Curso de Termodinâmica
-
Upload
jucesbarro -
Category
Documents
-
view
43 -
download
0
description
Transcript of Curso de Termodinâmica
PDF gerado usando o pacote de ferramentas em código aberto mwlib. Veja http://code.pediapress.com/ para mais informações.PDF generated at: Mon, 11 Nov 2013 21:56:00 UTC
Curso de termodinâmica
ConteúdoPáginas
Equação de estado dos gases 1Equação de estado dos gases perfeitos 1Gases reais 6Equação de estado de Van der Waals 10Estados correspondentes 13Outras equações de estado 14Primeira lei da termodinâmica 15Primeira lei 15Expressão quantitativa do trabalho de expansão 17Entalpia 18Capacidade calorífica 19Aplicação aos gases perfeitos 21Termoquímica 25Trabalho, calor e metabolismo - Aplicação aos seres vivos 29Entropia 31Elementos de termodinâmica estatística 32Segunda lei da termodinâmica 35Variação da entropia durante processos reversíveis 38Evolução térmica espontânea 40Variação de entropia durante processos irreversíveis 40Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot 41Relações fundamentais da termodinâmica 44Relações fundamentais 44Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz 46Variação isoterma da energia com o volume.Pressão interna 47Relação entre Cp e Cv 48Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals 48Efeito da pressão sobre a entalpia 50Energia livre e trabalho máximo 51Equilíbrio de fases de um corpo puro 52Variação da energia livre com a temperatura e a pressão 53Pressão de vapor 55Equação de Clapeyron 56Diagrama de fases de um corpo puro 57
Exercícios de termodinâmica 59A1 60A2 61A3 62A4 63A5 64A6 64A7 65A8 65A9 66A10 67A11 68A12 69A13 70A14 71A15 72A16 73A17 74A18 75A19 76A20 77A21 77A22 78A23 79A24 80A25 80A26 81A27 82A28 83A29 83A30 84A31 85A32 86A33 86A34 87A35 88A36 89A37 89
A38 90B1 91B2 92B3 92B4 93B5 94B7 95C1 96C2 97C3 98Tabelas: densidade do ar 99Tabelas: pressão do ar 101Tabelas: pressão de vapor de alguns líquidos 102
ReferênciasFontes e Editores da Página 103Fontes, Licenças e Editores da Imagem 105
Licenças das páginasLicença 106
Equação de estado dos gases 1
Equação de estado dos gasesÍndice
Equação de estadodos gases
Primeira lei datermodinâmica
Entropia Relações fundamentais datermodinâmica
Equilíbrio de fases de umcorpo puro
Exercícios determodinâmica
Este capítulo é dedicado ao estudo das relações entre os parâmetros que determinam o estado de um gás . Estesparâmetros são a pressão P, o volume V e a temperatura T. A relação que combina estes parâmetros chama-seequação de estado. Ela é estabelecida a partir de um modelo do estado gasoso - a teoria cinética dos gases - ou ainda,a partir de observações empíricas como as leis de Avogadro, a lei de Boyle e a lei de Charles, cujas combinaçõeslevam à equação de estado dos gases perfeitos.1.1. ../Equação de estado dos gases perfeitos/2.2. ../Gases reais/3.3. ../Equação de estado de Van der Waals/4.4. ../Estados correspondentes/5.5. ../Outras equações de estado/
Equação de estado dos gases perfeitos
Equação de estado
Gases perfeitos Gases reais V der Waals Est. corresp. Outras
Lei de AvogadroA uma temperatura e pressão constantes, o número de moléculas de gás contido num certo volume é o mesmoqualquer que seja o gás. Então, o volume V é directamente proporcional ao número de moléculas (a P e a Tconstantes) ou ainda , em termos de número de mols (1 mol = 6,022 x 1023 moléculas), V é directamenteproporcional ao número de mols (a P e a T constantes)
Lei de Boyle-MariotteA temperatura constante (isotermia), os volumes ocupados por uma mesma massa gasosa são inversamenteproporcionais às pressões que suportam. Por inversamente proporcional entenda que, quando a pressão aumenta, ovolume decresce na mesma proporção e vice-versa.Se representarmos a pressão em ordenadas e volume em abscissas, o gráfico da eq. de Boyle-Mariotte é uma curvadenominada hipérbole equilátera.Se a transformação isotérmica se realizar numa temperatura T'>T, valor do produto pV será mais elevado, e portantoa hipérbole representativa ficará mais afastada dos eixos.
Equação de estado dos gases perfeitos 2
Lei de Charles
A pressão constante (condições isóbaras), o volume de uma quantidade constante de gás aumente proporcionalmentecom a temperatura.Para pressões suficientemente baixas, este comportamento é observado para todos gases. O volume é diretamenteproporcional à temperatura T , isto é:
se a temperatura é expressa numa nova unidade : o Kelvin (K) , ligado ao grau Celsius por :
Lei de Gay-Lussac
A volume constante, a pressão a que está sujeita uma certa quantidade constante de gás aumenta proporcionalmentecom a temperatura.
Equação de estado dos gases perfeitos 3
Equação de estado dos gases perfeitosOs gases que obedecem às 3 ultimas leis são ditos perfeitos (tem uma polémica : estes gases são perfeitos ou ideais?Usaremos o termo perfeito) . A combinação destas leis fornece :
A constante é chamada constante dos gases perfeitos (símbolo R). A dimensão de PV é de uma energia .
R = 8.314 J.K-1.mol-1 = 0.08206 L.atm.K-1.mol-1 = 1.9872 cal.K-1.mol-1
Um traçado da pressão em relação ao volume (a temperatura constante) P = nRT /V se chama um isotermo e, como éuma função da forma f(x) = constante/x, possui aparência de uma hipérbole.
Podemos também representar o estado de um gás perfeito (para uma certa quantidade de matéria por área) numdiagrama a três dimensões P,V e T . Os isotermos P(V) com duas dimensões são as projeções desta área sobre umplano .
Equação de estado dos gases perfeitos 4
Equação barométricaA pressão exercida por uma coluna de líquido ( por exemplo o mercúrio) é calculada a partir de sua densidade quesupomos constante qualquer seja a altura na coluna. No caso de uma coluna de gás de seção A, a densidade variacom a altitude. A pressão P na altura z, Pz , é devida ao peso da coluna de gás entre z e z+dz. Em conseqüência, apressão diminui quando a altitude aumenta.Quando a altura aumenta de uma pequena quantidade dz , a pressão aumenta de uma quantidade dP:
onde g é a aceleração da gravidade e a densidade do gás, que suponhamos ser idéntica de z ate z +dz . Alémdisso, para um gás perfeito de massa molar M:
o que conduz à equação barométrica:
onde é a pressão na altitude
Equação de estado dos gases perfeitos 5
Mistura de gases. Pressão parcial. Lei de DaltonSeja uma mistura de diversos gases contida num volume V, colocada a uma temperatura T e submetida a umapressão P . Anotamos por , o número de mols do gás i .Por definição, a pressão parcial do componente i da mistura é a pressão que o gás iria produzir se for sozinho norecipiente .No caso de um gás perfeito , a pressão total exercida por uma mistura é igual à soma das pressões parciais doscomponentes . É a lei de Dalton , conseqüência da equação dos gases perfeitos , para qual o estado do gás depende sódo número de moléculas e não da sua natureza .
No caso de uma mistura de mais de dois constituintes:
Equação de estado dos gases perfeitos 6
onde xi é a fração molar do constituinte i da mistura .
Gases reais
Equação de estado
Gases perfeitos Gases reais V der Waals Est. corresp. Outras
IntroduçãoExperimentalmente, à baixa pressão, observe-se que muitos gases obedecem à equação de estado dos gases perfeitos.Porém há exceções. Por exemplo, o produto PV , em vez de ser constante numa certa temperatura, aumenta oudiminui quando P aumenta de zero para algumas atm.Neste caso , o gás obedece mais a uma lei do tipo :
Onde B, que chamamos o segundo coeficiente do virial é negativo paraas moléculas de grande tamanho CO2 ou O2 mas positivo para asmoléculas de tamanho pequeno (Ne).
À maior pressão ainda , a variação de PV em relação de P não é linear .
A equação de estado que reproduz os dados experimentais é chamadaequação de estado do virial. onde B, C, D, ... são os coeficientes dovirial do gás estudado.
Gases reais 7
Uma outra maneira de expressar os desvios em relação ao gás perfeitoutiliza o parâmetro Z, fator de compressibilidade :
que é igual a 1 para um gás perfeito.As observações experimentais indicam que Z = 1 unicamente quando Ptende para zero. Em geral , Z é diferente de 1 para os gases reais . Podese notar que grandes desvios são observados a baixa temperatura . Aalta temperatura , ao contrario , o metano se comporta como um gásperfeito numa grande faixa de pressão.
Por exemplo , a T =200oC Estes resultados mostram que :
Qualquer gás se comporta como um gás perfeito a•• pressão infinitamente baixa qualquer que seja a temperatura , ou a• baixa pressão e alta temperatura.
Origem molecular dos desvios à lei dos gases perfeitosÀ pressão elevada , qualquer que seja a temperatura , o desvio é positivo (Z> 1). Nestas pressões , o volume ocupadopelas moléculas não é mais irrisório em relação ao volume do recipiente . O volume das moléculas não é levado emconta na lei dos gases perfeitos. O volume disponível , em fato , é menor que V. Usar o volume do recipiente comovalor de V, leva a valores exagerados de PV e a valores de Z maiores que 1. A temperatura e pressão baixas , odesvio , em geral , é negativo. A razão é que as moléculas de gás interagem . Por causa da polarizabilidade (ou domomento dipolar ), as moléculas se atraiam mutuamente, a pressão que elas sofrem é maior que aquela exercida nasparedes. PV é então menor que previsto e Z é menor que 1.As atrações entre moléculas de gás conduzem o gás a se liquefazer se a temperatura é suficientemente baixa e apressão suficientemente elevada . A passagem no estado líquido manifesta-se nas curvas de variação da pressão emfunção do volume a temperatura constante , por exemplo no caso do CO2.
A uma temperatura de 40 ou 50 oC , não há valores de pressão comCO2 líquido.
De um outro lado, a 21,5oC, CO2 se liquefaz quando a pressão chega a60 atm.
À 0°C, o estado líquido aparece para P>35 atm aprox.A maior temperatura onde pode se formar CO2 líquido é a temperaturacrítica TC, aqui 31.04oC.
A pressão onde se forma o estado líquido nesta temperatura é a pressãocrítica PC.
A TC e PC , o volume molar é o volume crítico VC.O traçado das isotermas que segue permite por em evidência diferenças
entre o estado líquido e o estado gasoso .
Gases reais 8
A transição de um estado para um outro se acompanha de uma mudança importante do volume , à pressão etemperatura constantes
.
Gases reais 9
O estado onde se encontra um gás a temperatura um pouco maior a TC é peculiar por coisa da extrema sensibilidadedo volume molar com a temperatura . É um fluido supercrítico no qual novas separações cromatográficas (caso doCO2) ou novas reações químicas (caso da água) podem acontecer .Podemos representar as diversas regiões do gás , do líquido e do fluido supercrítico num diagrama a três dimensõesP(V,T) cujos diagramas P(V) a seguir são as projeções num plano:
As variáveis críticas para alguns gases são apresentadas a seguir :
Gás (K) Pc
(bar) Vc/n (cm3mol-1) Z
c
Nitrogênio N2 126,1 33,9 90,0 0,292
Metano CH4 190,6 46,0 99;0 0,288
Etileno C2H4 282,4 49,0 127,4 0,278
Dióxido de Carbono CO2 304,2 74,0 96
Equação de estado de Van der Waals 10
Equação de estado de Van der Waals
Equação de estado
Gases perfeitos Gases reais V der Waals Est. corresp. Outras
A equação de Van der Waals introduz duas correções na lei dos gases perfeitos:•• as moléculas têm um volume não nulo e incompressível (volume excluído).•• existem forças de atração entre as moléculas.
Efeito do volume excluídoN moléculas, postas num recipiente de volume V podem se deslocar no volume total V só se o volume ocupado pelasmoléculas for nulo. Em realidade, as moléculas ocupam um volume não nulo e existe, no recipiente, um certovolume excluído, não disponível para o deslocamento das moléculas.Sejam duas moléculas supostamente esféricas e de diâmetro d. O volume excluído para este par de moléculas (ou ovolume inaccessível para cada um dos dois centros de gravidade), é uma esfera de raio d:
Observamos que o volume excluído pelo par de moléculas representa 8vezes o volume ocupado por uma única mólécula e 4 vezes o volumeocupado pelo par de moléculas. O volume realmente disponível norecipiente de volume V contendo n mols de gás é:
A equação de estado, baseada na equação dos gases perfeitos, se escreve então:
Efeito das forças de atração intermolecularesA pressão P que intervém na equação de estado de um gás é, rigorosamente falando, a pressão que obriga asmoléculas a ficar no recipiente de volume V. Na ausência de interações, essa pressão é idêntica à pressão aplicadafora do recipiente, .
As forças de atração entre as moléculas são equivalentes a uma pressão "interna" , que reduz a pressão externa necessária para manter o gás no volume V. A pressão recebida pelo gás mesmo é . Para expressar quantitativamente , escolhem-se dois pequenos elementos de volume e ao acaso no gás, contendo 1 molécula cada um. A força de atração entre e é f. Juntando uma segunda molécula a , a força de atração se torna 2f. Juntando uma terceira molécula a , a força de atração será 3f, etc. O efeito é o mesmo se juntarem-se moléculas a . A força de atração entre e é, então, proporcional a , a concentração de moléculas em , e a , a concentração de moléculas em . Em média, a concentração de moléculas no gás é c, idêntica em todo volume. Em conseqüência, a força entre os dois elementos de volume e é proporcional a
Equação de estado de Van der Waals 11
. Da mesma maneira, é proporcional a . O coeficiente de proporcionalidade, anotado a, depende da natureza químicado gás estudado.
Equação de Van der WaalsA equação de Van der Waals se obtém substituindo P por :
Na prática, escreveremos P no lugar de , mas lembrando que P representa a pressão externa imposta ao gás, talque um experimentador possa medi-la por meio de um pistão, por exemplo.Escreveremos igualmente V no lugar de para representar o volume total do recipiente.
ou, dividindo-se ambos os lados da equação por e introduzindo-se (volume por mol do gás):
Avaliação da equação de Van der Waals
Ponto críticoO termo "ponto crítico" denota especificamente o ponto limite acima do qual não existem fases distintas líquido egás em uma substância. O estado do fluido nessas condições é chamado de "supercrítico". O calor de vaporizaçãopara um fluido nesse estado é, por consequência, igual a zero. Acima da temperatura crítica (Tc), um aumento napressão não provoca liquefação; um aumento suficientemente grande resultará na formação de um sólido.As curvas P(V) para o CO2 (página anterior) mostram o efeito da variação de P e T sobre o estado do gás. Porexemplo, um aumento da pressão aplicada sobre o CO2 a 13°C (abaixo da temperatura crítica) leva inevitavelmente àliquefação. No aparecimento da primeira gota de líquido, o volume molar diminui muito. A pressão fica constantedurante a permanência simultânea do gás e do líquido em equilíbrio, apesar da diminuição do volume, que passapaulatinamente do volume molar (elevado) do gás ao volume (menor) do líquido. Durante todo esse processo,portanto, temos:
É também o caso à temperatura crítica Tc, apesar de, nesse momento, termos volumes molares iguais para o gás e olíquido. Observa-se também que P(V) apresenta um ponto de inflexão à temperatura Tc, ou seja,
se ou
por consequência,
De acordo com a equação de Van der Waals,
logo
Equação de estado de Van der Waals 12
e
Para calcular-se o ponto crítico, é preciso então achar a temperatura Tc, a pressão Pc e o volume Vc tais que:
e
As soluções dessas equações são:
Isso conduz a um valor constante de Zc, a compressibilididade no ponto crítico, de
Inversamente, podemos calcular, por meio dessas equações, os valores dos parâmetros a, b e R a partir dosparâmetros críticos:
Na equação de estado de Van der Waals, R não é mais, portanto, uma constante, mas depende do gás. Na prática,porém, conservamos frequentemente R como constante e calculamos apenas a e b a partir das condições críticas.
Tamanho das moléculasPodemos calcular, para cada gás, os parâmetros a e b da equação de Van der Waals que melhor reproduzem asobservações experimentais de P e V em relação a T. Alguns valores são dados nas primeira e na segunda colunas daseguinte tabela:
Gás a(atm.L2.mol-2) b(L.mol-1) d(Å)
N2 1,39 0,0391 3041
O2 1,36 0,0318 2,93
CO2 3,59 0,0427 3,23
H2 0,244 0,0266 2,76
He 0,034 0,0237 2,66
Podemos , a partir de b , calcular o volume de uma molécula de gás e assim estimar o diâmetro da molécula (supondo que esta molécula seja esférica ).
Estados correspondentes 13
Estados correspondentes
Equação de estado
Gases perfeitos Gases reais V der Waals Est. corresp. Outras
Os estados correspondentesTodos os gases perfeitos possuem o mesmo fator de compressibilidade (igual a 1). Não é o caso dos gases reais salvonas condições críticas onde Zc possui um valor quase constante . O que mostra que, no ponto crítico, todos gases sãonum estado equivalente . Podemos então utilizar o estado crítico como estado de referência . Medimos o desvio emrelação à referência por meio das variáveis reduzidas :
A seguintes figuras mostram que todos gases , quando são a mesma temperatura reduzida e sob a mesma pressãoreduzida , possuem o mesmo fator de compressibilidade. Fala-se que os gases são, então, em estadoscorrespondentes.
Estados correspondentes 14
Cálculo da equação de Van der Waals levando em conta os estadoscorrespondentesPodemos substituir a e b na equação de estado de Van der Waals por suas expressões em relação as variáveis críticasPc,TC e VC. Obtemos , após reordenação :
ou ainda
É a equação reduzida de Van der Waals. Nenhum termo depende da natureza química do gás, o que está de acordocom a existência de estados correspondentes para os gases reais .
Outras equações de estado
Equação de estado
Gases perfeitos Gases reais V der Waals Est. corresp. Outras
Outras equações de estado foram propostas. Elas levam em conta, sob formas diferentes, efeitos de volume excluídoe de atração intermolecular:1.5.1 Equação de Berthelot
1.5.2 Equação de Dieterici
O valor calculado de Zc é muito próximo dos valores observados .
Primeira lei da termodinâmica 15
Primeira lei da termodinâmicaÍndice
Equação de estadodos gases
Primeira lei datermodinâmica
Entropia Relações fundamentais datermodinâmica
Equilíbrio de fases de umcorpo puro
Exercícios determodinâmica
A termodinâmica trata da energia , por exemplo das mudanças de energia num meio no decorrer de uma reaçãoquímica. Seu objetivo é de descrever e de explicar o efeito da temperatura e da pressão sobre as propriedades deequilíbrio dos sistemas químicos ou bioquímicos. As observações experimentais sobre a energia foram resumidas emtrês leis ou princípios, cuja aplicação permite de definir o estado de equilíbrio e a tendência de um sistema paraevoluir espontaneamente na direção de seu estado de equilíbrio.1.1. ../Primeira lei/2.2. ../Expressão quantitativa do trabalho de expansão/3.3. ../Entalpia/4.4. ../Capacidade calorífica/5.5. ../Aplicação aos gases perfeitos/6.6. ../Termoquímica/7.7. ../Trabalho, calor e metabolismo - Aplicação aos seres vivos/
Primeira lei
Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei Trabalho Entalpia C. calorífica G. perfeitos Termoquímica Metabolismo
As observações experimentais sobre a energia foram resumidas em três leis ou princípios, cuja aplicação permitedefinir o estado de equilíbrio de uma e de explicar a tendência a evoluir espontaneamente para seu estado deequilíbrio.A energia é a capacidade de executar um trabalho ou de produzir calor. Assim, um sistema que possui uma energiaelevada pode executar uma grande quantidade de trabalho sobre seu redor ou lhe dar uma grande quantidade decalor. O trabalho é a energia gasta durante o deslocamento de uma força. Por exemplo, deslocar um objeto numcampo de gravidade necessita energia. Precisa fornecer trabalho para levantar uma valise. O trabalho é trocado dapessoa que levante a valise para a valise.O calor é a energia que verte dos objetos quentes para os objetos frios. Por exemplo, uma bebida à temperaturaambiente e, depois, deixada numa geladeira, esfria dando calor a seu ambiente. A energia da bebida então diminuiu.Pode-se dizer também que o trabalho resulta de ou vai provocar um movimento organizado, enquanto o calor resultade, ou vai provocar, um movimento caótico.Para caracterizar mudanças e trocas de energia, há estas definições:• O sistema: é o objeto do estudo (meio de reação, uma quantidade de um corpo puro, um ser vivo, etc.)• Seu meio externo: é o resto do universo (que poderá ser limitado ao meio ambiente próximo)• Fronteira entre o sistema e o meio externo: suas propriedades irão determinar quais trocas podem existir entre
o sistema e o meio externo:• Sistema fechado: a fronteira não permite troca de matéria
Primeira lei 16
• Sistema aberto: trocas de matéria são possíveis entre sistema e meio externo. Pode ser, por exemplo, um servivo (sistema) que se alimenta no seu meio externo.
• Sistema isolado: nenhuma troca de matéria ou energia entre sistema e meio externa. É a bomba calorimétrica.• Processos adiabáticos: nenhuma troca de calor entre sistema e meio externo. Um processo ou transformação
qualquer é• Isotermico quando é conduzido à temperatura constante;• Isobárico quando é conduzido à pressão constante;• Isocórico quando é conduzido a volume constante.
Diz-se que um processo é reversível quando o sistema está, a qualquer momento, em equilíbrio durante o andamentodo mesmo.
Primeira lei da termodinâmicaNo decorrer de múltiplas experiências científicas, uma observação sobre a energia sempre foi verificada. Trate-se deuma lei (do mesmo valor que a lei de gravitação universal). É a primeira lei da termodinâmica que pode ser expressade diversas maneiras, por exemplo:•• A energia do universo é constante.ou ainda•• No decorrer de um processo qualquer, a energia pode se transformar mas não pode ser criada nem destruída.Como: Universo = sistema + meio externo, a primeira lei pode ser escrita:
o que podemos expressar por:
Em conseqüência, qualquer mudança de energia de um sistema é acompanhada por uma variação de um mesmovalor absoluto, mas de sinal oposto, na energia do meio externo.
Qualquer mudança de energia do sistema , que designaremos por a partir de agora é o resultadode trocas de energia com meio externo ( o que é dado para um foi dado pelo outro). Poderemos calcular adicionando todos as trocas entre o sistema e o meio externo:
Por causa da primeira lei, a energia do sistema é uma função de estado quer dizer uma função•• cujo valor depende só do estado atual•• cuja diferencial total é exata• cujas mudanças de , durante uma transformação qualquer, não depende do caminho utilizado.
Em efeito, vamos supor o contrário. Se dependesse do caminho utilizado, poderíamos construir um caminhocíclico, quer dizer uma successão de transformações que levaria finalmente ao estado inicial para aqueles a mudançade energia não seria nula. Poderíamos criar energia o que todas as observações feitas ate hoje indicam comoimpossível.Cuidado O calor e o trabalho não são funções de estado, visto que a primeira lei se aplica à energia (soma de todastrocas de energia). Se um sistema se transforma do estado inicial 1 para o sistema final 2 por dois caminhosdiferentes A e B, temos
Por conseqüência, temos também:
Primeira lei 17
Porém, mesmo se a soma das trocas é a mesma qualquer seja o caminho utilizado, podemos muito bem ter:
Exemplos de funções de estado:• A temperatura, o volume molar, o ponto de ebulição, a relação 16O/18O de um composto, a idade de uma pessoa
são exemplos de função de estado que dependem somente do estado presente e não da história do sistema.Exemplos de grandezas que não são funções de estado:•• O tamanho das partículas num precipitado, a idade de uma pessoa que se deslocou a uma velocidade próxima da
velocidade da luz.A função abaixo calcula a variação da energia interna de um sistema:
Q é a quantidade de calor recebido pelo sistema e W o trabalho realizado pelo sistema. O Q negativo significa que osistema perdeu calor e o W negativo significa que foi realizado um trabalho sobre o sistema.
Expressão quantitativa do trabalho de expansão
Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei Trabalho Entalpia C.calorífica G. perfeitos Termoquímica Metabolismo
O trabalho é a energia produzida pelo deslocamento de uma força .Seja o pistão de área A , se deslocando numa distância infinitamentepequena dl sob o efeito da força aplicada f , temos:
Porém , se este volume aumentar (dV>0), o sistema perde energiamecânica ( o gás empurra o pistão). Por convenção, define-se o sinal
das mudanças de energia em relação ao sistema : qualquer mudança de energia que é um aumento de E para osistema ( e então diminuição para o seu meio ambiente ) é positiva. No intuito de respeitar esta regra w deve sernegativo se dV for positivo . Como a pressão sempre é positiva , escreveremos :
Geralmente , simplifica-se a escrita na forma :
mas devemos, então, nos lembrar que P representa a pressão externa imposta ao gás e não necessariamente a pressãode equilíbrio do gás.Cuidado : acha-se , em alguns livros, a expressão w = +PdV. Anotar porém que neste caso , a expressão matemáticada primeira lei seria:
dE = q - w.
Entalpia 18
Entalpia
Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei Trabalho Entalpia C.calorífica G. perfeitos Termoquímica Metabolismo
No intuito de estudar o mais simplesmente possível as variações de energia de um sistema , mantemos um maximode parâmetros constantes. Por exemplo, executa-se medições com volume ou com temperatura constantes. Comotodos os sistemas em contato com a atmosfera são evidentemente mantidos a pressão constante, os estudos isóbarossão de interesse prático importante.Transformações executadas a volume constante :
o que liga um parâmetro mensurável, , a mudança de energia do sistema E. Ao contrário de Q, QV
é umafunção de estado.Transformações executadas a pressão constante :
Define-se uma nova função , H , chamada entalpia por:
H é uma função de estado, visto que é uma combinação linear de funções de estado. A sua diferencial total é entãoexata. Então para qualquer transformação a pressão constante :
onde é um parâmetro mensurável. é uma função de estado .Uma transformação qualquer acompanhada de uma mudança de pressão provoca geralmente uma mudança daentalpia do sistema mas, neste caso, H não é igual à energia trocada entre o sistema e seu meio ambiente .
Capacidade calorífica 19
Capacidade calorífica
Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei Trabalho Entalpia C.calorífica G. perfeitos Termoquímica Metabolismo
A capacidade calorífica C mede o efeito da adição de calor sobre a temperatura do sistema. Em outros termos, é umamedição da energia térmica que precisamos adicionar ou retirar do sistema para modificar a sua temperatura.Rigorosamente:
com dimensões [C]=[energia]/[temperatura].A capacidade calorífica não é, em geral, uma função de estado. Porém, na transformação com volume ou pressãoconstantes, existe uma ligação entre o calor Q e a mudança de E ou de H.
a volume constante
a pressão constante
são funções de estado.A capacidade calorífica dos corpos puros varia com a temperatura. Por este motivo, representamos, as vezes, acapacidade calorífica por uma função mais ou menos complexa de T. Por exemplo, para CO2 (g) sob uma pressão de0.1 atm:
Relação entre CP e CV (caso geral)Das definições das capacidades caloríficas temos :
que fica, utilizando a definição de H:
ou ainda
Para simplificar mais, precisa explicar como E varia com a temperatura a pressão constante. A energia é uma funçãode estado de P, V e T. Porém P, V e T são ligados pela equação de estado do sistema. Só há então duas variáveisindependentes. Podemos expressar E em relação de qualquer par de variáveis escolhidas entre as três. Se nosexpressar-mos E em relação a T e V, por exemplo, a diferencial dE se escreve:
Porém, a equação de estado permite de expressar V em relação de T e P. Esta função V(T,P) tem uma diferencialtotal exata:
Capacidade calorífica 20
Substituindo dV assim obtido na diferencial dE:
ou ainda:
Este resultado deve ser comparado com a diferencial total de E expressa, esta vez em relação a P e T:
Como P e T são, neste caso, as duas variáveis independentes, dV e dT podem tomar qualquer valor (infinitamentepequenas) e precisa então que :
o que leva, após rearranjo, a :
que mede a mudança de energia do sistema sob o efeito de uma mudança isoterma de volume , tem as
dimensões de uma pressão. Chama se pressão interna do sistema.
Aplicação aos gases perfeitos 21
Aplicação aos gases perfeitos
Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei Trabalho Entalpia C.calorífica G. perfeitos Termoquímica Metabolismo
Ao invés dos líquidos e dos sólidos, o volume dos gases varia muito sob o efeito de uma mudança de pressão. Poresta razão utilizamos gases para ilustrar as leis da termodinâmica.Também, máquinas desenvolvidas durante a revolução industrial usavam movimentos de gases e transformaçõestrabalho-calor em sistemas gasosos (numa locomotiva a vapor por exemplo) que o estudo da termodinâmica permitiude entender e controlar.
Experiência de Joule
Deixando um gás se descomprimindo num recipiente vazio, nãoobservamos, na maioria dos casos, mudança de temperatura. Otrabalho executado é nulo, visto que a descompressão se faz contrauma pressão externa nula (o segundo recipiente é vazio). Como nãoobservamos nenhuma mudança de temperatura do banho , a expansãose faz sem modificação da energia térmica do sistema. Emconseqüência, a energia do gás não muda durante uma descompressão.Numerosas medições mostraram que é verdade nas condições onde ogás obedece também à lei dos gases perfeitos. Como E não muda quando P ou V mudam, esta experiência mostraque:a energia de um gás perfeito depende só da temperatura.
durante qualquer processo isotermoMatematicamente, o resultado de Joule se escreve:
A diferencial total exata
fica:
No tocante da energia, podemos escrever:
Porém, o produto PV e energia E são ambos constantes para um gás perfeito mantido a temperatura constante. Então:
(gás perfeito)
e, da mesma maneira:
Aplicação aos gases perfeitos 22
(gás perfeito)
Em resumo , para um gás perfeito: qualquer seja o
processo (mesmo se V e P não são constantes).A relação entre e :•• para qualquer gás:
•• para um gás perfeito:
onde e representam a capacidade calorífica do sistema.
Se anotamos e a capacidade por mol dos gases, (gás perfeito)
Dilatação reversível e isoterma de um gás perfeitoPV e são constantes. A primeira lei se escreve: q + w = 0. A pressão externa aplicada é igual à pressão deequilíbrio do gás.
Dilatação reversível e adiabática de um gás perfeitoComo não há nenhuma troca de calor com o meio ambiente (q = 0), a primeira lei se escreve:
Porém, para qualquer processo com um gás perfeito, temos:
Em conseqüência:
que fica, para um processo reversível:
Integrando entre o estado inicial 1 e o estado final 2:
Aplicação aos gases perfeitos 23
definindo:
e sabendo que, para um gás perfeito,: As relações em cima mostram que a dilatação adiabática reversível de um gás perfeito provoca o resfriamento do gás. Por exemplo, num diagrama P(V):
ou ainda num diagramo a três
Aplicação aos gases perfeitos 24
dimensões P(V,T):
Dilatação politrópicaPara que a dilatação seja isotérmica, é preciso que o processo ocorra muito devagar, de forma que as moléculas dogás tenham tempo para trocar energia entre si e com o exterior de forma a manter a temperatura interna constante;para que a dilatação seja adiabática, é preciso, ao contrário, que ela ocorra muito depressa, de forma que a troca deenergia com o exterior seja desprezível. Na prática, a maioria dos processos ocorre numa velocidade intermediária,não se encaixando perfeitamente nem em um caso nem no outro caso. Esses processos são chamados depolitrópicos.A dilatação politrópica é governada pela expressão
com 1 < k < γ.
Relação entre Delta H e Delta E - caso das reações químicas isotermas comgases perfeitosA relação entre a mudança de entalpia e a mudança de energia de um sistema durante um processoqualquer se escreve:
que fica, para um sistema constituído de gases perfeitos:
Para um processo isotermo com mudança do número de mols de gás no sistema (T = constante; n 0), uma reaçãoquímica isoterma entre gases perfeitos por exemplo, a relação entre e fica:
Aplicação aos gases perfeitos 25
Se a reação química entre gases perfeitos é conduzida á temperatura e pressão constantes, a mudança de entalpia dosistema é igual ao calor . Se esta reação química entre gases perfeitos é conduzida a temperatura e volumeconstantes, é a mudança de energia do sistema que é igual ao calor e
Estas expressões poderão também ser utilizadas, em primeira aproximação, quando na reação química temos não sógases perfeitos mas também sólidos e líquidos. Em efeito, estes últimos recebem variações de volume que sãonegligenciáveis em relação à mudança de volume de gás. Poderemos então negligenciar a contribuição dos líquidos esólidos sobre o termo PV:
onde representa a mudança do número de mols de gás durante a reação.
Termoquímica
Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei Trabalho Entalpia C.calorífica G. perfeitos Termoquímica Metabolismo
A termoquímicaÉ a aplicação da primeira lei às reações químicas isotermas e isóbaras. O fundamento da termoquímica é a equação
, que fornece uma função de estado ligada à energia do sistema e mensurável experimentalmente. Égraça às propriedades de função de estado de ou H que não é necessário medir os calores de reação de todasreações possíveis. Como H depende só dos estados inicial e final, poderemos calcular para qualquer reação,simplesmente montando um caminho do estado inicial e para o estado final composto de etapas elementares paraquais a mudança de entalpia é conhecida.Exemplo: procurar a mudança de associada à transformação . É inútil de medir-la seconhecermos já os calores de . Em efeito, como H é uma função de estado, a omesmo valor que a transformação de A em C seja efetuada diretamente ou passando pelo intermediário B:
Em outras palavras, a mudança de entalpia durante um processo cíclico, por exemplo é nulo,os estados inicias e finais sendo os mesmos:
Para H, como para qualquer função de estado:
Termoquímica 26
Para poder determinar a entalpia de qualquer reação, basta de ter uma coletânea de para reações elementares .Foram escolhidas as reações de formação das moléculas.
DefiniçõesEntalpia de formação de um composto: É o calor liberado ou absorvido , , quando um mol do composto éformado a partir dos elementos a pressão constante.Estado: é o estado estável sob 1 bar. Anotado pelo expoente º.
Entalpia de formação padrão: É o calor liberado ou absorvido, , quando há formação de um mol docomposto, sob 1 bar e a 298K a partir dos elementos no seus estados padrões.
Por conseqüência, a entalpia padrão de formação dos elementos é nula por definição. As seguintes reações sãoexemplos de reações de formação padrões:
Lei de HessSe conhecermos as entalpias padrões de formação de todos corpos que intervem numa reação química, podemoscalcular a entalpia desta reação. Por exemplo, para calcular a entalpia da reação :
a 25°C sob 1 bar, a partir das entalpias padrões de formação de e a 25ºC, basta de construir oseguinte ciclo:
Termoquímica 27
Como H é uma função de estado:
É a formalização da lei de Hess
Efeito da temperatura sobre as entalpias de reação.Seja uma reação química:
cujo é a entalpia a uma temperatura T. Podemos construir o seguinte ciclo:
Em conseqüência:
Termoquímica 28
Entalpia de combustãoPoucas reações de formação podem ser diretamente estudadas para medir a suas entalpias. Ao contrario, podemosmedir facilmente o calor liberado durante a combustão de quase todos os compostos. As entalpias de formaçãocitadas nas tabelas foram calculadas a partir dos valores das entalpias padrões de combustão.Por definição, a entalpiade combustão padrão 25°C é o calor liberado a 25°C sob pressão de 1 bar constante durante a oxidação completa docomposto em H2O (l) , CO2 (g), SO2 (g), e N2 (g). Experimentalmente, medimos o calor de combustão em presencia deum excesso de oxigênio, numa bomba calorimétrica, que é um recipiente isolado com volume constante e resistante àpressão.As reações de combustão são também na origem das chamas. Estas constituem um meio reacional cujo tamanho élimitado não pelas paredes do recipiente mas pelo fornecimento controlado dos reagentes. Podemos calcular atemperatura máxima de uma chama considerando-a como um meio isolado: a reação é feita de maneira adiabática etodo o calor da reação é utilizado para aquecer os produtos.
Calorimetria Adiabática.A fim de simplificar a determinação das mudanças de energia ou entalpia, as medições termoquímicas são, em geral,conduzidas em condição adiabáticas, por exemplo num calorímetro adiabático seja um recipiente que não permitenenhuma transferência de matéria e de calor. As medições são feitas a pressão e volume constantes, segundo oesquema:
Dependendo das condições da operação, a energia térmica medida Q corresponde a (volume constante) ou a(pressão constante). A etapa de aquecimento pode implicar só os produtos da reação ( combustão numa chama
por exemplo), os produtos e o recipiente (bomba calorimétrica, por exemplo) ou ainda os produtos e um constituinteinerte da mistura( solvente por exemplo).
Termoquímica 29
Entalpia de dissolução - Entalpia de atomizaçãoA entalpia de dissociação (chamada as vezes erradamente energia de ligação) é o calor que precisa fornecer paracortar, a pressão constante, as ligações químicas e separar os átomos. Por definição , o reagente contendo as ligaçõesa cortar é a molécula isolada, então no estado gasoso. Exemplos: a entalpia da ligação H-H é a mudança de entalpiadurante a reação química:
a entalpia da seguinte reação é igual a 2 entalpias de ligação O-H:
Poderíamos calcular a entalpia de formação de qualquer composto gasoso a partir de uma tabela de entalpia dedissociação . Porém, a entalpia de ligação de uma molécula depende muitas vezes do resto da molécula e os dadosdas tabelas são valores médios.A entalpia de atomização padrão de um elemento é o calor que precisa fornecer a uma pressão de 1 bar constantepara cortar todas ligações químicas do elemento no seu estado padrão, e formar assim os átomos no estado gasoso.Por exemplo, a reação de atomização da grafite é:
Trabalho, calor e metabolismo - Aplicação aosseres vivos
Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei Trabalho Enthalpia C.calorífica G. perfeitos Termoquímica Metabolismo
Os seres vivos são sistemas abertos, o que quer dizer que além da energia, eles trocam também matéria com o seumeio ambiente. Eles ficam porém submetidos às mesmas leis físicas que todos os objetos no universo, inclusive asleis da termodinâmica. A termodinâmica permite de explicar numerosos fenômenos biológicos.Foi verificado experimentalmente que a primeira lei da termodinâmica aplica-se aos seres vivos colocando o ser vivonum calorímetro durante alguns dias, medindo:•• a natureza e a quantidade de comida absorvida, o conteúdo energético destes alimentos sendo medido também.•• a energia de combustão das fezes.•• a quantidade de energia térmica perdida pelo organismo.•• a quantidade de energia mecânica fornecida pelo organismo. Torna-se este quantia negligenciavel mantendo o
sujeito em repouso absoluto.Os resultados calculados que seriam obtidos colocando um ser humano num calorímetro, são os seguintes:1. energia de combustão da comida absorvida: 10887 kJ.dia-1
2. energia de combustão das fezes 1025 kJ.dia-1
3. calor gasto pelo organismo: 10029 kJ.dia-1
A conversão:alimentos produtos de combustão fezesque chamamos metabolismo, se acompanha de uma perda de energia para o sistema:
que é igual ao calor gasto pelo organismo, 10029 kJ.dia-1 ( com um erro só de 1.6%) .
Trabalho, calor e metabolismo - Aplicação aos seres vivos 30
De modo geral, a primeira lei aplicada aos seres vivos escreve-se:
onde todos os termos são negativos.
Trocas de calor entre o ser humano e seu meio ambienteMesmo na ausência de exercícios físicos(W=0), uma certa velocidade de metabolismo é necessária para manter ocorpo na sua temperatura. Durante uma atividade física (W<0), a velocidade de metabolismo aumenta. Como oorganismo não pode controlar perfeitamente a conversão de energia, o exercício físico acompanha-se de umaprodução maior de energia térmica Q, que o corpo deve eliminar. A uma temperatura ambiente de 23°C, o calorproduzido pelo metabolismo é perdido por quatro processos:• condução: A condutibilidade térmica do ar é fraca e só 10% do calor é eliminado por condução. Na água, a
condutividade é muito mais importante; mergulhado na água a 0°C, um ser humano só pode sobreviver algunsminutos.
• convecção (3%): o calor é extraído pela substituição constante do ar quente por ar frio em contato com o corpo(nos pulmões, por exemplo)
• radiação (67%): o calor é transportado sob forma de ondas eletromagnéticas (principalmente infravermelho).• Evaporação seca ou úmida (20%): a perda de água por evaporação é a aproximadamente de 30 g por hora.A qualquer temperatura ambiente acima de 31°C, o calor é eliminado a 100% por evaporação. O volume de águaperdido pelo corpo pode, nesta condição, atingir 1 litro por hora. A velocidade de evaporação depende da umidaderelativa do ar, quer dizer da quantidade de vapor de água presente na atmosfera. Levando em conta o valor elevadoda energia de vaporização (44 kJ.mol-1), a dissipação do calor por evaporação pode ser muito eficiente. Assim, no arperfeitamente seco, um ser humano pode sobreviver a uma temperatura ambiente de 127°C, do lado de um bifefritando.
Entropia 31
EntropiaÍndice
Equação de estadodos gases
Primeira lei datermodinâmica
Entropia Relações fundamentais datermodinâmica
Equilíbrio de fases de umcorpo puro
Exercícios determodinâmica
A primeira lei da termodinâmica resume as observações sobre a energia. Podemos prever que a energia total émantida durante qualquer transformação . Esta lei não permite de prever o sentido espontânea de evolução de umsistema. Numerosas reações químicas espontâneas correm junto com uma mudança de energia negativo. Bemevidentemente, a primeira lei da termodinâmica é respeitada visto que a perda de energia do meio reacional (osistema) é exatamente compensada pelo ganho de energia (em geral calor) do mundo externo (meio ambiente) .Estas reações são ditas exotérmicas visto que "emitem" calor. O sinal de , porém, não é um critério para prevero sentido espontâneo de um processo : numeras transformações acontecem espontaneamente a pesar de serem• Endotérmicas (por exemplo a vaporização de um líquido na sua temperatura de ebulição , onde > 0 e
quando o meio ambiente fornece energia ao sistema)•• Ou ainda sem mudança de energia (por exemplo, a mistura de dois gases perfeitos)1.1. ../Elementos de termodinâmica estatística/2.2. ../Segunda lei da termodinâmica/3.3. ../Variação da entropia durante processos reversíveis/4.4. ../Evolução térmica espontânea/5.5. ../Variação de entropia durante processos irreversíveis/6.6. ../Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot/
Elementos de termodinâmica estatística 32
Elementos de termodinâmica estatística
Analise combinatóriaPor definição, a fatorial do número inteiro N é N! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (N-2) x (N-1) x N com 0! =1Se N é muito grande:
(Aproximação de Stirling)O número de permutações diferentes num conjunto de n objetos onde n1 constituem um grupo de uma certa natureza(=são idênticos entre si), n2 são de uma outra natureza, etc. ..., é :
Noção de desordem- analogia macroscópicaQuando objetos se distribuem á sorte, observe-se geralmente um arranjo ordenado ?Por exemplo, se chacoalharmos um recipiente contendo bolhas vermelhas e bolhas verdes , observamosfreqüentemente que todas as bolhas se colocam no fundo, com as bolhas verdes em cima? Mesmo repetindo oexperimento um grande número de vezes, nunca, provavelmente aconteceria esta situação. Porque?Outro exemplo: Se um estudante joga uma moeda, ele observa cara ou coroa. Se 80 estudantes jogam cada um umamoeda, observamos um certe número de caras e um certo número de coroas. Em geral, os números são parecidos,por exemplo 39 coroas e 42 caras, ou ainda 44 coroas e 36 caras. Porque não observamos 79 coroas e uma cara ouainda 80 coroas?A resposta faz intervir o número de maneiras (ou número de micro estados) permitindo de obter uma certa situação (um arranjo ou micro estado). Cada jogada de moeda é controlada unicamente pela sorte: uma coroa é igualmenteprovável que uma cara. Apesar de todo isso, todos os resultados de 80 jogadas não tem a mesma probabilidade.Por exemplo, um resultado de 44 coroas e 36 caras pode ser obtido de diversas maneiras, diversos estudantespodendo ver um a coroa no lugar de uma cara e outros uma cara no lugar de uma coroa sem afetar o resultado final44 coroas e 36 caras. Este número de maneiras de obter o resultado observado não é o mesmo para qualquerresultado. Assim o número de maneiras de obter 44 caras e 36 coroas é:
o que é muito maior que o número de maneiras de obter 79 caras e 1 coroa:
Como todas as maneiras tem a mesma probabilidade, é a situação mais provável ´e aquela que se obtém do maiornúmero de vezes possíveis . É também a situação que aparece como a mais desordenada.Em resumoUM SISTEMA TEM A TENDÊNCIA DE SE ENCAMINHAR PARA uma SITUAÇÃO DE DESORDEMMÁXIMA PORQUE É ESTA SITUAÇÃO QUE ACONTECE DO MAIOR NÚMERO DE MANEIRASPOSSÍVEIS
Elementos de termodinâmica estatística 33
Elementos de termodinâmica estatísticaComo avaliar quantitativamente a desordem de um sistema? Um meio é a avaliação do número de maneiras dearranjar todas as partículas do sistema em todas as posições e os níveis de energia disponíveis. O arranjo maisprovável é aquele que pode ser obtido do maior número de maneiras. Consideramos, para simplificar, um sistemaisolado, de energia total E, composto de N partículas distribuídas sobre níveis de energia não-degenerados (aspartículas postas sobre um certo nível não podem ser distinguidas entre elas). Além disso, suponhamos que os níveisde energia são regularmente separados, seja que a diferença de energia entre dois níveis sucessivos é uma constante
. De quantas maneiras (ou microestados) podemos produzir cada arranjo (ou distribuição) das partículas sobreestes níveis?Exemplo 1: N = 3 ; E = 3 Tem só três distribuições possíveis cuja energia total é 3 :
A distribuição a pode só ser obtida de uma maneira:
A distribuição b pode ser obtida de 3 maneiras:
A distribuição c pode ser obtida de 6 maneiras:
O número total de maneiras de distribuir as partículas do sistema considerado é 1 + 3 + 6 = 10. O tempo que passa osistema em cada distribuição é proporcional aos números de maneiras de obtê-lo. É a distribuição c que é observada
Elementos de termodinâmica estatística 34
com mais freqüência, com uma probabilidade de 60%.Exemplo 2: N = 14 ; E = 28Esta vez, temos um grande número de distribuições possíveis entre elas:
O cálculo do número de permutações w para cada distribuição confirma mais uma vez que são as distribuições muitodesordenadas que são as mais prováveis.O número W é uma medição da desordem do sistema. A distribuição a mais provável é aquela que possui o númerode permutações W máximo. Matematicamente, podemos demonstrar que W é máximo quando:
onde ni e representam a população e a energia do nível i. Esta relação entre as populações dos diversos níveisproduz o que chamamos a distribuição de Boltzmann. No nosso caso, temos, . k é a constante deBoltzmann, que é ligada à constante dos gases perfeitos por .
Segunda lei da termodinâmica 35
Segunda lei da termodinâmica
Efeito da adição de energia sobre a distribuição de Boltzmann
Aumentamos a energia do sistema dando-lhe um calor Q escolhida como igual a tal que umapartícula passa do nível j ao nível imediatamente superior k. Levando em conta o número elevado de partículas, estaadição de calor representa um aumento infinitesimal e podemos considerar que a adição de Q é reversível e que osistema fica no equilíbrio. Temos:
O número de permutações
fica:
Podemos expressar a mudança de W por :
visto que qualquer seja o nível da população, (cuidado: , mas ).Qualquer população se expressa em relação da população de nível fundamental:
Como a mudança da desordem no sistema sob efeito da adição de um calor Q se escreve :
Chamamos a função k ln W a entropia (símbolo S) do sistema:
Podemos mostrar que, apesar de Q não ser uma função de estado, Q/T é uma função de estado e , em conseqüência :A ENTROPIA É UMA FUNÇÃO DE ESTADO.
Segunda lei da termodinâmica 36
Segunda lei da termodinâmicaDurante qualquer processo espontâneo, aumenta a desordem do universo .Chamamos universo o sistema e seu meio ambiente. Como a entropia é a medição da desordem, a segunda lei datermodinâmica pode se escrever também:
No equilíbrio, a entropia do universo tem seu valor máximo, constante, e
Num sistema isolado, um fenômeno espontâneo vem sempre junto com um aumento da desordem e prossegue até oequilíbrio onde a desordem é máxima.O resultado obtido para o conjunto das partículas acima estabelece uma ligação entre a entropia e a transferência deenergia térmica durante um processo reversível. Este resultado, é , como podemos mostrar, válido neste casototalmente geral. Em conseqüência:
Geralmente, utilizamos a segunda lei da termodinâmica sob a forma:
para que uma transformação pudesse prosseguiro que se decompõe em :
:o processo é reversivel(= no equilibro)
O processo é irreversível ( = espontâneo)
o processo é não espontâneo( só ocorre a custas de trabalho)
Exemplos de transformações espontâneas (então irreversível):• a cristalização da água a -10°C sob pressão atmosférica: mesmo se a cristalização se acompanha de um aumento
da ordem ( S < 0), a cristalização da água a -10°C é espontânea pois Q/T = H/T é muito negativo.•• as explosões•• as polimerizações: elas provocam um aumento da ordem no sistema, pois numerosas moléculas individuais são
transformadas numa única molécula; um polímero pode, porém, polimerizar espontaneamente se a polimerizaçãofor muito exotérmica.
Exemplos de transformações reversíveis (seja quando o sistema fica a qualquer momento no equilíbrio):•• a transferência de uma quantidade infinitesimal de calor de um reservatório com temperatura T, para um sistema
com temperatura T - dT;•• a conversão de uma quantidade muito pequena de reagente em produto no decorrer de uma reação no equilíbrio;•• a cristalização de um líquido a sua temperatura normal de cristalização: cristalização da água a 0°C sob 1 atm, por
exemplo.
Segunda lei da termodinâmica 37
Expressão da segunda lei a temperatura e pressão constantes
Mas:
Então:
Definimos uma nova função, notada G e chamada energia livre de Gibbs ou entalpia livre, tal que:
É uma função de estado, pois H, T e S são funções de estado.Em termo de energia livre, a segunda lei é expressa por:
para qualquer processo espontâneo a temperatura e pressão constantes
para qualquer processo reversível(no equilíbro) a temperatura e pressão constantes
Em outros termos, a energia livre diminuí durante uma transformação espontânea (dG < 0) até um valor mínimo deG (dG = 0) onde o equilíbrio é atingido. As expressões acima explicam porque podemos observar processosespontâneos tendo mudanças de entalpia positivas bem como negativas. A temperatura e pressão constantes, nem aentalpia nem a entropia dirigem sozinhas o sentido espontâneo de um fenômeno. É a compensação eltalpia -entropia, expressa na função energia livre G, que é o fator essencial. Um processo onde H > 0 pode ser espontâneomesmo se a entalpia contribuir a aumentar G, a condição que este processo seja acompanhado de um aumentosuficiente da desordem (quer dizer, que S seja suficientemente positivo).Esta função fornece um critério de equilíbrio e de espontaneidade útil para os processos isotérmicos e isobáricos.
Expressão da segundo lei a temperatura e volume constantesA volume e temperatura constantes:
Mas:
Então:
Definimos uma nova função de estado, notada F (ou ás vezes A) e chamada energia livre de Helmholtz tal que :
Segunda lei da termodinâmica 38
Esta função fornece um critério de equilíbrio e de espontaneidade útil para os processos isotérmicos e isocóricos.
Variação da entropia durante processosreversíveis
IntroduçãoDurante uma transformação reversível, a primeira e a segunda lei da termodinâmica levam a:
ou ainda(processo reversível)
Variação de temperatura reversívelDurante a variação de temperatura reversível à pressão constante, temos:
Da mesma maneira, durante uma variação de temperatura reversível a volume constante:
Variação de fase no equilíbrio e a temperatura e pressão constantes
por exemplo:
Variação de entropia durante a vaporização de um líquido puro noequilibrio.-regra de TroutonTemperaturas e calores de vaporização padrões ( = sob pressão de 1 bar constante) foram medidas. Podemos, a partirdestes dados, calcular a entropia de vaporização:
Variação da entropia durante processos reversíveis 39
. T ebulição vaporização vaporização
. oC kJ.mol-1 kJ.K-1.mol-1
argõnio -186 7,87 90,0
n-butano -2 22,3 82,0
CCl4 77 30 86,2
mercurio 357 59,3 94,1
Observamos que os valores de são muito parecidos. É a lei de Trouton:
na temperatura de ebulição padrãoEsta regra empírica permite de avaliar simplesmente a partir de Tebulição. Indica que a vaporização de ummol de líquido puro se faz em geral com um crescimento da desordem do sistema.Existem exceções à regra de Trouton:• Os líquidos que formam ligações hidrogênio, tais como amônia, os álcoois ou água, têm entropias de vaporização
maiores, variando de 96 a 109 J.K-1.mol-1 ,visto que são líquidos mais ordenados que o normal;• Os ácidos carboxílicos existem no estado de dímeros, mesmo na fase gasosa. A vaporização é acompanhada então
de um aumento menor da desordem. As entropias de vaporização são aproximadamente de 63 J.K-1.mol-1.
Como determinar se um processo é espontâneo?
Para utilizar em prática a segunda lei da termodinâmica , precisa calcular do processo e o comparar a .
Para isso , utilizamos o fato que é uma função de estado. depende só dos estados inicial e final. Para oprocesso estudado, vamos construir um novo caminho indo do estado inicial ao estado final por uma sucessão deetapas reversíveis, para quais a mudança de entropia é calculável.
Evolução térmica espontânea 40
Evolução térmica espontâneaEVOLUÇÃO TÉRMICA ESPONTÂNEA DOS SISTEMAS COMPOSTOS DE OBJETOS A DIFERENTESTEMPERATURAS
O que ocorre quando dois objetos a temperaturas diferentes são postos em contato? A experiência diária mostra queo objeto mais quente se resfria e o objeto mais frio se esquente. O sistema pára de evoluir espontaneamente quandoos dois objetos são à mesma temperatura. Porque não se observa ao contrário que a temperatura do objeto quenteaumenta mais no contato com o objeto frio, este último não se resfria mais ainda? Uma tal transferência seria emacordo com a primeira lei, a condição que o calor perdido por um objeto seja recebido pelo outro (conservação daenergia). O cálculo das mudanças de entropia do sistema mostra porém que a transferência de energia térmica do friopara o quente seria contrária à segunda lei.
Variação de entropia durante processosirreversíveisCom exceção das reações no equilíbrio, as reações químicas são , em geral, processos irreversíveis. Como se calculaa variação de entropia de uma reação? Não podemos utilizar, como em termoquímica, as reações de formaçãopadrões, visto que, no contrário de , não podemos medir diretamente para nenhuma reação química (
é diferente de ). Utilizaremos a entropia absoluta dos corpos puros à temperatura considerada, ST:Calculamos ST por meio das entalpias associadas às transições de fases e das capacidades caloríficas em função datemperatura. Para um gás, por exemplo:
onde S0 é a entropia do corpo a T = ØK. Poderíamos então determinar a entropia de um composto a qualquertemperatura se podermos estimar a sua entropia a ØK.Entropia dos corpos puros a Ø k. Terceira lei da termodinâmica
É possível, por meio das capacidades caloríficas dos reagentes e dos produtos de extrapolar a baixa temperatura asentropias de numerosas reações químicas ou transições de fase. Na maioria dos casos, a extrapolação a 0 K fornecevalores muito pequenos, próximos de zero. Este indica que, no zero absoluto, as entropias dos reagentes e dosprodutos são iguais. Em outros termos, a maioria dos corpos puros tem , a 0 K , a mesma entropia . A entropiaé uma medição da desordem molecular. Estes corpos puros não podem ter a 0 K o mesmo grau de ordem sendoquimicamente diferente a menos de ser perfeitamente ordenados e então possuir todos uma entropia nula (em efeito,num sistema perfeitamente ordenado, existe só uma maneira de distribuir as moléculas). Este resultado constitui aterceira lei da termodinâmica:
a oKDe uma maneira parecida que para S, podemos expressar a entalpia absoluta de um corpo puro, HT, por:
Porém H0 não é nulo e depende do corpo considerado. Para algumas aplicações, necessitaremos dos valores de (HT -H0), que se acham em tabelas.
Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot 41
Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo deCarnot
Ciclo de CarnotConsiderações iniciais:
Durante o processo reversível de um estado (T1, V1, P1) para um estado (T2, V2, P2), temos:
segunda lei
primeira lei
gás perfeitoEm conseqüência:
então:
Porém, para um gás perfeito
o que leva a :
Definição do cicloUm ciclo de Carnot compreende quatro etapas reversíveis que aplicamos a n mols de um gás perfeito:• Uma dilatação (descompressão) isoterma a temperatura T1 = T2 = Tfonte quente;• Uma dilatação adiabática de Tfonte quente a T3 = Tfonte fria;• Uma compressão isoterma a T3 = T4 = Tfonte fria;• Uma compressão adiabática de T4 = Tfonte fria à T1 = Tfonte quente.
As etapas do ciclo de CarnotO ciclo de Carnot constitui um exemplo simples de máquina, quer dizer um instrumento que permite a conversão decalor em trabalho ou de trabalho em calor.Cálculo de w, q e E para cada etapa
Etapa A
Durante a expansão isoterma, uma quantidade de trabalho wA é fornecida (perdida) pelo sistema. Simultaneamente, ocalor qA é absorvido:
Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot 42
Etapa B
A expansão adiabática do gás conduz a um resfriamento da temperatura da fonte quente T1 = T2 para a temperaturada fonte fria T3 = T4. O trabalho é fornecido pelo sistema (é uma expansão ) mas acontece nenhuma transferência decalor.
Etapa C
Etapa D
A equação de estado do gás permite simplificarem-se as expressões. Assim, durante a expansão adiabática (etapa B),temos:
mas:
Da mesma maneira, para a compressão adiabática (etapa D):
Deduzimos dessas relações que
Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot 43
Balanço do cicloa) calor
b) trabalho
c) energia
, de acordo com a primeira lei.Vverificamos igualmente que nem o trabalho nemo calor são funções de estado.Globalmente, o sistema absorveu calor e forneceu trabalho. O ciclo de Carnot é um exemplo simples de umamáquina térmica, quer dizer, de um sistema capaz de transformar calor em trabalho. Um veículo automóvel é umoutro exemplo de máquina (a combustão da gasolina fornece calor que é transformado em trabalho dedeslocamento). O resultado do ciclo de Carnot sugere que poderíamos recuperar em trabalho 100 % do calorfornecido. Entretanto, mesmo que não houvesse nenhuma perda de calor por condução e de energia mecânica poratrito, isso não poderia acontecer, porque o calor qC é devolvido pelo sistema no lugar frio da máquina e, na prática,não pode ser reutilizado para operar a máquina. O rendimento máximo de uma máquina de Carnot é:
Conversão de trabalho em calorSe percorrermos o ciclo de Carnot no sentido inverso, o sistema recebe energia mecânica e fornece calor em troca . Éo principio da geladeira e da bomba a calor. Um gás é comprimido à temperatura do local. Fazendo isso, ele liberacalor. O gás é transportado para a fonte fria (dentro da geladeira ou fora do prédio) onde sua expansão éacompanhada de uma absorção de calor.
Verificação da segunda leiSendo S uma função de estado, temos Sciclo = 0. Por outro lado, como cada etapa é reversível:
Verificamos que:
Relações fundamentais da termodinâmica 44
Relações fundamentais da termodinâmicaÍndice
Equação de estadodos gases
Primeira lei datermodinâmica
Entropia Relações fundamentais datermodinâmica
Equilíbrio de fases de umcorpo puro
Exercícios determodinâmica
1.1. ../Relações fundamentais/2.2. ../Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz/3.3. ../Variação isoterma da energia com o volume.Pressão interna/4.4. ../Relação entre Cp e Cv/5.5. ../Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals/6.6. ../Efeito da pressão sobre a entalpia/7.7. ../Energia livre e trabalho máximo/
Relações fundamentais
Relações fundamentais
Rel.fundamentais Gibbs-Helmhotz Pressão interna Cp e Cv Van der Waals pressão-entalpia Trab. máximo
Relações fundamentais da termodinâmica. Exemplos de aplicaçõesAs leis da termodinâmica para um sistema fechado:
(primeira lei)
(limitando-se a um trabalho mecânico)
para um processo reversível (segunda lei)
então:
para um processo reversível
Por outro lado:
por definição
então:
para um processo reversível
Também:
Relações fundamentais 45
por definição
então:
para um processo reversível
Nota: A partir dessa equação, reencontramos o resultado dG = 0 para um processo reversível e conduzido àtemperatura e pressão constantes.É, às vezes, útil definir a função de estado F, a energia livre de Helmholtz:
então:
para um processo reversível
Em resumo, para qualquer transformação reversível:
A partir de cada uma destes diferenciais totais exatas, podemos expressar algumas derivadas parciais de E, H, F e G:
e escrever as seguintes relações, chamadas as relações de Maxwell, a partir do teorema de Euler sobre as diferenciaistotais exatas:
Relações fundamentais 46
As relações fundamentais mostram que G é a função central da termodinâmica. Em efeito, se conhecemoscompletamente G em relação a T e P, podemos deduzir todas as outras funções do sistema:
Nota sobre a validade das relações fundamentais: Estas relações são válidas para qualquer processo reversível.Além disso, se as funções de estado do sistema dependerem só de duas variáveis independentes , a relação seráválida para qualquer processo, mesmo irreversível. Um corpo puro (ou uma mistura com composição constante) éum exemplo de um tal sistema. É a conseqüência do fato que dE, expresso como a soma de dois termos em S e V, oudG, expresso como a soma de dois termos em P e T, são diferenciais totais exatas.
Variação da energia livre com atemperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz
Relações fundamentais
Rel.fundamentais Gibbs-Helmhotz Pressão interna Cp e Cv Van der Waals pressão-entalpia Trab. máximo
Por meio da definição de G em termos de H e S, a variação da energia livre G com a temperatura pode também serescrita em termo de entalpia:
Se considerarmos a função G/T no lugar da função G, teremos:
As duas equações em cima conduzem a:
Como:
Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz 47
obtemos a relação de Gibbs-Helmholtz:
Este resultado é útil para expressar o efeito da temperatura sobre G de um processo (uma reação química porexemplo) em função de H:
Variação isoterma da energia com ovolume.Pressão interna
Relações fundamentais
Rel.fundamentais Gibbs-Helmhotz Pressão interna Cp e Cv Van der Waals pressão-entalpia Trab. máximo
A variação da energia durante uma variação isoterma de volume:
é a pressão interna do sistema. É um parâmetro muitas vezes necessário (com exceção dos processos ligados aosgases perfeitos, onde a pressão interna é nula). Esse parâmetro não é mensurável experimentalmente. As leis datermodinâmica fornecem para um processo reversível:
que é a diferencial total exata da função E das duas variáveis S e V. Podemos expressar a entropia S em relação a V eT. Essa função de estado S(V,T) tem uma diferencial total exata:
Substituindo dS obtido da segunda equação na primeira:
ou ainda:
Esse resultado deve ser comparado com a diferencial total de E expressa em relação a V e T:
Como V e T são, neste caso, as duas variáveis independentes, dV e dT podem assumir qualquer valores, portantorequer-se que:
que fica, por meio das relações de Maxwell:
Variação isoterma da energia com o volume.Pressão interna 48
Esta expressão liga a pressão interna de um sistema a parâmetros mensuráveis durante um processo reversível .
Relação entre Cp e Cv
Relações fundamentais
Rel.fundamentais Gibbs-Helmhotz Pressão interna Cp e Cv Van der Waals pressão-entalpia Trab. máximo
No capítulo sobre a primeira lei da termodinâmica, estabelecemos uma relação entre CP (Calor específico a pressãoconstante) e CV (Calor específico a volume constante) :
um resultado anterior permite explicitar a pressão interna ( )
o que conduz a:
Variação de entropia e de energia de um gás deVan der Waals
Relações fundamentais
Rel.fundamentais Gibbs-Helmhotz Pressão interna Cp e Cv Van der Waals pressão-entalpia Trab. máximo
A relação fundamental:
demonstrada anteriormente permite calcular a variação da entropia com a mudança de volume durante um processoisotermo. Para um gás obedecendo à equação de estado de Van der Waals, temos:
o que conduz a:
A diferencial exata total da entropia escreve-se:
Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals 49
o que, a temperatura constante, pode ser simplificado:
A integral escreve-se:
Para calcular a variação de energia E, utilizamos a variação isoterma de E com o volume, determinadaanteriormente:
Para um gás de Van Der Waals, como demonstrado acima:
portanto
Assim:
Efeito da pressão sobre a entalpia 50
Efeito da pressão sobre a entalpia
Relações fundamentais
Rel.fundamentais Gibbs-Helmhotz Pressão interna Cp e Cv Van der Waals pressão-entalpia Trab. máximo
Para calcular a mudança de entalpia com a pressão à temperatura constante, é preciso determinar
Usamos, para isso, um método parecido com aquele utilizado para determinar a pressão interna. As relaçõesfundamentais para um processo reversível dão:
como a diferencial total exata da função H(S,P). Por outro lado,a diferencial total exata de S(P,T) é:
Substituindo dS na expressão de dH, temos
Comparando o resultado com a diferencial total de H(P,T), obtemos no fim:
ou ainda:
onde é o coeficiente de dilatação térmico:
Energia livre e trabalho máximo 51
Energia livre e trabalho máximo
Relações fundamentais
Rel.fundamentais Gibbs-Helmhotz Pressão interna Cp e Cv Van der Waals pressão-entalpia Trab. máximo
Energia livre de Helmholtz e trabalho isotermo máximo
A primeira lei da termodinâmica escreve-se: onde representa todas as formas detrabalho que pode exercer o sistema.Por outro lado, a segunda lei escreve-se:
Essas equações dão: ou ainda: Por meio da definição da energia livre de Helmholtz: ,obtemos:
Temos então: o que é simplificado a temperatura constante:
ou O trabalho exercido pelo experimentador (então pelo sistema) é igual a -W. A equação anterior se escreve também:
onde a igualdade estrita é verificada para um processo reversível.
Por conseqüência, representa o trabalho máximo de qualquer natureza que podemos obter de um sistemaa temperatura constante.
Energia livre de Gibbs e trabalho outro que o trabalho de expansãoSe considerarmos todas as formas de trabalho, a primeira lei da termodinâmica escreve-se:
Por outro lado, a segunda lei escreve-se:
Dessas duas equações resulta: como: temos: o que pode ser escrito: Por meio da definição de G: obtemos: ou ainda:
Assim: que simplificamos a temperatura e pressão constantes: ou O trabalho ganho pelo experimentador é igual a -W. A equação anterior pode ser escrita:
onde a igualdade estrita é verificada para um processo reversível. Por conseqüência, representa o trabalho não-mecânico máximo que podemos obter de um sistema a temperatura e pressão constantes. Este resultado é interessante quando examinamos o trabalho elétrico que podemos obter de um sistema químico (pilhas
Energia livre e trabalho máximo 52
eletroquímicas)
Equilíbrio de fases de um corpo puroÍndice
Equação de estadodos gases
Primeira lei datermodinâmica
Entropia Relações fundamentais datermodinâmica
Equilíbrio de fases de umcorpo puro
Exercícios determodinâmica
Por definição, qualquer parte homogênea de um sistema constitui uma fase. Entendemos como parte homogêneaqualquer parte do sistema que possui as mesmas propriedades físico-químicas macroscópicas (densidade, porexemplo). Assim, nas condições ordinárias, a água pode existir sob três fases: gelo, água líquida e vapor de água.Gelo moído, bem como um iceberg, é um conjunto macroscopicamente homogêneo e constitui, então, uma só fase.Uma mistura de diversos gases, como o ar, ou de diversos líquidos e sólidos dissolvidos, como o chá ou o vinho,constituem também uma fase única.A fase na qual um corpo puro se encontra depende da temperatura e da pressão. Por exemplo, um gás pode serliquefeito aumentando-se a pressão a temperatura constante (capítulo 1). Além disso, um sólido pode fundir-se ao seraquecido a pressão constante. Representa-se graficamente o estado estável de um corpo puro num diagrama P(T),chamado diagrama de fases. A termodinâmica permite prever qual é a fase estável de um sistema a temperatura epressão constantes: é a fase com menor energia livre G. Podemos então construir o diagrama de fases de um corpopuro examinando a variação de G com a temperatura e a pressão.1.1. ../Variação da energia livre com a temperatura e a pressão/2.2. ../Pressão de vapor/3.3. ../Equação de Clapeyron/4.4. ../Diagrama de fases de um corpo puro/
Variação da energia livre com a temperatura e a pressão 53
Variação da energia livre com a temperatura e apressão
Equilíbrio de fases de um corpo puro
Energia livre-temperatura e pressão Pressão de vapor Clapeyron Diagrama de fases
Pelas definições de G e H:
Segundo as primeira e segunda leis da termodinâmica, aplicadas a um processo reversível:
Em conseqüência, para qualquer processo reversível (no equilibrio):
Se considerarmos dG como a diferencial total exata de G(P,T), temos:
o que leva a :
G, V e S são propriedades extensivas, quer dizer, seu valor depende da quantidade de matéria considerada; aocontrário, P e T não dependem do tamanho do sistema, ou seja, são propriedades intensivas. Por exemplo, para ummol, temos:
A entropia S (que é o logaritmo de um número de estados) e o volume V são sempre positivos. Alem disso, o volumede uma quantidade de gás é sempre muito maior que o volume de líquido correspondente. Por outro lado, a entropiado gás é maior que aquela do líquido. Podemos então representar esquematicamente as variações de G, para umacerta quantidade de qualquer corpo puro, da seguinte maneira:
Variação da energia livre com a temperatura e a pressão 54
A temperatura constante, um aumento da pressão conduz à liquefação do gás porque, a pressão elevada, a energialivre de uma certa quantidade do corpo no estado gasoso é maior que aquela da mesma quantidade do corpo noestado líquido.
Ggás > GliquidoDe maneira inversa, a pressão constante, o aquecimento de um líquido provoca sua vaporização.
Ggás < GliquidoA temperatura e pressão constantes, na interseção das duas curvas G(T), a energia livre de uma certa quantidade docorpo puro é a mesma em cada fase: as duas fases estão em equilibrio. O sistema inclui as duas fases nas proporçõesque dependem das outras variáveis de estado. Para o equilibrio de vaporização, por exemplo, podemos mudar aproporção de líquido e de gás variando o volume total do sistema sem mudar nem a temperatura nem a pressão:
A energia livre do sistema como um todo é a mesma em cada caso:
Variação da energia livre com a temperatura e a pressão 55
mas a energia livre da fase gasosa (Ggás) ou da fase líquida (Gliquido) varia com o volume do sistema, conforme ngáse nliquido mudam.
As equações permitem também expressar o efeito da pressão e
da temperatura sobre a variação de energia livre que acompanha uma transformação. Assim:
onde 1 e 2 designam dois estados do sistema (duas fases, por exemplo). A mudança de energia livre durante atransição 1 → 2 varia segundo:
Se a transição se acompanhar de um aumento de volume, G aumenta com P. A transição será então favorecida poruma diminuição de pressão. Da mesma maneira:
A variação de G com a temperatura e a pressão permite prever o diagrama de fase dos corpos puros. Com efeito, aentropia de um corpo puro, que é um espelho de seu grau de organização, segue a ordem:
Sgás > Slíquido > S sólido
Pressão de vapor
Equilíbrio de fases de um corpo puro
Energia livre-temperatura e pressão Pressão de vapor Clapeyron Diagrama de fases
Seja um corpo puro em fase condensada, quer dizer, não gasosa. A pressão de vapor é a pressão onde um corpocolocado sozinho a uma temperatura constante está em equilibrio dinâmico com o seu vapor, ou seja, a quantidadede líquido que evapora é a mesma que se condensa. Em outras palavras, a pressão de vapor é a pressão de ebulição(ou de sublimação do sólido) na temperatura considerada.Se o líquido é colocado no vácuo, a pressão de vapor é a pressão de equilibrio do líquido. A temperatura deebulição normal é a temperatura na qual a pressão de vapor do líquido é igual a 1 bar.No diagrama de fase P(T), a pressão de vapor do líquido é representada em função da temperatura pela linha deequilibrio líquido-gás. Da mesma maneira, a pressão de vapor do sólido é representada em função da temperaturapela linha de equilibrio sólido-gás.Num sistema com diversos constituintes, por exemplo com um corpo puro A líquido colocado no ar sob uma certapressão total, a pressão de vapor de A é a pressão parcial de A em equilibrio com o líquido na temperaturaconsiderada. Podemos mostrar que a pressão de vapor deste líquido varia com a pressão total segundo a expressão:
Da mesma maneira, a pressão de vapor de um sólido varia com a pressão total segundo:
Equação de Clapeyron 56
Equação de Clapeyron
Equilíbrio de fases de um corpo puro
Energia livre-temperatura e pressão Pressão de vapor Clapeyron Diagrama de fases
No intuito de prever quantitativamente o efeito simultâneo de uma variação de P sobre a temperatura de transição oude T sobre a pressão de equilíbrio, precisamos estabelecer as equações das curvas de equilíbrio entre fases.Seja um corpo puro em duas fases I e II em equilíbrio. O corpo se encontra então num estado (P,T) definido por umponto sobre uma das curvas P(T) do diagrama de fase. Neste ponto temos (P,T):
onde GI e GII representam a energia livre de uma certa quantidade de corpo puro na fase I ou na fase II. A umatemperatura T+dT, as duas fases são no equilíbrio sob uma pressão P+dP. As energias livres de cada fase variarammas são ainda iguais:
Em conseqüência:
seja:
ou ainda:
dP representa a variação da pressão de equilíbrio da transição que acompanha uma variação da temperatura deequilíbrio dT. dP/dT é então a inclinação das curvas de equilíbrio P(T) do diagrama de fase. e são asvariações de entropia e de volume que ocorram quando uma certa quantidade do corpo puro faz a transição de fase.No equilíbrio, a temperatura constante, , podemos então escrever também:
Mais simplificações podem ser feitas na equação de Clapeyron no caso dos equilíbrios entre um gás e uma fasecondensada (quer dizer, um sólido ou líquido): V = Vgás pois Vgás >> Vfase condensadaSe supusermos que a fase vapor é um gás perfeito:
e a equação de Clapeyron fica:
Esta equação pode ser integrada facilmente entre duas temperaturas T1 e T2 se supusermos que a entalpia datransição (fase condensada → gás) é independente de T entre estes limites. Obtemos então, para o equilíbrio devaporização, por exemplo:
Equação de Clapeyron 57
Uma equação parecida pode ser demonstrada para o equilíbrio sólido → gás:
A equação de Clapeyron para os equilíbrios sólido → gás e líquido → gás tem, portanto, a seguinte forma:
Assim:
Para gases reais, existe na literatura uma compilação dos dados experimentais sobre pressões de vapor, por meio deuma equação empírica, a equação de Antoine:
Diagrama de fases de um corpo puro
Equilíbrio de fases de um corpo puro
Energia livre-temperatura e pressão Pressão de vapor Clapeyron Diagrama de fases
Diagrama de fases do Helio
Diagrama de fases de um corpo puro 58
Diagrama de fases do carbono
Que nos diz este diagrama sobre grafite e diamante?
A uma certa temperatura constante, a fase sólida diamante do carbono é estável a alta pressão, porém é a fase grafiteque é estável a baixa pressão. Sabendo que o estado estável é aquele que tem a energia livre G mínimo e que avariação de G com a pressão é o volume molar da fase, o diagrama indica que o volume molar do diamante é menorque aquele da grafite, quer dizer, que o diamante é mais denso, mais compacto que a grafite.
Diagrama de fases de um corpo puro 59
A uma certa pressão constante, o diamante é mais estável a baixa temperatura, mas é a grafite que é estável a altatemperatura. Sabendo que o estado estável é aquele de energia livre G mínimo e que a variação de G com atemperatura é a entropia molar da fase, o diagrama indica que a entropia do diamante é menor que aquela da grafite,quer dizer, que o diamante é mais ordenado que a grafite.
Exercícios de termodinâmicaÍndice
Equação de estadodos gases
Primeira lei datermodinâmica
Entropia Relações fundamentais datermodinâmica
Equilíbrio de fases de umcorpo puro
Exercícios determodinâmica
Apresentamos 62 exercícios resolvidos relativos ao Curso de termodinâmica. A primeira, sobre os gases, é de nívelmédio e é pré-requisito para aproveitar o curso. Consultar, se for necessário, a tabela de correspondência dasunidades.•• Exercícios sobres os gases
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
•• Exercícios sobre as equações de estado
Exercícios de termodinâmica 60
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
•• Exercícios sobre o primeiro princípio
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12
A1
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoCalcular a diferença de pressão entre o topo e a base de um recipiente de altura de 76 cm quando enchido com água a25º. A massa específica da água é de 0,997 g/cm3.
Solução
Vamos, primeiro, expressar os dados num sistema coerente.A altura do recipiente é de 0,76 m e a massa específica da água é de 997 kg/m3.A massa de água sobre cada m2 de área é de
A força aplicada sobre essa superfície é igual à massa de água multiplicada pela aceleração da gravidade:
A1 61
e a pressão é
A2
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoQual é a altura da coluna de ar necessária para provocar uma leitura de 76 cm de mercúrio no barômetro? Supomosque a massa específica do mercúrio vale 13,6 g/cm3 e que a massa específica do ar da atmosfera é uniforme e vale0,0012 g/cm3.
SoluçãoHá duas pressões iguais: a pressão do ar e a pressão devida ao peso do Hg.
pressão do ar = altura da coluna de ar x massa específica do ar
= altura procurada (cm) x 0,0012 g/cm3.
pressão do Hg = altura da coluna de mercúrio x massa específica do mercúrio
= 76 cm x 13,6 g/cm3
= 1033,6 g/cm2
pressão do ar = pressão do Hg
altura procurada (cm) x 0,0012 g/cm3 = 1033,6 g/cm3
altura procurada (cm)
= 861333 cm
= 8,6 km
A3 62
A3
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma massa de oxigênio ocupa 5,00 litros sob pressão de 740 mm de Hg.Determinar o volume da mesma massa de gás à pressão padrão, a temperatura permanecendo constante.
SoluçãoChamamos "condições padrões" a pressão de 760 mm de Hg e 0ºC.Este exercício nos leva à lei de Boyle-Marriote, que estabelece que, para um dado gás, a temperaturaconstante, o produto da pressão pelo volume é constante.No nosso problema do oxigênio:
Situação inicial: Situação final:
Pi = 740 mmHg Pf = 760 mmHg
Vi = 5,00 l Vf = a calcular
PiVi = 740 x 5 PfVf = 760 x Vf
De acordo com as leis dos gases: PiVi = PfVf
A4 63
A4
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoSeja um volume de gás de 200 ml, na pressão de 100000 Pa. Calcular o volume do mesmo gás numa pressão de90000 Pa
SoluçãoPropositalmente, utilizamos o Pascal para familiarizar o leitor com a unidade de pressão do Sistema Internacional deUnidades.Consultando a tabela, podemos ver que:100000 Pa = 100000 x 7,501 x 10-3 mmHg = 750,1 mmHg90000 Pa = 90000 x 7,501 x 10-3 mmHg = 675,1 mmHgLembrete : a pressão atmosférica vale um pouco mais de 100000 Pa!Voltando ao problema:Aplicamos a lei de Boyle: com uma quantidade de gás constante e com uma temperatura constante, o produto dapressão pelo volume é constante. Assim:P x V = 100000 x 200 = 90000 x Va calcular
A5 64
A5
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma massa de oxigênio ocupa 40 m3 a 760 mmHg. Calcular seu volume a 635 mmHg e a temperatura constante.
SoluçãoSegundo a Lei de Boyle-Mariotte, numa temperatura constante, o produto da pressão pelo volume é constante:
A6
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma massa de Neônio ocupa 200 ml a 100ºC. Achar seu volume a 0ºC com pressão constante.
SoluçãoA Lei de Charles diz:Em pressão constante, o volume de uma quantidade constante de gás aumenta proporcionalmente à temperatura.
Não entre nesta fria! Nunca esqueça que em física e em química, trabalhamos sempre com a temperatura dita"absoluta" ou "termodinâmica", em Kelvin (K).
Temperatura em K = Temperatura em o C + 273,16
Então, nosso gás ocupa 200 ml a 100 + 273 = 373 K. Qual será o volume a 0 + 273 = 273 K?
A7 65
A7
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoA 12o C, temos um volume de Hélio de 10 ml. Qual será o volume da mesma quantidade do gás a 36 oC?
Solução:Aplicamos a lei de Charles (sem esquecer de trabalhar em Kelvin).Temperatura inicial: 273 + 12 = 285 KTemperatura final : 273 + 36 = 309 K
A8
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUm tanque de aço contém dióxido de carbono a 27ºC e está numa pressão de 12 atm. Determinar a pressão internaquando o tanque é aquecido a 100ºC.
SoluçãoA lei de Gay-Lussac diz:A volume constante, a pressão de uma quantidade constante de gás aumente proporcionalmente com a temperatura.Temperatura inicial = 273 + 27 = 300 KTemperatura final = 273 + 100 = 373 K
A9 66
A9
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma certa massa de gás cloro ocupa 38,0 ml a 20oC. Determinar o volume a 45oC.
SoluçãoOs dados são resumidos na tabela:
Inicial Final
Pressão constante constante
Temperatura 273 + 20 = 293 K 273 + 45 = 318 K
Volume 38,0 ml
A10 67
A10
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoSejam 20 litros de amônia a 50º C e 760 mmHg. Determine o volume a 30º C e 800 mmHg.
Solução:Aplicar a lei dos gases:volume x pressão / temperatura = constante para uma quantidade constante do mesmo gás.O problema é resumido na tabela:
Condições iniciais Condições finais
Pressão 760 mmHg 800 mmHg
Volume 20 l a calcular
Temperatura 273 + 50 = 323 K 273 + 30 = 303 K
A11 68
A11
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoO volume de uma quantidade de dióxido de enxofre a 18º C e 1500 mmHg é 5,0 m3. Calcular o volume às condiçõespadrões ( 0º C e 760 mmHg).
SoluçãoAplicamos a lei geral dos gases:volume x pressão / temperatura = constante para uma quantidade constante do mesmo gás.O problema é resumido na tabela:
Condições iniciais Condições finais
Temperatura 273 + 18 = 291 K 273 + 0 = 273 K
Pressão 1500 mmHg 760 mmHg
Volume 5 m3 a calcular
A12 69
A12
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma massa de hidrogênio ocupa 8,74 m3 a 15ºC e 100 kg/cm2. Achar o volume a -30ºC e 250 kg/cm3
SoluçãoAplicamos a lei geral dos gases:
volume x pressão / temperatura = constante para uma quantidade constante do mesmo gás.O problema é resumido na tabela:
Condições iniciais Condições finais
Temperatura 273 + 15 = 288K 273 - 30 = 243K
Pressão 100 kg/cm3 250 kg/cm3
Volume 8,74 m3 a calcular
A13 70
A13
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoConsiderando 100 m3 de Hélio a 15º C e 763 mmHg, calcular o volume do mesmo a 6º C negativos e 420 mmHg.
SoluçãoAplicamos a lei geral dos gases:
volume x pressão / temperatura = constante para uma quantidade constante do mesmo gás.O problema é resumido na tabela:
Inicial Final
Pressão 763 mm Hg 420 mmHg
Temperatura 273 + 15 = 288K 273 - 6 = 267K
Volume 100 m3 calcular
A14 71
A14
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma massa de gás a 50º C e 785 mmHg occupa 350 ml. Qual será o volume ocupado a 0º C e 760 mmHg?
SoluçãoAplicamos a lei geral dos gases:
volume x pressão / temperatura = constante para uma quantidade constante do mesmo gás.O problema é resumido na tabela:
Inicial Final
Temperatura 273 + 50 = 323K 273 + 0 = 273K
Pressão 785 mm Hg 760 mm Hg
Volume 350 ml calcular
A15 72
A15
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma massa de gás ocupa 1 m3 às condições padrões (760 mmHg, 0° C). Que volume irá ocupar a 300° C e 25 atm?
SoluçãoDados do problema:
Inicial Final
Pressão 760 mmHg = 1 atm 25 atm
Temperatura 273 + 0 = 273 K 273 + 300 = 573 K
Volume 1 m3 calcular
A16 73
A16
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUm gás ocupa 10 m3 a 60º C e 2,5 atm. Que volume irá ocupar a 300° C e 25 atm?
SoluçãoDados do problema:
Inicial Final
Pressão 2,5 atm 25 atm
Temperatura 273 + 60 = 333 K 273 + 300 = 573 K
Volume 10 m3 a calcular
A17 74
A17
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUm volume de 95 ml de óxido nitroso a 27° C é colocado com mercúrio num tubo graduado. O nível de mercúriodentro do tubo é de 60 mm em cima do nível do mercurio fora do tubo quando a pressão atmosférica é de 750mmHg. Calcular o volume da massa de gás às condições padrões.
SoluçãoDados do problema:
Inicial Final
Pressão 750 - 60 = 690 mmHg 760 mmHg
Temperatura 273 + 27 = 300 K 273 K
Volume 95 ml a calcular
A18 75
A18
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUm volume de 95 ml de óxido nitroso a 27° C é colocado com mercúrio num tubo graduado. O nível de mercúriodentro do tubo está 60 mm acima do nível do mercúrio fora do tubo quando a pressão atmosférica é de 750 mmHg.Que volume ocupará a mesma massa de gás a 40° C, a pressão atmosférica sendo 745 mmHg e o nível no interior dotubo sendo 25 mm mais baixo que o exterior?
SoluçãoResumo do problema:
Inicial Final
Pressão 750 - 60 = 690 mmHg 745 + 25 = 770 mmHg
Temperatura 273 + 27 = 300 K 273 + 40 = 313 K
Volume 95 ml a calcular
A19 76
A19
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoPara qual pressão devemos comprimir 1 litro de gás medido a 1 atm e -20° C para contê-lo num recipiente de 0,5litros e a 40° C ?
SoluçãoDados do problema:
Condições iniciais Condições finais
Volume 1 l 0,5 l
Temperatura 273 - 20 = 253 K 273 + 40 = 313 K
Pressão 1 atm a calcular
A20 77
A20
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoDez litros de hidrogênio sob uma pressão de 1 atm são contidos num cilindro que possui um pistão móvel. O pistão éacionado ate o mesmo gás ocupar 2 litros à mesma temperatura. Achar a pressão no cilindro.
Solução
Inicial Final
Volume 10 litros 2 litros
Pressão 1 atm
A21
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma quantidade de hidrogênio é contido numa cámara de platina de volume constante. Quando a cámara émergulhada num banho de gelo fundente, a pressão do gás fica 1000 mmHg.a- Qual é a temperatura quando o manómetro indica exatamente 100 mmHg?b- Que pressão é indicada quando a cámara é posta a 100°C?
A21 78
Soluçãoa- Dados do problema
Inicial Final
Pressão 1000 mmHg 100 mmHg
Temperatura 0 + 273 = 273 K a calcular
b- Dados do problema:
Inicial Final
Temperatura 273 + 0 = 273 K 273 + 100 = 373 K
Pressão 1000 mmHg a calcular
A22
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoA massa volúmica do oxigênio é 1,43 kg/m3 às condições padrões (P = 760 mmHg e T = 0° C). Determinar a massavolúmica do oxigênio a 17° C e 700 mmHg.
SoluçãoPor definição, a massa volúmica M é:
É evidente que, quando a massa é constante, a massa volúmica diminui com um aumento do volume:
Por outro lado, o volume varia com a temperatura e a pressão segundo a relação:
Substituindo:
A22 79
Dados do problema:
Condições iniciais Condições finais
Pressão 760 mmHg 700 mmHg
Temperatura 273 + 0 = 273 K 273 + 17 = 290 K
Massa volumica 1,43 kg/m3 a calcular
A23
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoSe a massa específica de um certo gás, a 30º C e a 768 mmHg, for 1,253 g/l, achar a sua massa especifica nascondições padrão.
SoluçãoDados do problema:
Inicial(i) Final(f)
Temperatura, T 273 + 30 = 3003 K 273 + 0 = 273 K
Pressão, P 768 mmHg 760 mmHg
Massa específica, M 1,253 g/l a calcular
A24 80
A24
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoA massa específica do Hélio é 0,1784 g/l às condições padrão. Se uma certa massa de Hélio às condições padrão seexpande 1500 vezes, por mudança de temperatura e de pressão, calcular a massa específica resultante.
SoluçãoQuaisquer sejam as causas da variação da pressão, temos
A25
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma mistura de gases a 760 mmHg contem 65.0% de nitrogênio, 15% de oxigènio e 20% de dióxido de carbono(percentuais do volume total). Qual é a pressão parcial de cada gás?
SoluçãoSegunda a lei de Dalton, a pressão parcial dum gás numa mistura é igual à pressão que seria observada se o gásestivesse sozinho na mistura.Assim, a pressão parcial de nitrogênio é de 65% da pressão total de 760 mmHg = 494 mmHg.Poxigênio = 760 x 0,15 = 114 mmHgPdióxido de carbono = 760 x 0,20 = 152 mmHg
A26 81
A26
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoNuma mistura a 20º C, as pressões parciais dos componentes são:
Hidrogênio 200 mmHg
Dióxido de carbono 150 mmHg
Metano 320 mmHg
Etileno 105 mmHg
Qual é a pressão total da mistura e a fração de hidrogênio em percentual do volume total?
SoluçãoA pressão total é igual à soma das pressões parciais:
A27 82
A27
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUm recipiente de 200 ml contém oxigênio a 200 mmHg de pressão e um outro, de 300ml, contém nitrogênio a 100mmHg. Os dois recipientes são conectados para misturar os gases. Supondo nenhuma mudança de temperatura, qualé a pressão parcial de cada gás na mistura final?
SoluçãoO volume da mistura é igual a 200 + 300 = 500 ml.
para o oxigênio:
para o nitrogênio:
Observe-se que a pressão da mistura final é igual a 80 + 60 = 140 mmHg
A28 83
A28
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
Enunciado:Recolhemos 100 ml de oxigênio sobre água a 23º C e 800 mmHg. Calcular o volume padrão de oxigênio seco. Apressão de vapor da água a 23º C é igual a 21 mmHg.
SoluçãoA mistura coletada contém oxigênio e vapor d'água. A pressão exercida pelo vapor d'água é igual a 21 mmHg. Apressão de oxigênio seco será, portanto, 800 - 21 = 779 mmHg. Assim,
A29
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma quantidade de gás é colocada junto com mercúrio num tubo graduado. O volume de gás a 20 °C é de 50 ml e onível de mercúrio no tubo é 200 mm acima do nível externo. O barômetro indica 750 mmHg. Achar o volume àscondições padrões.
SoluçãoNo tubo, a pressão é 200 mmHg menor que a pressão atmosférica.
A29 84
Inicial Final
Temperatura 273 + 20 = 293 K 273 K
Pressão 750 - 200 = 550 mmHg 760 mmHg
Volume 50 mmHg a calcular
A30
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma mistura de N2, NO e NO2 é analisada por absorção seletiva dos óxidos de nitrogênio. O volume inicial é de2,74 ml. Após tratamento com água, que absorve o NO2 , o volume mudou para 2,02 ml. Uma solução de sulfatoferroso foi agitada com o gás residual para absorver o NO, resultando num volume residual de 0,25 ml. Todos osvolumes foram medidos à pressão atmosférica. Negligenciando o vapor de água, qual era o percentual de cada gás namistura original?
Solução
A31 85
A31
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUma massa de gás ocupa 825 ml a -30º C e pressão de 0,556 atm. Qual é a pressão num volume de 1000 ml e a 20ºC?
Solução
Inicial Final
Volume 825 ml 100ml
Temperatura 273 - 30 = 243 K 273 + 20 = 293 K
Pressão 0,556 atm a calcular
A32 86
A32
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoCalcular a temperatura necessária para mudar 10 litros de Hélio a 100 K e 0,1 atm para 20 l a 0,2 atm.
Solução
Inicial Final
Volume 10 l 20 l
Pressão 0,1 atm 0,2 atm
Temperatura 100 K a calcular
A33
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUm recipiente contem 2,55 g de Neônio às condições padrões. Que massa de neônio será contida no mesmorecipiente a 100º C e pressão de 10,0 atm?
A33 87
SoluçãoPassando de 1 para 10 atm e mantendo a temperatura, o recipiente poderá conter
Com a pressão de 10 atm e a temperatura passando de 273 K para 373 K, o recipiente poderá conter
A34
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoNuma certa região da alta atmosfera, a temperatura é de -100° C e a massa específica do ar é 10-9 aquela daatmosfera às condições padrões. Supondo a composição da atmosfera constante, qual é a pressão, em mmHg, daregião escolhida da alta atmosfera?
SoluçãoCondições padrão: 760 mmHg e 273 KSe, na região considerada, a temperatura for a padrão, teriamos uma pressão 10-9 da pressão padrão:
Como a temperatura é de -100º C, temos, lá, uma pressão de
A35 88
A35
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoA 0° C e 1 atm, a massa específica do nitrogênio é de 1,25 g/l. O nitrogênio, que ocupa 1500 ml às condiçõespadrões, é comprimido a 0° C até 575 atm, e o volume de gás chega a 3,92 ml, não obedecendo à lei de Boyle. Qualé a massa específica final desse gás não ideal?
Solução
inicial final
V 1500 ml 3,92 ml
P 1 atm 575 atm
M 1,25 a calcular
A36 89
A36
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoDescobriu-se que a cânfora passa por uma modificação de cristalinidade a 148° C e a uma pressão de 3,15 x 104
kg/cm2. Qual é a pressão de transição, em atmosferas?
SoluçãoÀ pressão de 1 atm, o peso da coluna de 1 cm2 de mercúrio (peso específico = 13,6 gf/cm3) do barômetro é de 76 cmx 13,6 gf/cm3 = 1033 gf/cm2 = 1,033 kgf/cm2. Assim, 1 atm = 1,033 kgf/cm2.
A37
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoUm frasco de 250 ml contém Criptônio a uma pressão de 500 mmHg. Um outro, de 450 ml, contém Hélio a umapressão de 950 mmHg. O conteúdo dos dois frascos é misturado, conectando-se e abrindo-se as tampas. Supondoque todas as operações foram feitas a uma temperatura constante e uniforme, calcular a pressão total final e o volumepercentual de cada componente. Negligenciar o volume das conexões.
A37 90
SoluçãoO volume final total é de 250 + 450 = 700 mlAplicamos para cada gás a lei de Boyle :
•• para o Criptônio
•• para o Hélio :
A pressão total será, portanto, 178,6 + 610,7 = 789,3 mmHgAs frações de cada componente serão:
A38
Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
EnunciadoA pressão de vapor da água a 80º C é de 355 mmHg. Um recipiente de 100 ml contém oxigênio saturado em água a80°C, sendo que a pressão total do gás é de 760 mmHg. O conteúdo do recipiente é transferido por bombeamentopara um recipiente de 50 ml à mesma temperatura. Qual é a pressão parcial de oxigênio e de vapor de água e qual é apressão total após o equilíbrio? Negligenciar o volume de qualquer quantidade de água que poderia condensar-se.
SoluçãoA pressão de vapor é independente da pressão total, só depende da temperatura. Assim, a pressão parcial de vapor deágua nas condições finais é de 355 mmHg.Nas condições iniciais, a pressão parcial de oxigênio é de 760 - 355 = 405 mmHgDividindo por dois o volume, levamos então a pressão de oxigênio a 810 mmHg.A pressão total final será de 355 + 810 = 1165 mmHg
B1 91
B1Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
EnunciadoQual é a massa de ar contida num local de 5 m x 3 m x 3 m a 20º C e 1 atm?
SoluçãoA composição média do ar atmosferico, em volume, é 78,10% de N2 + 20,98% de O2 + 0,94% de ArPodemos calcular a massa molar média do ar:
O local tem um volume de 5 x 3 x 3 = 45 m3
Aplicamos a lei dos gases perfeitos:
Onde:m é a massa de ar procurada
é a massa molar média do arP é a pressão atmosferica: 1 atmV é o volume da sala: 45 m3 = 45000 lT é a temperatura: 273,16 + 20 = 293,16 KR é a constante dos gases: 0,082054 l.atm.K-1.mol-1
B2 92
B2Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
EnunciadoUm pneu sem câmara (volume constante) é enchido de ar a 20ºC, a uma pressão de 2,1 atm. Após rodar 50 km, opneu tem uma pressão de 2,3 atm. Por que?
SoluçãoO aumento da pressão é devida à elevação da temperatura por causa de fricção.Segundo a lei de Gay Lussac, temos, para um volume constante:
P = axT com a = constante dos gases perfeitosEntão:
B3Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
EnunciadoQual é a concentração, em moles por litro e em moléculas por litro, de um gás perfeito a 25º C sob pressão de 10-9
atm ( vácuo obtido no laboratório)? Se o gás, considerado como perfeito, for o oxigênio, qual é a sua densidade?
SoluçãoOs dados:
V = 1 lP = 10-9 atmT = 273 + 25 = 298 KNúmero de Avogadro: 6,023 1023
M do oxigênio = 32R = 0,08206 l.atm.K-1.mol-1
Lei dos gases perfeitos:
B3 93
O número de moléculas é moléculas por litroA massa específica é
B4Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
EnunciadoO ácido acético (M = 60,05 g.mol-1) gasoso contém uma quantidade importante de dímero ((CH3COOH)2)estabilizado por ligações de hidrogênio. Supondo que a mistura de gás obedece à equação de estado dos gasesperfeitos, calcular:• A densidade do vapor sob 1 atm a 118.5° C é de 3.15 g.-1. Qual é então a proporção de dímero no gás?•• O volume ocupado por 1,00 g de ácido acético a 25° C sob 0,0200 atm é de 11,04 l. Qual é a pressão parcial de
dímero na mistura?•• Que podemos dizer da validade da equação dos gases perfeitos para essa mistura?
Solução• A-1 - Calcular a massa molar média:
• A-2 - Calcular a proporção de dímero:
Resolvendo o sistema de equações, obtemos:
• B-1- Calcular a pressão parcial se o gás for perfeito:
• B-2 - Calcular a pressão a partir dos dados:
• B-3 - Calcular a fração molar do dímero como em a-
• B-4 - Procurar a pressão parcial do dimero:
B4 94
•• C - Os dois resultados obtidos (0,014 e 0, 017) mostram que o ácido acético não tem comportamento ideal. A taxade dimerização varia com a pressão e a temperatura.
B5Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
EnunciadoMedimos a variação da massa específica do gás trimetilamina (N(CH3)3) a 0º em relação à pressão:
P (atm) 0,2 0,4 0.6 0.8
d (g.l-1) 0.5336 1.0790 1.636 2.2054
Qual é a massa molar do N(CH3)3?
SoluçãoA massa específica é, por definição a massa por unidade de volume. Por sua vez, a massa é a massa molarmultiplicada pelo número de moles de gás.Para um gás perfeito
a massa específica é
Podemos então determinar a massa molar de um gás perfeito a partir da massa específica:
O enunciado vai permitir verificar se o gás é perfeito. Recalculamos a massa específica aparente e a massa molarpara cada pressão.
P (atm) d (g/l) RTd/P (g/mol)
0,2 0,5336 59,800058
0,4 1,0790 60,461266
0,6 1,6363 61,126209
0,8 2,2054 61,789284
Obtém-se um resultado que depende da pressão, o que mostra que o gás não é perfeito. Sabemos que um gás tende ater as propriedades do gás perfeito quando a pressão tende para zero. Em conseqüência, M tende para dRT/P quandoP tende para zero. Há duas maneiras de resolver o problema: a extrapolação gráfica ou a regressão linear.•• Extrapolação gráfica
B5 95
O resultado da extrapolação dá 59,15 g/mol.•• Regressão linear
Utilizando o Excel: (Ferramentas/Análise de dados/Regressão), obtemos a relação
O que confirma o valor de 59,14 quando P = 0.O valor real da massa molar da trimetilamina é de 59,11 g/mol.
B7Numa transformação isobarica,um gas resliza o trabalho de 400j, quando recebe do meio externo 500j.determine avariação de energia interna do gas nessa transformação.
C1 96
C1Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12
EnunciadoCalcular o trabalho executado por 10 mols de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1 atm e 0°C para0,1 atm e 0°C, seguindo o seguinte caminho:•• diminuição da pressão externa até a pressão final , mantendo o volume constante•• seguido da expansão do gás a pressão constante até o volume final.
SoluçãoCalculamos os volumes:
: volume e pressão iniciais
: volume e pressão finaisEm unidades do enunciado:
Como na primeira fase (passagem de A para B) não há modificação devolume, também não há trabalho executado.Na segunda fase (passagem de B para C), o trabalho executado pelogás sobre o meio é:
Sabendo que 1 atm = 1,013 105 Pa, que é a unidade SI de pressão,como o joule é a unidade SI de trabalho, e que 1 litro = 10-3 m3, temos:
C2 97
C2Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12
EnunciadoCalcular o trabalho executado por 10 moles de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1atm a 0°C até0,1 atm a 0°C, seguindo o seguinte caminho:•• diminuir a pressão externa até uma pressão de 0,5 atm, mantendo o volume constante•• dilatar o gás a pressão constante até atingir a temperatura inicial de 0°C•• diminuir novamente a pressão•• no fim, deixar o gás se dilatar a pressão constante
Solução
• Condições em A (equilíbrio):•
•
• Condições em B (transitório)
•
•• Condições em C (equilíbrio)
•
•
• Condições em D (transitório)
•
•• Condições E (equilíbrio)
•
C2 98
•
Trabalho exercido (é energia que sai do sistema → é negativa)• A → B volume constante → não há trabalho
• B → C • C → D volume constante → não há trabalho
• D → E Total
C3Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12
EnunciadoCalcular o trabalho executado por 10 moles de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1 atm a 0° C até0,1 atm a 0° C mantendo a pressão externa sempre igual àquela do gás.Neste caso, o processo é conduzido por uma sucessão de variações muitíssimo pequenas em relação ao estado deequilibro do sistema.A qualquer momento o sistema pode ser revertido. O processo é reversível.
SoluçãoAs condições iniciais são:
As variações de P e V sempre obedecem à lei
Tabelas: densidade do ar 99
Tabelas: densidade do ar
Densidade do ar em função da temperatura e da pressão
Densidade do ar em função da temperatura e da pressão (lb/ft3) (1,3)
Temperatura Pressão manométrica (psi) (2)
(°F) 0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
30 0.081 0.109 0.136 0.192 0.247 0.302 0.357 0.412 0.467 0.522 0.578 0.633
40 0.080 0.107 0.134 0.188 0.242 0.295 0.350 0.404 0.458 0.512 0.566 0.620
50 0.078 0.105 0.131 0.185 0.238 0.291 0.344 0.397 0.451 0.504 0.557 0.610
60 0.076 0.102 0.128 0.180 0.232 0.284 0.336 0.388 0.440 0.492 0.544 0.596
70 0.075 0.101 0.126 0.177 0.228 0.279 0.330 0.381 0.432 0.483 0.534 0.585
80 0.074 0.099 0.124 0.174 0.224 0.274 0.324 0.374 0.424 0.474 0.524 0.574
90 0.072 0.097 0.121 0.171 0.220 0.269 0.318 0.367 0.416 0.465 0.515 0.564
100 0.071 0.095 0.119 0.168 0.216 0.264 0.312 0.361 0.409 0.457 0.505 0.554
120 0.069 0.092 0.115 0.162 0.208 0.255 0.302 0.348 0.395 0.441 0.488 0.535
140 0.066 0.089 0.111 0.156 0.201 0.246 0.291 0.337 0.382 0.427 0.472 0.517
150 0.065 0.087 0.109 0.154 0.198 0.242 0.287 0.331 0.375 0.420 0.464 0.508
200 0.060 0.081 0.101 0.142 0.183 0.244 0.265 0.306 0.347 0.388 0.429 0.470
250 0.056 0.075 0.094 0.132 0.170 0.208 0.246 0.284 0.322 0.361 0.399 0.437
300 0.052 0.070 0.088 0.123 0.159 0.195 0.230 0.266 0.301 0.337 0.372 0.408
400 0.046 0.062 0.078 0.109 0.141 0.172 0.203 0.235 0.266 0.298 0.329 0.360
500 0.041 0.056 0.070 0.098 0.126 0.154 0.182 0.210 0.238 0.267 0.295 0.323
600 0.038 0.050 0.063 0.089 0.114 0.140 0.165 0.190 0.216 0.241 0.267 0.292
Densidade do ar em função da temperatura e da pressão (lb/ft3) (1,3)
Temperatura Pressão manométrica (psi) (2)
(°F) 120 140 150 200 250 300 400 500 700 800 900 1000
30 0.743 0.853 0.909 1.185 1.460 1.736 2.29 2.84 3.94 4.49 5.05 5.60
40 0.728 0.836 0.890 1.161 1.431 1.702 2.24 2.78 3.86 4.40 4.95 5.49
50 0.717 0.823 0.876 1.142 1.408 1.674 2.21 2.74 3.80 4.33 4.87 5.40
60 0.700 0.804 0.856 1.116 1.376 1.636 2.16 2.68 3.72 4.24 4.76 5.28
70 0.687 0.789 0.840 1.095 1.350 1.605 2.12 2.63 3.65 4.16 4.67 5.18
80 0.674 0.774 0.824 1.075 1.325 1.575 2.08 2.58 3.58 4.08 4.58 5.08
90 0.662 0.760 0.809 1.055 1.301 1.547 2.04 2.53 3.51 4.00 4.50 4.99
100 0.650 0.747 0.795 1.036 1.278 1.519 2.00 2.48 3.45 3.93 4.42 4.90
120 0.628 0.721 0.768 1.001 1.234 1.467 1.933 2.40 3.33 3.80 4.26 4.73
140 0.607 0.697 0.742 0.967 1.193 1.418 1.868 2.32 3.22 3.67 4.12 4.57
150 0.597 0.686 0.730 0.951 1.173 1.395 1.838 2.28 3.17 3.61 4.05 4.50
Tabelas: densidade do ar 100
200 0.552 0.634 0.675 0.879 1.084 1.289 1.698 2.11 2.93 3.34 3.75 4.16
250 0.513 0.589 0.627 0.817 1.088 1.198 1.579 1.959 2.72 3.10 3.48 3.86
300 0.479 0.550 0.586 0.764 0.941 1.119 1.475 1.830 2.54 2.90 3.25 3.61
400 0.423 0.486 0.518 0.675 0.832 0.989 1.303 1.618 2.25 2.56 2.87 3.19
500 0.379 0.436 0.464 0.604 0.745 0.886 1.167 1.449 2.01 2.29 2.58 2.86
600 0.343 0.394 0.420 0.547 0.675 0.802 1.057 1.312 1.822 2.08 2.33 2.59
obs:1.1. Densidade medida considerando pressão atmosférica igual a 14.70 psia e peso molecular do ar igual a 28.972.2. 1 psi = 6.895k Pa3. 1 lb/ft3 = 16.02 kg/m3
Ref. Engineering Toolbox [1]
Densidade do ar em função da altitude
Variação da densidade do ar em função da altitude (1)
Altitude (m) Altitude (ft) Fator de correção
0 0 1.00
480 1600 1.05
990 3300 1.11
1500 5000 1.17
1980 6600 1.24
2460 8200 1.31
2970 9900 1.39
obs:1.1. Para obter a densidade do ar a uma determinada altitude, dividir o valor da densidade ao nível do mar pelo fator
de correção dadoRef. Engineering Toolbox [1]
Referências[1] http:/ / www. engineeringtoolbox. com/ air-altitude-density-volume-d_195. html
Tabelas: pressão do ar 101
Tabelas: pressão do ar
Pressão atmosférica em função da altitude
Pressão do ar em função da altitude
Altitude (m) Pressão (mmHg) (1)
0 760
75 753
150 746
250 739
300 733
450 719
600 706
750 693
900 681
1000 668
1200 656
1350 644
1500 632
1800 609
2100 586
2400 564
obs:1.1. 1 mmHg = 133 PaRef. Engineering Toolbox [1]
Tabelas: pressão de vapor de alguns líquidos 102
Tabelas: pressão de vapor de alguns líquidos
Água
Pressão de vapor da água
Temperatura (°C) Pressão de vapor (kPa)
0 0.6
5 0.9
10 1.2
15 1.7
20 2.3
25 3.2
30 4.3
35 5.6
40 7.7
45 9.6
50 12.5
55 15.7
60 20
65 25
70 32.1
75 38.6
80 47.5
85 57.8
90 70
95 84.5
100 101.33
Ref. Engineering Toolbox [1]
Referências[1] http:/ / www. engineeringtoolbox. com/ cavitation-d_407. html
Fontes e Editores da Página 103
Fontes e Editores da PáginaEquação de estado dos gases Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185035 Contribuidores: Borg, Diego UFCG, Helder.wiki, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, João Jerónimo,Master, 1 edições anónimas
Equação de estado dos gases perfeitos Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252947 Contribuidores: Audrey.moreira, Borg, FrancoCatto, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, JoãoJerónimo, Marcos Antônio Nunes de Moura, Master, NunoAgostinho, 30 edições anónimas
Gases reais Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252948 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Master
Equação de estado de Van der Waals Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252949 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, MaskedAce, Master, 12 ediçõesanónimas
Estados correspondentes Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252950 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Master, 1 edições anónimas
Outras equações de estado Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252951 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Master, 1 edições anónimas
Primeira lei da termodinâmica Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=135159 Contribuidores: Borg, Helder.wiki, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, Master, SallesNeto BR
Primeira lei Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252952 Contribuidores: Borg, Edudobay, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, Marcos Antônio Nunes de Moura, Master, Zack nuno, 4edições anónimas
Expressão quantitativa do trabalho de expansão Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252953 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Marcos Antônio Nunes de Moura, Master,1 edições anónimas
Entalpia Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252954 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Lugusto, Master, 2 edições anónimas
Capacidade calorífica Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252955 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master
Aplicação aos gases perfeitos Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252956 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Llmvll, MaskedAce, Master
Termoquímica Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252958 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, MaskedAce, Master, 15 edições anónimas
Trabalho, calor e metabolismo - Aplicação aos seres vivos Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252957 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Master
Entropia Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=178640 Contribuidores: Borg, Helder.wiki, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, MaskedAce, Master, 2 edições anónimas
Elementos de termodinâmica estatística Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=251759 Contribuidores: Abacaxi, Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master, 2 edições anónimas
Segunda lei da termodinâmica Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252959 Contribuidores: Abacaxi, Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master, 8 edições anónimas
Variação da entropia durante processos reversíveis Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=251762 Contribuidores: Abacaxi, Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master, 6 ediçõesanónimas
Evolução térmica espontânea Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=251761 Contribuidores: Abacaxi, Borg, Gbiten, Hibisco-da-Ilha, Master
Variação de entropia durante processos irreversíveis Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=251763 Contribuidores: Abacaxi, Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master
Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=251764 Contribuidores: Abacaxi, Borg, Hibisco-da-Ilha, Marcos Antônio Nunesde Moura, MaskedAce, Master, 2 edições anónimas
Relações fundamentais da termodinâmica Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=135162 Contribuidores: Borg, Helder.wiki, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, Master, 1 ediçõesanónimas
Relações fundamentais Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252960 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master, 1 edições anónimas
Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252961 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce,Master
Variação isoterma da energia com o volume.Pressão interna Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252962 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master
Relação entre Cp e Cv Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252963 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master, 1 edições anónimas
Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252964 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Lugusto, MaskedAce,Master
Efeito da pressão sobre a entalpia Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252965 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Master, 1 edições anónimas
Energia livre e trabalho máximo Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252966 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master
Equilíbrio de fases de um corpo puro Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=178765 Contribuidores: Borg, Helder.wiki, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, MaskedAce, Master,SallesNeto BR
Variação da energia livre com a temperatura e a pressão Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252967 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master, 2 ediçõesanónimas
Pressão de vapor Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252968 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master
Equação de Clapeyron Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252969 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, Lugusto, MaskedAce, Master, 1 edições anónimas
Diagrama de fases de um corpo puro Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252970 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Master
Exercícios de termodinâmica Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=178862 Contribuidores: Borg, Daniel Souza, Helder.wiki, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, MaskedAce, Master
A1 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204317 Contribuidores: ARNAULT, Borg, Daniel Souza, Hibisco-da-Ilha, Marcos Antônio Nunes de Moura, MaskedAce, Raylton P.Sousa, 5 edições anónimas
A2 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204325 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Marcos Antônio Nunes de Moura, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 5 edições anónimas
A3 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204326 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A4 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204327 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A5 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204328 Contribuidores: Borg, Daniel Souza, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A6 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204329 Contribuidores: Borg, Daniel Souza, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
Fontes e Editores da Página 104
A7 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204330 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
A8 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204331 Contribuidores: Borg, Daniel Souza, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A9 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204332 Contribuidores: Borg, Daniel Souza, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A10 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204318 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 3 edições anónimas
A11 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204319 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A12 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204320 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
A13 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204321 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A14 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=236870 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 3 edições anónimas
A15 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204323 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A16 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204324 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A17 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185039 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A18 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185040 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A19 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185041 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 3 edições anónimas
A20 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185042 Contribuidores: Daniel Souza, Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, Raylton P. Sousa
A21 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185043 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A22 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185044 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A23 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185045 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A24 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185046 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A25 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185047 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A26 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185048 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A27 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185049 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
A28 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185050 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
A29 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185051 Contribuidores: Edudobay, Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A30 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185052 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A31 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185053 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
A32 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185054 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A33 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185055 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A34 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185056 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A35 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185057 Contribuidores: LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
A36 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185058 Contribuidores: Edudobay, Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
A37 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185059 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
A38 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=203859 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Marcos Antônio Nunes de Moura, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
B1 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204333 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, MaskedAce, Raylton P. Sousa
B2 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204334 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, Marcos Antônio Nunes de Moura, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 ediçõesanónimas
B3 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204335 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
B4 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204336 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa
B5 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=185060 Contribuidores: Hibisco-da-Ilha, Jorge Morais, LeonardoG, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
B7 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204338 Contribuidores: Master, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
C1 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204339 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 1 edições anónimas
C2 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204340 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa, 2 edições anónimas
C3 Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=252971 Contribuidores: Borg, Hibisco-da-Ilha, MaskedAce, Raylton P. Sousa
Tabelas: densidade do ar Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=223534 Contribuidores: MaskedAce
Tabelas: pressão do ar Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=223790 Contribuidores: MaskedAce
Tabelas: pressão de vapor de alguns líquidos Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?oldid=223867 Contribuidores: MaskedAce
Fontes, Licenças e Editores da Imagem 105
Fontes, Licenças e Editores da ImagemImage:gaylussamod.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gaylussamod.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImage:Gay.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gay.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImage:gazpar2dmod.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gazpar2dmod.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImage:gazpar3d.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gazpar3d.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:dalton1.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Dalton1.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:dalton2.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Dalton2.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:dalton12.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Dalton12.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-Ilhaimagem:gasesreais1.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gasesreais1.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:gasesreais2.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gasesreais2.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Gasesreais3.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gasesreais3.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Usuário:Hibisco-da-IlhaImagem:Gasesreais4.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gasesreais4.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Usuário:Hibisco-da-IlhaImagem:gasesreais5.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gasesreais5.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:gasesreais7.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gasesreais7.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:gasesreais6.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gasesreais6.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Usuário:Hibisco-da-IlhaImagem:volexcl.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Volexcl.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:etatcorr.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Etatcorr.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:travail.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Travail.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Joultom.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Joultom.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:adia.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Adia.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:adia3d.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Adia3d.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Abs.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Abs.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:termo1.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Termo1.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-Ilhaimagem:termo2.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Termo2.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:ciclo.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Ciclo.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:caloadia.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Caloadia.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Meta.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Meta.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Entropia1.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Entropia1.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Entropia2.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Entropia2.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Entropia3.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Entropia3.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:entropia4.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Entropia4.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Entropia5.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Entropia5.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Entropia6.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Entropia6.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-Ilhaimagem:TempConst.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:TempConst.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-Ilhaimagem:PresConst.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:PresConst.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-Ilhaimagem:EnergiaLivre.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:EnergiaLivre.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:FasesHelio.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:FasesHelio.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:FaeseCarbono.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:FaeseCarbono.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida,Hibisco-da-IlhaImagem:GrafDiamT.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:GrafDiamT.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:GrafDiamP.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:GrafDiamP.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-IlhaImagem:TermoExerc_A1_1.gif.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:TermoExerc_A1_1.gif.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto deAlmeida, Hibisco-da-IlhaImagem:Grafico do prob B5.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Grafico_do_prob_B5.gif Licença: GNU Free Documentation License Contribuidores:Hibisco-da-Ilha, Marcos Antônio Nunes de Mouraimagem:PLei1.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:PLei1.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-Ilhaimagem:ExTerC2.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:ExTerC2.gif Licença: desconhecido Contribuidores: Dante Cardoso Pinto de Almeida, Hibisco-da-Ilha
Licença 106
LicençaCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/