Dinamika rotasi
-
Upload
jajakustija -
Category
Science
-
view
451 -
download
9
Transcript of Dinamika rotasi
![Page 1: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/1.jpg)
DINAMIKA ROTASIDINAMIKA ROTASI
![Page 2: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/2.jpg)
Efek Dari Gaya Dan Torsi Efek Dari Gaya Dan Torsi Terhadap Gerak BendaTerhadap Gerak Benda
![Page 3: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/3.jpg)
TorsiTorsi
DEFINISIDEFINISI
Torsi merupakan hasil kali besarnya gaya Torsi merupakan hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan.dengan panjangnya lengan.
Torsi berarah positif apabila gaya Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.dengan arah jarum jam.
Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)
F=τ
![Page 4: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/4.jpg)
Hukum Ii Newton Untuk Hukum Ii Newton Untuk RotasiRotasi
Hukum kedua Newton untuk rotasi Hukum kedua Newton untuk rotasi sebuah benda tegar melalui sumbu sebuah benda tegar melalui sumbu yang tetap adalah:yang tetap adalah:
ατ I=netto
Dengan I merupakan momen inersia Dengan I merupakan momen inersia dari sistem partikel yang didefinisikan dari sistem partikel yang didefinisikan sebagai berikut:sebagai berikut:
∑=i
iirmI 2
![Page 5: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Menghitung Momen Contoh Menghitung Momen InersiaInersia
Hitung momen inersia Hitung momen inersia dari empat titik massa dari empat titik massa ((mm) yang terletak pada ) yang terletak pada sudut-sudut suatu sudut-sudut suatu bujursangkar yang bujursangkar yang masing-masing sisinya masing-masing sisinya mempunyai panjang mempunyai panjang LL..
mm
mm
L
![Page 6: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/6.jpg)
SolusiSolusi
Kuadrat jarak dari masing-masing titik Kuadrat jarak dari masing-masing titik massa terhadap sumbu putar adalah:massa terhadap sumbu putar adalah:
SehinggaSehingga22
222
2 LLr =
=
24
2222I
22222
1
2 Lm
Lm
Lm
Lm
Lmrm
N
iii =+++== ∑
=22mLI =
![Page 7: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/7.jpg)
Pengaruh sumbu putar Pengaruh sumbu putar terhadap momen inersiaterhadap momen inersia
Untuk benda yang mempunyai bentuk Untuk benda yang mempunyai bentuk yang sama, momen inersia I sangat yang sama, momen inersia I sangat bergantung kepada sumbu putarnya.bergantung kepada sumbu putarnya.
I = 2mL2I = mL2
L
mm
mm
I = 2mL2
![Page 8: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/8.jpg)
Teorema Sumbu SejajarTeorema Sumbu Sejajar
Andaikan momen inersia dari suatu benda Andaikan momen inersia dari suatu benda bermassa bermassa MM pada suatu sumbu putar yang pada suatu sumbu putar yang melewati pusat massa diketahui adalah melewati pusat massa diketahui adalah IICMCM
Momen inersia pada suatu sumbu paralel Momen inersia pada suatu sumbu paralel dari sumbu putar pusat massa dan berjarak dari sumbu putar pusat massa dan berjarak sejauh sejauh DD adalah: adalah:
IIPARALELPARALEL = I = ICMCM + MD + MD22
![Page 9: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/9.jpg)
Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar
![Page 10: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/10.jpg)
Suatu benda tegar dikatakan setimbang Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol.dengan nol.
Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol:sama dengan nol:
ΣΣFFxx = 0 = 0 dan dan ΣΣFFyy = 0 = 0
ΣΣττ = 0= 0
Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar
![Page 11: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/11.jpg)
Strategi Untuk Menerapkan Kondisi Strategi Untuk Menerapkan Kondisi KesetimbanganBenda TegarKesetimbanganBenda Tegar
1.1. Pilih benda dimana persamaan kesetim-Pilih benda dimana persamaan kesetim-bangan akan dipergunakan.bangan akan dipergunakan.
2.2. Gambarkan diagram benda bebas yang Gambarkan diagram benda bebas yang menunjukkan seluruh gaya eksternal yang menunjukkan seluruh gaya eksternal yang bekerja pada benda.bekerja pada benda.
3.3. Pilihlah sumbu Pilihlah sumbu xx dan dan yy yang akan yang akan memudahkan kita dalam menyelesaikan memudahkan kita dalam menyelesaikan permasalahan.permasalahan.
![Page 12: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/12.jpg)
4.4. Terapkan persamaan yang menunjukkan Terapkan persamaan yang menunjukkan kesetimbangan gaya: kesetimbangan gaya: ΣΣFFxx = 0 and = 0 and ΣΣFFyy = 0 = 0
5.5. Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden-Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden-tifikasi titik dimana tiap gaya eksternal tifikasi titik dimana tiap gaya eksternal yang bekerja pada benda dan hitunglah yang bekerja pada benda dan hitunglah torsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut torsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut terhadap sumbu rotasi tadi. terhadap sumbu rotasi tadi.
Σ Σττ = 0.= 0. Carilah apa yang belum diketahui dari Carilah apa yang belum diketahui dari
persoalannyapersoalannya
Strategi Untuk Menerapkan Kondisi Strategi Untuk Menerapkan Kondisi KesetimbanganBenda TegarKesetimbanganBenda Tegar
![Page 13: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran
Pada gambar tampak seorang pemadam Pada gambar tampak seorang pemadam kebakaran sedang berdiri di atas sebuah kebakaran sedang berdiri di atas sebuah tangga yang panjangnya 8 m dan beratnya tangga yang panjangnya 8 m dan beratnya WWLL = 355 N yang menyandar pada sebuah = 355 N yang menyandar pada sebuah dinding licin. Orang tersebut memiliki berat dinding licin. Orang tersebut memiliki berat WWFF = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari ujung bawah tangga. Jika pusat massa ujung bawah tangga. Jika pusat massa tangga tepat berada di tengah, carilah gaya tangga tepat berada di tengah, carilah gaya pada dinding dan tanah yang disebabkan pada dinding dan tanah yang disebabkan oleh tangga.oleh tangga.
![Page 14: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran
![Page 15: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/15.jpg)
SolusiSolusi
Gaya Gaya PP adalah gaya yang diberikan oleh adalah gaya yang diberikan oleh ujung atas tangga kepada dinding.ujung atas tangga kepada dinding.
Gaya Gaya GGxx dan dan GGyy merupakan gaya yang bekerja merupakan gaya yang bekerja pada ujung bawah tangga.pada ujung bawah tangga.
Dengan menetapkan persamaan kesetimba-Dengan menetapkan persamaan kesetimba-ngan benda tegar diperoleh:ngan benda tegar diperoleh:
![Page 16: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/16.jpg)
Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalah Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalah sebagai berikut:sebagai berikut:
SolusiSolusi
![Page 17: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/17.jpg)
Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:
SolusiSolusi
![Page 18: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/18.jpg)
Kerja RotasiKerja Rotasi
DEFINISIDEFINISI
Kerja rotasi WKerja rotasi WRR dilakukan oleh torsi konstan dilakukan oleh torsi konstan
ττ yang berputar dengan sudut yang berputar dengan sudut θθ..
θθ harus dalam radianharus dalam radian Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)
τθ=RW
![Page 19: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/19.jpg)
Energi Kinetik RotasiEnergi Kinetik Rotasi
DEFINISIDEFINISI
Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar yang berotasi dengan kecepatan sudut yang berotasi dengan kecepatan sudut ωω di di seputar sumbu tetap dan memiliki momen seputar sumbu tetap dan memiliki momen inersia inersia II adalah: adalah:
ωω harus dalam rad/sharus dalam rad/s
2
21 ωIEKR =
![Page 20: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/20.jpg)
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
![Page 21: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/21.jpg)
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi
![Page 22: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh : Silinder Yang BergerakContoh : Silinder Yang BergerakSebuah silinder kosong (massa = mh, jari-jari = rh) dan silinder pejal (massa = ms, jari-jari rs) menggelinding dari keadaan diam di puncak sebuah bidang miring. Kedua silinder berada di ketinggian yang sama h0. Abaikan energi yang hilang selama gerak menggelinding. Tentukan silinder yang mana yang memiliki kecepatan translasi terbesar ketika mencapai dasar dari bidang miring.
![Page 23: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/23.jpg)
SolusiSolusi
• Hanya gaya gravitasi yang merupakan gaya konservatif yang bekerja pada silinder. Sehingga energi mekanik total konservatif selama gerak menggelinding turun ke bawah.
• Total energi mekanik Ef di bawah (hf = 0) sama
dengan total energi mekanik E0 di atas• Sehingga:
0202
1202
12212
21 mghImvmghImv fff ++=++ ωω
02
212
21 mghImv ff =+ ω
![Page 24: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/24.jpg)
Karena silinder menggelinding tanpa slip dan gerak silinder dapat ditinjau dengan gerak pusat massa, maka:
• Sehingga diperoleh:
SolusiSolusi
r
v ff =ω
( )20
/
2
rIm
mghv f +
=
![Page 25: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/25.jpg)
Untuk silinder kosong,
Untuk silinder pejal,
SolusiSolusi
2; hhh rmImm == 0ghv f =⇒
221; sss rmImm ==
34 0ghv f =⇒
![Page 26: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/26.jpg)
Momentum SudutMomentum Sudut
![Page 27: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/27.jpg)
DEFINISIDEFINISIMomentum sudut dari sebuah benda yang Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.tersebut.
Satuan SI untuk momentum sudutSatuan SI untuk momentum sudutkg.mkg.m22/s/s
Momentum SudutMomentum Sudut
ωIL =
![Page 28: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/28.jpg)
Hukum Kekekalan Momentum SudutHukum Kekekalan Momentum Sudut
Momentum sudut dari suatu sistem Momentum sudut dari suatu sistem dikatakan kekal apabila resultan torsi luar dikatakan kekal apabila resultan torsi luar yang bekerja pada sistem adalah nol.yang bekerja pada sistem adalah nol.
![Page 29: Dinamika rotasi](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042514/55ab940d1a28abba158b4751/html5/thumbnails/29.jpg)
Applet untuk Dinamika RotasiApplet untuk Dinamika Rotasi