CẤU TRÚC ĐỀ THI

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – THỐNG KÊ

(Sinh viên được sử dụng tài liệu viết tay ghi trên 1 tờ A4 và các bảng tra)

Phần Xác suất (3 điểm)

Câu 1. Áp dụng các công thức xác suất (như cổ điển, điều kiện, cộng xác suất, nhân xác

suất, đầy đủ và Bayes,…)

Câu 2. Các bài toán liên quan đến biến ngẫu nhiên 1 chiều. Các phân phối của biến

ngẫu nhiên (như PP chuẩn, PP Nhị thức,…).

Phần Thống kê (7 điểm)

Câu 3. Tất cả các vấn đề liên quan đến bài toán ước lượng (tỷ lệ, trung bình, phương

sai) và Kiểm định một mẫu (tỷ lệ, trung bình, phương sai)

Câu 4. Tất cả các vấn đề liên quan đến bài toán kiểm định hai mẫu mẫu (So sánh 2 tỷ

lệ, 2 giá trị trung bình, 2 phương sai)

ĐỀ THI THAM KHẢO 1

Câu 1. Một sinh viên phải thi 2 môn, khả năng sinh viên đó thi đậu môn thứ nhất là

0,55. Nếu môn thứ nhất đã đậu thì khả năng sinh viên đó đậu môn thứ hai là 0,75. Nếu

môn thứ nhất không đậu thì khả năng sinh viên đó đậu môn thứ 2 chỉ là 0,65. Tính xác

suất

a) Sinh viên đó đậu chỉ một môn.

b) Sinh viên đó đậu cả 2 môn.

Câu 2. Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn

500 9( ; )N .

a) Tính tỉ lệ sản phẩm có trọng lượng nằm trong khoảng từ 460 gam đến 510 gam.

b) Sản phẩm được chia làm 3 loại: Loại A nếu trọng lượng lớn hơn 504 gam; loại B nếu

trọng lượng từ 498 gam đến 504 gam và loại C là loại còn lại. Tính tỷ lệ 3 loại A, B,C.

Câu 3. Chiều dài (cm) của một giống dưa chuột là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn,

khảo sát ngẫu nhiên một số quả ta được bảng số liệu sau

Chiều dài (cm) Số dưa

[7;8) 15

[8;9) 30

[9;10) 15

[10;11) 21

[11;12) 19

a. Xác định khoảng tin cậy 96% cho tỉ lệ dưa chuột có chiều dài không dưới 10cm (dưa

loại I).

b. Để phép ước lượng tỉ lệ dưa loại I đảm bảo độ chính xác là 6% thì cần khảo sát thêm ít

nhất bao nhiêu dưa chuột nữa, với độ tin cậy 95%?

c. Chiều dài trung bình của giống dưa chuột này trước đây là 10cm. Với mức ý nghĩa 5%

hãy cho biết chiều dài trung bình của giống dưa trên có tăng lên so với trước đây hay

không?

d. Với mức ý nghĩa 5%, có thể bác bỏ ý kiến cho rằng tỉ lệ dưa loại I của giống dưa trên

là 25% hay không?

Câu 4. Người ta muốn khảo sát mức thu nhập hàng tháng của các nhân viên Ngân hàng

V. Tiến hành khảo sát mức thu nhập (triệu/tháng) tại 2 chi nhánh A và B của Ngân

hàng Vietcombank và kết quả được số liệu như sau:

; s; , ,A A An x 2 228 13 5 1 6 và ; s; ,B B Bn x 2 225 12 2 8 .

Biết mức thu nhập hàng tháng của các nhân viên chi nhánh đại lượng ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn.

a) Có tài liệu cho rằng, mức thu nhập hàng tháng của nhân viên chi nhánh A và chi

nhánh B là như nhau. Với mức ý nghĩa 5%, anh chị hãy cho ý kiến về nhận xét trên.

b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng phương sai của mức thu nhập hàng tháng của

nhân viên chi nhánh B là 5 triệu2.

ĐỀ THI THAM KHẢO 2

Câu 1. Tuổi thọ của một loại côn trùng là một biến ngẫu nhiên X (đơn vị là tháng) với

hàm mật độ xác suất như sau 2 1 0 1

0 0 1

( ) ,( )

,

kx x xf x

x

a) Tìm tuổi thọ trung bình của loại côn trùng trên.

b) Tính tỉ lệ côn trùng chết trước khi nó được một tháng tuổi.

Câu 2. Một nhà máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm loại A là 25%. Lấy ngẫu

nhiên 100 sản phẩm từ kho của nhà máy. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 100 sản

phẩm đã lấy ra.

a) Tính giá trị trung bình và giá trị tin chắc nhất của X.

b) Tính xác suất có ít nhất 10 sản phẩm loại A trong số 100 sản phẩm đã lấy ra.

Biết rằng số sản phẩm trong kho của nhà máy là rất lớn.

Câu 3. Cho biết lượng hao phí xăng trên quãng đường 100km của một loại xe máy là

biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, khảo sát ngẫu nhiên hao phí xăng của một số xe loại

này ta được kết quả sau:

Hao phí (lít) Số xe

[2,8;2,9) 15

[2,9;3) 5

[3;3,1) 40

[3,1;3,2) 30

[3,2;3,3) 10

a. Xác định khoảng tin cậy 98% cho lượng hao phí xăng trung bình của loại xe máy này

trên quãng đường 100km.

b. Để đảm bảo độ chính xác của phép ước lượng trung bình trên không quá 0,15% lít với

độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu xe?

c. Cho biết tổng công ty xe máy này sản xuất tổng cộng 1000 chiếc, tìm khoảng tin cậy

98% cho số xe máy loại này có lượng hao phí xăng ít hơn 3 lít trên quãng đường 100km.

d. Có ý kiến cho rằng hao phí xăng trung bình của loại xe máy này trên quãng đường

100km là trên 3 lít. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng ý kiến trên chính xác hay

không?

Câu 4. Một công ty truyền thông muốn biết xem có sự khác biệt về thời gian (giờ/năm)

xem tivi giữa nam và nữ, họ khảo sát 800 người nam và 600 nữ thì thấy rằng thời gian

xem ti vi trung bình của nam và nữ tương ứng là x 378 và y 370 với độ lệch chuẩn

mẫu tương ứng là 1 9s và 2 8s .

a)Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng thời gian xem tivi của nam và nữ là như nhau hay

không?

b) Những người xem trên 350 giờ/năm được xếp vào nhóm nghiền tivi. Biết rằng tỷ lệ

nghiền tivi trong mẫu của nam và nữ tươn ứng là 1 2f 0,4,f 0,25 . Với mức ý nghĩa 5%

có thể kết luận rằng tỷ lệ của hai nhóm trên là như nhau?