Cubul: constructia lui si alte detalii matematiceConstruirea unui cub (pag. 1:8)Descrierea din punct de vedere geometric (pag. 9)Cateva exercitii rezolvate (pag. 10)

I. Construirea cubului

Fig. 1 Cubul

Continutul pungilor: (pastrati pungile pentru depozitarea pieselor)Punga 1, bulina de culoarea albastra: 2 piese laterale, colorate cu rosu si portocaliu (orificiile), 2 piese mai scurte colorate cu verde (orificiile de la capete) si 4 elemente de legatura (cilindrii).

Punga 2, bulina de culoarea galbena: 4 piese verticale mai scurte colorate cu verde (orificiile de la capete) si 8 elemente de legatura (cilindrii).

Punga 3, bulina de culoarea rosie: 2 piese laterale, colorate cu rosu si portocaliu (orificiile), 2 piese mai scurte colorate cu verde (orificiile de la capete).

PASUL 1: Realizarea bazei cubuluiDin punga numarul 1, avand un insemn cu o bulina albastra, folosim cele patru piese, din care vom alcatui baza cubului (fig. 2)

Fig. 2 Baza cubului

Toate cele patru laturi ale bazei vor fi asezate cu orificiile colorate in portocaliu inspre in sus. Doua dintre ele (fig. 3), cele insemnate cu culoarea rosie pe una dintre laturi, vor fi partile laterale (stanga/dreapta) ale bazei cubului, avand orificiile colorate cu rosu orientate spre interior.

Fig. 3 Elementele laterale ale bazei

Fig. 4 Elementele de legatura pentru baza cubuluiCelelalte doua elemente(fig. 5), insemnate cu culoarea verde la capetele unde vor fi orificiile, vor fi piesele de sus si de jos ale aceleiasi baze.

Fig. 5 Piesele de sus si de jos ale bazei cubului

Cele 4 elemente de legatura (fig. 4) vor fi introduse in cele 4 orificii verzi ale celor 2 elemente din figura 5, asa cum se vede in figura 6.

Fig. 6 Elementele de legatura ale pieselor de sus si de jos ale bazei cubuluiIn final aceste piese, odata inserate elementele de legatura, vor fi introduse pe rand in piesele laterale, in orificiile de culoare rosie (fig. 7)

Fig. 7 Cele patru piese impreuna cu elementele de legatura, asamblate pentru realizarea bazei cubului

PASUL 2: Pregatirea elementelor verticale ale cubuluiDin punga numarul 2, avand un insemn cu o bulina galbena, folosim cele patru piese, din care vom alcatui partea verticala a cubului (fig. 8).

Fig. 8 Elementele verticale ale cubului

Fiecare piesa are 2 orificii la cele 2 capete, insemnate cu culoarea verde, unde se vor introduce rand pe rand, 2 cate 2, cele 8 elemente de legatura (fig. 9).

Fig. 9 Elementele de legatura ale pieselor verticale ale cubuluiApoi cele 4 piese vor fi conectate la baza cubului, realizata la pasul 1, fiecare element de legatura fiind introdus in orificiile portocalii (cate 2 pe fiecare fateta ale pieselor laterale ale bazei), asa cum se poate vedea in figura 10.

Fig. 10 Introducerea elementelor de legatura si conectarea pieselor verticale cu baza cubuluiPASUL 3: Pregatirea partii de sus a cubuluiDin punga numarul 3, avand un insemn cu o bulina rosie, folosim cele patru piese, din care vom alcatui partea de sus a cubului. Pasii sunt indentici cu cei folositi la pasul numarul 1, piesele fiind la fel.

PASUL 4: Conectarea partii de sus a cubuluiPartea realizata la pasul 3 va fi asezata peste partea realizata la pasul 2, orificiile portocalii vor fi puse peste elementele de legatura albastre conform desenului de la figura 11.

Fig. 11 Asezarea partii superioare a cubului peste piesele verticale conectate la baza cubuluiPASUL 5: Demontarea cubuluiDaca altcineva doreste realizarea cubului, el se poate demonta, urmand pasii in sens invers. Se scoate partea de sus a cubului si se desfac elementele de legatura in numar de 4, se scot mai apoi cele patru parti verticale si cele 8 elemente de legatura iar apoi se desface baza, de aici rezultand alte 4 elemente de legatura. De preferat sa se reaseze in pungile lor originale pentru a putea fi mai usor sa se urmareasca instructiunile descrise la pasii anteriori.

II. Cate ceva despre cubCubul sau hexaedrul este un poliedru limitat de ase fee de form ptrat. Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Feele unui cub au form de ptrat i sunt congruente, iar aria oricrei fee este egal cu ptratul laturii (Ab=l); figura are ase fee congruente, deci aria total este 6 ori ptratul laturii (At=6l). Volumul este latura la puterea a treia (V=l), de unde vine i denumirea puterii a treia a oricrui numr drept cubul acelui numr. Muchiile unui cub sunt congruente.Un cub este un corp geometric (tridimensional) care are din punct de vedere constructiv: 6 fee mrginitoare ptratice congruente; 12 muchii de lungime egal; 8 coluri, n care se ntlnesc cte 3 fee mrginitoare i trei muchii adiacente.

diagonala bazei = l 2 , diagonala cubului = l 3

III. Exercitii rezolvate1. Calculeaza aria laterala, aria totala si volumul unui cub cu latura de 3 cm.Rezolvare:Aria laterala a cubului = 4 l = 4 3 = 36 cmAria totala a cubului = 6 l = 6 3 = 54 cmVolumul cubului = l = 3 = 27 cm

2. Afla volumul si aria totala a unui cub care are suma muchiilor de 48 cm.Rezolvare:Suma muchiilor unui cub = 12 l = 48 cm. Deci latura va fi de 4 cm.Volumul cubului = l = 4 = 64 cmAria totala a cubului = 6 l = 6 4 = 96 cm

3. Un cub are diagonala de 23 cm. Calculeaza cat este aria laterala, aria totala a cubului.Rezolvare:Diagonala cubului = l 3 = 2 3 cm. Deci latura cubului va fi 2 cm.Aria laterala a cubului = 4 l = 4 2 = 16 cmAria totala a cubului = 6 l = 6 2 = 24 cmVolumul cubului = l = 2 = 8 cm

4. Volumul unui cub este de 125 cm. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala si aria totala a cubului.Rezolvare:Volumul cubului = l = 125 cm. De aici rezulta ca latura cubului este de 5 cm.Aria bazei cubului = l = 5 = 25 cmAria laterala a cubului = 4 l = 4 5 = 100 cmAria totala a cubului = 6 l = 6 5 = 150 cm

5. Daca aria totala a unui cub este 24 cm, sa se afle cat este aria laterala si volumul cubului.Rezolvare:Aria totala a cubului = 6 l = 24 cm, adica latura cubului este 2 cm.Aria laterala a cubului = 4 l = 4 2 = 16 cmVolumul cubului = l = 2 = 8 cm9 | Page