereich die Anforderungenfür LISA erreicht werden. Dazu mussten ein geeignetes Phasenmesssystem undeine Regelelektronik entwickelt werden. In einem zweiten Schritt wurde dasExperiment so modifiziert, dass die Strahlen auf die entsprechenden Leistungenbei LISA abgeschwächt wurden. Bei dieser Phasenstabilisierung zwischen zweiLasern mit ungefähr 1 mW und circa 100 pW Lichtleistung wurde eine Phasen-stabilität in der Größenordnung des Schrotrauschlimits für diese Lichtleistungenerreicht. Dabei wurden zwei Photostromverstärker bezüglich ihres Rauschver-haltens untersucht, um ihre Eignung für LISA beurteilen zu können.Der Photodetektor mit dem Operationsverstärker-Photostromverstärker erfülltedie Anforderungen für LISA nicht. Das Rauschspektrum der Phasenauslesungmit dem Photostromverstärker aus Transistoren hingegen war bei 31 pW Leis-tung vom Master-Laser bis hinunter zu 60 mHz weiß und lag bei1, 65 · 10−4 rad/

√Hz in der Größenordnung des Schrotrauschlimits von

8, 3 · 10−5 rad/√

Hz.Elektromagnetische Einstreuung hatte in diesen Leistungsregionen einen großenEinfluss. Diese wurden weitestgehend durch Abschirmmaßnahmen reduziert.Der Regler und das Phasenmesssystem wurden in dem modifizierten Aufbau

V

VI

erneut charakterisiert. Die Phasenauslesung mit den Photostromverstärkern wardurch die verfügbare Leistung vom Slave-Laser und durch das Phasenmess-system begrenzt.

Inhaltsverzeichnis

Summary III

Kurzfassung V

1 Einleitung 3

2 Phasenstabilisierung bei Milliwatt 52.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Entstehung des Fehlersignals . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Verhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.2.1 Regelkreisaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.2.2 Führungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2.3 Störverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Anforderungen an die Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . 172.3 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1 Laseraufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2 Optische Bank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3.3 Photodetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.4 Phasenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.5 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.6 Datenaufnahmesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.7 Gesamtübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.1 Elektroniktests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.2 Messungen im phasenstabilisierten Zustand . . . . . . . . 43

2.4.2.1 Phasenauslesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.4.2.2 Phasenmesssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4.2.3 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3 Phasenstabilisierung bei Picowatt 51

VII

VIII Inhaltsverzeichnis

3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.1.1 Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.1.2 Schrotrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.1.3 Phasenauslesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.4 Stromeingangsrauschen des Photodetektors . . . . . . . . 583.1.5 Leistung des schwachen Strahls . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.2.1 Laseraufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.2.2 Abschwächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.2.3 Photodetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.2.3.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 653.2.3.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.4 Signaloptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.3 Charakterisierung der Photodetektoren . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.3.1 Transferfunktion der Photodetektoren . . . . . . . . . . . . 753.3.1.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 763.3.1.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.1.3 Vergleich der Transferfunktionen . . . . . . . . . 77

3.3.2 Stromeingangsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.3.2.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 803.3.2.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.2.3 Vergleich der Stromeingangsrauschen . . . . . . 84

3.3.3 Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.3.3.1 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . 853.3.3.2 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 883.3.3.3 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.3.3.4 Vergleich der Phasenstabilisierungen . . . . . . . 92

3.3.4 Begrenzende Rauschquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.3.4.1 Operationsverstärker Design . . . . . . . . . . . . 943.3.4.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.3.4.3 Schrotrauschen des Slave-Lasers . . . . . . . . . . 973.3.4.4 Phasenauslesung bei 1,6 kHz . . . . . . . . . . . . 993.3.4.5 Abschirmung der Elektronik . . . . . . . . . . . . 1033.3.4.6 Inloop-Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4 Zusammenfassung und Ausblick 113

Literaturverzeichnis 115

Anhang 119Phasenmesssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Regler, erweitert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Photodetektor-Operationsverstärker Design . . . . . . . . . . . . . . . . 123Photodetektor-Transistor Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Inhaltsverzeichnis IX

Photodetektor-Transistor Design, verbessert . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Danksagung 127

Verwendete Hilfsmittel 129

Eigenständigkeitserklärung 131

X Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1.1 Formation der LISA-Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Optische Phasenstabilisierung - Fehlersignalentstehung . . . . . . 62.2 RC-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Blockdiagramm einer Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Messung der Schleifenverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 LISA Missionsanforderungen in Phasenrauschen . . . . . . . . . . 192.6 LISA Missionsanforderungen in Frequenzrauschen . . . . . . . . 202.7 Übersichtsschema der mW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . 212.8 Schema der Laseraufbereitung bei mW-Leistung . . . . . . . . . . 232.9 Optische Bank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.10 Schema eines Transimpedanzverstärkers . . . . . . . . . . . . . . 252.11 Schema eines einfachen Photodetektor-Designs . . . . . . . . . . . 262.12 Transferfunktion des einfachen Photodetektor-Designs . . . . . . 272.13 Skizze des Phasenmesssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.14 LISA Armlängenänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.15 Sallen-Key- und Multiple-Feedback-Filterstruktur . . . . . . . . . 302.16 Schaltkreis eines Tschebyschefffilters zweiter Ordnung . . . . . . 312.17 Transferfunktion des Tschebyschefffilters . . . . . . . . . . . . . . 322.18 DC-Offsetkompensation des Tiefpassfilters . . . . . . . . . . . . . 332.19 Phasenrauschen eines freilaufenden Lasers . . . . . . . . . . . . . 352.20 Schaltbild eines aktiven Integrators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.21 Transferfunktion eines aktiven Integrators . . . . . . . . . . . . . . 372.22 Transferfunktion des Piezo Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.23 Graphische Darstellung von Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.24 Schema des Experiments für mW-Leistungen . . . . . . . . . . . . 412.25 Test des Phasenmesssystems und der Frequenzgeneratoren . . . . 422.26 Rauschen der Phasenstabilisierung der Frequenzgeneratoren . . . 432.27 Messaufbau zur Messung der Phasenauslesung . . . . . . . . . . 45

XI

XII Abbildungsverzeichnis

2.28 Vergleich des Rauschens der Phasenauslesung und des Phasen-messsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.29 Messaufbau zur Rauschmessung des Phasenmesssystems . . . . . 472.30 Schema des modifizierten Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.31 Vergleich Phasenauslesung mit 2 und 3 Integratoren im Regler . . 49

3.1 Schema einer PIN-Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Phasenstabilisierungsstrahlteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3 Übersichtsschema der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung 623.4 Laseraufbereitung für pW-Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.5 Schema des Abschwächers für pW-Leistung . . . . . . . . . . . . . 643.6 Schema eines Transistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.7 Vierquadranten-Kennlinienfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.8 Schema einer Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.9 Schema einer Kaskodenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.10 Schema eines Emitterfolgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.11 Transistor als Transimpedanzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . 713.12 Schaltplan des 18 MHz Photodetektornachverstärkers . . . . . . . 723.13 Signaloptimierung für das Photodetektorsignal . . . . . . . . . . . 733.14 Messaufbau für die Transferfunktion der Photodetektoren . . . . 753.15 Transferfunktion des Operationsverstärker Photodetektors . . . . 773.16 Transferfunktion des Transistor Photodetektors . . . . . . . . . . . 783.17 Vergleich der Transferfunktionen der Photodetektor-Designs . . . 793.18 Ausgangsspannungsrauschen des OpAmp Photodetektors . . . . 813.19 Stromeingangsrauschen des OpAmp Photodetektors . . . . . . . 823.20 Ausgangsspannungsrauschen des Transistor Photodetektors . . . 833.21 Stromeingangsrauschen des Transistor Photodetektors . . . . . . 833.22 Vergleich der Stromeingangsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . 843.23 Optischer Teil der pW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . 863.24 Elektrischer Teil der pW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . 873.25 Zeitserie der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung . . . . . . 893.26 Rauschen der Phasenauslesung mit dem OpAmp Photodetektor . 903.27 Rauschen der Phasenauslesung mit dem Transistor Photodetektor 913.28 Vergleich der Phasenauslesung von beiden Designs . . . . . . . . 933.29 Messung des Rauschens des Phasenmesssystems . . . . . . . . . . 943.30 Begrenzungen der Phasenauslesung mit OpAmp Photodetektor . 953.31 Begrenzungen der Phasenauslesung mit Transistor Photodetektor 963.32 Vergleich Schrotphasenrauschen theoretisch/gemessen . . . . . . 993.33 Vergleich Dunkelphasenrauschen theoretisch/gemessen . . . . . 1003.34 Phasenmesssystem und Datenaufnahme bei 1,6 kHz . . . . . . . . 1013.35 Messung der Phasenauslesung mit OpAmp-Design bei 1,6 kHz . 1023.36 Messung der Phasenauslesung im Transistor-Design bei 1,6 kHz . 1023.37 Verbesserter Aufbau der Signaloptimierung . . . . . . . . . . . . . 1043.38 Phasenauslesung ohne und mit HF-Trafo . . . . . . . . . . . . . . 1053.39 Phasenauslesung ohne und mit Gehäuse . . . . . . . . . . . . . . . 106

Abbildungsverzeichnis XIII

3.40 Vergleich Phasenauslesung mit 2 und 3 Integratoren im Regler . . 1073.41 Aufbau der Elektronik mit zusätzlichen Verstärkern . . . . . . . . 1083.42 Untersuchung des Inloop Rauschens bei pW-Leistung . . . . . . . 1093.43 Schleifenverstärkung bei verschiedenen Mischereingangssignalen 1103.44 Aufbau zur Verbesserung des Inloop Rauschens . . . . . . . . . . 1113.45 Verbesserung des Inloop-Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

XIV Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

2.1 Wichtige Kenndaten der Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Zwei aktive Filtertopologien im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . 292.3 Vergleich der Transferfunktionen möglicher aktiver Filtervarianten 31

3.1 Zusammenhang von Laserleistung und Schrotrauschlimit . . . . 923.2 Berechnung des entstehenden Rauschens vom Slave-Laser . . . . 98

1

2 Tabellenverzeichnis

KAPITEL 1

Einleitung

Die Grundlage der heutigen Gravitationsphysik ist die Allgemeine Relativitäts-theorie (ART) von Albert Einstein. Das Kernelement der ART sind die Einstein-schen Feldgleichungen, die sich im Fall von schwachen Feldern auf lineare Feld-gleichungen reduzieren. Diese weisen eine starke Analogie zur Elektrodynamikauf und als einfachste Lösungen ergeben sich ebene Wellen, Gravitationswellen,die durch die Beschleunigung von Massen verursacht werden. Diese Gravita-tionswellen eröffnen eine vollkommen neue Möglichkeit, das Universum alsGanzes und seine Entstehung zu untersuchen [1].Zur Zeit befindet sich mit GEO600 [2], LIGO [3] [4], VIRGO [5] undTAMA300 [6] ein weltweites Netzwerk von erdgebundenen Gravitationswellen-detektoren in Betrieb. Diese sind jedoch durch die Seismik und sich bewegendeMassen auf der Erde unterhalb von 1 Hz nicht empfindlich genug, um Gravi-tationswellen zu messen. In dem Detektionsbereich unterhalb von 1 Hz sindinteressante Quellen für Gravitationswellen wie z.B. Binär-Systeme von Schwar-zen Löchern zu finden. Aus diesem Grund ist ein Gravitationswellendetektor imWeltraum namens LISA in Planung.LISA steht für Laser Interferometer Space Antenna und ist aus drei Satellitenaufgebaut, die sich an den Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks mit einerSeitenlänge von 5 · 109 m befinden (s. Abb. 1.1). LISA soll Gravitationswellen mitFrequenzen von 0,1 mHz bis 1 Hz detektieren [7] [8].Die Abstandsmessung zwischen den Satelliten wird bei LISA interferometrischmittels Nd:YAG-Lasern mit einer Leistung von 1 W realisiert. Durch die Beugungdes Laserstrahls können am 5 Millionen Kilometer entfernten Satelliten nur nochwenige hundert Picowatt empfangen werden. Daraus folgt, dass LISA nicht wieein erdgebundenes Michelson-Interferometer mit Spiegeln an den Armendenbetrieben werden kann. Deswegen wird die Phaseninformation des ankommen-den Laserstrahls ausgelesen und auf einen zweiten Laser übertragen, dessenLicht dann zurückgeschickt wird. Diese Übertragung der Phase soll mittels einer

3

4 KAPITEL 1. EINLEITUNG

Phasenstabilisierung mit Frequenzversatz zwischen den beiden Lasern bewerk-stelligt werden.Aus diesem Grund wurden bereits erste Untersuchungen zur Leistungsfähigkeitvon optischen Phasenstabilisierungen für LISA von anderen Arbeitsgruppenunternommen. So wurden in der Doktorarbeit von C. Killow [9, Kap.7] Untersu-chungen zur Elektronik für eine Phasenstabilisierung vorgestellt, jedoch wurdekeine optische Phasenstabilisierung realisiert. Bei den Arbeiten von P. McNamarawurde eine optische Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung aufgebaut unduntersucht. Das Rauschen der Phasenstabilisierung lag oberhalb von 0,4 Hz aufdem Schrotrauschlimit auf und für kleinere Frequenzen wies es einen 1/f-Verlaufauf [10].Das Ziel dieser Diplomarbeit bestand aus zwei Etappen. In einem ersten Schrittsollte die für LISA notwendige Phasentreue bei einer optischen Phasenstabi-lisierung zwischen zwei Lasern demonstriert werden, wobei deutlich mehrLicht benutzt werden durfte als bei LISA vorhanden sein wird. Im zweitenSchritt sollte eine optische Phasenstabilisierung mit zu LISA vergleichbarenLichtleistungen aufgebaut und dabei eine Phasenstabilität in der Größenordnungdes Schrotrauschlimits dieser Lichtleistung erreicht werden. Dabei sollten zweiPhotodetektor-Designs miteinander verglichen und auf ihre Eignung für LISAhin untersucht werden.Kapitel 2 beschreibt den Aufbau einer optischen Phasenstabilisierung, bei dereine Leistung im mW-Bereich detektiert wird, ihre Charakterisierung und die er-reichten Phasenstabilitäten. Dabei werden die Anforderungen an den Regelkreisund notwendige theoretische Grundlagen diskutiert.Kapitel 3 beinhaltet den Aufbau einer optischen Phasenstabilisierung, bei dernur noch 100 Picowatt oder weniger optischer Leistung des Master-Lasers de-tektiert werden. Dazu wurde eine verlässliche und präzise Methode erprobt,um Licht auf solch niedrige Leistungen abzuschwächen. Zwei verschiedenePhotodetektor-Designs wurden untersucht und charakterisiert. Die erreichbarenPhasenstabilitäten und begrenzende Rauschquellen wurden untersucht.

Abbildung 1.1: Formation der LISA-Satelliten. Quelle: [8]

KAPITEL 2

Phasenstabilisierung bei Milliwatt

In diesem Kapitel wird eine Phasenstabilisierung zwischen zwei Lasern bei einerverfügbaren Laserleistung im mW-Bereich behandelt.Zunächst werden die theoretischen Grundlagen zur Funktionsweise einer op-tischen Phasenstabilisierung mit Frequenz-Versatz aufbereitet. Es soll die Ent-wicklung der einzelnen Baugruppen, im Speziellen das Phasenmesssystem undder Regler, genauer dargestellt werden. Die im Anschluss folgenden Messungendienen dazu, praktische Erfahrungen mit dem Verhalten von Phasenregelkreisenzu sammeln und der Überprüfung des Reglers und des Phasenmesssystems

2.1 Grundlagen

Die Grundlagen für das Verhalten eines Regelkreises helfen dabei, den Reglerund die Komponenten zu entwickeln. Desweiteren erleichtern sie die Suche nachFehlerquellen im Experiment.

2.1.1 Entstehung des Fehlersignals

In Abbildung 2.1 ist ein Phasenregelkreis skizziert. In dieser sind zwei Laser zuerkennen, deren Licht an einem Strahlteiler überlagert wird. An dieser Stelleentsteht ein Schwebungssignal zwischen den beiden Laserfrequenzen und dieseswird von einem Photodetektor ausgelesen. Die Phase des Schwebungssignalswird dann mit der Phase einer Referenzfrequenz verglichen, woraus das Phasen-messsystem ein Fehlersignal erzeugt. Dies wird über den Regler zu einem derbeiden Laser zurückgeführt. So wird die Frequenz (und damit auch die Phase)des Schwebungssignals nachgestellt.Zu Beginn wird der erste Abschnitt vom Schwebungssignal bis zum Fehlersignalgenauer betrachtet. Dazu wird die Entstehung des Schwebungssignals und bis

5

6 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT

PD

ω1

ESL

EML

ESLEML+P

IPD u2 u3

u1

u1*u2

u4

F(s)

Abbildung 2.1: Regelkreis der Phasenstabilisierung. Durch die Überlagerung der beiden La-serstrahlen am Strahlteiler entsteht an dessen Ausgang ein Schwebungssignal.Durch den Photodetektor wird dies in ein elektrisches Signal umgewandelt undam Mischer mit der Referenzfrequenz multipliziert. Daraus entsteht ein Fehlersi-gnal mit dessen Hilfe der Regler die Phasen der beiden Signale am Eingang desMischers nachstellen kann, indem er die Frequenz eines Laser ändert.

hin zum Fehlersignal zunächst im Zeitbereich beschrieben.Um die Betrachtung zu vereinfachen, wird dabei ein hohes Signal-zu-Rausch

Verhältnis vorausgesetzt. Das kann man hier voraussetzen, weil die zur Verfü-gung stehenden Lichtleistungen der beiden Laser im mW-Bereich liegen und dieElektronik kein nennenswertes Rauschen einfügt.Der Master-Laser repräsentiert im Folgenden den Referenzlaser, welcher beiLISA zum gegenüberliegenden Satelliten geschickt wird. Dieser wird bei LISAdurch Stabilisierung der Frequenz auf die Armlänge (engl: Armlocking) [11]frequenzstabilisiert und läuft mit einer Frequenz ωML. Die Idee ist es nun, denSlave-Laser im gegenüberliegenden Satelliten in einem vorgegebenen Frequenz-abstand ω1 phasenstarr an den Master-Laser zu koppeln und wieder zum erstenSatelliten zurückzuschicken. Unter der Annahme, dass keine äußeren Störungenvorhanden sind, ist die Frequenz ωSL des Slave-Lasers:

ωSL = ωML ± ω1 (2.1)

Wenn die Frequenz des Master-Lasers sich nun ein wenig verschiebt, kann dieWellenlänge λ des Slave-Lasers über die Eigenschaften seines Resonators be-einflusst werden [12, Kap. 5.4], [13]. Die Länge d des Resonators kann überein piezoelektrisches Stellelement (kurz: Piezo) eingestellt werden und der Bre-chungsindex n kann über die Temperatur geändert werden.

∆λ

λ=

∆d

d+

∆n

n(2.2)

Da die Änderung der Temperatur im Vergleich zur Längenänderung durch denPiezo langsam verläuft, wird der Piezo für schnelle und kleine Frequenzänderun-gen benötigt, wohingegen die Temperatur für langsame aber große Änderungen

2.1. GRUNDLAGEN 7

genutzt wird.Um die Differenzfrequenz zwischen den beiden Laserstrahlen zu messen, wer-den sie an dem Strahlteiler überlagert und dadurch entsteht auf dem Photode-tektor-Signal ein kosinusförmiges Schwebungssignal [14, Kap. 3.1.1]. Da imVersuch linear polarisiertes Licht verwendet wird, wird angenommen, dass derelektrische Feldvektor parallel zur z-Achse ist. Dadurch ist die Überlagerungder beiden Strahlen nur noch ein eindimensionales Problem, weil der elektrischeFeldvektor ~EML,SL (t) auf seine z-Komponente ~EZ

ML,SL reduziert werden kann.

~EML,SL (t) = ~EZML,SL = EML,SL (t) cos (ωML,SL (t) t+ φML,SL (t))~ez (2.3)

Die Frequenzen ω, die Phasen φ und die Amplituden E sind zeitabhängig,da sich zum Einen die Resonatoreigenschaften mit der Zeit ändern könnenund zum Anderen sich die Phase durch eine Weglängenänderung zwischenLaser und Detektor verschieben kann. Im Folgenden wird der Übersicht halberdie Zeitabhängigkeit vernachlässigt. Desweiteren erkennt man aus folgenderGleichung

φ =

∫ωdt (2.4)

dass die Frequenz und die Phase zusammenhängen. Dieser Zusammenhangwird im nächsten Unterabschnitt ausgearbeitet. Zunächst wird die LeistungPPD, die auf die Photodiode trifft, aus der Intensität JPD berechnet, indem dieInterferenz J der beiden E-Felder ausgerechnet wird.

JPD =1

Z

[~EZ

ML + ~EZSL

]2mit Z = 377 [Ω] im Vakuum (2.5)

=1

Z

[E2

ML cos2 (ωMLt+ φML) + E2SL cos2 (ωMLt+ φML)

](2.6)

+1

Z

[2EML cos (ωMLt+ φML) ESL cos (ωSLt+ φSL)

]Z ist hierbei der Wellenwiderstand, der vom Medium abhängt. Nach Anwen-dung des Additionstheorems [15]

cos (x) cos (y) = 1/2 (cos (x− y) + cos (x+ y)) (2.7)

folgt somit:

JPD =1

Z

[E2

ML cos2 (ωMLt+ φML) + E2SL cos2 (ωMLt+ φML)

]+

1

Z

[EMLESL (cos ((ωML − ωML) t+ φML − φSL))

](2.8)

1

Z

[EMLESL cos ((ωML + ωSL) t+ φML + φSL)

]Der Photodetektor kann die Frequenz eines Nd:YAG Lasers nicht direkt messen,sondern nur deren zeitliches Mittel. Damit vereinfacht sich cos2 (...) zu 1/2.


Das Schwebungssignal bei ωML +ωSL liegt weit außerhalb des Detektionsbereichsdes Photodetektors und der Term wird deswegen Null. Es entsteht bei diesemVorgang kein Photon mit einer Frequenz ωML + ωSL, sondern es stellt eine Schwe-bungsfrequenz zwischen Photonen dar.Mit diesen Folgerungen ergibt sich für die Intensität J:

JPD =1

Z

[1

2E2

ML +1

2E2

SL

](2.9)

+1

Z

[EMLESL cos ((ωML − ωSL) t+ φML − φSL)

]Die Intensitäten JML,SL der beiden Laserstrahlen sind mit dem WellenwiderstandZ gegeben als

JML,SL =1

2ZE2

ML,SL (2.10)

und mit

ω2 = ωML − ωSL und φ2 = φML − φSL (2.11)

erhält man

JPD = JML + JSL + 2√JMLJSL cos (ω2t+ φ2) (2.12)

Bis jetzt wurde davon ausgegangen, dass die Strahlen perfekt überlagert sind,und dass der Kontrast 1 beträgt. Um den Einfluss einer nicht perfekten Überla-gerung mit einzubeziehen, muss ein Korrekturfaktor K dem Mischterm hinzuge-fügt werden. Dieser kann im Experiment über

K =JMax − JMin

JMax + JMin

(2.13)

sehr leicht mit einem Oszilloskop bestimmt werden. Die Leistung auf der Photo-diode ist proportional zur Intensität und man kann, bis auf eine Konstante, dieIntensität durch die Leistung ersetzen. Jedoch ist die Konstante nicht von belang,da die Leistungen PML und PSL (s. Kap. 3.1.5) mit dem Photodetektor bestimmtwerden können.

PPD = PML + PSL + 2K√PMLPSL cos (ω2t+ φ2) (2.14)

Der Photodetektor wandelt die eintreffende Leistung in einen Strom

IPD = ρ[PML + PSL + 2K

√PMLPSL cos (ω2t+ φ2)

](2.15)

mit der Effizienz der verwendeten InGaAs-PIN-Photodiode von

ρ = 0.7

[A

W

](2.16)

2.1. GRUNDLAGEN 9

um. Zum Vergleich haben Silizium Photodioden eine Effizienz von 0,2 bis 0,3 beieiner Wellenlänge von 1064 nm [14].Dieser Photostrom wird mit einem Transimpedanzverstärker in eine zu ihmproportionale Spannung umgewandelt. Der Proportionalitätsfaktor UPD/IPD ausAusgangsspannung und Eingangsstrom ist zeitlich konstant und deshalb wirder mit der Effizienz der Photodiode zur Konstanten KPD zusammengefasst.

KPD =UPD

IPD

ρ (2.17)

u2 = KPDIPD (2.18)

= KPD

[PML + PSL + 2K

√PMLPSL cos (ω2t+ φ2)

](2.19)

Die im Versuch verwendeten Photodetektoren haben einen AC- und einen DC-gekoppelten Ausgang, und nur der AC-gekoppelte (hochpassgefilterte) Ausgangwird für die Phasenstabilisierung benutzt. Deswegen fallen die ersten beidenDC-Terme weg und man erhält

u2 (t) = U2 cos (ω2t+ φ2 (t)) (2.20)

mit

U2 = 2K KPD

√PMLPSL. (2.21)

Der Frequenzgenerator erzeugt die Referenzfrequenz ω1 mit der AmplitudeU1, auf die der Abstand der beiden Laserfrequenzen stabilisiert wird. DieserFrequenzgenerator wird im weiteren Verlauf als Lokaloszillator bezeichnet.

u1 (t) = U1 cos (ω1 (t) t+ φ1 (t)) (2.22)

Am Phasendifferenzdetektor, dem Mischer, werden die Signale vom Lokaloszil-lator u1 und dem Photodetektor u2 elektrisch multipliziert.

u1 (t) · u2 (t) = (2.23)U1 · U2

2[cos ((ω1 − ω2) t+ φ1 − φ2) + cos ((ω1 + ω2) t+ φ1 + φ2)] (2.24)

Wenn die Schwebungsfrequenz ω2 zwischen den Lasern vom Regler genau aufdie Frequenz ω1 des Frequenzgenerators geschoben wird, entsteht am Mischer-ausgang folgende Ausgangsspannung

u1 (t) · u2 (t) = (2.25)U1 · U2

2[cos (φ1 − φ2) + cos (2 (ω1 + ω2) t+ φ1 + φ2)] (2.26)

Durch den darauffolgenden Tiefpass mit Verstärkung V kann der Anteil bei 2ω1

unterdrückt werden zu

u3 =U1U2V

2cos (φ1 − φ2) . (2.27)


Für kleine Phasenverschiebungen ∆φ−π/2 = φ1−φ2 < 0, 1 rad kann der Kosinuslinearisiert werden. Daraus entsteht am Ausgang des Phasenmesssystems einzur Phasendifferenz ∆φ lineares Fehlersignal u3

u3 =U1U2V

2∆φ. (2.28)

Der Regler bewirkt, dass dieses Fehlersignal durch negative Rückführung mög-lichst nahe bei Null gehalten wird. Falls das Licht des Master-Laser eine Phasen-verschiebung φML durch eine Gravitationswelle erfährt und die Frequenz derSchwebung ω2 konstant bleibt, würde der Photodetektor eine leicht verschobeneFrequenz ωMF

ωMF =d

dt(ω2 (t) t+ φ2 (t)) = ω2 +

dφ2

dt(2.29)

sehen. Diese Frequenz wird als Momentanfrequenz ωMF bezeichnet. Der Reglerstellt die Frequenz vom Slave-Laser dann auf ωMF, so dass die Phasenverschie-bung am Eingang des Mischers ∆φ wieder verschwindet. Die Phaseninforma-tion vom Master-Laser ist dadurch in die Frequenzverschiebung des Slave-Lasers umgewandelt worden.Anhand dieser Gleichung und Gleichung (2.4) erkennt man, dass die Phaseam Mischerausgang eine zeitliche Integration über die Frequenzabweichungam Eingang des Mischers darstellt. Dieser implizite Integrator im Regelkreisist typisch für Phasenstabilisierungssysteme und muß beim Design des Servosberücksichtigt werden.

2.1.2 Verhalten des Regelkreises

Das Verhalten von elektrischen Bauelementen kann zum Einen im Zeitbereichund zum Anderen im Frequenzbereich betrachtet werden [16, Kap. 6]. Als Bei-spiel wird das in Abbildung 2.2 dargestellte RC-Glied (ein Hochpass) mit x alsAus- und y als Eingangsspannung beschrieben.

x(t)y(t)

Abbildung 2.2: RC-Glied / Hochpass

1

RC

∫x (t) dt+ x (t) = y (t) (2.30)

⇔ RCx (t) + x (t) = RCy (t) (2.31)

2.1. GRUNDLAGEN 11

Diese Rechnung läßt sich mit Hilfe der Maschengleichung auch auf komplizierteSysteme ausweiten. Die allgemeine Gleichung für die Darstellung lautet, wobeider obere Index den Grad der Ableitung beschreibt und der untere dementspre-chend den Koeffizieten durchnummeriert:

anxn (t) + ....+ a0x (t) = bmym (t) + ....+ b0y0 (t) (2.32)

Die Nachteile, die sich daraus ergeben sind zum Einen die Aufstellung einer Dif-ferentialgleichung für das System und zum Anderen das Lösen von Integralen,wie z.B. Faltungsintegrale, um das Verhalten eines Systems auf z.B. eine Störungzu untersuchen. Hinzu kommt, dass es für viele Anwendungen, wie z.B. derNachrichtentechnik interessanter ist, sich anzuschauen, wie ein Regelkreis aufStörungen mit Frequenzanteilen reagiert.Deshalb transformiert man die Darstellung des Systems mittels einer Laplace-transformation

X (s) =

∫ ∞−∞

x (t) · e−stdt (2.33)

in den Frequenzbereich, wobei s=r+iω ∧ r ∈ R die Laplace-Variable ist. DieRücktransformation in den Zeitbereich läßt sich mittels

x (t) =

∫ ∞−∞

X (s) · estds (2.34)

bewerkstelligen. Als Beispiel wird der Einheitssprung Θ (t) in den Frequenzbe-reich transformiert.

Θ (s) =

∫ +∞

−∞Θ (t) e−stdt (2.35)

=

∫ +∞

0

Θ (t) e−stdt (2.36)

=

[−1

se−st

]+∞

0

(2.37)

= limt→∞−1

se−st +

1

s=

1

s(2.38)

Jedem Element eines Regelkreis wird eine Übertragungsfunktion F (s) zugeord-net. Diese sagt aus, wie ein Signal mit einer bestimmten Frequenz am Eingangeines Regelungselements am Ausgang in Amplitude und Phase wieder heraus-kommt. Die Übertragunsfunktion F(s) läßt sich mit einen Netzwerk-Analysatormessen.

F (s) =X (s)

Y (s)(2.39)

Somit ist das Aufstellen der Differentialgleichung im Zeitbereich und die an-schließende Transformation in den Bildbereich nicht von Nöten. In Bodedia-grammen wird diese Übertragungsfunktion in ihre Amplitude und ihre Phase


aufgeteilt und diese werden gegenüber einer logarithmischen Frequenzskalaaufgetragen.

Amplitude (F) = |F (ω)| (2.40)

Phase (F) = arctan

(= (F (ω))

< (F (ω))

)(2.41)

So ergibt sich für den Hochpass aus Gleichung (2.31) im Frequenzbereich überden Zusammenhang ∫ ∞

−∞x (t) · e−stdt = s · x (s) (2.42)

folgende Transferfunktion. T ist dabei die Zeitkonstante RC des Hochpasses.

F (s) =Ts

1 + Ts(2.43)

Für kleine Frequenzen ist die Übertragungsfunktion Null und für große Frequen-zen konvergiert sie gegen 1. Im Frequenzbereich hat man leicht anwendbareRechenvorschriften, wie man einzelne Blöcke mit ihrer Übertragungsfunktionin einem Regelkreis verbindet [16]. Die Reihenschaltung von zwei Blöcken F (s)und G (s) ergibt einen Block H (s) mit

H (s) = F (s) ·G (s) . (2.44)

Die Paralleschaltung von zwei Blöcken F (s) und G (s) ergibt wiederum einenBlock H (s) mit

H (s) = F (s) +G (s) . (2.45)

Bei der Multiplikation und Addition muss natürlich beachtet werden, dass dieVariable s und die Funktionen F,G,H komplex sind.

2.1.2.1 Regelkreisaufbau

In Abbildung 2.1 wurde bereits ein Regelkreis skizziert. Dieser enthielt jedoch un-nötige Zusatzinformationen, die in der Regelungstechnik häufig nicht benötigtwerden. Dort kann dieser Regelkreis auf zwei Blöcke mit Übertragungsfunktio-nen RS (s) und R (s) reduziert werden. R steht dabei für den Regler und RSfür die Regelstrecke. Dies entspricht im Experiment dem Abschnitt vom Laserbis zum Phasenmesssystem. Der entsprechende Regelkreis mit allen wichtigenGrößen ist in Abbildung 2.3 skizziert.

Im Experiment ist die Führungsgröße w (s) Null und der Addierer für dieFührungsgröße nicht vorhanden. Der Regler versucht somit, die Regelgröße x (s)auf Null zu regeln. Mit Hilfe der Abbildung 2.3 können die Begriffe Störübertra-gungsfunktion und Führungsübertragungsfunktion hergeleitet werden.Die Störübertragungsfunktion ist das Verhältnis der Regelgröße zur Störgröße.

2.1. GRUNDLAGEN 13

Regelstrecke RS(s)

Regler R(s)

Regelgröße x(s)

Führungsgröße w(s)

Störgröße z(s)

Stellsignal y(s)

+

+

-

-

Abbildung 2.3: Blockdiagramm einer Regelstrecke

Sie gibt Aufschluss darüber, wie die Störung durch die Regelstrecke übertragenwird und wie gut der Regler diese unterdrückt.

FS (s) =X (s)

Z (s)(2.46)

Die Führungsübertragungsfunktion ist das Verhältnis von Regelgröße zu Füh-rungsgröße. Sie gibt an, wie gut die Regelgröße der Führungsgröße folgt.

FF (s) =X (s)

W (s)(2.47)

Die beiden Übertragungsfunktionen lassen sich mit Hilfe der Abbildung 2.3ausrechnen und man erhält:

FS (s) =RS (s)

1 +RS (s)R (s)(2.48)

FF (s) =R (s)RS (s)

1 +R (s)RS (s)(2.49)

Um einen Regelkreis auf seine Stabilität hin zu überprüfen, wird die Schleifen-verstärkung gemessen. Diese ist das Verhältnis von

x (s)

x (s)− w (s)= RS (s)R (s) = K (s) . (2.50)

Für die Schleifenverstärkung gilt dann das Stabilitätskriterium, dass bei derUnity-Gain Frequenz der Phasenverlust kleiner als -180 sein muss. Ansonstenwird der Kreis instabil und fängt an zu schwingen.Man definiert eine Grenzfrequenz ωG bei der der Betrag von K(s) genau gleich1 ist bzw. die Amplitude von H (s) nach Gleichung (2.63) um 3 dB gefallenist. Genau bei dieser Frequenz wird nach Gleichung (2.61) die entstehendePhasendifferenz ∆φ mit einem Faktor eins auf eine Veränderung der Phase φ2

zurückgeführt.

|G (s = iωG)| = 1 (2.51)

Die Schleifenverstärkung läßt sich im Experiment mit Hilfe eines Netzwerk-Analysators bestimmen. Dazu wird die Führungsgröße w (s), die dem Mo-dulationssignal des Netzwerk-Analysators entspricht, durch einen Addierer


der Regelgröße am Eingang des Reglers hinzugefügt. Die Signale x (s) und(x (s)− w (s)) können mit Abgriffen an den Platinen vom Netzwerk-Analysatorgemessen werden. Die Amplitude des Modulationssignals wird zunächst kleingewählt, um die Phasenstabilisierung akivieren zu können. Dann wird dasModulationssignal soweit erhöht, bis auf dem Netzwerk-Analysator eine Trans-ferfunktion zu erkennen ist.

Regelstrecke RS(s)

Regler R(s)

x(s)

w(s) +

-

-

Quelle

A B

A/B

Abbildung 2.4: Messung der Schleifenverstärkung

2.1.2.2 Führungsverhalten

Es stellt sich nun die Frage, wie gut die Phase φ2 des Schwebungssignals derPhase φ1 vom Lokaloszillator folgt [17].Für das Signal am Ausgang des Phasenmesssystems gilt im Zeit- und im Fre-quenzbereich, wenn ω1 ≈ ω2 ist:

u3 (t) =1

2U1U2V∆φ =

1

2U1U2V (φ1 (t)− φ2 (t)) (2.52)

u3 (s) =1

2U1U2V (φ1 (s)− φ2 (s)) (2.53)

Das Signal u4, dass durch Verarbeitung des Signals u3 am Ausgang des Reglersentsteht, läßt sich im Frequenzbereich mit der Übertragungsfunktion des ReglersF (s) als

u4 (s) = F (s)u3 (s) (2.54)

darstellen. Wenn ω1 ≈ ω2 durch das Ändern der Temperatur des aktiven Medi-ums des Slave-Lasers erreicht wird, dann befindet sich der Piezo am Laserreso-nator näherungsweise in seiner Ruhelage und die Steuerung der Frequenz ω2

über den Piezo des Slave-Lasers wird linear. Der Kopplungskoeffizient KPZT desPiezos beträgt im Experiment 1,8 MHz/V.

ω2 = ω1 +KPZT · u4 (t) (2.55)

2.1. GRUNDLAGEN 15

Vergleicht man ω2 mit der Momentanfrequenz ωMF aus Gleichung (2.29), so folgtdaraus im Zeit- bzw. Bildbereich:

dφ2

dt= KPZT · u4 (t) (2.56)

s · φ2 = KPZT · u4 (s) (2.57)

⇔ φ2 =KPZT · u4 (s)

s(2.58)

Sukzessives Einsetzen der letzten Gleichungen liefert:

φ2 (s) =KPZTF (s)u3 (s)

s(2.59)

=1/2KPZTU1U2V F (s)

s︸︷︷︸G(s)

(φ1 (s)− φ2 (s)) (2.60)

= G (s) (φ1 (s)− φ2 (s)) (2.61)

Daraus erhält man folgende Gleichung, aus der die Übertragungsfunktion derEingangsphase zur Ausgangsphase entsteht.

⇔ φ2 (s) [1 +G (s)] = G (s)φ1 (s) (2.62)

⇔ H (s) =φ2 (s)

φ1 (s)=

G (s)

1 +G (s)(2.63)

An dieser Gleichung lässt sich eine wichtige Erkenntnis ableiten. Die verblei-bende Abweichung ist die ursprüngliche (ungeregelt freilaufende) Abweichungunterdrückt durch die Verstärkung des Reglers und hängt somit von beiden ab.Bei der Verstärkung des Reglers sind auch die Verstärkungsfaktoren durch denTiefpass, dem Photodetektor, etc. zu berücksichtigen.

2.1.2.3 Störverhalten

Eine weitere interessante Frage ist, wie sich der Regelkreis verhält, wenn diePhasenstabilisierung aktiv ist und dabei eine kleine langsame Frequenzänderungdes Schwebungssignals (z.B. durch Temperaturänderung an einem der beidenLaser) auftritt [17]. Die Schwebungsfrequenz ist somit gleich der Referenzfre-quenz und die Phasenänderungen zwischen den beiden Phasen sind ebenfallsidentisch.

ω1 = ω2 (2.64)dφ1

dt=

dφ2

dt(2.65)

Es wird nun die Frequenz des Slave-Lasers ein wenig ändert und somit ändertsich auch die des Schwebungssignals.

∆ω = ω2 − ω1 (2.66)


Für die Spannung am Ausgang des Mischers u3 und am Eingang des Lasers u4

gilt:

u3 =1

2U1U2V∆φ (2.67)

u4 = F (s ≈ 0) u3 (2.68)

Der Laserresonator des Slave-Lasers ändert über den Piezo seine Länge undverschiebt damit die Laserfrequenz um einen bestimmten Betrag. Wie schonerwähnt, ist die Verschiebung in einem bestimmten Bereich linear. Deshalbergibt sich für die Frequenz ω2 des Schwebungssignals und anschließend für dieFrequenzdifferenz

ω2 = ω1 +KPZTu4 (s) (2.69)⇒ ∆ω = KPZTu4 (s) (2.70)

Mit den letzten drei Gleichungn ergibt sich:

∆ω = KPZTF (s ≈ 0)1

2U1U2V∆φ (2.71)

⇒ ∆φ

∆ω=

112U1U2V KPZTF (s ≈ 0)

(2.72)

Damit die Änderung der Phase bei einer Änderung der Frequenz möglichstklein bleibt, muss F (s ≈ 0) möglichst groß sein. Somit eignet sich am besten einRegelkreis mit Integrator. Ein Integrator besitzt die Übertragungsfunktion

F (s) =1

s(2.73)

mit dem Grenzwert limω→0 |F (s)| → ∞. Der Regler darf jedoch kein reinerIntegrator sein. Anonsten hat man zusammen mit dem impliziten Integrator2 Stück davon mit zusammen -180 Phasenverschiebung, was den Regelkreisinstabil macht.

2.2. ANFORDERUNGEN AN DIE PHASENSTABILISIERUNG 17

2.2 Anforderungen an die Phasenstabilisierung

Um die Anforderungen für das Experiment herauszufinden, wird die von EADSAstrium aufgestellte Anforderungsliste [18, Kap.4] genutzt. Diese Liste wurdeauf Grundlage der aktuellen Planungen für LISA erstellt. Es wurde unter ande-rem der Aufbau der optischen Bank, der Durchmesser des Teleskops und dieverfügbare Laserleistung mit eingerechnet.In diesem Abschnitt werden die entsprechenden Gleichungen vorgestellt undauf das Experiment übertragen. Dabei soll weniger auf die Herleitung der ein-zelnen Gleichungen Wert gelegt werden sondern mehr auf das Umrechnen desRauschens. Die einzelnen Gleichungen werden später hergeleitet.Bei LISA wird ein Strahlteiler für die Überlagerung des ankommenden Laser-strahls mit dem lokalen Laser genutzt. Von der Leistung PL bei der WellenlängeλL, die vom gegenüberliegenden Satelliten über die Entfernung L ausgesendetwurde, kann nur ein kleiner Bruchteil vom Teleskop mit dem Durchmesser D0

detektiert werden. Wenn die optischen Verluste des langen Arms, des Teleskops,der optischen Bank und der Photodetektoren zu ηopt zusammengefasst werden,dann ist nur noch eine Leistung PWB von etwa 96,4 pW zu messen.

PWB =π2ηoptPLD

40

16λ2L ∗ L2

≈ 96, 4 pW (2.74)

Hierbei wurde angenommen:

PL = 1 W (2.75)λL = 1064 nm (2.76)L = 5 · 109 m (2.77)D0 = 0, 4 m (2.78)ηopt = 0, 173 (2.79)

Die optischen Verluste ηopt setzen sich aus drei Faktoren zusammen. Die Ver-luste auf der optischen Bank tragen mit 0,655, das Teleskop mit 0,645 und dasPhasenmesssystem mit 0,409 bei.Aus der verfügbaren Leistung PWB kann man die Schrotrauschgrenze ausrech-nen zu

δΦSRL =

√2π~cλPWB

≈ 4, 39 · 10−5

[rad√Hz

]. (2.80)

Das Schwebungssignal, das der schwache Strahl PWB mit dem lokalen Lasererzeugt, wird an beiden Ausgängen des Überlagerungstrahlteilers mit jeweilseinem Quadrantenphotodetektor mittels Differential Wavefront Sensing (kurz:DWS) gemessen [19][20]. Um die Phaseninformation für die Phasenstabilisie-rung zu erzeugen, muss jeweils über die 2x4 Quadranten summiert werden.Zusätzlich muss noch beachtet werden, dass die beiden Strahlteilerausgänge


eine Phasenverschiebung von 180 zueinander haben.

~Φ1 =4∑i=1

~φi (2.81)

~Φ2 =8∑i=5

~φi (2.82)

In dieser Arbeit wurde nur ein Einzel-Element Photodetektor an einem Ausgangbenutzt und damit folgt für die detektierbare Leistung des Master-Lasers:

PML ≈1

8PWB ≈ 12, 1 [pW] (2.83)

Die Schrotrauschgrenze liegt für diesen einen Einzel-Element Photodetektordann bei

δφSRLi=

√2π~cλPML

≈ 1, 24 · 10−4

[rad√Hz

](2.84)

Die Phasenauslesung des Schwebungssignals bei zwei Quadrantenphotodetek-toren bei PWB muss besser sein als

δΦPA (f) = 8, 26 · 10−5

[1 +

(2.8 [mHz]

f

)]1/4 [rad√HZ

](2.85)

Um diese Anforderung auf das Experiment zu übertragen, geht man davonaus, dass sich das Rauschen der Phasenauslesung unkorreliert aus dem Schrot-rauschen und den Rauschbeiträgen des Photodetektors, der Verstärker, desMischers, etc. zusammensetzt.

δΦPA =√δΦ2

SRL + δΦ2PM (2.86)

⇒ δΦPM =√δΦ2

PA − δΦ2SRL ≈ 6, 99 · 10−5

[rad√Hz

](2.87)

Das unkorrelierte Rauschen der gesamten Phasenmessung der Modulationsfre-quenz setzt sich aus den Phasenmessungen mit den einzelnen Photodiodenele-menten zusammen.

δΦPM =

√√√√ 8∑i=1

δφ2PMi

(2.88)

Somit erhält man für das Rauschen, dass maximal durch einen einzelnen Mess-kanal zum Schrotrauschen hinzukommen darf:

⇒ δφPMi= 2, 47 · 10−5

[rad√Hz

](2.89)

2.2. ANFORDERUNGEN AN DIE PHASENSTABILISIERUNG 19

Fur die Anforderung an das Rauschen der gesamten Phasenauslesung folgt bei13 pW vom Master-Laser:

δφPAi(f) =

√δφ2

PMi+ δφ2

SRL ≈ 1, 26 · 10−4

[rad√Hz

](2.90)

Alle für das Experiment wichtigen Anforderungen sind in Abbildung 2.5 zusehen.Ausgehend von dem Phasenrauschen des durch Armlocking frequenzstabili-sierten Master-Lasers, erhält man die Rauschkurve für die Auswirkung desPhasenrauschens des Master-Lasers auf die gesamte Phasenmessung. Daran istzu erkennen, dass die gesamte Phasenmessung bis hinunter zu 15 mHz nichtdurch das Frequenzrauschen des Master-Lasers beschränkt ist. Dort ist derSchnittpunkt mit der Schrotrauschgrenze, die von der detektierbaren Leistungdes Master-Lasers am zweiten Satelliten abhängt.Damit die Phasenstabilisierung zwischen dem ankommenden Master-Laser unddem lokalen Slave-Laser kein weiteres Rauschen zur Messung hinzufügt, wirdfestgelegt, dass das Phasenrauschen der Phasenstabilisierung mindestens umvier Größenordnungen besser sein muss als das Phasenrauschen des durchArmlocking frequenzstabilisierten Master-Lasers. Ein Nebeneffekt ist, dass dieanderen Laser dadurch eine vergleichbare Frequenzstabilität aufweisen undkeine weiteren Frequenzstabilisierungen benötigt werden.

10−4

10−3

10−2

10−1

100

10−6

10−4

10−2

100

102

104

106

Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

ArmlockingArmlocking Einfluss auf PhasenmessungPhasenstabilisierungPhasenauslesungSchrotrauschgrenze

Abbildung 2.5: Anforderungen für das Experiment bei 13 pW verfügbarer Master-Laser Leis-tung in rad/

√Hz. Die drei wichtigsten Linien sind das Schrotrauschlimit, die

Anforderungslinie an die Phasenauslesung und die an die Phasenstabilisierung.


Das Frequenzrauschen von Lasern wird üblicherweise in Hz/√

Hz gemessen.Die Anforderungen in Abbildung 2.5 in rad/

√Hz können über den Zusammen-

hang zwischen dem Phasenrauschen δφ und dem Frequenzrauschen δf

δφ (t) =

∫δω (t) dt (2.91)

in Hz/√

Hz umskaliert werden. Dazu wird die Integration über dt rückgängiggemacht und anschließend wird die Gleichung mittels Laplace Transformationin den Frequenzbereich transformiert.

˙δφ (t) = δω (t) (2.92)⇒ ωδφ = δω (2.93)

Mit ω = 2πf folgt daraus für die Phase δφ:

δφ (f) =δf (f)

f(2.94)

Mit Hilfe dieser Gleichung wurde die Abbildung 2.6 erstellt. Für die Messungenin dieser Diplomarbeit wird nur die Anforderung an die Phasenauslesung bei13 pW als Anforderung genommen. Die Anforderung an die Phasenstabilisie-rung wird nicht mitbeachtet werden, da sie mehrere Größenordnungen lockererist als die der Phasenauslesung.

10−4

10−3

10−2

10−1

100

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[Hz/

√Hz]

ArmlockingArmlocking Einfluss auf PhasenmessungPhasenstabilisierungPhasenauslesungSchrotrauschgrenze

Abbildung 2.6: Anforderungen für das Experiment bei 13 pW verfügbarer Master-Laser Leistungin Hz/

√Hz. Dies sind die gleichen Anforderungen wie in Abbildung 2.5.

2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 21

2.3 Experimenteller Aufbau

Das Schema für einen Phasenregelkreis wurde bereits in Abbildung 2.1 darge-stellt. Abbildung 2.7 zeigt eine leicht veränderte Darstellung.

Optische

Bank

Master-Laser

Slave-Laser

Phasenaus-

lesung

Phasenstabilisierung

Daten-

aufnahme

Regler

Laserauf-

bereitung

Temperatur-

Piezo-

kontrolle

ϕPAϕ

PS

Phasenmess-

system

Photodetektoren

Abbildung 2.7: Übersichtsschema der mW-Phasenstabilisierung. Das Schema ist ähnlich zurAbbildung 2.1, jedoch wird weniger Wert auf die Signale und mehr auf dieverwendeten Baugruppen gelegt.

In dieser Abbildung ist zu sehen, dass die beiden Laserstrahlen auf der opti-schen Bank überlagert werden und ihre Interferenz wird an zwei Ausgängen desgleichen Strahlteilers mit jeweils einem Photodetektor gemessen. Die Photodetek-torsignale werden separat vom Phasenmesssystem mit einer Referenzfrequenzverglichen. Aus dem Vergleich entstehen zwei Fehlersignale. Diese beiden Fehler-signale werden vom Datenaufnahmesystem aufgezeichnet und das Fehlersignaleines Photodetektors wird zusätzlich zum Regler weitergeleitet. Dieser sorgtüber die Anpassung der Piezoausdehnung am Laserresonator von einem derbeiden Laser bzw. über die Änderung der Temperatur dessen aktiven Mediumsdafür, dass die Phasendifferenz zwischen dem Schwebungssignal vom Photo-detektor und der Referenzfrequenz möglichst klein bleibt. Das dafür benutzteFehlersignal wird Inloop Signal genannt. Das andere Fehlersignal wird Out-of-loop Signal genannt und zur Diagnose der erreichten Stabilität benutzt.Das Out-of-loop Signal kann unterschiedlich definiert werden. Wenn der zweitePhotodetektor am anderen Strahlteilerausgang misst, dann gibt das Out-of-loop Signal Aufschluss darüber, wie gut die Phasenauslesung mit dem Inloop-Photodetektor und dem Phasenmesssystem ist. Die zusätzlichen Störungen aufdem zweiten Photodetektor sind bei Benutzung des gleichen Strahlteilers näm-lich gering.Wenn der Photodetektor die Überlagerung an einem anderen Strahlteiler misst,gibt das Out-of-loop Signal zusätzlich Auskunft darüber, wie groß das tempera-turinduzierte Rauschen und andere Rauschquellen im Experiment sind. Wenn aneinem separaten Strahlteiler gemessen wird, muss das Experiment ins Vakuumgebracht und thermisch stabilisiert werden. Dies wird in dieser Arbeit jedoch


nicht gemacht.Bei den Messungen wird das Messsignal, welches nicht im Inloop-Kreis hängt,immer Out-of-loop Signal genannt. Es wird bei den Messungen speziell daraufhingewiesen, welche Eigenschaft das entsprechende Out-ouf-loop Signal misst.Im folgenden Unterabschnitt werden die einzelnen Blöcke der Abbildung 2.7ausführlich dargestellt. Am Ende wird der gesamte experimentelle Aufbau sche-matisch gezeigt.

2.3.1 Laseraufbereitung

Gestartet wird in Abbildung 2.8 bei den Lichtquellen. Diese sind zwei Laser vomTyp Mephisto 500 NE (Baujahr Slave-Laser: 2006, Master-Laser: vor 2002) vonInnolight. Diese arbeiten bei einer Wellenlänge von 1064 nm mit maximal 0,55W Ausgangsleistung im Einmoden-Betrieb. Dies wird dadurch gewährleistet,dass das aktive Medium, der Nd:YAG Kristall ein Non Planar Ring Oszillator(NPRO) ist [21]. Die Eckdaten der Laser stehen in Tabelle 2.3.1.

Tabelle 2.1: Wichtige Kenndaten der Laser

Master-Laser Slave-LaserPiezo [MHz/V] 2,7 1,8Temperatur [Ghz/K] -3 -3Frequenzdrift [MHz/3 h] ≤ 45 ≤ 45Strahlpolarisation [IS/IP] ≈ 5 / 1 5 / 1

Die Leistung und die Wellenlänge des Master-Lasers können etwas abwei-chen, da dieser schon etwas älter ist. Er befindet sich im Aufbau der Frequenz-stabilisierung für LISA [22, Kap.5]. Diese wird zunächst nicht benutzt, da beider Phasenstabilisierung und der Phasenauslesung das Frequenzrauschen desMaster-Lasers nicht so wichtig ist. Es soll nur der Frequenzabstand zwischenden beiden Lasern eingehalten werden. Bei Benutzung der Frequenzstabili-sierung könnte die Verstärkung des Reglers kleiner gewählt werden, da dieFrequenzschwankungen des Master-Lasers, denen der Slave-Laser folgen müss-te, wesentlich geringer wären. Man müsste nach Gleichung (2.72) z.B. nur einenstatt zwei Integratoren für eine gute Rauschunterdrückung benutzen.In den Strahlengang der Laser wird jeweils eine AR-Linse (f = 200 mm beiλ = 1064 nm) gestellt, wobei der Strahlradius an diesem Punkt ungefähr 2 mmbeträgt. Dies hat den Vorteil, dass nur eine Linse gebraucht wird, um den richti-gen Strahlradius für die folgende Fasereinkopplung zu bekommen. Ansonstenmüsste der Strahlradius mit jeweils zwei Linsen als Teleskop eingestellt werden.Die AR-Beschichtung besteht aus dielektrischen Vielfachschichten, die dafürsorgen, dass so gut wie kein Licht an der Linsenoberfläche zurückreflektiertwird.


Laseraufbereitung

Tem

pe

ratu

rko

ntr

olle

Slave-Laser

Master-Laser

Pie

zoko

ntr

olle

Strahlsumpf

HR-Spiegel

λ/4-Platte

λ/2-Platte

Faserkoppler

Linse

Strahlteiler

Faraday-

Isolator

zur optischen Bank

zur optischen Bank

Abbildung 2.8: Die Laseraufbereitung für das Experiment ist nach üblichen Gesichtspunkten auf-gebaut. Die Einstellung der Polarisation, die Unterdrückung von Rückstreuungdurch eine optische Diode und die Optimierung der Fasereinkopplung werdenbeachtet.

Der Polarisations Kontrast im Experiment soll optimiert werden. Deshalb wer-den hinter der Linse eine λ/4- und eine λ/2-Platte in den Strahlengang gebracht,so dass man jede beliebige lineare Polarisation mit einem typischen Kontrastvon 300:1 einstellen kann. Mit Hilfe eines Polarisators am Eingang der optischenBank wird dafür gesorgt, dass die Polarisation senkrecht zur selbigen ist.Nach den λ-Platten folgt ein Faraday-Isolator der Firma Linos, der eine typischeDämpfung von 38 - 42 dB für das vom Experiment zurückgestreute Licht auf-weist. Er sorgt dafür, dass keine Strahlung von der optischen Bank oder anderenoptischen Bauelementen zurück in den Laserresonator gelangt. Dies würde zueiner Frequenzverbreiterung und Amplitudenschwankungen der Laser führen.Mit Hilfe des Strahlteilers kann in späteren Untersuchungen das Amplitudenrau-schen des Lasers mit dem Amplitudenrauschen am Eingang der optischen Bankverglichen werden. Das zusätzliche Amplitudenrauschen entsteht durch dieFaserkopplungen. Da diese Untersuchung erstmal nicht gemacht wird, wird derzusätzliche Strahl in einen Strahlsumpf (eine schwarz eloxierte, gebogene Röhre)gelenkt, so dass dieser nicht zu unerwünschten Effekten führt. Die Fasereinkopp-lung kann mit zwei Spiegeln (45 HR, 1064 nm) durch “Beam-Walking“ optimiertwerden. HR steht dabei für Hoch Reflektierend. Die Einkoppler (60SMS-X) unddie Einmoden Fasern mit Polarisationserhaltung (PMC-X) stammen von Schäfter


+ Kirchhoff. Die Fasereinkoppler haben eine schrägorientierte LWL-Koppelachse,die zusammen mit den angeschrägten Faserenden (8) ein Zurückstrahlen inRichtung des Laserresonators verhindern und die Koppeleffizienz verbessern.Das Experiment wurde durch die Verwendung von Fasern modular aufgebaut,um jede Gruppe für sich testen zu können, und um eine hohe Mobilität zu ge-währleisten. Dadurch können weiterführende Versuche einfacher im Vakuumdurchgeführt werden.Die Fasern leiten das Laserlicht zu den Eingängen der optischen Bank. Hier befin-den sich (wie oben bereits erwähnt) jeweils Polarisatoren, die nur s-polarisiertesLicht durchlassen.

2.3.2 Optische Bank

Wie in Abbildung 2.9 zu sehen ist, kann der Strahl vom Slave-Laser mit Hilfezweier HR-Spiegel in allen vier Freiheitsgraden mit dem Strahl vom Master-Laser zu einer möglichst guten Überlagerung gebracht werden.Das Kernelement der optischen Bank ist das Mach-Zehnder-Interferometer. MitHilfe der Photodetektoren PDWeg1, PDWeg2 und PDWeg3 können Weglängenmes-sungen im phasenstabilisierten Zustand der beiden Laser durchgeführt werden.Dazu wird durch Vergleichen der Signale mit der Referenzfrequenz ihre jeweiligePhase bestimmt. Die Phasendifferenz zwischen PDWeg1 und PDWeg2 ergibt danndie Weglängenänderung im Interferometer. Der Photodetektor PDWeg3 ermög-licht die gleiche Messung wie PDWeg1, jedoch ist hier die Phase um 180, alsoπ rad verschoben. Dies wird auch π-Messung genannt und ist eine nützlicheDiagnose für Rauschuntersuchungen. Damit die Weglängenänderung durchTemperatur- und Luftfluktuationen möglichst gering ist, sollten die Weglängen-messungen im Vakuum durchgeführt werden.Da das Experiment über Fasern und Faserkoppler modular aufgebaut ist, kann

Kontrast

PDOL

PDIL

Slave

Laser

Master

Laser

PDweg2

PDAMP1 PDAMP2PDWeg1

PDWeg3

Optische Bank

HR-Spiegel

Faserkoppler

Strahlteiler

Photo-

detektor

Abbildung 2.9: Optische Bank inklusive Mach-Zehnder-Interferometer. Zusätzliche Ausgängefür Amplitudenstabilisierungen und π-Messungen sind vorhanden.

es sein, dass die Fasereinkopplungen durch mechanische Veränderungen der


Umgebung (Vibrationen, Temperaturausdehnung, etc.) ihre Koppeleffizienzenverändern und zusätzliche Amplitudenschwankungen auf den Photodiodenverursachen. Amplitudenschwankungen haben bei der Phasenstabilisierungeinen Einfluss auf die erzielbare Stabilität. Das Fehlersignal ist nach Gleichung(2.28) proportional zum Produkt

√PMLPSL und somit sind Leistungsschwan-

kungen von Phasenschwankungen nicht zu unterscheiden. Deshalb können mitHilfe der Photodetekoren PDAMP1 und PDAMP2 die Amplituden der beiden Laserstabilisiert werden.Mit den beiden Photodetektoren PDIL und PDPA wird das Interferenzsignalzwischen den beiden Laserstrahlen zum Einen für die Phasenstabilisierung undzum Anderen für die Überprüfung der Phasenauslesung gemessen.Zwischen dem Strahlteiler für die Phasenstabilisierung und den Photodetektorenstehen AR-beschichtete Linsen mit einer Brennweite von 40 mm, die die Strahlenauf die Photodioden fokussieren. Aufgrund der geringen Ausmaße der Photodi-odenfläche von weniger als zwei mm2 (Perkin Elmer 30619G: 1,5 mm2) ist diesvon Bedeutung. Durch Abschneiden des Laserstrahls entsteht ein Messfehler, danicht über die gesamte Phasenfront gemittelt werden kann.

2.3.3 Photodetektor

Der Aufbau der Photodetektoren für diesen Versuchsabschnitt ist einfach ge-halten. Zur Umwandlung des Photostroms in eine Spannung wird lediglich einTransimpedanzverstärker mit einem Operationsverstärker eingesetzt.

IPD

UAU

O

UE

Abbildung 2.10: Schema eines invertierenden Verstärkers und eines Transimpedanzverstärkers

Die Vorteile des Designs sind, dass das Verhalten von Operationsverstärkerndurch ihre äußere Beschaltung bestimmt wird. Außerdem haben sie schaltungs-technisch eine trennende Wirkung, d.h. dass sie den vorangegangen vom nach-folgenden Schaltungsteil trennen, wodurch Schaltungen modular aufgebautwerden können [23, Kap.29.6.7].Der Aufbau eines Transimpedanzverstärkers ähnelt dem eines invertierendenVerstärkers. Dieser ist in Abbildung 2.10 links dargestellt. Der Eingangswider-stand des verwendeten Operationsverstärkers OPA 690 beträgt laut Datenblatt190 kΩ. Deswegen fließt der Strom über den sehr viel kleineren Widerstand R3

in Abbildung 2.10, wobei über diesem eine Spannung UR3 = R3/IPD abfällt. Da


der nichtinvertierende Eingang mit der Schaltungsmasse verbunden ist und einOperationsverstärker bestrebt ist, die Spannungsdifferenz zwischen seinen bei-den Eingängen auf Null zu regeln, wird am Ausgang des Operationsverstärkerseine Spannung UA = −UR3 erzeugt.Das Verhältnis von UA/IPD wird als Verstärkungsfaktor bezeichnet und dieserist gleich dem Widerstand R3 [24, S.12-8].Das Schaltungslayout des Photodetektors, der im Experiment verwendet wird,unterscheidet sich nicht wesentlich von diesem Layout. Dieses ist in Abbildung2.11 zu sehen. Es wurden lediglich einige praktische und notwendige Bauteileergänzt:

UAC

UDC

R3

200n

Abbildung 2.11: Schema eines einfachen Photodetektor-Designs

• Ein Notchfilter, auch Bandsperre genannt, um Frequenzanteile auf derPhotodioden Versorgungsspannung zu unterdrücken, die genau im Be-reich der Lokaloszillatorfrequenz ω1 liegen. Dies geschieht mit einemDurchführungskondensator und einem 80 MHz Ferrit.

• Dämpfung der Transferfunktion durch den Kondensator parallel zumTransimpedanzwiderstand. Dadurch wird die Transferfunktion bei derEckfrequenz glatt und das ist oft nötig um die Schaltung überhaupt stabilzu bekommen.

• Aufspalten der Spannung in DC und AC-Teil durch Tiefpassfilterung vordem AC-Ausgang.

• Impedanzanpassung durch einen 50 Ω Ausgangswiderstand zur Vermin-derung von Interferenzen in den angeschlossenen Kabeln.

Die Transferfunktion des Photodetektors in Abbildung 2.12 wurde bei ca.0,46 mW einfallender Laserleistung gemessen. Die Modulationstiefe auf demStrahl spielt dabei keine Rolle, da die Transferfunktion in dB angegeben ist undsomit ein relatives Verhältnis beschreibt.Die Bandbreite des Photodetektors beträgt ca. 50 MHz und ist damit für das


Experiment ausreichend. Die Phase bei 20 MHz ist relativ flach und es sind inder Nähe keine Phasensprünge zu erkennen.

105

106

107

108

−10

−5

0

5

10

15

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de[d

B]

105

106

107

108

−800

−600

−400

−200

0

Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]

Abbildung 2.12: Transferfunktion von der Photodiode zum AC-Ausgang des PhotodetektorDesigns - oben: Amplitude, unten: Phase

2.3.4 Phasenmessung

Die Phasenmessung zwischen Photodetektorsignal und Lokaloszillator wirdwie schon in Kapitel 2.1.1 angedeutet, mit Hilfe eines multiplikativen Mischerserreicht. Der darauf folgende Tiefpass sorgt dafür, dass die Summenfrequenz(ω1 + ω2) unterdrückt wird. Das entstehende Fehlersignal gelangt dann zumRegler und gleichzeitig über eine Verstärkerstufe zum Datenaufnahmesystem.Die Frequenz des Lokaloszillators ist zunächst auf 20 MHz festgelegt, um mit

zum Regler

ω1,ϕ

1

ω1,ϕ

2

P

zum

Datenauf-

nahmesystem

Phasenmesssytem P

∫

Mischer

Frequenz-

generator

Tiefpass

Verstärker

Integrator

Abbildung 2.13: Skizze des Phasenmesssystems mit Abwärtsmischer (Mischer + Tiefpass) undeiner nachträglichen Verstärkung für das Datenaufnahmesystem.

der bei LISA verwendeten Frequenz vergleichbar zu sein. Die Wahl der Frequenz


wurde aus dem Grund gemacht, weil die Armlängen in Abwesenheit von Gravi-tationswellen nur in erster Näherung konstant bleiben, wie man in Abbildung2.14 erkennt [25]. Die Planeten Jupiter und Venus und das Gravitationsfeld derErde verursachen die größten dieser periodischen Schwankungen der Armlän-gen. Aus der Änderung der Abstände resultiert eine maximale Geschwindigkeitv = 15 m/s der Satelliten zueinander.

4.98

5

5.02

5.04

5.06

5.08

5.1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

L23

L31

L12

Zeit [a]

Arm

län

ge

[1

09 m

]

Abbildung 2.14: Relative Armlängenänderung von LISA über ein Jahr hinweg. Die Längender drei LISA Arme verändern sich über ein Jahr hinweg. Man erkennt, dassdie Armlängenänderung bis auf eine Phase für alle Arme identisch ist. Ausder Armlängenänderung resultiert eine maximale Relativgeschwindigkeit von15 m/s der Satelliten zueinander. Quelle: [25]

Diese Relativgeschwindigkeit führt über die Verschiebung der Frequenz desMaster-Lasers zu einer Dopplerverschiebung des Schwebungssignals von

∆f (v) = f

(√c + v

c− v− 1

)≈ 14 MHz (2.95)

Diese Dopplerverschiebung muss mit bedacht werden, da sie dafür sorgenkann, dass das Schwebungssignal verschwindet. Wenn man nämlich annimmt,dass die Lokaloszillatorfrequenz fest und ≤ 14 MHz ist, so heben sich die Fre-quenzverschiebung durch die Dopplerverschiebung und der Frequenzversatzder überlagerten Laserstrahlen durch den Lokaloszillator zu bestimmten Zeitenim Jahr auf. Da DC-Signale keine Phase besitzen, aus der man ein Fehlersignalbestimmen kann, ist in diesem Fall keine Phasenregelung möglich. Bei LISAwird deshalb die Lokaloszillatorfrequenz immer an die Dopplerverschiebungangepasst, damit zu jeder Zeit ein Fehlersignal generiert werden kann.


Für die Messung der Phase wird ein passiver multiplikativer Mischer, der TUF-3+ bzw. der TUF-3H von Mini-Circuits, benutzt. Diese sind aus einem Ringmo-dulator aufgebaut, der ähnlich einem Brückengleichrichter aufgebaut ist [23,Kap.29.6.2], [26], [27].Der Unterschied zwischen den beiden Mischermodellen ist, dass der TUF-3Heinen um 10 dB größeren Lokaloszillator und eine um den Faktor vier höhereRF-Leistung verarbeiten kann. Dies hat den Vorteil, dass dadurch das Signal-zu-Rausch Verhältnis des Fehlersignals verbessert wird.Als Tiefpass wird ein aktiver Tiefpassfilter mit einem Operationsverstärker alsaktivem Bauelement benutzt [24, Kap.16]. Da dieser im Gegensatz zu einempassiven Tiefpassfilter bestehend aus Spulen, Kondensatoren und Widerständeneher ein ideales Tiefpassverhalten aufweist. Das heißt:

• Der Amplitudengang fällt schon weit vor der Eckfrequenz fC ab, so dassder niedrige Frequenzbereich im Durchlassbereich weniger unterdrücktwird als der höhere.

• Der Übergang vom Durchlassbereich in den Sperrbereich ist kontinuierlich.Bei akiven Filtern ist dieser Übergangsbereich schmaler als bei passivenFiltern.

• Der Phasengang ist im Messbereich nicht konstant und dadurch wird dasSignal unnnötig verzerrt.

Darüber hinaus werden für Filter unterhalb von 1 MHz die Bauteilwerte fürKapazitäten und Induktivitäten so groß, dass es besser ist, sie aktiv zu bauen.Ein resultierender Vorteil ist die Verringerung parasitärer Effekte, wie der nichtmehr zu vernachlässigende Widerstand einer großen Induktivität. Das aktiveBauteil kann dabei teilweise als eine Induktivität angesehen werden. Gleichzeitigkann das Signal verstärkt werden.Bei den aktiven Tiefpassfiltern gibt es verschiedene Topologien mit jeweilsmehreren möglichen Varianten zur Realisierung der Filter. Zunächst werdenzwei gebräuchliche Topologien in Tabelle 2.3 gegenübergestellt; die Multiple-Feedback- und die Sallen-Key-Topologie. Die Multiple-Feedback-Topologie hat

Tabelle 2.2: Zwei aktive Filtertopologien im VergleichVorteile Nachteile

Sallen-Key einfache Struktur Q-Faktor relativ geringhohe Bauteiltoleranz

Multiple-Feedback hoher Q-Faktor komplizierter Aufbauhohe Verstärkung geringe Bauteiltoleranz

den Vorteil, dass durch den hohen Q-Faktor (Gütefaktor) die Bandbreite desFilters sehr klein gewählt. Der Q-Faktor ist das Verhältnis von Mittenfrequenz


und Bandbreite des Filters. Darüberhinaus kann das Signal während der Filte-rung noch verstärkt werden. Ihr Nachteil ist jedoch, dass ein Filter, der in dieserTopologie entwickelt wurde, angepasst werden muss, nachdem er fertiggestelltwurde. Dies kommt durch die Empfindlichkeit auf die nicht zu vermeidbarenBauteiltoleranzen zustande.Um die Vor- und Nachteile zwischen den beiden Topologien weiter abzuwägenist in Abbildung 2.15 ein Vergleich zwischen dem Aufbau der beiden Topologi-en zu sehen. In der jeweiligen Struktur wird durch die Wahl der Bauteilwertefestgelegt, wie sich der Filter verhält. Diese Werte kann man entweder selberbestimmen oder in diversen Tabellen nachschlagen.Da die Phasenstabilisierung bei sehr niedrigen Frequenzen bis hinunter zumGleichstrom gemacht werden soll, sind Offset-Spannung und Drift der verwen-deten Operationsverstärker wichtige Fehlerquellen. Deshalb soll eine zusätzlicheOffsetspannungs-Kompensation, die weiter unten beschrieben wird, eingebautwerden. Bei der Sallen-Key Struktur kann eine Offsetspannungs-Kompensationnicht so leicht realisiert werden, da hierbei der invertierende Eingang über einenSpannungsteiler mit Schaltungsmasse verbunden ist. Deshalb wurde die Mul-tiple-Feedback-Topologie ausgewählt. Nach Festlegung der Topologie steht nochdie Auswahl der verwendeten Filtervariante aus. Durch Wahl der Werte fürdie Kondensatoren und Widerstände wird das Verhalten des Filters bestimmt.Die Transferfunktion wird dabei durch den Amplituden- und Phasengang nachTabelle 2.3 in Gruppen eingeteilt, von denen hier drei vorgestellt werden.Die Übertragungsfunktion des Filters ist die eines proportionalen Systems mit

Verzögerung zweiter Ordnung (PT2). Die Proportionalität kommt durch dieVerstärkung mit Hilfe des Operationsverstärkers zustande. Die Verzögerungentsteht durch das Auf- und Entladen der Kondensatoren, so dass der gesamteSchaltkreis auf zu schnelle Spannungsänderungen nicht mehr reagiert, die hohenFrequenzen also unterdrückt.Die Übertragungsfunktion ist mit den Bezeichnungen aus der Abbildung 2.16

Abbildung 2.15: Sallen-Key- und Multiple-Feedback-Filterstruktur.


Tabelle 2.3: Vergleich der Transferfunktionen möglicher aktiver Filtervarianten

Vorteile NachteileBesselfilter linearer Phasengang größter Trennbereich

Amplitudengang nicht flachButterworthfilter flacher Amplitudengang größerer TrennbereichTschebyschefffilter kleiner Trennbereich Wellen im Amplitudengang

flacher Phasengangfür niedrige Frequenzen

angegeben.

A (s) = − A0

1 + a1s + b2s2(2.96)

Die Werte für die einzelnen Konstanten der Übertragungsfunktion lauten:

A0 = −R12

R14

(2.97)

a1 = ωCC7

(R12 + R13 +

R12R13

R14

)(2.98)

b1 = ω2CC7C8R12R13 (2.99)

Im Experiment wurde der Tschebyschefffilter verwendet, da darauf Wert ge-legt wurde, dass die Phase im Bereich bis 20 kHz möglichst flach ist und dassFrequenzanteile größer als 1 MHz sehr gut unterdrückt werden. Dadurch, dassdie Phase möglichst flach verläuft und bei 0 ist, verliert man bei der Schlei-fenverstärkung über den Regelbereich nahezu keine Phase. Das heißt, dass dieZeitverschiebung zwischen Störung und Antwort des System möglichst kleinbleibt.

Abbildung 2.16: Tschebyschefffilter zweiter Ordnung mit den entsprechenden Bauteilwerten ausdem Experiment.

Der Tiefpass wurde mit Hilfe des von Gerhard Heinzel entwickelten Pro-gramms LISO entwickelt [28]. Der in Abbildung 2.16 dargestellte Tschebyscheff-filter zweiter Ordnung wurde durch einen fast identischen weiteren Filter zweiter


Ordnung erweitert. Bei dem zweiten Filter wird der 50 Ω Widerstand R1 gegenMasse am Eingang weggelassen. Da die Multiple-Feedback-Topologie sehr emp-findlich auf Bauteiltoleranzen ist, wird nach dem Ätzen und Bestücken derPlatine die Transferfunktion gemessen. Die Bauteilwerte werden dann so langeangepasst, bis die theoretische und gemessene Transferfunktion ähnlich sind.In Abbildung 2.17 sieht man eine Gegenüberstellung der Transferfunktionen. DerUnterschied von ca. 6 dB bei niedrigen Frequenzen kommt dadurch zustande,dass mit einem Netzwerk-Analysator mit 50 Ω an Ein- und Ausgang gemessenwurde. Dadurch ergeben sich jeweils Spannungsteiler, die die Amplitude umeinen Faktor zwei reduzieren. Dies ist gleichbedeutend mit einer um 6 dB niedri-geren Amplitude. Der Unterschied im Amplituden- bzw. Phasengang oberhalbvon 1 MHz kommt durch die Empfindlichkeit dieser Filterstruktur auf Bauteilto-leranzen zustande. Dies ist für die Anwendung in der Phasenregelschleife vonuntergeordneter Bedeutung und kann daher toleriert werden.

Abbildung 2.17: Gemessene und mit LISO simulierte Transferfunktion vom Eingang zum Aus-gang eines Tschebyschefffilters vierter Ordnung.

Als Operationsverstärker wurde der LT 1028 von Linear Technology ausge-wählt. Dieser hat ein sehr niedriges Spannungsrauschen von 1.0 nV/

√Hz bei

10 Hz und eine typische Offset-Spannung von 10µV mit einem Temperaturkoeffi-zienten von 0,8µV/K. Da die Phasenstabilisierung bei sehr niedrigen Frequenzenbis hinunter zu DC arbeitet, wird der Tiefpass durch ein Composite AmplifierDesign ergänzt.[29]Die Grundidee des Composite Amplifier ist, dass ein einzelner Operationsver-stärker nicht in allen Eckdaten (Bandbreite, Eingangspannungs- und Eingangs-stromrauschen, Offset Spannungs Drift, etc.) die beste Leistung erzielen kann.Deshalb versucht man mit einem zusätzlichen Operationsverstärker eine be-


stimmte Eigenschaft zu verbessern. Dies kann jedoch nur gelingen, wenn derneue Operationsverstärker in der entsprechenden Eigenschaft besser ist.Der Tiefpassfilter wurde durch eine aktive Offset Kompensation (vgl. [30]) er-gänzt. Dazu wird die Spannung am invertierenden Eingang des LT 1028 durcheinen aktiven Integrator, der aus einem AD 8628 besteht, abgegriffen. Das sogewonnene Signal wird über einen Spannungsteiler auf einen der beiden Offset-Steuerungsanschlüsse zurückgegeben. Dabei wird die Versorgungsspannung alsReferenz genommen. Der andere Anschluss hängt über einen Widerstand an derVersorgungsspannung.Der AD 8628 besitzt eine typsiche Offset-Spannung von 1µV und einen Tem-peraturkoeffizienten von 0,002µV/K. Das Verstärkungsbandbreitenprodukt istnicht so groß wie beim LT 1028, aber dies stellt kein Problem dar, weil dieOffset-Spannung nur bei niedrigen Frequenzen nachgestellt werden soll.

Abbildung 2.18: DC-Offsetkompensation für den Tiefpassfilter

2.3.5 Regler

Für den Reglerentwurf sind zunächst die Kenndaten des Experiments wichtig.Einige Kenndaten wurden bereits in Kapitel 2.1 hergeleitet.Es ist bekannt, dass die Phasendifferenz (bei gleicher Frequenz) zwischen demLokaloszillator und dem Schwebungssignal der beiden überlagerten Laserstrah-len möglichst klein bleiben soll. Dies wird über die Verschiebung der Frequenzdes Schwebungssignals durch Frequenzverschiebung des Slave-Lasers erreicht.Dies geschieht über die Änderung der Länge des Resonators mittels eines Piezo-elements und der Änderung der Temperatur des Laserkristalls.Eine Anforderung an den Phasenregelkreis ist, dass die Phasendifferenz ∆φzwischen Schwebungssignal und Lokaloszillator am Mischer in dessen linearenBereich bleibt. Dies bedeutet für die Phasendifferenz ∆φ:

∆φ ≤≈ 0, 1 rad (2.100)

Dazu nimmt man zunächst an, dass die Phase φ1 des Signals vom Frequenzge-nerator zeitlich konstant ist. Die Phasendifferenz ∆φ hängt dann nur noch vom


Schwebungssignal ab. Dessen Phase setzt sich nach Gleichung (2.11) aus denPhasen beider Laser zueinander zusammen zu

∆Φ = φ2 = φML + φSL. (2.101)

Um die Phasendifferenz ∆φ abschätzen zu können, wird das Phasenrauscheneines einzelnen Lasers gemessen. Das Phasenrauschen φ (f) eines Lasers kannüber dessen Frequenzrauschen bestimmt werden, da die Gleichung

φ (f) =

∫ ∞f

∆ωdt (2.102)

gilt. Aus diesem Grund wird das Frequenzrauschen eines freilaufenden Lasersin Hz/

√Hz in Abhängigkeit von der Frequenz gemessen.

Dazu wird ein Laser auf eine Frequenzreferenz, z.B. einen atomaren Übergangoder einen hochstabilen Resonator, stabilisiert. Dies kann über das Pound-Drever-Hall Verfahren gemacht werden, welches hier jedoch nur kurz ange-rissen werden soll. [31].Beim Pound-Drever-Hall Verfahren wird der Laserstrahl in einen hochstabilenResonator eingekoppelt. Wenn die Laserfrequenz in der Nähe einer Resonanzdes Fabry-Perot Resonators ist, dann entspricht das Fehlersignal einer Parabel.Mit Hilfe dieses Fehlersignals könnte keine Regelung für die Laserfrequenzgemacht werden, da im Fehlersignal keine Information darüber enthalten ist, aufwelcher Seite der Resonanz die Laserfrequenz sich gerade befindet. Deshalb wirdder Laserstrahl mit Hilfe einer Pockel-Zelle moduliert, bevor er in den Resonatoreingekoppelt wird. Die Seitenbänder sorgen dafür, dass über das Licht, welchesden Resonator verlässt, nach Detektion mit einem Photodetektor ein Fehlersignalgeneriert werden kann. Dieses wird über einen Regler als Rückkopplungssignalzum Piezo am Laserresonator zurückgeführt. Das Rückkopplungssignal wirddann aufgezeichnet und man errechnet von diesem ein Rauschspektrum (inV/√

Hz), welches zu dem Frequenzrauschen des freilaufenden Lasers propor-tional ist. Über den Kalibrationsfaktor des Piezos (in MHz/V) kann man dasRauschspektrum in ein Frequenzrauschen (in Hz/

√Hz) umrechnen. Den Kali-

brationsfaktor des Piezos kann man mit Hilfe eines Michelson-Interferometersbestimmen.Das gemessene Frequenzrauschen des Lasers ist in Abbildung 2.19 dargestellt.

Aus diesem wurde mittels Gleichung (2.102) das in Abbildung 2.19 dargestelltePhasenrauschen ausgerechnet. Wie bereits bekannt, beträgt der lineare Bereichvom Mischer ungefähr 0,1 rad und der Regler braucht ein lineares Signal, damiter einwandfrei funktioniert. Wenn das Fehlersignal nicht mehr linear ist, dannentspricht es nicht mehr dem proportionalen Abbild der Differenzphase zwi-schen Schwebungssignal und Lokaloszillator. Dann kann es passieren, dass derRegler nicht mehr stabil ist und anfängt zu schwingen.Die Phase des Schwebungssignals wird auf die des Lokaloszillators geregelt. Da-mit nun keine Phase auftritt, die größer ist als 0,1 rad muss der Regelkreis den Fre-quenzbereich unterdrücken, bei dem die Phasenverschiebung des


101

102

103

104

105

10−8

10−6

10−4

10−2

Rückkopplungssignal für den Piezo

Pie

zo S

igna

l [V

/√H

z]

Frequenz [Hz]

101

102

103

104

105

10−5

100

105

Äquivalentes Phasenrauschen

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Frequenz [Hz]

Abbildung 2.19: Oben: Rauschen des Rückkopplungssignals bei der Frequenzstabilisierungeines freilaufenden Lasers. Unten: Das Rauschen des Rückkopplungssignalskann über die Piezokonstante und mittels Integration in das Phasenrauschenumgewandelt werden.

Schwebungssignals größer ist. Dies ist in Abbildung 2.19 unten als Schnittpunktzwischen der Geraden und der Kurve dargestellt. Die Unity-Gain Frequenzder Schleifenverstärkung des Regelkreises muss somit mindestens 1,5 kHz sein.Aus der Einleitung ist bekannt, dass Integratoren die beste Unterdrückung beigeringen Frequenzen bieten. Anders gesagt heißt das, dass ihre verbleibendeRegelabweichung gering ist. Ihr Nachteil ist, dass sie auf schnelle Störungennicht reagieren können und außerdem leichter anfangen zu schwingen als pro-portionale oder differentielle Baugruppen [16, Kap.4.4]. Der erste Nachteil kannvernachlässigt werden, da die Regelbandbreite maximal 20 kHz betragen wird.Die Neigung der Integratoren zum Schwingen wird durch ein spezielles Designder Schaltung reduziert.Im Experiment werden zwei Integratoren in Reihenschaltung mit Eckfrequenzenbei 159 Hz und bei 1129 Hz benutzt. Ihr Signal wird zum Piezo geleitet. DieRauschunterdrückung bei niedrigen Frequenzen ist dadurch besonders hoch.In Abbildung 2.20 ist das Schaltbild eines aktiven Integrators zu sehen, der

um ein proportionales Glied ergänzt wurde. Die Eckfrequenz eines Integratorserrechnet sich zu

fC =1

2πR2C4

. (2.103)


Abbildung 2.20: Schaltbild eines aktiven Integrators ergänzt durch ein proportionales Glied. DerSchalter sorgt dafür, dass der Kondensator überbrückt werden kann um nur einP-Glied zu erhalten.

Der zusätzliche Widerstand R1 sorgt dafür, dass bei hohen Frequenzen, wennder Scheinwiderstand des Kondensators kleiner wird, die Gesamtverstärkunggegen V konvergiert und der Integrator somit zu einem proportionalen Gliedwird.

V =R2

R1

(2.104)

Die Transferfunktion für einen einzelnen Integrator wurde in Abbildung 2.21,wie beim aktiven Tiefpass zuvor, mit dem Programm LISO berechnet. Dabeiwurden für R1 350 kΩ, für R2 1 kΩ und für C1 1µF angenommen. Die Transfer-funktion dieses einzelnen Integrators sieht so aus, dass der Amplitudengangfür Frequenzen f, die kleiner als fC sind, mit 1/f, also 20 dB/Dekade ansteigt.Für Frequenzen f größer als fC konvergiert die Amplitude gegen R2/R1. Fürsehr große Frequenzen fällt der Amplitudengang dann weiter ab, da die Ver-stärkungsbandbreite des verwendeten Operationsverstärkers der begrenzendeFaktor wird. Dies verhalten ist in der Transferfunktion nicht zu sehen, weil sienur bis 10 kHz berechnet wurde.Bis zur Frequenz fC beträgt die idealisierte Phase zwischen Ein- und Ausgangs-signal -270 (= + 90) und danach -180 ( = + 180). Diese zusätzlichen -180

stammen von der invertierten Schaltung des Operationsverstärkers. Ein Sprungim Phasengang wird nicht zu sehen sein, weil die Phase kontinuierlich von -270

nach -180 wandert.Der Schalter überbrückt bei der Anwendung im Experiment zunächst den Kon-densator und es ergibt sich somit ein proportionaler Verstärker. So kann dasSchwebungssignal zwischen den Lasern zunächst in die Nähe der Lokaloszil-lator Frequenz gebracht werden. Dann wird der Schalter umgelegt und dieStabilisierung arbeitet vollständig.Hinzu kommt ein Integrator mit einer Eckfrequenz von 0,13 Hz für die Tem-

peraturregelung am Slave-Laser, der dafür sorgt, dass der Piezo im linearenAusdehnungsbereich bleibt. Dazu wird das Signal, welches zum Piezo geht,aufgeteilt und ein Teil davon wird durch den Integrator der Temperaturregelungzur Temperaturkontrolle des Laserkristalls weitergeleitet. Der Temperaturregler


100

101

102

103

104

−60

−40

−20

0

Amplitude

Frequenz [Hz]

Am

pli

tud

e[d

B]

100

101

102

103

104

80

100

120

140

160

180

Phase

Frequenz [Hz]

Ph

ase

[°]

fC

fC

Steigung:

20 dB/Dekade V

Abbildung 2.21: Transferfunktion eines aktiven Integrators

kann dann über ein Potentiometer so eingestellt werden, dass der Offset derPiezokontrolle mit einer Zeitkonstanten von 8 s weggerregelt wird.Wie man anhand der Kenndaten der Laser in Tabelle 2.3.1 erkennt, beträgt dieFrequenzänderung 3 GHz/K. Wenn sich die Temperatur des Master-Lasers übereinen Zeitraum von mehreren Stunden nur um 0,1 K verschiebt, so verlässt manden maximalen Arbeitsbereich des Piezo. Dessen linearer Ausdehnungsbereichist sogar noch deutlich geringer. Durch die Verwendung der Temperaturregelungvermeidet man die sich daraus ergebenden Probleme.Die Transferfunktion der drei Integratoren für die Piezoregelung ist in Abbildung2.22 zu sehen. Man sieht , dass die Amplitude für kleine Frequenzen mit 1/f 3,also 60 dB/Dekade ansteigt. Die Eckfrequenzen der einzelnen Integratoren sindnicht zu erkennen; es sind aber die Bereiche mit Steigungen von 40 dB/Dekadeund 20 dB/Dekade zu erkennen. Die Phase überstreicht mit positiver Steigungim Frequenzbereich von 10−1 bis 104 Hz einen Bereich von 270.

2.3.6 Datenaufnahmesystem

Für die Datenaufnahme wird ein Computer mit der DAQ Karte "NI PCI 6621"von National Instruments benutzt. Diese Karte besitzt 16 analoge Eingänge,die zusammen mit 250 kS/s bei einer Genauigkeit von 16 bit gemessen werdenkönnen.Die Genauigkeit gibt an, welchen Unterschied in der Amplitude zwei Signalemindestens haben müssen, damit sie getrennt gemessen werden können. Bei


100

101

102

103

104

105

0

50

100

150

200

250Amplitude

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de[d

B]

10−1

100

101

102

103

104

105

−100

0

100

200Phase

Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]

Abbildung 2.22: Transferfunktion des Piezo Reglers.

Einstellung eines maximalen Eingangspegels von 10 Volt kann die Karte Signaletrennen, die 0,15 mV voneinander entfernt sind. Deshalb muss die Verstärkungfür das Datenaufnahmesystem den entsprechenden Signalen aus dem Experi-ment angepasst werden.Vor dem Eingang des Datenaufnahmesystems wird ein Anti-Aliasing Filter be-nötigt. Dies ist ein Tiefpassfilter, der Meßfehler aufgrund von Signalen oberhalbder halben Samplingfrequenz verhindern soll.Aliasing tritt dort auf, wo ein analoges Signal mit einer Frequenz fS digitalisiertwird und Frequenzanteile mit f ≥ fS/2 im Signal vorhanden sind. Allgemei-ner besagt das Abtasttheorem nach Nyquist und Shannon [32][33], dass dieAbtastfrequenz doppelt so groß sein muss wie die Bandbreite des Signals.

fS ≥ 2 (fmax − fmin) (2.105)

Im Allgemeinen sind Datenpunkte von Frequenzen f , die mit einer Frequenz fS

gesampelt werden, nicht von Datenpunkten bei Frequenzen fN zu unterscheidenfür die gilt:

fN = |f +N · fS| mit N ∈ N (2.106)

In Abbildung 2.23 wird das Signal mit einer Frequenz fS = 1 Hz abgetastet.Anhand der Abtastpunkte (Kreise) erkennt man, dass Signale mit einer Frequenzvon 1/9 Hz und 10/9 Hz die gleichen Datenpunkte haben.


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Zeit [s]

Am

pli

tud

e [

V]

f=1/9

f=10/9

Abbildung 2.23: Graphische Darstellung von Aliasing. Zwei Signale mit Frequenzen 1/9 Hz und10/9 Hz werden mit einer Samplingrate von 1 Hz gemessen.

Die Samplingrate der Datenaufnahmekarte beträgt für jeden Kanal 20 kHz. BeiFFT-Analysatoren ist es üblich, einen Faktor von circa 2,5 für das Verhältnisvon Samplingfrequenz zu Bandbreite des Signals vorzusehen. Deswegen ist dieGrenzfrequenz für den Anti-Aliasing Filter zu 8,2 kHz gewählt. Dieser ist ausden in Kapitel 2.3.4 vorgestellten aktiven Filter aufgebaut.Die Datenaufnahmesoftware NIPMSAM ist darüberhinaus in der Lage, die mit20 kHz gemessenen Signale auf niedrigere Frequenzen herunterzurechen. Hier-durch verringert sich die Datenmenge deutlich, was gerade für Messungen übermehrere Stunden wichtig ist. Der damit einhergehende Verlust der hohen Fre-quenzen ist für das hier beschriebene Experiment nicht von Belang, da ohnehinnur Frequenzen zwischen 10−4 Hz und 1 Hz betrachtet werden, so dass eineSamplingfrequenz von 10 Hz vollkommen ausreicht.Zur Auswertung wird die am Institut entwickelte LTPDA Toolbox für Matlabverwendet. Kernelement für die Verarbeitung der Daten ist der Algorithmusvon LPSD [34], um die Spektren zu berechnen. Der Vorteil von LPSD liegt inder Anpassung der Bandbreite und der Mittelungen an die zu berechnendeFourierfrequenz.


2.3.7 Gesamtübersicht

Abschließend wird auf die gesamte Darstellung des experimentellen Aufbaus inAbbildung 2.24 eingegangen.In der Laseraufbereitung werden die Laserstrahlen nach üblichen Kriterienfür das Experiment vorbereitet und anschließend über Fasern zur optischenBank geführt. An dem Strahlteiler mit den beiden Photodetektoren wird dasbei der Überlagerung der beiden Laserstrahlen entstehende Schwebungssignalausgelesen. Mit Hilfe des Kontrasts kann die Überlagerung optimiert werden.Die Signale von den Photodetektoren und das darin enthaltene Schwebungs-signal wird mittels eines multiplikativen Mischers mit einer Referenzfrequenzverglichen. Der darauf folgende Tiefpass unterdrückt das Signal bei der Sum-menfrequenz vom Schwebungssignal und Referenzfrequenz und läßt nur dieDifferenzfrequenz unverändert. Wenn die Differenzfrequenz fast bei Null ist,enthält das Signal nach dem Tiefpass die aktuelle Information über die Phasen-differenz zwischen dem Schwebungssignal und der Referenzfrequenz. Diesewird zum Regler weitergeleitet und dieser verändert sie. Das veränderte Signalsteuert einen der beiden Laser über die Temperatur des Laserkristalls und desPiezo am Laserresonator, so dass die Phasendifferenz ungefähr Null bleibt.


Op

tisc

he

Ba

nk

Ko

ntr

ast

La

sera

ufb

ere

itu

ng

P∫∫∫

zum

Pie

zo

zur

Te

mp

.

TemperaturkontrolleIn

loo

p

PD

OL

PD

IL

2x

Sla

ve-L

ase

r

Ma

ste

r-L

ase

r

20

MH

z

P

2x

Ph

ase

nm

ess

syst

em

Piezokontrolle

Re

gle

r

D A Q

Da

ten

au

fna

hm

e

Str

ah

lsu

mp

f

HR

-Sp

ieg

el

λ/4-Platte

λ/2-Platte

Fase

rko

pp

ler

Lin

se

Str

ah

lte

iler

Fara

day

-

Iso

lato

r

HR

-Sp

ieg

el

Ph

oto

-

de

tekt

or

P ∫

Mis

che

r

Fre

qu

en

z-

ge

ne

rato

r

Tie

fpa

ss

Ve

rstä

rke

r

Inte

gra

tor

Abbildung 2.24: Schema des Experiments für mW-Leistungen


2.4 Messungen

Die Messungen in diesem Abschnitt dienen der Vertiefung der theoretischenErkenntnisse aus den vorhergehenden Abschnitten und zur Überprüfung derFunktionsfähigkeit des Reglers und des Phasenmesssystems.

2.4.1 Elektroniktests

Ein erster Test um die Funktion des Phasenmesssystems zu überprüfen, wurdemit Frequenzgeneratoren durchgeführt. Wie in Abbildung 2.25 zu sehen ist, wur-de mit zwei Frequenzgeneratoren das Lokaloszillator-Signal und ein künstlichesPhotodetektor Signal erzeugt. Die beiden Frequenzgeneratoren wurden über die10 MHz Referenzfrequenz aufeinander phasenstabilisiert. Für den Lokaloszilla-tor wurde ein Signal mit 20 MHz bei 17 dBm generiert, für den Photodetektorein Signal bei derselben Frequenz mit 3.00 Vpp entsprechend dem im Experimentzu erwartenden Photodetektor Ausgangssignal. Die Phase zwischen den beidenFrequenzgeneratoren wurde so eingestellt, dass das Signal am Ausgang desPhasenmesssystems möglichst nahe bei Null ist.Diese Messung gibt eine obere Grenze für das Rauschen des Phasenmesssys-tems. Gleichzeitig überprüft sie die Leistung der Phasenstabilisierung zwischenden beiden Frequenzgeneratoren. Zur Auswertung der Messergebnisse benötigtman den Kalibrationsfaktor des Phasenmesssystems, der angibt, wie sich dieAusgangsspannung des Phasenmesssystems bei Änderung der relativen Phaseder beiden Signale am Eingang verhält. Dazu ersetzt man im gleichen Aufbaudas Datenaufnahmesystem durch ein Oszilloskop und verschiebt das künstlichePhotodiodensignal, erzeugt mit einem Frequenzgenerator, gegenüber dem Loka-loszillator in der Phase und misst mit dem Oszilloskop die Spannungsdifferenzam Ausgang des Phasenmesssystems bei einer Phasenverschiebung im linearenBereich des Mischers. Dieser ist, wie schon bekannt, kleiner als 0,1 rad. Dadurchhat man eine Skalierung in Volt pro Grad und kann diese auf die Messreiheanwenden. Die Skalierung muss nach jeder Messung neu bestimmt werden, dasie von den Eingangssignalen und der (nachträglichen) Verstärkung abhängt.Aus der Auswertung der Messung in Abbildung 2.26 läßt sich erschließen, dass

P

2x

D

A

QPhasenmesssystem

PLL

Datenaufnahme

20 MHz, ϕ1

20 MHz, ϕ2

Abbildung 2.25: Bei dieser Messung soll das Rauschen des Phasenmessystems abgeschätzt wer-den und gleichzeitig wird die Phasenstabilisierung zwischen zwei Frequenzge-neratoren untersucht.

2.4. MESSUNGEN 43

10−4

10−3

10−2

10−1

100

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Stanford DS 345Tektronix AFG 31021/f−RauschspektrumAnforderung

f = 260 mHz

Abbildung 2.26: Vergleich der Phasenstabilierung der Funktionsgeneratoren AFG 3102 vonTektronix und DS 345 von Stanford.

die Frequenzgeneratoren AFG 3102 von Tektronix eine um eine Größenordnungbessere Phasenstabilisierung untereinander besitzen als die Frequenzgenerato-ren DS 345 von Stanford.Beide Rauschkurven haben einen ähnlichen Verlauf. Sie verlaufen im Bereichvon 10−3 bis 10 Hz etwa proportional zu 1/f. Das Rauschen der Tektronix Fre-quenzgeneratoren liegt dabei etwa eine Größenordnung unter dem der StanfordFrequenzgeneratoren. Bei sehr niedrigen Frequenzen ergeben sich leichte Abwei-chungen. Die Eckfrequenz, bei der der zu 1/f proportionale Verlauf in weißesRauschen übergeht ist nicht zu erkennen.Bei den späteren Messungen (z.B. Abbildung 2.27) werden anstatt der zweiFrequenzgeneratoren zwei Photodetektoren benutzt. Das Schwebungssignalvon beiden Photodetektoren soll mit dem selben Lokaloszillator multipliziertwerden. Da die Phasenstabilisierung zwischen den Frequenzgeneratoren dieAnforderung nicht erfüllt, werden Powersplitter benutzt um das Signal einesFrequenzgenerators aufzuteilen und um somit bei der Messung der Phasen-auslesung nicht auf der Phasenstabilisierung der Frequenzgeneratoren in derEmpfindlichkeit beschränkt zu sein.

2.4.2 Messungen im phasenstabilisierten Zustand

In diesem Abschnitt soll zunächst die Funktion des Reglers und des Phasenmess-systems überprüft werden. Darüber hinaus sollen wesentliche Eigenschaften desInloop-Signals und der Phasenauslesung verstanden werden. Zur Erinnerung:


Das Signal für die Überprüfung der Phasenauslesung wird am zweiten Ausgangdes Strahlteilers, der für die Stabilisierung benutzt wird, gemessen. Ein Out ofloop Signal durch Überlagerung der beiden Laser an einem separaten Strahlteilerwird nicht gemessen. Dies soll erst geschehen, wenn die Phasenauslesung beiLISA ähnlichen Bedingungen gut genug ist und das Experiment im Vakuum ist.Die Ausdehnung der optischen Bank ohne Temperaturstabilisierung und Luft-fluktuationen im Strahlengang sorgen sonst für ein Phasenrauschen oberhalbden Anforderungen, wenn das Inloop-Signal und das Phasenauslesungssignalnicht am gleichen Strahlteiler gemessen werden. Das Messignal, welches nichtim Inloop-Kreis hängt, wird im folgenden immer Out-of-loop-Signal genanntund es wird dann genau erklärt, welches Rauschen dieses Signal beinhaltet.Die verbleibenden Rauschquellen für die Phasenauslesung sind:

• Strahlteiler

• Linsen

• Streulicht

• Strahlwackeln

• Räumliche Abhängigkeit der Photodioden Effizienz

• Photodiodenverstärker

Das Verschieben des Strahlteilers durch Änderung der Ausdehnung des Zero-durs oder der Metall-Basis Platte kann vernachlässigt werden, da die Ausdeh-nungsänderung symmetrisch an beiden Strahlteilerausgängen ist. Eine differen-tielle Ausdehnung nach dem Strahlteiler koppelt nur über die Phasenänderungdes 20 MHz-Signals in die Messung und nicht über die Phasen des Lichts vonbeiden Lasern.Zur Vermeidung von Streulicht sind der Strahlteiler und die Linse antireflex-beschichtet. Nur das Abdeckglas der Photodiode ist nicht antireflexbeschichtet.Deshalb muss man beim Aufstellen aufpassen, dass man den Photodetektorleicht angeschrägt in den Strahl stellt, um Rückreflexionen in das Interferometerund parasitäre Resonatoren zu vermeiden. Diese verursachen mit dem ursprüng-lichen Laserstrahl ein weiteres Schwebungssignal bei der gleichen Frequenz mitzeitlich veränderlicher Phase, welches nicht von dem gewünschten Signal unter-schieden werden kann. Die Phasenstabilisierung und somit die Phasenauslesungwürde dadurch beeinträchtigt.Durch den modularen Aufbau des Experiments kann Strahlwackeln und somitein Versatz der beiden Laserstrahlen auf der Photodiode nur durch die Faseraus-kopplungen am Eingang des Experiments einkoppeln. Das Strahlwackeln unddie räumliche Abhängigkeit der Photodiodeneffizienz werden für diesen Ver-suchsabschnitt zunächst als gering betrachtet [Kap. 4][22].Wenn der Strahlverlauf sich in der Laseraufbereitung verschiebt, dann ist diesals Leistungsschwankung auf der Photodiode zu erkennen. Da eine Leistungs-schwankung nach Gleichung (2.28) eine Phasenverschiebung vortäuscht, kann

2.4. MESSUNGEN 45

dies im weiteren Verlauf die Phasenstabilisierung beeinträchtigen. An den Aus-gängen der optischen Bank sind zwei Ausgänge vorhanden, an denen die Leis-tung der Laser gemessen werden. Somit kann nachträglich eine Amplitudensta-bilisierung in das Experiment integriert werden.Das elektronische Rauschen der Photodetektoren kann vernachlässigt werden,da die vorhandene Lichtleistung einen vergleichsweise großen Photostrom ver-ursacht, so dass der Rauschbeitrag vom Stromeingangsrauschen des Operations-verstärkers nicht ins Gewicht fällt.Es sollen nun exemplarisch drei Messungen vorgestellt werden, die zentralePunkte der Phasenstabilisierung veranschaulichen.

1. Messreihe: Phasenauslesung

2. Messreihe: Phasenmesssystem

3. Messreihe: Regler

2.4.2.1 Phasenauslesung

Durch diese Messung soll die Leistungsfähigkeit der gesamten Phasenauslesung,also Photodetektor und Phasenmesssystem, untersucht werden.Der Aufbau für die Messung mit zwei Photodetektoren ist in Abbildung 2.27dargestellt. Dabei wurde ein Photodetektor für die Phasenstabilisierung benutztund mit dem anderen wurde die Phasenauslesung überprüft.Abbildung 2.28 zeigt dass Spektrum des kalibrierten Fehlersignals des Inloop

ML

P

∫∫ ∫

zum Piezo

zur Temp.

In loop

PDOL

PDIL

2x

20 MHz

P

2x

Phasenmesssystem

Regler

SL

D

A

Q

Datenaufnahme

Abbildung 2.27: Messaufbau für die Messung mit zwei Photodetektoren

Kreises und des Out-of-Loop Kreises. Man erkennt anhand der Out-of-LoopKurve, dass die Phasenauslesung mit einer separaten Photodiode im Bereichoberhalb von 7 mHz unterhalb der Anforderung ist und dass somit das Rauschendes Phasenmesssystems auch unter den Anforderungen liegt. Somit kann dasPhasenmesssystem für die Messungen bei wenig Licht eingesetzt werden.


Der Unterschied zu den Messungen mit wenig Licht wird sein, dass ein neuesPhotodetektor-Design getestet wird und dass das Signal-zu-Rauschverhältniskleiner wird. Im nächsten Kapitel wird die Messung mit diesem neuen Designund mit einem kleineren Signal-zu-Rauschverhältnis beschrieben.

10−4

10−3

10−2

10−1

100

10−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Inloop − 2 PhotodetektorenInloop − 1 PhotodetektorOut of loop − 2 PhotodetektorenOut of loop − 1 PhotodetektorAnforderung

f = 60 mHz

Abbildung 2.28: Vergleich der Spektren der Messreihen mit zwei Photodetektoren und mit einemPhotodetektor, dessen Signal gesplittet wurde.

2.4.2.2 Phasenmesssystem

Bei der Messung mit zwei separaten Photodetektoren wurde über das Rauschender Phasenauslesung eine obere Grenze für das Phasenmesssystem herausgefun-den. Um das Rauschen des Phasenmesssystems besser zu beurteilen, wurde dasSignal vom Photodetektor, der das Inloop-Signal liefert, aufgeteilt. Dies ist inAbbildung 2.29 dargestellt. Das zum Inloop-Signal identische Signal, wurde indas zweite Phasenmesssystem, welches vorher die Phase des Phasenauslesungs-signal gemessen hat, gegeben.Beim Vergleich der Spektren der Out-of-loop Signale mit zwei separaten Photo-

detektoren und einem aufgeteilten Photodetektorsignal in Abbildung 2.28 ist zusehen, dass das Out-of-loop Rauschen mit einem separaten Photodetektor überdem Out-of-loop Rauschen mit einem Photodetektor, dessen Signal mittels einesLeistungsteilers aufgeteilt wurde, liegt. Dies liegt daran, dass der Photodetektordurch seine Elektronik und durch eine nicht perfekte Justage zusätzliches Rau-schen einfügt.

2.4. MESSUNGEN 47

ML

P

∫∫ ∫

zum Piezo

zur Temp.

In loop

PD 2x

20 MHz

P

2x

Phasenmesssystem

Regler

SL

D

A

Q

Datenaufnahme

Abbildung 2.29: Messaufbau für die Messung mit einem Photodetektor-Signal, das mittels einesLeistungsteilers aufgetrennt wurde.

In dem Spektrum des Out-of-loop Signals der Messung mit einem Photodetek-tor ist die untere Grenze für das Rauschen des Phasenmesssystems zu sehen.Da das Photodetektorsignal direkt vor dem Mischer aufgeteilt wird, sieht mannur noch das unkorrelierte Rauschen zwischen den beiden Phasenmessyste-men. Dieses Rauschen stammt hauptsächlich von den aktiven Komponenten desPhasenmesssystems; hauptsächlich also von dem aktiven Tschebyscheff-Filter.Das Rauschen des passiven Mischers TUF-3H von Mini-Circuits wird deutlichgeringer eingeschätzt.Die Unterschiede zwischen den Inloop-Signalen der gerade verglichenen Mes-sungen sind nicht zu vermeiden, da die Verstärkung des Reglers bei den unter-schiedlichen Versuchen nicht identisch eingestellt werden kann. Hierzu wird einPotentiometer, mit dem die Verstärkung des zweiten Integrators in Abbildung2.30 eingestellt wird, verwendet. Dazu wird bei relativ niedriger Verstärkung diePhasenstabilisierung aktiviert und dann wird die Verstärkung erhöht, bis derRegelkreis anfängt zu schwingen. Dies ist durch Erscheinen von Seitenbändernim Spektrum des Stellsignals oder am Photodetektorsignal an Seitenbändernneben dem Schwebungssignal auf dem Spektrum-Analysator zu erkennen. Dannwird die Verstärkung wieder verringert, bis die Seitenbänder verschwinden. DerRegler arbeitet dann mit der größtmöglichen Verstärkung. Dies ist ein gängigesVerfahren zum Abgleichen von Regelkreisen.Solange das Rauschen des Inloop-Signals unter dem des Out-of-loop Signals liegt,hat eine Veränderung der Verstärkung des Regelkreises keinen Einfluss auf dieLeistungsfähigkeit der Phasenauslesung. Dies ist Anhand vonGleichung (2.63) leicht nachzuvollziehen. Sie besagt, dass das Phasenrauschenim Inloop-Kreis beliebig klein werden kann. Im Out-of-loop Kreis hingegen istdas Rauschen durch die Rauschquellen beschränkt, die der Regler nicht miteinbezieht. Also der zweite Photodetektor und dessen Phasenmesssystem, dadie verfügbare Lichtleistung hoch ist. Wenn das Inloop-Rauschen geringer ist alsdas Out-of-loop Rauschen bei der Messung mit zwei separaten Photodetektoren,dann ist die Phasenauslesung nicht durch das Inloop-Signal begrenzt. Falls das


Inloop Rauschen das Out-of-loop Rauschen begrenzt, dann liegt dieses auf demInloop-Rauschen auf. Das Out-of-loop Rauschen kann nie besser sein als dasInloop Rauschen

2.4.2.3 Regler

Bei dieser Messung wurde nach Abbildung 2.30 ein Integrator mit einer Eck-frequenz von 13 Hz für das Stellsignal des Piezos zur Längenänderung desLaserresonators zum Regler hinzugefügt. Der dritte Integrator wurde hinzuge-fügt, da bei den Messungen mit wenig Licht das Signal-zu-Rausch Verhältnisverkleinert wurde und durch zusätzliche Verstärkerstufen somit die Rauschleis-tung am Eingang des Phasenmesssystems vergrößert wurde. Somit wurde einegrößere Rauschunterdrückung benötigt. Diese Messung soll Aufschluss über dasFührungsverhalten des Reglers geben. Wenn mit dem modifizierten Regler einePhasenstabilisierung realisiert werden kann und die Phasenauslesung sich nichtverschlechtert, dann wird der modifizierte Regler für die Phasenstabilisierungbei wenig Licht eingesetzt.Bei dieser Messung wurde die Phasenauslesung über einen separaten Photo-detektor ausgelesen. Zum Vergleich wird die erste Messung mit zwei Photo-detektoren herangezogen. Bei dieser wurde die Phasenstabilisierung mit zweiIntegratoren für das Stellsignal des Piezos gemacht. Die Phasenauslesung wurdemit einem separaten Photodetektor gemessen.Abbildung 2.31 zeigt einen Vergleich zwischen den Spektren der Messreihe mitzwei Integratoren und der Messreihe mit drei Integratoren.Es ist zu erkennen, dass das Rauschen der Phasenauslesung bei der Messreihemit drei Integratoren im Bereich von 10 bis 500 mHz mindestens um einen Faktorzwei verringert worden ist. Dies ist aber nicht auf den zusätzlichen Integratorzurückzuführen, da das Rauschen der ersten Messung mit zwei Photodetektorennicht durch das Inloop-Signal beschränkt war. Die Verbesserung läßt sich aufeine bessere Justage der Photodetektoren zurückführen.Oberhalb von 1 Hz wird das Rauschen der Phasenauslesung bei drei Integra-

∫

zur Piezokontrolle

des Slave-Lasers

zur

Temperaturregelung

des Slave-Lasers

Regler

Fehlersignal

vom

Phasenmesssystem∫ ∫ ∫

fC =

13

Hz

fC =

15

9 H

z

fC =

11

29

Hz

fC =

0,1

3 H

z

Abbildung 2.30: Schema des modifizierten Reglers

2.4. MESSUNGEN 49

toren etwas schlechter. Der begrenzende Faktor ist das Inloop Signal, welchesab 130 mHz ansteigt. Da das Ergebnis aber um eine Größenordnung unter derAnforderung liegt und das Messband von LISA von 0,1 mHz bis 1 Hz reicht,stellt dies kein Problem dar.Für den Unterschied der beiden Inloop-Signale gilt das Gleiche wie im vor-herigen Abschnitt. Durch die Optimierung der Verstärkung des Regelkreisesbei jeder Messung, ist die Rauschunterdrückung im Inloop-Kreis nicht immeridentisch.

10−4

10−3

10−2

10−1

100

10−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Inloop − 2 IntegratorenInloop − 3 IntegratorenOut of loop − 2 IntegratorenOut of loop − 3 IntegratorenAnforderung

Abbildung 2.31: Vergleich der Phasenauslesung bei zwei oder drei Integratoren für die Erzeu-gung des Piezosignals.

KAPITEL 3

Phasenstabilisierung bei Picowatt

Wurde im vorangegangenen Kapitel eine Phasenstabilisierung bei Laserleistun-gen im Milliwatt-Bereich demonstriert, so sollen die Laserleistungen jetzt in einezu LISA vergleichbare Größenordnung gebracht werden. Zum Einen wird dieLeistung vom Master-Laser auf pW abgeschwächt und zum Anderen die Leis-tung vom Slave-Laser auf ungefähr 1 mW. Die Verringerung der Leistung desSlave-Lasers, die für die Überlagerung benutzt wird, wird gemacht, weil auf dereinen Seite möglichst viel Leistung zum anderen Satelliten geschickt werden undzum anderen die Wärmeabstrahlung durch Strahlabsorption auf die optischeBank so gering wie möglich gehalten werden soll. Die beiden Abschwächungenhaben zur Folge, dass sowohl das Signal-zu-Rausch Verhältnis und als auch dieAmplitude des Schwebungssignals sehr viel kleiner werden.Aus diesem Grund werden neue Photodetektoren benötigt, die ein besondersniedriges Stromeingangsrauschen aufweisen. Um dies aufzuzeigen, wird imAbschnitt 3.1 der Zusammenhang zwischen dem Stromeingangsrauschen inA/√

Hz des Photodetektors und dem Phasenrauschen in rad/√

Hz der Phasen-auslesung hergeleitet. Dabei wird das Schrotrauschen eingeführt und es entstehteine Gleichung für den Zusammenhang zwischen der verfügbaren Leistung desMaster-Lasers und der unteren Grenze für die Phasenauslesung in rad/

√Hz.

Desweiteren wird eine Methode gezeigt, wie das Stromeingangsrauschen ohneeine aktive Phasenstabilisierung gemessen und die Leistung des schwachenStrahls indirekt berechnet werden kann.Danach wird der geänderte experimentelle Aufbau gezeigt, wobei nur die Un-terschiede zum vorherigen Kapitel erklärt werden.In den darauffolgenden Abschnitten werden neue Photodetektor Designs ein-geführt und ihre Funktionsweise wird erläutert. Diese neuen Photodetektorenwerden dann ins Experiment eingebaut und charakterisiert.

51

52 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT

3.1 Grundlagen

Bei der Entwicklung von Photodetektoren ist es im Fall von LISA immens wich-tig, dass das Stromeingangsrauschen nur wenige pA

√Hz beträgt.

Um dies aufzuzeigen, werden zunächst die Eigenschaften der verwendeten Pho-todioden erläutert und darauf folgt die Herleitung des Schrotrauschens. Mit Hilfedieser Gleichung und der Transferfunktion des Mischers ausKapitel 2.1.2.3 wird dann die untere Grenze für die Phasenauslesung in Ab-hängigkeit von der detektierbaren Leistung des Master-Lasers hergeleitet. Dabeiwird aufgezeigt, dass die untere Grenze für die Phasenauslesung sich nach obenverschiebt, wenn das Stromeingangsrauschen der Photodetektoren in die Grö-ßenordnung des Schrotrauschens des Slave-Lasers kommt.Die Leistung des Master-Lasers wird indirekt über das Schwebungssignal ge-messen. So muss der verwendete Photodetektor nicht durch einen weiterenPhotodetektor ausgetauscht werden, der speziell pW-Leistungen bei DC messenkann. Dieser Zusammenhang wird aus Gleichung (2.14) abgeleitet.

3.1.1 Photodiode

Die im Experiment verwendeten Photodioden C30619G von Perkin Elmer sindEinzelelement PIN-Photodioden aus Indium Gallium Arsenide (InGaAs) miteiner typischen Effizienz von 0,7 A/W.Im Allgemeinen besitzen Photodioden eine Kapazität, die proportional zu ihrerFläche ist. Die Kapazität ist antiproportional zu der maximalen Bandbreite derPhotodiode und diese Kapazität kann durch eine undotierte Sperrschicht „i“(s.Abb. 3.1) verkleinert werden, woraus die Bezeichnung PIN resultiert. Zusätz-lich wird durch eine Vorspannung in Sperrichtung (Bias) ein elektrisches Feldin der fast raumladungsfreien Zone i erzeugt, so dass die durch Absorptionentstandenen Ladungsträger beschleunigt werden. Somit wird die Sammelzeitverkürzt. Dadurch erhöht sich die Bandbreite der Photodiode und es fließt einStrom in Sperrichtung, wenn die Photodiode bestrahlt wird [12]. Außerdemverkleinert die Vorspannung die Kapazität zusätzlich.Bei einer PIN-Photodiode wie in Abbildung 3.1 kann im Vergleich zu einerPN-Photodiode (bei dieser fehlt die intrinsische Schicht) diese Spannung inSperrrichtung größer gewählt werden und die Kapazität ist von Anfang an klei-ner. Deshalb werden PIN-Photodioden häufig in Hochfrequenzanwendungeneingesetzt.Durch die Vergrößerung der Spannung erhöht sich jedoch auch der Dunkel-

strom einer Photodiode; das ist der Strom, der fließt, wenn kein Licht auf diePhotodiode fällt.Photodioden bestehen aus Halbleiterschichten, die eine Potentialbarriere besit-zen. Die Elektronen, unter anderem die freien Elektronen, die durch Photonen-absorption entstehen, fließen nicht gleichmäßig über diese Barriere, sondernstochastisch verteilt. Das Rauschspektrum des Elektronenflusses ist weiß undwird Schrotrauschen genannt. Dieses soll im nächsten Unterabschnitt hergeleitet

3.1. GRUNDLAGEN 53

Abbildung 3.1: Schema einer PIN-Photodiode

werden.

3.1.2 Schrotrauschen

Das Schrotrauschen wurde erstmals am Anfang des 20. Jahrhundert entdeckt[35]. Es tritt immer dann auf, wenn Elektronen eine Potentialbarriere überwindenmüssen, und da dies ein stochastischer Prozess ist, ist der Elektronenfluss nichtgleichmäßig, wie z.B. in Metallen.Ein Strom, der nicht gleichmäßig fließt, sondern stochastisch verteilt ist, kannmit Hilfe der Dirac Funktion als

i (t) =N∑n=1

e · δ (t− tn) (3.1)

dargestellt werden. tn bezeichnet den Zeitpunkt, wenn ein Elektron der Ladung edie Potentialbarriere überwindet, und diese Zeitpunkte sind stochastisch verteilt.Um daraus die Amplitude der spektralen Rauschdichte s (ω) in A/

√Hz auszu-

rechnen, wird zunächst die Autokorrelationsfunktion eingeführt [36, Kap.5].

R (τ) = limT→∞

1

T

∫ +T/2

−T/2i (t) i (t+ τ) dt (3.2)

Sie ist ein Maß für die Ähnlichkeit einer Funktion i (t) zu sich selbst nach einerZeitverschiebung τ , wenn über einen langen Zeitraum T gemittelt wird. Ausdieser kann mit Hilfe der Wiener-Khinchine Relation die doppelseitige spektraleLeistungsdichte P (f) ausgerechnet werden.

P (f) =

∫ +∞

−∞R (τ) exp−i2πfτ dτ (3.3)

Diese Gleichung kann noch weiter verändert werden, indem folgende Annah-men vorausgesetzt werden.Für Rauschprozesse ist der Erwartungswert immer 0 und deshalb ist die Varianzder Erwartungswert der quadrierten Messwerte. Die doppelseitige spektraleLeistungsdichte ist in diesem Fall eine gerade Funktion und deshalb kann dieIntegration über dτ von −∞ bis +∞, durch 2 mal die Integration von 0 bis +∞


ersetzt werden [15, Kap. 15.3]. Für experimentelle Untersuchungen sind nurpositive Frequenzen von Belang.Damit ergibt sich für die einseitige spektrale Leistungsdichte in A2/Hz, wobeigleichzeitig schon die Autokorrelationsfunktion eingesetzt wurde.

P (f) = 2e2

∫ +∞

0

limT→∞

1

T

∫ +T/2

−T/2

N∑n=1

δ (t− tn) (3.4)

·N∑m=1

δ (t− tm + τ) exp−i2πfτ dt dτ

Durch die Dirac-Funktion vereinfacht sich die Ausführung des Integrals nach dt.

P (f) = 2e2

∫ +∞

0

limT→∞

1

T

N∑n=1

N∑m=1

δ (tn − tm + τ) exp−i2πfτ dτ (3.5)

Die weitere Vereinfachung wird durch das Umsortieren der Summen erreicht.Dazu wird eine Summe für n = m und eine für n 6= m gebildet. Bei der letztenSumme wird die Dirac- Funktion zu zufällig verteilten Zeiten τ auftauchen.Die Annahme, die nun gemacht wird, ist, dass bei einer Mittelung über eineausreichend lange Zeit T , die Beiträge zur Fourier-Transformation verschwinden.

P (f) = 2e2

∫ +∞

0

limT→∞

1

T

∑n=m

δ (tn − tm + τ) exp−i2πfτ dτ + (3.6)

2e2

∫ +∞

0

limT→∞

1

T

∑n 6=m

δ (tn − tm + τ) exp−i2πfτ dτ

≈ limT→∞

2Ne2

T

∫ +∞

0

δ (τ) exp−i2πfτ dτ (3.7)

Der DC-Strom IDC ist per Definition N · e/T und die Fouriertransformierte einerDirac-Funktion ist die Heavisidesche Einheitsfunktion Θ (f) [15, Kap. 21.12.3].Damit ist die spektrale Leistungsdichte des Schrotrauschens:

P (f) = 2eIDCΘ (f) (3.8)

Die spektrale Rauschdichte ist definiert als die Wurzel aus der spektralen Leis-tungsdichte.

s (f) =√P (f) (3.9)

=√

2eIDCΘ (f)

[A√Hz

](3.10)

Die spektrale Rauschdichte eines nicht kontinuierlichen Stromflusses ist alsoproportional zur Quadratwurzel des gemittelten Gleichstroms IDC.

3.1. GRUNDLAGEN 55

Im Experiment ist es zunächst der Photostrom, der nicht kontinuierlich fließt.Der Photostrom wird über die Leistung auf der Photodiode nach Gleichung(2.14) berechnet.

PPD = PML + PSL + 2K√PMLPSL cos (2πf2t+ φ2) (3.11)

Für das Schrotrauschen ist aufgrund der Modulationstiefe nur der Gleichstromwichtig. Somit sind nur die ersten beiden Terme relevant und diese beiden Pho-toströme rauschen unkorreliert zueinander. Deshalb addieren sich die Beiträgevom Master-Laser und vom Slave-Laser zum gesamten Schrotrauschen sges (f)folgendermaßen.

sges (f) =√s2ML + s2

SL (3.12)

Unter der Annahme, dass die Leistung des Slave-Lasers sehr viel größer ist alsdie Leistung, die vom Master-Laser ankommt, wird das Schrotrauschen desPhotodiodenstroms vom Slave-Laser dominiert.

sges (f) ≈√s2SL = sSL (3.13)

3.1.3 Phasenauslesung

Wie im voherigen Unterabschnitt erwähnt, wird das Schrotrauschen vom Slave-Laser dominiert. Eine interessante Fragestellung ist nun, wie das Schrotrauschenvom Slave-Laser in A/

√Hz mit der Schrotrauschgrenze für die Phasenauslesung

in rad/√

Hz zusammenhängt.Der Schrotrauschstrom IDC ≈ ρPSL wird durch den Transimpedanzverstärkerdes Photodetektors in eine proportionale Spannung umgewandelt. Diese Span-nung wird von weiteren externen Verstärkern weiter erhöht und der gesamteVerstärkungsfaktor wird zu KPD inklusive der Photodiodeneffizienz ρ zusam-mengefasst. Dadurch erhält man am Eingang des Phasenmesssystems folgendespektrale Rauschdichte:

uSN (f) =KPD√ρ

√2ePSL

[V√Hz

](3.14)

Am Mischer wird das Signal vom Slave-Laser mit dem vom Lokaloszillatormultipliziert. Dazu wird auf die Zeitfunktion des Lokaloszillators aus Gleichung(2.22)

u1 (t) = U1 cos (ω1t+ φ1) (3.15)

zurückgegriffen. Da der Regler diesen als Referenz nimmt, soll ω1 zeitlich kon-stant und φ1 = 0 sein. Von dieser Funktion wird die Autokorrelationsfunktion

RC (τ) = limT→∞

1

T

∫ +T/2

−T/2u1 (t)u1 (t+ τ) dt (3.16)

= limT→∞

1

T

∫ +T/2

−T/2U2

1 cos (ω1t) cos (ω1 (t+ τ)) dt (3.17)


ausgerechnet. Mit dem Additionstheorem

cos (x) cos (y) = (1/2) (cos (x− y)− cos (x+ y)) (3.18)

wird daraus:

RC (τ) = limT→∞

1

T

∫ +T/2

−T/2

U21

2cos (−ω1τ) dt− (3.19)

limT→∞

1

T

∫ +T/2

−T/2

U21

2cos (ω1 (2t+ τ)) dt

Das letzte Integral konvergiert für T →∞ gegen 0. Somit ist die Autokorrelati-onsfunktion

RC (τ) =U2

1

2cos (−ω1τ) (3.20)

Der Kosinus ist eine gerade Funktion und somit ergibt sich für die spektraleLeistungsdichte mit ω1 = 2πf1:

PC (f) = 2

∫ +∞

0

RC (τ) exp−i2πfτ dτ (3.21)

= 2

∫ +∞

0

U21

2cos (−2πf1τ) exp−i2πfτ dτ (3.22)

=U2

1

2δ (f − f1) (3.23)

Die spektrale Rauschdichte ist wiederum die Wurzel aus dem Ausdruck.

sC (f) =U1√

2δ (f − f1) (3.24)

Die Multiplikation im Zeitbereich entspricht einer Faltung im Frequenzbereich[37]. Für das Faltungsintegral werden jedoch die doppelseitigen spektralenRauschdichten der beiden Signale benötigt. Diese lassen sich leicht nach obigenSchema ausrechnen. Um zu verdeutlichen, dass f jetzt von −∞ bis +∞ geht,wird die Heaviside Funktion Θ (f) durch 1 (f) ersetzt.

sD (f) = KPD

√eIDC

2ρ1 (f) (3.25)

sDC (f) =

U1√8

(δ (f − f1) + δ (f + f1)) (3.26)

3.1. GRUNDLAGEN 57

Die Multiplikation am Mischer wird im Frequenzbereich somit folgendermaßendargestellt:

sDMX (f) = sD (f) ∗ sD

C (f) (3.27)

= KPD

√eIDC

16ρU1

∫ +∞

−∞1 (λ) δ (f − λ− f1) dλ (3.28)

+ KPD

√eIDC

16ρU1

∫ +∞

−∞1 (λ) δ (f − λ+ f1) dλ

Durch die Dirac-Funktion vereinfacht sich die Ausführung des Integrals.

sDMX (f) = KPD

√eIDC

16ρU1 (1 (f − f1) + 1 (f + f1)) (3.29)

Es gibt nun drei Bereiche für die Frequenz f : |f | = |f1|, |f | > |f1| und |f | < |f1|.In jeden dieser Fälle ist die Summe der 1-Funktionen 2 und somit folgt für diedoppelseitige und die einseitige spektrale Rauschdichte:

sDMX (f) = KPD

√eIDC

4ρU11 (f) (3.30)

sMX (f) = 2sDMX (f) (3.31)

= KPD

√eIDC

ρU1Θ (f) (3.32)

Diese spektrale Rauschdichte ist unabhängig von der Frequenz und unabhängigvon der Bandbreite des Signals. Deshalb hat der Tiefpass nach dem Mischerkeinen Einfluss bis auf seine Verstärkung V auf das Signal. Für die spektraleRauschdichte sMXO am Ausgang des Phasenmesssystems (zum Regler) ergibtsich somit:

sMXO (f) = KPD

√eIDC

ρU1V (3.33)

Die Übertragungsfunktion vom Laser zum Ausgang des Reglers wurde bereitsin Gleichung (2.72) hergeleitet. Darin ist die Übertragungsfunktion des Phasen-messsystems enthalten.

⇒ ∆φPM

∆ωPM

=1

12U1U2V

(3.34)

=1

U1K KPD V√PMLPSL

(3.35)


Da das Phasenmesssystem im stabilisierten Zustand näherungsweise linearist, ist das Verhältnis des Phasenrauschen zum Frequenzrauschen gleich demVerhältnis von Phasenversatz zu Frequenzversatz.

δφSN

sMXO

=dφ

dω(3.36)

Dadurch kann das Phasenrauschen δφSN am Eingang des Phasenmesssystemsberechnet werden.

⇒ δφSN =dφ

dω· sMXO (3.37)

=1

KKPD V√PMLPSL

· KPDV√ρ

√ePSL (3.38)

=

√e

K2ρPML

[rad√Hz

](3.39)

Die untere Grenze für das Phasenrauschen der Phasenauslesung hängt alsonur von der Leistung des schwachen Strahls, also der restlichen Leistung dievom Master-Laser ankommt, ab. Bei der Herleitung dieser Gleichung wurdeaber angenommen, dass das Stromeingangsrauschen idn (f) sehr viel kleinerist als das Schrotrauschen sSL (f) vom Master-Laser. Wenn beide die gleicheGrößenordnung haben, kann diese Vereinfachung nicht mehr gemacht werden,und beide addieren sich wie unkorreliertes Rauschen.

s (f)ges =√s2SL (f) + i2dn (f) (3.40)

Wenn man dieses Schrotrauschen in die Gleichung (3.38) einsetzt, folgt darauseine geänderte Gleichung für die Phasenauslesung δφSN

δφSN =

√e

K2ρPML

+i2dn (f)

2K2 PMLPSLρ2

[rad√Hz

](3.41)

Als Beispiel wird nun angenommen, dass der Slave-Laser auf dem Photodetektoreine Leistung von 200µW hat und der Master-Laser von 31 pW. Dann liegt dasSchrotrauschen sSL bei 6, 69 · 10−12 A/

√Hz. Weiterhin wird angenommen, dass

das Stromeingangsrauschen idn (f) des Photodetektors bei 3 pA/√

Hz liegt. Dannfolgt daraus, dass sich das Schrotrauschlimit von 8, 28 · 10−5 im idealisierten Fallzu 9, 4 · 10−5 rad/

√Hz verschiebt.

Daraus erschließt sich, dass das Stromeingangsrauschen eine wichtiger Faktorfür die Leistungsfähigkeit eines Photodetektors ist.

3.1.4 Stromeingangsrauschen des Photodetektors

Das Stromeingangsrauschen idn der Verstärkerschaltung des Photodetektorskann indirekt gemessen werden, indem man die Photodetektorausgangsspan-nung vtot misst, während die Photodiode mit einer schrotrauschlimitierten Licht-quelle bestrahlt wird. Die spekrale Rauschdichte der Photodetektorausgangs-

3.1. GRUNDLAGEN 59

spannung

vtot (f) = g (f)√i2sn (f) + i2dn (f) (3.42)

setzt sich zusammen aus der spektralen Rauschdichte, die durch das Schrotrau-schen der entsprechenden Lichtquelle entsteht und dem Stromeingangsrauschen.Um daraus das Stromeingangsrauschen auszurechnen, muss zusätzlich die Ver-stärkung g (f) bekannt sein.g (f) ist der Ersatztransimpedanzwiderstand der Verstärkerschaltung des Photo-detektors, und dieser läßt sich Größenordnungsmäßig am Schaltplan ablesen.Es ist dabei zu bedenken, dass der Amplitudengang der Transferfunktion soangepasst wurde, dass diese nur Schwebungssignale von 100 kHz bis 20 MHzmisst. Durch diesen Verlauf ist natürlich auch der Ersatztransimpedanzwider-stand nicht überall gleich. Die Anpassung geschah, um die DC- und die AC-Auslesung der Photodiode zu entkoppeln und so in der ersten Verstärkerstufedie Amplitude des AC-Signals maximal zu erhöhen. Dadurch fügen nachfolgen-de Verstärkerstufen vernachlässigbares Rauschen ein.Um die Abhängigkeit von g (f) zu elimieren, wird das Spannungsausgangsrau-schen vdn bei abgedeckter Photodiode gemessen.

vdn (f) = g (f) idn (f) (3.43)

Danach wird das Verhältnis der beiden vorangegangen Gleichungen gebildet,um g (f) zu eliminieren.

vtot (f)

vdn (f)=

√i2sn (f) + i2dn (f)

idn (f)(3.44)

und es ergibt sich für idn:

⇒ idn (f) =isn (f)√[(vtot(f)vdn(f)

)2

− 1

] (3.45)

Der Schrotrauschstrom isn, der durch das Schrotrauschen der Lichtquelle verur-sacht wird, wird im Experiment durch die DC-Spannung UDC bestimmt und denTransimpedanzwiderstand R des DC-Teils bestimmt

isn (f) =

√2eUDC

R(3.46)

Mit Hilfe der letzten beiden Gleichungen kann das Stromeingangsrauschen idn

einer Verstärkerschaltung eines Photodetektors berechnet werden. Dazu wirdbei unterschiedlichen Spannungen UDC, die durch Änderung der Bestrahlungs-stärke auf der Photodiode eingestellt wird, das Spannungsausgangsrauschen vtot

mit einem Spektrum-Analysator gemessen. Das Messen bei mehreren DC-Span-nungen dient der Verifikation. Das Dunkelspannungsrauschen vdn wird einmalgemessen.


3.1.5 Leistung des schwachen Strahls

In Kapitel 2.2 wurden die Anforderungen, die durch Benutzung der verfügbarenLeistung am Strahlteilereingang entstehen, auf die Anforderungen übertragen,die bei Benutzung eines Single-Element Photodetektors an einem Strahlteiler-ausgang auftreten. In Abbildung 3.2 ist die Tatsache zu erkennen, dass einPhotodetektor für die Phasenstabilisierung benutzt wird und der andere fürdie Phasenauslesung. Somit steht auch nur die Leistung an einem Strahlteiler-ausgang effektiv zur Verfügung. In diesem Abschnitt soll das Verfahren zurBestimmung der verfügbaren Leistung vom Master-Laser erklärt werden.Um die Leistung des schwachen Strahls zu errechnen, wird auf Gleichung (2.14)zurückgegriffen.

PPD = PML + PSL + 2K√PMLPSL sin (ω2t+ φ2) (3.47)

Die gesamte Leistung PPD auf der Photodiode setzt sich aus der Leistung PML

vom Master-Laser und vom Slave-Laser PSL zusammen. Eine erste Vereinfach-ung resultiert aus der Tatsache, dass PSL >> PML und daraus folgt für denPhotostrom IPD.

PPD ≈ PML + 2K√PMLPSL sin (ω2t+ φ2) (3.48)

IPD = ρ[PSL + 2K

√PMLPSL sin (ω2t+ φ2)

](3.49)

Wie im vorherigen Abschnitt erläutert, wird der AC vom DC-Teil entkoppelt.Daraus folgt für die Peak-Amplitude VACp des Signals bei der Frequenz ω1 amAC-Ausgang:

VACp = g (f) · ρ ·K ·√PSLPML (3.50)

Dabei ist g (f) der Ersatztransimpedanzwiderstand der AC-Verstärkerschal-tung, entspricht also dem Verhältnis der Ausgangsspannung zum Eingangs-strom. Nach Umformung der Gleichung erhält man die Gleichung für denschwachen Strahl, also PML.

PML =V 2

ACp

(2g (f) ρK)2 · PSL

(3.51)

PDOL

PDIL

Ptot

Abbildung 3.2: Bei der Berechnung der Anforderungen in Kapitel 2.2 wurde die Leistung amStrahlteilereingang berücksichtigt. In diesem Experiment wird die Phasenstabili-sierung jedoch mit der Leistung an einem Strahlteilerausgang gemacht.

3.1. GRUNDLAGEN 61

Das Problem bei dieser Gleichung ist der Kontrast. Der Kontrast auf der opti-schen Bank kann nur bei mW Leistungen und wenn beide Laserstrahlen diegleiche Leistung haben bestimmt werden. Aus diesem Grund wird der Kontrastgleich 1 gesetzt mit dem Hinweis darauf, dass dadurch ein Fehler von 10 bis 20Prozent bei der Bestimmung der Leistung der Master-Lasers entstehen kann.Trotzdem geht der Kontrast nicht direkt in das Schrotrauschen ein, da zu diesemnur die interferierende Lichtleistung beiträgt.


3.2 Experimenteller Aufbau

In diesem Abschnitt sollen die Laserleistungen in eine Größenordnung gebrachtwerden, die mit denen bei LISA zu vergleichen sind. Dies bedeutet, dass derMaster-Laser eine Leistung von einigen hundert Picowatt auf die Photodiodeeinstrahlt und der Slave-Laser eine Leistung von ungefähr einem Milliwatt. Umdies zu bewerkstelligen, muss der experimentelle Aufbau aus dem Kapitel 2.3abgewandelt werden. Der abgewandelte Aufbau ist schematisch in Abbildung3.3 dargestellt. Um die Darstellung zu verkürzen, wird im Folgenden nur auf dieUnterschiede zu dem Aufbau bei mW-Laserleistung im Kapitel 2 eingegangen.Die Unterschiede sind aus der Abbildung 3.3 zu entnehmen. Der Master- undder Slave-Laser werden durch Abschwächer auf die gefordertern Leistungengebracht. Anders als in diseser Abbildung dargestellt, wird der Slave-Laserbereits in der Laseraufbereitung abgeschwächt. Die Photodetektoren werdendarüberhinaus ausgetauscht und durch eine Signaloptimierung ergänzt, diedazu dient, das Signal vom Photodetektor bezüglich der möglichen Verstärkungzu verbessern.

Optische

Bank

Master-Laser

Slave-Laser

Phasenaus-

lesung

Phasenstabilisierung

Daten-

aufnahme

Regler

Laserauf-

bereitung

Temperatur-

Piezo-

kontrolle

ϕPAϕ

PS

Abwächer Phasenmess-

system

Photodetektoren

+ Signaloptimierung

Abbildung 3.3: Übersichtsschema der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung

3.2.1 Laseraufbereitung

Die Leistung des Laserstrahls des Slave-Lasers beträgt in diesem Kapitel etwa1 mW auf einem einzelnen Photodetektor. Um den Strahl entsprechend abzu-schwächen, wird ein Auskoppelspiegel der Firma Layertec mit einer Reflekti-vität von 90 % (±1 %) in den Strahlengang vor die Fasereinkopplung gebracht(s. Abb. 3.4). Die Leistung auf dem Photodetektor kann mittels Leistungsän-derung am Laser bzw. Verstellung der Fasereinkopplung und Messung derDC-Ausgangsspannung des Photodetektors exakt eingestellt werden. Der Strahl-verlauf wird durch den zusätzlichen Auskoppelspiegel nicht stark verändert, sodass nur die Fasereinkopplung neu einjustiert werden muss.Die Abschwächung der Leistung vom Laserstrahl des Master-Lasers wird nicht


Laseraufbereitung

Tem

pe

ratu

rko

ntr

olle

Slave-Laser

Master-Laser

Pie

zoko

ntr

olle

Strahlsumpf

HR-Spiegel

λ/4-Platte

λ/2-Platte

Faserkoppler

Linse

Strahlteiler

Faraday-

Isolator

Auskoppel-

spiegel

zur optischen Bank

zum Abschwächer

Abbildung 3.4: Laseraufbereitung für die Messungen bei Picowatt. Im Vergleich zu Abb. 2.8 umeinen Auskoppelspiegel ergänzt.

in der Laseraufbereitung gemacht sondern in einem separaten Abschwächer.Das Licht vom Master-Laser gelangt mittels einer Faser dorthin.

3.2.2 Abschwächer

Die Leistung vom Laserstrahl des Master-Lasers auf dem Photodetektor soll bisauf wenige hundert pW abgeschwächt werden. Für die Abschwächung wurdenAuskoppelspiegel ausgewählt, weil diese gegenüber Graufiltern den Vorteilhaben, dass sie mit der Zeit nicht ausbleichen und weil sie sich in Folge vonStrahlabsorption nicht erwärmen. Bei Graufiltern ändert sich bei variierenderLeistung auch die Transmission und es ist keine perfekte Genauigkeit über einenlangen Zeitraum zu erzielen. Aus diesem Grund ist der Abschwächer für denLaserstrahl des Master-Lasers aus vier Auskoppelspiegeln der Firma Layertecmit einer Reflektivität von 99 % (±0,2 %) aufgebaut, wie in Abbildung 3.5 zusehen ist. Diese Spiegel werden entgegen ihrem vorgesehenen Verwendungs-zweck hier in Transmission eingesetzt. Vier dieser Auskoppelspiegel erreichenim Idealfall eine theoretische Abschwächung von 10−8.Die Auskoppelspiegel sind jeweils zu zweit in einer Reihe angeordnet und

zwischen den beiden Reihen wird das Licht mittels Fasern transportiert. Dies hatden Vorteil, dass man die Abschwächungsfaktoren der beiden Reihen separatbestimmen kann und danach den gesamten Abschwächungsfaktor inklusive


Abschwächer

zur

optischen

Bank

vom

Master

Laser

Strahlsumpf

HR-Spiegel

Faserkoppler

Auskoppel-

spiegel

Abbildung 3.5: Abschwächer für den Master-Laser auf wenige hundert Picowatt. Realisiert überAuskoppelspiegel und Fasern.

des Verlusts durch die Faserkopplungen erhält. Die gemessene Gesamtabschwä-chung beträgt etwa 3, 4 · 108.Bis zum Photodetektor kommt noch ein Faktor 16 hinzu, da nach dem entspre-chenden Eingang der optischen Bank zusätzlich vier 50/50 Leistungsstrahlteilerdurchlaufen werden.Die nicht genutzten Strahlen beider Abschwächer enden in Strahlsümpfen, ummögliche Reflektionen und Streuungen auf die Photodiode zu vermeiden. Dieswürde ein Schwebungssignal bei der gleichen Frequenz, aber mit unter Umstän-den variierender Phase verursachen und somit die Phasenauslesung verschlech-tern.

3.2.3 Photodetektor

Bei der Phasenstabilisierung in diesem Kapitel verringert sich die Amplitu-de des Schwebungssignals durch die Verkleinerung des Produkts

√PMLPSL

deutlich. Als Beispiel wird angenommen, dass die Leistung vom Master-Laser13 pW und die vom Slave-Laser 1 mW beträgt. Dann beträgt die Amplitude desSchwebungssignals IAC ungefähr 160 nA, bei einem Kontrast von 1 und einerPhotodiodeneffizienz von 0,7 A/W.

IAC = 2K√PMLPSL (3.52)

Wenn dieser Photostrom unverstärkt über Kabel übertragen wird, wäre er sehrempfindlich auf Störungen und Einstreuungen. Außerdem würde die Kapazitätdes Kabels die Bandbreite begrenzen. Deshalb wird bereits auf der Photodetek-torplatine die Umwandlung in eine Spannung vorgenommen und eine weitereVerstärkungsstufe eingebaut, so dass die Verzerrung des Signals möglichst kleinbleibt.Desweiteren wurde bereits in Kapitel 3.1.3 gezeigt, dass das Stromeingangs-


rauschen der Photodetektorschaltung einen erheblichen Einfluss auf die Pha-senauslesung haben kann. Deswegen wurden von Benjamin Sheard aus derLISA-Arbeitsgruppe am Albert-Einstein-Institut in Hannover neue Photodetek-toren entwickelt, bei denen das Stromeingangsrauschen besonders niedrig istund der Konversionsfaktor des Photostroms in eine Spannung besonders hochist.Das Design der Photodetektoren soll im folgenden kurz vorgestellt werden.Dabei wird mehr Wert auf die Erklärung der Funktionsweise gelegt, als auf dieAusrechnung spezifischer Rauscheigenschaften.

3.2.3.1 Operationsverstärker-Design

Der Aufbau von Transimpedanzverstärkern aus Operationsverstärker wurde be-reits in Kapitel 2.3.3 erläutert und deswegen soll hier nur auf die Kenndaten desverwendeten Photodetektors eingegangen werden. Am Ende wird noch auf dieallgemeinen Vor- und Nachteile eingegangen. Das komplette Schaltungslayoutdes Photodetektors ist im Anhang auf Seite 123 zu sehen.Die AC- und die DC-Komponente des Photostrom werden mit getrennten Tran-simpedanzverstärkern in eine proportionale Spannung umgewandelt, dabeiwird die Trennung über einen Hoch- bzw. Tiefpass erreicht. Die Leistung desSlave-Lasers wird dabei durch die Verstärkung im DC-Pfad festgelegt und dieVerstärkung wiederum durch den Widerstand des Transimpedanzverstärkers.Um die Leistung des Slave-Lasers zu erhöhen, muss der Widerstand beim DC-Transimpedanzverstärker erniedrigt werden, damit der Operationsverstärkernicht in die Sättigung gelangt. Die Erniedrigung des Widerstands ist nichtohne weiteres möglich, da Widerstände auch auch eine Rauschquelle sind.Dieser Sachverhalt wird auch Johnson-Rauschen genannt [38]. Die spektraleRauschdichte, des dadurch verursachten Stromrauschen ist dabei:

iJN =

√4kbT

R(3.53)

kb ist dabei die Boltzmann Konstante und hat den Wert 1, 38·10−23 J/K. Wenn derWiderstand den Wert 5 kΩ bei einer Temperatur von 291 K hat, dann resultiertdaraus ein Stromrauschen von 1,8 pA/

√Hz. Dies liegt bereits in der Größen-

ordnung des Schrotrauschens vom Slave-Laser und des Stromeingansrauschendes für den AC-Teil verwendeten Operationsverstärkers LMH 6624. Deshalbwürde sich die gesamte Phasenauslesung mit dem Photodetektor verschlechtern.Aus diesem Grund muss der DC-Teil vom AC-Teil ausreichend getrennt wer-den, damit das Stromeingangsrauschen vom Operationsverstärker des DC-Teilsund das Johnson-Rauschen dessen Transimpedanzwiderstandes nicht in dieAC-Messung mit einkoppeln. Der Ersatztransimpedanzwiderstand im DC-Teilbeträgt 5,5 kΩ. Um eine Leistung von einem Milliwatt vom Slave-Laser zu haben,muss die Spannung am DC-Ausgang des Photodetektors 4 Volt betragen.Der Ersatztransimpedanzwiderstand im AC-Teil setzt sich aus zwei Verstär-kerstufen zusammen. Zunächst kommt ein Transimpedanzverstärker (s.Abb.


2.10) aus dem Operationsverstärker LMH 6624 mit einem Widerstand von 2 kΩ.Dessen Ausgangssignal wird mit einer nichtinvertierenden Verstärkerschaltungum einen Faktor zehn auf der gleichen Platine verstärkt, um ohne lange Kabel-verbindungen bereits auf der Photodetektorplatine eine angemessene Ausgangs-spannung zu erreichen.Der Photodetektor hat aus Gründen der Impedanzanpassung (s.S. 26) einen 50 ΩAusgangswiderstand und das nachfolgende Element 50 Ω am Eingang gegenMasse. Somit ergibt sich ein 1:1 Spannungsteiler. Dieser muss für den Ersatztran-simpedanzwiderstand beachtet werden. Dieser verringert sich deswegen von20 kΩ auf 10 kΩ.Der Vorteil von Operationsverstärkern als Kernelement eines Transimpedanz-verstärkers bei Photodetektoren ist der relativ einfache Aufbau der Schaltung.Die Nachteile ergeben sich durch die Anforderungen bei LISA. Da ein Op-erationsverstärker aus vielen einzelnen Komponenten aufgebaut ist, liegt seinEnergieverbrauch sehr viel höher als der von einem einzelnen Transistor.Durch den hohen Energieverbrauch wird mehr Wärme abgeführt. Dies stelltein unerwünschtes Verhalten dar, da die Photodetektoren in der Nähe der op-tischen Bank stehen. Die thermische Abstrahlung verursacht eine Verformungder optischen Bank und kann eine Änderung der optischen Eigenschaften dereinzelnen Komponenten hervorrufen. Dies führt zu einer Beeinträchtigung derAbstandsmessung zwischen den Satelliten.

3.2.3.2 Transistor-Design

In diesem Abschnitt wird ein Photodetektor vorgestellt, bei der der Transimpe-danzverstärker durch eine Transistorschaltung realisiert wurde. Dazu werdendie Vorteile- und Nachteile von Transistoren für Transimpedanzverstärker imGegensatz zum vorherigen Abschnitt zuerst erläutert.Wenn Transimpedanzverstärker mit Transistoren realisiert werden, ist derStromverbrauch des Gesamtsystems geringer und aus diesem Grund wird auchweniger Energie in Form von Wärme auf die optische Bank abgestrahlt. Des-weiteren sind Transistoren für Hochfrequenzanwendungen besser geeignet undbesitzen ein niedrigeres Stromeingangsrauschen. Der Nachteil, dass ihr Verhaltensich auch mit der Temperatur ändert, kann durch geschicktes Schaltungslayoutunterdrückt werden.Da das Verhalten von Transistoren nicht so geläufig und einfach zu verstehen istals das von Operationsverstärkern, soll es im Folgenden genauer erklärt werden.Am Vierquadranten Kennlinienfeld in Abbildung 3.7 ist zu erkennen, dass sichdas Verhalten von Transistoren nicht auf wenige Eigenschaften zusammenfassenläßt. Deshalb ist es aufwendiger, die Schaltung optimal im Rauschverhalten undin der Stabilität zu machen.Ein Transistor besteht aus drei Halbleiterschichten, wobei die Schichtfolge jenach Dotierung des Halbleiters entweder npn oder pnp ist. N steht dabei füreine n-leitende Schicht und p für eine p-leitende Schicht.


Basis

Emitter

Kollektor

UCE

UBE

UC

IB

IC

IE

Abbildung 3.6: An dem Schema des Transistors sind die Spannungen und die Ströme zu erken-nen. Eingezeichnet ist die technische Stromrichtung, die von Plus nach Minusgeht.

Die mittlere Schicht ist sehr dünn im Vergleich zu den anderen beiden undihr Anschluss wird als Basis bezeichnet. Die Anschlüsse an den anderen bei-den Schichten werden Kollektor und Emitter genannt. Das Symbol eines npn-Transistors ist links in Abbildung 3.6 zu sehen.Das Verhalten eines npn-Transistors soll nun Anhand von Abbildung 3.6 rechtsund (3.7) erklärt werden. Dabei ist zu erwähnen, dass das Verhalten für einenpnp-Transistor genau umgekehrt ist und dass in der Abbildung 3.6 die techni-sche Stromrichtung, also von Plus nach Minus eingezeichnet ist.Zur Erklärung der Eigenschaften wird die physikalische Stromrichtung vonMinus nach Plus verwendet.Wenn die Spannung UBE an der Basis gegenüber dem Emitter positiv ist, dannfließen ab einem bestimmten Schwellwert Elektronen von der n- in die p-Schichtder Basis (Abb. 3.7 Quadrant III). Die Schwellwert-Spannung US

BE von üblichenTransistoren liegt bei ca. 0,7 V. Da die p-Schicht sehr dünn ist, fließen 99 % derElektronen weiter bis zur Grenzfläche mit der nächsten n-Schicht des Kollektorsund werden nicht von der Basis abezogen. Die Elektronen fließen in die n-Schichthinein und insgesamt fließt der Kollektorstrom IC. Der eine Prozent, der nichtzum Kollektor fließt, wird von der Basis abgezogen.Anders gesagt, fließt der Kollektorstrom IC nur, wenn ein Basisstrom IB fließtund der Kollektorstrom IC ändert sich auch mit dem Basisstrom IB.Innerhalb des Transistors wirkt eine Basisstromänderung IB wie eine Wider-standsänderung. Wenn kein Basisstrom IB fließt, ist der Widerstand unendlichgroß und der Transistor sperrt. Das Verhältnis von IC zu IB wird Stromverstär-kung genannt.Es gibt mehrere Arten und Weisen einen Transistor in eine Schaltung zu imple-

mentieren. Hier wird das Schema der Emitterschaltung mit Wechselstromgegen-kopplung in Abbildung 3.8 erläutert, bei der der Emitter auf Masse liegt und einpaar Widerstände und Kondensatoren ergänzt wurden.Der Kollektorstrom IC fließt erst ab einer bestimmten Spannung US

BE. Deshalbwird der Arbeitspunkt des Transistors in einen Bereich gelegt, in dem die Span-nung UBE größer ist als diese Grenzspannung. Dazu wird an der Basis eineVersorgungsspannung angelegt und der Arbeitspunkt wird mit Hilfe des Span-


Abbildung 3.7: Vierquadranten-Kennlinienfeld eines npn-Transistors. An diesem sind dieHaupteigenschaften von Transistoren zu erkennen. Der Arbeitspunkt A wird imlinearen Bereich des Transistors gewählt. Quelle:[23]

nungsteilers aus den Widerständen R24 und R25 eingestellt.Der WiderstandR23 stabilisiert diesen Arbeitspunkt durch Stromgegenkopplung.Durch Temperaturfluktuationen ändern sich der Basis- und der Kollektorstromund somit letztendlich auch der Emitterstrom. Durch den sich veränderndenEmitterstrom fällt am Widerstand R23 eine größere oder kleinere Spannung ab,die die Eingangsspannung UBE dementsprechend erniedrigt oder erhöht. Da-durch wird der Temperaturänderung entgegengewirkt.Wenn die Spannung UBE größer wird, wird auch der Kollektorstrom IC größerund somit die Spannung, die am Widerstand R26 abfällt kleiner. Die SpannungUCE am Ausgang wird dann kleiner. Das Verhalten des Transistors ist also inver-tierend.Wenn die Spannung UCE kleiner wird als die Spannung UBE, dann ist der Tran-sistor gesättigt und der Basisstrom IB ist so groß, dass die maximale Strom-verstärkung erreicht wird. Dies spielt eine Rolle bei Schaltungen für schnelleSignale, da der Transistor erstmal die Sättigung abbauen muss, damit er wiederreagieren kann. Wenn der Basistrom IB einen maximalen Wert übersteigt, wirdder Transistor zerstört.Der Nachteil der Emitterschaltung ist, dass sich die Kollektorspannung UCE

zeitlich ändert, da diese die Ausgangsspannung darstellt. Da zwischen Kollek-tor und Basis eine parasitäre Kapazität ist, wird diese Ausgangsspannug mitsteigender Frequenz auf die Basis zurückgeführt. Dieser Effekt, auch MillerEffekt genannt, ist unerwünscht. Deshalb wird der Kollektorwiderstand R26

in Abbildung 3.9 durch einen zweiten Transistor ersetzt, so dass der Emitter


UBE

UCE

T1

Abbildung 3.8: Bei der Emitterschaltung liegt der Emitter des Transistors auf Masse. Wenn dieanderen Anschlüsse auf Masse liegen ändert sich der Name entsprechend.

vom Transistor 2 mit dem Kollektor des Transistors 1 verbunden wird. DieseSchaltung ist als „Kaskode“ und wird oft in Breitbandverstärkern eingesetzt.Die Basis des Transistors 2 liegt auf einem konstanten Potential, das durch den

Spannungsteiler aus den Widerständen R19 und R20 aus der Versorgungsspan-nung generiert wird. Die Emitterspannung von Transistor 2 liegt ungefähr um0,5 bis 0,7 V unterhalb jener Spannung und der Kondensator zwischen Basis undKollektor kann sich bei Transistor 2 nicht negativ auswirken, weil die Basis fürhohe Frequenzen durch den Kondensator C11 auf Masse liegt.Die Kollektorspannung beim Transistor 1 bleibt konstant. Der KollektorstromIC1 wird über den Basisstrom IB1 verändert und der Emitter von Transistor 2liefert immer den dafür notwendigen Strom. Denn wenn der Basisstrom IB1

größer wird, vermindert sich die Kollektorspannung UCE1 minimal. Dadurchverringert sich das Potential vom Emitter des Tranistors 2 und es vergrößert sichdie Basis Emitter Spannung UBE2 und gleichzeitig der Kollektorstrom IC2 . DerKollektorstrom IC2 fließt über den Emitter zum Kollektor des Transistors 1.Durch die Variation des Kollektorstroms IC2 variiert auch die Spannung, die amWiderstand R17 abfällt. Dadurch ändert sich auch die Spannung UCE, welchedem Ausgangssignal entspricht.Im Vergleich zur Emitterschaltung wurde bei dieser Kaskodenschaltung derKondensator C17 noch parallel zum Widerstand R18 ergänzt. Für hohe Frequen-zen wirkt der Kondensator wie ein Kurzschluss und somit verringert sich derWiderstand RBE zwischen Basis und Emitter auf den internen Widerstand desTransistors. Für den verwendeten Transistor BFR181 von Infineon beträgt dieserungefähr 12 Ω.Dadurch konvergiert die Stromverstärkung für hohe Frequenzen gegen denWert R17/RBE.Die beiden Transistoren verhalten sich zusammen wie eine verbesserte Emit-terschaltung. Eine Emitterschaltung hat eine hohe Ausgangsimpedanz und umdiese umzuwandeln wird ein Emitterfolger wie in Abbildung 3.10 eingebaut.Die Ausgangsimpedanz der einfachen Emitterschaltung in Abbildung 3.8 wirdzum größten Teil durch den Kollektorwiderstand bestimmt. Wenn man diesen


UCE

UBE

T1

T2

Abbildung 3.9: Die Kaskodenschaltung dient zur Stabilisierung des unteren Transistors, da dieKapazität zwischen Emitter und Kollektor bei diesem sich unter unterschiedlicherLast ändert.

zu klein wählt, wird zum einen der Kollektorstrom IC zu groß und zum anderenwird der Verstärkungsfaktor durch das Verhältnis vom Kollektor- zum Emitter-widerstand bestimmt. Wenn der Emitterwiderstand sehr klein wird, wird auchder Eingangswiderstand des Transistors sehr klein.Die Vorspannung für die Basis des Emitterfolgers wird dabei von der voran-

gegangenen Emitterschaltung geliefert. Der Ausgangswiderstand wird dabeidurch den fehlenden Kollektorwiderstand sehr klein.Die gesamte Schaltung aus Kaskode und Emitterfolger verhält sich zusammenfas-send wie ein Operationsverstärker mit nur einem hochohmigen invertierendenEingang und einen niederohmigen Ausgang (s.Abb. 3.11).Um den Transimpedanzwiderstand Zges der Schaltung auszurechnen, wird daserste Kirchhoffsche Gesetz auf den Knotenpunkt am Eingang der Ersatzschal-tung in Abbildung 3.11 angewendet.

0 =UO − UI

ZFB

− UI

ZIN

− UI

ZD

+ I (3.54)

Wenn der Verstärkungsfaktor der Transistorschaltung zunächst als Variable Aangenommen wird, dann ist UO = −A · UI ⇔ UI = −UO/A. Dies wird in dievorherige Gleichung eingesetzt und damit wird der Transimpedanzwiderstand


UBE U

Aus

T1

T3

Abbildung 3.10: Der Emitterfolger dient zur Anpassung der Impedanz des Ausganges des erstenTransistor. In diesem Fall wird er niederohmig.

-A

ZD

ZI

ZFB

Abbildung 3.11: Diese Skizze soll illustrieren, dass die Transistorschaltung als ein Operations-verstärker mit nur einem invertierenden Eingang zu verstehen ist.

ausgerechnet.

−I =UO + UO/A

ZFB

+UO/A

ZIN

+UO/A

ZD

(3.55)

= UO

UOZDZIN + ZDZINUO

A+ ZFBZDUO

A+ RFBRINUO

A

RFBRDRIN

(3.56)

⇔ Zges =UO

I=

−ZFBZDZIN

UOZDZIN + ZDZINUO

A+ ZFBZDUO + ZFBZINUO

A

(3.57)

=−AZFB

1 + A+ ZFB

ZIN+ ZFB

ZD

(3.58)

Wenn die Stromverstärkung A der Transistorschaltung über die Widerständesehr groß eingestellt wird und der Widerstand ZFB noch sehr viel kleiner ist alsNebenwiderstand ZD der Photodiode, dann ist der Ersatztransimpedanzwider-stand näherungsweise ZFB.Das Design des Photodetektors in Abbildung 4 auf Seite 124 ist für eine Leistungvon 200µW vom Slave-Laser ausgelegt. Bei 200µW liegt die Spannung am DC-Ausgang durch den Ersatztransimpedanzwiderstand des DC-Teils von 71,5 kΩbei 10 V. Der Ersatztransimpedanzwiderstand des AC-Teils der Schaltung beträgt


300 kΩ, welcher sich aus dem 30 kΩ Widerstand, der parallel zu der Transistor-schaltung liegt, und der nachträglichen Verstärkung um einen Faktor zehn mitHilfe des nichtinvertierenden Verstärkers ergibt. Durch den 50 Ω Widerstandam Ausgang des Photodetektors ergibt sich mit dem nachfolgenden Bauteil einSpannungsteiler, wodurch der effektive Ersatztransimpedanzwiderstand auf150 kΩ abfällt.

3.2.4 Signaloptimierung

Das Signal-zu-Rausch Verhältnis und die Amplitude des Schwebungssignalssind bei den Experimenten in diesem Kapitel sehr gering. Dies hat zur Folge,dass zum einen eine zusätzliche Verstärkung der Photodetektor-Signale benötigtwird und zum anderen fallen elektromagnetische Einstreuungen mehr ins Ge-wicht. Deswegen wurde die Photodetektor Signaloptimierung eingebaut.Die wichtigsten Elemente der Signaloptimierung, zu sehen in Abbildung 3.13,sind zum Einen der HF-Trafo T1-6+ der Firma Mini-Circuits und zum Anderender 18 MHz Verstärker. Der Einfluss des HF-Trafos wird später in Kapitel 3.3.4.5genauer erklärt. Genauso wie die Verschiebung der Lokaloszillatorfrequenz von20 auf 18 MHz. Hier bleibt nur zu sagen, dass dadurch die elektromagnetischeEinstreuung bei der Lokaloszillatorfrequenz auf den Photodetektor vermindertwird.Die Amplitude des Schwebungssignals ist durch die Verringerung des Produkts√PMLPSL sehr viel kleiner geworden. Als Beispiel dient der Photodetektor im

Operationsverstärker Design. Bei einer Leistung vom Slave-Laser von 1 mWund vom Master-Laser von 101 pW ergibt sich mit dem Ersatztransimpedanzwi-derstand von 10 kΩ am Ausgang des Photodetektors eine Spannungsamplitudevon ungefähr 4 mV. Zum Vergleich lag die Spannungsamplitude bei den Experi-menten in Kapitel 2 bei mehr als 1 V. Deshalb wird ein zusätzlicher Verstärker,zu sehen in Abbildung 3.12, zwischen Photodetektor und Phasenmesssystemgesetzt.Dies sind zwei hintereinandergeschaltete nichtinvertierende Verstärker, die

Abbildung 3.12: Verstärker für das Photodetektorsignal mit einer Bandbreite von 30 MHz undVerstärkung von 46 bei 18 MHz.


jeweils eine Verstärkung von

V = 1 +R3

R2

(3.59)

haben. Bei der Entwicklung der Verstärker ist darauf zu achten, dass die Band-breite möglichst groß ist und der Phasenverlust bei 18 MHz möglichst geringbleibt. Der Operationsverstärker sollte ein niedriges Eingangsspannungsrau-schen haben und gleichzeitig ein hohes Verstärkungsbandbreitenprodukt. Letz-teres gibt an, wie groß die Bandbreite bei einer bestimmten Verstärkung ist. Derzusätzliche Widerstand R7 musste ergänzt werden, damit die Schaltung stabilwurde. Der Grund für diese Instabilitäten konnte nicht herausgefunden werden.Als Operationsverstärker wird der AD 8009 der Firma Analog Devices eingesetzt.Dieser hat ein Verstärkungsbandbreitenprodukt von 1 GHz und ein Eingangs-spannungsrauschen von 1,9 nV /

√Hz bei 18 MHz. Das Spannungsrauschen kann

somit gegenüber der Amplitude von 4 mV des Schwebungssignals am Eingangdes Verstärkers vernachlässigt werden. Für einen einzelnen Verstärker ergibt sicheine Verstärkung von 10 und insgesamt ergibt sich mit den 50 Ω Widerständeneine gemessene Gesamtverstärkung von 46.Bei ersten Versuchen mit der Phasenstabilisierung hat sich herausgestellt, dassder Verstärker für das Photodetektorsignal am Leistungsmaximum arbeitet. Da-durch, dass das Signal-zu-Rausch Verhältnis deutlich gesunken ist und auf deranderen Seite der Ersatztransimpedanzwiderstand des Photodetektors um zweiGrößenordnungen größer geworden ist, geht auch die rms-Spannung am AC-Ausgang der Photodetektor nach oben. Um den Verstärker nicht zu sättigen undgleichzeitig die Verstärkung erhöhen zu können, wird das Photodetektorsignalzusätzlich durch einen Bandpass gefiltert bevor es durch den Verstärker erhöhtwird. Dies senkt die rms-Spannung am Verstärkerausgang und damit verringertsich die Ausgangsleistung des Verstärkers. Gleichzeitig wird dadurch auch die50 Hz Frequenz der Spannungsversorgung zusätzlich unterdrückt. Diese tritt beiSchaltungen mit hohen Verstärkungen immer in Erscheinung.Vor dem Verstärker wird das Signal zusätzlich mit dem Leistungsteiler PSC-2-1

von Mini-Circuits getrennt, um eine gleichzeitige Messung der Phasenauslesung

zum

Phasenmess-

system

Signaloptimierung

Bandpass

Powersplitter

Verstärker

HF-Trafo

Messung(optional)

bei 1,6 kHz

Rauschen des

PhasenmesssystemsMassen-

trennung

Abbildung 3.13: Signaloptimierung für das Photodetektorsignal.


bei DC und bei 1,6 kHz (s. Kap. 3.3.4.4) zu ermöglichen. Außerdem kann mitHilfe des Leistungsteilers das Rauschen des Phasenmesssystems untersuchtwerden.

3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 75

3.3 Charakterisierung der Photodetektoren

Im Folgenden wird die Transferfunktion und das Stromeingangsrauschen der bei-den Photodetektor-Designs gemessen. Damit können ersteAussagen über deren Leistungsfähigkeit getroffen werden. Im darauf folgendenAbschnitt werden die besten Messungen beider Photodetektoren gezeigt. Diesestellen die besten Messungen dar, die jeweils mit den Photodetektoren gemachtwurden und deshalb werden diese genutzt, um die beiden Designs zu verglei-chen. Aus diesem Vergleich soll sich das geeignetere Photodetektor-Design fürLISA herauskristallisieren. Der letzte Abschnitt dieses Kapitels wird die haupt-sächlichen Maßnahmen erläutern, die dazu geführt haben, das Phasenrauschender Schaltungen zu minimieren.

3.3.1 Transferfunktion der Photodetektoren

Die Transferfunktionen der Photodetektoren wurde mit Hilfe eines Photodioden-testers, bestehend aus einer kleinen Laserdiode, deren Amplitude moduliert wer-den kann, gemessen. Die Amplitude wurde mit Hilfe des Netzwerk-Analysators,der gleichzeitig die Transferfunktion misst, moduliert(s. Abb. 3.14).

Quelle

AB

A/B

Abbildung 3.14: Aufbau zur Messung der Transferfunktion der Photodetektoren

Die Laserdiode des Photodiodentesters hat eine maximale Ausgangsleistungvon 1 mW bei 1064 nm. Die Amplitude des Strahls kann bei einer Ausgangsleis-tung von -10dBm des Netzwerk-Analysators von 100 kHz bis 250 MHz moduliertwerden.Der Netzwerk-Analysator 8751 A stammt von HP und kann Transferfunktionenvon 5 Hz bis 500 MHz bestimmen. Für das Experiment ist nur die Transferfunkti-on im zwischen ca. 500 kHz und 25 MHz wichtig, da die Phasenstabilisierungbei etwa 18 MHz gemacht wird.Um die Transferfunktion zu messen, wurde der Laserstrahl des Photodioden-testers mit einer Linse so auf das Photodiodenelement fokussiert, dass die Leis-tung derjenigen entsprach, für die das jeweilige Photodetektor-Design ausgelegt


ist. Diese Leistung konnte mit Hilfe der Überprüfung der Spannung am DC-Ausgang des Photodetektors eingestellt werden.Bei beiden benutzten Photodetektor-Designs wurde eine Entkopplung von AC-und DC-Teil vorgenommen. Dadurch kann das Schwebungssignal bereits in derersten Verstärkerstufe maximal verstärkt werden. Dies hat den Vorteil, dass dasRauschen größtenteils von der ersten Verstärkerstufe abhängt. Damit die Ver-stärker bei der Messung der Transferfunktion im AC-Teil nicht sättigen, wurdedie Ausgangsleistung des Netzwerk-Analysators auf -30 dBm eingestellt.Wenn der Amplitudengang des Photodetektors im Verstärkungsbereich aus-reichend flach ist (Schwankungen≤ 3 dB), darf der Ersatztransimpedanzwi-derstand des AC-Teils in erster Näherung aus der Schaltung für den Verstär-kungsbereich des Photodetektors übernommen werden. Wenn dies nicht der Fallist, muss der Proportionalitätsfaktor mit Hilfe eines Photodetektors bestimmtwerden, bei dem der AC- und der DC-Teil nicht entkoppelt sind. Mit Hilfe diesesPhotodetektors kann der Proportionalitätsfaktor zwischen der Modulationstiefeauf dem Laserstrahl und der eingestellten Modulation am Netzwerk-Analysatorbestimmt werden.Die Anforderung an die Phase der Transferfunktion ist, dass sie bei 18 MHzmöglichst flach sein sollte, um nicht zusätzliche Phasenschwankungen zwischenInloop- und Out-of-loop-Signal durch die temperaturabhängigen Eigenschaftender elektronischen Komponenten zu induzieren.


Für die Messung der Transferfunktion des Operationsverstärker-Designs, wur-de die Laserdiode so auf die Photodiode fokussiert, dass die Spannung amDC-Ausgang des Photodetektors 4 V betrug. Dies entspricht mit dem Ersatztran-simpedanzwiderstand von 5,5 kΩ des DC-Teils einer Leistung von 1 mW.Die Transferfunktion des Photodetektors ist in Abbildung 3.15 zu sehen. DerAmplitudengang ist von 800 kHz bis 30 MHz relativ flach und schwankt ummaximal 1 dB. Der kleine Sprung im Amplitudengang bei 8 MHz kann vernach-lässigt werden, da er nicht in der Nähe von 18 MHz ist und somit nicht dieMessfrequenz beeinflusst.Der Phasengang ist im Bereich von 18 MHz ausreichend flach. Der Phasen-sprung bei ungefähr 2 MHz kommt dadurch zustande, dass der Netzwerk-Analysator die Phase von -180 bis +180 misst. Wenn die Phase die Grenze von-180 unterschreitet, dann beginnt sie beim nächsten Messpunt bei +180.


Die Messung der Transferfunktion des Transistor-Designs verlief identisch zuder des Operationsverstärker-Designs. Die DC-Spannung am Ausgang desPhotodetektors betrug 10 Volt. Mit dem Ersatztransimpedanzwiderstand von71,5 kΩ entspricht dies einer Leistung von 0,2 mW auf der Photodiode, für die


105

106

107

108

25

30

35

40

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de[d

B]

105

106

107

108

−200

−100

0

100

200

Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]

Abbildung 3.15: Transferfunktion des Operationsverstärker Photodetektors.

die Schaltung ausgelegt wurde.Die Transferfunktion des Photodetektors ist in Abbildung 3.16 zu sehen. Die Am-plitudenschwankungen in einem Bereich von 500 kHz bis 30 MHz sind kleinerals 3 dB. Es ist eine für Transimpedanzverstärkerschaltungen typische Resonanznahe der Eckfrequenz bei 25 MHz zu erkennen. Sie ist empfindlich auf parasitäreKapazitäten im Schaltkreis und wurde weitestgehend minimiert. Da ein elek-tronisches Modell dieser Schaltung nicht alle parasitären Bauteileigenschaftenberücksichtigt, mussten die Werte der Bauteile iterativ angepasst werden.Das ständige Ändern der Bauteile führt zu verschlechterten Eigenschaften dergesamten Schaltung. Aus diesem Grund wurde die Optimierung des Amplitu-dengangs beim Erreichen des in Abbildung 3.16 dargestellten Amplitudengangsbeendet.Der Phasengang ist linear und relativ flach. Bei ungefähr 25 MHz ist durch dienicht optimale Einstellung der Kondensatorwerte eine Verzerrung des Phasen-gangs zu sehen. Ihr Einfluss auf die Messung kann aber als gering eingestuftwerden.

3.3.1.3 Vergleich der Transferfunktionen

Beim ersten Blick auf den Vergleich der Transferfunktionen in Abbildung 3.17fällt auf, dass sich der Amplitudengang des Operationsverstärker-Designs imVerstärkungsbereich um ungefähr 6 bis 8 dB vom Transistor-Design unterschei-det. Dies bedeutet jedoch nicht, dass der Ersatztransimpedanzwiderstand derSchaltung größer ist, weil die Transferfunkton beim Operationsverstärker-Design mit einer größeren Leistung vom Photodiodentester vermessen wur-de.


105

106

107

108

10

15

20

25

30

35

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de[d

B]

105

106

107

108

−200

−100

0

100

200

Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]

Abbildung 3.16: Transferfunktion des Transistor Photodetektors

Der Amplitudengang des Operationsverstärker-Designs ist flacher als der desTransistor-Designs und die Bandbreite mit 60 MHz fast doppelt so groß wiedie des Transistor-Designs. Dies kann dazu führen, dass die Rauschleistung amAusgang des Photodetektors im Operationsverstärker-Design deutlich größer ist,weil das Schrotrauschen des Slave-Lasers über eine größere Bandbreite verstärktwird. Aus diesem Grund wurde zusätzlich ein Bandpass eingesetzt, der dieBandbreite des Photodetektorsignals beschneidet und somit die Rauschleistungreduziert. Die Bandbreite des Bandpasses durfte nicht zu klein gewählt werden,da ansonsten der Phasenverlauf in der Nähe der Lokaloszillatorfrequenz zusteil und wellig geworden wäre, was üblicherweise zu einer stärkeren Tempera-turempfindlichkeit führt und besonders im mHz-Bereich das Phasenrauschenerhöhen kann. Der Phasengang des Transistor-Photodetektors ist oberhalb von1 MHz etwas steiler als der des Operationsverstärker Photodetektors. Dies hängtmit der geringeren Bandbreite im Amplitudengang zusammen, da Amplituden-und Phasengang über die einzelnen Elemente immer miteinander verbundensind. Der Unterschied im Phasengang zwischen den beiden Photodetektoren istnur gering und nicht von Bedeutung für die weiteren Messungen.


105

106

107

108

10

20

30

40

Frequenz [Hz]

Am

plit

ude[d

B]

Transistor Design

OpAmp Design

105

106

107

108

−200

−100

0

100

200

Frequenz [Hz]

Phase [°]

Transistor Design

OpAmp Design

Abbildung 3.17: Vergleich der Transferfunktionen der Photodetektor-Designs


3.3.2 Stromeingangsrauschen

Die Theorie zum Stromeingangsrauschen idn (f) der Photodetektoren wurde be-reits in Kapitel 3.1.4 hergeleitet (Gleichung (3.45) und (3.46)). Der Ausgangspunktfür die Entwicklung dieser Gleichungen war, dass sich das Stromeingangsrau-schen bei Bestrahlung mit einer schrotrauschlimitierten Lichtquelle unkorreliertaus dem Schrotrauschen, das durch die Lichtquelle verursacht wird, und demStromeingangsrauschen der Photodetektorschaltungzusammensetzt. Diese Summe kann nach der Umwandlung durch den Transim-pedanzverstärker der Schaltung als Ausgangsspannungsrauschen vtot gemessenwerden.Das Ausgangsspannungsrauschen vtot wurde mit Hilfe eines thermischen Strah-lers - einer Halogenlampe - vermessen, die im Messbereich näherungsweise einweißes Spektrum aufweist.Dazu wurde das Licht auf die Photodiode fokussiert und die detektierte Licht-leistung variiert. Sie wird über die DC-Spannung des Photodetektors und denTransimpedanzwiderstand von 5,5 kΩ bestimmt.Die Rauschmessung wurde bei konstanter Lichtleistung auf der Photodiodedurchgeführt. Dazu wurde das Rauschspektrum am AC-Ausgang mit demSpektrum-Analysator 4396B von Agilent im Bereich von 2 bis 50 MHz vermes-sen.Das Stromeingangsrauschen des Photodetektors ist in erster Näherung unab-hängig von der eingestrahlten Lichtleistung. Somit muss das Ausgangsspan-nungsrauschen bei einer für den Photodetektor üblichen Lichtleistung undzusätzlich bei gegen Licht abgeschirmtem Photodetektor gemessen werden. Umdie Messergebnisse zu verifizieren, wurde trotzdem bei verschiedenen Licht-leistungen auf der Photodiode das Ausgangsspannungsrauschen vtot gemessen.Zur Kontrolle wurde zusätzlich das Eingangsrauschen des Spektrum-Analy-sators aufgezeichnet.


Das Ausgangsspannungsrauschen vtot des Operationsverstärker-Designs wurdemit Hilfe der gerade vorgestellten Methode bei unterschiedlichen Lichtleistun-gen gemessen. Die Messung ist in Abbildung 3.18 zu sehen. Auf dem Dun-kelrauschen des Photodetektors ist ein Peak bei 10 MHz zu erkennen. Dieserentstand durch eine unzureichende Abschirmung gegen elektromagnetischeEinstreuung und stammte vom 10 MHz Quarzoszillator eines eingeschaltetenFrequenzgenerators. Die Ursache für die Peaks bei ca. 10,5 MHz und bei 30 MHzkonnte nicht gefunden werden. Das Operationsverstärker-Design ist besondersempfindlich auf elektromagnetische Einstreuung, da es viele Spulen beinhaltet.Zum Vergleich dient die Messung des Ausgangsspannungsrauschen vtot desTransistor-Photodetektors in Abbildung 3.20. Die Platine wurde bei dieser Mes-sung in ein geschirmtes Gehäuse eingebaut. Desweiteren ist das Rauschen bei


106

107

−130

−120

−110

−100

−90

−80

−70

Frequenz [Hz]

Rau

sche

n [d

Bm

/Hz]

6V DC4V DC2V DCDunkelrauschenSpektrum−Analysator

Abbildung 3.18: Ausgangsspannungsrauschen in dBm/Hz am AC-Ausgang des Operationsver-stärker Photodetektors bei unterschiedlichen Lichtleistungen

unterschiedlichen Lichtleistungen, ausgedrückt als DC-Spannungen, und dasRauschen des Spektrum-Analysators zu sehen.Aus dem Ausgangsspannungsrauschen kann das Stromeingangsrauschen idn

berechnet werden. Dies geschieht mit Hilfe der Gleichungen (3.45) und (3.46)aus Kapitel 3.1.4.In Abbildung 3.19 ist das berechnete Stromeingangsrauschen für unterschied-liche Lichtleistungen dargestellt. Das Stromeingangsrauschen ist darin für dieunterschiedlichen Lichtleistungen annähernd gleich. Somit ist das Stromein-gangseinrauschen des Photodetektors unabhängig von der Lichtleistung aufder Photodiode. Für das Experiment ist vor allem eine Spannung von 4 V amDC-Ausgang des Photodetektors interessant, da dies 1 mW Lichtleistung undsomit der Designvorgabe entspricht. Das Stromeingangsrauschen liegt für die-se Lichtleistung bei 18 MHz bei ungefähr 4 bis 5 pA/

√Hz. Als Grenze für das

Stromeingangsrauschen wurden 3 pA/√

Hz angesetzt, damit das Stromeingangs-rauschen ungefähr eine Größenordnung unter dem Schrotrauschstrom iSL vomSlave-Laser liegt. Das Stromeingangsrauschen liegt somit oberhalb dieser Grenzeund das Design erfüllt die selbst aufgestellten Anforderungen nicht. Da es sichjedoch um weniger als einen Faktor zwei unterscheidet, ist die Schaltung gutgenug für erste Messungen zur Phasenauslesung.Das Stromeingangsrauschen idn ist für den verwendeten OperationsverstärkerLMH 6624 zu 2.3 pA/

√Hz angegeben. Das Johnson-Rauschen des 2 kΩ-Trans-

impedanzwiderstandes beträgt bei Raumtemperatur (291 K) 2,8 pA/√

Hz. Darausergibt sich nach unkorrelierter Addition der beiden Rauschquellen eine untereGrenze für das Stromeingangsrauschen von 3,6 pA/

√Hz.


106

107

10−12

10−11

Frequenz [Hz]

Str

omra

usch

en [A

/√H

Z]

2V DC4V DC6V DCZiel (3 pA/√HZ)

Abbildung 3.19: Stromeingangsrauschen idn des Operationsverstärker Photodetektors, welchesaus den in Abb. 3.18 gezeigten Ausgangsspannungsrauschkurven beerechnetwurde.


Die Berechnung des Stromeingangsrauschens idn verlief genauso wie beimOperationsverstärker-Design. Es wurde zunächst das Ausgangsspannungsrau-schen vtot bei verschiedenen Lichtleistungen auf der Photodiode gemessen. DasErgebnis der Messung des Ausgangsspannungsrauschens vtot ist in Abbildung3.20 zu sehen. Im Vergleich zur Messung des Ausgangsspannungsrauschens vtot

des Photodetektors im Operationsverstärker-Design (s. Abb. 3.18) ist hier keinPeak bei 10 MHz auf dem Rauschen zu sehen. Dies wurde durch die elektroma-gnetische Abschirmung mit einem Gehäuse erreicht.Das Ausgangsspannungrauschen wurde wiederum mit Hilfe der Gleichungen

(3.45) und (3.46) in das Stromeingangsrauschen des Photodetektors umgerechnet.Das berechnete Rauschen ist in Abbildung 3.21 dargestellt.Für dieses Photodetektor-Design ist vor allem eine Spannung von 10 V am DC-

Ausgang interessant, da dies einer Lichtleistung von 0,2 mW auf der Photodiodeentspricht. Für diese Leistung vom Slave-Laser ist das Design optimiert. DasStromeingangsrauschen idn liegt für diese Spannung bei ungefähr 2,6 pA/

√Hz

bei 18 MHz. Das Photodetektor-Design erfüllt also die selbst gestellten Anforde-rungen.


106

107

−130

−125

−120

−115

−110

−105

−100

Frequenz [Hz]

Rau

sche

n [d

Bm

/Hz]

12V DC10V DC5V DC4V DC2V DCDunkelrauschenSpektrum−Analysator

Abbildung 3.20: Ausgangsspannungsrauschen vtot in dBm/Hz am AC-Ausgang des TransistorPhotodetektors bei unterschiedlichen Lichtleistungen

106

107

10−12

Frequenz [Hz]

Str

omra

usch

en [A

/√H

Z]

Ziel (3 pA/√HZ)4V DC5V DC6V DC8V DC10V DC12V DC

Abbildung 3.21: Stromeingangsrauschen idn des Transistor Photodetektors


106

107

10−12

10−11

Frequenz [Hz]

Str

omra

usch

en [A

/√H

Z]

Operationsverstärker−Design − 4V DCTransistor−Design − 10V DCZiel (3 pA/√HZ)

Abbildung 3.22: Vergleich des Stromeingangsrauschens der beiden Photodetektor-Designs. DasTransistor-Design liegt unter dem Operationsverstärker-Design

3.3.2.3 Vergleich der Stromeingangsrauschen

In Abbildung 3.22 wird das Stromeingangsrauschen der beiden Photodetektor-Designs verglichen. Dazu wurde jeweils die Rauschkurve ausgewählt, bei derdie Lichtleistung auf der Photodiode den Design-Vorgaben entsprach.Das Stromeingangsrauschen idn des Transistor-Designs liegt bei 18 MHz umungefähr 1,5 pA/

√Hz bei 18 MHz unter dem des Operationsverstärker-Designs.

Dieser Unterschied ist nicht groß genug, um mit Hilfe dieser Messung einPhotodetektor-Design zu bevorzugen. Aus diesem Grund wurden beide Photo-detektor-Designs im Experiment verwendet und auf ihre Leistungsfähigkeit beider Phasenstabilisierung hin überprüft.


3.3.3 Phasenstabilisierung

Zu Beginn dieses Unterabschnitts wird noch einmal der gesamte experimentelleAufbau schematisch gezeigt und kurz erklärt, um die Messungen in diesem undden folgenden Abschnitten besser zu verständlich zu machen.Danach werden Messungen gezeigt, bei denen die Photodetektor-Designs in dasExperiment eingebaut waren und die Phasenstabilisierung aktiviert wurde. Eswurde dabei jeweils mit zwei identischen Photodetektoren gemessen, so dassdie Phasenauslesung der Photodetektoren überprüft werden konnte.

3.3.3.1 Experimenteller Aufbau

Abb. 3.23 zeigt den optischen Teil des Experiments. Man sieht dort, dass derSlave-Laser bereits in der Laseraufbereitung auf ungefähr 1 mW abgeschwächtwird. Der Laserstrahl vom Master-Laser wird über Fasern zu einem separatenAbschwächer aus Auskoppelspiegeln geführt, damit die Leistung auf 100 pWund weniger abgeschwächt werden kann. Von dort aus wird das Licht überFasern weiter zur optischen Bank geführt. Das Licht vom Slave-Laser gelangtauch über eine Faser zur optischen Bank, wo die beiden Laserstrahlen an ei-nem Strahlteiler überlagert werden. An beiden Strahlteilerausgängen stehenPhotodetektoren, die das Schwebungssignal zwischen den beiden Laserstrahlenauslesen. Dabei dient ein Photodetektor zur Phasenstabilisierung und der andereüberprüft die Phasenauslesung.Im elektrischen Teil des Experiments in Abbildung 3.24 wird das Signal danndurch die Signaloptimierung für das Phasenmesssystem aufbereitet. Im Phasen-messsystem wird das Schwebungssignal mit dem Lokaloszillator verglichen.Im Gegensatz zu Kapitel 2 wurde die Frequenz des Lokaloszillators von 20auf 18 MHz verschoben. Das Massenpotenzial des Frequenzgenerators wur-de genauso wie das der Photodetektoren von dem der restlichen Elektronikgetrennt. Wenn das Schwebungssignal und der Lokaloszillator ungefähr diegleiche Frequenz haben, dann ensteht am Ausgang zum Regler ein Fehlersignal,das proportional zur Phasendifferenz ist. Der Regler führt dieses Signal zumPiezo-Steuerungseingang des Slave-Lasers, worüber die Resonatorlänge geän-dert werden kann. Darüberhinaus kann auch die Temperatur des Laserkristallsgesteuert werden. Dadurch kann die Frequenz des Slave-Lasers geändert undsomit letzten Endes die Phasendifferenz zwischen Lokaloszillator und Schwe-bungssignal geregelt werden.


Op

tisc

he

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k

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Temperaturkontrolle

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Piezokontrolle

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λ/2-Platte

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Abbildung 3.23: Aufbau des optischen Teils der pW-Phasenstabilisierung


∫∫∫

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HF

-Tra

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Da

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e

Abbildung 3.24: Aufbau des elektrischen Teils der pW-Phasenstabilisierung



Um die Leistungsfähigkeit des Photodetektors einschätzen zu können, wur-de die Leistung des schwachen Strahls von den geplanten 13 pW auf 101 pWangehoben. Damit dieses Vorgehen verständlich wird, muss ein Blick in dieAbbildung 3.21, die das Stromeingangsrauschen dieses Photodetektor-Designszeigt, geworfen werden. Dies beträgt ungefähr 4 pA/

√Hz bei 18 MHz. Das

Schrotrauschen des Slave-Lasers liegt mit ungefähr 14 pA/√

Hz in der gleichenGrößenordnung . Wenn das Stromeingangsrauschen in der gleichen Größenord-nung liegt, verschlechtert sich die Phasenauslesung δφSN, die nicht nur von derLeistung des Master-Lasers abhängt sondern auch vom Stromeingangsrauschen.Die Gleichung dafür wurde in Kapitel 3.1.3 hergeleitet.

δφSN =

√e

K2ρPML

+i2dn (f)

2K2 PMLPSLρ2

rad√Hz

(3.60)

Wenn die Leistung des Master-Lasers um einen Faktor acht auf 101 pW erhöhtwird, sinkt das Schrotrauschlimit ungefähr um einen Faktor drei. Im Idealfall,wenn kein Stromeingangsrauschen vorhanden ist, ergäbe sich ein Phasenrau-schen von 4, 7·10−5 rad/

√Hz. Somit wird der Effekt des Stromeingangsrauschens

und anderen Rauschquellen besser zu sehen sein, da das Schrotrauschlimit ver-kleinert wurde und somit nach obiger Gleichung auch sein Anteil am Gesam-trauschen. Dies erleichtert die Einschätzung der Leistungsfähigkeit der Photo-detektoren.Der experimentelle Aufbau ist in Abbildung 3.23 und 3.24 (auf den beiden vor-herigen Seiten) zu sehen. Alle Messungen mit dem Operationsverstärker-Designwurden bei einer Amplitude von ungefähr 92 mVrms des Schwebungssignals bei18 MHz am Eingang des Phasenmesssystems gemacht. Mit den PhotodetektorNachverstärkern, dem Transimpedanzwiderstand des Photodetektors folgt dar-aus eine interferierende Lichtleistung von ca. 101 pW vom Master-Laser bzw. einPhotostrom von ca. 70 pA. Dabei wurde ein Kontrast von 90 Prozent angenom-men, da dieser, wie schon in Kapitel 3.1.5 erwähnt, nicht unabhängig bestimmtwerden kann. Die Leistung des Slave-Lasers auf 1 mW eingestellt.Die Phasenstabilisierung wurde dann aktiviert. In Abbildung 3.25 ist die tiefpass-gefilterte Zeitserie der DC-Messung vom Inloop- und vom Phasenauslesungs-kreis (Out-of-loop) zu sehen. Die Tiefpassfilterfunktion ist eine der Standard-funktionen aus der LTPDA-Toolbox [39] und ermöglicht es, nur das Rauschendes für LISA interessanten Frequenzbereiches herauszufiltern.In der Abbildung 3.25 sieht man eine Zeitserie des Inloop-Fehlersignals. Anhanddieser ist zu erkennen, dass die Phasenstabilisierung über einen Zeitraum vonmindestens 104 s stabil ist, da das Inloop-Signal nahe bei 0 liegt. Dies entsprichtungefähr 5,5 Stunden.Das Spektrum der dargestellten Zeitserie ist in Abbildung 3.26 zu sehen. Es

ist zu erkennen, dass das Inloop-Rauschen zwischen 1 mHz und 1 Hz weiß istund bei 5 · 10−5 rad/

√Hz liegt. Unterhalb von 1 mHz steigt das Rauschen mit


Abbildung 3.25: Exemplarische Zeitserie der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung. DiePhasenstabilisierung ist über mehrere Stunden stabil.

deutlich weniger als 1/f an. Nähere Untersuchungen zum Inloop-Signal werdenin Kapitel 3.3.4.6 diskutiert.Das Rauschen der Phasenauslesung ist oberhalb von 80 mHz weiß und liegtbei 1, 7 · 10−4 rad/

√Hz. Die Schrotrauschgrenze für die Phasenauslesung lag bei

dieser Messung bei 4, 7 · 10−5 rad/√

Hz. Somit liegt das Rauschen der Phasenaus-lesung in diesem Bereich einen Faktor drei über dieser Grenze. Unterhalb von80 mHz steigt das Rauschen der Phasenauslesung mit etwas weniger als 1/f anund erfüllt unterhalb von 0,8 mHz die Anforderungen.Die Phasenauslesung mit dem Photodetektor im Operationsverstärker-Designverfehlt somit die Anforderungen oberhalb von 1 mHz, obwohl die Lichtleis-tung des Master- und des Slave-Lasers im Idealfall ausreichen sollten, um dieAnforderungen zu erfüllen. Das Inloop-Rauschen begrenzt dabei die Phasen-auslesung nicht, da es mindestens einen Faktor vier unterhalb des Rauschensder Phasenauslesung liegt. Zunächst sollen die beiden Photodetektor-Designsdirekt verglichen werden und die begrenzenden Rauschquellen werden dann inKapitel 3.3.4 herausgestellt.


Auch bei den Messungen der Photodetektoren im Transistor-Design wurdedie Leistung des Master-Lasers erhöht, um eine bessere Beobachtung des Rau-


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10−3

10−2

10−1

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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

InloopOut of loop − Phasenauslesung (101pW)Anforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (101 pW)

Abbildung 3.26: Spektrum der In- und Out-of-loop Messung des Rauschens der Phasenstabilisie-rung mit zwei unabhängigen Photodetektoren im Operationsverstärker-Design.

schens der Photodetektoren zu ermöglichen. Da das Stromeingangsrauschen bei18 MHz ungefähr 2,5 pA/

√Hz beträgt, wurde die Leisung des Master-Lasers

von den geforderten 13 pW nicht so stark erhöht wie beim OperationsverstärkerDesign. Die Lichleistung des Master-Lasers wurde auf 31 pW eingestellt.Die hier vorgestellten Messungen am Transistor-Design wurden bei einer Am-plitude von ungefähr 352 mVrms des Schwebungssignals bei einer Frequenz von18 MHz am Eingang des Phasenmesssystems durchgeführt. Mit den Photode-tektor Nachverstärkern und dem Transimpedanzwiderstand des Photodetektorsfolgt daraus eine Lichtleistung von ca. 31 pW des Master-Lasers bzw. ein Pho-tostrom von ca. 22 pA. Dabei wurde wiederum ein Kontrast von 90 Prozentangenommen. Die Leistung des Slave-Lasers wurde auf 0,2 mW eingestellt.Der Aufbau für diese Messung war identisch zu dem der vorherigen Messungmit dem Photodetektor im Operationsverstärker-Design. Es wurden nur diePhotodetektoren ausgetauscht. Die Veränderung des Eingangssignals am Pha-senmesssystem konnte durch eine Veränderung der Verstärkung des Reglerswieder kompensiert werden.


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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

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/√H

z]

InloopOut of loop − Phasenauslesung (31 pW)Anforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (31pW)

Abbildung 3.27: Spektrum der In- und Out-of-loop Messung des Rauschens der Phasenstabili-sierung mit zwei unabhängigen Photodetektoren im Transistor-Design

Für das in Abbildung 3.27 dargestellte Spektrum des Inloop-Rauschens er-gibt sich ein ähnliches Bild wie bei der Messung des Operationsverstärker-Designs. Das Inloop-Rauschspektrum ist in einem Bereich von 0,4 mHz bis1 Hz konstant und liegt bei 5 · 10−5 rad/

√Hz. Darunter steigt es an. Über den

Anstieg kann jedoch keine Aussage getroffen werden, da die Anzahl der Mit-telungen des Rauschspektrums bei diesen niedrigen Frequenzen sehr geringist. Das Rauschen der Phasenauslesung ist von 60 mHz an weiß und liegt bei1, 7 · 10−4 rad/

√Hz. Damit liegt es ungefähr einen Faktor zwei über dem Schro-

trauschlimit von 8, 4 · 10−5 rad/√

Hz. Unterhalb von 2 mHz erfüllt das Rauschender Phasenauslesung die Anforderungen. Das Inloop-Rauschen begrenzt dabeidie Phasenauslesung nicht, da es einen Faktor zwei unterhalb des Rauschens derPhasenauslesung liegt. Es wird zunächst mit dem Vergleich der beiden letztenMessungen fortgefahren, bevor die begrenzenden Rauschquellen in Kapitel 3.3.4herausgestellt werden.


3.3.3.4 Vergleich der Phasenstabilisierungen

Um die beiden Photodetektor-Designs zu vergleichen, werden die besten Mes-sungen beider Designs mit zwei separaten Photodetektoren in Abbildung 3.28gegenübergestellt.Man erkennt hier, dass das Inloop-Rauschen der beiden Designs deutlich unterder Phasenauslesung liegt und daher die Messung nicht begrenzt. Das Rauschender Phasenauslesung mit dem Photodetektor im Transistor-Design liegt oberhalbvon 0,4 mHz unter dem der Phasenauslesung mit dem Operationsverstärker-Design.Die für die Messung verwendeten Leistungen und das Schrotrauschlimit fürdiese sind in Tabelle 3.3.3.4 dargestellt.In dieser Tabelle ist zu erkennen, dass die Laserleistungen für den Photodetektor

Tabelle 3.1: Zusammenhang von Laserleistung und Schrotrauschlimit

Operationsverstärker TransistorMaster-Laser [pW] 101 31Slave-Laser [mW] 1 0,2Schrotrauschlimit [rad/

√Hz] 4, 7 · 10−5 8, 4 · 10−5

im Operationsverstärker-Design um ungefähr einen Faktor vier höher warenund somit das Schrotrauschlimit um einen Faktor zwei geringer. Das bedeu-tet, dass das Rauschen der Phasenauslesung mit dem Operationsverstärker-Design im Idealfall unter dem des Transistor-Designs liegen müsste. Zwischenden Messungen wurden nur die Photodetektoren ausgetauscht und die La-serleistungen variiert. Aus diesem Grund waren bei beiden Messungen dieRauschquellen bis auf den Photodetektor identisch. Wenn das Phasenrauschendes Photodetektors im OperationsverstärkerDesign geringer wäre, so würdeman das daran erkennen, dass das Rauschen der Phasenauslesung unter demdes Photodetktors im Transistor-Design liegen würde. Da dies nicht der Fallist, kann man schlussfolgern, dass das Transistor-Design weniger zusätzlichesPhasenrauschen in die Messung einfügt.


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Frequenz [Hz]

Pha

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/√H

z]

Inloop − OpAmp DesignInloop − Transistor DesignOut of loop − Phasenauslesung − OpAmp Design (101 pW)Out of loop − Phasenauslesung − Transistor Design (31 pw)Anforderung (13 pW)

Abbildung 3.28: Vergleich der Phasenauslesung, die mit dem Photodetektor imOperationsverstärker-Design realisiert wurde und der im Transistor-Design.


3.3.4 Begrenzende Rauschquellen

Die besten Messungen zur Phasenauslesung bei beiden Designs waren schonsehr nah an den Anforderungen. Aus diesem Grund ist jetzt von Interesseherauszufinden, welche Elemente des Experiments die Messung begrenzen. Da-zu werden im Folgenden zwei neue Messungen mit den besten Messungenverglichen. Bei der ersten neuen Messung wurde das Signal eines einzelnenPhotodetektors verwendet und dessen Signal wurde kurz vor dem Eingang desPhasenmesssystems mit einem Leistungsteiler aufgeteilt (s.Abb. 3.37). Es lagensomit am Eingang für die Inloop-Messung und am Eingang für die Out-of-loopMessung (ehemals Phasenauslesung) die gleichen Signale an. Aus diesem Grundwurde im Out-of-loop Kreis das zum Inloop Kreis unkorrelierte Rauschen, wel-ches nicht vom Regler unterdrückt werden konnte, gemessen.Für die zweite neue Messung wurde der experimentelle Aufbau im Vergleich zur

Signaloptimierung

Bandpass

Powersplitter

Verstärker

HF-Trafo

Photodetektor

zum

Phasenmess-

system

Abbildung 3.29: Messung des Rauschens des Phasenmesssystems

ersten neuen Messung nicht verändert. Es wurde lediglich die Phasenstabilisie-rung deaktiviert und der Master-Laser anschließend ausgeschaltet. Somit traf nurder Strahl des Slave-Lasers auf den Photodetektor, und dieses verursachte einenSchrotrauschstrom nach Gleichung (3.10). Dieser Schrotrauschstrom wurde überden Transimpedanzverstärker in eine proportionale Spannung umgewandelt.Nach dem Durchlaufen der Signaloptimierung wurde das Schrotrauschspektrumvom Phasenmesssystem mit dem Lokaloszillator multipliziert. Daraus ergabsich am Ausgang des Phasenmesssystems nach Gleichung (3.33) ein Rauschspek-trum in V/

√Hz. Dieses Rauschen war auch während der Phasenstabilisierung

vorhanden. Deswegen musste es mit der Skalierung, die von dem jeweiligenPhotodetektor und den benutzten Laserleistungen abhing, skaliert werden. Soergab sich ein Rauschspektrum in rad/

√Hz. Das gemessene Spektrum wird

danach mit dem theoretischen Spektrum verglichen.

3.3.4.1 Operationsverstärker Design

In diesem Abschnitt sollen die begrenzenden Faktoren bei der Phasenauslesungmit dem Operationsverstärker-Design herausgefunden werden. Die Messung


des Rauschens des Phasenmesssystems und die Messung des Schrotrauschensdes Slave-Lasers wurden mit den gleichen Laserleistungen wie bei den bestenMessungen mit dem Operationsverstärker-Design durchgeführt. Dies gewähr-leistet, dass die Ergebnisse einem Vergleich unterzogen werden können. DieWerte für die Laserleistungen sind Tabelle 3.3.3.4 zu entnehmen.Diese zwei Messungen werden in Abbildung 3.30 mit der besten Messung desRauschens der Phasenauslesung des Operationsverstärker-Designs verglichen.Das Rauschen des Phasenmesssystems liegt bei ungefähr 1 Hz auf dem Inloop-Rauschen von 4, 3 · 10−5rad/

√Hz auf. Unterhalb von 1 Hz steigt das Rauschen

vom Phasenmesssystem mit einem 1/f-Verlauf an. Dies führt dazu, dass dasPhasenmesssystem die Phasenauslesung unterhalb von 80 mHz bei diesen Mes-sungen begrenzt, weil das Rauschen vom Phasenmesssystem unterhalb dieserFrequenz zu groß wird. Das Schrotrauschen des Slave-Lasers zeigt oberhalb von20 mHz wie erwartet eines weißes Spektrum. Unterhalb von 20 mHz ist diesesRauschen proportional zu 1/f. Dies wird durch das Rauschen des Phasenmess-systems verursacht. Oberhalb von 80 mHz liegt die Phasenauslesung deswegenauf der Schrotrauschlimitierung durch den Slave-Laser bei 1, 3 · 10−4rad/

√Hz

auf.

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10−3

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Frequenz [Hz]

Pha

senr

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[rad

/√H

z]

InloopOut of loop − Phasenauslesung (101 pW)Out of loop − Phasenmesssystem (101 pW)Slave−Laser (1 mW)Anforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (101 pW)

Abbildung 3.30: Begrenzende Rauschquellen der Phasenauslesung mit dem Photodetektor imOperationsverstärker-Design


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10−3

10−2

10−1

Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

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/√H

z]

InloopOut of loop − Phasenauslesung (31 pW)Out of loop − Phasenmesssystem (31 pW)Slave−Laser (0,2 mW)Anforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (31 pW)

Abbildung 3.31: Begrenzende Rauschquellen der Phasenauslesung mit dem Photodetektor imTransistor-Design


Die Messung des Rauschens des Phasenmesssystems und die Messung desSchrotrauschens des Slave-Lasers wurden mit den gleichen Laserleistungen wiebei den besten Messungen mit dem Transistor-Design gemacht. Dies gewährleis-tet, dass die Ergebnisse einem Vergleich unterzogen werden können. Die Wertefür die Laserleistungen sind Tabelle 3.3.3.4 zu entnehmen.Die Rauschspektren der drei Messungen sind in Abbildung 3.31 zu sehen. An-hand der Abbildung ist zu erkennen, dass das Rauschen des Phasenmesssys-tems oberhalb von 60 mHz auf dem Inloop-Rauschen von 5, 1 · 10−5rad/

√Hz auf-

liegt. Unterhalb von 60 mHz verläuft das Rauschen proportional zu 1/f. Durchdiesen Verlauf steigt das Rauschen der Phasenauslesung unterhalb von 60 mHzebenfalls proportional zu 1/f. Das Spektrum des Schrotrauschens des Slave-Lasers ist oberhalb von 60 mHz weiß. Darunter steigt es durch das Rauschendes Phasenmesssystems proportional zu 1/f an. Oberhalb von 60 mHz ist dasRauschen der Phasenauslesung bei 1, 6 · 10−4rad/

√Hz durch das Schrotrauschen

des Slave-Lasers bei 1, 1 · 10−4rad/√

Hz begrenzt.


3.3.4.3 Schrotrauschen des Slave-Lasers

Das Schrotrauschen des Slave-Lasers, dass zuvor bei der Messung, bei dernur der Slave-Laser auf dem Photodetektor einstrahlte und die Phasenstabi-lisierung deaktiviert war, gemessen wurde, kann dank Gleichung (3.33) auchtheoretisch hergeleitet werden. Dies soll jetzt gemacht werden. Aus dem Ver-gleich von der Theorie zur Praxis kann herausgefunden werden, ob unbekannteRauschquellen die Messung der Phasenauslesung beeinflussen.Das Schrotrauschen des vom Slave-Laser verursachten Photodiodenstroms istdurch folgende Gleichung gegeben:

s (f) =√

2eIDCA√Hz

(3.61)

Dieser Schrotrauschstrom liegt bei ungefähr 15 pA/√

Hz für 1 mW Laserleistung.Es liegt in der Größenordnung des Stromeingangsrauschen des Photostrom-verstärkers und dieses muss deshalb mit beachtet werden. Die beiden Rausch-quellen, Schrotrauschstrom und Stromeingangsrauschen, werden unkorreliertmiteinander addiert.

sges (f) =√

2eIDC + i2dn (3.62)

Das Rauschen, welches vom Schrotrauschen am Ausgang des Phasenmesssys-tems verursacht wird, ist nach Gleichung (3.33)

sMXO (f) = KPD

√eIDC

ρU1V

V√Hz

(3.63)

In dieser Gleichung muss der Wurzelausdruck vom Schrotrauschen s (f) durchdas gesamte Rauschen sges (f) ersetzt werden. Das ergibt das Rauschen am Aus-gang des Phasenmesssystems, wenn nur der Slave-Laser auf den Photodetektortrifft und die Phasenstabilisierung deaktiviert ist.

sMXO (f) =KPDU1V√

2ρ

√2eIDC + i2dn (3.64)

Dieses Rauschen hat die Einheit V/√

Hz und kann mit Hilfe der Skalierung, diefür die Messung mit dem entsprechenden Photodetektor-Design benutzt wurde,in rad/

√Hz umgerechnet werden. In Tabelle 3.3.4.3 sind die notwendigen Werte,

die sich aus dem Experiment ergeben, für die Berechnung des Rauschens unddie Resultate eingetragen.Die in Tabelle 3.3.4.3 ausgerechneten theoretischen Werte für das Schrotrau-

schen müssen mit den gleichen Skalierungen, wie bei dem gemessenen Rauschenin rad/

√Hz umgerechnet werden. Der Vergleich zwischen theoretischen und

gemessenen Rauschkurven des Schrotrauschens des Slave Lasers ist in Abbil-dung 3.32 zu sehen. Das Rauschen des Transistor-Designs liegt oberhalb von


Tabelle 3.2: Berechnung des entstehenden Rauschens vom Slave-Laser

Operationsverstärker TransistorLeistung Slave-Laser PSL (mW) 1 0,2Photodiodeneffizienz ρ (A/W) 0,7 0,7Stromeingangsrauschen (pA/

√Hz) 4 · 10−5 2, 5 · 10−5

Photodetektorverstärkung KPD 7000 · 46 105000 · 46

Amplitude Lokaloszillator U1 (Vrms) 1,583 1,583Verstärkung des Tiefpasses V 10 10

Schrotrauschlimit Slave-Laser (V/√

Hz) 4, 2 · 10−5 8, 3 · 10−5

200 mHz bei 1, 1 · 10−4rad/√

Hz auf der theoretischen Kurve und steigt darunterproportional zu 1/f. Aus Abbildung 3.31 ist zu erkennen, dass dieser Anstiegdurch das Rauschen des Phasenmesssystems verursacht wird. Daraus folgt, dassdas Transistor-Design optimal funktioniert und dass für weitere Verbesserun-gen das Phasenmesssystem weiterentwickelt werden muss. Das Rauschen desOperationsverstärker-Designs liegt bei 1, 7 · 10−4rad/

√Hz und ist oberhalb von

30 mHz weiß. Es liegt jedoch ungefähr einen Faktor vier über dem theoretischenRauschen von 4, 3 · 10−5rad/

√Hz.

Um die Quelle für das Rauschverhalten des Operationsverstärker-Designsbei der Messung des Schrotrauschens des Slave-Lasers einzugrenzen, wurdedas Stromeingangsrauschen des Operationsverstärker-Designs mit Hilfe desexperimentellen Aufbaus bestimmt und nicht, wie bereits geschehen, mit einerthermischen Lichtquelle. Im Gegensatz zur Messung des Schrotrauschens desSlave-Lasers wurde der Slave-Laser abgeschaltet und der Photodetektor abge-deckt. Das theoretische Rauschen am Ausgang des Phasenmesssystems wirdüber obige Gleichung berechnet und kann somit mit dem in Abbildung 3.33gezeigten Ergebnis der Messung des Rauschens verglichen werden.Abbildung 3.33 zeigt das Rauschen des Spektrums, dass durch diese Messunggewonnen wurde. Es hat einen ähnlichen Verlauf wie das Rauschen, welchesdurch die Einstrahlung des Slave-Lasers entsteht und liegt ungefähr einen Faktorvier unter diesem. Beim Vergleich der theoretischen Kurven mit den gemessenenfällt auf, dass sich diese jeweils um einen Faktor drei unterscheiden. Aus diesemGrund wurden die Skalierungsfaktoren zur Überprüfung erneut bestimmt. Dadas Ergebnis dieser Messung mit dem der vorliegenden übereinstimmte, kannman darauf schließen, dass es beim Operationsverstärker-Design eine weitereunbekante zusätzliche Rauschquelle gibt, die zusätzliches Rauschen einfügt. Eswurde jedoch darauf verzichtet diese Rauschquelle zu identifizieren, da dasTransistor-Design zufriedenstellend funktionierte.


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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Slave−Laser (1 mW) − OpAmp−Design − gemessenSlave−Laser (1 mW) − OpAmp−Design − berechnetSlave−Laser (0,2 mW) − Transistor−Design − gemessenSlave−Laser (0,2 mW) − Transistor−Design − berechnetAnforderung (13 pW)

Abbildung 3.32: Vergleich der theoretischen Kurven Phasenrauschkurven mit den gemessenen

3.3.4.4 Phasenauslesung bei 1,6 kHz

Zusätzlich zu der Phasenmessung bei DC soll in diesem Abschnitt die gleichzei-tige Phasenmessung bei 1,6 kHz untersucht werden. Der Vorteil der Phasenmes-sung bei 1,6 kHz ist, dass Offset Spannungsschwankungen, die unter anderemdurch Temperaturschwankungen verursacht werden, sich weniger stark aufdie Phasenauslesung auswirken. Ein Nachteil ist, dass die Messung des Inloop-Signals bei diesem Verfahren nicht möglich ist. Die einzelne Phasenmessung bei1,6 kHz beruht auf der Phasenstabilität der beiden Lokaloszillatoren bei 18 MHzund bei 18,0016 MHz zueinander und ist nicht ausreichend, wie bereits in Kapitel2.4.1 zu sehen war. Die Differenzphase von Inloop- und Out-of-Loop-Signal bei1,6 kHz, ist unabhängig von der Phasenstabilität der beiden Frequenzen zuein-ander und nur wenig von Offsetschwankungen. Die Messung bei 1,6 kHz dienteiner weiteren unabhängigen Prüfung der erreichbaren Phasenstabilität.Die Phasenauslesung bei 1,6 kHz kann später für die Phasenstabilisierung ge-nutzt werden um eine höhere Temperaturstabilität zu erreichen. Dies würdewahrscheinlich auch einher gehen mit einer Reduktion des Rauschen im nieder-frequenten Bereich des Messbandes, da die Phasenmessung bei 1,6 kHz wenigerstark auf Offsetschwankungen reagiert.Um die Phasenmessung bei 1,6 kHz durchzuführen wird die Phasenstabilisie-rung bei 18 MHz durchgeführt. Die Phasenmessung bei DC kann weiterhinparallel vorgenommen werden. Die Photodetektorsignale werden jetzt vor demPhasenmesssystem aufgeteilt und die zusätzlichen Signale werden in ein zweites


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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Slave−Laser (1 mW) − OpAmp−Design − gemessenSlave−Laser (1 mW) − OpAmp−Design − berechnetDunkelrauschen − OpAmp−Design − gemessenDunkelrauschen − OpAmp−Design − berechnetAnforderung (13 pW)

Abbildung 3.33: Vergleich des theoretischen und gemessenen Dunkelrauschens desOperationsverstärker-Design. Zusätzlich ist das theoretische und gemes-sene Stromeingangsrauschen eingezeichnet.

identisches Phasenmesssystem eingespeist. Abbildung 3.34 zeigt den Aufbau.Man erkennt, dass die 18 MHz Schwebungssignale von den Photodetektorenmit einer Frequenz von 18,0016 MHz multipliziert werden, so dass nach Tief-passfilterung Signale bei 1,6 kHz entstehen.Da die Messung der beiden Kanäle bei 1,6 kHz nicht gleichzeitig geschieht,

muss vor die Kanäle des Datenaufnahmesystems noch ein “Sample and Hold“-Schaltkreis installiert werden. Dieser Schaltkreis hält die Momentanwerte solange fest, bis das Datenaufnahmesystem die Kanäle ausgelesen hat. Als Ein-gangssignal benötigt der „Sample and Hold“-Schaltkreis vom Frequenzgenera-tor, der die Referenzfrequenz für die Phasenstabilisierung liefert, ein 100 kHzRechtecktsignal. Dies wird mittels eines Frequenzteilers aus dem 10 MHz Signaldes Quarzoszillators der Funktionsgeneratoren erzeugt. Das Datenaufnahmesys-tem kann mit diesem Signal synchronisiert werden, so dass beide Schaltkreisemit dem Frequenzgenerator synchronisiert sind.Die Phasen der beiden 1,6 kHz Signale aus dem Phasenmesssystem für die1,6 kHz Messung werden von der Datenaufnahmesoftware „NIPMSAM“ mitder Phase der Frequenzreferenz verglichen und der relative Phasenversatz zurFrequenzreferenz wird aufgezeichnet. Die Phase wird dabei mittels einer “SingleBin Discrete Fourier Transform“ (SBDFT) bestimmt [40].Um aus den aufgezeichneten relativen Phasen das Rauschen der Phasenausle-sung zu berechnen, werden die relativen Phasen voneinander abgezogen. Das


Spektrum wird mittels LPSD berechnet.Im folgenden werden nun die besten Messungen bei DC des Rauschens beiderPhotodetektor-Designs mit den Messungen bei 1,6 kHz verglichen.Abbildung 3.35 zeigt einen Vergleich der Rauschkurven der Phasenauslesung

bei 1,6 kHz mit der bei DC. Es fällt auf, dass beide einen fast identischen Verlaufhaben. Das Rauschen der Phasenauslesung bei 1,6 kHz liegt dabei jedoch fastdoppelt so hoch wie das der DC-Phasenauslesung. Aus diesem Grund wurde dieSkalierung des Phasenmesssystems und das Phasenmeter bei 1,6 kHz überprüft.Dazu wurden die Signale von den Photodetektoren ersetzt durch entsprechendekünstliche Signale, die mit Frequenzgeneratoren erzeugt wurden. Die Phase zwi-schen den beiden Frequenzgeneratoren wurde verschoben, um die Skalierungfür die Messung bei DC und die Genauigkeit des Phasenmeters zu überprüfen.Es zeigte sich, dass die Messungen des Rauschens beider Systeme übereinstimm-te mit den theoretischen Erwartungen. Die Quelle für das zusätzliche Rauschenkann daher nicht im Datenaufnahmesystem und im Phasenmesssystem liegen.Das Rauschen der Phasenauslesung bei 1,6 kHz hat einen ähnlichen Verlauf

wie das der Phasenauslesung bei DC (Abbildung 3.36). Darüberhinaus liegt diePhasenauslesug bei 1,6 kHz wie beim Operationsverstärker-Design in Abbildung3.35 über der Phasenauslesung bei DC. Im Bereich zwischen 0,4 mHz und 3 mHzist das Rauschen der Phasenauslesung bei einer Frequenz von 1,6 kHz höher alsdas der DC-Messung. Dies entspricht nicht den Erwartungen, da die Messungbei 1,6 kHz im niederfrequenten Bereich aufgrund der geringeren Empfindlich-keit gegen Offset Spannungsschwankungen genauer hätte sein sollen müssen.Aufgrund dieser Messungen bei 1,6 kHz lässt sich zusammenfassend sagen, dassdie Phasenmessung bei 1,6 kHz noch nicht die notwendige Sensitivität hat, umdie Messung der Phasenauslesung oder die Stabilisierung der Temperatur desSlave-Lasers zu verbessern. Die Messergebnisse bei 1,6 kHz können nur für dieÜberprüfung der Ergebnisse bei DC verwendet werden.

Phasenmesssystem

P

2x

18.0016 MHz

P

2x

Ph

ase

me

ter

Sa

mp

le &

Ho

ld

Datenaufnahme

von

de

r P

ho

tod

ete

kto

r

Sig

na

lop

tim

ieru

ng

Abbildung 3.34: Aufbau des Phasenmesssystems und der Datenaufnahme für die Phasenmes-sung bei 1,6 kHz


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10−2

10−1

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10−3

10−2

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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Out of loop − Phasenauslesung@1,6 kHzOut of loop − Phasenauslesung@DCInloop@DCAnforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (101pW)

Abbildung 3.35: Messung des Phasenrauschens mit zwei separaten Photodetektoren imOperationsverstärker-Design bei 1,6 kHz und bei DC

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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Out of loop − Phasenauslesung@1,6 kHzOut of loop − Phasenauslesung@DCInloop@DCAnforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (31pW)

Abbildung 3.36: Messung des Phasenrauschens mit zwei separaten Photodetektoren imTransistor-Design bei 1,6 kHz und bei DC.


3.3.4.5 Abschirmung der Elektronik

Eine häufige Störquelle im MHz-Frequenzbereich ist elektromagnetische Ein-streuung in Kabel oder Schaltungen, die in diesem Frequenz-Bereich bereitsals Antennen wirken können. Im Labor werden typischerweise Geräte verwen-det, wie z.B. Frequenzgeneratoren oder Spektrum-Analysatoren die Signale imMHz-Bereich erzeugen, die dann als elektromagnetische Wellen abstrahlen. DieKombination dieser beiden Phänomene konnte man bereits bei der Messung desAusgangsspannungsrauschen vtot in Abbildung 3.18 sehen.Um diese Effekte zu verringern, ist es sehr hilfreich, gut abgeschirmte undmöglichst kurze Kabel zu verwenden. Empfindliche Schaltungen sollten durchMetallgehäuse von der elektromagnetischen Strahlung abgeschirmt werden.Da die elektromagnetische Einstreuung auf die Photodetektoren bereits bei derMessung des Stromeingangsrauschens in Abbildung 3.18) zu sehen war, wur-den die Photodetektoren in ein Gehäuse eingebaut, wobei das Gehäuse mit derSchaltungsmasse verbunden wurde.Die passiven Bauelemente HF-Trafo, Bandpass und Leistungsteiler (s. Abb. 3.37werden von den Herstellern in ein Gehäuse eingebaut. Die übrigen Bauteile desExperiments, die empfindlich auf hochfrequente Einstrahlung waren, sind derNachverstärker für das Photodetektorsignal und das Phasenmesssystem. Auchdiese wurden in Gehäuse eingebaut.Durch das niedrige Signal-zu-Rausch-Verhältnis und die hohe Verstärkung derPhotodetektoren, erzeugen die Nachverstärker für die Photodetektorsignale einehohe Ausgangsleistung. Diese sorgt dafür, dass sich die Operationsverstärkerstark erwärmen. Durch das Gehäuse ergab sich im Experiment schneller einestabile Temperatur der Operationsverstärker und somit wurde die Drift derOffset-Spannung reduziert.Außerdem sollten durch Hochfrequenztransformatoren (HF-Trafo) Masseschlei-fen vermieden werden. Diese entstehen z.B. wenn die Schaltungsmassen anmehreren Stellen miteinander verbunden sind. Es ergibt sich dann eine Leiter-schleife, die wie eine Antenne die elektromagnetische Strahlung auffängt. DieMasse der Photodetektoren und der Frequenzgeneratoren wurden deswegen mitHilfe des HF-Trafo T1-6+ der Firma Mini-Circuits von der restlichen Schaltungs-masse getrennt. Um die Massen zuverlässiger voneinander zu trennen, solltendie Bauteile, die auf elektromagnetische Einstreuung empfindlich reagieren, übereine separate Spannungsversorgung betrieben werden. Zu diesem Zweck wurdeein separates Netztteil zur Versorgung der Photodetetkoren verwendet.Weiterhin wurde die Lokaloszillatorfrequenz auf 18 MHz verschoben. Hierdurchergibt sich auch eine Verringerung der elektromagnetischen Einstrahlung, daviele Funktionsgeneratoren intern mit einem 10 MHz Quarzoszillator arbeiten,deren Signal durch digitale oder analoge Frequenzteiler so verändert wird, dasssich die gewünschte Ausgangsfrequenz ergibt. Das 10 MHz Signal enthält jedochauch Oberschwingungen bei ganzen Vielfachen der Grundfrequenz. Z.B. derFrequenzanteil bei 20 MHz wirkt sich hier negativ auf die Phasenmessung undRegelung aus. Durch die Wahl einer Lokaloszillatorfrequenz von 18 MHz konnte


Signaloptimierung

Bandpass

Verstärker

HF-Trafo

Photo-

detektor

zum

Phasenmess-

system

Massentrennung

Abbildung 3.37: Aufbau des verbesserten Aufbaus zur Signaloptimierung

dieses Problem umgangen werden. Die gesamten Maßnahmen führten dazu,dass die elektromagnetische Einstreuung, welche in Abbildung 3.18 zu sehenwar, so stark abgesschwächt wurde, dass ihr Einfluss im Spektrum nicht mehrzu erkennen ist.Um den Erfolg dieser Maßnahmen zu verifizieren, wurde zunächst eine Mes-sung mit zwei separaten Photodetektoren im Operationsverstärker-Designdurchgeführt. Es wurde der gleiche Aufbau verwendet wie für die Messungder Phasenauslesung mit dem Operationsverstärker-Design, der auch in Ab-bildung 3.23 und 3.24 zu sehen ist. Es wurden allerdings im Unterschied zudem verwendeten Aufbau die HF-Trafos wieder entfernt. Man erkennt diesauch in Abbildung 3.37, die den Aufbau der Signaloptimierung im Detail zeigt.Die verwendeten Laserleistungen waren identisch zu den Messungen mit denPhotodetektoren im Operationsverstärker-Design, damit die Spektren verglichenwerden konnten.In Abbildung 3.38 wird die Messung der Phasenauslesung mit dem Opera-

tionsverstärker-Design mit einer identischen Messung ohne den HF-Trafos inder Signaloptimierung verglichen. Es ist zu erkennen, dass das Inloop-Rauschenbei beiden Messungen identisch ist und dass diese das Out-of-Loop Rauschennicht begrenzen. Dies erklärt sich dadurch, dass Störungen, die ohne die Maß-nahmen in den Inloop-Kreis eingefügt werden, vom Regler unterdrückt werden.Die Phasenauslesung verbessert sich unterhalb von 1 Hz durch die Trennungder Massen und somit müssen die Störungen unterschiedlich auf die beidenPhotodetektoren eingewirkt haben. Die Trennung der Massen bewirkt, dass dasOut-of-Loop Rauschen erst unterhalb 80 mHz mit einer Steigung, vergleichbarzu der beim Out-of-Loop Rauschen ohne Massentrennung, ansteigt.Die zweite Messung wurde mit Photodetektoren im Transistor-Design durch-geführt. Dazu wurden ausgehend vom experimentellen Aufbau der vorherge-henden Messung die Photodetektor-, die Nachverstärker- und die Phasenmess-systemplatinen wieder aus ihren Gehäuse ausgebaut. Die HF-Trafos bliebeneingebaut. Die Laserleistungen entsprachen dabei denen von der besten Mes-sung, damit die beiden Spektren wieder verglichen werden konnten.Die Inloop Rauschkurven in Abbildung 3.39 sind beide wieder identisch. Durchdie Abschirmung der Platinen, die auf elektromagnetische Einstreuung emp-


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10−3

10−2

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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Inloop − mit HF−TrafoInloop − ohne HF−TrafoOut of loop − Phasenauslesung − mit HF−TrafoOut of loop − Phasenauslesung − ohne HF−TrafoAnforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (101 pW)

Abbildung 3.38: Vergleich der Spektren der Messung des Phasenrauschens der Phasenstabili-sierung mit 2 Photodetektoren im Operationsverstärker-Design mit und ohneHF-Transformatoren.

findlich sind, ist das Rauschen der Phasenauslesung im gesamten betrachtetenFrequenzbereich deutlich kleiner geworden und hat von 1 Hz bis ungefähr60 mHz ein weißes Rauschspektrum.Anhand der beiden neuen Messungen in diesem Abschnitt läßt sich zusam-menfassend sagen, dass die Abschirmung der elektromagnetischen Einstreuungdurch Gehäuse erfolgreich funktioniert.Darüberhinaus läßt sich im Vergleich der beiden Messungen schlussfolgern, dassalle empfindlichen Baugruppen abgeschirmt werden müssen. Es konnte auchgezeigt werden, dass die elektromagentische Einstreuung über die Masse bzw.Signalkabel auch Einfluss auf bereits abgeschirmte Elemente hat. Dies folgt, weilbei beiden Messungen jeweils nur eine Abschirmungsmaßnahme entfernt wurdeund die andere noch vorhanden war.Auf den Verstärker für das Datenaufnahmesystem hat die elektromagnetischeEinstreuung keinen Einfluss, da dieser eigentlich die tiefpassgefilterten Signa-le vom Mischer verstärkt. Diese liegen in einem Bereich von ungefähr 0 bis1 MHz. Weiterhin wird mit dem Datenaufnahemsystem nur in einem Bereichvon 0,1 mHz bis 1 Hz gemessen und in diesem Bereich ist die elektromagneti-sche Einstreuung sehr gering, da die Wellenlängen sehr groß sind und Kabeldaher keine Antennen darstellen. In diesem Bereich spielen die Schwankun-


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10−3

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10−1

Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Inloop − ohne GehäuseInloop − mit GehäuseOut of loop − Phasenauslesung − ohne GehäuseOut of loop − Phasenauslesung − mit GehäuseAnforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (31 pW)

Abbildung 3.39: Vergleich der Spektren der Messung des Phasenrauschens der Phasenstabilisie-rung mit 2 Photodetektoren im Transistor-Design mit und ohne Gehäuse

gen der Offset-Spannung des Verstärkers eine große Rolle. Der verwendeteOperationsverstärker OP177G der Firma Analog Circuits hat eine typische Off-set Spannung von 20µV und einen Temperaturkoeffizienten von 0,7µV/K. DieOffset-Schwankungen sind zwei bis drei Größenordnungen von den Amplitudender Messsignale entfernt und können deswegen vernachlässigt werden.

3.3.4.6 Inloop-Rauschen

Das Rauschen im Inloop-Kreis kann nach der Theorie in Kapitel 2.1.2.2 beliebigweit unterdrückt werden. Deshalb ist es ungewöhnlich, dass das Rauschen imInloop-Kreis bei den allen Messungen des Photodetektors im Transistor- undim Operationsverstärker-Design zu sehen in Abbildung 3.25 und 3.27 in einemBereich von 1 mHz bis 1 Hz durch ein weißes Rauschspektrum begrenzt war.Da die Rauschunterdrückung allein vom Regler abhängt und diese durch dieVerstärkung desselbigen eingestellt wird, müsste der Verlauf der Rauschkurveähnlich zu der Rauschkurve “Inloop - 3 Integratoren“ in Abbildung 3.40 sein.Dies ist die Inloop-Rauschkurve bei mW-Laserleistung aus Kapitel 2. In diesemKapitel wurde dasselbe Phasenmesssystem und derselbe Regler benutzt.Um die Rauschquelle für die Begrenzung des Inloop-Rauschens ausfindig zu

machen, wurde zum einen das Inloop-Rauschen und zum anderen die Messung


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10−3

10−2

10−1

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Frequenz [Hz]

Pha

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ausc

hen

[rad

/√H

z]

Inloop − 2 IntegratorenInloop − 3 IntegratorenOut of loop − 2 IntegratorenOut of loop − 3 IntegratorenAnforderung

Abbildung 3.40: Dieser Graph vergleicht die Messungen mit zwei getrennten Photodiodenbei zwei oder drei Integratoren für die Erzeugung des Piezosignals bei mW-Laserleisung.

der Schleifenverstärkung unter drei verschiedenen Versuchsbedingungen mitdem Photodetektor im Operationsverstärker-Design verglichen. Die drei unter-schiedlichen Versuchsbedingungen sollten zeigen, ob der Mischer ein größereAmplitude des Schwebungssignals benötigt, um einwandfrei zu funktionieren.Ausgangspunkt ist die Messung mit dem Photodetektor im Operationsverstärker-Design. Bei dieser betrug die Amplitude des Schwebungssignals am Eingangdes Phasenmesssystems 91 mVrms.In einem ersten Schritt wurde der Versuchsaufbau in der Weise modifiziert, dassdie Amplitude des Schwebungssignals erhöht wurde ohne das Signal-zu-RauschVerhältnis zu verändern.Dazu wurde eine zusätzliche Verstärkerstufe (Verstärkungsfaktor fünf), ähnlichder bereits in der Signaloptimierung benutzten, vor den Eingang des Phasen-messsystems eingesetzt. Abbildung 3.41 zeigt den veränderten Aufbau mit demzusätzlichen Verstärker. Durch die zusätzliche Verstärkung stieg die Amplitudedes Schwebungssignals am Eingang des Phasenmesssystems auf 440 mVrms, dasSignal-zu-Rausch Verhältnis blieb jedoch gleich.Für die zweite Messung wurde ausgehend vom Versuchsaufbau der letz-

ten Messung lediglich die verfügbare Leistung des Master-Lasers erhöht, sodass gleichzeitig die Amplitude des Schwebungssignals und das Signal-zu-Rausch Verhältnis anstiegen. Die verfügbare Leistung des Master-Lasers wur-de so eingestellt, dass die Amplitude am Eingang des Phasenmesssystems


Signaloptimierung

Bandpass

Powersplitter

Verstärker

HF-Trafo

5

5

zusätzliche

Verstärker

Photodetektor

zum

Phasenmes-

system

Abbildung 3.41: Aufbau der Elektronik mit zusätzlichen Verstärkern (Faktor fünf)

442 mVrms betrug, um durch Vergleich mit der zuvor beschriebenen Messungherausfinden zu können, ob das Rauschen durch ein höheres Signal-zu-RauschVerhältnis oder durch die Erhöhung des Mischereingangspegel verringert wer-den kann.Abbildung 3.42 zeigt das Spektrum des Inloop-Rauschens für drei verschiede-ne Eingangspegel am Phasenmesssystem. Es ist zu erkennen, dass das InloopRauschen durch die zusätzliche Verstärkung des Photodetektorsignals vor demEingang des Phasenmesssystems nicht verringert wurde.Beim Vergleich der Ausgangsmessung mit der Messung, bei der die Leistung desMaster-Lasers auf der Photodiode erhöht wurde, sieht man, dass nach Erhöhungder Amplitude und des Signal-zu-Rausch Verhältnisses das Inloop-Rauschen imgesamten betroffenen Frequenzbereich immer noch durch ein weißes Rausch-spektrum begrenzt war.Dieses ist aber um 4 · 10−5 rad/

√Hz nach unten verschoben. Auffällig ist weiter-

hin, dass das begrenzende weiße Rauschspektrum genau bei 4 · 10−5 rad/√

Hzliegt. Dies ist genau das Schrotrauschlimit für die verwendeten 2 nW des Master-Lasers.Aus den beiden Messungen läßt sich schlussfolgern, dass das begrenzende weißeRauschspektrum vom Signal-zu-Rausch-Verhältnis des Photodetektorsignalsabhängig ist und nicht von der Amplitude des Schwebungssignals. Desweiterenergab sich ein Zusammenhang mit dem Schrotrauschlimit der jeweiligen Leis-tung des Master-Lasers.Weiterhin wurden bei den Messungen aus Gründen der Überprüfung der Ergeb-nisse die Schleifenverstärkungen des Regelkreises gemessen.Abbildung 3.43 zeigt die Ergebnisse dieser Messungen. Man erkennt, dass sich

die Schleifenverstärkungen bei den drei Messungen nicht unterscheiden. Damitist sichergestellt, dass die Rauschunterdrückung bei allen drei Messungen gleichist.Am Anfang des Abschnittes wurde erwähnt, dass das Inloop-Rauschen beliebigklein werden kann. Es ist im Prinzip nur durch das Rauschen der Verstärkerfür das Datenaufnahmesystem begrenzt, da diese nicht mit in dem Inloop-Kreiseingebunden sind.Das Rauschen der verwendeten Operationsverstärker OP177G hängt im nieder-frequenten Messbereich hauptsächlich von dem Temperaturkoeffizienten der


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10−1

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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Inloop − 92 mV(rms) Einganspegel− keine Verst.Inloop − 442 mV(rms) Einganspegel− Verst. 5xInloop − 442 mV(rms) Einganspegel− keine Verst.Anforderung (13 pW)

Abbildung 3.42: Vergleich des In-loop Phasenrauschens mit zusätzlichen Verstärker und mithöherer Lichtleistung zu der Referenzmessung mit niedrigerer Lichtleistungund ohne zusätzlichen Verstärker.

Offsetspannung ab. Dieser beträgt laut Datenblatt 0,7µV/K. Die Temperatur imLabor ändert sich über eine Messung hinweg ungefähr um einen Grad. Somitergibt sich mit einer üblichen Skalierung der Messwerte ein Phasenrauschenim niederfrequenten Bereich von circa 1, 2 · 10−7 rad/

√Hz. Dies ist um mehrere

Größenordnungen unterhalb der Schrotrauschgrenze.Durch das geringe Signal-zu-Rausch-Verhältnis und durch die hohe Rauschleis-tung besteht jedoch die Möglichkeit, dass andere Effekte eine Rolle spielen unddie Rauschquelle trotzdem die Verstärker für das Datenaufnahmesystem sind.Es wurde daher eine Messung durchgeführt, bei der die Verstärker, die für dasDatenaufnahmesystem verwendet wurden, mit in den Inloop-Kreis integriertwurden. Abbildung 3.44 zeigt den geänderten Regler und das geänderte Daten-aufnahmesystem.Die Verstärker für das Datenaufnahmesystem erhöhen die Signale aus dem Tief-passfilter um einen Faktor zehn für das Datenaufnahmesystem. Die zusätzlicheVerstärkung des Fehlersignals um einen Faktor zehn wurde vor dem drittenIntegrator für die Piezoregelung mit einem entsprechenden Spannungsteilerwieder kompensiert, damit der letzte Operationsverstärker nicht ausgelastetwird.Der Messaufbau und die verwendeten Leistungen von den Lasern waren bis

auf die Veränderung des Reglers und des Phasenmesssystems identisch zur Mes-sung mit den Photodetektoren im Operationsverstärker-Design. Es wurde bei


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105

−40

−20

0

20

40

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de [d

B]

92mVrms Einganspegel− keine Verst. 442mVrms Einganspegel− Verst. 5x 442mVrms Einganspegel− keine Verst.

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105

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−50

0

50

100

Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]

92mVrms Einganspegel− keine Verst. 442mVrms Einganspegel− Verst. 5x 442mVrms Einganspegel− keine Verst.

Schleifenverstärkung

Abbildung 3.43: Schleifenverstärkung bei verschiedenen Eingangspegeln am Phasenmess-system.

dieser Messung jedoch nur ein Photodetektor benutzt, dessen Signal aufgeteiltwurde, um das Rauschen des Phasenmesssystems zu untersuchen. Dadurchließ sich darauf schließen, ob die Begrenzung der Phasenauslesung durch dasPhasenmesssystem in Abbildung 3.30 hauptsächlich durch den Verstärker verur-sacht wurde.Aus Abbildung 3.45 ist deutlich zu erkennen, dass das Phasenrauschen imInloop-Kreis durch die Integration der Verstärker für das Datenaufnahmesys-tem in den Inloop-Kreis verringert wird. Es ist keine Begrenzung mehr durchein weißes Rauschspektrum in der Rauschkurve zu erkennen und die Inloop-Rauschkurve hat einen ähnlichen Verlauf wie in Abbildung 3.40 bei der Messungmit mW-Laserleistung und 3 Integratoren für die Piezoregelung.Beim Vergleich der beiden Out-of-loop Rauschkurven ist zu erkennen, dass dasOut-of-loop Rauschen durch die Veränderung des Messaufbaus nicht bessergeworden ist und somit eine Verbesserung des Inloop-Rauschens keine Ver-besserung des Rauschens des Phasenmesssystem zur Folge haben wird. DieOut-of-loop Rauschkurve müsste bei der modifizierten Messung näher an dasInloop-Rauschen kommen als bei der besten Messung, wenn das Rauschen imInloop- und im Out-of-loop Kreis korreliert zueinander wäre.Der Grund dafür, dass das Rauschen der Verstärker für das Datenaufnahme-system durch das schlechte Signal-zu-Rausch Verhältnis zunimmt, muss weitergesucht werden bzw. es müssen Verstärker gefunden werden, die dieses Verhal-ten nicht aufweisen.


P

∫ ∫

zum Piezo

zur Temp.

In loop

2x

18 MHz

P

2x

Phasenmesssystem

Regler

D

A

Q

Datenaufnahme

∫ ∫

Abbildung 3.44: Aufbau, bei dem die Verstärker für das Datenaufnahmesystem mit in denInloop-Kreis integriert sind.

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10−3

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10−1

100

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

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Frequenz [Hz]

Pha

senr

ausc

hen

[rad

/√H

z]

Inloop − orig. AufbauInloop − mod. AufbauOut of loop − Phasenauslesung − orig. AufbauOut of loop − Phasenauslesung − mod. AufbauAnforderung (13 pW)Schrotrauschlimit (101 pW)

Abbildung 3.45: Vergleich der Rauschspektren der Messung mit dem im Inloop-Kreis integrier-ten Verstärker zu denen der Messung, bei der die Verstärker nicht in den Inloop-Kreis integriert waren.

KAPITEL 4

Zusammenfassung und Ausblick

Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde eine optische Phasenstabilisierung mitFrequenzversatz zwischen zwei Lasern aufgebaut und experimentell untersucht,wobei für das Phasenmesssystem und den Regler analoge Elektronik benutztwurde.Im ersten Teil der Arbeit wurden bei Benutzung von Laserleistungen im mW-Bereich die Anforderungen für die Phasenstabilität bei LISA erfüllt.Danach wurde das Experiment umgebaut und die Laserleistungen wurden andie bei LISA angepasst; nämlich ungefähr 100 pW und circa 1 mW. Mit Hilfedieser pW-Phasenstabilisierung wurden zwei Photodetektor-Designs untersucht.Für diese wurde ein spezieller Verstärker für die erste Stufe entwickelt, der einmöglichst geringes Stromeingangsrauschen und eine große Verstärkung hat, sodass das Eigenrauschen der folgenden Verstärkerstufen einen relativ geringenEinfluss hat. Die beiden Designs unterschieden sich hauptsächlich im Aufbaudes Transimpedanzverstärkers. Eins benutzte einen Operationsverstärker unddas andere eine Transistorschaltung, um den Photostrom in eine Spannung um-zuwandeln.Um die Phasenstabilität bei diesen Leistungen zu verbessern, mussten alle elek-trischen Bauteile sorgfältig gegen elektromagnetische Einstreuung abgeschirmtwerden. Eine Temperaturabhängigkeit der Phase des Ausgangssignals vom Pho-todetektor konnte nicht festgestellt werden. Deshalb ist davon auszugehen, dasseine Temperaturabhängigkeit der Phase des Messsignals für dieses Design anBord der LISA Satelliten nicht auftreten wird, da dort die Temperaturstabilitätwesentlich höher ist als im Labor. Die Regelung und das Phasenmesssystem wur-den charakterisiert. Dabei stellte sich heraus, dass der Regler auch bei niedrigemSignal-zu-Rausch Verhältnis einwandfrei funktioniert und dass das Rauschendes Phasenmesssystems im Vergleich zur mW-Phasenstabilisierung aber größergeworden ist. Die Genauigkeit der Phasenauslesung mit dem Transistor-Designwar durch das Phasenmesssystem unterhalb von 60 mHz begrenzt und oberhalb

113

114 KAPITEL 4. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK

durch die Leistung des Slave-Lasers.Die Untersuchungen ergaben, dass das Operationsverstärker-Design die Anfor-derungen für LISA nicht erreicht, obwohl die Leistung von beiden Laserstrahlendafür ausreichend war. Deshalb ist dieses Design ungeeignet für die Phasenaus-lesung des Messsignals bei LISA.Das Rauschen der Phasenauslesung mit den Photodetektoren im Transistor-Design entsprach bei 31 pW Leistung des Master-Lasers bis hinunter zu 60 mHzeinem weißen Rauschspektrum bei 1, 65 · 10−4 rad/

√Hz. Darunter stieg das Rau-

schen mit einem 1/f-Verlauf an. Die Anforderungen lagen für 13 pW vom Master-Laser bei 1, 26 · 10−5 rad/

√Hz.

Im Vergleich zu der Arbeit von P. McNamara konnte die schrotrauschbegrenztePhasenauslesung ohne eine Amplituden- und Frequenzstabilisierung der La-ser von 400 mHz auf 60 mHz verschoben werden. Des weiteren wurden dieRauschquellen, die bei dessen Arbeit unterhalb von 0,4 Hz die Phasenauslesungdes Messsignals verschlechterten, identifiziert [10]. Die Identifizierung gelangdadurch, dass im Vergleich zu der Doktorarbeit von C. Killow die Untersuchungder Elektronik für die Phasenstabilisierung von künstlichen Signalen auf opti-sche Signale aus der pW-Phasenstabilisierung erweitert wurde [9, Kap.7].Um die Phasenauslesung mit dem Transistor-Design zu verbessern, müsstezum Einen die Leistung des Slave-Lasers erhöht werden. Dafür müsste dasTransistor-Design angepasst werden. Zum Anderen müsste das Phasenmess-system bezüglich des Phasenrauschens verbessert werden. Hierbei gibt es zweiOptionen.Die erste Option ist, dass das analoge Phasenmesssystem weiterentwickelt wird,so dass es unterhalb von 60 mHz nicht mehr die Phasenauslesung mit demPhotodetektor begrenzt. Zur Verbesserung des Phasenmesssystems müssten dieUnterschiede der Rauschspektren bei viel und wenig Licht verstanden werden.Dadurch könnte entschieden werden, ob die elektromagnetische Abschirmungerweitert werden muss oder die Temperaturstabilität innerhalb des Phasen-messsystems erhöht werden sollte. Die zweite Möglichkeit wäre, das digitalePhasenmeter für LISA weiterzuentwickeln und zur Einsatzreife zu bringen. Dasdigitale Phasenmeter ist zwar das bevorzugte Phasenmesssystem für LISA, je-doch kann zur Zeit keine Aussage über den Zeitpunkt der Einsatzreife getroffenwerden. Aus diesem Grund sollte auch das analoge Phasenmesssystem weiter-entwickelt werden, um die Untersuchungen der Einzel-Element Photodetektorenabzuschließen.Danach könnten auf Grundlage der Einzel-Element Prototypen Quadranten Pho-todetektoren entwickelt werden, die letztendlich bei LISA zum Einsatz kommenwerden.

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115

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Anhang

Im Anhang werden ausschließlich Schaltpläne, die mit dem Programm EAGLEerstellt wurden, gezeigt. Die Personen und die Änderungsdaten sind jeweils aufden Schaltplänen vermerkt.

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Phasenmesssystem


Regler


Regler, erweitert


Photodetektor-Operationsverstärker Design


Photodetektor-Transistor Design


Photodetektor-Transistor Design, verbessert

Danksagung

Als Erstes möchte ich mich bei Prof. Dr. Karsten Danzmann dafür bedanken,dass er es mir ermöglicht hat, meine Diplomarbeit in einem so angenehmenUmfeld mit hervorragender technischer Ausstattung durchzuführen.

Außerdem bedanke ich mich bei Juniorprofessor Dr. Roman Schnabel für dieÜbernahme des Korreferats dieser Arbeit.

Für die angenehme Arbeitsatmosphäre bedanke ich mich bei allen Institutsan-gehörigen.

Der gesamten LISA-Arbeitsgruppe danke ich für die erfahrungsreichen zwölfMonate in einem kollegialem Umfeld. Besonders viel konnte ich durch dieDiskussionen mit Frank Steier, Benjamin Sheard, Michael Tröbs und GerhardHeinzel dazulernen. Sie haben mit ihren Fragen und Anregungen viel zu dieserArbeit beigetragen.

Für das Korrekturlesen meiner Arbeit bedanke ich mich bei Gerhard Heinzel,Frank Steier, Michael Tröbs, Roland Fleddermann, Marina Dehne, Anneke Mons-ky und Felipe Guzman Cervantes. Sie alle haben darauf viel Zeit verwendet undihre Kommentare waren sehr hilfreich.

Besonderer Dank gilt meinen Eltern, die mich weit über das Physik Studiumhinaus unterstützt haben.

Ganz besonders möchte ich mich bei meiner Freundin Annekathrin bedanken,die mir in den letzten zwölf Monaten den nötigen Rückhalt und die Unterstüt-zung für diese Arbeit gegeben hat.

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Verwendete Hilfsmittel

Neben den im Text erwähnten Hilfsmitteln wurden folgende Programme ver-wendet. Für die Berechnung der Rauschkurven und das Plotten der Spektrenwurde die LTPDA-Toolbox Version 0.7 in Matlab 7.5.0 benutzt. Die experimentel-len Aufbauten und Messskizzen wurden mit der Adobe Creative Suite 2 erstellt.Die Schaltskizzen wurden mit Hilfe des Layout Editors Eagle Version 4.16r2erstellt und mit Hilfe der Adobe Creative Suite nachbearbeitet.Dieses Dokument wurde mit dem Programm TeχnicCenter 7.01 (Beta) und demLateχ-Kompiler Mikteχ 2.6 erstellt.

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Eigenständigkeitserklärung

Hiermit versichere ich, die vorliegende Arbeit selbstständig und ausschließlichunter Zuhilfenahme der genannten Quellen und Hilfsmittel angefertigt zu ha-ben.

Christian Diekmann Ort, Datum

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Diplomarbeit

Technology

Transcript of Diplomarbeit