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Definición de conjuntos

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  • TEMA N 1

    LGICA Y

    CONJUNTOSDEFINICIN Y NOTACIN

    DE CONJUNTOS

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • OBJETIVOS

    Comprenders, o repasars, la idea

    intuitiva de conjunto. Definirs conjuntos

    por enumeracin y por comprensin, as

    como su forma de escribirlos. Identificars y

    utilizars correctamente la terminologa de

    elemento y subconjunto

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Casi todos los objetos matemticos son

    ante todo conjuntos,

    independientemente de otra propiedad

    adicional que posean. Por consiguiente,

    la teora de los conjuntos es, en cierto

    sentido, la base sobre la cual se construye

    toda la matemtica. A pesar de esto, la

    teora de los conjuntos, se aprende, y se

    usa fcilmente.

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • DEFINICIN DE CONJUNTOS

    Un conjunto es la agrupacin en un todo

    de objetos bien diferenciados de nuestra

    intuicin o nuestra mente.

    En aritmtica y lgebra los elementos de

    un conjunto por lo general son nmero.Ing. Caribay Godoy Rangel

  • DEFINICIN DE CONJUNTOS

    TERMINOLOGA

    Los miembros de un conjunto dado, es

    decir, los objetos que pertenecen a ese

    conjunto, los

    llamaremos elementos de dicho conjunto

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • DEFINICIN DE CONJUNTOS

    El uso de llaves, { }, para encerrar loselementos (o una descripcin de los

    elementos) y el empleo de letras

    maysculas para nombrar los conjuntos

    es una forma conveniente de comunicar

    acerca de conjuntos.

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Definicin de

    Conjunto:

    Por extensin

    o

    enumeracin

    Por

    comprensin

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Definicin de conjunto por extensin: se

    define nombrando a cada elemento del

    conjunto.

    Definicin de conjunto Porcomprensin: se define mediante unenunciado o atributo que representa al

    conjunto (se busca una frase que

    represente a la totalidad de elementos

    sin nombrar a ninguno en particular).

    Por extensin Por compresin

    A = {2,4,6,8,10,} A = {nmeros pares}

    B = {a,e,i,o,u} B = {vocales del

    abecedario}

    C = {-2,-1,0,1,2,} C = {nmeros enteros}Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Ejemplo:

    Dado el conjunto = 1,2,3,4,5 darlo en su forma de compresin.

    Para dar la solucin se puede indicar como:=

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Los

    estudiante

    s de la silla

    izquierda

    escribirn

    un

    conjunto

    por

    extensin.

    Los

    estudiantes

    de la silla

    derecha

    escribirn un

    conjunto por

    comprensin

    .

    Intercambien sus propuestas y escriban el conjunto del

    compaero de la forma contraria a la que el o ella escribi.

    5 minutos

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Definicin de conjunto

    Notacin constructor de conjunto: esta notacin combina el uso de llaves y el

    concepto de variable.

    A = {x|x es un nmero real}

    Se lee: el conjunto de todas las x tal que x es un nmero real

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • B = {a,e,i,o,u}

    B = {vocales}

    B ={x|x es una vocal}

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • CORRECTO

    USO DE

    TERMINOLOGARELACIONES DE

    PERTENENCIA

    SUBCONJUNTOS

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Se indica el hecho de que x es un

    elemento del conjunto A escribiendo

    x A

    y se indica el hecho de que x no es un

    elemento del conjunto A escribiendo

    x A

    PERTENECE NO PERTENECE

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • PERTENECE NO PERTENECE

    Del conjunto A

    podemos decir que:

    Se lee que mujer de rojo pertenece a A

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • PERTENECE NO PERTENECE

    Del conjunto A

    podemos decir que:

    Se lee que carita feliz no pertenece a A

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Determina si es verdadero o falso

    las siguientes afirmaciones

    3 1,2,5,9,13}

    0 0,1,2,3}

    1

    5

    1

    3,1

    4,1

    6

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • SUB CONJUNTO Si todos los elementos de A son tambin

    elementos de B, esto es si cuando x A,entonces x B, decimos que A es unsubconjunto de B o que A est contenidoen B y se escribe A B. Si A no es unsubconjunto de B, se escribe A B.

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Ejemplo

    Si A = {a, b, c} y B = {a, b, c, d}

    entonces

    Ser ?

    Si C = { a, b, c, x}, ser C ?

    Si D = {a, b, c, d}, ser ?

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • SUB CONJUNTO PROPIO E

    IMPROPIO

    Conjunto propio:

    A es un subconjunto propio de B si es un

    subconjunto de B pero no es igual a B.

    Se denota como A B, esdecir: A B pero A B.

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • SUB CONJUNTO PROPIO E

    IMPROPIO

    Conjunto impropio:

    A es un subconjunto impropio de B si A = B.

    No hay un smbolo especial para

    subconjunto impropio.

    Cuando se sabe que A es subconjunto de

    B, pero no se desea clasificar en propio o

    impropio, se utiliza el smbolo de

    subconjunto: A B

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Ejemplo

    Sea el siguiente conjunto: A = {rosa, geranio, clavel} Decir si es elemento () o no ().

    rosa _____ A

    Resp: si pertenece ()

    flor ____ A

    Resp: no pertenece ()

    {rosa, clavel} ____ A

    Resp: no pertenece, porque es un subconjunto ().

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • Ejemplo

    Sean los conjuntos: U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

    8, 9}, A = {2, 4, 6, 8} y B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}

    Decir si es subconjunto ( ) o no ( ).

    A ____ U

    A ____ B

    B ____ U

    Resp: En todos los casos es un subconjunto

    Ing. Caribay Godoy Rangel

  • REALIZAR LOS EJERCICIOS

    NMERO 1

    Ing. Caribay Godoy Rangel