Curso de Electronic a Digital

8/20/2019 Curso de Electronic a Digital

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Apuntes de Electrónica Digital Página 1 de 146

CONTENIDO

NUMEROS UTILIZADOS EN ELECTRONICA DIGITAL

• Sistema decimal • Sistemas de numeros binarios• Sistema de numeración octal • Sistema de numeración e!adecimal Con"ersión de sistemas de numeración • Con"ersión de decimal a binario• Con"ersión de decimal #raccionario a binario• Con"ersión de binario a decimal • Con"ersión de decimal a octal • Con"ersión de octal a binario• Con"ersión de decimal a e!adecimal • Con"ersión de e!adecimal a decimal Sistemas de n$meros en com%lemento a &

CODIGOS 'INARIOS

• Códi(os binarios con %eso• Códi(os 'CD• Con"ersión de decimal a 'CD• Con"ersión de decimal #raccionario a 'CD

• Con"ersión de 'CD a decimal • Con"ersión de 'CD #raccionario a decimal • Con"ersión de 'CD a binario• Con"ersión de binario a 'CDCódi(os binarios sin %eso • Códi(o de e!ceso )• Con"ersión de decimal a *S)• Con"ersión de 'CD a *S)• Con"ersión de *S) a decimal • Códi(o Gra+• Con"ersión de binario a códi(o Gra+

• Con"ersión de códi(o Gra+ a binario• Códi(os al#anum,ricos

-UERTAS LOGICAS

• -uerta ANDS.mbolos de las com%uertas ló(icas • -uerta OR• -uerta NOT• -uerta NAND• -uerta NOR• -uerta *OR

http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#NUMEROS_UTILIZADOS_EN_DIGITALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMA_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMA_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMAS_BINARIOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMA_OCTALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMA_OCTALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMA_HEXADECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMA_HEXADECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#CONVERSIONEShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#DECIMAL_A_BINARIOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#FRACCIONARIO_A_BINARIOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#BINARIO_A_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#BINARIO_A_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#DECIMAL_A_OCTALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#DECIMAL_A_OCTALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#OCTAL_A_BINARIOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#DECIMAL_A_HEXADECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#DECIMAL_A_HEXADECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#HEXADECIMAL_A_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#HEXADECIMAL_A_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SSISTEMA_COMP_A_2http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#CODIGOS_BINARIOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#CODIGOS_CON_PESOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#CODIGOS_BCDhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#DECIMAL_A_BCDhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#FRACCIONARIO_A_BCDhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#BCD_A_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#BCD_A_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#FRACCIONARIO_A_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#FRACCIONARIO_A_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#BCD_A_BINARIOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#BINARIO_A_BCDhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#CODIGOS_SIN_PESOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#XS3http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#DECIMAL_A_XS3http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#BCD_XS3http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#XS3_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#XS3_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#GRAYhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#BINARIO_GRAYhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#GRAY_BINARIOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/codigos_binarios.html#ALFANUMERICOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#PUERTAS_LOGICAShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#ANDhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#SIMBOLOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#SIMBOLOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#ORhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#NOThttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#NANDhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#NORhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#XORhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#NUMEROS_UTILIZADOS_EN_DIGITALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMA_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMAS_BINARIOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#SISTEMA_OCTALhttp://www.cmelectronic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• -uerta *NOR

SIM-LI/ICACION DE CIRCUITOS LOGICOS

• Sim%li#icación al(ebraica• E!%resiones en #orma de minterms• E!%resiones en #orma de ma!terms• Utili0ación de la ló(ica NAND + NOR• Dia(ramas de 1arnau(• Dia(ramas de 1arnau( de 2 "ariables

CIRCUITOS INTEGRADOS TTL 3 CMOS4 CARACTERISTICAS EINTER/ACES

• Ni"eles ló(icos• 5elocidad de o%eración• /an6out Circuitos inte(rados TTL Circuitos inte(rados CMOS • Marcas en un CI • Inter#aces entre TTL + CMOS

CON5ERSION DE CODIGOS

• Codi#icadores• Decodi#icador 'CD a decimal • Decodi#icación 'CD a 7 se(mentos• 5isuali0adores LCD• Controladores LCD• 5isuali0adores #luorescentes• Controladores 5/ con CMOS

CIRCUITOS ARITMETICOS 3 ARITMETICA 'INARIA

• Suma binaria• Resta binaria• Sumadores + restadores en %aralelo• Circuitos %r8cticos• Sumadores %ara la resta• Sumadores9restadores

/LI-6/LO-S 3 OTROS MULTI5I'RADORES

• /li%6/lo%s RS• /li%6/lo%s RS s.ncronos

http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#XNORhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#SIMPLIFICACIONhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#SIMPLIFICACION_ALGEBRAICAhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#MINTERMShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#MAXTERMShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#LOGICA_NAND_NORhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#KARNAUGHhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#KARNAUGH_5http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.htmlhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.htmlhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#NIVELES_LOGICOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#VELOCIDAD_DE_OPERACIONhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#FAN_OUThttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#FAN_OUThttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#CIRCUITOS_TTLhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#CIRCUITOS_CMOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#MARCAS_CIhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#MARCAS_CIhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#INTERFACEShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#CONVERSION_DE_CODIGOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#CODIFICADOREShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#DECODIFICADORES_BCD_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#DECODIFICADORES_BCD_DECIMALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#BCD_SIETE_SEGMENTOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#VISUALIZADORES_LCDhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#CONTROLADORES_LCDhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#VISUALIZADORES_VFhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#CONTROLADORES_VFhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_aritmeticos.htmlhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_aritmeticos.html#SUMAhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_aritmeticos.html#RESTAhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_aritmeticos.html#SUMADORES_PARALELOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_aritmeticos.html#CIRCUITOS%20PRACTICOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_aritmeticos.html#SUMADORES_COMO_RESTADOREShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_aritmeticos.html#SUMADORES_RESTADOREShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/flip_flops.html#FLIP_FLOPhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/flip_flops.html#RShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/flip_flops.html#RS_SINCRONOhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#XNORhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#SIMPLIFICACIONhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#SIMPLIFICACION_ALGEBRAICAhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#MINTERMShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#MAXTERMShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#LOGICA_NAND_NORhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#KARNAUGHhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#KARNAUGH_5http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.htmlhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.htmlhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#NIVELES_LOGICOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#VELOCIDAD_DE_OPERACIONhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#FAN_OUThttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#CIRCUITOS_TTLhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#CIRCUITOS_CMOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#MARCAS_CIhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html#INTERFACEShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/conversion_de_codigos.html#CONVERSION_DE_CODIGOShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/c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• /li%6/lo% D• /li%6/lo% :1• Dis%aro de los /li%6/lo%sOtros Multi"ibradores • Multi"ibradores astables

• Multi"ibradores biestables• Multi"ibradores monoestables

CONTADORES

• Caracter.sticas• Utilidad• Contadores de ri0ado• Contadores de ri0ado MOD6;<• Contadores %aralelos• Contadores %aralelos MOD6=• Otros contadores• Contadores MOD6<• Contador decadal • Contadores descendentes• Contadores de ri0ado descendentes de ) bitsContadores TTL • Contador 7>?)Contadores CMOS • Contador 7>@C)?)• Contador 7>@C;?)• Di"isión de #recuencia4 relo di(ital

REGISTROS DE DES-LAZAMIENTO

• Re(istros de des%la0amiento serie• Re(istros de des%la0amiento %aralelo• Re(istros de des%la0amiento TTL• Re(istros de des%la0amiento CMOS

MEMORIAS

• Memorias RAM• Memorias ROM• Memorias -ROM• Memorias masi"as

OTROS DIS-OSITI5OS 3 TECNICAS

• Selectores de datos9multi%le!ores• Demulti%le!ores

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• Cerroos + bu##ers de tres estados• Transmisión di(ital de datos• Arra+s ló(icos %ro(ramables B-LA• Com%aradores de ma(nitud• Dis%ositi"os dis%aradores Scmitt

CON5ERSION ANALOGICA9DIGITAL

• Con"ersión di(ital6analó(ica• El am%li#icador o%eracional • Con"ersor D9A b8sico• Con"ersor D9A ti%o escalera• Con"ersión Analó(ica6di(ital

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NUMEROS UTILIZADOS EN ELECTRONICA DIGITAL

NÚMEROS UTILIZADOS EN ELECTRÓNICA DIGITAL

Los sistemas de numeración utili0ados en electrónica di(ital son los si(uientes4sistema decimal sistema binario sistema octal + sistema e!adecimal

SISTEMA DECIMAL

Este sistema consta de die0 s.mbolos ue "an desde el numero F asta elnumero ? los cuales le dan la caracter.stica %rinci%al a este sistema conocido%or todo el mundo Estos s.mbolos num,ricos tambi,n #orman unidadesnum,ricas com%uestas al tomarlos como e!%onentes de un n$mero ue seencar(ar8 de re(ular el %rocedimiento este n$mero es llamado base Elnumero base "a a ser ;F %or tal moti"o tambi,n es conocido como Hsistemade numeración en base ;FH

Figura 1: Sistema decimal

SISTEMAS DE NÚMEROS BINARIOS

Figura 2: Sistema de numeros binarios

Este es el sistema num,rico ue utili0an los sistemas di(itales %ara contar + esel códi(o al ue traduce todas las in#ormaciones ue recibe Se dice H'inarioH atodo auello ue tiene dos %artes dos as%ectos etc Mucas cosas en lossistemas di(itales son binarias4 Los im%ulsos el,ctricos ue circulan en loscircuitos son de baa o de alta tensión los interru%tores biestables est8nencendidos o a%a(ados abiertos o cerrados etc A di#erencia del sistema

decimal al ue estamos abituados + ue utili0a die0 ci#ras del F al ? elsistema num,rico binario utili0a solo dos ci#ras el F + el ; En el sistema binario

http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#NUMEROS_UTILIZADOS_EN_DIGITALhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/sistemas_de_numeracion.html#NUMEROS_UTILIZADOS_EN_DIGITAL


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las columnas no re%resentan la unidad la decena la centena como en elsistema decimal sino la unidad B&F el doble B&; el doble B&& etc De modoue al sumar en la misma columna ; + ; dar8 como resultado F lle"8ndonos ;a la columna inmediatamente a la i0uierda -ara los sistemas di(itales es #8cilasta el %unto ue reduce todas las o%eraciones a sumas + restas de n$meros

binarios

Figura 3: Sistema binario

Figura 4: Números binarios

Tambi,n las %alabras los n$meros + los dibuos se traducen en el ordenadoren secuencias de ; + F De eco toda letra ci#ra o s.mbolo (r8#ico escodi#icado en una secuencia de F + ; Si %or eem%lo nuestro nombre tienecinco letras la re%resentación %ara el ordenador constara de cinco b+tes La%alabra bit deri"a de las dos %alabras in(lesas Hbinar+ di(itH ci#ra binaria +desi(na a las dos ci#ras F + ; ue se utili0an en el sistema binario Un bit estambi,n la %orción m8s %euea de in#ormación re%resentable mediante un

n$mero e indica si una cosa es "erdadera o #alsa alta o baa ne(ra o blancaetc Un b+te es (eneralmente una secuencia de = bits Oco ceros + unos se%ueden ordenar de &2< maneras di#erentes +a ue cada bit tiene un "alor de%osición di#erente donde el bit numero ; le corres%onder8 un "alor de %osiciónde &FB; el si(uiente bit tendr8 un "alor de &;B& el si(uiente &&B> el si(uiente&)B= el si(uiente &>B;


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Figura 5: Valores de las posiciones de los números binarios

SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL

Figura 6: Sistema de numeración octal

Este sistema consta de = s.mbolos desde el F asta el 7 es mu+ %oco utili0adoen los com%utadores La #acilidad con ue se %ueden con"ertir entre el sistemaOctal + el binario ace ue el sistema Octal sea atracti"o como un medioHtaui(r8#icoH de e!%resión de n$meros binarios (randes Cuando trabaamos

con una (ran cantidad de n$meros binarios de mucos bits es mas adecuado+ e#ica0 escribirlos en octal + no en binarios sin embar(o recordemos loscircuitos + sistemas di(itales trabaan el,ctricamente en binario usamos elsistema Octal solo %or con"eniencia con los o%eradores del sistema

SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL

Este sistema consta de ;< s.mbolos donde desde el F asta el ? son n$meros +del ;F asta el ;2 son letras las cuales se encuentran distribuidas en lasi(uiente #orma4

Hexadecimal Decimal Hexadecimal Decimal

F F = =

; ; ? ?

& & A ;F

) ) ' ;;

> > C ;&

2 2 D ;)

< < E ;>


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7 7 / ;2Tabla 1: Smbolos utili!ados en el sistema de numeración "e#adecimal

La "entaa %rinci%al de este sistema de numeración es ue se utili0a %aracon"ertir directamente n$meros binarios de > bits En donde un solo d.(itoe!adecimal %uede re%resentar > n$meros binarios o > bits

CONVERSIONES DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO

-ara esta trans#ormación es necesario tener en cuenta los %asos uemostraremos en el si(uiente eem%lo4 Trans#ormemos el numero >& a numerobinario

1. Di"idimos el numero >& entre & 2. Di"idimos el cociente obtenido %or & + re%etimos el mismo

%rocedimiento asta ue el cociente sea ;

3. El numero binario lo #ormamos tomando el %rimer d.(ito el ultimocociente se(uidos %or los residuos obtenidos en cada di"isiónseleccion8ndolos de dereca a i0uierda como se muestra en elsi(uiente esuema

Figura $: %on&ersión de decimal a binario

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UNNUMERO BINARIO


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-ara trans#ormar un n$mero decimal #raccionario a un numero binario debemosse(uir los %asos ue mostramos en el si(uiente eem%lo4 trans#ormemos elnumero >&)72

1. la %arte entera se trans#orma de i(ual #orma ue el eem%lo

anterior 2. La %arte #raccionaria de la si(uiente manera4

o Multi%licamos %or el numero & + tomamos la%arte entera del %roducto ue ira #ormando elnumero binario corres%ondiente o Tomamos nue"amente la %arte entera del%roducto + la %arte #raccionaria la multi%licamossucesi"amente %or & asta lle(ar a F o Tomamos nue"amente la %arte entera +como la %arte #raccionaria es F indica ue se a

terminado el %roceso El numero binariocorres%ondiente a la %arte decimal ser8 la unión detodas las %artes enteras tomadas de lasmulti%licaciones sucesi"as reali0adas durante eltranscurso del %roceso en donde el %rimer d.(itobinario corres%onde a la %rimera %arte entera else(undo d.(ito a la se(unda %arte entera + as.sucesi"amente asta lle(ar al ultimo Lue(otomamos el numero binario corres%ondiente a la%arte entera + el numero binario corres%ondientea la %arte #raccionaria + lo unimos en un solonumero binario corres%ondiente a el numerodecimal

Figura ': %on&ersión de decimal (raccionario a binario


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CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIO A UN NUMERODECIMAL

-ara con"ertir un n$mero binario a decimal reali0amos los si(uientes %asos4

1. Tomamos los "alores de %osición corres%ondiente a las columnasdonde a%are0can $nicamente unos

2. Sumamos los "alores de %osición %ara identi#icar el numerodecimal eui"alente

Figura ): %on&ersión de binario a decimal

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL

-ara con"ertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeraciónOctal debemos se(uir los %asos ue mostraremos en el si(uiente eem%loCon"ertir el numero decimal )&)


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Figura 1*: %on&ersión de decimal a octal

CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO

La "entaa %rinci%al del sistema de numeración Octal es la #acilidad conue%ueden reali0arse la con"ersión entre un numero binario + octal A continuaciónmostraremos un eercicio ue ilustrar8 la teor.a -or medio de este ti%o decon"ersiones cualuier numero Octal se con"ierte a binario de maneraindi"idual En este eem%lo mostramos claramente el eui"alente !! !!en binario de cada numero octal de #orma indi"idual

Figura 11: %on&ersión de octal a binario

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMEROHEXADECIMAL

Con"ertir el numero &2F&2 a @e!adecimal

1. Se toma la %arte entera + se di"ide sucesi"amente %or el numerodecimal ;< Bbase asta ue el cociente sea F

2. Los n$meros enteros resultantes de los cocientes %asar8n acon#ormar el numero e!adecimal corres%ondiente teniendo encuenta ue el sistema de numeración e!adecimal %osee solo ;<s.mbolos donde los n$meros del ;F asta el ;2 tienen s.mbolosal#ab,ticos ue +a emos e!%licado

3. La %arte #raccionaria del numero a con"ertir se multi%lica %or ;<

B'ase sucesi"amente asta ue el %roducto resultante no ten(a%arte #raccionaria


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4. Al i(ual ue en los sistemas anteriores el numero eui"alente se#orma de la unión de los dos n$meros eui"alentes tanto enterocomo #raccionario se%arados %or un %unto ue establece ladi#erencia entre ellos

Figura 12: %on&ersión de decimal a "e#adecimal

CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERODECIMAL

Como en los eem%los anteriores este tambi,n nos a+udar8 a entender meoreste %rocedimiento4 Con"ertir el numero e!adecimal &'< a su eui"alentedecimal

1. Multi%licamos el "alor de %osición de cada columna %or el d.(itoe!adecimal corres%ondiente

2. El resultado del n$mero decimal eui"alente se obtiene sumandotodos los %roductos obtenidos en el %aso anterior

Figura 13: %on&ersión de "e#adecimal a decimal

SISTEMA DE NÚMEROS EN COM"LEMENTO A #

Este es un sistema ue nos %ermite re%resentar n$meros binarios de #ormane(ati"a en donde el MS' B'it mas Si(ni#icati"o es el bit del si(no Si este bites F entonces el numero binario es %ositi"o BJ si el bit del si(no es ;entonces el numero es ne(ati"oB6 los siete bits restantes del re(istrore%resentan la ma(nitud del numero !!! %ara com%lementar meor lae!%licación tendremos ue dedicarle muca atención a la e!%licación decon"ersiones donde inter"iene este ti%o de numeración ue es bastanteutili0ado en los micro%rocesadores +a ue estos manean tanto n$meros

%ositi"os como n$meros ne(ati"os


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-ara com%render meor la con"ersión de sistema de numeración de estesistema de numeración a+ ue tener en cuenta las si(uientes de#iniciones FORMA COM"LEMENTO A El com%lemento a ; de un numero binario se obtiene cambiando cada F %or ; +"ice"ersa En otras %alabras se cambia cada bit del numero %or su

com%lemento

Figura 14: %omplemento a uno

FORMA COM"LEMENTO A # El com%lemento a & de un numero binario se obtiene tomando el com%lementoa ; + sum8ndole ; al bit menos si(ni#icati"o A continuación se ilustra este%roceso %ara el numero ;FF; K ?

Figura 15: %omplemento a 2

Cuando se a(re(a el bit de si(no ; al MS' el numero com%lemento a & consi(no se con"ierte en ! + es el numero eui"alente al 6 ?


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CODIGOS 'INARIOS

Debido a la naturale0a biestable de los circuitos de electrónica di(ital estossolo %rocesan códi(os ue constan de F + ; Bcódi(os binarios e!isten mucassituaciones en la electrónica di(ital en la ue necesitamos reali0ar tareases%eci#icas %or lo tanto se necesitaran utili0ar una serie de códi(os uetambi,n utili0an ceros BF + unos B; %ero sus si(ni#icados %ueden "ariar Acontinuación detallaremos estos ti%os de códi(os

CÓDIGOS BINARIOS CON "ESO

Su%on(amos ue ueramos trans#ormar el numero decimal =?2)& a sucorres%ondiente eui"alencia en binario a%licando el m,todo de la di"isiónsucesi"a %or dos lle(aremos al si(uiente resultado4 !!!!!! %ero%ara lle(ar a este resultado se(uro te tomar8 cierto tiem%o + trabao de i(ual#orma si ueremos disear un sencillo circuito di(ital en el ue la ci#raintroducida en el teclado sea "isuali0ada en la %antalla se necesitar.an una(ran cantidad de com%uertas ló(icas %ara construir el circuito decodi#icado +codi#icador Los códi(os binarios con %eso nos resuel"en este %roblema %uesestos códi(os #ueron diseados %ara reali0ar la con"ersión de decimal a binariode una manera muco mas #8cil + r8%ida

CÓDIGOS BCD

Los códi(os 'CD B'inar+ Coded Decimal BDecimal Codi#icado en 'inario son(ru%os de > bits en el cual cada (ru%o de > bits solo %uede re%resentar a un$nico d.(ito decimal Bdel F al ? Estos códi(os son llamados códi(os con %eso+a ue cada bit del (ru%o %osee un %eso o "alor es%eci#ico E!isten %or lo tantocódi(os 'CDs de acuerdo al "alor o %eso ue %osea cada bit Eem%los deestos códi(os son el 'CD =>&; el 'CD >&&; el 'CD 2>&; el 'CD 7>&; el

'CD &; es el códi(o 'CD mas utili0adoes com$n re#erenciarlo sim%lemente como códi(o 'CD as. en el transcurso delcurso se entender8 el códi(o 'CD como el 'CD =>&; a menos ue se indiuelo contrario

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CONVERSIÓN DE DECIMAL A BCD

3a ue cada (ru%o de > bits solo %uede re%resentar a un $nico d.(ito decimalla con"ersión de un numero decimal a un numero 'CD se lle"a a cabo de lasi(uiente #orma4

1. Se%aramos al d.(ito decimal en cada uno de sus d.(itos 2. Cada d.(ito decimal se trans#orma a su eui"alente 'CD 3. El n$mero obtenido es el eui"alente en 'CD del n$mero

decimal

-or eem%lo %ara con"ertir el decimal >


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De esta #orma el decimal 7>>& eui"ale al 'CD F;;FF;FF F;FFFF;F;

CONVERSIÓN DE BCD A DECIMAL

3a ue el códi(o 'CD son (ru%os de > bits reali0aremos lo si(uiente4

1. A %artir de la i0uierda se%aramos al n$mero 'CD en (ru%os de >bits

2. Cada (ru%o de > bits se con"ierte a su decimal corres%ondiente 3. El n$mero obtenido es el eui"alente decimal del n$mero 'CD

Eem%lo4 Con"ertir el n$mero 'CD F;F;F;FFFF;; a decimal

Se%aramos en (ru%os de > bits a %artir de la i0uierda F;F; F;FF FF;;

Trans#ormamos cada (ru%o a decimal

Figura 3: %on&ersión de +%, a decimal-

El 'CD F;F;F;FFFF;; eui"ale al decimal 2>)

CONVERSIÓN BCD FRACCIONARIO A DECIMAL

1. A %artir del %unto binario se%aramos al n$mero binario en (ru%osde > bits

2. Cada (ru%o de > bits se con"ierte a su eui"alente decimal 3. El %unto binario se con"ertir8 en el %unto decimal 4. El n$mero obtenido eui"ale en decimal al n$mero 'CD

Eem%lo4 Con"ertir el n$mero 'CD F;;;FFF;FFFF;FF a decimal

se%aramos en (ru%o de > bits F;;; FFF; FFFF ;FFF


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con"ertimos cada (ru%o a decimal + colocamos el %unto binario como %untodecimal

Figura 4: %on&ersión de +%, (raccionario a decimal-

El 'CD F;;;FFF;FFFF;FFF eui"ale al decimal 7;F=

CONVERSIÓN BCD A BINARIO "URO

Si ueremos trans#ormar un numero 'CD a su corres%ondiente binariolle"aremos a cabo los si(uientes %asos4

1. El n$mero 'CD lo trans#ormamos a decimal 2. Con"ertimos el decimal obtenido a binario mediante las t,cnicas

+a estudiadas 3. El binario obtenido es el eui"alente en binario del n$mero 'CD

Eem%lo4 Con"ertir el 'CD FFF;FFFFFF;;F;F; a binario

Con"ertimos FFF; FFFF FF;; F;F; a decimal ; F ) 2

Trans#ormamos el decimal a binario ;F)2B;FK;;FF;;;;

CONVERSIÓN DE BINARIO "URO A BCD

1. Con"ertimos el n$mero binario a n$mero decimal 2. Cada d.(ito decimal se con"ierte a su eui"alente 'CD 3. El numero obtenido es el eui"alente 'CD del n$mero binario

%uro

Eem%lo4 con"ertir el binario ;FFF;F;F;F; a 'CD

Se con"ierte %rimero a decimal ;FFF;F;F;F;

128 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 = 138.625.


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con"ertimos el decimal a 'CD

138.625 = 0001 0011 1000. 0110 0010 0101

El binario ;FFF;F;F;F; es i(ual al 'CD FFF;FF;;;FFFF;;FFF;FF;F;

NOTA4 Se(uramente a notado ue los n$meros en códi(o 'CD contienenma+or numero de bits ue sus corres%ondientes n$meros binarios %eronue"amente recalcamos ue esta des"entaa es com%ensada %or su #acilidad%ara con"ertir a decimal

CÓDIGOS BINARIOS SIN "ESO

De la misma #orma ue e!isten códi(os binarios con %eso tambi,n e!istencódi(os binarios sin %eso en el cual cada bit no "a a %oseer un "alor o

%onderación %or %osición Au. detallaremos dos códi(os binarios sin %eso4 elde e!ceso ) + el códi(o Gra+

CÓDIGO DE EXCESO $

A %esar de ser un códi(o binario sin %eso el códi(o de e!ceso ) (uarda unaestreca relación con el códi(o 'CD =>&; %or el eco de ue cada (ru%o de >bits solo %ueden re%resentar a un $nico d.(ito decimal Bdel F al ? + deri"a sunombre de e!ceso ) debido a ue cada (ru%o de > bits eui"ale al n$mero

'CD =>&; mas )

CONVERSIÓN DE DECIMAL A EXCESO $

1. Se se%ara al numero decimal en cada uno de sus d.(itos 2. Sumarle tres B) a cada d.(ito decimal 3. Con"ertir a 'CD el n$mero decimal obtenido 4. El n$mero obtenido es el eui"alente en *S) del n$mero decimal

Eem%lo4 con"ertir el numero decimal ;= a su eui"alente *S)

Solución4 %rimero le sumamos ) a cada d.(ito

1 8 + 3 + 3 ----- -----

4 11

lue(o cada resultado se trans#orma a 'CD

4 = 0100


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11 = 1001

Nota4 En las con"ersiones de e!ceso ) no se tiene en cuenta los códi(osin"8lidos B;F;F ;F;; ;;FF ;;F; ;;;F ;;;; como "imos en el eem%loanterior el n$mero ;; el cual nos resultó de la suma de =J) se con"irtió

directamente al 'CD ;FF;

CONVERSIÓN BCD A XS$

-ara con"ertir un n$mero 'CD a códi(o de e!ceso ) tenemos en cuenta lossi(uientes %asos4

1. A %artir de la i0uierda se%aramos al códi(o 'CD en (ru%os de >bits

2. Sumamos FF;;& a cada (ru%o de > bits 3. El resultado es el eui"alente en *S) del códi(o 'CD

Eem%lo4 Con"ertir el 'CD FF;F;FF; a *S)

Se%aramos en (ru%os de bits FF;F ;FF;

Sumamos FF;;& a cada (ru%o

0010 1001 + 0011 +0011

-------- ------- 0101 1100

El códi(o *S) F;F;;;FF eui"ale al 'CD FF;F;FF;

CONVERSIÓN DE XS$ A DECIMAL

1. Di"idimos a %artir de la i0uierda al n$mero *S) en (ru%os de >

bits 2. Con"ertimos a decimal cada (ru%o de > bits 3. Restamos ) a cada decimal 4. El n$mero obtenido es el eui"alente decimal del n$mero *S)

Eem%lo 4 Con"ertir ;FF;;F;F *S) a decimal

Se%aramos en > bits ;FF; ;F;F Con"irtiendo a decimal ;FF; ;F;F

1001 = 9 1010 = 10


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restamos ) a cada resultado

9 10 -3 -3

---- ---- 6 7

el n$mero


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3. Continuar sumando bits a los bits situados a la dereca +anotando las sumasP asta lle(ar al LS'

4. El n$mero en códi(o Gra+ tendr8 el mismo n$mero de bits ue eln$mero binario

Ilustraremos meor esta e!%licación con un eem%lo4

Eem%lo4 con"ertir el numero binario FF;F a códi(o Gra+

Au. #inali0a la con"ersión dado ue +a lle(amos al LS' del numero binario

Entonces el numero binario FF;F eui"ale al FF;; en códi(o Gra+

CONVERSIÓN DE CÓDIGO GRA% A BINARIO

1. El bit i0uierdo de códi(o Gra+ ser8 el MS' del numero binario 2. El bit obtenido es sumado al se(undo bit de la i0uierda del

códi(o Gra+ + el resultado se anotara a la dereca del numerobinario a #ormar 3. Este resultado se le suma al bit situado a la dereca inmediata del

ultimo bit ue sumamos + el resultado ser8 el otro bit del n$merobinario Bse ordena de i0uierda a dereca

4. Re%etir el %aso anterior asta lle(ar al bit mas a la dereca delcódi(o Gra+

5. El n$mero de bits del numero binario deber8 coincidir con eln$mero de bits del n$mero en códi(o Gra+

Eem%lo4 con"ertir el n$mero en códi(o Gra+ ;FF; a numero binario


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CÓDIGOS ALFANUM&RICOS

Los códi(os estudiados anteriormente sólo sir"en %ara re%resentar n$meros%ero P + si ueremos re%resentar las letras del al#abeto o al(unos s.mbolos Pcómo lo ar.amos

La solución est8 en los códi(os al#anum,ricos ue no es m8s ue un ti%o decódi(o diseado es%ecialmente %ara re%resentar n$meros letras del al#abetoBma+$sculas + min$sculas s.mbolos es%eciales si(nos de %untuación + unoscaracteres de control

Un códi(o al#anum,rico mu+ %o%ular + am%liamente utili0ado es el llamadocódi(o ASCII BAmerican Standard Code #or In#ormation Intercan(e ue enes%aol uiere decir4 códi(o est8ndar americano %ara el intercambio dein#ormación el cual es un códi(o de siete bits mu+ utili0ado en los sistemasdi(itales a"an0ados Bcom%utadores redes de transmisión de datos etc %arare%resentar asta ;&= B&7 %ie0as de in#ormación di#erentes inclu+endo letrasn$meros si(nos de %untuación instrucciones + caracteres es%eciales

http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/i/2815/imagenes/codigo_ascii.jpghttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/i/2815/imagenes/codigo_ascii.jpg


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-UERTAS LOGICAS

"UERTAS LOGICAS

La %uerta ló(ica es el bloue de construcción b8sico de los sistemas di(itales

Las %uertas ló(icas o%eran con n$meros binarios -or tanto las %uertas ló(icasse denominan %uertas ló(icas binarias

En los circuitos di(itales todos los "oltaes a e!ce%ción de los "oltaes de las#uentes de %otencia se a(ru%an en dos %osibles cate(or.as4 "oltae altos +"oltaes baos No uiere decir esto ue solo se encuentren dos "oltaes si noue cierto ran(o de "oltaes se de#ine como alto + otro cierto ran(o como baosEntre estos dos ran(os de "oltaes e!isten e!iste una denominada 0ona%roibida o de incertidumbre ue los se%ara

Una tensión alta si(ni#ica un ; binario + una tensión baa si(ni#ica un cerobinario

Todos los sistemas di(itales se constru+en utili0ando tres %uertas ló(icasb8sicas Estas son las %uertas AND la %uerta OR + la %uerta NOT

LA "UERTA AND'

Figura 1: %ircuito e.ui&alente de una puerta /N,

La %uerta AND es denominada la %uerta de QQ Todo o Nada obser"ar elesuema de la #i(ura ; la cual muestra la idea de la %uerta AND E!aminandode cerca el circuito notamos ue la lam%ara encender8 solo si ambos

interru%tores se cierran o se acti"an simult8neamente Si uno de los de losinterru%tores esta abierto el circuito se interrum%e + la lam%ara no se enciendeTodas las %osibles combinaciones %ara los interru%tores A + ' se muestran enla tabla ; La tabla de esta #i(ura ue la salida B+ esta abilitada Bencendida solamente cuando ambas entradas est8n cerradas

http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#PUERTAS_LOGICAShttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/puertas_logicas.html#PUERTAS_LOGICAS


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I()e**+,)-*e. dee()*ada

L+/ de.alida

A B %

Abierto

Abierto

Cerrado

Cerrado

AbiertoCerrado

Abierto

Cerrado

A%a(ado A%a(ado

A%a(ado

Encendido

Tabla 1: %ombinaciones posibles de la compuerta /N,

Con el 8nimo de %resentar en #orma mas com%acta la tabla anteriorcon"en(amos en ue la condición de interru%tor cerrado la re%resentamos conun ; + la de interru%tor abierto con un F De manera similar el encendido de lalam%ara la re%resentamos con un ; 3 su a%a(ado con un F Bcero Con estascon"enciones la tabla ; nos uedar.a como en la tabla &

A B %

F

F

;

;

F

;

F

;

F

F

F

;

Tabla 2: Tabla 1 simpli(icada

LOS S0MBOLOS DE LAS COM"UERTAS

Son una re%resentación (r8#ica de la #unción ue a+uda a "isuali0ar lasrelaciones ló(icas e!istente en un diseo o circuito En la #i(ura & se muestra els.mbolo de la com%uerta AND con lo ue se uiere si(ni#icar ue estacom%uerta AND es un dis%ositi"o ue %osee dos entradas A + ' + una salida 3


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Figura 2: Smbolo de una compuerta /N,

El 8l(ebra booleana es una #orma de ló(ica simbólica ue muestra comoo%eran las com%uertas ló(icas Una e!%resión booleana es un m,todo QQtau.(ra#o de mostrar ue ocurre en un circuito ló(ico La e!%resiónbooleana %ara el circuito de la #i(ura ) es

A 1 B 2 % Figura 3: 0#presión booleana de la compuerta /N,

La e!%resión booleana se lee A AND ' i(ual a la salida 3 El %unto B1 si(ni#icala #unción ló(ica AND en 8l(ebra booleana + no la o%eración de multi%licarcomo en el 8l(ebra re(ular

Con #recuencia un circuito ló(ico tiene tres "ariables La #i( > muestra unae!%resión booleana %ara una %uerta AND de tres entradas El s.mbolo ló(ico

%ara esta e!%resión AND de tres entradas esta dibuada en la #i( 2 La tabla de"erdad ) muestra las = %osibles combinaciones de la "ariables a b + cobser"ar ue solo cuando todas las entradas est8n en ; + la salida de la%uerta AND se abilita a ;

A 1 B 1 C 2 % Figura 4: 0#presión booleana para una compuerta /N, de tres entradas

Figura 5: %ompuerta /N, de tres entradas


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A B C %

F F F FF F ; F

F ; F F

F ; ; F

; F F F

; F ; F

; ; F F

; ; ; ;

Tabla 3: Tabla de &erdad de una compuerta /N, de tres entradas

LA "UERTA OR

Figura 6: %rcuito e.ui&alente de una compuerta

La %uerta OR se denomina + la %uerta de QQ cualuiera o todo El esuemade la #i(ura < nos muestra la idea de la %uerta OR en el cual los interru%toresan sido conectados en %aralelo El encendido de la lam%ara se %roducir8 si secierra cualuiera de los dos interru%tores o ambos Todas las %osiblescombinaciones de los interru%tores se muestran en la tabla > La tabla de"erdad detalla la #unción OR del circuito de interru%tores + lam%ara


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I()e**+,)-*e. dee()*ada

L+/ de.alida

A B %

Abierto

Abierto

Cerrado

Cerrado

Abierto

Cerrado

Abierto

Cerrado

A%a(ado

Encendido

Encendido

Encendido

Tabla 4: %ombinaciones posibles de la compuerta

La tabla de la > describe el #uncionamiento del circuito Obser"amos ue delas > %osibles combinaciones de cierre + a%ertura de los interru%tores ) deellas %roducen el encendido de la lam%ara + de nue"o utili0ando la con"enciónde re%resentar la condición cerrado o encendido %or un ; + la de abierto oa%a(ado %or un F se obtiene la tabla de "erdad de la tabla 2

A B %

F

F

;

;

F

;

F

;

F

;

;

;

Tabla 5: Tabla de &erdad de una compuerta de dos entradas

El s.mbolo ló(ico est8ndar %ara la %uerta OR esta dibuado en la #i( 7obser"ar la #orma di#erente de la %uerta OR La e!%resión booleana abre"iada%ara esta #unción OR es A J ' K 3 obser"ar ue s.mbolo J si(ni#ica OR en8l(ebra booleana la e!%resión B AJ ' K 3 se lee A OR ' i(ual a salida 3


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Figura $: Smbolo de una compuerta

La e!%resión booleana s.mbolo + tabla de "erdad de una %uerta OR de tresentradas o "ariables est8n dibuadas en las #i(uras = ? + en tabla


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LA "UERTA NOT

Las dos com%uertas descritas anteriormente %oseen cada una dos entradas +una salida La com%uerta NOT o in"ersora %osee una entrada + una salida

como se muestra en la #i( ;F Su #unción es %roducir una salida in"ersa ocontraria a su entrada es decir con"ertir unos a ceros + ceros a unos la tablade "erdad 7 resume el #uncionamiento de esta com%uerta

Figura 1*: Smbolo de una compuerta NT

A %

F ;

; FTabla $: Tabla de &erdad de una compuerta NT

La e!%resión booleana %ara la in"ersión es ⊕ K A La e!%resión ⊕ K A indicaue A es i(ual a la salida no A Un s.mbolo alternati"o %ara la %uerta NOT oin"ersor se muestra a continuación

Figura 11: Smbolo alternati&o de una compuerta NT

El circulo in"ersor %uede estar en la %arte de entrada o de salida del s.mbolotrian(ular cuando el circulo in"ersor a%arece en la %arte de la entrada dels.mbolo NOT el diseador abitualmente intenta su(erir ue esta una es unaseal acti"a en baa una seal acti"a en baa reuiere ue una tensión baaacti"e al(una #unción en circuito ló(ico


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LA "UERTA NAND

Una com%uerta NAND es un dis%ositi"o ló(ico ue o%era en #ormae!actamente contraria a una com%uerta AND entre(ando una salida baa

cuando todas sus entradas son altas + una salida alta mientras e!ista %or lomenos un bao a cualuiera de ellas

Considerar el dia(rama de los s.mbolos ló(icos de la #i( ;& una %uerta ANDesta conectada a un in"ersor Las entradas A + ' reali0an la #unción AND +#orma la e!%resión booleana A ' la %uerta NOT in"ierte A ' a la dereca delin"ersor se aade la barra de com%lementaron a la e!%resión booleanaobteni,ndose A ' K 3 a este circuito se denomina NOT6AND o NAND

Figura 12: %ircuito e.ui&alente de una compuerta N/N,

El s.mbolo ló(ico con"encional %ara la %uerta se muestra en el dia(rama de la#i( ;) obser"ar ue el s.mbolo NAND es s.mbolo AND con un %eueo circulo

a la salida El circulo a "eces se denomina circulo in"ersor Esta es una #ormasim%li#icada de re%resentar la %uerta NOT la tabla de "erdad describe lao%eración e!acta de la %uerta ló(ica la tabla de la "erdad %ara la %uertaNAND se ilustra en la tabla = obser"e como sus salida son las in"ersas de lassalidas de la %uerta AND

Figura 13: Smbolo lógico de una compuerta N/N,

A B NAND AND

F

F

;

;

F

;

F

;

;

;

;

F

F

F

F

;


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Tabla ': Tabla de &erdad de una compuerta N/N, de dos entradas

La o%eración de una %uerta NAND es an8lo(a a la del circuito el,ctrico

mostrado en la #i( ;> los interru%tores A + ' re%resentan las entradas de la%uerta + la lam%ara B 3 su salida

Figura 14: %ircuito elctrico e.ui&alente de una compuerta N/N,

Debido a ue los interru%tores A + ' est8n en serie entre si + en %aralelo con lalam%ara B3 esta ultima solo se a%a(a cuando ambos interru%tores est8ncerrados + %ermanece encendida mientras cualuiera de ellos este abierto

LA "UERTA NOR

Considerar el dia(rama ló(ico de la #i( ;2 se a conectado un in"ersor a lasalida de una %uerta OR la e!%resión booleana en la entrada de un in"ersores A J ' el in"ersor com%lementa la salida de la %uerta OR lo ue se indicacolocando una barra encima de la e!%resión booleana obteni,ndose AJ' K3 Esta es una #unción NOT6OR La #unción NOT6OR %uede re%resentarse %orun s.mbolo ló(ico llamado %uerta NOR ue se ilustra en el dia(rama de la #i(;


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-odemos decir ue este dis%ositi"o ló(ico o%era en #orma e!actamenteo%uesta a una %uerta OR entre(ando una salida alta cuando todas susentradas son baas + una salida baa cuando e!iste %or lo menos un alto en

cualuiera de ellas

La o%eración de una %uerta NOR es an8lo(a a la del circuito el,ctrico mostradoen la #i( ;7 los interru%tores A + ' re%resentan las entradas de la %uerta + lalam%ara B3 su salida

Figura 1$: %ircuito elctrico e.ui&alente a una compuerta N

Debido a ue los interru%tores A + ' est8n en %aralelo entre si + con la lam%araB3 esta ultima solo enciende cuando ambos interru%tores est8n abiertos +%ermanece a%a(ada mientras cualuiera de ellos o ambos est,n cerrados

La tabla de "erdad ? detalla la o%eración de la %uerta NOR Es com%lementoB a sido in"ertida de la columna OR en otras %alabras la %uerta NOR %oneun F donde la %uerta OR %roduce un ;

A B NOR ORF

F

;

;

F

;

F

;

;

F

F

F

F

;

;

;

Tabla ): Tabla de &erdad de una compuerta N de dos entradas


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LA "UERTA OR EXCLUSIVA O XOR

La OR 6 e!clusi"a se denomina la %uerta de QQ al(unos %ero no todos Eltermino OR 6 e!clusi"a con #recuencia se sustitu+e %or *OR La tabla de"erdad %ara la #unción *OR se muestra en la tabla ;F un cuidadoso e!amen

muestra ue esta tabla de "erdad es similar a la tabla de "erdad OR e!ce%toue cuando ambas entradas son ; la %uerta *OR (enera un F

A B OR XOR

F

F

;

;

F

;

F

;

F

;

;

;

F

;

;

F

Tabla 1*: Tabla de &erdad de una compuerta de dos entradas

La o%eración de una %uerta *OR es an8lo(a a la del circuito el,ctrico mostradoen la #i( ;= los interru%tores A + ' simulan las entradas + la lam%ara B3 lasalida

Figura 1': %ircuito elctrico e.ui&alente de una compuerta

Los interru%tores A + ' est8n aco%lados mec8nicamente a los interru%tores A +' de modo ue cuando A se cierra entonces A se abre + "ice"ersa lo mismo%uede decirse del interru%tor ' con res%ecto al '

Cuando los interru%tores A + ' est8n ambos cerrados o ambos abiertos lalam%ara no enciende En cambio cuando uno de ellos %or eem%lo el A esta

abierto + el otro ' esta cerrado entonces la lam%ara se enciende


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Una booleana %ara la %uerta *OR %uede obtenerse de la tabla de "erdad la #i(;? la e!%resión es A Β J ⊕ ' K 3 a %artir de esta e!%resión booleana %uedeconstruirse un circuito ló(ico utili0ando %uertas AND %uertas OR e in"ersoresdico circuito a%arece en la #i( ;? a este circuito ló(ico reali0a la #unción ló(ica*OR

Figura 1): %ircuito lógico .ue reali!a la (unción

El s.mbolo ló(ico con"encional %ara la %uerta *OR se muestra en la #i( &F lae!%resión booleana A ⊕ ' es una e!%resión *OR sim%li#icada el s.mbolo ⊕si(ni#ica la #unción *OR en 8l(ebra booleana Se dice ue las entradas A + 'de la #i( &F reali0a la #unción OR 6 e!clusi"a

Figura 2*: Smbolo lógico de una compuerta

LA "UERTA NOR EXCLUSIVA O XNOR

Una com%uerta NOR 6 e!clusi"a o *NOR o%era en #orma e!actamente o%uesta

a una com%uerta *OR entre(ando una salida baa cuando una de susentradas es baa + la otra es alta + una salida alta cuando sus entradas sonambas altas o ambas baas

Es decir ue una com%uerta *NOR indica mediante un ló(ico ue su salidacuando las dos entradas tienen el mismo estado

Esta caracter.stica la ace ideal %ara su utili0ación como "eri#icador de i(ual encom%aradores + otros circuitos aritm,ticos

En la #i(ura &; se muestra el s.mbolo ló(ico + en la tabla ;; el #uncionamiento

de una com%uerta *NOR La e!%resión 3 K A ⊕ ' %ude leerse como 3 K A o '


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e!clusi"amente ne(ada

Figura 21: Smbolo lógico de una compuerta N

A B %

F

F

;

;

F

;

F

;

;

F

F

;

Tabla 11: Tabla de &erdad de una compuerta N de dos entradas

-ara e#ectos %r8cticos una com%uerta *NOR es i(ual una com%uerta *ORse(uida de un in"ersor En la #i( && se indica esta eui"alencia + se muestraun circuito ló(ico de com%uertas AND OR + NOT ue o%era e!actamentecomo una com%uerta * NOR

Figura 22: %ircuito lógico .ue reali!a la (unción N

La o%eración de una com%uerta *NOR es an8lo(a a la del circuito el,ctricomostrado en la #i(ura &) los interru%tores A + ' est8n aco%lados de la misma#orma ue el circuito *OR Cuando los interru%tores A + ' est8n amboscerrados o ambos abiertos la lam%ara se enciende en cambio cuando uno de

ellos %or eem%lo el A esta abierto + el ' esta cerrado entonces la l8m%ara no


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se enciende

Figura 23: %ircuito elctrico e.ui&alente de una compuerta N

SIM-LI/ICACION DE CIRCUITOS LOGICOS

SIM"LIFICACION DE CIRCUITOS LOGICOS 4

Una "e0 ue se obtiene la e!%resión booleana %ara un circuito ló(ico %odemosreducirla a una #orma m8s sim%le ue conten(a menos t,rminos la nue"ae!%resión %uede utili0arse %ara im%lantar un circuito ue sea eui"alente alori(inal %ero ue conten(a menos com%uertas + cone!iones

SIM"LIFICACION ALGEBRAICA'

http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#SIMPLIFICACIONhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/simplificacion.html#SIMPLIFICACION


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El 8l(ebra booleana BAl(ebra de los circuitos ló(icos tiene mucas le+es oteoremas mu+ $tiles tales como 4

; Le+ de Mor(an 4

1. 1. A + B = A·B 2. A·B = A + B

& Le+ Distributi"a 4

1. 3. A+(B·C) = (A+B)·(A+C) 4. A·(B+C) = A·B+A·C

Ademas de las le+es #ormales %ara las #unciones AND + OR 4

1. 5. A·0 = 0 ; A+0 = A 6. A·1 = A ; A+1 = 1 7. A·A = A ; A+A = A 8. A·A = 0 ; A+A = 1

+ la Le+ de la In"olución4

1. 9. A(negada) = A

Considerar la e!%resión booleana A' J A' J A' K 3 un dia(rama ló(ico de,sta e!%resión a%arece en la /i(ura ; Obser"ar ue deben utili0arse seis

%uertas %ara im%lementar este circuito ló(ico ue reali0a la ló(ica detallada enla tabla de "erdad BTabla ;

Figura 1: %ircuito lógico no simpli(icado


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ENTRADAS SALIDA

B A %

F F F

F ; ;

; F ;

; ; ;

Tabla 1: Tabla de &erdad de la (unción

Figura 2: %ircuito lógico simpli(icado

A%licando el 8l(ebra booleana 4

A·B + A·B + A·B = Y

RAZONES

= A·B + (A·B + A·B) , Po!"edad a#o$"a%"&a

= A·B + B·(A+A) , 4. 'A·(B + C) = A·B + A·C

= A·B + B·1 , 8. 'A + A = 1

= A·B + B , 6. 'B·1 = B

= B + A·B , Po!"edad $on*%a%"&a

= (B + A)·(B + B) , 3. 'A + (B·C) = (A + B)·(A + C)

= (B + A)·1 , 8. 'A + A = 1

= B + A , 6. 'A 1 = A


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Concluimos entonces ue una sola %uerta OR de dos entradas reali0a la misma#unción B De eco la tabla ; corres%onde a la #unción OR

EX"RESIONES BOOLENAS EN FORMA DE MINTERMS 5SUMA DE

"RODUCTOS6'

Cuando se comien0a un %roblema de diseo ló(ico lo normal es construir%rimero una tabla de "erdad ue detalle la o%eración e!acta del circuito di(italConsiderar la tabla de "erdad & ue contiene las "ariables C ' + + AObser"ar ue sólo dos combinaciones de "ariables (eneran una salida ; Estascombinaciones se muestran en la lineas octa"a + se(unda Bsombreadas de latabla de "erdad La linea & se lee V una entrada no C 3 BAND una entrada no' 3 BAND una entrada A (eneran una salida I W Esto se muestra en la %artedereca de la linea & con la e!%resión booleana % ·+· / La otra combinación de"ariables ue (enera un ; se muestra en la linea = de la tabla de "erdad Lalinea = se lee Vuna entrada C 3 BAND una entrada ' 3 BAND una entrada A(eneran una salida ;W La e!%resión booleana de la linea = a%arece a ladereca + es % · + · / Estas dos %osible combinaciones se relacionanmediante el o%erador OR %ara #ormar la e!%resión booleana com%leta de latabla de "erdad ue se muestra en la tabla & como % · + · / % ·+ 1 / 7 8 Esta e!%resión a "eces se denomina #orma en suma de productos de lae!%resión booleana Los in(enieros tambi,n llaman a esta #orma (orma deminterms

Esta e!%resión %uede traducirse al %atrón AND6OR de %uertas ló(icas El

dia(rama ló(ico de la /i(ura 2)c reali0a la ló(ica descrita %or la e!%resiónbooleana C 1 ' 1 A J C 1'1 A K 3 + (enera la tabla de "erdad &

Figura 3: %ircuito lógico e.ui&alente /N,9

ENTRADAS SALIDAS

C B A %

F F F F

F F ; ; C1'1 A

F ; F F

F ; ; F

; F F F


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; F ; F

; ; F F

; ; ; ; C1'1 A

C'A J C'A K 3

Tabla 2: 0#presión booleana

El %rocedimiento t.%ico ue se si(ue en el trabao de diseo ló(ico consiste enconstruir primero una tabla de "erdad / continuación determinar unae!%resión booleana en #orma de minterms a %artir de la tabla de "erdadFinalmente dibuar el circuito ló(ico AND6OR a %artir de la e!%resión booleanaen minterms

EX"RESIONES BOOLENAS EN FORMA DE MAXTERMS5"RODUCTO DE SUMAS6'

Considerar la tabla de "erdad ) La e!%resión booleana %ara esta tabla de"erdad %uede escribirse de dos #ormas cómo se obser"ó en la secciónintroductoria La e!%resión booleana en minterms se obtiene de las salidas ueson ; en la tabla de "erdad Cada ; en la columna de salida se con"ierte en untermino ue se relaciona con los dem8s mediante el o%erador OR en lae!%resión en #orma de minterms La e!%resión en minterms %ara esta tabla de"erdad se da en la tabla ) como 4

B·A + B·A + B·A = Y

Ba E!%resión booleana en #orma de ma!terms 4 ' J A K 3

TABLA DE VERDAD OR

ENTRADAS SALIDA

B A %

F F F

F ; ; - B·A


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; F ; - B·A

; ; ; - B·A

E!%resión4 B·A + B·A + B·A = Y Tabla 3: 0#presión booleana en (orma de ma#terms

La tabla de "erdad ) tambi,n %uede describirse utili0ando una e!%resiónbooleana en (orma de ma#terms Este ti%o de e!%resión se desarrolla a %artirde los F de la columna de salida de la tabla de "erdad -or cada F de lacolumna de salida se reali0a una o%eración OR Obser"ar ue las &ariables deentrada se in&ierten despus se reali!a la operación La e!%resiónbooleana en ma!terms de esta tabla de "erdad a%arece en la tabla ) Lae!%resión en ma!terms %ara la tabla de "erdad OR es + / 7 8 Esto si(ni#icalo mismo ue la #amiliar e!%resión OR4 / + 7 8 -ara la tabla de "erdad ) lae!%resión booleana en ma!terms es la m8s sim%le aunue ambas #ormasdescriben con %recisión la ló(ica de dica tabla de "erdad

ENTRADAS SALIDA

C B A %

F F F ;

F F ; ;

; ; F ;F ; ; ;

; F F F C+B+A

; F ; ;

; ; F ;

; ; ; F C+B+A

(C+B+A)·(C+B+A)= Y

Tabla 4: 0#presión booleana en ;a#terms-

Considerar la tabla de "erdad > La e!%resión en minterms %ara esta tabla es

demasiado lar(a La e!%resión booleana en ma#terms se obtiene a %artir de las"ariables de las lineas 2 + = Cada una de estas lineas tiene un F en la columna


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de salida Las "ariables se in"ierten + se relacionan con o%eradores OR Lost,rminos as. obtenidos se %onen entre %ar,ntesis + se relacionan cono%eradores AND La e!%resión booleana com%leta en #orma de ma!terms seda en la tabla > + tambi,n se la denomina (orma de producto de sumas de lae!%resión booleana El termino %roducto de sumas "iene de la or(ani0ación de

los s.mbolos de suma B J + %roducto B 1

Una e!%resión booleana en ma!terms se im%lementa utili0ando el %atrón OR6 AND de %uertas ló(icas se($n indica la #i(ura > Obser"ar ue las salidas delas dos %uertas OR est8n alimentando una %uerta AND La e!%resión enma!terms

Figura 4:0#presión en (orma de ma#terms

A%licando el 8l(ebra booleana %odemos %asar e!%resiones en #orma deminterms a ma!terms + "ice"ersa Eem%lo4 -asar la e!%resión booleana en#orma de ma!terms

Y = (C + B + A)·(C + B + A)·(C + B + A)·(C + B + A)·(C + B + A)·(C + B

+ A)

a su corres%ondiente en #orma de mimterms Y = C·B·A + C·B·A

tenemos 4


+ A)

= '(C + B + A)·(C + B + A)·'(C + B + A)·(C + B + A)·'(C + B + A)·(C

+ B + A), Po!"edad a#o$"a%"&a $on*%a%"&a

= '(C + A) + B·'(C + A) + B/·'(C + B) + A·'(C + B) + A/·'(C +

A) + B·'(C + A) + B/, Po!"edad a#o$"a%"&a $on*%a%"&a.


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= '(C + A) + B·B·'(C + B)·(C + B) + A·'(C + A) + B·B - - - - , 'A +

(B·C) = (A + B)·(A + C)

(C + A)·'(C + B)·(C + B) + A·(C + A) - - - , 'A·A = 0 'A + 0 = A

(C + A)·(C + A)·'(C + B)·(C + B) + A - - - , Po!"edad $on*%a%"&a

(C·C + A)·'(C + B)·C + (C + B)·B + A , 'A + (B·C) = (A + B)(A + C),

'A·(B+C) = A·B + A·C

A·'C·C + C·B + C·B + B·B + A, 'A·A = 0,'A·(B + C) = A·B + A·C 'A

+ 0 = A

A·'C·B + C·B + A - - - - - - - - - - - ,'A·A = 0 'A + 0 = A

A·C·B + A·C·B + A·A - - - - - , 'A·(B + C) = A·B + A·C

A·C·B + A·C·B - - - - - - - - - , 'A·A = 0 'A + 0 = A

C·B·A + C·B·A - - - - - - - - , Po!"edad $on*%a%"&a

Otra #orma de %asar una e!%resión booleana en #orma de minterms a ma!terms+ "ice"ersa es utili0ando $nicamente el teorema de DMor(an El eem%loanterior uedar.a 4


+ A)

= (C·B·A)·(C·B·A)·(C·B·A)·(C·B·A)·(C·B·A)·(C·B·A),

= C·B·A + C·B·A + C·B·A + C·B·A + C·B·A + C·B·A,

UTILIZACION DE LA LOGICA NAND % NOR'

La ló(ica NAND + NOR se utili0a %ara sim%li#icar circuitos com%uestos %or%uertos AND OR + NOT en circuitos com%uestos $nicamente %or %uertasNAND o $nicamente %or %uertas NOR Esta ló(ica se #undamenta en la le+ de

la In"olución BA K A la cual %uede re%resentarse %or 4

teniendo en cuenta ue una %uerta NOT es eui"alente a 4

la ló(ica NAND se utili0a %ara sim%li#icar circuitos AND6OR como se ilustra enel si(uiente eem%lo 4


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Figura 5: %ircuito lógico N/N,

Obser"ar ue ne(amos las entradas de la %uerta OR al i(ual ue las salidasde las %uertas AND B; + & Dado ue la linea E solo se ne(ó una sola "e0 BA laentrada de la %uerta OR la ne(amos otra "e0 con una %uerta NOT %ara ueel circuito no se altere + teniendo en cuenta la le+ de la In"oluciónP es decir E KE

De manera similar la ló(ica NOR se utili0a %ara sim%li#icar circuitos OR6ANDcomo se ilustra en el si(uiente eem%lo 4

Figura 6: %ircuito lógico N


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Obser"ar ue tanto %ara la utili0ación de la ló(ica NAND como %ara la NOR

sobre cualuier linea se nie(a dos "eces 4 lo cual es consistente conla le+ de la In"olución

DIAGRAMAS DE 7ARNAUGH Es un metodo (ra#ico ue se utili0a %ara sim%li#icar circuitos lo(icos en un%roceso sim%le + ordenado Es metodo ue se basa en los teoremas booleanosestudiados anteriormente + su utilidad %ractica se limita a 2 "ariables Lasre(las a se(uir son las si(uientes4

1. A %artir de la tabla de "erdad sacar las e!%resiones booleanas en #ormade minterns o ma!terms

2. Colocar los ; cores%ondientes en el dia(rama %or cada (ru%o de"ariables o%eradas %or AND si es en #orma de minterns u o%eradas %orOR si es en #orma de ma!terms

3. A(ru%ar los ; ad+acentes Blas a(ru%aciones se reali0an en (ru%os de &> = ;

4. Eliminar las "ariables ue a%are0can con su com%lemento 5. Enla0amos con OR los resultados obtenidos Bsi es en #orma de minterns

o con AND Bsi es en #orma de ma!terms

Tomemos la tabla de "erdad 2 Lo %rimero ue debemos acer es sacar lase!%resiones booleanas corres%ondientes4

A B 8

F F F F F ; A1'

; F ; A1'

; ; ; A1'

KBA'JBA'JBA' Tabla 5

Lue(o %rocedemos a colocar cada ; corres%ondiente en el dia(rama %or cada(ru%o de "ariables o%eradas con AND B%ara nuestro eem%lo Los dia(ramas


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de 1arnau( %ueden %resentarse de dos maneras di#erentes4 la americana + laalemana demos un "ista0o a dicas %resentaciones4

Figura $: ,iagramas de ?arnaug" para 2 &ariables

Figura ': ,iagramas de ?arnaug" para 3 &ariables

Figura ): ,iagramas de ?arnaug" para 4 &ariables

Aora ue conocemos las maneras en ue se %ueden %resentar las dia(ramas%rocedemos a colocar los ; corres%ondientes %or cada (ru%o de "ariableso%eradas con AND Ben nuestro eem%lo


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Figura 1*: %olocación de los unos en el mapa de ?arnaug"

Lue(o %rocedemos a a(ru%ar los ; ad+acentes ue se encuentren en eldia(rama estas a(ru%aciones se reali0an en (ru%os de & > o de = H;H Debemos tratar en lo %osible de no reali0ar tantas a(ru%aciones

Figura 11: /grupación de trminos

Des%ues de reali0ar las a(ru%aciones eliminanos %or cada (ru%o las "ariablesue a%are0can con su com%lemento En el a(ru%amiento de & H;H se eliminauna "ariableP en el a(ru%amiento de > H;H se eliminan & "ariables + en ela(ru%amiento de = H;H se eliminan ) "ariables

Figura 12: 0liminación de trminos

-or ultimo enla0amos con OR B+a ue nuestro eem%lo es en #orma deminterns los resultados ue obtu"imos de la eliminacion de "ariables

= A +B

De esta manera la ecuacion lo(ica KBA1'JBA1'JBA1' nos uedar.a reducidaa una %uerta OR


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DIAGRAMAS DE 7ARNAUGH CON 9 VARIABLES

-ara reali0ar sim%li#icaciones con 2 "ariables se utili0an los llamadosdia(ramas bidimensionales en donde un %lano nos indica la uinta "ariable +el otro %lano su com%lemento "eamos4

Figura 13: ,iagrama de ?arnaug" para 5 &ariables

Realicemos un eercicio %ara asimilar la sim%li#icacion con 2 "ariablesTomemos la si(uiente tabla de "erdad4

C D E Q

F F F F F F

F F F F ; F

F F F ; F ;

F F F ; ; ;

F F ; F F F

F F ; F ; F

F F ; ; F F

F F ; ; ; F

F ; F F F F

F ; F F ; F

F ; F ; F ;

F ; F ; ; ;

F ; ; F F F

F ; ; F ; F

F ; ; ; F F

F ; ; ; ; F


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; F F F F ;

; F F F ; ;

; F F ; F F

; F F ; ; F

; F ; F F F

; F ; F ; F

; F ; ; F ;

; F ; ; ; F

; ; F F F F

; ; F F ; F

; ; F ; F F

; ; F ; ; F

; ; ; F F F

; ; ; F ; F

; ; ; ; F F

; ; ; ; ; F

Tabla 6: Tabla de &erdad de cinco &ariables

Lue(o %rocedemos a sacar la ecuacion no sim%li#icada

= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC

Des%ues ue obtenemos la ecuacion no sim%li#icada %asamos los ;corres%ondientes al dia(rama + reali0amos las a(ru%aciones Si e!istena(ru%aciones ue ocu%an el mismo lu(ar en ambos %lanos los re#leamos%ara obtener una ecuación m8s sim%li#icada El %roceso de sim%li#icación es elmismo ue utili0amos anteriormente


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Figura 14: Simpli(icación de diagramas de ?arnaug" de 5 &ariables

De esta manera obtenemos la si(uiente ecuación4

= ABC + AC + ABC

CONDICIONES NO IM"ORTA

En mucos circuitos lo(icos a+ condiciones de entrada %ara las ue no sees%eci#ican los ni"eles de salidaen la ma+oria de los casos es %or ue estascondiciones nunca se %resentaran o sim%lemente el ni"el lo(ico de la salida esirrele"ante

A B C 8

F F F F

F F ; F

F ; F F

F ; ; *

; F F *

; F ; ; A1'1C

; ; F ; A1'1C

; ; ; ; A1'1C

Tabla $


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En la tabla de "erdad no se es%eci#ica el ni"el de salida %ara las condiciones

HF;;H + H;FFH En su lu(ar se coloca una ! ue re%resenta la condicion noim%orta La %ersona ue este reali0ando la sim%li#icacion tiene la libertad dedeterminar el ni"el lo(ico %ara la salida de la condicion Hno im%ortaH con el #inde %roducir la e!%resion mas sim%le Realicemos la sim%li#icacion4

Figura 15: Simpli(icación de diagramas de ?arnaug" con condiciones @no importa@

de esta manera obtenemos ue4 K A

En mucos casos se trabaa con el códi(o 'CD sabemos ue en este codi(oe!isten < cobinaciones ue son %roibidas B;F;F;F;;;;F; ;;;F;;;; estas

condiciones tambien son llamadas condiciones no im%orta

: ; # 8

F F F F F

F F F ; F

F F ; F F

F F ; ; F

F ; F F F

F ; F ; F

F ; ; F F

F ; ; ; F

; F F F F

; F F ; ;

; F ; F *


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; F ; ; *

; ; F F *

; ; F ; *

; ; ; F *

; ; ; ; *Tabla ': Trminos irrele&antes en los números +%,

Figura 16: Simpli(icación

CIRCUITOS INTEGRADOS TTL 3 CMOS4 CARACTERISTICAS EINTER/ACES

FAMILIAS LOGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS

Una #amilia ló(ica es el conunto de circuitos inte(rados BCIXs los cuales%ueden ser interconectados entre si sin nin($n ti%o de Inter#ace o aditamento

http://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.htmlhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.htmlhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.htmlhttp://www.cmelectronics.8m.com/cgi-bin/framed/2815/circuitos_integrados.html


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es decir una salida de un CI %uede conectarse directamente a la entrada deotro CI de una misma #amilia Se dice entonces ue son com%atibles

Las #amilias %ueden clasi#icarse en bi%olares + MOS %odemos mencionaral(unos eem%los /amilias bi%olares4 RTL DTL TTL ECL @TL IIL /amilias

MOS4 -MOS NMOS CMOS Las tecnolo(.as TTL Bló(ica transistor6 transistor+ CMOS Bmetal o!ido6semiconductor com%lementario son los mas utili0adasen la #abricación de CIXs SSI Bbaa escala de inte(ración + MSI Bmedia escalade inte(ración

CARACTER0STICAS GENERALES

NIVELES LOGICOS

-ara ue un CI TTL o%ere adecuadamente el #abricante es%eci#ica ue unaentrada baa "ar.e de F a F=5 + una alta "ar.e de & a 25 La re(ión ue estacom%rendida entre F= + &5 se le denomina re(ión %roibida o de incertidumbre+ cualuier entrada en este ran(o dar.a resultados im%redecibles

Los ran(os de salidas es%erados "ar.an normalmente entre F + F>5 %ara unasalida baa + de &> a 25 %ara una salida alta

La di#erencia entre los ni"eles de entrada + salida B&6&>5 + F=6F>5 es%ro%orcionarle al dis%ositi"o inmunidad al ruido ue se de#ine como lainsensibilidad del circuito di(ital a seales el,ctricas no deseadas

-ara los CI CMOS una entrada alta %uede "ariar de F a )5 + una alta de 7 a;F5 Bde%endiendo del ti%o de CI CMOS -ara las salidas los CI toman "aloresmu+ cercanos a los de 5CC 3 GND BAlrededor de los FF25 de di#erencia

Este am%lio mar(en entre los ni"eles de entrada + salida o#rece una inmunidadal ruido muco ma+or ue la de los CI TTL

VELOCIDAD DE O"ERACIÓN

Cuando se %resenta un cambio de estado en la entrada de un dis%ositi"odi(ital debido a su circuiter.a interna este se demora un cierto tiem%o antes de

dar una res%uesta a la salida A este tiem%o se le denomina retardo de%ro%a(ación Este retardo %uede ser distinto en la transición de alto a bao B@6L + de bao a alto BL6@

La #amilia TTL se caracteri0a %or su alta "elocidad Bbao retardo de%ro%a(ación mientras ue la #amilia CMOS es de baa "elocidad sin embar(ola sub#amilia de CI CMOS @C de alta "elocidad reduce considerablemente losretardos de %ro%a(ación

FAN


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Cuando a+ una salida baa en el e!citador este absorbe la corriente de lacar(a + cuando a+ una salida alta en el e!citador la suministra En este casola corriente de absorción es muco ma+or a la corriente de suministro

Estas corrientes determinan el #an6out ue se %uede de#inir como la cantidad

de entradas ue se %ueden conectar a una sola salida ue %ara los CIXs TTLes de a%ro!imadamente de ;F Los CIXs CMOS %oseen corrientes de absorción+ de suministro mu+ similares + su #an6out es muco mas am%lio ue la de losCIXs TTL A%ro!imadamente 2F

CIRCUITOS INTEGRADOS TTL

Esta #amilia utili0a elementos ue son com%arables a los transistores bi%olaresdiodos + resistores discretos + es %robablemente la mas utili0ada A ra.0 de lasmeoras ue se an reali0ado a los CI TTL se an creado sub#amilias lascuales %odemos clasi#icarlas en4

1. TTL est8ndar 2. TTL de baa %otencia BL 3. TTL ScottY+ de baa %otencia BLS 4. TTL ScottY+ BS 5. TTL ScottY+ a"an0ada de baa %otencia BALS 6. TTL ScottY+ a"an0ada BAS

Como sus caracter.sticas de "oltae son las mismas BLa #amilia ló(ica TTL

trabaa normalmente a J25 anali0aremos sus "elocidades + consumo de%otencia

Vel-cidad a,*-ximada S+=>amilia TTL

;2 ns ScottY+ a"an0ada

) ns ScottY+

> ns ScottY+ a"an0ada de baa %otencia

;F ns ScottY+ de baa %otencia;F ns est8ndar

)) ns baa %otencia

Tabla 1: Velocidades de las distintas sub(amilias TTA

C-(.+m- de ,-)e(cia ,-*,+e*)a

S+=>amilia TTL

; m baa %otencia


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; m ScottY+ a"an0ada de baa %otencia

& m ScottY+ de baa %otencia

7 m

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