DEMOGRAFSKE METODE I MODELI

- materijali za ispit -

Zagreb, 2009.

1

Ekonomski fakultet-Zagreb

Katedra za demografiju

DEMOGRAFSKE METODE I MODELI

zimski semestar 2009.

Syllabus

Izvođači nastave:

Prof. Jakov Gelo, kabinet 222, konzultacije: ponedjeljak: 11-13

asistent Ivan Čipin, kabinet 220, konzultacije: ponedjeljak: 11-1; utorak: 16-18

Cilj kolegija:

Ovaj kolegij upoznaje studente sa metodama i modelima koji se koriste pri istraživanju

promjene ukupnog broja stanovnika, fertiliteta, mortaliteta, migracije, struktura

stanovništva itd. Pomoću primijenjenih zadataka u Microsoft Excelu i ostalim softverima

student će moći primijeniti demografske metode potrebne da se riješe problemi iz prakse.

Okvirni sadržaj predmeta:

1. UVOD

Jednadžba demografskog knjigovodstva; osnovne demografske mjere; stope rasta/pada

broja stanovnika; izvori podataka o stanovništvu; periodske i kohortne mjere

2. MJERE MORTALITETA

Metodologija izračuna opća stope mortaliteta; specifične stope mortaliteta; mortalitet

dojenčadi; mjerenje morbiditeta: usporedba mortaliteta: standardizirane stope mortaliteta;

metode standardizacije; lexisov dijagram;

3. TABLICE MORTALITETA (DOŽIVLJENJA)

Vrste tablica mortaliteta; periodske i kohortne; kompletne i skraćene; očekivano trajanje

života; izrada tablica za određeno stanovništvo i primjena u praksi (primjer hrvatske tablice

mortaliteta); analiza doživljenja i modeli mortaliteta: analiza vjerojatnosti umiranja i

doživljenja

2

4. MJERE FERTILITETA

Metodologija izračuna opća stope nataliteta i fertiliteta, specifične stope fertiliteta; TFR;

periodska i kohortna analiza fertiliteta; odrednice fertiliteta – analitički pristup; analiza

nupcijaliteta (bračnosti); mjere reprodukcije stanovništva

5. MODELI STRUKTURE STANOVNIŠTVA

Tipologija dobno-spolne strukture; piramida starosti (utjecaj fertiliteta i mortaliteta na njezin

oblik) ; koncept stabilnog stanovništva i Lothkina stvarna stopa prirodnog prirasta; izrada

modela stabilnog stanovništva; stacionarno stanovništvo; primjena modela stabilnog i

stacionarnog stanovništva u projekcijama dobne strukture

6. PROJEKCIJE STANOVNIŠTVA

Prognoze i projekcije stanovništva; metode projekcije stanovništva- matematička i analitička

(metoda komponenta); projekcije na nacionalnoj i regionalnoj razini; projekcije stanovništva

Hrvatske

Literatura:

Rowland, D. Demographic Methods and Concepts, Oxford University Press, 2003.

Hinde, A. Demographic Methods, Edward Arnold Publishing, 1998.

Swanson, D; Siegel, J. The Methods and Materials of Demography, Elsevier, 2004.

Breznik, D. Demografija - analiza, metodi i modeli, Centar za demografska istraživanja

Instituta društvenih nauka, Beograd, 1988.

Obveze studenata:

Od studenata se očekuje da dolaze na nastavu, izrade poster prezentaciju, aktivno sudjeluju

u raspravama na satu, te da rješavaju zadatke u statističkim softverima.

Način ispitivanja i ocjenjivanja:

Provjera znanja će se provoditi tijekom pedagoškog rada sa studentima (predavanja,

seminari, individualna nastava putem konzultacija). Konačna ocjena će se formirati na

temelju tih provjera znanja kao i konačnog pismenog ispita. Test čini 50% ocjene dok ostali

oblici nastave (poster, domaći zadatci i dolasci na nastavu) čine 50% ocjene. Za studente koji

nisu aktivno sudjelovali u nastavi pismeni ispit čini 100% ocjene.

Formiranje konačne ocjene:

3

1. Test – 50%

2. poster – 30%

3. domaći zadatci, sudjelovanje na nastavi – 20%

Postotak Ocjena

50-64 2

65-79 3

80-89 4

90-100 5

4

1. UVOD

Demografija je znanost o stanovništvu i po svojoj prirodi je kvantitativna i statistička, premda

neki demografi koriste i kvalitativne metode. Demografija je puna brojki, tablica i grafikona.

U okviru demografije učimo pojedine demografske metode i modele koje ćemo u okviru

ovog kolegija detaljnije upoznati kao i mnoge druge tehnike koje se u okviru kolegija

demografija ne obrađuju.

Demografske metode i podaci koriste se, međuostalim, u biznisu, vladi, aktuarskim

znanostima, osiguranju, urbanom planiranju, javnom zdravstvu i mnogim drugim

područjima. Dva su alternativna pristupa izučavanju demografije, i ovdje ćemo naglasak

staviti na onaj koji u prvi plan stavlja demografske metode.

U okviru demografije mogu se istraživati samo demografske varijable (fertilitet, mortalitet,

migracije i sl.) i tada govorimo o formalnoj demografiji ili demografskim metodama.

Formalna demografija (eng. formal demography) bavi se isključivo samim demografskim

fenomenima, ne i sa njihovom interakcijom sa ekonomskim, socijalnim i drugim

fenomenima. Primjerice kod analize fertiliteta (promjenu kojeg promatramo kao uzrok) i

promjena u dobnoj strukturi (kao posljedica) proučavamo samo utjecaj promjene stope

fertiliteta na dobnu strukturu dotičnog stanovništva. U svakom slučaju riječ je uglavnom o

mjerenju demografskih procesa, a ne o objašnjenju uzroka i posljedica određenih

demografskih pojava, barem ne onih koji izlaze iz striktnih okvira demografije kao discipline.

Napomenimo kako se šira veza demografije sa društvom, ekonomijom i kulturom proučava u

okviru materijalne demografije (eng. population studies- proučavanje stanovništva) i ona

proučava, ne samo vezu između demografskih varijabli, već i vezu između demografskih i

nedemografskih varijabli, te posljedice utjecaja demografskih varijabli na demografske,

društvene, ekonomske i ostale procese. Koliki je utjecaj demografskih varijabli u drugim

disciplinama pokazuje i činjenica da postoji socijalna demografija, ekonomska demografija,

antropološka demografija, povijesna demografija itd. Posebna je veza između demografije i

statistike, te su statističke metode od velike važnosti prilikom mjerenja određenih

5

demografskih procesa. Unutar same statistike značajno mjesto zauzima i demografska

statistika.

Demografska statistika je posebna grana primijenjene statistike koja izučava specifičnosti u

pogledu prikupljanja podataka o stanovništvu (metode popisivanja stanovništva, provođenje

anketa o stanovništvu, organizacija popisa stanovništva, statistike prirodnog i mehaničkog

kretanja stanovništva), demografska obilježja i klasifikacije, kao i problematiku u vezi s

obradom i prikazivanjem podataka o stanovništvu. Počeci demografske statistike, a u velikoj

mjeri i statističke teorije uopće kao i demografske analize, datiraju iz vremena Johna Graunta

i Williama Petteya (politička aritmetika - sredina 17. stoljeća), koji su težili da analizom

osnovnih podataka o prirodnom kretanju stanovništva otkriju zakonitosti u kretanju

mortaliteta i fertiliteta. Tako nastaju prve tablice mortaliteta, koje su kasnije postale osnova

za izračunavanje premija u osiguranju života, kao i osnova za izradu analitičkih projekcija

stanovništva unutar same demografije.

U okviru demografske statistike pored općih statističkih metoda se razvila i specifična

demografska metoda koju su preuzele i druge samostalne znanosti za svoja istraživanja. Ova

metoda se pored demografske statistike razvijala i u okviru demografske analize ili

demometrije odnosno demografskih metoda i modela.

Podjela demografske statistike:

1. populacijska statistika ili statistika stanovništva (proučava broj, razmještaj i

strukturna obilježja stanovništva)

2. vitalna statistika ili statistika prirodnog kretanja (registrira rađanje, umiranje,

sklapanje braka, razvod braka)

3. migracijska statistika (registrira unutarnje i vanjske migracije zemlje, uključujući

useljenja i iseljenja)

4. statistika domaćinstava, kućanstava i naselja

5. popisna statistika

6

Jednadžba demografskog knjigovodstva

Na kretanje stanovništva, njegov porast ili smanjenje odnosno promjene u ukupnom broju

stanovnika na određenom području (bilo da je riječ o gradu, općini, županiji, regiji, državi

itd.) utječu prirodne i migracijske sastavnice.

Prirodna sastavnica podrazumijeva rezultantu nataliteta (broja živorođenih) i mortaliteta

(broja umrlih).

Migracijska (mehanička) sastavnica predstavlja razliku između imigracija (broja useljenih) i

emigracija (broja iseljenih).

Prisjetimo se, natalitet i imigracija predstavljaju pozitivne sastavnice i utječu na porast, dok

su mortalitet i emigracija negativne sastavnice i utječu na smanjenje ukupnog broja

stanovnika.

Upoznavanje sa pojmovima prirodna i mehanička sastavnica kretanja ukupnog broja

stanovnika omogućava nam definiranje jednog od osnovnih pojmova demografskih metoda,

osnovne demografske jednadžbe ili kako se još naziva tzv. jednadžba demografskog

knjigovodstva.

Pretpostavimo da u nekoj zemlji u vremenu t imamo Pt osoba, i da nakon određenog

vremena (primjerice nakon jedne godine) imamo Pt+1 osoba, tada možemo zapisati sljedeću

jednadžbu:

Pt+1= Pt + Nt – Mt + It - Et (1)

gdje je:

Nt broj rođenih u periodu između t i t+1

Mt broj umrlih u periodu između t i t+1

It broj doseljenih u periodu između t i t+1

Et broj odseljenih u periodu između t i t+1

7

Osnovnu demografsku jednadžbu dalje možemo raščlaniti na dvije osnovne sastavnice:

Nt – Mt prirodni prirast

It - Et neto migracije

U slučaju da je Nt>Mt, prirodni prirast je pozitivan, u obratnom slučaju je negativan prirodni

prirast ili prirodni pad. Kada je It >Et govorimo o pozitivnim neto migracijama (vanjske

migracije su pozitivne). U obratnom slučaju (It <Et) vanjske migracije su negativne (emigracija

je veća od imigracije).

Dakle, stanovništvo neke zemlje se može promijeniti samo radi tri vrste događaja: rađanja

(nataliteta), umiranja (mortaliteta) i migracija (imigracije i/ili emigracije). Proces koji

označava rađanje naziva se fertilitet, a proces koji označava umiranje mortalitet. Drugi

procesi od interesa su nupcijalitet (označava ulazak u brak) i divorcijalitet (označava razvod).

Jedan od načina prikazivanja sastavnica promjene ukupnog broja stanovnika jest promatrati

ih kao dijelove prijelaza iz jednog stanja u drugi (eng. multiple-state representation).

Osnovna demografska jednadžba se može na taj način prikazati preko četiri različita stanja.

„Živ, i u populaciji“, „živ, ali u drugoj populaciji“, „nerođen“ i „mrtav“ (vidi sliku 1).

Prijelaz ili tranzicija ponekad ide u oba pravca, a ponekad u samo jednom (kod smrti ili

rađanja). Stanje koje ljudi nikada ne mogu napustiti (npr. stanje „mrtav“) naziva se

apsorbirajuće stanje (eng. absorbing state)

Slika 1. Prikaz osnovne demografske jednadžbe preko seta tranzicija (prijelaza iz jednog

stanja u drugi)

8

„Živ, i u

populaciji“

„Živ, ali u drugoj

populaciji“

„Nerođen“ „Mrtav“

NtMt

Et

It

Mt

Ovakav način prikazivanja demografskih procesa naziva se multiple–state prikaz i dosta je

popularan način prikazivanja demografskih procesa. On pomaže demografima i ostalima koji

se bave demografskom analizom da lakše shvate kompleksne demografske procese. Dva

sljedeća primjera, iz analize mortaliteta i analize fertiliteta, ilustriraju korisnost ovakvog

načina prikazivanja demografskih i ostalih procesa koji nam pomažu da konceptualiziramo

procese koje želimo proučavati.

U prvom primjeru mortalitet možemo shvatiti kao jednu tranziciju iz stanja „živ“ u stanje

„mrtav“.

Primjer 1. Analiza mortaliteta

U primjeru 2, prikazane su žene koje su u procesu rađanja djece i njihovo stanje može se

prikazati kao prijelaz kroz stanja „bez djece“, „s jednim djetetom“, „s dvoje djece“ itd.

Primjer 2. Analiza fertiliteta (žene ...)

...

9

Živ Mrtav

Bez

djece

S jednim

djetetom

S dvoje

djece

Mrtva Mrtva Mrtva

Osnovne demografske mjere

Mjerenje „brzine“ kojom stanovništvo prelazi iz jednog stanja u drugo se prikazuje preko

apsolutnog broja događaja i relativnih frekvencija u terminima stopa, koeficijenata,

postotaka itd.

Skoro svi demografski podaci se prikazuju o obliku frekvencija, bilo kvalitativnih ili diskretnih

(brojivi) kvantitativnih.

Statistika koja se koristi da bi se manipuliralo demografskim podacima može se podijeliti u tri

osnovne grupe:

1. stope (eng. rates)

2. koeficijenti (eng. ratios)

3. proprocije (eng. proportions)

To su osnovni alati formalne demografije. Oni omogućuju usporedbu među različitim

populacijama eliminirajući utjecaj različitog broja stanovnika.

Najjednostavnija mjera bilo koje tranzicije je broj događaja koji se događa u danom

vremenskom periodu (npr. broj rađanja N, umiranja M, itd).

Kako je taj broj događaja pod jakim utjecajem broja stanovnika (više ljudi, više rađanja i

umiranja) potrebna nam je mjera broja tranzicija vezana uz veličinu stanovništva.

Demografi mjere ove događaje u terminima stopa (eng. rate)

Stopa se definira kao broj događaja određene vrste u danom razdoblju u odnosu na broj ljudi

na koje se ti događaji odnose u danom razdoblju.

10

Dakle, brojnik prikazuje broj događaja (npr. broj rađanja u jednoj godini), a nazivnik mjeri

populaciju koja je izložena riziku (eng. exposed-to-risk) doživljenja tog događaja (npr. broj

žena u dobi za rađanje 15-49).

Primjer jedne od najčešće korištenih stopa u demografiji je opća stopa mortaliteta (eng.

crude death rate) koja se koristi kao mjera mortaliteta. Definira se kako slijedi:

Ovdje je potrebno napomenuti kako se opća stopa mortaliteta temelji na broju umrlih u

određenom vremenskom razdoblju (u ovom slučaju u jednoj godini) i uobičajeno je da se

demografske stope odnose na određeni vremenski period (uglavnom, premda ne uvijek, taj

vremenski period je jedna godina). Kao baza za izračun stopa uzima se stanovništvo

sredinom godine jer je pretpostavka da je sredina godine (30.06.) trenutak kad se otprilike

polovica događaja od interesa dese. U demografskoj analizi stope se najčešće izražavaju u

promilima (tj. množi se razlomak s 1000) jer su najprikladnije za interpretaciju no mogu se

pomnožiti sa bilo kojim dekadskim brojem (10, 100, 10.000, 100.000 itd.).

Problem: dosta stopa u demografiji su koeficijenti, proporcije (postotci) ili neki složeni

indeksi.

Npr.

Stopa nepismenosti je postotak stanovništva koji je nepismen.

Stopa nataliteta je koeficijent jer u nazivniku uključuje i stare, djecu i muškarce.

Totalna stopa fertiliteta (TFR) je složeni indeks.

Specifične stope u demografiji: opća stopa se uvijek i samo odnosi na ukupno stanovništvo,

dok se specifične odnose na dijelove stanovništva po nekom obilježju (npr. dob, spol,

obrazovanje i sl.). Dob i spol su dvije najvažnije demografske strukture po kojima se ljudi

razlikuju, a tu su još i obrazovni status, radni status, bračni status, dohodovni status itd.

11

Mnogi od njih utječu na demografske stope (natalitet, mortalitet itd.) npr. stope nataliteta i

mortaliteta variraju prema dobi i stopa mortaliteta je veća među neoženjenima nego kod

onih koji su u braku. Zato demografi koriste tzv. specifične stope – one koje se primjenjuju na

posebnu podgrupu unutar populacije (najčešće specifične stope prema dob i spolu, no česte

su i prema bračnom statusu i drugim obilježjima).

Koeficijent (eng. ratio) jednostavno rečeno, to je bilo koji broj podijeljen sa bilo kojim drugim

brojem. Radi lakše interpretacije množi se sa najčešće sa 100.

Npr. koeficijent maskuliniteta (sex ratio) pokazuje broj muškaraca na stotinu žena.

Proporcija je poseban oblik koeficijenta gdje je brojnik uključen u nazivnik. Proporcije se

najčešće izražavaju kao postotci i množe sa 100-

Pored stopa, koeficijenata i postotaka postoje još neke demografske mjere poput indeksnih

brojeva, prosječnih vrijednosti, vjerojatnosti i sl. no gore navedene tri grupe se najčešće

koriste.

12

Stope rasta/pada broja stanovnika;

Najpoznatiji matematički koncepti rasta koji se koriste u demografskoj analizi su aritmetički,

geometrijski, eksponencijalni i logistički.

ARITMETIČKI RAST

Stanovništvo koje raste aritmetički povećava se za konstantni broj u svakom periodu. Ako

stanovništvo od 5.000 stanovnika raste za 100 st svake godine, njegov broj će u narednim

godinama biti 5.100, 5.200, 5.300, ....

Kako je godišnji porast isti, ovi brojevi čine aritmetičku progresiju ili seriju, stanovništvo u

prethodnom primjeru se također povećava po konstantnoj aritmetičkoj stopi od 2%

(100/5000=0,02 ili 2%).

Aritmetička promjena stvara linearni trend u rastu stanovništva – tvoreći pravac a ne

krivulju. (vidi sliku)

Primjeri aritmetičkog rasta u nekim populacijama su rijetki i ograničeni su na okruženje gdje

postoji mogućnost određivanja kvota u dodavanju ili oduzimanju za konstantni iznos.

Primjeri za to su povećanje broja zaposlenih u nekom poduzeću, povećanje broja upisanih

studenata ili povećanje broja vojnika.

Unatoč tome što ne može dobro opisati trenutne promjene broja stanovnika, aritmetički rast

je baza za izračun često korištene demografske mjere, prosječnog godišnjeg porasta broja

stanovnika. Aritmetički rast je također služio Maltuhsu u konceptualizaciji njegove teorije o

stanovništvu.

13

14

Osnovne mjere rasta/pada stanovništva:

Definicije: primjer st. Meksika

P0= stanovništvo na početku (nulta godina) P0= 98.787.000 (2000.)

Pn= stanovništvo na kraju (nakon n godina) Pn= 162.356.000 (2050.)

n= broj intervala (npr. godina) između P0 i Pn n= 50 godina

Formule:

1. Apsolutna promjena

Pn – P0 162.356.000 – 98.787.000

= 63.569.000

Apsolutna promjena je jednostavno razlika između broja stanovnika na početku i na kraju

razdoblja. Ona predstavlja neto rast/pad stanovništva i premda je jednostavna ne treba je

ignorirati jer ponekad i sami broj stanovnika igra značajnu ulogu na nekom području.

2. Postotna promjena

63.569.000/98.787.000x100

= 64,35%

Postotna promjena je korisna prilikom usporedbe različitih populacija ili iste populacije u

različitim periodima. Postotna promjena se uvijek temelji na brojevima na početku perioda.

3. Prosječni godišnji porast/pad

63.569.000/50

= 1.271.380

Prosječni godišnji porast/pad se temelji na konceptu aritmetičke promjene i koristan je

jedino u kraćim vremenskim intervalima.

15

4. Aritmetička stopa rasta

1.271.380/98.787.000x100

= 1,29%

Aritmetička stopa rasta se rijetko koristi u demografskoj analizi. Ona uspoređuje prosječni

godišnji porast s veličinom inicijalne populacije.

Prilikom izračuna mjera promjene broja stanovnika treba voditi računa o promjeni

teritorijalnog ustroja područja za kojeg se mjere računaju, intervalima između popisa te

metodološkim definicijama korištenim prilikom popisa.

GEOMETRIJSKI RAST

Geometrijski rast brže dovodi do većih brojeva. Za razliku od aritmetičkog rasta, kod

geometrijskog rasta stanovništva dodatak broja stanovnika se stalno povećava. Primjer za to

možemo naći u zemljama u razvoju sa visokim stopama nataliteta, gdje rastuće generacije

djece postaju roditelji djeci koji opet jednom postaju roditelji itd. Kod aritmetičkog rasta,

sukcesivni rast broja stanovnika se razlikuje od jednog do drugog perioda za konstantni

iznos, dok se kod geometrijskog rasta razlikuje za konstantni omjer (taj omjer je 1:1,50 u

slučaju da je godišnja stopa rasta 50% između sukcesivnih populacija). Glavni nedostatak

prikazivanja stope rasta stanovništva geometrijskom progresijom jest što stvarne populacije

rijetko rastu po konstantnoj stopi već se ona iz godine u godinu mijenja. U manjim

populacijama stanovništvo raste u neregularnim intervalima ovisno o natalitetu, mortalitetu

i migracijama , dok se u velikim populacijama promjene događaju gotovo kontinuirano a ne u

godišnjim intervalima. Spoznaja toga dovela je do stavljanja pažnje na eksponencijalni rast

koji točnije opisuje kontinuiranu i kumulativnu prirodu rasta stanovništva.

Definicije: primjer st. SAD-a

P0= stanovništvo na početku (nulta godina) P0= 250,4 mil. (1990.)

Pn= stanovništvo na kraju (nakon n godina) Pn= 297,2 mil. (2010.)

n= broj intervala (npr. godina) između P0 i Pn n= 20 godina

16

r= godišnja stopa rasta r= 0,86041%

Formule:

1. Stanovništvo na kraju razdoblja

Pn= P0(1+r)n Pn= 250,5x(1,0086041)20

ili = 297,2

logPn=logP0 + log(1+r)x n

Stanovništvo na kraju razdoblja se računa pomoću stope rasta, vremenskog intervala između

dva razdoblja kao i stanovništva na početku razdoblja.

2. Stanovništvo na početku razdoblja

P0= 297,2/(1,0086041)20

ili = 250,4

logP0=logPn - log(1+r)x n

Stanovništvo na početku razdoblja moguće je na ovaj način izračunati relativno precizno tek

za kraći vremenski interval.

3. Geometrijska stopa rasta

r= (297,2/250,4)(1/20) - 1

ili = 0,0086041 ili 0,86041%

Geometrijska stopa rasta se često koristi, posebno jer se većina demografskih podataka

objavljuje periodično, najčešće godišnje.

17

4. Interval između dvije populacije

n= 0,074414481/0,003720724

= 20 godina

Ovo je vrijeme potrebno da se dođe od jednog broja stanovnika na drugi broj.

5. Vrijeme udvostručavanja

n= 0,30103/0.003720724

= 80,9 godina

Vrijeme udvostručavanja je često spominjani koncept kod analize rasta. Skraćena formula

kod geometrijske stope rasta zove se pravilo 70 i potrebno je 70 podijeliti sa stopom rasta u

%.

EKSPONENCIJALNI RAST

Eksponencijalni rast se odnosi na situaciju gdje se rast compounds kontinuirano-u svakom

vremenskom trenutku. Tako je geometrijski rast posebna vrsta eksponencijalnog rasta jer se

compounding javlja u intervalima koji su mnogo dulji nego instant, čas, trenutak. Što je taj

interval u kojem se inkrementi (dodaci) javljaju kraći stanovništvo brže raste.

Kod eksponencijalnog rasta krivulja kojom se taj rast prikazuje je glatka, izglađena i nema

„stepenica“ kao kod geometrijskog rasta jer je promjena kontinuirana. No premda je

eksponencijalni rast prikladniji stvarnim populacijama nego aritmetički ili geometrijski i kod

njega je glavni problem pretpostavka da stope rasta ostaju konstantne tijekom vremena.

Definicije: primjer st. Pakistana

18

P0= stanovništvo na početku (nulta godina) P0= 112,4 mil. (1990.)

Pn= stanovništvo na kraju (nakon n godina) Pn= 146,5 mil. (1999.)

n= broj intervala (npr. godina) između P0 i Pn n= 9 godina

r= godišnja stopa rasta r= 2,94401%

ln= prirodni logaritam

e= konstanta (2,71828)

Formule:

1. Stanovništvo na kraju razdoblja

Pn= P0ern Pn= 112,4x1,30338

ili = 146,5

lnPn=lnP0 + rn

Kod eksponencijalnog rasta, stanovništvo na kraju razdoblja je više nego kod geometrijskog,

pogotovo u slučajevima duljeg vremenskog perioda i viših stopa rasta.

2. Stanovništvo na početku razdoblja

P0= 146,5/1,30338

ili = 112,4

lnP0=lnPn - rn

Preko ove formule moguće je izračunati stanovništvo u prošlosti, ali uputno ju je koristiti

samo onda kada postoje dokazi za korištene pretpostavke.

3. Eksponencijalna stopa rasta

r= ln(1,30338)/n

= 0,02944 ili 2,944%

Eksponencijalna stopa rasta se najčešće koristi.

19

4. Interval između dvije populacije

n= ln(1,30338)/0,0294401

= 9 godina

Ovo je vrijeme potrebno da se dođe od jednog broja stanovnika na drugi broj.

5. Vrijeme udvostručavanja

n= 0,69315/0.0294401

= 23,5 godina

Budući prirodni logaritam od 2 iznosi 0,69315, formula za period udvostručavanja koristeći

eksponencijalnu stopu rasta je približno 0,69/r. Ako to pomnožimo sa 100 dobijemo formulu

69/r%.

LOGISTIČKA KRIVULJA

Spoznaja da stanovništvo ne može rasti u beskonačno dovelo je do povećanog interesa za

druge matematičke pristupe prikaza rasta stanovništva i definiranja njegove gornje granice.

Jedan od najpoznatijih je logistička krivulja, prvotno otkrivena 1838., ali ponovno otkrivena i

popularizirana od strane američkog genetičara Raymonda Pearl-a u 1920ima. Krivulja se

temelji na Pearlovim opažanjima o rastu broja vinskih mušica (Drosophila melanogaster).

Pearl je kasnije pokušao dokazati kako rast ljudske populacije isto prati logističku krivulju.

Primjena logističke krivulje na stanovništvo SAD-a od 1920. do 1940. pokazala je dobre

rezultate no kasnije primjene ipak nisu dale iste rezultate.

Logistička krivulja je S oblika, gdje su mala povećanja na početku, zatim velika u sredini da bi

se pri kraju izravnala. Općenito, krivulja S oblika rasta stanovništva bilo na nacionalnoj ili

globalnoj razini je u dugom roku realističnija od ravnih ili eksponencijalnih krivulja. Ona

pokazuje da nešto (npr. broj stanovnika) ne može rasti u nedogled. Glavni nedostatak

logističke krivulje je, kao i kod drugih matematičkih koncepata, da ne može predvidjeti

20

budućnost jer nije utemeljena na razlozima tih promjena. No korisna je za predviđanje

širenja mnogih novih stvari (npr. broj korisnika kompjutera ili drugih tehničkih inovacija) ili u

demografiji broja novovjenčanih parova koji koriste kontracepciju.

Izvori podataka o stanovništvu;

Da bi smo mogli izračunati stope, koeficijente, postotke i druge demografske mjere potrebni

su nam podaci. Izvori demografskih podataka mogu biti brojni, no tri najčešća su popisi

stanovništva, vitalna registracija i razne ankete.

Izvori demografskih podataka:

Tri su osnovna izvora:

1. popisi – najčešće korišteni, njima dobijemo podatke za određeni vremenski čas; proizvode

statične podatke, kod nas je taj kritični trenutak 31.03. u ponoć,

2. vitalna statistika – podaci o umrlima, rođenima, oženjenima i udanima i razvedenima;

proizvodi dinamičke podatke koji se događaju u određenom vremenskom intervalu,

3. ankete – kada su potrebni dodatni podaci

Popisi stanovništva su najčešći izvori demografskih podataka, ali oni nam kazuju koliko ima

stanovnika na nekom području u samo jednom trenutku. Ta praznina se popunjava registrom

stanovništva i anketama, ili pak procjenama broja stanovnika.

Moderni popisi stanovništva počeli su se provoditi u zapadnim zemljama u 1800ima, no to

ne znači da nečega sličnog nije bilo ranije (primjer iz Biblije, popis na Badnji dan u

Betlehemu). No, ubrzano širenje popisa na svjetskoj razini događa se tek poslije Drugog

Svjetskog rata. U Hrvatskoj, prvi moderni popis stanovništva proveden je 1857. godine. Tko

još nema popise ili ih provodi neredovito? Zemlje koje su površinski male (Andora, Farski

otoci) ili imaju političkih problema (Afganistan, Angola, Liberija, Somalija, BIH itd.). Popisi

nam najčešće daju podatke za nazivnike demografskih mjera (npr. za stope nataliteta,

mortaliteta i sl.)

VITALNA STATISTIKA

21

S druge strane podatke o samim događajima od interesa (broj rađanja, umiranja, brakova i

razvoda) koje najčešće koristimo u brojniku nalazimo u vitalnoj statistici. Podaci o vitalnim

događajima, rađanjima, umiranjima, brakovima te razvodima su nam potrebni jer popisi

stanovništva daju stanje u jednom „popisnom“ trenutku o broju stanovnika i dobno-spolnoj

strukturi. Vitalna statistika u razvijenim zemljama je pravno regulirana i redovito je

prikupljaju, obrađuju i objavljuju državni statistički zavodi. Tako se u vođenju registracije

vitalnih događaja mogu dobiti razni podaci koji nam služe za izračun brojnim demografskih

pokazatelja (u vitalnoj statistici međuostalim nalazimo dob majke pri rađanju djeteta, bračni

statusu majke, red rađanja, zatim uzrok smrti (morbiditet), s kim osoba ulazi u brak, trajanje

braka kod razvoda i sl.). U zemljama u razvoju vitalna statistika relativno slabo je razvijena ili

je nema te se vitalni događaji procjenjuju ili se u popis stanovništva ubace dodatna pitanja o

vitalnim događajima.

ANKETE

Dvije su vrste anketa, longlitudinalne i retrospektivne-

Prospektivne (longitudinalne) studije – određena grupa ljudi se prati određeni broj godina,

odnosno prate se datumi kad se određeni događaj od interesa desi.

Retrospektivne studije – uzima se uzorak stanovnika u određenom vremenskom trenutku i

ispituje ih se o njihovom životu do sada (npr. ankete o fertilitetu)

Jako malo podataka se prikuplja primarno za demografske svrhe, većina se podatka proizvodi

pod kontrolom države. Demografi imaju jako malo kontrole oko načina na koji se

demografski podaci prikupljanju, obrađuju i prezentiraju.

Periodske i kohortne mjere

Općenito govoreći postoje dva načina izračuna demografskih mjera, periodski i kohortni, pa

povezanom s tim u demografskoj analizi razlikujemo periodske i kohortne mjere.

22

Periodski podaci su presječni, odnose se na određeno vremensko razdoblje (najčešće jednu

godinu). Primjer periodske mjere je totalna stopa fertiliteta gdje se kao pokazatelj fertiliteta

uzima presjek rađanja svih generacija žena koje u promatranoj godini rađaju.

Za razliku od periodske, kohortna analiza gleda na podatke longitudinalno, i kohortni

pokazatelj fertiliteta se računa za neku generaciju žena npr. za sve žene rođene 1950.

godine. Konačni fertilitet možemo izračunati tek kada one izađu iz fertilnog razdoblja (u

2000. godini kada su navršile 50tu).

Periodska analiza je jednostavnija od kohortne i znatno češće se koristi, jer su podaci za

kohortnu analizu teže dostupni i odnose se na povijesne podatke.

Kohortna analiza je manje poznata, ali preko pojmova baby-boomeri, generacija X i sl.

moguće ju je bolje razumjeti.

Kohortna analiza je makro-biografija, biografija grupe radije nego pojedinaca, prateći životna

iskustva ljudi rođenih iste godine (kohorta rođenja), koji su iste godine ušli u brak (bračna

kohorta), iste godine migrirali,...

Najzastupljenije i najviše se prate kohorte rođenja jer:

ljudi koji su rođeni u istom razdoblju imaju tendenciju da iskuse životne

događaje kao što su pubertet, brak, diplomiranje, zaposlenje, i smrt u

relativno bliskom periodu

Ljudi rođeni u isto vrijeme dijeli istu povijest. npr. djeca rođena poč. 21.

stoljeća koji imaju AIDS

Kontrast između periodske i kohortne analize proizlazi iz različitog korištenja koncepta

vremena.

Period – vremenski interval (period of time), uglavnom godina, premda datum popisa,

vremenski trenutak (point in time), može koristiti kao osnova za periodske studije. Periodska

analiza uključuje studiju populacija u određenim godinama, ili duljim intervalima. Zovemo je i

presječna (eng. cross-sectional) analiza.

23

Longitudinalna analiza je sinonim za kohortnu analizu koja označava interes za praćenje

iskustava grupe ljudi tijekom sukcesivnih godina. Kohortne studije često uzimaju za

usporedbu različitih kohorti. npr žena rođenih 1930. 1950 i 1970.

Kohorta - grupa ljudi koja je doživjela isti demografski događaj, rađanje, brak ili migraciju

tijekom istog vremenskog razdoblja, obično je riječ o godini ili petogodištu.

Pitanja i zadaci za vježbu:

1. Demografi su često zainteresirani za strukturu stanovništva prema bračnom statusu.

Razmotrite sljedeće bračne statuse: „neoženjen/neudana“, „oženjen/udana“,

„udovac/udovica“ i „razveden/razvedena“. Nacrtajte multiple-state prikaz prikazujući ova

stanja i moguće tranzicije među njima. Napomena: uključite u prikaz i stanje „mrtav“ i

odaberite samo jedan spol.

24

2. MJERE MORTALITETA

Metodologija izračuna opća stope mortaliteta

Mortalitet je negativna sastavnica prirodnog i ukupnog kretanja stanovništva (djeluje na

smanjenje stanovništva). Mortalitet možemo definirati kao učestalost umiranja u jednom

stanovništvu. Najjednostavnija mjera mortaliteta je broj umrlih. No ranije smo vidjeli da

demografi obično mjere demografske procese pa tako i mortalitet koristeći stope.

Najpoznatija i najjednostavnija mjera mortaliteta jest stopa mortaliteta koja ukupan broj

umrlih u nekom periodu dijeli sa ukupnim stanovništvom.

Opća stopa mortaliteta (eng. crude death rate) definira se pomoću formule:

gdje je:

M- broj umrlih tijekom godine

P- stanovništvo sredinom godine

Izvori podataka za mjerenje mortaliteta: vitalna statistika (za broj umrlih tijekom godine) i

popis stanovništva i iz njega proizašle procjene broja stanovnika (stanovništvo sredinom

godine).

Primjer...

U jednom gradu tijekom prošle godine umrle su 434 osobe. U njemu je sredinom prošle

godine prema procjeni gradskog zavoda za statistiku živjelo 56.523 stanovnika. Izračunajte

stopu mortaliteta za taj grad.

m= 434/56523*1000

= 7,68‰

Ukratko komentirajte da li je dobivena stopa mortaliteta niska ili visoka.

25

Opća stopa mortaliteta (m) je samo aproksimativan pokazatelj razine smrtnosti. Kako je pod

velikim utjecajem broja stanovnika, nema neku praktičnu svrhu. Naravno, ona se može

izračunati i za neki period koji je kraći ili duži od jedne godine, no tada se problem mjerenja

nazivnika i vremena izloženosti riziku umiranja.

Zato što je broj umrlih u nekoj populaciji relativno mali, broj umrlih se množi sa 1.000

(izražava se u promilima).

Prednost: jednostavno ju je izračunat i razumljiva je mjera mortaliteta, a koristimo je i kod

izračuna stope prirodnog prirasta.

Nedostatak: nije pouzdan indikator smrtnosti u usporednim analizama jer ne uzima u obzir

dobnu strukturu stanovništva.

Rizik od smrti varira prema dobi, stoga nam opća stopa mortaliteta ne daje puno informacija

o mortalitetu, niti kaže ništa o tim varijacijama. Zato se često koriste specifične stope

mortaliteta.

Specifične stope mortaliteta

Mortalitet se razlikuje prema dobi, spolu, bračnom statusu i ostalim demografskim i socio-

ekonomskim karakteristikama. Riječ je o tzv. diferencijalnom mortalitetu iz kojeg računamo

specifične stope mortaliteta po pojedinim obilježjima: specifične stope mortaliteta po dobi,

spolu, bračnom statusu, dohotku, profesiji, narodnosti, vjeri itd. Pogledajmo osnovne mjere

diferencijalnog mortaliteta.

Mortalitet varira prema dobi. U većini populacija, na povišenoj je razini ispod jedne godine

života tzv. mortalitet dojenčadi, da bi pao na najniže razine za djecu školske dobi i od tada

lagano rastao. Specifična stopa mortaliteta po dobi za jednogodišnje dobne skupine računa

se prema formuli:

26

gdje je:

Mx: broj umrlih starih x godina

Px: broj stanovnika starih x godina (sredinom godine)

Specifična stopa mortaliteta po dobi za petogodišnje i ostale dobne skupine računa se prema

formuli:

gdje je:

Mx+n: broj umrlih starih x+n godina

Px+n: broj stanovnika starih x+n godina (sredinom godine)

Najčešće korištene specifične stope mortaliteta. U većini populacija, stopa mortaliteta je

relativno visoka za dojenčad (djecu staru do godine dana) padne na najnižu razinu za djecu

školske dobi, dok poslije lagano raste i najviša je za najstarije. Samo za jednu dobnu grupu

specifični mortalitet se računa drugačije (za dobnu skupinu ispod 1 godine ili pri dobi 0 na

zadnjem rođendanu). Naime, kod mortaliteta dojenčadi nazivnik nije stanovništvo sredinom

godine već broj živorođenih u toj godini. I za razliku od ostalih dobnih skupina, mortalitet

dojenčadi se mjeri najčešće za oba spola zajedno.

Inače, postoje dva tipa stopa mortaliteta prema dobi: stope m i stope q tipa. Demografi

stope m tipa nazivaju još i centralne stope, dok stope q tipa nazivaju inicijalne stope.

Pojasnimo detaljnije. Do sada smo kao nazivnik uzimali stanovništvo sredinom godine a u

brojnik su ulazili umrli relevantne kalendarske godine. No tu se javljaju dva problema koja

narušavaju pravila stopa. Prvo, netko tko umre u relevantnoj godini, ali prije 30.06. neće biti

živ na taj datum, i neće biti uključen u stanovništvo sredinom godine, ali će njegova smrt biti

uključena u brojnik te godine. Drugo, pretpostavimo da netko tko ima rođendan 7.9. umre

9.10. Pretpostavimo da je ta osoba stara x godina 30.06. Kada umre, ta ista osoba bit će stara

x+1 godinu i bit će uključena u nazivnik specifične stope mortaliteta prema dobi, ali će

27

njegova smrt biti uključena u brojnik za dob x+1. Što se može učiniti da se otklone ovi

problemi? Mogu li se stope izračunati na pravilan način? Mogu, no za to trebaju detaljniji

podaci koji najčešće nisu dostupni. Stoga demografi se oslanjaju na stanovništvo sredinom

godine kao aproksimaciju za one izložene riziku (nazivnik). Ta aproksimacija je u velikim

populacijama uglavnom prilično blizu pravoj vrijednosti. Stope q tipa su bolji pokazatelj jer se

baziraju na kohortnom pristupu, dok su stope m tipa manje precizne jer se temelje na

periodskom pristupu. Stope m i q tipa imaju svoje prednosti i nedostatke. Prednosti stopa m

tipa su dostupnost podataka, jednostavnost izračun i odnose se na kalendarsku godinu, dok

su im nedostatci što narušava pravilo stopa (što je brojnik a što nazivnik) i ne reflektira

iskustva stvarnih grupa ljudi. S druge strane, stope q tipa reflektiraju iskustva stvarne grupe

ljudi i ne narušavaju pravila stopa, dok su im nedostaci ono što su prednosti stopa m tipa, ne

mogu se primijeniti na kalendarsku godinu, podaci su često nedostupni i teško se računaju.

Specifična stopa mortaliteta prema spolu

Za muškarce:

gdje je:

Mm: broj umrlih muškaraca

Pm: broj muškaraca (sredinom godine)

Za žene:

gdje je:

Mf: broj umrlih žena

Pm: broj žena (sredinom godine)

28

Mortalitet muškog stanovništva je veći nego kod ženskog stanovništva. Prosječno trajanje

života kod žena veće je nego isto kod muškaraca, dijelom zbog bioloških čimbenika, a dijelom

zbog čimbenika ponašanja. Postoje znanstveni dokazi biološke superiornosti žena, pa čak i

kod većine životinja ženke žive dulje od mužjaka. Osim toga, kod ljudi, muškarci žive

opasnijim životom, više puše, piju, imaju više automobilski nesreća, rade opasnije poslove i

skloniji su samoubojstvima od žena.

Jednostavna usporedba umrlih muškaraca i žena po dobi bila bi pogrešna jer je poznata

činjenica da se više rađa muške nego ženske djece, stoga se koristi omjer specifičnih stopa

mortaliteta muškaraca i žena iste dobi kako bi dobili relativni pokazatelj viška umrlih prema

spolu.

Specifična stopa mortaliteta prema bračnom statusu

Mortalitet udanih i oženjenih osoba je niži (u svim dobnim grupama nego kod

neudanih, neoženjenih, pa i razvedenih osoba (raspon veći kod muškaraca)

Specifične stope mortaliteta prema zanimanju (profesijama)

Specifične stope mortaliteta prema uzroku smrtnosti, npr. umrli od raka (karcinoma):

Ova stopa se množi sa 100.000 jer su stope vrlo niske.

29

Primjer: U tablici xxx prikazano je stanovništvo sredinom godine za određene dobne grupe,

zajedno sa brojem umrlih u tim dobnim grupama, za muškarce i žene u Argentini u 1986.

Izračunajte specifične stope mortaliteta prema svim dobnim skupinama za oba spola.

Dobna grupa

Muškarci ŽeneStanovništvo sredinom godine u tisućama

Broj umrlih

Stanovništvo sredinom godine u tisućama

Broj umrlih

1-4 1.422 1.637 1.380 1.3255-14 3.062 1.390 2.968 92015-24 2.430 2.816 2.318 1.43725-44 4.101 9.690 4.023 5.94245-64 2.755 36.581 2.753 18.535

30

Rješenje:

Dobna grupa

Muškarci Žene

1-4 1,15 0,965-14 0,45 0,3115-24 1,16 0,6225-44 2,36 1,4845-64 13,28 6,73

Mortalitet dojenčadi

Jedan od najpoznatijih demografskih indikatora koji ima primjenu u različitim područjima

izvan demografije jest mortalitet dojenčadi. Mortalitet dojenčadi je postao ključni indikator

demografskog razvoja i zdravstvenih uvjeta u različitim zemljama.

Stopa mortaliteta dojenčadi se računa po sljedećoj formuli:

gdje je:

Md: broj umrle dojenčadi u jednoj godini (kalendarskoj)

N: broj živorođenih u istoj godini

Premda postoje druge formule koje mogu poboljšati gore prikazanu formulu, navedena

formula se najčešće koristi. Mortalitet dojenčadi izračunat po gore navedenoj formuli nije

stopa već koeficijent jer stanovništvo u riziku od ostvarenja događaja u nazivniku ne

odgovara u potpunosti brojniku. Jer jedan dio umrlih (u brojniku) je rođen u prošloj

kalendarskoj godini, dok neki živorođeni (u nazivniku) mogu umrijeti u sljedećoj godini prije

nego navrše godinu dana života.

Stopa mortaliteta dojenčadi koristi se kao indikator stupnja razvijenosti zdravstvene zaštite.

Razlika u odnosu na specifičnu stopu mortaliteta prema dobi je što su u nazivniku živorođeni,

a ne ukupno stanovništvo. To je inače jedina specifična stopa mortaliteta prema dobi koja se

31

računa prema drugačijoj formuli u odnosu na sve ostale. Razlog zašto u nazivnik ne stavljamo

stanovništvo sredinom godine leži u činjenici kako mortalitet do prve godine nije jednako

raspoređen i većina umrlih je u prvih nekoliko tjedana života.

Ukupni mortalitet dojenčadi može se podijeliti na:

1. neonatalni mortalitet (odnosi se na umrlu dojenčad za prvih 28 dana života) i on se dijeli

na:

a) rani neonatalni mortalitet (0 do 6 dana)

b) kasni neonatalni mortalitet (7 do 28 dana)

2. postneonatalni mortalitet (29-365 dana tj. do navršene prve godine života)

Formule za navedene pokazatelje su kako slijedi:

U razvijenim društvima neonatalni mortalitet dojenčadi je veći od postneonatalnog

mortaliteta dojenčadi, (posebno je rani neonatalni najveći). Neonatalni mortalitet dojenčadi

je fiziološki uvjetovan, te mu najviše pridonose razne organske smetnje, prerani porod,

32

povrede pri porodu i slično. Teško se može utjecat na nj. Na postneonatalni mortalitet

dojenčadi više djeluju društveno-gospodarski, posebice zdravstveno higijenski uvjeti i na

njega je moguće utjecati.

Kod analize mortaliteta dojenčadi postoje još dva pokazatelja koja se često koriste. Riječ je o

mrtvorođenima te o perinatalnom mortalitetu.

Mrtvorođenima (eng. stillbirth) (ili kasni fetalni mortalitet) prema Svjetskoj zdravstvenoj

organizaciji smatraju se oni koji su umrli nakon 28. tjedna trudnoće. Rani fetalni mortalitet

(još se popularno naziva spontani pobačaj) obuhvaća umiranja do 28. tjedna trudnoće.

Perinatalni mortalitet (eng. perinatal mortality) uključuje mrtvorođene i umrlu dojenčad u

prvih 6 dana života.

Premda trudnoća traje 40 tjedana (puni termin nakon posljednje menstruacije ili približno 38

tjedana nakon začeća), definicija perinatalnog mortaliteta podrazumijeva da su djeca

sposobna preživjeti izvan maternice nakon 28. tjedna trudnoće. Zbog toga se u formulama

koristi brojka od 28 tjedana, premda se u novije vrijeme u nekim statistikama koriste neki

kraći intervali 20 ili 22 tjedna.

33

Usporedba mortaliteta: standardizirane stope mortaliteta;

Mortalitet varira značajno prema obilježjima kao što su dob, spol, zanimanje, bračni status,

regija itd. Jedan od zadataka demografije i demografskih metoda jest da mjere i razumiju tu

varijaciju. Usporedba mortaliteta među podgrupama unutar velikih populacija se normalno

vrši koristeći stope mortaliteta m tipa jer ih službene statistike znatno više koriste nego stope

q tipa. Zašto ne možemo koristiti opću stopu mortaliteta za usporedbu? Zato jer ima ozbiljne

nedostatke u praktičnoj primjeni.

Primjer: Specifične stope mortaliteta prema dobnim grupama

dobna grupa populacija 1 populacija 2

0-9 0,0100 0,0100

10-19 0,0033 0,0030

20-29 0,0020 0,0020

30-39 0,0025 0,0021

40-49 0,0029 0,0022

50-59 0,0067 0,0063

60-69 0,0200 0,0200

70-79 0,0750 0,0740

80-89 0,1670 0,1670

90+ 0,5000 0,5000

Specifične stope mortaliteta su u populacijama 1 i 2 vrlo slične u svim dobnim grupama. No

opća stopa mortaliteta u populaciji 1 je jednaka 175/7900 ili 0,022 ili 22‰, dok je opća

stopa mortaliteta u populaciji 2 jednaka 267/7900, što je 0,034 ili 34‰. Pitanje je zašto je

opća stopa mortaliteta u populaciji 2 za 50% viša nego u populaciji 1 kada su sve specifične

stope mortaliteta prema dobi vrlo slične u te dvije populacije. Odgovor je: dobna struktura

stanovništva im se razlikuje. Populacija 2 ima mnogo veći udio (%) starijih nego populacija 1,

34

i manji postotak mlađih. Zbog toga što stariji ljudi imaju veći rizik od smrti nego mlađi, broj

umrlih u populaciji 2 je veći od istoga u populaciji 1 (usprkos vrlo sličnim specifičnim

stopama).

Nijedan postotak nije nizak ili visok, i nijedna zemlja ne može se okarakterizirat kao razvijena

ili nerazvijena, tradicionalna ili moderna, bez usporedbe s drugim državama i populacijama.

Usporedba podataka za različite populacije, na nacionalnoj, regionalnoj ili lokalnoj razini je

nužna da se vidi koliko se populacije razlikuju, koliko su se promijenile tijekom vremena i da

li se njihova obilježja mogu adekvatno shvatiti.

Standardizacija je opća statistička tehnika koja se koristi ne samo u analizi mortaliteta već i u

mnogim drugim područjima. Cilj standardizacije jest omogućavanje preciznije usporedbe

dviju ili više općih (sirovih) stopa, eliminirajući utjecaj razlika u dobnoj strukturi dviju ili više

populacija. Cilj standardizacije kod analize mortaliteta je preciznija usporedba dviju ili više

stopa mortaliteta, eliminirajući utjecaj dobne strukture. Važna primjena standardizacije je,

međuostalim, u usporedbi uzroka smrti.

Uglavnom se standardiziraju stope po dobi, ali se mogu standardizirati i po drugim

obilježjima.

Primjer standardizacije u sferi fertiliteta (Coale-ovi indeksi): TFR se može prikazati kao

standardizirana stopa.

Riječ je o indirektnoj standardizaciji, gdje su standard specifične stope fertiliteta po dobi Hutterita

(TFR=11)

dobna grupa ž. Hutteriti - standard ASFR Bangladeš

1974.

standardna

populacija

očekivana rađanja

15-19 0,300 0,2004 1 1,0020

20-24 0,550 0,3373 1 1,6865

25-29 0,502 0,3109 1 1,5545

30-34 0,447 0,2615 1 1,3075

35-39 0,406 0,1970 1 0,9850

40-44 0,222 0,0954 1 0,4770

45-49 0,061 0,0135 1 0,0675

TFR=7,0800

35

Dakle, standardizacija je tehnika koja rješava problem usporedbe. Matematički striktna, no

ipak je neobična jer daje karakteristike jedne populacije drugoj (npr. Kuvajtu se daje dobna

struktura UK). U 2001. stopa mortaliteta u UK je iznosila 11 promila, a u Kuvajtu samo 2

promila, što je jedna od najnižih u svijetu. No to ne znači da su ljudi u Kuvajtu zdraviji. Ta

razlika proizlazi uglavnom iz dobne strukture obaju populacija. Ceteris paribus, što je starija

populacija, veći je broj umrlih, veća je stopa mortaliteta.

Standardizacija proizvodi nove stope koje eliminiraju utjecaj dobi ili neke druge

karakteristike. Npr. adventisti i mormoni u SAD-u imaju niži mortalitet jer zdravije se hrane i

apstiniraju od duhana i alkohola.

Tri razloga zašto se stope mortaliteta razlikuju:

1. Defektivni podaci za jednu ili obje zemlje, uslijed slabe registracije umrlih

2. Razlike u specifičnim stopama mortaliteta prema dobi (zemlje u različitim stadijima

demografske tranzicije)

3. Razlike u dobnoj strukturi populacija – paradoks, niže stope mortaliteta u zemljama u

razvoju nego u razvijenima (tamo ima više starih)

Standardizacija rješava drugi i treći razlog, dok na prvi nema utjecaja i to se treba ispitati

prije postupka standardizacije.

Standardizirana stopa mortaliteta - to je stopa izračunata sa svrhom usporedbe razine

smrtnosti među različitim područjima uz uvjet eliminiranja utjecaja dobne strukture

stanovništva.

Dvije su metode standardizacije:

1. direktna standardizacija: kad imamo specifične stope mortaliteta po dobi (koristi

«standardnu» dobnu strukturu)

2. indirektna standardizacija: kad ih nemamo (koristi «standardne» specifične stope

mortaliteta prema dobi)

36

DIREKTNA STANDARDIZACIJA

Direktna standardizacija uzima standardnu populaciju i na nju se primjenjuju specifične

stope populacije koja se uspoređuje. Standardna dobna struktura se obično uzima da

prikazuje neku vrstu „prosjeka“ onih populacija koje se uspoređuju (npr. dobna struktura

čitave populacije)

Standardiziranu stopu mortaliteta (s obzirom na dob) prema metodi direktne standardizacije

dobivamo tako da na dobnu strukturu standardnog stanovništva primijenimo specifične

stope mortaliteta po dobi.

Eliminira se utjecaj različitih dobnih struktura uspoređivanih populacija. No one nisu zamjena

za stope mortaliteta, već samo omogućuju usporedbu (variraju zavisno o tome koji je

standard uzet)

Primjer UK i Kuvajt 1996.

Pitanje: Kolika bi bila stopa mortaliteta u Kuvajtu ako bi zemlja imala istu dobnu strukturu

kao UK?

Procedura za izračun standardizirane stope mortaliteta (po direktnoj metodi):

1. odabrati standardno stanovništvo (čija će dobna struktura biti standard za

usporedbu; to je ono koje nas najviše zanima, ili neko prosječno stanovništvo)

2. prikazati standardno stanovništvo prema dobnim grupama i specifične stope

mortaliteta prema dobi drugog(ih) stanovništva

3. izračunati očekivani broj umiranja koji bi bio da se za standardno stanovništvo (UK)

primjene specifičnih stopa mortaliteta prema dobi (Kuvajt)

4. izračunati standardiziranu stopu mortaliteta (za Kuvajt) (podijeliti ukupna očekivana

umiranja sa ukupnim standardnim stanovništvom*1000)

Dakle, direktna standardizacija uključuje primjenu drugih specifičnih stopa mortaliteta

prema dobi na dobnu strukturu standardnog stanovništva.

37

Prednost direktne standardizacije – eliminira utjecaj dobne strukture, ili neke druge

korištene karakteristike. Daje nam mjeru koja je usporediva sa originalnim brojkama.

Standardizirane stope omogućuju usporedbu, ali nisu zamjena za originalne stope. Rade se

da bi se vidio utjecaj raznih struktura (dobne npr.). Premda standardizacija prema dobi ne

uklanja sve utjecaje, dob je najvažniji činitelj kod mortaliteta. Standardizacija može dovesti

do rizika prepojednostavljenja, stoga najprije treba provjeriti da li postoje značajne razlike u

specifičnim stopama mortaliteta prema dobi.

Standardizacija je moguća prema više od jedne varijable, npr prema dobi i spolu zajedno.

Procedura je ista.

INDIREKTNA STANDARDIZACIJA

Indirektna standardizacija uzima set standardnih specifičnih stopa i primjenjuje ih na

populacije koje se uspoređuju

Kod indirektne standardizacije (kad nemamo specifične stope mortaliteta prema dobi) prvo

izračunamo standardizirajući faktor (Sr)

Procedura:

1. izabrati standardno stanovništvo i njegove specifične stope mortaliteta prema dobi

2. dati dobnu strukturu drugog stanovništva (Kuvajt) (onog koji se treba usporediti)

3. izračunati očekivana umiranja (ukupna očekivana umiranja, to je broj umiranja koji bi se

pojavio ako bi druga populacija imala specifične stope mortaliteta prema dobi kao

standardno stanovništvo UK)

4. izračunati standardizirani koeficijent mortaliteta: ostvarena (registrirana) umiranja/

očekivana umiranja

1,10 znači da je ostvarena registrirana smrtnost (umiranja) u Kuvajtu bila za 10% veća nego

što bi bila da Kuvajt ima iste specifične stope mortaliteta prema dobi kao UK:

38

I zatim pomnožimo opću stopu mortaliteta za standardno stanovništvo sa standardiziranim

koeficijentom mortaliteta da bi smo dobili stopu mortaliteta za konkretno stanovništvo

Glavni nedostatak ove indirektne metode, što drži dobnu strukturu konstantnom.

Dakle,

Važna primjena standardizacije je u usporedbi uzroka smrti, kao npr. srčani udar, da se

odredi jesu li neke populacije rizičnije od drugih. Pitanje: imaju li menadžeri veći rizik da

umru od srčanog udara od drugih radnika? Da li dalmatinci imaju manje srčanih udara od

zagoraca jer se zdravije hrane?

Direktna metoda je općenito bolja jer kod indirektne dobna struktura nije konstantna. S

druge strane prednost indirektne standardizacije jest u njenoj praktičnosti, i za nju nije

potrebno znati specifične stope u populacijama koje se uspoređuju. Specifične stope

mortaliteta vrlo često u manje razvijenim zemljama ili nisu dostupne ili su nepouzdane. U

konačnici će dvije metode standardizacije dati slične rezultate sve dok izabrani standard nije

vrlo neobičan. Svjetska zdravstvena organizacija (WHO) publicira standardne „standarde“.

Standardizacije nije preporučljivo radit pojedinačno za dobne grupe (npr. samo za jednu

dobnu grupu) već se rade za sve dobne grupe.

Lexisov dijagram

Koncept vremena u demografiji igra vrlo važnu ulogu u razumijevanju nekih tehnika

demografske analize.

Vrijeme u demografskim istraživanjima – kontrast između periodske i kohortne analize

proizlazi iz različitog korištenja koncepta vremena

Period – vremenski interval (period of time), uglavnom godina, premda datum popisa,

vremenski trenutak (point in time), može koristiti kao osnova za periodske studije

39

Demografski događaji kroz vrijeme mogu se prikazati korištenjem Lexisovog dijagrama.

Lexisov dijagram – evidencija demografskih događaja kroz vrijeme. Pripisuje se njemačkom

statističaru Wilhelmu Lexisu. Dijagram ima primjenu naročito u analizi mortaliteta i kod

analize veze između periodskih i kohortnih podataka.

Kod tog dijagrama na apscisi je vremenski trenutak (npr. 1.1.1990. ili intreval (vremensko

razdoblje). Na ordinati je trajanje nečega (najčešće dob ili trajanje života). Trenutci (points)

su za identificiranje događaja poput nekih obljetnica, rođendana itd. skale su jednake,

stvarajući kvadrate. Dijagonalne linije predstavljaju živote pojedinaca. Ona se zove linija

života (line of life, life line). Pojedinci rođeni na druge datume u 1990. imaju paralelne te

linije. Dijagonala na Lexisovom dijagramu (vidi sliku) predstavlja liniju života svih pojedinaca

koji pripadaju kohorti rođenih 1990. Tako npr. oni će 1991. Imati jednu godinu, 1992. Dvije

godine itd.

40

3. TABLICE MORTALITETA (DOŽIVLJENJA)

Vrste tablica mortaliteta; periodske i kohortne; kompletne i skraćene

Tablice mortaliteta (eng. life table) jedan su od najutjecajnijih izuma u demografiji. Njima

mjerimo očekivano trajanje života, odnosno vidimo na koji način mortalitet utječe na broj

stanovnika kako se povećava životna dob. Tablice doživljenja su važna mjera progresa

životnog vijeka, a i indikator su duljine životnog vijeka za cjelokupno stanovništvo. Premda ih

nazivamo tablicama mortaliteta, one se podjednako bave i duljinom životnog vijeka koliko i

umiranjima i doživljenjem.

Koliko je ljudi preživjelo iz jedne dobi u drugu važan je podatak koji se koristi se u životnom

osiguranju, mirovinskom osiguranju i drugdje. Tablice mortaliteta služe kao osnova za

izračun primjerice premija osiguranja, i to prema dobi osiguranika.

One su primjenjive ne samo na ljudsku populaciju već i na sve druge populacije (životinje i

biljke), pa čak i na strojeve (aute, razne industrijske strojeve i sl.)

U demografiji, tablice mortaliteta su neizostavan alat prilikom izrade projekcija stanovništva i

pouzdane projekcije stanovništva nisu moguće prije nego se izrade tablice mortaliteta. Isto

tako, izračun mnogih demografskih mjera poput neto stope reprodukcije nije moguć bez

korištenja indikatora iz tablice mortaliteta, a služe i kao početni alat u naprednim tehnikama

mortaliteta (survival analysis).

Tablice mortaliteta nisu novi izum u demografiji, i mogli bismo reći kako su one pored toga

što su najvažniji, i jedan od najranijih izuma. Koncept prvih tablica mortaliteta napravio je

John Graunt, premda ih on tako nije zvao. Graunt je u 17. stoljeću napravio tablicu u kojoj je

prikazao postotak onih koji su doživjeli određenu dob u gradu Londonu u to doba. It tablice 1

vidimo da je primjerice od stotinu živorođenih njih 64% doživjelo šestu godinu života, a svega

25% dvadeset i šestu.

41

Tablica 1: Grauntove tablice mortaliteta za London u 17. stoljeću

Dob % živih0 1006 64

16 4026 2536 1646 1056 666 376 180 0

Graunt je zaslužan za prve sirove tablice mortaliteta, dok je Edmund Halley napravio prve

prave i matematički rigoroznije tablice mortaliteta.

Tablice mortaliteta mogu se podijeliti u dvije osnovne skupine, periodske i kohortne te

kompletne i skraćene.

Periodske ili sintetičke tablice mortaliteta izum su Edmonda Halleya i on je prilikom izrade

istih za grad Breslau u Njemačkoj uveo pretpostavku o stacionarnosti stanovništva, tj.

stanovništvo grada je konstantno, ne mijenja se jer su stope mortaliteta i nataliteta

podjednake, a migracije zanemarive. U daljnjem razvoju demografskih metoda ustanovljeno

je kako su stvarne populacije rijetko stacionarne, no Halleyeva pretpostavka o stacionarnosti

postala je osnova za izradu tablica mortaliteta. Tri su razloga za to:

pojednostavljuje izračun mjera mortaliteta i doživljenja, omogućuje usporedbu tablica

mortaliteta za različita mjesta i nije nužno prilagodba različitih dobnih struktura te izračunate

mjere na ovaj način su razumljive i usporedive.

Danas, koncept stacionarnog stanovništva, koji je osnova za izradu periodskih tablica

mortaliteta, opisuje stanovništvo koje ima sljedeće karakteristike:

Konstantna veličina (ukupni broj se ne mijenja jer je broj živorođenih jednak

broju umrlih; stope nataliteta i mortaliteta su jednake a stopa rasta

stanovništva jednaka je nuli; zato se stanovništvo kod nulte stope rasta naziva

stacionarnim stanovništvo osim u slučajevima kada neto migracije igraju

značajniju ulogu)

Konstantna dobna struktura (broj i postotci se ne mijenjaju pri svakoj dobi;

premda je oblik dobne strukture konstantan, različita stacionarna

42

stanovništva imaju različite dobne strukture i njihov oblik ovisi o stopama

mortaliteta u dotičnom stanovništvu; dakle ne postoji jedinstvena dobna

struktura koja je karakteristika stacionarnog stanovništva već ih je mnoštvo)

Zatvorena populacija (nema imigracija ili emigracija; suprotan pojam je

otvorena populacija; tehnički gledano stacionarno stanovništvo ne mora biti

zatvoreno sve dok su imigracija i emigracija podjednake za svaku dob, što je

malo vjerojatno)

Periodske tablice mortaliteta se izvode iz specifičnih stopa mortaliteta prema dobi za jednu

godinu, ili prosjek za neki dulji period, najčešće za tri godine. Periodske tablice mortaliteta

prikazuju iskustvo hipotetičke ili sintetičke kohorte u jednoj kalendarskoj godini. Stope

mortaliteta sintetičke kohorte su kombinacija raznih stopa iz različitih stvarnih kohorti

(kohorti rođenih tijekom gotovo jednog stoljeća) u jednoj kalendarskoj godini.

Kohortne ili generacijske tablice mortaliteta temelje se na registriranom mortalitetu stvarnih

kohorti. Podaci za takve tablice često su nekompletni jer su pojedinci iz nekih kohorti još živi

ili nedostupni. Tako npr. za kohortu rođenu 1900. u Hrvatskoj moguće je izračunati kohortne

tablice mortaliteta jer su svi ili skoro svi rođeni te godine danas mrtvi. Problem se može javiti

kod dostupnosti podatka o umrlima jer je u ratnim godinama (I i II svjetski rat) ta evidencija

bila manjkava. Kohortne tablice mortaliteta se mogu napraviti za kasnije kohorte (npr. za one

rođene 1948.) ali se trebaju napraviti projekcije mortaliteta za preostale godine života

dotične kohorte.

Druga podjela na kompletne i skraćene tablice mortaliteta više je tehničke prirode, i

kompletne tablice mortaliteta nam daju podatke za jednogodišnje dobne skupine, dok

skraćene tablice koriste najčešće petogodišnje dobne grupe.

Izrada tablica za određeno stanovništvo i primjena u praksi

Na prvi pogled, izrada tablica mortaliteta se čini kao kompliciran posao, ponajprije zbog

mnoštva formula i oznaka za različite nove mjere. No, izrada tablica mortaliteta ne zahtjeva

više truda nego što se uloži u učenje desetak riječi na stranom jeziku. Potrebno je naučiti

koje su to oznake i mjere koriste kod izrade tablica mortaliteta, te kako se one računaju i

koje su razlike među njima.

43

U tablici 2 prikazan je primjer kompletnih tablica mortaliteta za žensko stanovništvo u

zapadnoj Europi oko 2000. godine.

Tablica 2: Kompletne tablice mortaliteta za žensko stanovništvo u 2000. godini u zapadnoj Europi

Dob Mx u 000 qx px lx dx Lx Tx ex

0 9,12160 0,00908 0,99092 100000 908 99364 7826402 78,261 0,84807 0,00085 0,99915 99092 84 99042 7727038 77,982 0,49502 0,00049 0,99951 99008 49 98983 7627996 77,043 0,33352 0,00033 0,99967 98959 33 98942 7529013 76,084 0,27296 0,00027 0,99973 98926 27 98912 7430070 75,115 0,23258 0,00023 0,99977 98899 23 98887 7331158 74,136 0,20229 0,00020 0,99980 98876 20 98866 7232271 73,147 0,19221 0,00019 0,99981 98856 19 98846 7133405 72,168 0,19225 0,00019 0,99981 98837 19 98827 7034558 71,179 0,18216 0,00018 0,99982 98818 18 98809 6935731 70,1910 0,18219 0,00018 0,99982 98800 18 98791 6836922 69,2011 0,18223 0,00018 0,99982 98782 18 98773 6738131 68,2112 0,19239 0,00019 0,99981 98764 19 98754 6639358 67,2213 0,21268 0,00021 0,99979 98745 21 98734 6540603 66,2414 0,25325 0,00025 0,99975 98724 25 98711 6441869 65,2515 0,31411 0,00031 0,99969 98699 31 98683 6343157 64,2716 0,38518 0,00039 0,99961 98668 38 98649 6244474 63,2917 0,44618 0,00045 0,99955 98630 44 98608 6145825 62,3118 0,47682 0,00048 0,99952 98586 47 98563 6047217 61,3419 0,48721 0,00049 0,99951 98539 48 98515 5948654 60,3720 0,48744 0,00049 0,99951 98491 48 98467 5850139 59,4021 0,48768 0,00049 0,99951 98443 48 98419 5751672 58,4322 0,48792 0,00049 0,99951 98395 48 98371 5653253 57,4523 0,48816 0,00049 0,99951 98347 48 98323 5554882 56,4824 0,48840 0,00049 0,99951 98299 48 98275 5456559 55,5125 0,48864 0,00049 0,99951 98251 48 98227 5358284 54,5426 0,49907 0,00050 0,99950 98203 49 98179 5260057 53,5627 0,49932 0,00050 0,99950 98154 49 98130 5161879 52,5928 0,49957 0,00050 0,99950 98105 49 98081 5063749 51,6229 0,51002 0,00051 0,99949 98056 50 98031 4965669 50,6430 0,52049 0,00052 0,99948 98006 51 97981 4867637 49,6731 0,55140 0,00055 0,99945 97955 54 97928 4769657 48,6932 0,58236 0,00058 0,99942 97901 57 97873 4671729 47,7233 0,62360 0,00062 0,99938 97844 61 97814 4573856 46,7534 0,67515 0,00067 0,99933 97783 66 97750 4476043 45,7835 0,72681 0,00073 0,99927 97717 71 97682 4378293 44,8136 0,79907 0,00080 0,99920 97646 78 97607 4280611 43,8437 0,89203 0,00089 0,99911 97568 87 97525 4183004 42,8738 0,99549 0,00099 0,99901 97481 97 97433 4085480 41,9139 1,09927 0,00110 0,99890 97384 107 97331 3988047 40,9540 1,22398 0,00122 0,99878 97277 119 97218 3890717 40,0041 1,35944 0,00136 0,99864 97158 132 97092 3793499 39,0442 1,50578 0,00150 0,99850 97026 146 96953 3696407 38,1043 1,68380 0,00168 0,99832 96880 163 96799 3599454 37,1544 1,87305 0,00187 0,99813 96717 181 96627 3502655 36,2245 2,07374 0,00207 0,99793 96536 200 96436 3406029 35,2846 2,28609 0,00228 0,99772 96336 220 96226 3309592 34,35

44

47 2,52075 0,00252 0,99748 96116 242 95995 3213366 33,4348 2,76762 0,00276 0,99724 95874 265 95742 3117371 32,5249 3,04801 0,00304 0,99696 95609 291 95464 3021629 31,6050 3,34149 0,00334 0,99666 95318 318 95159 2926166 30,7051 3,64844 0,00364 0,99636 95000 346 94827 2831006 29,8052 3,99052 0,00398 0,99602 94654 377 94466 2736179 28,9153 4,35799 0,00435 0,99565 94277 410 94072 2641713 28,0254 4,76231 0,00475 0,99525 93867 446 93644 2547641 27,1455 5,19386 0,00518 0,99482 93421 484 93179 2453997 26,2756 5,68611 0,00567 0,99433 92937 527 92674 2360817 25,4057 6,20842 0,00619 0,99381 92410 572 92124 2268143 24,5458 6,79514 0,00677 0,99323 91839 622 91528 2176019 23,6959 7,42672 0,00740 0,99260 91217 675 90879 2084491 22,8560 8,12774 0,00809 0,99191 90542 733 90175 1993612 22,0261 8,89053 0,00885 0,99115 89809 795 89411 1903437 21,1962 9,74129 0,00969 0,99031 89014 863 88582 1814026 20,3863 10,68500 0,01063 0,98937 88151 937 87682 1725443 19,5764 11,73947 0,01167 0,98833 87214 1018 86705 1637761 18,7865 12,91226 0,01283 0,98717 86196 1106 85643 1551056 17,9966 14,22468 0,01412 0,98588 85090 1202 84489 1465413 17,2267 15,71228 0,01559 0,98441 83888 1308 83235 1380923 16,4668 17,35403 0,01720 0,98280 82581 1421 81870 1297689 15,7169 19,16595 0,01898 0,98102 81160 1541 80390 1215818 14,9870 21,20612 0,02098 0,97902 79619 1671 78784 1135429 14,2671 23,43628 0,02316 0,97684 77948 1806 77046 1056645 13,5672 25,96366 0,02563 0,97437 76143 1952 75167 979599 12,8773 28,83038 0,02842 0,97158 74191 2109 73137 904432 12,1974 32,10259 0,03160 0,96840 72083 2277 70944 831296 11,5375 35,83456 0,03520 0,96480 69805 2457 68576 760352 10,8976 40,09691 0,03931 0,96069 67348 2647 66024 691775 10,2777 44,96477 0,04398 0,95602 64700 2845 63278 625751 9,6778 50,47392 0,04923 0,95077 61855 3045 60332 562474 9,0979 56,71130 0,05515 0,94485 58810 3243 57188 502141 8,5480 63,73696 0,06177 0,93823 55567 3432 53851 444953 8,0181 71,61161 0,06914 0,93086 52134 3604 50332 391102 7,5082 80,38833 0,07728 0,92272 48530 3750 46655 340770 7,0283 90,15169 0,08626 0,91374 44780 3863 42848 294115 6,5784 100,87032 0,09603 0,90397 40917 3929 38952 251267 6,1485 112,56462 0,10657 0,89343 36988 3942 35017 212315 5,7486 125,25733 0,11787 0,88213 33046 3895 31098 177298 5,3787 138,92967 0,12991 0,87009 29151 3787 27257 146200 5,0288 153,57492 0,14262 0,85738 25364 3617 23555 118943 4,6989 169,22923 0,15603 0,84397 21746 3393 20050 95388 4,3990 185,87183 0,17007 0,82993 18353 3121 16793 75338 4,1091 203,41806 0,18464 0,81536 15232 2812 13826 58545 3,8492 222,05303 0,19986 0,80014 12420 2482 11179 44719 3,6093 241,69867 0,21564 0,78436 9937 2143 8866 33541 3,3894 262,24030 0,23184 0,76816 7795 1807 6891 24675 3,1795 283,83279 0,24856 0,75144 5987 1488 5243 17784 2,9796 306,41026 0,26570 0,73430 4499 1195 3901 12541 2,7997 329,80973 0,28312 0,71688 3304 935 2836 8639 2,6198 354,16667 0,30088 0,69912 2368 713 2012 5803 2,4599 379,65616 0,31908 0,68092 1656 528 1392 3791 2,29100 406,15058 0,33759 0,66241 1127 381 937 2400 2,13

45

101 434,57189 0,35700 0,64300 747 267 614 1462 1,96102 462,12121 0,37538 0,62462 480 180 390 849 1,77103 491,86992 0,39478 0,60522 300 118 241 459 1,53104 832,50000 1,00000 0,00000 182 182 218 218 1,20

Ukupno 100000 7826402

Što znače pojedine oznake u tablici mortaliteta i kako se računaju?

Mx specifična stopa mortaliteta prema dobi

Polazna mjera za izračun tablica mortaliteta. Poželjno je za dobnu strukturu uzeti popisne

podatke, a broj umrlih za prosjek od otprilike tri godine da bi se izbjegle moguće kratkoročne

fluktuacije u mortalitetu prema dobi.

Računa se odvojeno za muško i žensko stanovništvo jer postoje značajne razlike u trajanju

života između muškaraca i žena.

Formula za izračun:

gdje je:

Mx specifična stopa mortaliteta za dob x

Dx broj umrlih u jednoj godini u dobi x

Px stanovništvo sredinom godine staro x godina

Primjer: specifična stopa mortaliteta za dob od 80 godina.

qx vjerojatnost umiranja između dobi x i x+1

46

Temelji se na specifičnim stopama mortaliteta prema dobi i to je prva mjera iz tablice

mortaliteta koja se računa i ostale mjere se računaju poslije nje.

q80 je vjerojatnost umiranja između dobi 80 i 81.

Formula za izračun:

gdje je:

qx vjerojatnost umiranja između dobi x i x+1

Mx specifična stopa mortaliteta za dob x

Primjer:

Iz tablice 2 vidimo da vjerojatnost umiranja između dobi 80 i 81 iznosi 0,06177

Prvi i zadnji qx se drugačije računaju:

Za q0 umjesto gore navedene formule možemo koristiti stopu mortaliteta dojenčadi

Vjerojatnost umiranja za otvoreni dobni interval (u tablici je to 104) je uvijek jednak 1

(svi će jednom umrijeti)

Premda Mx (u tablici je pomnožen sa 1000) i qx imaju slične vrijednosti u situaciji kada je

mortalitet nizak, oni su drugačiji koncepti. Mx se temelji na stanovništvu sredinom godine,

dok je qx vjerojatnost koja se temelji na stanovništvu početkom godine.

px vjerojatnost doživljenja od dobi x do dobi x+1

Komplement vjerojatnosti umiranja, zbroj obje vjerojatnosti iznosi 1 u svakom dobnom

intervalu jer svatko mora ili preživjeti ili umrijeti od jedne do druge godine.

Kako je vjerojatnost umiranja na otvorenom dobnom intervalu 1, tako je vjerojatnost

doživljenja u tom intervalu uvijek 0.

47

Formula za izračun:

gdje je:

px vjerojatnost doživljenja od dobi x do dobi x+1

lx broj živih pri dobi x, od početnog broja živorođenih

Izračunava se iz px-a, važan je indikator utjecaja mortaliteta na populaciju i zapravo pokazuje

postotak živih pri svakoj dobi (od početnog broja živorođenih). Tako npr. ako u nekoj zemlji

80% stanovnika doživi do dobi od 85 godina, u toj zemlji pojedinci mogu očekivati jako dugi

život.

Dakle, lx je broj živih pri svakoj dobi počevši od originalnog broja 100.000 živorođenih. Taj

broj od 100.000 ili l0 naziva se radix tablice mortaliteta. 100.000 je najčešći radix, no

alternative su 1.000 i 10.000.

Formula za izračun:

Gdje je:

lx broj živih pri dobi x

lx+1 broj živih pri dobi x+1

Primjer:

Iz tablice mortaliteta dobijemo:

l41 = 97.277*0,99878=97.158

ako ovaj broj podijelimo sa 1.000 dobijemo da je 97,16% žena doživjelo 41. godinu života,

odnosno bolje rečeno oko 97% žena će doživjeti tu dob ako stope mortaliteta prema dobi

ostanu nepromijenjene.

48

Ovdje je važno naglasiti da broj živih u lx stupcu nema veze sa stvarnim brojem ljudi u

populaciji čije se stope mortaliteta koriste. Baziranje svake tablice mortaliteta na 100.000

živorođenih radi se da se lakše interpretira i da se omogući usporedba mortaliteta među

različitim područjima i različitim vremenima.

dx broj umrlih između dobi x i x+1

Kao što su qx i px komplementarni, tako su i lx i dx također.

Formula za izračun:

Gdje je:

dx broj umrlih između dobi x i x+1

Primjer:

Iz tablice mortaliteta dobijemo:

d60 =90.542*0,00809=733

Broj umrlih u određenom intervalu možemo dobiti kao razliku između dva slijedna lx-a:

Primjer:

Za konačni, otvoreni dobni interval, broj umrlih je jednak broju živih:

Primjer:

49

Iz tablice mortaliteta te dvije veličine iznose 182.

Isto tako, zbroj dx stupca je 100.000. To je zato što u stacionarnoj populaciji, kao što smo već

vidjeli, broj umrlih je jednak broju živorođenih. Stoga je korisno provjeriti točnost tablice

mortaliteta na način da je zbroj dx-a jednak radixu tablice mortaliteta.

Lx prosječan broj živih u intervalu između dobi x i x+1, tj. to je dobna struktura

stacionarnog stanovništva

Premda je lx korisna mjera mortaliteta, na neki način je ograničena jer se odnosi na

kalendarske godine a ne na dob kod zadnjeg rođendana. (npr. netko tko trenutno

kalendarski ima godinu više premda mu je rođendan tek krajem godine). Kako se popisi

stanovništva odnose na dob kod zadnjeg rođendana potrebno je tu mjeru prilagoditi, jer u

nekom trenutku samo mali broj ljudi ima (slavi) rođendan, svi ostali su u vremenu između

dvaju rođendana. Ta nova mjera koja se označava sa Lx predstavlja prosječan broj živih

između dvije promatrane godine.

Formula za izračun:

gdje je:

Lx prosječan broj živih u intervalu između dobi x i x+1,

Primjer:

Iz tablice 2 dobivamo L60= 0,5(90.542+89809)= 90.175

Gore navedena formula je aproksimacija koja pretpostavlja da su umiranja jednako

raspoređena u dobnom intervalu odnosno tijekom godine. Ta pretpostavka je

zadovoljavajuća za sve dobi osim za najmlađu dob (dojenčad) jer je rizik od smrti kod

dojenčadi najveći u prvih mjesec dana, dok kasnije znatno opada.

Kod dojenčadi koristi se posebna formula za dob 0 i 1.

50

Iz tablice 2 dobivamo L0= 0,3(100.000)+0,7(99.092)= 99.364

Odnosno za prvu godinu života:

Iz tablice 2 L1= 0,4(99.092)+0,6(99.008)= 99.042

Osim ove, postoji još jedna iznimka za izračun Lx kod zadnjeg otvorenog dobnog intervala.

Primjer:

Iz tablice 2 dobijemo:

=218

Tx ukupno stanovništvo staro x i više godina, ili to je zbroj brojeva živih od dobi x

Izračunava se iz vrijednosti Lx i koristi se kada računamo najvažniju mjeru dobivenu iz tablica

mortaliteta, očekivano trajanje života.

51

Osim što se Tx interpretira kao ukupan broj stanovnika staro x i više godina, može se tumačiti

i kako zbroj brojeva živih ili kao ukupan broj godina koje živi imaju poživjeti. Tako npr.

100.000 živorođenih na početku imaju sveukupno poživjeti 7,8 milijuna godina. Iz tablice

mortaliteta vidimo da oni u dobi od 65 godina još zajedno imaju nešto više od 1,5 milijuna

godina za poživjeti.

Formula:

Gdje je:

Tx ukupno stanovništvo staro x i više godina ili zbroj brojeva živih

Primjer:

Ili T65= L65 + L66 + ... + L103 + ∞L104

Iz tablice 2 možemo izračunati T100

T100= L100 + L101 + L103 + L103 + ∞L104

= 937+614+390+241+218= 2.400

U zadnjem otvorenom dobnom intervalu, zadnji Tx je jednak ∞L104 (vidi tablicu 2).

Primjer:

T104 = ∞L104

Iz tablice 2 dobijemo da je 218=218

Kada je poznat zadnji Tx tada se drugi Txovi mogu dobiti računanjem unatrag:

Tx= Tx+1 + Lx odnosno T103= T103 + L103

Iz tablice 2 T103= 218+214= 459

ex očekivano trajanje života pri dobi x

Na samom kraju izrade tablice mortaliteta dobije se konačna i najvažnija mjera, očekivano

trajanje života. Oznaka ex se koristi za očekivano trajanje života pri dobi x (npr. e60 je

52

očekivano trajanje života pri dobi od 60 godina ili prosječan broj godina života ostalo nakon

60.tog rođendana).

Formula:

Primjer:

Iz tablice 2:

U predtranzicijskim populacijama, gdje je smrtnost bila vrlo visoka, često je očekivano

trajanje pri rođenju (e0) bilo niže od iste pri dobi 1 a često i pri dobi od 5 godina. To se naziva

paradoks tablice mortaliteta i on se tumači kao porast očekivanog trajanja života sa rastom

dobi života. Danas to u razvijenim populacijama sa niskom smrtnosti dojenčadi nije slučaj.

Iz tablice mortaliteta se još mogu izračunati neke mjere:

Specifična stopa mortaliteta prema dobi tablice mortaliteta:

Ovo nije specifična stopa mortaliteta iz stvarnih podatka već ona dobivena iz tablice

mortaliteta. Isto tako možemo izračunati i opću stopa nataliteta iz tablice mortaliteta:

*1000

Iz tablice 2 opća stopa nataliteta jednaka je

=100.000/7826402*1000= 12,78‰

U stacionarnom stanovništvu, kao što smo već rekli stope nataliteta i mortaliteta su jednake

jer je suma ukupnih umiranja (zbroj dx stupca) jednaka ukupnom broju živorođenih (l0).

53

Zadaci za vježbu:

Iz tablice 2 izračunajte:

a) Očekivano trajanje života pri dobi od 60 godina

b) Postotak žena koje su žive u dobi od 85 godina

c) Zbroj brojeva živih između dobi 18 i 19

d) Zbroj brojeva živih u dobi od 90 godina

e) Vjerojatnost umiranja pri dobi od 49 godina

f) Prosječan broj živih između dobi 100 i 101

g) Ukupno stanovništvo staro 100 i više godina

h) Ukupan broj umiranja između dobi 0 i 1

i) Vjerojatnost doživljenja u zadnjem otvorenom dobnom intervalu

j) Prvu stopu mortaliteta u odrasloj dobi koja prelazi istu pri dobi od 0 godina

Rješenja:

a) 22,02 b) 36,988% c) 98.563 d) 75.338 e) 0,00304 f) 937 g) 2.400 h) 908 i) 0 j) 9,74129 pri

dobi od 62 godine

Definirajte sljedeće oznake:

q0, qx, p21, px, Mx, e84, e0, ex.

Popunite sljedeću tablicu mortaliteta:

Dob Stanovništvo Broj umrlih Mx qx px lx dx Lx Tx ex

0 117.724 1.769 100.0001 121.143 1432 125.743 1013 129.258 884 137.559 69 98.209 6.562.207

54

FERTILITET

U demografiji, korištenje termina „fertilitet“ se odnosi na broj živorođenih koje žena rodi. Kada

kažemo da je neka žena fertilna to znači da je majka ili je to bila. Suprotno pojmu fertilna je bez djece

(eng. childless). Fiziološka sposobnost rađanja djece se naziva fekonditet. Fekonditet je suprotan

pojam pojmu sterilitet što pak označava fiziološku nemogućnost rađanja (imanja) djece.

Smatra se da je teoretski maksimalan broj djece koje u prosjeku žene mogu roditi u nekoj populaciji

oko 15, ako se počne sa rađanjem što je prije moguće nakon menstruacije (12-14 god.) i rađa sve do

menopauze ( kasne 40te).

U stvarnosti niti jedna populacija ne dostiže taj maksimum (premda na individualnoj razini imamo

zabilježen slučaj kada je jedna žena rodila čak 69 djece). Najviši zabilježeni prosjek za neku populaciju

jest za populaciju Hutterita, religioznu sektu u Sjevernoj Dakoti. Za populacije poput Hutterita, gdje

nema namjernog pokušaja ograničenja broja živorođenih se kaže da imaju tzv. prirodni fertilitet (eng.

natural fertility).

Periodska i kohortna analiza

Postoje dva pristupa proučavanju fertilitet, periodski i kohortni. Prednost periodske analize fertiliteta

leži u činjenici da se tako fertilitet gleda presječno, tj. pratimo rađanja koja se događaju u određenom

vremenskom periodu (najčešće u jednoj kalendarskoj godini). Kohortna analiza s druge strane gleda

na fertilitet longitudinalno, tj. prati sva rađanja od specifične grupe žena, primjerice one rođene ili

udane tijekom iste godine. Dakle, u kohortnoj analizi prati se fertilitet tijekom vremena, tj. prati se

reproduktivan povijest žena. Periodska analiza je općenito jednostavnija od kohortne analize i puno

češće se koristi.

Mjere fertiliteta

Koeficijent dijete/žena (eng. C/W ratio)

Formula:

Kod izračuna ovog koeficijenta ne postoje striktna pravila o dobnim grupama koje se koriste. Ponekad

su u brojnik uračunata samo djeca stara 0 godina, dok su u nazivniku žene u dobi 15-49. Ova mjera je

korisna jer zahtijeva samo informacije o dobno-spolnoj strukturi populacije. Podaci o živorođenima

nisu potrebni i ova mjera je posebno korisna kada imamo popisne podatke. No unatoč svemu riječ je

o vrlo općoj mjeri i ako je fertilitet nizak tada će C/W koeficijent biti nizak i obratno. Ipak, ova mjera

55

je vrlo osjetljiva na razinu mortaliteta dojenčadi i nije preporučljivo koristiti ovaj pokazatelj za

usporedbu među populacijama koje se značajno razlikuju u razini dojenačkog i dječjeg mortaliteta.

Opća stopa nataliteta (eng. crude birth rate)

Formula:

Najjednostavnija i najčešće korištena mjera fertiliteta. Razlog zašto je zovemo opća ili sirova stopa je

taj što u nazivnik uključujemo sve dobne skupine i oba spola. Zbog toga nije riječ o pravoj mjeri

fertiliteta (prave mjere fertiliteta se odnose striktno na žene u fertilnoj dobi). Zapravo, nije riječ o

stopi već o koeficijentu. U suvremenim populacijama opća stopa nataliteta varira od 9 do 50 promila.

Pod velikim je utjecajem dobne i spolne strukture i može nas dovesti do pogrešnih zaključaka ako je

koristimo za usporedbe populacija sa različitim dobnim strukturama. No ipak je korisna iz više

razloga:

1. jednostavna je za razumjeti (jednostavno pokazuje broj živorođenih na 1000 stanovnika)

2. jednostavna je za izračunati (za izračun je potreban broj živorođenih i ukupna populacija)

3. koristimo je za izračun stope prirodnog prirasta (od nje oduzmemo stopu mortaliteta)

Opća stopa fertiliteta (eng. general fertility rate)

Forumula:

Ovdje nije riječ o stopi rodnosti ili nataliteta već o stopi fertiliteta jer rađanja stavlja u odnos prema

broju žena u reproduktivnoj (fertilnoj) dobi. Opća stopa fertiliteta je mjera koju je nešto teže

izračunati nego opću stopu nataliteta jer je potrebno znati dobnu strukturu ženskog stanovništva.

Prednost opće stope fertiliteta nad stopom nataliteta jest ta što se živorođeni stavljaju u odnos

prema ženama koje su u fertilnoj dobi ( mogu roditi) a ne prema ukupnom stanovništvu. No i ona je

ako bismo htjeli raditi usporedbe, isto pod utjecajem dobne strukture ženskog stanovništva. Da

bismo to riješili potrebno je izračunati stope fertiliteta po dobi tzv. specifične stope fertiliteta prema

dobi.

Specifične stope fertiliteta prema dobi (eng age specific fertility rates - ASFR)

Formula:

56

Računaju se najčešće za sedam petogodišnjih dobnih grupa (15-19, 20-24, ..., 45-49). Često se

računaju i za jednogodišnje dobne grupe. Za izračun ASFR potrebno je imati živorođene prema dobi

majke (grafički, vrh je u ranim i srednjim dvadesetima, ili u razvijenim zemljama u kasnim

dvadesetima ili čak ranim tridesetima). Rađanja žena u dobi ispod 15 i iznad 49 uključuju se u dobne

skupine 15-19 i 45-49. Učinak je minimalan jer su rađanja žena mlađih od 15 i starijih od 49 godina

vrlo rijetka. Problem kod specifične stope fertiliteta prema dobi je taj što nije riječ o jednoj mjeri već

o setu mjera (7 ili 35, ovisno kako računamo) stoga je njihovo korištenje za usporedbu kompleksno,

no taj problem rješava TFR.

Totalna stopa fertiliteta (eng total fertility rate - TFR)

Formula:

Totalna stopa fertiliteta je među demografima najčešće korištena mjera fertiliteta. Računa se

jednostavnim zbrajanjem specifičnih stopa fertiliteta prema dobi. No kod tog izračuna dva problema

malo kompliciraju stvar. Prvo, ASFR se obično odnose na petogodišnje dobne grupe i mogli bismo reći

da je riječ o prosjecima stopa za svaku od pet godina. Stoga je potrebno pomnožiti petogodišnje

stope sa 5. Drugo, TFR se izražava po jednoj ženi a ASFR se vrlo često izražavaju na 1000 žena. Ako je

to slučaj, tada je neophodno zbroj ASFR podijeliti sa 1000.

Ako se koriste jednogodišnje ASFR tada nema potrebe za množenjem sa 5. Kao što smo rekli sa 5 se

množi samo zato jer su dobni intervali dugi pet godina.

Velika prednost TFR u odnosu na dosadašnje mjere fertiliteta jest ta da je TFR neovisan o dobnoj

strukturi (opća stopa fertiliteta samo djelomično rješava taj problem, dok opća stopa nataliteta ga ne

rješava uopće). Jedini problem jest što zahtijeva specifične podatke za izračun (živorođeni prema dobi

majke i strukturu ženskog stanovništva prema dobi), no to je danas problem jedino u slabije

razvijenim zemljama.

Dakle, TFR se definira kao broj djece koje bi žena rodila da:

1) preživi do 50. godine

2) kroz svoje reproduktivno razdoblje rađa prema ASFR za dotičnu godinu.

57

Primjer:

Stanovništvo sredinom godine, Sejšeli 1975.

Dobna

grupa

Ukupn

o

Muškarci Žene Živorođeni

0-4 8460 4331 4129 -

5-9 8131 4071 4060 -

10-14 7941 3996 3945 -

15-19 6516 3426 3090 414

20-24 4210 2324 1886 493

25-29 3248 1768 1480 941

30-34 2804 1489 1315 277

35-39 2606 1212 1394 194

40-44 2824 1389 1435 75

45-49 2323 1144 1179 10

50-54 2160 1041 1119 -

55-59 1764 871 895 -

60-64 1668 754 914 -

65-69 1248 569 679 -

70-74 1118 472 646 -

75+ 993 318 675 -

Ukupn

o

58014 29173 28839

Izračunajte:

58

a) Opću stopu nataliteta

b) Opću stopu fertiliteta

c) Specifične stope fertiliteta prema dobi

d) Totalnu stopu fertiliteta

Koeficijent paritetne progresije

Do sada smo gotovo sve mjere fertiliteta računali koristeći podatke vitalne statistike. Ako u popisu

stanovništva imamo pitanje o broju živorođene djece tada se na temelju tog pitanja i dobi majke

može izračunati mjera koja se naziva koeficijent paritetne1 progresije (eng. parity progression ratio -

PPR). PPR je jednostavno vjerojatnost rađanja (imanja) sljedećeg djeteta i računa se prema formuli:

Npr. ako žena ima troje djece, riječ je o vjerojatnosti imanja četvrtog djeteta.

PPR u Hrvatskoj, Norveškoj i SAD-u

Kohorta

(HRV)

0→1 1→2 2→3 3→4

1935. 86,7 74,3 43,3 40,7

1940. 91,4 73,2 35,2 36,0

1950. 93,9 73,8 25,8 26,3

Kohorta

(NOR)

0→1 1→2 2→3 3→4

1935. 90,4 88,5 62,0 44,8

1940. 90,5 88,8 58,1 37,7

1950. 90,6 85,3 41,3 26,3

1 Riječ paritet se u demografiji koristi da se označi broj djece koje je žena dosad rodila

59

Kohorta

(SAD)

0→1 1→2 2→3 3→4

1935. 91,7 89,2 72,5 63,6

1940. 90,1 86,9 64,9 65,3

1950. 84,4 78,8 46,8 44,0

Analiza fertiliteta je kompleksnija nego analiza mortaliteta jer

1. dok ljudi umiru samo jedanput žena može roditi više puta (dakle analiza fertiliteta jest analiza

događaja koji se ponavljaju)

2. umiranja su uglavnom fiziološki i medicinski uvjetovana, s ograničenim ljudskim utjecajem (drugim

riječima ljudi obično ne biraju kada će umrijeti) dok je fertilitet u većini populacija rezultat

individualnog izbora

Fertilitet se može analizirati iz periodske perspektive (rađanja svih žena u određenom periodu) i

kohortne perspektive (rađanja od grupe žena rođenih u određenom vremenskom periodu).

Najjednostavnija mjera fertiliteta je opća stopa nataliteta. Kako su rađanja relativno rijetki događaji,

posebno u većim populacijama, ta stopa je relativno mala i zato se množi sa 1000.

Problemi kod opće stope nataliteta:

1. riječ je o stopi m tipa koja koristi stanovništvo sredinom godine za procjenu populacije koja je u

riziku doživljenja događaja (u nazivniku). Ako npr. žena rodi 30.1. i umre 2.3. njeno dijete će biti u

brojniku, ali ona neće biti u nazivniku. No u praksi, kako je mortalitet žena u fertilnoj dobi vrlo nizak,

to nije ozbiljan problem

2. puno veći problem je što većina osoba koja su u nazivniku (muškarci, djevojčice, starije žene) ne

mogu roditi djecu. Taj problem rješava opća stopa fertiliteta.

Totalna stopa fertiliteta prema dobi rađanja

60

Totalna stopa fertiliteta se može izračunati i kao zbroj TFR svakog reda rađanja.

Totalna stopa fertiliteta j-tog reda rađanja računa se prema formuli:

Ukupna TFR stoga je jednaka:

Jedna potencijalnih poteškoća kod izračuna specifičnih stopa fertiliteta prema dobi rađanja jest

činjenica da broj rađanja određenog reda u nekim godinama je vrlo mali. Npr. rađanja 4. reda žena

starih 20 godina su vrlo rijetka. Isto tako su rijetka rađanja prvog reda žena starih 40 godina. Tako da,

ako nemamo vrlo velike populacije, preporučljivo je ovu mjeru računati pomoću petogodišnjih

dobnih skupina.

Suma specifičnih stopa fertiliteta određenog reda rađanja daje TFR tog reda rađanja. Zbroj TFR

svakog reda rađanja daje ukupni TFR. Kod periodske TFR j-tog reda rađanja moguće su (posebno za

rađanja nižeg reda rađanja) vrijednosti iznad 1. To bi značilo da u prosjeku žena može roditi više od

jednog rađanja tog reda. To je pak nemoguće jer žena ne može imati više od jednog prvog rađanja,

drugog rađanja itd. Problem nastaje zbog toga jer su periodske TFR j-tog reda dobiju zbrajanjem

specifičnih stopa fertiliteta prema redu rađanja, a poznato je da se u nazivnicima tih stopa sve žene u

toj dobnoj grupi, a znamo i da samo neke žene mogu imati rađanja određenog reda rađanja.

KOHORTNI FERTILITET

Osnovna karakteristika kohortne analize fertiliteta jest da se bavi iskustvom grupe ljudi tijekom

vremena, obično onih rođenih ili vjenčanih u određenom vremenskom razdoblju. Kohortna analiza

fertiliteta suprotna je periodskoj analizi fertiliteta u kojoj se fertilitet sagledava presječno u

određenom vremenskom periodu.

Tri su velika problema u kohortnoj analizi fertiliteta :

1. zahtijeva podatke za dugi, konzistentni vremenski period (najčešće za 35 godina reproduktivnog

razdoblja žene)

2. pomoću nje ne znamo što će se dogoditi u budućnosti jer ne pratimo iskustva mlađih ljudi

3. prilično je komplicirano misliti o kohortama, više mislimo presječno

61

Pogledajmo ASFR u tablici. Promatrajući sukcesivne stupce možemo usporediti kako fertilitet varira

prema dobi prema godinama. Žene koje su bile u dobnoj skupini 15-19 u 1940. Bit će 20-24 u 1945.,

25-29 u 1950. Itd. one su kohorta rođene 1920-24. Ako ih gledamo dijagonalno u tablici možemo

usporediti fertilitet različitih kohorti. Dakle, dijagonalnim zbrajanjem ASFR dobit ćemo mjeru koja se

naziva kohortna stopa fertiliteta (CFR). Često se kohortna stopa fertiliteta naziva i završena veličina

obitelji (eng. completed family size ili CFS). Ali ipak ta dva pokazatelja nisu jednaka. CFS pokazuje

prosječan broj djece koji će određena kohorta roditi do 50te godine. Ako se u popisu stanovništva

žene u dobnoj skupini 50-54 pitaju koliku su djece rodile moguće je izračunati CFS za tu kohortu žena.

Taj pokazatelj nije isti kao i CFR jer na popisno pitanje mogu odgovoriti samo žene koje su žive, dok

CFR uključuje i žene koje su umrle prije navršene 50te godine. Isto tako, migracija može utjecati na

kohortni fertilitet. U nekim zemljama migracija može predstavljati ozbiljan problem kohortnoj analizi,

smanjujući ili povećavajući kohorte.

Tablica: ASFR u Engleskoj 1940.-1985.

Dobna

grupa

1940. 1945. 1950. 1955. 1960. 1965. 1970. 1975. 1980. 1985.

15-19 15 17 22 24 34 45 49 37 31 30

20-24 91 103 126 137 166 180 156 115 114 95

25-29 108 118 136 142 172 181 155 123 136 128

30-34 75 94 89 84 101 103 80 59 71 76

35-39 43 58 48 44 46 48 35 20 23 24

40-44 15 19 14 12 14 19 9 5 4 5

45-49 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

TFR 1,74 2,05 2,18 2,22 2,07 2,85 2,42 1,80 1,88 1,78

62

ANALIZA NUPCIJALITETA

Demografi koriste pojam nupcijalitet da se objasni sklonost ulasku u brak. Populacije gdje je

nupcijalitet visok, veći dio populacije ulazi u brak i to rano i obratno, u populacijama gdje je

nupcijalitet nizak u brak se stupa kasnije u životu i značajan dio populacije uopće ne ulazi u brak.

Analiza nupcijaliteta u demografiji uključuje proučavanje braka, razvoda, kohabitacije, udovištva i

ponovnog ulaska u brak. Ti događaji nisu od prevelikog interesa za demografe, već ih se proučava

zbog njihove veze sa fertilitetom, dobi zasnivanja obitelji i kućanstva, te ostalih događaja od interesa.

Tako npr. ako nam je fokus od interesa fertilitet i karakteristike fertiliteta, tada će interes u sferi

nupcijaliteta biti analiza dobi kada je žena u riziku rađanja, i povezano s tim ulaska u prvi brak.

Alternativno, ako nam je područje interesa tzv. demografija obitelji (eng. family demography) tada će

nam razvodi, udovištvo, ponovni brakovi, kohabitacija biti barem jednako važni kao brak, podjednako

za muškarce i za žene. Obiteljska demografija je od posebnog interesa u razvijenim zemljama zbog

mijenjajućih priroda veza i promjena u važnosti braka kao institucije u mnogim europskim zemljama.

Demografi međuostalim proučavaju kako te promjene utječu na ekonomiju i društvo u cjelini.

Isto tako, premda brak nije jedna od osnovnih sastavnica promjene broja stanovnika, postoje neki

razlozi zašto demografi analizu nupcijaliteta smatraju važnom. Naime, bračni status jedan je od

najvažnijih izvora različitosti među populacijom, i pojedinci sa različitim bračnim statusom imaju

različite demografske događaje. To je najočitije u analizi fertiliteta, i fertilitet udanih žena je

uglavnom viši od istog neudanih, što je posebno bilo karakteristično u povijesti, ali još uvijek

karakterizira mnoge zemlje, uključujući i Hrvatsku. Bračni status također utječe na mortalitet i

mortalitet oženjenih je niži nego mortalitet samaca.

Dok su rađanje i smrt jasni, biološko određeni i lako identificirani događaji, brak je znatno složeniji

kulturološki i društveni događaj. U većini zemalja, premda postoje iznimke2, brak je zakonski

reguliran, bilo religiozni ili građanski i većina zemalja vode statističku evidenciju o brakovima, putem

vitalne statistike.

Za demografe kod analize bračnosti važno je razdvojiti prve brakove od ponovljenih brakova,

prvenstveno jer je utjecaj braka na fertilitet najviše određene dobi ulaska u prvi brak. Osim dobi

ulaska u prvi brak, u zemljama u razvoju treba voditi računa i o dobi stupanja u seksualne odnose jer

se u nekim zemljama nerijetko stupa u brak znatno ranije nego što su supružnici sposobni imati

djecu.

2 U dijelovima južne i istočne Azije brak nije jedinstven događaj već uključuje nekoliko faza i ceremonija, koje mogu potrajati duže vrijeme, čak godinama. U mnogim zemljama zapadne Europe česte su neformalne i neregulirane zajednice poznate pod nazivom kohabitacija

63

Kod raspada brakova i razvoda, analiza je još kompleksnija jer su ti događaji još kulturološki

specifičniji3 nego sami brakovi stoga je komparativna usporedba među zemljama često otežana.

Mjerenje braka i razvoda

Kao što je moguće izračunati opću stopu nataliteta ili opću stopu mortaliteta tako se može izračunati

opća stopa bračnosti. Ona se računa prema formuli:

Uglavnom u brojnik se stavlja broj brakova tijekom kalendarske godine, a u nazivniku jest

stanovništvo sredinom godine. Primijetimo da je u brojniku broj brakova a ne broj osoba koje su ušle

u brak. Ovo posljednje se samo iznimno koristi, i tada je opća stopa bračnosti dvostruko veća. Kao i

opća stopa nataliteta opća stopa bračnosti se naziva opća ili sirova stopa jer nije određena samo

brojem brakova već i dobnom strukturom stanovništva. Dakle ova stopa ima sljedeće nedostatke:

1. ukupno stanovništvo sredinom godine uključuje neke pojedince koji su premladi ili prestari za brak

2. opća stopa bračnosti je pod utjecajem dobne strukture stanovništva, jer rizik ulaska u brak nije ista

u svim dobnim skupinama

3. opća stopa bračnosti ne mjeri samo prve brakove, već i ponovne brakove

4. u nazivniku se nalaze osobe koji su već u braku pa nisu pod rizikom ulaska u brak

Unatoč tome, prednost joj je što je vrlo jednostavna za izračunati i lako razumljiva.

Stopa bračnosti (eng. general marriage rate)

Stopa bračnosti pokazuje broj brakova na 1000 stanovnika starih 15 ili više godina i računa se prema

formuli:

Ova mjera djelomično ispravlja vrijednost opće stope bračnosti oko najranije dobi ulaska u brak,

premda u nekim zemljama ta dob zbog zakonskih propisa može biti i veća. Stopa bračnosti se često

3 Primjerice u Malti je razvod braka zakonski zabranjen, dok u mnogim zemljama i sredinama postoje pravne i kulturološke prepreke za razvod, a nije rijetka niti društvena stigma pogotovo za žene

64

računa odvojeno za muškarce i za žene. U tom slučaju, u nazivniku umjesto stanovništva sredinom

godine stavljamo stanovništvo sredinom godine pojedinog spola.

Specifične stope bračnosti

Specifične stope bračnosti prema dobi se mogu izračunati ako imamo podatke o dobi ulaska u brak

onih koji se vjenčavaju. Ovdje postoji jedan problem a to je da brak obuhvaća dvije osobe koje ne

moraju biti iste dobi. u kontekstu toga, specifične stope bračnosti prema dobi se definiraju u

terminima broja osoba koje ulaze u brak a ne broja brakova, koristeći formulu:

Gdje je Mx broj osoba vjenčanih pri dobi x, i Px jest stanovništvo sredinom godine staro x godina. Ako

se koriste dobne grupe tada je formula sljedeća:

Zbog činjenice da rizik ulaska u brak prema dobi varira prema spolu (muškarci kasnije stupaju u brak)

tako se specifične stope bračnosti prema dobi računaju odvojeno za muškarce i žene.

Prvi brak i stope ponovnog ulaska u brak

Sve dosadašnje stope odnosile su se na sve brakove. No četo je dobro napraviti razliku među

brakovima, i utvrditi koji su prvi brakovi a koji su ponovni brakovi. Stope ulaska u prvi brak mjere

samo jednu tranziciju, od stanja neudana/neoženjen prema stanju udana/oženjen. Stope ponovnog

ulaska u brak obuhvaća kombinaciju tranzicija, od razveden/a prema udana/oženjen i

udovica/udovac prema udana/oženjen. Dakle riječ je o situacijama kada pojedinac ulazi u drugi ili

brak višeg reda. Kod računanja stopa ulaska u prvi brak, slično je računamo kao i kod općih stopa za

sve brakove samo se brojnik ne odnosi na sve brakove već samo one prve. Isto tako, i ove stope

računamo odvojeno za muškarce i žene. Formule

Opća stopa ulaska u prvi brak

Stopa ulaska u prvi brak

Specifična stopa ulaska u prvi brak prema dobi = broj žena koje se udaju po prvi put u dobi x/žensko

stanovništvo sredinom godine u dobi x

Isto za muškarce

Kod specifičnih stopa ulaska u prvi brak prema dobi postoji problem eminentan svim stopama m tipa,

a to je što uključujemo u nazivnik. Tako prema gore navedenim formulama nazivnik za tu mjeru

postaje sve lošiji i lošiji kako povećavamo dob, jer je zasigurno u starijoj dobi puno više onih koji su

65

već sklopili prvi brak nego u mlađim dobnim skupinama. Taj problem se može otkloniti ako u nazivnik

stavimo samo stanovništvo sredinom godine dobi x koje još nije stupilo u brak.

Ovo je važno i kod računanja stope ulaska u ponovni brak, jer stopa ulaska u ponovni brak je za čitavu

populaciju vrlo mala i zato je računamo da u nazivnik umjesto ukupne populacije stavimo

stanovništvo koje je razvedeno ili je riječ o udovcu/ici.

Naglasimo da općenito postoje dva tipa stopa nupcijaliteta:

1. nedekrementalne

2. dekrementalne

Prva skupina, dekrementalne stope koriste ukupnu populaciju kako denominator (nazivnik), dok

druge (nedekrementalne) koriste samo onu populaciju koja je pri riziku doživljenja određenog

događaja. Razlika između ova dva tipa stopa ovisi da li događaju u brojniku smanjuju populaciju u

nazivniku. Ako smanjuju, tada te stope nazivamo dekrementalne, zato što se nazivnik smanji

(dekrementira) događajima u brojniku. Ako ih ne smanjuje tada je riječ o nedekrementalnim

stopama.

U mjerenju mortaliteta, razlika između ova dva tipa stopa nije relevantna jer umiranja (smrt) po

definiciji oduzimaju osobu iz populacije. Stoga su sve stope koje mjere mortalitet dekrementalne.

Periodska i kohortna analiza bračnosti

Pretpostavimo da neku kohortu rođenih pratimo kroz vrijeme (kroz njihov život) i možemo izračunati

specifične stope ulaska u prvi brak po dobi (nedekrementalne). Zadani set stopa možemo zbrojiti za

prema dobi. To je moguće jer je nazivnik više-manje isti kroz vrijeme (pretpostavka: mortalitet je vrlo

nizak, migracije zanemarive). Dobiveni rezultat zovemo totalna stopa ulaska u prvi brak (eng. total

first marriage rate - TFMR) i računa se prema formuli:

Kako pojedinac može imati samo jedan prvi brak u svom životu, jednostavno je uočljivo da TFMR

mjeri proporciju kohorte rođenih koji su ikad stupili u brak (prvi naravno). Ovu mjeru možemo

računati i parcijalno, mjereći proporciju osoba neke kohorte koji stupe u prvi brak do određene dobi

npr. do 35. rođendana. Kohortna mjera ulaska u prvi brak ovakvog tipa je vrlo korisna mjera u analizi

nupcijaliteta određenih kohorti. Jedini problem je što moramo čekati mnogo godina da bi je

izračunali. Ona nam dakle nije od osobite koristi kod analize trenutne sklonosti ka ulasku u prvi brak.

Kao i kod totalne stope fertiliteta i TFMR možemo izračunati na periodskoj osnovi za hipotetičku ili

66

sintetičku kohortu koja se ne odnosi na niti jednu stvarnu kohortu ili grupu već nam omogućava

mjerenje tekuće razine nupcijaliteta u nekoj zemlji. Vrlo često vrijednost TFMR može prijeći 1. Jasno,

to je nelogično jer implicira da pojedinci imaju u prosjeku više od jednog prvog braka. To se događa

jer je periodska TFMR osjetljiva na promjene u vremenu braka. To možemo vidjeti iz sljedeće dvije

ekstremne situacije. Prvo, pretpostavimo da u određenoj godini nemamo niti jedan brak. To će

rezultirati u periodskoj TFMR vrijednosti 0. Moguće je da brakovi koji se nisu desili te godine se dese

sljedeće. No to neće imati utjecaja na kohortnu TFMR. Sada pretpostavimo da vlada dekretom odluči

da se svi pojedinci koji nisu nikad bili u brak moraju ući u brak tijekom određene godine (osim malog

broja koji zbog spolne neravnoteže ne mogu naći partnera). U takvom slučaju TFMR za tu godinu će

biti enormna, ali će stopa za sljedećih nekoliko godina biti blizu nuli.

Ova dva ekstremna primjera pokazuju da stope nedekrementalnog tipa ne uzimaju u obzir prijašnja

iskustva populacije. U nazivniku je ukupna populacija bez obzira kolika je proporcija osoba koje

zapravo mogu sklopiti prvi brak. Stoga periodska TFMR iako vrlo korisna ima ograničenje da je vrlo

osjetljiva na kratkoročne promjene u vremenu ulaska u brak.

Stope dekrementalnog tipa nije moguće na isti način zbrajati, niti na periodskoj niti kohortnoj osnovi

jer nazivnici kod ovih stopa za različite dobi nisu isti. Njih možemo računati pomoću tablica

doživljenja isto kao i kod analize mortaliteta i ovdje ih nazivamo tablice nupcijaliteta. I ako počnemo

sa primjerice 1000 živorođene ženske djece i pretpostavimo da se niti jedan ne uda prije 15 godine ili

do dobi koja je zakonski minimum za ulazak u brak. Do dobi od 20 godina manji dio se udalo njih 150

primjerice, dok ostalih 850 nisu. Ako ih nastavimo pratiti do 50 godine možemo doći do brojke da ih

se 900 udalo a 100 nisu. Postoje dva problema kod ovakve jednostavne tablice nupcijaliteta. Prvo,

ona pretpostavlja da niti jedna od 1000 djevojčica nije umrla do navršene 50te godine. I drugo, brak

za razliku od smrti nije događaj jednom zauvijek. Neke će se rastaviti dok će nekima partneri umrijeti

stoga su one izložene riziku ponovnog ulaska u brak. Problem mortaliteta se jednostavno rješava

dodavanjem još jednog stupca, vjerojatnosti doživljenja od dobi x do x+1. Ovakva tablica nupcijaliteta

koja uključuje mortalitet naziva se tablica neto nupcijaliteta, za razliku od tablice bruto nupcijaliteta

koja ne uzima u obzir mortalitet. Problem ponovnog ulaska u brak se može riješiti korištenjem

inkrement-dekrement tablica doživljenja, gdje se dodaje dodatni stupac s onima koji se vraćaju u

populaciju izloženu riziku. No to se u studijama nupcijaliteta rijetko radi, ponajprije zbog nedostatka

kvalitetne i pouzdane statistike o razvodima i ponovnim brakovima. A i da su podaci savršeno točni

tablica nupcijaliteta bi svejedno bila nepouzdana zbog svoje sintetičke prirode.

Prosječna dob pri ulasku u brak

Prosječna dob sklapanja prvog braka

67

Zato što svi pojedinci u nekoj državi ne stupe u brak, prosječna dob sklapanja braka se može

izračunati samo za one koji stupaju u brak. Mogu se izračunati direktno, koristeći podatke iz vitalne

statistike ili iz tablice nupcijaliteta.

Analiza razvoda i udovištva

Kada analiziramo stope ulaska u prvi brak, ili tranziciju iz stanja neudana/neoženjen jasno je da

svatko ima rizik od prijelaza u stanje udana/oženjen. Kada analiziramo razvode i udovištvo tada nije

svaki pojedinac u riziu doživljenja događaja. Npr. osobe koje nikad nisu bili u braku neće biti u riziku

da doživi razvod.

Kohabitacija i razdvajanje (separacija)

Pojedinci koji žive skupa a nisu legalno vjenčani kažemo da kohabitiraju. Zrcalna slika kohabitacije jest

situacija kada su ljudi zakonski u braku ali ne žive skupa. Tada se za njih kaže da su razdvojeni.

REPRODUKCIJA

Reprodukcija je pojam koje se u formalnoj demografiji koristi za definiranje do koje razine se jedna

generacija obnavlja.

Bruto stopa reprodukcije je pokazatelj vrlo sličan TFR-u osim što uzima u obzir samo žensku

živorođenu djecu a ne ukupnu. Računa se na isti način kao i TFR samo što uzima specifične stope

fertiliteta prema dobi za žensku djecu. Drugi način izračuna bruto stope reprodukcije jest da TFR

pomnožimo sa proporcijom živorođene ženske djece u ukupnom broju živorođenih.

Zamjena generacija se mjeri u odnosu na žensko stanovništvo, premda se može mjeriti i za muško

stanovništvo. Razlog zašto se vrlo rijetko računa za muškarce su sljedeći:

Reproduktivno razdoblje za žene je kraće ali se jasnije definira nego za muškarce.

Informacije o demografskim i socijalnim karakteristikama roditelja su pouzdanije i

kompletnije za majke nego za očeve, pogotovo ako su majke neudane ili ponovo udane

U suvremenim društvima žene uglavnom imaju veću ulogu u odluci o imanju djece, koliko će

ih imati i kada, jednostavno zato jer roditeljstvo ima puno jači utjecaj na živote žene nego

muškarca, na njenu karijeru i slobodno vrijeme. Zato karakteristike žena, poput dobi,

obrazovnog statusa, profesije, su jače determinante fertiliteta nego iste karakteristike njihov

muževa ili partnera.

68

Za izračun neto stope reprodukcije potrebno je poznavati tablice mortaliteta. Neto stopa

reprodukcije procjenjuje broj djevojčica koje će poživjeti da zamjene svoje majke u budućnosti,

mjereći zamjenu jedne generacije s drugom.

Neto stopa reprodukcije je bruto stopa reprodukcije prilagođena za mortalitet. Prilagodba se radi na

način da se svaka specifična stopa množi sa vjerojatnosti doživljenja. Zbog toga će neto stopa

reprodukcije uvijek biti niža od bruto stope reprodukcije. Koliko manja ovisi o razini mortaliteta žena

u fertilnoj dobi.

NAPOMENA:

Formule za analizu fertiliteta, nupcijaliteta i reprodukcije se nalaze u prezentacijama. Ujedno, zadaci

na testu bit će okvirno slični onima koje smo radili na vježbama.

69