CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri [email protected] CORRENTI ELETTRICHE.
CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri [email protected] LE ONDE.
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CORSO DI FISICACORSO DI FISICA
Prof. Francesco Zampierihttp://fedro.blogs.zufy.net
LE ONDELE ONDE
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Fenomeni ondulatoriLe grandezze
caratteristicheLa velocità di
propagazioneProprietà delle ondeOnde meccaniche: il
suonoLa luce e la sua velocitàL’ottica: specchi e lenti
ARGOMENTIARGOMENTI
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ONDA: PerturbazionePerturbazione provocata da un fenomeno oscillatorio (sorgente) che si propaga in un mezzo (anche vuoto!)
Corpo sorgente
MEZZO
MOTO senza trasporto di materia ma solo di ENERGIA =“informazione”!
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ONDE
MECCANICHEOscillazione di un corpo fisico che si propaga in un mezzo (mai nel vuoto!)
CASO PART: onde acustiche (suono)
ELETTROMAGNETICHE
Oscillazione di un CAMPO
corda che vibra
onda elettromagnetica
E
B
x
Bo
Eo
v
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Cosa vuol dire “perturbazione che si propaga in un mezzo?”
Es. onde marine
Sup. mare in quiete
Perturbo elem. d’acqua (es. vento)
DEVIAZIONE delle particelle dalla posizione di equilibrio!
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Le particelle sono LEGATE le une alle altre, quindi il moto di una si trasmette alle altre!
Al cessare della perturbazione, per l’elasticità del mezzo, le partic. tornano all’equilibrio, ma la perturbazione si è trasmessa!
Avanzamento della perturbazione!
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La perturbazioneviene trasmessa, mal’acqua non si sposta
NON SI HA IL MOTO DI MATERIA!
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Il fenomeno è più evidente in una corda tesa e legata ad un estremo
Le particelle del mezzo comunicano la pert. Interagendo tra di loro.
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corda che vibra
FRONTE D’ONDA : l’insieme dei punti più avanzati, considerati in un dato istante!
DIREZIONE E VERSO di propagazione
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ONDE
Le onde si distinguono a seconda del piano di oscillazione
TRASVERSALI
LONGITUDINALI
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Onde trasversali:ogni punto sulla cordasi muove perpendicolarmentealla corda
Il piano di oscillazione è perpendicolare alla direzione di avanzamento
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Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillanoattorno alla loro posizione di equilibrio parallelamenteal moto dell’onda
Il piano di oscillazione è parallelo alla direzione di avanzamento!
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Onde trasversali e longitudinali
trasversali vibrazione propagazione
esempio :onda lungo una corda
longitudinali vibrazione propagazione
esempio : onda di percussione in un solido
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A meno di effetti di distorsione, l’impulso si propagaparallelo a sè stesso: la forma resta invariatay = f (x) a t = 0. Dopo t lo spostamento verticale del punto Pè y = f (x – vt) - f(x,t) funzione d’onda
PROPAGAZIONE DELLE ONDE
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Notare che l’onda NEL SUO INSIEME si sposta, senza deformarsi!
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LE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDALE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDA
crestat fisso
x fisso
lunghezza d’onda
periodo T
frequenza f
VELOCITA’ v
ampiezza A
onda sinusoidale:
ventrenodo
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AMPIEZZA AAMPIEZZA A: max spostamento (elongazione)
t
S(t)
+A
–A
o
T
PERIODO T: tempo necessario per un’oscillazione completa e regolare!
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FREQUENZA f: numero di oscillazioni complete al secondo (si misura in Hertz)
x
S(x)
+A
–A
o
LUNGHEZZA D’ONDA = distanza fra due creste, distanza percorsa in un periodo T
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RELAZIONI FRA RELAZIONI FRA PERIODO, FREQUENZA E LUNGHEZZA PERIODO, FREQUENZA E LUNGHEZZA
D’ONDAD’ONDA
Tf
fT
1,
1
f
vTv
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VELOCITA’ DI PROPAGAZIONE DI UN’ONDA
E’ la velocità (vettoriale) con cui avanza il fronte d’onda
Da cosa dipende?
v
ELASTICITA’ del mezzo: proprietà di sviluppare le forze di richiamo: più ce n’è, e più alta è v
INERZIA del mezzo: ci dice come la particelle rispondono alla sollecitazione. Se è alta, le particelle rispondono lentamente e v cala
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La velocità dipende solo dalleproprietà del mezzo
In una corda di massa µ perunità di lunghezza con tensioneT la velocità di propagazione dell’onda è
= massa per UNITA’ di lunghezza = m/l
T è la forza di richiamo elastico che regola la trasmissione della pert.
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LE PROPRIETA’ DELLE ONDE
Principio di sovrapposizione interferenza
RIFLESSIONE
RIFRAZIONE
DIFFRAZIONE
ONDEONDE
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PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE
Cosa accade se in un punto P arrivano 2 onde differenti?
Se due o più onde che sipropagano in un mezzo sicombinano in un punto,lo spostamento risultanteè la somma degli spostamenti delle singoleonde
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INTERFERENZAINTERFERENZAFenomeno dovuto alla sovrapposizione che interessa l’AMPIEZZA Fenomeno dovuto alla sovrapposizione che interessa l’AMPIEZZA RISULTANTE A: a seconda dello SFASAMENTO, A potrebbe essere RISULTANTE A: a seconda dello SFASAMENTO, A potrebbe essere amplificata o ridottaamplificata o ridotta
INTERFERENZA
COSTRUTTIVA se Aris = A1+A2 max
DISTRUTTIVA se Aris = A1 – A2 = 0
NORMALE se Aris = A1+A2 < max
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Sovrapposizionedi due onde sinusoidali uguali ma conuna differenza di fase
interferenza costruttiva
interferenza distruttiva
interferenza normale
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CONDIZIONE PER INTERFERENZASe i cammini sono differenti
COSTRUTTIVA: onde in fase L = 2n
DISTRUTTIVA = onde in opposizione fase = L = (2n+1)/2
L = differenza di distanza percorsa
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interferenza distruttiva(onde in opposizione diFase)
interferenza costruttiva (onde in fase)
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RIFLESSIONE
Fenomeno che si verifica quando un’onda incontra un OSTACOLO che non permette di proseguire.
L’onda viene RIFLESSA ed inverte il verso di propagazione
Onda incidente
Onda riflessa
Può essere TOTALE o PARZIALE
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Se l’estremità della cordaè libera, l’impulso incidenteviene riflesso senza essere invertito
RIFLESSIONE
TOTALE
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RIFLESSIONE PARZIALE
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IL CASO DELLE ONDE STAZIONARIEIL CASO DELLE ONDE STAZIONARIE
Si verifica es. nel caso di corda con estremo fisso: onda incidente e riflessa SI SOVRAPPONGONO (stessa ampiezza e frequenza!)
SI EVIDENZIANO DEI NODI: punti in cui la perturbazione è nulla
GLOBALMENTE L’ONDA NON SI PROPAGA!
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Se la corda è lunga L, vi sono INFINITI MODI NORMALI di vibrazione, con fissata (quantizzata)
n
L2
n
L2
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n =1 => frequenza fondamentale, n > 1, ARMONICI
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RIFRAZIONE
Cambiamento della direzione di propagazione in seguito al passaggio da un mezzo ad un altro differente
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DIFFRAZIONE
Fenomeno che avviene in presenza di un apertura di dimensioni paragonabili con la dell’onda
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LE ONDE ACUSTICHE(sonore)
• SUONO = fenomeno oscillatorio di un mezzo propagante prodotto dalla VIBRAZIONE REGOLARE di un corpo
Se la vibrazione non è regolare, ho il RUMORE
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CARATTERISTICA DELLE ONDE ACUSTICHE = UDIBILITA’ grazie all’apparato uditivo
16Hz 20.000 Hz
Sensibilità orecchio umanoinfrasuoni
ultrasuoni
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PROPAGAZIONE DELLE ONDE SONORE
Hanno bisogno di un MEZZO PROPAGANTE
La vibrazione si propaga perché il mezzo è interessato da compressioni/rarefazioni progressive
P
t
![Page 42: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/42.jpg)
vv PROPAGAZIONE SUONOPROPAGAZIONE SUONO
Dipende dal mezzo e dalla sua temperatura (v aumenta con T)
![Page 43: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/43.jpg)
LE PROPRIETA’ DEL SUONO
Sensazioni fisiologiche corrispondenti a PARAMETRI FISICI dell’onda
ALTEZZA Frequenza di vibrazione (suoni ACUTI/GRAVI)
INTENSITA’ Ampiezza dell’onda (suoni FORTI/DEBOLI)
TIMBRO Qualità del suono (ogni sorgente ha una qualità diversa!)
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E’ proporzionale alla frequenza della fonte sonora
SUONO ACUTO
(“Alto”)
Vibrazione di frequenza
maggiore
Vibrazione di frequenza
minore
ALTEZZA DEL SUONO
SUONO GRAVE (“basso”)
![Page 45: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/45.jpg)
INTENSITA’ SONORA
E’ legata all’ampiezza della vibrazione
LIVELLO SONORO = misura dell’intensità del suono percepita
SUONO “FORTE” SUONO “DEBOLE”
Vibrazione ampia Vibrazione meno
ampia
![Page 46: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/46.jpg)
POTENZAPOTENZA I I della sorgente che arriva su 1m2 (W/m2)
Come misurare il livello sonoro? Dipende da due fattori: sorgente (potenza) e l’apparato uditivo
STIMOLO UDITIVO STIMOLO UDITIVO JJ
Che relazione? Ossia, come l’orecchio trasforma in sensazione (stimolo) un segnale ricevuto?
Fisiologicamente, l’intensità dei suoni uditi spazia da 10-12 W/m2
(soglia di udibilità) a 1 W/m2 (soglia del dolore)
![Page 47: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/47.jpg)
L’ORECCHIO NON E’ UN RECETTORE LINEARE!L’ORECCHIO NON E’ UN RECETTORE LINEARE!
Di fronte a due sorgenti che emettono segnale di potenza doppia (I2 = 2I1), io non percepisco uno stimolo doppio (J2 2J1)!!!
010log
I
IJ
I0 è la soglia di udibilità di 10-12 W/m2
Significa che sentirò due suoni il secondo 2 volte più intenso del primo se la seconda fonte è 10 volte più intensa della prima!!!
![Page 48: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/48.jpg)
DECIBELDECIBEL = Unità di misura dello stimolo sonoro J = differenza esponenti fra la potenza irradiata e quella di riferimento
Es. se I = 10-6 W/m2 , allora la sensazione sonora quale è?
6126212
26
0
1010/10
/10
mW
mW
I
I
L’esponente è 6 = LIVELLO SONORO DI 60 dB
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Livello del suono (dB) Pressione sonora (Pa) Esempi Fascia
140 200.000.000 motore jet
fascia dannosa130 63.245.555 martello pneumatico
120 20.000.000 veicolo ad elica
soglia del dolore
110 6.324.555 discoteca
fascia critica100 2.000.000 macchinari industriali
90 632.455 veicolo pesante
80 200.000 traffico intenso
fascia di sicurezza
70 63.245 aspirapolvere
60 20.000 uffici
50 6.324 musica a basso volume
40 2.000 biblioteca
30 632 passi sulle foglie
20 200 abitazione di notte
10 63 "tic-tac" di un orologio
0 20 soglia dell'udibile
![Page 50: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/50.jpg)
TIMBRO
E’ dovuto alla diversità di profilo dell’onda = diversità di sorgente e diversità di MODO DI VIBRAZIONE
Uno stesso corpo sorgente può vibrare in DIVERSI MODI
![Page 51: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/51.jpg)
I SUONI ARMONICI
Es. Corda di violino
Se ho 2 estremi fissi si instaurano delle ONDE STAZIONARIE = la corda può vibrare con INFINITE FREQUENZE legate alla lunghezza della corda
![Page 52: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/52.jpg)
Corda con due punti fissi (vibrazioni stazionarie)
Nota fondamentale
1° arm.OTTAVA
2° arm.QUINTA
1/2
1/3
1
![Page 53: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/53.jpg)
3° arm OTTAVA
4° arm.TERZA MAGGIORE
E così via…. generando tutte le note della scala cromatica
1/4
1/5
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A seconda della MISCELA degli armonici, io produco suono di QUALITA’ DIVERSA!
TIMBRO = combinazione di un certo numero di armonici moltiplicato per un certo “peso”.
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sintesi di un’onda quadracome seriedi Fourier
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ECO• Caso particolare di riflessione del suono
Ripetizione distinta di un suono a causa della presenza di un ostacolo
Serve una distanza x per la PERCEZIONE DISTINTA
Pronuncia sillaba : t = 0,1 sec
Se la velocità di propagazione del suono è circa v = 340 m/s
MI SERVONO ALMENO s = v • t = 34 metri!
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EFFETTO DOPPLER EFFETTO DOPPLER ACUSTICOACUSTICO
• La percezione del suono è dipendente anche dalla VELOCITA’ relativa della sorgente e dell’osservatore!
•Es. sirena percepita più “bassa” quando auto ci passa accanto
La frequenza percepita cambia a seconda del moto relativo!
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SORGENTE FERMA e OSSERVATORE IN AVVICINAMENTO
Il ciclista “va incontro” all’onda emessa dal clacson e “riceve” più onde LA FREQUENZA AUMENTA (suono più alto!)
v
fvvf O )('
f’ freq percepita dall’osservatore
v vel suono
f freq emessaVel prop.suono
vO < 0, (v- vO) > 1
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SORGENTE FERMA E OSSERVATORE IN ALLONTANAMENTO
Ho processo inverso: ricevo “meno” onde e la frequenza diminuisce (suono più basso!)
v
fvvf O )('
Però mi sto allontanando, quindi vO > 0 e f’ diminuisce!
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SE SI MUOVE LA SORGENTE
B percepisce suono più basso e A più alto!
![Page 61: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/61.jpg)
CASO GENERALECASO GENERALE
sO vv
fvvf
)('
Se vs = v allora ho divisione per zero
Si genera un’onda d’urto (boom sonico) qui visibile perché causa la condensazione del vapore acqueo
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LA LUCE E L’OTTICALA LUCE E L’OTTICALa luce è un’onda? Cosa c’entra la luce con le onde?
La radiazione luminosa si comporta come un’onda: subisce riflessione, rifrazione, interferenza e diffrazione!
Vibrazione di un campo elettromagnetico
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Un campo elettromagnetico ha una frequenza e una lunghezza d’onda .
L’occhio è sensibile ad un certo intervallo di
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• Onde Radio: 0.1m<λ<104m usate in comunicazioni radio e tv, prodotte da antenne
• Microonde: 10-4m< λ<0.3m adatte a radar, forni microonde
• Infrared waves: 7 x 10-7 m<λ<1mm, prodotte da corpi caldi sono facilmente assorbite dalla maggior parte dei materiali. Usate in telecomandi ecc.
• Luce visibile: 4 x 10-7 m<λ< 7 x 10-7 m, parte dello spettro cui l’occhio umano è sensibile, corrisponde al minimo assorbimento da parte dell’acqua (ragione evoluzionistica: veniamo dall’acqua). Prodotte da oggetti incandescenti ma anche da transizioni atomiche (LED).
• Luce Ultravioletta: 6 x10-10 m<λ< 4 x 10-7 m, prodotta abbondatemente dal sole, assorbita dall’ozono nella stratosfera
• Raggi X: 10-12 m<λ<10-8 m, prodotti da elettroni decelerati su bersaglio metallico, hanno lunghezza d’onda simile a distanze interatomiche nei cristalli
• Raggi Gamma: 10-14 m<λ<10-10 m, emessi da nuclei radioattivi, alto potere penetrante, molto pericolosi
![Page 65: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/65.jpg)
Immagini ottenuteguardando un oggetto indifferenti porzioni dellospettro può dareinformazioni diverseperchè onde di freq.diversa hanno originediversa
Nebulosa delGranchio vista conraggi X, luce visibile, onde radio, infrarosso(immagini rielaborate alcomputer)
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Sorgenti di radiazione luminosa
“Ogni corpo a temperatura T emette radiazione elettromagnetica a diversa (legge di Planck)”
SorgentiSorgenti
Primarie = corpi che emettono luce propria
Secondarie = corpi che emettono luce riflessa
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PROPAGAZIONE DELLA LUCE
In molti casi la propagazione è rettilinearettilinea
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La velocità della luce
Sembra che v = , propagazione istantanea (Galileo)
ROEMER (fine 1600): velocità finita anche se molto grande (eclissi Io)
FIZEAU (fine 1800): misura v luce con un esperimento
c = 299.792.458 m/s
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OTTICA GEOMETRICA
Si occupa della costruzione delle immagini prodotte dagli strumenti ottici = corpi che sfruttano i fenomeni della riflessione e della rifrazione
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LA RIFLESSIONE DELLA LUCELA RIFLESSIONE DELLA LUCE
Quando un raggio luminoso colpisce corpo opaco levigato viene rinviata all’indietro (specchi)
Onda incidente
Onda riflessa
i
r
normale
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RIFLESSIONE SPECULARErugosità hanno dimensioni piccolerispetto alla lunghezza d’onda
RIFLESSIONE DIFFUSA
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LEGGE DELLA RIFLESSIONE
i = r
L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione (formati rispetto alla normale)
![Page 73: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/73.jpg)
GLI SPECCHICostruzione geometrica dell’immagine per specchi piani e non
CONVENZIONI
p q
y y’
I = y/y’ = ingrandimento
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L’immagine è VIRTUALE perché formata dal prolungamento dei raggi riflessi
SPECCHIO PIANOSPECCHIO PIANO
Caso immagine estesa Inversione dx/sx
Per specchi piani I = 1 sempre!
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SPECCHIO SFERICOEs. specchi stradali e telescopi riflettori
CV F
V vertice dello specchio
C centro di curvatura
r raggio di curvatura: r > 0, specchio concavo, r < 0, specchio convesso
F fuoco dello specchio: VF = f = distanza focale = r/2
= apertura dello specchio
Asse ottico
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Proprietà
Ogni raggio proveniente da una sorgente infinitamente lontana (parallelo all’asse ottico) viene riflesso sul fuoco F se è suffic. piccolo (condizione di Gauss).
Ogni raggio passante per F è riflesso parallelo all’asse ottico
V F
Asse ottico
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La condizione è approssimata perché nella realtà l’immagine è focalizzata diversamente a seconda della distanza dall’asse ottico
V F
Asse ottico
marginale
parassiale
I raggi marginali sono riflessi più verso il vertice = ABERRAZIONE DI SFERICITA’
Uno specchio parabolico è meno affetto dall’aberrazione
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COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE
Caso specchio concavo
CV F
f r
pq
fqp
111 Eq. dei punti
coniugati
fp
fI
Ingrandimento
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CV F
L’immagine è rimpicciolita, capovolta e reale!
Caso 1) p > r
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CV F
Caso 2) p < f
Immagine ingrandita, dritta e virtuale
![Page 81: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/81.jpg)
CV F
L’immagine è reale, ingrandita e capovolta
Caso 3) f < p < r
![Page 82: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/82.jpg)
LA RIFRAZIONE DELLA LUCE
v è diversa a seconda del mezzo entro cui la luce si propaga
v nel vuoto = c
v mezzo < c
Se la luce proviene da un mezzo 1 e passa entro mezzo 2 di diversa natura, si ha un brusco cambiamento di v
Cambia la v di propagazione ma non
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1 2
2 è otticamente più denso di 1, ossia v2<v1
Il raggio che emerge da 2 è PIU’ VICINO ALLA NORMALE
ir
i = angolo di incidenza e r = angolo di riflessione
CHE LEGGE?
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INDICE DI RIFRAZIONE
ii v
cn Rapporto fra c e la velocità della
luce nel mezzo!
LEGGE DELLA RIFRAZIONE [legge di Snell]LEGGE DELLA RIFRAZIONE [legge di Snell]
rnin sinsin 21
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Altra formulazione
1
2
1
2
sin
sin
v
v
n
n
r
i
Rapporto fra le vel. di propag.
AH
K
B
2
1
v
v
BK
AH
AH/BK è costante e dipende solo dalla natura dei due mezzi
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LENTI O DIOTTRI
Dispositivi che deviano la luce in base alla legge della rifrazione
LENTI
CONVERGENTI
DIVERGENTI
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LENTE CONVERGENTE
F2F1
2 FUOCHI simmetrici2 FUOCHI simmetrici
Raggio incidente
Raggio emergente
C
F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale
f = distanza focale
Ogni raggio parallelo all’asse ottico è rifratto sul fuoco realef
fP
1 POTERE DIOTTRICO
(si misura in diottrie)
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COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE CONVERGENTE
p q
fqp
111 Equazione dei punti coniugati per
lente convergente
Immagine reale, capovolta e rimpicciolita
![Page 89: CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri fedro@dada.it LE ONDE.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062307/5542eb74497959361e8dc666/html5/thumbnails/89.jpg)
LENTE DIVERGENTELENTE DIVERGENTE
F2 F1
Raggio incidente
Raggio emergente
C
F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale
f = distanza focale
Ogni raggio parallelo all’asse ottico è rifratto in modo tale che il suo prolungamento passi per il fuoco virtuale
f
fP
1 POTERE DIOTTRICO
(si misura in diottrie)
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COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE DIVERGENTE
p
q
fqp
111 Equazione dei punti coniugati per
lente divergente
Immagine virtuale, capovolta e rimpicciolita
C