CUERDAS VIBRANTES informe 2.docx

8/16/2019 CUERDAS VIBRANTES informe 2.docx

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Física ll

DOCENTE: Estrada Bazán CarlosManuel.

Integrantes:

• Agrada Roña Ashley.• Aguilar Rodríguez Emily.• Postillon Cueva eni!er.


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#$%$CA $$

CUERDAS VIBRA!ES

". #B$E!IV#S:

Estudiar e&'erimentalmente la rela(i)n entre la*re(uen(ia+ tensi)n+ densidad lineal y longitud de ondade una onda esta(ionaria en una (uerda tensa.

,ediante un gr-(o determinar los 'untos en la (uerda+donde hay valores m-&imos de energía (in/ti(a y'oten(ial.

En(ontrar la velo(idad de 'ro'aga(i)n de onda en la(uerda al a'li(arle di*erentes *uerzas 0tensiones1.

Entender la rela(i)n entre la *uerza a'li(ada y la*re(uen(ia.

%. FUDAME!# !E&RIC#

CUERDA VIBRA!E

Es un (a2le el-sti(o+ tendido entre dos 'untos+ las ondas 3ue via4an 'orella se re5e4an en los e&tremos 4os (reando ondas 3ue via4an en am2asdire((iones. 6a onda in(idente y la re5e4ada se (om2inan de a(uerdo (onel 'rin(i'io de su'er'osi(i)n.Consid/rese dos ondas senoidales en el mismo medio (on la mismaam'litud+ *re(uen(ia y longitud de onda+ 'ero via4ando en dire((iones

o'uestas. %u *un(i)n de onda se 'uede es(ri2ir (omo:

Y =(2 Aosenkx ) .cos (ωt )

Esta e&'resi)n re'resenta la *un(i)n de onda esta(ionaria. A 'artir deeste resultado+ se ve 3ue la onda esta(ionaria tiene *re(uen(ia ' y una

am'litud dada 'or 2 Ao sen kx . Es de(ir+ (ual3uier 'artí(ula de la (uerda

vi2ra en movimiento arm)ni(o sim'le (on la misma *re(uen(ia. %inem2argo+ la am'litud del movimiento 'ara una 'artí(ula dad de'ende de

&. Esto (ontrasta (on el (aso de una onda arm)ni(a via4era en la (ualtodas las 'artí(ulas os(ilan (on la misma am'litud y (on la misma*re(uen(ia.


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7na (uerda su'uesta+ (ilíndri(a y homog/nea 'uede vi2rarlongitudinalmente o transversalmente.

#DAS (#)I!UDIA(ES

%on a3uellas en las 3ue el movimiento de os(ila(i)n de las 'artí(ulas delmedio es 'aralelo a la dire((i)n de 'ro'aga(i)n de la onda.

#DAS !RASVERSA(ES

%on ondas en las 3ue las 'artí(ulas del medio os(ilan de manera'er'endi(ular a la dire((i)n en 3ue se dirige la onda.

6a 'osi(i)n y de una 'artí(ula en (ual3uier 'unto se (al(ula (omo:

y= ASen(wt ±kx+∅)


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#DAS ES!ACI#ARIAS

%on ondas de ti'o longitudinales 3ue se 'rodu(e 'or la su'er'osi(i)n de dosondas (on la misma naturaleza 0igual am'litud+ longitud de onda+*re(uen(ia1 3ue se 'ro'agan en sentido (ontrario a trav/s de un medio.

6a onda esta(ionaria re(i2e su nom2re del he(ho 3ue 'are(e (omo si no semoviera en el es'a(io+ 'ermane(en (onnadas en un es'a(io 0(uerda+ tu2o(on aire+ mem2rana+ et(.1. 6a am'litud de la os(ila(i)n 'ara (ada 'unto

de'ende de su 'osi(i)n+ la *re(uen(ia es la misma 'ara todos y (oin(ide (onla de las ondas 3ue intereren. Tiene 'untos 3ue no vi2ran 0nodos1+ 3ue'ermane(en inm)viles+ esta(ionarios+ mientras 3ue otros 0vientres oantinodos1 lo ha(en (on una am'litud de vi2ra(i)n m-&ima+ igual al do2lede la de las ondas 3ue intereren+ y (on una energía m-&ima.

%ean dos ondas 3ue avanzan en sentidos o'uestos de igual am'litud+*re(uen(ia y velo(idad+ (on las siguientes e(ua(iones:

Y 1=Y 0 sin(ky−wt )Y 2=Y 0 sin(ky+wt )

Al su'oner:

Y 1+Y 2=Y 0 [sin (ky−wt )+sin(ky+wt ) ]

Y =2 y 0 sin(ky )cos(wt )


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#$%$CA $$

%iendo: k =2 π

λ +w=

2π

T =2πf

Vientres * nodos

6os vientres se 'rodu(en (uando sin (kx )=±1 + siendo

(kx=π 2 , 3 π 2 , 5 π 2 ,…,(2n+1) π

2 )

Enton(es: x=(2n+1 ) λ

4,n∈Z

6os nodos se 'rodu(en (uando sin (kx )=0 + siendo

(kx=0,π ,2π ,…,2nπ )

Enton(es: x=n λ

2, n∈Z

#ndas estacionarias en una cuerda:

%e 'rodu(en (uando 'or lo menos uno de los e&tremos de la (uerda semantiene 4o.

f

de vibración(¿¿n)=n

2 √T

!rec"encia¿

Amplitud (A).- ,agnitud del m-&imo des'lazamiento.

Periodo (T).- En una onda 'eri)di(a es el intervalo de tiem'o ne(esario'ara *ormar una onda (om'leta.

Tensión (F).- Es la *uerza de tensi)n 3ue hay en la (uerda tensa.

Densidad lineal.- Es la masa 'or unidad de longitud de la (uerda.

8 9

#asade $ac"erda( %& .)


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+., MA!ERIA(ES

". 7n vi2rador.

.;7na *uente de(orriente (ontinua.


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=.; 7na 'oleain(or'orada a una 'rensa.

>.;(in(o 'esas.

?.;7na regla graduada de " metro. @.; 7na (uerda de".B metros.

-.,R#CEDIMIE!#

Dis'onga el 3ui'o so2re la mesa tal (omo indi(a el diagrama.

Ponga la masa de "Bg en el vasito+ haga *un(ionar el vi2rador+ varíelentamente la distan(ia del vi2rador hasta la 'olea+ hasta 3ue se*orme un nodo muy (er(a al vi2rador. ,ida la distan(ia 6 desde la'olea hasta el nodo inmediato al vi2rador. Anote el numero n de semilongitudes de onda (ontenidos.

Re'ita el 'aso anterior (on B y =B gramos dentro del

2alde(ito (uyo 'eso de2e ser añadido al del 'eso (ontenido en el'ara re*erirnos a la *uerza #.

/.,C0(CU(#S 1 RESU(!AD#S

".,Calcule f 2 λ * v 3ara cada 3eso 456g7 llenando el cuadro

siguiente:

F47 n (467 f = n

2 '

√ !

λ=2 '

n (= λf


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8."9- = B.@@ ?B.="> B.B ".?8.%; > B.@=< ?B.=@@ B.? ".=@".888 < B.@ ?"." B.B> >."

".-"% < B.@B ?".


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#$%$CA $$

6a mayor energía (in/ti(a se tiene en el 'unto medio donde laam'litud es m-&ima+ ya 3ue al 'asar 'or el (entro la velo(idad al(anzasu 'unto m-&imo+ y la tensi)n mínima.

6a mayor energía 'oten(ial se da en la (resta de la onda+ la (uerda'ermane(e inmo2il en este 'unyo 'or lo 3ue la velo(idad en esta'osi(i)n es (ero+ sin em2argo+ la tensi)n es m-&ima.

+.,)ra=>ue B.? B. " ".< ".> ".?==B

?BB

?=B

@BB

@=B

BB

=B

*0&1 9 .>@=

B.B"@?

B.?< @>B>>

".BBB =B>.@?>

".>>@=.BB< =.


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#$%$CA $$

! ( x )=a0+a

1 x

En el sistema de e(ua(iones:

∑i=1

6

y i=a06+a1∑i=1

6

x i . ..(a)

∑i=1

6

x i yi=a0∑i=1

6

x i+a1∑i=1

6

xi2... (b )

De estas dos e(ua(iones o2tenemos 3ue:

a0=∑i=1

6

( -i2 )∑i=1

6

(Yi )−∑i=1

6

( -i )∑i=1

6

( -iYi )

n∑i=1

6

( -i2 )−∑i=1

6

( -i)∑i=1

6

( -i )

a0=3657.35

a1=

n∑i=1

n

( -iYi )−∑i=1

n

( -i)∑i=1

n

(Yi )

n∑i=1

n

( -i2 )−∑i=1

n

( -i )∑i=1

n

( -i )

a1=92.25

Enton(es la e(ua(i)n de la gr-(a al a4ustarla 'or mínimos (uadradosser-:

;.,C#C(USI#ES

• 6a *re(uen(ia e&'erimental 'romedio del vi2rador es ?".B Fertz.

! ( x )=3675.35+92.25 x


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• El nGmero de antinodos es 'ro'or(ional a la longitud de la(uerda+ esto signi(a 3ue a mayor longitud de (uerda+ mayornGmero de antinodos 'rodu(idos.

• A 'artir de los datos e&'erimentales o2tenidos en el la2oratorio y

analizando el gr-(o f 2

Hs # se o2serva e&'erimentalmente la

rela(i)n dire(ta 3ue tiene f 2

y #. Rela(i)n 3ue se o2serva

te)ri(amente en la *ormula:f 2

! =

1

4 π 2 0#

k&¿

• Con(luimos 3ue una onda esta(ionaria se origina 'or lasu'er'osi(i)n de dos movimientos ondulatorios arm)ni(os de lamisma am'litud y longitud de onda+ 3ue se mueven en dire((ioneso'uestas+ uno in(idente y otro re5e4ado.

• (a energía cin@tica en los nodos es (ero+ ya 3ue los nodos est-nu2i(ados en los lugares donde sen0I&1 9 B+ los lugares donde se

(um'le : x=nπ

k , n=0,1… y se reem'laza en la e(ua(i)n :

% =1

2 (ωAsen (kx ) cos (ωt ))2 0inter


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3ue la 'arte de la (uerda siem're es un tramo horizontal y no hayde*orma(i)n 0d& muy 'e3ueño1.

• %e (om'ro2) e&'erimentalmente 3ue la velo(idad de las ondasaumenta a medida 3ue aumenta la tensi)n en la (uerda e4er(ida 'orlas 'esitas.

• Como se sa2e la *re(uen(ia 'romedio en el vi2rador es la misma+ sinem2argo la *uerza de tensi)n 3ue es a'li(ada en el sistema varía+ 'orello es 3ue la gr-(a *


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