Đại học Bách Khoa TPHCM ĐÁP ÁN ĐỀ KT GIỮA KỲ 1. Năm học 2011-2012 Khoa Điện – Điện Tử Môn: Cơ sở tự động Bộ môn ĐKTĐ Ngày thi: 25/10/2011 ---o0o--- Thời gian làm bài: 60 phút (Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu viết tay)

Chú ý: Tổng điểm các câu hỏi trong đề thi là 13 điểm, bài làm hơn 10 điểm sẽ được làm tròn về 10. Bài 1: (3.0 điểm) Sơ đồ dòng tín hiệu tương đương : (0.5đ)

Đường tiến : P1 = G1G3G7 P2 = G1G4G7 (0.5đ) Vòng kín : L1 = G1G2 L2 = G6G7 L3 = G1G3G5 (1.0đ) L4 = G1G4G5 L5 = G3G7G8 L6 = G4G7G8 Định thức : = 1 – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6) + L1L2 (0.5đ) Định thức con : 1 = 1 2 = 1 Hàm truyền tương đương : (0.5đ)

76218748735415317621

7417312211

1)(

1

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

GGGGGGPPGtd

Bài 2: (3.0 điểm)

2.1 Vẽ quĩ đạo nghiệm số

PTĐT:

2( 2)( 3)1 ( ) 0 1 0 ( 1) (5 1) 6 0 1

1

K s sG s K s K s K

s s

Pole : 1 20, 1p p (0.5đ)

Zero : 1 22, 3z z

Tiệm cận: Không có Điểm tách nhập:

R(s)

G4

G1

G2

G3

-G6

G7

G5

Y(s)

G8

2

21

2 22

( 1)1

5 6

2.354 10 60 ( â )

0.65( 5 6)

s sK

s s

sK s snh n

ss s s

(cả 2 nghiệm đều thuộc QĐNS) (0.5đ) Hình vẽ (1.0đ nếu vẽ đầy đủ các dấu mũi tên, ký hiệu đúng cực, zero)

2.2 Từ gốc tọa độ kẻ đường tiếp xúc với đường quĩ đạo nghiệm, tại điểm tiếp xúc góc là lớn nhất, tại đó cos là nhỏ nhất.

Đo độ dài trực tiếp trên đồ thị 035 từ đó suy ra cos 0.818 và 1.27n (0.5đ)

Độ vọt lố : 2/ 1 .100% 1.15%POT e

Thời gian xác lập : 4

3.85s

n

T s

(0.5đ)

Bài 3: (3.5 điểm)

3.1. Phương trình đặc trưng:

3 2

( 4)( ) 8( ) 0

( 4) (4 8) 8 0

s s s p s z

s p s p s z

(0.5đ)

Root Locus

Real Axis

Imag

inary

Axi

s

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0.818

K=0 K=0 K+∞ K+∞

3 2 1 0

Bảng Routh 3

2

1

0

1 4 8

4 8

8(4 8) 0

4

8 0

s p

s p z

zs p

p

s z

(0.5đ)

Điều kiện để HT ổn định

4 0

4 8 0

( 4)(4 8) 8 0

8 0

p

p

p p z

z

(0.5 đ)

432

10

2

2 ppz

p

Vùng ổn định (0.5 điểm)

3.2. z=2, p=3. Đặt biến trạng thái như sơ đồ bên dưới: (0.5đ)

1

3s

4

4s

2

s

( )R s ( )Y s1x2x

3x

1 2

2 2 1 3

3 3 1

2

4 4 ( )

3

x x

x x r x x

x x r x

(0.5đ)

1 2

2 1 2 3

3 1 3

2

4 4 4 4

3

x x

x x x x r

x x x r

0 2 0 0

4 4 4 , 4 ,

1 0 3 1

1 0 0

A B

C

(0.5đ)

(Chú ý: Cách đặt biến trạng thái x3 khác, nếu làm đúng, vẫn được chấp nhận)

Bài 4: (3.5 điểm)

)1)(10010(

)5(20)(

2

ssss

sKsGh

)1)(11.001.0(

)12.0()(

2

ssss

sKsGh

Tần số gãy: )/(11 srad , )/(52 srad , )/(103 srad , (0.25đ)

Khi K=1, biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:

0lg20)(

/(1

0

0

KL

srad

(0.25đ)

Biểu thức pha: không cần xác định, vì đề bài đã cho biểu đồ pha Khi K=10, biểu đồ Bode biên độ nâng 20dB.

4.2 Dựa vào biểu đồ Bode, ta có: Khi K = 1:

sec)/(1 radC

sec)/(8 rad

0130)( C 050)130(180 0 M , (0.25đ)

dBL 32)( 032 dBGM , (0.25đ)

Hệ thống kín ổn định khi K = 1

20dB/dec 40dB/dec

20dB/dec 60dB/dec

M

C

GM

(Biểu đồ: 0.75 đ nếu vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM)

20dB/dec

40dB/dec

20dB/dec 60dB/dec

M

C

GM

(Biểu đồ: 0.75 đ nếu vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM)

Khi K = 10:

sec)/(5.3 radC

sec)/(8 rad

0150)( C 030)150(180 0 M , (0.25đ)

dBL 10)( 010 dBGM , (0.25đ)

Hệ thống kín ổn định khi K = 10.

Chú ý: Nếu SV tính toán giải tích, tìm được các giá trị chính xác như dưới đây cũng được tính điểm - Khi K=1: tần số cắt biên ωc=0.75rad/s, (ωc)= 1230 M=570 (0.25đ) tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=29.5dB GM=29.5dB (0.25đ) hệ thống kín ổn định - Khi K=10: tần số cắt biên ωc=3.5rad/s, (ωc)= 1510 M=290 (0.25đ) tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=9.3dB, GM=9.3dB (0.25đ) hệ thống kín ổn định 4.3 (0.5đ) Các hệ số

0

0

2

0

Kp= lim ( ) ( )

Kv= lim ( ) ( )

Kv= lim ( ) ( ) 0

cs

cs

cs

G s G s

sG s G s K

s G s G s

Khi tăng độ lợi K Nếu tín hiệu vào là hàm nấc: sai số xác lập bằng không, độ vọt lố tăng Nếu tín hiệu vào là hàm dốc: sai số xác lập =1/K sẽ giảm , độ vọt lố tăng