Dinamica Longitudinal FRENADO
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2
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Resistencia a la rodadura y frenado
1
Índice:Resistencia de rodaduraCinemáticaDeceleraciónReparto de frenadoCurvas de frenadoEjemplo: válvula limitadora
2
Ejemplo: válvula limitadoraEstabilidad lateralComponentesSistema ABSBibliografía
Definición de resistencia de rodadura
eN
N
F
F
ω
T
N’
N
F’
F
ω
T
α
3
r
T=F R+N e
T eF= -N
R Re
= f R
⋅ ⋅
( )
' '
' '
'
F cos( )-N sin( )=FT
Ncos( )+Fsin( )=N F= -NR
T=F R
α αα α α α
⋅ ⋅
<< ⋅⋅
Firme blandoFirme duro
r,f :α coeficiente de resistencia a la rodadura.
Resistencia de rodadura =fr m g cos(α)
Neumático Wong (v en km/h) Gillespie (v en millas /h)RadialTurismo
fr=0,0136+0,04x10-6 v2
DiagonalTurismo
fr=0,0169+0,19x10-6 v2
RadialCamión
fr=0,006+0,23x10-6 v2 fr=(0,0041+0,000041 v) Ch
CamiónDiagonalCamión
fr=0,007+0,45x10-6 v2 fr=(0,0066+0,000046 v) Ch
4
Ch=1,0 para hormigónCh=1,2 para asfaltoCh=1,5 para asfalto en verano
Las fuerzas de tracción y las resistentes
Resistencia de
rodadura =
Resistencia del
aire =(ρAcd)v2/2
FaireFroda
α
v
mg
F
F
5
Resistencia de
inclinación =
m g sin(a)
rodadura =
fr m g cos(a)
Cinemática
( )x 1 2ma rodadura aire inclin xF F F F F F
a x
= + + + + == −ɺɺ
FaireFroda
α
v
mg
F
F
6
1
0 1
0 0
x
xx
v tx x
v
a x
F dva
m dt
F Fdv dt v v t
m m
= −
= = −
= − ⇒ − =∫ ∫
ɺɺ
Cinemática
( )1 1 2 2
0 11 0
2
x x
v xx x
dx dxv dt
dt vF Fdv
dt dvm dt m
F F v vvdv dx x x
m m
= → =
= − → = −
−− = ⇒ − =∫ ∫
20
2 x
mvx
F=
7
( )1 0
0 0
2v x
vdv dx x xm m
− = ⇒ − =∫ ∫
Distancia de parada, si
velocidad final es v1=0
Deceleración máxima (teórica)
mg
N2 N1
ab
F1F2
max
1 2
x 1 2 1 1 2 2
1 x
ma
ma 0
mg N N
F F N N
N L h mgb
µ µ= += + = +− − =
( )x1
m a h gbN
L
+=
8
( )1
x2
m a
NL
h gcN
L
=
− +=
1 2 max
x max max 1 2 max
x max max
ma ( )
a
N N mg
g
µ µ µµ µ
µ
= == + =
=
Curva del coeficiente de rozamiento
0.6
0.7
0.8
0.9
1
coe
ficie
nte
de
roz
am
ient
o
x
x
V Rs
V
ω−=
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
µµ µµ c
oefic
ient
e d
e r
oza
mie
nto
S Psuedo-deslizamiento
Inestable Estable
9
Reparto de la fuerza de frenado
mg
N2 N1
ab
F1F2
max
x xa am m h hgb zhN N P N P= + = + = +
P es el peso total del vehiculo.
Nt y Nd son las fuerzas normales del eje trasero y delantero, respectivamente.
10
La forma habitual es expresar la aceleración en unidades de g, denominándose z:
xaz
g=
x x1
x x2
a am
a am
d d
t t
m h hgb zhN N P N P
L L gL L
m h hgc zhN N P N P
L L gL L
= + = + = +
= − = − = −
Reparto de la fuerza de frenado
mg
N2 N1
ab
F1F2
max
zh
11
d d
t t
zhF N P
L
zhF N P
L
µ
µ
= +
= −
Proporción de reparto de frenado constante.
d d
zhF N P
Lµ = +
Estudiamos un vehiculo con la proporción de reparto de frenado constante.
Primero, suponemos que el eje delantero está a punto de bloquearse.
d tt t d
d d
F xzhF x N P
x L xµ = = +
12
d d
t t
x F
x F=
d dx L x
y la fuerza total será:
1
1
td t d
d
dd
xzhF Pz F F N P
L x
zhN P
L x
µ
µ
= = + = + + =
+
Proporción de reparto de frenado constante.
La deceleración será . 1d
d
d d
zhPz N P
L x
hz Px P N
L
µ
µ
= +
− =
N Lµ
13
Preferencia de bloqueo eje delantero
( )d
d
N Lz
P Lx h
µµ
=−
Proporción de reparto de frenado constante.
De manera análoga podemos elegir una relación tal que hay preferencia a bloqueo para el eje trasero.
t dd d t
t t
F xzhF x N P
x L xµ = = −
y la fuerza total será:
1zhF Pz F F N Pµ = = + = −
( )t
d
N Lz
P Lx h
µµ
=+
14
1d t t
r
zhF Pz F F N P
L xµ = = + = −
La deaceleración para este caso será .
Preferencia de bloqueo eje delantero
Proporción de reparto de frenado constante.
La fuerza de frenado del eje delantero depende del reparto de frenado y se puede expresar como:
d d tot dF x F x Pz= =Adimensionalizando:
La fuerza de frenado total en el eje delantero es:
dd
Fx z
P=
tot dd
F x zhN P
P P L
µ = +
15
Preferencia de bloqueo eje delantero
( )d
d
N Lz
P Lx h
µµ
=−
Proporción de reparto de frenado constante.
Aplicando el mismo procedimiento a eje trasero se obtiene:
( )t
d
N Lz
P Lx h
µµ
=+t
t
Fx z
P=
Preferencia de bloqueo eje delantero
tot tt
F x zhN P
P P L
µ = −
16
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Fue
rza
de f
rena
do (
kN)
delanterotrasero
Bloqueo eje trasero
L=2,45 mb=0,35*Lc=0,65*L
h=0,47 mg=9,81;m=980 kgµµµµ=1
xd=75%xt=25%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
0.1
0.2
0.3Fue
rza
de f
rena
do (
kN)
Deaceleracion (g)
17
xt=25%
Rendimiento
• Se define como el rendimiento del freno a la deceleración entre la adherencia, para cada eje:
1
zηµ
η
=
≤
18
1η ≤el rendimiento siempre es menor o igual a unidad ya que la deceleración máxima (teórica) es igual a la adherencia.
Rendimiento
• Para el caso de bloqueo del eje delantero podemos expresar ηcomo:
• y de manera parecida para el eje trasero se tiene:
( )1
d
d
N Lz
P Lx hη
µ µη
= =−
≤
( )1
t
t
N Lz
P Lx hη
µ µη
= =+
≤
19
1η ≤ 1
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Efic
ienc
ia d
el fr
enad
o
20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Efic
ienc
ia d
el fr
enad
o
Coeficiente adherencia
Bloqueo eje trasero
Bloqueo eje delantero
Rendimiento• Como alternativa se pueden
comparar los valores de deceleración para el eje, delantero:
• y el trasero
( )d
d
N Lz
P Lx h
µµ
=−
( )t
t
N Lz
P Lx h
µµ
=+
este método tiene la ventaja que se ve directamente la influencia de la
21
este método tiene la ventaja que se ve directamente la influencia de la adherencia.
0.6
0.8
1
Dea
cele
raci
onD
ecel
erac
ión
22
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4Dea
cele
raci
on
Coeficiente adherencia
Bloqueo eje trasero
Bloqueo eje delantero
Dec
eler
ació
n
Adherencia aprovechado
• El coeficiente de adherencia utilizado (o aprovechado) se define como la relación entre la fuerza de frenado y la carga dinámica en un eje.
dd
x Pzf
Pzh=
23
d
d
tt
t
fPzh
NL
x Pzf
PzhN
L
=+
=−
0.6
0.8
1
Coe
ficie
nte
de a
dher
enci
a ap
rove
chad
o
delanterotraseroBloqueo
eje traseroBloqueo eje delantero
24
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
Deaceleracion
Coe
ficie
nte
de a
dher
enci
a ap
rove
chad
o
Deceleración
Peso Total (N) a (m) b (m) h (m) Xd Xd NUEVA
100000 2 2 0,9 0,6 0,76
Z f1 f2 f1 Nueva f2 Nueva0 0 0 0 0
0,01 0,01194624 0,00803616 0,01513191 0,00482170,02 0,02378593 0,01614531 0,03012884 0,009687180,03 0,03552047 0,02432843 0,0449926 0,014597060,04 0,04715128 0,03258656 0,05972495 0,019551930,05 0,05867971 0,04092072 0,07432763 0,024552430,06 0,07010711 0,04933196 0,08880234 0,029599180,07 0,0814348 0,05782137 0,10315075 0,034692820,08 0,09266409 0,06639004 0,11737452 0,039834020,09 0,10379625 0,07503908 0,13147525 0,045023450,1 0,11483254 0,08376963 0,14545455 0,05026178
0,11 0,12577418 0,09258285 0,15931396 0,055549710,12 0,13662239 0,10147992 0,17305503 0,060887950,13 0,14737837 0,11046203 0,18667926 0,066277220,14 0,15804327 0,11953042 0,20018815 0,071718250,15 0,16861827 0,12868633 0,21358314 0,07721180,16 0,17910448 0,13793103 0,22686567 0,082758620,17 0,18950302 0,14726584 0,24003716 0,08835950,4
0,6
0,8
1
1,2
Adh
eren
cia
Util
izad
a
Eje delantero
Eje trasero
Eje delantero Nuevo
Eje trasero Nuevo
0,18 0,19981499 0,15669206 0,25309898 0,094015230,19 0,21004146 0,16621104 0,26605251 0,099726630,2 0,22018349 0,17582418 0,27889908 0,10549451
0,21 0,23024212 0,18553285 0,29164002 0,111319710,22 0,24021838 0,19533851 0,30427662 0,117203110,23 0,25011328 0,20524261 0,31681015 0,123145570,24 0,2599278 0,21524664 0,32924188 0,129147980,25 0,26966292 0,22535211 0,34157303 0,135211270,26 0,27931961 0,23556059 0,35380483 0,141336350,27 0,2888988 0,24587365 0,36593848 0,147524190,28 0,29840142 0,25629291 0,37797513 0,153775740,29 0,30782839 0,26682001 0,38991597 0,160092010,3 0,31718062 0,27745665 0,40176211 0,16647399
0,31 0,32645897 0,28820453 0,4135147 0,17292272
0
0,2
0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Z
Adh
eren
cia
Util
izad
a
25
Estabilidad debido al bloqueo de un eje
m N1
θmax
mayIzω.
Cα αθ
max
mayIzω.
26
Cα α
µ N2
Bloqueo eje delantero
max 1 2 2
2 max 1
( ) cos( )
( ) sin( )
sin( )
x y
y x
m V V N N
m V V C N
I C c N b
α
ω µ θ µ
ω α µ θω α µ θ
− = +
+ = +
= − +
ɺ
ɺ
ɺ
27
2 max 1sin( )zI C c N bαω α µ θθ ω
= − + =
ɺ
ɺ
Ejemplo: Bloqueo eje delantero
2 max 1( ) sin( )
sin( )
x y y
y x
V V a
m V V C N
I C c N b
α
ω
ω α µ θω α µ θ
= +
+ = +
= − +
ɺ
ɺ
ɺ
ax=constante � x y yV V aω= +ɺ
28
2 max 1sin( )zI C c N bαω α µ θθ ω
= − +
=
ɺ
ɺ
( )1 2 arctan yx
x
V cm gc a hN
L V
ωα
− ++ = =
Bloqueo eje delantero � Estabilidad
0.5 1 1.5 2
7.5
10
12.5
15
17.5
20
Velocidad en m/s
0.5 1 1.5 2
29
0.5 1 1.5 2
-0.0075
-0.005
-0.0025
0.0025
0.005
0.0075
0.01
Angulo de giro (guiñada) en radianes
Componentes: Freno de disco
30
Frenos de tambor
31
Requerimientos del sistema
• Mantener respuesta de la dirección en cada instante, independiente de la condición de la carretera
• Explorar y adaptar al coeficiente de adherencia.
• Tiene que funcionar para todas las velocidades
32
33
34
35
Bibliografía
1. Pablo Luque, Daniel Álvarez, Carlos Vera: Ingeniería del Automóvil, Thompson Paraninfo 2004
2. Publio Pintado: Un curso de Automoción. Apuntes 1994.
3. Francisco Aparicio: “Teoría de los vehículos automóviles”
4. Thomas Gillespie: “Fundamentals of Vehicle Dynamics”4. Thomas Gillespie: “Fundamentals of Vehicle Dynamics”
36