Resistencia de materiales

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Capitulo 2 CARGA AXIAL

Con frecuencia en estructuras y sistemas mecnicos, los elementos estructurales o mecnicos

se construyen largos y esbeltos, y estn sujetos a cargas que actan en la direccin del eje

centroidal longitudinal. Es decir, el elemento estructural o mecnico es una barra prismtica

cuyo eje centroidal longitudinal es completamente recto y cuya seccin transversal es constante

en toda su longitud. Hay que tener en cuenta que los elementos pueden tener diversas formas

de seccin transversal (Fig. 2.1).

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Para establecer el concepto de carga axial, se puede tomar como ejemplo la

estructura ABC conectada por pasadores en A, B y C, sometida a la accin de la

carga P. (Fig. 2.2). Las cargas externas sobre los elementos estructurales AB y

BC se pueden calcular aplicando las ecuaciones de equilibrio esttico en el

pasador B.

.

Los elementos AB y BC estn sometidos a cargas de igual magnitud y sentido

contrario en sus extremos, cuya lnea de accin va en la direccin del eje

centroidal longitudinal. Este tipo de carga recibe el nombre de carga axial (Fig.

2.3).

Al hacer un corte arbitrario perpendicular al eje centroidal longitudinal del

elemento AB; en la seccin transversal expuesta acta una fuerza interna normal

a la seccin, ubicada en el centroide de la misma. Esta situacin es idntica para

cualquier otra seccin transversal (Fig. 2.4).

Fig-2- 1

Algunos tipos de secciones transversales

en elementos estructurales o mecnicos.

Fig-2- 2

Estructura ABC

Fig-2- 3

Cargas externas sobre los

elementos AB y BC.

Fig-2- 4

Fuerzas internas en

diversas secciones

transversales de la barra

AB.

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En consecuencia, las fuerzas internas en elementos estructurales o mecnicos

sometidos a cargas axiales, tambin actan en la direccin del eje centroidal

longitudinal.

2.1 ESFUERZO AXIAL

Como la fuerza interna es normal a la seccin transversal, entonces el esfuerzo

inducido tambin es normal. Para establecer su distribucin en la seccin

transversal se acoge la hiptesis de Bernoulli o de conservacin de las secciones

planas: "Las secciones transversales del elemento estructural o mecnico, que

eran planas antes de la deformacin (antes de aplicar cargas), permanecen

planas y perpendiculares al eje longitudinal despus de producirse la

deformacin (despus de aplicar cargas)". Esto implica que los desplazamientos

de todos los puntos de una misma seccin transversal son iguales.

Tomando como ejemplo el eslabn AB mostrado en la Fig. 2.5, la seccin

transversal a-b del mismo, toma la posicin a'-b' despus de aplicar la carga P. La

magnitud X se convierte en X, y se presenta una deformacin longitudinal

= X - X, siendo el mismo valor para todos los puntos de la seccin transversal a-b.

La deformacin unitaria se calcula como:

Como es igual para todos los puntos de la seccin transversal se concluye que es igual para todos los puntos de la seccin transversal. Al ser constante la

deformacin unitaria en todos los puntos de la seccin transversal, tambin ser

constante el esfuerzo, es decir el esfuerzo es uniformemente distribuido.

Entonces cada elemento diferencial de rea soportar una fuerza diferencial.

Fig-2- 5

Deformaciones en un eslabn bajo carga

axial.

X

XX

X

'

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dAdF

La cual hace parte de la reaccin (fuerza) interna que se opone a la fuerza externa

P para mantener en equilibrio la porcin del elemento mostrado en la Fig. 2.6(a).

Por tanto:

As, el esfuerzo normal o esfuerzo axial en un elemento sometido a carga axial se

define por la siguiente ecuacin:

Donde:

: es el esfuerzo axial promedio en cualquier punto de la seccin transversal.

F: es la fuerza interna que acta en la seccin transversal que se est analizando y

se determina por la ecuacin de equilibrio esttico, Fx = 0.

A: es el rea de la seccin transversal que se est analizando.

La ecuacin de equilibrio esttico Fx = 0 establece que P = F (F = Fuerza interna) Generada en la porcin del elemento que se analiza. Fig. 2.6 (b).

Las condiciones de equilibrio exigen que P = F y que adems, esta resultante F

de las fuerzas internas sea colineal con P, por tanto la lnea de accin de F

coincidir con el eje centroidal longitudinal Fig. 2.6 (b). Esto implica que para

mantener uniforme la deformacin de la barra, el momento resultante interno,

producido en la seccin expuesta, por todos los dF con respecto a los ejes

centroidales debe ser cero (0).

Para demostrar lo anterior, la suma de los momentos con respecto a los ejes

centroidales Y y Z debe ser igual a cero, puesto que F crea un momento cero con

respecto a estos ejes.

Las anteriores ecuaciones se satisfacen teniendo en cuenta la definicin de centroide:

(a)

Ecuacin 2- 1

(b)

Fig-2- 6 Fuerzas internas y carga

externa en una porcin de

un elemento cargado

axialmente.

AA

0dAyy 0dAz

dAydAydFyMM

dAzdAzdFzMM

AAA

zzR

AAA

yyR

0

0

AdAdAdFF

A

F

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Esto satisface plenamente las condiciones de equilibrio, ratificndose as la validez de la

ecuacin (2-1) para determinar el esfuerzo generado por la carga axial. Este esfuerzo

puede ser de traccin como en el caso de la barra AB, o de compresin como en la barra

BC, las distribuciones de esfuerzos en las secciones transversales de ambas barras se

muestra en la Fig. 2.7.

En donde FAB y FBC son las fuerzas internas de las barras AB y BC respectivamente y

AAB y ABC son las reas de las secciones analizadas en cada barra.

En resumen: una carga axial acta coincidente con el eje el centroidal longitudinal de

una barra prismtica recta homognea, e inducir una distribucin de esfuerzos

normales uniformemente distribuidos sobre el rea de la seccin transversal.

En la Fig. 2.8 se muestra un segmento de la barra AB, en la cual se ubica un cubo

diferencial, cuya cara lateral coincide con la seccin expuesta, con el propsito de

establecer el estado de esfuerzos en un elemento sometido a carga axial.

Como puede observarse el estado de esfuerzos presenta un esfuerzo normal en direccin

X que es el mismo esfuerzo axial. Los dems esfuerzos (en las direcciones Y y Z) tienen

un valor cero. Este estado de esfuerzos recibe el nombre de estado uniaxial de

esfuerzos (Fig. 2.9).

Fig-2- 8

Segmento de la barra AB.

Fig-2- 7 Distribucin de esfuerzos normales en las

barras AB y BC.

Fig-2- 9 Estado de esfuerzo uniaxial en un punto

del elemento estructural AB.

)(traccinA

F

AB

AB

)(compresinA

F

BC

BC