Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

1. června 2013 VY_32_INOVACE_110109_Dalsi_vztahy_v_aritmeticke_ posloupnosti_DUM

Příklady1. V aritmetické posloupnosti určete první člen a diferenci, je-li dáno:

a14 = 3 a23 = 21

2. V aritmetické posloupnosti je dánoa8 = 10 a21 = 23 Určete s100

Řešení

Řešení

1. V aritmetické posloupnosti určete první člen a diferenci, je-li dáno: a14 = 3 a23 = 21

a23 = a14 + (23 – 14).4

21 = 3 + 9d 9d = 18 d = 2

a23 = a1 + 22d

21 = a1 + 44

a1 = - 23zpět

2. V aritmetické posloupnosti je dáno

a8 = 10 a21 = 23 Určete s100

a21 = a8 + (21 – 8)d

23 = 101 + 13.d → d = 1

a8 = a1 + 7.d

10 = a1 + 7 → a1 = 3

a100 = a1 + 99 d = 3 +99 = 102

s100 = 50 (a1 + a100) = 50 (3 + 102) = 5250

Aritmetický průměrV aritmetické posloupnosti platí:

a2 – a1 = a3 – a2 pak:

Tato vlastnost platí obecněan – an-1 = an+1 – an pak:

231

2

aaa

211

nnn

aaa

1. Vypočítejte 3. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a2 = 5 a a4 = 9.

2. Vypočítejte 7. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a6 = 8,3 a a8 = 12,1

.

Řešení

Řešení

1. Vypočítejte 3. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a2 = 5 a a4 = 9.

Zpět

211

nnn

aaa

72

95

242

3

aa

a

2. Vypočítejte 7. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte

a6 = 8,3 a a8 = 12,1

211

nnn

aaa

2,102

1,123,8

286

7

aa

a

Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010