Demuth Teoria Hier a Problem Rozhodovania

8/20/2019 Demuth Teoria Hier a Problem Rozhodovania

1/45

Andrej DémuthEdícia kognitívne štúdia

Teória hiera problém rozhodovania


2/45

Andrej DémuthEdícia kognitívne štúdia



3/45

. Teória hier a problém rozhodovania . . . . . . . . . . . . . . .

. Čo je to teória hier? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Prečo skúmať TH? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Kto skúma TH? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. História TH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. TH a lozoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Odporúčaná literatúra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Terminologické vyjasnenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Hra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Voľba a stratégia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Pravdepodobnosť a teória možných svetov . . . . . . . .

. Výstupy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Východiskové stavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Rozhodovanie s istotou, neúplnými . . . . . . . . . . . . . . . . informáciami a s rizikom .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Racionálne rozhodovanie .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Odporúčaná literatúra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Klasikácia TH a základné problémy . . . . . . . . . . . . . .

. Klasikácia TH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Odporúčaná literatúra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Rozhodovanie s rizikom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Filozocké koncepty pravdepodobnosti . . . . . . . . . . .

Vydanie tejto vysokoškolskej učebnice vzniklo v rámci riešenia projektuInovatívne formy vzdelá- vania v transformujúcom sa univerzitnom vzdelávaní (ITMS kód projektu ) – Prípra-va študijného programu Kognitívne štúdiá , ktorý podporila Európska únia prostredníctvom Eu-rópskeho sociálneho fondu a MŠVV SR v rámci Operačného programu vzdelávanie. Text vznikolv Centre kognitívnych štúdií na Katedre lozoe Filozockej fakulty v Trnave.

© Andrej Démuth, © Filozocká fakulta Trnavskej univerzity v Trnave, ISBN: - - - -

Recenzenti

Prof. PhDr. Silvia Gáliková, CSc.,RNDr. Mgr., Reginald Adriá n Slavkovský, PhD.

Edičná rada

Doc. Andrej Démuth, Trnavská univerzitaProf. Josef Dolista, Trnavská univerzitaProf. Silvia Gáliková, Trnavská univerzitaProf. Peter Gärdenfors, Lunds UniversitetDr. Richard Gray, Cardiff UniversityDoc. Marek Petrů, Univerzita Palackého, OlomoucDr. Adrián Slavkovský, Trnavská univerzita

Obsah


4/45

. Paradoxy a anomálie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Obmedzená racionalita .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Čierna labuť . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. TH a poznatky kognitívnej psychológie . . . . . . . . . . .. Odporúčaná literatúra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. TH a teória sociálnej zmluvy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Prosociálnosť ako prejav egoizmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Utilitarizmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Úžitok ako spoločné dobro . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Empatické preferencie .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Odporúčaná literatúra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. TH a morálka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Sebecký gén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Pravidlá transferov úžitku .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Sebaláska ako základ altruizmu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


. Evolučná TH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Evolučne stabilná stratégia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Dynamická analýza EES .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Využiteľnosť ESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


. Bibliograa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Rozhodovanie s rizikom .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Rozhodovanie s neurčitosťou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


. Hry v normálnom (strategickom) tvare . . . . . . . . . . .

. Väzňova dilema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Tabuľka možných riešení .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dominantná stratégia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Nashovo equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Paretovo optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Odporúčaná literatúra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Hry s opakovaním . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Hry s určitým a neurčitým počtom opakovaní . . . . .

. Axelrodov turnaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Klasikácia stratégií . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Vodcovstvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Odporúčaná literatúra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Kooperatívne hry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Monopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Duopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Oligopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Rozdelenie výher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Odporúčaná literatúra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Teória hier a ekonomické správanie . . . . . . . . . . . . . . .

. Voľný trh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Neumannova a Morgensternova TH . . . . . . . . . . . . . . .

. Tragédia spoločnej pastviny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. Riadenie spoločných zdrojov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



5/45

Predkladaný text má ambíciu poskytnúť ideový a terminologic-ký úvod do teórie hier a procesov rozhodovania. Napriek tomu, žetéma, ktorú sa pokúša sprístupniť, býva doménou matematických,ekonomických, štatistických, sociálno-politických či psycholo-gických prístupov, ponúkaný prístup sa pokúša o lozockú ana-lýzu uplatňovania racionality v decíznych procesoch. Na rozdielod úvodov iných vysokoškolských textov z teórie hier v ňom pretonenájdeme vzorce, rovnice ani matematické symboly približujúceopis výpočtu výplatných funkcií či zohľadnenie pravdepodobnostivýskytu konkrétneho skúmaného javu. Týmto sa tak trochu bin-moreovsky vopred ospravedlňujem všetkým, ktorí siahnu po textes nádejou na presné a matematicky vyčísliteľné vyjadrenie účin-nosti jednotlivých stratégií a výnosnosť použitých postupov. Ab-sencia matematizácie, ako dúfam, však nevyhnutne nespôsobujenižšiu exaktnosť a použiteľnosť predkladaných myšlienok. Právenaopak.

Ponúkaný text sa pokúša o sprístupnenie jadra myslenia za-hŕňajúceho širokú paletu problémov a prístupov (počnúc ekono-mickými, matematickými, ekologickými, mravnými, politickýmiproblémami), skrývajúcich sa pod spoločným označením eóriahier , humanitne orientovaným záujemcom. Dôvod pre tento kroknespočíva len v skutočnosti, že autor textu sám podlieha huma-nistickej (lozocko-psychologickej) orientácii, ale najmä v tom,že verí v osožnosť a zmysluplnosť sprístupňovania celkov a štruk-túr pred detailmi (Kolmogorovova zložitosť). Napokon – úlohou

Úvod


6/45

často odkazujú aj na klasické state či kapitoly v bežne používaných(najmä anglosaských) vysokoškolských učebniciach. Pri tvorbepredkladaného textu nemožno nespomenúť trilógiu Binmorehokníh o racionalite v sociálnom kontexte, ktoré čitateľom odporú-čam na hlbšie preštudovanie evolučných aspektov sociálneho sprá-vania. Podobne aj PetersenovÚvod do eórie rozhodovania, ktorýspolu s Hrami s ra égie od Dixita a i. tvoria jadro mapovania rele-vantných problémových tém predkladanej učebnice. Záver textu jedoplnený zoznamom relevantných a voľne dostupných zdrojov preďalšie štúdium záujemcom v tejto oblasti.

Tvorba textu, hoci sa to na prvý pohľad neraz nezdá, je vždyv značnej miere „spoločenským podnikom“. Nielen preto, že text je určený iným ľuďom (zámery tvorcu a čitateľa môžu byť, a častoaj sú odlišné – ako to bude vidieť neskôr), ale najmä preto, že niknetvorí v myšlienkovom vzduchoprázdne. Preto sa chcem okremzdrojov, na ktoré odkazujem v texte, poďakovať recenzentom a ko-legom v Centre kognitívnych štúdií a na Katedre lozoe FF TUza ich pripomienky a spoločné diskusie, Jurajovi Hladkému za jehopozorné čítanie rukopisu, Ladislavovi Tkáčikovi za grackú úpra-vu, študentom za ich spätnú väzbu a svojej rodine a deťom za inšpi-ratívne podnety v každodennom živote.

V Trnave . . Andrej Dému h

akéhokoľvek úvodu je sprístupniť podstatu problému, jeho hlavnéelementy a vzťahy v ňom. Prípadní záujemcovia o jeho ďalšie a hlb-šie skúmanie môžu siahnuť po detailnejších matematickejších mo-deloch výkladu a nuáns problému.

Druhým dôvodom humanisticky orientovaného prístupu jeosobná skúsenosť s využitím teórie hier a procesov rozhodovaniav nematematických každodenných situáciách. Neskrývanou mo-tiváciou mi bol Nils-Eric Sahlin, lozof, ktorý vyučujeeóriu hiera problém rizika lekárov na Lekárskej fakulte Univerzity v Lunde(vedúci Katedry medicínskej etiky). Ukázal mi, že v medicíne nará-žame na množstvo problémov a fatálnych rozhodnutí s nemaloumierou neurčitosti či rizika, pritom časť z rozhodnutí môže mať(a často má) nezvratné dôsledky. Podobne ako v mnohých ďalšíchoblastiach (právo, veda...).

Nazdávam sa, že jednou z hlavných predností teórie hier je ap-likovateľnosť a prenosnosť jej hlavných poznatkov do najrozma-nitejších raritných, ale i každodenných rozhodovaní. Práve preto je problém rozhodovania a zvažovania optimálnych stratégií dôle-žitou súčasťou akýchkoľvek kognitívne orientovaných štúdií. Pripoznávaní poznávania nejde len o poznanie elementov a mecha-nizmov poznania, ale najmä o vyvodenie dôsledkov z takto nado-budnutého poznania. O to viac, ak ide o kognitívne štúdiá v rámci„humanities“.

Cieľom uvedeného textu preto nie je len vysvetliť základné te-órie, pojmy a elementy rozhodovacích procesov, ale aj viesť jehočitateľov k hľadaniu uplatnenia spomínaných poznatkov v široko-spektrálnej každodennej praxi – počnúc sociálnym a ekonomickýmsprávaním cez biológiu, ekológiou, etiku až po optimalizáciu inte-ligentných zariadení a systémov. Tomu je prispôsobená aj stavbatextu. Jednotlivé kapitoly sú zamerané najmä na objasnenie zák-ladných termínov (uvádzaných kurzívou ako kľúčové slová), teore-tických rámcov a problémov, ale i na problematizovanie možnéhopoužitia a uvádzanie ďalších príkladov, ktoré sú súčasťou odporú-čaných textov na konci každej z kapitol. Odporúčané texty však


7/45

. Prečo skúmať TH?

TH umožňuje poskytnúť základnýexplanačný a predikčný rámecsprávania sa jednotlivcov a systémov, ktorých rozhodovanie saa správanie predpokladá účasť racionálnych algoritmov riešenia.TH teda umožňuje vysvetliť stratégie a správanie sa živých i neži-vých systémov (počítače, IT, AI), smerujúcich k naplneniu nejakého(vedomého či nevedomého) cieľa. Vzhľadom na racionálnosť a pre-diktívnosť používaných algoritmov riešenia poskytuje možnosťpredvídať výsledok plánovaného konania vzhľadom na úplnosť čineúplnosť informácií vstupujúcich do procesu rozhodovania a ko-nania (alebo podieľajúcich sa na nich). Pre svojudeskrip ívnosť, alei norma ívnosť nachádza uplatnenie všade tam, kde možno pomer-ne presne posúdiť pravdepodobnosť a váhu (prípadne správnosť) jednotlivých činiteľov rozhodovania, a tam, kde výsledok konaniabezprostredne nevyplýva z nevyhnutného konania, ale dovoľujemožnosť voľby. TH môže byť preto použitá na vysvetlenie relatív-ne jednoduchých javov, ako sú výhodnosť voľby s minimom alebos obmedzeným počtom premenných (logika, matematika, infor-matika), ako i na objasnenie relatívne komplexných a komplikova-ných javov, ako sú sociálne správanie, ekonomické správanie, etika,biologická teória výberu a mnoho ďalších.

. Kto skúma TH?

TH patrí do širšej skupiny teórií racionálneho rozhodovania (spo-lu s eóriou rozhodovania a eóriou sociálnej voľby ), snažiacej sao pochopenie, vysvetlenie a predikciu výsledkov konania. Kým priteórii rozhodovania sa kladie dôraz najmä na exogénne činitele roz-hodnutia (stav, ktorý má nastať), pri TH je predmetom našich úvahnajmä zamýšľaná intencia iných aktérov procesu ako ich vnútornýneviditeľný činiteľ. Preto možno o TH hovoriť ako o teórii zame-riavajúcej sa na tie situácie, v ktorých sú výsledky stanovených in-terakcií vedome či nevedome „prerokúvané“ jednotlivými aktérmi.

Kľúčové slová: eória hier, predme , účel, oblas i výskumu, his ória

. Čo je to teória hier?

Teória hier (TH) je vednou oblasťou venujúcou sa štúdiu a analýzestrategického racionálneho správania jednotlivcov a ich interakciev (spoločenskom) prostredí. Zameriava sa na štúdium „spôsobov,k orými s ra egické in erakcie medzi subjek mi produkujú výsled- ky vzhľadom na pre erencie alebo úži ok ých o čini eľov,“ (Ross,

) bez ohľadu na to, či výsledky ich úsilia boli nimi aj zamýšľané.V prevažnej miere v nej teda ide o „š údium ma ema ických mode- lov konik ov a spolupráce medzi in eligen nými racionálnymi roz- hodujúcimi sa subjek mi“ (Myerson, , ). „Teória hier posky ujevšeobecné ma ema ické me ódy pre analýzu si uácie, v k orých sadvaja jedno livci alebo viac jedno livcov rozhodujú ak, že ich rozhodnu ia ovplyvnia s av jedného alebo druhého“ (Myerson, ,

). Predmetom jej skúmania je porozumenie, vysvetlenie a predví-danie výsledkov možnej interakcie jedinca so svojím prostredím,a to všade tam, kde predpokladáme, že intencia konania jednotliv-ca môže byť modikovaná racionálnym správaním iného jednot-livca či prostredia, ktorého prejavy sú tiež racionálne a modelovovypočítateľné.



8/45

na vysvetlenie ekonomického správania (v roku ocenenéhoNobelovou cenou za ekonómiu – získali ju John Nash, ReinhartSelten a John Harsanyi; v roku bolo Nobelovou cenou za eko-nómiu ocenené jej rozpracovanie do podoby teórie návrhov me-chanizmov: Leonid Hurwicz, Eric Maskin a Roger Myerson). V roku

bol ocenený aj všeobecný model nachádzania evolučne stabil-nej stratégie v biológii. Jeho autor (John Maynard Smith) zaň získalCrafoordovu cenu za biológiu.

Napriek tomu, že TH je relatívne mladá disciplína vedeckéhobádania, jej historické korene siahajú ďaleko do dávnej minulostia svojou podstatou úzko súvisia s lozoou.

Prvé stretnutie s TH možno nájsť už v staroveku a súvisí s bojmia strategickým správaním. Každá vojna, ale aj jej imitovanie v hreči športe predpokladajú porozumenie teoretickému rámcu TH. Jas-ným príkladom toho je napríklad šach. Podstatou úspechu v tejtoviac ako rokov starej hre (Murray, ) je schopnosť antici-povať správanie (ťahy) súpera vopred a prispôsobiť tomu vlastnésprávanie. Obidvom hráčom je pritom jasné, že ich celkové intencie(vyhrať) sú rovnaké, ale algoritmus krokov, ktoré ich k tomu prive-dú, musí byť značne odlišný. Prehliadnuť súperovu vnútornú stra-tégiu (alebo vymyslieť takú, ktorá mu neumožní rozvíjať vlastnú), je kľúčom k úspechu. Tradovanie a učenie šachu svedčí o tom, žeimplicitné základy TH boli ľuďom známe už v dávnom staroveku.

Prvé lozocké – teoretické analyzovanie TH však nachádzamepodľa Dona Rossa v dialóguLáches a Symposion u Platóna. Rossa iní identikujú v Sokratových úvahách o bitke z Delia analýzumožností správania vojakov v nasledujúcej bitke a potrebu obme-dzenia ich možností voľby, ktorá výrazne ochromuje bojaschop-nosť vojska. (M. Peterson však nachádza korene TH u Herodotaa Aristotela (Topiky III – Peterson, , ). Podobne ako Cortézovospálenie loďstva pre očami Aztékov znemožňuje Cortézovmu voj-sku nebojovať (buď Španieli zvíťazia, alebo musia zomrieť), ochro-muje sebavedomie domorodcov preukázaním istoty prameniacejz úplnej stávky (Ross, ).

V TH ide o to, aby aktéri rozhodovania predvídali výsledky vlastné-ho konania podľa rozhodnutia uvažovania iných agensov na zákla-de posúdenia pravdepodobnosti dosiahnutia výsledku pri anticipá-cii rozhodnutí ostatných aktérov daného rozhodovacieho procesu(Grüne-Yanoff, ). Inými slovami: ide o to – vysvetliť alebo pred-vídať výsledok použitej stratégie rozhodovania a konania v situá-cii, ak presne nevieme, ako konkrétne budú konať iní jedinci, alepredpokladáme, že aj oni používajú racionálne stratégie konania.

Z takto vymedzeného chápania TH vyplýva, že stredobodom jejzáujmu sú racionalita, inteligencia, rozhodovanie, strategické sprá-vanie a hodnotenie rizík a úžitkov. Z uvedeného možno usudzovať,že predmetom TH sa budú zaoberať matematici, psychológovia,sociológovia a ekonómovia, a teda všetci tí, ktorí skúmajú determi-nanty ľudského správania. V tejto súvislosti je TH inter- a multidis-ciplinárnym skúmaním.

. História TH

Začiatok TH ako samostatnej oblasti bádania možno datovať do .polovice . storočia a to v súvislosti s rozvojom matematickej te-órie množín a matematickej ekonómie (Dimand, Dimand, ).Za zakladateľa TH býva pokladaný John von Neumann – jedenz prvých šiestich profesorov matematiky (spolu s A. Einsteinom)na IAS Princeton (Hykšová, , ) – ktorý v roku publikovalprácu Zur Theorie der Gesellschafsspiele,(Neumann, , –

), v ktorej použil teorému Bouwerovho pevného bodu na kon-tinuálne mapovanie kompaktných konvexných množín. Následnev roku spolu s Oskarom Morgensternom vydali knihuTheoryo Games and Economic Behavior , v ktorej riešili prípady spolupra-cujúcich stratégií správania sa a v jej druhom vydaní položili axi-omatické základy a metódy TH, ktoré mali nájsť svoje uplatnenienajmä v ekonomickej oblasti. Napriek problematickej úspešnosti čineúspešnosti pôvodného modelu TH v ekonomickej oblasti v šesť-desiatych a sedemdesiatych rokoch TH poskytla všeobecný rámec


9/45

a ja neverím, prídem o všetko. Pascal vo svojom aforizme ukázal, žekeďže nevieme o Božej existencii rozhodnúť, je pre nás výhodnejšie,ak v neho veríme, pretože možné konzekvencie takéhoto postoja sakryjú s našimi intenciami viac ako konzekvencie opačného postoja.

Hoci Pascala možno spolu s Pierom de Fermatom pokladaťza predchodcov Port-Royalskej logickej školy, ktorá riešila prob-lémy matematickej pravdepodobnosti v morálke podobne akoDaniel Bernoulli (Peterson, , – ), za prvého bezprostredné-ho predchodcu matematizovanej TH býva pokladaný James Wal-degrave, ktorý v roku publikoval diskusiu o zmiešanej mini-malisticko-maximalistickej stratégii v kartovej hrele Her . Štvrtýprezident Spojených štátov a „otec ústavy“ James Madison začiat-kom . storočia zverejnil úvahu o rozličných spôsoboch správaniasa v rôznych daňových systémoch (Rakove, ), ktorá sa stala zá-kladom úvahy Antoine Augustin Cournota Recherches sur les prin- cipes ma héma iques de la héorie des richesses ( ), objasňujúcejobdobu Nashovho equilibria. V roku (sedem rokov pred prvouvon Neumannovou štúdiou) publikoval francúzsky matematikÉmil Borel sériu štúdiíLa héorie du jue. Podobne ako neskôr vonNeumann analyzoval správanie hráča v kartovom pokri pri pou-žívaní blufovania. Na rozdiel od von Neumanna však svoju teóriunerozpracoval do podoby teorémy „minimaxu“, čo po preklade L. J.Savaga rozhodlo o primáte von Neumannovho riešenia (Poudsto-ne, , – ).

. TH a lozoa

Význam lozoe pre TH nespočíva len vo formovaní jej historic-kých základov. Problému pravdepodobnosti v uvažovaní a v pre-dikcii sa venuje najmä David Hume a neskôr i Franck Ramseyv prelomovej práciTru h and probabili y ( ), ktorá po jej vydanív roku vyvolala veľkú diskusiu medzi cambridgeskými analy-tickými lozofmi (Russell, Moore, Wi genstein), vedúcu k formulo-vaniu väzňovej dilemy (Peterson, , ).

Umenie mobilizácie odvahy a intencií dokonale opísal Machia-velli, ktoréhoVladár (Il principe) je príkladom dôsledného antici-povania žiaduceho správania ľudu na základe správania vladára.Machiavelli podobne ako neskôr Hobbes pochopili, že práve do-siahnutie jemnej rovnováhy medzi záujmami jednotlivcov v spo-ločnosti a právnymi mechanizmami štátu stojí v samom základeexistencie štátu a práva. Koncept prirodzenej spoločenskej zmluvypredpokladá, že jednotlivci, ktorí sú si navzájom rovní, napokondospejú k poznaniu nárokov zdravého rozumu a racionálnemukalkulovaniu, že je pre nich výhodnejšie vzdať sa aplikácie niekto-rých svojich prirodzených práv (napr. zabitia, krádeže....) – za pred-pokladu reciprocity – v prospech nájdenia trvale udržateľnéhomierového stavu, ktorý je pre jednotlivca výhodnejší. Moment ma-tematického kalkulovania blaha sa stal nosným pre celú tradíciuutilitaristického chápania etiky, čo sa prejavilo i v jej hlavnom heslečo najviac blaha pre čo najviac ľudí! a podnes stojí v pozadí ideyhľadania spravodlivého štátneho a právneho zriadenia.

Iným príkladom rozvíjania implicitných foriem TH je Smitho-va lozocko-ekonomická teória. Fyziokrati a zástancovia hnutiaLaissez-faire objavili racionalitu prírody a samoorganizujúcu pod-statu nášho ekonomického správania. Podstatou Smithovho diela An Inquiry in o he Na ure and Causes o he Weal h o Na ions jepredstava neviditeľnej ruky trhu a synergetického efektu egoidnea súcitne orientovaných stratégií vedúcich k zlepšovaniu ekono-mického prostredia. Smithovo dielo možno teda pokladať za pred-chodcu ekonomickej TH v jej novodobom ponímaní.

Formalizovanú podobu základného problému TH možno nájsťu Pascala. Pascalova stávka preukazuje obmedzené kompetencierozumu v možnosti preukázať existenciu Boha, ale zároveň výbor-né kompetencie v možnosti korigovať dôsledky viery, resp. nevieryv Boha. Ak totiž verím v Boha, a on nie je, moja viera obmedzí nie-ktoré malé pôžitky, ktoré by som si inak mohol dožičiť. Ak v nehoneverím a nie je, tieto pôžitky si dožičím. Ak však Boh skutočne je,a ja v neho verím, získam celú večnosť vo forme spásy. Ak však je,


10/45

Kľúčové slová:hra, s ra égia, úži ok, s av, risk

. Hra

Pod pojmomhra máme na mysli akúkoľvek vedomú a cielenú inte-rakciu jednotlivca so svojím prostredím, ktorej cieľom má byť saturo-vanie intencií daného jednotlivca. Jespers Juul za dôležité podmien-ky hry pokladá: . je to na pravidlách vystavaný formálny systém,

. s variabilnými a kvantikovateľnými výstupmi, . rôzne výstupymajú rôzne hodnoty, . hráči svojím správaním ovplyvňujú výstupy,

. na výstupoch sú emocionálne zainteresovaní, . dôsledky sú voli-teľné a prenosné (Juul, , – , parafrázované podľa Mäyrä, ,

– ). Z uvedeného vyplýva, že hra prebieha najmä medzi racionál-nymi aktérmi (hráčmi ), ale v princípe nie je viazaná len na správaniesa jednotlivca k inému jednotlivcovi (alebo k ich skupine), ale záro-veň za hru možno považovať aj správanie sa jednotlivca voči systémuvzťahov či entít, ktoré na jeho správanie reagujú a vstupujú do usku-točnenia alebo neuskutočnenia (kladú prekážky, alebo ho optimali-zujú) jeho intencií. Takýmto hrám bez konkrétneho oponenta v podo-be racionálneho mysliaceho subjektu hovorímehry s jedným hráčomalebo hry s prírodou (Binmore, , ) – hráčom sa stáva príroda.Dôsledne vzaté: príroda je vždy účastníkom hry (ovplyvňuje existen-ciu a neexistenciu aktérov i zákonitostí), ale pre veľké množstvo hiermožno jej pôsobenie (oproti iným zúčastneným aktérom) eliminovaťa zameriavať sa na správanie ostatných aktérov.

Filozo sa aj po Neumannovom formulovaní TH vyjadrovalik procesu hodnotenia rizík a optimalizácii úžitkov (Russel-lova zbabelcova dilema). Okrem domýšľania modikovania jednotlivých problémov hodnotenia rizík jednou z kľúčovýchúloh lozofov je správne terminologické vyjasnenie činiteľov,ktoré sa zúčastňujú na rozhodovacom procese, a správne po-rozumenie racionalite a samotnému procesu rozhodovania.

. Odporúčaná literatúra

ROSS, D.: „Game Theory“ in:S and ord Encyclopedy o Philosophy . h p://plato.stan-ford.edu/entries/game-theory/ , Part : Philosophical and Historical Motivation

MYERSON, R.B.:Game Theory: Analysis of Conict . Harvard Univer-sity Press , Chapt. : Decision – theoretic foundation, – .

DIMAND, M., A., DIMAND, R. W.:The His ory o Game Theory , Volume I. From begin-nings to . New York: Routledge Research , Introduction: Dening GameTheory and its History, – .

WALKER, P.: AChronology o Game Theory . [online]: h p://www.econ.canterbury.ac.nz/personal_pages/paul_walker/gt/hist.htm

. Terminologické vyjasnenie

http://plato.stanford.edu/entries/game-theory/http://plato.stanford.edu/entries/game-theory/http://plato.stanford.edu/entries/game-theory/http://plato.stanford.edu/entries/game-theory/


11/45

a vždy povedie k rovnakému výsledku (trpíme omnipotentnosťoua neexistuje prekážka zabraňujúca výskytu žiadaného stavu alebo,naopak, naše rozhodnutia pri žiadnej alternatíve nepovedú k naplne-niu intencie), rozhodovanie je principiálne irelevantné a dosiahnutievýsledného stavu je od procesu rozhodovania nezávislé. V takomtoprípade nemožno hovoriť o hre. Hra predpokladá nejednoznačnúkauzálnu spätosť medzi rozhodnutím a výsledkom a túto spätosťmožno vyjadriť (nenulovou, ale aj nestopercentnou) pravdepodob-nosťou dosiahnutia požadovaného stavu v závislosti od nášho roz-hodnutia a od rozhodnutí či interakcií ostatných aktérov. Neistotaa možnosť rozmanitých výsledkov poukazuje na lozockýproblémmožných svetov . O hre hovoríme vtedy, keď existujú možnosti výsky-tu rôznych výsledných stavov. Odhliadnuc od historických a metafy-zických aspektov teórie možných svetov (Leibniz), zvažovanie mož-ností a efektivity výstupov tvorí jednu z hlavných čŕt akejkoľvek hry.

. Výstupy

Výsledkom hry má byť získanie čo najväčšieho úžitku. Pod pojmomúžitok máme na mysli mieru dosahovaných výstupov pri použitíurčitej voľby alebo stratégie. Výstupmi sú stavy, ktoré nastanú akodôsledky použitia jednotlivých volieb/stratégií. Pokiaľ sú tieto sta-vy v zhode s našimi intenciami, hovoríme ovýhrach/ziskoch (výpla- tách ), ak sú v rozpore so želaným stavom, ide o prehru/stratu, a tonezávisle od toho, ako tieto stavy hodnotí iný aktér hry či posudzo-vania. Z uvedeného vyplýva, že výstupy, ciele a úžitky sú hlavnýmmotorom hier, avšak ich hodnotenie môže byť veľmi relatívne. Pretona ich meranie možno používať rôzne kritéria a stupnice:ordinálnuškálu – porovnávajúcu kvalitatívne stupne stavov (napr. známkyv škole),kardinálnu intervalovú škálu – kvantitatívne porovnávajú-cu objekty navzájom (napríklad teplotu telesa),kardinálnu pomer- nú škálu – porovnávajúcu pomer kvantity posudzovaného kritéria(napríklad pomer výnosov). Správne kvantikovanie ziskov a strátzásadne ovplyvňuje výsledky racionálneho rozhodovania v TH.

„Hra vzniká v edy, keď niekoľko hráčov musí urobiť rozhodnu ie v si uácii, keď výs upy pre každého hráča sú čias oč- ne de erminované voľbami vykonanými os a nými hráčmi“(Binmore, , ). Inými slovami: za hru možno pokladaťakékoľvek vedomé správanie subjektu, ktoré svojou voľbousmeruje k dosiahnutiu istého cieľa s vedomím, že jeho dosia-hnutie bude ovplyvňované voľbami aj iných aktérov.

. Voľba a stratégia

Dôležitou súčasťou hry je cielené správanie aktéra. Niektorí lo-zo v tejto súvislosti hovoria o stratégiách. Pod pojmoms ra égia máme na mysli cielené voľby hráča smerujúce k dosiahnutiu záme-ru. Podľa povahy hier možno rozlišovať voľby spočívajúce v jednot-livom rozhodnutí v danej neopakovateľnej situácii (voľby v hráchbez opakovania) – vtedy hovoríme ovoľbe či rozhodnutí – a výbe-re voľby s opakovanými ťahmi, keď „hráč, k orý ide neskôr, môžereagovať na o, čo urobili os a ní hráči (alebo čo urobil on sám)v predchádzajúcich bodoch“ (Dixit, , ). V prípade opakova-ných ťahov hovoríme o stratégii nielen preto, že ide o dlhodobejšiu(prípadne aj vopred premyslenú) činnosť, ale najmä preto, že stra-tégia (na rozdiel od taktiky s kratším trvaním a menším počtompremenných) zohľadňuje viacero premenných v súvislosti s odliš-nými dôsledkami ťahov súperov alebo vlastných predchádzajúcichrozhodnutí.

. Pravdepodobnosť a teória možných svetov

Voľba aj stratégia potvrdzujú, že v prípade hier musí ísť o realizáciumožného rozhodovania. Nevyhnutnou podmienkou TH je existen-cia slobody (alebo aspoň náhody) v rozhodovaní a možnosť naplne-nia alebo nenaplnenia cieľa. Ak naše rozhodnutie s nevyhnutnosťou


12/45

. Rozhodovanie s istotou,neúplnými informáciami a s rizikom

Úplná znalosť východiskových stavov umožňuje aktérovi rozhodo-vania nájsť optimálnu stratégiu riešenia. Filozo totiž veria, že kaž-dá hra má optimálnu stratégiu riešenia reektujúcu všetky možnépremenné systému. Problémom je to, že všetky možné premennéväčšinou neevidujeme. Keď však každá z alternatív možného kona-nia vedie k známemu jednoznačnému dôsledku, hovoríme orozho- dovaní s istotou (Hykšová, , ). Ak jednotlivé alternatívy mož-ného konania vedú k dôsledkom, ktorých výskyt možno vyjadriťprostredníctvom matematickej pravdepodobnosti, hovoríme oroz- hodovaní s rizikom . Vhodným príkladom takéhoto rozhodovania jelotéria, Black Jack alebo ruleta. Výskyt nejakého výsledného stavumožno vypočítať na základe nejakého rozloženia pravdepodobnosti.Ak však rozloženie pravdepodobnosti výskytu nejakého dôsledkunie je známe, alebo je neurčitá (alebo nezmysluplná) jeho hodnota,hovoríme o rozhodovaní sa pod vplyvom neznalosti alebo o rozho- dovaní s neurčitosťou . Príkladom takého rozhodovania bola Kolum-bova voľba cesty na západ (nevedel, čo ho tam čaká, ani to, s akoupravdepodobnosťou) či obyčajná voľba jedla v reštaurácii, s ktorounemáme žiadnu skúsenosť (objednať si neznámu špecialitu alebosiahnuť po klasike? – Peterson, , , ). Obidva typy rozhodovania(s rizikom, s neznalosťou) si vyžadujú od aktéra rozhodovania použiťodlišné stratégie minimalizovania nežiaducich výsledkov.

. Racionálne rozhodovanie

Základnou podmienkou úspešnosti TH je predpoklad racionálne-ho rozhodovacieho procesu. Pod pojmom racionálne rozhodovaniemáme na mysli taký rozhodovací proces, ktorého všetky dôvodyspočívajú výlučne v rozumových (deduktívnych, inferenčnýcha výpočtových) operáciách. Neracionálne rozhodovanie sa neriadi(výlučne) racionálnymi dôvodmi.

Podľa rozloženia možného úžitku medzi jednotlivých aktérovrozdeľujeme hry na hry s nulovým a hry s nenulovým úhrnom.Hry s nulovým úhrnom charakterizuje nulový súčet ziskov a strátu všetkých zúčastnených aktérov. To znamená, že aby niekto zís-kal, musí iný v hre stratiť (win-lost game). Výška výher je identickáso stratami. Hry s nenulovým úhrnom charakterizujú asymetrickérozloženie výher a strát (win-win game), resp. to, že celkový úhrnstrát a ziskov je závislý od konkrétnych použitých stratégií jednot-livých aktérov.

Pri hrách s opakovaním je evidentné, že celkový úhrn ziskova strát závisí od súčtu jednotlivých výstupov. Preto hráč podriaďu- je svoju stratégiu optimalizácii celkových ziskov a strát pred čias-tkovým výnosom z jednotlivých hier.Očakávaný zisk alebo výnos jednotlivých hier možno vypočítať ako súčet pravdepodobností vý-skytu a hodnoty zisku jednotlivých alternatív možných výsledkov.Ak rozhodnutie vedie k zisku € s pravdepodobnosťou % alebok strate € s pravdepodobnosťou %, očakávaný výnos možno vy-počítať ako ( x , +(- x , )), čo sa rovná , €. Daný výnos možnonásledne porovnať s očakávanými výnosmi z iných stratégií (napr.nehrať = ).

. Východiskové stavy

Základným a rozhodujúcim momentom TH je správne posúdenievýchodiskového stavu. Pod pojmoms av máme na mysli skutoč-nosti sveta (situácie), ktorésú nezávislé od rozhodovacieho procesua zvolenej voľby či s ra égie a od výšky dosiahnu eľných ziskov , alenaopak, priamo ich determinujú. Za stavy teda možno pokladať za-dania riešenej situácie, explicitne, ale i implicitne vyjadrené vzťahymedzi prvkami a hodnotami rozhodovacieho procesu. Úlohou TH je opísať vzťahy medzi východiskovými stavmi, stratégiami a vý-stupmi a nájsť optimálne stratégie správania sa vedúce k čo naj-väčšiemu zisku v situácii, keď medzi známe premenné nemožnozaradiť výsledok rozhodovania sa ostatných účastníkov.


13/45

COLMAN, A., M.:Game Theory and i s Applica ions, In he Social and Biological Sci- ences.London and New York: Routledge , – .

V bežnom živote človeka racionálne a neracionálne tvorí ply-nulé kontinuum, preto možno uvažovať o prevažne racionálnycha prevažne neracionálnych dôvodoch rozhodovania. V TH je aké-koľvek rozhodovanie, založené na iných ako výlučne racionálnychdôvodoch považované za neracionálne. Pokiaľ je hráč ľahostajnýk výsledku, alebo nesleduje jeho naplnenie hovoríme o neracionál-nom hráčovi.

Od dôb gréckych pytagorejcov označujeme za racionálne číslatie, ktoré možno bezozvyšku vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel.Iracionálne číslo je také, ktoré nemožno vyjadriť ako pomer celýcha prirodzených čísel (Binmore, , ). Práve logickávyjadri eľnosť charakterizuje racionalitu. Za racionálne rozhodnutie považujemetaké rozhodovanie, ktorého všetky dôvody a dôsledky možno logic-ky konzistentne vysvetliť inej rozumnej bytosti.

Za predpokladu univerzálnej racionality predpokladáme, žeak sa subjekty rozhodujú rýdzo racionálne, dospievajú v týchistých situáciách, pri rovnakej informovanosti a rovnakýchcieľoch k identickým rozhodnutiam. V tomto zmysle je raci-onalita znakom s abili y a koheren nos i rozhodnu í(Gilboa,

, ), a nie znakom ich správnosti. „Rozhodnu ia môžu byťracionálne bez oho, aby boli správne, a správne bez oho, abyboli racionálne“ (Peterson , ). TH skúma rýdzo racionál-ne rozhodnutia hráčov.


MÄYRÄ, F.: An In roduc ion o Game S udies. Games in Cul ure. London: SAGE , – .

PETERSON, M.: An In roduc ion o Decision Theory . Cambridge University Press,, – .

DIXIT, A., K., NALEBUF, B., J.:Thinking S ra egically: The Compe i ive Edge in Busi- ness, Poli ics, and Everyday Li e. New York: W. W. Norton & Company , – .


14/45

Vzhľadom napoče realizovaných volieb rozlišujeme medzi jed- norazovými hrami (bez opakovania) a hrami s opakovaním. Hrys opakovaním možno hrať s ým is ým súperom, alebo možno hraťtú istú hru aj pro i viacerým meniacim sa súperom (turnaj).

Pri hrách s opakovaním záleží aj na tom, čiporadie ťahov ovplyv-ňuje výsledok hry. Ak nie, ide onormálne hry , pri ktorých hráči vy-konávajú voľbusimul ánne, alebo o svojich voľbách nevedia. Ak jeporadie uskutočnených volieb dôležité a ovplyvňujenásledný ťahprotihráča, hovorímeex enzívnych ormách hry .

Podľazáujmov hráča rozdeľujeme hry naan agonis iské anean- agonis ické. V antagonistických hrách ide o poškodzovanie záuj-

mov súpera a výhru na jeho úkor. Pri neantagonistických hrách jepozitívna výplata súpera irelevantná pre rozhodovanie o vlastnejstratégii, hoci i tu možno členiť hry nakoopera ívne a nekoopera-

ívne. Pri kooperatívnych hrách sa maximalizuje výplata obidvochhráčov v prípade ich spolupráce, pri nekooperatívnych nezávisleod nej.

V závislosti odpouži ých s ra égií delíme hry na symetrickéa asymetrické.Syme rické hry sú tie hry, v ktorých všetci hráči vo-lia tú istú stratégiu a získavajú tie isté výplaty. Konkrétna osobnosťhráča, poradie voľby etc. nie sú dôležité. Podasyme rickou– nesy-metrickou hrou máme na mysli takú hru, keď jednotliví hráči ne-môžu použiť identické voľby, resp. keď ich identické voľby nepriná-šajú identické výplaty.

Podľadôsledkov voľby delíme hry nade erminis ickéa s ochas- ické. Pri deterministickej hre naša voľba bezprostredne ovplyv-

ňuje výšku výplaty, pri stochastickej do výsledku vstupuje náhodaa výška výplaty má pravdepodobnostné rozloženie.

Vzhľadom namieru in ormácií možno hry rozdeľovať na hrys úplnou a neúplnou informáciou.Hry s úplnou in ormáciou savyznačujú tým, že hráč má úplné informácie potrebné na prijatiesprávnej stratégie (napr. v šachu). Žiadna informácia nie je hráčo-vi nedostupná. Pri hrách sneúplnou in ormáciou hráč nedisponu- je časťou dôležitých premenných (napr. lodičky). Príkladom hry

Kľúčové slová:monokri ériá, axonómia, šach, poradie ťahu, Zer- melova ve a

. Klasikácia TH

Akákoľvek taxonómia je závislá od voľby kritéria, podľa ktoréhoklasikujeme. Ak je kritérium jedno, väčšinou dospievame k binár-nemu monokritériálnemu hodnoteniu. Ak je kritérií viac, dospieva-me k multikritériálnemu hodnoteniu, ktoré možno väčšinou opäťrozložiť na monokritériálne klasikácie.

V literatúre sa možno stretnúť s viacerými klasikáciami TH.Uvedená je modikáciou a doplnením klasikácie J. Friebeloveja M. Petersona (Friebelová, , – a Peterson, , – ):

Ak hodnotíme hry na základepoč u hráčov , možno ich rozdeliťna hry s dvoma hráčmi – hra s jedným hráčom proti prírode je hrous dvomi hráčmi (racionálny aktér vs príroda) – alebohry s väčšímpoč om než . Počet hráčov môže byťkonečný alebonekonečný .

Ak je kritériom deleniacelková suma výpla , rozlišujemehrys konš a ným úhrnom ahry s nekonš an ným úhrnom. Špeciálnympríkladom hry s konštantným úhrnom jehra s nulovým súč om.

Z pohľadupries oru možných s ra égií delíme hry nakonečné a nekonečné. Ako konečné máme na mysli také hry, keď hráč si vy-berá z obmedzeného počtu ťahov (napr. kameň, papier, nožnice).Ako nekonečné chápeme hry, keď si hráč vyberá z neobmedzenejmmnožiny ťahov (napr. Mysli si ľubovoľné číslo!).

. Klasikácia THa základné problémy


15/45

o antagonistickú hru s deterministickým chápaním vplyvu rozhod-nutí na ich dôsledky. Pravidlá hry sú jasne a explicitne stanovenés nemožnosťou meniť ich. Predpokladá sa, že obidvaja hráči poznajúpravidlá rovnako a situácia na šachovnici informačne nezvýhodňu- je ani jedného hráča. Informácie sú teda distribuované symetrickya v prípade šachu hovoríme o hre s úplnou (perfektnou) informáci-ou. To však platí len o zadaní hry, resp. stavu na šachovnici.

Jednotliví hráči disponujú konečným počtom jednotlivých mož-ných ťahov, čo je dané konečným počtom gúr ( ) na každej stra-ne ( hodnôt) a konečným počtom políčok šachovnice ( ). Na za-čiatku partie hráč vyberá z možných ťahov a jeho súper môžereagovať jedným z ďalších ťahov. Po prvom ťahu je na šachov-nici možné jedno zo rôznych postavení. V následnom ťahu sapočet možných ťahov zväčšuje, a to takmer geometrickým radom.Vzhľadom na to, že bezprostredné zopakovanie troch identickýchsituácií na šachovnici (obidvaja hráči zopakujú trikrát po sebe tenistý ťah) partiu končí patom, rovnako ako situácia znemožňujúcaťah súpera bez jeho bezprostredného ohrozenia (šach, mat) a po-čet gúr sa ich vzájomným vyhadzovaním zmenšuje, celkový početťahov každej partie je obmedzený. Dixit a i. ( , ) uvádzajú, žecelkový počet ťahov neprekračuje ¹²⁰.

Podstatnou črtou tejto hry je to, že ide o hru s následnými krok-mi a preto rozhodovanie v každom ťahu predpokladá možnú zmenustratégie vzhľadom na zmenu situácie na šachovnici. Hráči nemôžu(dôsledne) používať symetrické stratégie, čo vyplýva z následnos-ti ťahov, ktorá dáva hráčovi s bielymi gúrami (začínajúcemu) istúvýhodu. Výhoda spočíva v tom, že svojou voľbou mení alternatívymožných ťahov súpera (ten sa ťahu musí prispôsobovať) a predur-čuje možné vhodné stratégie obidvoch hráčov v nasledujúcich kro-koch. Na základe predvídania budúceho vývoja prvý hráč určujemožné situácie na šachovnici. V takomto prípade hovoríme o výho-de prvého ťahu. Výhoda druhého ťahu spočíva v možnosti reagovaťna ťah protivníka (hra Nim). Vzhľadom na takmer neobmedzenýpočet možných protiťahov a následnosť súperovho výberu – nech

s neúplnými informáciami je rozhodovanie sa s rizikom alebo roz-hodovanie sa s neurčitosťou.

Špecickým problémom jespôsob dis ribúcie in ormácií. Naj-častejšie predpokladáme, že všetci hráči sú rovnomerne informova-ní. Takémuto stavu hovorímehry s rovnosťou in ormácií. Jestvujúvšak hry sasyme rickou dis ribúciou in ormácií, ktorá zvýhodňuje jednu zo zúčastnených strán. Príkladom takejto nerovnomernejinformovanosti je hádanie, výsluch či blufovanie. Iný príklad pred-stavuje signalizácia informácií jedného člena kooperujúcej koalíciedruhému v rámci (i mimo) pravidiel spolupracovania.

Podľa ormy pravidiel delíme hry na hry s explicitnými a hry s im-plicitnými pravidlami. Hry sexplici nými pravidlami sa vyznačujúúplným zoznamom jasne a jednoznačne formulovaných pravidiel.Hry s implici nými pravidlami predpokladajú existenciu spoločneakceptovaných pravidiel alebo mechanizmus ich dohadovania.

Z hľadiskakonš an nos i pravidiel možno rozlišovaťhry s ne- mennými (zväčša s explicitnými)pravidlami a hry s možnosťou mo- dikácie pravidiel (evolučné a dynamické hry).

Ak hráč (vzhľadom nakonš an nosť s ra égie) používa pri kaž-dej hre (alebo v jednom kole hry) tú istú stratégiu pre dosiahnutieoptimálnej výplaty, hovoríme orýdzej s ra égii. Ak je hráč nútenýpre dosiahnutie optimálneho výsledku meniť svoje stratégie, hovo-ríme ozmiešanej s ra égii.

Podľapovahy zápisu jednotlivých hier možno hry deliť na hrys abuľkovým zápisom,hry s ma icovým zápisom a zápis pros red- níc vom s romu ve vení.

Vzhľadom na to, že väčšina hier spĺňa viacero rôznych kritérií, primnohých hrách sa možno stretnúť s viacerými aspektmi a atribút-mi členenia. Jednou z najlepšie preskúmaných hier v tejto oblasti je šach.

Šach patrí medzi hry dvoch hráčov s konštantným nulovým súč-tom. Partia sa môže skončiť víťazstvom jedného, resp. prehrou dru-hého hráča alebo patom či remízou. Z povahy hry vyplýva, že ide


16/45


DIXIT, A., K., NALEBUF, B., J.:Thinking S ra egically: The Compe i ive Edge in Busi- ness, Poli ics, and Everyday Li e. New York: W. W. Norton & Company , – .

DIXIT, A., SKEATH, S., REILEY, jr. D. H.:Games o S ra egy . New York and London:W.W. Norton & Company , – .

PETERSON, M.: An In roduc ion o Decision Theory . Cambridge University Press,, – .

zvolí prvý hráč akúkoľvek stratégiu – protihráč môže zvoliť proti-stratégiu, ktorá ho môže doviesť k víťazstvu.

PodľaZermelovej ve y (nech T je ľubovoľná množina výsled-kov v konečnej hre dvoch hráčov s úplnou informáciou beznáhodných ťahov. Potom buď hráč I môže zaistiť výsledokz množiny T, alebo hráč II môže zaistiť výsledok z non T. – po-rov. Hykšová, , ) jeden z hráčov musí zvíťaziť, a to ten,ktorý vyberie najlepšiu z možných neustále sa zužujúcichmožností správnych ťahov.

Práve tu sme pri jadre celého problému.Keďže šach je hra, ide v nej o víťazstvo. Cesta k nemu však ne-

vedie len jednoduchým realizovaním vlastných volieb, ale zároveňpredpokladaním a zohľadňovaním potenciálnych a budúcich reál-nych volieb súpera. Znamená to, že úspech hráča závisí aj od ťahovprotihráča. Tie nemožno celkom ovplyvniť (okrem situácie, keďnemá iný ťah), a preto je potrebné ich predpokladať.

Potenciálnych volieb hráča a protihráča je, nanešťastie, neú-merne veľa a ich úplné zhodnotenie nie je celkom dobre možné.(Počítaču spracúvajúcemu trilión operácií za sekundu by to trvalo

na stú rokov, no nanešťastie astronómovia predpovedajú skonSlnka už o rokov. Porov. Dixit, , ) Preto je potrebné vyse-lektovať len tie, ktoré sú zmysluplné a pravdepodobné. Aj v šachuteda ide o skúmanie možných, racionálnych a pravdepodobnýchťahov. Problémom je to, že súperove ťahy vopred nevidíme a cel-ková stratégia hráča pozostáva v tom, že neprezradí protihráčovizamýšľané úmysly, aby mu ich nemohol prekaziť. Šach tak v sebemôže skrývať hru so subjektívnym zvažovaním rizík i variant hrys neurčitosťou.


17/45

jednotlivých javov nie je vzájomne rovnaká a je zaťažovaná dostupný-mi pozorovaniami dokladujúcimi výskyt konkrétneho javu (rozvod).

Frekvenčné chápanie pravdepodobnosti vyjadruje pomer vý-skytu pozorovaných udalostí voči všetkým doteraz pozorovaným javom. Predstaviteľom takéhoto chápania je najmä Humova kon-cepcia pravdepodobnosti. Induktívne ponímanie pravdepodobnos-ti zväčšuje svoju reliabilitu s narastajúcim počtom uskutočnenýchpozorovaní (biela labuť).

Tendenčná in erpre ácia pravdepodobnos i je preferovanáPopperovým prístupom a charakterizuje pravdepodobnosť akovyjadrenie objektívneho stavu sveta alebo dlhodobej tendencievecí dopadať takým alebo onakým spôsobom. Ide o longitudinálnechápanie alebo štatistický prístup k pravdepodobnosti derivovaný,z Piercovho pragmatizmu (dopadnutie mince na znak).

Subjek ívne ponímanie pravdepodobnos i odhliada od objektív-neho stavu sveta, ale pravdepodobnosť chápe ako vyjadrenie stup-ňa istoty o platnosti našich presvedčení. Predstaviteľom takéhotoprístupu je Franck Ramsey a Thomas Bayes a z ich učenia odvode-né bayesianovské usudzovanie. Vzhľadom na to, že v rozhodovanís neurčitosťou ide najmä o subjektívne vnímanie pravdepodobnos-ti výskytu javu, osobitou kapitolou TH sú decízne procesy usku-točňované na základebayesianovskej koncepcie pravdepodobnos i.

Rozdielne chápanie pravdepodobnosti vedie k odlišnej použiteľ-nosti daných prístupov v rôznych situáciách. Niektoré sú relatívne jednoduché, ale nie celkom presné. Iné sú presnejšie, ale ich použitiev bežnej situácii je príliš komplikované. David Lewis preto prichádzas konceptomnajlepšieho systému pravdepodobnosti (alebo najekono-mickejšieho systému), ktorý vedie k „optimálnej rovnováhe medzi jed- noduchosťou a informačným obsahom “ (Beisbart, Harmann, , ).

. Rozhodovanie s rizikom

Najbežnejším príkladom rozhodovania s rizikom je lotéria. Pri lotérii je pravdepodobnosť výhry podľa klasickej teórie pravdepodobnosti

Kľúčové slová:pravdepodobnosť, minimax, maximax, Laplaceov prin- cíp, Hurwitzovo kritérium, kritérium maximálnej ľútosti

Pod pojmomriziko máme na mysli mentálny obsah hráča uvedomujú-ceho si pravdepodobnostné rozloženie možných stavov, ktoré vznik-nú realizovaním určitej voľby. Riziko môže byť hodnotené subjektív-ne ale môže vyjadrovať aj matematickú pravdepodobnosť výskytudaných dôsledkov. Klasickým matematickým axiomatickým mode-lom pravdepodobnosti je Kolmogorov pravdepodobnostný výpočet.

. Filozocké koncepty pravdepodobnosti

„Klasická in erpre ácia, obhajovaná Laplaceom, Pascalom, Ber- noullim a Leibnizom chápe pravdepodobnosť javu ako časť z cel- kového poč u možných spôsobov, v k orých sa jav môže vysky núť “(Peterson, , ). Pri tejto interpretácii predpokladáme, že jed-notlivé javy sa môžu vyskytovať s rovnako veľkou pravdepodob-nosťou ako ostatné. Príkladom takéhoto uvažovania o pravdepo-dobnosti je pravdepodobnosť výstrelu pri ruskej rulete s jedinýmnábojom v šesťkomorovom revolveri. Veríme, že pravdepodobnosťúderu úderníka na náboj je rovnaká ako pravdepodobnosť úderudo ktorejkoľvek prázdnej komory ( / ).

Iné chápanie pravdepodobnosti predstavuje logická pravdepo- dobnosť (Carnap, Keynes). Tá zohľadňuje nielen počet všetkých mož-ných javov, ale aj ich jednotlivú závažnosť. Pravdepodobnosť výskytu

. Rozhodovanie s rizikom


18/45

quo) pred neistými ziskami a rámcovanie poskytnutých údajova ich nerovnaké posudzovanie (Kahnemann, Tversky, , –

). Takisto nezohľadňuje úplnú dominanciu prípadnej negatívnejvýplaty (smrť) v hrách s odlišnými typmi výplat (napr. ruská ruleta).

V princípe však možno konštatovať, že napriek znalosti pravde-podobnostného rozloženia výher a strát i pre hry s rizikom platí,že hráči rozlišujú svoje stratégie podľa sledovaných preferenciípodobne ako pri rozhodovaní s neurčitosťou (očakávaná hodnotavýplaty, očakávaná hodnota strát, pravdepodobnosť dosiahnutiaašpiračnej (akceptovateľnej) úrovne).

. Rozhodovanie s neurčitosťou

Pre rozhodovanie s neurčitosťou je charakteristické to, žebuď nepoznáme presné pravdepodobnostné rozloženie vý-skytu výhier a strát, alebo je takéto rozloženie irelevantné.V takomto prípade sa usilujeme maximalizovať naše šancena úspech, respektíve eliminovať riziká, ktoré z danej neur-čitosti vyplývajú.

Najjednoduchším spôsobom, ako uvažovať o výskyte neznámychneželaných dôsledkov, je použitieBernoulli-Laplaceho princípu.Ten predpokladá, že ideálna stratégia je taká, ktorá vyberá maxi-málnu strednú hodnotu úžitku za predpokladu, že výskyt mož-ných dôsledkov nastáva s rovnakou pravdepodobnosťou. Inýmislovami: ako optimálnu možno vybrať takú stratégiu, ktorá prinášanajvyšší efekt pri rovnocennosti pravdepodobností výskytu dané-ho dôsledku, a teda z rozhodovania s neurčitosťou robí rozhodova-nie s rovnocenným rizikom. Pri použití tejto stratégie zvažujemelen hodnotu možných výher a možných strát bez ohľadu na reálnupravdepodobnosť ich výskytu.

determinovaná celkovým počtom možných výher, resp. žrebov. Zdása preto, že ide o rýdzo matematickú funkciu pravdepodobnosti,kde zohľadňujeme len tri premenné – vklad, výšku výhry a pravde-podobnosť jej dosiahnutia.

Daniel Bernoulli predpokladal, že motív pre vstup do lotérie je odvodený skôr z teórie úžitku ako z teórie pravdepodobnosti.Každým mnou zakúpeným žrebom totiž vklady lineárne stúpajúa celková pravdepodobnosť výhry stúpa len geometricky inverzne.Inými slovami: sám znižujem pravdepodobnosť výhry konkrétne-ho žrebu a výšku možného úžitku. Stredná hodnota úžitku hovo-rí, že motivácia vstúpiť do hry je tým väčšia, čím je väčšia výhrav pomere k už existujúcemu majetku. Inými slovami: tá istá výhranemotivuje rovnako chudobného ako bohatého.

Gabriel Cramer si však uvedomil, že pri posudzovaní úžitku na-rážame na isté obmedzenia – možná výhra nie je vnímaná rovnakoako možná strata a nie všetci ľudia sú rovnako citliví na peňažnéplnenia. Navyše existuje matematicky presne stanoviteľná hrani-ca, kedy sa rozdiel medzi strednou hodnotou úžitku u rôzne ma- jetných ľudí zotrie – pri vysokých hodnotách (napr. ) už nie smeschopní rozlišovať nárast miery úžitku. (Hykšová, , ) Dobreto dokumentuje pe rohradský paradox . Ten ukazuje, že ak by smemali získať geometricky narastajúcu odmenu za hod mincou podľatoho, či rub padne v prvom alebo až v n-tom hode (výška výhry =

,... n), potenciálna odmena narastá takmer až do nekonečna, ales narastajúcim n klesá ochota v hre pokračovať (resp. stúpa cenatoho, koľko by sa malo zaplatiť za vstup do takej hry), pretože klesápravdepodobnosť dosiahnutia odmeny.

Bernoulliho koncept lotérie je teda viazaný skôr na možný úžitoka nereektuje jeho relatívnosť voči východiskovému stavu a možnéstraty. Rovnako nezohľadňuje aliácie niektorých hráčov k ziskualebo naopak averziu k stratám. Podľa Amosa Tverského a DanielKahnemanovej Prospect theory (výhliadkovej teórie), ktorá bývapokladaná za základ behaviorálnej ekonómie, ľudia prejavujú väč-šiu averziu k riziku než aliáciu k zisku, preferenciu istoty (status


19/45

zisku výberom stratégie s najmenšími stratami od maxima. V tejtosúvislosti je jeho použitie vhodné najmä pri hrách s opakovaním,pretože sa usiluje minimalizovať straty voči maximálnym možnýmziskom, čím predstavuje modikáciu Waldovho maxminného prí-stupu pri dominantnom použití maximaxnej stratégie.


HÁJEK, A.: “Interpretations of Probability”,The S an ord Encyclopedia o Philoso- phy (Summer Edition), Edward N. Zalta (ed.), [online]: URL = .

BROŽOVÁ, H.:Rozhodovací modely a znalos ní menežmen. (Skriptum ČZU), kap. . ,. ; [online]:h p://etext.czu.cz/php/skripta/skriptum.php?titul_key=KAHNEMAN, D.:Myšlení rychlé a pomalé. Brno : Jan Melvil Publishing. ,

– .

Vzhľadom na to, že v reálnom svete nemusí byť pravdepodob-nosť výskytu jednotlivých dôsledkov distribuovaná rovnomerne,v úsilí čo najviac zabrániť neželaným dôsledkom môžeme zvoliťmaximinnú (pesimis ickú) s ra égiu, ktorá predpokladá vyšší vý-skyt rizík ako je výskyt ziskov, respektíve, ktorá sa prejavuje vyššouaverziou k riziku. Maximinná stratégia (Waldovo kritérium) hod-notí stratégie podľa neželaných dôsledkov (podľa ich minimálnychúžitkov) a vyberá takú, ktorá čo najviac eliminuje prehry (úroveňminím je maximálna). Pri použití tejto stratégie neoptimalizujemezisky, ale minimalizujeme možné straty, čo môže byť cestou k dosia-hnutiu celkových výnosov.

Opačný prístup predstavuje maximaxné rozhodovanie . To sazameriava na dosiahnutie maximálnych ziskov a predpokladá, žepravdepodobnosť ich dosiahnutia je vyššia ako pravdepodobnosťstrát, resp. že možné zisky prevyšujú možné straty. Maximaxná(optimistická) stratégia ohodnocuje možný úžitok dôsledkov jed-notlivých rozhodnutí a vyberá si také rozhodnutie, ktoré povediek najvyšším možným ziskom (maximum z maxím). Použitie tejtostratégie umožňuje výhercovi v čo najkratšom čase získať banks rizikom, že pri inej ako predpokladanej distribúcii môže dospieťk stratám.

Kombináciou pesimistického a optimistického prístupu k roz-hodovaniu je Hurwi zovo kri érium. To sa usiluje eliminovať pre-hnane optimistické i nereálne pesimistické posudzovanie situácie.Namiesto strednej hodnoty úžitku volí vážený priemer z najmen-šieho (maximin) a najväčšieho úžitku (maximax), čím sa zohľadňujemožný minimálny zisk (strata), ale aj maximálna výhra, a to podľaich vlastných váh .

Iným prístupom je Savageovo kri érium maximálnej s ra y.Kým predchádzajúce prístupy zameriavajú svoju pozornosť najmäna dosiahnuté dôsledky, Savage navrhuje zamerať pozornosť na roz-diely medzi dosiahnutými a maximálnymi možnými výsledkami.Rozhodujúcim kritériom tohto prístupu je nájsť takú stratégiu,ktorá dokáže čo najviac eliminovať možné straty od maximálneho

http://etext.czu.cz/php/skripta/skriptum.php?titul_key=78http://etext.czu.cz/php/skripta/skriptum.php?titul_key=78


20/45

optimálnej stratégie eliminujúcej riziká vyplývajúce z nemožnostivopred určiť (neurčitosti) rozhodnutia protihráča, pričom rozhod-nutie protihráča bezprostredne ovplyvní výšku výplaty prvéhohráča.

História väzňovej dilemy siaha do roku , keď Merrill Flooda Melwin Dresher (obidvaja zo spoločnosti RAND) vytvorili myš-lienkový experiment opisujúci racionálne správanie hráčov, ktorínezávisle od seba sledujú svoje vlastné záujmy. Následne Albert W.Tucker – matematik na Princetonskej univerzite a učiteľ Johna Na-sha – formalizoval Dresherov experiment a vymyslel mu príhodu,podľa ktorej má dilema svoje pomenovanie (Poudstone, , –

). V originálnom zadaní problému ide o takúto situáciu:„Dvaja členovia zločineckej skupiny sú zadržaní a uväznení.

Každý väzeň je osamo e bez možnos i komunikovania alebo vý- meny správ s druhým. Polícia priznáva, že nemá dos a ok dôkazovna ich odsúdenie za hlavný res ný čin, ale má dos a ok dôkazovna odsúdenie na rok väzenia za spáchanie menších sku kov. Simul-

ánne ponúkne každému väzňovi aus ovský obchod. Ak bude jedenz nich svedčiť pro i druhému, svedok bude prepus ený, kým spolu- väzeň dos ane ri roky za hlavný zločin. Obidvaja sú in ormovanío om, že druhému väzňovi bola ponúknu á á is á dohoda. V prí- pade, že obidvaja väzni budú svedčiť pro i sebe navzájom, budúodsúdení na dva roky vo väzení. Väzňom je ponechaný nejaký časna rozmyslenie, ale v žiadnom prípade sa nemôžu dozvedieť, ako sarozhodol en druhý“ (Poudstone, , ). Ako by mali väzni konať?Keďže navzájom nemôžu ovplyvniť svoje rozhodnutia, každý by samal starať o svoje vlastné blaho.

. Tabuľka možných riešení

Ak odhliadneme od sociálnych, morálnych a psychologických as-pektov problému (možná pomsta, reakcie okolia a pod.) a obme-dzíme sa len na čisto racionálne rozhodnutia aktérov, dospejemek tomu, čo nazývame tabuľka možných riešení.

Kľúčové slová:normálny var, dominancia, rovnovážny s av, Nash,Pare o.

Lotéria predstavuje príklad hier s rizikom proti prírode. Iným prík-ladom sú hry proti prírode s neurčitosťou. Neurčitosť a riziko všakcharakterizujú aj hry dvoch a viacerých hráčov, a to najmä v podo-be hier v normálnom (strategickom) tvare.

Normálnym varom máme na mysli taký typ hier, pri ktoromhráč volí svoju voľbu nezávisle od voľby protihráča (aleboprotihráčov) a ostatní hráči volia svoje rozhodnutia nezávis-le od voľby prvého hráča. Dôležitým prvkom uskutočňova-nia voľby je to, že hráči ju vykonávajú simultánne a o svojichvoľbách nie sú navzájom informovaní.

Asi najbežnejšie a najlepšie rozpracovanú podobu nekoopera-tívnych hier v normálnom tvare predstavuje väzňova dilema(prisoner’s dilemma).

. Väzňova dilema

Väzňova dilema (VD) označuje paradigmatický príklad hry s neur-čitosťou a s nenulovou sumou výplat. Jej podstatou je objasnenie

. Hry v normálnom(strategickom) tvare


21/45

V prípade, že dôsledky jednotlivých rozhodnutí vedú k horšie-mu alebo aspoň k rovnakému dobrému výsledku, ako keď použije-me inú stratégiu, hovoríme oslabej dominancii. Horšia stratégia jedominovaná lepšou a lepšia je dominujúca.

Dobrým príkladom rozlíšenia striktnej a slabej dominancie jeOsbournov príklad s križovatkou (Osbourne, , ). Ak prichádza-te na križovatku, ktorej v pravom pruhu stojí auto (môže ísť rovnoaj odbočiť doprava, no dáva prednosť chodcom) a ľavý pruh je voľ-ný, výhodnejšie je zvoliť si ľavý jazdný pruh (striktná dominácia).Ak však stojí aj v ľavom pruhu auto, ktoré môže ísť rovno, voľbaľavého prúdu je stále lepšia, no voľba pravého pruhu je len slabo do-minovaná, pretože buď povedie k horšej voľbe (zdržanie spôsobenéodbočovaním doprava) alebo k rovnako dobrej voľbe (jazda rovno).

. Nashovo equilibrium

Dominantné stratégie vyjadrujú optimálne riešenie situácie jed-notlivého hráča. Vo VD je pre obidvoch hráčov optimálne použitietej istej stratégie. Pri obojstrannom použití dominantných stratégiínastáva rovnováha, pri ktorej jednostrannou zmenou stratégie ne-môže žiaden z protivníkov získať výhodu (Nashovo equilibrium).John Forbes Nash dokázal, že každá konečná hra má aspoň jednotakéto riešenie a takýmto bodom hovoríme rovnovážne stavy.

. Paretovo optimum

Z povahy VD vyplýva, že použitie nespolupracujúcej stratégie jepre obidvoch obvinených najlepšie vzhľadom na eliminovanie ťa-hov protivníka, no nie vždy vedie k najlepšiemu výsledku (slobo-da). Rovnako racionálni hráči napokon dospejú k stavu, keď obi-dvaja budú svedčiť a preto dostanú dvojročné tresty, čo je horšieako v situácii, keby spolupracovali. Rovnovážny stav teda nemusíviesť k Paretovmu optimu. Pod paretovským optimálnym riešenímmáme na mysli rovnovážny stav – ak chce jeden hráč zmeniť svoju

Ak hráč č. sa rozhodne zostať lojálny k spolupáchateľovi, nezradího a výsledok možného trestu úplne závisí len od rozhodnutia dru-hého hráča. Ak ten prejaví rovnakú mieru lojality a nezradí ho, do-chádza k ich vzájomnej spolupráci, ktorej výsledkom je rok väzeniapre každého z aktérov. V prípade, že protihráč nespolupracuje a zra-dí ho, výsledkom obchodu pre hráča č. budú tri roky väzenia. Spo-lupracovať teda znamená istotu väzenia, a to buď na rok, alebo tri.

V prípade, že hráč č. sa rozhodne nespolupracovať so svojímkomplicom a zradí ho, opäť je výsledok jeho odplaty závislý od sprá-vania protihráča. Ak aj on preferuje voľbu usvedčiť svojho spoloč-níka, výsledkom procesu bude dvojročné väzenie pre obidvoch.Ak však hráč č. zvolí stratégiu spolupracovať a svedčiť odmietne,výsledkom súdneho pojednávania pre prvého hráča bude beztrest-nosť a sloboda. Hráč č. teda pri nespolupráci môže získať rokyväzenia alebo slobodu.

. Dominantná stratégia

Keďže neexistuje spôsob možnej komunikácie a dojednania spo-ločnej stratégie oboch aktérov, každý z racionálnych hráčov volí tústratégiu, ktorá ho pri akýchkoľvek voľbách súpera privedie k ma-ximalizácii ziskov a optimálnemu riešeniu. Takejto stratégii hovo-ríme dominan ná s ra égia. V dominantnej stratégii hráč dosahujevždy najlepšie možné výsledky nezávisle od rozhodnutia súpera.

Z uvedenej VD vyplýva, že pre hráča č. je výhodnejšie nespo-lupracovať. Nespolupráca vedie k dvom rokom väzenia alebo k slo-bode, zatiaľ čo spolupráca (mlčanie) rezultuje do istoty väzenia,a to buď na rok alebo tri. Vzhľadom na rozhodovanie hráča č. ideo s rik ne dominan nú s ra égiu, a to aj napriek tomu, že jestvu- je riešenie, pri ktorom nespolupráca vedie k horšiemu výsledku (roky) ako prípadná obojstranná spolupráca ( rok). Z pohľadu pr-vého hráča totiž zvolená stratégia vedie k lepším výsledkom, akomôže dosiahnuť jeho súper. Ak hráč č. nespolupracuje, získa slo-bodu alebo dva roky, kým súper dva alebo až tri roky väzenia.


22/45

pretože umožňuje odkryť zamlčané spoločné poznanie alebo vy-tvoriť platformu pre koordinované a kooperatívne správanie.


POUDSTONE, W.:Prisoner´s Dilemma. New York: Anchor Books, , – .NASH, J.F.: Equilibrium Points in n-Person Games. In: KUHN, H. W. (ed.):Classics in

Game Theory.Princeton: Princeton University Press , – .KUHN, S.: “Prisoner’s Dilemma”,The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring

Edition) , Edward N. Zalta (ed.), URL = .

situáciu k lepšiemu, môže tak urobiť iba na úkor zhoršenia situáciedruhého. Paretovo optimum je stav úplnej vyváženosti situácie.

VD však nemusí zahŕňať len dvoch hráčov, ale môže ju súčasnehrať n osôb. Proces rozhodovania sa v multipersonálnej hre hľada-nie optimálnej stratégie nevyhnutne nesťažuje, ale sťažuje nachá-dzanie Paretovho optima. V rozličných socio-ekonomických hráchmôže byť hneď viacero rovnovážnych bodov.

Časť nekooperatívnych hier možno riešiť opakovaným odobe-raním striktne dominovaných stratégií (zostane dominujúca), prečasť z nich to však neplatí. Príkladom takejto hry jemanželský spor(vojna pohlaví). V ňom obidvaja manželia prejavujú rôzne preferen-cie trávenia spoločného voľného času. Muž by uprednostnil šport,žena balet. Ani jeden sa s preferenciami toho druhého nestotožňu- je. Možnosťou spoločného trávenia voľného času je obeta jednéhoalebo obeta druhého. Trávenie voľného času osobitne pár rozdelía nájdenie kompromisnej alternatívy neexistuje. V takejto situáciisú preferencie rozložené symetricky, ale možné výplaty sú asymet-rické. Obidvaja partneri vedia, že spoločný večer možno stráviť ibavtedy, keď jeden úplne dominuje a druhý úplne prehráva. Podriade-nie sa jedného druhému (spolupráca) však prináša dvojici celkovovyšší zisk ako rozdelenie páru, hoci za cenu asymetrického úžitku.(Podobne v príklade Starbucks a lokálna kaviareň; Porov. Dixit, etall., , )

Iným príkladom jezbabelcova dilema. V nej ide o zotrvanie v na-stolenej stratégii s rizikom, že rovnaká stratégia súpera povediek úplnej prehre obidvoch. Howard Raiffa to opisuje na príklade vo-dičov áut idúcich oproti sebe v tom istom jazdnom pruhu. (Pôvodnenepublikované, uvedené v Osbourne, Rubinstein, , ) Ten, ktouhne ako prvý, je zbabelec (chicken), kým ten, čo vytrvá, je statočný(hawk – iná podoba hry je hra „ jas rab-holubica“). Problémom je to,že pri hre bez informácií o konaní druhého (jazda naslepo) nemáani jeden zo súperov dominujúcu stratégiu, pretože obojstrannéneuhnutie, ale i obojstranné uhnutie vedú rovnako k prehre. Itero-vané alebo opakované hranie uvedených problémov situáciu mení,


23/45

Ak hráčnepozná odpoveď pro ihráča, ide o klasickú VD. Ak jupozná, upravuje svoju stratégiu podľa správania protihráča, resp.výnosnosti vlastnej stratégie v predchádzajúcich ťahoch.

. Hry s určitým a neurčitým počtom opakovaní

Podľa počtu opakovaní možno hry rozdeliť nahry s konečným a ne- konečným počtom opakovaní. V princípe možno uvažovať o všetkýchhrách ako o hrách s konečným počtom opakovaní. Každá hra sa totižmusí skončiť, keď už nie ináč tak temporálnou konečnosťou existenciehráča (pokiaľ nejde o hru dvoch večne trvajúcich hráčov). Smrteľnosť(konečnosť) hráča však možno pokladať za irelevantnú v prípade, keďna jeho miesto nastúpia iní hráči, alebo, keď je počet opakovaní počas jeho existencie potenciálne taký veľký (možné soc. interakcie), že o ichpočetnosti nemá zmysel uvažovať(Osbourne, Rubinstein, , ).

Dôležitejšie ako presný počet opakovaní je vnímanie nálnehohorizontu hráčmi. Pokiaľ hráči jasne vnímajú horizont ukončeniahry (jeho blízkosť), čím sú k nemu bližšie, tým väčšmi sa ich voľ-ba približuje k voľbe VD bez opakovania. Pri veľmi obmedzenompočte opakovaní alebo tesne pred koncom opakovaní hráči nie súmotivovaní spolupracovať a vyberajú si dominantnú stratégiu zrá-dzania. Pri hre s nekonečným aleboneurči ým poč om opakovaní však hráči každým opakovaním nadobúdajú silnejšie presvedčenie,že hra bude pokračovať naďalej a tomu prispôsobujú aj svoje stra-tégie (Osbourne, Rubinstein, , ). Stratégia, ktorá zohľadňujeúspešnosť predchádzajúcich krokov a predošlé správanie protihrá-ča, sa nazývakon ingen ná s ra égia.

Vo všeobecnosti možno povedať, že pre hry s konečným počtomopakovaní platí, že v nich existuje aspoň jeden bod Nashovej rovno-váhy, ktorý charakterizuje optimálnu stratégiu rozhodovania, kýmpre hry s nekonečným opakovaním možno očakávať širšiu paleturovnovážnych bodov v závislosti od jednotlivých zvolených straté-gií. Dôkazom odlišnej výnosnosti stratégií v opakovaných hrách jeAxelrodov turnaj rôznych algoritmov používaných vo VD.

Kľúčové slová:konečné opakovanie, nekonečné opakovanie, res y,(a)syme ria, vodcovs vo

Hľadanie optimálnej stratégie pri klasickej VD núti racionálne subjekty eliminovať vplyv možnej pomsty či odplaty protihráča. Priopakovaných hrách je odplata a „prečítanie súperovej stratégie“kľúčovým bodom hľadania najlepšieho postupu.

V jednorazovej VD hráči nachádzajú rovnovážny bod pri použití„zradcovskej“ stratégie. Opakované použitie tejto stratégie nepriná-ša požadovaný benet, pretože: a) ak aj náhodou viedlo k maximál-nemu zisku, vzhľadom na identickosť protihráča nemožno očakávať jeho opätovne sebapoškodzujúce správanie (ak vie, aký bol predchá-dzajúci ťah súpera, alebo ak chce zmeniť stratu z predchádzajúcehokroku); b) celkový benet pre obidvoch protihráčov nie je maximál-ny. Pri voľbe zradcovskej stratégie je súčet udelených trestov min. roky (pri neracionálnom hráčovi) alebo roky (pri racionálnych hrá-čoch), čo je viac ako celkovo roky udelené (po roku každému hrá-čovi) v prípade ich spolupráce. Tú nemožno formálne dohodnúť, alepokiaľ ide o hry s opakovaním, racionálni hráči v úsilí o zachovaniečo najväčšieho osobného benetu volia stratégie, ktoré sú podobnéako spolupráca, na ktorej by sa mohli dohodnúť.

Dôležitú úlohu pri opakovaných hrách zohráva skutočnosť, čihráči poznajú, alebo nepoznajú voľbu svojho protihráča, početnosťopakovaní, počet protihráčov a rozmanitosť zvolených protistraté-gií, ale i to, koľko hier ešte zostáva.

. Hry s opakovaním


24/45

kolách boli dve zrady),mäkké oko za oko (nespolupracuje po dvochpo sebe idúcich zradách),pomalé oko za oko (odplata s oneskore-ním), periodická zrada-zrada-spolupráca , periodická spolupráca- spolupráca-zrada , mäkká väčšina (spolupráca podľa väčšinovéhorozhodnutia súpera), vrdá väčšina (nespolupráca podľa väčšino-vého rozhodnutia súpera),Pavlov(spolupracuje, ak sa v predošlomkole zhodli),Pavlov P c (upravujúci zradu podľa predchádzajúcepriemeru),náhodná , neľú os ná Joss (oko za oko + zradí s pravde-podobnosťou , ),nežná Joss (oko za oko + spolupracuje s pravde-podobnosťou , ),lepšia a lepšia (spolupráca narastá s počtom kôl),horšia a horšia (zrada narastá s počtom kôl) – Uvedený zoznamobsahuje aj neskoršie modikácie pôvodných stratégií. (Porov.Hykšová, , – )

Výsledkom turnaja bolo to, že celkové najvyššie skóre získali ús-tretové stratégie a najmä stratégia Oko za oko . Chytrácke a neústre-tové stratégie skórovali pri naivne ústretových, ale pri vzájomnomstretnutí si navzájom eliminovali možnosť maximálnych ziskov, čoich znevýhodňovalo oproti ústretovým a odpúšťajúcim stratégiám.Po zverejnení výsledkov a modikácii algoritmov sa pri opakovanomAxelrodovom teste hranom na opakovaní opätovne ukázala akonajúspešnejšia Rappaportova odplácajúca ústretová stratégia Okoza oko, ktorú neskôr dopracovali Michael Nowak s Karol Sigmund(Démuth, , ) do podoby algoritmu Pavlov (Nowak, Sigmund,

, – ; o podobe ďalšieho vývoja pozri: Grossman, ).Stratégia oko za oko a jej modikácie preukazujú efektivitu a raci-

onalitu ústretových pseudokooperujúcich stratégií dvoch a viacerýchhráčov oproti jednorazovej efektivite nespolupracujúcich stratégií.

Celková voľba optimálnej stratégie opakovaných hier závisí(okrem početnosti a rozmanitosti protistratégií) aj odvýškyvýnosov a s rá a od oriem syme rickos i a asyme rickos ivzťahov .

. Axelrodov turnaj

Robert Axelrod a spoločnosť RAND v roku požiadali teore-tikov TH o zaslanie rozmanitých stratégií VD do turnaja, v ktoromsa každá stratégia stretla s každou ( x ) v hre na ťahov (opa-kovaní). Na turnaji sa zúčastnili odlišne vystavané algoritmy, ktoréAxelrod rozdelil podľa štyroch kritérií: ústretovosť, odplácanie, zá-vistlivosť a chytráckosť.

. Klasikácia stratégií

Ús re ové boli charakteristické tým, že nezačínali zradou, ale ponu-kou na spoluprácu. Ich opakom súpodlé s ra égie.

Odpúšťajúce s ra égie nereagovali na zrady protivníka vôbec,alebo iba čiastočne, kýmneodpúšťajúce reagovali hneď, neustálea dôsledne.

Závis livá s ra égia povýšila stratu súpera na vlastnú výhrua preto sa zameriava na minimalizovanie úžitkov súpera. Tým VDchápe ako výlučne antagonistickú hru. Jej opakom jenezávis livás ra égia, ktorá sa zameriava na optimalizovanie vlastných ziskovnezávisle od výplat protihráča.

Chy rácke s ra égie stavali na občasných zradách pri prevaž-nom spolupracujúcom prístupe. Nechy rácke s ra égie dôslednedodržiavali režim spolupráce/nespolupráce.

Na Axelrodovom turnaji sa zúčastnili rozmanité prístupy:vždyspolupracuje, vždy zradí, nevraživec (spolupracuje po prvú zradu,potom nespolupracuje),oko za oko (ústretové kopírovanie súpera),nedôvera (neústretové oko za oko),naivný pokuši eľ (občas zradí),kajúci pokuši eľ (za zradu reaguje spoluprácou),neľú os né okoza oko (nespolupracuje, ak sa protihráč dopustil dvoch zrád v po-sledných troch kolách),pos upná zrada (s každou novou zradouzvyšuje početnosť nespolupráce),pos upný zabijak (najskôr nespo-lupracuje a následne sa rozhoduje permanentnou odplatou správa-nia súpera v . a . ťahu),vrdé oko za oko (nespolupráca, ak v troch

– c


25/45

V mnohých hrách a najmä v ekonomickom správaní je častým ja-vom nerovnomernosť dostupnosti informácií. Hráč s obmedze-nými informáciami je v nevýhode a preto siaha po eliminačnýchstratégiách, kým hráč s dostatkom informácií alebo s perfektnouinformáciou môže zvoliť stratégiu smerujúcu k optimalizácii mož-ných ziskov.

Opakované hry vedú k vedomej alebo nevedomej kooperácii.Martin Nowak formulovalpäť základných pravidiel koopera ívne- ho správania : príbuzenská selekcia, priama reciproci a, nepriamareciproci a, sieťová reciproci a a skupinová selekcia (Nowak, ,

– ), z ktorých posledné štyri vyplývajú z racionality hiers nekonečným opakovaním.


DIXIT, A., SKEATH, S., REILEY, jr. D. H.:Games o S ra egy . New York and London:W.W. Norton & Company , – .

AXELROD, R.:The Evolu ion o Coopera ion. New York : Basic Books , – .NOWAK, M. A.: Five Rules for the Evolution of Cooperation,Science , ( December

) : – .

Pri jednoduchej VD možno odhliadať od vedľajších výplat spo- jených s jednotlivými voľbami. Pri opakovaných hrách práve ved-ľajšie výplaty môžu zásadne zmeniť tabuľku výplat. Zradenie spo-lupáchateľa zločinu môže viesť k bezúhonnosti pred políciou, alezároveň môže rezultovať v treste zo strany spolupáchateľa alebočasti spoločnosti. Trest (smrť, násilie...) pritom môže byť horší akosankcia hroziaca zo zvolenia inej stratégie. To z opakovanej VD robíhru s multikriteriálnym rozhodovaním a tresty a odmeny sa stá-vajú hlavným nástrojom výhodnosti prokooperatívneho správa-nia a pravidiel spoločnosti vedúcej k preferencii spolupráce prednespoluprácou.

Ďalším dôležitým kritériom jesyme ria váhy jedno livýchhráčov . Je pochopiteľné, že ochota hrať je priamo úmernápomeru zisku k počiatočnému kapitálu. Z toho vyplýva, ženerovnako silní hráči nie sú rovnako motivovaní podstupo-vať to isté riziko pri rovnakých výnosoch.

. Vodcovstvo

Dobrým príkladom jevodcovs vo. Ak sú dve rovnako veľké kraji-ny ohrozené epidémiou s rovnakou mortalitou, ani jedna z nichnebude ochotná sama nancovať výskum vakcín, z ktorého bymohla benetovať aj druhá krajina. Ak je však rozdiel v početnostipopulácie taký veľký, že to isté percento mortality v jednej krajinespôsobuje pokles HDP, ktorý prekračuje náklady na vývoj vakcíny,väčšia krajina dobrovoľne vstúpi do výskumu, kým od menšej sato neočakáva (Dixit, , ). Podobne riešenie globálnych kon-iktov možno očakávať najmä od tých, ktorí ich vyriešením získajúv absolútnom meradle najvyššie výnosy.

Asymetria vo veľkosti hráčov predstavuje len jeden problémnerovnomernosti vo VD. Iným príkladom jeasyme ria in ormácií.


26/45

výrobkov q, zohľadňujúcim množstvo a cenu na trhuM a výrobnénáklady c na jednotku komodity (Hrubý, , ). Výrobné nákladymôžu pritom zohľadňovať všetky vstupy – náklady na mzdy, mate-riál zariadenia, ale aj poplatky a dane, čo vedie monopolistu k rôz-nym výsledkom pri rôznych nelineárnych podmienkach na trhu.

. Duopol

V prípade, že na trhu existujú dvaja dodávatelia s relevantným po-dielom na trhu, hra sa mení naduopol - variant VD, pretože každýz dodávateľov môže ovplyvniť vlastné zisky zvýšením svojho po-dielu predaja prostredníctvom zníženia ceny vlastných produktov.Pri nezmenenej stratégii protihráča hráč s nižšou cenou výrobkupostupne vytlačí hráča s vyššou cenou z trhu, čím dospeje k mo-nopolnému postaveniu. Aby sa to nestalo, druhý hráč modikujecenu svojho výrobku na rovnakú alebo nižšiu cenu než konkurent.Po sérii podobných krokov to obidvoch producentov privádzak nájdeniu rovnovážneho stavu, pri ktorom dosahujú menšie ziskynež monopolista, no celkový predaj monopolistu prevyšujú. Poklesvýšky výnosov, zapríčinený nižšou jednotkovou cenou a vyššímpočtom produktov, môže duopolistov viesť k úsiliu optimalizovaťvýnosy uzatvorením kartelovej dohody meniacej VD na problémmaximalizácie zisku monopolistu, ktorý by sa delil medzi obidvochhráčov. Z pohľadu zákazníka ide potom o monopolné postaveniepredajcov, ktoré je tlakom zákazníka, resp. trhu (prípadného ďal-šieho hráča) odmietané a vstupom ďalšieho hráča na trh aj veľminestabilné. Ako ukázal Joseph Louis Francois Bertrand ( ), prekaždého hráča na trhu je totiž výhodné odchýliť sa od uvedenejdohody získaním väčšieho podielu predaných výrobkov, pokiaľznižovanie ceny a zvyšovanie predaja vedie k zvyšovaniu zisku. Toby napokon mohlo priviesť konkurentov k nájdeniu rovnovážnehostavu, ktorým je produkcia výrobkov s nulovým ziskom.

Kľúčové slová:monopol, duopol, oligopol, koopera ívne hry, vyjed- návanie

Hry s opakovanými ťahmi upozorňujú na rozdiel medzi dominant-nou stratégiou hráča a optimálnymi ziskami jednotlivých účast-níkov. Dosahovanie optimálnych výher pri hrách s opakovanímtvoril základ ekonomických úvah mysliteľov v . storočí. AntoineAugustin Cournot v roku publikoval prácu analyzujúcu opti-malizáciu zisku pri rôznych typoch ekonomickej súťaže.

. Monopol

Najjednoduchšou formou súťaže je súťaž s jedným jediným hráčomna trhu – monopol, ktorá pripomína hru proti prírode. Vzhľadomna to, že pri monopole existuje len jeden producent výrobku a jehozisky sú viac-menej závislé len od ceny výrobku a množstva jehopredaných kusov, mohlo by sa zdať, že o žiadnu hru reálne nejde.To by bola pravda vtedy, ak by cena výrobku nemala vplyv na jehopredajnosť. V bežnej situácii je však počet predaných výrobkovnepriamo úmerný ich cene a preto i pri monopole producent musíoptimalizovať možné zisky stanovením správnej ceny a množstvavyrábanej komodity. Dôležitou neznámou je množstvo výrobkov,ktoré by sa predali pri stanovení inej ceny a optimalizácia nákla-dov. Cournot vypočítal, že maximálny zisk ( / (M-c)) vyprodukujemonopolista vtedy, ak trh zaplaví maximálnym predajným počtom

. Kooperatívne hry


27/45

. Rozdelenie výher

Kooperatívne hry možno rozdeliť podľa distribúcie výher do dvochskupín. Prvou súhry s neprenosnými výhrami. Pre hry s neprenos-nými výhrami je charakteristické to, že zisky z výher sú viazanéna jednotlivých výhercov a ich úžitok nemožno prenášať na os-tatných spoluhráčov. Príkladom takejto hry je podpora kandidátav súťaži, ktorá môže mať obmedzený počet výhercov (napr. voľbaprezidenta). Podpora cudzieho kandidáta neprináša priamy bene-t ostatným zúčastneným subjektom (prezidentom sa môže staťlen jeden kandidát), ale môže rezultovať do lepšieho výsledku, abynastal bez koaličnej podpory.

Druhým typom hier sú hry s prenosnými výhrami. Tu formál-ny víťaz môže zisky z výher prerozdeliť všetkým členom koalíciev inom pomere, ako získali vlastné výhry. Príkladom takejto hry je ekonomické správanie sa riem v karteloch alebo konzorciách.Zisky z predaja jednotlivých produktov nemusia byť rozdeľovanépodľa značiek, ale podľa miery námahy vynaloženej na ich výrobua distribúciu. Hráči sa môžu dohodnúť, že jeden sa bude špecializo-vať na výrobu toho alebo onoho produktu či komponentu a druhýna jeho nalizáciu alebo predaj, no výnosy si rozdelia napr. rovnýmdielom. Pre mnohé hry platí, že môžu mať zmiešaný – prenosno-neprenosný charakter. Pretekári v úniku Tour de France vzájomnespolupracujú a získavajú body na horských či rýchlostných pré-miách (neprenosné – možná odplata len v budúcnosti) a vynakla-dajú energiu nezávisle od možného víťazstva v skupine vzhľadomna možný náskok voči ostatným pretekárom v pelotóne (prenos-nosť nancií za umiestnenie). Dôležitým faktorom podmieňujúcimkooperatívne správanie je to, že jeho realizovaním účastníci zvyšu- jú dosahované zisky alebo aspoň pravdepodobnosť ich dosiahnutiavoči iným – nekooperatívnym stratégiám.

. Oligopol

Bertrandov duopol korešponduje s optimálnou ekonomickou situ-áciou, ktorú podľa Cournota predstavujeoligopol alebo hra s tak-mer neobmedzeným počtom hráčov bez dominantného postaveniaktoréhokoľvek z nich na trhu. Oligopol znemožňuje kartelové do-hody a ešte viac núti účastníkov k minimalizácii jednotkovej cenya zvyšovaniu podielu na trhu. Hraničným prípadom oligopolu jetakzvaná dokonalá súťaž, ktorá zahŕňa n hráčov minimalizujúcichsvoj zisk až k nule, čím dochádza k zaplaveniu trhu maximálnymmožným počtom výrobkov s minimálnou možnou cenou. Takátosituácia je ideálna pre zákazníka, ale z dlhodobého hľadiska nie jepre jednotlivých hráčov zaujímavá. Preto ide väčšinou o ideálnymodel bez reálneho ekonomického uplatnenia, hoci v obmedze-ných prípadoch možno sledovať aj výskyt predaja výrobkov podcenu reálnych nákladov (napr. dumpingové ceny), čo je zmysluplnéz dôvodov krátkodobého prostriedku sledujúceho zmenu postave-nia na trhu (napr. reklama, alebo vytlačenie konkurencie) alebo sle-dujúceho iné ciele v inej hre (podpora zamestnanosti a pod.).

Iným riešením opakovaných hier s viacerými hráčmi je modelduopolu Heinricha von Stackelberga, ktorý predpokladá testova-nie možných ziskov volením stratégie druhého hráča podľa voľbystratégie prvého hráča (pravidlo vodca – nasledovník). Podstatnýmfaktorom je to, že líder vopred (ex ante) predpokladá, že ho nasle-dovník sleduje a prispôsobí svoju voľbu vodcovi. Vodca svojím roz-hodnutím môže pokryť dominantnú časť trhu, čo protivník využijepridaním sa s nižším podielom na trhu. Pre Stackelbergov modelplatí, že správanie sa nasledovníka nie je dohodnuté a vymáhateľ-né, a teda ide o nekooperatívnu alebo kvázikooperatívnu hru.

Všetky uvedené príklady (s výnimkou kartelových dohôd

Demuth Teoria Hier a Problem Rozhodovania

Documents

Transcript of Demuth Teoria Hier a Problem Rozhodovania