Departamento de Engenharia Elétrica - cear.ufpb.br · Agosto de 2013 . iii ... Previsão de curto...
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Universidade Federal da Paraíba Centro de Energias Alternativas e Renováveis Departamento de Engenharia Elétrica FILIPE ANTÔNIO DA COSTA BAHIA APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS PARA PREVISÃO DE DEMANDA CONSIDERANDO A TAXA DE CRESCIMENTO DA ENERGIA PARA O SUBSISTEMA SANTA CRUZ II João Pessoa, Paraíba Agosto de 2013
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Universidade Federal da Paraíba
Centro de Energias Alternativas e Renováveis
Departamento de Engenharia Elétrica
FILIPE ANTÔNIO DA COSTA BAHIA
APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS PARA PREVISÃO DE
DEMANDA CONSIDERANDO A TAXA DE CRESCIMENTO DA
ENERGIA PARA O SUBSISTEMA SANTA CRUZ II
João Pessoa, Paraíba
Agosto de 2013
ii
FILIPE ANTÔNIO DA COSTA BAHIA
APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS PARA PREVISÃO DE DEMANDA
CONSIDERANDO A TAXA DE CRESCIMENTO DA ENERGIA PARA
O SUBSISTEMA SANTA CRUZ II
Relatório de Estágio Supervisionado submetido ao
Departamento de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal da Paraíba como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do título de
Engenheiro Eletricista.
Orientador:
Yuri Percy Molina Rodriguez, Dr. Sc.
João Pessoa, Paraíba
Agosto de 2013
iii
FOLHA DE APROVAÇÃO
Aprovado em ___/___/___
___________________________________________
Filipe Antônio da Costa Bahia
Aluno
___________________________________________
Prof. Yuri Percy Molina Rodriguez
Professor Orientador
___________________________________________
Marcelo Cerqueira Jr.
Supervisor da empresa
___________________________________________
Helon David de Macêdo Braz
Professor avaliador
iv
IDENTIFICAÇÃO DO ESTÁGIO
EMPRESA
NOME: Energisa S.A.
ENDEREÇO: Rodovia BR-230, km 25
BAIRRO: Cristo Redentor
CIDADE/ESTADO: JOÃO PESSOA - PB
TEL.: 55 (83) 2106-7000
CEP: 58 071-680
ESTÁGIO
ÁREA DA EMPRESA: ASPO- Assessoria de Planejamento e Orçamento.
DATA DE INÍCIO: 13/06/2013
DATA DE TÉRMINO: 18/09/2013
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 20
CARGA HORÁRIA TOTAL: 280 horas
SUPERVISOR DE ESTÁGIO: Marcelo Cerqueira Jr.
v
SUMÁRIO
Folha de aprovação ......................................................................................................................................iii
Identificação do estágio ............................................................................................................................... iv
Sumário ........................................................................................................................................................ v
1 Introdução ............................................................................................................................................. 6
1.1 Objetivos do estágio .................................................................................................................... 7
1.1.1 Objetivo Geral ........................................................................................................................ 7
1.1.2 Objetivos específicos .............................................................................................................. 8
1.2 A Empresa................................................................................................................................... 8
2 Embasamento Teórico ........................................................................................................................ 11
2.1 Métodos de Previsão de Carga .................................................................................................. 12
2.1.1 Métodos Estatísticos ............................................................................................................. 12
2.1.2 Sistemas Especialistas .......................................................................................................... 13
2.2 Redes Neurais Artificias ........................................................................................................... 13
2.3 Banco de Dados ........................................................................................................................ 14
3 Atividades desenvolvidas ................................................................................................................... 15
3.1 Atividade 1 – tratamento dos dados .......................................................................................... 16
3.1.1 Leitura dos dados originais e cálculo das potências máximas de cada dia ........................... 16
3.1.2 Construção das potências máximas semanais ....................................................................... 17
3.1.3 Correção dos dados ............................................................................................................... 18
3.2 Atividade 2 – Criação do banco de dados ................................................................................. 20
3.2.1 Variáveis de interesse ........................................................................................................... 21
3.2.2 Padronização das variáveis ................................................................................................... 21
3.2.3 Cálculo da taxa de crescimento de energia ........................................................................... 23
3.3 Atividade 3 – Configuração das RNA e Teste .......................................................................... 25
4 Resultados e discussões ...................................................................................................................... 26
4.1 Erros e problemas nas medições ............................................................................................... 26
4.2 Treinamento e teste ................................................................................................................... 31
5 Conclusões.......................................................................................................................................... 37
Bibliografia ................................................................................................................................................. 39
ANEXO A .................................................................................................................................................. 40
6
1 INTRODUÇÃO
O conhecimento do comportamento futuro do consumo da carga elétrica é
fundamental para o planejamento de expansão e operação eficiente, segura e econômica
de um sistema elétrico de potência. Neste contexto, a previsão de carga torna-se uma
ferramenta essencial na elaboração do projeto da rede elétrica, de modo que garanta a
qualidade e continuidade do fornecimento de energia por parte das concessionárias de
energia como a Energisa.
A previsão de demanda elétrica pode ser feita para os horizontes de curto, médio
e longo prazo. Previsão de curto prazo, ou de algumas horas ou dias à frente, tem impacto
importante para as concessionárias, pois muitas decisões operacionais como agendamento
de geração, manutenção de carga, avaliação da segurança do sistema são baseados nele.
Previsões de demanda no médio prazo são aquelas com horizonte de algumas semanas ou
meses. Esse horizonte de previsão é muito útil para o planejamento de manutenções nas
redes, pesquisas de mercado para produtores e revendedores, planejamento na compra de
combustíveis, negociações mais vantajosas de contratos com outras empresas e redução
de riscos financeiros. O horizonte de previsão de longo prazo trabalha com dados anuais
e fornece para produtores e distribuidores a evolução da demanda, o que permite a
definição de estratégias para aumentar a capacidade das linhas de transmissão ou construir
novas plantas produtoras, ou ainda, determinar políticas para obter novos clientes
(BRITO et al., 2008).
As técnicas convencionais para estudos de previsão de carga podem ser
subdivididas em dois grupos: as técnicas estatísticas e sistemas especialistas. No entanto,
uma técnica alternativa nos estudos de previsão de carga tem se mostrado uma ferramenta
poderosa, é o caso das Redes Neurais Artificiais (RNA). Dentre as muitas vantagens das
RNA destacam-se: robustez e tolerância a falhas, flexibilidade, capacidade de fazer
mapeamento de relacionamentos não lineares complexos; capacidade de adaptação; baixa
complexidade matemática envolvida nos cálculos e cálculo da previsão em menor tempo
(ANDRADE et al., 2010).
Portanto, as previsões a curto, médio e longo prazo são de extrema valia e
indispensáveis para concessionárias de energia como a Energisa Paraíba.
7
1.1 OBJETIVOS DO ESTÁGIO
1.1.1 OBJETIVO GERAL
Este estágio objetivou desenvolver uma metodologia de previsão de demanda
elétrica para Energisa. Foi proposta uma técnica de previsão de carga para as subestações
de Cuité, Picuí e Pedra Lavrada pertencente ao subsistema de Santa Cruz II, conforme é
visto na Figura 1. Entretanto, devido a limitação do banco de dados fornecida pela
distribuidora apenas os subastações de Cuité e Picuí foram consideradas. Esta previsão
foi feita para o horizonte de médio prazo, utilizando redes neurais. Para tanto,
primeiramente, desenvolveu-se uma esquema para construção de bases de dados e,
posteriormente, foram implementadas técnicas de previsão usando o Neural Network
Toolbox do MATLAB®.
+
Figura 1. Diagrama das subestações analisadas.
8
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Este trabalho tem como objetivo criar um mecanismo de previsão de demanda
utilizando Redes Neurais Artificiais tendo como dados de entrada o histórico de consumo
e a taxa de crescimento da energia fornecida pela Energisa S. A. Paraíba.
Seguem os objetivos:
O tratamento de dados;
Detecção de erros de medições;
Configuração de redes neurais;
Treinamento e testes de RNAs.
1.2 A EMPRESA
A Sociedade Anônima de Eletrificação da Paraíba agora é Energisa. Daqui para
frente, todas as empresas do Sistema Cataguazes-Leopoldina – Saelpa, Celb, Energipe,
Cenf, Companhia Força e Luz Cataguazes-Leopoldina e CAT-LEO Cise – pertencem ao
Grupo Energisa.
O novo nome e identidade visual reforçarão o compromisso da empresa de
contribuir para o desenvolvimento econômico e social do Estado, procurando não apenas
suprir o mercado com energia elétrica de qualidade, mas também proporcionar maior
satisfação aos seus clientes.
Em novembro de 2000, quando foi privatizada e passou a integrar o Sistema
Cataguazes-Leopoldina, a Saelpa, agora Energisa, vem realizando expressivos
investimentos para garantir aos paraibanos energia elétrica de boa qualidade e
atendimento com excelência. Somente entre os anos de 2003 e 2005 a empresa investiu
R$ 173 milhões e lançou mão de todos os recursos e ferramentas disponíveis, para
promover modernização em suas condições físicas, operacionais e humanas.
No triênio 2007-2009, a concessionária investirá mais de R$ 300 milhões
concentrados nas áreas de Transmissão, Distribuição, Programa Luz para Todos e
9
infraestrutura de apoio, ficando em grande parte direcionada para o interior do Estado.
Esses investimentos são 30% superiores aos realizados no último triênio.
Após todo esse avanço, a empresa paraibana tornou-se mais moderna e passou a
registrar alto nível de evolução em seus principais indicadores de desempenho, também
em decorrência da implantação de um plano interno de gestão estratégica.
Nos últimos sete anos, a concessionária tem realizado ampla reformulação de seus
processos operacionais, incorporando novas tecnologias para alcançar maior
produtividade, qualidade e segurança. Esse último ponto foi alvo de programa específico
intitulado “Segurança Máxima, Prioridade Zero”, cujas ações educacionais e de
conscientização têm resultado em drástica redução nos índices de acidente da Empresa.
A automação do sistema elétrico também é objeto de investimentos consideráveis,
tendo em vista reduzir tempo e frequência das interrupções de energia, assim como
garantir maior segurança na operação do sistema. Em 2006, a automação do sistema de
transmissão foi concluída.
Compromisso
A responsabilidade em relação à vida social, cultural e artística da Paraíba também
tem recebido merecida atenção da empresa. Desde sua privatização, a concessionária vem
marcando presença no Estado como empresa cidadã, incentivando a produção e
disseminação da cultura através da sua Usina Cultural. A empresa de energia elétrica da
Paraíba também desenvolve programas sociais e apoiam pessoas, instituições e projetos
nas áreas de cultura, esporte, saúde e educação. Além disso, é parceria em eventos e ações
promovidos por instituições e entidades paraibanas.
História
A Sociedade Anônima de Eletrificação da Paraíba foi criada em 15 de dezembro
de 1964, a partir da fusão da Companhia Distribuidora de Eletricidade do Brejo Paraibano
(Codebro) e da Sociedade de Economia Mista Eletro Cariri S/A (Eletrocariri). Desde
que foi leiloada e passou a integrar o Sistema Cataguazes-Leopoldina, a empresa avançou
consideravelmente e, atualmente, está presente em 96% da Paraíba, atendendo um
universo de aproximadamente 977 mil consumidores, distribuídos em 216 municípios,
numa área de 54.595km2. Em março de 2007, o Sistema Cataguazes-Leopoldina
10
transforma-se no Grupo Energisa e segue a essência “Energisa: Luz, Imaginação,
Realização”, um exercício diário de criatividade para melhor atender aos consumidores.
A Saelpa, bem como as demais distribuidoras, passa a chamar-se Energisa (ENERGISA,
2013).
11
2 EMBASAMENTO TEÓRICO
O objetivo principal do sistema de distribuição é atender as cargas. Geralmente, o
comportamento da carga define-se a partir dos hábitos e as necessidades dos
consumidores. Neste contexto, a carga ou demanda elétrica pode ser compreendida como
o somatório do uso de energia elétrica em cada ponto de consumo, atendida por
distribuidora de energia elétrica. As características da curva de carga são de natureza
dinâmica e não determinísticas. Por isso, é fundamental determinar uma estimativa
confiável das características da carga atual e futura. O planejamento e projeto do sistema
de distribuição são feitos com base numa previsão da carga com o horizonte de médio e
longo prazo.
Uma eficiente previsão da potência máxima consumida num determinado
intervalo de tempo possibilita uma produção, transmissão e distribuição de energia
eficiente. Existem normalmente períodos do dia em que existe maior consumo do que
outros. Isto se deve a um maior consumo por parte de um determinado tipo de
consumidores. Por potência de pico entende-se a potência máxima consumida, no dia,
semana, mês ou mesmo ano. A previsão dessa potência é importante para o planejamento
da rede elétrica. Por determinados fatores ou problemas existem momentos em que a
carga aumenta abruptamente (como, por exemplo, períodos extremamente quentes ou
frios) e a rede elétrica tem que estar preparada para isso evitando o corte de
abastecimento. Assim sendo, uma previsão eficiente desta potência assegura a
continuidade de serviço da rede e o correto planeamento de expansão.
Neste trabalho foi realizada uma análise demanda máxima semanal e da energia
consumida para previsão de a carga com um horizonte de médio prazo. Para isso, utiliza-
se as redes neurais artificias como método principal de previsão.
12
2.1 MÉTODOS DE PREVISÃO DE CARGA
A previsão de demanda elétrica tem merecido relevante atenção dos pesquisadores
da área, muitas técnicas e algoritmos foram desenvolvidos. A maior parte das técnicas
comuns de previsão já foi aplicada na previsão de demanda. Segundo a literatura, estes
métodos estão divididos, basicamente, em duas classes: métodos estatísticos e sistemas
especialistas.
2.1.1 MÉTODOS ESTATÍSTICOS
Os métodos estatísticos são aqueles baseados em técnicas estatísticas em que a
formulação da modelagem matemática da carga é de extrema importância. Nos trabalhos
de Moghram e Rahman (1989) e Swarup e Satish (2002) o comportamento estocástico de
padrões de carga horária em um sistema de potência é analisado a partir de modelos de
regressão linear ou múltipla. Nesse método a carga é considerada em uma determinada
hora, podendo ser estimada a partir da relação da carga padrão e algumas variáveis
explanatórias (variáveis climáticas, feriados, classe de consumidores).
Em Miranda (2007) e Souza (1983) um modelo exponencial assume que o nível
médio da carga pode ser descrito, a cada instante de tempo. Nos trabalhos Moghram e
Rahman (1989) e Villalba e Bel (2000) foram abordados um método em que a carga é
modelada como uma variável de estado usando a formulação de espaço de estado,
baseado em no filtro de Kalmam. A maior dificuldade dessa estratégia está no processo
de identificação.
Entre os modelos causais, nos quais a carga é modelada como função de alguma
variável de causa externa tem sido utilizados as funções de transferências de Box e
Jenkins (BOX et al., 2011). O princípio básico dessas funções é que a série temporal da carga
pode ser transformada em uma série temporal estacionária (invariante no tempo). A classe de
modelos que melhor apresenta as características da série temporal estacionária é a grupo de
modelos ARMA (O´DONOVAN, 1983). Outros modelos que tratam de series temporais são:
modelo do ruído branco e o modelos auto-regressivos (EL-KEIB et al., 1995).
13
2.1.2 SISTEMAS ESPECIALISTAS
Os sistemas especialistas são modelos heurísticos baseados na inteligência
artificial e que tentam imitar o raciocínio humano. A previsão de carga realizada por um
técnico é feita em cima de um banco de dados histórico que contém informações que
auxiliem na previsão, tais como: tipo do dia, classes sociais e fatores climáticos. Sendo
assim, os valores de carga desses dias são tomados como uma base para a previsão. Um
sistema especialista é uma versão automatizada deste processo de busca (LOPES, 2005).
Os modelos heurísticos são baseados em rede neural (HIPPERT et al., 2001;
SHRIVASTAVA et al., 2012), lógica nebulosa (HSU; HO, 1992), sistemas neuro-
nebulosos (NGUYEN; LIAO, 2011) e modelagem estatística combinada com uma ou
com algumas dessas estratégias (LAURET et al., 2012; YANG et al., 1995).
2.2 REDES NEURAIS ARTIFICIAS
As redes neurais são estruturas de processamento de informação, formado por
unidades de processamento (neurônios) interligadas. Estas redes têm a capacidade de
fornecer saídas relacionadas a entradas lineares ou não lineares (generalização).
A rede neural artificial baseada no algoritmo retropropagação (backpropagation).
Uma das técnicas mais utilizadas para realizar a previsão de cargas elétricas. O
treinamento é baseado no banco de dados de entrada com a consequente saída desejada.
Os dados de entrada contêm dados históricos da carga, dados do tempo, etc. Enquanto os
dados de saída são formados por dados históricos da carga.
Para se realizar a previsão de carga usando redes neurais artificias é preciso:
Escolher qual a estrutura de rede neural será utilizada;
Escolher o tipo de treinamento mais correto à estrutura da rede neural e
ao problema em questão;
Escolher os dados que serão utilizados como entrada da rede neural
artificial.
14
2.3 BANCO DE DADOS
Para escolher os dados de entrada e saída da rede neural é importante se ter um
adequado e confiável banco de dados. A qualidade da previsão é dependente direta do
banco de dados, caso existam dados inadequados à confiabilidade da previsão é reduzida
ou mesmo nula, visto que existe a possibilidade de que a rede aprenda as anomalias
encontradas nos dados.
É comum os dados fornecidos pela companhia conter erros, os quais precisam ser
identificados e tratados. Tais erros são provenientes, em sua maioria, de falhas no
equipamento de medição, falhas nos registros dos dados, desligamentos do alimentador
(intencional ou não) e registros de condições extemporâneas (causadas por interferências
eletromagnéticas, por exemplo), entre outros (ANDRADE, et al., 2010).
Os seguintes tipos erros podem ser identificados:
Ausência de medição: refere-se às seções do arquivo que apresentam
descontinuidade.
Repetição de medição: refere-se às seções do arquivo com duas ou mais
medições para o mesmo horário de um mesmo dia.
Medições nulas: em tais casos, o equipamento mede um valor 0 (zero) das
grandezas elétricas.
Medições errôneas: refere-se aos valores de medições fora da faixa média
± desvio padrão.
Transferência de carga: refere-se aos valores de medição de um
alimentador que são transferidos a outro alimentador, deixando um deles
com valores nulos.
15
3 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
Com o objetivo de organizar o fluxo de atividades, o trabalho total foi dividido
em três atividades principais. Todas elas envolviam programação em MATLB® para
desenvolver um método de previsão de demanda em sistemas de distribuição.
Inicialmente foi necessária uma análise dos dados recebidos da Energisa. Através
desta análise percebeu-se que era necessário selecionar, filtrar e corrigir diversos dados
pois estavam em más condições para utilização em previsão. Diversos dados como
potência ativa, energia, correntes, tensões, foram analisados. Assim foi definida a
Atividade 1. Após esta etapa, a Atividade 2 foi formulada devido a necessidade de criação
de um banco de dados no formato que a rede neural precisa receber. Na atividade 2 foram
estudadas as grandezas que deveriam ser aplicadas à rede neural, tais como a energia, taxa
de crescimento de energia e a demanda para se obter na saída a potência ativa futura
conforme solicitado pela empresa. E foi configurada a rede neural para começarem os
treinamentos. Na Atividade 3 foram treinadas e testados o desempenho de cada rede
neural e selecionados os melhores resultados.
Segue abaixo um resumo das atividades desenvolvidas:
Tratamento de dados (Atividade 1): consiste em realizar a análise,
seleção, filtragem e correção dos dados recebidos da Energisa (subseção
3.1).
Criação do banco de dados (Atividade 2): consiste em realizar a análise
das grandezas a serem utilizadas e criação do banco de dados a partir delas
(subseção 3.2).
Configuração das RNA e teste (Atividade 3): Define a configuração
utilizada e realiza a experimentação do treinamento e teste das redes
neurais (subseção 3.3).
16
3.1 ATIVIDADE 1 – TRATAMENTO DOS DADOS
Nesta primeira atividade foram realizadas as seguintes tarefas:
Leitura dos dados originais e cálculo das potências máximas de cada
dia: revisa e analisa os arquivos originais (em EXCEL®) para sua
interpretação e extração de dados, gerando um banco de dados com as
potências máximas diária com sua data e hora correspondente.
Construção das potências máximas semanais: gera um banco de dados
com as potências máximas semanais com sua data e hora correspondente.
Correção dos dados: implementa de um algoritmo para a correção dos
dados espúrios baseado nas propriedades estatísticas dos dados.
3.1.1 LEITURA DOS DADOS ORIGINAIS E CÁLCULO DAS POTÊNCIAS MÁXIMAS DE CADA
DIA
Todos os dados fornecidos pela Energisa estavam em formato do Microsoft
EXCEL®. Diversas grandezas foram recebidas nesses arquivos, como as correntes,
tensões, potências aparentes, demandas, etc. Para o desenvolvimento do trabalho foram
solicitadas pela empresa que se utilizasse as energias e as demandas para a previsão de
carga. Tais grandezas, como foi mencionado, são interessantes pois há uma previsão do
crescimento de energia para diversos anos. Através desse crescimento e dos dados
passados de energia, a Energisa consegue prever quanto de energia será consumida nos
próximos anos. Entretanto, apenas o crescimento do consumo de energia não é suficiente
para o planejamento estratégico da empresa, é preciso saber o quanto a demanda máxima
aumentará. A relação entre o crescimento do consumo de energia e o crescimento de
demanda é o resultado final esperado para esse trabalho.
Para a seleção dos dados de energia e demanda foi criada uma função chamada
matrizS que tem como objetivo ler os dados fornecidos e devolver uma matriz S como é
mostrado na Figura 2. Pode-se observar nesta figura que as grandezas de saída da função
matrizS fornece o valor máximo de potência diária e a data em que a mesma ocorreu,
inclusive com o dia da semana (de 1 a 7 corresponde a Domingo até Sábado). Os dados
originais fornecem leituras a cada quinze minutos, para tal função foi preciso comparar
17
cada valor desse e selecionar o maior. Juntamente foram pegos a data e a hora em que
ocorreram.
Na Figura 2 pode-se observar uma coerência nos dados pois o ponto de máxima
potência encontra-se na faixa de 18:30 – 19:00 (horário de pico).
Figura 2. Fluxo de dados da função matrizS
3.1.2 CONSTRUÇÃO DAS POTÊNCIAS MÁXIMAS SEMANAIS
A construção das potências máximas semanais foi necessária pois a “semana” será
a base de tempo do programa de previsão. Ou seja, a rede neural irá receber na entrada
valores de potência máxima das semanas e para isso foi criada a função matrizSmax Com
a data e o valor da potência máxima semanal. Como pode ser observado na Figura 3, há
uma coluna chamada “Semana”, tal coluna corresponde à qual semana do mês essa
semana pertence.
18
Figura 3. Fluxo de dados da função "MatrizSmax"
3.1.3 CORREÇÃO DOS DADOS
Com a construção da matriz com os máximos semanais foram observados diversos
problemas de picos, vales, degraus e ausência de medição. Alguns desses problemas
poderiam ser rapidamente corrigidos como é o caso de picos e vales. As correções são
necessárias ou importantes para aumentar a eficiência das redes neurais pois assim,
valores de potência e energia espúrios vão ser atenuados obtendo dados mais confiáveis
e consistentes. A Figura 4 mostra a mesma tabela da Figura 3 após a aplicação do
algoritmo MLE (Maximum Likelihood Estimation) de correção e pode-se perceber uma
atenuação em um valor espúrio do dia 28/04/2009 que está destacado em ambas as
figuras.
A técnica de correção MLE se baseia no cálculo do desvio padrão de uma
determinada amostra e o compara com o desvio padrão das amostras anterior e posterior
19
adequando a amostra em questão a valores aceitáveis (ver Tabela 1). Mais detalhes sobre
o algoritmo podem ser vistos nos Anexos A.
Figura 4. Fluxo de dados da função “matrizSmaxCorrigido”
Para observar a eficiência do método foi traçado na Figura 5 valores de potência
máxima semanal com correção (em vermelho) e sem correção (em azul).
Tabela 1. Algoritmo MLE
Potência Máxima da Semana P1max P2max P3max
Média das máximas e desvio
padrão da Semana P1, 1 P2, 2 P3, 3
Determinação dos valores de
fusão
P2MLE, 2MLE
20
Figura 5. Comparação entre os dados corrigidos e os originais.
3.2 ATIVIDADE 2 – CRIAÇÃO DO BANCO DE DADOS
Nesta atividade foram desenvolvidas as seguintes tarefas:
Variáveis de interesse: realiza a seleção das variáveis de interesse (ano,
mês, semana e potência).
Padronização das variáveis: realiza a geração dos padrões de entrada e
saída para treinamento e cria das matrizes de entrada e saída para
treinamento e teste das RNAs.
Cálculo da taxa de crescimento de energia: calcula a taxa anual de
crescimento de energia.
0 20 40 60 80 100 120 140 1600.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Número de semanas 2009-2011 (total 159)
Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corrigidas
Potência Máxima Semanal
Potência Máxima Semanal Corrigido
21
3.2.1 VARIÁVEIS DE INTERESSE
Nas funções anteriores foram selecionados os dados de interesse para a previsão
que são as demandas e as energias e as datas. Para esta segunda etapa do trabalho foram
desconsiderados alguns dos dados como a hora e o minuto da leitura máxima semanal.
Isso porque não são dados de interesse para serem previstos. Os valores de energia foram
fornecidos em separado pela Energisa e o valor da taxa de crescimento foi calculado a
partir desses valores através da função calc_taxa. As colunas de ano, mês e semana são
necessários pois caracterizam a temporalidade dos dados para a rede neural e diferencia
os mesmo como únicos. Os dados utilizados foram de 2009 a 2012. (Ver Figura 6).
Figura 6. Seleção de dados para formação do banco de dados.
3.2.2 PADRONIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS
Com as variáveis selecionadas, foi montado o banco de dados a partir de uma
formatação utilizada para previsão. Para aplicar RNAs para previsão é necessário montar
um padrão de treinamento sequencial em que as grandezas de entrada são mostradas uma
após a outra seguindo a linha temporal dos dados Além deste padrão, é necessário
estabelecer quantas semanas de entrada seriam usadas para prever. Pode-se definir
diversos padrões de entrada e saída, a neste trabalho foi utilizado 60 valores de entrada
na rede neural nos quais 24 valores são de demanda máxima, 24 valores são de energia
mensal correspondente, 4 valores são de taxa de crescimento, 4 valores são das semanas
22
a prever, 4 valores são do ano correspondente a semana. Na saída foi utilizado 4 valores
de demanda das semanas futuras, como observado na Figura 12. Essas quantidades de
entradas foram definidas com base na quantidade de dados disponíveis.
Cada coluna da Figura 7 corresponde a uma entrada da fase de treinamento. Nesta
fase, foram colocadas 120 colunas como essa, o que corresponde a 70% do banco de
dados de cada ponto de previsão. Para a fase de teste foi utilizado os outros 30% do banco
de dados que corresponde a 51 semanas.
Para a fase de treinamento é necessário também montar o padrão de saída da rede
neural que, no caso, são colunas com quatro valores de demanda e corresponde ao que a
rede irá aprender a prever. Assim, na fase de treinamento, foram mostrados na entrada da
rede os valores de demanda e energia para que ela aprendesse a correlacionar esses dados,
obtendo na saída os valores de demanda máxima relacionados a esses dados de entrada.
Essa relação é a de maior interesse para a Energisa S. A. pois correlacionar energia e
demanda máxima é uma tarefa complicada pois nem todo o crescimento energético – que
é o que eles possuem – corresponde ao crescimento de demanda máxima.
Uma forma simples de correlacionar, embora errônea, é atribuir o crescimento de
energia ao crescimento da demanda. Isto não funciona pois a demanda não cresce
uniformemente ao longo do dia, ou do ano, nem mesmo, o crescimento energético é
devido ao crescimento da demanda máxima. Muitas vezes o que levou ao crescimento do
consumo de energia foi o aumento da demanda em determinada hora do dia, ou até mesmo
o aumento da demanda apenas no horário de pico e não uniformemente ao longo do dia.
O que é de extrema importância se conhecer pois se saberá se os equipamentos estão
sobrecarregados ou não.
Assim, este trabalho padronizou o banco de dados da rede neural para receber
valores de demanda máxima e correlaciona-los com os valores de energia, fornecendo,
mais uma vez, valores de demanda máximos previstos. E assim saber o quanto um
crescimento de energia consumida refletirá no crescimento da demanda máxima.
A Figura 7 possuem valores temporais também. Esses valores são necessários para
situar a rede neural temporalmente tornando cada dado de entrada único no tempo e
prevendo os dados de forma sequencial. Além disso, é acrescentado os valores das taxas
de crescimento de cada semana a ser prevista. Esses valores são as taxas de crescimento
anuais da semana em questão.
23
3.2.3 CÁLCULO DA TAXA DE CRESCIMENTO DE ENERGIA
O valor da taxa de crescimento foi calculado a partir da função calc_taxa. A função
calc_taxa importa os valores de energia mensal do EXCEL® e calcula o percentual de
crescimento da energia em relação ao ano anterior. O valor do crescimento da taxa é
extrema importância para previsão, uma vez que a partir dela é que se estabelece a relação
do crescimento da energia e da demanda. Estes taxas serão aplicadas a entrada de rede
neural, conforme visto na Figura 8.
24
Figura 7. Matriz com o padrão de entrada para as RNAs
Figura 8. Matriz com dados de saída da rede neural para treinamento.
25
3.3 ATIVIDADE 3 – CONFIGURAÇÃO DAS RNA E TESTE
A rede neural foi configurada conforme Figura 9 e conforme comentado na etapa
Atividade 2. Diversos parâmetros de aprendizado podem ser ajustados quando não se
consegue obter um bom desempenho de rede. Entretanto, o erro da quantidade de
demanda prevista ficou menor do que 5% em diversos casos e sempre menor do que 10%.
Figura 9. Rede neural artificial com suas entradas e saídas.
No treinamento foram utilizadas três camadas de neurônicos com cada uma
variando entre 1 (um) e 150 (cento e cinquenta) neurônios. Essas quantidades foram
definidas com base na quantidade de entradas da rede, que no caso foram sessenta. Em
cada ciclo de treinamento os valores da quantidade de neurônios mudavam e a rede era
avaliada com os dados não mostrados em seu treinamento. Caso o erro percentual médio
(MAPE) fosse menor do que 5% a rede era salva em um arquivo “.m” e poderia ser
utilizada para novas previsões sem exigir muito processamento como foi exigido na sua
fase de treinamento.
26
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 ERROS E PROBLEMAS NAS MEDIÇÕES
Através do tratamento de dados realizada na Atividade 1, verificou-se diversos
problemas que tornaria a previsão da carga difícil. Estes problemas modificam as
características de curva de carga em condição normal. Estes defeitos reduzem
substancialmente a quantidade de dados a serem utilizados pelas redes neurais ou até
mesmo utilizando outros métodos estatísticos. Por isso, alguns pontos de previsão
excluídos, uma vez que não é interessante prever o comportamento atípico da carga.
Na Tabela 2 são mostrados os problemas mais comuns encontrados nos dados e
pontos de previsão que foram eliminados.
27
Tabela 2. Problemas comuns de medição
Problema Alimentador Gráfico (𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂 ×𝑴𝑾)
Subestação de Cuité:
Apresenta transferência de
carga entre os
alimentadores. Ocorrem
varias transferências de
carga por um longo
período.
CTE L1
CTE L2
CTE L3
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corregidas
Pot Semanal
Pot Semanal Corregido
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corregidas
Pot Semanal
Pot Semanal Corregido
0 20 40 60 80 100 120 140 1600.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corregidas
Pot Semanal
Pot Semanal Corregido
28
Subestação de Picuí:
Apresenta dados zerados,
repetidos e inconsistentes.
Erros provavelmente de
medição nos
alimentadores.
PCI L1
PCI L2
PCI L3
0 20 40 60 80 100 120
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corregidas
Pot Semanal
Pot Semanal Corregido
0 20 40 60 80 100 1200.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corregidas
Pot Semanal
Pot Semanal Corregido
29
Subestação de
Pedra Lavrada:
Apresenta transferência de
carga entre os
alimentadores. Ocorre uma
transferência de mais de 30
semanas.
PLV L1
PLV L2
O comportamento anormal, em alguns casos impossibilita a previsão por
quaisquer métodos por haver grande perda de informação. Entretanto, como no último
exemplo da Tabela 2, uma análise mais detalhada inclusive com a procura de mais
informações pode auxiliar o desenvolvimento de técnicas para a correção desses dados.
Após essa correção, redes neurais podem ser usadas para a previsão da demanda em tais
localidades.
Dentre os quinze pontos de medição fornecidos pela Energisa S. A. apenas alguns
possuíam seus dados íntegros em toda a sua extensão. Esses foram utilizados para
treinamento e teste. Alguns outros poderiam ser utilizados ao desconsiderar os períodos
ruins, entretanto, a janela de trabalho seria pequena diminuindo a capacidade de previsão
das Redes Neurais. É preferível que se procure melhorar o sistema de aquisição de dados
e, como proposta para trabalhos futuros, utilizar as novas medições criando um sistema
consistente de previsão de demanda.
O treinamento e teste foram realizados nos seguintes pontos de medição:
CTE-L4 – Nova Floresta (Figura 10)
Subestação CTE (Figura 11)
Subsistema Santa Cruz II (69/13.8 kV) (Figura 12)
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corrigidas
Pot Semanal
Pot Semanal Corrigido
0 20 40 60 80 100 120 140 1600.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corrigidas
Pot Semanal
Pot Semanal Corrigido
30
Figura 10. Potencias máximas semanais para CTEL4
Figura 11. Potencias máximas semanais da Subestação de Cuité
0 20 40 60 80 100 120 140 1604.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6Comparação entre as Potencias Máximas Semanais Corregidas
Pot Semanal
Pot Semanal Corregido
31
Figura 12. Potencias máximas semanais do Subsistema de Santa Cruz II
4.2 TREINAMENTO E TESTE
De posse de todos os bancos de dados para as redes neurais, foram treinados
pontos de medição em que possuíam poucos ou nenhuma das inconsistências apontadas
na Seção 4.1. É o caso das subestações de Santa Cruz II, a de Cuité e a de Pedra Lavrada.
Os dados dos alimentadores de L4 de Cuité e o alimentador L3 de Pedra Lavrada também
foram aplicados em treinamento.
A Figura 13 mostra o resultado do treinamento para o alimentador L4 de Cuité.
A curva em azul no gráfico corresponde aos dados originais das medições fornecidos pela
Energisa. A curva em vermelho mostra a previsão da rede neural ao ser utilizada para
prever novamente os dados usados em seu treinamento. E a curva em verde mostra o
comportamento da rede neural ao ser utilizada na previsão de dados que nunca lhe foi
mostrada.
Pela Figura 13 e Figura 14 é possível perceber que houve um aumento de demanda
ao longo dos anos entre 2009 e 2012. Tal crescimento é apresentado com certa
32
sazonalidade nos dados como podem ser percebidos através das oscilações periódicas nas
curvas. Apesar da periodicidade, nota-se um suave crescimento que deve ser aprendido
pela rede neural. Neste caso de treinamento, os resultados se apresentaram com um erro
inferior a 5% até a semana 35 de previsão. Tal erro representa uma variação de
aproximadamente 65kW dos valores reais. Depois da semana 35 a rede apresentou um
maior erro, entretanto, como pode ser observado, houve um degrau na curva dos dados.
Este degrau pode representar um erro de medição ou uma transferência de carga, o que
significa uma situação anormal de funcionamento daquele sistema.
Figura 13. Previsão de carga para CTEL4
Figura 14. Previsão da rede neural para CTEL4
Para as outras localidades foram feitas as mesmas análises.
33
A Figura 15 e a Figura 16 apresenta o resultado da previsão para a subestação de
Cuité. Neste caso pôde-se observar que o erro médio dos valores de previsão foi de
aproximadamente 69kW de um valor médio de 4.6MW o que representa 1.5% de erro
percentual máximo. Este foi um dos mais bem sucedidos experimentos onde pode-se
notar uma maior exatidão inclusive em até cinquenta e uma semanas após a fase de
treinamento.
Figura 15. Previsão para a subestação de Cuité
Figura 16. Previsão de carga para a subestação de Cuité
Na Figura 17 e na Figura 18 é apresentado o comportamento da previsão do
alimentador L3 da subestação de Pedra Lavrada. Este é o alimentador da cidade de Nova
Palmeira que consome em média 0.5MW. Apesar de os dados apresentarem poucas
anomalias, o resultado para esse treinamento foi de um erro percentual médio de 10% o
34
que representa uma variação de aproximadamente 60kW do valor médio de 0.6MW na
janela de previsão de cinquenta e uma semanas. Pode-se observar na curva do banco de
dados da Figura 17 uma oscilação característica da variação de carga anual.
Figura 17. Previsão de carga para PLVL3
Figura 18. Previsão da rede neural para PLVL3.
Par a subestação de Pedra Lavrada os resultados foram satisfatórios assim como
foram para a subestação de Cuité. O erro médio foi de aproximadamente 40.5 kW em um
valor médio de 2.7MW o que representa em valores percentuais 9%. O comportamento
dos valores de potência máxima é interessante neste caso particular pois há diversos
patamares nas medições. Tais patamares podem representar erros graves de aquisição.
35
Entretanto, eles mostram certa periodicidade e um aumento ao longo dos anos assim, os
valores de previsão conseguiram se aproximar bem dos valores reais. (ver Figura 19 e
Figura 20).
Figura 19. Previsão para a subestação de Pedra Lavrada
Figura 20. Previsão de carga para a Subestação de Pedra Lavrada
Para a subestação de 69/13.8 kV, a Santa Cruz II, que alimenta todo o subsistema,
o comportamento dos dados de medição apresentaram um comportamento ruim ao ser
formado por diversos patamares e picos. Entretanto, assim como para a Subestação de
Pedra Lavrada, o crescimento e a periodicidade foram essenciais para que a previsão
atingisse um erro máximo de aproximadamente 102 kW em um valor médio de 5.7MW
como pode ser observado na Figura 21 e na Figura 22.
36
Figura 21. Previsão para a subestação de Santa Cruz II
Figura 22. Previsão de carga para a Subestação de Santa Cruz II apenas em 2012
37
5 CONCLUSÕES
Este trabalho objetivou desenvolver uma metodologia para previsão de demanda
para um horizonte de médio prazo utilizando redes neurais artificiais para as subestações
de Cuité, Picuí e Pedra Lavrada pertencente ao subsistema de Santa Cruz II. Todavia, a
técnica desenvolvida é geral e pode ser aplica as outras subestações.
Diante analise do tratamento do banco de dados verificou-se que há uma grande
quantidade de dados inconsistentes. Problemas como dados nulos, transferência de carga,
constantes e picos que impossibilitaram a criação de alguns dados de entrado da rede
neural. Além disso, o limitado banco de dados só permitiu prever janelas de quatro
semanas à frente.
Com isso, apenas os alimentadores L4 e L3, respectivamente, da subestação Cuité
e Pedra Lavrada foram examinas. Também foram analisados as barras de tensão 13,8 kV
de Cuité e Pedra Lavrada e da barra 69kV do subsistema de Santa Cruz II. Para realizar
a previsão em cada ponto utilizaram-se os índices de avalição (MAPE e EPM) para
verificar a qualidade da previsão. Observou-se que todos os índices de desempenho
ficaram abaixo de 5% de erro, o que significa um bom resultado de treinamento das redes
neurais. De forma geral, os resultados de cada um desses pontos de previsão
apresentaram-se satisfatório, uma vez que a curva de previsão seguiu a tendência da curva
do banco de dados.
Durante o período do estágio supervisionado foi possível construir uma visão mais
ampla e real de como um projeto de pesquisa se desenvolve entre uma empresa e a
universidade. As reuniões e o contato com os profissionais da empresa foram importantes
para criar uma experiência fora do âmbito acadêmico.
O estágio realizado desenvolveu-se com o objetivo de criar um método de
previsão de demanda para empresa, onde se verificou a preocupação da mesma na
ampliação e na manutenção de seus serviços.
A realização das atividades desenvolvidas no estágio permitiu aplicar os
conhecimentos estudados durante a graduação para resolver problemas de casos reais e,
assim, adquirir uma maturidade profissional faltante no universo acadêmico. Além disso,
o aprofundamento em diferentes tipos de assunto como a inteligência artificial foi ganho
38
precioso para formação acadêmica e na descoberta de novas possibilidades na solução de
problemas.
De modo geral, a concretização do estágio supervisionado proporcionou
experiências enriquecedoras no sentido da aplicação dos conhecimentos teóricos
adquiridos ao longo da vida acadêmica do curso de engenharia elétrica.
39
BIBLIOGRAFIA BOX, G. E. P., JENKINS, G. M. & REINSEL, G. C. 2011. TIME SERIES ANALYSIS: FORECASTING
AND CONTROL, WILEY. BRITO, N. S. D. et al. Aplicação de Redes Neurais Artificiais para Previsão de Carga em Sistemas de
Distribuição.
DE ANDRADE, Luciano Carli Moreira; FLAUZINO, Rogério Andrade; DA SILVA, Ivan Nunes. Sistemas
Fuzzy para Previsão de Demanda de Energia Elétrica no Curtíssimo Prazo.
EL-KEIB, A., MA, X. & MA, H. 1995. Advancement of statistical based modeling techniques for short-
term load forecasting. Electric Power Systems Research, 35, 51-58.
HIPPERT, H. S.; PEDREIRA, C. E. and SOUZA, R. C. “Neural networks for shortterm load forecasting:
Are view and evaluation,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, No. 1, pp. 44-55, 2001.
LAURET, P., DAVID, M. & CALOGINE, D. 2012. Nonlinear Models for Short-time Load Forecasting.
Energy Procedia, 14, 1404-1409.
LOPES, MLM. Desenvolvimento de redes neurais para previsão de cargas elétricas de sistemas de energia
elétrica. 2005. 149 f. 2005. Tese de Doutorado. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica)–Faculdade de
Engenharia, Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira.
MIRANDA,V. C. 2007. Previsão de dados de alta frequência para carga elétrica usando holt-winters
com dois ciclos. Master’s thesis, Pontifıcia Universidad Católica do Rio de Janeiro.
MOGHRAM, I. and RAHMAN, S. “Analysis and evaluation of five short-term load forecasting
techniques,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 4,No. 4, pp. 1484-1491, 1989.
NGUYEN, T. & LIAO, Y. 2011. Short-Term Load Forecasting Based on Adaptive Neuro-Fuzzy
Inference System. Journal of Computers, 6, 2267-2271.
O’DONOVAN, T. M. “Short Term Forecasting: An introduction to the Box-Jenkins approach,” John Wiley
& Sons, New York, 1983.
SHRIVASTAVA, V., MISRA, R. & BANSAL, R. 2012. An assessment of electrical load forecasting
using artificial neural network. International Journal of Computer Aided Engineering and Technology, 4,
80-89.
SOUZA, R. 1983. Métodos automáticos de Amortecimento Exponencial para previsão de séries
temporais. Monografia GSM-10/83, maio.
SWARUP, K. S. and SATISH, B. “Integrated ANN approach to forecast load,” IEEE Computer
Applications in Power, Vol. 15, No. 1, pp. 46-51, 2002.
VILLALBA, S. A. and BEL, C. A. “Hybrid demand model for load estimation and short term load
forecasting in distribution electric systems,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 2, pp.
764-769, 2000.
YANG, H. T., HUANG, C. M. & HUANG, C. L. Identification of ARMAX model for short term load
orecasting: an evolutionary programming approach.1995. IEEE, 325-330.
ENERGISA. Disponível em: <http://www.energisa.com.br/paraiba/Energisa%20Paraiba/Historia/
Aempresa.aspx> Acesso em: 22 agosto 2013.
40
ANEXO A
ALGORITMO Maximum Likelihood Estimation (MLE)
O algoritmo de estimação de máxima probabilidade consiste em analisar a função de probabilidade
(likelihoodfunction) de um conjunto de amostras redundantes quantitativas e estimar os parâmetros que
maximizem esta função. Este algoritmo está baseado na combinação da evidência contida no sinal com o
conhecimento apriori da distribuição de densidade de probabilidade do processo. O estimador de máxima
probabilidade toma como entrada o conjunto de observações das múltiplas fontes de informação e, usando
um modelo probabilístico do processo (e.g., Gaussiano), estima os parâmetros desconhecidos. A exatidão
da estimação depende da informação disponível e da eficiência do estimador.
Para este propósito, considera-se um conjunto de amostras de tamanho n, definidas por x1, ..., xn, com
funções de densidade de probabilidade independentes. A função de probabilidade (likelihoodfunction) do
conjunto é dado por:
1 2( ) ( )... ( )nK f x f x f x (1)
em que f1, ..., fn são as funções de densidade de probabilidade e x é o melhor valor estimado que maximiza
K.
Considera-se que as funções de densidade de probabilidade têm uma distribuição normal com parâmetros
conhecidos, dada por:
2 2( ) 21
2
x x uf x e
u
(2)
em que u é o desvio padrão de x.
Substituindo (2) em (1), tem-se:
2 2/ 2
1
1
2
i in
x x u
i i
K eu
(3)
Tomando o logaritmo de (3):
2
21
1
1ln ln[ ]
22
ni
nn
i ii
i
x xK
uu
(4)
O valor de x que maximiza (4) é conhecido como a estimação de máxima probabilidade, e pode ser
calculado por:
ln
0K
x
(5)
Resolvendo (5) para x , tem-se:
41
1 22 2 2
1 2
1 1 1... n
n
x x x xu u u
(6)
com2 2 2
1 2
1 1 1...
nu u u
.
A equação (6) define um procedimento de fusão de dados para estimar o valor de fusão Fx x , a partir
dos n valores medidos x1, x2, …, xn, levando em consideração os valores dos desvios padrão u1, u2, …, un
de cada medida, respectivamente.
Considerando-se o resultado de fusão xF utilizando a técnica de estimação de máxima probabilidade (Eq.
6), é realizada a análise da propagação de incertezas associadas às grandezas medidas x1, x2, …, xn, para
determinar a incerteza final do processo de fusão Fxu .
1 2
1 22 2 2
1 1 1...
n
F n
x x x
x x x xu u u
com
1 2
2 2 2
1 1 1...
nx x xu u u
(7)
1 2
22 2
2
1 2
...F n
F F Fx x x x
n
x x xu u u u
x x x
(8)
1 2
1 2
22 2
2
2 2 2
1 1 1...
F n
n
x x x x
x x x
u u u uu u u
(9)
1 2
2
2 2 2 2
1 1 1 1...
F
n
x
x x x
uu u u
(10)
1 2
2
2 2 2
1 1 1 1...
F
n
x
x x x
uu u u
(11)
Finalmente, a incerteza final Fxu associada axF é calculada como:
1 2
2 2 2 2
1 1 1 1...
F nx x x xu u u u (12)
Pode-se observar que a incerteza final Fxu é menor do que as incertezas independentes
1 2, ,...,
nx x xu u u ,
isto é, o resultado da fusão apresenta a menor incerteza possível.
Para exemplificar este procedimento, considera-se que uma grandeza é medida utilizando-se dois sensores
diferentes, em que o primeiro sensor tem uma incerteza e o segundo, uma incerteza 2. Utilizando o
procedimento de fusão de máxima probabilidade, tem-se uma incerteza final de fusão de 0,89, com um
nível de confiança de 68%, como ilustrado na Figura 1.
42
Figura 1. Diminuição da incerteza final (0,89) utilizando o procedimento de fusão de
estimação de máxima probabilidade (MLE).
Aplicação do algoritmo no caso estudado.
Potência Máxima da Semana P1max P2max P3max
Média das máximas e desvio
padrão da Semana P1, 1 P2, 2 P3, 3
Determinação dos valores de
fusão
P2MLE, 2MLE
Valor médio esperado: 2 1 2MLEP P P
Desvio padrão do valor médio esperado;
2 2
1 3
2 2 2
1 3
MLE
Em que:
2 2
3 1
2 2 2 2
1 3 1 3
Algoritmo de Correção
1. Cria-se um intervalo de confiança em que deve estar a potência máxima em análise
2 2 2 max 2 2MLE MLE MLE MLEP k P P k
2. Se P2max esta dentro do intervalo de confiança, então o
dado esta CORRETO
3. Caso contrario se realiza a correção da potência máxima, dado por:
1max 3max
2 max ( )2
P PP Corrigido
0
68%
100%
Incerteza
1
2
0,89
