0

ГЕОМЕТРИЈА

основни геометријски појмови, угао,

осна симетрија, троугао, четвороугао

- Утврђивање и повезивање градива -

1

САДРЖАЈ:

1. ОПШТИ ПОДАЦИ .................................................................................................................... 2

2. ПОДАЦИ О ЧАСУ .................................................................................................................... 2

Дефинисање часа ................................................................................................................... 2

Увођење новине ..................................................................................................................... 2

Мотивација ............................................................................................................................. 3

3. ПЛАНИРАЊЕ И ОРГАНИЗАЦИЈА ЧАСА ........................................................................... 3

Циљеви часа ........................................................................................................................... 3

Методе и облици рада ........................................................................................................... 3

Усаглашеност са наставним планом и програмом ............................................................. 4

Услови за реализацију часа .................................................................................................. 4

Задаци за ученике .................................................................................................................. 4

Наставни материјали ............................................................................................................. 4

Организација часа (ток часа) ................................................................................................ 5

4. ДЕТАЉНО УПУТСТВО: ......................................................................................................... 6

Почетак ................................................................................................................................... 6

Теорија .................................................................................................................................... 7

Задаци ................................................................................................................................... 11

Литература ................................................................................................................................... 14

2

1. ОПШТИ ПОДАЦИ

Аутор: Игор Багањ, професор математике, ОШ „Арањ Јанош“, Трешњевац

ПРЕДМЕТ КОЈИ СЕ ПРИКАЗУЈЕ: математика за 6. разред основне школе са

годишњим фондом од 144 часова.

ДОСАДАШЊА РЕАЛИЗАЦИЈА: Образовни софтвер који се налази у склопу пакета

обухвата опште појмове из геометрије за пети и шести разред основне школе. Самим тим,

могуће је користити и део програма или цео одједном. На крају сваке школске године

издвојим неколико часова (по потреби) за понављање градива. Углавном раздвојим

геометрију од алгебре, као две посебне целине. Споменути програм користим на крају

шестог разреда, и обично током два школска часа. Такође, ученици могу да га однесу кући

помоћу преносног медија. Програм са успехом користим већ 4 године.

2. ПОДАЦИ О ЧАСУ

Дефинисање часа

Предмет: математика

Редни број часа: 142.

Наставна тема: Годишње понављање - геометрија

Наставна јединица: Геометрија (основни геометријски појмови, угао, осна симетрија,

троугао, четвороугао)

Тип часа: час утврђивања и повезивања знања о основним геометријским појмовима и

геометријским фигурама.

Разред: шести разред основне школе.

Увођење новине

Коришћење савремене технологије у припреми и реализацији наставног садржаја, пре

свега рачунара, пројектора и интерактивне табле,

Увођење анимације у обради математичких садржаја,

Образовни софтвер је урађен у облику који ученици могу понети на USB меморијама,

затим код куће корак по корак проучавати (по потреби враћајући се и уназад).

3

Геометрија се појављује већ у нижим разредима и прати ученике до краја основног

образовања, али и током даљег студирања, како кроз математику, тако и кроз разне

друге предмете. Стога је јако битно добро савладати основне појмове из ове области.

Програм је осмишљен тако да је и наставници који нису учествовали у њеној изради

могу без већих проблема примењивати.

Образовни софтвер је направљен у Adobe Flash пакету.

Мотивација

Процес учења треба да буде такав да ученик у њему налази задовољство, изазове и

привлачност. Познавајући тешкоће ученика у савладавању математичких садржаја

покушавам увођењем анимација таквих садржаја да привучем пажњу, развијем

заинтересованост за математику, за лакше усвајање основних математичких знања. Цео

софтвер, дакле и анимације, нису осмишњене да је направе шареном, већ са циљем да

истакну суштину приказаног и да допринесу лакшем усвајању градива. Ученици имају

могућност, да програм понесу кући и да га посматрају на својим рачунарима. Од овог

приступа очекујем да ученици много успешније усвоје знање о основама геометрије, као и

о геометријским фигурама.

3. ПЛАНИРАЊЕ И ОРГАНИЗАЦИЈА ЧАСА

Циљеви часа

Образовни циљ:

ученици треба да знају да повежу своја знања о основним геометријским

појмовима, угловима, осној симетрији, троугловима и четвороугловима.

Васпитни циљ:

развијање способности посматрања, уочавања и логичког размишљања,

уочавање просторних веза међу елементима,

на занимљив начин приближавање математике.

Методе и облици рада

Методе су вербална (дијалошка) и илустративно–демонстративна.

Облици рада: фронтални и индивидуални.

4

Усаглашеност са наставним планом и програмом

Геометрија се у петом и шестом разреду изучава са 111 часова обраде и вежби. Овај

програм пружа дивну прилику да ученицима освежи стечено знање.

Услови за реализацију часа

Реализација оваквог часа подразумева употребу интерактивне табле. Софтвер је

направљен тако, да се може применити и за индивидуални рад, па га парови или мање

групе могу реализовати и у информатичким кабинетима, где сваки ученик има свој

рачунар.

Задаци за ученике

Ученицима ће се давати задаци у којима треба да увежбају основне елементе и појмове

везано за геометрију.

Наставни материјали

Поред редовне школске литературе и литературе наведене на крају овог рада користио сам

и Интернет.

5

Организација часа (ток часа)

планирани

садржај рада

активност

наставника

активност

ученика

планирано

време у

минутима

методе и облик

рада

начин праћења

рада ученика

очекивани

ефекти

Годишње понављање – геометрија

Уводни део:

Истицање

циљева и

припрема за рад

покреће

образовни

софтвер, прича

прате и

дискутују 5

демонстративна,

дијалошка,

фронтални

посматрањем

ученика кроз

разговор

активно

учешће,

разумевање

Главни део:

Геометрија,

понављање

- Теорија

покреће тематске

јединице,

започиње

дискусију

прате и

дискутују 20

демонстративна,

дијалошка,

фронтални

посматрањем и

кроз разговор разумевање

Закључни део:

Геометрија,

утврђивање

- Задаци

покреће слајдове

са задацима,

прати рад ученика

у свескама

учествују у

изради

задатака

20 индивидуални посматрањем,

кроз разговор

успешно

решавање

задатих

примера

6

4. ДЕТАЉНО УПУТСТВО:

Почетак

Након покретања Index.swf фајла покреће се мали интро (анимирани увод) који приказује

разне математичке формуле и дијаграме. Тај увод се може и изоставити једноставним

кликом миша на дугме „Изоставити увод“. После увода се појављује натпис као на слици

испод:

Током коришћења интерактивне анимације се у сваком тренутку

може изаћи из програма кликом миша на дугме „Излаз“.

Помоћу „Главног менија“ са леве стране прозора је могуће

определити се на приказ „Теорије“ или решавања „Задатака“. Тај

одабир се врши једноставним прелазом миша преко Главног менија и

аутоматски се појављује могућност одабира.

Кликом на дугме „Теорија“ се појављује садржај пет великих области

који су детаљно објашњени. Те области су: 1. Основни геометријски

објекти, 2. Угао, 3. Осна симетрија, 4. Троугао, 5. Четвороугао. Због

великог обима тих области у овом документу је приказана само једна

слика из сваког дела.

7

Корисник у сваком моменту може да кликне мишем на малу плаву кућицу у доњем левом

углу, која га враћа до садржаја. После прегледаног слајда се нуди могућност поновног

прегледа кликом на дугме „Поново“ или даљег напредовања, кликом на дугме „Даље“.

Кликом на „Задаци“ се покреће тест, односно провера знања, где корисник програма може

проверити своје стечено знање. Тест се састоји од 15 питања, тачније по три питања из

сваке области. На крају провере знања се појављује испис о успешности решавања

задатака.

Теорија

Као што је речено раније теорија се састоји из 5 области. Корисник не мора ићи редом, већ

може да бира коју ће област да погледа.

Прва област су „Основни геометријски појмови“. Као што и сам назив говори, у овој

области се детаљно објашњавају основни геометријски појмови, њихов настанак,

обележавање, итд. Поднаслови су редом: Тачка и линија, Права, полуправа и дуж, Раван

(међусобни положај праве у равни), полураван, Изломлјене линије, области, Фигура,

многоугао, Кружница, круг, Кружница и права, Кружни лук и тетива.

8

Друга област представља „Угао“, где су објашњени основни појмови о угловима, највише

се пажње посветило на врсте углова, приказано је и геометријско и аритметичко сабирање

и одузимање углова. Поднаслови су: Појам угла, Врсте углова (Надовезани углови,

Упоредни углови, Опружен угао, Пун угао, Прав угао, Унакрсни углови, Оштар угао, Туп

угао), Сабирање, одузимање углова, Комплементни, суплементни углови, Мерење углова.

9

У трећој области је реч о „Осној симетрији у равни“, где је сликовито приказано шта је

симетричност, наведени су примери сликама, објашњено је како се цртају осносиметричне

фигуре, и показано је шта је симетрала дужи и угла. Поднаслови су: Осна симетрија у

равни, Цртње осносиметричних фигура, Симетрала дужи, Симетрала угла.

Четврта област се бави „Троуглом“. У овој области је приказано шта је разлика између

троугаоне линије и троугла, објашњен појам самог троугла, приказани елементи троугла

(темена, странице, углови), урађена је подела по страницама и по угловима, и наравно

однос између страница и углова троугла, а поднаслови су: Појам троугла, Странице

троугла, Углови троугла, Однос између странице и углова троугла.

10

Пета, а уједно и последња област, је „Четвороугао“, у којој је приказано шта је разлика

између четвороугаоне линије и четвороугла, приказан појам четвороугла, објашњени

елементи четвороугла (темена, странице, углови), урађена је подела по страницама и по

угловима, и приказане су особине појединих четвороуглова, а поднаслови су: Појам

четвороугла, Врсте четвороугла, Углови четвороугла, Паралелограм, Врсте паралелограма

(ромбоид, ромб, правоугаоник, квадрат), Трапез, Делтоид.

11

Задаци

У оквиру задатака је дато 15 питања, и то из сваке области по три. Сваки задатак је

постављен на посебном слајду. Уколико корисник програма тачно укуца одговор и кликне

enter, појављује се мали прозор са текстом „Тачно“, у супротном се појављује текст

„Нетачно“.

Међутим, уколико дође до грешке могуће је кликнути на дугме „Поново“, и са тим се

могућност уписа одговора враћа на претходно поље. Ако је свако поље решено, тј.

попуњено, кликом миша на дугме „Даље“ се прелази на следећи задатак. Попуњавање

поља је могуће и великим и малим словима, али се мора користити латинично писмо, и

обавезна је употреба слова: ч, ћ, ђ, ш, ж, наравно у случају да тачан одговор садржи нека

од ових слова. На пример: као одговор је потребно уписати „kružna linija“ или „duž“, а не

„kruzna linija“ или „duz“.

На крају попуњених поља је понуђено три опције, а то су дугмићи „Поново“ и „Даље“ о

којима је већ било речи, и ново – треће дугме, а то је „Решење“. Кликом на решење се сва

празна поља попуњавају, односно исписују се тачни одговори.

12

Као и током прегледавања теорије, и током задатака је могуће искључити програм

једноставним кликом миша на дугме „Излаз“. Међутим, за разлику од теорије, код

задатака није могуће бирати област, и „скакати“ из једне у другу. После покретања

задатака мора се ићи редом, пошто програм рачуна успех корисника, тј. бележи број

тачних одговора.

Ако је корисник успешно урадио барем 50% задатака исписује се текст: „Честитам!

Успешно је урађено XX задатака од укупно 55 задатака!“, стим да се уместо XX исписује

број тачних одговора.

13

У супротном, ако корисник није успео да реши барем 50%, исписује се следећи текст:

“Нажалост, није урађено барем 50% задатака. Успешно је решено свега XX од укупно 55

задатака. Покушај поново!“. Подразумева се, да и у овом случају уместо XX исписује број

тачних одговора.

У оба случаја је могуће испочетка почети задатке, кликом миша на дугме „Поново

задаци“. Уколико то није жеља корисника, има две опције, а то су: или да оде до главног

менија, и кликне на теорију, уколико жели да погледа још нешто што га интересује, или са

дугметом „Излаз“ да затвори програм.

14

Литература

1. Војислав Андрић, Ђорђе Дугошија, Вера Јоцковић, Владимир Мићић: Математика

– уџбеник за 5. р. о. ш. Завод за уџбенике – Београд, 2007

2. Војислав Андрић, Ђорђе Дугошија, Вера Јоцковић, Владимир Мићић: Збирка

задатака за 5. разред о.ш. Завод за уџбенике – Београд, 2007

3. Војислав Андрић, Ђорђе Дугошија, Вера Јоцковић, Владимир Мићић: Математика

– уџбеник за 6. р. о.ш. Завод за уџбенике – Београд, 2008

4. Војислав Андрић, Ђорђе Дугошија, Вера Јоцковић, Владимир Мићић: Збирка

задатака за 6. разред о.ш. Завод за уџбенике – Београд, 2008