dim(V ) = n = 3 なベクトル空間 V のベクトルm個組. 1次独立な最大個数 r.

ベクトルの組 n m r 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?10

0

,

110

,

001

3 3 3 ○ r = 3 =

m. 簡約化,

または 1次関係から c1 =

c2 = c3 = 0

を示す.

○ n = m で 1次独立だから.

○

100

,

110

,

010

3 3 2 × r = 2 <

m. a2 =

a1 + a3

× n = m で 1次独立でないから . また, 生成する部分空間 {

[st0

]|s, t ∈ R} に[

001

]が含まれないことから

もわかる.

×

110

,

010

3 2 2 ○ r = 2 =

m. 簡約化,

または 1次関係から c1 =

c2 = 0 を示せる.

× r = 2 < n. ベクトルが2個しかないので,生成するベクトル空間また, 生成する部分空間 {

[st0

]|s, t ∈ R}

にの次元は 2以下. 一方, V

の次元は 3.

×

1

−1

0

,

2

−2

0

,

001

,

002

3 4 2 × r = 2 <

m. 実際a2 = 2a1.

× r = 2 < n. すなわち張る部分空間の次元が R3 の次元と異なる.

また, 生成する部分空間{[

s−2st

]|s, t ∈ R} に

[110

]が含まれないことからもわかる.

×

100

,

010

,

001

,

002

3 4 3 × r = 3 <

m. 実際a4 = 2a3.

○ r = 3 = n. すなわち,

a1,a2,a3 の 1次結合で V

の任意のベクトルを書けるから.

×

Wolfram—Alpha での解答の求め方 www.wolframalpha.com

vector {1,0,0}, vector {1,1,0}, vector {0,0,1}1次 (独立)従属=linearly-(in)dependent

2- 2016-10-21 Fri

チーム

学籍番号 氏名

学籍番号 氏名

[学籍番号 氏名 (チームの端数調整用)]

チームをさらに分割してサブチームに. 原則 2 名, 割り切れないところは 3 名も可. 1,4 名は不可.

V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.

ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?100

,

110

,

001

100

,

110

,

010

110

,

010

1

−1

0

,

2

−2

0

,

001

,

002

100

,

010

,

001

,

002

3- 2016-10-21 Fri

チーム

学籍番号 氏名

学籍番号 氏名

[学籍番号 氏名 (チームの端数調整用)]

チームをさらに分割してサブチームに. 原則 2 名, 割り切れないところは 3 名も可. 1,4 名は不可.

V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.

ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?100

,

010

,

011

100

,

1

−1

0

,

1

−1

0

1

−1

0

,

001

220

,

002

,

001

,

110

100

,

010

,

001

,

102

4- 2016-10-21 Fri

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学籍番号 氏名

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V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.

ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?100

,

020

,

001

1

−1

0

,

1

−1

0

,

001

0

1

−1

,

100

1

−1

0

,

1

−1

0

,

010

,

010

100

,

010

,

001

,

010

5- 2016-10-21 Fri

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ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?110

,

011

,

001

000

,

100

,

010

101

,

010

110

,

220

,

330

,

002

100

,

010

,

001

,

000

6- 2016-10-21 Fri

チーム

学籍番号 氏名

学籍番号 氏名

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V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.

ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?101

,

010

,

1

0

−1

100

,

0

1

−1

,

0

−4

2

100

,

001

100

,

100

,

001

,

001

100

,

010

,

001

,

123

7- 2016-10-21 Fri

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V = R3 の次のベクトルの組について, ○×をつけよう. 判定した方法 (証明でなくてむしろ暗算方法)を短い日本語で記録しよう. V を生成しないときは, 生成する部分空間 W ⊂ V の絵を描こう.

ベクトルの組 1次独立か? V を生成するか? V の基底か?001

,

010

,

100

100

,

010

,

030

111

,

000

101

,

202

,

303

,

010

100

,

010

,

001

,

023