97

DESAIN BAHAN AJAR PADA MATERI SISTEM

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BERBASIS

KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR

Kiki Halimatus Sadiyah1), Cita Dwi Rosita2), Sri Asnawati3)

1) Universitas Gunung Jati Cirebon, kikihalimatus06@gmail.com

2) Universitas Gunung Jati Cirebon, citadwirosita@gmail.com

3) Universitas Gunung Jati Cirebon, sriasnawati88@gmail.com

Abstrak. Penelitian ini dilatarbelakangi oleh adanya hambatan belajar

siswa pada materi sistem persamaan linear dua variabel terkait

kemampuan berpikir aljabar. Salah satu cara untuk mengatasi

permasalahan tersebut adalah dengan mendesain bahan ajar. Penelitian

ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana mendesain bahan ajar pada

materi sistem persamaan linear dua variabel berbasis kemampuan

berpikir aljabar untuk kelas VIII SMP/ MTs. Penelitian ini menggunakan

tahap desain didaktis Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini

yaitu soal tes, lembar validasi bahan ajar, dan lembar praktikalitas.

Penelitian ini diawali dengan melakukan tes uji coba untuk mengetahui

hambatan belajar yang dilaksanakan di SMPN 1 Waled kelas VIII H

sebanyak 24 siswa tahun pelajaran 2017/ 2018. Dalam penelitian ini

hambatan belajar yang mucul terbagi menjadi tiga tipe, yaitu yang

pertama hambatan belajar terkait merepresentasikan soal cerita ke dalam

model matematika. Hambatan belajar yang kedua tekait menganalisis

masalah sistem persamaan linear dua variabel, dan hambatan belajar

yang ketiga terkait dengan hubungan visual dan simbolis suatu sistem

persamaan linear dua variabel. Hasil validasi modul yang dilakukan oleh

tiga validator diperoleh modul dengan kriteria sangat valid. Sementara

validasi pengguna diperoleh modul dengan tingkat kepraktisan sangat

praktis.

Kata Kunci: Hambatan Belajar, Kemampuan Berpikir Aljabar, Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel

Abstract. This research is motivated by the existence of student learning

obstacle in the material of two-variable linear equations system related to the

abiluty to think algebraically. One way to overcome this problem is to design

teaching materials. This study aims to find out how to design teaching materials

is the material of two-variable linear equation systems based on algebraic

98

thinking skills for class VIII SMP/ MTs. This study uses didictic design stages

The instruments used in this study were test questions, teaching material

validation sheets, and practical sheets. This study begins by conducting atest to

find out the learning obstcle carried out in SMP N 1 Waled class VIII H as many

as 24 students in the school year 2017/2018. In this study the learning obstacle

that appear are divided into three types, namely the first learning obstacle is

represent story questions into mathematical models. The second learning

obstacle is analyze the problem of system of linear questions two variabels, anf

third learning obstacle are related to the visual and symbolic relationships of a

system of two-variable linear equations. The result of module validation carried

out by three validators obtained modules with very valid criteria. While the

user validation is obtained a module with a very practical level of practicality.

Keywords: learning obstacle, algebraic thinking, two variabel linear equation

system

Pendahuluan

Proses pembelajaran matematika tidak terlepas dari proses berpikir dimana

dalam proses berpikir berkaitan dengan kemampuan berpikir matematika.

Menurut Asnawati, Sanusi, & Noto (2018: 2) matematika merupakan salah

satu cara untuk dapat mengembangkan kemampuan-kemampuan yang

dibutuhkan. Salah satunya adalah kemampuan berpikir aljabar. Hal ini karena

berpikir aljabar merupakan elemen penting dan mendasar dari kemampuan

berpikir matematika. Menurut Wahyuni, Rosita, & Agustien (2014: 43) untuk

dapat berpikir aljabar seseorang harus memahami pola, hubungan dan fungsi

untuk dapat menganalisis situasi matematika serta menggunakan simbol-

simbol.

Guru yang akan mengembangkan kemampuan berpikir aljabar harus

mengetahui cara berpikir dan bernalar siswa. Menurut Chalouh (Sukmawati,

2015: 90) kemampuan berpikir aljabar adalah kemampuan yang didalamnya

melibatkan penalaran matematika dengan membentuk makna atau suatu

simbol dan operasi aljabar. Adapun indikator yang akan diamati dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan representasi

a. Menampilkan hubungan secara visual, simbolis, numerik, dan

verbal.

b. Menafsirkan informasi dalam representasi-representasi.

99

2. Kemampuan penalaran

Menganalisis masalah untuk menggali dan mengukur hal penting.

3. Aljabar sebagai alat untuk fungsi dan pemodelan matematika

Merepresentasikan ide-ide matematika dengan menggunakan persamaan,

tabel, grafik, atau kata-kata.

Menurut Moma (2017: 131) pada umumnya siswa mengerjakan soal seperti

apa yang dicontohkan oleh guru, tidak mampu menyelesaikan soal dengan

caranya sendiri dan tidak biasa. Dari hasil uji kemampuan berpikir aljabar

pada materi sistem persamaan linear dua variabel kelas VIII di salah satu SMP

di Kabupaten Cirebon siswa mengerjakan soal dari apa yang dicontohkan saja

dan ketika diberikan soal yang berbeda siswa kebingungan untuk

menyelesaikannya, penulis menemukan persamasalahan rendahnya

kemampuan berpikir aljabar. Beberapa siswa masih belum dapat membuat

model matematika dengan tepat, belum dapat merepresentasikan persamaan

kedalam bentuk grafik, belum dapat menyelesaikan penyelesaian sistem

persamaan linear dua variabel dengan tepat.

Hasil yang ditemukan pada saat melaksanakan uji kemampuan berpikir

aljabar ditemukan hambatan belajar (learning obstacle). Menurut Kereh, dkk

(Wahyuni, 2017: 12) hambatan belajar matematika dapat terjadi hampir pada

setiap jenjang selama masa sekolah bahkan sampai orang dewasa

(mahasiswa). Hambatan belajar adalah kendala yang dialami siswa ketika

proses pembelajaran sehingga hasil belajar kurang optimal.

Menurut Brousseau (Tamba, 2014: 765), membagi tiga hambatan belajar siswa

(learning obstacle) yaitu hambatan epistimologis, hambatan didaktis, dan

hambatan ontogenik. Hambatan belajar yang akan dikaji pada penelitian ini

adalah jenis hambatan epistimologis berupa kesulitan belajar siswa yang

disebabkan terbatasnya sebuah konsep dan pemahaman siswa tidak terjadi

secara menyeluruh dalam konsep matematika terkait materi sistem

persamaan linear dua variabel. Hambatan ini yang menjadi pertimbangan

guru dalam menyusun desain didaktis.

Menurut Aisah, Kusnandi, & Yulianti (2016: 16) desain didaktis merupakan

rencana dari proses pembelajaran yang berupa bahan ajar dan dibuat

berdasarkan hambatan belajar yang terjadi pada siswa. Pemilihan bahan ajar

merupakan hal penting karena dapat mempengaruhi hasil dari pembelajaran.

100

Menurut Rosita (2016), bahan ajar memiliki peranan penting dalam mencapai

tujuan pendidikan. Bahan ajar berisikan tentang komponen-komponen yang

harus dipelajari oleh siswa agar dapat mencapai tujuan pembelajaran. Bahan

ajar yang dipilih harus menarik karena dengan begitu siswa akan tertarik

untuk membacanya sehingga mereka tidak hanya belajar dari yang dijelaskan

guru. terdapat empat jenis bahan ajar menurut Majid (2011: 174) yaitu bahan

ajar cetak (printed), bahan ajar dengar (audio), bahan ajar pandang dengar

(audio visual), dan bahan ajar interaktif (interactive teaching material). Penelitian

ini bahan ajar yang digunakan adalah bahan ajar cetak yang berupa modul.

Modul yang dibuat pada materi sistem persamaan linear dua variabel ini

diharapkan dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar serta dapat

mengatasi hambatan belajar yang dihadapi siswa, serta dapat membantu

siswa belajar secara mandiri.

METODE

Desain penelitian ini berupa desain didaktis. Menurut Suryadi (2013: 12)

penelitian desain didaktis pada dasarnya terdiri dari tiga tahap yaitu: (1)

analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa desain

didaktis hipotesis termasuk ADP (Antisipasi, Didaktis, dan Pedagogis) (2)

analisis metapedadidaktik dan (3) analisis retrosfektif. Namun pada

penelitian ini peneliti hanya menggunakan dua tahap yaitu analisis situasi

didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa desain didaktis

hipotesis termasuk ADP dan analisis metapedadidaktik.

Subjek dalam penelitian ini terbagi menjadi dua. Pertama siswa kelas VIII H

SMP Negeri di Kabupaten Cirebon Tahun Pelajaran 2017/2018 sebanyak 24

siswa yang untuk mengetahui hambatan belajar (learning obstacle) pada materi

sistem persamaan linear dua variabel. Kedua subjek praktikalitas guru dan

siswa. Uji praktikalitas guru diberikan kepada salah satu guru mata pelajaran

matematika di salah satu SMP di Kabupaten Cirebon dan uji praktikalitas

siswa adalah 25 siswa di salah satu SMP di Kabupaten Cirebon.

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes, lembar

validasi bahan ajar, dan lembar praktikalitas. Instrumen soal tes uji coba yang

digunakan adalah soal-soal dengan indikator kemampuan berpikir aljabar

yang berkaitan dengan materi sistem persamaan linear dua variabel. terdiri

101

dari 8 soal yang kemudian hasil jawaban siswa diidentifikasi untuk

memperoleh learning obstale.

Instrumen lembar validasi bahan ajar dilakukan untuk mengukur kevalidan

suatu isi dari bahan ajar yang telah dibuat. Validator dalam penelitian ini yaitu

dua dosen ahli dalam bidang matematika serta seorang guru mata pelajaran

matematika di salah satu SMP di Kabupaten Cirebon. Setelah bahan ajar valid

lalu memberikan lembar praktikalitas bahan ajar untuk mengetahui

kepraktisan bahan ajar. Uji praktikalitas dilakukan oleh seorang guru mata

pelajran matematika dan 25 orang siswa kelas VIII di salah satu SMP di

Kabupaten Cirebon.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Penelitian ini mempunyai tujuan untuk mengetahui bagaimana mendesain

bahan ajar pada materi sistem persamaan linear dua variabel berbasis

kemampuan berpikir aljabar yang melalui dua tahap yaitu tahap analisis

situasi didaktis sebelum pembelajaran dan tahap metapedadidaktik. Pada

tahap analisis situsi didaktik sebelum pembelajaran Penelitian ini diawali

dengan memberikan soal tes kemampuan berpikir aljabar untuk

mengidentifikasi learning obstacle pada siswa berkaitan dengan materi sistem

persamaan linear dua variabel berbasis kemampuan berpikir aljabar.

Dari hasil analisis pengerjaan siswa di temukan beberapa learning obstacle yang

telah dilakukan terdapat beberapa kekeliruan siswa diantaranya siswa masih

belum dapat membuat model matematika dengan tepat, belum dapat

merepresentasikan persamaan kedalam bentuk grafik, belum dapat

menyelesaikan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

tepat. Berikut merupakan contoh jawaban siswa dalam mengerjakan soal.

Soal

Setengah uang Andri ditambah uang Hadi adalah Rp60.000. Dua pertiga

uang Andri dikurangi 1

3 uang Hadi adalah Rp20.000. Buatlah sistem

persamaannya, dan tentukan masing-masing uang Andri dan uang Hadi!

102

Gambar 1. Contoh Jawaban Siswa Mengerjakan Soal

Soal

Perhatikan gambar berikut.

Tentukan nilai 𝑥 dan 𝑦

.

Gambar 2. Contoh Jawaban Siswa Mengerjakan Soal

Soal

Gambarlah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

berikut dengan menggunakan grafik!

a. 𝑦 − 2𝑥 = 9 b. 3𝑥 − 𝑦 = −22

𝑦 = 6 − 𝑥 3𝑦 = −5𝑥 − 4

2𝑥 + 2𝑦

𝑥 + 4𝑦

10

14

103

Gambar 3. Contoh Jawaban Siswa Mengerjakan Soal

Dari gambar 1 siswa mengalami kekeliruan yaitu siswa belum dapat

memodelkan permasalahan dengan tepat sehingga menyebabkan siswa tidak

dapat menyelesaikan penyelesaian sistem persamaan linear dua varaibel.

Gambar 2 kekeliruan yang dialami siswa yaitu siswa belum dapat membuat

model matematika dari ukuran bangun datar yang diketahui dengan tepat.

Sedangkan kekeliruan yang dialami siswa pada gambar 3 siswa tidak dapat

menentukan titik potong sehingga menyebabkan siswa tidak dapat

menggambar grafik dari sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui.

Learning obstacle yang didapat setelah uji kemampuan berpikir aljabar

kemudian dikelompokan menjadi tiga tipe. Learning obstacle tipe pertama

terkait merepresentasikan soal cerita ke dalam model matematika. Learning

obstacle tipe kedua terkait menganalisis masalah sistem persamaan linear dua

variabel, dan learning obstacle tipe ketiga terkait dengan hubungan visual dan

simbolis suatu sistem persamaan linear dua variabel.

Antisipasi yang disajikan pada modul yang dibuat serta antisipasi yang

diberikan guru diharapkan dapat mengatasi learning obstacle yang dialami

siswa terkait materi sistem persamaan linear dua variabel berbasis

kemampuan berpikir aljabar.

Penyusunan modul didasrkan pada sistematika modul menurut Prastowo

(2015: 113), sebagai berikut:

a. Judul modul, yaitu Modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Berbasis

Kemampuan Berpikir Aljabar.

b. Petunjuk Umum pada bagian ini terdiri deskripsi modul, materi prasyarat,

kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator kemmapuan berpikir aljabar,

indikator pembelajaran, tujuan pembelajaran, petunjuk penggunaan modul

seta petakonsep.

c. Materi modul dan contoh soal, merupakan kegiatan yang melibatkan siswa

dalam pembelajaran.

i. Materi berisi uraian materi sistem persamaan linear dua variabel yang

akan dipelajari siswa.

ii. Contoh soal yang disajikan merupakan stimulus siswa dalam materi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

104

d. Evaluasi terdiri dari:

i. Soal latihan disajikan agar siswa dapat berlatih soal-soal Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel

ii. Soal Diskusi soal ynag disajikan untuk dikerjakan secara berkelompok

iii. Evaluasi yaitu soal-soal yang disajikan setelah siswa mempelajari

materi sistem persamaa linear dua variabel yang bertujuan mengukur

kemampuan siswa.

Modul yang disusun menggunakan teori belajar brunner yang memiliki tiga

tahapan Menurut (Suyono & Hariyanto, 2017) yaitu tahap enaktif, tahap

ikonk, dan tahap simbolik. Tahap enaktif merupakan tahap dimana

pembelajaran melibatkan kejadian nyata, pada modul dituangkan contoh dan

latihan yang digunakan berkaitan dengan penerapan kehidupan sehari-hari.

Tahap Ikonik merupakan tahap dimana informasi yang telah didapat oleh

siswa direpresentasikan dalam betuk gambar, grafik atau visual, pada modul

dituangkan tahap ikonik yaitu siswa diminta untuk menggambar grafik dari

suatu sistem persamaan linear dua variabel. Tahap Simbolik merupaan tahap

dimana informasi yang telah didapat siswa direpresentasikan dalam bentuk

simbol atau lambang-lambang matematika. Pada modul tahap ini siswa

diminta untuk membuat persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

Brunner menegaskan bahwa guru harus membantu siswa dan

membimbingnya untuk melewati ketiga tahap tersebut dengan suatu proses

yang disebut scaffolding.

Salah satu cara untuk mengetahui apakah modul yang telah dibuat layak atau

tidak adalah dengan melakukan uji validasi oleh para ahli. Desain bahan ajar

berbasis kemampuan berpikir aljabar yang telah dibuat kemudian divalidasi

terlebih dahulu tiga validator. Adapun hasil validasi bahan ajar dari tiga

validator dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1. Hasil Validasi Bahan Ajar

Validator Skor

Empirik

Skor yang

Diharapkan

Nilai

Validasi

Kriteria

Validasi

𝑉1 72 80 90,00% Sangat

Valid

𝑉2 73 80 91,25% Sangat

Valid

105

𝑉3 76 80 95% Sangat

Valid

Hasil validasi vahan ajar diperoleh persentase keseluruhan yaitu 92,08% ini

menunjukan bahwa modul yang telah disusun berada pada kriteria sangat

valid. Selain menilai modul mengggunakan lembar validasi masing-masing

validator memberikan masukan terhadap modul untuk dilakukan perbaikan.

Setelah bahan ajar divalidasi oleh validator dan diperbaiki berdasarkan

masukan dari para validator maka selanjutnya modul divalidasi oleh

pengguna yaitu seorang guru matematika dan 25 siswa kelas VIII

menggunakan lembar praktikalitas. Adapun hasil angket praktikalitas guru

dan siswa dapat dilihat pada tabel 2 dan 3.

Tabel 2. Hasil Angket Praktikalitas Guru pada Tiap Aspek

No Aspek Penilaian Jumlah Skor Nilai

1 Kemudahan Pengguna 16 100%

2 Efisiensi Waktu 7 87,5%

3 Manfaat 15 93,75%

Rata-rata 𝟗𝟑, 𝟕𝟓

Berdasarkan tabel 2 hasil angket praktikalitas guru pada masing-masing

aspek diperoleh 100% terhadap aspek kemudahan pengguna, 87,5% terhadap

aspek efisiensi waktu dan 93,75% terhadap aspek manfaat. Dengan demikian

aspek kemudahan pengguna dan aspek manfaat berada pada kriteria sangat

praktis, aspek efisiensi waktu berada pada kriteria praktis. Maka rata-rata

angket praktikalitas yang dilakukan oleh guru terhadap modul sistem

persamaan linear dua variabel aljabar adalah 93,75% dan masuk dalam

kriteria sangat praktis.

Tabel 3. Hasil Angket Praktikalitas Siswa pada Setiap Aspek

No Aspek Penilaian Jumlah Skor Nilai

1 Kemudahan Pengguna 16 100%

2 Efisiensi Waktu 7 87,5%

3 Manfaat 15 93,75%

Rata-rata 𝟖𝟐, 𝟓%

106

Berdasarkan Tabel 3 perhitungan persentase kepraktisan bahan ajar terhadap

siswa pada masing-masing aspek dan diperoleh hasil sebesar 83,25%

terhadap aspek kemudahan, 79,5% terhadap aspek efisiensi waktu dan

84,75% pada aspek manfaat. Dengan demikian aspek kemudahan pengguna

berada pada kriteria sangat praktis, aspek efisiensi waktu berada pada kriteria

praktis serta aspek manfaat berada pada kriteria sangat praktis. Rata-rata

angket praktikalitas yang dilakukan oleh siswa terhadap modul dengan nilai

82,5% dan masuk dalam kategori sangat praktis.

Kesimpulan dan saran

Berdasarkan hasil penelitian maka diperoleh sebagai berikut.

1. Learning obstacle khususnya hambata-hambatan epistimologis yang muncul

dalam mempelajari materi sistem persamaan linear dua variabel terbagi

menjadi tiga tipe, yaitu tipe pertama learning obstacle terkait

merepresentasikan soal cerita ke dalam model matematika, learning obstacle

tipe kedua terkait menganalisis masalah sistem persamaan linear dua

variabel, dan yang ketiga learning obstacle terkait dengan hubungan visual

dan simbolis suatu sistem pesamaan linear dua variabel. setelah

mengetahui learning obstacle langkah selanjutnya adalah membuat situasi

dan antisipasi didaktis yang diterapkan pada desain didaktis yang dibuat

berupa modul sistem persamann linear dua variabel kemudian modul

tesebut divalidasi oleh ahli matematika. Hasil Hasil validasi modul yang

dilakukan oleh tiga validator diperoleh persentase 91,08% yang memiliki

kriteria sangat valid. Sehingga modul dapat digunakan untuk proses

pembelajaran.

2. Desain didaktis berupa modul persamaan linear dua variabel yang telah

melakukan revisi sesuai dengan arahan validator kemudian divalidasi oleh

pengguna yaitu guru dan siswa dengan cara mengisi angket praktiklalitas.

Dari hasil tersebut diperoleh penilaian angket praktikalitas guru sebesar

93,75% artinya modul sistem persamaan linear dua variabel dikategorikan

sangat praktis oleh guru. Adapun hasil penilaian angket praktiklaitas siswa

sebesar 82,50% yang termasuk dalam kategori sangat praktis.

Berdasarkan simpulan hasil penelitian dari pembahasan seperti yang

disebutkan di atas, maka disarankan hal-hal berikut.

107

1. Penulis menyarankan kepada pengemban peneliti selanjutnya untuk

subjek menganalisis learning obstacle lebih luas sehingga learning obstacle

yang diperoleh beragam karena penelitian yang telah dilakukan penulis

hanya menggunakan 24 siswa untuk menganalisis learning obstacle.

2. Desain didaktis berupa modul yang telah dibuat oleh penulis ini hanya

diberikan kepada 25 siswa untuk mengetahui kepraktisan modul. Oleh

karena itu, untuk peneliti selanjutnya penulis menyarankan untuk

mengimplementasikan modul agar mengetahui apakah ada peningkatan

hasil belajar menggunakan modul pada saat pembelajaran di kelas.

Daftar Pustaka

Aisah, L.S., Kusnandi., & Yulianti, K. 2016. Desain Didaktis Konsep Luas

Permukaan dan Volume Prisma dalam Pembelajaran Matematika SMP.

MATHLINE. Vol (1)(1). Hal. 14-22.

Asnawati, S., Sanusi, N.M., & Noto, M.S. 2018. Pemecahan Masalah Matematis

Bersdasarkan Kemampuan Awal Matematis Melalui Pembelajaran Grup

Investigasi Berbantuan Geogebra Matakuliah Geometri Analitik.

UNION. Vol (6)(2). Hal 157-165.

Ferdianto, F., & Setiyani. 2018. Pengembangan Bahan Ajar Media

Pembelajaran Berbasis Kearifan Lokal Mahasiswa Pendidikan

Matematika. JNPM. Vol (2)(1). Hal 37-47.

Kriegler, S. 2008. “Just What Is Algebraic Thinking?”.

http://www.math.ucla.edu/kriegler/pub/algebra.

Moma, L. 2017. Pengembangan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Pemecahan

Masalah Matematis Mahasiswa Melalui Metode Diskusi. Jurnal

Cakrawala Pendidikan. XXXVI (1), hlm.130-139.

Sukmawati, A. 2015. Berpikir Aljabar dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika STKIP PGRI Banjarmasin. Vol

(1)(2). Hal. 89-95.

Suryadi, D. 2013. Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan

Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminal Nasional Matematika dan

Pendidikan Matematika. ISSN: 977-2338831. Hal.3-12.

108

Tamba, K. P. 2014. Desain didaktis bahan ajar pertidaksamaan. Seminar

Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan. ISSN: 9 772407 749004.

Wahyuni, A. 2017. Analisis Hambatan Belajar Mahasiswa Pada Mata Kuliah

Kalkulus Dasar. JNPM. Vol (1)(1). Hal 10-23.

Wahyuni, I., Rosita, C.D., & Agustien, M.K. 2014. Pengaruh Model

Pembelajaran Treffinger Terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa.

Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan. ISSN: 9 772407

749004. Hal. 42-53