CURS_003_ET_FUNCTIA_REP.doc

CURS 3 FUNCŢIA DE REPARTIŢIE În scopul de a defini ambele tipuri de variabile aleatoare (discretă şi continuă) se introduce funcţia de repartiţie . Fie x un număr real şi o variabilă aleatoare. Se notează cu F( x ) probabilitatea evenimentului (ξ<x) care constă în aceea că ξ ia o valoare mai mică decât x. Dacă x variază în general, se va schimba şi F( x), adică F( x) este o funcţie de x. Funcţia F(x ), definită ca probabilitatea evenimentului (ξ<x), adică F( x )=P(ξ<x) se numeşte funcţie de repartiţie a variabilei aleatoare ξ. O variabilă aleatoare se numeşte continuă dacă are funcţia de repartiţie continuă. 3.1. Proprietăţile funcţiei de repartiţie 1. Valorile funcţiei de repartiţie aparţin intervalului [0,1]. Această proprietate rezultă din faptul că funcţia de repartiţie reprezintă o probabilitate şi valorile probabilităţii aparţin intervalului [0,1]. 2. Funcţia de repartiţie este o funcţie crescătoare, adică dacă rezultă că are loc relaţia: (3.1) Demonstraţie Fie .Evenimentul care constă în aceea că variabila aleatoare ξ ia o valoare mai mică decât x 2 poate fi descompus în două evenimente incompatibile: - ξ ia o valoare mai mică decât x 1 cu probabilitatea P(ξ< x 1 );

CURS_003_ET_FUNCTIA_REP.doc

Documents

Transcript of CURS_003_ET_FUNCTIA_REP.doc