DC-DCコンバータの 制御設計

松田順一

1

2015年2月23日

群馬大学

概要

• はじめに（フィードバック・システム全体図）

• 伝達関数におけるネガティブ・フィードバックの効果

• クローズド・ループ伝達関数と出力インピーダンス

• 安定性 • 位相余裕 • ループ利得位相余裕とクローズド・ループ・ピーキング・ファクタとの関係 • ステップ過渡現象とピーキング・ファクタ

• レギュレータ設計 • 進み（PD）補償 • 遅れ（PI）補償 • 進みと遅れを組合わせた（PID)補償

• 降圧コンバータを用いた設計事例

• ループ利得の測定

注）本内容は、以下の文献を参考に作成

R. W. Ericson and D. Maksimovic, “Fundamentals of Power Electronics 2’nd Edition,”

2

降圧コンバータのフィードバック・ループ制御

3

refv

L )(siload

C outvinv

MV1 )(sGc

outHv

)(sH

evcv

Sensor gain

PWM Compensator

Error signal

Reference input

Transistor gate driver

Switching converter

Power input

Load

フィードバック・システムの機能ブロック図

4

refv

)(tiload

) , ,(

)(

divf

tv

loadin

out

)(tvin

cv )(td

Sensor gain

PWM Compensator

Error signal

Reference input

Input voltage

Output voltage

Load current

)(tvout

)(tve

Disturbances

Control input

Switching converter

小信号コンバータ・モデル

)(:1 DM eL

)(~

si loadC)(

)(

~

~

sv

sv

out

C

R)(~

svin )(~

sdj 0)(

0)(

~

~

,

~

~

)(

)()(

si

sv

out

dout

load

insd

svsG

0)(

0)(

~

~

,

~

~

)(

)()(

si

sdin

out

inout

load

sv

svsG

0)(

0)(

~

~

~

~

)(

)()(

sv

sdload

out

out

in

si

svsZ

)(~

sde制御～出力伝達関数

入力～出力伝達関数

出力インピーダンス Converter M(D) Le e(s) j(s)

Buck

Boost

Buck-boost

D

22 '1

D

sDL

D

VC

L

'

1

D

'D

D

2'D

L

2'D

L

RD

sLVC 2'

1

2D

V

R

V

RD

V2'

RD

V2'

)()()()()()()(~~

,

~

,

~

sisZSvsGSdsGsv loadoutininoutdoutout

5

制御ブロック図を付加した小信号コンバータ・モデル

6

)(~

svref

)(:1 DM eL

)(~

si loadC )(~

svout R)(~

svin )(~

sdj

)(~

sde

MV1)(sGc

)()(~

svsH out

)(sH

)(~

sve )(~

svc

)(~

sd

Sensor gain

PWM Compensator

Error signal

Reference input

)(~

svVv refrefref

)(~

svVv eee etc.

完全ブロック図で表した小信号コンバータ・モデル

7

)(~

svref

)(~

si load

)(~

svout

)(~

svin

MV1)(sGc

)()(~

svsH out

)(sH

)(~

sve )(~

svc )(~

sd

Sensor gain

PWM Compensator

Error signal

Reference input

AC line variation

Output voltage variation

Load current variation )(sZout

)(, sG inout

)(, sG dout

Mdoutc

outload

Mdoutc

inoutin

Mdoutc

Mdoutcrefout

VGGH

Zi

VGGH

Gv

VGGH

VGGvv

,

~

,

,~

,

,~~

111

)(~

svVv refrefref

)(~

svVv eee etc.

T

Zi

T

Gv

T

T

Hvv out

loadinout

inrefout

111

1 ~,

~~~

ループ利得 :)()()()( , Mdoutc VsGsGsHsT

Converter power stage

フィードバックがある場合の伝達関数と出力インピーダンス

8

)(1

)(

)(

)( ,

0)(

0)(

~

~

~

~ sT

sG

sv

sv inout

si

svin

out

load

ref

フィードバックがある場合の入力～出力伝達関数（クローズド・ループ）

関数オープン・ループ伝達 :)(, sG inout

フィードバックがある場合の出力インピーダンス（クローズド・ループ）

)(1

)(

)(

)(

0)(

0)(

~

~

~

~ sT

sZ

si

sv out

sv

svload

out

in

ref

)(1

1

sTオープン・ループ伝達関数が だけ低減

出力インピーダンスが だけ低減 )(1

1

sT

インピーダンスオープン・ループ出力 :)(sZout

フィードバックがある場合の参照電圧～出力伝達関数

9

フィードバックがある場合の参照電圧～出力伝達関数（クローズド・ループ）

)(1

)(

)(

1

)(

)(

0)(

0)(

~

~

~

~ sT

sT

sHsv

sv

si

svref

out

load

in

の場合、≫ 1)(sT

)(

1

)(

)(

0)(

0)(

~

~

~

~ sHsv

sv

si

svref

out

load

in

)0(

1

)0(1

)0(

)0(

1

HT

T

HV

V

ref

out

DCで

gainsensor DC:)0(H

参照電圧 DC :refV

出力電圧 DC :outV

めにはに正確に追従させるたを refout VV

大正確、 :)0(: ),0( TVH ref

の場合、≫ 1)0(T

の影響を無視できる

)( , ),( , sGVsG doutMc

ループ利得例

10

1

2

11

0

11

1

)(

ppp

z

ss

Q

s

s

TsT

1pf

zf

cf2pf

dBQdB0T

dB/dec 20dB/dec 40

dB/dec 40Crossover

frequency

frequency)Crossover ( 1at : Tffc

Hz 120

kHz 14

Hz 32

2

1

z

p

p

f

f

f

10

5000

Q

T

クローズド・ループ参照電圧～出力伝達関数近似

11

T

T

T

1

1pf

zf

cf2pf

dB/dec 20

dB/dec 40

cc f fTf fT for 1 ,for 1

（高周波）≪

（低周波）≫

1for

1for 1

1 TT

T

T

T

)(

1

)(1

)(

)(

1

)(

)(

0)(

0)(

~

~

~

~ sHsT

sT

sHsv

sv

si

svref

out

load

in

⇒フィードバック・ループが良好に寄与

低周波

高周波

M

doutc

si

svref

out

V

sGsG

sH

sT

sT

sT

sHsv

sv

load

in

)()(

)(

)(

)(1

)(

)(

1

)(

)( ,

0)(

0)(

~

~

~

~

⇒フィードバック・ループが寄与していない

クローズド・ループ入力～出力伝達関数と出力インピーダンス近似

12

cc f fTf fT for 1 ,for 1

（高周波）≪

（低周波）≫

1for 1

1for T

1

1

1

T

T

T

c

inoutinout

si

svin

outff

sT

sG

sT

sG

sv

sv

load

ref

for )(

)(

)(1

)(

)(

)( ,,

0)(

0)(

~

~

~

~

coutout

sv

svload

outff

sT

sZ

sT

sZ

si

sv

in

ref

for )(

)(

)(1

)(

)(

)(

0)(

0)(

~

~

~

~

クローズド・ループ入力～出力伝達関数

クローズド・ループ出力インピーダンス

T1

1

1pf

zf

cf2pf

dBQdB0T

dB/dec 20dB/dec 40

dB/dec 40

dBQdB0T

dB/dec 20dB/dec 40

T

⇒1/ǁT(s)ǁ倍になる

⇒1/ǁT(s)ǁ倍になる

cinout

inout

si

svin

outffsG

sT

sG

sv

sv

load

ref

for )()(1

)(

)(

)(,

,

0)(

0)(

~

~

~

~

coutout

sv

svload

outffsZ

sT

sZ

si

sv

in

ref

for )()(1

)(

)(

)(

0)(

0)(

~

~

~

~

⇒オープン・ループと変わらない

⇒オープン・ループと変わらない

安定性

13

T

Zi

T

Gv

T

T

Hvv out

loadinout

inrefout

111

1 ~,

~~~

フィードバックがシステムを不安定にする場合

下記小信号成分の分母 1+T(s) ⇒ RHPに根を持つ

は多項式で表されると有理関数とすると )()( :)(

)()( :)( sDsN

sD

sNsTsT

)()(

)(

)(

)(1

)(

)(

)(1

)(

sDsN

sN

sD

sN

sD

sN

sT

sT

)()(

)(

)(

)(1

1

)(1

1

sDsN

sD

sD

sNsT

２式で同じポールを持つ（∵分母が同じ多項式 N(s)+D(s) ）

N(s)+D(s) ⇒ RHPにある根の数は T(s) から決定（Nyquist安定性定理）

⇒ T(s) の位相余裕を調べることで安定性が分かる

安定性（位相余裕テスト）

14

1pf

zf cf

T

T

m

1dB 12 　cfjT

)2(180 : cmm fjT 　位相余裕　　 ポールなし一個、 RHP: )(: s Tfc

ポールなし（安定）

）　（但し、と

RHP

0 111

mTTT

83m

1pf2pf

cf

T

T

m

60m

安定 0 m

不安定 0 m

f0 近傍でよく近似されるループ利得の位相余裕と大きさ

15

20

1

1)(

sssT

210 f

102f

0f

dB/dec 20

dB/dec 40

T

T

m20

2

0

1

1

)(

11

1

)(1

)(

ss

sT

sT

sT

2

1

1

cc

s

Q

s

90 2 mf

0 02 mf

2f

90

cc f 220

2

00

c

Q

⇒クロスオーバー周波数 f0 近傍で良い近似

クローズド・ループ伝達関数

ループ利得

⇒ 2次のポール

クローズド・ループ伝達関数(T/(1+T))の大きさの漸近線

16

低Q近似 高Q近似 20 ff ≪

0 cQ 2

Q

c

T

T

1

0f

dB/dec 20

dB/dec 40

T

2f

20 fffc

cffQ 0

T

T

1

0f

dB/dec 20

dB/dec 40

T

2f

20 fffc

cffQ 0

20 ff

ループ利得位相余裕 φm とクローズド・ループ・ピーキング・ファクタ Q との関係

17

m

mQ

sin

cos

4

4

1

2

411tan

Q

Qm

dB 6 5.0 Q

dB 0 1 Q 52m

76m

76 5.0 mQ ）実数のポール（

20

1

1)(

sssT

lc

lcm jT

21tan)180()(

1at Tlc

1

2

0

22

20

2

lclc

180tan 21

T

20 1 QTTクローズド・ループ：

)( : sTループ利得 52 1 mQ

ステップ応答過渡現象

18

14tan2

14sin

14

21)( 21

2

2

2~

QtQ

Q

Q

Qetv c

Qtc

tteetv 21

21

1

12

2~

1)(

2

21 4112

, QQ

c

5.0Q

5.0Q

5.0Q

3.0Q

1.0Q05.0Q

01.0Q

2Q

4Q

10Q

1Q

sTT 1 1 へのステップ入力伝達関数　

76 5.0 mTQ の位相余裕　

オーバーシュートを起こさない

レギュレータ設計概要

19

・負荷電流の変化による出力電圧の変化を許容内にする )(1

)(

)(

)(

0)(

0)(

~

~

~

~ sT

sZ

si

sv out

sv

svload

out

in

ref

⇒クローズド・ループ出力インピーダンスの最大値を決定する

・入力電圧の変化による出力電圧の変化を許容内にする

)(1

)(

)(

)( ,

0)(

0)(

~

~

~

~ sT

sG

sv

sv inout

si

svin

out

load

ref

⇒クローズド・ループ入力電圧～出力電圧伝達関数の最大値を決定する

（ループ利得 T により低減）

（ループ利得 T により低減）

・過渡応答時間を許容内にする （過渡応答時間：急な負荷電流または入力電圧の変化に対する出力電圧の許容を超える変化が、許容された出力電圧に戻るまでの時間）

⇒フィードバック・ループのクロスオーバー周波数を増大する

・オーバーシュート・リンギングを許容内にする

⇒ループ利得の位相余裕を十分大きくする

進み補償（PD: proportional plus derivative）概要

20

進み補償：ループ利得にゼロを追加 cz ff ≪

・ゼロが高周波で誤差信号を微分する

・位相余裕を維持して、フィードバック・ループのバンド幅が延びる

・利得が+20dB/decで増加する

・伝達関数 Gc(s) は高周波ポールを持たなければならない

・実効的な増幅器は高周波でゼロに向かわなければならない

・スイッチング周波数 fs より低い領域にポールを設定する

（スイッチングノイズを抑える必要あり）

sc ff 1.0

進み補償（PD）伝達関数 Gc の大きさと位相

21

p

zcc s

s

GsG

1

1

)( 0pf

zf

pz fff max

cG

cG

pz fff max

/dec54 /dec54

0cG

10pf

10zf

zf10

0

位相余裕の最大の改善 cff max

ーバー周波数ループ利得のクロスオ:cf

進み補償（PD）の最大の位相進み θ と周波数比 fp/fz

22

2tan 1

max

p

z

z

p

cf

f

f

ffG

max fGc

sin1

sin1

z

p

f

f

sin1

sin1

cp ff

sin1

sin1

cz ff

の位相余裕での cGf max

クロスオーバー周波数 fc を変えたくない場合 ⇒ 進み補償の大きさを fc で １ にする p

zc

f

fG 0

⇒フィードバック・ループDC利得低下

クロスオーバー周波数 fc を変えたい場合 ⇒ Gc0 の増大により、fc は増大する

２ポールのループ利得進み補償

23

2

00

0

1

)(

s

Q

s

TsT

p

z

c

c

ss

Q

s

sGT

sGsT

11

1

)()(2

00

00

p

zc

f

fG 0

T

cTG

0T

00 cGT

cTG

T

m

２ポールのループ利得伝達関数

２ポールのループ利得進み補償伝達関数

0f

zf cf

pf

zf1.0

0

漸近

遅れ補償（PI: proportional plus integral）概要

24

低周波でのループ利得を増大させる

⇒出力はDC及び十分低いループ・クロスオーバー周波数 fc 領域で良く調整される

sGsG L

cc

1)(

cG

cG

Lf10Lf

cL ff ≪

Lf1.0

90

cG

0

dec/45

dec/dB 20

・ǁGcǁ がDCで大 → DCループ利得 T(0) 大

⇒ 誤差信号のDC成分 → 0

（ 定常状態の出力電圧が完全に調整される）

クローズド・ループ入力～出力伝達関数（DC）

クローズド・ループ出力インピーダンス（DC） → 0

この遅れ補償は、従来型のOPアンプを使って簡単に得られる

・ → 位相余裕は変わらない

１ポールを持つループ利得の遅れ補償

25

sGsG L

cc

1)(

0

0

1)(

s

TsT u

u

0

0

ff

GTGTT cu

cu

00 fGTf cuc 00 fT

fG

u

cc

uT

uT

0uc TG

m

0f

Lfcf

１ポールのループ利得 遅れ補償

T

T Lf10

Lf1.0 010 f

01.0 f

0f

0uT 0uc TG

0f

Lf cf

T

0f

T1

1

Lf 01 uc TG

cL ff ≪

遅れ補償有りループ利得（高周波領域）

DC： 1/(1+T) → 0

クローズド・ループ入力～出力伝達関数（DC）

クローズド・ループ出力インピーダンス（DC） → 0

PID補償

26

低周波領域（fL寄与）

PI Compensator ⇒誤差信号を積分

⇒大きな低周波ループ利得

⇒出力電圧の低周波成分を正確に調整

高周波領域（fz寄与）

PD Compensator ⇒ループ利得の位相を進める

⇒バンド幅増大

⇒位相余裕増大

（定常状態の誤差 → ゼロ）

21

11

11

)(

pp

z

L

cmc

ss

s

sGsG

1pfLf

cf

cG

zf

PID補償

cG

Lf10Lf1.0

zf1.0

zf10

2pf

110 pfdec/90 dec/90

11.0 pf

dec/45

dec/45

21.0 pf

cmG

（クロスオーバー周波数 fc 近傍）

fp1, fp2 : 利得低減に必要

（スイッチング・リップル等の高周波ノイズ低減）

21,, ppczL fffff

降圧コンバータのPID補償例

27

V 5refv

loadi

)(sGc

)(sH

3R

evcv

Compensator

Transistor gate driver

Sensor gain

3

1

15

5)(

V

VsH

ref

PWM V 4MV

V 15

)(

tvoutμF 500C

outHv

V 28

)(

tvin

μH 50L

kHz 100sf

Error signal

refout vHv 0ev

536.028

15

in

out

V

VD

14.2 Mc DVVMV

1

定常状態での関係

誤差信号

降圧コンバータPID補償の小信号モデル

28

0~

refv

)(~

si load

)(sGc)(sT

R

)(~

svc

Compensator V 4MV

)(~

svoutC

)()(~

svsH out

)(~

svin

L

MV

1

)(sH

)(~

sve

Error signal

D:1

~

2d

D

Vout

~

dR

Vout

3

1H

)(~

sd

降圧コンバータのオープン・ループ伝達関数と出力インピーダンス

29

LCsR

Ls

D

VsG out

dout2

,

1

1)(

2

000

0,

1

1)(

s

Q

sGsG ddout

dBV 29 V 280 D

VG out

d

kHz 12

1

2

00

LCf

dBV 5.19 5.90 L

CRQ

dBV 5.190 QdoutG ,

doutG ,

kHz .1 110 0

21 0 fQ

Hz 90010 0

21 0

fQ

オープン・ループ制御～出力伝達関数 オープン・ループ入力～出力伝達関数

オープン・ループ出力インピーダンス

LCsR

Ls

DsG inout2

,

1

1)(

2

000

0,

1

1)(

s

Q

sGsG ininout DGin 0

LCsR

Ls

sLsL

sCRsZout

21

//1

//)(

これらの伝達関数と出力インピーダンスは 同じポールを持つ

dBV 290 dG

降圧コンバータ小信号システム・ブロック図

30

0)(~

svref

)(~

si load

)(~

svout

)(~

svin

MV1)(sGc

)()(~

svsH out

)(sH

)(~

sve )(~

svc )(~

sd

Sensor gain

PWM Compensator

Error signal

Reference input

AC line variation

Load current variation )(sZout

)(, sG inout

)(, sG dout

Converter power stage

)(sT

3

1)( sH

)()(1

)()( , sHsGV

sGsT dout

M

c

LCsR

Ls

D

V

V

sHsGsT out

M

c

21

1)()()(

ループ利得

ループ利得に進み補償（PD）追加

31

dB 5.190 QuT

uT

kHz .1 110 0

21 0 fQ

Hz 90010 0

21 0

fQ

LCsR

Ls

TsT uu2

0

1

1)(

補償されていないループ利得 1)( sGc

dB 4.7 33.20 M

outu

DV

HVT

dB 4.70 uT

kHz 10 f

kHz 5 kHz 8.1 cc ff 　クロスオーバー周波数

位相余裕 )1( 52 5 Qmm クローズド・ループ

kHz 100sf

kHz 7.1)52sin(1

)52sin(1)kHz 5(

zf

kHz 5.14)52sin(1

)52sin(1)kHz 5(

pf

kHz 5at dB 0 dB -20.6 0.093

2

00u

c

c

u ff

fTT

kHz 5at dB 3.11 3.7 1

2

00

0

c

p

zc

u

c ff

f

f

f

TG

kHz 8.1cf

kHz 5

増加）確保（で① dB 6.20 0dB 5kHz)( cf

を確保を変えずに② )1( 52 kHz) 5( Qf mc ① ②

pz

cc

ssGsG

11)( 0

進み補償

進み補償（PD）を含むループ利得

32

p

z

cc

s

s

GsG

1

1

)( 0

LCsR

Ls

s

s

GTsT

p

z

cu

2

00

11

1

)(

0 zf1.0

cG

zfcf

pf

pf1.0zf10

0cG

cG

z

p

cf

fG 0

0 zf1.0

T

zf

cf

pf

52m

dB 18.7 6.8 T

T

0f

zf10

kHz .1 1

Hz 900

pf1.0

進み補償 進み補償を含むループ利得

dB 5.190 Q

進み補償（PD）に関する ǁ1/(1+T)ǁ の形成

33

)(1

)(

)(

)( ,

0)(

0)(

~

~

~

~ sT

sG

sv

sv inout

si

svin

out

load

ref

クローズド・ループ入力～出力伝達関数

T

zf

cf

pf

dB 18.7 6.8 T

0f

dB 5.190 Q

T1

10Q

dB 18.7- 12.0/1 T

減衰追加　 8.6 dB 18.7

フィードバック無しの場合（オープン・ループ）

kHz 1 for dB 18.7 11/ fT 減衰　　

LCsR

Ls

DsG inout2

,

1

1)(

536.0in

out

V

VD

フィードバック有りの場合（クローズド・ループ）

V 0.536 V 1~

out

~

in vv 　

（オープン・ループ伝達関数：降圧コンバータ）

V 0.0626.8

0.536 V 1

~

out

~

in vv 　

フィードバック有無の減推量比較（at f=100 kHz）

PID補償の伝達関数と、 ǁTǁ及び ǁ1/(1+T)ǁ の形成

34

T

zfcf

pf

0f

dB 5.190 Q

T1

10Q

90

Lf

cG

zfcf

pf

pf1.0 zf10

cmG

cG

zf1.0

Lf1.0Lf10

p

L

z

cmc

s

s

s

GsG

1

11

)(

LCsR

Ls

s

s

s

GTsT

p

L

z

cu

2

00

11

11

)(

PID補償 PID補償を含むループ利得 0ccm GG

Lf

Hz 500Lf

）増大（ループ利得 LL ffT zero Inverted

（出力電圧の低周波レギュレーション良好）

Hz 100at f 51500100 Lff

V 0.012 V 1~

out

~

in vv 　

dB 7.32 )1/(1 T

オープン・ループとクローズド・ループ入力～出力伝達関数の比較

35

2

000

0,

1

1)(

s

Q

sGsG ininout DGin 0

cout,in

out,in ffsGsT

sG

for )(

)(1

)(

c

out,inout,in ffsT

sG

sT

sG

for

)(

)(

)(1

)(

オープン・ループ伝達関数

クローズド・ループ伝達関数

0f

dB 5.190 Q

T

G inout

1

,

zf

cfLf

inoutG ,

Open loop

Closed loop

cmu GT

D

0

dB/dec 20

dB/dec 40

DG inout )0(,

cz

Lcmu

out,in

ss

s

GT

D

sT

sG

111

1

)(1

)(

0

クローズド・ループ伝達関数の近似

ループ利得の測定

36

)(~

svref

)(~

sv x)()(~

1 svsG e

)(1 sZ

)(sH

)(~

sve

A

)(sT

)(2 sZ

)()()(~~

2 svsvsG outx

)()()()(

)()()( 2

21

21 sHsG

sZsZ

sZsGsT

ブロック１ ブロック２

ループ利得の測定１

37

0)(~

svref

)(~

sv x)()(~

1 svsG e

)(1 sZ

)(sH

)(~

sve

bias DC

)(sTm

)(2 sZ

)()()(~~

2 svsvsG outx

ブロック１ ブロック２

)(~

sv y )(~

sv z

ccV

0

0

~

~

~

~

)(

)()(

in

ref

v

vx

y

m

sv

svsT )()()()( 21 sHsGsGsTm

)(

)(1)()(

2

1

sZ

sZsTsTm 12for )()( ZZsTsTm ≫

バイアス設定の問題あり：DCループ利得大⇒ バイアスの大きな変化の微小変化 DC)( svx

ループ利得の測定２（電圧注入）

38

0)(~

svref

)(~

sv x)()(~

1 svsG e

)(1 sZ

)(sH

)(~

sve

)(sTv

)(2 sZ

)()()(~~

2 svsvsG outx

ブロック１ ブロック２

)(~

sv y

)(~

sv z

)(sZ s

0

0

~

~

~

~

)(

)()(

in

ref

v

vx

y

v

sv

svsT

)(

)(

)(

)(1)()(

2

1

2

1

sZ

sZ

sZ

sZsTsTv

)(

)()( and for )()(

2

112

sZ

sZsTZZsTsTv ≫≫

)()()()(~

2

~

svsGsHsv xe )()()()()( 1

~

1

~

sZsisvsGsv ey

)(~

si

)(

)()(

2

~~

sZ

svsi

x

)(

)(1)()()()(

2

121

sZ

sZsTsHsGsG

ループ利得の測定３（電流注入）

39

0)(~

svref

)()(~

1 svsG e

)(1 sZ

)(sH

)(~

sve

)(sTi

)(2 sZ

)()()(~~

2 svsvsG outx

ブロック１ ブロック２

)(sZ s

)()()()(~

2

~

svsGsHsv xe )()()()()( 1

~

1

~

sZsisvsGsv yey

)(~

si x

)(

)()(

2

~~

sZ

svsi

xx

)(~

si y

)(~

si z

0

0

~

~

~

~

)(

)()(

in

ref

v

vx

y

i

si

sisT

)(

)(

)(

)(1)()(

1

2

1

2

sZ

sZ

sZ

sZsTsTi

)(

)()( and for )()(

1

212

sZ

sZsTZZsTsTi ≫≪

)(~

sv x

)(~

sv y

)(

)(1)()()()(

2

121

sZ

sZsTsHsGsG

)()(~~

svsv yx

)(~

sv z

sR

bC

)(~

si x)(~

si y

)(~

si z

)(sZ s

を電流源に変換 )(~

sv z

不安定なシステムでの測定

40

0)(~

svref

)()(~

1 svsG e

)(1 sZ

)(sH

)(~

sve

)(sTv

)(2 sZ)()()(

~~

2 svsvsG outx

)(sZ s

)(~

sv x)(~

sv y

extL

extR

)(~

sv z

Rextの追加 ⇒ ループ利得低下→クロスオーバー周波数低下→位相余裕増加（安定）

不具合点を見つけるための測定

システムを安定させて測定

Lextの追加⇒ Rextをバイパスすることにより、 RextによるDCバイアスへの影響を避ける

ブロック１ ブロック２