Cuaderno trabajo matamaticas_1_aprendizaje_refuerzo

ATEMÁTICAS : 1Cuaderno de trabajo

Cu

ader

no

de

trab

ajo

: SE

CU

ND

AR

IA

SEC

UN

DA

RIA

MA

TEM

ÁTI

CA

S :

1

Silvia García Peña • Armando Solares Rojas • Jesús Rodríguez VioratoASESOR PEDAGÓGICO: David Block Sevilla

BASADO EN EL PROGRAMA OFICIAL

71

84

01

11

19

09

8

Portada Mate1.indd 1 3/1/10 5:13:39 PM

Dirección de contenidos y servicios educativos Elisa Bonilla Rius

Gerencia editorialHilda Victoria Infante Cosío

EdiciónCésar Jiménez Espinosa,Uriel Jiménez Herrera

Asesor pedagógicoDavid Block Sevilla

AutoresSilvia García Peña Armando Solares Rojas Jesús Rodríguez Viorato

CorrecciónAbdel López Cruz,Mauricio Del Río Martínez

Dirección de ArteQuetzatl León Calixto

Diseño Gráfi coFactor 02

Diseño de portadaClaudia Adriana García,Quetzatl León

IlustraciónEliud Reyes Reyes

DiagramaciónMaría Elena Amaro Guzmán,César Leyva Acosta

Fotografía© 2010 Thinkstock, Archivo SM,Yina Garza, Elia Pérez, Ricardo Tapia

ProducciónCarlos Olvera, Teresa Amaya

Cuaderno de trabajo. Matemáticas 1.SERIE APRENDIZAJES Y REFUERZO

Primera edición, 2010

D. R. © SM de Ediciones, S.A. de C.V., 2010Magdalena 211, Colonia del Valle, 03100, México, D.F.Tel.: (55) 1087 8400www.ediciones-sm.com.mx

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro número 2830

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

Impreso en México/Printed in Mexico

Dirección de contenidos y servicios educativos Elisa Bonilla Rius

Gerencia editorialHilda Victoria Infante Cosío

EdiciónCésar Jiménez Espinosa,Uriel Jiménez Herrera

Asesor pedagógicoDavid Block Sevilla

AutoresSilvia García Peña Armando Solares Rojas Jesús Rodríguez Viorato

CorrecciónAbdel López Cruz,Mauricio Del Río Martínez

Dirección de ArteQuetzatl León Calixto

Diseño Gráfi coFactor 02

Diseño de portadaClaudia Adriana García,Quetzatl León

IlustraciónEliud Reyes Reyes

DiagramaciónMaría Elena Amaro Guzmán,César Leyva Acosta

Fotografía© 2010 Thinkstock, Archivo SM,Yina Garza, Elia Pérez, Ricardo Tapia

ProducciónCarlos Olvera, Teresa Amaya

Cuaderno de trabajo. Matemáticas 1.SERIE APRENDIZAJES Y REFUERZO

Primera edición, 2010

D. R. © SM de Ediciones, S.A. de C.V., 2010Magdalena 211, Colonia del Valle, 03100, México, D.F.Tel.: (55) 1087 8400www.ediciones-sm.com.mx

ISBN 978-607-471-527-9

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro número 2830

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

Impreso en México/Printed in Mexico

3

PRESENTACIÓN :

Este cuaderno de trabajo se diseñó como un complemento de tus clases y de tu libro de matemáticas para brindarte la oportunidad de repasar y practicar las técnicas que vas aprendiendo; resolver nuevos problemas, enfrentarte a más desafíos y conocer datos interesantes acerca de las matemáticas. En suma, para que puedas aprender más.

Algunos ejercicios y actividades tal vez te parezcan fáciles mientras que en otros deberás pensar un poco más para llegar a la respuesta correcta. Si no logras resolver una actividad, te recomendamos que sigas con las demás y en otro momento vuelvas a intentarlo.

Igual que tu libro, este cuaderno de trabajo se ha dividido en cinco bloques. En cada bloque hay varias lecciones, conformadas por grupos de ejercicios y actividades sobre algún contenido del programa. A su vez, dichas lecciones están divididas en diferentes partes:

• “Repasemos”. Aquí encontrarás ejercicios sencillos con los que podrás practicar las técnicas estudiadas en la lección o repasar las nociones aprendidas. Esta sección sólo se incluye en los contenidos que así lo requieren.

• “Problemas y ejercicios”. Aquí podrás resolver situaciones diferentes a las de tu libro, que te permitirán seguir aplicando los conocimientos aprendidos. Estos ejercicios y problemas están ordenados del más sencillo al más difícil; sin embargo hay que tener en cuenta que este orden es relativo, pues a veces lo que para alguien es sencillo para otro no lo es. Los problemas marcados con un icono son aquellos que consideramos más difíciles. Esta sección es la única que está en todas las lecciones del cuaderno.

• “Y algo más...” Esta parte es como un cajón de sastre: hay de todo. En ella hallarás acertijos, nuevos retos y desafíos, propiedades interesantes o datos históricos relacionados con las matemáticas.

Por cada contenido de tu libro de texto hay un grupo de actividades en el cuaderno de trabajo; excepto para los de “Justificación de fórmulas”, pues los ejercicios y problemas sobre este tema se concentraron en el apartado de

“Aplicación de fórmulas”.Esperamos que disfrutes este material, que lo vivas como una oportunidad

más para practicar, avanzar y profundizar en tus habilidades y conocimientos matemáticos.

LOS AUTORES

4

GUÍA DE USO:

Entrada de bloqueEn esta página se indican los aprendizajes que esperamos que adquieras a lo largo del bloque.

Recuadro de conocimientos y habilidadesAquí se enuncia el conocimiento y habilidad que ejercitarás.

RepasemosEn esta sección practicarás las técnicas aprendidas, que utilizarás en las actividades de la siguiente sección.

LA QUÍMICA, LA TECNOLOGÍA Y TÚ

35

Aprendizajes esperados

Se espera que los alumnos…

1. Resuelvan problemas que implican efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones

con fracciones.

2. Resuelvan problemas que implican efectuar multiplicaciones con números decimales.

3. Justifiquen el significado de fórmulas geométricas que se utilizan al calcular el perímetro

y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

4. Resuelvan problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante, con factor de

proporcionalidad entero o fraccionario y problemas de reparto proporcional.

BLO

QU

E

2

51

REPASEMOS

1. Completa la tabla y escribe en los óvalos los factores de proporcionalidad.

Las cantidades en la columna A deben ser proporcionales respecto a las de la

columna B, y las de B a las de la columna C.

Columna AColumna B

Columna C

52

10

1

15

PROBLEMAS Y EJERCICIOS

2. Observa los engranes de la figura y contesta.

Cuando el engrane A da una vuelta, el engrane B da

tres vueltas; y cuando el engrane B da una vuelta, el

engrane C da 14 de vuelta.

Si el engrane A da una vuelta, ¿cuántas dará el

engrane C?

Si el engrane A da ocho vueltas, ¿cuántas dará

el engrane C?

En una configuración como la de la figura, el engrane A tiene 10 dien-

tes; B, ocho y C, quince. Si el engrane A da una vuelta, ¿cuántas dará C?

Tres engranes: A, B y C conectados como en la figura giran de tal forma que

cuando A da una vuelta, B da tres y C, dos.

i) Si B da una vuelta, ¿cuántas dará C?

ii) Si B da cinco vueltas, ¿cuántas dará C?

APLICACIÓN SUCESIVA DE CONSTANTES DE PROPORCIONALIDAD

Interpretar el efecto de

la aplicación sucesiva

de factores constantes

de proporcionalidad en

situaciones dadas.

2.8

A

B

C

LECCIÓN 2.8

90

REPASEMOS

1. En un entrenamiento, una atleta corre 200 metros cada minuto. Completa la tabla.

Velocidad constanteTiempo(min)

Distancia recorrida

(m)0

1

2

3

4

60

2. De las reglas de correspondencia del lado derecho, subraya la que fue usada

para llenar la tabla.

¿Cuál es el valor de y para x = 100? y = 3. En cada tabla se muestra una relación entre dos conjuntos de cantidades.

Calcula las cantidades faltantes y subraya la regla de correspondencia correcta.

REGLAS DE CORRESPONDENCIAAnalizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. En particular la expresión de la relación de proporcionalidad y kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.

4.3

y 6x

y 2x

y x 6

y 2x 6

Denota con d la distancia que recorre la corredora en metros y con t, el tiempo transcurrido en segundos. Escribe la regla de correspondencia que permite encontrar el valor de d a partir de t.

Tabla ATabla B

Tabla C

Perímetro del cuadradoEdades

Área del cuadrado

Lado (L)(cm)

Perímetro (P) (cm)

José (J) (años)

Laura (L) (años)

Lado (L) (cm)

Área (A)(cm2)

0.5 25

0.5 0.25

14 10

11.5

2.52

22

32.5

17

4P L 1.5 L 2J 2

A L 0.2

P 4LL 7J

A L2 P L 4

L J 6A 2L

x y0 61 82 105 16

10 26

LECCIÓN 4.3

4

GUÍA DE USO:

Entrada de bloqueEn esta página se indican los aprendizajes que esperamos que adquieras a lo largo del bloque.

Recuadro de conocimientos y habilidadesAquí se enuncia el conocimiento y habilidad que ejercitarás.

RepasemosEn esta sección practicarás las técnicas aprendidas, que utilizarás en las actividades de la siguiente sección.


35



1. Resuelvan problemas que implican efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones

con fracciones.

2. Resuelvan problemas que implican efectuar multiplicaciones con números decimales.

3. Justifiquen el significado de fórmulas geométricas que se utilizan al calcular el perímetro

y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

4. Resuelvan problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante, con factor de

proporcionalidad entero o fraccionario y problemas de reparto proporcional.

BLO

QU

E

2

51

REPASEMOS

1. Completa la tabla y escribe en los óvalos los factores de proporcionalidad.

Las cantidades en la columna A deben ser proporcionales respecto a las de la

columna B, y las de B a las de la columna C.

Columna AColumna B

Columna C

52

10

1

15


2. Observa los engranes de la figura y contesta.

Cuando el engrane A da una vuelta, el engrane B da

tres vueltas; y cuando el engrane B da una vuelta, el

engrane C da 14 de vuelta.

Si el engrane A da una vuelta, ¿cuántas dará el

engrane C?

Si el engrane A da ocho vueltas, ¿cuántas dará

el engrane C?

En una configuración como la de la figura, el engrane A tiene 10 dien-

tes; B, ocho y C, quince. Si el engrane A da una vuelta, ¿cuántas dará C?

Tres engranes: A, B y C conectados como en la figura giran de tal forma que

cuando A da una vuelta, B da tres y C, dos.

i) Si B da una vuelta, ¿cuántas dará C?

ii) Si B da cinco vueltas, ¿cuántas dará C?

APLICACIÓN SUCESIVA DE CONSTANTES DE PROPORCIONALIDAD

Interpretar el efecto de

la aplicación sucesiva

de factores constantes

de proporcionalidad en

situaciones dadas.

2.8

A

B

C

LECCIÓN 2.8

90

REPASEMOS

1. En un entrenamiento, una atleta corre 200 metros cada minuto. Completa la tabla.

Velocidad constanteTiempo(min)

Distancia recorrida

(m)0

1

2

3

4

60

2. De las reglas de correspondencia del lado derecho, subraya la que fue usada

para llenar la tabla.

¿Cuál es el valor de y para x = 100? y = 3. En cada tabla se muestra una relación entre dos conjuntos de cantidades.

Calcula las cantidades faltantes y subraya la regla de correspondencia correcta.

REGLAS DE CORRESPONDENCIAAnalizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica. En particular la expresión de la relación de proporcionalidad y kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.

4.3

y 6x

y 2x

y x 6

y 2x 6

Denota con d la distancia que recorre la corredora en metros y con t, el tiempo transcurrido en segundos. Escribe la regla de correspondencia que permite encontrar el valor de d a partir de t.

Tabla ATabla B

Tabla C

Perímetro del cuadradoEdades

Área del cuadrado

Lado (L)(cm)

Perímetro (P) (cm)

José (J) (años)

Laura (L) (años)

Lado (L) (cm)

Área (A)(cm2)

0.5 25

0.5 0.25

14 10

11.5

2.52

22

32.5

17

4P L 1.5 L 2J 2

A L 0.2

P 4LL 7J

A L2 P L 4

L J 6A 2L

x y0 61 82 105 16

10 26

LECCIÓN 4.3

5

Problemas y ejerciciosAquí resolverás situaciones diferentes a las de tu libro de texto y seguirás aplicando los conocimientos aprendidos. Estos problemas y ejercicios están ordenados del más sencillo al más difícil.

Los problemas marcados con el icono tienen mayor grado de dificultad.

Y algo más...Este apartado es como un cajón de sastre: hay de todo. Hallarás acertijos, nuevos desafíos, propiedades interesantes o datos históricos relacionados con las matemáticas.

18

Y ALGO MÁS…

Hay una historia muy famosa referente al genio de Johann Carl

Friedrich Gauss (1777-1855), el príncipe de las matemáticas, y niño

prodigio. Se cuenta que en la primaria, su profesor, tratando de

mantener ocupados a los alumnos, les pidió que sumaran en su

cuaderno los números de 1 a 100. Para su sorpresa, en cuestión

de segundos, Gauss levantó la mano y dio la respuesta (5 050).

El maestro creyó que Gauss había hecho trampa y le pidió que

explicara su procedimiento. Johann aclaró que bastaba con poner

todos los números en una lista y sumarlos convenientemente:

1 + 100 101

2 + 99 101

3 + 98 101

4 + 97 101

…

Y así sucesivamente hasta llegar a 50 51 101. De esta forma, la suma ori-

ginal se transforma en 50 sumandos de cifra 101, lo cual equivale a multiplicar

50 101.

Otra manera de ver el método de Gauss (conocido ahora como “sumar a la

Gauss”) es alinear cada una de las parejas, como se muestra abajo.

suma 1 2 3 4 … 98 99 100 (100 sumandos)

suma 100 99 98 97 … 3 2 1 (100 sumandos)

2 suma 101 101 101 101 … 101 101 101 (100 sumandos)

Es decir, 2 veces la suma es igual a 100 101 10 100. De aquí que la suma

de los números de 1 a 100 es 5 050.

Con este método de sumar de Gauss se obtiene una fórmula para calcular la

suma de los números de 1 a n:

1 2 3 … n n(n 1)

2

Verifica en tu cuaderno que esta fórmula sirve para obtener la suma de 1 a n para

algunos valores de n. Por ejemplo, la suma de 1 2 3 4 … 10.

Johann Carl Friedrich Gauss

77


1. Marca con una ✔ la respuesta correcta.

En Michoacán se llevó a cabo un estudio con 138 estudiantes de secundaria

entre 12 y 17 años de edad. De ellos, 46 son de la escuela A, 46 de la escuela

B y 46 de la escuela C. ¿Cuál de las gráficas corresponde a estos datos?

(Fuente: http://www.medicina.umich.mx/fisio_h/memorias/obesidad.pdf)

GRÁFICAS DE BARRAS Y CIRCULARES

Interpretar información representada en gráficas de barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicar información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la forma de representación más adecuada.

3.8

50%

45%

40%

35%

30%

25%

20%

15%

10%

5%

0%

A B

C

A

C

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

A

B

C

A

B

C

46%

33.33%33.33%

33.33%

46%

46%

LECCIÓN 3.8

Con este método de sumar

suma de los números de 1

Verifica en tu cuaderno

algunos valores de

12

14. Contesta.

En una tienda hay una balanza como la que muestra la figura. Para pesar un ob-

jeto, éste se coloca sobre el platillo derecho y después se quitan o ponen pesas

en el platillo izquierdo hasta equilibrar la balanza. El peso del objeto es la suma

de las pesas colocadas.

En la tienda sólo hay cuatro pesas para la balanza, pero el dueño asegura que con

ellas pesa todos los objetos de 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg…,14 kg y hasta 15 kg. ¿Cuál es el peso de cada pesa en esta tienda?

Y ALGO MÁS…

Trucos de magia

Un mago hizo un truco de números en una ocasión. Le dijo a una persona del

público que pensara en un número entero de 1 a 15. Después mostró a la per-

sona las cuatro tarjetas con números que aparecen abajo y le indicó que señalara

en qué tarjetas estaba el número pensado. Inmediatamente, el mago adivinó el

número pensado.

El truco está en sumar el primer número de cada carta que señaló la persona.

Por ejemplo, si pensó en el 13, debió de señalar las cartas a), b) y d). Entonces,

al sumar 1, 4 y 8 obtenemos el número 13. Utiliza las tarjetas dibujadas arriba y presenta este truco de magia a algunos

compañeros. ¿Por qué funciona el truco? (Pista: representa los números de 1 a 15 en el

sistema de numeración “palito-bolita”.)

1 9

113

135

157

2

113

146

157

10

4

135

146

157

12

8

139

1410

1511

12

1, 2, 4 y 8 kg

6

ÍNDICE:

Bloque 1 7

Lección 1.1 Sistemas de numeración ....................................................................................... 8

Lección 1.2 Representación de fracciones y decimales en la recta ........................................... 13

Lección 1.3 Secuencias ........................................................................................................... 15

Lección 1.4 Significado de algunas fórmulas geométricas ....................................................... 19

Lección 1.5 Simetría respecto a un eje ..................................................................................... 21

Lección 1.6 Proporcionalidad .................................................................................................. 25

Lección 1.7 Reparto proporcional ........................................................................................... 29

Lección 1.8 ¿De cuántas formas? ............................................................................................ 32

Bloque 2 35

Lección 2.1 Problemas aditivos con fracciones y decimales ...................................................... 36

Lección 2.2 Multiplicación y división de fracciones ................................................................... 38

Lección 2.3 Multiplicación de decimales ..................................................................................40

Lección 2.4 Mediatriz y bisectriz .............................................................................................. 42

Lección 2.5 Polígonos regulares ............................................................................................... 46

Lección 2.7 Más problemas de proporcionalidad ..................................................................... 49

Lección 2.8 Aplicación sucesiva de constantes de proporcionalidad ..........................................51

Bloque 3 53

Lección 3.1 División con números decimales ............................................................................ 54

Lección 3.2 Ecuaciones de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c .............................................. 58

Lección 3.3 Trazo de triángulos y cuadriláteros .........................................................................61

Lección 3.4 Perímetros y áreas ................................................................................................. 64

Lección 3.5 Proporcionalidad y regla de tres ............................................................................ 67

Lección 3.6 Porcentajes ........................................................................................................... 70

Lección 3.7 Frecuencia absoluta y relativa ................................................................................ 74

Lección 3.8 Gráficas de barras y circulares ............................................................................... 77

Lección 3.9 Espacio muestral y comparación de probabilidades ............................................... 82

Bloque 4 85

Lección 4.1 Problemas de números positivos y negativos ......................................................... 86

Lección 4.2 Potenciación y raíz cuadrada .................................................................................88

Lección 4.3 Reglas de correspondencia ....................................................................................90

Lección 4.4 Con regla y compás .............................................................................................. 94

Lección 4.6 Área y perímetro del círculo ..................................................................................98

Lección 4.7 Gráficas de relaciones funcionales I ......................................................................101

Bloque 5 107

Lección 5.1 Adición y sustracción de números con signo ....................................................... 108

Lección 5.2 Relaciones funcionales .........................................................................................112

Lección 5.3 Cálculo de áreas ...................................................................................................117

Lección 5.4 Resultados equiprobables y no equiprobables ..................................................... 120

Lección 5.5 Proporcionalidad inversa ......................................................................................122

Lección 5.6 Media, mediana y moda ..................................................................................... 125

6

ÍNDICE:

Bloque 1 7

Lección 1.1 Sistemas de numeración ....................................................................................... 8

Lección 1.2 Representación de fracciones y decimales en la recta ........................................... 13

Lección 1.3 Secuencias ........................................................................................................... 15

Lección 1.4 Significado de algunas fórmulas geométricas ....................................................... 19

Lección 1.5 Simetría respecto a un eje ..................................................................................... 21

Lección 1.6 Proporcionalidad .................................................................................................. 25

Lección 1.7 Reparto proporcional ........................................................................................... 29

Lección 1.8 ¿De cuántas formas? ............................................................................................ 32

Bloque 2 35

Lección 2.1 Problemas aditivos con fracciones y decimales ...................................................... 36

Lección 2.2 Multiplicación y división de fracciones ................................................................... 38

Lección 2.3 Multiplicación de decimales ..................................................................................40

Lección 2.4 Mediatriz y bisectriz .............................................................................................. 42

Lección 2.5 Polígonos regulares ............................................................................................... 46

Lección 2.7 Más problemas de proporcionalidad ..................................................................... 49

Lección 2.8 Aplicación sucesiva de constantes de proporcionalidad ..........................................51

Bloque 3 53

Lección 3.1 División con números decimales ............................................................................ 54

Lección 3.2 Ecuaciones de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c .............................................. 58

Lección 3.3 Trazo de triángulos y cuadriláteros .........................................................................61

Lección 3.4 Perímetros y áreas ................................................................................................. 64

Lección 3.5 Proporcionalidad y regla de tres ............................................................................ 67

Lección 3.6 Porcentajes ........................................................................................................... 70

Lección 3.7 Frecuencia absoluta y relativa ................................................................................ 74

Lección 3.8 Gráficas de barras y circulares ............................................................................... 77

Lección 3.9 Espacio muestral y comparación de probabilidades ............................................... 82

Bloque 4 85

Lección 4.1 Problemas de números positivos y negativos ......................................................... 86

Lección 4.2 Potenciación y raíz cuadrada .................................................................................88

Lección 4.3 Reglas de correspondencia ....................................................................................90

Lección 4.4 Con regla y compás .............................................................................................. 94

Lección 4.6 Área y perímetro del círculo ..................................................................................98

Lección 4.7 Gráficas de relaciones funcionales I ......................................................................101

Bloque 5 107

Lección 5.1 Adición y sustracción de números con signo ....................................................... 108

Lección 5.2 Relaciones funcionales .........................................................................................112

Lección 5.3 Cálculo de áreas ...................................................................................................117

Lección 5.4 Resultados equiprobables y no equiprobables ..................................................... 120

Lección 5.5 Proporcionalidad inversa ......................................................................................122

Lección 5.6 Media, mediana y moda ..................................................................................... 125


7



1. Conozcan las características del sistema de numeración decimal (base, valor de posición, número de símbolos) y establezcan semejanzas o diferencias respecto a otros sistemas posicionales y no posicionales.

2. Comparen y ordenen números fraccionarios y decimales mediante la búsqueda de expre-siones equivalentes, la recta numérica, los productos cruzados u otros recursos.

3. Representen sucesiones numéricas o con fi guras a partir de una regla dada y viceversa.

4. Construyan fi guras simétricas respecto de un eje e identifi quen cuáles son las propieda-des de la fi gura original que se conservan.

5. Resuelvan problemas de conteo con apoyo de representaciones gráfi cas.

BLO

QU

E

1

8

SISTEMAS DE NUMERACIÓNREPASEMOS

1. Escribe los números en sistema egipcio.

13 = 15 = 51 =

102 = 123 = 321 =

1 010 = 10 131 = 2 310 =

111 111 =

2. Escribe qué números representan los símbolos egipcios.

= =

= =

=

3. Escribe los números en sistema chino.

20 = 123 =

321 = 1 230 =

90 009 = 11 111 =

Identificar las

propiedades del sistema

de numeración decimal y

contrastarlas con las de

otros sistemas numéricos

posicionales y no

posicionales

1.1

LECCIÓN 1.1

8

SISTEMAS DE NUMERACIÓNREPASEMOS

1. Escribe los números en sistema egipcio.

13 = 15 = 51 =

102 = 123 = 321 =

1 010 = 10 131 = 2 310 =

111 111 =

2. Escribe qué números representan los símbolos egipcios.

= =

= =

=

3. Escribe los números en sistema chino.

20 = 123 =

321 = 1 230 =

90 009 = 11 111 =

Identificar las

propiedades del sistema

de numeración decimal y

contrastarlas con las de

otros sistemas numéricos

posicionales y no

posicionales

1.1

LECCIÓN 1.1

9

4. Escribe en las líneas qué números representan los símbolos chinos.

5. Escribe los números en sistema maya.

12 = 21 = 40 =

80 = 421 = 1 111 =

6. Escribe qué valores representan los símbolos mayas.

10


7. Subraya el número egipcio escrito de manera correcta.

8. Resuelve las operaciones directamente. No transformes los números en notación indoarábiga.

9. Marca con una ✔ el número chino escrito correctamente.

10. Marca con una ✔ el número maya escrito de modo correcto.

11. Contesta con números indoarábigos.

¿Cuál es el número menor que se forma utilizando exactamente

25 símbolos egipcios (con repeticiones)?

+ +− −

10


7. Subraya el número egipcio escrito de manera correcta.

8. Resuelve las operaciones directamente. No transformes los números en notación indoarábiga.

9. Marca con una ✔ el número chino escrito correctamente.

10. Marca con una ✔ el número maya escrito de modo correcto.

11. Contesta con números indoarábigos.

¿Cuál es el número menor que se forma utilizando exactamente

25 símbolos egipcios (con repeticiones)?

+ +− −

11

12. Lee el texto y contesta.

En cierto idioma, cuando se empieza a contar los números se escucha así:

“LLoa”, “Moa”, “La”, “Va”, “Le”,

El conteo prosigue así:

“Ay”, “Lob”, “Viu”, “Bey”, “Bi”

¿Cuál es el resultado de las operaciones?

“Lob” + “Lloa” = “Bi” − “Ay” =

13. Considera el sistema de numeración palito-bolita mostrado en la tabla.

| |O || |OO |O| ||O ||| |OOO |OO| |O|O |O|| ||OO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Escribe cada número en el sistema “palito-bolita”.

13 = 16 = 41 =

Anota qué números representan estos símbolos del sistema “palito-bolita”.

|||| = |O|O|O = |OOO| =

Efectúa las operaciones. Escribe tu respuesta con el sistema de numeración “palito-bolita”.

Contesta.

¿Cuál es la base del sistema “palito-bolita”?

¿Cuántos números pueden formarse con cuatro símbolos en el sistema “pa-

lito-bolita” (con repeticiones)?

| O | O | | |

+ | O O O O |

| O | O O |

+ | O | | O

| O | | |

– | | O |

| | | |

– | O |

| | | |

+ |

| | O O

+ | |

12

14. Contesta.

En una tienda hay una balanza como la que muestra la figura. Para pesar un ob-jeto, éste se coloca sobre el platillo derecho y después se quitan o ponen pesas en el platillo izquierdo hasta equilibrar la balanza. El peso del objeto es la suma de las pesas colocadas.

En la tienda sólo hay cuatro pesas para la balanza, pero el dueño asegura que con ellas pesa todos los objetos de 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg…,14 kg y hasta 15 kg.

¿Cuál es el peso de cada pesa en esta tienda?

Y ALGO MÁS…

Trucos de magia

Un mago hizo un truco de números en una ocasión. Le dijo a una persona del público que pensara en un número entero de 1 a 15. Después mostró a la per-sona las cuatro tarjetas con números que aparecen abajo y le indicó que señalara en qué tarjetas estaba el número pensado. Inmediatamente, el mago adivinó el número pensado.

El truco está en sumar el primer número de cada carta que señaló la persona. Por ejemplo, si pensó en el 13, debió de señalar las cartas a), b) y d). Entonces, al sumar 1, 4 y 8 obtenemos el número 13.

Utiliza las tarjetas dibujadas arriba y presenta este truco de magia a algunos compañeros.

¿Por qué funciona el truco? (Pista: representa los números de 1 a 15 en el sistema de numeración “palito-bolita”.)

1 9

113

135

157

2

113

146

157

10

4

135

146

157

12

8

139

1410

1511

12

12

14. Contesta.

En una tienda hay una balanza como la que muestra la figura. Para pesar un ob-jeto, éste se coloca sobre el platillo derecho y después se quitan o ponen pesas en el platillo izquierdo hasta equilibrar la balanza. El peso del objeto es la suma de las pesas colocadas.

En la tienda sólo hay cuatro pesas para la balanza, pero el dueño asegura que con ellas pesa todos los objetos de 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg…,14 kg y hasta 15 kg.

¿Cuál es el peso de cada pesa en esta tienda?

Y ALGO MÁS…

Trucos de magia

Un mago hizo un truco de números en una ocasión. Le dijo a una persona del público que pensara en un número entero de 1 a 15. Después mostró a la per-sona las cuatro tarjetas con números que aparecen abajo y le indicó que señalara en qué tarjetas estaba el número pensado. Inmediatamente, el mago adivinó el número pensado.

El truco está en sumar el primer número de cada carta que señaló la persona. Por ejemplo, si pensó en el 13, debió de señalar las cartas a), b) y d). Entonces, al sumar 1, 4 y 8 obtenemos el número 13.

Utiliza las tarjetas dibujadas arriba y presenta este truco de magia a algunos compañeros.

¿Por qué funciona el truco? (Pista: representa los números de 1 a 15 en el sistema de numeración “palito-bolita”.)

1 9

113

135

157

2

113

146

157

10

4

135

146

157

12

8

139

1410

1511

12

13


1. Anota los números que corresponden a los puntos indicados en cada recta.

2. Representa los números que se indican en cada recta. En algunos casos hay más de una respuesta correcta.

12, 15 y 24

8, 14, 18 y 28

356, 368 y 378

REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES Y DECIMALES EN LA RECTA

Representar números

fraccionarios y decimales

en la recta numérica

a partir de distintas

informaciones, analizando

las convenciones de esta

representación.

1.2

75 114

2 412 6 900

25

54

35

0

1.2 1.3

1.25 1.26

360

6 18

6

LECCIÓN 1.2

14

1, 112

, 212

y 3

12

, 13

, 16

y 34

24

, 26

, 212

y 68

38

, 34

, y 32

1.5, 2.5 y 3.5

3. Un autobús salió de la Ciudad de México a las 10 h de la mañana y llegó a Chilpancingo a la hora que marca el reloj, ¿cuánto tiempo transcurrió? Tacha la cantidad que NO expresa el tiempo transcurrido.

Y ALGO MÁS…

Anota los números de 1 a 8 en cada casilla sin que se toquen con su antecesor o sucesor en ningún sentido, ni lateral ni diagonal.

14

14

18

2

2

3:45 h 3.75 h

3 14

h 225 min

14

1, 112

, 212

y 3

12

, 13

, 16

y 34

24

, 26

, 212

y 68

38

, 34

, y 32

1.5, 2.5 y 3.5

3. Un autobús salió de la Ciudad de México a las 10 h de la mañana y llegó a Chilpancingo a la hora que marca el reloj, ¿cuánto tiempo transcurrió? Tacha la cantidad que NO expresa el tiempo transcurrido.

Y ALGO MÁS…

Anota los números de 1 a 8 en cada casilla sin que se toquen con su antecesor o sucesor en ningún sentido, ni lateral ni diagonal.

14

14

18

2

2

3:45 h 3.75 h

3 14

h 225 min

15

REPASEMOS

1. Relaciona con una línea cada regla con la secuencia que genera.

2n + 1

3n − 1

n2 + 1

5n − 2

2. Subraya la regla que genera la secuencia 1, 3, 7, 13, 21…

2n – 1 n2 – n + 1 2n2 + 1 3n + 7

3. En cada caso, completa la regla que genera la secuencia de la izquierda. Recuerda que 0 también es un número, por lo que puedes ponerlo en los recuadros.

5, 10, 15, 20, … regla: n +

5, 9, 13, 17, … regla: n +

2, 5, 8, 11, … regla: n –

11, 18, 25, 32, … regla: n +

5, 12, 19, 26, … regla: n –


4. Observa las secuencias de figuras y contesta.

Secuencia Cruces

…

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

SECUENCIAS

Construir sucesiones de

números a partir de una

regla dada. Determinar

expresiones generales

que definen las reglas de

sucesiones numéricas

y figurativas.

1.3

2, 5, 8, 11, …

3, 5, 7, 9, …

4, 6, 8, 10, …

2, 7, 12, 17, …

3, 7, 16, 32, …

2, 5, 10, 17, …

3, 8, 13, 18, …

4, 7, 10, 13, …

LECCIÓN 1.3

16

¿Cuántos puntos verdes tendrá la figura 5?

¿Cuántos habrá en la figura 10?

¿Y en la figura 2 000?

¿Cuántos habrá en la figura n?

¿Qué número de figura tendrá 2 008 puntos verdes?

Secuencia Triángulos

…





¿Cuántos tendrá la figura n?

¿Cuál será la primera figura con más de 2 000 puntos verdes?

Secuencia Palillos de dientes

…


¿Cuántos palillos se necesitan para formar la figura 5?

¿Cuántos se necesitan para formar la figura 10?

¿Y para formar la figura n?

16




¿Cuántos habrá en la figura n?

¿Qué número de figura tendrá 2 008 puntos verdes?

Secuencia Triángulos

…





¿Cuántos tendrá la figura n?

¿Cuál será la primera figura con más de 2 000 puntos verdes?

Secuencia Palillos de dientes

…


¿Cuántos palillos se necesitan para formar la figura 5?

¿Cuántos se necesitan para formar la figura 10?

¿Y para formar la figura n?

17

Secuencia Torres

…


¿Cuántos bloques tiene en su base la figura n?

De las siguientes opciones, ¿cuál expresión representa el número de bloques de la figura n?

n – 1 – 2 – 3 … – n 1 + 2 + 3 + … + n 1 + n n2

¿Cuántos bloques se necesitan para formar la figura 20?

5. Subraya la respuesta correcta.

La regla de una secuencia es 5n + 3, ¿qué número es un término de dicha secuencia?

125 126 127 128

De las siguientes reglas, ¿cuál describe una secuencia en la que 2 000 apa-rece como término?

7n + 3 7n + 4 7n + 5 7n + 6

6. Contesta.

En la figura se presenta una serie numérica acomodada en espiral. Un lugar a la derecha y un lugar abajo del uno, está el tres; dos lugares a la derecha y dos lugares abajo del uno, está el trece.

¿Qué número debe aparecer ocho lugares a la derecha y ocho lugares hacia abajo

del uno?

1 2

3 12

1314…0

45

6

7 8 9 10

11

18

Y ALGO MÁS…

Hay una historia muy famosa referente al genio de Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), el príncipe de las matemáticas, y niño prodigio. Se cuenta que en la primaria, su profesor, tratando de mantener ocupados a los alumnos, les pidió que sumaran en su cuaderno los números de 1 a 100. Para su sorpresa, en cuestión de segundos, Gauss levantó la mano y dio la respuesta (5 050).

El maestro creyó que Gauss había hecho trampa y le pidió que explicara su procedimiento. Johann aclaró que bastaba con poner todos los números en una lista y sumarlos convenientemente:

1 + 100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 4 + 97 = 101 …

Y así sucesivamente hasta llegar a 50 + 51 = 101. De esta forma, la suma ori-ginal se transforma en 50 sumandos de cifra 101, lo cual equivale a multiplicar 50 × 101.

Otra manera de ver el método de Gauss (conocido ahora como “sumar a la Gauss”) es alinear cada una de las parejas, como se muestra abajo.

suma = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 (100 sumandos) + suma = 100 + 99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1 (100 sumandos) 2 × suma = 101 + 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101 + 101 (100 sumandos)

Es decir, 2 veces la suma es igual a 100 × 101 = 10 100. De aquí que la suma de los números de 1 a 100 es 5 050.

Con este método de sumar de Gauss se obtiene una fórmula para calcular la suma de los números de 1 a n:

1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)2

Verifica en tu cuaderno que esta fórmula sirve para obtener la suma de 1 a n para algunos valores de n. Por ejemplo, la suma de 1 + 2 + 3 + 4 + … + 10.


18

Y ALGO MÁS…

Hay una historia muy famosa referente al genio de Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), el príncipe de las matemáticas, y niño prodigio. Se cuenta que en la primaria, su profesor, tratando de mantener ocupados a los alumnos, les pidió que sumaran en su cuaderno los números de 1 a 100. Para su sorpresa, en cuestión de segundos, Gauss levantó la mano y dio la respuesta (5 050).

El maestro creyó que Gauss había hecho trampa y le pidió que explicara su procedimiento. Johann aclaró que bastaba con poner todos los números en una lista y sumarlos convenientemente:

1 + 100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 4 + 97 = 101 …

Y así sucesivamente hasta llegar a 50 + 51 = 101. De esta forma, la suma ori-ginal se transforma en 50 sumandos de cifra 101, lo cual equivale a multiplicar 50 × 101.

Otra manera de ver el método de Gauss (conocido ahora como “sumar a la Gauss”) es alinear cada una de las parejas, como se muestra abajo.

suma = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 (100 sumandos) + suma = 100 + 99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1 (100 sumandos) 2 × suma = 101 + 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101 + 101 (100 sumandos)

Es decir, 2 veces la suma es igual a 100 × 101 = 10 100. De aquí que la suma de los números de 1 a 100 es 5 050.

Con este método de sumar de Gauss se obtiene una fórmula para calcular la suma de los números de 1 a n:

1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)2

Verifica en tu cuaderno que esta fórmula sirve para obtener la suma de 1 a n para algunos valores de n. Por ejemplo, la suma de 1 + 2 + 3 + 4 + … + 10.


19


1. Con base en la siguiente figura, anota las áreas que se piden en términos de a, b y h.

Área del rectángulo ABCD:

Área del triángulo BCS:

Área del triángulo ADS:

Área del triángulo ABS:

Si a = 4 cm, b = 9 cm y h = 7 cm, ¿cuál es el área del

triángulo ABS?

Si consideramos las medidas de a, b y h mencionadas en el inciso anterior, ¿cuál es el área del rectángulo ABCD?

2. La imagen de la derecha muestra un espejo cuadrado enmarcado con12 rectángulos de aluminio. Calcula las medidas que se indican.

Perímetro del marco:

Área del espejo:

Ancho de un rectángulo de aluminio:

Largo de un rectángulo de aluminio:

Área de un rectángulo de aluminio:

Área del marco:

Ahora calcula estas medidas suponiendo que a = 50 cm y b = 40 cm.

Perímetro del marco: Área del espejo:

Ancho de un rectángulo: Largo de un rectángulo:

Área de un rectángulo: Área del marco:

SIGNIFICADO DE ALGUNAS FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Explicar en lenguaje

natural el significado

de algunas fórmulas

geométricas,

interpretando las literales

como números generales

con los que es posible

operar.

1.4

D

A Pa b

h

S C

B

b

a

LECCIÓN 1.4

20

3. Éste es el croquis del patio de una escuela, está formado por cuatro rectángulos iguales entre sí y cuatro triángulos también iguales.

¿Cuál es el área del patio?

Si a = 16 m, b = 12 m y el períme-tro del patio mide 136 m, ¿cuánto mide el lado más largo de cada triángulo?

4. La estrella se formó con cinco triángulos como el que aparece dibujado.

¿Cuál es el perímetro de la estrella?

¿Cuál es el área de la estrella?

Si el área de la estrella es 120 cm2, ¿cuán-to pueden medir a y b? (Hay muchas res-puestas, menciona tres posibilidades.)

Y ALGO MÁS…

Un padre heredó a sus cinco hijos un terreno de forma cua-drada, bajo las siguientes condiciones: Al mayor le tocaría la cuarta parte del terreno, el resto (tres cuartas partes) sería re-partido entre los demás hijos pero, para evitar problemas, las cuatro partes deberían tener la misma forma y la misma área. Muestra, en la figura, cómo quedará dividido el terreno.

a

b

a

bc

20

3. Éste es el croquis del patio de una escuela, está formado por cuatro rectángulos iguales entre sí y cuatro triángulos también iguales.

¿Cuál es el área del patio?

Si a = 16 m, b = 12 m y el períme-tro del patio mide 136 m, ¿cuánto mide el lado más largo de cada triángulo?

4. La estrella se formó con cinco triángulos como el que aparece dibujado.

¿Cuál es el perímetro de la estrella?

¿Cuál es el área de la estrella?

Si el área de la estrella es 120 cm2, ¿cuán-to pueden medir a y b? (Hay muchas res-puestas, menciona tres posibilidades.)

Y ALGO MÁS…

Un padre heredó a sus cinco hijos un terreno de forma cua-drada, bajo las siguientes condiciones: Al mayor le tocaría la cuarta parte del terreno, el resto (tres cuartas partes) sería re-partido entre los demás hijos pero, para evitar problemas, las cuatro partes deberían tener la misma forma y la misma área. Muestra, en la figura, cómo quedará dividido el terreno.

a

b

a

bc

21

REPASEMOS

1. Identifica la figura simétrica al triángulo ABC y anota A’, B’ y C’ en los vértices que corresponda.

2. Escribe si cada afirmación es falsa o verdadera.

Afirmación¿Falsa o

verdadera?

a) Si dos segmentos son paralelos, sus simétricos respecto a un eje también lo son.

b) Si dos segmentos son perpendiculares, sus simétricos respecto a un eje también lo son.

c) Si un ángulo mide 45°, su simétrico respecto a un eje tiene una medida diferente.

d) Si un segmento mide tres unidades, su simétrico respecto a un eje mide tres unidades.


3. Encuentra los puntos simétricos a P, Q, R y S respecto a la recta azul y denótalos con P’, Q’, R’ y S’, respectivamente.

SIMETRÍA RESPECTO A UN EJE

Construir figuras

simétricas respecto de un

eje, analizarlas y explicitar

las propiedades que se

conservan en figuras tales

como: triángulos isósceles

y equiláteros, rombos,

cuadrados y rectángulos.

1.5

A

C

B

P

Q

R

S

LECCIÓN 1.5

22

4. Traza el eje de simetría de cada pareja de triángulos simétricos.

5. Traza las figuras simétricas respecto al eje vertical.

6. Efectúa lo que se pide en el dibujo de la izquierda y contesta.

Traza la simétrica de la figura 1 respecto al eje x y llámala figura 2. Después, traza la simétrica de la figura 2 respecto al eje y, nómbrala figura 3. Finalmente, traza la figura 4, simétrica de la figura 3 respecto al eje x.

¿Qué relación guardan las figuras 1 y 4?

Eje

y

x

Figura 1

22

4. Traza el eje de simetría de cada pareja de triángulos simétricos.

5. Traza las figuras simétricas respecto al eje vertical.

6. Efectúa lo que se pide en el dibujo de la izquierda y contesta.

Traza la simétrica de la figura 1 respecto al eje x y llámala figura 2. Después, traza la simétrica de la figura 2 respecto al eje y, nómbrala figura 3. Finalmente, traza la figura 4, simétrica de la figura 3 respecto al eje x.

¿Qué relación guardan las figuras 1 y 4?

Eje

y

x

Figura 1

23

7. Traza con rojo el simétrico de cada segmento respecto a la recta verde.

8. En cada caso, traza la figura simétrica respecto al eje.

M N

R

B

C

E

A

D

P

Q

24

9. Completa las dos figuras. En cada caso todas las líneas verdes son ejes de simetría de la figura.

10. La recta roja es perpendicular a la recta numérica y pasa por el punto que corresponde al número 3.5. El punto A corresponde al número 6.25.

¿A qué número corresponde el simétrico al punto A res-pecto a la recta roja?

Y ALGO MÁS…

En los mosaicos se usa la simetría. ¿Qué figuras simétricas encuentras en lossiguientes mosaicos?

3.5

6.25

A

24

9. Completa las dos figuras. En cada caso todas las líneas verdes son ejes de simetría de la figura.

10. La recta roja es perpendicular a la recta numérica y pasa por el punto que corresponde al número 3.5. El punto A corresponde al número 6.25.

¿A qué número corresponde el simétrico al punto A res-pecto a la recta roja?

Y ALGO MÁS…

En los mosaicos se usa la simetría. ¿Qué figuras simétricas encuentras en lossiguientes mosaicos?

3.5

6.25

A

25

REPASEMOS

1. Marca con una ✔ la respuesta correcta y contesta.

¿En cuál de las tablas se presenta una relación de proporcionalidad directa entre las cantidades?

Receta para hacer chocolate

Cantidad de azúcar

(g)

Cantidad de cacao

(kg)

Porción chica 200 500

Porción mediana 400 1 000

Porción grande 600 1 500

¿Por qué la relación que elegiste es de proporcionalidad directa?

La tablas corresponden a la conversión de unidades para medir distancia, temperatura y peso. ¿En cuál de ellas la conversión NO es una relación de proporcionalidad directa?

Conversión de unidades de distancia

Conversión de unidades de temperatura

Conversión de unidades de peso

Pulgadas Centímetros Grados

celsius

Grados

Fahrenheit

Onzas Gramos

1 2.54 1 33.8 1 28.35

5 12.70 5 41.0 5 141.75

6 15.24 6 42.8 6 170.10

¿En qué te fijaste para saber que la relación NO es de proporcionalidad directa?

PROPORCIONALIDAD

Identificar y resolver

situaciones de

proporcionalidad

directa del tipo “valor

faltante” en diversos

contextos, utilizando de

manera flexible diversos

procedimientos.

1.6

Cobro por servicio de telefonía celular de una compañía

Número de

llamadas

Monto a pagar

(pesos)

10 115

20 130

30 145

Edades de un padre y su hijo

Edad del padre

(años)

Edad del hijo

(años)

23 0

46 23

69 46

LECCIÓN 1.6

26

Un automóvil viaja a una velocidad constante de 85 km/h, ¿qué tabla co-rresponde a la relación entre la distancia y el tiempo del recorrido de este automovil?

¿En cuál tabla no se representa una velocidad constante?

¿Qué velocidad en kilómetros por hora corresponde a la tabla 1?


2. A continuación se presentan algunas medidas del plano de una casa.

Medida del plano (cm)

Ancho de la sala-comedor 1.5

Largo de la sala-comedor 3.0

Ancho del terreno 4.5

Largo del terreno 9

Ancho del garaje 2

Ancho del pasillo 1

Largo del pasillo 3.75

Completa la tabla con algunas de las medidas reales de la casa.

Medida real (cm)

Ancho de la sala-comedor 300

Largo de la sala-comedor

Ancho del terreno 900

Largo del terreno

Ancho del garaje

Ancho del pasillo

Largo del pasillo

¿Cuál es el factor de escala o constante de proporcionalidad que permite encontrar las medidas reales a partir de las medidas del plano?

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

Tiempo

(horas)

Distancia

(km)

Tiempo

(horas)

Distancia

(km)

Tiempo

(horas)

Distancia

(km)

2 0 0 0 0

9 3 3 255

10 8 4 340

26

Un automóvil viaja a una velocidad constante de 85 km/h, ¿qué tabla co-rresponde a la relación entre la distancia y el tiempo del recorrido de este automovil?

¿En cuál tabla no se representa una velocidad constante?

¿Qué velocidad en kilómetros por hora corresponde a la tabla 1?


2. A continuación se presentan algunas medidas del plano de una casa.

Medida del plano (cm)

Ancho de la sala-comedor 1.5

Largo de la sala-comedor 3.0

Ancho del terreno 4.5

Largo del terreno 9

Ancho del garaje 2

Ancho del pasillo 1

Largo del pasillo 3.75

Completa la tabla con algunas de las medidas reales de la casa.

Medida real (cm)

Ancho de la sala-comedor 300

Largo de la sala-comedor

Ancho del terreno 900

Largo del terreno

Ancho del garaje

Ancho del pasillo

Largo del pasillo

¿Cuál es el factor de escala o constante de proporcionalidad que permite encontrar las medidas reales a partir de las medidas del plano?

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

Tiempo

(horas)

Distancia

(km)

Tiempo

(horas)

Distancia

(km)

Tiempo

(horas)

Distancia

(km)

2 0 0 0 0

9 3 3 255

10 8 4 340

27

Una de estas afirmaciones es falsa, ¿cuál?

Entre más grande es una distancia en el plano, más grande es la distancia real que le corresponde.

A la suma de dos distancias del plano de la casa corresponde la suma de dos distancias reales.

Si en el plano una distancia x es n veces más grande que una distancia y, las distancias reales correspondientes (x y y respectivamente) cumplirán con que x será n veces menor que y.

¿Cuál es el error de la afirmación? .

3. El dibujo da las medidas de la reproducción a escala de un barco de vela.

Medida de la reproducción (cm)

Profundidad del casco 2

Largo del barco 15

Altura del mástil mayor 14

Altura del mástil menor 10.5

La reproducción está hecha a una escala de 2 a 200. Completa la tabla con las medidas reales que debe tener el barco.

Medida real (cm)

Profundidad del casco

Largo del barco

Altura del mástil mayor

Altura del mástil menor

¿Cuál es el factor de escala o constante de proporcionalidad para convertir

las medidas de la reproducción en las medidas reales?

A escala 2 a 200, ¿cuánto debe medir el ancho de la parte trasera del barco (popa)

en la reproducción si su ancho real es de 500 cm?

Si se hiciera una segunda reproducción a escala 3 a 450, ¿cuál reproducción

sería más grande, la primera o la segunda? y para convertir

las medidas de la reproducción en medidas reales, ¿cuál sería el factor de

escala?

28

4. Al hacer pruebas de laboratorio, un automóvil modelo X tiene la siguiente especificación de consumo de gasolina: con su tanque lleno (50 ) recorre 50 kilómetros.

Completa la tabla, que relaciona las distancias recorridas y la cantidad de gasolina consumida por éste automóvil, suponiendo que las cantidades son proporcionales.

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

Esta constante de proporcionalidad se llama “rendimiento del automóvil” e in-dica la cantidad de kilómetros que recorre con un litro de gasolina.

La versión de este automóvil equipado con motor híbrido (que emplea tanto gasolina como electricidad) tiene la siguiente especificación de consumo de ga-solina: con su tanque lleno (50 ) recorre 1 100 km.

Completa la tabla. para calcular algunas distancias y cantidades de gasolina consumida por el automóvil híbrido.

Consumo de gasolina del automóvilModelo con motor híbrido

Cantidad de gasolina

()Distancia recorrida

(km)

50 1 100

550

10

100

¿Cuál es el rendimiento del automóvil híbrido?

En la Ciudad de México, un taxi recorre 300 kilómetros diarios, en promedio.

¿Cuánta gasolina gastaría en un día un taxi modelo X?

¿Y cuánta gastaría en un día un taxi con motor híbrido?

Consumo de gasolina del automóvil modelo X

Cantidad de gasolina()

Distancia recorrida(km)

50 650

25

10

100

1

28

4. Al hacer pruebas de laboratorio, un automóvil modelo X tiene la siguiente especificación de consumo de gasolina: con su tanque lleno (50 ) recorre 50 kilómetros.

Completa la tabla, que relaciona las distancias recorridas y la cantidad de gasolina consumida por éste automóvil, suponiendo que las cantidades son proporcionales.

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

Esta constante de proporcionalidad se llama “rendimiento del automóvil” e in-dica la cantidad de kilómetros que recorre con un litro de gasolina.

La versión de este automóvil equipado con motor híbrido (que emplea tanto gasolina como electricidad) tiene la siguiente especificación de consumo de ga-solina: con su tanque lleno (50 ) recorre 1 100 km.

Completa la tabla. para calcular algunas distancias y cantidades de gasolina consumida por el automóvil híbrido.

Consumo de gasolina del automóvilModelo con motor híbrido

Cantidad de gasolina

()Distancia recorrida

(km)

50 1 100

550

10

100

¿Cuál es el rendimiento del automóvil híbrido?

En la Ciudad de México, un taxi recorre 300 kilómetros diarios, en promedio.

¿Cuánta gasolina gastaría en un día un taxi modelo X?

¿Y cuánta gastaría en un día un taxi con motor híbrido?

Consumo de gasolina del automóvil modelo X

Cantidad de gasolina()

Distancia recorrida(km)

50 650

25

10

100

1

29

REPASEMOS

1. En un equipo de futbol los tres mejores goleadores se repartirán un premio de $18 000.00 de manera proporcional, al número de goles que cada quien anotó en la temporada.

El mejor goleador anotó doce goles.•

El segundo mejor anotó ocho goles.•

El tercero anotó cuatro goles. •

¿Cuánto le toca a cada jugador? Subraya la opción correcta.

$12 000.00 al mejor, $8 000.00 al segun-do y $4 000.00 al tercero.

$10 000.00 al mejor, $5 000.00 al segun-do y 3 000.00 al tercero.

$9 000.00 al mejor, $6 000.00 al segundo y $3,000.00 al tercero.

Explica por qué el reparto que escogiste es proporcional al número de goles anotados.

2. Cuatro personas efectuaron un trabajo en 90 días y se repartieron el dinero ganado proporcionalmente al tiempo que trabajó cada uno. El dinero quedó repartido como se muestra en la siguiente tabla.

Completa la tabla para saber cuantos días trabajó cada quien.

Persona Dinero recibido($)

Tiempo trabajado(días)

A 5 000.00

B 4 000.00

C 3 000.00

D 6 000.00

¿Cuánto les pagaron en total a las cuatro personas por los 90 días de trabajo?

REPARTO PROPORCIONAL

Elaborar y utilizar

procedimientos para

resolver problemas de

reparto proporcional.

1.7

LECCIÓN 1.7

30

3. Los habitantes de tres comunidades harán una obra de drenaje que beneficiará a todos. El costo de los materiales es de $3 500 000.00. En la comunidad A hay 700 habitantes; en la comunidad B hay 400 habitantes; y en la comunidad C hay 30 habitantes.

¿Cuál de las siguientes tablas consideras que corresponde a un reparto justo de los gastos? Márcala con una ✔.

Si el reparto del costo se hiciera de manera proporcional a la can-tidad de habitantes de cada una de las comunidades, ¿cuánto pagaría

cada habitante?


4. Dos inversionistas aportaron $45 000.00 y $55 000.00 para un negocio, pero hubo una pérdida de $20 000.00. Si decidieron absorber la pérdida de manera proporcional al dinero invertido, ¿cuánto dinero le quedó a cada uno?

Les quedó

5. Tres cuadrillas de obreros efectuaron un trabajo por el que se pagó $24,000.00. Las cuadrillas cubrieron los días de trabajo como se indica en la tabla.

El dinero del pago se repartirá de manera que cada obrero re-ciba la misma cantidad de dinero por cada día trabajado.

¿Cuánto dinero le corresponde a cada cuadrilla?

Cuadrilla A: $ Cuadrilla B: $

Cuadrilla C: $

¿Cuánto dinero le corresponde por día a cada obrero? $

Comunidad Número dehabitantes

Cooperación($)

A 700 2 000 000.00

B 400 1 000 000.00

C 300 500 000.00


Cooperación($)

A 700 1 750 000.00

B 400 1 000 000.00

C 300 750 000.00


Cooperación($)

A 700 700 000.00

B 400 400 000.00

C 300 300 000.00

Cuadrilla Número de obreros

Días trabajados

A

B

C

30

3. Los habitantes de tres comunidades harán una obra de drenaje que beneficiará a todos. El costo de los materiales es de $3 500 000.00. En la comunidad A hay 700 habitantes; en la comunidad B hay 400 habitantes; y en la comunidad C hay 30 habitantes.

¿Cuál de las siguientes tablas consideras que corresponde a un reparto justo de los gastos? Márcala con una ✔.

Si el reparto del costo se hiciera de manera proporcional a la can-tidad de habitantes de cada una de las comunidades, ¿cuánto pagaría

cada habitante?


4. Dos inversionistas aportaron $45 000.00 y $55 000.00 para un negocio, pero hubo una pérdida de $20 000.00. Si decidieron absorber la pérdida de manera proporcional al dinero invertido, ¿cuánto dinero le quedó a cada uno?

Les quedó

5. Tres cuadrillas de obreros efectuaron un trabajo por el que se pagó $24,000.00. Las cuadrillas cubrieron los días de trabajo como se indica en la tabla.

El dinero del pago se repartirá de manera que cada obrero re-ciba la misma cantidad de dinero por cada día trabajado.

¿Cuánto dinero le corresponde a cada cuadrilla?

Cuadrilla A: $ Cuadrilla B: $

Cuadrilla C: $

¿Cuánto dinero le corresponde por día a cada obrero? $


Cooperación($)

A 700 2 000 000.00

B 400 1 000 000.00

C 300 500 000.00


Cooperación($)

A 700 1 750 000.00

B 400 1 000 000.00

C 300 750 000.00


Cooperación($)

A 700 700 000.00

B 400 400 000.00

C 300 300 000.00

Cuadrilla Número de obreros

Días trabajados

A

B

C

31

6. Gaby, Marina y Pati hicieron un trabajo y decidieron repartir el dinero que ganaron de manera proporcional a la cantidad de horas que cada una dedicó. En la tabla se muestra cuántas horas trabajó cada una.

Cantidad de horas trabajadas

Gaby 2

Marina 3

Pati 4

Si la diferencia entre lo que recibieron Pati y Gaby es $400.00, ¿cuánto dinero

ganaron en total? $

¿Cuánto percibió cada una?

Gaby: $ Marina: $ Pati: $

7. Una empresa otorgará un bono de puntualidad a sus empleados. El bono es de $5 600.00 y se repartirá de manera proporcional a la puntualidad. Las reglas para participar en el reparto son:

Si algún empleado cuenta con más de cinco retardos no participa en el • reparto del bono.

Si hay un empleado sin retardos, éste recibe la mitad del bono y el resto • se reparte de manera proporcional entre los demás empleados con derecho a participar.

Si hay más de un empleado sin retardos, el bono se reparte sólo entre los • empleados sin retardos.

A continuación se muestra la lista de retardos. Completa la tabla para saber cuánto dinero del bono corresponde a cada empleado.

Empleado Número deretardos

Cantidad de dinero que le corresponde($)

A 4

B 6

C 2

D 0

E 7

F 1

32


1. Contesta.

Una imprenta ofrece el servicio de impresión de invitaciones para quinceañe-ras. La empresa ofrece lo siguiente:

Dos tipos de materiales: cartulina perilizada y papel albanene. • Tres colores: verde, rojo y azul. • Tres diseños: floreado, con mariposas y con corazones. •

¿Cuántas invitaciones distintas ofrece esta imprenta?

Una biblioteca tiene cuatro salas, en cada una hay doce libreros, en cada li-brero hay seis estantes, y en cada estante hay 20 libros.

¿Cuántos libros hay en la biblioteca?

Una escuela permite estas prendas para el uniforme escolar femenino.

Más la posibilidad de usar estos accesorios.

Accesorios

Bufanda con el logo escolar Suéter guinda con el logo escolar

¿De cuántas formas distintas puede vestirse una estudiante para ir a la escuela?

¿DE CUÁNTAS FORMAS?Resolver problemas

de conteo utilizando

diversos recursos,

tales como tablas,

diagramas de árbol y

otros procedimientos

personales.

1.8

Blusa azul Falda

Manga corta con cuello

Manga larga con cuello

Manga larga sin cuello

Cuadriculada con guinda y blanco

Guinda plana con un contorno blanco

LECCIÓN 1.8

32


1. Contesta.

Una imprenta ofrece el servicio de impresión de invitaciones para quinceañe-ras. La empresa ofrece lo siguiente:

Dos tipos de materiales: cartulina perilizada y papel albanene. • Tres colores: verde, rojo y azul. • Tres diseños: floreado, con mariposas y con corazones. •

¿Cuántas invitaciones distintas ofrece esta imprenta?

Una biblioteca tiene cuatro salas, en cada una hay doce libreros, en cada li-brero hay seis estantes, y en cada estante hay 20 libros.

¿Cuántos libros hay en la biblioteca?

Una escuela permite estas prendas para el uniforme escolar femenino.

Más la posibilidad de usar estos accesorios.

Accesorios

Bufanda con el logo escolar Suéter guinda con el logo escolar

¿De cuántas formas distintas puede vestirse una estudiante para ir a la escuela?

¿DE CUÁNTAS FORMAS?Resolver problemas

de conteo utilizando

diversos recursos,

tales como tablas,

diagramas de árbol y

otros procedimientos

personales.

1.8

Blusa azul Falda

Manga corta con cuello

Manga larga con cuello

Manga larga sin cuello

Cuadriculada con guinda y blanco

Guinda plana con un contorno blanco

LECCIÓN 1.8

33

El mapa de la derecha muestra las diferentes carreteras que se extienden en-tre la ciudad A y la ciudad B.

¿Cuántas maneras hay de viajar de A a B avan-zando s iempre de izquierda a derecha?

Recientemente se construyó la carretera roja que se muestra en el mapa, ¿de cuántas formas puede via-

jarse ahora?

En un sorteo deben escogerse cuatro números de un total de 10. ¿Cuántas maneras hay de hacer la

elección?

En la ciudad de México, las placas de los automovilistas particulares llevan primero tres dígitos y luego tres letras. Las letras posibles para las placas son 26, ya que no está permitida la ñ, ¿cuántas placas distintas puede haber?

En un restaurante es posible pedir una hamburguesa con los siguientes in-gredientes: jitomate, lechuga, cebolla, mayonesa, mostaza y kétchup. Por ejemplo, puede pedirse una hamburguesa con ningún ingrediente o una con sólo jitomate o una con solamente mayonesa y lechuga o una con todos los ingredientes, etc. ¿Cuántas maneras distintas hay de pedir la hamburguesa?

En un torneo de futbol participaron siete equipos. Si cada equipo jugó cuatro partidos, ¿cuántos partidos hubo en

total?

En ajedrez, la torre es una pieza que en cada movimien-to se desplaza horizontal o verticalmente cuantas casillas quiera y, a diferencia de la reina, no puede moverse en diagonal. Diremos que una pieza es atacada por la torre si dicha pieza se encuentra en una casilla que la torre al-canza en un movimiento. En el tablero de ajedrez se mues-tran ocho torres de manera que ninguna ataca a otra.

¿De cuántas maneras pueden acomodarse ocho torres sin

que se ataquen?

A B

A B

34

El telégrafo era un dispositivo de comunicación muy popular que funcionaba mediante pulsaciones. Para enviar mensajes se usaba la siguiente notación: un sonido “bip” se representaba con un punto (•), y un “biiiip” más prolon-gado, con un guión (—).

Todos los caracteres del alfabeto y los nueve dígitos se codificaron con esa no-tación. Por ejemplo, •— es la “A” y —••• es la “B”. Esta codificación se conoce como clave Morse. Para separar una letra de otra se usa una pausa sin sonido con duración de aproximadamente cinco “bips” normales.

Cabe notar que en clave Morse no todas las letras tienen la misma cantidad de símbolos; por ejemplo, “A” tiene dos (un punto y una raya) y “B” usa cuatro (una raya y tres puntos).

¿Cuántos caracteres podrían codificarse con tres símbolos o menos (puntos,

guiones o ambos)?

¿Y con cuatro símbolos o menos?

¿Cuántos, con cinco símbolos?

Y ALGO MÁS…

El primer telégrafo se construyó en 1774, pero era muy poco práctico, pues usa-ba 26 cables, uno por cada letra del abecedario. Por esa época dos alemanes lo mejoraron para que sólo usara cinco cables. Pero F. B. Morse estaba convencido de que era posible construir un telégrafo de un solo cable.

Morse unió sus fuerzas con Leonard Gale y Alfred Vail para construir un proto-tipo de telégrafo de un solo cable. Su éxito se debió en gran medida al diseño del código Morse, el cual permitió codificar todas las letras del abecedario para transmitir con un solo cable.

En 1842, Morse obtuvo un apoyo de 30 000 dólares del Congreso de Estados Unidos de América para llevar a cabo su plan de cablear a ese país. Más tarde, en 1844, Morse envió su primer mensaje entre ciudades. Y en 1854, diez años después de ese primer mensaje, el telégrafo se esparció por todo el territorio estadounidense: ya había 23 000 millas de cableado de telégrafo.

a) Descifra el mensaje del recuadro con la clave Morse pre-sentada a la izquierda.

El mensaje dice:

A •— N —• 1 •————B —••• O ——— 2 ••———C —•—• P •——• 3 •••——D —•• Q ——•— 4 •••••E • R •—• 5 •••••F • •—• S ••• 6 —••••G ——• T — 7 ——•••H •••• U ••— 8 ———••I •• V •••— 9 ————•J •——— W •—— 0 —————K —•— X —••—L •—•• Y —•——M —— Z ——••

• •—• • •••

—— ••— —•——•—•• •• ••• — ———

Cuaderno trabajo matamaticas_1_aprendizaje_refuerzo

Education

Transcript of Cuaderno trabajo matamaticas_1_aprendizaje_refuerzo