Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG

8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG

1/8

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI

CATEDRA DE FIZICA

LABORATORUL DE OPTIC

BN 121

DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDA ALUMINII MONOCROMATICE CU AJUTORUL

DISPOZITIVULUI YOUNG

1996


2/8

1

DETERMINAREA LUNGIMII DE UND A LUMINIIMONOCROMATICE CU AJUTORUL DISPOZITIVULUI YOUNG

1. Scopul lucrrii1.1. Obinerea unor unde luminoase coerente.1.2. Punerea n eviden a fenomenului de interferen a undelor luminoase.1.3. Determinarea experimental a lungimii de und a unei radiaii luminoase

monocromatice.

2. Teoria lucrrii2.1. Interferena

Fenomenul de interferen const n suprapunerea a dou sau mai multe unde

coerente. In optic fenomenul este materializat prin apariia de franje luminoase ce

alterneaz cu franje ntunecoase.

Dou unde monocromatice plane cu frecvena unghiular, cu vectorul de und

k, cu amplitudinile a1 i a2 i cu fazele iniiale 1 i 2

1 1

2 2

1 1

2 2

=

=

+

+

a e

a e

i t kr

i t kr

( )

( )(1)

sunt coerente dac diferena de faz

= = + = +2 1 1 2 2 1k r r k r ( ) (2)se menine constant n timp.

ntr-un punctPfuncia de und rezultant prin suprapunerea undelor descrise de

(1) este ( ) ( ) ( )P P P = +1 2 (3)

Intensitatea undei rezultante are forma

I P P P a a a a( ) ( ) ( ) cos( )= = + + 12

22

1 22 (4)

Termenul 2a1a2cos() se numete termen de interferen.

Trasnd graficul I = f() se contat c intensitatea variaz ntre valoarea

maximImax = (a1 + a2)2 i valoarea minimImin = (a1 - a2)2 corespunztoare franjelorde maxim, respectiv de minim. Ca msur a contrastului franjelor se introduce o

mrime numit vizibilitate

VI I

I I=

+max min

max min

(5)


3/8

2

2.2. Coerena temporal

Conceptul de coeren este legat de posibilitatea de a obine efecte de

interferen. Dac radiaia emis la un moment dat de o surs de lumin poate

interfera cu radiaia emis la un moment ulterior, atunci cele dou radiaii sunt

coerente in timp. Intervalul maxim de timp pentru care mai are loc interferena se

numete timp de coeren. Interferena ca rezultat al timpului de coeren se poate

ilustra cu ajutorul interferometrului Michelson (Fig. 1). Acesta, prin intermediul unei

oglinzi semitransparente, separ o raz de lumin n dou. Dup ce strbat drumuri

individuale de lungimi diferite, cele dou unde interfer.

Fig. 1

Vizibilitatea franjelor de interferen scade cu creterea diferenei de drum.Diferena maxim de drum pentru care franjele mai sunt nc vizibile se numete

lungime de coerenlla care corespunde timpul de coerentconform cu relaia

l c t= (6)

Pentru o radiaie cu lrgimea de band, relaia de incertitudine dintre timp i

frecven conduce la

t= 1 (7)

care arat c monocromaticitate mare ( mic) nseamn timp de coeren mare.

Sursele de lumin obinuite au coeren temporal mic, adic timp i lungime

de coeren mici.

2.3. Coerena spaial

Dac dou raze care provin din puncte diferite ale unei surse interfer, atunci

sursa are coeren spaial. Intinderea spaial a coerenei corespunde la distana

maxim ntre dou puncte ale sursei pentru care se mai obine interferen. Pentru a


4/8

3

msura coerena spaial se folosete un dispozitiv Young ce const dintr-un paravan

cu dou fante, care se pune n dreptul sursei, i un ecran pe care se proiecteaz

franjele de interferen. Mrind distana dintre fante pn la o valoare maxim pentru

care mai sunt vizibile franjele de interferen, se determin ntinderea de coeren

spaial (suprafaa pe care faza undei nu se modific).

Sursele de lumin obinuite au coeren spaial slab, lucru dovedit de faptul

c la o experien de tip Young distana dintre fante este limitat la o valoare mic.

2.4. Dispozitivul Young

Pentru a obine dou unde luminoase coerente, adic cu diferena de faz

constant n timp, este necesar ca cele dou unde s provin dintr-o und unic

prin intermediul unui anume dispozitiv. In caz contrar, cnd undele provin de la surse

diferite, nu se obine interferen staionar deoarece, n timpul de observare, cele

dou surse emit independent un numr foarte mare de trenuri de und, astfel nct

diferena de faz ia toate valorile posibile anulnd n medie termenul de

interferen. Unul din dispozitivele cu care se obin unde coerente este dispozitivul

Young.

Schema de principiu a dispozitivului Young este reprezentat n figura 2.

Seste o surs de lumin care ilumineaz un ecran cu dou deschideri nguste

(fante) pe rol de surse secundare coerente S1 i S2. Coerena celor dou surse

secundare se menine atta timp ct distana dintre fante dnu este prea mare (depinde

de coerena spaial a sursei S). Pe ecranulEse obin franje de interferen sub form

de benzi luminoase ce alterneaz cu benzi ntunecoase. Deoarece sursele secundare S1

i S2 provin din acelai front de und (care vine de la S), fazele iniale sunt egale 1 =

2 i termenul de interferen 2a1a2cos(kr) este determinat, n fiecare punct P al

planuluiE, de diferena de drum r.

Fig. 2


5/8

4

Coerena temporal este asigurat deoarece diferena de drum, corespunztoare

franjelor de interferen, este mai mic dect lungimea de coeren chiar pentru surse

cu lrgime de band mare.

Distana i dintre centrele a dou franje luminoase sau ntunecoase consecutive

se numete interfranj.

Franjele se numeroteaz ncepnd cu franja de ordinul 0 situat n centrul O al

ecranului. Considerm c n punctul Peste realizat franja luminoas (de maxim de

interferen) de ordinul n. Se pune condiia de maxim, prin care diferena de drum

optic s fie un numr ntreg de lungimi de und.

r n= (8)

Pentru ordine nu prea mari unghiurile S2S1Q i PCO sunt mici i se pot

considera aproximativ egale (S2S

1Q PCO = ), iar unghiul S

1QS

2 90. Din

triunghiurile S1QS2 iPOCrezult

sin =S Q

S S

r

d

n

d

2

1 2

= =

(9)

sin = =tgOP

OC

x

l

n(10)

undexn este poziia franjei de ordin n, iarldistana de la dispozitivul cu fante pn la

ecran. Din (9) i (10) obinem pentru poziia franjei de maxim de ordin n

x nl

dn=

(11)

In mod analog, pentru poziia franjei de maxim de ordin n + 1, avemx n

l

dn+ = +1 1( )

(12)

Scznd (11) din (12) rezult pentru interfranj

i x xl

dn n= =+1

(13)

Dac se msoar experimental interfranja atunci se poate calcula lungimea de

und din

=di

l (14)

3. Descrierea instalaiei experimentaleDispozitivul experimental (Fig. 3) cuprinde un bec electric C i urmtoarele

subansamble prinse de supori care pot culisa pe un banc opticBO:

- fantaFvertical i reglabil n rolul sursei S;


6/8

5

- fantele F1 i F2 verticale i paralele (n rolul surselorS1 i S2), realizate sub

forma a dou trsturi pe o plac de sticl nnegrit, avnd notat alturat distana d;

- subansamblul pentru msurarea interfranjei alctuit dintr-o lupL, un urub

micrometric M (la care sunt ataate o rigletR i un tambur gradat T) i un fir

reticular vertical.

Becul emite lumin alb. La diferitele componente monocromatice ale luminii

corespund diferite sisteme de franje ce nu coincid ntre ele. Pentru a selecta o singur

radiaie monocromatic cu care se obine un singur sistem de franje, pe care se pot

face msurtori, lupa a fost prevzut cu un filtru optic constnd ntr-o sticl colorat.

Fig. 3

4. Modul de lucruSe ilumineaz fantaFcare este relativ deschis (limea sa fiind 1 mm).

Se regleaz poziiile fantelorF1 i F2 i a lupei astfel nct s fie pe aceiai

direcie i la aceiai nlime cu fantaF. In acest scop se poate folosi eventual o foaie

alb drept ecran.

Privind prin lup se micoreaz deschiderea fantei F, astfel nct franjele de

inteferen s fie clare.

Se msoar distana l.In una din extremitile tabloului de franje, prin rotirea tamburului T, se

potrivete firul reticular pe centrul unei franje luminoase i se noteaz poziia a1 a

indicatorului rigleteiR i poziia b1 a indicatorului tamburului T. Se rotete tamburul

trecnd firul reticular peste un numrNde franje ct mai mare posibil (> 5) dup care

se noteazNi noile poziii a2 i b2 ale indicatoarelor. Pentru evitarea pasului mort al


7/8

6

urubului micrometric se recomand ca aducerea firului reticular la poziia iniial s

se fac n acelai sens n care urmeaz a se face ulterior parcurgerea franjelor.

Lsnd neschimbat l se repet de 10 ori determinarea de mai sus notnd de

fiecare dat a1 , b1 , a2 , b2 i N. Se deplaseaz lupa n alte poziii i se fac pentru

fiecare din acestea mai multe determinri. Datele se trec ntr-un tabel de forma:

Nr.

crt.

l

(mm)

a1

(div)

b1

(div)

a2

(div)

b2

(div)

x1

(mm)

x2

(mm)

N I

(mm)

i

(mm)

(nm)

5. Indicaii pentru prelucrarea datelor experimentale

5.1. Determinarea interfranjeiO diviziune de pe rigleta R are 0,5 mm. Deoarece pasul urubului micrometriceste de 0,5 mm, iar pe tamburul Tsunt 50 diviziuni rezult c o diviziune a tamburului

are 0,01 mm. Cunoscnd poziiile a i b ale indicatorilor de pe riglet i tambur, se

determin poziiax a franjei cu formula

x a b mm= + ( , , ) ( )0 5 0 01 15

Ieste distana corespunztoare laNfranje i se calculeaz cuI x x= 2 1 16 ( )

Pentru calculul interfranjei se folosete formula

i

I

N= ( )17

5.2. Calculul lungimii de und

Se utilizeaz relaia (14). Se calculeaz lungimea de und pentru toate

determinrile i valorile obinute se trec n tabel.

5.3. Calculul erorilor

Pentru cele 10 determinri cu lfixat, se consider valorile lungimii de und i se

calculeaz eroarea ptratic medie (eroarea standard) cu formula

=

= ( )

( )

ii

n

n n

1

2

1 (18)

unde n =10 determinri. Rezultatul determinrii lungimii de und se va da sub forma

intervalului de ncredere

= ( )nm (19)


8/8

7

6. ntrebri

6.1. Explicai de ce micorarea fantei F duce la mbuntirea contrastului

franjelor?

6.2. De ce este nevoie de filtru? Nu se pot face msurtori n lumin alb?6.3. Explicai de ce este justificat repetarea msurtorilor?6.4. De ce, la calculul erorilor, nu se ia n consideraie eroarea aparatului de

msur (urubul micrometric)? Incercai s determinai eroarea lungimii de und

provenit din eroarea introdus de aparatul de msur.

Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG

Documents

Transcript of Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG