KEE/POE 8 . přednáška Numerick ý výpočet derivace a integrálu
derivace, integral
description
Transcript of derivace, integral
-
! "
#
" $% #!
" $
" $ #! # & '
!" #
$%&'
( )! ! "
* ) +) ,
-!# ,
, .%& ,,
)! ,/
( ) *
0 $ ' 1
-
0 2
3
# #4
0 !
0, 5 #
0 !
0" *' #& !% "1
0/ *'
3
4
3
4 "
0 6! # ",
+ *
1 2 # & ' "
1 -# & ' # # & /1
1 5 ' /,
-
! & ! ! &
78* 9 & 1: # # !% 2! * ** ! !&
# ! #! ! #
#! #& !% ) & & 9 9 # !
! 9 # & # % & '& #
9 #! #& #! &
'
6! #
. ## 9 & # % 9
& #& ; # # #
9 # # # % 9 )
!
3
!!&4 #! & # & &
? & ! # ! #! '%
# # ! # # % #
# # ! ## ! ##
# & ' . #& 9 &
) # # 9 & ## . #
#!
5 9 # # @
(
6! 9 ) & # % ! -!6A$B
-
$#@ E 9! # # 9 @ G HI .
' @
I @ G
J I @
G I @
J
G I @
J
G 1
I @ G
K 1
1K G 1
K 1
I @ G
K HI
K
K
'I @ G
K 1
1K 1
&I @ G
K 1
K G 1
K 1
,@
? 9 #! H I @ GH)I 9 # # !
! ) # 9 9 H ! ! ) A
& 9 # 9 & GH)II . ' @ GH)I !
# H I &
3
4
I K G
I K # ! ! ! %! ) ! 9 # A
&
I K # ! %! ) HA I 9 # A &
I K G @
J
G 1 G @ G
G
G @
1 G
F @ * # %! I I
y
x
y
x
-
I K G I K G
F @ * # %! I I
y
x
y
x
'I K G &I K H1I G
F @ * # 'I
y
x
y=0 pro x
-
& # 9! &! ! ! H
! 2 I 7 9 9! &! ! !
H ! 2 I
7 9 ! 2 9 ! )A! & ! ! 2 #
9 A & . 2 G 9
# # @
I ! 9 9 H 1 # #
H 1
#@
J
J
1I H % 'IK
I 9 9 1 K 1 K
I 9 9 H 9I H 1I
H1IK
I 9 9 H IK
'I 9 9 H 1 1I
/
-
9 @
G @ G HI A ! 9 )#
9 ! ! ! & & & ) # !
H)I !
E & 9& # % @
$#@ HI G
,@
! ! 9 H1I ! ! 9
! & & ) # 9 !
@
G @
1
?! ! & &
1 H I 1 H /I 1 H I 1 H /I 1
/ / H/I H I
G H I H/I
$#@ HI G
,@ ! ! & ! 9 1I
G @
1
1 H" I 1 H, I 1 H" I 1 H, I 1
" , " , H ,I "I
G H ,I "I
$#@ HI G '
H
I
,@
7 '
9 @
'
HI G
K
'
G G H1I # G @
1
1 H 1 1I H 1 1I
H
I G H
I
-
$#@ HI G
,@ ! 9 # ! 9 9
G
99! ! & 9 $ G
$#@ HI G
,@ G @
1 G H "
$#@ HI G
,@
J
G
G
!
# !
J G 1
!@
J G 1 # #@
J G 1
. ! @ G
J G 1
H I
G 1
G
G
G
J
$ G
J K
$#@ HI G H
I
G @
1
,@
?! '! @
!!
3
4
M 9
# 9 9 &
9 A)
' & & 9
& H
I 7 9 # # %
9 #!A & ,
G H
J
J I
$#@ HI G
,@ )# G G
G 1I
0
-
G @
1
?! ! @
3
4 !%!
G
&
G
J
J
$#@ HI G
,@ G G H1I
G 1
G @
H1I H
I G 1
I
I
H1I
1
1
H1I
I H
I G 1
7 9 # 9 ! ! #
! #@
G 1
G
G
. ! I I I ! #
G @
H1I G
G
G
I H
$#@ HI G 'H
J "I
1
-
,@ ' G )# G G
$#@ HI G
G
G 1
,@ G @
?! ! @
I . 9 H I !%! ! !
! 9
# H I 1
#@
H I H I 9
H I H I
I
$ # # #
I
#
G
I
I . 9 HI # &! ! ! # !
9
# H I 1
#@
H I H I
H
G H
G
G H
I
$#@ HI G
,@ G @
I &L H I 1 9 . 9 #% 9
H I
J
H
G
-
I &L H I 1 9 . 9 #% 9
H I
J
I
I
I # #
I HI #
G I
@ G
G I G I
-
$#@ E 9 &@
I HI G
I HI G
I HI G J
I HI G
,@ 7 9 # @ @ HI G HIK
9 & # @ HI G HI
I &L G # HI G HI
G HHI
I
G H
I
G
G HI
9
I G @
1 G H IK
&L G H I # HI G
G
G H
I
G
H '!I@ HI
G HIHI G HI 9 &
I G &L G # HI G HI J HI G HI J HI
&
I G &L G
# HI G HI HI G = HI> HI G HI 9 &
$#@ 59 H# )9I
'
@
I HI G J /
I HI G
J /
I HI G H I
J / I
I HI G
I HI G '
H I J 1
,@ - ) ! # 9 A
! ! %! %! # 9 %
5# @ G
# # %! HAI # 9 & , $
@ G
)9
-
C &! ! ## ' ! ' #
%
3
4 H 9 A & I N ! @ G
#9
- !! ' ' #% 9!
! ! #% ! '! # #! G H I
! % ! # )
@ # !
!
3
' 4
!
3
#%4 ' #% !
A #
3
4 #!
@
5&L 9 # 7
! 9!
@
I
G M
I
@
HI G G HI
H & # ! # ! #% '
I
I @ G J / G M G
$
G M G # # @
HI G G HI
HI G G J /
G J /
/ G
G G
HI
HI G
I 5
)9 # # HHIGHAII
I E #9!
G I '! 9 # # 9 # #
#
I @
G
#@
G
H
I
G H
I
H
J / G H
I
J /
H
I G H
I
,
-
. # # @
G HI
G H I
J /
/ G H I
/ G
J
/ G G
HI
HI G J
/ /I G
G M
I G M G
G HI
G
H J I G
J G
J G
G
G
HI
!! & #& ## @ ! G
?! # # ' # 9 ! # #! G
H I
I G H
I M G
G HI
G '
H I J 1
1 G '
H I
1 G
H 1I / G H I
H/
I G H I
/
G
G
G
HI
-
$#@ # ! ## A # !
G 1 !
G
!
G # @
I !
I !
I !
I !
H/
J "
J ,I
I !
H
0
, I
I !
H
0
, I
'I !
,@ # & A ! 9 ! 9!
I !
G !
G
9!
9! ! @
G !
G
G
G
I !
G !
G !
G
G
G
G
G
G
I !
G !
G !
G
G
G 1
9! # ! & 9 !@
I !
H/
J "
J ,I G !
H/ J
J
I G
G H !
I
!
H/ J
J
I G HIHIHIH/I G HIH/I G
. I ! # #! @
"
-
I !
H
0
, I G !
H
0
I G !
H
0
I G
G !
!
H
0
I GH
0 , !
H
I
I GH
0 1 I G
GH I G G
I 5 # # & ## # &!
3
1 4
-
$#@ # ! ## A # !
H J
I
G
!
G 1 !
G # @
I !
H J
I
I !
H J
I
I !
H J
I
I !
H J
I
I !
H J
I
I !
H
I
,@ I !
H J
I
G !
HH J
I
I
G H !
H J
I
I
G
I !
H J
I
G !
H J
I
H J
I
G !
H J
I
!
H J
I
G
G !
H J
I
G H J !
I
G H J 1I
G G
I !
H J
I
G !
HH J
I
I
H J
I
G
G
I !
H J
I
G !
H J
I
G
!
H J
I
G
HOI@ .# HJ
I
9 ## HJ
I
99 ! 9 !
I !
H J
I
G !
H J
I
H J
I
G H !
H J
I
I
!
H J
I
G
G H !
H J
I
I
G
G
I !
H
I
G !
H
I
G !
H
J
I
G !
H J
I
G
G !
H J
I
G H J
I
H J
I
G G
$#@ # ! ## A # !
G @
I !
I !
I !
-
,@ I !
G !
H
I G
!
H
I G
G
I !
G !
H
I
G H !
I
G
G
I !
G !
H
I G !
G
0
-
$#@ # 9 ! ! !
G
I!
I!
I!
I!
I!
I!
'I!
,@ I !
G !
G !
!
G !
G G
I !
G !
G
!
G
G
I !
G !
H ! 9! !
I G
G
G
G
G
I !
G !
G !
!
0 G !
!
0 G
G
!
0 G
G
H# 9 #9 !%!
#! & 9 9 I
I !
G !
H
J
I G !
H
J
I G
J
G ,
I !
.9! ! H =>I $ !! 9# 9 !
G HI G
# #! # ! 9
'HI G
9 ! @
!
H
I G G 1 H!& 9! & & # 9
#9 I @
!
G !
G
& & !
1
-
'I !
C &! & # # ## 9 # &! # #
@
@ G HI G
!
G H ' G
I
. ! 9 'HI G
! #@
!
. # # & ! !
G
.FF?P
$ ! !
)9 . 9 # # #
9 ## H # # I I
$#@ F# # ! ! ! !
G
I !
I !
,@
I !
G !
G !
G
. 9! '! @
J
G ' G
9!
9! 5 ! ! ! @
G!
G !
G !
G
.9!
G HIHJI H
I 9! H G G
I@
G !
G H! ! H II
G !
G
G
H 9 # 9 #9 1 !%! #!%
9! 1I
I !
. !& 9 ! 9 ## ! & !
! &9 !
3
# !4 $ ##
! ! !
3
4 ! 9! #
3
&9 !4 #!!
-
G !
H
I G !
G !
G
F# ! ! ! H J I@
G !
G !
G !
G
G !
!
G H!
I
!
G
G HI
G
$#@ E ! # #! # A @
I !
I !
I !
,@ I !
G !
G !
HJ I G ,
I !
G !
G !
G !
G
G !
H J ,IH
J I G , G
I !
G !
G
G !
G !
G
G!
G !
G
G
$#@ 5 !@
I!
G !
G !
!
G !
G H ' G
I
I 5 ! ' #& # @
!
G !
.9! 1 =>
-
& 9 # &! &! # & ! 9
# # !
# ! 9 !
3
9& 4@
!
HI G !
H
I G 1 !
'HI G !
G 1
$ !
G 1 !
G 1
-
. 9 # # @
H J 'I
G
J '
H 'I
G
'
H'I
G
' J '
H
I
G
H 'I
G H
'I '
. #& &% 9 # @
9# 9! 9 H % !I #! # A
9! K 9 ! &
! # # & !&
$#@ # @
I HI G J H
J J "I
I '
I HI G
H J I
I HI G
J
I HI G
HI
I HI G
'I HI G 'H
J "I
I
&I HI G
I HI G
9I HI G
,@ I
HI G J H
1J I
I
HI G H
I
G
G
G
G
G
I
HI G
=HJ I>
HJ I G
9 9 ! 9# 9 ! # #!
H)JI
,
-
I 9 # 9 9# !!
HI G H
J I
H
J I
H
I G
I # # @
G
E 9 9 & ! 9# 9! & !A
# # # & @
HI G HI
G
I 9! @
HI G HI
J H I
G J H I G
'I
HI G ='H
J "I>
H
I
J 'H
J "I=H
I
>
G
G =
>H
I
J '
J "=,H
I
>
&I
HI G
G
G
G
G
G
G
I HI G
G
K 9# # & &! !&
99
HI G =
>
G
=H I
> G
= J
> G
HJ I
9I HI G
G
HI G =
>
G
= J
> G
H J I G
H J I
-
$#@ # & H I H J I HI #9 &
& @
HI G
J "J 1 G K
I G
I G 1
I G 1 1
,@ I H J I HI G ,
I H J I HI G 1
I H J I HI G 1 11
9 !
HI @
HI G
HI # )9
#! & @
HI G
1J "
! G @
HI G
$
HI G
I # G 9
HI G
I # G 1 9
HI G
I # G 1 1 9
HI G 1
5 #9! & H J I HI 9 ! &
#! # & ! !@
I N&
G
I N&
G 1 1
I N&
G 1 1111
@ # & ! H & I & ! H & I 9 &
& & ! #9
$ # ! & 9 # 9 ! #9 # A
# H)9 ! I !%! &
& & 9
3
4 ! #!
"
-
$#@ E! # #@
I
I H I
I H1I
,@ & ## & ! & @ H J I
G HI J
HI
I ! HI G
G ,11 G .
G H J I
G HI J
HI G
,11 1 1 G 0
#
HI G
H,11I G
G
G 11
I ! HI G G G 1 .
H I G H J I
G HI J
HI G J 1 G 1 J 1 G 1
#
HI G
HI G
I ! HI G G 1 G 1 .
H1 I G H J I
G HI J
HI G 1 J H1 I G H1 I
#
G
1 G 1 G
E #% & # 9 & !%! # ! # # HA
&I ;! # # ! & & #
# & # ! # ! # 9 #
/
-
! "
! "#
. ! HJIA& !%! 9 #A
)! H# & I ! #!! & 9
& & & & A& !
F! @
#! '
$ # 9! #@
HI G 'HI
HI G '
HI
HI G '
HI
HI G '
HI
.! ' !%! H9 #! A& #I 9 ! @
'HI G
J
H I J
H I
J J
H I
#! & #! ' A& @
'
HI G
J
H I J J
H I
'
HI G
J
H I J J H I
H I
'
HI G H IH IH I
! @
'
HI G
'
HI G P
'
HI G P
'
HI G P
#! ! P A 9 9 @
P G H IH I K # #@ 1P G
5 #! & ! H 9! !
# & ' & I
HI G 'HI G
-
HI G '
HI G
HI G '
HI G P
G
HI
HI G '
HI G P
G
HI
$
'HI G HI J
HIH I J
HIH I
J J
HIH I
$ #! $% #! A& #
. ! #! 2% #!
$#@ 59 $% #! # HI G G
,@ #! & @
HI G
HI G
HI G
! G @ HI G G 1
HI G
HI G
HI G
$ & #! ' # @
'HI G 1 J H I
H I
J
H I
G H I
H I
J
H I
$#@ 59 2% #! A& # H I @
I HI G
I HI G
I HI G
,@ #! A& # ! 1@
I HI G
HI G
HI G
G G
HI G
! G 1@
H1I G
H1I G
H1I G G
H1I G
2% #!
@
'HI G J J
J J
I
G
G
G
G
1 G 1
1 G
1 G 1
1 G
G 1
0
-
'HI G 1 J J 1 J HI
J 1 J
J J
N
'HI G J
J
J
J J
N
K 2% #!
N
@
I 1 # 9
I
# G J 1 9 &
I
G
G
G
G
1 G
1 G 1
1 G
1 G 1
1 G
'HI G
J
J J
N
K 2% #!
N
@
I 1 # 9 &
I
# G 1 9
1
-
! "
$ @
. ! EHI HJIA&
9 EHI #)! $! #!! A& #
;! @ # EHI # @ HI
G 'HI
$ # & #!! ' & H# ! #A
!! 9& #I F! 9 #!! N&@
HI G 'HI J N&
$ & 9 # @
N& G
! )
H(''% # $ 9 A& # I
$#@ E! $ # # # @
G
# 1
,@ 2% #! # 9 #
$ & # & ! #!! #
9 @
N& G
G
! 1 )
# 9 & # # 1 11 & &
N& ! 1 11@
N& 1 11
N& G
H! & # A # I
- & & N&
! ! 1 11@
N&
1 11 ! # #
1 11
1 11"
H
1 11"K
1 11"I
G H1 K 1 I
. ! ) & H# 1 "I #! & #! A
& & & 1 " ! ! !
H I # # & & H#P & 1 "
-
#& &I
$#@ E! $ # # 1
,@ 5#! 2% #!
H # I@
'HI G J J
J
J J
HI G 'HI J N&
HI G J J
J
J J
J
! 1 )
G
K L! # # && & ) 9 !@
G J J
J
J J
J
H1 I
. & & ! #@
N& 1
1
. H1 I
9 &
H
I G H I
F ! 9 ! # !
! @
1
?! @
1
HJ IP 11
HP G 1 "P G /1I
$
G J J
J
J
J
G //
N& # 9 ! 9 9 # & &
! ! ! HG / I
-
! " $ %
29! ! & # # % )9
$% #! # @
'HI G HI J
HI H I
.! #& # 9 ;9! '! 9 #! ! ! ##
@
G HI J
HI H I
; ' $ '
! @
@ G HI J
HI H I
$#@ 59 ' 9& #% @
HI G
J
,@ I E! #% ' 9 & !
# 9
G 1@
G
G .% ' 9 =1 >
I #! # @
HI G
G
G
G
I !
G 1@
H1I G ,
,I ? ' =1 >@
@ G H
I J
H
I H
I
@ G J , H 1I
@ G ,J
-
# $%
(LM# # 9 9 # ! 9& #@
I ! # H
I
I ! ! #
3
4
3
4 ! !
HI G 1 !
'HI G 1
!
HI G !
'HI G
N (LM# # @
. 9 ! #
3
4
3
4 !%! 9 # @
9! L 9! . ! #
)9 #% !
. 9 (LM# # @
5&L !
HI G 1 !
'HI G 1 !
HI G !
'HI G
&L )9 !
. )9 !
#@ !
G !
$#@ # 9 ! ! (LM# # @
I !
I !
H
I
I !
I !
H I
,@ # & I I #9! (LM# # @
I !
G
3
4 G !
G
3
4 G !
G
G
!
H" J 1I G
H"J 1I G
I 5 & # (LM# # # ! #
; 9# # # @
!
H
I G !
G
3
4 G !
G
3
4 G !
G
G
G 1
I 5 & # (LM# # # ! #
; 9# # # @
,
-
!
G !
G
3
4 G !
G
G 1
I !
H I
G !
G
#! 9 ! @
!
G !
G
3
4 G !
G !
G
3
4 G
G !
G
G
$ !
H I
G
G
$#@ E! (LM# # L # # !@
I !
G
I !
G H1I
I !
H J
I
G
,@ I !
G
3
4 G !
G !
G
I !
G
3
4 G !
G !
G
G 1
I !
H J
I
G !
#! 9# ! @
!
H J
I G !
G
3
4 G
G !
G
$ ! #% @
!
H J
I
G !
G !
G
HI @ G H J
I
-
& '
& ' (
$#@ 59 )! @
HI G ,
J
"J
,@ I 59# ! @ G
I #! @
HI G
J " "
I 59 ! @
HI G 1
J " " G 1
?! @
J " " G 1
" H
J I G 1
G
G HI
,I #! @
HI G ,J "
I !
# ! ! 9
!)!! !!!
H
I G 1 !
G
!!!@
HI G 1 !
G HI !)!!
. ! ! #%! &
!
H#
I )!
F ,@
x
y
y=4x3+3x2-6x+5
"
-
F H' I 9 # && 9& # % !9
# & 29 # # 5
# #% & & # & # & ' #
9
-
J 1
! ! 9 H1I 9 9 H1 I
,I . ! ! !! # & )!% &
! 9# H H1 II # H HII !
G !!!
F @
x
y
y=1/xln(1/x)
-
$#@ 59 & )! @ HI G
, J
,@ 9 & ! # #
@
I . G # 1 HI G
,H I J K
I # G HI G
, J G K
I # G H I # 1 HI G
J ,H I J
. # # ! ## ! ## % I I I L@
I
HI G , # K
I
HI G J , #
M ! @
I
HI G 1 H , G 1 I
G K
I
HI G 1 HJ , G 1 I
G K
I ; ! 2! ## # @
HI G !
#! 9# # @
HI G !
G !
G
G !
G !
G
G !
G !
H I G
5 #! @
HI G !
G !
G
G !
G !
G
G !
G !
HJ "I G "
# # !
-
# HI @
HI 1K
# H I @
HI 1K
# H I @
HI 1K
# HI @
HI 1
7 9
HI 9K
H I K
H I 9K
HI
!%! # & )! !
@
G !!!K
G !)!!K
G !!!
H & A &! !& & ) & )! !
# 9! ##I
F "@
x
y
y=x2-4|x-1|+1
,1
-
& ) ( *(
$#@ 59 & 9 ) +)
@ HI G
,@ I E! @ G
I #! @
HI G
HI
HI G
HIHI J
HI G
H,
I
I 5 9 #9
HI 1 9 )K
9 #9
HI 1 9
I CF58B*$- @ ! 9 @
H,
I 1
; &
9 H
1 I 9 # &
@
H,
I 1 H
I 1
H
I H
I
7 9 ) H
I H
I
I CF5C
-5F6$ @
HI 1
H,
I 1 H
I 1
H
I
7 9 H
I
,I *57(8B5
*
-
& +
$#@ 59 !# ' @ HI G
,@ I
6*C2
- -6Q2.$F$- ' J 9 #!
G J # # !
=HI H)JI> G 1
! ! @ #
3
)A! ! # '
%! #!4
-'@
6*C2
- -6Q2.$F$- ' 9 #!
G J # # !
=HI H J I> G 1
! ! @ #
3
)A! ! ! '
%! #!4
C !%! # @
G !
G !
=HI >
L! # @ HI G
G !
G !
G !
G !
G !
G
G !
G
G HI
# # ! 9! !
G 1
# 9! G HI 5 #! @
G !
=HI > G !
=
HI> G !
=
J > G
G !
G !
G !
G !
G
G !
G 1
@
6*C2FE -6Q2.$F$FE ' # ! 9 #! G
I 6*6(
- -6Q2.$F$- ' 9 #! G
#! # A
# 9 9 & !
9 # ! @
!
HI G !
HI G
. 9 9! #9 !% ! !# # !
## ! #! & & !%
.# 9 & # & #9 ## %
,
-
G 9 #9 # ! & !&
# ## 9 & # @
#! 9 ! & &@
!
HI G !
G !
G !
G !
!
G
. ! #! #&! ! H9 #9 !
& I
G
!
G " !
G
& ! #! ! !
-
&, -#$
$#@ #%& @ HI G '
,@ I E! @
G # ' 9
I E! & 9 #9
* ' 9 ! ! 9
#9 ! ! ! # 9 #9
9! 9 & #
HI G HI 'HI G HI H ' I G H 'I G HI
$ 9 & ;9 ' ! # # 6 #%&
# H1I
* ' 9 # # #
I E! #% ' ! !@
#% @ G 1 H1I G 1 ' 1 G 1 @ =1 1>
#% ) @ G 1 1 G HI 1 G ' G 1 @ =1 1>
,I 59 ! @
HI G H 'I
G HI
H'I
G
99 @
HI G 1
G 1 G J
G 1
1
J
1
5
1 9 # # & ! 9 #9 !
# 9 ! !
& 9 9! 9 !
9 !% ! 1 )! $
9 ! # ! ! ) & )! # !
)!
"I #! @
,,
-
HI G
E! & @
HI G 1
G 1 G 1 G 1
5! ! & 9 1
/I & ! ) @
HI 1
1 1 1
7 9 ) H1I
HI 1
1 1 1
7 9 H 1I
G !
G
G !
H'I !
G H
I !
G 1 G
C !! # L # ! @
G !
=HI > G !
= ' > G !
= ' > G
G !
=' > G
G !
=HI > G !
= ' > G !
= ' > G
G !
=' > G J
.! G
9 ! !# ' #
#! G J
9 ! !# ' !
0I 5 ' ! # ! @
,
-
F 0@
x
y
y=x-arctg(x)
y=x-/2
y=x+/2
,"
-
&. (
$#@ 59 ' )! @
HI G
H
J I
,@ !)!! ! 9 9 A & # )A
& # ! -' ' !!!
7 9 #9 ! !%! # # R @
;A #9 ! # ! ''& !A
)! !!
. ! ' )! )9 # &
3
# A
& &4
-
N
9 ! 9
(F
G
G
J
G
J
J
G
G
J
,
HI @ @
G
H I
G
I
G
G
G
G
G
H
I
G
H
I G J
G J
G
G H I J
G
J
HK I
HOI@ @ G
G
G
K H
K
I
HI @ H
K
I 1 G
""
-
HOOI@ @ G
G
HI @ HI G
H I G
# # H
K
I # G
I
G
G
G
G
G
G
H J I G
G
H
I
HOI@ @ G
G
G
K H1I
HI @
G
J
# !
G HJ I J
G J J
J G 1 G
G G
"/
-
+ , *
6 0 $ %
58R$F5S(8*
G HI HI
$#@ E & 9& '%
I
I
I
0 J
,I
I
"I
,@
I
G
G
G
,
HI
G
,
H "I G
,
,
I I #% #@
#! 9# '
G
G
G
HOI@ @ G
G
5 #9! 5DS( !@
"
-
G
G
1
G
I #% #@
. !
3
#9! 4 9 ## !
G
G
G
HOI@ @ G
G
!@ 1 G 1
&!@
G
I
0 J
G
G
G
G
0 G
G G
HOI@ @ G 0 J
G
!@ 0 J 1
G 0
&!@ 0 J ,
G
,I
G = >
G
G
G
G
G
G G
I
G = >
G = >
J = >
G
@
G
G
G G
"I
G
J
G
G
G H
I
J G
J G
@
G
G
G G
"0
-
6 + $ % $
$#@ # & && ! &@
G J ,
G 1
,@
F 1@
59# 9 ! #% # G J ,
#! G 1@
J ,
G 1
,
" J ,
G
, "
G
G
G
'!& ! ?! & ' # & 6 &
# @
G
H J ,
I G
J
G "
/1
-
$#@ # & && ! &@
G G 1 G
,@
F @
G = >
=>
G 1 J G
@
G
G
G
G
/
-
$#@ # & && ! &@
G G 1 G
,@
F @
G = >
G
,
J
G
G
J
G
J
G
J
G
,
J
@
G
G
G
G
HOI@ @ G
G
!@ 1
G
&!@
G
/
-
$#@ # & && ! &@
G , J G
,@
F @
x1 x2
x+y=5
xy=4
59# ! #%% #! J G G ,
3
!
#!4@
? @ G , G
? #!@ J G !
J
G
J , G 1
G
, ,
G
0
G
G ,
F& & ! 9 G
&% % &&
! &@
@ J G G 1 G G ,
@ G , G 1 G G ,
G
H I G
G 1 J
G
G
,
G , =>
G , ,
G
G
, ,
/
-
6 3 %
$#@ # '@
I
J
I
I
,I
I
H1KI
"I
J J
/I
I
,@
I
J
G !
J
G !
='>
G
G !
=' ' 1> G
1 G
H' '9I
I
G !
G !
= >
G
G !
H I 1 G
H' '9I
I
G !
G !
= >
G 1 !
G
G 1 HI G H' '9I
,I
G
!
G
J
!
G
J 1 G
H' '9I
HI @
G
G
G
/,
-
HOI@ @ G
G
I
G !
G !
G
H !
I G
G
H1 I G
H' '9I
"I
J J
G
J J
J
J J
G !
'
J
J
J !
'
J
G !
'
J
!
'
J
G
G
G
H' '9I
HI @ , H A )I
HI @
J J
G
J J
J
G
J
J
G
G
J
G
,
J
G
,
'
J
G
G
'
J
/I
G !
G !
G
G !
J
J
G !
!
J
G
G !
!
J
G 1 1 J
G
H' '9I
HI @
G
J
G
@
G
G
G G
I
G !
G !
J
J
G
G !
J
J
J
G !
J
J
J
G
/
-
G 1 J
G
H' '9I
HI @
G
G
J
G
G
J
J
G
G
G
H
J J I G
J
J
HOI@ @
G
G
G
@
G
G
G G
G
G
G G
HI @ !
G !
G !
G
G !
G !
G !
G !
G 1
/"
-
=>