Ders 11 PID Denetleyiciler
-
Upload
osman-guengoer -
Category
Documents
-
view
392 -
download
16
description
Transcript of Ders 11 PID Denetleyiciler
-
PID Denetleyiciler
OTOMATK KONTROL SSTEMLER
-
Temel Denetim Trleri
2
Tek dngl denetim sistemlerini farkl yntemlerle snflandrmak mmkndr.Denetim etkisine gre;
A Kesikli veya 2 konumlu denetimB Srekli Denetim
1 Orant denetim etkisi (PPreportional)2 ntegral denetim etkisi (IIntegral)3 Trev denetim etkisi (D Derivative)
Toplamda 4 denetim etkisinden bahsedilebilir. Genelde tek geribeslemeli basit endstriyel kontrol sistemlerinde bu 4 tip ve bunlarn
farkl birleimleri kontrol iin kullanlmaktadr. Bunlarn dnda modern denetim teknikleri de mevcuttur. Bu konu bu ders
kapsamnda anlatlmayacaktr. En genel halde bir denetim sistemi aadaki ekilde tanmlanabilir.
-
ki Konumlu (A-Kapa , on-Off ) denetim
3
Denetleyici k 2 konumdan ibarettir. Basit ve ucuz yaplar vardr. Mikrodenetleyicilerin yaygnlamas ile hassas denetim sistemleri oluturulmaya
balanmtr. Bu yap hassas denetim sistemlerinde pek kullanlmaz. Daha ok elektrikli ev gerelerinde ve basit endstriyel kontrol sistemlerinde
kullanlrlar. Denetim sistemi 2 belirli konumda alr. Genelde aadaki 3 prensipte alrlar.
2
1
)(0)()(0)(ututeutute
21
11
11
)()(0)()(
)()(
utuetetueteeutuete
deeitirkonumeteeKapatuete
Atuete
11
1
1
)()()(
)()(
-
4rnek: Sistem, bir stc ile stlan bir su tankdr. Scaklk alglanp belli bir deerdetutulmaya allyor.
2 konumlu denetim genellikle ev aletlerinde ( t ,frn, termosifon vs.) ve endstridel zaman byk olan sistemlerde kullanlr.
-
B- Srekli Denetim
5
1- Oransal denetim
Burada kapal evrim iine sadece Kp kazanc ilave edilmitir. Kazancn sistemin kararllna olan etkisi daha nce anlatlmtr. Burada sistemin cevabna olan etkisi incelenecektir.
)()()()(sEKsUteKtu
P
P
PKsEsU )()(
-
6 Orant etkisinin apmaya gre tersinin yzdesi orant band olarak tanmlanr.
1001 PK
PB
Orant etkisi dorudan hataya baldr. Hata kldke etkisi azalr. Oransaldenetimde belli bir hata deerinin altna dlemez. Oransal tipte hatay azaltmak iim kazancn artrlmas gerekir. Ancak kazancn artrlmas ile sistemin salnmlar artabilir. Hatta kararl durumhatasn sfrlamak yerine sistemi kararsz bile yapabilir. Kazancn deiiminin kararlla etkisi nceki konularda incelenmitir. Kazancn her deerinde kararl olan sistemlerde sorunsuz kullanlabilir. Yapsnn basitlii avantajdr. Basit OP-AMP l ykselteler ile pratik olarakgereklenebilir. ekilde Kp nin farkl deerlerinde rnek bir sistemin k deiimleri gsterilmitir.
Orant band =
-
72- PI Denetim (Oransal +ntegral)
Orant etkiye integral ilavesi yaplarak denetleyici oluturulur.
sTi
1
ounlukla kullanlan denetleyici tipidir. %85-95 kullanlr. Sistem ierisinde kullanlan integral etki kontrol sinyaline zaman
ierisinde ekleme karmalar yaparak hatay sfrlar.
)11()()()(
)()11()(
)(1)()(0
sTK
sEsUsC
sEsT
KsU
deT
teKtu
iP
iP
iP
)11(sT
Ki
P
-
8 ntegral etki hatay biriktirerek azaltt iin ilemi yavalatr. Yani sistemdaha yava davranr ve sistemin oturma sresi uzar.
Bu durum olumsuz yandr. P denetleyici ile istenilen artlardadenetlenen sistem iin PI kullanlmayabilir.
Sadece P tipi bir denetleyici ile denetlenen sisteme PI denetleyiciuygulanrsa ekildeki gibi k cevab alnr.
Ti kldke sistemin oturma sresi ksalmakta ancak salnmlar artt iin de kararl da bozulmaktadr.
Sonuta Ti istenilen artlara uygun seilmelidir.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
-
93- PD Denetim (Oransal +Trev)
Orant etkiye trev ilavesi yaplarak denetleyici oluturulur.
sTd
)1()()()(
)()1()(
)()()(
sTKsEsUsC
sEsTKsUdttdeTteKtu
dP
dP
dP
)1( sTK dP
Hatann trevini ierisinde barndrdndan hatann deiimi yksek olduuzamanlarda oturma sresini ksaltr.
Trev olmas sebebi ile hatann ynn alglar ve giderilmesi iin hemendevreye girer.
Trev s arpanna sahip olduundan ak evrime sfr ilave eder. Hatann deimedii durumlarda (kararl durum) etkisi yoktur.
-
10
PD sistemlerde kalc durum hatas oluabilmektedir. P denetim ile kalc durum hatas var olan bir denetim sistemine D
eklenmesi ile kalc durum hatas giderilemez. Bu sebeple PD denetleyiciler yaygn olarak kullanlmazlar. Trev hatann deiimine bal olduundan grlt sinyallerinden ar
etkilenirler ve pratikte gereklemek zordur. Bu olumsuzluu gidermek iin trev ifadesi aadaki ekle
dntrlr;
sTsT
sEsUsC
dd
d
1)()()(
burada
dddd TTT 2.01.0 0 2 4 6 8 10 12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-
11
zet:1. P denetimde sadece birka salnm sonra kalc durum hatas ile
kalc deere oturur.2. PI denetimde kalc durum hatas sfrlanabilir. Fakat kararszla
yatknl artar. Hzl dzeltme olmaz ve am artar.3. PD denetimde am klr, cevap hzlanr. Kararlla pozitif
etkisi vardr. Sisteme sfr ekler. Kalc durum hatas yine vardr.4. PID denetleyicide yaplabilir hepsinin toplam zelliklerini
ortalama salar.
-
PID DENETLEYC
12
Endstriyel kontrol sistemlerinde ok sk kullanlan denetim biimidir.Japonya da bile %80-90 orannda PID kullanlmaktadr.
Yapsnn basitlii, anlalmasnn kolay oluu, ayarlanacak deikensaysnn az oluu ve fiziksel gereklemenin kolay oluu onu tercihsebebi yapmtr.
Yaps
Birim geribeslemeli PID denetleyicinin genel yaps ekildeki gibidir.
P-PrepotionalI-IntegralD- Derivative
kelimelerinin baharflerinden isimlendirilir.
-
13
PID denetleyiciler daha ok dorusal sistemlere basiteuygulanabilmektedir. Sistemin tek geribesleme dngl olmas ilemidaha da kolaylatrr.
P, I, D etkilerinin birletirilmesi ile PID denetleyici oluturulur.
dttdeTde
TteKtu d
iP
)()(1)()(0
Standart PID fadesi
dtd
iT
1
s-domeninde ise; )(11)( sEsTsT
KsU di
P
-
14
veya
sKsKK
sEsUsC
sEsKsKKsU
sEsTKsT
KKsU
DI
P
DI
P
K
dP
Ki
PP
D
I
)()()(
)()(
)(1)(
dPD
i
PI
TKKTKK
burada
sKI
sKD
-
15
PID denetim sisteminin OP-AMP lar ile gereklenmesi:
DDP
iiI
s
PP
CRKCR
K
RRK
1
sCRsCRR
RsEsUsC DD
iis
P )()(
1)()()(
-
16
Endstride tercih edilen bir dier tip PID yaps da etkileimli formdur.
sTK
ii
pp
)(
dd
ii
pp
TTK
Standart tip ile etkileimli tip arasnda dnm mevcuttur.
iipp sT
sTddKsEsUsC 11)1()()()(
ddii
ddiippdddiii
ii
ddiippP TT
TTKTTTTTTTKK
,,Tii> 4Tdd olmak zere
i
didd
i
diii
i
dPpp T
TTTTTTT
TTKK 411
2,411
2,411
2
-
17
PID denetleyicinin bir trde trevin yaklan kullanan biimidir.
101)(
)()( ssK
sKK
sEsUsC DIP
Trev terimi deimitir.
0 ve deeri ok kk olduu iin alak frekansta deimezken yksek frekanslarda bozulur..
-
Denetleyici Parametrelerinin Ayar
18
Kp,Ki ve Kd katsaylarnn sistemi uygun artlarda kontrol etmesi iinbelirlenmesi gereklidir.
Kolay ve net cevab olan bir ilem deildir. En uygun ayar iin geribeslemeli sistem davranndan;
o En az veya sfr hatao Minimum amo En ksa srede hatay gidermeo Kararl davranmagibi kriterleri salamas istenir.
Ksaca ; en kk hatay en kk zamanda ve an kk salnmlaretmesi istenir.
Ancak tm kriterler ayn anda salanamaz. 2 Yntem kullanlr.
A- Deneysel AyarB- Analitik Ayar
-
A- Deneysel Ayar
19
Bu yntemi John G. Ziegler ve Nathaniel B. Nichols 1942 ylndayaynladklar bir makale ile nermilerdir.
Ziegler Nichols yntemi olarak bilinir. ok sayda deneysel alma sonucunda ampirik olarak tanmlanmtr.
Matematiksel dayana yoktur. Bu ayar sonucu =0.3-0.5 aralnda ve aml bir cevap oluturur.
Bu sebeple gnmzde kaba ayar olarak bilinir ve ince ayar iin bir balang noktas olarak kabul edilir.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ekilde verilen bir cevap iin (en iyi cevap iin) g2=0.25 g1 olarak kabul edilmitir.
-
20
1- Salnm veya titreim yntemi
1. PID denetleyicide ilk olarak sadece P braklr. (Ti=sonsuz ve Td=0)
2- Girie bir basamak giri uygulanr. 3- Kp artrlarak sistem kritik kararl hale getirilir.
4- Kpmax ve Tu k frekans kaydedilir.
Deneysel ayarda 2 yntem uygulanr1. Salnm veya titreim yntemi2. Sistem cevab yntemi
-
21
Tablo kullanlarak denetleyicinin katsaylar hesaplanr.Kp Ti Td
P 0.5 Kpmax - -
PI 0.45 Kpmax 0.825 Tu -
PID 0.6 Kpmax 0.5 Tu 0.125 Tu
Bu deerler ile g2=0.25g1 elde edilmi olur. Deiim benzemiyor ise farkl denemeler yaplr. Yine benzemiyor ise ya Ziegler-Nichols yntemi ile zm yoktur yada PID ile bu sistem denetlenemez sonucuna varlr.
Baz sistemleri test iin srekli osilasyona sokmak riskli olabilir. Bu durumda Harriot tarafndan dzenlenmi snml titreim yntemi
uygulanabilir. Orant deeri Kp ile oynayarak g2=0.25 g1 oluncaya kadar Kp artrlr ve
bu durumdaki Tu kaydedilir.
15,
6u
du
iTTTT olarak hesaplanp Kp yeniden 0.25 g1 oluncaya
kadar ayarlanr.
-
22
rnek: Sistem standart bir PID denetleyici ile denetlenmektedir.
)4)(2(1
sss
a- Ziegler- Nichols titreim yntemine gre sisteminsnrl kararl almasna karlk gelen kazan deerinive bu kazanca karlk gelen srekli titreim periyodunubulunuz.b- Sistemin kapal evrim birim basamak cavabn, maxam, snm oran, ve oturma zamann hesaplaynz.c-Max am miktarn %25 e dren denetimorgannn ince ayar deerlerini belirleyiniz.
zm
-
23
zm devam
-
24
2- Sistem Cevab Yntemi
a-Ziegler Nichols
Ziegler Nichols un uyguladklar bir dier yntem ise sistemin birimbasamak cevab zerine kurulmutur.
Sistemin her zaman zerinde deneme yaplma imkan olmayabilir. Busebeple sistemin hassas tretilmi matematiksel modellerininbenzetiminden yararlanlabilir.
Modellerin sistemi tanmlama kabiliyetine gre tasarm baars artar. Modellemede bilinemeyen veya llemeyen parametrelerin varl
sebebiyle tasarm yaptktan sonra ince ayara gerek duyulabilir. Sistemin ak evrim modeline birim basamak uygulayp cevap erisi
yorumlanarak hesaplamalar yaplr.
-
25
Yntem:
1- Sistem ak evrim hale getirilir ve sistem cevab belirlenir.
2- Ro kn son deeridir.3- m noktas cevabn eiminin en yksek olduu yerdir.4- P noktas y(t)=0.63Ro deerinin olduu yerdir.5- L,a ve T deerleri ekilde gsterildii gibidir.
Bu veriler kullanlarak Ziegler-Nichols un tavsiye ettii parametreler yukardaki tablo kullanlarak hesaplanr.
Kp Ti Td
P 1/a - -
PI 0.9/a 3L -
PID 1.2/a 2L L/2
-
26
b-Chain-Hrones-Reswick yntemi
Sistem cevabndan katsay tretmek iin farkl neriler de mevcuttur.Chain-Hrones-Reswick yntemi de bunlardan birisidir.
2 farkl parametre tablosu nermilerdir. (%0 ve %20 am) %0 aml parametreler kullanlnca amn %0 olmas beklenmemeli
%20 den daha iyi cevap olmas beklenmelidir.
%0 aml %20 aml Kp Ti Td Kp Ti Td
P 0.3/a - - 0.7/a - -PI 0.6/a 4L - 0.7/a 2.3L -
PID 0.95/a 2.4L 0.42L 1.2/a 2L 0.42L
Bu veriler ile tam bir kontrol salanamaz ince ayar iin iyi bir balang noktas seilmi olur.
-
27
Not: Herhangi bir hesap yapmadan pratik almalarda PID katsay ayar
iin u yol izlenebilir. Kp=0, Ti=en byk, Td= 0 yaplr. Cevapta srekli salnmlar oluuncaya kadar Kp artrlr. Kalc durum hatas sfrlanana kadar Ti azaltlr. Titreimler ortadan kalkana kadar Td artrlr. Sonular kontrol edilir. Her zaman en iyi sonuca ulalamayabilir.
RNEK : 611)( ssG uygun PID parametreleri ile denetleyiniz.
-
28
B- Analitik Ayar Denetlenen sistemin dinamik davrannn bilinmesi durumunda PID
denetimin Kp,Ki,Kd katsaylar optimizasyon yntemleri kullanlarakhesaplanabilir.
Hesaplar teknik olarak mmkn olmakla birlikte olduka zor vekarmaktr.
Elle yapmak ok zordur. Matematik programlar kullanlarakhesaplanabilir.
Hatann bir performans indeksi tanmlanr ve uygun bir optimizasyonyntemi kullanlarak parametreler hesaplanabilir.
Optimizasyon iin farkl maliyet fonksiyonlar (performans indexleri)tanmlanmtr.
0
2 )( dtteI
0
2 )( dttteI
0
)( dtteI
0
)( dttetI
-
29
Sistemin zm iin saysal yntemler kullanlr. Baka bir yol ise istenilen sistem cevab iin PID katsaylarnn hesab
yaplabilir. Kutuplarn belli yerlerde olmas iin hesap yaplr. yi bir hesap iin deneysel ve analitik yntemler birlikte kullanlr.
rnek:
11sT
)11(sT
Ki
p
Verilen kapal evrim kutuplarn salayan parametreleri hesaplaynz.
-
Kaynaklar
30
1- M.nder EFE, Otomatik Kontrol Sist., Sekin yay. 2012 2-brahim Yksel, Otomatik Kontrol, Nobel yayn, 2009 3- Otomatik Kontrol Sistemleri, B.C. Kuo, Literatr Yay.
2009