Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite...

113
Contribution ` a la simulation num´ erique tridimensionnelle du forgeage ` a chaud : ´ etude du contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution `a la simulation num´ erique tridimensionnelle du forgeage ` a chaud : ´ etude du contact et calcul multigrille. M´ ecanique [physics.med-ph]. ´ Ecole Nationale Sup´ erieure des Mines de Paris, 1999. Fran¸ cais. <tel-00480385> HAL Id: tel-00480385 https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00480385 Submitted on 4 May 2010 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ ee au d´ epˆ ot et ` a la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publi´ es ou non, ´ emanant des ´ etablissements d’enseignement et de recherche fran¸cais ou ´ etrangers, des laboratoires publics ou priv´ es.

Transcript of Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite...

Page 1: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

Contribution a la simulation numerique

tridimensionnelle du forgeage a chaud : etude du

contact et calcul multigrille

Katia Mocellin

To cite this version:

Katia Mocellin. Contribution a la simulation numerique tridimensionnelle du forgeage a chaud :etude du contact et calcul multigrille. Mecanique [physics.med-ph]. Ecole Nationale Superieuredes Mines de Paris, 1999. Francais. <tel-00480385>

HAL Id: tel-00480385

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00480385

Submitted on 4 May 2010

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements d’enseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.

Page 2: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

���������

� ���������������

������� ���"!$#&%(' )*�+#&%��"!-,�.+/0�(12)�!0.+13!54&!�,768)�#&!�,94&!:/"%&13)*,

�;<

=?>A@<BC>8DFEHG��&I�IKJML

���ONQPR� SR� TVUXW<YR�����Q��Z[W<�OSRPO��Z[�\]��SR�

^ _ `(a(bdcKe

���

f `(ghb�i�`(b f b�akj l�i�gCbm^ b fOnpo a(l�e(g o c0q

rksutwvyx{z�|k}wvyzAsut ~ ��� ��z���}$���8vyzAsut t$}����7x{zA�u}w�vmx5zQ�:zR���7t�� z�skt$tw�7����� �:} ��skx5�:�7����� ~ r8�$�-}$� �

��vy}$�:� �:} ruskt$v��:r8v �7v r8�:��r8}$� ��}$��vyzA��x{zQ�����

��W<PR�����QPR��T���������PRZ[T[T[���+�M�<�<�3SR��N�;��Q��T[����P�]����WQ�&�W<���KSR�< 

n n Z��*¡R��T e o _ c f ¢ ]����Z�SR���Q�n £<��;¤� ` T¥;�PRSR� j b�¦§ghi e ;�RAW�]����P�n ¨0��]N<� j cKgh¦§¦ o e(^ e ;�RAW�]����P�n �&� g �\;�Y���T[T[� ¢ _ gCa(e o cK¦Qan £<��;¤�Q© ¦ W<PR ` ¨ b�i�_ an ¦ Z[W<�R��T«ª _ cKe n b�i�a ^ Z¥]��������P��SR� ��¡R¬����

Page 3: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

a o�­ ¦§bm^ b fOnpo a(gC®de(b f Z

¯ °²±�³µ´ ¶·´�¸ ¹ °»º�¼µ½5¾7´:¸

¿�À9Á3Â�ÃÅÄOÆ�Ç+Á ¿MÃÈÀ ɦ ;3ÊËW�]ÌÍ�K���9ªR�;¤�R���ÏÎ2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î �

o N�;��Q�\;�Ì<�����&���\;�T[T[P�]Ì<Z[ÐQPR� SR���(RZ[¬������(ÊËW�]ÌÍ�����ÅÎ2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î �` ;<�;�����¬�]�(Z[�RSRPR���*]Z[��T§SRPO�]WQ����SR�uÎ Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î �

¦ �ÑÊVW� Ì<��;�Ì<�K�3�*¡�;�PRS Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î �¦ ;Å�ÈW�SR��T[Z[�\;���Z[W<�mÎ Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î Ò_ Y���������ZÓÊV�0SR� ��� �\�;MN�;�Z[TÔÎ Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î Õ

É Ö�ÃÅÄO×Kص¿�Ù§Ú Á ¿MÃÈÀ Û�ÍÎ¥� ¦ �3�]W<YRT[¬��&� �&����;��RZ[Ð�PR� Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î Ü

�<Î¥�ÍÎ¥� ¦ ���(��ÐQP�;���Z[W<�R��S§UÝ��ÐQPRZ[T[Z�Y� �ÞÎ3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î Ü�<Î¥�ÍÎß� ¦ ���(T[W<Z[��SR� ��W��&AW�]�����&���Q�ÔÎ Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î à�<Î¥�ÍÎßÒ ¦ � ���Q����¬��È�KS§UÝ��ÐQP�;���Z[W<�R�(�Å ����W<PRS�]� Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá��â�<Î¥�ÍÎÝÕ ¦ ��ÊËW���Å;¤T�Z[�\�È��Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá��â

�ÍÎß� ¦ ;&SRZ[���� ����Z[�\;���Z[W<�OSRPO�]WÍYRT�¬��È��Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá�<��<Îß��Î¥� ¦ ;3ÊËW���È��Êã;¤Z�YRT[�3SRP9�]W<YRT[¬��&��Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá�<��<Îß��Îß� ¦ ;&SRZ[���� ����Z[�\;���Z[W<����T[���&��������ä��RZ[�åÎ Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá����<Îß��ÎßÒ ¦ � �]WÍYRT�¬��È� �RW<�OT[Z��R��;¤Zæ �ÞÎ3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá��ç

�ÍÎßÒ ¦ ;Å ����W<T[PR��Z[W<�OSRPO���Q����¬��&��T[Z[�R��;�Z¥]�ÏÎ Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá��à�<ÎßÒ�Î¥� f ��WQ�éèM;�Ì<��SR� T¥;Å�Å;��\ Z����êÎ Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá��à�<ÎßÒ�Îß� ¦ ;Å�È����¡RW�SR��SR�2]����WÍT�PR��Z�WÍ� Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá��à�<ÎßÒ�ÎßÒ ¦ ;&SRZ[���� ����Z[�\;���Z[W<�������&AW�]��T[T[�$Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Îá��à

ë ØdÚíìÞîÑÙïÁÑ¿�ÃÅÀÏÄOÆíÇÅÃÅÀ9Á�Ú�Ç+Á ë É��Î¥� ¦ ���(��ÐQP�;���Z[W<�R�0SRPO��W<���*;����2Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î ÎÔ�<Ò

�RÎ¥�ÍÎ¥� ¦ � �\�;�Z[�����&���Q��SRP9��WÍ���\;¤�������OÐQP�;���Zð���\;���Z�WÍ�R��;�Z¥]� Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î ÎÔ�<Ò�RÎ¥�ÍÎß� ¦ ;&ÌÍ������Z[W<��Z��R�� ���&�����*;�T[� SRPO��W<���*;����?Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î ÎÔ�<�

��Îß� ¦ �3��W<���*;�����Z¥�&RT[Z[��Z[��� Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î ÎÔÒ�Õ

Page 4: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

Z[Z Á�Ú�ñ&Ø�î$ÄOîÑÙyÖ5Ú ÁÑ¿éò�Â�î Ù

�RÎß�RÎó� ¢ ]Z[�R��Z[��3SR� T¥;Å�&����¡RWQSR� Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔÒ�Õ�RÎß�RÎÓ� e W<YRPR������������SR� Tæ;��&����¡RWQSR��Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔÒ<ç�RÎß�RÎÓÒ ¦ ;&�]WQ����SRP�]��SR� ��W<�R���\ PR����Z[W<��SR���0�RW���Å;�T[��� Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔÒ<Ü�RÎß�RÎXÕ c �R�2�È����¡RW�SR��SR�2T[Z[���\;¤Ì<� �W<P�dT[��� ;��RÌ<T[���(��W<�R��;MN<����������W<�QN<��ô����3Î Î2Î Î ÎõÕ�â�RÎß�RÎÓç o RRT[Z[��;���Z[W<�R�(Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎõÕ���RÎß�RÎÓö ` W<�R��T[PR��Z[W<�R�yÎ3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎõÕ<Õ

÷ Ø�îÑÙyÖ5×�Á2øùÃÈÄOîÑÙúÖ{ÆOØðÁ ¿MìÞÂ�¿éØdØ�îÑÙ û§ÛÒRÎó� ¦ ;Å�&����¡RW�SR��SR�+]����Z�SRP9�ÈZ��RZ¥�Å;¤TåÎ3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎõÕ�à

ÒRÎ¥�<Îó� ¢ ]���������\;¤��Z[W<�ÅSRPO�]W<YRT[¬��&�üÎ Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎõÕ�àÒRÎ¥�<ÎÓ� ¢ ]����WÍ�RSRZ���Z�WÍ�R�R���&�����ýÎ Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔç<âÒRÎ¥�<ÎÓÒ e ����PRT[�\;����þÎ Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔç<Ò

ÒRÎÓ� ¦ ���K�&����¡RW�SR���K�3PRT[��Z[Ì�]Z[T[T[���" R� ���������*;���Z[W<� Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔç<�ÒRÎß�RÎó� ¢ ]Z[�R��Z[��êÎ Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔç<�ÒRÎß�RÎÓ� ` W<�R���*]PR����Z[W<�ÅSRPO�]WÍYRT�¬��È� Ì�]W<����Z���üÎ Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔö<�ÒRÎß�RÎÓÒ ¦ � T[Z[���\;�Ì<�<ÿ�Tæ;È��W��]������Z[W<�����(T[���(W<A���;�����P� �ÞÎ Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔö<ç

ÒRÎÓÒ T[�����&����¡RW�SR���(�3PRT[��Z[Ì�]Z[T[T��������(T[���(�]WÍYRT�¬��È���(Z[�R��W��&�]������Z�YRT[��� Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔö<ÜÒRÎßÒRÎó� ¦ � �]W<YRT[¬��&� SR� f ��W�è����yÎ Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔö<ÜÒRÎßÒRÎÓ� ¦ ���K�&����¡RW�SR����SR����W<PRRT[�����2Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔö<Ü

ÒRÎXÕ n Z[��������RT¥;�����S§UÝPR�R�K�È����¡RW�SR���2PRT[��Z[Ì� Z�T[T[�2Ò ^   o RRT�Z[��;���Z�WÍ�9� T¥; ��Z¥�3PRT¥;���Z[W<�ÅSRPÊVWQ]Ì<��;�Ì<���&�\¡�;¤PRS Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔö<�ÒRÎÝÕ�Îó� ¦ ���(SRZ�� �� �������0�RZ�NÍ��;�PRô�SR� ��;¤T���PRTmÎ2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔö<�ÒRÎÝÕ�ÎÓ� n Z[���3���ORTæ;¤��� SR�2T¥;Å�&����¡RWQSR�&Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔÜ�ÕÒRÎÝÕ�ÎÓÒ a ������SR�����&����¡RWQSR���KÒM©CÌ�]Z[T[T[��� Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔÜ<àÒRÎÝÕ�ÎXÕ ¦ ���K;<�È��T�Z[W��;���Z[W<�R��SRPO��W<T[N<��P��YRZ[Ì� Z�T[T[� Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔàR�ÒRÎÝÕ�ÎÓç ¦ ;&�]WQ����SRP�]��SR�2]���Å;�Z[T[T¥;�Ì<� Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔ�<â

ÒRÎÓç e ����PRT[�\;���� Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔ�<�ÒRÎßçRÎó� e ����PRT[�\;�������P��T[��ÊVW� Ì<��;�Ì<��SRPO�\]Z¥;�ôQ��Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔ�<�ÒRÎßçRÎÓ� e ����PRT[�\;�������P��T[�2�Å;<]����T¥;�ÌÍ�KS§UÝPR�R� ���<T[� ���;�Z[������Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔ��ÕÒRÎßçRÎÓÒ e ����PRT[�\;�������P��PR�O���3Y�W<PR��Z[���*;�Ì<��SR� RTæ;¤Ð�PR�2�&Z[�R����Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔ�<ç

ÒRÎÓö ` W<�R��T[PR��Z[W<�OÎ Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔ�<àÒRÎÓÜ ¢ ��]��A������Z[N<���9Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î ÎÔ�<�

û ÇÅÃÅÀ Ç&Ø�Æ�Ùð¿�ÃÅÀíìÞ×�À9×�Â�Ú�Ø�î É��ðÉÕ�Îó� ` W<�R��T[PR��Z[W<�OÎ Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î���âR�Õ�ÎÓ� ¢ ��]��A������Z[N<���9Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î3Î Î Î Î2Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î Î3Î Î Î2Î Î Î���â<�

Page 5: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��� ¯ � � ¯ � �

�����������������Ï�����������e ���;<]��Z[�Å��P�+�ÍçO��Z[������ÿ T¥;HªQWQ]Ì<�&ÊC�;��! �;�Z[����]���]�������Q���&RT[PR�ÅSR�ÅÕ<Õ�ç�â<â<â���WÍ�R�R���2SR��RZ�¬������

T[Z[N �����KSRW<�Q��ÒÍ�RÿÝÕ#"w�2TËUÝ��ôQ�WQ]��$ �\¡RZ��§]��� f i�b ªm���<�<Ü&% Î ` ����Z§]���]�������Q���(PR�R��ÊC;�����P�]��SR� RT[PR�(SR�Ü<ÒÍâ<âK�ÈZ�T[T[Z[W<�R�(SR�dÊC�;��R����Î ` ��� � ���&Z[��]� �\¡RZ��§]������P('���������� �ÈW<���*]��§TËUÝZ¥�&AW�]�\;¤�R����SR�0���(����������P�S§Uß;¤����Z[N�Z[���3S�;��R�(TËUÝ����W<�RW��ÈZ��3��;���Z[W<��;�T[�<Î ¦ �2����������P�0;�PR��W��&WÍYRZ�T[�3�����(PR�9ÌQ]W<�(��W<�R��W��Å�Å;�����P� SR�RZ[¬������dÊVWQ]Ì<�����«RPRZ���Ð�P§UÝZ[Tð]���]�������Q���(ö�Õ�ÿßç)"{SRP��Å;Í]�\¡R����� ÐQP§UÝPR�R�(�;< ��Z[��SR�0Tæ;Ñ�]WQSRPR����Z[W<�*$]��ÒÍàà<âÍâ2��W<�R�R���+% ����� ��;�T[Z������ �;<dSR����ÊËW�]ÌÍ����;�PR��WQ�&W<YRZ[T[����Z[�Q����Ì�]�����MÎ ¦ �2]�������KSR� T¥;3�]WQSRPR����Z[W<�O�����]���;Í]��Z[�����Q�\]� T¥;0��W<�R���\]PR����Z�WÍ�2�&����;��RZ[Ð�PR�<ÿMTËUß;���]WÍ��;�PR��Z[Ð�PR�<ÿ TVUXZ��RÌÍ���RZ��� Z���$Ë W<YRZ[�R��������]Z[�<ÿ�A���\]W<T[��%�ÿT[�+��;�����]Z[��T a ¢ ÿQT��&�Å;����� Z���T§;�ÌQ]Z[��W<T[�<ÿ�TËUß;Í��&���&���Q�����(T[�ÑÊV��� W�NQZ¥;�Z¥]�,$ NÍW<Z¥�ÌQ�;�R¡RZ[Ð�PR�Å�-%�Î

.�/1032 �547698;:=<=>@?BA;C�DE:GF&8�HI8KJ�L@?NM#8�8PORQSF&8E:GT@8PO!UV8E:XWYC�L@?�:3J�L@?NM#8E:,Z1O!UVDVM[?BD+8E:N\*W]AEC#Z ^_?B8;:�`!a)bdce&f[f!g \

hjiï>�k @<>ml�nmo�prqR@<>�sVsVtKu@l"Bwv�tdn�xKnmozydBV{m|!n}o�~+�9u@l�q}nmo¦ �Å�]WQ����SR�&SR�È�ÈZ����Å����ÊVW���&�2�;<0ÊËW�]ÌÍ��;�Ì<� ����� �\ ¬�� PR��Z[T�Z[������;<�T[���2RZ[¬������2W<YR������PR�����]�*©

�����Q�����Q��PR�R�2]����Z[���\;��R���0��PR���]Z[��P�]�2�È����T�T[����ÊC;�Y�]Z[ÐQPR�����(;�NÍ���KS§Uß;¤PR�\]�����È����¡RW�SR����$ PR��Z���;¤Ì<�<ÿ�ÊËW<�Q©SR��]Z[�<ÿ¥ÎóÎ¥Î�%�����;�����������ÐQPRZ�N�;�T[����������Î b T[T������]�������Q�����Q��ÿQ���9�;�ð����ÿRSR����Ð�P�;�T[Z[������SR� �����QPR�2���OÊC;���Z[Ì<PR����3SR�È ����Z[���\;��R���Å;�PRô��\¡RWQ���2YRZ[���?�&��Z[T[T[��P�]����ÿ«SRPR���2��SR���2� W<�]Z[�������2�&���\;¤T�T[P�]ÌÍZ�ÐQPR���2;���ÐQPRZ[�����A���RS�;����0Tæ;��&Z[���2����ÊËW���&�<Î

Page 6: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

� ¿éÀ�Á2Â�ÃÅÄOÆ�Ç+ÁÑ¿�ÃÅÀ

G�>�u<>�|Q@&{mu&n�BVkKxdtdoM@&u<Bwnms)xdt�ydu&��|!q}xdq¦ ;?�&Z[��� ���mÊËW���&�O�;<ÈÊËW�]Ì<��;�ÌÍ�O���9�������9�\]¬���YRZ[���5��TVUX����NQZ¥]W<�R�R���&���Q��Z[�RSRPR���*]Z[��TVÎ ¦ ���

��;�SR���R�����&SR��Êã;�Y� Z���;¤��Z[W<� ���PRN<���Q�����\ �Å��T[��N<������$ �]WQSRPR����Z[W<�?;�PR��WQ�&W<YRZ[T[�<ΥΥÎ�%�Î ¦ ;p��W<PRRT[��������SR��]WQSRPR����Z[W<�O��������W<�R��Z[SR���;¤YRT�� RPRZ[��ÐQPR� TËUÝW<��ÊËW�]Ì<�0SR���(RZ[¬������(SR� Ð�PR��T[ÐQPR���(Ì��;Í�Å�&�����3RT[PR��Z[��P�]���W<�R�R����$ N<W<Z¥µä�Ì<P�]�2�&% Î b �Qä��O���3�]W�����SR� �����K;�RRT[Z[��;�YRT[�È�ÈPR�R�2T¥;<]Ì<� ÌQ;<�Å�&��S§Uß;���Z[��]�(���0S§Uß;�TÓ©T[Z¥;�Ì<����Î

.�/�0�2 �,4�bd�&8P<���HI8�F&85<=>@UN?+ZNA;8��(UNZ�H�Z�:ED+858PO5J�L@?NM#8;>PM#85WVUN?B>@Z1O7>@T�>�O!U3F9� >@Z1?E���&:N\-���jL-AP�(<=8PO!U�`!a)bdca W<PR���*ÊËW<Z[�(T[�2� W�����SR�3SR�+�&Z[���3���OÊËW���&� �;<�ÊVW� Ì<��;�Ì<�K ������� �\]¬��0��W&�R����PRôO���9��WQ�&�;<�;�Z[��WÍ�

�OS§UÓ;�PR�\]���2�&����¡RW�SR���3��W��Å�&�&T¥;pÊVW<�RSR�� Z���$ ���]���ÅSR���Å;���Z�¬� ���OTËUÝ��Y�;MNQP��;�Ì<�<ÿA��W&�R�2S§UXPR��Z[��;�Ì<�<ÿ��W&�R�(SR���0W<PR��Z[T[�+%�Î g TðÊC;�PR��SRW<�R� W<R��Zæ�ÈZ������T[�2�]WQ����SR�2;�PO�Å;�ôQZæ�3P��w�WÍP�(]��������d��W��È�����Z[��ZÓÊ�Î�������������������������������

_ �O�*]W<PRN<����W<PR����������� SR���RWQ�&Z[��;���Z[W<��SR�����&����¡RW�SR����SR�2�&Z[��� ���pÊVW���&�(�\]¬��0SRZ��ð��]���Q������Î4�6 >�J�L@?NM#8¡�¢>@?�8;:+UV>@<��m>PM#8���WÍ�R����]�R� T���� �&���\;�PRô�ÊË���]��PRôm�]WQSRPRZ����9;�NÍ���9SR���9WÍPR��Z[T�T¥;�ÌÍ����������ZÓä�ÐQPR����Î _ �ÅTËUÝPR��Z[T[Z���� SRW<�R�(�WÍP� SR����RZ[¬�������� W�SRPRZ[�����d���Å�����Z[���<ÿR�&W��<���R�R��W<P�Ì��;��RSR�����]Z[���,$ N<WÍZæµä�Ì<P� �2Ò&%�Î

.�/�0�2 Ò,4�bd�&8P<���HI8;:£F¤� 8E:+UV>@<��¢>PM(84�6 >�J�L@?NM#8�H�ZN�P?B8���W<�R���� �R�2SR��� RZ[¬������ Y�]PR������SRW<�Q�(T[�Å�W<Z[SR��������Z��QÊË��]Z[��P� �OÒ���W<�R�R����Î b T[T�������&���dSR�2]��;�T[Z[����dSR������Y�;�PR�\¡R����SR���]W<��WÍ� �Q���� WÍP�SR� RZ[¬�������ÊC;�Z[�������3TËUÝPR�RZ[��� W<P����O�\]¬��Êã;�Z[YRT[��������]Z[����Î ¦ ���(W<PR��Z�T[T¥;�Ì<�����R� ��W<�Q���;����������ZÓä�ÐQPR����;¤PRô�RZ[¬������0ÊVW� Ì<������Î

Page 7: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

¦ ;��&W�SR��T[Z[�\;���Z�WÍ� Ò

.�/�0�2 Õ54�bd�&8P<���HI8�F&8¥J�L@?NM#8�H�ZN�P?B84�6 85HI>@<�Z�Om>�M#8�A�Z�?BA��#HI>@Z1?B8 A����&���(SR��ÊC;�Y�]Z[ÐQPR���SR������W<P�]WÍ�R�R����Î4�6 >¦J�L@?NM(8¤�¢>@?K<=>@UN?+Z1§�>�M#8 �R������SRZ[����Z[�RÌ<PR��SR��T¥;�ÊËW�]ÌÍ� �;<§�����\;<�&�;�ÌÍ� Ð�PR�d�;<§T[�dÊC;�Z[�"ÐQP§UÝ��T[T[���W<�R����]�R� SR���K��;�����]Z¥;�PRôÅ�RWÍ��ÊV��� ��PRô Î

���©¨�����ª�«;¬+­}��®m¬+���¦ ;Å�&Z[���&;�PO�W<Z[�Q�(S§UÝPR�R�3Ì�;<�Å�&��SR� ÊËW�]ÌÍ��;�Ì<�(�����0SRZ�'���Z�T[�&��;<�T[����RZ[¬������KW<YR������PR���(SRWÍZ�NÍ�����

N<�� Zßä���µSR��� �]W<�]Z[������� SR��Ì<��WQ�&���\]Z[��� ��� SR�(�&���\;�T[T[P�]Ì<Z[�(�*]¬��"� ����Z�������Î ¢ W<P� W<YR�����RZ¥«���(�]�Q���SR��]��SRZ[����Z[W<�§ÿQT¥;3��W<T[PR��Z[W<����W<PRN<���Q� PR��Z[T[Z[����� ������T¥;2��Zæ�3PRT¥;���Z[W<����P���Å;�����]Z¥;�PRô&�&WQSR¬�T�����$ NÍW<Z¥«ä�Ì<P�]�ç&% Î n ;�Z[����ZR�����]�Q��(SR�(�&����¡RW�SR�������&��� SR�(�]��N<WÍZæ«T¥;ÑÌ<��W��&���\ Z��<ÿM��T[T[�(�R�(�����&��� �;�� SR�(NQZ[��P�;M©

.�/1032 çj4�`mZ1<��#HI>@UNZNL@OG�¢>@?�<=>@UVD�?+ZN>@�z<=L�F&¯�HI8T[Z[����0T����)°�W<�R���(W[±�T[������W<���*�;�Z[����������P��T¥;&RZ[¬����&��W<�Q���\]¬�����T[��N<������Î f Z ��� � �Q�� SR� R¡R���RWQ�&¬��R� ����]WQSRPRZ[� ��P�«T¥;���P�hÊC;����<ÿMZ�TRA��PR�����&SR����W<PRT[��«PR��;-�§;�Z[YRT[Z��������&���Q� SR�(TËUÝW<PR��Z[T[T¥;�Ì<�<Î ¢ W<P� T[��� Ì��;��RSR����]WQSRPR����Z[W<�R�=$ �;<���ôQ���&RT[�&T[���(ÊËW�]Ì<����;�PR��W��&WÍYRZ�T[����Z[������ÌQ]�����+%�ÿQZ[T �����(�]Z¥�&WQ]SRZ¥;�T§SR�&��W<�R����N<W<Z¥SR���K��;��\]Z[������SRW<�Q�(T¥;&SRP�]��� SR� NQZ�� ��W<Z[�K�Å;�ôQZ¥�Å;�T[�<Î c �R�2;�PR�*]���È����¡RW�SR�������(T¥;&��Zæ�3PRT¥;���Z[W<�O�QPQ©�&�� Z�ÐQPR�<Î ¦ �2T[W<Ì<Z[��Z[��T�²@³(´Iµ&¶�·3SR�2��Z¥�3PRT¥;���Z[W<����P��&�� Z�ÐQPR�2YRZ[SRZ¥�&���R��Z[W<�R�R��T[T[�ÅSRW<�R�R�3SR���� ����PRT[�\;�����\ ¬�� �\;���Z[�]ÊC;�Z[�\;��Q���(AW<P��T¥;O�&W�SR��T[Z[�\;���Z�WÍ�HSR�ÈÊVW� Ì<��;�Ì<� SR�&RZ[¬������+;�ôQZ[���R�&���\]Z[ÐQPR���KW<P RT¥;��R����Î o

Page 8: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

Õ ¿éÀ�Á2Â�ÃÅÄOÆ�Ç+ÁÑ¿�ÃÅÀ

�;<]��Zæ SR������T[W<Ì<Z[��Z[��TRW<�Q�§������SR��N<��T[W<RA���"SRZ�� �� ���������ÈW�SRPRT[��� ��W��Å�È� SR��TËUÝWÍR��Z¥�&Z[�\;���Z[W<�3SR� ÊËW���&�SR���(�Å;��\ Z������ SR�0ÊËW�]Ì<��;�ÌÍ�_¸ ­ ;�T¥;����<ö�¹ ÿÍSR������;�T[��PRT[�(��W<PRRT[����;�NÍ���(T[����WÍPR��Z[T�T¥;�ÌÍ���j$VSR�*ÊVW���Å;���Z[W<�3SR���W<PR��Z[T[T¥;�Ì<����ÿÍ��;�T[��PRTRS§UÝW<PR��Z[T[� ÊC]����������ÿ¥Î¥Î¥Î�%�¸ n Z[T[���\�<ç-¹ ÿ!¸ o ����<�<Ü�¹]Î ` ��T�WÍÌ<Z[��Z���Tð����� SR����W���Å;�Z[�«T¥;<]Ì<���&���Q�PR��Z[T[Z[��� S�;��R��T[����ÊËW�]ÌÍ���«Êã�;¤�! �;�Z[����� ���������&���dPR�R�KYAW<�R�R���]��SRZ[����Z[W<�§Î a W<PR���*ÊËW<Z[��ÿ�SR���RW��3Y�]��PR�����RZ[¬������K� ����������������SR���(��;<�;�������]Z[����Z[ÐQPR���(Ò ^ ��WQ�Å�&��W<�O���PR�(T[�3N<W<Z¥d��P��T¥;3ä�Ì<P�]� ÒRΦ �(T[W<ÌÍZ���Z[��T9²@³(´Iµ&¶�º0�����«SR��N<��T[W<R��(AW<P� ��Z¥�2PRT[��µ�����]�Q��dSR��RZ[¬������dSR��RPRZ��d����NQZ¥]W<�O��ç�;��R� ;�P ` �*©�&�*ʧ����� a �;��R��N�;¤T�WQ�Î a W<PR���*ÊËW<Z[��ÿ�T¥; ��Zæ�3PRT¥;���Z[W<��Ò ^ ���RÌ<���RS�]�0SR�����]W<YRT[¬��&���dRT[PR��T[W<P� SR��ÐQPR�(T¥;�&WQSR��T[Z��*;���Z[W<��� ^ RPRZ[��ÐQPR�(T¥; �\;¤Z�T[T[��SR�����]W<YRT[¬��&��� ��WÍ�R��Z[SR��]���£$Ë��;�Z[T�T¥;�ÌÍ���+%«����� YRZ[����RT[PR�dÌ��;��RSR���� ÐQPR�ÅT[��� R¡R���RW��&¬��R��� RP�]���&���Q�2Ò ^ SR���Å;��RSR���Q�KSR���3�����\¡R�RZ[ÐQPR��� SR�Å��;�T[��PRT[�2SRZ�� �� ���������MÎ ¦ ��]Z[�R��Z[�;�T��]W<YRT[¬��&�O]���R��W<�Q�\]�Å�����2T[�O�����&R�3SR����;�T[��PRT��\]¬��3��T[��N<��ÐQPRZ(]����PRT[����SRP?�RWQ�2Y� �ÅSR�SR��Ì�]���&SR�OT[Z[Y���]���<Î c �R���]���&Z[¬�]�����\;�A�O�W<P�&]��SRPRZ¥]�����O�����&R�&SR�O��;�T[��PRT(;�������Tæ;��&Z[���O���RT¥;����2S§UXPR����WÍT�NÍ��P���;Í�;�T[T[¬�T���¸ n ;Í]Z[���<Ü�¹ Î o Z[�R��ZËÿRAW<P��T[� ��;���SR��ÊVWQ]Ì<��;�Ì<�0�]�������Q���K��P��T¥;3ä�ÌÍP�]�öRÿQT[� ��;�T[��PRTð��P�dÕ2�]WQ����������P�]��S§UÝPR�R�����\;¤��Z[W<� ^ gCj gha o ¦ n W�SR¬�T[� Õ���âÍâ SR���Å;��RSR�&��Ò<çÑ¡R��P�]����SR���;�T[��PRTËÎ ¦ � T�WÍRZ���Z[�RZ���Zæ;¤T"��W��È�W�]���KÕ��ÍÒ<à�Õ2��T[���&���Q�������(T[�2T[W<RZ[�pä���;�T ��â<ÜR���Í�RÎ

.�/�0�2 ö�4�`mZ�<��(H»>�UNZ¼L@O�O!�(<GD�?+ZN½P�!8�F@��J�L@?NM#8;>PM(8�F9� �#O5��Z1T�L�U¦F&8¤JP�[:ED+8¦�¢>�?�¾(¿@À�ÁmÂPÃ@Ä!��?BD1J�L@?;<G8EÄ�A+L@O;Å��M&�(?B>@UNZNL@O�Z1O!UV8P?;<=D+F@ZN>@Z1?B8�8PU�A+L�O;Å�M&�(?Æ>�UNZ¼L@OjÅdOm>@HI8_ �ON<W<Z[��SRW<�R� ÐQPR� T[���(SR��T¥;�Z[�KSR� ��;�T[��PRTð��W<�Q�����R��W�]��Z¥�&�W� �\;��Q�������(ÐQP§UÝZ[T[�(��W<�R����Z���PR��������W<P���W<P�]�PR�OÊC]��Z[�9�3TËUÝPR��Z[T[Z��*;���Z[W<�9SR�3T¥;&��Z¥�3PRTæ;¤��Z[W<�O��P��È��]Z[Ð�PR� ��W����&�KWÍPR��Z[T � ��SRZ�����ZßÊ�Î^ ;��R� ���&ÐQPRZ �]����¬�SR�<ÿðW<�7;��RW<���3Ð�PR�ÅT[��� RZ[¬������ ÊËW�]ÌÍ�����KSRW<Z[N<���Q� N<��]ZÓä����SR��� Ì<��WQ�&���\]Z[�����\]¬�����\ Z���������Î g TRÊC;�PR�«SRW<�R��Ð�PR�(T[����]����PRT[�\;����«W<YR�����QPR�«�;<«T¥; ��Z¥�3PRT¥;���Z[W<�&��W<Z[���Q� ��Ì�;�T[���&���Q�"�\ ¬�� �]����Z[�;�PO�RZ[N<��;�P�SR� T¥;Å��P� Êã;�����SR�2��WÍ���\;¤�������Q�\]� T¥;&RZ[¬����&���(TËUÝW<PR��Z[TËÎ c �9�]���&Z[���AW<Z[���0�����(SRW<�R� ÐQPR�TËUÝW<PR��Z[Tð��W<Z[�(�&WQSR��T[Z����KSR��ÊC;@ �W<�Å�*]¬�� ä��R� ���dS�;��R��PR��������WÍ�RS������ÈR��ÿ<ÐQPR�KT¥;Å�È����¡RW�SR�0SR� Ì<������Z[W<�SRP9��WÍ���\;¤����RPRZ[�����3Ì�;<�;��Q��Z¥ T¥;&� ����Z���Z�WÍ�9]��Ð�PRZ[���

sRÇ�Èm���¤®�¬���­É��������®����¥Ê3��¬;«` �������«��¡R¬������MUÝZ[�R����]Z[�§S�;��R�§PR�3��W<�Q�\�;��ASR��]���*¡R��]�*¡R�<ÿ\T[� j ¢ g o `0e ��$ j �;��RS ¢ ]W������ g �R�RW�N�;��Q�

© o ����Z[W<� ` WÍ�R����]����� SR� e ���*¡R��]�\¡R���&%�ÿ�T[Z¥;��Q���Mö������*]���]Z[����� ]���]�������Q�\;��Q�ðTVUX���������Q��Z[��T<SRP&�W<�����Q��Z[��TÊC�;��! �;�Z[�&SR��ÊVWQ]Ì<�<ÿ��Mâ9T¥;�YAW��;���W<Z¥]����ÿ§����Y����R�*ä���Z¥;��Q�ÅSRP8��W<PR��Z[����SRP n Z[�RZ[����¬�]��SR�OTËU g �RSRPR���*]Z[�<Φ U o `(e �d��Uß;�RRPRZ[�d��P�ATæ;0N<W<T[W<�Q���«SR���§�]Z[�R��Z[�;�PRô�ÊËW�]Ì<��]WÍ�R�RÊC�;��! �;�Z[�ðSR����W<�R��Z�SR�� ��ðT¥;���Z¥�3PRTæ;¤��Z[W<��QP��&��]Z[Ð�PR��SRP&ÊËW�]Ì<��;¤Ì<����W��Å�&��PR�O;�ô��0SR�K�]WÍÌ�]¬�� ���\�;�����Ì<Z[ÐQPR�����dN�Z[�\;¤T��WÍP� TËUß;MN<���RZ¥ SR������������]W�ÊË������Z[W<�§Î b T�T[�����OSR����W��&AW<�������yÜ �]W<Ì��;<�Å�&��� SR�O�\�;�N�;�Z[TËÎ ` ����������¡R¬����O��UÝZ[�R���� Z���S�;��R�&T��Ì�]WÍPR�� SR� �\�;MN�;�Z[T�Ë b N<W<T[PR��Z[W<��SR�2ªQW�]Ì<��Ò�Ì\Î^ ;��R�(��� ��WÍ������ôQ����Z[�RSRPR���\]Z[��TËÿ�T[�3YRPR�(SR� �RW<�(�\�;�N�;�PRô&�����(SRW<PRYRT[�<Î ^ ;��R��PR�O�]���&Z[��������ÈR��ÿQW<���W<PR¡�;¤Z����+;<�&��T[Z[W�]�� Tæ;��]����Z[��Z[W<��SR���K��;�T[��PRT[��Î ¢ W<P������T¥;RÿAW<�O���QN�Z[�\;�ÌÍ�2S§Uß;<�È��T�Z[W� ���T¥;��&����¡RWQSR�SR� Ì<������Z�WÍ�ÅSRPO��W<�Q�\;���� �WÍP���ÈZ���PRô���W<�Q�\��<T[��µTæ;3�]����Z[��Z[W<�§Î ¦ � ������W<�RS�AW<Z[����������T¥;3SRZ¥�&Z[��PR��Z[W<�

Page 9: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

_ Y���������ZÓÊË�(SR� ���2�\�;�N�;�Z[T ç

SRP7�����&R� SRP ��;�T[��PRTVÎ ¢ W<P������T¥;Rÿð�RW<PR�2;MN<W<�R���*¡RW<Z[��Z SR���&�����*]�2��� RT¥;����ÅPR�7�RWÍPRN<��;�P ��W<T[N<��P�RT[PR����W��&�����Z���ZßÊ�ÿR��WÍPR�����OÌQ;<]S�;��Q��T¥;&��W��È�;���Z[YRZ[T�Z[���&;MN<���KT[�3��;�T[��PRT§�;<�;�T[T[¬�T[�<Φ ���]���&Z[����*¡�;�RZ[�\]�ÅSR�����ÅSRW���P��È����� �]�����������&T[���&��Ð�P�;¤��Z[W<�R� SRP7�]W<YRT[¬��&���3SR�&ÊËW�]Ì<��;�ÌÍ�<ÿRT[�AW<Z[���(SR�3SR���;<]��SR� �RW<�\ �K�\�;�N�;�Z[TËÎ ^ ;¤�R��T[�3SR��PRô�Z[¬��&� W<�O��ôQ�WÍ�����;3TËUß;�T[Ì<W�]Z[��¡��È�KSR� ��W<�Q�\;����d���S�;��R�0T��3�\]W<Z[��Z[¬��&�<ÿQT[�2SR��NÍ��T�WÍR����&���Q�(S§UÝPR�R�2�&����¡RW�SR� �3PRT���Z�ÌQ]Z[T�T[�<Î

Page 10: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

ö ¿éÀ�Á2Â�ÃÅÄOÆ�Ç+ÁÑ¿�ÃÅÀ

Page 11: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

Ü

Í Î�ÏÑÐ�Ò!Ó�Ô�Õ Ö

� × Ø �7ÙÛÚ ¯ � �

Ü�Ý�Ü ����Þ,����Ç�«;ß�¨���¨�ª������,¬;à����i W<PR� ;�T[T[W<�R��SR����]Z¥]�2T[��� ��ÐQP�;���Z[W<�R��Ð�PRZ"�ÈW�SR��T[Z[�����Q� T��3�]W<YRT[¬��&�&�&����;��RZ[Ð�PR�&SR�3Tæ;O�ÈZ����2���

ÊËW���&���;<�ÊVWQ]Ì<��;�Ì<��� �*¡�;�PRSÅSR�����&���\;�PRôðÎ i WÍPR� �RW<PR��T[Z¥�&Z[����]W<�R�(��PR�R��SR������]Z[R��Z[W<�ÅZ[��WÍ��¡R����&�<Φ ��T[��������P�dZ[������ �������(AW<P���;Ñ���K]��AW�]���� ��¸ f W��R]Z[�\�<â;¹ð�W<P�µT¥;2SR������]Z[R��Z[W<��SRP���;���;��RZ[��W<��¡R����È�<Î` ���������;<]��Z[���]�������Q����T[����SRZ�� ��]���Q���d��T����È������� SR�0Tæ;3�&WQSR��T�Z[�\;¤��Z[W<�&SR�(T¥;2�&Z[���(���ÈÊVW���&��SRPÅ��WQSR�²@³(´Iµ&¶�ºQÎ b T[T[�2�����0�R���������\;�Z¥]� AW<P��Z[���*]W�SRPRZ¥]� T[���K;Í�&��T[Z�WQ�;���Z[W<�R��ÐQP§UÝW<��T�PRZ ;&;�R�WQ]���<Î` ��A���RS�;��Q��ÿ��RW<PR���§UÓ;�NÍW<�R�"�;¤��;�YAW�]SR����W<PR� T[���(;���A������� SR�KT¥;Ñ��Z¥�2PRT¥;���Z�WÍ�ÅSRP&ÊËW�]Ì<��;�ÌÍ��� �*¡�;�PRS§Î¦ ��]���Å;�Z[T[T¥;�Ì<�(;�PR��W���;���Z[Ð�PR� �§UX������ÿM�;<«��ô����ÈRT��<ÿ��;¤� SR��N<��T[W<R��<Î ¦ ��T[��������P�µ�W<P���;K;�����W<PRNQZæ �\;��P�]Z[W<��Z���� ��P�dT��3��P����������O����]�*ÊË���;��Q����¸ ` W<PR��P°��R��¹§W<P7¸ ` W<PR��P°���Õ�¹ Î i WÍPR���RWÍ����]W<�R�d���OÌ��;���T[���N�;<]Z¥;�YRT[���KNÍ������W�]Z[��T[T[���(���(�����R��WQ]Z[��T�T[���,$¼á�ÿãâ2ÿ¥ÎóÎ¥Î�%�ÿ���W<�Q�\�;¤Zæ ���&������;�PRôÅN�;<]Z¥;�YRT[���K����;�T¥;�Z¥]���,$�ä§ÿóΥΥÎ�%�Îå9æwå9æVå I)nmozqmv�td>A@¤Bw�9kdo�x�ç1qmv�tdBVsCBwèdu&n¦ �ÅT[W<RZ[�?�����2��W<�R��Z[SR��]����W��Å�&�&PR��SRW��Å;�Z[�R�=é:SR��Êã W<����Z�¬� �Gê�é Î ¢ WÍP� �&W�SR��T[Z[����ÑT����]W�©

YRT[¬��&�<ÿ W<�7;Å�*¡RW<Z[��Z S§UÝ��ôQ�]Z¥�&��0T����3��Ð�P�;¤��Z[W<�R� ��� ��W<PR���W<Z[�Q� SR�¡é{����ÊVW<�R����Z�WÍ�HSRP �*¡�;<�& SR�NQZ[����������á�����SRPO�\¡�;<�ÈOSR� �]������Z[W<�=ä§Î ` � �*¡RW<Z[ô�������SRZ������2�;<dTËUÝPR��Z[T[Z[�\;���Z[W<��S§UÝPR�R��ÊVWQ��3PRTæ;¤��Z[W<��&SR��PRô��*¡�;<�&R��$ NQZ���������� ���(�]������Z[W<�m%dSR� �RW<�(��ÐQP�;���Z[W<�R��ÎÉ}ë É}ë É}ë É Ø�ì�í�î}ï�ð�ñ1ð1ò�ó-ôÑõ¤ö�÷�ø!ùúð¼î}ï�ô

^ ;��R�(T[�&��;�S�]�2�;Í]��Z[��PRT[Z���0SRPOÊËW�]ÌÍ��;�Ì<�<ÿQT¥;ÅRZ[¬����&�R�&SRW<Z[�K�\;ÈSR�*ÊVW���Å;���Z[W<�OÐQP§Uß�&TËUß;�����Z�WÍ�9SR�TËUÝW<PR��Z�T[T¥;�Ì<�<Î ` UÝ����� © �M©CSRZ¥]��Ð�PR��TËUß;�����Z[W<�&SR��TVUXZ��R�� ��Z[�K���dSR�(T¥; Ì��;MNQZ[������W<�Q� ���ÅÌ<���R���;�TR�R��ÌÍT�Z[Ì<��;¤YRT����;�PRô&NQZ[�����������d���\;��RS�;< S+SR���&Z[���K���ÈÊVW���&�<Î ¦ UÝ��ÐQP�;���Z[W<�&S§UÝ��ÐQPRZ[T�Z[Y�]� ���K]����P��&��SRW<�R� ��TËUÝ��ÐQP�;���Z[W<���PRZ[N�;�������  û�ü á�âÉý�þW&±zâ-�����(T[� �����R����P��SR���0��W<���*�;�Z[��������SR� ` ;�PR�*¡Q�<ÎÉ}ë É}ë É}ë ë Ø�ì�ð�÷�ÿ��}ù���ó�ô����;ð�ò�ð1ñ�ð��Pí

¦ �9�&���\;�T��*¡�;�P(� �������&PR�u�Å;¤����]Z¥;�P�Z��R��WQ�&�]������Z[YRT[�9����¡RW��&W<Ì<¬��R�<Î ¢ W<P�&]����A��������&����������]WÍ�]Z[�����<ÿ�Z[T�Êã;�PR�9;M��WÍPR�����;¤Pu� W<YRT[¬��&� TVUX��Ð�P�;���Z�WÍ�uSR����W<�R����]N�;���Z[W<�kSR�7T¥;8�Å;���Z[¬�]� ÐQPRZ ���

Page 12: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

à Ç�ø���ð��Pó�ô�Émë2Ö�ÃÈÄO×�Ø ¿MÙïÚ ÁÑ¿�ÃÅÀ�\�;¤SRPRZ����;< T��ÑÊã;¤Z���ÐQPR� T¥;ÅSRZ[N<��]ÌÍ���R���KSRP��\¡�;<�È�SR� NQZ[��������� �����0��PRT[T[�� � ��� á�ý�þ $]�<Î¥��%Émë Émë Émë ÷ Ø�ô��=ÿ��m÷�õ¤ð��Pð��m÷���ñ1ð�ùúð��Pô��_ �OSRZ[NQZ[���2T¥;&��P� Êã;���� SR� TËUÝWÍPR��Z[T�T¥;�ÌÍ� ���9SR��PRô��;<]��Z[����SRZ[����Z[�R�������

ê�é ý�ê�é����zê�é��4Éê�é�� f P� Êã;���� T[Z[Y�]�f P��T¥;&��P�hÊC;�����T�Z[Y�]�<ÿ�Tæ;ÈRZ�¬����3�§UÝ��������W<P��ÈZ������Å;¤PR��PR�R� ��W<���*�;�Z[�����<ÿ����2ÐQPRZ ��� �\�;�SRPRZ[���;<Tæ;È��W<�RSRZ[��Z[W<�2  â���ý��W&±��H������T¥;��RW���Å;¤T�����W� �\;��Q���K�3T¥;ÅRZ[¬����X$VN<W<Z¥µä�Ì<P�]�&�<Î¥��%�Î4Éê�é�� f P� Êã;��������9��WÍ���\;¤����;MN<����TVUXW<PR��Z[T_ �OSRZ�����Z[�RÌ<PR�2SR��PRô��]��A���(SR� ��W<�RSRZ[��Z[W<�R�(Z¥�&AW<�������(��P� ������������P�hÊC;����� 4 c �R�Å��WÍ�RSRZ���Z�WÍ�?SR��Êã W<�������&���Q�(ÐQPRZ�A����&���2S§UX��ô��]Z¥�&��ÑT¥;ON�;¤T���P�3SR�ÅT¥;���Z[����Z[W<��SR�

Êã]WÍ�������&���Q����SR�*ä��RZ[�2�;<  ��ýRâ��! #"1â$��%&�(')�

` ����������W<�RSRZ[��Z[W<�9�����(�\;��RÌ<���Q��Z[��T[T[�2���(������;�����WQ��Z[���2�&PR�R�2T[W<Z§�*]Z[Y�W<T[W<Ì<Z[ÐQPR�X$ NÍW<Z¥�RT[PR�T�WÍZ��m% Î4 c �R����W<�RSRZ[��Z[W<�&SR����W<�Q�\;����§ÐQPRZR��ô�� Zæ�È��T¥; �RW<�3����R���\�;���Z[W<�2SR��� ��* PRSR� S�;¤�R� TVUXW<PR��Z[TËÎb T[T[�2�����(SR���� Z���� �;<dT�������ÐQP�;���Z[W<�R����PRZ[N�;��Q�����K;¤R���T[�����GA;L@OmF@Z1UNZNL@O(:jF[8�`mZ�M&OmL�?+Z1O!Z

"1á+ 7á�,.-�/10 � '�%2� 3 þ $]�<Îß�&%465 3 þ7 "1á8 �á�,�-�/90 � '�%&�;:<465 ý þW&±7á ,.-�/10 � �����2T¥;�NQZ�����������SR�ÅTËUÝW<PR��Z[T����=465 ý â$�>%2�y�����2T¥;��]������Z�WÍ�7SR����WÍ���\;¤����Î ¦ ;��W<�RSRZ[��Z[W<�9SR�3��W<���*;�����������PR�R� ��W<�RSRZ[��Z[W<���W�]����� �;<�T¥;Å�RWQ��Å;�T[� �ÅT¥;&��P� Êã;���� SR�3T¥;RZ�¬����<Î

å9æwå9æ@? I)nmozsw�§BVozxKn |!�9p�y��¤u�@&nmpRnmk @Émë Émë ë ë É Ø�ø7ñ��mð�óA�íB�mñ��DCmðNî}ï�ô^ ;¤�R� T�������W<�RSRZ[��Z[W<�R�dSRPÅÊËW�]ÌÍ��;�Ì<�����*¡�;�PRS§ÿÍT�� �&���\;¤T�������W��&AW�]���dÌ<���R���;�T[���&���Q� ��W��Å�È�(PR�

�Å;�����]Z¥;�PON�Z[����WÍRTæ;¤����Z[Ð�PR�3Z[��W<�\]WÍ��<Î b ���;� ����ÿA��W��&R��� ������POSR�3Tæ;�SR�*ÊËW���Å;���Z�WÍ��RT¥;�����Z�ÐQPR�2��PRYRZ���;<�T¥;&RZ[¬����<ÿAT¥;&��W��&AW<�\;��Q���(��T¥;�����Z�ÐQPR� SR�2T¥;&SR�*ÊËW����;���Z[W<�Å�����0��W<�R��Z[SR��]��� ��W��Å�È�K�R��Ì<T[Z[Ì<��;�YRT[�<Î_ � PR��Z[T[Z����+PR�R�&T[W<Z«SR�2�]�Q�� i W�]��W<�Q© ¨(W��9�W<P���&WQSR��T�Z[�����T[�&��W��&AW�]�����È������Î ` ������� T[W<Z ]��T[Z[�&T��SR��NQZæ;¤����P�«SR��� ��W<�Q�\�;�Z[�Q�����FE(;�P3�����R����P�«SR��� NQZ[�����������«SR�(SR�*ÊËW���Å;���Z�WÍ�HGI2�;< PR�R����ô��]������Z[W<�&�RW<�

Page 13: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<Îó� ¦ � �]W<YRT[¬��&�2�È����;��RZ[Ð�PR� �

JkKBL;MON�P

.�/1032 �<Î¥��4���D1ÅdO!Z1UNZ¼L�O*F&85HI>=OmL�?+<=>@HI8 ÷T[Z[�R��;�Z¥]�3ÊVWÍ�R����Z[W<�OSR�2T¥;�N�Z[��������� SR�2SR�*ÊËW���Å;���Z�WÍ��Ì<���R���;�T[Z�������QRS ÿASR� T¥;Å��WÍ�R��Z[���\;��R��� SRP �Å;�����]Z¥;�PT ���(SR� T¥;������R��Z[YRZ[T�Z[���Å�3T¥;&NQZ���������� SR�2SR�*ÊËW����;���Z[W<�VU: E)ý�W T "@X YZQRS ')[]\�^;_a`bGI $]�<ÎßÒ[%W<�7�;¤R���T[T[�ÅÐ�PR�3��W<PR� TËUÝ¡Q��AW<��¡R¬����3SR��� �����Z[������SR�*ÊËW���Å;���Z�WÍ�R��ÿRT[�&�����R����P�cGI9������T[�Å�����R����P�0SR���NQZ[�����������(SR� SR�*ÊËW����;���Z[W<��T�Z[�R��;< Z����<ÎGI,ýedWgfOh!iAj û á!k hlimj û á /�n��� âRý�Eo �äbp $]�<ÎÝÕ(%W&±=äpTæ;È�]������Z[W<�O¡Q��S� W<���\;���Z�ÐQPR�(SR�*ä��RZ[�&�;<�ä=ýq dY;r�s�tBu�v "1â�'����$pÅ������T[�2�����R����P�dZ�SR���Q��Z[���<Φ ;ÈN�Z[��������� SR� SR�*ÊVW���Å;���Z[W<��Ì<���R���;�T[Z[����� �����0SR�*ä��RZ��3�;<§ QRS ýqw WY GIlx�GI¦ ;���W<�R��Z[���*;��R��� T SRP �Å;����� Zæ;¤PO���PR�]©V���\ ��ÊVW<�R����Z�WÍ�9SR�2T¥;�SR�*ÊVWQ��Å;���Z[W<�OÌÍ���R���;�T[Z[����� RS ����SR�2T¥;�����È����;���P�]�<Î _ �����&RTæ;¤���ÅZ[��Z�S�;��R� T[����;�S�]�&Z[��W<��¡R����È�2���2WÍ�H��WÍ�R��Z[SR¬�]�ÅÐQPR�+T[����;�����]Z¥;�P �R��]����������� �;¤��S§UX����]W<PRZ[���\;�ÌÍ�<Î

É}ë É}ë ë ë ë Ø�ø7ñ��mð�õ¤ô!y�óA�D���Pô(ùúô#÷(�¢ W<P���\�;¤SRPRZæ � TVUÓ;�����Z[W<�9SRPpÊã W<�������&���Q��ÿQW<�OPR��Z[T[Z[���ÅPR�R�3T�WÍZ"SR�ÑÊã]WÍ�������&���Q��SR�2�]��A� i W�]��WÍ�§Î` ��������T�WÍZR������YRZ[����;�S�;¤R�����(;�P&��;���SRP&ÊËW�]ÌÍ��;�Ì<�<Î b T�T[�K ��T�Z[��T¥; N�;¤T���P�µSR�(T¥;���Z[����Z[W<��SR��Êã W<�������&���Q��8�&T¥;&NQZ[��������� SR� ÌÍT�Z[�������&�����0SR� TVUXW<PR��Z[TFz�á;{2�;Í�T[�3YRZæ;¤Z��0SR�2TËUÝ��ôQ�]������Z[W<����PRZ[N�;��Q���� �7ýq �|~} T�� z�á�{ � [��A�)^;_a`.z�á�{ $]�<Îßç[%

W&± z�á { ýRá� �á ,.-�/10 � ���"1á8 á ,�-�/90 � '�%&�b�.�` �������KT[W<ZASR������RSOSR� SR��PRôÅ�;Í�;<�&¬��\ ��� SR�(ÊC]W<�������&�����Mÿ�|~}&;�R���T[� ��WQ�;'���Z[������SR��ÊC]W<�������È�����«���äD}3��WQ�;'���Z[������SR�������R��Z[YRZ[T[Z����+�3T¥;&N�Z[���������KSR��Ì<T[Z[�������&���Q��Î f W<PRN<���Q��ÿ<W<���*¡RW<Z[��Z[�¦äb}�ý�U ÿQTæ;3T[W<ZðSR�ÊC]W<�������&�����d�§UÝ�����(;�T[W�]��RT[PR��SR������RS�;��Q��� ÐQPR� S§UÝPR�O����PRT§�;<�;<�&¬��\]�<Î

Page 14: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��â Ç�ø���ð��Pó�ô�Émë2Ö�ÃÈÄO×�Ø ¿MÙïÚ ÁÑ¿�ÃÅÀå9æwå9æ�� I)núoA�doM@&{mprn*x�ç�q}v�t�>A@<BV�9kKo!� u&q}o��¤tdxdu[n_ �9;¤Y�W<PR��Z[�(SRWÍ�R�2;�P���������¬��&�KS§UX��Ð�P�;���Z�WÍ�R����PRZ�N�;��Q�" ����� ����

õ¤ð�� â ý�þ ��P��éSRZ�N�á�ý�þ ��P��é�7ý� �|F} T�� zGá;{ � [�� � ^;_a` zGá;{ ��P��ê�é��"1á� �á ,.-�/10 � '�%&��3 þ ��P��ê�é��

��Z§WÍ�OPR��Z[T�Z[���3T¥;&SR����W��&AW<��Z[��Z[W<�OSR��âê����ÊËW<�R����Z[W<�OSR�EÑ���dä§ÿQW<�O���PR��;�PR����Zð����]Z¥]�� ����� ����õ¤ð�� E� ì¡ó�ømõ ä=ý�þSRZ[N�á*ý�þ��ýq �|~} T�� z�á;{ � [�� � ^;_a` z�á;{ ��P��ê�é��"1á8 �á ,�-�/90 � '�%&��3 þ ��P��ê�é � $]�<Îßö&%

å9æwå9æ�� I)n ~��¤u&pê>�sCBwo�prno P8NQP?SR���ÅSR�*ÊËW����;���Z[W<�R�2���Q�\]��T[�9SR��YRPR�&���ÅT¥;�ä��8SR�OT¥;7�&Z[���O����ÊËW���È�<ÿ§T[��ÊVWQ]Ì<��;�Ì<�����

�]�������Q���Å��WQ�Å�&�&PR�?� W�����SR����T¥;�Z¥]���&���Q�2Z[�R���\;���Z�WÍ�R��;�Z¥]�<Î ¢ W<P� �&WQSR��T[Z�����2���������Å��N<W<T[PR��Z[W<�§ÿ Z[TÊC;�PR�(Z[���*]W�SRPRZ¥]�3PR�OÊËW���Å;¤T�Z[�\�È� ��PRT��� Z���� W<P�T¥;�Ì��;��RÌÍZ����§Î ¦ �&�*¡RW<Z[ôÅÊC;�Z[��Z���Z«�����(PR�R�3Ì<������Z[W<���;<T¥;�Ì��;¤�RÌ<Z[���9]��;�����P�;�T[Z[���<Î f Z«W<�OSRZ[NQZ����+T¥;�SRP�]��� SRPOÊËW�]ÌÍ��;�Ì<�����9Z[������]N�;�T[T[����SR�2�����&R�����.5;����5�� _ � ÿT¥; ��W<�Qä�ÌÍP��;���Z[W<�2�$� 5�� _ �����;���;¤T���PRT[���K���;Í]��Z¥§SR��T¥; ��WÍ�Qä�Ì<P��;���Z[W<�2�$� 5 ��� �RW<�&�;<«�;�RAW�]� ��T¥;��W<�Qä�Ì<P��;���Z[W<�&Z[�RZ���Zæ;¤T����.�(��WQ�Å�&�(����T¥;�Ì��;��RÌÍZ�������W<�\;�TËÎ ¢ W<P�«��;¤T���PRT[��dT¥;3�RW<PRN<��T[T[�K��W<�Qä�ÌÍP��;���Z[W<��;<(�;�R�W� ���&TËUß;��R��Z[���R�R�<ÿRZ[TðÊC;�PR�(Z[�Q�\]WQSRPRZ¥]� PR�O���*¡R���Å;3S§UÝZ[������ÌQ�;���Z[W<�����O�����&R��Î

Page 15: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<ÎÓ� ¦ ;&SRZ[����]����Z��*;���Z[W<��SRP9�]W<YRT[¬��&� �<�

Ü�Ýa� ������¬+­}����ª�®�¬;­m� ®�¬B��� ��� Þ�����Ç,«;ß�¨��_ ������T[Z¥�&Z[�����;RÿQS�;��R��T¥;3�]���&Z[¬�]���;<]��Z[�(SR����� �;<�;�ÌQ�;�R¡R�<ÿ�;�PRôÅ��ÐQP�;���Z[W<�R����WQ�]����AW<�RS�;��Q�

��PR�R�+]¡R��WÍT�WÍÌ<Z[�2�R���(��WÍ�RZ����R�R�3�<UÝ�����]© ��©CSRZæ �2W&±8U�ý äD}�ý d S�;��R��T[��� ��Ð�P�;���Z�WÍ�R�,$]�<ÎßÒ[%����=$]�<ÎÓç&%�Î_ � �;�Z[��W<�R�R� ;�Z[�R��Zð��P��PR�O���Q����¬��È�KT[Z[�R��;�Z¥]�2���ONQZ[��������� �������O�]������Z[W<�§Î ¦ ���(�;Í]��Z[��PRT¥;<]Z[������T[Z������;�P���W��&AW�]�����È�����«N�Z[����WÍRTæ;¤����Z[Ð�PR������;¤P&Êã W<�������&���Q�«SR� i W�]��WÍ�X$ �\�;�Z[�����&���Q� SR�����RW<�ÅT[Z[�R��;<]Z[�����SR�3Tæ;��Å;��\]Z[����%d����]WÍ����;�Y�W� SR�����(S�;��R��T[�2�;<�;¤Ì��;�R¡R�2�ÍÎß�RÎßÒRÎå9æ�?�æVå I�> ~��¤u&p�n ~\>ðBVèKsVnúxdt�ydu[�9èdsw{mp�nÉ}ë ë ë É}ë É Ù�ð1ù���ñ1ð9�dÿ@ø��Pð��m÷ õ¤ïH�Pô(ó�ùúô�õ¤ô*ÿ��}÷(�Pømÿ��

i W<��W<�R��ÐQPR�<ÿ�S�;��R�OT¥;8��PRZ����HSR�����H�*¡�;�RZ[�\]�<ÿ�WÍ�u��WÍ�R��Z[SR��]���;�PR�R� ��W<�RSRZ[��Z[W<�êSR�7��WÍ���\;¤���YRZ[T¥;������;¤TVÎ ` UÝ�����K��SRZ¥]�&ÐQPR�<ÿ���P�0T¥;���P�hÊC;����2SR�&��W<�Q�\;����Mÿ�WÍ�HZ¥�&AW<���3Ð�PR�&T¥;�N�Z[���������2SR�&T¥;�RZ[¬������PRZ[N�;�����T¥;&SRZ¥]������Z[W<���RW���Å;�T[����W<Z[�(��Ì�;¤T��&�3Tæ;�NQZ���������� SR�2TËUÝWÍPR��Z[TVÎ _ �H]���&RT¥;���� SRWÍ�R� TVUXZ��R��ÌQ;�T[Z����SR�3TVUX��Ð�P�;���Z�WÍ� $]�ÍÎß�&% �;Í�PR�R� ��Ì�;�T[Z[���<Î "1á8 á ,�-�/90 � '�%&�zý�þ¢ W<P�«�R���;���;¤T�WÍP�]SRZ¥ T¥;��]�������Q�\;���Z[W<�&;MN<����T����d������&���«SR�(��W<�Q�\;����Mÿ�W<�ÅZ[�Q�\]WQSRPRZ�� T[���d��W<���*�;�Z[�������ÐQPR�ÅSRW<Z[� N<��]ZÓä����T[�Å�*¡�;<�& SR�ÅNQZ[���������&S�;��R� TËUÝ�����;¤���ÅSR����ÊVWÍ�R����Z[W<�R� �����������WÍP��Tæ;pN�Z[���������<Î ¦ ��\�;�Z[�����&���Q��SRPO��WÍ���\;¤���������;�ÿ��;Í�;¤Z�T[T[��P�]��ÿA�]�������Q����S�;��R�(T[�2�*¡�;�RZ[�\]����PRZ[N�;¤����Φ ���0ÊËW<�R����Z[W<�R������������PR��Z[T[Z[����������N<W<T[PR�����0S�;��R�(T[���(�����;������$  �@¡� ���o¢$����T[�(ÐQPR��   �@¡ ý £-á�¤�"@¥ _ "Né�'�'§¦O¨D"1á8 á ,�-�/90 � '�%&�zý�þ&��P��ê�é��ª©  �@¡� ý £-á�¤�"@¥ _ "Né�'�' ¦ ¨@áo%&�Xý�þÈ��P��ê�é���©¢ ý «­¬®"Né�'É}ë ë ë É}ë ë Ø�ô���í!îmï�ø��Pð��m÷��

_ �O����]Z[�(T[�2�����R����P� SR���(��W<�Q�\�;�Z[�Q�����dâê���pÊVWÍ�R����Z[W<��SR�¯E ����ä§ÿRWÍ�OZ��Q��¬�Ì� �K�;< �;<]��Z[�����(W<�W<YR��Z����Q�(T[�2� W<YRT[¬��&�K��PRZ�N�;��Q�" °°°°°°°°°°

a ]W<PRN<�� "¼á±�wäD'�¤�"@  �@¡ �²¢³' ����T§Ð�PR�$´>"¼á>µm�VäDµ)'o¤�"@  �@¡� �²¢³'��� ��·¶�¸ E�x�GI µ �º¹ ¶�¸ äOSRZ[N#á µ ��¹ ¶®»¼¸D½ �­%ãá µ �B¾ ýrþ¶ ¸ ä µ SRZ�N(á �º¹ ýrþ

¢ W<P��PR�R��]¡R��W<T[W<ÌÍZ����R���(��W<�RZ[���R�R�<ÿðT[��SR��NQZ¥;�����P��E���UÝ��ôQ�]Z¥�&�&��� ÊËW<�R����Z[W<�7SRP7�����R����P��SR���NQZ[�����������(SR� SR�*ÊËW����;���Z[W<�qGI��;<dT¥;3ÊËW���3PRT[��  E�ý¿W®À$GIW&±8À������(T¥;&NQZ[����W<��Z[��� SRP �Å;����� Zæ;¤P§Î¦ ;ÈT�WÍZ§SR��Êã W<�������&���Q���MUÝ��ô�� Zæ�È�KSR�3Tæ;������&�0Êã;@ �WÍ�O�;<§ ��ýq �|~}®À�z�á�{

Page 16: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��� Ç�ø���ð��Pó�ô�Émë2Ö�ÃÈÄO×�Ø ¿MÙïÚ ÁÑ¿�ÃÅÀ` � ÐQPRZ§SRW<�R�R� T[���(��ÐQP�;���Z[W<�R��ÊC;�Z[YRT[���(��PRZ[N�;¤���������Å]����W<PRS� �� ��� ���¶�¸ W®ÀÁGI!x�GI µ �º¹ ¶�¸ äOSRZ[N#á µ ��¹ ¶�»�¸D½ �o% á µ � ¾ ý�þ

¶ ¸ ä µ SRZ[N!á �º¹ ý�þÉmë ë ë Émë ÷ Ø�ô�ñ�ø�C}ó�ø!÷~Cmð1ô#÷_ �OZ[�Q�\]WQSRPRZ[�(T[�2T¥;�Ì��;¤�RÌ<Z[����SRPO�]WÍYRT�¬��È��ÂKÿRSR�*ä��RZ§�;Í  

ÂÃ"¼á±�wäD'�ý ¶ ¸ Y W À QRS ¬ ��¹ ¶ ¸ äOSRZ[N(á �º¹ ¶ »�¸D½ À W | } � z�á { � ¬ �B¾ $]�<ÎßÜ&%¦ ;&��W<T[PR��Z[W<�OSRPO�]W<YRT[¬��&� �����0Tæ;È��W<T[PR��Z[W<�OSRPO�]W<YRT[¬��&� SR�3�W<Z[�Q�(����T[T[�� Ä9Å�ÆÇ È®É ½�ÊBËOÌ�Í� È�Î ÂÃ"¼á±�wäD'å9æ�?�æ@? I�> xdBVo@|!u&q�@¤Bwo�>�@<Bw�9k�qmswqmp�n}k§@&o¯Ï�k�Bwo_ ��Z[���*]W�SRPRZ[�dPR�R�K�\ Zæ;¤�RÌ<PRT¥;���Z[W<�&��T[���&������� ä��RZ[��Ð(ÑÑSR�KTËUÝ�����;¤���_é�Ñ ÐQPRZ�������PR�R�K;�R� W�ôQZ¥�Å;M©

��Z[W<�OSRZ[����]¬���� SRPOSRW��Å;�Z[�R� SR�2��;¤T���PRT ��W<����Z��QPzé Îé�Ñ�ý ÒÓ®Ô È�Õ Ô ¹ Ñ

_ �8SR�*ä��RZ[��SR���Å;�R� W�ôQZ¥�Å;���Z[W<�R�¯  �@¡Ñ ���¯¢�Ñ9SR���������;������=  �@¡ ���¯¢Ô��P�&T¥; �\ Zæ;¤�RÌ<PRT¥;���Z[W<��Ð(ÑQÎg T[�&��W<�Q� ���RÌ<���RS�]���3�;<�T[���3ÊVW<�R����Z�WÍ�R� SR��Y�;����+ÐQPRZ�SRZ[���� ����Z[�������3T¥;ONQZ����������Å���3Tæ;p�]������Z[W<�§Î _ ��*¡R��]�\¡R� T¥;���W<T[PR��Z[W<�OSRZ[����]¬����2SRPO�]W<YRT[¬��&�V"¼áFÑB�VäDÑm'�S�;��R�������(�����;������(SR�3SRZ¥�&���R��Z[W<�Oä��RZ[�<Î ` ��������;������ �R�&A��PRN<�������;��)���\]�&�*¡RW<Z[��Z[� SR�È��;��RZ[¬�]�+;< YRZ��*�;�Z¥]�<ÿRZ[T[�2SRW<Z[N<���Q��N<��]ZÓä����T¥;���W<�RSRZ[��Z[W<�SR�2��WQ�&�;���Z[YRZ[T[Z���� SR� ­ ]�P°P°�ZÓ© ­ ;�YRPR�\è�; $]�<Îßà&%�¸ ­ ;�YRPR�\è�;ÍÜ�Ò�¹]Î

ÖB×�Ø þ�� × Z[�RSR������RS�;��Q��SR�Ù(� Ä9Å�Æ� Ô È�Î Ô�Ú�Û �OÜ ËOÌ�ÍÇ Ô È®É ½�ÊÔ Ú�Û �OÜ°°°°°°°° ¶ ¸

äDÑ �B�.� áFÑ �º¹� äDÑ � � � áFÑ � _°°°°°°°° Ý × $]�<Îßà&%

¦ ; N<��]ZÓä���;���Z[W<�8SR� $]�<Îßà[%2;�����P�]��S§UXPR�R�9�;<]�&ÐQPR�OT¥;7��WÍT�PR��Z�WÍ�8SRPy�]W<YRT[¬��&�O��ôQZ[�����O���Å�����PR�RZ[Ð�PR�����§S§UÓ;�PR�\]�«�;<]��ÿ�Ð�PR�dT¥;���W<T[PR��Z[W<�3SRP �]W<YRT[¬��&��SRZ[���� ���§�����RS N<��]� Tæ; ��W<T[PR��Z[W<�2SRP � W<YRT[¬��&���W<�Q��Z[��POÐQP�;��RSOT[�2�;¤��SR� SRZ[���� ����Z[�\;���Z[W<�8Ùp�����RSON<��]�Kâ�ÎÞ Ä2ßÑ�à$� á Ñ ý á±á Þ Ä9ßÑ�à$� ä Ñ ý ä

f ZAT[���������;�������S§Uß;¤R�]W�ô�Z¥�Å;���Z�WÍ�2�R��N<��]ZÓä������d�;������������(��W<�RSRZ[��Z[W<�§ÿÍTæ;3��WÍT�PR��Z�WÍ�ÅSRP�� W<YRT[¬��&��§UÝ�����O�;¤��PR�RZ[ÐQPR�7���OW<�k���PR�O��W<�QN<��]ÌÍ��&N<��]��SR���H�&WQSR�������u� ������Z[W<�kSRZ[���¡Ë]�;<�;���Z[������Ì\Î ¦ ;��W��&�;¤��Z[YRZ�T[Z[���3SR� �����(�����;������(SR��A���RS9SR� T¥;&��;���P�]� SR���(��T[���&���Q����ä��RZ[��Î

Page 17: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<ÎÓ� ¦ ;&SRZ[����]����Z��*;���Z[W<��SRP9�]W<YRT[¬��&� ��Ò

É}ë ë ë ë ë É Ç~�mð�â õ9ô��5í#ñ1í#ùúô(÷(�A�c � SR���§��T[���&���Q���ðä��RZ[� �&Z[ô������ AW<����Z[YRT[�������§T[� ¢ �Aã�ä ¢ �«Ð�PRZ������§�*¡RW<Z[��Z<���2� ^ �;<�¸ o Y�S�;¤Tæ;¤���\à<Ü�¹

�;<Ñ��ô����ÈRT������+;p�����ÅZ[�Q�\]WQSRPRZ��3S�;��R�¡¸ o ]�RWÍT�S����K;�TËÎßà¤Õ�¹]Î b ��Ò ^ Z�T���UÓ;�Ì<Z[� S§UÝPR�7�����*�;�¬�S�]�&��P�T[��ÐQPR��TKT[�O�*¡�;<�&�SR�ON�Z[���������O�����ÅSR����W��&AW<�������8PR�R�O�;<]��Z[�OT[Z[�R��;�Z¥]�9��P�2T[�������\�;�¬�S� �Å���ÅPR�R��;< ��Z[�KYRPRT[T[� T[Z��R��;¤Zæ �2SR�*ä��RZ[� ��P� T[���(Õ&��WÍPR�������\�;�¬�S�]���«ÊËW���&���d�;< T[���(��WQ�Å�&����� ����T[�K�����Q�\]��SR�Ì��;�NQZ[����SRPO�����\�;�¬�S� �G$ �*Ê�ÎÍä�Ì<P�]�&�<Îß�&% Î ¦ ;&� ������Z[W<�O�����(T[Z[�R��;�Z¥]�3��P�dTVUX��T����È������΢�Ñ ý å@äDѯ¤læ � "Yé�Ñ�'�¨m´ ¹ Ñ�¤8Ð(Ñ��wä Ñ�ç Ó Ô ¤8è _ " ¹ Ñ®'¼é  Ñ ý  Ñ�ê�ë�ÑÂ Ñ ý ì á Ñ ¤ f æ � "Né Ñ ' n ¦ ¨�´ ¹ Ñ ¤!Ð Ñ ��á Ñ�ç Ó Ô ¤ f è _ " ¹ Ñ ' n ¦®íë Ñ ý ìïî ѯ¤ f æ � "Né�Ñ�'ªn ¦ ¨m´ ¹ ѯ¤8Ð(Ñ�� î Ñ)ý�þ&��P��ê�é�Ñ3��� î Ñ�ç Ó ðÔ ¤ f è _ " ¹±ñÑ 'ªn ¦8ò ý d �OW6�OY��²ó íW&±�" ¹ ñÑ ' ñ)ô _�õ ¬ õ ¦ õ ö ��W<����T[���(ÕÅ��W<PR�������\�;�¬�S� ����SRW<�Q��T��3��W��Å�È������W��Å�3PR�������(T[� �����Q�\]��SR� Ì��;MN�Z[���SRP������\�;�¬�S� �<Î

VitessePression .�/1032 �<Îß�j4�b�H»D�<=8PO!U~÷ eùø~ú ÷ e¦ �O�\¡RWÍZ�ô���UÝ�����+AW�]���O��P�2SR������T[���&���Q���&�����\�;���S� Z�ÐQPR���&�W<P�ÈSRZ��ð��]���Q�������;�Z[��WÍ�R��Î g T[��A��h©

�&�����������&SR�OSR����]Z¥]��SR���ÅN<W<T[P��&����SR�OÌ<��W��&���\ Z���SRZ�'���Z[T[�H�����]�������Q�������3SR���ÅÊC;���Z[T[Z[������AW<P�3T[��Å;¤Z�T[T¥;�Ì<�0����T[�K]���Å;¤Z�T[T¥;�Ì<��¸ ` W<PR��P°��R��¹ Î ^ UÓ;�PR�\]�d�;<]��ÿMT[�K�;�RAW�]�«�]����Z[��Z[W<�Dä������&R� SR�0��;�T[��PRT������;MN�;¤���\;¤Ì<��PRô&���9��W��&�;Í�;�Z[��W<��;MN<����S§Uß;�PR�*]������T����È�������5¸ ` W<PRA�P°��<ç;¹ Φ �����*¡�;<�&R��SR� N�Z[��������� ���(SR� �]������Z�WÍ�OSRZ�����]�����(��UX����]Z[N<�����dSRW<�R�� 

áFÑ ý á �Ñ k á>ûÑ ý 5 û 5 ,aüýñ)ô _ÿþ �ñ�� �ñ k 5 û ü � /ý� ô _ þ û� � û� $]�<Îß�[%äDÑ ý 5 û 5 ,ªüýñ)ô _ è ñ � �ñ

W&±�" � �ñ ' ñ ���¯" � û� ' � ��W<����T[����ÊËW<�R����Z[W<�R�(SR� Y�;¤������T�Z[�R��;�Z¥]��� ����YRPRT[T[�<Î

Page 18: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��Õ Ç�ø���ð��Pó�ô�Émë2Ö�ÃÈÄO×�Ø ¿MÙïÚ ÁÑ¿�ÃÅÀÉmë ë ë ë ë ë Ø�ô���óm�mò�ñ��(ùúôzí#ñ1í#ùúô(÷(�A�$��÷�ð@�¦ � �]W<YRT[¬��&� SRZ[����]���(�MUÝ����]Z[�°°°°°°°°°°

a ]W<PRN<�� "1á Ñ �Vä Ñ 'o¤�"@  �@¡Ñ �²¢ Ñ '�����TðÐQPR�$´>"1á�µÑ �VäbµÑ '�¤�"@  �@¡� Ñ �²¢ Ñ '��� �� ¶ ¸ EAÑ�x$GI µÑ �º¹ ¶ ¸ äDÑ3SRZ[N!á µÑ ��¹ ¶ »�¸D½ ��Ñ�%ãá µÑ �B¾ ý�þ¶ ¸ ä µÑ SRZ�N!á~Ñ ��¹ ý�þ $ �<Î¥��â&%

W&±8  �@¡Ñ ýÁ �@¡Ñ ê�ë Ñ;MN<���$ �@¡Ñ ý å áFѯ¤��1æ � "Yé�Ñ�'�� ¦ á�"1áFÑ� �á ,�-�/90 � '�%&�zý�þ�ê�é��ª¨m´ ¹ ѯ¤+Ð(Ñ��Bá Ñ�ç Ó Ô ¤��@è _ " ¹ Ñ�'�� ¦ é����  �@¡� Ñ ý  �@¡Ñ � ê�ë�Ñ;MN<���$ �@¡Ñ � ý å áFѯ¤ � æ � "Yé�Ñ�' � ¦ á�áFÑ®%&�zý�þ�ê�é��ª¨m´ ¹ ѯ¤+Ð(Ñ��Bá Ñ�ç Ó Ô ¤ � è _ " ¹ Ñ�' � ¦ é Îf Z�TËUÝWÍ�7��W<�R��Z[SR¬�]��T¥;OSR����W��&AW<��Z[��Z[W<�7SR��á Ñ ���7á �Ñ kRá ûÑ ���ÁGI7ý GI � k GI û ÿ W<�7����]Z[�2T[�����Q����¬��&���ZÓ©CSR������PR��SR� T¥;Å�Å;��RZ[¬�]� ��PRZ[N�;������<ΰ°°°°°°°°°°°°

a ]W<PRN<�� "1áFÑB�VäDÑm'�¤�"�  �@¡Ñ �²¢�ÑA'�����TðÐQPR�$´>"1á µÑ �Vä µÑ 'o¤�"@  �@¡� Ñ ��¢�ÑA'������� ������ ¶�¸EAÑ�"1á �Ñ kúá�ûÑ '�x�GI µ �Ñ ��¹ ¶�¸ äDÑ3SRZ[N#á µ �Ñ �º¹ ¶®»�¸ ½ ��Ñù"¼á �Ñ '�%ãá µ �Ñ �B¾ ýrþ

¶ ¸ EmÑù"¼á �Ñ kúá ûÑ '�x�GI µ ûÑ �º¹ ¶ ¸ äDÑ3SRZ�N(á µ ûÑ �º¹ ýrþ¶ ¸ ä µÑ SRZ[NF"1á �Ñ k á�ûÑ ' �º¹ ýrþ

e ���Å;Í]Ð�PR�d _ �O���PR�0�RW<���� ÐQPR� T[� ������&��SR��ÊC]W<�������È����� �§UÝZ[�Q����]NQZ[�������;���S�;��R��T¥;&������W<�RSR����ÐQP�;���Z[W<����;<dT���*¡�;<�&9SR�&NQZ[���������&YRPRT[T[�Å����� �QPRT�;�PRô�Y�W� SR�KSR��� �����*�;�¬�S�]���(SRP7�Å;¤Z�T[T¥;�Ì<�&��� SRW<�R�3��PRT�;¤P9Y�WQ]SSRP9SRWQ�Å;�Z[�R�<Î

` � Ð�PRZð���PR�0��UÝ����]Z¥]� ��WÍPR��T¥;ÈÊVWQ��&�K�Å;¤�\]Z[��Z[��T�T[�� � � ��� � � û � � �� û � � û@û � û �� � � � � û þ���� � þ �þ ûè

���� ý��� þþ ����

W&± þ � �����(T[�2�*¡�;<�&OSR� NQZ[���������&;�PRô���* PRSR�&ÿ þ û �����(T¥;���W��]������Z[W<��YRPRT[T[�+SRP��\¡�;Í�&�SR�3N�Z[���������;�PRô��������*]����SR� Ì��;MN�Z[����SR���(�����*�;�¬�S�]���d����è:������T[�2�*¡�;<�&�SR�2� ������Z[W<�O;�PRô���* PRSR�3ÎÉmë ë ë ë ë ÷ Ø�ì�í#ñ1ð�ùúð1÷�ø��Pð��m÷ õ¤ïH�Pô(ó�ùúô�ò�ï�ñ�ñ1ô¦ �+SR��NQZ¥;�����P�0SR��� ��W<�Q�\�;�Z[�Q������E3���PR� ��UX����]Z¥]�&Z��RSR��A���RS�;<�Å�&���Q�����9ÊËW<�R����Z[W<� SR�3Tæ;��;Í]��Z[�

T[Z[�R��;�Z¥]�2���dSR� Tæ;3�;< ��Z[�KYRPRT[T[�2SRP��\¡�;Í�&ÅSR� NQZ����������<Î ¦ � �\¡�;<�ÈÅYRPRT[T��3�W<����¬�SR�KT¥;3�]W<� Z������KÐQPR���W<��Ì��;�SRZ[���Q�K�����KW� ��¡RW<Ì<W<��;¤Tï����W<PR�������R����P�0��W<�R���*;����0��P�(PR� ��T[���&���Q� v SRPù��;�Z[T�T¥;�ÌÍ�<ÿð���2ÐQPRZSRW<�R�R�� 

¶�¸�� � x$GIùûÑ �º¹ ý�þ_ �9A��PR�(SRW<�R� ���OSR��SRPRZ¥]�

¶ ¸ � GI �Ñ x$GI ûÑ ��¹ ý�þ $ �<Î¥�<��%

Page 19: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<ÎÓ� ¦ ;&SRZ[����]����Z��*;���Z[W<��SRP9�]W<YRT[¬��&� ��ç

W&±úé ü �����3PR�7��T[���&���Q�2SR�ÅT¥;��\]Z¥;��RÌ<PRT¥;���Z�WÍ�§Î _ �����PR�&;�T[W�]� ��Z¥�&RT[ZÓä���3T������Q����¬��&�&�]������SR���Q��Î_ ���\]W<PRN<�<ÿÍ��P�dPR�R�+�Å;¤�\]Z[���KT[WQ��;�T[�+;�����W���Z[���2�&TËUÝ��T[���&���Q� v SRP9�Å;�Z[T[Tæ;¤Ì<�� � � ���ü þ � � �üþ � û@ûü � û �ü� � �ü � � ûü þ� �� � þ �üþ ûüè ü

� �� ý� � üþþ � �� $]�<Îó���&%

f Z�W<����ô��*�;�Z[�2T¥;�������W<�RSR��T[Z�ÌÍ�R�OSRP?���Q����¬��È�<ÿ§T[�O�\¡�;Í�&7SR��N�Z[����������YRPRT[T[�9A��PR�+�MUÝ��ô�� Zæ�È�� ���ÊËW<�R����Z[W<�OSRPO�*¡�;<�&OSR� �]������Z[W<�2  � û@ûü þ ûü k � û �ü è ü ýrþ� þ ûü ýq � û@ûü ^;_ � û �ü è ü_ � ���PR��SRW<�R�&]��Z[������������0TËUÝ��ôQ�]������Z[W<��SR� þ û S�;¤�R�(T[�+��������¬��&�<Î _ �7;�Y�WÍPR��Z[�K�ÅPR�����Q����¬��&�&�&ÕZ[�R��W<�R�QPR���(�;<d��* PRS§ÿRÒ3��W��&�WÍ�\;��Q����� SRPO�\¡�;Í�&�SR��NQZ���������������PR�R� ��WQ�&�W<�*;������(SRP��*¡�;<�&�SR��]������Z[W<�§Î f ZÍW<�2��ôQ�]Z¥�&��T[�����Q����¬��&� ��P�§TËUÝ���R�����3YRT[��SR���«SR��Ì�]��� SR��T[Z[Y��� ���<ÿ�WÍ�2W<YR��Z[���Q�§TËUÝ��ÐQP�;���Z[W<�$]�ÍÎ¥��Ò&%�Î � � ��� � � �� � � � � û � û@û ^;_ � û ��� �

þ �è � ý� � þ � $]�<Îó��Ò&%

` �������Å��T[Z¥�&Z[��;���Z[W<��SRP�������&�ÅYRPRT[T[�O�����&���2SR��RT[PR�ÅS§UÝW<YR�����RZ¥ÑPR�?���Q����¬��È�È�ÈZ���PRô���W<�RSRZÓ©��Z[W<�R�R��ÐQPR�KT[� �]������SR���Q��ÿ<RPRZ[��ÐQPR� T¥;&�Å;��\]Z[���(�R���]�������Q����RT[PR��SR��������È�(��PRTð��P�µT¥;&SRZ¥;�Ì<W<��;�T[�<΢ W<P�dSR���K�;�Z[��W<�R�(SR� ��Z¥�&RT[ZÓä���;���Z[W<��S§UÝ����]Z[��P�]�<ÿQW<�OA��PR�K;�PR����Z TËUÝ���� Zæ �� � ����� ��� �� � � � ��� � �

þè � ý� � þ � $]�<Îó��Õ#%

W&± þ ���¯è���W<�Q�KT[���&N�;¤T���P� � SRP7�\¡�;Í�& SR�ÅN�Z[���������Å��� SRP7�*¡�;<�& SR�Å�]������Z[W<�?;�PRô���* PRSR�2SRP�Å;¤Z�T[T¥;�Ì<�<Îe ����;<]ÐQPR�� ¦ ; �Å;¤�\]Z[����� ��� Z[����PR��SR��TËUÝ��T[Z¥�&Z[��;���Z[W<�8SRP�������&�ÅYRPRT[T[�O�����3��� �È���\]Z[Ð�PR��SR�*ä��RZ��OAW<��Z[��Z[N<�<Î ¦ ;�Å;¤�\]Z[��� SRPO���Q����¬��&�=$]�<Î¥� Õ#%«�§UÝ�����(SRWÍ�R� �;���SR�*ä��RZ��3�W<��Z���Z�NÍ�<Îå9æ�?�æ�� I)n7ydu&�¤èdsV{}p�n7kK�9k�sCBwkdq�>ðBwu&n£<PR��ÐQP§UÝZ[��ZVÿMW<� ;��\�;MN�;�Z[T�T[� ���3��PRR�W<�*;����ðÐQPR� T¥;(]¡R��W<T[W<Ì<Z[� ���§T[�«ÊC]W<�������&�����A���\;�Z[���Q� �R���0��W<�RZ[���R�$@U ýÛäD} ý d %�Î _ �ê��WÍ�R��Z[SR¬�]�7�Å;�Z[��������;�����T�����;���W[±uT[�7�Å;�����]Z¥;�Py������NQZ�����W<RT¥;�����Z[ÐQPR�<Î ¦ ;SR��A���RS�;��R��� SRPySR��NQZæ;¤����P�=E��;<Å�;¤R�W�]�Å;�P8�����R����P�&SR����N�Z[������������SR��SR�*ÊVW���Å;���Z[W<�eGI?����T¥;

]��T¥;���Z�WÍ�O�����\ �KT¥;���Z�����Z[W<�OSR� ÊC]W<�������&����� ���0Tæ;ÈN�Z[��������� SR� Ì<T[Z��������&���Q�(��W<�Q�(;�T[W�]���RW<�OT[Z[�R��;�Z¥]����΢ W<P������ Zæ �+T[���3��Ð�P�;���Z�WÍ�R�KSRZ[����]¬�������ÿðW<�7]���;<]��SR��� ��ÐQP�;���Z[W<�R� SRP7���Q����¬��È�2S§UÝ��ÐQP�;���Z[W<�R�=$]�<Îßö[%���&W<�7Z[�Q�\]WQSRPRZ[�2PR���\]W<Z[��Z[¬��&�Å�*¡�;<�&�� ý GI Î f Z�W<���RW<��� À(" �!'�ý T " X Y QRS ' \�^;_ ÿ«W<�7���� Z��3T[����Q����¬��È��  ��� �� õ¤ð�� W®À(" �!'bGI� ì¡ó�ømõ ä ýrþ

SRZ[N=á ýrþ� GI ýrþ

Page 20: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��ö Ç�ø���ð��Pó�ô�Émë2Ö�ÃÈÄO×�Ø ¿MÙïÚ ÁÑ¿�ÃÅÀ_ �9SRZ[���� ����Z[���2T[�2�*¡�;<�&�� S�;��R�(TËUÝ�����;¤���è � "Né ü ' ¦"!�¦ SR����ÊËW<�R����Z[W<�R�(��W<�R���\;��Q�������;<���T[���&���Q����Φ �3�]W<YRT[¬��&�2�&Z[ôQ���KSRZ[���� ���(��UÝ����]Z[�K;¤T�WQ]�" °°°°°°°°°°°°°

a ]W<PRN<�� "¼áFÑB�VäDÑ��#�!Ñ�'o¤�"@  �@¡Ñ ��¢�ÑB�Oè � "Né ü ' ¦"!�¦ ' ����TðÐ�PR� ´>"1á>µÑ �wäDµÑ �#�!µÑ 'o¤�"@  �@¡� Ñ �²¢�Ñ®�Oè � "Né ü ' ¦"!�¦ '������� ������ ¶�¸ W®À®ÑB" �!Ñ®';GI ѯx$GI µÑ �º¹ ¶�¸ äDÑ3SRZ[N!á µÑ �º¹ ¶®»�¸ ½ ��Ñ6%ãá µÑ � ¾ ýRþ¶ ¸ ä µÑ SRZ[N!áFÑ ��¹ ýRþ

¶º¸ " �!Ñ$ GIùÑ�'ox�� µÑ ��¹ ýRþb �OPR��Z�T[Z[�\;��Q��T����0�]W<�]Z[��������SRP9�*¡�;<�&�YRPRT[T[�<ÿ�W<�9�ÈW<���*]�(ÐQPR�� �!Ñ�ý GI("1á �Ñ '(;�PO�����R��ÊC;�Z[YRT[�o Z��R��Z§W<�O���PR�0����]Z¥]� À®Ñ�" �!Ñ�'Ký�À®Ñ "6GIùÑD"¼á �Ñ '�'0;�P������R��Êã;¤Z�YRT[�$ N<WÍZæ)¸ ` W<PR��P°��<ç�¹"AW<P�dRT[PR�KSR� SR���\;¤Z�T[�+% Î _ �O���PR�(SRWÍ�R� ����]Z¥]�¡$ ��W<P���W<P�]��;�PO�����R��ÊC;�Z[YRT[��%§ EmÑ�"1á �Ñ k á>ûÑ '�ý�W®À®Ñ�"1á�Ù � kúá�ûÑ 'ïGI�ÑD"1á�Ù � kúá�ûÑ 'Ký�W®À®ÑB"1á �Ñ 'A"BGI Ñb"1á>Ù � '(keGIùÑb"1á>ûÑ '²'_ �y��T[Z¥�&Z[�R�9T[���\¡�;<�È$�!Ñ9���mT[�H]���&RT¥;@ �;¤���3�;<&�\; N�;�T[��P��ÿ ���OÐQPRZ(��W<�RSRPRZ[��;�PRô���ÐQP�;���Z[W<�R���PRZ[N�;¤�������«  ��� �� ¶ ¸ W®À®Ñ�"ùGI �Ñ 'ïGI Ñ x�GI µÑ �º¹ ¶ ¸ äDÑ&SRZ[N(á µÑ �º¹ ¶ »�¸ ½ �FÑ�% á µÑ �B¾ ý�þ

¶�¸ ä µÑ SRZ[N!á Ñ ��¹ ý�þ¢ ;<�T¥;���PRZ[���<ÿAW<���RW<���³À�Ñ,ýqÀ�Ñù"6GI �Ñ '�Î f Z"WÍ�9PR��Z[T[Z[���ÅT¥;Å� W<�]Z[�����X$ �<Î¥�<��% ÿ ;¤T�WQ]�(W<�����PR� ����]Z¥]�3T�����Q����¬��&��SR�2T¥;3ÊC;@ �W<����PRZ[N�;¤�������� ��&% � "1á �Ñ ��á ûÑ �wäDÑ�'�ý % ��� k % � � k(' � ýrþ% û "¼á �Ñ ��á ûÑ �wäDÑ�'�ý % û@û k % û � ýrþ% � "1á �Ñ �Bá ûÑ �VäbÑA'dý % � � k % � û ýrþW&± % ��� ý ¶ ¸ W®À®Ñ�"1á �Ñ 'ïGI ÑD"1á �Ñ 'ox�GI µ �Ñ �º¹ � % � � ýq ¶ ¸ äDÑ � ��� á µ �Ñ ��¹ �% û@û ý ¶ ¸ W T À®Ñ "1á �Ñ 'ïGIùÑ�"1á ûÑ 'ox�GI µ ûÑ �º¹ � % û � ýq ¶ ¸ äDÑ �B�.� á µ ûÑ �º¹ �% � � ý ¶�¸ ä µÑ �B�.� á �Ñ �º¹ � % � û ý ¶�¸ ä µÑ �B�.� á>ûÑ ��¹ �' � ýq ¶ »¼¸D½ � Ñ "1á �Ñ '�%ãá µ �Ñ �B¾_ �8]����W<PR�3T����]W<YRT[¬��&���RW<�?T[Z[�R��;�Z¥]���;< PR�R�O�&����¡RWQSR�ÅSR� i ���0��W<�Q© e ;�R¡R��W<�§Î ¢ W<P������T¥;�W<�Z[���*]W�SRPRZ[�(T[��� �Å;��\ Z�������SR�2�;¤Z�SR��P� W<P�¡R������Z[���R�KT[WQ��;�PRô*),+.-2SR�*ä��RZ[���;<§ ) +.- ý ê % +ê0/W&±21����3/&��N<W<T[PR���Q��S�;¤�R��£54ª�#6��Vä�©¤Î o �*¡�;�ÐQPR�KZ[�����;¤��Z[W<��7k d SR� i ���(��W<�Q© e ;¤R¡R��W<�§ÿ<WÍ�Þ;�YAW<PR��Z[��&T¥;Å]����W<T[PR��Z[W<�OSRPO���Q����¬��&��T[Z��R��;¤Zæ �2��PRZ[N�;¤���« � ) ��� þ ) � �þ ) û@û ) û �) � � ) � û þ

���� �98 þ �8 þ û8 è���� ýq � % � " þ �5 � þ û5 �wä�5 '% û " þ �5 � þ û5 �Vä 5 '% � " þ �5 � þ û5 �wä�5 '

���� $ �<Î¥��ç&%

Page 21: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<ÎÓ� ¦ ;&SRZ[����]����Z��*;���Z[W<��SRP9�]W<YRT[¬��&� ��Ü

W&±�" 8 þ � � 8 þ û � 8 è�'���W<�Q��T����0��W��]������Z[W<�R�(;�RAW�]�������(;�PO�*¡�;<�&O�&TËUÝZ[�����;¤��Z[W<�*7& ~" þ �5 � þ û5 �Oèï5 '�Î� þ �5�� _þ û5�� _èï5�� _� �� ý

� þ �5þ û5èï5� �� k �:8 þ �8 þ û8 è

� ��É}ë ë ë ÷ ë É Ø�ì�í#ñ1ð1ù ð1÷�ø��Pð��m÷�õ9ï �Pô#ó-ù ô ò�ï�ñ�ñ1ô¢ ;<dT��Å�����È� � �Q�� SR�&�;�Z[��W<�R�R���È�����(ÐQP§UÝ���OT[Z[�R��;�Z¥]�<ÿðW<�9;�YAW<PR��Z[�K��T¥;Å]����W<T[PR��Z[W<��S§UÝPR�O���Q�]©

��¬��È� S§UÝW&±�W<�9;&��ôQ��T�P�T[� �\¡�;<�ÈOSR� N�Z[��������� YRPRT�T[�3���(Ð�PRZ ������SR� Tæ;ÈÊËW���&�� � ) ��� ) � �) � � 3) ��� � � 8 þ8 è � ýq � % �% � ;) � û ) û@û ^;_ % û � $]�<Îó��ö&%W&± 8 þ ý 8 þ � �����dT¥; ��W�� ������Z[W<�&SRPÅ������&�0���ÅN�Z[���������(T[Z[�R��;�Z¥]�<Î<) ��� �����dPR�R���Å;¤�\]Z[������� �È���\]Z[Ð�PR�SR�*ä��RZ[�&�W<��Z���Z�NÍ�<Î b T[T��3�����(SR�*ä��RZ[�2��WQ�Å�&���W<P��T[�3��;�S�]��T�Z[�R��;�Z¥]�&;�PO�RZ[N<��;�POSR�3TVUX��T����È�����(�;ͧ ) ���_ý=)l� û ) û@û ^;_ ) û �

b ��T�Z[�R��;�Z¥]����W��Å�È�Å���?�RWÍ�?T[Z[�R��;�Z¥]�<ÿ«TËUÝ��T[Zæ�ÈZ���;¤��Z[W<�8SRP?������&�ÅYRPRT[T[�O�����È���2SR�����\;�YRZ[T[Z[����T¥;O�Å;��*]Z[��� SR�+�;�Z[SR��P��$Ë�&��Z[T[T[��P�(��W<�RSRZ[��Z[W<�R�R���È�����+%0���9��T[Z¥�&Z[��;��Q� T[���K������&���(SRZ¥;�Ì<W<��;¤PRô��QPRT[��Φ UÓ;�N�;��Q�\;�Ì<� SR�&���������Å�&����¡RW�SR�3��P��PR�R�Å�&����¡RWQSR�+SR�&���*;�YRZ[T�Z[�\;¤��Z[W<� ��Tæ;¤����Z[Ð�PR�������KÐQPR�&T[�Å������&�SR�O���*;�YRZ[T�Z[�\;¤��Z[W<�$) ��� �§UX�����&�;��3ÊVW<�R����Z�WÍ�8S§UÝPR�8�;<�;<�Ȭ��\]�&��W��Å�&��S�;��R��¸?>KZ[�R�����Q�\�<Ü�¹ Î _ �8����;Í�&¬��R���3PR�R� ]����W<T[PR��Z[W<�O;MN<����PR���*¡�;<�&�SR�KNQZ[����������T[Z[�R��;�Z¥]�2����T¥;3��W<�RSRZ[��Z[W<�OSR�K��WQ�&�;���Z[YRZ[T[Z����SR���(�����;������,$]�<ÎÓà&% �����0N<��]ZÓä����<Î

Page 22: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��à Ç�ø���ð��Pó�ô�Émë2Ö�ÃÈÄO×�Ø ¿MÙïÚ ÁÑ¿�ÃÅÀÜ�ÝA@ ������ª�­}��«;��®�¬+���©��� ­<B�­¢®�ß�¨���«;¬+��ª���¬;���å9æ���æVå �«@&��|�Cð>ml�n xKn sC> pê>A@&u<BV|!nf Z WÍ�7PR��Z[T[Z�����PR�R���È����¡RW�SR�&SR�� ����W<T[PR��Z[W<�7Z[�����;¤��Z[N<�<ÿðZ[T �����2�]�*ÊË���;�YRT[�&SR�ÅT[PRZ�;¤����WQ��Z���ÑPR�R�

�&����¡RWQSR� SR� ����WQ��è�;�Ì<����W��&�;¤����Î o TËUß;�Z[SR�2SR� �\;¤YRT���;¤PRô�SR� AW<Z[������P� �(T[Z�ÌÍ�R���K������W<T[W<�R�R����ÿ�W<�O�R�����WQ��è���Ð�PR�(T[����������È��� �RW<�Å�QPRT��dSR�(T¥;&�Å;��\]Z[���<Î ` WQ�Å�&��T¥;3�Å;��\]Z[���K ����PRT[�\;��Q� SRPÅ��;�T[��PRT������dPR�R��Å;��*]Z[���(��]��PR���<ÿÍ���K�]�Q��(SR������WQ�éèM;�Ì<�(� �����������(PR�R�K����WÍ�RW��&Z[�(�\]¬��dZ¥�&�W� �\;��Q��������RT¥;�����SRZ[��Ð�PR�$ N<WÍZæd�\;¤YRT���;¤P7�<Î¥��%�Î

Ù;���9ÿED(ø�CmôÖ�íB��dëdõ¤ð�ó-ô�ÿº�Pô dEF � 6.70G vIHJÙ<���9ÿKD�ëdù��mó��;ô dEL W � 6.70G vMONQP�2 �<Î¥��4SRdL@<��¢>�?Æ>�ZI:EL�O*F&8E:jA;L5T(U1:,F&8j:+UVL�AVU�>PM(8�<=DPU1C�L-F&8�F�Z�?B8;APUV8�8�U�:+UVL-AWU&>PM#8j<GL�?B:E8

^ �0RT�PR�(;MN<���(PR�R�0����T[T��2�È����¡RW�SR�0SR�(����WQ�éèM;�Ì<�<ÿ�T[����;�T[��PRT SR���d�]WQSRPRZ������Å;��*]Z[���Aä�N<��������P��ÿMÐQPRZ��W<�Q��T¥;<]Ì<���&���Q��PR��Z�T[Z[������S�;��R��T[���K�&����¡RWQSR����Z������;���Z[N<����ÿQ�������\ ¬����;'���;����<Î ` �KÐQPRZ§]���]�������Q����PR�Ì�;�Z[�OZ¥�&AW�]�\;��Q�����O�����&R��SR�2��;¤T���PRTËÎ

å9æ���æ@? I�> prqR@�Xd��xKn*xKn u&qmo@�9swt @<BV�¤ki W<PR�(SRZ[����PR����]W<�R�(SR���K�È����¡RW�SR���0SR�+]����WÍT�PR��Z�WÍ�OSRPO��������¬��&� ��ZÓ©CSR������PR��S�;��R�(T[�2�;Í�;�Ì��;¤R¡R�

ÒRÎ¥�ÍÎ i WÍ�\]�9� W<YRT[¬��&�9A��PR�O��Uß;�����Zæ�ÈZ�T[��O��T¥;8]����W<T[PR��Z[W<�kS§UÝPR�m��������¬��&�9SR� f ��WQ��è��������\;�YRZ[T[Z����<ÿT[�8T[��������P� Z[������]�������7AW<P���;mSRW<�R�����8]�*ÊË��]��9;�PRô-RPRYRT�Z[��;���Z�WÍ�R�7��W<�R����]��;��Q�9����� �]WÍYRT�¬��È���¸ZY7;���¡R���O����;�TËÎß�<Ò�¹m¸ f Z[T�NÍ������������K;¤TVÎÓ��Õ-¹ ÿI¸Z>�Z[�R�������\�ÍÜ;¹ ÿ¥ÎóÎ¥Î�AW<P�ASR���§SR���\;�Z[T[�"��P��SRZ��ð��]���������"�&����¡RWQSR����Î_ �7�RW<���+��Zæ�ÈRT����È����� S�;��R� T[�Å�*;�YRT[��;�P8�<Îß��T����3�\;�PRô�SR�Å��W<�QN<��]Ì<���R���&;����R�&R��W<��Z[ÐQPR�2AW<P��PR�R��&����¡RWQSR��SRZæ �������K����PR�R�2�&����¡RW�SR��SR�� ����Z[SRP9�&Z[�RZæ��;�Tð�]����W<�RSRZ[��Z[W<�R�R� ��P�dPR����������¬��&�(SRW<�Q��T¥;�Å;��*]Z[���K�����0��]��PR���<Î

Örí ��~�9õ9ô�õ9ð1ó�ô!ÿ��Pô Â�í��;ð¼õ¤ïRù ð1÷�ð1ùúø!ñÇ�\[F�=õ¤ô�ÿ@ø!ñ¼ÿ�ï�ñ ] " � 6.70G v<^J ' ] " � 6.70G v J_ 'MQNOP¦2 �ÍÎß�j4`RdL@<��m>@?B>@ZI:PL@O7F&8;:�A+LaT#U1:,F&85A+>�H»A��#H9>-:Wb�<���UVL�UNZ¼½���8E:,F9� �(Om85<=DPU1C�L-F&8�F@Z1?B8+A�UV8�8�U3F9� �#Om8<=DPU1C�L-F&8�F&85?BD;:+ZNF@�z<�Z�O!Z1<=>@H[��?BD+A;L@OmF@Z1UNZNL@O!OmD

å9æ���æ�� I�> xdBVo@|!u&q�@¤Bwo�>�@<Bw�9kk@&nmp�y��9u&nmswsNn¢ WÍP� �]���RS�]� ���O��WQ�&R���(TËUÝ��N<WÍT�PR��Z�WÍ�O���O�����&R��ÿÍZ�TïÊã;�PR��Z[�Q����Ì�]����3�RW<�\]���]W<YRT[¬��&��TËUÝ��ÐQP�;M©

��Z[W<�OS§UÝ��NÍW<T[PR��Z[W<�2  á�ý �dc� � $ �<Î¥��Ü&%����RS�;¤��� T[�Å�����ÈR�KSR�&ÊËW�]ÌÍ��;�Ì<�=����e ü û ���ª} 0 5�� Î ¢ W<P�0����T¥;RÿðW<� SRZ[����]����Z[���&TËUÝZ[������]N�;�T[T[�����fe ü û ���a} 0 5������RT[PR��Z[��P�]�&�;�� SR�Å�����ÈR�K���3W<� Z��Q��¬�Ì� �+TËUÝ��ÐQP�;���Z[W<� $]�ÍÎ¥��Ü&%(��TËUß;¤Z�SR��S§UÝPR�R���&����¡RWQSR�&SRZ�� ��]���R�����ä��RZ[����Î ���fe ü û �²�a} 0 5���ý¿� 0 ô _�õ g ��� 0 �²� 0 k�z¯� 0 �

Page 23: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<ÎÓÒ ¦ ;Å]����W<T[PR��Z[W<��SRP����Q����¬��&��T[Z��R��;¤Zæ � ���

¦ �3���*¡R���Å;3�\¡RW<Z[��Z S�;��R��²@³#´Iµ[¶�º2������PR�����*¡R���Å;3S§U b PRT[�����ôQRT[Z���Z[���d h / �0i / ý h / k�z¯� þ /c ��Z[T[Z���������K���\¡R���Å;3]��NQZ����Q�(� ��W<�R��Z�SR�� ���ÐQPR��Tæ;3NQZ[������������������WÍ�R���\;��Q���(;�P���W<P�]��SR��TËUÝZ[�R��]���&���Q����)���Fk z¯�@�]Î ¢ W<P�(PR�R�&��W<�Qä�ÌÍP��;���Z[W<��é / SRW<�R�R���<ÿ�WÍ�H��;¤T���PRT[�ÅT[�Å�*¡�;<�& SR�&NQZ���������� þ / ��� W<� ���SR��SRPRZ[�2T¥;p��W<�Qä�Ì<P��;���Z�WÍ�H;�P �;�� SR�Å�����&R�K��PRZ�N�;��Q��FkÁz¯�*Î ` �������&�&����¡RWQSR�+Z¥�&RT[Z[ÐQPR��ÐQPR�ÅT[�����ÐQP�;���Z[W<�R�dS§UÝ��Ð�PRZ[T[Z[Y�]� �R����W<�Q� N<��]ZÓä�������ÐQP§Uß� ���� �\;�Z[�R���&WQ�&������� SR�(T¥;2��Zæ�3PRT¥;���Z[W<��$Ë�&����¡RWQSR�(SR���W<T[T[WQ��;���Z[W<�9�;Í�AW<Z[�����+%�Î^ Uß;¤PR�\]���(���*¡R���Å;��0RT�PR�3�]����Z[� W<�Q�(�����&�����������MÎ ¢ ;<���ôQ���&RT[�<ÿð�W<P�0SR��� �]W<YRT[¬��&����YRZ[���7�;<]��Zß©��PRT[Z[��]��SR�KT¥;<�ÈZ���;¤Ì<�(��Z¥]��PRT¥;�Z¥]��W<PÅ�\�;¤�R��N<��]�\;¤T<W&±ÅTËUÝW<PR��Z�TA�]�������Q����PR�ÅSR��RT¥;������&���Q�����O]W<�\;¤��Z[W<�RT[PR�B�<��Ð�P§UÝ�����\�;¤�R��T¥;���Z[W<�§ÿ§T[�����\¡R����;9S§U b PRT[��3��ô�RT[Z[��Z[��� ���RÌ<���RS�]��SR���ÅN�;< Zæ;¤��Z[W<�R�&SR�ON<W<T[P��&���W<�R��Z�SR���;�YRT[����Î c �����*¡R���Å;3SR� �]��A� e PR�RÌ<�*©fj�PR���\;&;3�����2�&Z[�����ORT¥;����=¸ ­ W�� ]���Í�;¹§������UÝ�����(�&W<�Q©�\ � YRZ�����RT[PR�K;�S�;�R��� �&��� �]�Q�� SR� ��W<�Qä�Ì<P��;���Z[W<�§Î

¦ UÝ��N<W<T[PR��Z[W<� �����&�W� ��T�T[� SRP �]WÍYRT�¬��È� W<YRT[Z�ÌÍ��;�PR����Z¤� �]���RS�]�«���2��W��&R���"S§Uß;¤PR�\]����� W<YRT[¬��&�������T[��ÐQPR�KTËUÝ��N<WÍT�PR��Z�WÍ�ÅSRP���WÍ���\;¤��� Ð�PR��TËUÝW<�ÅSR���\;¤Z�T[T[���;3RT[PR�(T[W<Z[� $ïN<W<Z¥lk(�&%µW<PÅT¥;3SR�*ÊVW���Å;���Z[W<�&SRP�Å;¤Z�T[T¥;�Ì<�<Î c �R���&����¡RW�SR�&SR�Å]���Å;�Z[T[T¥;�Ì<�Å;�PR��WQ�Å;���Z[ÐQPR�+;������&SR��N<��T[W<RA���ÅS�;��R�=¸ ` WÍPR��P°��R�ƹ Î ¦ �]����;�Z[T�T[��P�µ�]W���¬�SR���;<«;<�&��T[Z[W��;¤��Z[W<�&��W<�WÍT�WÍÌ<Z[Ð�PR�dSR������T[���&���Q��� �����\�;¤��S�]Z[Ð�PR���§ÐQPRZR��W<�R����Z���PR�����T[� �Å;�Z[T[Tæ;¤Ì<�<Î ¢ W<P� ����T¥;Rÿ<WÍ��;�T[����]�R��PR�R�(�]WQ����SRP�]�(��P�hÊã;¤��Z�ÐQPR������PR�R�(� W�����SRP�]�0N<W<T[P��&Z[Ð�PR�0Ð�PRZPR��Z[T[Z[�����Q�KSR���(WÍ����;���Z�WÍ�R��SR�3�]��A�KZ[�QN<��]��Z[W<�OSR� SRZ¥;�Ì<WÍ��;�T[�<ÿRSR��RT¥;������&���Q�(SR� ��* PRSR�2ΥΥÎ

Page 24: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<â Ç�ø���ð��Pó�ô�Émë2Ö�ÃÈÄO×�Ø ¿MÙïÚ ÁÑ¿�ÃÅÀ

Page 25: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�R�

Í Î�ÏÑÐ�Ò!Ó�Ô�Õ mØ Ú n o Ù ¯ � � � � � ¯ Ú ¯

z(�)®����������9®�¬+���p7k�yKu&�9èKsV{mprn*�¤p�k�Bwydu&q}o�n}k§@^ � ` W<PRT[W��3Y W<P i ���0��W<�2�0�RW<����W<P�]��ÿ�T[����W<�Q�\;����ð���«T��dÊC]W<�������&�����ð��WÍ���§SR���«�]W<YRT[¬��&���«���\]WÍZß©

�����È�����«T[Z���� ÐQPRZQ��PR����Z[�����Q�"��WÍP���W<P� � SR���RW��3Y�]��PRô��\�;MN�;�PRôKSR��]���*¡R��]�\¡R�<Î b �3�;� ����ÿMT[����W<���*;����§�����PR�R�Å��;Í�;�������]Z[����Z�ÐQPR�&Z[���\ Z��R��¬�Ð�PR�ÅSR��Tæ;��&����;��RZ[ÐQPR�Å�;<�T¥;�ÐQPR��T�T[��T[���2��W�]R� Z[�Q�����;�ÌÍZ���������� ���Q�\]���PRôðÎ c �R��Y�W<�R�R�O�&WQSR��T[Z��*;���Z[W<����P��&�� Z�ÐQPR��SRP?��W<�Q�\;���� �����+PR��ÊC;�������P��Z¥�&�WQ]�\;��Q�2S�;��R�3YRZ[���SR���3SRW��Å;�Z[�R������� ��W<PR���;<]��Z[��PRT[Z[¬�]���&���Q� ���ù�ÈZ����+���ùÊVW���&�2SR���2�&���*;�PRô Î _ �7���PR� ��Ì�;¤T����È�������Z[����ÑT����3�]W<YRT[¬��&��� Z[����PR� SR��Tæ;O�È����;��RZ[Ð�PR�ÅSR��� ���\]PR����P�]����W<P T[���2�]WÍYRT�¬��È��� S§UÝZ¥�&�;���� W&± T¥;��P� Êã;����0SR�K��W<�Q�\;����d��N<W<T[PR���\]¬�� Y�]PR��ÐQPR���&���Q�������\]¬����;�RZ[SR���&���Q��Î ^ Uß;�PR�*]���;<]��ÿ�T[���(��ÐQP�;���Z[W<�R�SRP���W<���*;����dÊVW<�Q�K;�R�;Í�;5q[�\]��SR���K� W<YRT[¬��&���(��¡R��W� Z�ÐQPR���(��W��ÈRT���ôQ����Î ¢ ;<d��ô����ÈRT��<ÿAT¥;��È����¡RW�SR�SR�����2PRT[��Z[RT[Z[��;�����P�]�dSR� ¦ ;�ÌQ�;��RÌ<�<ÿM�W<P� �\;��Q�"T¥;<]ÌÍ���&�����«PR��Z[T[Z[�����<ÿQ��W<PRT[¬�N<�����R��W�]�(SR��� � W<YRT[¬��&���ÐQP�;��Q� �ÈTæ;È��W��&�;���Z[YRZ[T[Z[���2SR���(�����;������(SRZ[����]�����5¸ß¨(Z[T[S��<à�¹ ÎI�> kd>�@&tKu&n xKt�|!�9k @¤>�|Q@

c � ;�PR�\]�2;���������(SR�����]W<YRT[¬��&���(SR�3��W<�Q�\;����(�����0T��3�\¡RWÍZ�ôOSR�3T¥;Å��W<�RSRZ[��Z[W<�7�Å�ÈW�SR��T[Z[�����Î ¦ ���W<�Q�\;����«���PR�«���&�;� �������\ ������PRSRZ[�(���Q�\]�dPR�2��W�]R�«SR�*ÊËW���Å;�YRT[�d��� PR�+��WQ]R�� Z�ÌÍZ�SR�<ÿMW<P&���Q�\]��SR��PRô��W� R��SR�*ÊËW���Å;�YRT[���)¸ ¦ ;�P�]���������K;¤TVÎÓ�<Ò�¹ ÿ!¸Ý£�;�WÍPR�����<à�¹ ÿ!¸ ` ¡R��]��Z�����<Ü;¹ð����T[W<��T[���]��A�KSR�(R¡R���RWQ�&¬��R���ÐQPR��TËUÝW<� NÍ��PR� � ���RS�]� ��� ��W��&R���<Î ¢ W<P�A�RW<�*]�"�;Í]��ÿ*W<� ��W<�R��Z[SR��]���;�T¥;�RZ[¬�������W��Å�È�"SR�*ÊËW���Å;¤YRT�����(T[�&�&W<PRT[� ��W��Å�&� ]Z[Ì<Z[SR�<ÿR��� ÐQPRZ§�����(PR�R� YAW<�R�R�2;�R�]WQ�*¡R� SRPO�]W<YRT[¬��&� SR��ÊËW�]Ì<��;�ÌÍ�<Φ ;���;���P�]�ÅSRP���W<���*;����2;<�&¬��R�O�O��W<�R��Z�SR�� ��2SR���&��ÐQP�;���Z[W<�R�3SRZ��ð��]���Q�����&��PRZ[N�;��Q�&Tæ;���;���P�]�ÅSRP��W<PRRT[�&W<PR��Z[T9ä<�Å;¤��Z[¬�]�<Î o Z��R��Z"W<�OPR��Z�T[Z[�����;���W<PRN<���Q�(PR�R�2��W<�RSRZ[��Z[W<��SR�&��W<���*;�����YRZ�T¥;������;�T§��W<T[T¥;��Q�AW<P�dTæ;&�&Z[��� ����ÊËW���&�(SR����AW<T[� �&¬� ����Î b �ÅÊËW�]Ì<��;¤Ì<�<ÿ�T¥;2��P�hÊã;¤���(���O��W<�Q�\;����«ÊC]W<������;�NÍ���(TËUÝW<PR��Z[TËÎb T�T[�O��N<WÍT�PR��SRW<�R��;¤P?��W<P� �2SR��Tæ;��&Z[�������7ÊËW���&�<ÿðA��PR�&SR����W<T[T���3W<P����Q�\]���������W<���*;�����Î ` ����Z��PR����ZÓä��2T¥;&��WÍ�RSRZ���Z�WÍ�OSR� ��W<���*;�����PR�RZ�T¥;������;�TAÊã W<���\;��Q��PR��Z�T[Z[�����<Î

I)nmozp�q�@�Xd��xdn}o¡k�tdprqmu<Bwv�tdnmog T���ôQZ[�����ÅRT[PR��Z[��P�]�Å�&����¡RW�SR��� AW<P��Z¥�&�W<���� T[���&��W<�RSRZ[��Z[W<�R�2SR�Å��WÍ���\;¤����Î ¦ ;9�&����¡RWQSR�&SR���

�3PRT[��Z[RT[Z���;¤����P�]�ÅSR� ¦ ;�Ì��;��RÌ<�&SRW<�R�R��SR���È ����PRT[�\;����3�\]¬��2� ����Z��Å�Å;¤Z��&�]������������TVUXZ��R��WÍ��N<���RZ[���Q�S§Uß;M��WÍPR�����SR���&Z��R��WÍ�R��PR����;¤P?�]WÍYRT�¬��È�<Î ¦ ; �&����¡RWQSR��SRZæ �������<ÿ§W<P���T[Z¥�&Z[��;���Z[W<�8SR���&SR��Ì�]���&SR�

Page 26: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<� Ç�ø���ð��Pó�ô ë ë+ØdÚíìÞîÑÙïÁÑ¿�ÃÅÀÏÄOÆíÇÅÃÅÀ9Á�Ú�Ç+Á

T[Z[Y���]���<ÿµ��W<�R��Z[�����O� Z¥�&�WÍ����3SRZæ ���������&���Q�È;¤P?���Q����¬��È�ÅT[���Å��W<�RSRZ[��Z[W<�R�ÅSR�O��W<�Q�\;����3��P�3T[���ÅSR�*©Ì�]��� SR��T�Z[YA��]���Å��W<�R���� �R����Î ¦ ;9�È����¡RW�SR�&�*¡RW<Z[��Z[�ÅS�;��R� T[�ÅT[W<Ì<Z[��Z[��T�²@³(´Iµ&¶�ºÅ��� ��P��Tæ;¤Ð�PR��T[T[���RWÍPR�;MN<W<�R��Y�;����3�RW<�(SR��N<��T[W<RA���&���Q���(�����(PR�R�&�&����¡RWQSR� SR�2A����;�T[Z��*;���Z[W<�9�RWQS�;�T[�2��ôQRT[Z[��Z����<Î ¢ W<P�dT��T[��������P� Z[�Q����]�������+�;Í�Tæ;p�]W<YRT[���Å;���Z�ÐQPR�ÅSRP7��WÍ���\;¤����ÿRRT[PR��Z[��P�]�Å;<]��Z[��T[���2SR�&���Q�Q��¡R¬����&SRW<�R�R���Q�PR�R�OY�WÍ�R�R�O�]�������Q�\;���Z[W<�7SR�OTËUÝ���*;��2SR�OTËUß;< �2�WÍP�2�������]W<YRT[¬��&���&�;<3��ô����ÈRT��7¸?Yù Z�ÌÍÌ<��]�\�<çE¹ ÿ¸ ` ¡�;¤Y��;��Q�����K;�TËÎß�ÍàP¹]ÎLú�9oO@&u<>(i§>�tsr

¦ �+YRPR� SR�&�RW<� �*�;MN�;�PRô������ S§Uß;<�È��T�Z[W� ��(T¥;��]����Z[��Z[W<�7SR�&T¥;O�&����¡RWQSR�2SR� ²@³#´Iµ[¶�º&T[W�]��ÐQP§UÝW<�PR��Z[T[Z[���(SR��� �;��«SR�������ÈR��]��T¥;���Z�NÍ���&�����«Ì��;¤�RSR��Î ¢ W<P�ð����T¥;�W<�&;(SR��NÍ��T�WÍR���PR�Å;�T[Ì<W�]Z[��¡��&� Z¥�&RT[ZÓ©��Z[��� SR��N<��T[W<RA�2S�;��R��T[� �;<�;�ÌQ�;�R¡R�K�RÎÓ�RÎ _ �O��W����&���R���K��W<PR���*ÊËW<Z[���;<d�]�������Q����µT�������ÐQP�;���Z[W<�R�SRPO��W<�Q�\;����d����ÐQPR��T[Ð�PR�����&����¡RWQSR����PR��Z�T[Z[���������W<P�dT[���K]����W<PRS�]�K;MN�;¤����S§UÝZ[�Q�\]WQSRPRZæ �KT¥;&�&����¡RWQSR�SR��N<��T[W<RA���2S�;��R��²@³(´Iµ&¶�ºÑS�;��R�(T[�2�;Í�;�Ì��;¤R¡R�K�RÎ¥�<Î

Page 27: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�RÎó� ¦ ���(��ÐQP�;���Z[W<�R��SRP9��WÍ���\;¤��� �<Ò

�£Ý�Ü ����­�ª�à�����®�¬;����­ ��� �����)®����¤®?�æwå9æVå I)n @&u<>ðBË@&nmp�n}k§@zxdt�|!�¤k§@<>�|Q@�nmk�v�td>�o�B)oM@¤>A@<BV�¤kdk�>ðBwu&në ë É}ë É}ë É Ø�ø ÿº�m÷�õ9ð��Pð��}÷�õ9ô�ÿ��m÷(�Pømÿº�=ò�ð1ñ1ø��Pí#ó-ø!ñ

¢ W<P�ðSR�����;�Z[��WÍ�R�§SR����Z¥�&RT[Zßä���;¤��Z[W<�ÅSR��TËUÝ��ôQ�WÍ���<ÿ�WÍ�+��WQ�Å�&���R�����;��;ͧ��W<�R��Z�SR�� ��§PR�R����W<�RSRZÓ©��Z[W<�&SR�(��WÍ���\;¤���§YRZ[Tæ;¤�����;�TËÎ ` ����������W<�RSRZ[��Z[W<�&Z¥�&�WÍ���(ÐQPR��T[��� AW<Z[��������;�����]Z[��T[� ���&��W<���*;����"]�����������������W<���*;�����Î b T[T��3��UÝ����]Z[�«  f á8 �á�,.-�/10 � nÃ%2� ýrþ ��P��ê�é��W&±�� �����(T¥;&�RWQ��Å;�T[�������\�;��������3TËUÝW<PR��Z[TËÎë ë É}ë É}ë ë Ø�ø�yª�mó-ù7ï�ñ1ø��Pð��m÷ ùúð�â<�Pô7õ¤ïH��óA�}ò�ñt�#ùúô

_ �H��WQ�Å�&���R���2Z[��Z«�;<�]������]Z¥]�&T¥;&ÊËW���3PRT¥;���Z[W<��ÊC;�Z[YRT[�Å���9�§UÝZ¥�&AW<�\;��Q���;��KSRZ¥]���������&������T[�����W<�RSRZ[��Z[W<�R�O;�PRô�T[Zæ�ÈZ������OSRP8��W<���*;�����Î ` ��T¥;7]��NQZ[�����O� SRZ¥]�9ÐQPR�OTËUÝW<�m���9�;<�&¬��R�9;¤P8�]W<YRT[¬��&���PRZ[N�;����«  °°°°°°°°°°°°°°°°

a ]W<PRN<�� "1á±�wäD'­¤�"@ $��¢¯'«����TðÐ�PR� ´>"1á>µm�Väbµ�'�¤�"� ��²¢³'���������� ���������¶�¸ E�x$GI µ �º¹ ¶�¸ äOSRZ[N!á µ ��¹ ¶®»�¸D½ �o% á µ � ¾ ¶ »�¸D½ 4�5(á µ %&� �B¾ ý�þ

¶�¸ ä µ SRZ[N(á �º¹ ý�þk���W<�RSRZ[��Z[W<��SR� ��W<���*;����$Ë�RÎ¥�-%

g T ��W<��NQZ[�����9��;�Z[��������;¤���ÅS§UÓ;���W<PR����3PR�ê������È�9�����H� W<YRT[¬��&� Ð�PRZ��\�;�SRPRZ[��� T¥;���W<�RSRZ[��Z[W<�kSR���W<�Q�\;����MÎ _ �9A��PR��ÿQ�W<P� ����Tæ;�ÿR�\¡RWÍZ���Zæ SRZ��ð��]���Q�������È����¡RW�SR���MÎØ¥ôù��ù ï�ñ��Pð���ñ1ð¼ÿ@ø��Pô(ï�ó��¦ ;0�&����¡RWQSR� SR���"�3PRT���Z�RT[Z[��;�����P� �§��W<�R��Z[������� Z��Q�\]WQSRPRZ¥]� PR�R� �RW<PRN<��T[T[��N�;<]Z¥;�YRT[�lu=¸ ¢ ;�����WQ�(���K;¤TVÎÓà<��¹ ÿ¸ßª Z[��¡9����;�TËÎß�<ç�¹�ÐQPRZ������&T��O�3PRT[��Z[RT�Z[��;�����P�&���&Ð�PRZ������&;�����WQ��Z[���Þ��T¥;���W<�RSRZ[��Z[W<�8SR����WÍ���\;¤���2�;<TËUÝ��ÐQP�;���Z[W<�O��PRZ[N�;������� 

¶®»¼¸ ½ u f á� �á ,�-�/90 � n %&� ûsv ý�þÐQPR��TVUXW<�Å;���W<PR����;�P&T¥;�Ì��;¤�RÌ<Z[���2NQZ����������Aä��]������Z[W<�2����ÐQPRZ�SRW<�R�R�<ÿ�AW<P� PR�R� ¡R��W<T[W<Ì<Z[��Ð�PR��T[��W<�RÐQPR�<ÿT¥;ÈÊVW<�R����Z�WÍ�R�R��T�T[�3��PRZ[N�;��Q���� 

 ¬ " � �wä(�.uD' ý ¶ ¸ TUqk d " X Y GwI�' \ � _ ��¹ ¶ ¸ äpSRZ�N(á �º¹k ¶�»�¸D½ T |~}äb}�k d �Kx á�{ � �m� � _ � ¾ k ¶®»�¸D½ u f á� �á�,�-�/90 � n�%&� �B¾_ �?;�;�Z[�R��Z W<YR�����QP PR�7T¥;�Ì��;¤�RÌ<Z[���H����N�Z[���������Aä��]������Z[W<�DäÍ�2PRT[��Z[RT[Z[��;�����P�$ ¬ Î ¦ ;O]����W<T[PR��Z[W<�7SRP�]WÍYRT�¬��È����W<PR�«T¥;(��WÍ�RSRZ���Z�WÍ�2SR����WÍ���\;¤���"]��NQZ����Q�";�T[W� �"�(�*¡R��]�*¡R��ðT[���W<Z[�Q�"����T[T[��SR�����dTæ;¤Ì��;��RÌ<Z[���§ÿ

Page 28: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��Õ Ç�ø���ð��Pó�ô ë ë+ØdÚíìÞîÑÙïÁÑ¿�ÃÅÀÏÄOÆíÇÅÃÅÀ9Á�Ú�Ç+Á

�<UÝ����� © �M©CSRZ¥]�2�&]����W<PRS�]��T[�2���Q����¬��È�K��PRZ[N�;����« °°°°°°°°°°°°°°°

a ]WÍPRN<�� "1áo�Vä(�yuD'F¤�"@ $��¢V�)¥ ^{z_ "Nê�é��ª'�'d����T§ÐQPR�$´>"1á µ �wä µ �.u µ 'o¤�"@ $�²¢V�O¥ ^lz_ "Nê�é��ª'�'�������� �������| êbÂÃ" � �wä(�.uD'ê � � � µ~} ý | êbÂÃ" � �VäD'ê � � � µ�} k ¶®»�¸ ½ u!á µ %2� �B¾ ý�þ| êbÂÃ" � �wä(�.uD'ê(ä �Vä µ } ý ¶ ¸ ä µ SRZ�N!á ��¹ ý�þ| êbÂÃ" � �wä(�.uD'ê�u �.u µ } ý ¶ »¼¸ ½ u µ f á� �á ,�-�/90 � n %&� �B¾ ý�þ

$Ë�RÎß�&%W&±¯Â������"T[�(T¥;�ÌQ�;��RÌ<Z[���&N�Z[�����������]������Z[W<�&SR�*ä��RZR�WÍP�«PR�R� ¡R��W<T[W<Ì<Z[��T�Z[�R��;�Z¥]���;< TËUÝ��Ð�P�;¤��Z[W<��$]�<ÎßÜ&%����¥�z_ "Nê�é��.' �����(TËUÝ���R�����3YRT[� SR���(�\�;¤������SR��� ÊVW<�R����Z�WÍ�R��SR�¯¥ _ "Né�'����$¥·^lz_ "Nê�é��ª'd��W<�OSRP�;�TËÎ_ �9A��PR�(N<��]ZÓä���dÐQPR��u������(T¥;&�]������Z[W<�OSR� ��WÍ���\;¤��� 465Å���OZ[SR������Zßä ;¤���,$ã�RÎß�&%µ���,$Ë�RÎ¥�-%�Î` ������� �È����¡RW�SR��W<YRT[Z[Ì<� � ;���W<PR���� SR����Z[�R��W<�R�QPR���£$Aum% �Å;¤Z�� ��T[T[�������&���dSR�K]����WÍPRS�]����ôR;��������&���Q�T[�2�]WÍYRT�¬��È� ���(SR� ��;�T[��PRT[��(�]����Z[�����È������T¥;&��W<�Q�\�;�Z[�Q�����RW���Å;�T[����P��T¥;&��P� Êã;�����SR� ��W<�Q�\;�����Φ ;pÊËW���3PRT¥;���Z[W<� ���?T¥;�ÌQ�;��RÌ<Z[���������2��WÍPRN<�����3PR��Z[T[Z������O��W<PR�2T¥;pÊËW���&�ÅSRP�T¥;�Ì��;¤�RÌ<Z[���?;�PRÌ��&���Q���SR����]Z[���3S�;��R�,¸ÓªQW�]��Z[�����K;�TËÎß�<��¹"����Ð�PRZ ��W��3YRZ��R�3T¥;��&����¡RW�SR� SR�&�2PRT[��Z[RT[Z[��;�����P�]�����(����T[T[�&SR�2��*©��;�T[Z[�\;���Z[W<��¸��§;MN�;Í]Z[���(���K;�TËÎß�ÍçP¹ W<P ���R��W�]� ��WÍPR�§T¥;dÊVWQ��&�«SRP ¦ ;�ÌQ�;��RÌ<Z[�������]��P� Y��_¸ f Zæ�ÈW+����;�TËÎß�<��¹ Î` ���(�&����¡RWQSR����A����&�����������dSR�K��W<�R����]N<�� T¥;&� ����Z���Z�WÍ��SR���(�3PRT[��Z[RT�Z[��;�����P�]�(�\;��R��;���W<PR����µSR�KN�;M©]Z¥;�YRT[������PRRRT[���&�����*;�Z¥]����T�WQ]�(SR� T¥;Å]����WÍT�PR��Z�WÍ�OSRPO��������¬��&�<Î ¦ ���K�3PRT[��Z[RT[Z���;¤����P�]�(��WÍ�������O�;� ���Mÿ��;�T[��PRT[���K�;Í�PR�R�2�&����¡RWQSR� SR����W<PRRT[��� Z[�����;���Z[N<�<ÎØ�ø ��í#÷�ø!ñ�ð@�;ø��Pð��m÷¦ ;(�È����¡RW�SR� SR� A����;�T[Z[�\;���Z[W<�3�§Uß;�PRÌ��&���Q���§�;¤� T[�d�RW��3Y�]�"S§UXZ��R��WÍ�R��PR���§SRP � W<YRT[¬��&��¸ ` ������WÍ����W2����;�TËÎß�<Ò�¹ ÿ¸ ¢ ;MN�;¤��;��\¡�;¤�RSÅ���K;�TËÎß�<ö�¹ Î ¦ ;O��W<�Q�\�;�Z[�Q���&�RW���Å;¤T��&�����3��ô�� Zæ�È���Å��� ÊËW<�R����Z[W<�7SR��T¥;ONQZ����������ÅNQZ¥;PR��W<����;¤����P� ] SRW<�Q�2TËUÝ��ôQ�]������Z[W<���§UÝ�����3�;��2��WÍP���W<P� � ��Z¥�&RT[�<Î _ ���\]WÍPRN<���;���W<����ô��]������Z[W<�SRZ[����]¬�����S�;��R�3T����;<�;¤Ì��;�R¡R�3��PRZ[N�;��Q��Î _ ��Z[���*]W�SRPRZ[�&;�T[W�]�2PR�ùÊã;�������P��SR��A����;�T[Z��*;���Z[W<��� Î ¦ ��]W<YRT[¬��&��SR�Å��W<�Q�\;���� �����+]����WÍT�P�SR��Êã;@ �WÍ�ù;¤R�]W��*¡R���*$Ë;MN<����PR�R�Å�]����Z[��Z[W<��SR��TËUÝW� S�]�ÅSR� _� '�΢ W<P�ÑPR�R�9]����W<T[PR��Z[W<����ô ;¤�����<ÿ§Z[T�ÊC;�PRS��;�Z[�3SRW<�R�Þ;¤������Z[�RS�]��� ý�� ����ÐQPRZ��§UÝ�����&�;��3�W<����Z�YRT[�<΢ W<P��SR��� N�;�T[��P�]���\]W<�Ì��;��RSR���(SR�&���3��W��;'���Z[���Q��ÿAW<�9SR����W<�RSRZ[��Z[W<�R�R�&T¥;O�Å;��*]Z[���2SRP9� W<YRT[¬��&�����TËUÝPR��Z[T[Z��*;���Z[W<�OSR�2�&����¡RWQSR����Z[�����;���Z[N<����SR�� ����W<T[PR��Z[W<��SR��N�Z[���Q�(Z¥�&�W<����Z[YRT��<Î g Tð��Uß;�ÌÍZ��dSRW<�R���\]W<PQ©N<��3PR�8��W��&� W��&Z[�2���Q�\]�ÅT¥; � ����Z���Z�WÍ�8SR���+��;¤T���PRT[�Å���&T[�O��W<�RSRZ[��Z[W<�R�R���&���Q�ÅSR��T¥;7�Å;��\ Z�����W<P;�T[W�]��SR�+ ����W<P�]Z¥(;�PRô9�&����¡RW�SR����SR� ¦ ;¤Ì��;��RÌ<Z[���9;�PRÌQ�&������� W<P9A��]��P�]YA�2ÐQPR�2�RW<PR��N<���RW<�R��SR��&���Q��Z[W<�R�R���Î

ë ë Émë Émë ÷ Ø�ø õ¤ð �Pÿ�ó�íB�Pð �;ø��Pð��m÷�õ9ô��5í�î}ï�ø��Pð��}÷>�Ø�ô���í!î}ï�ø��Pð��m÷��=õ¤ð �Pÿ@óK� �Pô��^ ;��R��T¥;3�]���&Z[¬�]���;<]��Z[�<ÿQW<�O;2� �����������(T¥;&SRZ[����]����Z[�\;���Z�WÍ����T[���&���Q���dä��RZ[�(SR�KT¥;&NQZ[��������������SR� T¥;�]������Z�WÍ�§Î g T ÊC;�PR� �Å;�Z[�Q������;��Q�KZ[�Q�\]WQSRPRZæ �ÅPR�R�Å�RW<PRN<��T[T[�&ÊC;<�&Z[T[T[�ÅSR�&ÊËW<�R����Z[W<�R� SR�ÅY�;����Z"�� \ ' \�WÍP��SRZ[����]����Z[�����T[��� �3PRT���Z�RT[Z[��;�����P� �(SR� ¦ ;�Ì��;��RÌ<��u6ÑQÎ _ �9���� Z���SRW<�R�d uDÑ�ý g �ý\ ô _�� \ � \W&± � u �����(T[�2�RW��3Y�]��SR� �;<�;Í�&¬��\]���dS§UÝZ[������ �W<T¥;���Z[W<��SR� T¥;&��W<�RSRZ[��Z[W<��SR� ��W<���*;�����Îe ���]���RWÍ�R� TVUX��ô��]������Z[W<� SRPù ����Z[SRPH�RWÍ�HT[Z[�R��;�Z¥]�Å����T�PRZ�;M��WÍPR�\;��Q��T¥;���W<�Q�\]Z[YRPR��Z[W<� SRP ��W<�Q�\;�����Î_ �H;¤Y�W<PR��Z[�(;�PRô���Ð�P�;¤��Z[W<�R����PRZ[N�;��Q�����" 

Page 29: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�RÎó� ¦ ���(��ÐQP�;���Z[W<�R��SRP9��WÍ���\;¤��� �<ç

����� ���� % � "1áFÑB�wäDÑ®�yu6Ñ�'�ý % ��� k % � û k % � � k % ��� k(' � ýrþ% û "1áFÑB�wäDÑ®�yu6Ñ�'�ý % û � k % û@û k % û � ýrþ% � "1á Ñ �wä Ñ �yu Ñ '�ý % � � k % � û ýrþ% � "1áFÑB�wäDÑ®�yu6Ñ�'�ý % �A� k(' � ýrþW&± % ��� ÿ % � û ÿ % � � ÿ % û � ÿ % û@û ÿ % û � ÿ % � � ÿ % � û ����' � ]�����������dZ[�R�\¡�;��RÌÍ���(���% � � ý ¶ ¸ uDÑ-á µÑ %&� �º¹ �% � � ý ¶®»¼¸ ½ u µÑ áFÑB%&�' � ýq ¶ »¼¸ ½ u µÑ á ,�-�/90 � %&�_ � �RW<��� ÐQP§UÝZ[T§�§UÝ�9;È�;��KSR�3������&��ý % û � Î b ���;� ����ÿAT¥;ÅNQZ[��������� YRPRT[T[�Å�����0��PRT[T[�Å;�PRôOY�W� SR�(SR�����T[���&���Q���&���&SRW<�R�Þ;¤PRôHYAW�]SR�3SRPy�Å;�Z[T[Tæ;¤Ì<�����3���?�;Í]��Z[��PRT[Z���È��P� T¥;���P�hÊC;����Å���8��W<�Q�\;����2;MN<���TËUÝW<PR��Z�T W&±O��W<�Q��SR�*ä��RZ���T[���K�3PRT[��Z[RT�Z[��;�����P�]��u§Î` WQ�Å�&�ÅS�;��R�3T[�O�;<�;�Ì��;�R¡R�O�<Îß�RÎßÒ�ÿ�W<��Z[���*]W�SRPRZ[�3PR�R���]WQ����SRP�]��SR� i ���(��WÍ�Q© e ;�R¡R��W<� AW<P��\�;�Z[����dT������RW<�Q©CT[Z[�R��;<]Z[�����(���0W<�O�]WQ��¬�SR�2�2TËUÝ��T[Z¥�&Z[��;���Z[W<��SRP9������&�KYRPRT[T[�� � ) ��� ) � � ) � �) � � 3) ��� þ) � � þ þ

���� � 8 þ8 è8 ����� ý� � % �þ% � ���� $Ë�RÎßÒ[%

W&± ) � � 0 ñ \ ý ¶ »¼¸D½ � \ � ñ 7 0 � ¾% �\ ý ¶ »¼¸D½ � \ "1á Ñ �á ,.-�/10 � '�%�7 � ¾_ �O���PR�(�RW<�����Ð�PR��) � � ý=) � � / ÎØ¥ø�ya�}ó�ù7ï�ñ�ø��Pð��m÷Rõ9ð@�Pÿ@óK� �Pô���í(÷�ø!ñ1ð �;í(ô

b �O�;<]�\;��Q��SRP����Q����¬��&�=$Ë�RÎßÒ[%�ÿ�T¥;3ÊVWQ��3PRTæ;¤��Z[W<��A����;�T[Z[�����2��� � ����������� ��W<PR��T¥;3ÊVWQ��&�� � ) ��� "¼á>';k��<) � � ) � � ) � �) � � 3) ��� � � 8 þ8 è � ýq � % � k���) � � % �þ � $Ë�RÎÝÕ(%

_ ��Z[���\ W�SRPRZ[�&SRW<�R��S�;��R�2T¥; �Å;��\ Z�����SR�Þ�;¤Z�SR��P�3SR���&������È���2]��T[Zæ;¤���&T¥; � ü \ ü ��W��&AW<�\;��Q���&SRP��* PRS ò ���(T¥;(� ü \ ü ��W��&�WÍ�\;��Q���KSRPO��* PRS�4§SR� T¥;ÈÊVWQ��&�(��PRZ[N�;������� 

" ) � � ) � � ' � � 0 ñ ý ý \ ¶ »¼¸D½ � \ � ñ 7 0 � ¾ ¶ »�¸D½ � \ � ��7 � � ¾ $Ë�RÎßç[%���(S�;¤�R�(T[�2������W<�RSO�&���3Y�]��SR���K������&���" ) � � % � ' 0 ñ ý ý \ ¶ »�¸D½ � \ � ñ 7 0 �B¾ ¶ »¼¸D½ � \ "1á Ñ � ,�-�/90 � '�%�7 �B¾ $Ë�RÎßö[%

Page 30: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�<ö Ç�ø���ð��Pó�ô ë ë+ØdÚíìÞîÑÙïÁÑ¿�ÃÅÀÏÄOÆíÇÅÃÅÀ9Á�Ú�Ç+Á

f Z W<� ����]Z[� ���������&��W<�RSRZ[��Z[W<� S�;��R� PR� T¥;�Ì��;��RÌ<Z[��� SRZ�����]���2;�PRÌ��&���Q����屄 õ � ¸ßªQW�]��Z��O����;�TËÎß�<��¹ ÿAW<�W<YR��Z[���Q�K���pÊVWÍ�R����Z[W<�9SRP T¥;�Ì��;¤�RÌ<Z[���OSRZ�����]����ÂoÑRÿAZ�����P9SR�&T¥;ÅSRZ[���� ����Z[�\;���Z[W<��SR� $ �<ÎßÜ&%�ÿÍT¥;�ÊVW���2PRT[���PRZ[N�;¤�����d  ÂoÑ õ � "1áFÑB�VäbÑA'dý ±Ñ�"1áFÑB�VäbÑ�';k � W ý \�� ¶®»�¸ ½ � \ f "1áFÑ$ �á ,�-�/90 � '¼%�7 n �B¾O� ¬ $Ë�RÎßÜ&%f PRZ[N�;��Q�OT¥;�Êã;Í�&Z[T�T[� SR��ÊVWÍ�R����Z[W<�R��SR� Y�;���� " � \ ' \ ÿ�WÍ�yW<YR��Z[���Q��SRZ��ð��]����������ÊVW���2PRT¥;���Z�WÍ�R�ÅSRP��W<�Q�\;�����Î b �y��W<PR���9]Z[Ì<PR��P��ÿ ������ÊVWÍ�R����Z[W<�R�ÅSRW<Z[N<���Q�ÅN<��]ZÓä����PR�R�9��W<�RSRZ[��Z[W<�mSR�9��W��È�;���Z[YRZ[T�Z[�����W��&�;Í�;�YRT[�(� ����T[T[� �W<P�«T¥;3N�Z[���������(����T¥;Ñ�]������Z[W<�§Î b �ÅSR��¡RW�]�dSR��¸ß¨0Z�T[S��<à�¹ ÿ����P�SR�(�\�;MN�;�PRô2W<�Q������(��WÍ�R�\;���]��� � ���(��P�������Î ¢ W<P�«���(ÐQPRZR�RW<PR�d��W<�R����]�R�<ÿ�W<�&��Uß;¤RRPRZ��0��P�«������]����PRT��*;���� ��¡R��W� Z�ÐQPR����WÍP� Ì�;<�;�����ZæïTæ;Ñ�]����Z[��Z[W<�ÅSR���dZ��Q����]AW<T¥;���Z[W<�R� ����PRSRZ[������Î ^ ;��R� T¥; ��PRZ[���<ÿ�WÍ�Å�]�������Q�����\]W<Z[�«�]��A���SR�2SRZ[���� ����Z[�\;���Z[W<�§Î ¦ ;&� ���&Z[¬�]� ����������T[T��&ÐQPR� TËUÝW<�9]���\ W<PRN<�(S�;��R�0T�� T[W<ÌÍZ���Z[��T�²@³(´Iµ&¶�ºRÎØ�ô7ÿ��}÷(�Pømÿ���÷~� õ¤ø!ñ � \ ý 8 " h \ '¦ ;���W<�RSRZ[��Z[W<� SR�3��W<���*;����(����������]Z[���Å;�PRôO��* PRSR�UÔSR�&T¥;���P�hÊC;����<Î 8 " h \ '(SR����Z�ÌÍ�R�+T¥;ÈÊVWÍ�R����Z[W<�SR� ^ Zæ�;��Å;�P7��* PRS�U Î _ �7Z[���\ W�SRPRZ[�2SRWÍ�R�<ÿðS�;��R�2T¥;9��;��\]Z[���ÅSR���;�Z[SR��P��ÿðT[���+������&��� �WÍP��T����W<PRRT¥;�Ì<� SR���0��W��&�WÍ�\;��Q����� � �����ÅSR���(��* PRSR� ò ����4 Ð�PRZ ��W<�Q��SR� T¥;3ÊËW���È�� "�) � � ) � � ' 0 ñ � � ý 8 ñ � 7 ñ0 7 ��W&±;7 ñ0 ������T¥; � ü \ ü ��W��È�W<�\;¤����� SR�&T¥;��RW����;�T[�2��� h ñ Î ¦ ��� ������&����Z��Q�\]WQSRPRZ[����S�;��R� T[�+������W<�RS�&���3Y�]��SRP9�]WÍYRT�¬��È�K��WÍ����SR�2T¥;3ÊËW���È�� "�) � � % � ' 0 ñ ý f á ñÑ �á ,.-�/10 � %�7 ñ n 7 ñ0

i W<��WÍ�R��ÐQPR� T���� ÊVW<�R����Z�WÍ�R��SR� Y�;¤����� \ �R� SR�*ä��RZ[�������Q�(�;���PR�R��ÊC;<�&Z[T[T[� S§UÝ��T[���&��������ä��RZ[��SR�T¥;Å��P�hÊã;¤���<Îb T[T[���&�����È���������Q� SR���\�;�Z[������\¡�;¤Ð�PR�Å��* PRS�Z[�RSR������RS�;<���&�����3SR�������2N<W<Z[��Z[�R��Î ¦ ����W<���*;���� �R���W<PRRT[�&Ð�PR�&T[��� SRZ�� ��]���Q����� ��W��È�W<�\;¤��������SRP �*¡�;<�&9SR�&NQZ[���������3S§UÝPR�7�����&�2��* PRS§Î ¦ ;���W<�Q�\]ZÓ©YRPR��Z[W<��SR����������&��� SR�K��WÍ���\;¤�����ÑTæ;&�Å;¤�\]Z[�����§Uß;�R�;<�;aq�� ÐQPR�(�]¬��dSR�(T¥;3SRZæ;¤Ì<W<��;�T[�,$ S�;¤�R� T���YRT[W��SRZ¥;�Ì<W<��;¤T �RW�S�;�TI%�Î ¦ �Å��WÍ���\;¤���K��WÍPR�\¡R�&SRW<�R�ÅSR��� ��WQ�;'���Z[���Q��� SR�ÅT¥;9�Å;¤�\]Z[���&Ð�PRZ ��WÍ������W<�Q�\��<T[����;<µT�� � ����W<�RSRZ[��Z[W<�R�R���&���Q�£$ N<WÍZæµ�;<�;�ÌQ�;�R¡R�(ÒRÎ¥�<ÎÓ�&%�Î ` ����ZðA����&����SR� �&Z[�RZ¥�&Z[����dTËUÝ�;� ����SRP���W�©�;'���Z[���Q��SR�������;¤T�Z[�\;¤��Z[W<����P� T¥;3��W<��NÍ��]Ì<���R���(SR�(T¥;&]����WÍT�PR��Z�WÍ��Z[�����;¤��Z[N<��¸ n ;< Z����ÍÜP¹]Î ¦ ;3�WÍ��Z[��Z[W<�SR���2������&����SR�+��WÍ���\;¤���KS�;��R��T¥;9�Å;¤�\]Z[���2Z¥�&RT[Z[Ð�PR�O;�PR����Z"ÐQPR�&TVUXW<� �§Uß;�PRÌ��&���Q���3�;��KT¥;pTæ;Í]Ì<��P�SR�&Y�;��RSR�2SRP ���Q����¬��È�2��]����W<PRS�]�<Î b �9Z[SR������Zßä ;¤��� T[�����]���&Z[¬�]����T�Z[Ì<�R��� SR��� ��������¬��&���,$Ë�RÎÓÒ&%d���$Ë�RÎXÕ#%�ÿ<WÍ�O�\]W<PRN<�0Ð�PR� T¥;�N�;�T[��P���RWQS�;�T[� SRPH�3PRT[��Z[RT[Z���;¤����P����UÝ��ôQ�]Z¥�&� �;<  � ñ ý��(" þ ñ þ ,�-�/90 � '�%�7 ñØ�ô7ÿ��}÷(�Pømÿ���ð1÷(�Pí C}ó�í � \ ý � \_ �7�*¡RW<Z[��Z[�2SR�ÅSRZ[���� ����Z[���� T[���2������&��� SR�Å��W<�Q�\;���� �OTËUß;¤Z�SR��SR���+�����&����ÊËW<�R����Z[W<�R� SR��Y�;����ÅÐQPR�����T[T[��� SRPO�\¡�;<�È�SRP�N�Z[���������<Î ¦ � ������&��SR�2A����;�T[Z��*;���Z[W<�OSR��NQZ����Q� ;�T[W�]�" Â Ñ õ � "1áo�VäD'9ý Â Ñ "1á Ñ �wä Ñ 'ïk � W ý \�� ¶ »¼¸D½ � \ f "1á Ñ �á ,.-�/10 � '�%�7 n �B¾ � ¬ $Ë�RÎßà&%

Page 31: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�RÎó� ¦ ���(��ÐQP�;���Z[W<�R��SRP9��WÍ���\;¤��� �<Ü

¦ ��� ÊËW���3PRT[��� SR����������&��� Z[���\ W�SRPRZ[��� S�;��R�dT¥;2�Å;��*]Z[����SR� �;�Z[SR��P�«���dT��0������W<�RS��&���3Y�]����WÍ���T[������ô��]������Z[W<�R��$Ë�RÎßç&%µ���,$Ë�RÎÓö&% W&±OTËUÝWÍ�9]���&RT¥;������ \ �;< � \ Î^ Uß;��]¬�� T¥;ÑÊVWQ��3PRT���$Ë�RÎßç&% ÿ�W<�ÅN<W<Z[��ÐQPR�KTËUÝW<��Z[���*]W�SRPRZ[�dSR����������&����SR����W<PRRT¥;�Ì<�������Q�\]�(SRZ��ð�*©]���Q��� ��* PRSR��SR�(T¥; ��P�hÊã;¤����ÐQPRZR�R����W<�Q�"�;��d�R���������\;�Z¥]���È����� SR���dN<W<Z[��Z[�R��SRZ¥]��������$ �*Ê�ÎMä�Ì<P�]�(�RÎ¥��% Îb �HPR��Z�T[Z[�\;��Q��T��&��W<�Q�\;����0Z��Q����Ì� �<ÿRW<�9SRWÍPRYRT��&SRW<�R�3T¥;�Tæ;Í]Ì<��P��SR�&Y�;��RSR�3SRP9���Q����¬��&�3���H]��T[Z¥;��Q�

m

l

k�=�=�=��=�=�=��=�=�=��=�=�=��=�=�=��=�=�=��=�=�=��=�=�=�

�=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=��=�=�=�=��=�=�=�=��=�=�=�=��=�=�=�=��=�=�=�=��=�=�=�=��=�=�=�=�

�=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=��=�=�=�=�=� = = = =  = = = =  = = = =  = = = =  = = = =  = = = =  = = = =  = = = =  ¡=¡=¡¡=¡=¡¡=¡=¡¡=¡=¡

¢=¢=¢¢=¢=¢¢=¢=¢¢=¢=¢£=£=£=£=££=£=£=£=££=£=£=£=££=£=£=£=££=£=£=£=££=£=£=£=££=£=£=£=££=£=£=£=££=£=£=£=£¤=¤=¤=¤=¤¤=¤=¤=¤=¤¤=¤=¤=¤=¤¤=¤=¤=¤=¤¤=¤=¤=¤=¤¤=¤=¤=¤=¤¤=¤=¤=¤=¤¤=¤=¤=¤=¤¤=¤=¤=¤=¤

¥=¥=¥=¥=¥¥=¥=¥=¥=¥¥=¥=¥=¥=¥¥=¥=¥=¥=¥¥=¥=¥=¥=¥¥=¥=¥=¥=¥¥=¥=¥=¥=¥¦=¦=¦=¦=¦¦=¦=¦=¦=¦¦=¦=¦=¦=¦¦=¦=¦=¦=¦¦=¦=¦=¦=¦¦=¦=¦=¦=¦¦=¦=¦=¦=¦

¶�§W¨�©�ªl«3ªl¬E­5®�¯°S±¶�§W¨�©�ªl«3ªl²�­5®�¯°�±

.�/1032d³<´�µ 4·¶3¸PHI>@UNZNL@O�Z�O�¹@�(Z1Uº¸��m>@?dH�¸)A+L@O!UV>[APU�Z�O!UVDwM&?BD3¸�O!UN?�¸3¹�¸P�[��O�»d�<¹-:�¹�¸�HI>�:+�#?½¼�>&A#¸�OmL@O=T@L@Z�:+Z�O(:ò ¸PU¾4¿5ÀÂÁ�Ã.Ä�ÅÇÆÉÈ�Ê<ËEÌÍË.Î�Ï�Ð<Ë.Ñ(Î�*(Ê<Ð<ÑÍÎ<Ò�Î�Ó�Ò�ÆÂÑ�ÆÂÎ<Ñ ´OÔ ¿2Ì�¿5ÏWÅ�ÆÂÕ.˷ξÖ?Ë.Ñ�Ï(×<ÀÂÊ<ÑÙØ�Ð<Æ�¿5ÁdÒ�Î�¿5ÀÂË�Ð<ÒÚÌÍÆÂÎ�¿5Î�Ï�ËÍÕE¿�ÅÒ�Î�¿KÛ�ÒdÊ<Ï�Ë�Ð<Ë.ÑÜÏ�ËEÅ�ÌÍË.ÑlÐ<Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏÝË.Î�Ð<Ë.Þ<ÒÚÅ�ÑlÐ<Ë(À�¿ÍÐ<Æ�¿5Á�ÒdÎ�¿5ÀÂË ´ß¥ô ÿº�m÷(�Pømÿ��áà��;ï�ó�ÿº�m÷(�Pó-ø!ð�÷(��âã Î<ËáäåÒ�Å�Ì�Ê<Àæ¿aÏ�ÆÂÒ�Î�Ñ�Ò�Ê<ÓdË.ÎÚÏsÊ<Ï�ÆÂÀÂÆÂÑ�Ã.Ë�Õ.ÒdÎ<Ñ�ÆÂÑ�Ï�Ë(Ø�Ã.ÕEÅÇÆæÅÇË�È�Ê<Ë(ÀÂË�Ñ�ç�Ñ�Ï�èEÌÙË�×\Ã.Î�¿5ÀÂÆÉÑ~Ã(Õ.Ò�ÎÚÏ~ÆÉÎ�Ê�Ñ�Ê<ÆÂÓ"¿5Î�ÏQé°°°°°°°°°°ê Å�Ò�Ê<Ó�ËEÅ "1á±�wäD'�¤�"� ��²¢³'ëÏ�Ë.À0ÈÚÊ<Ë$´>"1á�µm�VäDµ)'o¤�"@ $��¢¯'��� �� ¶ ¸ E�x�GI µ �º¹ ¶ ¸ ä2Ð<ÆÂÓ!á µ ��¹ ¶ »�¸D½ �o% á µ � ¾ kì� ¶ »¼¸D½ "1á8 á>,�-�/90 � '�%&��á µ %&� � ¾ ýRþ

¶º¸ ä µ Ð<ÆÂÓ#á ��¹ ýRþí Ë(È�Ê<ƾÕ.ÒÚÅ~Å�Ë.Ñ�×�ÒdÎ<Ð*Ø�Ê<Î Ô ¿5ÁÚÅ�¿5Î<ÁdÆÉË.Î�È�Ê<Æî¿Ù×�Ò�Ê�ÅlË.ï�×�Å�Ë.Ñ�Ñ~ÆÉÒdξé屄 õ � "¼áFÑB�VäDÑ�' ý ÂoÑ�"1áFÑB�VäDÑ�';k � W ¶ »�¸D½ f "¼áFÑ$ 7á ,.-�/10 � '�%2�<n ¬ � ¾ý ÂoÑ�"1áFÑB�VäDÑ�';k � W ¶®»�¸D½ � " ý ñ þ ñ � ñ �á�,�-�/90 � '�%&� � ¬ � ¾ý ÂoÑ�"1áFÑB�VäDÑ�';k � W ý }A¡)� ý 0 5 /�ð " ý ñ þ ñ � ñ 7á ,�-�/90 � ' 0 5 / %&� 0 5 /tñ ¬ ¹ 0 5 /ºòB0 5 / $ ³<´�ó %Ò&±(À ÖZÆÂÎ<Ð<ÆÂÕ.Ë 0 5 / ÆÂÎ<Ð<ÆÂÈÚÊ<ËlÈ�Ê<ËsÀåÖ?Ò�Î(×�Å�Ë.Î<Ð(À�¿lÓ"¿aÀÉË.Ê�ÅO¿5Êá×�Ò�ÆÂÎ�ÏQоÖ?ÆÉÎ�Ï�Ã.ÁÚÅ~¿5Ï�ÆÂÒ�ξô ¹ 0 5 / Ë.Ñ�ϾÀÂË�×\Ò�ÆÂÐ<ÑQ¿5Ñ�Ñ~ÒÚÕ.ÆÂÿ5Ê�×�ÒdÆÉÎ�Ï�оÖ?ÆÉÎ�Ï�Ã.ÁÚÅ~¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ë.Ï ò 0 5 / Ë.Ñ�Ï�ÀÉË�ÛW¿5Õ.Ò�Ä<ÆÂË.Î;Ð<Ë�À�¿õÏ#Å�¿5Î<Ñ�ä ÒÚÅ�Ìö¿5Ï�ÆÉÒdÎ�Ë.Î�Ï#Å�Ë�À�¿2Õ.ÒdÎ�÷�Á�Ê�Å�¿5Ï�ÆÂÒ�ο5Õ.Ï~Ê<Ë.ÀÉÀÂË;Ë.Ï2À�¿�Õ.Ò�Î�÷�ÁdÊ�Å�¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë`ÅÇÃWäåÃEÅ�Ë.Î<Õ.Ë ´ í Ë.Ï�Ï~ËøÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë�×�Å�Ã.Ñ�Ë.Î�Ï�Ë�À Ö�¿KÓ5¿5ÎÚÏW¿5Á�Ë2Ð<Ë�Î<Ë;×�¿5Ñ¿5Ê<Á�ÌÍË.ÎÚÏ~ËEÅlÀ�¿�À�¿�Å�ÁdË.Ê�ÅlÐ<ËÍÄ�¿5Î<Ð<Ë�Ð<ÊõÑ�çÚÑ~Ï�èEÌÍË(Ð�¿5Î<ÑáÀÂË·ÕE¿aÑ�Ò&±�� 5¡ý � 5 ´0ù ÎõËWúûË.ÏEô\Ò�Îø¿aÄ�Ò�Ê<Ï�ÆÂÏØÍÐ<Ë.ÑÜÏ�ËEÅ�ÌÍË.ÑlÐ<Ë�Å�¿5ÆÂÐ<Ë.Ê�ÅlÐ<Ë(À�¿ÙäåÒ�Å�ÌÍË) � ü 50 ñ � � ý ¶ »�¸D½ � ñ 7 0 � � 7 � � ¾

Page 32: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

³�ü ý�ø���ð��Pó�ô�þ�ë·ßÝÿ������������� �� ý�����lÿ�ý��í Ë.×\Ë.Î<Ð�¿5ÎÚÏKô�Ò�Î�Î<Ò�Ï~Ë�Ñ�Ê�ÅÜÀ ÖZË.ïÚ×�ÅÇË.Ñ�Ñ�ÆÂÒ�Î $ ³<´�ó %�È�Ê<ËÍÀ�¿�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë·Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï�ξÖZË.Ñ~Ï�×�¿5ÑáË.ï�×�Å�Æ�ÌÍÃ.Ë¿5Ê<ï�Î�*(Ê<Ð<ÑÍÐ<Ë�À�¿õÑ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë�Ì�¿5ÆÂÑ�×<ÀÉÊ<Ï���Ï·¿5Ê<ï ×�Ò�ÆÂÎ�Ï�Ñ�оÖZÆÂÎ�Ï�Ã.ÁÚÅ�¿aÏ�ÆÂÒ�Î ´ í Ë.Àæ¿�Å�Ë.×�ÅÇÃ.Ñ�Ë.ÎÚÏ~Ë·ÁdÃ.Î<ÃEÅ�¿5ÀÂË��ÌÍË.Î�Ï3×<ÀÂÊ<Ñ�Ð<Ë�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î<ÑáÈÚÊ<Ë�Ð<Ë�Î�*(Ê<Ð<ÑáÐ<Ë�À�¿�Ñ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë ´�� Ê�Å Ð<Ë.Ñ�Ñ�Ê�Åfä�¿5Õ.Ë.ÑÜÐ<Ë�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlÕ.Ò�Ê�Å�Ä\Ë.ÑEôÒ�Î;¿5Ä\Ò�Ê<Ï�ÆÂÏ(Ð<Ò�Î<ÕÍÁ�Ã.Î<ÃEÅ�¿5ÀÂËEÌÍË.Î�Ï(Ø�Ê<Î;Ñ�ç�Ñ�Ï�èEÌÍË�Ñ�Ê�Å�Õ.Ò�Î�Ï#Å�¿5ÆÂÎ�Ï ´�� ¿�ÅÜË.ïÚËEÌÍ×<ÀÂË�ô�Ê<Î<Ë·Õ.ÒdÎ<Ð<ÆÉÏ~ÆÉÒdÎ;Ð<ËÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlÁ�ÀÂÆÂÑ�Ñ#¿5Î�Ïl×�Ë.Ê<Ï3Ñ~Ë(Ï#Å�¿5Î<Ñ�ä ÒÚÅ�ÌÙËEÅsË.Î2Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏÝÕ.Ò�ÀÂÀæ¿aÎÚÏ�¸���Ò�Ê�Å�ÌÍË.Î�ÏlË.Ï�¿5À ´�ó�ó ¹ ´þ�ë��më��më � ß�ø ÿ��}÷¦õ¤ð��Pð��}÷ õ¤ô*ÿº�m÷(�Pømÿ���ï�÷�ð1ñ1ø��Pí#ó-ø!ñ! Î ÑEÖZË.Ñ�Ï(ÀÂÆ�ÌÍÆÂÏ�Ã(Û�Ê<Ñ�È�Ê<ËÍÀ�Ø�Ø2À ÖZÃ.Ï~Ê<Ð<Ë�оÖZÊ<Î<Ë�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î Ð<Ë�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏáÄ<ÆÉÀ�¿5Ï~ÃEÅ�¿5À ´ ! Î;ÆÂÎ�Ï#Å�Ò�Ð<Ê<ÆÂÏÌ�¿5ÆÂÎ�Ï�Ë.Î�¿5Î�Ï(Ê<Î<Ë�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï(Ê<Î<ÆÂÀ�¿5Ï�ÃEÅ�¿aÀsÒ&±;ÀÂË.ÑÍÎ�*(Ê<Ð<Ñ�Ð<Ë�Àæ¿,Ñ�Ê�ÅA亿5Õ.ËÍÑ�Ò�Î�Ï�Å�Ë.À#"5ÕWÞ<Ã.ÑÑ�Ò�Ê<ÑáÕ.ËEÅ�Ï#¿aÆÉÎ<Ë.ÑáÕ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î<Ñ(Ð<ËÍ×�Å�Ë.Ñ�Ñ~ÆÉÒdÎ ´ í Ë.Ï~Ï�Ë�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ë.Ñ�ÏáË.ï�×�Å�Æ�ÌÍÃ.Ë�×�¿�ÅÜÀÂË.Ñ2RdL@O�¹@Z1UNZ¼L@O(:�¹�¸`mZ�M&OmL@?;Z�O!Z0È�Ê<Ë(Î<Ò�Ê<Ñ�¿KÓ�ÒdÎ<Ñ�ÆÂÎÚÏWÅ�ÒÚÐ<Ê<ÆÂÏ�Ë.ÑÜÐ�¿5Î<Ñ3À�¿Í×�Å�ËEÌÍÆÂèEÅ�Ë(×�¿dÅ�Ï�ÆÂË ´! Î�¿5Ä�ÒdÊ<Ï�ÆÂÏ�ØöÀ�¿�Ì��EÌÙË(ä ÒÚÅ�Ì�Ê<À�¿5Ï�ÆÂÒ�Î2È�Ê<ËX$ ³<´�³ % ´<ê ÒdÊ<Ï�ËWäåÒdÆÉÑKô<À�¿�×�Å�Ë.Ñ~Ñ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë�Õ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ï(u�Ë.ÏáÀ�¿Õ.ÒÚÌÍ×\Ò�Ñ#¿5Î�Ï�ËáÎ<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉË(ØÍÀ�¿ÍÓ�ÆÂÏ�Ë.Ñ�Ñ�Ë(Ð<Ë(Á�ÀÂÆÂÑ�Ñ�ËEÌÙË.ÎÚÏ3Ð<ÒdÆÉÓdË.ÎÚÏ��.Ï#Å�Ë(Î<Ã.Á�¿5Ï�ÆÂÓ�Ë.ÑQé°°°°°°°°°°°°°°

ê Å�Ò�Ê<Ó�ËEÅ "¼á±�wä(�.uD'~¤�"@ $��¢ �O¥g^ z_ "Yê�é��a'²'�Ï~Ë.ÀûÈ�Ê<Ë$´¾u83 þÍË.Ï"1á µ �Vä µ �.u µ '�¤�"@ $��¢ �O¥�^ z_ "Nê�é���'�'������� ������ ¶ ¸ E�x�GI µ ��¹ ¶ ¸ ä2Ð<ÆÂÓ#á µ ��¹ ¶ »¼¸ ½ �o%ãá µ �B¾ k ¶ »�¸ ½ u!á µ %&� � ¾ ý�þ¶�¸ ä µ Ð<ÆÂÓ!á �º¹ ý�þ

¶ »¼¸D½ u µ f á8 á>,�-�/90 � n %&� �B¾ 3 þ! Î2Î<Ë(ÑEÖZÆÂÎ�Ï�ÃEÅ�Ë.Ñ�Ñ~ËEÅ�¿(Ð�¿5Î<ÑlÀ�¿ÍÑ�Ê<ÆÂÏ�ËáÈ�ʾÖ�Ø�Àæ¿·äåÒÚÅ~Ì�Ê<À�¿5Ï~ÆÉÒdÎ�×�Ã.Î�¿5ÀÂÆÂÑ�Ã.Ë�Ð<Ê2×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍËáÐ�¿5Î<ÑlÀÉË�ÕE¿5ÑlÐ<ÊÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ϾÊ<Î<ÆÂÀ�¿5Ï�ÃEÅ~¿5À ôEÀÂËlÀÂË.Õ.Ï�Ë.Ê�ÅOÆÂÎÚÏ�ÃEÅÇË.Ñ�Ñ�Ã�×�¿džÊ<Î<ËlÅ�Ã.Ñ�Ò�ÀÂÊ<Ï�ÆÂÒ�Î�Ë.ÎÙÌ�Ê<ÀÂÏ�ÆÂ×<ÀÂÆÂÕE¿5Ï�Ë.Ê�Å�Ñs×\Ë.Ê<ÏQÑ�ËlÅ�Ë.×�Ò�Å�Ï�ËEÅØz¸%$ÜÆÂÀÂÐ ó�ü ¹ ´ �ð@�Pÿ@ó�íB�Pð �;ø��Pð��m÷�í(ñ�í(ù ô(÷(�A�Ã�¦÷�ð �& Ê�Î<ÆÂÓ�ËE¿5ÊõÐ<ÆÉÑ~ÕEÅ�Ë.ÏEô�Å�Ã.Ñ~Ò�Ê<Ð�Å�Ë(ÀÂË�×�Å�ÒdÄ<ÀÉèEÌÙË·¿KÓ�Ë.Õ(Ê<Î�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï{Ê<Î<ÆÂÀ�¿5Ï�ÃEÅ~¿5ÀQÅ�Ë.Ó�ÆÂË.ÎÚÏ�ØöÕ.Ò�Î<Ñ�ÆÂÐ<ÃEÅ�ËEÅ ÀÉËÀ�¿5ÁÚÅ�¿aÎ<Á�ÆÂË.Î�Ñ�Ê<ÆÂÓ5¿5ÎÚÏÜÈÚÊ<Æ0Ë.Ñ�ÏlÊ<Î<Ë�ÌÍÒ�Ð<Æ�÷�ÕE¿5Ï�ÆÂÒ�Î2Ð<Ë=$ ³<´%' %ë×�Ò�Ê�ÅÝ×�Å�Ë.Î<Ð�ÅÇË(Ë.Î�Õ.ÒÚÌÙ×<Ï�Ë�À ÖZÆÂÎ<Ã.ÁÚ¿aÀÉÆÂÏ�Ã�Ð<ËÀ�¿�Ð<ËEÅÇÎ<ÆÉèEÅÇË(Ã.ÈÚÊ�¿5Ï~ÆÉÒdÎ�Ð<ÊõÑ�çÚÑ~Ï�èEÌÍËá×�Å�Ã.Õ.Ã.Ð<Ë.ÎÚÏ ´Â Ñ õ � "1á Ñ �Vä Ñ 'dý Â Ñ "1á Ñ �Vä Ñ ';k � W ý \ � ¶ »�¸D½ � \ f "1á Ñ �á ,�-�/90 � '¼%�7 n �B¾ � � ¬Ò&±·��1ù� � ý + �)( + (¬ ´ß�øúÿ��m÷�õ9ð��Pð��m÷�õ9ð@�Pÿ@óK� �PôÔ Ë;Ì��EÌÍË�Å~¿5ÆÂÑ�Ò�Î<Î<ËEÌÍË.Î�ÏÍÈÚÊ<Ëõ×�Å�Ã.Õ.Ã.Ð<ËEÌ�ÌÍË.Î�Ï�×�Ë.Ê<Ï��.Ï#Å�Ë�ÌÍË.Î<Ã2×�ÒdÊ�Å�ÀÂË.Ñ�Ð<Æ�ú0ÃEÅ�Ë.Î�Ï�Ñ�Ï�ç�×�Ë.Ñ�Ð<ËÐ<ÆÂÑ�ÕEÅ�Ã.Ï�ÆÂÑ#¿aÏ�ÆÂÒ�Î2×�Å�Ã.Ñ�Ë.Î�Ï�Ã.Ë.Ñ ´4 Ô Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlÎ<ÒÚÐ�¿aÀ* ¿5Î<Ñ�ÀÂË2ÀÂÒ�Á�ÆÂÕ.ÆÂË.À3Ð<Ë2Ñ�Æ�Ì�Ê<À�¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ê�äåÒÚÅÇÁ�ËE¿5Á�Ëz²@³(´Iµ&¶�º<ô0Ò�Î�Ê<Ï�ÆÂÀÂÆÂÑ�Ë�Õ.Ë2Ï�ç�×�Ë�Ð<Ë2Ð<ÆÂÑ�ÕEÅ�Ã.Ï~ÆÉÑW¿+�Ï�ÆÂÒ�ÎS¿5Ñ�Ñ~ÒÚÕ.ÆÂÃ.Ë�¿KÓ�Ë.ÕÍÊ<Î<Ë�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î;Ð<Ë�Õ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ï(Ê<Î<ÆÂÀæ¿aÏ�ÃEÅ�¿5À ´ ! Î�¿5Ä�Ò�Ê<Ï~ÆÉÏÍ¿5Ê<ï�Ë.ï�×�Å�Ë.Ñ�Ñ~ÆÉÒdÎ<ÑÑ�Ê<ÆÂÓ"¿5Î�Ï�Ë.ÑQé " ) � � ) � � ' 0 ñ � �mý 8 ñ ��7 ñ0 7 �� ¥�"�" þ ñ þ ,.-�/10 � '�%&� ñ 'Ò&±�7 ñ Ë.Ñ~Ï3À�¿ÍÎ<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉËáË.Î h ñ ô þ ,�-�/90 � Ë.Ñ�ÏÜÀæ¿öÓ"¿aÀÉË.Ê�Å Ð<Ë�À�¿ÍÓ�ÆÉÏ~Ë.Ñ�Ñ�Ë(оÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ0Ë.Î h ñ Ë.Ï�¥�Ë.Ñ~ÏÀæ¿·äåÒ�Î<Õ.Ï~ÆÉÒdÎ2Ð<Ë,$3ËE¿KÓ�çÚÑ�ÆÂÐ<Ë(Ð<ÃW÷�Î<ÆÂË�×�¿džé¥�" 1D'�ý d Ñ~Æî1 Ý þþÍÑ~ÆÉÎ<ÒdÎ

Page 33: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

³<´½µ Ô Ë.Ñ3Ã.È�Ê�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<ÑlÐ<Ê�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï ³�óÔ Ë.Ñ3Ï�ËEÅ~ÌÍË.ÑlÆÉÎ�Ï#Å�Ò�Ð<Ê<ÆÂÏ�Ñ3Ð�¿5Î<ÑÜÀÉË(Ñ~Ë.Õ.Ò�Î<Ð�ÌÍËEÌ�Ä�Å�ËáÐ<Ê2×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍË(Ñ�Ò�Î�ÏlÐ<Ë(À�¿Íä ÒÚÅ�ÌÍËÝé" ) � � % � ' 0 ñ ý 7 " þ ñ þ ,�-�/90 � '¼%&� ñ : � 7 ñ0

4 Ô Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï�Ë�Ñ�Ê�Å�Õ.ÒdÎÚÏ#Å~¿5ÆÂÎÚÏ�Ìí ËáÏfç�×�ËÜÐ<Ë�ÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë3Ë.Ñ�ÏlÊ<Ï�ÆÂÀÂÆÉÑ~Ã.Ë�ô�¿5Ê�À�¿5Ä\ÒÚÅ�¿5Ï�ÒdÆæÅÇË�ôÚ¿KÓ�Ë.Õ3Ê<Î<ËáÕ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë(Õ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.ÏsÊ<Î<ÆÂÀæ¿-�Ï�ÃEÅ�¿5À ô<Ð�¿aÎ<Ñ3ÀÂË�Õ.Ò�Ð<Ë�.0/-¶@´#12354lÐ<Ë�Ñ~ÆæÌ�Ê<À�¿5Ï�ÆÂÒ�ÎõÐ<Ê�Å�ËWäºÅ�Ò�ÆÂÐ<ÆÂÑ�Ñ�ËEÌÍË.Î�Ï3Ð<Ë.Ñ3×<ÆÂè.Õ.Ë.Ñ(Ð<Ë(ä Ò�Î<Ð<ËEÅ�ÆÂË�ôÒ&±�ÀÂË.Ñ�Å�Ã.Ñ~Ê<ÀÉÏW¿5Ï�Ñ3Ò�Ä<Ï~Ë.ÎÚÊ<ÑáÒ�Î�Ï3Ã.Ï�ÃÍÓ"¿5ÀÂÆÂÐ<Ã.Ñ(×�¿�ÅáÅ�¿5×<×\ÒÚÅ�Ï�ØöÀ ÖZË.ïÚ×\ÃEÅ�Æ�ÌÍË.Î�Ï#¿5Ï�ÆÂÒ�Î7¸76�¿5Ò�Ê<Ë.Î ó�ü ¹ ´ê ÒdÊ<Ï�ËWäåÒdÆÉÑKôEÑ�Ê�Å�Ð<ËlÏ�Ë.ÀÂÑs×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍË.ÑEôKÀ�¿(Ñ�Ê�Åfä�¿5Õ.ËÝÐ<ËlÕ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ͼ×�Å�Ã.Ñ�Ë.Î�Ï�ËÝ×�Ë.Ê�Ð<Ël×�¿�Å�Ï~ÆÉË.ÑOÕ.Ò�Ê�Å�Ä\Ë.ÑË.Ï3ÀÂËáä�ÅÇÒ�Ï�Ï�ËEÌÍË.Î�Ï�Î<Ë�Û~Ò�Ê<Ë�¿5Ê<Õ.Ê<Î�Å8��ÀÂË(Ð�¿5Î<Ñ3À�¿�ÌÍÒ�Ð<Ã.ÀÂÆÉÑW¿5Ï�ÆÂÒ�Î2Ð<Ë(À ÖZÃ.Õ.Ò�Ê<ÀÂËEÌÍË.Î�Ï ´* ¿5Î<Ñ�¸%$á¿5Ä�Å�¿:95Ë.Î�Ë.Ï3¿5À ´�ó�ü ¹QÀÂË.Ñ(¿5Ê<Ï�Ë.Ê�Å�ÑlÏ#Å�¿KÓ5¿5ÆÂÀÉÀÂË.Î�Ï�¿5Ê<Ñ�Ñ~Æî¿KÓ�Ë.ÕáÐ<Ë.ÑáÕ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î<Ñ3Ð<Ë�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.ÏË.ïÚ×�ÅÇÆæÌÙÃ.Ë.Ñ�¿5Ê<ï�×\Ò�ÆÂÎÚÏ�Ñ(оÖ?ÆÉÎ�Ï�Ã.ÁÚÅ~¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<ËÍÀ�¿2Ñ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë�Ð<ËÍÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï ´;� Ê�ÅáÐ<Ë.Ñ(ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÂÑ ³:* ô\ÆÂÀÉÑÊ<Ï�ÆÂÀÂÆÉÑ~Ë.ÎÚÏsÛ�Ê<Ñ~ÈÚʾÖ�Ø=<�×�ÒdÆÉÎ�Ï�Ñ3оÖ?ÆÉÎ�Ï�Ã.ÁÚÅ~¿5Ï�ÆÂÒ�Î�×�¿�Åëä�¿5Õ.Ë ´?�æwå9æ@? >@? l�nmo+A:BV�9kCBVkK|!u&qmprnmkDA ? swn*xKt�|!�9kDA ? |EAþ ëF�}ëæþ ëF� ß�ø ÿº�m÷�õ9ð��Pð��}÷�õ9ô�ÿ��m÷(�Pømÿº�¡î}ï�øD�;ð�G��)�Pø��Pð¼î}ï�ôÔ ¿3Ð<Ë.Ñ~ÕEÅ�ÆÂ×<Ï�ÆÂÒ�Î�È�Ê<ÆÚÑ~Ê<ÆÉÏOË.Ñ�Ï�ä�¿aÆÉÏ~Ë{¿KÓ�Ë.ÕsÊ<Î<Ësä ÒÚÅ�Ì�Ê<À�¿5Ï�ÆÂÒ�Î(Ð<ËlÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ͼ¿5Ê<ï(Î�*(Ê<Ð<ÑOÐ<ËlÀ�¿3Ñ�Ê�Åfä�¿5Õ.ËÐ<Ë�Àæ¿Ù×<ÆÉè.Õ.Ë ´Hï�m÷�ÿ��Pð��m÷Éõ¤ð@�)�Pø!÷¦ÿ@ô! Î�ÆÂÎ�Ï#Å�Ò�Ð<Ê<ÆÉÏÍÀ�¿,äåÒdÎ<Õ.Ï�ÆÂÒ�Î;Ð<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.Ë2ØõÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ � ´Où Î�Ê<ÎS×\Ò�ÆÂÎÚÏÍÐ<Ë2À�¿õ×<ÆÂè.Õ.Ë�ôsË.ÀÂÀÉË�ÅÇË.×�Å�Ã.Ñ�Ë.Î�Ï�Ë�À�¿Ð<ÆÂÑ�Ï#¿aÎ<Õ.Ë�Ð<Ë�Õ.Ë�×�Ò�ÆÂÎ�Ï�ØöÀ�¿�Ñ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë(Ð<Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ ´;� Ò�Ê�ÅlÏ�Ò�Ê<Ïl×\Ò�ÆÂÎÚÏ(� Ð<Ë�À�¿öÑ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë(Ð<Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ ô\Ò�ÎÐ<Ã.Ï�ËEÅ~ÌÍÆÂÎ<Ë(Ñ�Ò�Î�×�Å�Ò5Û�Ë.Ï~Ã�è9Ñ�Ê�ÅÝÀ�¿�Ñ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë�Ð<ËáÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ ´�� ¿�ÅsÕ.Ò�Î�Ó�Ë.Î�Ï�ÆÂÒ�Î � Ñ�ËEÅ�¿ ×�Ò�Ñ�ÆÂÏ�ÆÂÓ�ËáÑ�Æ0ÀÂË(×�Ò�ÆÂÎ�ÏË.Ñ�ÏáØÍÀ ÖZË.ïÚÏ~ÃEÅ�ÆÂË.Ê�Å�Ð<Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ ô<Ó"¿aÊ<Ð�Å�¿5°.ÃEÅ�Ò�Ñ�Ê�ÅÝÀ�¿ÍÑ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë(Ë.ÏlÑ�ËEÅ�¿ÙÎ<Ã.ÁÚ¿5Ï�ÆÂÓ�Ë(Ø�ÀåÖ?ÆÉÎ�Ï�ÃEÅ�ÆÂË.Ê�Å ´ã Î2Î�*(Ê<Ð�Ë.Ñ�ÏÜÐ<Ò�Î<Õ(Õ.Ò�Î<Ñ�ÆÂÐ<ÃEÅ�Ã(Ë.Î2Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏÝÑ�Æ � 3 þ�$tÓ�ÒdÆæÅÝÀ�¿�÷�Á�Ê�ÅÇË ³<´�³ %.ôdÒ�Î�×�Ë.Ê<ÏáÃ.ÕEÅ�Æ�Å�Ë�é� ýJILK %&�! ÎõÓ�Ë.Ê<ÏlÆæÌÙ×�Ò�Ñ�ËEÅ Àæ¿ÙÕ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë(Î<Ò�ÎE�º×\Ã.Î<Ã.Ï#Å�¿5Ï~ÆÉÒdÎ�Ñ�Ê�Å Àæ¿ÙÑ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë�ô�Ò�Î�ÓdË.Ê<Ï3Ð<Ò�Î<Õ(Ó�ÃEÅ�Æ�÷�ËEÅ�é� Ý þÍÑ�Ê�Å�ê�éí Ë.Ï~Ï�Ë(Ð<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.Ë�Ø�À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ¾Ë.Ñ~Ï{ÕE¿aÀÉÕ.Ê<ÀÂÃ.ËÍ×�ÒdÊ�Å�Ï~Ò�Ê<Ñ3ÀÂË.Ñ3Î�*(Ê<Ð<Ñ3Ð<Ë�Àæ¿ÙÑ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë�Ð<Ë(À�¿ö×<ÆÂè.Õ.Ë ´

n

M

P

outil

d<0

d>0

d=0.¦/10�20³<´�³ 4z�jD¼ÅdO!Z�UNZNL@O;¹�¸5HI>l¼�L@OmAPUNZNL@O :E>@�(U ¹���A+L@O!UV>[APU

Page 34: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

M:N ý�ø���ð��Pó�ô�þ�ë·ßÝÿ������������� �� ý�����lÿ�ý��ý�ø!ñNÿ@ï�ñ õ¤ô�ñ1ø õ¤ð �)�Pø!÷�ÿ@ô� Ò�Ê�ÅlÎ<Ë(×�¿aÑ3×�Å�Ã.Ñ�Ë.Î�Ï�ËEÅlÊ<Î2Õ.Ò&�<ÏÜÐ<Ë�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<À¾Ë.ï�ÒÚÅ�Ä<ÆÂÏ#¿5Î�ÏEô�ÀÂË�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀOÐ<Ë.Ñ3Ð<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.Ë.ÑáØ�À ÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ�Ê<Ï�ÆÂÀÉÆÂÑ�ËÊ<Î<Ë2Þ<ÆÂÃEÅ�¿�Å�ÕWÞ<ÆÂÑ#¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë.ÑÍ亿5Õ.Ë.Ï�Ï�Ë.Ñ�Ð<Ã.ÕEÅ�ÆÂÓ"¿5Î�ÏÍÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀÂÀ�¿5Á�Ë ´�Ô Ë.ÑÙä�¿5Õ.Ë.Ï~Ï�Ë.Ñ�Ñ�ÒdÎÚÏ�Õ.Àæ¿aÑ�Ñ�Ã.Ë.Ñ�Ð<Ë�亿@ .Ò�ÎÞ<ÆÂÃEÅ�¿�Å�ÕWÞ<ÆÂÈÚÊ<Ë.Ñá×�¿�ÅÜÀÂË.Ê�Å�¿5×<×�¿dÅ�Ï�Ë.Î�¿5Î<Õ.Ë�ØÍÐ<Ë.ÑáÑ�×<Þ<èEÅ�Ë.ÑáÐ<Ë�ÏW¿5ÆÂÀÉÀÂË.Ñ(ÕEÅ�ÒdÆÉÑ~Ñ#¿5Î�Ï�Ë.Ñ ´ í Ë.Ï�Ï�Ë�ÅÇÃ.×�¿�Å�Ï�ÆÂÏ�ÆÂÒ�ÎË.Ñ�Ïl亿5ÆÂÏ�Ë(Ê<Î<Ëáä Ò�ÆÂÑ3×�ÒdÊ�ÅlÏ�Ò�Ê<Ï�Ë.ÑlØÍÀ�¿ÍÀÂË.Õ.Ï�Ê�Å�Ë(Ð<Ê,÷�Õ#Þ<ÆÂËEÅlоÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀÉÀ�¿5ÁdË ´* ¿5Î<ÑáÊ<Î;Ñ�Ë.Õ.Ò�Î<Ð�Ï�ËEÌÙ×<ÑEô�×\Ò�Ê�ÅÜÎ<Ë�×�¿5ÑáÑ�Ï�Ò�ÕO95ËEÅÜÐ<Ë.Ñ(Ð<Ò�Î<Î<Ã.Ë.Ñ(Ð<ËÍÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ïá×�Ò�Ê�ÅáÏ~Ò�Ê<Ñ�ÀÂË.Ñ�Î�*(Ê<Ð<ÑÐ<Ë�À�¿�Ñ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë�ô\ÀÂË.Ñ�Î<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË.Ñ�Ë.Ï(Ð<ÆÂÑ�Ï#¿aÎ<Õ.Ë.Ñ(Ð<Ë�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï3Î<Ë�Ñ~Ò�ÎÚÏáÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÂÃ.Ë.Ñ�È�Ê<ËÍ×�Ò�Ê�ÅáÐ<Ë.Ñ�Î�*(Ê<Ð<ÑË�×�Å�Ò�Õ#Þ<Ë.ÑÆÌ�Ð<Ë�À�¿ÍÑ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë ´P� Ò�Ê�ÅëÐ<Ã.Ï�ËEÅ�ÌÍÆÂÎ<ËEÅsÎ�Ê�ÌÍÃEÅ�ÆÂÈ�Ê<ËEÌÍË.Î�Ï{È�Ê<Ë.ÀÂÑlÑ�Ò�Î�Ï�ÀÂË.Ñ3Î�*(Ê<Ð<Ñ3ÆÂÎ�Ï�ÃEÅ�Ë.Ñ�Ñ#¿aÎÚÏ�Ñ×�ÒdÊ�ÅlÀÂË�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏEôdÒ�Î2Ñ�Ë(Ð<Ò�Î<Î<Ë�Ê<Î<Ë(Ð<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.Ë�ÌÍÆÂÎ<Æ�Ì�¿5ÀÂËÍ¿5Ê<Ï�Ò�Ê�ÅÝÐ<Ë�À ÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀåô � ,�-�/ ´ í Ë.Ï~Ï�Ë�Ð<ÆÂÑ�ÏW¿5Î<Õ.ËË.Ñ�ÏEô0Ø�×�Ë.Ê�×�Å�è.ÑKô�À�¿�Ð<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.Ë�Ì�¿aïÚÆ�Ì�Ê�Ì È�Ê<Ë·×\Ë.Ê<Ï(×�¿�Å�Õ.Ò�Ê�ÅÇÆæÅ Ê<ÎøÎ�*(Ê<Ð Ð<Ë·À�¿�×<ÆÂè.Õ.ËÍË.Î�Ê<Îø×�¿aÑÐ<Ë�Ï�ËEÌÍ×<Ñ ´Q� ÆÝÊ<Î;Î�*(Ê<ÐSË.Ñ~Ï·Ø2Ê<Î<ËöÐ<ÆÉÑ~Ï#¿5Î<Õ.Ë�ÆÉÎ�ä ÃEÅ�ÆÂË.Ê�Å�Ë2Ø � ,�-�/ Ð<Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ ôOÒ�Î;ÀÂÊ<Æ�Æ�ÌÍ×\Ò�Ñ�ËEÅ�¿,Ð<ËÅ�Ë.Ñ�×\Ë.Õ.Ï�ËEÅOÀÂË.ÑsÕ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î<Ñ�Õ.Æ��ºÐ<Ë.Ñ�Ñ~Ê<Ñ ´:� ÆÂÎ<Ò�ξô5ÆÂÀ<Ë.Ñ�ÏsÕ.Ò�Î<Ñ�ÆÂÐ<ÃEÅ�ÃlÕ.ÒÚÌ�ÌÙË�Ê<Î�Î�*(Ê<ÐÍÐ<ËlÀ�¿(Ñ�Ê�ÅA亿5Õ.ËÝÀÉÆÂÄ�Å�Ë$tÓ�ÒdÆæÅë÷�Á�Ê�ÅÇË ³<´ M % ´

noeuds non concernés par le contact

Pièce

Outil

noeuds concernés par le contact

RTSVUXW

.�/�0�20³<´ M 4z�jD¼ÅdO!Z�UNZNL@O;¹�¸5HI>=YPL@O�¸�¹9� >@Om>@HÂb-:V¸Í¹@��A;L@O!UV>&APUþ�ë��më�þ�ë�þ ß�ô7ÿ��m÷ï�Pømÿ���ð�÷�ÿ@ó�í(ùúô#÷(�Pø!ñß�ô·�Pÿm�í#ùúø*õ¥ì ð1÷(�PíBCmó-ø��Pð��}÷! Î�¿3Ó�ʾôKÐ�¿5Î<ÑsÀ�¿3×�Å�ËEÌÙÆÉèEÅÇË{×�¿dÅ�Ï�ÆÂË�ôEÈ�Ê<Ë�ÀÂËlÑ�ÕWÞ<ÃEÌ�¿ÜоÖZÆÂÎÚÏ�Ã.Á�Å�¿5Ï�ÆÂÒ�Î(Ë.ÎÍÏ�ËEÌÍ×<ÑOÕWÞ<Ò�ÆÂÑ�ÆÚË.Ñ~ÏQÊ<ÎÍÑ�ÕWÞ<ÃEÌ�¿Ð¾Ö ù Ê<ÀÉËEÅÝË.ï�×<ÀÂÆÉÕ.ÆÂÏ�Ë ´ ! Î�Õ.Ò�Î<Ñ�ÆÂÐ<èEÅ�ËáÐ<Ò�Î<ÕáÀæ¿ ÓÚÆÂÏ�Ë.Ñ~Ñ�Ë�Õ.ÒdÎ<Ñ�Ï#¿5Î�Ï�Ë3¿5Ê�Õ.Ò�Ê�ÅÇÑ�Ð<ËáÀåÖ?ÆÉÎ<ÕEÅÇÃEÌÍË.ÎÚÏÝÐ<Ë�ÕE¿aÀÉÕ.Ê<À ´ß�øúÿ��m÷�õ9ð��Pð��m÷�õ9ô�ÿ��m÷ï�Pømÿ���ð�÷�ÿ@ó�í(ùúô#÷(�Pø!ñ1ô& Ê�Õ.Ò�Ê�Å�ÑÜÐ<Ë.Ñ�ÆÂÎ<ÕEÅ�ÃEÌÍË.Î�Ï�Ñ3Ð<ËÍÕE¿5ÀÂÕ.Ê<À ô\Ò�Î�Ó�Ë.Ê<ÏÜ×�Å�Ë.Î<Ð�Å�Ë(Ë.Î�Õ.Ò�ÌÍ×<Ï�Ë(ÀÂËÍÐ<Ã.×<Àæ¿aÕ.ËEÌÍË.ÎÚÏáÐ<Ë.ÑáÎ�*(Ê<Ð<ÑË.Î�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï(È�Ê<Æl×�Ë.Ê<Ó�Ë.Î�Ï�Ë.Î<Á�Ë.Î<Ð�ÅÇËEÅ�Ð<Ë.ÑÍ×\Ã.Î<Ã.Ï#Å�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<Ñ�Ð�¿5Î<ÑÍÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀlÒ�Ê;Ð<Ë.Ñ�ÅÇË.ÀZ"aÕ#Þ<ËEÌÍË.Î�Ï�Ñ ´¾Ô ¿Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�ÎõÐ<Ë�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlË.Ñ�Ï3Ð<ÒdÎ<Õ�ÌÍÒÚÐ<Æ�÷�Ã.Ë�×�Ò�Ê�ÅlËEÌÙ×m�.ÕWÞ<ËEÅlÀÂË.Ñ�Î�*(Ê<Ð<ÑáÐ<Ë�×\Ã.Î<Ã.Ï#Å�ËEÅlÐ�¿5Î<ÑÜÀåÖ?Ò�Ê<Ï�ÆÂÀ ´� Ò�Ê�ÅÝÕ.Ë.À�¿<ô<Ò�Î2ÓdË.Ê<Ï{Æ�ÌÍ×\Ò�Ñ�ËEÅ�é � / �0i / Ý þ

Page 35: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

³<´½µ Ô Ë.Ñ3Ã.È�Ê�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<ÑlÐ<Ê�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï M µ! ÎõË.ïÚ×�Å�Æ�ÌÍË(Õ.Ë.Ï~Ï�Ë�Õ.ÒdÎ<Ð<ÆÉÏ~ÆÉÒdÎø¿5Ê�Ï�ËEÌÍ×<Ñ��l¿5×�Å�è.ÑlÊ<Î<Ë�ÀÂÆÂÎ<ÃE¿�Å�ÆÂÑ#¿aÏ�ÆÂÒ�Î2оÖZÒÚÅ�Ð�ÅÇË µ Ë.Î2Ï~ËEÌÍ×<ÑQé� / �0i / ý � /ùk � " � / '� � z¯�(k ] "@z¯� ¬ ' $ ³<´½µ N %

ý � / k � "[I / K / %&� / '� � z¯�(k ] "@zÿ� ¬ ' $ ³<´½µ�µ %ý � / k � "[K / \I / '� � %2� / z¯�;k ] "@z¯�a¬)'lÕE¿�Å � � /� � %�"VI / K / '�ýrþ $ ³<´½µE³ %ý � / k � "[K^]�'� � %&� / zÿ�F � "VIC]�'� � %&� / z¯�<k ] "@z¯�ª¬O'ý � / k "1á ,.-�/10 � á>'�%2� / zÿ�<k ] "@z¯�ª¬�' $ ³<´½µ M %! Î�Å�Ã.Ã.ÕEÅ�ÆÂÏlÀæ¿öÕ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î2Ð<Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlÊ<Î<ÆÂÀ�¿5Ï�ÃEÅ�¿aÀ�é

f á+ 7á ,.-�/10 � n %&� / � /z¯� 3 þ $ ³<´½µX_ %í ËlÈ�Ê<ÆÚÕ.ÒdÎ<Ð<Ê<ÆÉÏ�¿aÊ<ï·Ì��EÌÍË.ÑOÃ.È�Ê�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<ÑEô.Ë.Î�Å�ËEÌÙ×<Àæ¿� E¿5ÎÚÏOÑ�Æ�ÌÍ×<ÀÂËEÌÍË.Î�Ï�¿5Ê�Î<ÆÂÓ�ËE¿aÊ·Ð<ÆÂÑ�ÕEÅÇË.ÏsÀæ¿áÓ5¿5ÀÂË.Ê�ÅÐ<Ë % �\ ×�¿džé % �\ ý ¶ »¼¸ ½ � \�þ ,�-�/90 � %�7 / k � /z¯� � �B¾þ ëF�}ëæþ ëZ` ß�ô7ÿ��}÷(�Pømÿ���ô â;��ñ�ðNÿ@ð��PôÔ Ö�¿5ÀÂÁ�ÒÚÅÇÆÉÏ~Þ�ÌÍË�Ð<Ë�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï�×�Å�Ã.Ñ~Ë.ÎÚÏ�ÃÍË.Ñ�Ï(Ð<ÆÂÏ)Ë�Ë.ïÚ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë;Ì ´)a Às亿5Ê<Ï�×�ÅÇÃ.Õ.ÆÉÑ~ËEÅ(Õ.Ë.Ï�Ï�Ë�¿5×<×\Ë.ÀÂÀæ¿aÏ�ÆÂÒ�Î ´! Îõ×�Ë.Ê<ÏáË.ÎÚÓ�ÆÂÑ#¿5Á�ËEÅÝÀ�¿�ÁdË.Ñ�Ï�ÆÂÒ�Î2Ð<Ê�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï{Ð<Ë�Ð<Ë.Ê<ï*Ìö¿5Î<ÆÂèEÅ�Ë.Ñ ´�Ô ¿Ù×�Å�ËEÌÍÆÂèEÅ�Ë�Õ.ÒdÎ<Ñ�ÆÂÑ�Ï�Ë�ØÍÑ�Ê<×<×\ÒT�Ñ�ËEÅ ÈÚÊ<ËöÀæ¿,Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï�Å�Ë.Ñ�Ï~Ë·À�¿õÌ��EÌÍË�Ë.Î;Ð<Ã.Ä<Ê<Ï�Ë.Ï�Ë.Î�÷�Î�оÖZÆÂÎ<ÕEÅ�ÃEÌÍË.Î�Ï ´0ã Î�Î�*(Ê<ÐË.Î;Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï�Å�Ë.Ñ�Ï�Ë�Ë.Î�Õ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ï�Ñ~ÆQÀ�¿�×�Å�Ë.Ñ�Ñ~ÆÉÒdÎøÐ<ËÍÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏáË.Ñ�ÏáÕ.ÒÚÌÍ×�Å�Ë.Ñ~Ñ�ÆÂÓ�Ë�ô�ÒdÎøÀÂÊ<ÆsÆ�ÌÍ×\Ò�Ñ�Ë�¿5ÀÂÒÚÅ�Ñ"1á� á ,.-�/10 � '�%&� ý�þ<ô¾Ë.ÏÍÊ<Î�Î�*(Ê<ÐSÐ<Ë2Ñ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë�ÀÂÆÉÄ�ÅÇË�Å�Ë.Ñ�Ï�Ë�Ð<Ë�Ñ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë�ÀÂÆÂÄ�Å�Ë ´cb ¿5ÆÂÑÍÕ.Ë.Ï�Ï�Ë�Þ�çÚ×\ÒT�Ï�Þ<è.Ñ~Ë�ξÖZË.Ñ~Ï�×�¿5Ñ�Ó�Å�¿aÆÉË�×<Ê<ÆÂÑ�È�Ê<Ë�Õ.ËEÅ�ÏW¿5ÆÂÎ<Ñ�Î�*(Ê<Ð<Ñ�×\Ë.Ê<Ó�Ë.ÎÚÏ�Ë.ÎÚÏWÅ�ËEÅ(Ë.Î�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï(×�Ë.Î<Ð�¿aÎÚÏ�ÀåÖ?ÆÉÎ<ÕEÅÇÃ��ÌÍË.Î�Ï ´Où Î�÷�Î�оÖZÆÂÎ<ÕEÅ�ÃEÌÍË.Î�ÏEôOÆÉÀÝ亿5Ê<Ï�Ð<ÒdÎ<Õ�Å�Ë.×�Å�Ò"Û~Ë.Ï�ËEÅáË.Î�Ñ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë�ÀÉË.ÑöÎ�*(Ê<Ð<Ñ·È�Ê<ÆlÒ�Î�Ï·×\Ã.Î<Ã.Ï#Å�à ´Ô Ëö×�Å�ÆÂÎ<Õ.ÆÉ×�¿aÀsÆÉÎ<Õ.ÒdÎÚÓ�Ã.Î<ÆÂË.Î�Ï�Ð<ËÍÕ.Ë.Ï�Ï�Ë�ÌÍÃ.Ï~Þ<ÒÚÐ<ËÍÅ�Ã.Ñ�ÆÂÐ<Ë�Ð�¿5Î<Ñ(ÀÂË.Ñ(×�ËEÅÇÏ�Ë.Ñ(Ð<ËÍÓ�Ò�ÀÂÊ�ÌÍËÍË.Ï(Ð<Ë�×�Å�Ã.Õ.Æ��Ñ�ÆÂÒ�ÎõË.Î<Á�Ë.Î<Ð�Å�Ã.Ñá×�¿�ÅlÀÂË.Ñ�Å�Ë.×�Å�Ò5Û�Ë.Õ.Ï~ÆÉÒdÎ<Ñ ´ í Ë(Ñ�Ò�Î�Ï3Ð<Ë.Ñ(¿5ÀÂÁ�ÒÚÅ�ÆÂÏ�Þ�ÌÍË.ÑÜË.ïÚ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë.Ñ(Ë.Î�Ï�ËEÌÍ×<Ñ ´�d Ò�Ï�Ò�Î<ÑÈ�Ê<ËÍÀåÖ?Ò�Î�×�Ë.Ê<Ï�¿�ÌÍÃ.ÀÂÆÂÒÚÅ�ËEÅÜÀ�¿�×�Å�Ã.Õ.ÆÂÑ�ÆÂÒ�Î;Ð<ËÍÏ�Ë.ÀÂÑ�¿5ÀÂÁ�ÒÚÅÇÆÉÏ~Þ�ÌÍË.Ñ3×�¿�ÅáÊ<Î<ËÍÁ�Ë.Ñ�Ï~ÆÉÒdÎ�Ð<Ê�×�¿5Ñ(Ð<ËÍÏ�ËEÌÍ×<Ñe * ÒdÁ�Þ�Å�Æ�Ë.Ïá¿5À ´�ó�ügf ô e í Ë.Ñ�Õ.Ê<Ï�Ï�Æ ü�ó�f ô e � Ê�Å�Ð<Ò�Î�Ë.Ïá¿5À ´�ü:'gff´Ô ¿�Ñ~Ë.Õ.Ò�Î<Ð<ËÍ亿Th.Ò�Î�Ð<ËÍÏ#Å~¿5ÆÂÏ�ËEÅ3ÀÂË�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï�Õ.Ò�Î<Ñ~ÆÉÑ~Ï�Ë�Ø�Ó�ÒdÊ<ÀÉÒdÆæÅáÈ�Ê<Ë�À�¿�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏÜÑ�Ò�ÆÂÏÓ�ÃEÅÇÆ�÷�Ã.Ë�Ø �FkÁz¯� ´i� Ò�Ê�Å3Õ.Ë.À�¿<ô0ÒdÎ;Ã.ÕEÅ�ÆÂÏ(À�¿2Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î;Ø!�~k#zÿ��Ë.Ï(Ò�Î�À�¿2ÀÂÆÂÎ<ÃE¿�Å�ÆÂÑ�Ëö×�Ò�Ê�ÅáÈ�ʾÖZË.ÀÂÀÂËÑ�ÒdÆÉÏ�Ë.ï�×�Å�Æ�ÌÍÃ.Ë2Ë.Î�ä Ò�Î<Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<ËõÓ"¿�Å�Æ�¿5Ä<ÀÂË.Ñ�Õ.Ò�Î<Î�Ê<Ë.Ñ*Ø�� ´ í ËõÑ�Ò�Î�Ï·ÀÂË.Ñ�ÌÍÃ.Ï~Þ<ÒÚÐ<Ë.Ñ�Æ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë.Ñ2Ë.ÎÏ�ËEÌÙ×<Ñ ´ í Ö?Ë.Ñ�ÏsÕ.Ë�Ï�ç�×�ËáÐ<Ë�ÌÙÃ.Ï�Þ<ÒÚÐ<ËÜÈÚÊ<ËáÎ<Ò�Ê<Ñ�ÓdË.Î<Ò�Î<Ñ�Ð<ËáÐ<Ã.ÕEÅ�Æ�Å�Ë ´�b ¿5ÆÂÑEô�ÀÂË.ÑlÐ<Ò�Î<Î<Ã.Ë.ÑlÐ<Ê�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ïj Î<Ò�Å�Ì�¿5ÀÂË�Ë.Ï�Ð<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.Ë�ØõÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ#köÑ�Ò�Î�Ï�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÂÃ.Ë.Ñ*Øg�·Ë.ÏÍÑ�Ê<×<×\Ò�Ñ�Ã.Ë.Ñ�Õ.ÒdÎ<Ñ�Ï#¿5Î�Ï�Ë.Ñ ´ í ÖZË.Ñ�Ï�Ë.Î$Õ.Ë.À�¿È�Ê<Ë�À�¿�ÌÍÃ.Ï~Þ<ÒÚÐ<Ë�Ð<ËöÕ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ï�Ë.Ñ~Ï�Ð<ÆÂÏ�Ë,l�Ë.ï�×<ÀÂÆÉÕ.ÆÂÏ�Ë�m ´nb ¿5ÆÂÑ·¿KÓ�Ë.ÕÍÊ<Î<Ë�Ï�Ë.ÀÂÀÂË�Õ.ÒdÎ<Ð<ÆÉÏ~ÆÉÒdξô¾Ò�ÎS¿aÄ�Ò�Ê<Ï�ÆÂÏØ�Ð<Ë.Ñ(×�Å�ÒdÄ<ÀÉèEÌÙË.Ñ�Ð<ËÍ×�Å�Ã.Õ.ÆÂÑ�ÆÂÒ�Î�Ë.Î�÷�Î�Ð<ËÍÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀQ×<Ê<ÆÂÑ�È�Ê<Ë�À ÖZÃ.Ó�ÒdÀÉÊ<Ï~ÆÉÒdÎøÐ<ËÍÀ�¿�Ñ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë�Ð<Ë·Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï¿5Ê2Õ.ÒdÊ�Å�ÑlÐ<Ë(ÀåÖ?ÆÉÎ<ÕEÅÇÃEÌÍË.ÎÚÏÜξÖZË.Ñ�Ïl×�¿5Ñ3×�Å�ÆÂÑ�Ë(Ë.Î2Õ.Ò�ÌÍ×<Ï�Ë ´ í Ë.Ï�Ï�ËáÑ�Æ�ÌÍ×<ÀÂÆ�÷�ÕE¿5Ï�ÆÂÒ�ÎõоÖZÒÚÅ�Ð�Å�Ë µ Å�Ë.Ó�ÆÉË.Î�Ï3Ø¿5×<×�ÅÇÒÚÕWÞ<ËEÅOÀÂÒÚÕE¿5ÀÂËEÌÍË.Î�ÏsÀ�¿(Ñ�Ê�Åfä�¿5Õ.ËlоÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀÚ×�¿�ÅOÊ<Îö×<Àæ¿aÎ j Ó�Ò�Æ�Å�ÀÂË.Ñs÷�Á�Ê�Å�Ë.Ñ ³I´7o Ñ~Ê�ÅOÀÉË.Ñ~ÈÚÊ<Ë.ÀÂÀÂË.Ñ3À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀË.Ñ�ÏlÓ�Ê�Õ.Ò�Ì�ÌÍË3ÀÂË(×<À�¿5Î�p / Ð<ÃW÷�Î<Æ0×�¿�Åoè / Ë.Ï 7 / Ë.Ï3Å�Ë.×�Å�Ã.Ñ�Ë.Î�Ï�Ã3Ë.Î�×�Ò�ÆÂÎ�Ï�ÆÂÀÂÀÉÃ.Ñ�k ´�Ô ÒÚÅÇÑ�ÈÚÊ<ËáÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ0Ë.Ñ�ÏÕ.Ò�Ê�ÅÇÄ�Ë�ô0ÆÂÀsÑ�Ë�×�ÅÇÒÚÐ<Ê<ÆÂÏ(Ð<Ë.Ñ(×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍË.ÑáÐ<ËÍÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï ´q� Ê�ÅáÀ�¿ö÷�Á�Ê�ÅÇË ³<´7o j ¿:k.ô�ÀÂËÍÎ�*(Ê<Ð;Î<ËÍ×�Ë.Ê<Ï(×�¿5ÑÐ<Ã.×<À�¿5Õ.ËEÅÍ¿5Ê;Ð<Ë.À�ØõÐ<Ë�À�¿õÀÂÆÉÁdÎ<Ë�×\Ò�ÆÂÎÚÏ�ÆÂÀÂÀÂÃ.Ë2ÈÚÊ<ÆÝË.Ñ�Ï�À Ö�¿a×<×�Å�Ò5ïÚÆ�Ì�¿5Ï~ÆÉÒdÎø×<À�¿5Î<ËöÐ<Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ ôO¿5ÀÂÒÚÅ�Ñ�È�Ê<ËÕ.ËÍÐ<Ã.×<À�¿5Õ.ËEÌÍË.Î�Ï�Ë.Ñ~Ï�ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë ´Q� Ê�Å3À�¿Ù÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´7o j ÄqkyôÚÀÂË�Î�*(Ê<ÐøÎ<ËÍÓ�ÒdÆÉÏÜ×�¿5Ñ�ÀÂËÍÕWÞ�¿5Î<Á�ËEÌÍË.Î�ÏlоÖ�¿5Î<Á�ÀÂËÐ<ËÍÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀOË.Ï�ÀÂËÍÐ<Ã.×<À�¿5Õ.ËEÌÍË.Î�Ï�ÆÂÎ<Ð<ÆÂÈ�Ê<Ã�Ë.Ñ�Ï(¿5Õ.Õ.Ë.×<Ï�÷¿aÀÉÒ�Å�Ñ3È�Ê<Ë·ÀÂËÍÎ�*(Ê<Ð�×\Ã.Î<è.Ï#Å�ËÍÐ�¿5Î<ÑáÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ ´ &

Page 36: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

r ³ ý�ø���ð��Pó�ô�þ�ë·ßÝÿ������������� �� ý�����lÿ�ý��

Outil

déplacement interditn

s W t W

t WFu�vwW

x#yXz

n

déplacement autorisé

t Wt WFu�vwW

s W

x {|z}n~F�0�¾³I´7o=���c���;���V�X��� ¸;�i��� �T� �V�F� ¸�� ��� � � �T�=��¸ � ¸ �;�Z�|� p /=� ����� ¸ ����� � � ¹�¸ ���� ¸����V¸ ��� � � �+�O��¸O� ������ ¸ � ¹ ����� �¡  �¢� ¸ �O��� � � ¹�¸ ���� ¸����V¸Í¸O� ���:��� ¸ ��� �À ÖZÆÂÎ<ÕEÅ�ÃEÌÍË.Î�Ï�Ð<Ë3Ï~ËEÌÍ×<Ñ�Ñ�Ê<ÆÂÓ5¿5ÎÚÏKô5Àæ¿ ×�Ã.Î<Ã.Ï#Å~¿5Ï�ÆÂÒ�ÎÍÐ<Ê�Î�*(Ê<ÐöË.Ñ�Ï�Ð<Ã.Ï�Ë.Õ.Ï~Ã.Ë{Ë.ÏÝÀÂË�Î�*(Ê<Ð�Ë.Ñ~Ï{Å�Ë.×�Å�Ò5Û�Ë.Ï~ÃË.Î�Ñ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë ´þ�ë��më�þ�ë � ß�ô��Pó�ø!ð��Pô#ùúô(÷(�=õ9ô���ÿ��mð1÷>�

� Ê�ÅÙÀæ¿`÷�Á�Ê�Å�Ë ³I´7o j Äqk.ô�Ò�Î&ÅÇËEÌ�¿�Å�È�Ê<Ë�È�Ê<Ë2ÀÂË�Î�*(Ê<Ð$Î<Ë�ÓdÒ�ÆÂÏ�×�¿5Ñ�À Ö�¿5Î<ÁdÀÉË2Ð<ËõÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ3ÕE¿�ÅÙÒ�ÎÆÂÐ<Ë.ÎÚÏ~Æ�÷�Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀÂÀ�¿5Á�Ë�¿5Ê�×<À�¿5Î;Ð<Ë�À�¿ö亿5Õ.Ë.Ï�Ï�Ë�оÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀsÀ�¿�×<ÀÂÊ<Ñ�×�Å�Ò�ÕWÞ<Ë ´¾ã Î<Ë�Ì�¿5Î<ÆÂèEÅ�ËÍÐ<Ë�ÅÇÃ.Ñ�Ò�Ê<Ð�Å�ËÕ.ËÍÏ�çÚ×\Ë�Ð<Ë�×�ÅÇÒ�Ä<ÀÂèEÌÍË�Ë.Ñ�ÏáоÖZÃ.ÕEÅ�Æ�Å�Ë�À�¿�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<ËÍÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï3×�¿dÅ3Å�¿5×<×\ÒÚÅ�Ï�ØöÏ�Ò�Ê<Ï�Ë.ÑÜÀÉË.Ñá亿5Õ.Ë.ÑáÐ<ËÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀs¿KÓ�Ë.Õ�ÀÂË.Ñ�È�Ê<Ë.ÀÂÀÂË.Ñ�ÆÂÀQË.Ñ~Ï3Ñ�Ê<Ñ�Õ.Ë.×<Ï�ÆÂÄ<ÀÂËÍоÖ7£.Ï#Å�Ë(Ë.ÎõÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï ´ & ÆÂÎ<Ñ�Æ ô0Ñ�Ê�ÅlÀ�¿Ù÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´�¤ ô�ÀÉËÍÎ<Ò�Ë.Ê<ÐÅ�ËXh.Ò�ÆÂÏlÊ<Î<Ë(Õ.Ò�Î�Ï#Å�ÆÂÄ<Ê<Ï�ÆÂÒ�Î�×�¿dÅ{Å~¿5×<×�ÒÚÅÇÏ�¿5Ê<ï�Ð<Ë.Ê<ï�×<Àæ¿aÎ<Ñ¥p / _ Ë.Ï¥p / ¬ ´ í ËáÈÚÊ<Æ0Ñ�ËáÏ#Å�¿5Ð<Ê<ÆÂÏEô�¿5Ê�Î<ÆÉÓdËE¿5Ê

¦ ¬¦ _

§©¨ ¬

ªL¨

§ ¨ «

}¬~��0�0³<´%¤��®­w�8�|�F� ¸g�Ù¸ ��� ¹T� � � ���¯�:�X� ¹ �T� � � ¸�� � � �F� �

Page 37: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

³<´½µ Ô Ë.Ñ3Ã.È�Ê�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<ÑlÐ<Ê�Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.Ï r:rÐ<Ë.Ñ3Ã.È�Ê�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<ÑÜ×�¿�ÅlÅ�Ã.Ñ�Ò�Ê<Ð�Å�ËáÀÂË�Ñ�ç�Ñ�Ï�èEÌÙË�é°°°°°°°°°°°°°°°°

ê Å�Ò�Ê<Ó�ËEÅ °�±±�³²q´­¤µ°@ $��¢=´OÏ�Ë.À¾È�Ê<Ë$´¬°�±>µm�¯²bµ�´�¤µ°� ��²¢�´¶·······¸ ·······¹ºT»,¼,½¿¾À�Á0ÂTÃµÄ ºÅ» ²2Ð<ÆÂÓE±¬Á0Â|ÃÆÄ º:ÇX»qÈwÉcÊ ±nÁ0ÂPË

Ì �ÎÍÏXÐ ÇX»qÈ ÍÑ|Ð|ÒwÓ#Ï�Ô ð °VÕ Ï Ä\Õ�Ö³× ¨#Ø#Ù ´ Ê Ú ÏÑ Ä Â ÏÑÛ=Ü ñqÝ Ú ÏÑgÞ ØàßJẠ» ²qÁáÐ<ÆÂÓP±�ÂTà ßJáÒ:âäã�°[å�´OË.Ñ�Ï�À ÖZË.Î<Ñ�ËEÌ�Ä<ÀÂËáÐ<Ë.Ñs亿5Õ.Ë.ÑsÐ<Ë�À ÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀ�¿EÓdË.Õ3ÀÂË.Ñ�ÈÚÊ<Ë.ÀÂÀÂË.ÑlÀÂË�Î�æ(Ê<Ð�åÍË.Ñ�ÏÝÑ�Ê<Ñ�Õ.Ë.×<Ï�ÆÂÄ<ÀÂË�оÖ?Ë.ÎÚÏ#ÅÇËEÅË.ÎõÕ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ï ´ç ËEÌö¿�Å�È�Ê<Ë�é í Ë.Ï�Ï~Ë�ÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë�Î<ËÍ×�ËEÅ�ÌÙË.Ï�×�¿5ÑáÐ<Ë·ÅÇÃ.Ñ�Ò�Ê<Ð�Å�Ë(ÀÂË.Ñ(×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍËÍ×�Å�Ã.Ñ~Ë.ÎÚÏ�Ã(Ñ~Ê�Å3À�¿ö÷�Á�Ê�Å�˳<´èo j ¿:k ´

Page 38: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

r o ý,éiê�ë)ì�íXîï�þ;ð·ßÝÿ������������� �� ý�����lÿ�ý��ñ�ò³ñ óäôöõi÷ùø@ú;ûùõQúJü�ýÿþ���ü�õ)ü�úqô���;A:B�� ? A:B����

! Î�ÓdË.Ê<Ï·Å�Ã.Ñ�ÒdÊ<Ð�Å�Ë�ÀÂË.Ñ�×�ÅÇÒ�Ä<ÀÂèEÌÍË.ÑÍÐ<Ë2×�Å�Ã.Õ.ÆÂÑ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ê�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï(Ë.ï�×�Ò�Ñ�Ã.ÑöÐ�¿5Î<ÑÍÀÉË2×�¿dÅ�¿5ÁÚÅ�¿a×<Þ<Ë×�Å�Ã.Õ.Ã.Ð<Ë.Î�Ï ´:� Ò�Ê�ÅOÕ.Ë.À�¿<ô5Ò�ÎöÕ#Þ<Ò�ÆÂÑ�ÆÂÏÝÐ<Ë�ÌÍÒ�Ð<Æ�÷�ËEÅëÀ Ö�¿5ÀÂÁ�ÒÚÅ�ÆÂÏ�Þ�ÌÙË�Ð<Ë3Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏOË.Î�ÀÂË(Å�Ë.Î<Ð�¿5Î�ÏsÆæÌÙ×<ÀÉÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë ´í Ë(Ï�ç�×�Ë(Ð<Ë(Ï#Å�¿KÓ5¿5Ê<ïÍË.Ñ�Ï3¿5Ñ�Ñ�Ë �(×\Ë.Ê2Ð<Ã.Ó�Ë.ÀÂÒ�×<×�Ã�Ð�¿5Î<ÑlÀæ¿öÀÂÆÂÏ�Ï�ÃEÅ�¿5Ï~Ê�Å�Ë3Ñ#¿5Ê�ä�ô<ØÍÎ<Ò�Ï#ÅÇË�Õ.Ò�Î<Î�¿aÆÉÑ~Ñ#¿5Î<Õ.Ë�ôÐ�¿5Î<Ñ e b ¿5Þ�¿KÛ#¿5ÎöË.Ï�¿5À ´�ó�ügf Ë.Ï e ç Ò�Ð<ÆÂÕ�Ë.Ï�¿aÀ ´�ó��gff´��������� ��� B�����B���������� ? �"! A�#��$���

* ¿aÎ<Ñ{ÀÂË�×�¿�Å�¿5ÁÚÅ~¿5×<Þ<Ë3×�Å�Ã.Õ.Ã.Ð<Ë.Î�Ï3Ò�Î�¿ÍÓ�Ê2È�Ê<Ë(Àæ¿öÕ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î2Ð<Ë�Õ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ï3Ø Ü Ì Û=Ü Ë.Ñ�Ïá¿5×<×�Å�ÒT�ÕWÞ<Ã.ËÙØö×�¿�Å�Ï~ÆæÅÜÐ<Ë�À�¿�Ñ�ÆÂÏ�Ê�¿aÏ�ÆÂÒ�Îø¿5ÊõÏ�ËEÌÍ×<Ñ Ü ´;� Ò�Ê�ÅÜÃ.ÓÚÆÂÏ�ËEÅÜÀÂË.Ñ(×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍË.ÑáÐ<Ë·×�ÅÇÃ.Õ.ÆÉÑ~ÆÉÒdÎøÈ�Ê<ËÍÕ.Ë.Ï�Ï�ËÞ�çÚ×\Ò�Ï�Þ<è.Ñ�ËÍË.Î<Á�Ë.Î<Ð�Å�Ë�ô\Ò�Î�ÕWÞ<Ò�ÆÂÑ�ÆÂÏ(оÖ�¿5Õ.Ï�Ê�¿5ÀÂÆÂÑ�ËEÅáÀ�¿�Õ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<ËÍÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï(Ø�Õ#Þ�¿5È�Ê<Ë�ÆÂÏ�ÃEÅ~¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ëd Ë %3Ï�Ò�ÎE� ç ¿a×<Þ<Ñ�Ò�Î2ØÍ×�¿�Å�Ï�Æ�ÅÝÐ<Ë(À ÖZÆÂÏ�ÃEÅ�¿5Ï~ÆÉÒdÎ�×�Å�Ã.Õ.Ã.Ð<Ë.Î�Ï�Ë ´! Î$Ë.ï�×�Å�Æ�ÌÍËõÐ<Ò�Î<Õ2À�¿;Ó5¿5ÀÂË.Ê�Ţ ¨ Ý & ¨ Ë.Î�äåÒdÎ<Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë�À�¿ Ó"¿5ÀÂË.Ê�Åä ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)+* « ôsÐ<ÆÂÑ�ÏW¿5Î<Õ.Ë2Ð<Ê$Î�æ(Ê<Ð�ØÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀQ¿aÊ2Ï�ËEÌÍ×<Ñ Ü ØÍÀ ÖZÆÂÏ�ÃEÅ�¿aÏ�ÆÂÒ�Î-, Ü/.10 Ä32(Ð<Ë d Ë %ÜÏ�Ò�ÎE� ç ¿5×<Þ<Ñ~Ò�ξô�×�¿�Å Ê<Î�Ð<Ã.Ó�Ë.ÀÂÒ�×<×\ËEÌÍË.ÎÚÏÜÀÉÆ�ÌÍÆÂÏ�ÃÐ<Ê�×�ÅÇËEÌÍÆÂËEÅ�Ò�Å�Ð�Å�ËáË.Î�Ë.Ñ�×�¿5Õ.Ë ´ ! Î2Ò�Ä<Ï~ÆÉË.Î�ÏEé ¨ Ý & ¨ ß Â ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)+* « Ì Â;°V ¨ Ý & ¨Ø�¨4'5)6* « ´Â87 Û 7 Ì�9 ° Û 7;:�´

ß Â ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)+* « Ä Û ± Ø�¨4'5) Ê Ú ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)6* « Û=Ü Ì�9 ° Û 7;:�´Ò:â Û ± Ø ¨('�) Ë.Ñ~Ï{À�¿�Ó"¿dÅ�Æ�¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ê2ÕWÞ�¿�ÌÍ×�Ð<ËáÓ�ÆÉÏ~Ë.Ñ�Ñ�ËáË.ÎÚÏ#ÅÇË3À�¿�×\Ò�Ñ�ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î2Ø�ÀåÖ?ÆÉÎ<ÕEÅÇÃEÌÍË.ÎÚÏ<, Ü/.10 Ä=2áË.ÏlÀ�¿×�ÒdÑ�ÆÂÏ�ÆÂÒ�ÎøØ�À ÖZÆÂÎ<ÕEÅ�ÃEÌÍË.Î�Ï>, Ü/.10 ´  ¨ Ý & ¨Ø ¨('5) Ë.Ñ~Ï{À�¿öÐ<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.Ë(Ð<Ê2×\Ò�ÆÂÎÚÏ�? ¨ Ý & ¨Ø�¨4'5) Ø�ÀåÖ?Ò�Ê<Ï�ÆÂÀ�é? ¨ Ý & ¨Ø�¨4'5) ß ? ¨ Ì Õ Ø ¨('�) Û=Ü j ³<´�µ¤ kß ? ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)+* « Ì Û Õ Ø ¨('�) Û=Ü j ³<´�µ1� k

! Î2Õ.Ò�Î<Ñ�ÏW¿5Ï�Ë3È�Ê<Ë(×�Ò�Ê�Åë亿5Æ�Å�ËáÕ.Ë.Ï�Ï�Ë(¿5Õ.Ï�Ê�¿5ÀÂÆÂÑ#¿5Ï�ÆÂÒ�Î2ØÍ×�¿�ÅÇÏ�Æ�ÅsÐ<Ë(À ÖZÆÂÏ�ÃEÅ�¿5Ï~ÆÉÒdÎ@, ÜA.10 ô�ÆÂÀ0亿5Ê<ÏlÕ.Ò�Î<Î�¿CBÂÏ#Å�ËÀ�¿�Ó"¿5ÀÂË.Ê�ÅöÐ<Ë\ ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)+* « Ë.Ï Ú ¨ Ý & ¨Ø ¨('5)6* « ´ í Ë.Õ.Æ3Æ�ÌÍ×<ÀÂÆÉÈ�Ê<Ë;È�ʾÖZÆÂÀ3亿5Ê<ÏÍ亿5Æ�Å�ËõÀÉË�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀáÐ<Ë.Ñ2Ð<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.Ë.Ñ�Ð<Ë×�Å�Ò5Û�Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�ØáÕWÞ�¿5È�Ê<Ë3ÆÂÏ�ÃEÅ�¿5Ï�ÆÂÒ�ÎÍÐ<Ë3À�¿ ×�Å�ÒÚÕ.Ã.Ð<Ê�ÅÇË{Ð<Ë d Ë %3Ï~Ò�ÎE� ç ¿5×<Þ<Ñ�ÒdÎ ´ í Ë.À�¿�Å�Ë.ÓÚÆÂË.Î�Ï�Ø(ÌÍÒ�Ð<Æ�÷�ËEÅyô×�ÒdÊ�Å(ÕWÞ�¿5ÈÚÊ<ËöÆÉÏ~ÃEÅ�¿5Ï�ÆÂÒ�ξô0ÀÂË�×<Àæ¿aÎSоÖ�¿a×<×�Å�Ò5ïÚÆ�Ì�¿5Ï~ÆÉÒdÎ�Ð<Ë�Àæ¿õÑ�Ê�Åfä�¿5Õ.ËÍоÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀ ´i� Ê�Å(À�¿,÷�Á�Ê�Å�Ë ³I´D� ô0ØÀ ÖZÆÂÏ�ÃEÅ�¿5Ï~ÆÉÒdÎ-, ÜA.E0 ô�À ÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ�Ë.Ñ�Ï3Ó�Ê�Õ.ÒÚÌ�ÌÙË(ÀÉË�×<À�¿5Î p ¨ Ý & ¨Ø ¨('5)6* « Ë.ÏáÎ<Ò�Î2×<ÀÂÊ<Ñ(Õ.ÒÚÌ�ÌÍË(ÀÂË�×<Àæ¿aÎ p ¨ ´ & ×�ÅÇè.ÑÀ�¿�ÀÂÆÉÎ<ÃE¿dÅ�ÆÂÑ#¿5Ï�ÆÂÒ�Î�×�Å�Ã.Ñ�Ë.Î�Ï�Ã.Ë�Õ.Æ%�ºÐ<Ë.Ñ~Ñ�Ê<ÑEô0ÀÂË.Ñ�Õ.Ò�Î�Ï#Å�ÆÂÄ<Ê<Ï�ÆÂÒ�Î<ÑáÐ<Ê�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï3Æ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë�Ø�À�¿2Ì�¿5Ï#ÅÇÆÉÕ.Ë�Ð<ËÅ�¿5ÆÂÐ<Ë.Ê�ÅÜË.Ï�¿5Ê�Å�Ã.Ñ�ÆÂÐ<Ê�Ñ�ÒdÎÚÏ�¿aÑ�Ñ�Ë �(Ð<Æ�úûÃEÅ�Ë.Î�Ï�Ë.Ñ(Ð<Ë�Õ.Ë.ÀÉÀÂË.Ñ(Ë.ï�×�Ò�Ñ~Ã.Ë.Ñ3Ë.Î�Ë.ïÚ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë ´Q� ¿�ÅÝÕ.ÒÚÌ�ÌÍÒ�Ð<ÆÂÏ�Ã�ôÒ�Î�Ñ~Ò�Ê<Þ�¿5ÆÂÏ�ËlÑ�Ë�Å�¿dÌÍË.Î<ËEÅQØ Ê<Î<Ë3Ë.ï�×�Å�Ë.Ñ�Ñ�ÆÂÒ�Î�ä Ò�Î<Õ.Ï�ÆÂÒ�ÎÍÐ<Ë Õ Ø ¨('5) ´:� Ò�Ê�ÅOÕ.Ë.À�¿(Ò�ÎÍË.ï�×�Å�Æ�ÌÍË3À�¿(Ð<ÆÂÑ�ÏW¿5Î<Õ.ËÐ<Ê�×\Ò�ÆÂÎÚÏF? ¨ Ý & ¨Ø ¨('5)6* « ¿5Ê�×<Àæ¿aÎ p ¨ Ý & ¨Ø�¨4'5)6* « Ë.Î�äåÒ�Î<Õ.Ï~ÆÉÒdÎ2Ð<Ë,Õ Ø ¨('�)6* « éÂ;°4? ¨ Ý & ¨Ø ¨('5)6* « G p ¨ Ý & ¨Ø�¨4'5)6* « ´ ß Â ¨Ø ¨('�)6* « Ì °[Õ�Ö³× ¨#Ø#Ù Ä Õ Ø�¨4'5)6* « ´ ÊZÚ ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)+* « Û=ÜÒ:â2Ò�Î�¿�Î<Ò�Ï~Ã, ¨Ø ¨('�)+* « ß Â;°4? ¨AG p ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)6* « ´ ´ù Î�Î<ÒdÏ#¿5Î�Ï·È�Ê<Ë Û Õ Ø ¨('5) Ì Õ Ø�¨4'5)6* « ß Õ Ø ¨('�) ôsÒ�Î$¿õÄ<ÆÂË.Î&Å�Ë.ÏWÅ�Ò�Ê<Ó�Ã�Ê<Î<Ë2Ë.ïÚ×�ÅÇË.Ñ�Ñ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë2À�¿õä ÒÚÅ�ÌÍËÐ<ËEÌ�¿5Î<Ð<Ã.Ë ´\Ô Ë(Ñ�ç�Ñ�Ï�èEÌÍËá×�Å�Ë.Î<Ð2Ð<Ò�Î<Õ(Ê<Î<Ë äåÒÚÅ~ÌÍË3Ñ�Æ�ÌÍÆÂÀ�¿5Æ�Å�Ë·ØÙÕ.Ë.ÀÉÊ<ÆOÐ<Ê2Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏÝË.ïÚ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë j ³<´�µXo k ´Â ¨ Ý & ¨ ß Â ¨Ø ¨('�)+* « Ì °VÕ=Ö³× ¨#Ø#Ù Ä Õ Ø ¨('�)6* « ´ Ê Ú ¨ Ý & ¨Ø ¨('5)6* « Û=Ü Ä Û ± Ø ¨('�) Ê Ú ¨ Ý & ¨Ø ¨('5)6* « Û=Ü ÌH9 ° Û 7;:�´í Ë(È�Ê<ƾÐ<Ò�Î<Î<Ë Â ¨ Ý & ¨ ß Â ¨Ø ¨('5)6* « Ä °VÕ Ø ¨('5) Ä\Õ Ö¯× ¨ ØZÙ ´ Ê Ú ¨ Ý & ¨Ø�¨4'5)6* « Û=Ü

Page 39: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

³<´�³ Ô Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlÆ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÉÏ~Ë r ¤

ÛJI ¨ Ý & ¨Ø ¨('5) Û ÜAK1K

? ¨? ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)+* «

I ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)6* « Û Ü

L Ø ¨('�)+* «p ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)6* «

p ¨L ¨

}n~����<³I´D�0�JM � ��� �V�X��� ¸Q�ON �g� � �|��� � �T�V� � � ¹�¸ � � ���:�;� � �-� � �|�V� � � ¹�¸ � � �T� �V���F�#� P ¸ � � � �T� � ��¹�¸O� ��� � ���T�V� � � �Ë.Ï3×\Ò�Ê�ÅlÀ�¿ÍÕ.Ò�Î<Ð<ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î2Ð<Ë�Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏQé ¨Ø�¨4'5)6* « Ä °VÕ Ø�¨4'5) Ä\Õ Ö³× ¨#Ø#Ù ´ Ê Ú ¨ Ý & ¨Ø ¨('�)6* « Û ÜRQ á�������5� S �UT�V�+AW�XCY������� ?Z�[! A�#��$���

! Î�×\Ë.Ê<Ï ÌÙË.Ï�Ï#Å�Ë3Ë.Î�Ã.Ó�ÆÉÐ<Ë.Î<Õ.Ë(Ð<Ë.Ñl×�Å�ÒdÄ<ÀÉèEÌÙË.Ñ�Ð<Ë(Õ.Ò�Î�Ó�ËEÅ�Á�Ë.Î<Õ.Ël×\Ò�Ê�ÅÝÀæ¿ÍÌÍÃ.Ï~Þ<ÒÚÐ<Ë3Ð<Ë(Õ.ÒdÎÚÏ#¿aÕ.ÏÆ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë ´Q� Ê�ÅlÊ<Î�ÕE¿aÑ�¿5ÕE¿5Ð<ÃEÌÍÆÂÈ�Ê<Ë(Ð<Ë(ä ÒÚÅ�Á�ËE¿aÁ�Ë3Ð<Ë�ÀÂÒ�×<ÆÂÎõÕ.Ê<Ä<ÆÉÈ�Ê<Ë�×�¿dÅlÊ<Î2Ò�Ê<Ï�ÆÂÀ¾×�Å�Ã.Ñ~Ë.ÎÚÏ#¿aÎÚÏlÊ<ο5Î<ÁdÀÉË�×�Å�Ò�Î<Ò�Î<Õ.à j Ó�Ò�Æ�ÅÝ÷�ÁdÊ�Å�Ë ³<´%' j ¿:k�k.ôdÀÉÒ�Å�Ñ�Ð<Êõ×�¿5Ñ�Ñ#¿aÁ�Ë(Ð<Ë�À Ö�¿5Î<ÁdÀÉË�ô\Ò�Î2Ò�Ä<Ñ~ËEÅ�Ó�Ë(Ê<Î�Õ#Þ�¿aÎ<Á�ËEÌÍË.Î�ÏÄ�Å�Ê<ÏW¿5À�Ð<ËáÎ<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉË ´ í Ë.Ï�Ï�Ë3×\ËEÅ�Ï�Ê�Å�Ä�¿5Ï~ÆÉÒdηÁdÃ.Î<èEÅ�Ë�Ð<Ë.ÑÝÒ�Ñ�Õ.ÆÂÀÂÀ�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<ÑlÎÚÊ�ÌÙÃEÅ�ÆÂÈÚÊ<Ë.Ñ ´�Ô ÒÚÅ�ÑÝÐ<Ê�×�¿aÑ�Ñ#¿5Á�ËÐ<Ê;Õ.ÒdÆÉÎ Õ.Ò�Î<ÕE¿KÓ�Ë�ô<Ñ�Ë.ÀÂÒ�Î;È�Ê<ËÍÀÂË�×�Ò�ÆÂÎ�Ï(Ñ�Ë�Ï#ÅÇÒ�Ê<Ó�Ë(Ñ�Ê�ÅáÊ<Î<ËÍ亿5Õ.Ë.Ï�Ï~Ë�Ò�Ê�Ê<Î<Ë�¿5Ê<ÏWÅ�Ë�ô<À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀsË.Ñ�Ï(Ó�ÊÕ.ÒÚÌöÌÍË�ÀÂËl×<À�¿5Î�p « Ò�Ê�Õ.ÒÚÌ�ÌÍËÝÀÉËl×<À�¿5Î�p : j Ó�ÒdÆæÅî÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´%' j Äqk�k ´.Ô Ël×�¿5Ñ�Ñ#¿aÁ�ËsÄ�Å�Ê<Ï#¿5ÀdÐ<Ë{À�¿á×\Ò�Ñ�ÆÂÏ�ÆÂÒ�ÎK « Ø�À�¿�×\Ò�Ñ�ÆÂÏ�ÆÂÒ�Î\K : ô0оÖZÊ<Î�Ã.Ï#¿aÏ�¿5Ð�ÌÙÆÉÑ~Ñ�ÆÂÄ<ÀÉË j Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï�klØ�Ê<Î�Ã.Ï#¿5ÏáÆÂÎÚÏ�ËEÅÇÐ<ÆÉÏ j ×�Ã.Î<Ã.Ï#Å�¿aÏ�ÆÂÒ�Îqk�¿KÓ�Ë.ÕÊ<Î<Ë�Ó5¿�Å�Æ�¿5Ï�ÆÂÒ�ÎõÐ<Ë�Î<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË�×�Å�Ò5Ó�Ò�ÈÚÊ<Ë(Ê<Î<ËöÁÚÅ�¿5Î<Ð<ËÍ¿�ÌÍ×<ÀÂÆÂÏ�Ê<Ð<ËÍÐ<Ë�Ó"¿�ÅÇÆæ¿aÏ�ÆÂÒ�Î�Ð�¿5Î<Ñ(ÀÂËÍÑ�ç�Ñ�Ï�èEÌÍËÍØÅ�Ã.Ñ~Ò�Ê<Ð�Å�Ë ´q* Ë=è : ô0ÀÂËÍÎ�æ(Ê<Ð�Ë.Ñ�Ï�Å~¿�ÌÍË.Î<Ã(Ë.Î\K]\�Ë.Ï�Ð<ËÍÀ�Ø2Å�Ë.Ï�Ò�Ê�ÅÇÎ<Ë(Ë.Î K : ´ í Ë�ÈÚÊ<ÆOË.Î<Á�Ë.Î<Ð�Å�ËÍÀÂË.ÑÒ�Ñ~Õ.ÆÉÀÂÀ�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<ÑáÒ�Ä<Ñ�ËEÅÇÓ�Ã.Ë.Ñ ´þ�ðæþ�ðæþ�ðF� ßnï_^�ìa` `�êcbwïed$fhg;iiíXì4^� Ò�Ê�ÅáÃ.ÓÚÆÂÏ�ËEÅ Õ.Ë�Á�Ë.Î�Å�ËöÐ<Ë�Õ.ÒÚÌÙ×�ÒÚÅ�Ï~ËEÌÍË.ÎÚÏKô<Ê<Î<Ë*¿a×<×�Å�ÒÚÕWÞ<ËÍË.Ñ�Ï�Ð<Ë�ÀÂÆÂÑ�Ñ�ËEÅ(À�¿õÎ<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂËÙØ,À ÖZÒ�ÊE�Ï�ÆÂÀÂÀ�¿5Á�Ë ´ í ÖZË.Ñ�ÏsØ3Ð<Æ�Å�ËÜÐ<Ë{Õ.ÒdÎ<Ñ�Ï#Å�Ê<Æ�Å�ËlÊ<Î<ËlÎ<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉËÝÈÚÊ<Æ<Ó5¿�Å�ÆÂËlÕ.Ò�Î�Ï�ÆÂÎÚÊ<ËEÌÍË.Î�Ï ´Td ÒdÊ<ÑsÐ<Ã.Ï#¿5ÆÂÀÂÀÉÒdÎ<ÑsÐ�¿5Î<ÑÀÂË�×�¿dÅ�¿5ÁÚÅ�¿a×<Þ<Ë3Ñ�Ê<ÆÂÓ"¿5Î�Ï3Ð<Æ�úûÃEÅÇË.ÎÚÏ�Ë.ÑáÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë.Ñ3Ð<Ë(ÀÂÆÉÑ~Ñ#¿5Á�Ë ´þ�ðæþ�ðæþ�ðæþ äìkj�lEîïOmQíXïc`�n�lPíXéogUdQïc`�dQïp^Fì5` `�êcbqïq * ¿5Î<Ñ e ç ÒÚÐ<ÆÂÕ�Ë.Ï3¿5À ´�ór�Xf ô.Ë.Î ³:* ôWÀÉË.Ñ�¿aÊ<Ï�Ë.Ê�Å�ѾÕWÞ<Ò�ÆÂÑ�ÆÂÑ�Ñ�Ë.Î�ÏQÐ<ËÝÀÂÆÉÑ~Ñ�ËEžÀ�¿ÜÎ<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉËÝË.Î(亿5ÆÂÑ#¿5Î�ϾÊ<Î<ËÌÍÒ5ç�Ë.Î<Î<Ë3Ñ�Ê�ÅëÕ#Þ�¿aÈÚÊ<Ë�¿dÅ5£.Ï�Ë ´ & Ê<ïÍÑ�ÒÚÌ�ÌÙË.Ï�ÑEô5À�¿�Î<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂË3Ë.Ñ~Ï�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÂÃ.Ë(Õ.ÒÚÌ�ÌÍËÜÀæ¿ÍÌÍÒ5ç�Ë.Î<Î<Ë

Page 40: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

r � ý,éiê�ë)ì�íXîï�þ;ð·ßÝÿ������������� �� ý�����lÿ�ý��

x#yXzs;t

u;vw�x w v

w tu;t

u xs x

x {:z}n~����\³<´%'��eyc� � �:��� ¹:�g� �az ��¸�¹�¸ë¼g� �5P ¸ � P ¸Ð<Ë.Ñ�Î<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉË.ÑÍ¿5Ê<ï�Ð<Ë.Ê<ï;Ñ�Ë.ÁÚÌÍË.Î�Ï�Ñ j Ó�ÒdÆæÅ�÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´�ü j ¿:k�k ´Qa ÀÉÑöÐ<ÃW÷�Î<ÆÉÑ~Ñ�Ë.ÎÚÏöÀæ¿`Î<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂË�Ë.ÎÏ�Ò�Ê<Ï3×\Ò�ÆÂÎÚÏáоÖZÊ<Î<Ë�¿�Å5£.Ï�Ë(×�¿dÅlÕ.ÒÚÌ�Ä<ÆÂÎ�¿5ÆÂÑ�Ò�Î�ÀÂÆÂÎ<ÃE¿5Æ�Å�Ë�Ð<Ë.ÑáÎ<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË.Ñ�¿5Ê<ï2Ñ�ÒÚÌöÌÍË.Ï�Ñ ´<ù Î r * ôÆÉÀ�亿5Ê<Ð�Å�¿5ÆÂÏlÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÂËEÅáÀæ¿öÎ<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË(Ë.Î2Õ#Þ�¿5È�Ê<Ë�Ñ~ÒÚÌ�ÌÍË.ÏlÐ<Ë�À ÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀÉÀ�¿5ÁdË�Õ.ÒÚÌ�ÌÙË�ÌÍÒ5ç�Ë.Î<Î<Ë�Ñ~Ê�ÅÀÉË.ÑÜÏ#Å�Æ�¿5Î<Á�ÀÂË.ÑlÕ.Ò�Î�Ï�Ë.Î�¿5Î�Ï�Õ.ËáÑ�ÒÚÌ�ÌÍË.Ï ´P� Ò�Ê�ÅëÕ#Þ�¿5È�Ê<ËáÎ�æ(Ê<Ð2Ñ�Ë�×�ÅÇÒ"Û~Ë.Ï#¿5Î�ÏsÐ�¿5Î<ÑlÊ<Î2Ï#Å�Æ�¿5Î<Á�ÀÂË�ôÆÉÀÜ亿5Ê<Ð�Å�¿5ÆÂÏ�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÂËEÅ�ÀÂË.Ñ�Õ.Ò�ÒÚÅ�Ð<ÒdÎ<Î<Ã.Ë.Ñ�Ä�¿�Å�ç�Õ.Ë.ÎÚÏWÅ�ÆÂÈÚÊ<Ë.Ñ�Ð<Ê�×\Ò�ÆÂÎÚÏ�Ð<Ë�×�Å�Ò5Û�Ë.Õ.Ï~ÆÉÒdÎ ´¬� ¿dÅÍÀ�¿Õ.ÒÚÌ�Ä<ÆÉÎ�¿aÆÉÑ~Ò�Î�ÀÉÆÂÎ<ÃE¿5Æ�Å�Ë�Ð<Ë.Ñ�ÏWÅ�Ò�ÆÂÑ(Î<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉË.Ñ(¿5Ê<ï�Ñ�ÒÚÌöÌÍË.Ï�ÑáÒ�Î�Ò�Ä<Ï�ÆÂË.Î<Ð�Å�¿5ÆÂÏ(À�¿2Î<ÒÚÅ~Ì�¿5ÀÂË�¿5Ê×�Ò�ÆÂÎ�Ï ´Ô ÖZÆÂÎ<Õ.Ò�Î�Ó�Ã.Î<ÆÂË.ÎÚÏÍÐ<Ë�Õ.Ë.Ï�Ï�Ë�¿5×<×�ÅÇÒÚÕWÞ<Ë�Ë.Ñ�Ï�ÈÚÊ<Ë�À�¿¢l�Î<Ò�Å�Ì�¿5ÀÂË�ÀÂÆÂÑ�Ñ�Ã.Ë�m2Ñ�Ê�Å(Ê<Î<Ë2Ñ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë·×<À�¿5Î<Ëj Ï#Å�Æ�¿5Î<Á�ÀÂËlÐ<ËlÐ<ÆÂÑ�ÕEÅ�Ã.Ï�ÆÂÑ#¿5Ï~ÆÉÒdÎqkOξÖZË.Ñ�ÏO×�¿5ÑsÕ.Ò�Î<Ñ�Ï#¿aÎÚÏ�ËÝË.ÏsξÖZË.Ñ�Ïs×�¿5ÑsÎ<Ã.Õ.Ë.Ñ~Ñ#¿5Æ�Å�ËEÌÍË.Î�ÏQÀ�¿ Î<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂËØÍÕ.Ë.Ï�Ï�ËáÑ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë ´�a À¾Ë.Î�ÅÇÃ.Ñ�Ê<ÀÂÏ�Ë(Ê<Î<Ë�¿5×<×�Å�Ò5ï�ÆæÌö¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ñ�Ê�ÅÝÀÉË.Ñá×�¿�Å�Ï~ÆÉËá×<À�¿5Î<Ë.ÑáÐ<Ë(ÀåÖ?Ò�Ê<Ï�ÆÂÀ ´

}n~F�0�\³<´�ü��-{ � ��� �E¹�¸Í¹�¸ � � ��� � P ¸©� �V�F� � �O�W¸ � �|�<| ¶ù�E¹ �V� ¸ �c�T�k}(~��A�q * ¿5Î<Ñ�ÀÂË;ÀÂÒ�ÁdÆÉÕ.ÆÂË.À��C�8�k�r�1�ÚôÝÒ�Î�ÆÂÎÚÏWÅ�ÒÚÐ<Ê<ÆÂÏ2À�¿�Î<ÒdÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<ËøÕ.ÒdÎ<Á�Ã�Ð<Ë`Å~¿5Õ.Õ.ÒÚÅ�Ð<ËEÌÍË.Î�Ï�Ñ�Ê�Å�ÀÂË.Ñ¿�Å5£.Ï�Ë.ÑáÐ<Ë�Ð<ÆÂÑ�ÕEÅ�Ã.Ï�ÆÂÑ#¿aÏ�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ ´Q� Ê�Å(Ê<Î<Ë�×�¿dÅ�Ï�ÆÂËÍÐ<Ë·À Ö�¿dÅ5£.Ï�ËÍ×�Å�Ò�Õ#Þ<ËÍÐ<Ë.Ñ(Ñ�ÒÚÌöÌÍË.Ï�ÑEô\À�¿Î<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂËÍË.Ñ�Ï(ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÂÃ.Ë�Õ.ÒÚÌöÌÍËÍÀæ¿õÌÍÒ5ç�Ë.Î<Î<Ë�Ð<ËöÀæ¿�Î<Ò�Å�Ì�¿5ÀÂËÍÑ�Ê�ÅáÀ Ö�¿�Å5£.Ï~Ë·Ë.Ï(À�¿,Î<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂËÍ¿5ÊÑ�ÒÚÌ�ÌÍË.Ï j Ó�Ò�Æ�Å�÷�Á�Ê�Å�Ë ³I´�ó k ´ í Ë.Ï~Ï�Ë3ÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë3Ë.Ñ�Ï�Ð<Æ���Õ.ÆÂÀÂËEÌÍË.Î�Ï3¿5×<×<ÀÂÆÉÕE¿aÄ<ÀÉË(Ë.Î r * ÕE¿�ÅëÆÉÀ\亿5Ê<ÏÐ<Ã.Ï�ËEÅ�ÌÍÆÂÎ<ËEÅOÀ�¿��.Ò�Î<Ë3Ñ�Ê�ÅOÀ�¿5È�Ê<Ë.ÀÂÀÂË�Ò�ÎÍÕ.Ò�Î<Ñ~ËEÅ�Ó�Ë�À�¿ Î<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂË3ØáÀ�¿Üä�¿aÕ.Ë{Ë.ÏÝÀ�¿��.Ò�Î<Ë3Ñ�Ê�ÅOÀ�¿5È�Ê<Ë.ÀÂÀÉËÒ�Î�亿5ÆÂÏlÀ�¿·ÌÙÒ"çdË.Î<Î<Ë3Ð<Ë.ÑlÎ<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂË.Ñ j Ó�ÒdÆæÅ ÷�Á�Ê�Å�Ë ³I´�µ N k ´ ! Î2ÒdÄ<Ï�ÆÂË.ÎÚÏÝÐ<Æ�ú0ÃEÅ�Ë.Î�Ï�Ë.Ñl×�Å�ÒÚÕ.Ã.Ð<Ê�ÅÇË.ÑÑ�Ê<ÆÂÓ"¿5Î�Ï�È�Ê<Ë�À ÖZÒdÎ2Ñ�Ë�Ï#ÅÇÒ�Ê<Ó�Ë(Ñ�Ê�ÅlÊ<Î<Ë�×�¿�Å�Ï�ÆÂË�2 j ×�¿aÑ3Ð<Ë·ÌÍÒ5ç�Ë.Î<Î<Ëkyô�� j ÌÍÒ5ç�Ë.Î<Î<Ë(×�ÒdÎ<Ð<ÃEÅ�Ã.ËË.ÎÚÏ#ÅÇË(Ð<Ë.Ê<ï�Î<ÒÚÅ~Ì�¿5ÀÂË.Ñ�kÝÒ�Ê-�ÍÒ:â2ÆÂÀOË.Ñ�Ï3Õ.ÒÚÌÙ×<ÀÉË.ï�Ë(Ð<Ë�ÕE¿aÀÉÕ.Ê<ÀÂËEÅÜÀ�¿�Î<ÒÚÅ~Ì�¿5ÀÂË j ÌÍÒ5ç�Ë.Î<Î<Ë�Ð<Ë�À�¿Î<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂË(¿5Ê2Ñ�ÒÚÌöÌÍË.Ï�Ë.Ï3Ñ~Ê�ÅlÀÂË.Ñ�¿�Å5£.Ï�Ë.Ñ�k ´

Page 41: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

³<´�³ Ô Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlÆ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÉÏ~Ë r '

�U���1� �h�����$�������E���1�<���<�/� �����E�����������C ¡ � ¢ £$¤ ¡¦¥ �

­X§ ­c¨¡ ­ § © ¢ £o¤ ¡¦¥ ­c¨}¬~��0�0³<´�ó�� � � ��� � P ¸ö¹�¸�� � � � � �|� ¸O� � �T�,� � ��P ��¹�¸ ���:��� � � ¹�¸g��¸ ��� ��ªO«C¬h­;®+¯ �

1

22

3

3

23­O°/°A°­ °

­ °/°}n~����0³I´�µ N � N �:�;���V���T�V� � � ¹�¸O� � � ��P ����¹�¸ ���:��� � � ¹�¸g��¸ ��� ¸ �-±W²�������(³ >@? � � �$� ! ��V � �e���e�c�U��+A � V��EA:B��U�´���Xµ��� �r�J? ���;

� Ò�Ê�ÅsÆÂÎ�Ï#Å�Ò�Ð<Ê<ÆæÅÇË(Àæ¿ÍÌÍÃ.Ï~Þ<ÒÚÐ<ËáÐ<Ë(ÀÂÆÉÑ~Ñ#¿5Á�Ë(Ê<Ï�ÆÂÀÂÆÂÑ�Ã.Ë�ô<Î<Ò�Ê<ÑÝ亿5ÆÂÑ�Ò�Î<ÑlÊ<Î<Ë(×�¿�Å�Ë.Î�Ï�Þ<è.Ñ�ËáÑ�Ê�ÅÝÀÂË.Ñ3×�Å�ÒT�Õ.Ã.Ð<Ê�Å�Ë.ÑÜÐ<Ë(Õ.Ò�Î<Ñ�Ï#Å�Ê<Õ.Ï~ÆÉÒdÎ�Ð<Ë(Î<ÒÚÅ~Ì�¿5ÀÂË.ÑlÈÚÊ<Æ0ÆÂÎÚÏ~ËEÅ�ÓÚÆÂË.Î<Î<Ë.Î�Ï3Ð�¿5Î<ÑlÀÂË(ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<À¾Ð<Ê2Ï�ËEÅ�ÌÙË�Ð<Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï ´þ�ðæþ�ðZ`�ðF� ßnê=mogqîEnµêc^�ï¶dDï�ëiî1gc·Xïc¸TíXì4g;m! Î&¿�Ó�Ê�ÈÚÊ<ËõÀ ÖZÒ�Î�Ð<Ë.Ó"¿aÆÉÏöÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÉËEÅ�ÀÂËõ×�Ò�ÆÂÎ�Ï�Ð<Ë�×�Å�Ò5Û�Ë.Õ.Ï~ÆÉÒdÎS×\Ò�Ê�ÅÍÀÂË.Ñ�Î�æ(Ê<Ð<ÑöÐ<ÆÉÑ~Ï#¿5Î�Ï�Ñ�Ð<ËÀ ÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ ô\Ò�Î�×�Ë.Ê<ÏáÐ<Ò�Î<Õ(Ñ�Ë(Ñ�ËEÅ�Ó�Æ�ÅÝÐ<Ë(Õ.Ë.Ï�Ï�Ë(×�Å�Ò5Û�Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�×�ÒdÊ�Å�ÕE¿aÀÉÕ.Ê<ÀÂËEÅÜÀ�¿ÍÎ<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉË ´Ú ß ¹ Kº » è ºí Ë.×\Ë.Î<Ð�¿5Î�ÏEô<×�ÒdÊ�Å3ÀÂË.ÑáÎ�æ(Ê<Ð<Ñ�Ñ�Ë(ÏWÅ�Ò�Ê<Ó"¿aÎÚÏlË.ï<¿5Õ.Ï�ËEÌÍË.Î�Ï3Ñ�Ê�ÅlÀ�¿öÑ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë(Ð<Ë�À ÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀåôIÀæ¿ö×�Å�Ò5Û�Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�ÎË.ÏáÀÂË�Î�æ(Ê<Ð�Ñ~Ò�ÎÚÏlÕ.Ò�Î�ä Ò�Î<Ð<Ê<Ñ ´<Ô ¿öÎ<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË(Õ.Ò�Î<Ñ�ÆÂÐ<ÃEÅ�Ã.Ë(Ë.Ñ�Ï3À�¿öÎ<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉË�ØÙÀæ¿·ä�¿5Õ.Ë(Ñ~Ê�ÅlÀ�¿5ÈÚÊ<Ë.ÀÂÀÂËÍÒ�ÎÑ�ËöÏ#Å�Ò�Ê<Ó�Ë ´Q� ÆsÒdÎ;Ñ�Ë�Ï#ÅÇÒ�Ê<Ó�ËÍÑ�Ê�ÅáÊ<Î<Ë2¿�Å5£.Ï�ËÍÒ�Ê;Ê<Î Ñ�ÒÚÌ�ÌÍË.ÏKô�Ò�Î ×�Å�Ë.Î<Ð;À�¿�ÌÍÒ5ç�Ë.Î<Î<ËÍÐ<Ë.ÑÍ¿�Å5£.Ï�Ë.Ñ¿5ÐEÛW¿5Õ.Ë.Î�Ï�Ë.Ñ ´ ! Î�Ò�Ä<Ï�ÆÂË.Î�ÏsÊ<Î<Ë3Î<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË�Õ.Ò�Î�Ï�ÆÂÎÚÊ<ËÜÑ#¿5Ê�äû×\Ò�Ê�ÅOÀÂË.Ñ�×\Ò�ÆÂÎÚÏ�ÑsË.ï<¿5Õ.Ï�ËEÌÙË.ÎÚÏOÑ�Ê�ÅOÀ�¿(Ñ�Ê�Åfä�¿5Õ.ËоÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀ�é<Õ�ÖZË.Ñ�Ï3ØÍÐ<Æ�Å�Ë(À�¿ÍÑ�ÆÂÏ�Ê�¿aÏ�ÆÂÒ�Î2À�¿Í×<ÀÂÊ<Ñ3äºÅ�Ã.È�Ê<Ë.ÎÚÏ�ËáË.Ï3À�¿Í×<ÀÂÊ<Ñ3Ð<Ã.ÀÂÆÂÕE¿5Ï�Ë

� Ò�Ê�Å�Ã.Ó�ÆÂÏ�ËEÅ�ÀÉË.ÑöÑ�ÆÂÏ�Ê�¿5Ï�ÆÂÒ�Î<ÑÍÒ:â�ÀÂË2Î�æ(Ê<Ð�Ñ�Ë�ÏWÅ�Ò�Ê<Ó�Ë�Ë.ï<¿5Õ.Ï�ËEÌÙË.ÎÚÏ�Ñ�Ê�Å�Àæ¿`Ñ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë�Ë.ÏÍÒ:â�À�¿�Î<ÒÚų�Ì�¿aÀÉË(×�ÅÇË.Î<Ð2Ê<Î<Ë(Ó"¿5ÀÂË.Ê�ÅlÐ<ÆÂÑ�Õ.Ò�Î�Ï�ÆÂÎ�Ê<Ë�ôÚÒdÎ2ÆæÌÙ×�Ò�Ñ�Ë(¿5Ê<ï�Î�æ(Ê<Ð<Ñ3Ë.Î�Õ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.ÏlоÖ7£.Ï#Å�Ë3Ñ~ÆÉÏ~Ê<Ã.Ñ3Î<Ò�Î2×�¿5ÑÑ�Ê�ÅáÀ�¿�Ñ�Ê�Åfä�¿5Õ.ËÍÌ�¿5ÆÂÑ(ÀÂÃ.Á�èEÅ�ËEÌÍË.Î�Ï(Ø�ÀåÖ?ÆÉÎ�Ï�ÃEÅ�ÆÂË.Ê�Å.ô0оÖ?Ê<Î<Ë·Ð<ÆÂÑ�ÏW¿5Î<Õ.ËÍÎÚÊ�ÌÍÃEÅÇÆÉÈ�Ê<Ë�ä�¿aÆÉÄ<ÀÂË¢Â+² . L ´ & ÆÂÎ<Ñ�Æ ôÀÂË�×\Ò�ÆÂÎÚÏ�Ð<Ë·×�ÅÇÒ"Û~Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�è Ë.Ñ~Ï(Ð<ÆÉÑ~Ï�ÆÂÎ<Õ.Ï�Ð<Ê�Î�æ(Ê<Ð » Ë.Ï�¿aÆÉÎ<Ñ~ÆsÀæ¿,Î<ÒÚÅ�Ì�¿aÀÉË�Ë.Ñ�Ï(Ð<ÃW÷�Î<ÆÂË�×\Ò�Ê�ÅáÀÂË.ÑÎ�æ(Ê<Ð<Ñ(Ð<ËÍÕ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï ´<Ô ¿�Ð<ÆÂÑ�ÏW¿5Î<Õ.Ë�Â+² . L Ë.Ñ�ÏáÕ#Þ<ÒdÆÉÑ~ÆÉËÍ×\Ò�Ê�Å3ÆÂÎ<Ð<Ê<Æ�Å�Ë�Ê<Î<ËÍ×\Ã.Î<Ã.Ï#Å�¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Å~¿5ÆÂÑ�Ò�Î<Î�¿5Ä<ÀÂËj µE¼<µ N Ð<Ë�À�¿ÍÀÂÒ�Î<Á�Ê<Ë.Ê�ÅlоÖZÊ<Î<Ë�¿dÅ5£.Ï�Ëk ´í Ë.Ï~Ï�Ë3ÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë{¿á×�ÒdÊ�Ås¿EÓ5¿5Î�Ï#¿5Á�ËsÐ<ËlÐ<Ò�Î<Î<ËEÅOÊ<Î<Ë3Ð<ÃW÷�Î<ÆÂÏ�ÆÂÒ�ÎöÕ.Ò�ÎÚÏ~ÆÉÎ�Ê<Ë�Ð<ËÜÀæ¿áÎ<Ò�Å�Ì�¿5ÀÂË3¿5Ê�×�¿aÑ�Ñ#¿5Á�Ë

Page 42: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

r ü ý,éiê�ë)ì�íXîï�þ;ð·ßÝÿ������������� �� ý�����lÿ�ý��Ð<Ë.ÑáÕ.Ò�ÆÂÎ<Ñ3Õ.Ò�Î<ÕE¿KÓ�Ë.ÑlÐ<Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ j Ó�Ò�Æ�ÅÝÀ�¿�÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´½µ�µ k ´�ê Ò�Ê<Ï~ËWäåÒ�ÆÂÑEô�Ò�Î2Ë.Ñ~Ï3Ò�Ä<ÀÂÆÂÁ�Ã�оÖZÆÂÎ�Ï#Å�Ò�Ð<Ê<Æ�Å�Ë(Ê<Î<Ë×�Ã.Î<Ã.ÏWÅ�¿5Ï�ÆÂÒ�ÎÍÎ�Ê�ÌÍÃEÅ�ÆÂÈÚÊ<ËlÈ�Ê<Æ<ÎÚÊ<ÆÂÏ�ØáÀ�¿(×�ÅÇÃ.Õ.ÆÉÑ~ÆÉÒdÎ�Ð<ËlÀæ¿ Ð<Ã.Ï�ËEÅ�ÌÍÆÂÎ�¿5Ï~ÆÉÒdÎ�Ð<Ë3À ÖZÆÂÎ�Ï�ËEÅA亿5Õ.Ë�×<ÆÂè.Õ.Ë ¼ Ò�Ê<Ï~ÆÉÀ ´ã Î<Ë{Ï~Ë.ÀÉÀÂË3ÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<ËsÐ<ËlÀÂÆÉÑ~Ñ#¿5Á�ËÝÐ<Ë.ÑQÎ<ÒÚÅ~Ì�¿5ÀÂË.ÑQ×�ÅÇÒÚÐ<Ê<ÆÂÏOÊ<Î�ÀÂÆÂÑ�Ñ#¿5Á�ËÝÐ<Ë.Ñ�¿5Î<Á�ÀÂË.ÑOÕ.Ò�Î<ÕE¿KÓ�Ë.ѾÑ�Ë.Ê<ÀÂËEÌÍË.Î�Ï ´dpen

M

P

n

n

n?­ °�½]¾¿4À Á5Â

}¬~��0��³<´½µ�µ¿�@² �4à �����V� � � ¹�¸�� � � � � �|� ¸O� � �T�^� ¸ ��� ��� �ÄP ¸Í¹�¸ �#� ��� � ¼ �:� ¸d Ò�Ï�Ò�Î<ÑáÈÚÊ<ËÍÕ.Ë�ÀÂÆÂÑ�Ñ#¿aÁ�ËÍÐ<Ë.Ñ�¿5Î<Á�ÀÂË.Ñ(Ë.Ñ�Ï�Û~Ê<Ñ�Ï�Æ�÷�ÃÍÐ�¿5Î<Ñ(ÀÂË�ÕE¿5Ñ(Ð<ËÍÀ�¿2Ñ�Æ�Ì�Ê<À�¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<ÊõäåÒÚÅÇÁ�ËE¿5Á�Ë ´�ù ÎËWúûË.ÏKô0ÀÉË.Ñ�×<ÆÂè.Õ.Ë.Ñ(ä ÒÚÅ�Á�Ã.Ë.ÑáÎ<Ë�×�Ë.Ê<ÓdË.ÎÚÏ(×�¿5Ñ^£.ÏWÅ�Ë�ÌÍÆÂÑ�Ë.Ñ(Ë.Î�ä ÒÚÅ�ÌÍË�Ð�¿5Î<Ñ(Ð<Ë.Ñ�Ì�¿5Ï#ÅÇÆÉÕ.Ë.Ñ(×�ÅÇÃ.Ñ�Ë.ÎÚÏW¿5ÎÚÏÐ<Ë.Ñ�¿5Î<Á�ÀÂË.ÑáÓÚÆ�ä Ñ ´Qa ÀOÑEÖZË.Î�Ñ�Ê<ÆÂÓ<Å�¿5ÆÂÏáÐ<Ë.Ñá÷�Ñ�Ñ�Ê�Å�Ë.Ñá×�Ò�Ê�ÅÜÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀÂÀ�¿5Á�ËÍÒ�Ê�Ð<Ë.Ñá×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍË.Ñ(оÖZË.ï�Ï#Å�¿5Õ.Ï~ÆÉÒdÎÐ<ËáÀæ¿�×<ÆÂè.Õ.Ë(Ð<Ë.Ñ3Ì�¿5Ï#ÅÇÆÉÕ.Ë.Ñ e $ÜÊ<Ñ�Ñ�Ò�Î ':¤Off´ÚÔ Ë.Ñ ¿aÎ<Á�ÀÂË.Ñ{×�ÅÇÒ�Î<Ò�Î<Õ.Ã.Ñ�Ñ~Ê�ÅsÀÂË.Ñ3×<ÆÂè.Õ.Ë.ÑÝ÷�Î<ÆÉË.ÑÜÑ�Ò�Î�Ï�Ò�Ä<Ï�Ë.Î�Ê<Ñ×�¿�ÅëÊ<Ñ�ÆÂÎ�¿5Á�Ë�ô�ÛW¿�Ì�¿5ÆÂÑs×�¿�Å�ä ÒÚÅ�Á�ËE¿aÁ�Ë ´"Ô ¿(×<ÆÂè.Õ.Ëlä ÒÚÅ�Á�Ã.ËlË.Ñ�ÏÝÐ<Ò�Î<Õ3Ê<Î<Ëlä ÒÚÅ�ÌÍË3¿5×<×�ÅÇÒÚÕWÞ<Ã.ËlÐ<Ë3À�¿áä ÒÚÅ�ÌÍËÓ�Ò�Ê<ÀÂÊ<Ë(Ñ�Ê�ÅÝÀ�¿5È�Ê<Ë.ÀÂÀÉË(ÀÂË.Ñ�¿aÎ<Á�ÀÂË.Ñ{ÒdÎÚÏlÃ.Ï�Ã(¿�Å�Å�ÒdÎ<Ð<ÆÉÑ ´ í ËáÀÂÆÉÑ~Ñ#¿5Á�ËáÐ<Ë.Ñ3Ò�Ê<Ï�ÆÂÀÂÑlË.Ñ�ÏlÄ<ÆÂË.Î2Õ.Ò�Î<ÎÚÊ�Ð<Ë.Ñlä ÒÚų�Á�ËEÅ�ÒdÎ<Ñ ´ & ÊõÎ<ÆÉÓdËE¿5Ê2Ð<Ê�Ó�Ò�ÕE¿5Ä<Ê<À�¿5Æ�Å�Ë(Ó�Ò�ÕE¿5Ä<Ê<À�¿5Æ�Å�Ë�ô<ÒdÎ2×�¿�Å�ÀÂËEÅ�¿ÍÐ<Ë � � ��P �͹�¸ �8�Å��� � � ¹�¸X��¸ ��� ô�×�ÒdÊ�ÅÀÂË�ÀÂÆÂÑ�Ñ#¿5ÁdË(оÖ�¿5Î<Á�ÀÂË.Ñ3Õ.Ò�Î�Ó�Ë.ï�Ë.ÑlË.Ï ¹D� �T��PÅ� ¸·¹D� �T��� � � ¹ � ô<×�ÒdÊ�Å�ÀÂË�ÀÉÆÂÑ�ÑW¿5Á�Ë(оÖ�¿5Î<ÁdÀÉË(Õ.ÒdÎ<ÕE¿EÓdË.Ñ ´b ¿aÀÉÁ�Å�Ã�ÀÉË�ÀÂÆÂÑ�Ñ#¿5ÁdËøÐ<Ë.Ñ�Î<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË.ÑEô�ÒdÎ$Ò�Ä<Ñ�ËEÅÇÓ�Ë�È�Ê�¿5Î<Ð&Ì £EÌÍË�Ñ�Ê�ÅöÕ.ËEÅ�Ï#¿aÆÉÎ<Ñ�ÕE¿5Ñ�Ë.ïÚÏWÅ5£EÌÍË.Ñ�Ð<Ë.Ñ×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍË.ÑÜÐ<Ë(Õ.Ò�ÎÚÓdËEÅ�Á�Ë.Î<Õ.Ë ´�� Ò�Ê�ÅsÀÂË.Ñ(Å�Ã.Ñ�Ò�Ê<Ð�ÅÇË�ôÚÒdÎ�Ñ�ÒdÊ<Þ�¿5ÆÂÏ�Ë(Ê<Î2ÀÂÆÉÑ~Ñ#¿5Á�Ë(×<ÀÂÊ<ÑáÆæÌÙ×�ÒÚÅ�ÏW¿5ÎÚÏ ´þ;ð�þ;ð#`;ð�þ ßnì5` `�êcbqï\ëiê�î@dlc¸Têc^Fêcbwï¶dDï-^ÅfÆgXi)íXì4^

� ÒdÊ�Ås¿�ÌÍ×<ÀÂÆ�÷�ËEÅ�ÀÂËáÀÂÆÉÑ~Ñ#¿5Á�Ë�ôdÒ�Î�ÕWÞ<Ò�ÆÂÑ�ÆÂÏ�оÖ�¿5Ê<Á�ÌÍË.ÎÚÏ~ËEžÀ�¿�Ó"¿5ÀÂË.Ê�ÅëÐ<Ë�Â+² . L j Ó�Ò�Æ�Å�÷�Á�Ê�Å�Ë ³I´�µ r j Äqk�k ´! Î2Ð<Ã.×<À�¿5Õ.Ë�×<ÀÂÊ<Ñ3ÀÂÒ�ÆÂÎõÀåÖ?Ò�Ê<Ï�ÆÂÀ j Ó�ÒdÆæÅ ÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´½µE³ k.ô5Õ.Ë(È�Ê<ÆQ¿5Õ.Õ.Ë.Î�Ï�Ê<ËáÀÉË�ÀÂÆÉÑ~Ñ#¿5Á�ËáÐ<Ë.Ñ3Î<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË.Ñ Ìö¿5ÆÂÑ¿5Ê<Ñ�Ñ~ÆsÕ.Ë.ÀÉÊ<ÆlÐ<Ë�À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ ´ í ËÙä�¿5ÆÂÑ#¿aÎÚÏ(Ò�Î�¿�¿5Ê<ÁÚÌÙË.ÎÚÏ�ÃÍÀ ÖZÆ�ÌÍ×�Å�Ã.Õ.ÆÂÑ�ÆÂÒ�Î�Ñ�Ê�ÅáÀÂË�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<À{Ð<Ê Õ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ï(Ë.ÎÆÂÎÚÏWÅ�ÒÚÐ<Ê<ÆÂÑ#¿aÎÚÏlÊ<Î<Ë�×\Ã.Î<Ã.Ï#Å�¿5Ï~ÆÉÒdÎ�Î�Ê�ÌÍÃEÅ�ÆÂÈ�Ê<Ë(×<ÀÉÊ<ÑáÆ�ÌÍ×�Ò�Å�Ï#¿5Î�Ï�Ë ´

}n~F�0�0³<´�µK³@� � � ��� �ÄP ¸ � �T�,� � P �Ù¸ ���¯�T�V� � � ¹�¸ �Z� � � � � �V���T�V� � �

Page 43: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

³<´�³ Ô Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlÆ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÉÏ~Ë r ó� Ò�Ê�Å3Õ.ÒdÎ<Ñ�ËEÅ�Ó�ËEÅÜÕ.ËÍÀÉÆÂÑ�ÑW¿5Á�Ë�Ë.Ï(Ê<Î�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<Às×�Å�Ã.Õ.ÆÂÑEô0Ò�Î�ÆÂÎ�Ï#Å�Ò�Ð<Ê<ÆÉÏ(Ê<Î Ò�Ê<Ï�ÆÂÀsÐ<Ã.ÕE¿5ÀÂà j Ó�Ò�Æ�ÅÜ÷�Á�Ê�Å�˳<´½µ r j Õk�k ´ í Ë.Ï3Ò�Ê<Ï�ÆÂÀOË.Ñ�Ï�Ð<Ã.×<À�¿5Õ.ÃÍоÖZÊ<Î<Ë�Ð<ÆÂÑ�Ï#¿5Î<Õ.ËÍÐ<Ë�Â+² . L;Ó�ËEÅÇÑ3À ÖZË.ïÚÏ~ÃEÅ�ÆÂË.Ê�Å3Ð<ËÍÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀOÓ�ÃEÅ�ÆÂÏ#¿5Ä<ÀÂË ´í Ë.À�¿Í×\ËEÅ�ÌÍË.ÏÝÐ<Ë�Å�¿�ÌÍË.Î<ËEÅëÀÉË.ÑÜÎ�æ(Ê<Ð<Ñ3Ë.Î�Ñ~Ê�ÅAä�¿aÕ.Ë�Ñ�Æ\Ò�Î�亿5ÆÂÏ{ÀÂË(ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<À0Ð<Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.Ï�Ø�×�¿�Å�Ï~ÆæÅÝÐ<ËáÕ.Ë.ÏÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ j Ó�Ò�Æ�Åë÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´�µ r j Ðqk�k ´

Outil décaléOutil décalé(d)

dpen

dpen

dpen

Lissage

Outil décalé

Calcul sur l’outil décalé

(a) (b)

(c)

surface effective de l’outil

surface lissée de l’outil

}n~����ݳ<´�µ r � � � ��� � P ¸�¹�¸ �#��� � � � �|� ¸ � �T��� � P ��¸ ���¯�|�V� � � ¹d¸ �#� � � � � �V���T�V� � � Â+² . L ¸ � ¹Å� ���T�#� P ¸¹Q� �T� �V�F�í ÒdÎ<Ñ�Ï#Å�Ê<Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë(À ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ¾Ð<Ã.ÕE¿aÀÉÃ� � Ò�Ê�Å0Ï�ÒdÊ<ѾÀÂË.ÑsÎ�æ(Ê<Ð<ÑQÐ<ËÝÀåÖ?Ò�Ê<Ï�ÆÂÀÚÑ~ÆÉÏ~Ê<Ã.ÑQÑ�Ê�Å�Ê<Î<Ë�×�¿dÅ�Ï�ÆÂË�×<À�¿5Î<Ë�ôKÒ�Î�Ð<Ã.ÕE¿aÀÉËlÀÂË�Î�æ(Ê<ÐÍÑ�Ê<ÆÂÓ5¿5ÎÚÏOÀ�¿Ð<Æ�Å�Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�Î<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂË3оÖ?Ê<Î<Ë�Ð<ÆÂÑ�Ï#¿aÎ<Õ.Ë�Â+² . L,Ó�ËEÅ�ÑÝÀåÖ?Ë.ïÚÏ�ÃEÅÇÆÉË.Ê�ÅëÐ<Ë�À ÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀ j Ó�Ò�Æ�Å�÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´�µXo j ¿:k�k ´� � Ò�Ê�Å�Ê<Î�Î�æ(Ê<Ð$Ñ�ÆÂÏ�Ê<Ã�Ø`ÀåÖ?ÆÉÎ�Ï�ËEÅ�Ñ~Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�ÎSÐ<ËõÐ<Ë.Ê<ïS×<À�¿5Î<ÑKôsÒ�Î�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÉË�ÀÂË.Ñ�×<À�¿5Î<Ñ�×�¿dÅ�¿5ÀÂÀÂè.ÀÉË.ÑÐ<Ã.ÕE¿5ÀÂÃ.Ñ3Ð<Ë,Â+² . L ´<Ô Ë(Ð<Ã.ÕE¿5ÀÂÃ(Ð<Ê2Î�æ(Ê<Ð2Ë.Ñ�ÏlÀÂË(×�Ò�ÆÂÎ�Ï3Ð<Ë(À ÖZÆÂÎÚÏ~ËEÅ�Ñ�Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë.Ñ ³ ×<À�¿5Î<ÑEô�ÀÂË(×<ÀÉÊ<Ñ×�Å�Ò�Õ#Þ<Ë j ÓdÒ�Æ�Ås÷�ÁdÊ�Å�Ë ³I´�µXo j Äqk�k ´� � Ò�Ê�Å0Ê<ÎÍÎ�æ(Ê<ÐÍÑ�ÆÂÏ�Ê<Ã{ØÜÀ ÖZÆÂÎÚÏ~ËEÅ�Ñ�Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ë{×<ÀÂÊ<ÑsÐ<ËÝÐ<Ë.Ê<ï�×<À�¿5Î<ÑEôKÑ�Ò�Î�Ð<Ã.ÕE¿5ÀÂÃ{Ë.Ñ~ϾÀ ÖZÆÂÎÚÏ�ËEÅÇÑ�Ë.Õ.Ï�ÆÂÒ�ÎÐ<Ë.Ñ3×<À�¿5Î<Ñ3Ð<Ã.ÕE¿5ÀÂÃ.Ñ j Ó�Ò�Æ�Åë÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´�µgo j Õk�k ´a À<亿5Ê<ÏÝ×�Å�Ë.Î<Ð�Å�Ë3Õ.ËEÅ�ÏW¿5ÆÂÎ<Ë.Ñ{×�ÅÇÃ.ÕE¿5Ê<Ï�ÆÂÒ�Î<Ñ�ÀÂÒÚÅÇÑ�ÈÚÊ<ËÜÀåÖ?Ò�Î�Ê<Ï�ÆÂÀÂÆÂÑ�Ë(ÀÂË�Ð<Ã.ÕE¿5À�¿5ÁdË�Ð<Ë.ÑÝÒ�Ê<Ï�ÆÂÀÂÑ ´<ù Î�ËWú0Ë.ÏEôÆÂÀs亿5Ê<Ï�Ó�Ë.ÆÂÀÉÀÂËEÅÍØ�Î<Ë�×�¿5Ñ�×�Å�Ë.Î<Ð�Å�Ë�Ê<Î<ËöÓ"¿5ÀÂË.Ê�Å(Ð<Ëä² . L�Ï#Å�Ò�×�ÁÚÅ~¿5Î<Ð<Ë ´ ! Î;×�ÒdÊ�Å�Å�¿5ÆÂÏ(Ë.ï<¿5Á�ÃEÅ�ËEÅÜÀÂËÀÂÆÂÑ�Ñ#¿5ÁdË(Ð<Ë.Ñ3Ò�Ê<Ï�ÆÂÀÂÑ3Ë.Ï3Õ.Ë.Ï�Ï~Ë�¿5×<×�ÅÇÒ"ï�Æ�Ì�¿5Ï�ÆÂÒ�ÎöÎ<Ë�Ñ�ËEÅ�¿aÆÉÏl×<ÀÂÊ<ÑQÛ~Ê<Ñ�Ï�Æ�÷�Ã.Ë ´ ! Î2×\Ò�Ê�Å�Å�¿5ÆÂÏ3¿5Ê<Ñ�Ñ~Æî¿aÄ�Ò�Ê<Ï�Æ�ÅØÍÐ<Ë.Ñ äåÒÚÅ~ÌÍË.ÑlоÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ0Î<Ò�Î�Å�ÃE¿5ÀÂÆÂÑ�Ï�Ë.Ñ j Ó�Ò�Æ�Åë÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´�µ¤ k ´Ô ËlÕ.Ò�Ç<ÏsоÖZÊ<Î<ËlÏ�Ë.ÀÂÀÂË3×�Å�Ò�Õ.Ã.Ð<Ê�Å�ËlË.Ñ�ÏsÎ<Ã.Á�ÀÂÆÂÁ�ËE¿5Ä<ÀÂË ´Úù ηËWú0Ë.ÏEô5Õ.Ë.Ï�Ï�ËÝÒ�×�ÃEÅ~¿5Ï�ÆÂÒ�ÎÍÐ<ËlÐ<Ã.ÕE¿5À�¿5Á�ËlξÖZË.Ñ�Ï亿5ÆÂÏ�ËáÈÚʾÖZÊ<Î<Ëáä Ò�ÆÂÑl×�Ò�Ê�ÅÝÏ�ÒdÊ<Ï�Ë�¿aÊ�Ð<Ã.Ä<Ê<ÏlÐ<Ë(À�¿�Ñ�Æ�Ì�Ê<À�¿5Ï~ÆÉÒdÎ ´�ù ÀÂÀÉË�×�Ë.Ê<Ï3¿5Ê<Ñ�Ñ~Æ�£.ÏWÅ�Ë�ÆÂÎ�Ï#Å�Ò�Ð<Ê<ÆÂÏ�Ë�¿KÓ�Ë.ÕÊ<Î<Ë�À�¿2ÌÍÃ.Ï~Þ<ÒÚÐ<Ë�Ð<Ë�Á�Ë.Ñ�Ï�ÆÂÒ�ÎõÐ<Ê�Õ.Ò�ÎÚÏW¿5Õ.Ï�Ë.ï�×<ÀÂÆÂÕ.ÆÉÏ~Ë ´)� ÆOË.ÀÉÀÂË�Î<Ë�Å�Ã.Ñ�Ò�Ê<Ïá×�¿5ÑáÀÉË.Ñ�×�Å�Ò�Ä<ÀÂèEÌÍË.ÑáÀÂÆÉÃ.ÑÍØÀ Ö�¿5×<×�ÅÇÒ"ï�Æ�Ì�¿5Ï�ÆÂÒ�Î2Ð<ËÍÀ ÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀO×�¿�ÅÜÊ<Î<ËÍÑ�Ê�ÅA亿5Õ.Ë(×<À�¿5Î<Ë�ô0Ë.ÀÂÀÉËÍ×\ËEÅ�ÌÍË.ÏáÐ<Ë·Ñ~Ê<×<×�Å�Æ�ÌÍËEÅ3À�¿�×\Ã.Î<Ã.Ï#Å�¿5Ï�ÆÂÒ�ÎÎ�Ê�ÌÍÃEÅ�ÆÂÈ�Ê<Ë�Â+² . L ´ ! Î�×�Ë.Ê<ÏlÓ�Ò�Æ�ÅëÊ<Î�Ë.ïÚËEÌÙ×<ÀÉËáÐ<ËáÐ<Ã.ÕE¿5À�¿5Á�Ë3оÖZÒdÊ<Ï�ÆÂÀ�Ñ�Ê�ÅëÀæ¿�Ì�¿5Ï#ÅÇÆÉÕ.ËÜÑ�Ê<×�ÃEÅ�ÆÂË.Ê�Å�ËáÐ<ÊÕE¿5ÑÜÐ<Ê2Ï#Å�Æ�¿5ï�Ë(Ñ�Ê�ÅÝÀæ¿·÷�Á�Ê�Å�Ë ³<´�µE�<´Ô ¿(×�Å�ÆÂÎ<Õ.ÆÂ×�¿5ÀÂË(ÀÂÆ�ÌÍÆÂÏ#¿5Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<ËáÕ.Ë.Ï�Ï�ËáÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë{Ð<ËáÀÂÆÂÑ�Ñ#¿5Á�ËÜË.Ñ�Ï�È�ʾÖZË.ÀÂÀÂË�ξÖ�¿aÁ�ÆÂÏsÈÚÊ<ËáÑ�Ê�ÅOÀÂË.Ñ3¿5Î<Á�ÀÂË.ÑÕ.Ò�Î<ÕE¿KÓ�Ë.ÑlÐ<Ë(À ÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ ´

Page 44: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

o N ý,éiê�ë)ì�íXîï�þ;ð·ßÝÿ������������� �� ý�����lÿ�ý��

x#yXz

dpen

dpen

x {|z xkÈ�z}n~F�0�0³<´�µgo^�-² � � ¸ � � ���q�T�V� � � ¹�¸O�^�O�T�=��¸ � ��¹�¸ � � �T� �V�F� ¹:� ���T� �

outil décalé

??

dpen

}n~F�0�0³<´�µ¤��ÊÉi�V�F� � � �T�V� � � ¹Q� � � Â+² . L �V� � �-P:���T� ¹ �c�F��� �:� �V���T�V� � �pËC²�������(Ì Í ��� �"! AW#��$���_�����¯BÅC ?XÎ �����UV � ���; ? � Î �Å�;p�c�U��� ? ���X-� A-�c�U�U�o�cÏ��;ù Î�Ñ�Ê<ÆÂÓ"¿5Î�Ï2À ÖZÆÂÐ<Ã.Ë;Ð<Ã.Ó�Ë.ÀÂÒ�×<×�Ã.Ë�Ð�¿5Î<Ñ e ç ÒÚÐ<ÆÂÕ(Ë.Ï�¿aÀ ´�ó��gf ô�ÒdÎ&×\Ë.Ê<Ï2×�Å�Ò�×\Ò�Ñ�ËEÅöÊ<Î<ËøÐ<ÃW÷�Î<ÆÂÏ�ÆÂÒ�ÎÕ.Ò�Î�Ï�ÆÂÎÚÊ<Ë�Ð<ËÍÀæ¿öÎ<ÒÚÅ�Ìö¿5ÀÂË�Ä�¿5Ñ�Ã.Ë�Ñ�Ê�ÅÜÊ<Î<Ë·ÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë�Ð<Ë�ÌÍÒdÆÉÎ<Ð�ÅÇË.Ñ�ÕE¿�Å~Å�Ã.Ñ ´ ! Î�Ê<Ï�ÆÂÀÉÆÂÑ�ËÍÊ<Î<Ë�亿�ÌÍÆÂÀÂÀÉËÐ<ËöäåÒ�Î<Õ.Ï~ÆÉÒdÎ<Ñ(Ð<Ë�Ä�¿5Ñ�Ë °ÑÐÒ Ï ´ Ï Ë.Ï�Ò�Î;ÕWÞ<ËEÅ�ÕWÞ<ËÍÀÉË�ÕWÞ�¿�ÌÍ×;Ð<Ë�Î<Ò�Å�Ì�¿5ÀÂËÍÐ<ÆÂÑ�ÕEÅ�è.Ï�ËÓL Ï È�Ê<Æ{Å�ÃE¿aÀÉÆÂÑ�ËöÀÉËÌÍÆÂÎ<Æ�Ì�Ê�Ì Ð<Ë�À�¿�ä Ò�Î<Õ.Ï�ÆÂÒ�Î<Î<Ë.ÀÂÀÂË�Ñ�Ê<ÆÂÓ5¿5ÎÚÏ~Ë�é

Ô ß ºÅÇX»Õ5Ö�×hØDÙ °�L¢Ä Í L Ï ÐÒ Ï ´ : ÂEË

& Ó�Ë.ÕÍÊ<Î<Ë�Ï�Ë.ÀÂÀÂË�ÌÍÃ.Ï�Þ<Ò�Ð<Ë�ô�À�¿�Î<ÒÚÅ~Ì�¿5ÀÂËÍË.Ñ�Ï�ÀÂÆÂÑ�Ñ�Ã.Ëö×�¿�Å�Ï�Ò�Ê<ÏKô�Ì=£EÌÍËÍÐ�¿5Î<Ñ(ÀÂË.Ñ·¿aÎ<Á�ÀÂË.Ñ(Õ.Ò�ÎÚÓdË.ïÚË.ÑáÐ<ËÀ ÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀ ´5Ô ¿3Î<Ò�Å�Ì�¿5ÀÂËsË.Ñ�ÏOÀ�¿3×<ÀÂÊ<Ñs×�Å�Ò�Õ#Þ<Ës×\Ò�Ñ�Ñ�ÆÂÄ<ÀÂËlÐ<Ë�À�¿ÜÎ<ÒÚÅ�Ì�¿5ÀÂËÝоÖZÒ�Ê<Ï�ÆÂÀÚ¿5Ê<ïá×�ÒdÆÉÎ�Ï�ÑOоÖZÆÂÎÚÏ~Ã.ÁÚÅ�¿5Ï�ÆÂÒ�Î ´� Ò�Ê�ÅlÌÍË.Ï�ÏWÅ�Ë�¿aÊ2×�Ò�ÆÂÎ�Ï�Õ.Ë.Ï�Ï~Ë�ÌÍÃ.Ï~Þ<ÒÚÐ<Ë�ô<ÆÂÀ0亿5Ê<Ï3Õ.Ë.×\Ë.Î<Ð�¿5Î�Ï3Õ#Þ<ÒdÆÉÑ~ÆæÅ Ê<Î<Ë�Ð<ÆÂÑ�ÕEÅ�Ã.Ï�ÆÂÑ#¿aÏ�ÆÂÒ�Î2Ã.ÀÂÃEÌÍË.ÎÚÏ~Ñ÷�Î<ÆÂÑEô¾¿5Ñ�Ñ~ËEÌ�Ä<ÀÂËEÅlÊ<Î�Ñ�ç�Ñ�Ï�èEÌÙË(Ë.Ï�ÀÂË�Å�Ã.Ñ�Ò�Ê<Ð�ÅÇË(×�Ò�Ê�ÅÜÒ�Ä<Ï�Ë.Î<Æ�ÅÜÀÉË.Ñ�L Ï ô�Õ.Ë�ÈÚÊ<ÆOξÖZË.Ñ�Ïá×�¿5ÑáÆæÌöÌÍÃ.Ð<Æ�¿5Ï ´í Ë�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀsξÖZË.Ñ�ÏáÏ�Ò�Ê<Ï�ËWä Ò�ÆÂÑ3×�¿5ÑáÕ.Ò�Ç<Ï�Ë.Ê<ï2×�¿�ÅáÅ�¿5×<×\ÒÚÅ�Ï�ØöÀ�¿�ÅÇÃ.Ñ�Ò�ÀÂÊ<Ï�ÆÂÒ�Î�Ð<Ê�×�Å�ÒdÄ<ÀÉèEÌÙË�ÕE¿�ÅÜÆÂÀsξÖZË.Ñ�Ï亿5ÆÂÏ3ÈÚʾÖ?Ê<Î<Ë(Ñ�Ë.Ê<ÀÂË(ä Ò�ÆÂÑ{Ë.ÎõÐ<Ã.Ä<Ê<Ï3Ð<Ë(Ñ�Æ�Ì�Ê<À�¿5Ï�ÆÂÒ�Î ´

Page 45: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

³<´�³ Ô Ë(Õ.Ò�Î�Ï#¿5Õ.ÏlÆ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÉÏ~Ë o�µ

}n~F�0�0³<´�µ1���eÚ � �V�F� ¹:� ���|� ��¹ �T� � � ¸ ��� ��¹T� �V��� �+� ¸�������5Û Ü �����¯B�� ? A:B����þ�ðæþ�ðÞÝ�ðF� ßnï=¸Tê;`=ê;¸|ê;dUlOnµì5ßXi)ïÔ Ë�×�Å�ËEÌÍÆÂËEÅ ÕE¿5Ñ(Ï�Ë.Ñ�ÏEô\È�Ê<Ë�À ÖZÒ�Î;Î<ÒÚÌöÌÍËEÅ�¿©l�ÕE¿5Ñ�¿5ÕE¿5Ð<ÃEÌÍÆÂÈ�Ê<Ë�m#ô¾Ë.Ñ�Ï(À ÖZÃ.ÕEÅ~¿5Ñ�ËEÌÍË.Î�Ï�оÖ?Ê<Î;ÀÂÒ�×<ÆÂÎÕ.Ê<Ä<ÆÂÈ�Ê<Ë3Ð<Ë µE³ N Ì�Ì�Ð<Ë{Õ.ÒdÏ�Ãl×�¿�žÊ<ÎÍÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ<¿KÓ�Ë.Õ�Ê<Î�¿5Î<ÁdÀÉËl×�Å�ÒdÎ<Ò�Î<Õ.à ´-� ÒdÊ�žÊ<Î<ËlÓ"¿aÀÉË.Ê�ÅOÐ<ËùÂ+² . LöÐ<ËN ´�¤ Ì�Ì2ô5ÀÂË�ÕE¿aÀÉÕ.Ê<À0Ë.Î�Æ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�Ë(Ð<ÆÂÓ�ËEÅ�Á�Ëá¿5ÀÂÒÚÅ�ÑsÈ�ʾÖ�¿KÓ�Ë.ÕlÊ<Î<Ë�Ó5¿5ÀÂË.Ê�ÅsÐ<Ë^² . L�Ð<Ë µ ÌöÌ Ò�Î�ÒdÄ<Ï�ÆÂË.ÎÚÏÀ�¿�Õ.Ò�Î�Ó�ËEÅ�Á�Ë.Î<Õ.Ë ´ ! Î�¿Í亿5ÆÂÏ�ÀÂË�ÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀQÐ�¿5Î<ÑáÀÂËÍÕE¿5Ñ�оÖ?Ê<Î<Ë·Å�Þ<Ã.Ò�ÀÂÒ�ÁdÆÉË(Î<Ë %ÜÏ�Ò�Î<ÆÂË.Î<Î<Ë�°5à ß ² Ñ ß 2´Ë.Ï3оÖ?Ê<Î<Ë�Å�Þ<Ã.Ò�ÀÂÒ�Á�ÆÂË(Ó�ÆÉÑ~Õ.Ò�×<À�¿5Ñ�Ï�ÆÂÈ�Ê<Ë¢°5à ß ² Ñ ß á Ê 21��áÅ´ â� Ê�Å0Õ.Ë.Ï�Ë.ïÚËEÌÍ×<ÀÂË�ô.ÀÂË.ÑOÕE¿5ÀÂÕ.Ê<ÀÂÑQÒ�ÎáÃ.Ï�ÃO亿5ÆÂÏQ¿KÓ�Ë.ÕOÐ<Ã.ÕE¿5À�¿5Á�ËsоÖZÒ�Ê<Ï~ÆÉÀ ôWÐ�¿5Î<ѾÀÂËÝÕE¿5Ñ0Ë.ïÚ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�ËlË.ϾÆ�ÌÍ×<ÀÂÆÉÕ.ÆÂÏ�Ë�âí Ë.À�¿�ÌÙÒ�ÎÚÏWÅ�Ë�À�¿Í×�ÅÇÃ.Õ.ÆÉÑ~ÆÉÒdÎø¿5×<×\ÒÚÅ�Ï�Ã.Ëá×�¿�ÅÝÀ Ö�¿5ÀÂÁ�ÒÚÅ�ÆÂÏ�Þ�ÌÙË�Æ�ÌÍ×<ÀÂÆÂÕ.ÆÂÏ�ËÍÑ�Ê�ÅlÕ.Ë(ÕE¿5ÑlË.ï�Ï#Å5£EÌÍË�âã â &åäaæ�ç�è�è/éhê�ë ì�ícìJäkçµîcéhï ð ì�ð ñ�òOó+è/ì�ä5æDçCòcô�ähìJícìJä5æõñröcó�éhäa÷ñ�ò=ê�ñréÆó]äkçøî;è/ë ð éhù�éhñ�òeícì�äaæ�çCähô�ñ8è/éhó�ú;û�ìékû�îcähéÆð éhó�ìµù�ö;è�äaæ�çCähô�ñ8è/éhó�ú;û�ì�ð äkçCù�ù�éÆüOöcìJù�ö;èýäkç�þ;ô�ö;è/ìJÿ â ã�� â�� ò_ì�� ì ó1÷í;çCòcù�ähìJî;è ì1û�éhì1è]ð1çCùäkç-ûJçCó�éÆï1è ì îXë òcï ó+è/ìJí;çWòcù]äaæ ñ�öcó�éhä5÷�çCähñ8è/ù ü8öcì�í;çCòcù ähìÓù�ì ð ñròcíU÷¦ì äÆähì�ì ù�ó��céhì ò û�çCéhò8ó�ì òOöcì�ä5æõì�8ó�ë1è/éhì ö;è<ícì]ä5æõñ�öcó�éhähäkçCô�ì âÿ â � òZð ñ8û�î;ç�è ìJähì ùJó�ì1û�îcù�ícìµð1çCähð öcä<ì ó�äÆì ù�î;ë òcë ó+è�çWó�éhñ�òcùJçCöcó�ñ8è/éhù�ë ì ù�çEê�ì ðÓähì ùJícì ö�ZçCähô�ñ��è/éhó�ú;û�ì ù j ó+ç��cähì1çCö"ÿ â ã k â�� ç êYçWäÆì ö;èøícì ² . L ì ù�óÓícì 21àµà_â � ì ùµó�ì1û�îcùÓícì_ð1çCähð öcä]ù�ñrò8ó

���;ë�^�ìa¸|ìFíXï �+n ëo^Fì5¸Tì�íXï��ï���í gXm)ì�ï8m � ��� � û�éhò �"!�ù � û�éhò ã�� ù� ë òcë ó6è�çCó�éhñ�ò$#pç� â %câ !JûJû ÿ â¦2 á *'&]ûJû(äìa` ¸Cgwë�^�ê;`�íXì5ß;iiï � ��� ) û�éhò-ÿ+*+, ã�ã û�éhò ã � ù� ë òcë ó6è�çCó�éhñ�ò$#pç� â %câ * � ûJû ÿ â¦2 á *�- ûJû

.0/21n� ÿ â ã �Zy �|� �q�T���T� �O� �43+5 � �65 � � � 3+5¢���T�#� � �25g�7385 � �;� � �X� � � � � � 3+5 � �T�õP � ������� � 5 � 3+5 � � ���¯�Å�X���� �,�95=��� � �Å���+3 �X� �az � 5

Page 46: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

!8ÿ : éiê�ë)ì�íXîï<;;ð>=�?A@B�DCFED��G�IHKJ : G�LEM? : E

(b)(a)

}n~F�0� ÿ â ã�� � N ������� � 5�3850�#� � �|�V�ONg�P50� � ���V�Q5 � � �T��PÅ�R5M3+5¥� � �T� �V�F���#� PS5O� � �����T��5��¥� � �T�õP � ������� � 5�5O����� �V�X���65���¡  ���T�T5��^� � �T�õP � ���F��� � 5�� � ��� �V�X���65��ð ñ8û�î;ç�è�ç"�cäÆì ù�î;ñrö;è�ähì ù�ícì ö�_çCähô�ñ8è/éhó�ú;û ì ù â ,Oö;è�ähì�ð1çCù]ê8éhù�ð ñrîcäÞçWù�ó�éhü8öcì�äkç�ícéU� ë1è/ì òcð ì�òUæõì ù�óî;çCù�ë òcñ8è�û�ì â � ç�èoð ñ�òOó+è/ì�äkçýî;è/ë ð éhù�éhñ�òµícì�ä5æDçCähô�ñ8è éÆó�ú;û�ì>è/ì î;è/ë ù�ì ò8ó�ë ì<éhð é¦î;ç�è$äkç î;ë òcë ó6è�çCó�éhñ�òûJç�OéÞû�çCähìÓícì ù�ò æ öcícùJí;çCòcù�ä5æõñ�öcó�éÆä�çCö�ð ñ�ö;è/ù ícöZð1çCähð öcä<ì ù�ó�òcì ó�ó�ì1û�ì òOó û�ì éhähähì ö;è/ìµî;ñrö;èäaæ�çCähô�ñ8è/éhó�ú;û�ì�ékû�îcähéhð éÆó�ì â

;;ð9;;ðkÝ;ð9; =nïWVAgwî1bqïEêcbqï ë)ê�î+íXìFïO^�d$fhiom íXîì�ê��;ï� ò-ç ð ñ8û�î;ç�è/ë�ð ì ù]çCähô�ñ8è/éhó�ú;û�ì ù<ù�ö;è�ähì�X5ñ8è/ôrì1çCô�ì�íUæõöcòcì]îcéhï ð ì çCöcó�ñOû�ñ+�céhähì�÷8ähì ó+è/ékç�Oì j þ;ô�ö;è/ìÿ â ã � k â'� ç�îcéhï ð ì�þ;ò;çCähì�ð ñ8û�îXñ8è/ó�ì]ì òOê8ékè/ñrò � %+%+% ò æ öcícù â�� ì ù]ð1çCähð öcähù�ñ�òOó�ë ó�ë û�ì òcë ù�çEê�ì ð öcòcìè/úcë ñ�ähñ�ôréÆì�òcì % ó�ñròcéÆì òcòcì�ì ó�öcòcìµè/úcë ñ�ähñ�ô�éhìJêOéhù�ð ñ�îcäkçCù�ó�éhüOöcì âY� ì ù è/ë ù�öcäÆó6çCó�ù]ù�ñ�òOó�ícñròcòcë ù�í;çCòcù äÆìó+ç��cähì1çCö�ÿ â ÿ�î;ñrö;è]öcòcì�êYçCähì ö;è]ícì Â+² . L ícì %câ ã ûJû âZ� çµähéhô�òcì�éÆòOó�éhó�öcähë ì l î;è/ë ð éhù�éhñ�ò m ícñ�òcòcìJähì ùî;ë òcë ó6è�çCó�éhñ�òcù<òOö;û�ë1è/éhü8öcì ù�ûJç�OéÞû�çCähì ù>è/ì ähì ê�ë ì ù>çCöµð ñrö;è/ù<ícöµð1çCähð öcä j úcñ8è/ù�è/ì1û�çCéhäÆäkçCôrì k â�[ çCòcù<äÆìð1çCù�ì�OîcäÆéhð éhó�ì�÷�ähì ùJð1çCähð öcähùÓñ�òOó�ë ó�ë\X�çCéhó�ù�ù+çWòcù ícë ð1çWäÞçWô�ìµíUæõñ�öcó�éhä�î;ñ�ö;èJû ñ�ò8ó6è/ì1è�ähì ùÓçCîcî;ñOè/ó�ù�ícìä5æõì òcù�ì1û]�cähìµícìÓòcñrù�ó+è�çEêCçCö�-ù�ö;è äkçpô�ì ù�ó�éhñ�ò ícöeð ñ�òOó+çCð ó â^� òZû�ñ�òOó+è/ìJù�ö;è]ähìµó+ç��cähì1çCöeÿ â ÿµüOöcì

� �;ëo^Fì5¸Tì�íXï �+n ëo^Fì5¸Tì�íXï:>_ J ã !�ú`! � û�éhò ã � ú_ î1lc¸Tì5`�ì(gXm % ÷ ã ��ûJû ! 2 á * \ ûJû

.2/01¬� ÿ â ÿ �"y �|� �q�T���T� �O� �^385��65 � � � 3+5����T�#� � �a5g�b3+5©��� � �X� � � � ��� �T� �¢�95dc � �5PS5�� P�5$eKfhg^ij3 ��V��� �+�+5¥� �T� � � �'5©��� ��� � � P:�k5^�+� � � � �;�Z� � �V�az � 5

Page 47: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

ÿ â ÿ � ì]ð ñ�òOó+çCð ó<ékû�îcähéhð éÆó�ì !S*

x#yXz x {|z}n~F�0� ÿ â ã ���eyc� � 3 � �V��� �-�"5 � ���¢� � �������������V� �T� �¡  � c � � � 5 à �q�T�95

ähìµð ñ�òOó+çCð ó éÞû îcäÆéhð éhó�ìpì ù�ó�îcähöcùJî;è/ë ð éhùJì ó�øî;ì éhòcì¶û�ñréÆòcùJè�çWîcéÆícì�üOöcìÓähìµð ñ�òOó+çCð ó ì�8îcähéhð éhó�ì â�� òîXì öcó>ì�OîcähéÆüOöcì1è�ð ì ù]è/ë ù�öcähó+çCó�ùFî;ç�è<ähì�X�çCéhó>üOöUæõì ò�þ;ò_íUæõéhòcð1è/ë1û�ì òOó�ékû�îcähéhð éhó�ì�÷¦ähì ð ñrò8ó+çWð óRì ù�ó �céhì òê�ë1è éDþ;ë�÷UçWäÆñOè/ù]ü8öcì�îXñ�ö;è�ähì ð1çWù]ì�8îcähéhð éhó�ì�÷Uéhä�îXì öcó�l¶çEê�ñ�ékèFícì ù]î;ë òcë ó+è�çCó�éhñ�òcù�ü8öUæõéhä0X�çCöcó�ð ñ8è�è/éhô�ì1èì ò_ícë��cöcó�íUæõéhòcð1è/ë1û�ì òOó>ù�öcéhêCçCò8ó âm� ì ó�ì1û�îcù�î;çCù�ù�ën�Jð1çWäÆð öcähì1è�ícì ù]çCð ó�ö;çCähéhù+çCó�éÆñròcù>ícöpð ñ�ò8ó6çCð ó�ì òékû�îcähéhð éhó�ìJì ù�ó<ð ñ8û�îXì òcù�ë�î;çrè�ähì ó�ì1û�îcù�üOöcéUì ù�ó�òcë ð ì ù�ù+çCékè/ì]î;ñrö;è<ähì ù>ð ñ8è�è/ì ð ó�éhñ�òcù<ícì�îXë òcë ó+è�çCó�éhñ�òì òpì�8îcähéhð éhó�ì â[ çCòcù e #-çWú;ç�o6çCòÓì ó�çCä â )8�Xf ähñ8è/ù�ícì]ä5æõékû�îcähë1û�ì ò8ó6çCó�éhñ�òJì òµÿ [ ÷�îXñ�ö;è�ð ì1è/ó+çCéhòcù�ð1çCù1÷�ähì]ð1çCähð öcä¦ékû�îcähéU�ð éhó�ì�çCîcî;ç�è�ç B ó�û £ û�ì�îcähöcù è�çCîcéhícì]ü8öcì]ähì�ð1çWäÆð öcäì�8îcähéhð éhó�ì â;�ðR;�ðÞÝ�ðRp =nïWVAgwî1bwïPêcbwï¶d fÆiom¶·Ägqì4mQí=é�gXnegU¸Tì4m�lEíXì5ß;iiï� ç ð ñ�òOþ;ô�ö;è�çCó�éÆñròÓéhòcéhó�ékçCähì�ícì]ð ì]ð1çCù<ícìdX5ñ8è/ô�ì1çWô�ì<ì ù�ó<î;è/ë ù�ì òOó�ë ì>ù�ö;è<äkç]þ;ôrö;è/ì�ÿ â ã ) â+� ì]ähñ�îcéhòéhòcéhó�ékçCä�ð ñ8û î;ñ8è/ó�ì ã !S� � ò æ öcícù�î;ñ�ö;èn� � ÿ+��ë ähë1û�ì ò8ó�ù â äkçpícë�XañOè�ûJçCó�éhñ�ò_ù�ì\X�çCéhó�î;ç�è þ;äÞçWô�ìÓícì�äkçûJçWó�éhï1è/ì]ähì]äÆñròcôJícì�ä5æõñ�öcó�éÆä¦éhò�X5ë1è/éhì ö;è�ì ó<ù�öcîXë1è/éhì ö;è â� ç îcéhï ð ì�þ;ò;çCähì]ì ù�ó<è/ì î;è/ë ù�ì òOó�ë ì�ù�ö;è$äkç þ;ô�ö;è ì ÿ â ÿ %câ+� ähähì]ð ñ8û�îXñ8è/ó�ì�!8ÿ�!8ÿ � ò æ öcícùFî;ñ�ö;è ã ��! % ã ÿë ähë1û�ì òOó�ù âY� òZð ñ8û�î;çrè/ìJähì ùÓè/ë ù�öcähó+çWó�ù�ñ+�có�ì òOöcù�î;ñrö;è � %Lq ícörX5ñ8è/ô�ì1çWô�ìJî;ñrö;è�ähì ùJícì ö�ZçCähô�ñ��è/éhó�ú;û ì ù�ícì]ð ñ�òOó+çCð ó<í;çCòcù<ähì�ó+ç��cähì1çCö-ÿ â * â,Oö;è]ð ìJð1çWù1÷Uä5æDçCähô�ñOè/éhó�ú;û�ì�ékû�îcähéÆð éhó�ìµì ù�ób�;ì1çWöcð ñ�öcî=îcähöcù�ð ñ Ç ó�ì ö�_ì ò=ó�ì1û�îcù � ��� ü8öcì�äaæ�çCähô�ñ��

���;ë�^�ìa¸|ìFíXï �6n ë�^�ìa¸|ìFíXï:n_ J !�úK* � û�éhò ÿ+*CúK* � û éÆò� è/ë ð éhù�éhñ�ò % ÷s!JûJû t 2 á * \ ûJû

.0/21n� ÿ â * ��y �|� �q�T���T� �O� � 385,�65 � � � 3+5=���|�Z� � ��5X�M3+5¥��� � �g� � � � � ��� �^�95=��� � 385 à �#� P�5è/éhó�ú;û ì]ì�8îcähéhð éhó�ì âm� æDçCîcî;ñOè/ó<ì òµî;è/ë ð éhù�éhñ�ò-ì ù�ó<ó�ñröcó�ì�XañréÆù<òcñ�òµòcë ôräÆéhô�ì1ç"�cäÆì â

Page 48: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

!+! : éiê�ë)ì�íXîï<;;ð>=�?A@B�DCFED��G�IHKJ : G�LEM? : E

}n~���� ÿ â ã )@�Lu0� ��� 5g���¯�T�V� � � 3 � ��� � 3+5 à �Z�ÄPS5�������wv x ����c��V��y��U��� òµç ícë ê�ì ähñ�îcî;ë�öcòµçCähô�ñ8è/éhó�ú;û�ìFícì>ð ñ�òOó+çCð ó$ékû�îcähéhð éhó�ì�ícì ù�ó�éhòcëz��è/ë ù�ñröcí;è/ì�ähì ù<î;è/ñ+�cähï1û�ì ù<ícìî;è/ë ð éhù�éhñ�ò_ícì�ä5æDçWäÆôrñ8è/éhó�ú;û�ì]ícì �C�8�k�r��{ ähñ8è ù�ü8öcì ähì ù>î;çCù�ícì�ó�ì1û�îcù�òcì�ù�ñ�ò8óFî;çCù>çCöcù�ù�éUî;ì ó�éhó�ù�üOöUæõéhäähìKX�çCöcí;è�çCéhó�î;ñrö;è çWù�ù�ö;è/ì1èýäÞç î;è/ë ð éhù�éhñ�ò â�� ì ùÓè ë ù�öcähó+çCó�ù�ñ�òOóJû�ñ�òOó+è/ëJüOöcìµäkç_òcñ�öcê�ì ähähì-û�ë ó�úcñOícìì ù�ó ì�� ì ð ó�éhê�ì1û�ì òOó�îcähöcù î;è/ë ð éhù�ì�÷�ûJçWéÆù�çCöcù�ù�é$üOöcì�÷¦í;çCòcù ð ì1è/ó+çCéhòcù�ð1çWù1÷¦ì ähäÆì�òUæõì ù�ó]î;çWùb�;ì1çWöcð ñ�öcîîcähöcù�ð ñ Ç ó�ì öcù�ì âZ� çøî;è/ë ð éhù�éhñ�ò=ñ+�có�ì ò8öcìJì ù�ó]ícéÞè ì ð ó�ì1û�ì òOó]äÆéhë ìL��äkçµî;è ë ð éÆù�éÆñròeícìJäkçpû�ë ó�úcñOícìJícìî;ë ò;çWäÆéhù+çWó�éhñ�ò-ì ó�òcì]ícë îXì òcí-îcähöcù�ícöµî;çCù<ícì�ó�ì1û�îcù â� ì_ó+è�çEêCçCéhä>è/ì î;ñrù�ì_ù�ö;èJöcòcì=û�ë ó�úcñ8ícì_ícì_ähéÆù�ù+çCô�ì_ícì ù�òcñ8è�ûJçCähì ù�ü8öcé]îXì1è�û�ì ó�ícì=è/ì òcí;è/ì-îcähöcùè/ñ+�cöcù�ó�ì>ä5æDçWäÆôrñ8è/éhó�ú;û�ì�ékû�îcähéhð éhó�ì â � ì ó�ó�ì>û ë ó�úcñ8ícì�òcì�î;è/ì òcíµì òÓð ñOû�îcó�ì�ü8öcì�ähì ù>çCòcô�ähì ù<ð ñ�òcð1çEê�ì ùícìJä5æõñ�öcó�éÆähäkçCô�ì�÷¦ð ì�ü8öcé$ù�ì1û]�cähì�ù�ö � ù+çWò8ó�ù�ö;è�ähì ù�ð1çCù�ícìnX5ñ8è/ô�ì1çWô�ì]ë ó�öcícéhë ù â � òcìJçCöcó+è/ì�û�ë ó�úcñOícìîcähöcù�ô�ë òcë1è�çCähì�ícì�ähéÆù�ù+çCô�ì�ícì ù�çCòcô�ähì ù]ð ñ�òOê�ì�Oì ù�ì ó]ð ñ�òcð1çEê�ì ù�îXñ�ö;è�è�çWéÆó]çCéhù�ë1û�ì òOó £ ó+è/ì�öcó�éÆähéhù�ë ì�ù�éð ì ó�ó�ì]ähékû�éhó+çCó�éÆñròµî;ñ�ù+çWéÆóFícì ù�ícé � ð öcähó�ë ù>îXñ�ö;è�íUæDçCöcó+è ì ùRî;è ñ8ð ë ícë ù â� òOþ;òU÷oñ�òZçpéhò8ó+è ñ8ícöcéhó�öcòcìµó�ì ð6úcòcéÆüOöcìµícì�ícë ð1çCäkçCô�ì�ícìµäaæ ñ�öcó�éhähäÞçWô�ìµü8öcé<îXì1è�û�ì ó�íUæ ë äÆékû�éhòcì1è�ähì ùî;ë òcë ó6è�çCó�éhñ�òcùoò8ö;û ë1è/éhü8öcì ùoéhòcícöcéÆó�ì ù$î;ç�èUäkç]û�ë ó�úcñ8ícì�ícì�ð1çCähð öcäcícì ùoòcñ8è�ûJçCähì ù â|� ähähì�ì ù�ó$çCîcîcähéÆð1ç"�cäÆìí;çCòcù�ähì ù]çCähô�ñ8è/éhó�ú;û ì ù�ì�OîcäÆéhð éhó�ì�ì ó�ékû�îcähéhð éhó�ì â

Page 49: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

ÿ â ÿ � ì]ð ñ�òOó+çCð ó<ékû�îcähéhð éÆó�ì !S�

}n~���� ÿ â ÿ % �K} � � � 5n3+5©�#�@�;�ON��~5 à �q�|�R5\3 � ��� � 3+5 à �#� P�5

Page 50: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

! � : éiê�ë)ì�íXîï<;;ð>=�?A@B�DCFED��G�IHKJ : G�LEM? : E

Page 51: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

! �

� ���������b�n� �

� � � � � � � � � � � ��� ��� � �L� � � �

�E�Z� � �$��V����+y��U�� ì��cöcóUícì$òcñró+è/ì$ë ó�öcícì$ì ù�óíUæõéhò8ó�ë ôOè/ì1èXöcò]ù�ñ�ähê�ì ö;è¦îcähöcùoð ñ8û�î;ë ó�éÆó�é�XcüOöcì�ä5æDçCähô�ñ8è éÆó�ú;û�ì�ícì<è/ë ù�éhícöû�éhòcékûJçCäoüOöcéUì ù�ó�öcó�éhähéhù�ë�í;çCòcù�ähì�ähñ�ô�éhð éhì ä �C�O�k����{râ � ñ�ö;è�ð ì äkçc÷Xñ�òµù1æõì ù�ó�ícékè/éhô�ë�ê�ì1è ù�ähì ù û�ë ó�úcñ8ícì ùû öcähó�éhô8è/éhähähì ù>üOöcéUî;è/ë ù�ì òOó�ì òOó<ícì ù�ó+çCö�Jícì]ð ñrò8ê�ì1è ô�ì òcð ì çWùQl�û îcó�ñ�ó�éhüOöcì>ó+è ï ùRéhòOó�ë1è/ì ù�ù6çCò8ó�ù â� ì�òcñ�öcê�ì1çCö_ù�ñ�ähê�ì ö;èýícñ�éhó�îXñ�öcê�ñ�ékèd� ó+è/ì�ð ñ8û î;çCó�é��cähìÓçEê�ì ðJäkçµù�ó6è�çCó�ë ô�éhì î;ç�è�çCähähï ähìÓöcó�éhähéhù�ë ì�í;çCòcùähì�ähñ�ô�éhð éhì ä â�� äoícñ�éhó � ó+è ì]ì � ð1çCð ì]î;ñrö;è�äkçJè/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�òµícì ù>ù�l8ù�ó�ï1û�ì ù<éÆù�ù�öcù>ícì äkçJícéhù�ð1è/ë ó�éÆù6çCó�éhñ�òµícìî;è/ñ8�cäÆï1û ì ù�éhòcð ñ8û�î;è/ì ù�ù�é �cähì ù â � ñ�ö;è ð ì äkçc÷cñ�òµç ð+úcñ�éhù�é¦íUæõöcó�éÆähéhù�ì1è<ä5æDçWäÆôrñ8è/éhó�ú;û�ì�ícì�è/ë ù�éhícöµû�éhòcéÞû�çCäð ñ8û�û�ìÓähéhù�ù�ì ö;è ícìµäÞç û�ë ó�úcñOícìÓì óJñròeù1æ ì ù�ó�éÆòcù�îcéÞè ëµícì ùJó+è�çEêYçWö�¶î;è ë ù�ì ò8ó�ë ù í;çWòcùB¡ � ì]í;çCéhò ) ã�¢î;è/ñrî;ñ�ù+çWò8ó<ähì]ô8è�çCícéhì òOó<ð ñ�ò�o�öcôröcë]ð ñ8ûJû�ì�ähéÆù�ù�ì ö;è â� òpù1æõì ù�ó<ì òcù�öcéhó�ì]ì�£¦ñ8è/ð ë]íUæDçCí;çWîcó�ì1è�ð ì ó�ó�ì]û�ë ó�úcñOícì�û�öcähó�éhô8è éÆähähì çWö�Óî;ç�è ó�éhð öcäÞçrè/éhó�ë ù�ícöµùQlOù�ó�ï1û�ì�Jè ë ù�ñ�öcí;è/ì�ì ó�ícöµî;è/ñ+�cähï1û�ì]ícìdX5ñ8è/ôrì1çCô�ì�í;çCòcùFù�ñ�òµì òcù�ì1û]�cähì�¤¥ ô�ì ù�ó�éhñ�ò�ícöZð ñ�òOó+çCð ó]�;çCù�ë ì�ù�ö;è�öcòcìµû�ë ó�úcñOícìµícìÓîXë ò;çCähéÆù6çCó�éhñ�ò3ì ó�üOöcé<ô�ë òcï1è/ì�ícñ�òcðµícì ùó�ì1è�û�ì ù<ó+è ï ùRôOè�çCòcícù<ü8öcéî;ì öcê�ì òOó<î;ì1è/ó�ö;èP�;ì1è<äkçJè/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�òµícöµùQlOù�ó�ï1û�ì�÷¥ è/ë î;ç�è/ó�éÆó�éÆñròµúcë ó�ë1è/ñ�ô�ï òcì�ícì�äkç�ê8éhù�ð ñrù�éhó�ë]ü8öcéî;ì1è/ó�ö;èP�;ì�ë ôOçCähì1û�ì ò8ó<ähì�ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì1û�ì òOó�ícìäkçJûJçCó+è éÆð ì�÷¥ ícë�XañOè�ûJçCó�éhñ�òcù�ù�ö��céhì ù>î;çrè�ähì�ûJçCéhähäÞçWô�ì â

¦ ñ�öcù�çCähähñ�òcù]ícñ�òcð�î;è/ë ù�ì òOó�ì1èFäkçµû�ë ó�úcñOícì�ícìJè/ë ù�éhícöeû�éhòcékûJçCä$çCéhòcù�é$üOöcì�äÆì ù]ícéU£¦ë1è/ì ò8ó�ù]î;è/ë ð ñ�ò��ícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ùFü8öcé¦î;ì öcêrì ò8óMl� ó+è ì çCù�ù�ñ8ð éhë ù â�� òcù�öcéhó�ì>òcñröcùRì�Oî;ñrù�ì1è/ñ�òcù�äÆì]î;è éÆòcð éhîXì�ícì ù>û�ë ó�úcñ8ícì ùû öcähó�éhô8è/éhähähì ù ì ó òcñ�öcù]òcñ�öcù éÆòOó�ë1è/ì ù�ù�ì1è/ñ�òcù��µähì ö;è�çWîcîcäÆéhð1çCó�éÆñròeçCö�-î;è ñ+�cähï1û�ì ù�éhòcð ñ8û�î;è ì ù�ù�é��cähì ù â� òOþ;òU÷$òcñ�öcùJî;è/ë ù�ì ò8ó�ì1è ñ�òcù�äÆìµù�ñ�ähê�ì ö;è�üOöcìµòcñ�öcùÓçEê�ñ�òcù�ícë ê�ì ähñ�îcîXëµì ò3î;è/ë ù�ì òOó+çCòOó�ù�ì ùJî;ì1è§X5ñ8è§�ûJçWòcð ì ù>ù�ö;èFícì ù�ð1çCù>çCð1çCícë1û éÆüOöcì ù�ícìbX5ñ8è/ôrì1çCô�ì��Jäkç¨Xañ�éhù]ÿJì ód*Jô8è éÆähähì ù1÷¦îcöcéhù�äÆì ù�çrû�ë ähéÆñOè�çCó�éhñ�òcùüOöcì�òcñ�öcù�ç1êrñ�òcù�í Ç éhòOó+è/ñOícöcékè/ì]î;ñ�ö;èFó+è�çWéÆó�ì1è�ähì ù�ð1çCù�ícìDXañ8è ô�ì1çCô�ì�îcähöcù>ð ñ8û îcäÆì�Oì ù1÷cð ì ü8öcéòcñ�öcùîXì1è�û�ì ó�ó+è�ç�ícì]ó�ì1è�û�éhòcì1è�ù�ö;è<ícéU£ ë1è/ì òOó�ù�ð1çWùRíUæ�çCîcîcähéÆð1çWó�éhñ�ò â

Page 52: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

! � : éiê�ë)ì�íXîï<p;ð©=���C«ª­¬dEb®¯G¨HK�DC�ª°JK=�E��|@B±\�²=�=��DC³�òQ´ óäûÿýjµiúm¶=÷�·=ô¸·�ô�¹�µYºqü�·>» ýÿü�ø=ü�ýÿû��� ñ8ûJû�ì�òcñ�öcù$ä5æDçEê�ñ�òcùoê8öJí;çWòcù$äÆìFî;è/ì1û�éhì1è$ð6ú;çCîcéhó+è/ì�÷Eäkç�è/ë ù�ñräÆöcó�éÆñrò ícö�î;è/ñ+�cähï1û�ì<ícìMX5ñ8è/ô�ì1çCôrìð ñ�òcícöcéhó���äkçÓè/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�òµíUæõöcò-ù�l8ù�ó�ï1û�ì>ì òpê8éhó�ì ù�ù�ì�ì ó�î;è ì ù�ù�éhñ�ò â'� æ öcó�éhäÆéhù+çWó�éhñ�ò-íUæõöcòpë ähë1û�ì ò8ó þ;òcéì ò;è/éhð6úcé$íUæõöcò_ó�ì1è�û�ì��cöcähähìÓòcñröcù>îXì1è�û�ì ó�íUæõñ+�có�ì òcékèFöcò¶ù�l8ù�ó�ï1û�ì�ð ñ�òcícì òcù�ë üOöcé$è/ì ù�ù�ì1û]�cähì�÷;í;çWòcùù+ç]X5ñ8è�û ì�÷S��öcòcìdX5ñ8è�û öcäkçCó�éhñ�ò�ícöµî;è/ñ+�cähï1û�ì]ícìb,Oó�ñ�¼Cì ù<ù�ó+ç��céhähéhù�ë â� òµù�éÞû öcäkçCó�éhñ�òµó6è/éhícéÞû ì òcù�éhñ�òcòcì ähäÆì�÷Xähì�òcñ8û]�;è/ì�ícì]ícì ô8è/ë ù<ícì äÆé��Xì1è/ó�ë]ì ù�ó�ù�ñ�öcê�ì òOóRó6è/ï ù<ë äÆì êrë â'� òç��Xñ�öcó�éhó<ícñ�òcðz� ícì ù<ùQlOù�ó�ï1û�ì ù�ícì]ô8è�çCòcícìFó+çCéhähäÆì â½[ çCòcù�öcòµähñ�ô�éhð éhì äUó�ì äXü8öcì �C�O�k����{ ÷OäÞç�è/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�òícì�ð ì ùFùQl8ù�ó�ï1û�ì ù�è/ì î;è/ë ù�ì òOó�ì]ì òOê8ékè/ñrò � %nq ícö-ó�ì1û îcù�ícì]ù�ékû öcäÞçWó�éhñ�ò â'� äì ù�ó�ícñ�òcðdX5ñ�òcí;ç�û�ì òOó+çCäíUæõöcó�éhähéhù�ì1è öcòcìÓû�ë ó�úcñOícì�ícìÓè/ë ù�ñräÆöcó�éÆñrò¶ì � ð1çCð ì âZ� ç`X5ñ8è�û ì�î;ç�è/ó�éÆð öcähéhï1è/ì�ícìJòcñ�ó+è ì ûJçCó6è/éhð ì è ì ù¾�ó+è/ì éhòOó�ähì ù�î;ñrù�ù�é��céhäÆéhó�ë ù]ícì]ð6úcñ�é��ícöµù�ñ�ähê�ì ö;è â� òcì û�ë ó�úcñ8ícì=ícì ó¿lOî;ì�ô8è�çWícéÆì òOóµð ñ�ò�o�öcô�öcë�÷bÀ9ÁèÄÆÅÈÇÊÉ�Ë8Ì4Ë+ÌrÍQIJÎ~ÏOË"Ð^ÂnÏÈÑ�ÏwÂÁ�À�çHë ó�ë�öcó�éhäÆéhù�ë ì¡�#pç�è/éhì ) �Æ¢ â ¦ ñröcù>çCähähñ�òcù�äkçJî;è ë ù�ì ò8ó�ì1è$ì ó�ícë ð1è/ékè/ì]ù�ì ù�î;è/ñ�î;è/éhë ó�ë ù<ícì ð ñ�ò8êrì1è/ô�ì òcð ì â

³$�Å�U��� ����! C�;�Ò�+Ó½�"yÅ�U� ��V � � �UT��6Ô � �� ì ù>û�ë ó�úcñOícì ù<ícì�ô8è�çWícéÆì òOó<ð ñ�ò�o�öcô�öcë>òcì]îXì1è�û�ì ó�ó�ì ò8ó<íUæõéhòOê�ì1è/ù�ì1è�üOöcì]ícì ù�ùQlOù�ó�ï1û�ì ùMÕ 7 ß×Öícñ�òOó�äkç�ûJçCó+è éÆð ì�ì ù�óoùQl�û ë ó+è/éhü8öcì$ícë6þ;òcéhì�îXñ�ù�éhó�éhê�ì â�� ì�î;è éÆòcð éhîXì�ì ù�óoícì û éÆòcékû�éhù�ì1èoäkç7Xañròcð ó�éhñ�òcòcì ähäÆìØ ícë6þ;òcéhì�î;ç�èÒ¤

Ø Ù 7½Ú ß 2� Ù Õ 7 G 7'ÚiÄ Ù Ö G 7½Ú,Oé�Õ"ì ù�ó$òcñrò ícë6þ;òcéhì�îXñ�ù�éhó�éhê�ì�÷Cð ì ó�ó�ìYX5ñ�òcð ó�éhñ�òcòcì ähähì�òUæõì ù�óoî;çCù$ù�ó+è éÆð ó�ì1û�ì ò8óoð ñ�òOê�ì�Oì�ì ó$ä5æõì�OéÆù�ó�ì òcð ìì ó�ä5æõöcòcéhð éhó�ë�ícì äkç�ù�ñ�ähöcó�éhñ�òµícöµî;è/ñ8�cäÆï1û ì]ícì�û�éhòcéÞû éÆù6çCó�éhñ�ò-òUæ ì ù�ó<î;çCù�ê�ë1è/é�þ;ë ì ⦠ñ�öcùJçEê�ñ�òcù ê8öZí;çCòcù�ähì-ð6ú;çCîcéhó+è/ì ã ü8öcìµäkç=û�çCó+è/éhð ì�ícìÓòcñ�ó6è/ìÓù�l8ù�ó�ï1û�ìÓòUæ ì ù�ó�î;çCù�ícë6þ;òcéÆìî;ñrù�éhó�éhê�ì âm� ä�X�çCöcó�ícñ�òcð]ó+è ñ�öcê�ì1è�öcòcì çCöcó6è/ì û ë ó�úcñ8ícì]ícì�è/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�ò â½� çJû�ë ó�úcñOícì]ð6úcñ�éhù�éhì éhð éUì ù�óäkçÂÄ�ÅÈÇ�É�Ë+Ì�Ë�Ð`ÍQÄ�Î~ÏkË�ÐÂnÏÈÑ�ÏwÂÁ�ÀEüOöcé;ì ù�ó$öcòcì]û�ë ó�úcñOícì<ícì>ó¾lOî;ì<ô8è�çCícéhì òOó$ð ñ�ò�o�öcô�öcë�üOöcécî;ì öcóM� ó+è/ìöcó�éhähéhù�ë ìJù�ö;è<ícì ù�ùQlOù�ó�ï1û�ì ùFícì>,Oó�ñS¼Wì ù�ù�ó+ç��céhähéhù�ëK¡�,Oéhähê�ì ù�ó�ì1è�ì ó>çCä â ) ! ¢ ÷Z¡sÛ=çCó�úcì òµì ó�çCä â ) * ¢ â½� ähähì ì ù�óçCöcù�ù�é�çCîcî;ì ähë ìJû�ë ó�úcñOícì]ícì è ë ù�éhícö-ð ñ�ò�o�öcô�öcë]î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcë â ,Oñ�ò-î;è/éhòcð éhî;ì�ì ù�óFícì�ð6úcì1è/ð+úcì1è äÆìû�éhòcékû ö;ûåícì�äkç�òcñ8è�û�ì>ícö-è ë ù�éhícö-ícë6þ;òcéhì�î;ç�èÒ¤

Ü Ù 0 Ú ß Ù 0 G 0 Ú Ý * â ã�Þñ â 0 ì ù�ó<ähì è/ë ù�éÆícö]¤ 0 ßßÖ Ä Õ 7� ò¶û éÆòcékû�éhù�ì ícñ�òcð]äkç]X5ñ�òcð ó�éhñ�òcòcì ähähì�¤

Ü Ù 0 Ú ß Ù Ö G Ö ÚDÄe� Ùkà 7 G Ö Ú Ì Ùkà 7 G à 7½Ú� ì ó�ó�ìdXañ�òcð ó�éÆñròcòcì äÆähì�ì ù�ó �céhì òpù�ó+è/éhð ó�ì1û�ì òOó�ð ñ�òOê�ì�Oì>ð1çrè à á6à ì ù�ó�ícë6þ;òcéhì îXñ�ù�éhó�éhê�ì+âXähì û�éhòcékû ö;ûícì�äÞçãX5ñ�òcð ó�éhñ�òcòcì ähähìÓì ù�ó>�céhì ò�äkç-ù�ñ�ähöcó�éhñ�ò=ícö�î;è/ñ+�cähï1û�ì`Õ 7 ßäÖ â0� æDçCähô�ñ8è éÆó�ú;û�ì�ícì@è/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�òî;ç�è<û�éhòcékû�éhù+çCó�éhñ�òpícö-è/ë ù�éhícöµì ù�ó<ícñ�òcòcë]í;çCòcùFäÆì]ó6ç��cähì1çCöL* â ã î;ñ�ö;è<öcòµù�l8ù�ó�ï1û�ì>î;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcëî;ç�èýöcòcì-ûJçCó+è/éhð ì�Ô â2� ì ù û ë ó�úcñ8ícì ù�ícìµè/ë ù�éhícöcù�ð ñ�ò�o�öcô�öcë ù�ù�ñrò8ó��;çCù�ë ì ù ù�ö;è]ähì ùJè/ì äkçCó�éhñ�òcù�ícìð ñ�ò�o�öcô8çCéhù�ñ�òcù$ì òOó+è/ìFäÆì ù�ícéU£ ë1è/ì òOó�ì ù<î;ì òOó�ì ù2å Ï ícì�äkç�è/ë ù�ñräÆöcó�éÆñrò âS� ç û�ë ó�úcñOícìRícì]è/ë ù�éhícöÓû éÆòcékûJçWäì ù�ó�ähìÓð1çWù î;çrè/ó�éhð öcähéÆì1è ñ â äaæ ñ�òeòUæ öcó�éhäÆéhù�ìµüOöUæõöcòcì�ù�ì öcähì@è ì äÞçWó�éhñ�òeícì�ð ñ�ò�o�öcô8çCéhù�ñ�ò Ýkæ ß á Þ ì ó�äkçû�ë ó�úcñOícì � è ó�úcñ8û�éhòZð ñ8è�è ì ù�î;ñ�òcí3çWöZð1çCùÓî;çrè/ó�éhð öcähéÆì1è�ñ âçæ ß å ÷$ð�æõì ù�ó¾�¿�|��ícékè/ì¶çWöZð1çCùÓñ â äaæ ñ�òù�ó�ñOð�¼Cì>ó�ñ�öcó�ì ù<ähì ù>ícékè/ì ð ó�éhñ�òcùFícì]ícì ù�ð ì ò8ó�ì]ícë6o~� ð1çCähð öcähë ì ù â

Page 53: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

* â ã � çJû�ë ó�úcñ8ícì�ícì�è/ë ù�éhícö¶û éÆòcékûJçWä ! )

?�^(bXgqî+ìFíXéonµï�p�ðwè`é ähô�ñ8è éÆó�ú;û�ì]ícì�û�éhòcékû�éhù+çCó�éhñ�òµícö_è/ë ù�éhícöê�ë8ì íQìsî8ï�ì ðQî|íQì � ë�ð�ñð+úcñ�é��ícöµòcñ8û]�;è/ì�ícì�î;ì òOó�ì Ý ù�ò ã�Þ0�ó ß×Öå ó ß Ô *�ô 0 óõ ó ß Õdå ó�9ö�÷�ø í � ñ � ó�ë1è�çWó�éhñ�òB¼

ù Ï ß Ó )¿ú Þ ûrüSýkþ ú ÔÓ�û üSý þ ú Þ þ ú Ô7 Ï Ý ô ß 7 Ï Ì ù Ï å Ï0 Ï Ý ô ß 0 Ï Ä�ù Ï õ Ïÿ ß å Ä�æ Ï ÄZ2 çEê�ì ð æ Ï ß » ,�L Ù å G æ�Ú�9ö+÷�ø í � ñ ÿ ß ÿ Ì 2� Ï� ß Ä Ó��ZûrüSý ) ú�� ý Þ û4ü�ýkþ���ÔÓ�û üSý þ��OÞ þ���Ô�|ð ������ ÿ ß å

å Ï Ý ô ß Ô *mô 0 Ï Ý ôÌ ÏÍ���;Ï *��§ú � Ï� å �

õ Ï Ý ô ß Õ Ô *mô 0 Ï Ý ôÌ ÏÍ����Ï *��6ú � Ï� õ ��|ð ������ ð ñ�òOê�ì1è/ôrì òcð ì+¤8è/ë ícöcð ó�éhñ�ò-è ì äÞçWó�éhê�ì]ícö-è/ë ù�éhícö-êrñ�öcähöcì� ë¨î8ï ���O� ì í���� �

Page 54: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

� % : éiê�ë)ì�íXîï<p;ð©=���C«ª­¬dEb®¯G¨HK�DC�ª°JK=�E��|@B±\�²=�=��DC³$�Å�U�5� ����! �c�U����y �"yÅ�U����� � �X�Z�� òcì¶û�ë ó�úcñOícì-ð äkçCù�ù�éhü8öcì_î;ñrö;èJçCð ð ë ähë1è/ì1è�äÞç ð ñ�òOê�ì1è/ô�ì òcð ìµíUæ öcòcì¶û�ë ó�úcñOícì-éhó�ë1è�çCó�éhê�ìµì ù�ó�íUæõéhò��ó+è/ñOícöcékè/ìµöcòcì-ûJçCó6è/éhð ìÓícìpî;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì1û�ì òOó�ícö3ùQlOù�ó�ï1û�ì�Ô â � ì äkç=è/ì êOéhì ò8ó$�_è/ë ù�ñ�öcí;è/ì�äÆìî;è/ñ+�cähï1û�ì]î;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcë�¤ Ô *�ô Õ 7 ß Ô *�ô Ö,OéUÔ ì ù�ó<ùQlcû�ë ó+è/éhüOöcì>ícë6þ;òcéhì�îXñ�ù�éhó�éhê�ì�÷cñròÓîXì öcó>çCîcîcähéhü8öcì1è<äkçJû ë ó�úcñ8ícì]ícì�è ë ù�éhícö-û�éhòcéÞû�çCä5÷cì òéhò8ó6è/ñ8ícöcéhù+çWò8ó<äkçJòcñröcê�ì ähäÆì]òcñOè�û�ìb��û�éhòcékû�éhù�ì1è�ícë6þ;òcéhì î;ç�èZ¤

Ü Ù 0 Ú ß Ù Ô *�ô 0 G 0 Ú,Oé�Ô *mô ì ù�ó�î;è/ñ8ð6úcì-ícì<Õ *mô ÷<çCähñ8è/ù�ähì-ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì1û ì ò8óµícìpÔ *mô Õ ì ù�ó�î;è/ñOð+úcìpícì 2 ì ó�äkçû�ë ó�úcñOícì]éhó�ë1è�çCó�éÆêrì>ù�ì1è�ç�íUæ�çCöcó+çCòOó�îcähöcù�ì � ð1çCð ì â� ì]ð6úcñ�é�Jícì�Ô îXì öcóRícë ó�ì1è�û�éhòcì1è�ícì ùRð ñròcícéÆó�éÆñròcùRícì�ð ñ�òOê�ì1è/ô�ì òcð ìFícì]äÞç�û�ë ó�úcñ8ícì â é éhòcù�é5÷cù�éXÔì ù�ó�ù�l�û�ë ó6è/éhü8öcì�ícë6þ;òcéhì�î;ñrù�éhó�éhê�ì�÷cäkç�ð ñ�òOê�ì1è/ô�ì òcð ì�ícì]äkçJû�ë ó�úcñOícì�ícì è/ë ù�éhícö-û�éhòcékûJçCäî;è/ë ð ñ�òcícéU�ó�éhñ�òcòcë�ì ù�ó�û�ñròcñ�ó�ñ�òcì â'� ò_ó+è ñ�öcê�ì]îcähöcù�éhì ö;è/ù�ó¾lOî;ì ù]ícì�î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è ù]í;çCòcù>äkç�ähéhó�ó�ë1è�çWó�ö;è/ì�÷ì ò-î;çrè/ó�éhð öcähéÆì1èÒ¤¥ � ì ù û�çCó+è/éhð ì ù�ícéÞçWô�ñ�ò;çCähì ùd�cäÆñOð ù�ü8öcéoñ�òOó�ë ó�ë�éhòOó+è/ñOícöcéhó�ì ù>í;çWòcù>ähì�ð1çCù�ícì�äkçµû�ñOícë äÆéhù+çWó�éhñ�òícö`Xañ8è ô�ì1çCô�ì�í;çWòcùb¡�#-çrè/éhì ) �Æ¢ ⥠� ì ùYX�çCð ó�ñ8è éÆù6çCó�éhñ�òcùoéÆòcð ñOû�îcähï ó�ì ù�üOöcì�òcñ�öcù<ç1êrñ�òcù$ícë ê�ì ähñ�îcî;ë ì ù�ì òJöcó�éhähéhù+çCòOóRähì ù�ó+è�çEêYçCö� ícì¡ ç ç�ûJçWô�ì�ì ó>çCä â ) ! ¢ â

p;ðÈèqð9;;ðÈè =nïc`=ë)îEl�¸Wg;m$dQì�íXì(gXm�miïOi)îC`���^4gU¸�`�dQì�êcb;gXm)êci0�� ì ù î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ù ù�ñ�òOó]ð ñ�òcù�ó+è/öcéhó�ùb�øî;ç�è/ó�ékè�ícì ù ó�ì1è�û�ì ù]ícì�äkç-ûJçCó6è/éhð ìJü8öcé$ð ñröcîcäÆì òOó�ähì ùícì ô8è/ë ùoícì<ähé �Xì1è/ó�ë�íUæ öcò ûn�1û�ì�ò æ öcí â+[ çCòcùUòcñ�ó+è ì�ð1çCù1÷Eñ�ò ð1çCähð öcäÆìFì ò ð6ú;çCüOöcì�ò æ öcín!]éhòcð ñ�òcòOöcì ùÝ *<îXñ�ö;èäÞçFêOéÆó�ì ù�ù�ì�ì ó ã îXñ�ö;èUäkçFî;è/ì ù�ù�éhñ�ò Þ â²� ìRî;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;èZ�cähñOð�ì ù�óoícñ�òcð$ð ñ�òcù�ó+è/öcéhó2�Fî;ç�è/ó�ékèícìb�cähñOð ù !+�! Ý ê�ñ�ékè þ;ô�ö;è/ì Ý * â ã�ÞQÞ â� ähöcù�éhì ö;è/ù$ûJçCó6è/éhð ì ù ícì$î;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì1û�ì òOóUî;ì öcê�ì òOóZ� ó+è ì�ð ñ�òcù�ó+è/öcéhó�ì ùZ�<î;ç�è/ó�éÞèXícì$ð ì ó�ó�ì�ûJçCó+è/éhð ìícékçCô�ñ�ò;çWäÆì��cähñOð â_ î1lc¸CgXmÑdDìFíXì4g;momiï8iiî@dDì�êcb;g;miêc^� ç ûJçCó+è/éhð ì<ícì�î;è/ë ð ñròcícéÆó�éÆñròcòcì1û�ì ò8ó$ì ù�ó$äÞçýêYçCähì ö;è�ç��cù�ñ�ähöcì�ícì�äkçýícéÞçWô�ñ�ò;çCähì Ý ê�ñ�ékèþ;ô�ö;è ì7* â ÿ Ý ç Þ�Þ â� ò�òcñró�ì$Ô�� Ø ��! ð ì ó�ó�ì�ûJçCó+è éÆð ì â�� ò ð+úcñ�éhù�éhóUícì�î;è/ì òcí;è/ì$äkçFêYçCähì ö;èoç��cù�ñ�ähöcì$ícì�ð ì ùó�ì1è�û�ì ùUîXñ�ö;è¦üOöcìähì>î;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è$ù�ñréÆó$ícë6þ;òcéXî;ñ�ù�éÆó�é�X â ,OñròJöcó�éhähéÆù6çCó�éhñ�òÓçCù�ù�ö;è/ì<ícñ�òcð�äkç]ð ñrò8ê�ì1è ô�ì òcð ì�û�ñ�òcñ�ó�ñròcìícìµä5æDçCähô�ñ8è éÆó�ú;û�ì âY� ähähì-î;è/ë ù�ì òOó�ìµçCöcù�ù�é<ä5æDçEêYçWò8ó+çWô�ìJíUæs� ó+è ìÓîXì ö3ð ñ Ç ó�ì öcù�ìÓì òZîcäkçCð ì_û�ë1û�ñ�ékè/ì Ý ãê�ì ð ó�ì ö;è0�Fù�ó�ñOð²¼Cì1è Þ ì óoì ò�ó�ì1û�îcù�ícì�ð1çCähð öcä Ý ù�ñ�ò�éhòOê�ì1è/ù�ì$ì ù�óZX�çCð éhähì7�Fð1çCähð öcähì1è Þ â�� ähähì<ì ù�ó�ð ì îXì òcí;çCòOóû�ñ�éhòcù�ì � ð1çCð ì]ü8öcì]ähì ù�î;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ù�ù�öcéhêCçCò8ó�ù â_ î1lc¸CgXmÑdDìFíXì4g;momiï8iiî"�o^4g ¸$#;ìFíXïc` `�ï\ïEí%#Eêc^�ï8iiî�ê&�Ñ`6gX^(iiï=dQïp^Fê�dQì�êcb;gXm)êc^�ï� ìd�cähñ8ð�ícékçCô�ñ�ò;çCäcêOéhó�ì ù�ù�ì�î;ñrö;è$ð6ú;çCü8öcìFò æ öcíÓì ù�ó$öcòcì]ûJçCó6è/éhð ì�ùQlcû�ë ó+è/éhüOöcìRícë6þ;òcéhì]îXñ�ù�éhó�éhê�ì âS� çûJçCó6è/éhð ìRícì<î;è/ë ð ñròcícéÆó�éÆñròcòcì1û�ì ò8ó$Ô Ø�'�( ì ù�ó�ícë6þ;òcéhì�î;ç�èoä5æõéhò8êrì1è/ù�ì<ícì ùY�cähñ8ð ù �*)�� ì ò�ê8éhó�ì ù�ù�ì�ì ó$äkçêYçWäÆì ö;èFç��cù�ñ�ähöcì�ícöÓó�ì1è�û�ì�ícékçCô�ñ�ò;çWä;ì ò�î;è/ì ù�ù�éhñ�ò Ý ê�ñ�ékèÑþ;ô�ö;è/ì�* â ÿ Ý � Þ�Þ âT� ähäÆì]ì ù�óRícë6þ;òcéhì]îXñ�ù�éhó�éhê�ì â_ î1lc¸CgXmÑdDìFíXì4g;momiï8iiî"�o^4g ¸$#;ìFíXïc` `�ï\ëiîïc` `�ì(gXm� ç�û�çCó+è/éhð ìoícì�î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì1û ì ò8ó¦Ô á Ö á ì ù�óUäkç�ûJçCó6è/éhð ì�ícì ùZ�cähñOð ù�ícékçCôrñ�ò;çCö� !+�!<ê8éhó�ì ù�ù�ì ¼ î;è/ì ù�ù�éÆñròÝ ê�ñréÞè þ;ô�ö;è/ì * â ÿ Ý ð ÞQÞ â � òcì<ó�ì ähähì>ûJçCó6è/éhð ìRòUæ ì ù�ó�î;çWù$ícë6þ;òcéÆìFî;ñ�ù�éhó�éhê�ìFì ó$ù�ñ�ò�öcó�éhähéÆù6çCó�éhñ�ò�òcì�ô8ç�è�çCò8ó�éÆóícñ�òcð]î;çCùFäÞç ð ñ�ò8êrì1è/ô�ì òcð ì]û�ñ�òcñ�ó�ñròcì�ícì�äkçJû�ë ó�úcñ8ícì�ícì è/ë ù�éÆícö-û éÆòcékûJçWäUî;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcë ì â

Page 55: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

* â ã � çJû�ë ó�úcñ8ícì�ícì�è/ë ù�éhícö¶û éÆòcékûJçWä � ã

Symétrique

1 2 Nbnoe +-,+-.+-/0

+-,+ ,

+-.+-.+-.

+-/+-/000

+-.+-/0+-,+-,

+-/+ , +-.�+ / 0 + , + ,+1. +1. +1.+ / + /0 0 0+1.2+ / 0+ , + , + /

3547698 * â ã ¥ } É�Í�¨Ì]Ë+Ì]À9ÁÂÁ�ÅkÍ�Ï;:�ÌbÌÆÅ�Å6ÌÆÍ~ÂÌ�Î�ÏÈÑ=<7Ð�Ì�Ñ�:�Ä�Î?>hÁ"Í�ÀRÌ9>mÍQÄ@:�É�Ñ'Ë�ÏÈÅkÏkÉ�Ñ�Ñ'Ì�Ð�ÍbË�ÏkÁ P É�Ñ'Á"ÀBA�À9ÉC:� ì ù>î;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ù�ù�ñrò8ó�îXì ö_ð ñ Ç ó�ì ö��ì ò¶ó�ì1è�û�ì]ícì�ù�ó�ñ8ð�¼1çWô�ì]ð1ç�è<ñ�òpòcì�ù�ó�ñ8ð�¼Cì]üOöcì�äkçî;ç�è ó�éhì]ùQl�û ë ó+è/éhü8öcì�ícì ù �cähñOð ù !+�! â� ò-ç êOöµí;çCòcù<äÆì]î;çrè�çCô8è�çWîcúcì>ÿ â ã â ã â *Fü8öcì]ähì ù�ó�ì1è�û�ì ù�ícì]äkçJûJçWó+è/éhð ì>ñ â éhòOó�ì1è/êOéÆì òOó<äkç�ð ñ�òcícéhó�éhñ�òícì]ð ñ�òOó+çCð ó�ù�ñ�òOó�ähì ù�ó�ì1è�û�ì ù�ð ñ�öcîcäkçCòOó<ähì ùRícì ôOè/ë ù<ícì]äÆé��Xì1è/ó�ë]íUæõöcòµûn�1û�ì�ò æ öcí=÷OéÆähù�ù�ì>ó+è ñ�öcê�ì òOóícñ�òcð�ù�ö;è äÆì ùM�cähñOð ù�ícékçCô�ñ�ò;çCö� â+� ì ù<ícì ö�Jícì1è/òcéhì1è/ù�î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ù<î;è/ì òcòcì òOó�ì ò�ð ñ8û�îcó�ì�ð ì ùó�ì1è�û�ì ù�üOöcé¦ù�ñ�òOó�ícìdX5ñ8è/ó�ù$îXñ�éhícù�î;ç�è�è�çCîcî;ñ8è óRçCöµè/ì ù�ó�ìFícì]äÞç�ûJçWó+è/éhð ì�ì ó<ü8öcé¦ícë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì òOó<ähìùQlOù�ó�ï1û ì â� æ öcó�éhäÆéhù+çWó�éhñ�ò ícì-ð ì ù�î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ù�ì ù�ó`�;çCù�ë ì-ù�ö;è�ähì ùµó+è�çEêYçCö��ícìLÛ=çCó�úcì ò3ì óK,OéÆähê�ì ù�ó�ì1è¡sÛ=çCó�úcì òµì ó>çCä â ) * ¢ ÷�¡�,Oéhähê�ì ù�ó�ì1è ì ó çWä â ) ! ¢ â

,cçCòcù�ì ò8ó+è ì1è�í;çWòcùJähì-ícë ó+çCéhä<ícì ù�ð1çCähð öcäÆùE÷$ñ�òZî;ì öcó�ù�ékû�îcähì1û�ì ò8ó�éhòcícéhü8öcì1è�ü8öcìµä5æõöcó�éÆähéhù+çCó�éÆñrò3ícìäkç�ûJçCó+è éÆð ì<Ô�� Ø ��! ícñ�òcòcì�ícì�û�ñ�éhòcù��Xñ�òcùRè/ë ù�öcäÆó6çCó�ù$üOöcì�Ô Ø�'�( üOöcé;ì ù�ó$ì ähähì�ûn�1û�ì>û ñ�éhòcù$ì � ð1çCð ìüOöcì�Ô á Ö á â � ì î;ì òcí;çWò8ó�äkçJð ñ�òOê�ì1è/ôrì òcð ì�ç1êrì ð�ähì ù]ícì ö�µî;è/ì1û�éhì1è/ù�î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ù�ì ù�ó]û�ñ�òcñ��ó�ñròcì çWäÆñOè/ù>üOöUæDçEê�ì ð äÆì�ícì1è/òcéhì1è ÷¦ì ähäÆì�òcì�ä5æõì ù�ó]î;çCù â #K�1û ìJù�éoäÞçpûJçCó+è éÆð ì Ô á Ö á òUæõì ù�ó�î;çCù]ícë6þ;òcéhìîXñ�ù�éhó�éhê�ì�÷�éhäXòUæõì�8éhù�ó�ì�î;çCù1÷+�ýòcñ�ó+è/ì<ð ñ�òcò;çCéhù�ù6çCòcð ì�÷CíUæõì�Oì1û�îcähì ù�ñ â ù�ñ�òJöcó�éhähéhù+çCó�éhñ�òJì òOó+è�ç B òcìFäÞçýòcñ�òð ñ�òOê�ì1è/ôrì òcð ì>ícöpð1çCähð öcä âp�ðwèwðR;�ðR; =nïc`=ëiî1lc¸Cg;m$dQì�íXì4g;mom)ïOi)îC`JdDï�í=D�ënïWV5ê;¸Tí gqî+ìa`�ê�íXì4g;mJì4m$¸Cg;n ë�^7EEíXï� òcì�çCöcó+è ì�ð äkçCù�ù�ì<ícì<î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è ù$î;ñ�ù�ù�é �cähì�ì ù�ó$ð ì äÆähì�ícì ù$ícë ð ñOû�î;ñ�ù�éÆó�éÆñròcù$éÆòcð ñOû�îcähï ó�ì ùícì�äkç¶û�çCó+è/éhð ìK¡�,cç�çCí �8� ¢ ÷Y¡ é è�çCòSl )�� ¢ ÷Y¡ � çCî;çCí;è�ç+¼1ç+¼réhù�ì ó>çWä â ) * ¢ ñ�ö=ícì ù�ícë ð ñ8û î;ñ�ù�éhó�éhñ�òcù éhòcð ñ8û]�îcähï ó�ì ù]û�ñOícéDþ;ë ì ù]¡�,OéhäÆêrì ù�ó�ì1è<ì ó�çCä â ) ! ¢ âH�lc¸Cg;n ë$g `�ì�íXì4g;m"dQï : î1gXi)í

Page 56: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��ÿ : éiê�ë)ì�íXîï<p;ð©=���C«ª­¬dEb®¯G¨HK�DC�ª°JK=�E��|@B±\�²=�=��DC

Symétrique

1 2 Nbnoe FHGFCIFCJK

F GF GFCIFCIFCIFCJFCJKKK

FCIFCJKF GF G

FCJFLG F I F J K FHG FHGF I F I F IF J F JK K KF I F J KFHG FHG F JM NHO

Symétrique

1 2 Nbnoe FHGFCIFCJK

F GF GFCIFCIFCIFCJFCJKKK

FCIFCJKF GF G

FCJFLG F I F J K FHG FHGF I F I F IF J F JK K KF I F J KFHG FHG F JM�P�O

Symétrique

1 2 Nbnoe FHGFCIFCJK

F GF GFCIFCIFCIFCJFCJKKK

FCIFCJKF GF G

FCJFHG F I F J K FHG FHGF I F I F IF J F JK K KF I F J KFHG FHG F JMk�O

354Q6*8 * â ÿ ¥SR Ì�Í�ÂÌ�Î$Ë+Ì`À9ÁWÂÁ�ÅkÍ~Ï�:�Ì":�É�Ñ�:�Ì�Í�Ñ'Ä�ÎT>hÁ�Í`À9ÌT>�ÍPÄ=:�É�Ñ'Ë�ÏÈÅkÏOÉ�Ñ�Ñ'ÌÆÐSÍ$U¿ÁWVX>mÍQÄ=:~É"Ñ'Ë�ÏwÅkÏkÉ�Ñ�Ñ'ÌÆÐSÍË�ÏkÁ P É"Ñ'Á�ÀZY9U A V u ÍQÄ@:�É�Ñ'Ë�ÏÈÅkÏOÉ"Ñ�Ñ'Ì�Ð�Í[A�À9ÉC:T\|ÏwÅ6̲ÎQβÌ]Ì�Å5\TÁ"ÀRÌÆÐSÍdÁ�A�βÉ"À Ð�ÌbË8Ì�À9ÁË�ÏkÁ P É"Ñ'Á�À9Ì=Y*U :]V u ÍQÄ@:�É�Ñ'Ë�Ï_^ÅkÏkÉ�Ñ�Ñ'Ì�Ð�Í%AÆÀRÉ`:a\|ÏwÅ6̲ÎQβÌb>mÍQÌ�ÎQÎ�ÏOÉ�Ñ

Page 57: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

* â ã � çJû�ë ó�úcñ8ícì�ícì�è/ë ù�éhícö¶û éÆòcékûJçWä �+*

� òpð ñ�òcù�éhícï1è/ì]öcòcì]ícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�òµícì � è ñ�öcó âÕ ß Ðc Ðd Ðc á

Ðc ì ù�ó�öcòcì¶ûJçWó+è/éhð ìµó+è/ékçCòcô�öcäkçCékè/ìpéhò�Xaë1è/éhì ö;è/ìpícñ�òOóJäkç�ícéÞçWô�ñ�ò;çCähìµì ù�ó ã ì ó Ðd ì ù�óÓöcòcì_ûJçCó+è éÆð ìícékçCô�ñrò;çCähì â � òcì�ð ñ�òcícéhó�éhñ�ò_ù�ö � ù+çCòOó�ì]î;ñ�ö;èFüOöUæõöcòcì�ó�ì ähähì�ícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�ò-ì�Oéhù�ó�ì�ì ù�ó�üOöcìnÕåù�ñ�éhóùQlcû�ë ó+è éÆüOöcì â é î;ç�è/ó�ékè�ícì>ð ì ó�ó�ì>ícë ð ñOû�î;ñ�ù�éÆó�éÆñròU÷�ñ�ò�éhò8ó+è ñ8ícöcéhó<ícì ù<ícë ð ñ8û�î;ñrù�éhó�éhñ�òcù<éÆòcð ñOû�îcähï ó�ì ùícì]ícéU£ ë1è ì ò8ó�ùFñ8è/í;è/ì ù â�� ì ö;è�ñ8è/í;è/ì�ícë î;ì òcípícöÓòcñOûb�;è ì>ícì]ð ñOì � ð éhì ò8ó�ùRícì]äkçJû�çCó+è/éhð ì�ícìdX�çCð ó�ñ8è é��ù+çWó�éhñ�ò c üOöcé¦ù�ñ�òOóRù�ó�ñ8ð�¼Cë ù â�� òµòUæõöcó�éÆähéhù�ì1è�ç éÆð éü8öcì]ícì ù�ícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�òcù<íUæõñ8è/í;è ì %câH�lc¸Cg;n ë$g `�ì�íXì4g;m ì(m$¸CgXnµëo^QEEíXï¶dDï : î1g;iiíJd$fhgqîCdQî+ïfehg�i�jlk� ñ�ö;è öcòcì>ícë ð ñOû�î;ñ�ù�éÆó�éÆñròÓéhòcð ñ8û�îcähï ó�ì�íUæõñ8è í;è/ì % ÷rñ�òÓòcì�ð1çCähð öcähì]î;çCù Ðc ì ó Ðd ûJçCéhù c ì ó d ó�ì ähäÆì ùüOöcì]ähì>ù�ó�ñ8ð�¼1çCôrì�ð ñ8û�î;çCð ó�ícì c ù�ñ�éhó�éhícì òOó�éhü8öcìb� ð ì ähöcéUícìdÕ â�� ò�òcì]ð1çCähð öcäÆì]üOöcì�äÆì ùFó�ì1è�û�ì ù c Ø �ó�ì ähù�ü8öcì�Õ Ø �%mßJá ân Ù , G ÿ Ú G ,2o ÿ p�à Ø �%mß á G Ðc Ø � ß 2Ðd � qr Õ Ø � Ä � *môÍÏ=� ô Þ s Ø ú�t� ó ì ó s ú � t� ó Ðc Ø Ï Ðc Ï�� Ðd Ï=uv

n , G Ðd Ø ß Õ Ø�Ø Ä Ø4*�ôÍÏ=� ô Þ s Ø ú t� ó Ðc :Ø Ï Ðd ÏH�lc¸Cg;n ë$g `�ì�íXì4g;m ì(m$¸CgXnµëo^QEEíXï¶dDï : î1g;iií�negUdDì w$lEïxg » i�jlkÝ # � � ¤Ê#øñ8ícé�þ;ì í � òcð ñOû�îcähì ó�ì � è/ñ�öcó<ícì ð ñ8û î;ñ�ù�éhó�éhñ�ò Þ� ñ�ö;è öcòcì]ícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�òJéhòcð ñ8û�îcähï ó�ì�û ñ8ícé�þ;ë ì�íUæõñ8è/í;è/ì % ÷�ñ�ò�ð1çCähð öcähì�çCöcù�ù�éXähì ù�ó�ì1è�û�ì ù c Ø � ó�ì ähùüOöcìnÕ Ø � ßCá ûJçWéÆù�ñ�òpòcì�ähì ù]ù�ó�ñOð²¼Wì]î;çCù1÷cñ�òpähì ù�ç�o�ñ�öcó�ì]çCö-ó�ì1è�û�ì]ícékçCô�ñ�ò;çCä d Ø â½� ò¶ð6úcì1è/ð6úcìb�ê�ë1è éDþ;ì1è äÞç ð ñ�òcícéhó�éhñ�ò-ù�öcéhêCçCò8ó�ì�¤

n , Í � Õ Ø � ß Í � �ÍÏ=� ô c Ø Ï c Ï�� d Ï� ñOè/ù�üOöcìµäaæ ñ�òeöcó�éÆähéhù�ìpöcòZù�ó�ñOð²¼EçCô�ì�ð ñ8û�î;çCð ó ù�ö;è�öcòcì-ûJçCó6è/éhð ìÓð1è/ì öcù�ì�÷�ð ìµó¾lOî;ìµíUæõéhò�X5ñ8è�ûJçWó�éhñ�òè/ì î;è ë ù�ì ò8ó�ìÓöcòZù�ö;è ð ñ Ç ó�ó+è ï ù ékû�îXñ8è/ó+çWò8ó â0� æõì�Oéhù�ó�ì òcð ìµícìµäkçpícë ð ñ8û�î;ñrù�éhó�éhñ�òZéhòcð ñ8û�îcähï ó�ì-çpë ó�ëû�ñrò8ó+è ë ì>îXñ�ö;è�ð ì1è/ó+çCéhòcù�ó¾lOî;ì ù<ícì�ûJçCó+è éÆð ì ù Ý ì òµî;çrè/ó�éhð öcähéÆì1è äÆì ùd#`� û�çCó+è/éhð ì ù Þ â�[ çCòcù�ähì ð1çCù<îcäÆöcùô�ë òcë1è�çCä8ícì ù�û�çCó+è/éhð ì ùoùQl�û ë ó+è/éhü8öcì ùoícë6þ;òcéhì ù�îXñ�ù�éhó�éhê�ì ù1÷Cä5æõì�Oéhù�ó�ì òcð ì<ícì�ð ì ó�ó�ì�ícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�ò�òUæõì ù�óî;çCùFô8ç�è�çCòOó�éhì âp�ðwèwðR;�ðRp _ î1lc¸Cg;m$dDìFíXì4g;mom)ïOiiîÓ`6i)î�^Fê_n ê�íXîì5¸Tïy#;ìFíXïc` `�ï_g;iZ^�ê¶n ê�íXîì5¸Tïy#;ì�íXï�` `�ï{z5ë)î+ï�` `�ì4g;m¦ ñ�öcù�ç1êrñ�òcù�ó�ì ù�ó�ëµícì ö�Zó¾lOî;ì ùJícìµícë ð ñ8û î;ñ�ù�éhó�éhñ�òcù�éhòcð ñ8û�îcähï ó�ì ù â�� òZòcñ�öcù�éhòcù�îcékè�çCòOóJícì ùícéU£ ë1è ì ò8ó�ùFî;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ùM�cähñ8ð ùFícéÞçWô�ñ�ò;çCö�¦÷�òcñ�öcù�çEê�ñ�òcù�ð ñ8û�î;ç�è ë�öcòÓî;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è<ícìó¾lOî;ìMX�çCð ó�ñ8è éÆù6çCó�éhñ�ò�éhòcð ñ8û�îcähï ó�ì�ù�ö;è$äkç�û�çCó+è/éhð ì�ô�ähñ+�;çWäÆìFü8öcì�ä5æõñ�òJòcñ�ó�ì1è�ç*| � � êOî{}�ì ó�öcò�î;è/ë ð ñ�òcícéU�ó�éhñ�òcòcì ö;è7X�çCð ó�ñ8è/éhù+çWó�éhñ�òµéhòcð ñ8û�îcähï ó�ì�ù�ö;è�äkçµûJçCó6è/éhð ì]ê8éhó�ì ù�ù�ì�öcòcéhü8öcì1û ì ò8ó1÷Xì ò-î;è ì ò;çCò8óFäÞç�êCçCähì ö;èç��cù�ñ�ähöcì]ícö-ó�ì1è�û ì>ícékçCô�ñrò;çCä¦ì òµî;è/ì ù�ù�éhñ�òU÷-| � � } Ý êrñ�ékè$þ;ôrö;è/ì Ý * â * ÞQÞ â

³$�Å�U�(³ S_! CV�� �+Ó'��� òÓð ñ8û î;ç�è/ì<í;çCòcù�ð ìFî;ç�è�çCô8è�çCîcúcì<äÆì ù<îXì1è§XañOè�ûJçCòcð ì ùoícì ù<ícé�£¦ë1è/ì òOó�ù�î;è/ë ð ñròcícéÆó�éÆñròcòcì ö;è/ù�ó+çWò8óì òpð ñ Ç ó<ícì]ù�ó�ñOð²¼EçCô�ì�ü8öUæõì òµð ñ Ç óRícì�è/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�ò � ��� â

Page 58: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��! : éiê�ë)ì�íXîï<p;ð©=���C«ª­¬dEb®¯G¨HK�DC�ª°JK=�E��|@B±\�²=�=��DC

Symétrique

1 2 Nbnoe ~=�~`�~H�¾

~ �~ �~`�~`�~`�~H�~H�¾¾¾

~`�~H�¾

~ �~ �

~H�~=� ~`��~H�¾

~=� ~=�~`� ~`� ~`�~H� ~H�¾ ¾ ¾

~`��~H�¾

~=� ~=� ~H�M N�O

1 2

valeur absolue du terme

Symétrique

Nbnoe ~`�~H�¾

~ �~ �~`�~`�~`�~H�~H�¾¾¾

~`�~H�¾

~ �~ �

~H�~=� ~`��~H�¾

~=� ~=�~`� ~`� ~`�~H� ~H�¾ ¾ ¾

~`��~H�¾

~=� ~=� ~H�

~=�

M�P�OTerme considéré par le préconditionneur

Symétrique

Nbnoe21 ~`�~ �¾

~ �~ �~`�~`�~`�~ �~ �¾¾¾

~`�~ �¾

~ �~ �

~ �~ � ~ � ~ �¾

~ � ~ �~ � ~ � ~ �~ � ~ �¾ ¾ ¾

~ � ~ �¾

~ � ~ � ~ �

~=�

MkÈ�O354Q6*8 * â * ¥ U¿ÁWV R Ì�Í�ÂÌ�Î$Ñ'É�ÑrÑ�Ð�À�Î$Ë+Ì`À9Áã¨Á"ÅkÍ~Ï�:~Ì�YaU A]V u ÍQÄ=:~É"Ñ'Ë�ÏwÅkÏkÉ�Ñ�Ñ'ÌÆÐSÍ]Î~Ð�Í$À9Ì�A�À9ÉC:�\�ÏÈÅ6Ì�ÎQβÌKÌÆÅ\TÁ"ÀRÌÆÐSÍ<Á�A�Î�É�À�ÐÊÌ�Ë"Ð Å6Ì�Í�ÂÌ�Ë�ÏkÁ P É"Ñ'Á�ÀzÌÆÑ�>mÍQÌ�ÎQÎ~ÏkÉ�Ñ{Y M y Y�U�:]V u ÍQÄ@:�É�Ñ'Ë�ÏÈÅkÏOÉ"Ñ�Ñ'Ì�Ð�Í`Î~ÐSÍ<À9ÁrÂÁ�ÅkÍ�Ï;:�ÌP À9É�A�Á�À9Ì M y \�>

Page 59: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

* â ã � çJû�ë ó�úcñ8ícì�ícì�è/ë ù�éhícö¶û éÆòcékûJçWä �+�

p�ðwèwðRp�ðwè C�í gU¸`�Eêcbqï� ì ù�ûJçCó+è/éhð ì ù�ícì>î;è/ë ð ñròcícéÆó�éÆñròcòcì1û�ì ò8ó�î;ç�è0X�çCð ó�ñOè/éhù+çCó�éhñ�ò�éhòcð ñ8û�îcähï ó�ì�ù�ñ�òOó�îcähöcù<ð ñ Ç ó�ì öcù�ì ùM�ù�ó�ñ8ð�¼Cì1è â�� ò-î;è/ë ù�ì òOó�ì�äkç�ð ñ8û�î;ç�è�çCéhù�ñ�ò�ícì]äÞç ó+çCéhähäÆì ícì ù�ù�ó�ñOð�¼1çCô�ì ù<í;çCòcùFäÆì]ó6ç��cähì1çCöL* â ã â� ñ�ö;èöcò�ù�ó�ñOð²¼EçCô�ì<û�ñ8è/ù�ì�÷ÄäÆì<òcñ8û]�;è/ì�ícì<ó�ì1è�û�ì ùoì ù�óoícñ�òcòcë<î;ç�èUähì<î;è/ñOícöcéhó$ícö òcñOûb�;è ì�ícì<ò æ öcícùícöÓû�çCéhäÆäkçCôrìRî;çrèUähì�òcñ8û]�;è/ì�ícì<ícì ô8è/ë<ícì<äÆé��Xì1è/ó�ë�î;ç�èò æ öcí Ý !�î;ñrö;è � � êOîU÷T*�îXñ�ö;è � � Þ ÷�û öcähó�éhîcähéhëî;ç�è ähì�òcñ8û]�;è/ì<ícì�ê�ñ�éhù�éhòcù�ô�ë ñ8û�ë ó+è éÆüOöcì ù$ícöJò æ öcíJð ñròcù�éhícë1è/ë>û öcähó�éhîcäÆéhë]î;ç�èoähì�òcñ8û]�;è/ì�ícì�ícì ô8è/ëícì�ähé �Xì1è/ó�ëµî;ç�è�ò æ öcí âY� ìJòcñ8û]�;è/ì�û�ñ�l�ì ò_ícìÓê�ñréÆù�éÆòcù�îXñ�ö;è]öcò�ò æ öcíeíUæ öcòeûJçCéhähäkçCô�ìK* [ ì ù�óì ù�ó�éÞû ëb� ã ÿ`¡�#-çrè/éhì ) �Æ¢ â

HäìFêcbXg;miêc^*��^4gU¸ � : � : #;ëûJçCó+è éÆð ì » á Ö á ûJçCó6è/éhð ì ù c ì ó d ûJçCó6è/éhð ì ù c ì ó dC;í g ¸`�Eêcbqï 2 á Ò Ö L2� . 2 á á Ò Ö L2� . 21á�� Ò Ö L2� .di ëiî1lc¸Cg;m$dDìFíXì4g;mom)ïOiiîC�í gU¸`�Pêcbwï�í gqíXêc^ � á � Ò Ö L�� . � á 2 Ò Ö L2� . ���-� Ò Ö L2� .Õ�� ëiî1lc¸CgXmÑdDìFíXì4g;momiï8iiî

.0/2158 * â ã ¥ y É�Â�>hÁ�ÍQÁ�Ï Î²É�ÑLË+̲Î�:�É-��ÅÈÎzË+ÌDÎ~Å6É`:=�"Á P Ì�Ë+̲Î�>mÍQÄ=:~É"Ñ'Ë�ÏwÅkÏkÉ�Ñ�Ñ'ÌÆÐSÍ�ÎzÌ�ÑKÑ'É"Â�AÆÍQÌbË+ÌDÅ6Ì�Í�¨̲ÎÂÁ�ÅkÍ�Ï;:ÆÏOÌÆÀUÎp�ðwèwðRp�ðR; E ï8n ëÑ` :>_ J�6m�#qïEîY`�ì4g;m"dDï�` ë)îEl�¸CgXmÑdDì�íXì(gXm�miï8iiîY`é ð+ú;çCüOöcì�éhó�ë1è�çCó�éhñ�òU÷céhäÒX�çCöcó�ð1çCähð öcähì1è�ähì ù]î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ù�ì ó>ähì ö;è�éhòOê�ì1è/ù�ì â � ñrö;è�ähì ù�î;è/ë ð ñ�ò��ícéhó�éhñ�òcòcì ö;è/ùK�cähñOð�÷�ñrò3éhò8êrì1è/ù�ìµì�£ ì ð ó�éÆêrì1û�ì ò8ó�ähì ù-ûJçCó+è éÆð ì ù�çCähñ8è/ùJüOöcì-îXñ�ö;èJähì ù\X�çWð ó�ñ8è/éhù+çCó�éÆñròcùéhòcð ñ8û�îcähï ó�ì ùE÷cî;ñ�ö;è ð1çCähð öcäÆì1èFÔ *�ô 7 ÷Oñ�ò-è/ë ù�ñ�öcó<äÆì]î;è ñ+�cähï1û�ì�¤������� è/ñ�öcêrì1è9��ó�ì ä¦üOöcìc?d"c á � ß 7� ç ð ñ8û�îcähì�8éhó�ë ícöµð1çCähð öcäUícì ù�ícéU£ ë1è ì ò8ó�ì ù7X�çCð ó�ñ8è/éhù+çCó�éhñ�òcù�ì ù�ó�éhòcícéhü8öcë ì í;çCòcù�ähì�ó6ç��cähì1çCöL* â ÿ â� ò_òcñ�ó�ì1è�çJüOöcì�ähì ù]ð ñ Ç ó�ù]ícì�ð1çCähð öcä$ícì ù ûJçWó+è/éhð ì ù c ì ó d ù�ñ�òOó�Xañ8è ó�ì1û�ì òOó�ícë î;ì òcí;çCòOó�ù]ícì�äkç

Häì�êcb;g;miêc^*��^4gU¸ � : � : #;ë�*�����W�@ H¡�¢H�=£7��� �*¤�¥�¢H¡2¥�¦¨§ �*�����W�@ H¡�¢H�=£7��� ¢H¤�¥;¢L¡�¥©¦�§ �*�����W�@ H¡�¢L�@£7��� ¢H¤�¥;¢L¡�¥5¦¨§dDï Ô *�ô Ô *�ô 7 dDï�c ì ó d Ô�� ß 7 dDïªc ì ó d Ô�� ß 7«�¬@­�®�¯r���-° ¬@±�®�¯r���-° ²r£@³X´Wµ&¶H·©¸Bµ&´�¹Hº�» ¼H®?¯����-° ½C¾`¿C³X´�µ&¶H·À¸Bµ&´�¹Lº ±H®?¯����-°Á ­C±H®?¯����-°HÂ6�1¯C� Á ±HÃ`®�¯��r�1°LÂ+�-¯C�.2/01�8 * â ÿ ¥ y É�Â�>mÀ9Ì�ÄTÏÈÅ6ÄbË�ÐÅ:�Á�À :�Ð�ÀZÌ�ÅaË8ÌbÀ�Æ ÐSÅkÏÈÀ�Ï9Î�Á�ÅkÏOÉ"ÑLË+Ì�Î*>mÍQÄ=:~É"Ñ'Ë�ÏwÅkÏkÉ�Ñ�Ñ'ÌÆÐSÍ�ÎÇ`È PCÉaÊ�Ë�Ì�ÍÎÊ È1Ï=Ð PCÑÒÊ*Ó`Ê�É Ï�Ô Ë ÔÕÈ Ë Ð*Ï�Ö Ê Èa×�ÏWØ Ñ Ø`ÈaÈ1Ù©Ø ÓlÚ Ô Í × Ê Ø Ì5Û�Ì7ÑÒÊ?Ê Ë�Ì ÔÎÐ*Ü?ÝaÞ�ß9×�ÏWØ Ñ Ø`ÈàÐ N Ô ÍÕÍÎN=á@Ê�â@ã?Ú-ÍÎÊ×�ÏWÔÕÈ Ì ÔÎÐ�×�Ï ÑÒÌ�N È Ì©Ê�Ë�Ì�ä Ø�å Ô Í × Ê Ø Ì©Û�Ì7ÑÒÊ©P Ï Ñ È-Ü5ÔÕÈ Ó Ü]× Ê È ÓCN Ð9Ð Ê È Ì5Ó ØàÐ N Ô ÍÕÍÎN@á=Ê

ò;çCó�ö;è/ìÓícö�ù�ó�ñOð�¼1çCô�ì�ícì ù û�çCó+è/éhð ì ù â � ñ�ö;è]öcòcì`X�çCð ó�ñ8è éÆù6çCó�éhñ�ò_ícì � è/ñ�öcó�ð ñOû�îcähï ó�ìÓì ò�ù�ó�ñOð�¼1çCô�ì�;çCòcícì�÷ äÆì]ð ñ Ç óRícì�ð1çCähð öcäUì ù�ó<ì ò Òçæ�c ÖWè : ñ�é Ò ì ù�ó<ähì]òcñ8û]�;è/ì�ícì]ícì ô8è/ë ù<ícì]ähé��;ì1è/ó�ë]ì ó c ÖWè äkçäkç�è/ôrì ö;è<ícì��;çCòcícì]ícì]äkçJûJçCó6è/éhð ì â

Page 60: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

� � :àê©ë&ìBí7îHïCð p2ñ©=���C«ª­¬dEb®¯G¨HK�DC�ª°JK=�E��|@B±\�²=�=��DC: gXm�# ð{ï b ð m$¸ ðyë `=D¦n ì©î g îHí ßXi ð� ì�ó6çCö��ícì�ð ñrò8ê�ì1è ô�ì òcð ì<íUæõöcòJî;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è öcó�éhähéÆù6çCò8ó�öcòcì�ícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�ò�éhòcð ñ8û�îcähï ó�ì]û�ñ��ícé�þ;ë ì�ícì � úcñräÆì ù�¼+l�ù�ö;è�äkçJûJçCó+è éÆð ì�ô�ähñ+�;çCähì]ì ù�óFì ù�ó�ékû�ë�ì ò 9 Ù5Òóòô Ú î;ç�èd¡Îõ�ç�ûJçWô�ì>ì ó�çCä â ) ! ¢ Ý ê�ñ�ékèó+ç��cähì1çCöK* â * Þ ÷YçWäÆñOè/ù�üOöcì>îXñ�ö;è$öcò�î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è��cähñOð>ícékçCô�ñrò;çCä5÷�ì ähähì]ì ù�ó<ì ò"ö Ù�÷høù Ú ÷rð ì>ó+çWö�ícìJð ñ�òOê�ì1è/ôrì òcð ì ó�úcë ñ8è/éhü8öcìJç|l8çCòOó�ë ó�ë�ê�ë1è/é�þ;ë�ò8ö;û�ë1è éÆüOöcì1û�ì òOó]î;ç�èn¡�#pç�è/éhì ) �Æ¢ ì ó�í;çCòcù]äkçøù�öcéhó�ìícì�òcñrùRó6è�çEêYçCö� â

H í7ë&ú�û¨üBë&ý � ý7û�þ � : # ìîHë&ÿ ��� ð þ-û�ü # ð{ïCú�ð{ü5þ-ð ö Ù�÷ Ö�� ��� øù Ú ö Ù�÷ Ö�� ��� òô Ú.0/2158 *���* ¥� É�Â�>hÁ�ÍQÁ�Ï Î²É�Ñ�Á|Î��Â�>mÅ6É�ÅkÏ ��Ð�ÌnË+Ì�Î?>mÍQÄ=:~É�Ñ'Ë"ÏwÅkÏkÉ�Ñ�Ñ'Ì�Ð�Í�Î

p2ñÈè�ñ9p2ñ9p :àû�� ìBë&ï`ë&í��=û¨ü����=ÿBï�ÿBü þ-ë�� � ð V û�ïCú¨ð�ë&ú¨ð,Oö;èýöcò=ì�Oì1û�îcähìÓíUæõë ð1è�çCù�ì1û�ì òOó>íUæ öcò=ähñ�îcéhòeð ö��céhüOöcìÓì òOó+è/ì�ícì ö�_ó+çCù]îcäkçCó�ùE÷Uñ�òeç�ð ñOû�î;ç�è/ëähì ù�è/ë ù�öcähó+çCó�ù<çCùQlcû�îcó�ñ�ó�éÆüOöcì ùoò8ö;û�ë1è éÆüOöcì ù<íUæõöcòcì>è/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�òJî;ç�è äÞç�û�ë ó�úcñ8ícì�ícì�è/ë ù�éhícö@û éÆòcékûJçWäî;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcëFî;ç�èZ�cähñOð�ícékçCô�ñ�ò;çWä8ì ó$î;ç�èícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�òcù$éhòcð ñ8û�îcähï ó�ì ù$ícì � è/ñ�öcó��|,Oö;èoäÞçFþ;ôrö;è/ì*��s!X÷8ñrò@û�ñrò8ó+è ì>ähì ù>è/ë ù�öcäÆó6çCó�ù<ñ+�có�ì òOöcù<ì ó�ähì ù çCù�l�û�îcó�ñ�ó�ì ù�ícë ó�ì1è�û�éhòcë ì ù<ò8ö;û�ë1è éÆüOöcì1û�ì òOó��

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

CP

U

Nbnoe

Bloc diagonalIC

ICvp6.01E-4*x**1.49321.266E-3*x**1.399

2.035E-3*x**1.3419

354Q6*8 *��s! ¥� É�Â�>hÁ�ÍQÁ�Ï Î²É�ÑLÁ|Î�TÂ�>mÅ6É"ÅkÏ��ÆÐÊÌ]Ë+Ì�Î?>mÍQÄ@:�É�Ñ'Ë�ÏÈÅkÏkÉ�Ñ�Ñ'Ì�Ð�ÍQÎaA�À9ÉC:dË�ÏkÁ��SÉ�Ñ'Á"ÀFÌÆÅ � ÍPÉ"ÐSÅYÏÈÑ�:~É"Âà^>mÀ9Ì�Å Î~Ð�ÍbÐ�Ѫ:�Á|ÎDËÀÆ Ä=:�ÍQÁ|βÌÆÂÌ�Ñ�Å�Ì�Ñ�ÅkÍQÌ]Å6Á|Î*>mÀ9Á�ÅÈÎ� ò"è/ì1û�ç�è/üOöcìÓüOöcì_äaæ ñ�òÊè/ì ó6è/ñ�öcê�ìK�céhì ò öcò ð ñ8û�î;ñOè/ó�ì1û�ì òOó�ì ò ö Ù�÷ Ö�� ��� øù Ú î;ñ�ö;è�ähì_î;è/ë��ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è�ícékçCô�ñrò;çCä2�cähñOð�� � ì î;ì òcí;çWò8ó�î;ñ�ö;èFähì�î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è � è/ñröcó�éhòcð ñ8û�îcähì ó]ñ�ò_òcìè/ì ó+è ñ�öcê�ì�î;çCù<öcòµð ñ8û�î;ñOè/ó�ì1û�ì òOó�ì òyö Ù�÷ Ö�� ��� òô Ú ûJçCéhù<îcäÆöcó���ó�ì òyö Ù�÷ Ö�� ��� ô�� �Q- Þ � � æõékû�îcähë1û�ì ò��ó+çCó�éÆñrò í;çWòcù$äÆì�ð ñOícì����! #"�$�%�ícìFð ì>ûn�1û�ì<î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è ð ñ�òcícöcéhó�çCö�Jûn�1û�ì ù$ð ñ�òcù�ó+çCó+çCó�éÆñròcù��

� ò_ì ù�ó]ícñ�òcð�ç�û�ì òcë�JîXì òcù�ì1è�üOöcì ä5æõì ù�ó�ékûJçCó�éhñ�òãX�çCéhó�ì í;çCòcù¡Îõ�çrûJçCô�ì�ì ó�çCä � ) ! ¢ ì ù�ó�çCù�ù�ì�& ñ�îcó�éU�û�éhù�ó�ì��� òZè/ì1ûJç�è/üOöcì�üOöcìJäkçµð ñrò8ê�ì1è ô�ì òcð ì�ícì ù û�ë ó�úcñOícì ù�öcó�éÆähéhù+çCòOó�ícì ù ícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�òcù�éhòcð ñ8û îcäÆï ó�ì ù

Page 61: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

*�� ã � çJû�ë ó�úcñ8ícì�ícì�è/ë ù�éhícö¶û éÆòcékûJçWä � �

ì ù�ó�û�ì éhäÆähì ö;è/ì_üOöcì-ð ì ähähì-ícö î;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è�ícékçCô�ñrò;çCä �cähñ8ð�� [ ìµîcäÆöcùE÷�ähì-î;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è� � ê8îµícñròcòcì]ícì û�ì éhähähì ö;è/ù è ë ù�öcähó+çCó�ù<üOöcì]äÆì]î;è ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcì ö;è � � �,Oö;è�äkç þ;ô�ö;è/ì>*'���c÷cñ�ò_è/ì î;è/ë ù�ì òOó�ì]ähìJîXñ�ö;è/ð ì òOó+çCô�ì�ícö_ó�ì1û�îcù�î;ñ�ö;èFäkç\X�çCð ó�ñ8è/éhù+çCó�éhñ�ò�ì ó�î;ñ�ö;è�è/ë��ù�ñräÆöcó�éÆñrò(� � ò=òcñ�ó�ì�üOöcì ähìJó�ì1û�îcù]òcë ð ì ù�ù+çCékè/ì`��äÞç\X�çCð ó�ñOè/éhù+çCó�éhñ�òpì ù�ó]ì ò=è/ì äkçCó�éUX�îcäÆöcù ékû�î;ñ8è ó+çCòOó

M NHO M�P�O

3547698 *���� ¥)� É�Â�>hÁ"ÍPÁ"Ï9βÉ"Ñ4Ë�ÐLÅ6ÌÆÂ�>'ΨË+Ì c Á�:ÆÅ6É�Í�Ï9βÁ"ÅkÏOÉ�ÑrÌ�ÅMÅ6Ì�Â�>'Î>Ë+Ì\ÍQÄ�βÉ"À Ð�ÅkÏkÉ�Ñl>hÉ�Ð�ÍbÀ9Á c Á�:�Å6É�Í�Ï_^βÁ"ÅkÏOÉ�Ñ+* � Ì�ÑfU¾ÁWVBÌ�Å�ÀRÁ c Á�:�Å6É�Í�Ï Î²Á�ÅkÏkÉ�Ñ,* � \�>�ÌÆÑfU A VîXñ�ö;è<äkç]X�çCð ó�ñ8è/éhù+çWó�éhñ�ò � � êOî(�� æ öcó�éhäÆéhù+çWó�éhñ�òÓícì]û�ë ó�úcñOícì ù�ícì�X�çCð ó�ñ8è/éhù+çWó�éhñ�ò�éÆòcð ñOû�îcähï ó�ì>ícékû�éhòOöcì>ähì]ó�ì1û îcù�ícì�ð1çCähð öcä ûJçCéhù�ù�ö;è§�ó�ñröcóRähì òcñ8û]�;è/ì�íUæõéhó�ë1è�çWó�éhñ�òcù<ícì]äÞç�û�ë ó�úcñOícì>ícì�è/ë ù�éÆícö-û éÆòcékûJçWä�� � òµî;è/ë ù�ì òOó�ì>í;çWòcù�ähì]ó+ç��cähì1çCö*�� !;÷OäÆì]òcñOûb�;è ì>íUæõéhó�ë1è�çCó�éhñ�òcù<òcë ð ì ù�ù+çCékè/ì ù<ù�ö;è öcò-ûn�1û�ì]ð1çCähð öcäUîXñ�ö;è�öcòcì�û�ë ó�úcñOícì�è/ë ù�éhícö-û�éhòcéU�ûJçWäUî;è/ë ð ñ�òcícéhó�éhñ�òcòcë�î;ç�è.-0/ '�( ì ó>î;çrè�ícì ù�ícë ð ñ8û�îXñ�ù�éhó�éhñ�òcù�éÆòcð ñOû�îcähï ó�ì ù>ícì�ó¾lOî;ì � � ì ó � � ê8î(�� ì ù�è/ë ù�öcäÆó6çCó�ùRû ñ�ò8ó6è/ì ò8óoüOöcì>ähì ù�éhó�ë1è�çWó�éhñ�òcù�ícì�äkç û ë ó�úcñ8ícì � � ê8îJù�ñ�ò8ó�îcähöcù�ì�1Óð1çCð ì ù Ý û�ì éhähäÆì ö;è ì

H íQë&ú¨û�ü©ë&ý � ý7û þ � : � : # ì� î�2{ïCë&îHí7û�ü3� :>_ J � î�2{ïCë&îHí7û�ü3� :>_ J � î�2{ïCë&îHí7û�ü3� :>_ J� ü5þ-ï425� ð�üÀî è ! % ã ) � ã ÿ�ÿ �76 � � ! �� ü5þ-ï425� ð�üÀî ; ã ! ) *8� ! � ÿ ) ÿ+� ÿ ã� ü5þ-ï425� ð�üÀî p *+� ) � � ã�ã�ã 6 ) � � ! �� ü5þ-ï425� ð�üÀî�8 * ) % ) ÿ ã ÿ ã �76 6+� � 6.0/2158 *��s! ¥9� É�Â�>hÁ�ÍQÁ�Ï Î²É�Ñ×Ë�Ð Ñ'É�ÂXA�ÍQÌ<Ë�Æ ÏÈÅ6Ä�ÍQÁ�ÅkÏkÉ�Ñ�ÎLÑ'Ä=:~̲ÎQβÁ�ÏÈÍQÌ�Î e À9Á�ÍQÄ�Î�É�À�ÐSÅkÏkÉ�Ñ×Ë�Æ ÐSÑçÂ;:�ÂÌÎ�|Î~Å N ÂÌ=<a>�ÍPÄ=:�É�Ñ'Ë�ÏÈÅkÏOÉ�Ñ�Ñ'ÌÆÐSÍ�ÎbË�Ï >�Ä�ÍQÌ�Ñ�ÅÈÎè/ë ícöcð ó�éÆñròµícö¶è/ë ù�éhícö Þ üOöcì�ähì ù�éhó�ë1è�çCó�éÆñròcù � � �

Page 62: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

� � :àê©ë&ìBí7îHïCð p2ñ©=���C«ª­¬dEb®¯G¨HK�DC�ª°JK=�E��|@B±\�²=�=��DC� ò=òcìJî;è ë ù�ì ò8ó�ì î;çWù]ícìÓè/ë ù�öcähó+çCó�ù�ç1êrì ð�öcòcìJícë ð ñ8û î;ñ�ù�éhó�éhñ�ò éÆòcð ñOû�îcähï ó�ìÓû�ñOícé�þ;ë ì�� � ñ�òOó+è�çWéÞè ì��û�ì òOó�_ð ìµü8öcéFì ù�ó�éÆòcícéhüOöcë_í;çCòcùK¡Îõ�ç�ûJçWô�ì>ì ó�çCä � ) ! ¢ ÷�ähì ùµè/ë ù�öcähó+çCó�ù üOöcìµòcñ�öcùJçEê�ñ�òcù�ñ+�có�ì òOöcùçEê�ì ð�ð ì ó�ó�ì�û�ë ó�úcñOícì ù�ñ�ò8ó�ícë ð ì êYçWò8ó�ù4� � ò=ñ8�cù�ì1è/ê�ì ícì ó6è/ï ù]ähñ�òcôµó�ì1û�îcù�ícìnX�çCð ó�ñ8è/éhù+çWó�éhñ�òµì ó]ícìè/ë ù�ñräÆöcó�éÆñrò(�2,Oö;è]ähì�ó+ç��cähì1çCö4*'���c÷¦ñ�ò=î;è ë ù�ì ò8ó�ìJähìÓòcñ8û]�;è/ì�íUæõéhó�ë1è�çCó�éhñ�òcù�ì ó ähìÓó�ì1û îcù � ��� î;ñrö;èäkçµè/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�òpícì�îcähöcù�éhì ö;è/ù�è/ë ù�ñ�ähöcó�éhñ�òcù>ícì ð1çCähð öcä5÷¦ù�ö;è�öcò_ð1çCùFícì îXñ�éhò�? ñ�òcòcì1û�ì òOó>ícì ð�l8ähéhòcí;è/ì��[ çCòcù�¡A@�çCù�ð ñ�òcð ì ähñ�ù<ì ó>çCä � )+� ¢ ÷Oähì ù>çCöcó�ì ö;è ùYX5ñ�ò8ó<äkçJûn�1û ì>ð ñ�òcù�ó+çCó+çCó�éÆñrò îXñ�ö;è<ð ì]üOöcé¦ð ñ�òcð ì1è/òcì�äÆì

ª×� : # � :� û�� � ïCð �3B í7î�2�ï`ë&îHíQû¨ü�� :>_ J � û�� � ïCð �CB íQî�2{ïCë&îHí7û�ü3� :>_ Jï�2��=û�ý7ÿBîHí7û�ü è ! %'D * D � D ! D D�D �ï�2��=û�ý7ÿBîHí7û�ü ; D7D � � ) * % ÿ ) % ÿ+*8�ï�2��=û�ý7ÿBîHí7û�ü p � ÿ 6 6 � D ÿ D ! D � *

.2/2158 *���� ¥� É�Â�>hÁ�ÍQÁ�Ï Î²É�Ñ�Ë+̲ÎzÍQIJÎ~ÐSÀ�Å6Á�ÅÈÎ>É�A�Å6Ì�Ñ�Ð8ÎbÁ-\TÌ=:FE,* � Ì�ÅG* �î�H/ë ð ñ�òcí�IhóJIhñ�òcòcì ö�H ícì�ó¾l8îXìz# � � �p2ñÈè�ñ9p2ñ 8 :àû�ü5þ-ý7ÿ��=í7û�ü¥ �(K H/ë ù�ñ�LhöcóJIhñ�ò�ícì1û K òcícì�û�ñ7IÆòcù<í(MAIhó�ë�H K óJIhñ�òcù�í K òcùNLhì]ð K ù<ícì ùMX K ð ó�ñ!HOIhù K óJIhñ�òcù3Ihòcð ñ8û�î�Lhï ó�ì ùE÷�JîXì ö-î�H/ï ù 6 X5ñ�Ihù û�ñ7IÆòcù�î;ñrö�H�öcòcìDX K ð ó�ñ5HOIhù K óJIhñ�ò � �QP îpì óz*¨Xañ7IÆù�û�ñ�Ihòcù>îXñ�ö�HFöcòcì�X K ð ó�ñ��HOIhù K óJIhñ�ò � � �

¥ � Mõì�!IÆù�ó�ì òcð ì�ícì=L K X K ð ó�ñ!HOIhù K óJIhñ�ò,Ihòcð ñ8û�î�Lhï ó�ì ò(Mõì ù�ó�î K ù�ô K H K òOóJIhì�î;ñ�ö�HFòcñ�ù]û K ó�HOIhð ì ù�� � ì��î;ì òcí K òOó�ñ�ò�ò(M K î K ùRH/ì òcð ñrò8ó�HTS>í�U]ð K ùFñ�éµñ�ò�ò�U�î;ñrö P K Ihó�î K ùVL K ð K Lhð ö�LWU�HX�¥ � U ùUî�HOS ð ñ�òcí�IhóJIhñ�òcò�U ö�H ù�î K HhX K ð ó�ñ5HTIÆù K óJIhñ�òFIÆòcð ñOû�î�Lhï óJU�î�HOS ù�U ò8óJU òOó¦öcò]ó K ö��í�U$ð ñ�ò P U�H/ô�U òcð�UK ùQlcû�îcó�ñ�óJIhüOö�U>û=U�IYLYLYU ö�H�ü8ö�U]ð�U�Lhö�IUí�U ù�î�HTS ð ñ�òcí�IhóJIhñ�òcò�U ö�H/ù�í�I K ô�ñrò K ö�Z�

¥ � ò=ô!H/ñ�ùFIÆòcð ñrò P S ò�IYU òOó�í�U ù�û=S ó�úcñOí�U ù�í�UJí�S ð ñ8û î;ñ�ùJIhóJIhñ�ò[Ihòcð ñ8û�î�Lhï óJU\U ù�ó]üOö(MAU�LYLYU ù ò�U�ùJUî�H¾� óJU òOóÓî K ù�í�I#HOU ð óJU1û=U òOó K ö î K H K LYLYS�LYIÆù6û=U�� � ñröcóJU�Xañ7IÆùE÷3LYU ù]HOS ù�ö�Lhó K ó�ù,HOS ð�U1ûJû^U ò8óJñ8�cóJU��ò8öcù_U ò=ÿ [ ¡ � U�H/ð6ú K ó`U ó K L�� )+) ¢ î�U�H�û=U ó�óJU ò8ó�í(MAU ù�ó�IÞû^U�H�üOö�U=LWU ù P U�H/ùJIhñ�òcù]î K H K LYLhï�LWU ù]í�U�ð�U ùî�HOS ð ñ�òcí�IhóJIhñ�òcò�U ö�H/ù K ö�H/ñ�òOó�í�U ùÓîaU�H§X5ñ5H�û K òcð�U ù�ó�H ï ùJî�H/ñOð+ú�U ù�í�U ù P U�H/ùJIhñ�òcùJùJS üOö�U òOóJIYU�LWLYU ùS ó�öcí�IYS�U ùRIhð�I��

Page 63: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

*���ÿ � U ù>û=S ó�úcñ8í�U ù�û ö�LhóJIhô5HOIYLYLWU ù0¤$î�HOS ùJU òOó K ó�IÆñrò � )

³cbed f\gYºihjµGjm¶=k�·=gYº�h »ml�jZn�o ¹pnJl�lJgYº=q=r>¹�µYºag3sFjZt.jpn�kRs� U ù û^S ó�úcñ8í�U ù�û�ö�LhóJIhô5HTIWLYLYU ù]ù�ñ�òOó�í�U ù]û=S ó�úcñOí�U ù�í�UmHTS ù�ñ�LhöcóJIhñ�òuHTU�L K óJI P U1û=U òOóQHTS ð�U ò8óJU ùFîcö�IÆùP�üOö(MAU�LYLYU ù-ù�ñ�òOó K îcî K H ö�U ùÓí K òcù,LYU ù K òcò�S�U ù D ) 6 % � � % ¡wv!U ícñ5HTU ò'¼Cñ 6 ÿ ¢ ÷9¡wx.H K òcícó �+��¢ � � LYLYU ù-ñrò8ó\S óJSí�S P U�Lhñ�îcîaS�U ùJí K òcù=LYUµð K í�HOU�í�U,L K HTS ù�ñ�LhöcóJIhñ�ò�í(MAS ü8ö K óJIhñ�òcù�í�U � ñ�Ihù�ù�ñ�ò(� � LWLYU ùJñrò8ó=S óJS\U òcù�ö�IhóJU

L K H/ô7U1û=U ò8ó�öcóJIYLYIhùJS�U ù-í K òcù\LYU=ícñ8û K IÆò�Upí�U[L K û^S ð K ò�Ihü8ö�U_í�U ù\y;ö�Ihí�U ù�� � U ö�H K îcî�LYIhð K óJIhñ�ò K ö�í�Ihù�ð�HOS ó�IÆù K óJIhñ�òcù�í�U�ó¿lOî�U P ñ�Lhö;û=U ù]þ;ò�Ihù�ñ�ö_í�IU£ZS�HOU òcð�U ù þ;ò�IWU ùzU ù�ó1÷{U òU�£ZU ó1÷ K ù�ùJU�&]X K ð�IYLYUu� � U ö�HöcóJIYLYIhù K óJIhñ�ò K S óJS,U òcù�ö�IhóJU,S ó�U òcícö�UL�_í(M K öcó�HTU ù î�H ñ+��Lhï1û=U ù1÷3HOS ù�ñ�LhöcóJIhñ�òZí�U ù�S ü8ö K ó�IÆñròcù í(M � ö�LYU�H¡�# K P HOIhî�LYIhù ) ÿ ¢ ÷'¡A@ K ò�í�U�H�û K7K HOU�L ) ÿ ¢ ÷�í�U ,Oó�ñ�¼�U ù ¡A@FIhòcð�U ò8ó ) ��¢ í�U ¦ K P IYU�H§�¿,Oó�ñ�¼�U ù ¡ � U�H/òcôzU ó K L � ) D ¢ ÷¡ � ñrù�óJU�HOLYU�U ) �Æ¢ ÷½¡ [ Ihð²¼�U ó K L � ) ÿ ¢ ÷8í�U�î�H/ñ+��Lhï1û=U ù<í�U]ó�ö�HP�cö�LWU òcð�Un¡�,Oú�U òcô;U ó K L � ) � ¢ ¡ � K HJHTU ) � ¢ � � LYLWU ùù�ñrò8ó K ù�ù�U�&$î�U ö�î�HTS ùJU ò8ó�U ù í K òcù(LYU�ícñ8û K IÆò�U$í�U3L K û=S ð K ò�IhüOö�U$í�U ùUù�ñ�LYIhí�U ù�ð K H�LYU ö�HöcóJIYLYIÆù K óJIhñ�ò K P U ðí�U ù.S�LYS1û=U òOó�ù�þ;ò�IÆù.U ù�ó<î�Lhöcù<í�S�LYIÆð K óJU�� � Ihó�ñ�òcù<î;ñ�ö�H ó K òOó$í�U ùRó�H K P K ö� ù�ö�H3L MAS�L K ù�ó�IÆð�IhóJS¡ � U]í K Ihò ) D ¢¡ � U�U )+� ¢ ÷�¡�#|IÆó�ð+ú�U�LYL(U ó K L�� )+� ¢ ÷cû K Ihù K öcù�ù�I ù�ö�H�í�U ùFð K Lhð ö�LÆù�í�U P Ihù�ð ñ�î�L K ù�ó�IÆð�IhóJS¡ � L¦ú K í�o � �Æ¢� U�î�HOIhòcð�Ihî K L K P K ò8ó K ô�U-í�U ð�U ù¶û=S ó�úcñOí�U ù,U ù�ó+LWU ö�Høó K ö� í�Ueð ñ�ò P U�H/ô7U òcð�U K ùQlcû�îcó�ñróJIhü8ö�U[U òö Ù�÷ c � è ÷ Ú ÷ ñ�ö ö Ù�÷ Ú ù�ñ�öcùµð�U�H ó K Ihò�U ùµð ñ�òcí�IhóJIhñ�òcù�� � U ó�óJU_î�H/ñ�î�HOIYS óJS[U òçX K Ihóµí�U ù¶û=S ó�úcñ8í�U ùIhóJS�H K óJI P U ù�î�LÆöcù�î�U�H§X5ñ5H�û K ò8óJU ù ü8ö�U\LYU ùÓû=S ó�úcñOí�U ù�ð�L K ù�ùJIhüOö�U ù Ý û=S ó�úcñOí�U ù�í�U]}_H¾l!LÆñ P ÷Uô5H K í�IYU ò8óð ñ�ò�o�öcô�ö�S�÷ � úcñ�LYU ù~¼�I5÷p�#�#� Þ ícñrò8ó.LYU�ó K ö�Jí�U]ð ñ�ò P U�H/ô�U òcð�UFU ù�óRU òyö Ù�÷[~ Ú.K P U ð;� o ù���� �� M ñ5HOIhô�Ihò K LYIhóJS_��U���U�ó¾l5�aU���U]û=S���ú��!��UR��U�HOS ù���Lhö��JIY���;U ùJ�.L Mõö��JIYLYIhù K �JIY���,��UF��LhöcùJIYU ö�H/ù>û K IYLYL K ô�U ù.��U� K IWLYLYU;��S���HO�7IÆù�ù K �!�JU�� � U=��LÆöcù�þ��[U ùJ�VLWUJû K IWLYL K ô�U=��Uz� K LY� ö�L3��L K ù�ùJIhü8ö�U=U��FLYU ù���Lhöcù]ô5HO�rù�ùJIYU�H/ù�ùJ�7�5���U ù�û K IWLYL K ô�U ùF��U ùJ�JIY��S ù��;��U ùF� K LY� ö�LG��U����5HJHTU����JIY���,��U=L K ùJ��Lhö��JIY���(� � ��U P K HOI K �5��UR� K Lhô�S���HOIhü8ö�U=}�����cù�IÆù��JUb�=�����cùJ��H/ö�I#HOU���LhöcùJIYU ö�H/ù�ùQlOùJ�J�1û=U ù.��U_� K IWLYLYU���S���HT��Ihù�ù K �!�JU��[_K �cù\��U]�6ú K ��IY��HOU+����öcù;U�!����ù�U�HO���cù\��LÆöcù\U�����S�� K IYLRLYU[��HOIY����IY��U��U+��U ù@û=S���ú��5��U ù K P K �!�;��U��HOS ù�U��5�JU�HQ����ùR�6ú���I����Uz��S P U�LY������U1û=U��!�R�a��ö�HRL K ù�IÞû ö�L K �JIY���<* [ �cöKX �5H/ô�U K ô7U�� é ��HO� ùRL M K � K L�lOùJU��U ù_��HOU1û^IWU�H ù�HOS ù�ö�LY� K ��ùE÷�����öcù P U�HJHT���cù�LYU ù K û^S�LWIY�5H K �JIY���cù K �����5HT�JS�U ùz�\��U�� K LÆô7�5HOIY��ú;û=Uz����ö�HVLYUHOU�����HTU;U�1�� K ��U=U���HO�+�cöcù��JU=� K �cù_LYU;� K ��HOU=�cö<X �5H/ô�U K ô�U�� [_K �cù���U;���7�5�JU�!�JU�÷aIYL K X K LYLÆö K � K ���JU�HL K û=S���ú��!��U K ö+�¿l!��U_��U ùQlOùJ�J�1û=U]ö��JIYLYIhùJS�� � �+� K HO�JIY� ö�LYIYU�H ÷aIWLÒX K ö��R��HOU�����HOUzU��]���8û^���JU_L K X �5H�û=U��U;L K û K ��HOIY��U=�cö�UK�\L K ùJ� K ��IYLYIhù K �JIY����� K HFLYU@û=IY��IU��S�LYS1û=U��!� ÝTD � D 6+Þ � � LYX K ö��_U��cù�ö�IY�JU;���7�cùJIY��S�HOU�HLYU ù=��HO�+��LY�1û=U ù_IY���cö�IY��ù=� K HFL Mõö��JIYLYIhù K �JIY����(M ö���U�H/ú�S���LY��ô�IYU;���7�uLYIY��S K I#HOU\U���� K HFL M K LÆô7�5HOIY��ú;û=U=��U�����!� K ���3� K H��aS�� K LYIhù K �JIY���(� � L K X K LYLhö K öcù�ùJI������cù�IW��S�HTU�H�L K ��S�X �5H�û K ��IW�7�m�cöµû K IYLYL K ô�U K ö�����ö�H ù��cö� K LY� ö�Loü8ö�IoùJ��ö�LY� P U_��U ùF��HO�+��LY�1û=U ùF��U����Oû=� K �JI���IYLYIW��S�U��!��HOU_LYU ù_��I P U K ö�,��U�ô!HOIYLWLYU ù�� � �Oþ��U÷'����öcù��HOS ù�U��5�JU�HT���cù.LWU ùFHOS ù�ö�LY� K ��ù.�+����U��8öcù<ù�ö�H.��IU£pS�HOU��5��ùR� K ùR��UdX �5H/ô�U K ô�U���3������� �;� y�����y��R�� ����H3U�!������U�H.LYU_��HOIY����IW�aU���U_L K;  S���¡��5��U�¢!�������.�������.LYI   IY�JU�HO������¢'� K ���.���,��HOU   IYU�H`�JU   ����¢�=����U   S��J¡��!��U���IY£5HOIYLYLWU Ý LYU  ;K IYLYL K £�U���U_� K LY����LYò¤���  ;K IWLYL K £�Uz£5HO�����JIYU�H Þ � ¦ �����R£7S���S�H K LYIY�JU�HO�����

U����J��IY�JU K ��¥   S��J¡��!��U��   ��LY�JIY£5HTIWLYLYU���� ¦ �����_��S�� K IYLWLYU�HO�7����U��!¦��(¢pLYU���S�LYS   U��!�J��§!��I3� K H K ���JS�HOIY�JU��!�LYU��F��I�£pS�HOU��!�JU��RS�� K �aU��R��U_�JU�LYLYU��   S��J¡��5��U��4�p ñR; ñwè¨ñwè = ë��2{îHêBû � ð � íQú¨ïCí7ýQý7ð

¨F�©���7���JIY����HOU]��U���¥  ;K IYLYL K £�U�����U[� K IWLYLYU[��U  ;K IYLYLWU[��HO�7IW��� K �!�JU]ª.«0U��,ªR¬����H;���   �   U���  �K IY��U��­ ëfìBê©ë��=ð � ð ýQí ���=ë&ú�ð®!��IY�R���+��HO��¯�LY�   UF��IY�J��HOU��R�J��HVª ¬ ¢ Õm¬4°�¬_± Ö ¬ Ý ² �w³ Þ

Page 64: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

6�´ µ ê©ë&ìBí7îHïCð[¶ ñ·­`¸_¹«ª­¬Fºb®¼»^½,¸¾¹�ª¤¿,­pº_À4ÁB±�À­`­�¸¾¹

¨F�[IY�5��HT�5����IY�F°¼Ã¬ L K �J��LY���JIY��� K ����HT�5��¡�S�U����[��HO��¯�LY�   U K ��HO���_Ä+IW��S�H K �JIY�����R�(MÅ����U   S��J¡��5��Uz��UHOS��J�7LW����IW�7�,IW��S�H K �JI P U K P U����a����H.IY��IY�JI K LYIY� K �JIY���[° ó¬ ��¨F�+�����JU�H K ¤

° ì ±ÇÆ Ù ° ó¬�È Ä Ú®!I(���,���7�JU а\¬�L K �J��LY���JIY���,U�¥ K ���JUF���,�JÉ!�J�J�   U�¢!���,��S�¦���IY�RL K ���5H�HOU����JIY���\� K H

Ê ° ì ± а ¬FË ° ì§!��I P S�HOI̦�U�¤ Õm¬ Ê ° ì ± Ö ¬ Ë Õm¬Í° ì ±�Πì Ý ² � ² Þ¨F� P U�����HOS��J������HTU_L�MÅS�§5� K ��IW�7� Ý ² � ² Þ ¢  ;K IY�F��U�L K U��J� K ���J�JI(���7Ï��JU���¥�§!��U�LYUz��HO��¯�LY�   U_��U���S�� K HO���¨F� P K �������_��H K ���OÐ S�HOU�H3��U_�JÉ!�J�J�   U��J��H`���  ;K IYLYL K £�U_��LY����£5HT���J�JIYU�H��Ñ K ���5H�HOU����JIY���_� K LY����LYS�UR�J��H{L K £5HOIYLYLWU.£5HT���J�JIY��HOU`U��J��U�1\� K ��U��JI!LYU.��HO��¯�LY�   U���HT��Ò�U��JS3�J��H{LWU  ;K IYLYL K £�U£5HO�7�J�JIYU�HzU��J�=��HO�5��¡�U\���Ó��HO�7¯�LW�   U,�J��HzLWU  �K IYLWL K £7U\¦��(��®!��H^L K ¦�£���HTU ² � 6 ¢(���   ���5��HOU=U�� Ý K Þ����U K ����HT��¥!I  ;K �JIY��� Ê ° « ��HO�5��¡�U=��U Ê ° ¬ ¢(U��_U�� Ý ¯ Þ ����U  ;K � P K IY�JU K ����HO��¥!I  ;K �JIY���+��U Ê ° ¬ �Ñ U;��HTU   IYU�HF� K �_���5HJHOU����������[Ô\����U   S��J¡��5��U=IY�JS�H K �JI P U�§!��I3��HOS��JU��!�JU=��U=¯�������U��_��HO�7��HOIYS��JS��_��ULYIY�J� K £�U_��UzL MAU�HJHOU���H`�����!��H K I#HOU   U��5�.Ô Ý ¯ Þ ��é\LWUzLYIW��� K £�U_U��J�VIW��� K �JIY�OÐ K IY� K �!���

Õ

Ö Õ�×Ö Õ�ØÖ Õ

M N�OÕ

Ö Õ�×Ö Õ�ØÖ Õ

M�P�O354Q6*8 ² � 6 ¥ U¿ÁWV�ÙMÍ~ÍJÚ�Ð�Í�À�Ï9Î�βÄ�ÚzÎ~Ð�ÍbÀ9Á_�+Í�ÏÈÀwÀ#Ú{Û�Ñ�Ú=Y U�A]VÜÚ�Í�ÍJÚ�Ð�Í ÂÁ�À�À�Ï ÎQβÄ�ÚdÎ~Ð�ÍbÀ9Á_�8Í~ÏÈÀwÀ#Ú{Û�Ñ�Ú�U�ÝQÚ]>�ÍPÄ�^ÎÂÚÆÑ�Å6Á�ÅkÏOÉ"ѼÞ�ß�V­ ë�ìBê©ë��=ð � ðÅþ-û¨ïCï`ð þ-îHí7û�üà ����HC� K LY����LWU�H Ê ° ë ¢7���5HJHOU�����IW�7�m����H3L K £5HOIYLYLWUF£5HO�7�J�JIY��HOU�¢�IYLaÐ K ���3��H K ���OÐ S�HOU�HGLYU���HT��¯�LY�   U Ý ² � ² Þ ����H��U��J�JUF£5HOIYLYLYU�£5HT���J�JIY��HOU�� à ����H`��U�L K ���,IY�5��HT�5����IY�.���,����S�H K �JU���H`��U�HOU��J��HTIW����IW�7�bå « ¬ U��N�7�]HOS��J�����`LWU��HO��¯�LY�   U_����I P K �!�R�J��H.LYU  ;K IYLYL K £�U=ª.«4¤

à « Ê ° ë ±«å « ¬ Πì��é à « U��J�.L K; ;K ��HOIY��UR���,��HO��¯�LY�   UF�J��H`L K £5HOIYLYLYU�£5HO�7�J�JIY��HOU�áV��URÐ ��IY�R��U��J��U����5H�HOU����JIY���;£5HT���J�JIY��HOU� K LY����LYS�U�¢!IWL'Ð K ���3���5HJHOIY£�U�H{LYU P U�����U���HG° ì � à ����H{��U�L K IYL!Ð K ���3��H K ���TÐ�S�HOU�H{L K P K LYU���H3��URL K ���!HJHOU����JIY���Ê °Ã« �J��HGL K £5HOIYLYLWUV¦���U�ªR¬zÔ_L M K IY��UR��UFL MA���aS�H K �JU���HG��UR��HT��LY����£�U   U��!�Zå ¬« �!¨F� K Ò������JURÔF°Ã¬ ��U��J�JU���5HJHTU����JIY�����a����H.��¯���U���IâHQ����U_����� P U�LYLYU K ����HO��¥!I  ;K �JIY���;��U а\¬=�����JS�UF° ì �sô

° ì �sô ±�° ì_ã å ¬« Ê ° ë

Page 65: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² �̳ Ñ U��   S���¡��5��U��   ��LY�JIY£5HOIYLYLWU��0¤3��HOS��JU��!� K ��IW�7� 6 D

®!Ia°¼Ã¬ �sô ��U P S�HTIw¦�UV� K ��L MAS�§!� K �JIY��� Ý ² �̳ Þ Ô¾L K ��HOS���IY�JIY��� P ����LY��U�¢����;IY�J��HTURLYU���HO�!��U��J�J���3U�������� K �5�0¤° ó¬ � ä ±�° ì �sô

¨F� P IYU��!�R��U_��S���HOI#HOU_��IÌå���U��J�J���nÐSÑ :��:�À#Ú A�ÏY�+Í�ÏwÀÈÀ#Ú � §!��I(�JU_��S����   ������U�U��,��LY���JIYU���HO�FS�� K �aU��2¤D � Ñ IY�J� K £7U�¤�Ä�ÏÈÅ6Ä�ÍQÁ�ÅkÏkÉ�Ñ�Î>Ë�Æ ÐSÑ�Ú]ÂÄ�ÅÈÇÊÉ|Ë�Ú�ÏÈÅ6Ä�ÍQÁ�ÅkÏ7\�Ú

° ì � æ ±ÇÆ Ù ° ó¬ � æ È Ä Ú³�� õ.U��J��HTIW����IW�7�,���]HOS��JIY��� K �  ;K IYLYL K £�Uz£5HO���J��IWU�HƤ

Πë � æ ±«å « ¬ Πì � æ² �Rç.�5HJHTU����JIY����� K H�£!HOIYLWLYUz£5HO���J��IW��HTU�¤'ÍQÄ�Î�É�À�ÐSÅkÏkÉ�Ñ Ë"Ð`Î�|Î~Å�è�Â;Ú]Î~Ð�Í�À#Ú]¨Á"ÏwÀÈÀ9Á��5ÚV�+ÍQÉ|ÎQÎ~Ï Ú�Í

Õ « Ê ° ë � æ ±�Πë � æ Ý ² �Aé Þé�� à HO�7LW�7��£�U   U��!����U_L K ���!HJHOU����JIY���\�J��H`LYU  ;K IYLYL K £�UF¦��b¤

Ê ° ì � æ ±«å ¬« Ê ° ë � æê �Rç K LY����L(��U_L K ����� P U�LWLYU K ����HO��¥5I  ;K �JIY���b¤

° ó¬ � æ�ëÒô ±ì° ì � æ ã Ê ° ì � æõ.U  �K HO§!��U��2¤¥ Ñ K HTS��J��LY���JIY���   ��LW��IW£!HOIYLWLYU_U��J�3������HO�5��U����J���3IY�JS�H K �JIÌÐ Ý U�����¡ K�í ��U   U��!�3��UR��É5��LYU�� Þ §5��Ia���JIYLYIW��U����U   S��J¡��!��U_IY�JS�H K �JI P UF��UmHTS��J��LY���JIY���\��U_�JÉ5���J�   UFLWIY��S K I#HOU Ý Æ Þ ¢!LWU_LYIY�J�JU���HX�¥ ¨F�,���JIYLYIW��UmU��,£7S���S�H K Lp��U��R��É!��LWU�� K P U��_����U_�JIY¥5IY�   UzS�� K ��U�¢ K ���aU�LYS�U����7�J�Oå�LYIY�J� K £�U�¢!��é]¤

° ó¬ � æ�ëÒô ±îÆ Ù ° ì � æ ã Ê ° ì � æ È Ä!ï ÚÑ MAS�� K ��U D U��J� K LY�5HT��¢!� K H`����������IW��IW�7�(¢ K ����U�LYS�Uz��HOS�å�LYIW��� K £�U��

¥ � LpÐ K ���.��S�¦���I#HR��LY���JIYU���HO�F� K H K7  ����HOU��3��UzL K�  S��J¡��!��U����  �  U�¤¥ L K;  S��J¡��!��U_IY�JS�H K �JI P UF��U_LYIY�J� K £�U�¢¥ LYU����   ¯�HOUF�(MAIY�JS�H K ��IW�7���N��U_��HTS_U��N�a���J�Oå�LYIY�J� K £�U�¢¥ LYU������aS�H K �JU���HT����U_��H K ���OÐ�U�HT�2å ¬« U��Yå « ¬ ¢¥ L K;  S��J¡��!��U_��U_� K LY����L(��U�Õ�«=¢¥ L KR  S��J¡��!��U3��U�HOS��J��LY���JIY���_��U3L K ���!HJHOU����JIY��� Ý ���  ;  U��5�pHOS��J������HOUYÕz« Ê ° ë � æ ±ðΠë � æ Þ ¢

¶ ñâñ ñwè¨ñâñ ­ ë��2{îHêBû � ð]�fÿ©ýQîHí7ú�ï`íQý7ý7ðà ����H3� K ���JU�H`�(MA����U   S��J¡��!��U�¯�IY£5HTIWLYLYUmÔz����U   S���¡��5��U   ��LW��IW£!HOIYLWLYU�¢aIYL(�J�!1��`��U�HOU������ P U�LYU�H`LYU

H K IW��������U   U��!�N�a����H.L K HOS�����LY���JIY���,���,��HO��¯�LY�   U Ý ² �Aé Þ K P U��F����U_£5HOIYLYLYU�U������5HTU_��LW���F£5HO�7�J�JIY��HOU�� � LÐ K ��� K LY�5HO�`��S�¦���IâHQ��U��N�7��S�H K ��U���HO���J������LYS   U��!� K I#HOU��.U��!��HOURLYU��R£!HOIYLWLYU��R£!HO���J�JIY��HOU��4��¨F���aU���� K IY���JI ¢��Uz��HO�5��¡�UFU��]��HO�!��¡�U�¢!IY�!��HO�!����IâHTU_��LW����IWU���HT����I P U K ��¥\��U_£5HOIYLYLYU����Ñ �!HO�J§!�(MA���[���JIYLYIW��U���LY���JIYU���HO�=��I P U K ��¥[��U;£5HTIWLYLYU��=�JU=������U;LYU���HO�7¯�LW�   U;��U;� K P ��I#HV���  ;  U��!�_U��!å��¡ K�í ��U�H_LYU��mHTS��J��LY���JIY�����_£5HOIYLYLYU=¦���U�¢(£!HOIYLWLYU Ý � Þ   ��É�U�����U Ý � Þ U��z£5HOIYLYLYU;£5HO�����JIY��HOU�� � L3U�¥5IY�J��U;� K ���_L K

Page 66: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

6 ³ µ ê©ë&ìBí7îHïCð[¶ ñ·­`¸_¹«ª­¬Fºb®¼»^½,¸¾¹�ª¤¿,­pº_À4ÁB±�À­`­�¸¾¹

LYIY�J�JS�H K ����HOU���LY���JIYU���HO�F��É!��LWU�� Ý @Rå���É!��LYU���¢�ÛÇå���É!��LYU��m�#�ò� Þ �5¨F�,U��,��HTS��JU��5��U�H K §!��U�LY§5��U��R�����V� K ���.LWU��¡ K ��IY��HOU ² �Aéa� ² �

¨F�\��S�� K IYLYLYU�H K � K ���`L K �J��IY�JUF§5��U�LY§!��U��R��¡��7IW¥������J��IW¯�LYU��R�a����H3LYU��R� K H K�  ����HTU��3��U�L K=  S��J¡��!��U  ��LY�JIY£5HOIYLYLWU��`ç.U���I���U,HOU���HOS��JU��!�JU�H K � K �m����U\LYIY�J�JU,U�¥!¡ K ���J�JI P U K � P ��U���U\L MAS��JU�������U\��U�� K ����LYIwå� K �JIY��������U��   S���¡��5��U��   ��LY�JIY£5HOIYLYLYU���¡wóF����£�L K �`U�� K L � ¢ � � ������U�Ð���IY��¢G���Ç���7����U�H K ��� K ��U�HO?��ì��U�����7�J�JIY¯�IYLWIY�JS��_§!��Ip�JU_�J���!�.��HOS��JU��!�JS�U���Ôz�������R�a����H.L K;  IY�JU_U��,��L K ��Uz�(MA���,�J��L P U���H   ��LY�JIY£5HOIYLYLYU��

�3����� � ô�õ ��ö|� ��÷ ����ø õ �úù ÷ � �7õ(û�ü Ô�ýi�+þ ��õ ö�ö�ø�� �

� L3�������FÐ K ����IY�!��HO�!����I#HOU=�����HO��¯�LY�   U=£5HO�7�J�JIYU�HR§!��I3�J��IY�_����U K ����HO��¥!I  ;K �JIY���+���u��HT��¯�LY�   U�J��H.LYU  ;K IYLYL K £�UF¦��(� à ����H`��U�L K ¢���U���¥\£5H K ����U�� P ��IYU��RU�¥!IY�J�JU��!����®!��IY�R���+�������J��HT��IW�.U�£pU����JI P U   U��!�LYU��,��IU£ZS�HOU��!�J�  ;K IYLYL K £�U��,�J��H=LYU��J§!��U�LY�]���ì� K LY����LWU[L K� ;K ��HOIY��U+������HO��¯�LY�   U�¢a:�Æ Ú�Î�ÅbÀ�Æ Á@>�>mÍQÉC:²ÇÿÚ�SÄ�É�ÂÄ�ÅkÍ�Ï ��Ð�Ú���®!��IY��¢C�����(MAIY�5��HT�5����IY�;� K �\��U  ;K IYLYL K £�U[�J������LYS   U��!� K I#HOU  �K IY�����ì��S��JU�H   IY��U+LWU�JÉ!�J�J�   U\LYIY��S K I#HOU]£5HT���J�JIYU�H�Ô+� K HT�JI#H����Ç��É5�J���   U;LYIY��S K I#HOU,¦��Ç� K HzLYU]¯�I K IY�;�(MÅ����S�H K �JU���HO��¢�:¨Æ Ú²Î~ÅÀ�Æ Á@>�>mÍQÉC:²ÇÿÚbÁ�ÀA��ÄCA�Í�Ï ��Ð�Ú��¶ ñ#ñ2ñ#ñ2ñÈè ­.B ë&ìBì©ïCû�þ`êBð úa2�ûa�Ó2{îHïCí��¨ÿBð

¨F�\�������J��HO��IY�3��I�£pS�HOU��!�J�  ;K IYLYL K £�U���¢�LYUF¦��;U��.LYU��.£5HO�����JIYU�HO����®!��H3��¡ K �����\��UR��U��  ;K IYLYL K £�U���¢7���� K LY����LYU�L K\ ;K ��HOIY��UF���5HJHOU���������� K �!� K �,��HO��¯�LY�   U��à LY���JIYU���HO�   S��J¡��5��U��G�J���!�G���JIYLWIY�JS�U��3� K ���3L K LYIY�J�JS�H K ����HOU��a����H(���7���J��HO��I#HOU`LWU��3��IU£pS�HOU��5���  ;K IWLYL K £�U��4�Ñ U.LYU����JU���H{IW�!�JS�HOU����JS��a����HJH K ���7���J��LY�JU�HpLYU.��¡ K ��IY��HTU�é�� ² ��U ¡�� K P HOIY��LYIY����� ¢ �a����H{É_��HO��� P U�Ha�(M K ����HOU��HOS�Ð S�HOU�����U��RU��.�(M K ����HOU��   S��J¡��!��U����­ ð���ú¨ïCí7ýQý7ðÿ�lí7ü � 2�ì5ð{ü � ë&ü�îHð��Ñ U��`��I�£pS�HOU��!�JU���£5HTIWLYLYU��������5�3���7���J��HO��IY�JU��GIY����S���U���� K� ;  U��5��¢ K P U��.�a����HG�JU���L���HOIY�J��HOU.����UR� K IYLWLYUF��U ;K IYLYLYUR��S���HO��IY�J� K �5��U ¡�� K P HOIY��LYIY�RU�� K L ��� ´Æ¢ ¢�¡�� K P HOIY��LYIY��� êÆ¢ ¢�¡�� K ��£=U�� K L ��� êÆ¢ ��®!��HG��U.�JU�LY�  ;K IWLYL K £�U��4¢IYLaÐ K ���`U����J��IY�JUF�������J��HO��I#HOUV��U��N�7��S�H K ��U���HO����U_HOU��J��HTIW����IW�7�;U�����UF��HO��LY����£�U   U��5��¢���UF§!��IZ��S���U����JIY�JU����U���HT�5��S�����HOU`�(MAIY�5��U�HO����L K ��IW�7�_��U����_�����G�(MA���  ;K IYLYL K £�U`� K ����LYU  ;K IYLYL K £�U�§!��I5U����(��LY����£5HT���J�JIYU�HU��R� K ���V��U�LW��I{§5��I(U����N��LY���V¦�� Ý P ��I#HC¦�£���HOU ² ��� Þ �

Ñ U;�JU���L�I   �aS�H K �JIÌÐR§!��U�����I P U��!�mHTU   ��LYIâH¾��U��  ;K IWLYL K £�U��=U��J�_��U\��S���HOI#HOU;L K[  �   U^Ð�HO�7�5�JIY��HOU��Ñ U_��HOIY����IY� K L(IY������� P S���IYU��!�N��U_��U��   S��J¡��!��U���U��J�.§!�(MAIYLpÐ K �����������J��HO��I#HOU�U��.�J���5��¼�U�H3LYU��R��IU£pS�HOU��5������aS�H K �JU���HO�3��U_HOU��J��HOIY���JIY���;U��.��U���HT��LY����£�U   U��!�3U��5��HOURLYU��.��I P U K ��¥;��U  ;K IYLYL K £�U�¢�U��.§!��U�LYUF� K LY����L��U��R���  �  ����IY� K ��IW�7����U��!��HOUR£5HTIWLYLYU��R� K H`��U��.���aS�H K �JU���HO�`U��J�.����Ï��JU���¥;U��\�JU   ���4�5óFUF��LW���V� K ���.LWU� K �F� K HO�JIY����LYIYU�HF��U=L K �JI   ��L K �JIY���[���,Ð �5HO£�U K £�U�¢!LWU���HTU  ;K IYLYL K £�U��������5�F���   ¯�HOU���¥\U������7Ï��JU���¥,U���JU   ���Rç à á�� éGP U��F����U_�JU�LYLYU   S���¡��5��U�¢!IYLaÐ K ����H K IY�NHOU  ;K IWLYLYU�H`�J�����`LWU��V��I P U K ��¥;��U  ;K IYLYL K £�U���¢!��U§!��I K LY����HO��I#H K IY�.U������5HOU_L K ��HT�5��S�����HOU��½ 2{ïCë��xü©ð5� ð{ü�î � ð]� ë&íQý7ý7ë&ú�ð� �ü¨F�[� K HO�.�(MA���  ;K IYLYL K £�Uz¦��]U��F���,��U=�������JU�H P U_§!��U���U�HT� K IY���R�_�����_��U���U  ;K IYLYL K £�U��p¨F�]��U����4¢� K HCU�¥5U   ��LYU�¢!U�¥!��H K I#HOUR��U��.�_�����.U��\��HOU�� K �!�����\�_���,�J��H3��U���¥L¡��F��IWLYL K HO��� ² ¢ ����U��\���JIYLYIY� K �!�L K �J¡�S��5HOIYU=��U��F£5H K ��¡�U��n¡wóF�5H�� K HT�mU�� K L ����� ¢ � Ñ U��_£5HOIYLYLYU��_�J���!� K LY�5HT��U   ¯�� í ��S�U���� K HV�_���Ç�(¨F���¯��JIYU��!�����\�5� K £�UR��UF����IY�!�J��£5HT���J�JIYU�HO�`§5��URL MA�7����HTI K ��£���LYUR� K H3��� K LY£��5HTIW��¡   UR��UR�OÉ!��UF@3�5HO���������áV��U K ����HOU   S��J¡��!��U����7���JIY�J�JURÔRS�LYI   IY��U�HG��U�HO� K IW��U�� K H¾����U������  ;K IYLYL K £�U�¢�Ô K7  S�LYIW�!HOU�H(L K �J���a��LY��£�IYU� K H.IY� P U�HO�JIY���\�(M K HP���JU��.����IW�_ÔzLYIW���JU�HRL K ��IY�J��HOIY¯����JIY���,��U����_�����]¡�� K �J� K ��£ K ��É���� ¢ �Ñ M K P K �5� K £�URU��J�V§5��U_L MA���,� K HO�.���  ;K IYLYL K £�U���U_� K LY����Lp¦��+������H`����������HO��I#HOU_LYU  ;K IYLYL K £�U�£!HO���J�JIYU�H��Ñ MAIY������� P S���IYU��!��U��J�`§5��URL MA�7�;I   ������U K ��¥  ;K IYLYL K £�U�����UFHOU��J��U�����U�H K ����HO��¥!I  ;K �JI P U   U��!�(L K�  �   UÐ�HO���!�JIY��HOU�¢���U=§5��IG�(MAU��J�V� K ��������ÒJ�7��HO� K IY�JSz� K ����LYU=� K �F��U=£�S��   S���HTIWU��V���   ��LYU�¥5U��4� � L(Ð K ��� K LY�5HO�

Page 67: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² �̳ Ñ U��   S���¡��5��U��   ��LY�JIY£5HOIYLYLWU��0¤3��HOS��JU��!� K ��IW�7� 6 ²

Prolongement

Maillage fin Maillage grossier

Restriction

3547698 ² ��� ¥�� >hÄ�ÍQÁ�Å�ÚÆÐSÍ�ÎzË�Æ ÏÈÑ�Å�Ú�Í�>hÉ�À9Á�ÅkÏkÉ�Ñ Ë7ÚbË�ÚÆÐ�Ä��+Í�ÏÈÀwÀ#Ú�Î�ÏÈÑ'Ë+Ä]>�Ú�Ñ'Ë+Á�Ñ�Å�Ú²ÎIY�!��HO�!����IâHTUR�  ;K �!��U�LWLYU   U��!��}_��U��R�_������Ô=���7���JU�H P U�H`LY�5HO�.���]��S�H K 1���U   U��!���ç.U��aU���� K �!����UR�OÉ!��UR��U   S��J¡��!��U.�(MAU�¥5IY�J��UR§5��UV������HC��U��  �K IYLWL K £7U��N³�ó=���C� ² ó=¢�LYU���HT��¯�LY�   URU��J�¯�IYU��]��LY���.���   ��LYIY§!��S Ý ��HOI K ��£���L K ��IW�7�;��U��R�_����� Þ U��NIYL(�(MÅU�¥5IY�J�JUF� K ��¢!Ôz������HOUR���7��� K IY�J� K ����U�¢!��U��S�H K 1���U   U��!�N��U  �K IYLWL K £7U_��HOIY��I   U����JIY������U�L �­ ðªï`ë��xü©ð5� ð�üÀî � ðÅú�ï`íQý7ý7ðªú¨ïCûp���=í E ïCð¨F�,� K HT�NIY��Ip�(MA����U_£5HTIWLYLYU_£5HO�7�J�JIY��HOUF§5��UFL MA��� P K H K 1���U�H�¢�����IY�N��U  �K ��IY��HOU���É5�J��S  ;K �JIY§!��UR���  ;  U� K ����¡��CLp¡ K ��Ò���� ¢ ¢'¡ Ñ U_� K IW��� D ¢ ¢'¡��|���J�JIY�,U�� K L ��� êÆ¢ ¢7�J��IY��U��\��M K IW� K �5�`�(MA���;U��J�JI  ;K �JU���H3�(MAU�H�HOU���H K�a���J�JU�HOIY�5HTIm¡��|���'¼ K LWLYU��+U�� K L���� D ¢ ��ç¾MAU��J�G����UN��HT�5��S�����HOU`�JI   ��LYU�¢  ;K IW�GU�� ² ó=¢4LWURH K 1���U   U��!�(�(MA����JS���H K ����HOU=��U����   U���U�HzÔ,��U��z�JS���H K ����HTU��_��S�£�S���S�HOS��$¡��,���J�JIY�,U�� K L���� êÆ¢ U������7����Ô,���  ;K IYLYL K £�US�LYS   U��!�J�z¦���IY�;��U  ;K � P K IY�JU�§!� K LYIY�JS��3óFU���LY����¢GIYL`Ð K ���m§!��U\LWU  �K IYLWL K £7U K IY���JI.��¯���U��5����S���HOI P ULYU,�����!�J����HV¦�� P �7��LW�(�GóFU��=��S�£�S���S�HOU��J��U�����U��z�J������LYS   U��5� K I#HOU��=��U�� P U��!� K ��� K H K�í ��HTUmLY�5HT�m��U\L K��HO��ÒJU�����IW�7����U��R�_�����V¦����R�J��H`L K Ð�HO�7�5�JIY��HOU Ý P ��I#HC¦�£���HOU ² ��� Þ �¶ ñâñ ñâñ ñâñ ­.B ë&ìBì©ïCû�þ`ê©ðªë&ý7ú�2 � ïCí���ÿ©ð

Ñ U��   ��LY�JIY£5HOIYLYLWU�� K LY£�S�¯�HOIY§!��U�� Ý é ��� Þ �����5� K ��� K HO��U�� K �_��S�¯����(��U�� K ����S�U���� ´ ¡wx.H K �����.U�� K L ����é ¢ ��CLWLYU��_���JIYLYIY�JU��!��LYU��FIW�!Ð �5H  �K �JIY�����.�����!�JU��5��U��.� K ���FL K; ;K ��HOIY��U_���]��HO��¯�LY�   U_�a����H.����������HO��I#HOU_LYU����IU£ZS�HTU��5�J�FS�LYS   U��!�J�.��U�L K;  S��J¡��!��U Ý ��I P U K ��¥\��U�HOS��J��LY���JIY���(¢!���aS�H K �JU���HO�.��U_��H K ���OÐ U�HO���#�#� Þ �­ ðªì©ïCí7ü5þ-íQì5ð�CLWLYU��`�J���!�3¯ K �JS�U��G�J��HGL MA���JIYLYIW� K �JIY���;�(MA���=�JU���L  �K IYLWL K £7U���¨F�;��S��JU�H   IY��U.LYU��3����S�H K �JU���HO�GU��3LYU��  ;K å��HTIW��U��`£5HO�����JIY��HOU��3U����������FLYU��.��U�£5HOS��3��UFLWIY¯aU�HO�JSF£5HO���J��IWU�HT��Ô_� K HO��IâHG��UFL K P K LYU���H���U��`�JU�H   U��3��UFL K ;K ��HOIY��UG¦���U���ç.U��J��U   S���¡��5��U K ���7��Hp��HOIY����IY� K ��¥ K P K �!� K £�U��a��U3��U�� K �p��¯�LYIY£�U�HGÔ.�������J��HO��I#HOU���IU£pS�åHOU��!�J�  ;K IWLYL K £�U��`U����a���J�J����U.���;� K H K ���J��HOU K ���J�  ;K �JIY§5��U.§!� K �5�3Ô_L K �������J��HO������IW�7�m��U��3��HT��¯�LY�   U��

Page 68: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

6 é µ ê©ë&ìBí7îHïCð[¶ ñ·­`¸_¹«ª­¬Fºb®¼»^½,¸¾¹�ª¤¿,­pº_À4ÁB±�À­`­�¸¾¹

354Q6*8 ² ��� ¥�� ÍQÉ! �Ú@:ÆÅkÏOÉ�ÑçË�Ú Ñ�"�Ð�Ë|Î;Û�Ñ�ÎÓÚÆÑ$#�ÍQÉ�Ñ�ÅkÏ�èÆÍJÚl>hÉ�Ð�Í<ÐSÑ�ÚrÂÄÆÅÈÇÊÉ�Ë�Ú Ë�Ú�ÍQÁ!% Ñ�ÚÆÂ;Ú�Ñ�Å$Ë�ÚÂÁ�ÏÈÀwÀ9Á��!Ú£5HO�7�J�JIYU�HO����3LYLYU�U����R���JIYLYIW��S�U����7��H.L K HOS�����LY���JIY���,��U_��HO��¯�LY�   U��RU�LYLYIY���JIY§5��U��¡�� K ����U�L(U�� K L ����� ¢ ¢�U��  S�� K ��IY§!��U;��U��Fy���IY��U������[��U��_�J�7LWIY��U��`¡wx`�5U�HO�  ;K U�� K L������ ¢ �ZçQU���U���� K �!�_U�LYLWU�U��J�_£�S���S�H K LYU   U��!�  ��IY����H K ��IY��U_§5��U_LYU��   S��J¡��!��U��N£7S��   S���HOIY§!��U��.�(M K ��HO����¡ Ñ K LWLYU  ;K ������³ ¢ �µ û¨ü��=îHï`ÿ�þ-îHí7û�ü � ðÅý7ë� ë&îHïCí�þ-ð ú�ïCûp���=í E ïCðÑ U��F����S�H K �JU���HO�0å « ¬ U���å ¬« �J���!�.� K LY����LYS��cÔ=� K HO�JI#H`��U�� P K LYU���HO�F��U��R���!U�1���IYU��5���R��U à ¬!��¨F�+�����JU÷ /�L MAU�����U   ¯�LYU_��U�� P ��IY�JIY���R���,��U�£5HTS_��U_LWIY¯aU�HO�JS'&�¢!��S�¦���I(� K HZ¤n(&*)�+5� È-,.,.,#È ÷ Ö�/�/1032 È ÷ /Z±4+ ÿ )5+5� È6,.,.,òÈ ÷ Ö�/�/�0!2 p�7 / �%m±98 2��é ÷ Ö:/�/�0 U��J�RLYU=���   ¯�HOUF��U���U�£5HOS��V��U�LYIY¯�U�HO�JSzU��<; /�L MAU����JU   ¯�LYU���U��F���7IW�!�J� K ��¥5§!��U�LY��LYU���U�£!HOS��U�LYIY¯�U�HT�JS=&3U��J�QÐ��5HT�JU   U��!����������U����JS�¢!��MAU����QÔ^��IâHTU�¤n(&>) ÷ / È ; / ±@? ÿ )�+5� È6,.,.,òÈ ÷ Ö�/�/�0�2 p�AB7 / � A�C�D ô(EGFIHJ t� / AB7 / J A K P U�� D ô )LKM8 È �NKPO¨F�ú�������J��HO��IY�]L MAU��J� K ��U j /=��U��[�_�����£5HO�7�J�JIYU�HO�,� K H|����UÇ��HO�5��S�����HTUIY�JS�H K �JI P U���S���HOIY�JU�� K HU�¥!U   ��LYUm� K ���¡ Ñ K LYLYU  ;K ������³ ¢ U��_���JIYLYIW� K �5�FLYU���U��J� K ��U�� ÷ /3U��=;p/��(¨F�[��S�¦���IY� K IY���JIGL MA����S�H K �JU���Hå ¬« � K HZ¤

Ù3Q ¬ Ú /Z± Ù å ¬« Q « Ú /p±SRTU TVÙ�Q « Ú / �JIW&X) j /Y�[Z]\^ 7 / �7 /W/ Ù�Q « Ú � �JIY�����

Ñ M!���aS�H K �JU���HÒå « ¬ U��J�.��S�¦���I�� K H0å « ¬ ±«å ¬« á U��.L K= ;K ��HOIY��UR���\��HO��¯�LY�   UF£5HO���J��IWU�HCU��J����S���U�H   IY��S�U� K H.L K HTU�L K �JIY���b¤ à «�±«å « ¬ à ¬�å ¬« §!��U_L�MÅ���,���  ;  U � É�Ñ'Ë�ÏÈÅkÏOÉ"ѯË7ÚG_ Á"ÀâÚÆÍ���ÏwÑ��¶ ñ#ñ2ñ#ñ2ñ ¶ `Xÿ©îHïCð��=��2�îHê©û � ð�� � ð þ-û�ü3�=îHïCÿ5þ-îHí7û�ü­ ðÿ�z��2�îHê©û � ð�� �3B ë&ú�ú¨ýQûa�Ó2{ïCë&îHí7û�üó K ��� ¡w}V�!��¯�������é ¢ ���;���   ¯�IY��U.LWU��  ;K IYLYL K £�U���S�LYS   U��!�J�G¦���IY�.U�� P ��LY�   U��G¦���IY���a����H3L K HOS�����LY���JIY�����U���HT��¯�LY�   U��.¡5É!��U�HO¯a��LYIY§5��U���� é � K HO�JI#H`���  ;K IWLYL K £�U_S�LYS   U��!�J�.¦���IY��¢'���,�������J��HT��IW�.���  ;K IYLYL K £�U

Page 69: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² �̳ Ñ U��   S���¡��5��U��   ��LY�JIY£5HOIYLYLWU��0¤3��HOS��JU��!� K ��IW�7� 6�ê

P �7LW�   U��=¦���IY��Ô[L M K IY��U,��U�� P �7LW�   U��m��U,���7�5��HT��LYU���ç.U�� P ��LY�   U��=�J���!�mU�������IW��U K £�£�LY�   S�HTS�����UÐ K ?����[�J������U��J��I P U;������H¾�������J��HT��IâHTUmLYU��  ;K IYLYL K £�U�� P �7LW�   U��F¦���IW�z£5HO�����JIYU�HO���pç_MAU��J�F����U   S��J¡��5��U§!��I(�JU�H K ����HO�5��¡�UF��U��   S��J¡��!��U��.��U���S�H K 1\��U   U��5�`��U  ;K IYLYL K £�U��­ ðÿ�=��2{îHêBû � ðÿ� ê©í 2{ïCë&ï-þCê©í���ÿ©ð��Ñ U�����I�£pS�HOU��!�J�=��I P U K ��¥�J���!�=�������J��HT��IW���mÔ+� K HO�JI#H¾�(MA����U�£!HOIYLWLYU+£5HO���J��IW��HTU;U��ÓU���HTIW��¡�IY�J� K �!�=�J����å��U��J��I P U   U��5�FLYU��FÐ��7�����JIY�����R��U�¯ K �JU�S�LYS   U��!�J�V¦���IW�¡ à HOU��J��¯���HO£�U�H3U�� K L ��� êÆ¢ ��ç.U��   S��J¡��!��U��R�J�7�5���IÌ1���IYLYU���Ô K � K ����U�H�ÔF������HOU.� K �3��é=LYU���Ð �������JIY�����G��UR¯ K ��UR������HGL K P IY�JU��J��UNU��3L K ��HOU��J�JIY���;���7I P U��5�P S�HTIw¦�U�HQ��U��R��������IY�JIY�����R��Uz���   � K �JIY¯�IYLYIY�JS��

�3����� � a � ü ø�ö�ö�Óaþ��cb ü ÓÇ� õ(��� �a���Íø õ �¤��� ü �aö õ �ed � Ó½�Í� ÷�� ö¶ ñâñ ñ ¶ ñwè ­ ð ý7í����=ë&ú¨ð­ ðÿ�=��2{îHêBû � ðÿ�gf1þ-ý7ë����=í���ÿ©ð���hÑ U��   S��J¡��5��U��V��U�LYIY�J� K £�U=§!��U�L MA���+��HO��� P U�� K ���FL K LYIY�J�JS�H K �J��HOU_�J�7�5�R����� P U��!�R��U��   S��J¡��5��U��F��U�OÉ!��UXi K ���7¯�IÊ¡�� K P HTIW��LYIY�FU�� K L���� ´Æ¢ ¢�®�¨aõ«¡ à HOU��J�J¯���HT£�U�H3U�� K L���� êÆ¢ �7�=� K ���J�Oåe®!U�IY��U�L ¢S¡ à U�HO��£�U�� K L���� D ¢ ¢¡��CL  ;K ��� 6Æ¢ �j�3LYLYU����a���J�J����U��!��¢aU��uU�£pU���¢p��U;¯a������U��_��HO����HOIYS��JS��F�(MAS�LYI   IY� K �JIY�����U��_���   ����� K �5��U��¡ K ����U��FÐ�HOS�§!��U�����U�� K �u���7��HO�_��U��_��HOU   IY��HOU��zIW��S�H K �JIY����� Ý ��MAU��J�TåeÔ4å���I#HOU=��Um¯a������U�����HT����HOIYS��JS��_��ULYIY�J� K £7U���U_L MAU�HJHOU���H Þ �¨F�+��HO��� P U K ���J��IZ��U��   S��J¡��!��U��.��U���S����   �����JIY�JIY���,IY�����   ��LW����U � Ñ áiS��J����IYS�U��F� K H�¡sÛìIY�J�J�   ��� ¢U��.���JIYLYIY�JS�U��R� K ����¡��CL  �K ��� 6Æ¢ U���¡ � & K �������7³ ¢ �!®!I à ± clk Ë�m U����NL K ��S����   �a���JIY�JIY���\IY�����   ��LY���JU��UzL K� ;K ��HOIY��U à ���+��HO��¯�LY�   U à °0± Ö ¢!���,� K LY����LYU�¤

° J ëZô ± Ù�clk ÚNn ô m ° J ã Ù�clk Ú[n ô Ö­ ðÿ�=��2{îHêBû � ðÿ� � ðÅî D ì5ð ú�ï`ë � í7ð�üÀî"þ-û�üoHÿ©ú�ÿG2¨F���HO��� P Uz��U��[�(M K ���JU���HT�����JIYLYIY� K �!����U��   S���¡��5��U��F��U;£5H K ��IWU��!�F������ÒJ��£7��Sm���  ;  U�LYIY�J�JU���HX�W�3�U�£pU��u��U��OÉ5�aUÓ��U   S��J¡��!��UÓHOS�����IY�[�JI   ��LY� K ��S   U��!�]LYU��[���   �a��� K �!�JU��,¡ K ���JU��+U��]¯ K ���JU��,Ð�HOS�å§!��U�����U��3��U.L�MÅU�HJHOU���H�¡wx.H K U��J��� 6�¢ � Ñ MA���JIYLYIY� K �JIY���=��U.�JU�LY�3�J��L P U���HT��U��=� K �!�G§5��U.LYIY�J�JU���HGU��J�G�������RH K HOU¡wv K HO¡ K �.U�� K L ����� ¢ ¢�¡wx`�5HT��U  ;K ���\U�� K L ��� 6Æ¢ � � �����JU�Ð ��IY��¢��J��Hp��U��G��HO��¯�LY�   U��(�(MAS�L K ���JIY��IW��S3U��(��U P IY�J����å��L K �J��IW��IY�JS�¢a�J���,����IWLYIY� K ��IW�7� K ��������S���U_¯a�����cHTS��J��LY� K �J��¡��CLZ¡ K ��Ò���� ¢ ¢Ò¡ Ñ U_� K IY��� D ¢ �Z¡Ì¨F���J�JU�HOLYU�U6��� ¢���JIYLYIY�JU=����U   S��J¡��!��U<�p� õe��®|���  ;  UFLYIY�J�JU���HV������H`��U��R��HO�7¯�LW�   U��R��U   S�� K ��IY§!��U_��U��.y���IY��U����

óFU  ;K ��IW��HTU�£�S���S�H K LYU�¢(L M K �J���5��I K �JIY���+�SÂnÐ�À ÅkÏY�+Í�ÏÈÀwÀ#Ú!q��+ÍQÁ+Ë�Ï Ú�Ñ�Å[:�É�Ñ[ �Ð��8ÐÊÄ��\�JU;Ð K IY�=�J��HO�J�7����� K HL MA���JIYLYIY� K �JIY������U��   S��J¡��!��U��r�������  ;  U���HTS���������IY�JIY������U���H(��U��   S��J¡��5��U��G��U.£5H K ��IYU��!�����7��ÒJ��£���S¡w®!IYL P U��J��U�H.U�� K L ����é ¢ ¢8¡wx`�5U�HO�  ;K U�� K L������ ¢ ¢+¡wó K P IW���.U�� K L������ ¢ � à K HaU�¥!U   ��LYUN� K ����L M K LY£��!HOIY�J¡   U ² � D ¢LYUF� K LY����L���UF- n ôJ° U��J� K �J�JI   IYLYScÔ¾���;� K LY����L K ����HO�5��¡�SR��U Õ��=±�° U���Ð K IY� K �!�3§5��U�LY§!��U��N��É!��LYU���(MA����U   S��J¡��5��U   ��LY�JIY£5HOIYLYLYU��

¶ ñâñ ñ ¶ ñâñ ­ ëxþ�û�ïCï`ð þ�îHíQû¨üà ����H�HOS���������HOU;LYU\��HO��¯�LY�   U\�J��HzL K £5HTIWLYLYU,L K ��LW����£5HO���J��IW��HTU�¢pL K[  S���¡��5��U\L K ��LY���=�J��� P U��5�

���JIYLYIY�JS�UFU��J��L K_  S���¡��5��U.��I#HOU����JU��I�3�=U�£ZU��4¢��������JIYLYIY�JU�¢�U��=£�S���S�H K L ¢����;���   ¯�HTU3S�LWU P SR��U  ;K IYLYL K £�U��§!��IR�J���!�=�JU�LY�;§!��U,L K £5HOIYLYLWU|¦���U,U��J�;��HT����¦���U,U��=L K £5HOIYLYLWU,£!HO���J�JIY��HOU\U��J�;��HO���=£5HO���J��IW��HTU���ó K ���¡��|�5H K ������³ ¢ ¢{L M K ���JU���H¾���JIYLWIY�JU 6  ;K IYLYL K £�U��=�����5�zLYU,��LW���z¦��Ç�a���J�J����U D ³�³��Íé,�_�����mU��=LYU\��LW���£5HT���J�JIYU�H D ���5áV��UcHTS��J��LY���JIY���;� K H`L K=  S��J¡��!��UR��I#HOU����JUF�(MA���\�JU�L��JÉ!�J�J�   URU��J�.�������R�aU��,����Ï��JU����JU��

Page 70: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

6�6 µ ê©ë&ìBí7îHïCð[¶ ñ·­`¸_¹«ª­¬Fºb®¼»^½,¸¾¹�ª¤¿,­pº_À4ÁB±�À­`­�¸¾¹

¶ ñ#ñ2ñ ¶ ñ ¶ ­ ð���û�ì32{ïCë&îHð{ÿBï��Ñ Um��¡���IY¥,��U��_���aS�H K �JU���HO�V��Um��H K ���OÐ U�HO�.U��5��HOU�LYU��_£5HOIYLYLYU�����S��aU����]Ð �5HO��U   U��5�V��UmL K\  S��J¡��!��U

��U����7���J��HO�����JIY������U�����IU£ZS�HTU��5�J�  ;K IYLYL K £�U����¥ à ����H`LWU��   S��J¡��!��U�� K LY£�S�¯�HTIW§!��U���¢�LYU��R�7��S�H K ��U���HO�.�J���!�N���7���J��HO��IY�J��Ô^� K HO�JI#H`��U�����U�H   U��.��UL K� ;K ��HOIY��UV¦���U�U�� P S�HOI̦�U��!��å « ¬ ±«å ¬« á �¥ à ����HRLYU��   S���¡��5��U��_¡�IYS�H K HT��¡�IY§!��U���¢�LYU��z����S�H K �JU���HO�R�aU�� P U��5������HOU��JI   ��LYU   U��!�_��U��_IY��ÒJU���å�JIY�����R�(MA����U_£5HTIWLYLYU�����H�L M K ����HOUn¡ à HOU����J¯���HO£�U�HCU�� K L ��� êÆ¢ �¥ �3�!¦���a����H_LYU��   ��LW��IW£!HOIYLWLYU��;£7S��   S���HOIY§!��U���¢aLWU��=���aS�H K �JU���HT�_�J���!�_��U��mIY�!�JU�HO�a��L K �JIY�����_§!��I��U�� P U��!������HTUN���7���J� K �!�JU���¢4LYIW��S K IâHTU��R���=§5� K ��H K �JIY§!��U�����ó K ��� ¡�� K P HOIY��LYIY��� ê|¢ ¢�L M K ���JU���H3��¡���IÌå�JIY�,��U��,����S�H K �JU���HO�\�(MAIY�5�JU�HT����L K �JIY���ìLYIW��S K IâHTUÓU��!��HOU+LWU��+��IU£ZS�HOU��!�J�  ;K IYLYL K £�U��,����������HO��IY�J�IW����S��aU���� K� ;  U��!���pó K ���b¡w¨F�7�J�JU�HOLYU�U6��� ¢ ¢�L MA�7��S�H K ��U���H.��U=��HO��LY����£�U   U��!�RU��J�F����U�IY�!�JU�HO�a��åL K �JIY����LWIY��S K I#HOU K LY�5HO�\§!��UL MA����S�H K �JU���H���U¼HTU��J��HOIY���JIY����U��J�,�������aS�H K �JU���H�� K H   ��É�U�����U��������S�HOS�U��(ó K ���>¡ÎõQ��¯ K HO����³ ¢ ¢Y¡ Ñ U_� K IW��� D ¢ ¢pL�MÅ����S�H K �JU���HR��U���HO��LY����£�U   U��!�RU��J�_��S�¦���I`� K HLWU��CÐ��7�����JIY�����3��UR¯ K �JU.S�LYS   U��!�J�3¦���IY�`���JIYLWIY�JS�U��.U��`L�MÅ����S�H K �JU���H(��UFHOU��J��HOIY���JIY���=U��J�3��S�¦���Ia� K HL K HOU�L K �JIY���b¤ å « ¬ ±«å ¬« á

Page 71: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² � ² LYU��   S��J¡��!��U��   ��LY�JIY£5HOIYLYLWU��FU��.LYU�����HO�7¯�LW�   U��RIY�����   ��HOU��J��IW¯�LYU�� 6 �³cb¿³ l�gYº,hjµGjm¶=k�·=gYº;h »=l�jZn�o ¹pn�lJl�gYº;gGj]l�gYº\rn¹pkes=l�t3h0gYº;n�svu�kVh0r>¹pgYº½º�n[sml�gYº

¨F���HOS��JU��!�JU=IY��IQH K ��IY��U   U��5�_LYU��z��I�£pS�HOU��!�JU��   S���¡��5��U��z���JIYLWIY�JS�U��=� K ���_L K LYIY�J�JS�H K ����HOU��a����H��H K IY�JU�H`LWU��F��HO��¯�LY�   U��.IY�����   ��HTU��J�JIY¯�LYU���� K ���VLWU_� K ��HOU_� K HO�JIY����LYIYU�H.��U��   S���¡��5��U��   ��LY�JIY£5HOIYLYLYU����

�3� �3��� a �� ��õ{û�ü Ôaýi�ù`�xw0� õcy ��öà ����Hp��U��3H K IY�J�����(��U`�JI   ��LYIY��IW��S�¢���� K �J�JI   IYLYU�H K ������HOU3��HO�7¯�LW�   U K ����HO�7¯�LW�   U���UN®!���S¼�U��(�a����H

L K ��HOS��JU��!� K �JIY���=��U��.��IU£ZS�HOU��!�JU��   S��J¡��!��U���� Ñ UV��HO��¯�LY�   UF��U�®!�J�S¼�U��`U��J�������JÉ5���J�   UR�(MAS�§!� K �JIY���U�� P IY�JU��J��U_U��N��HTU��J�JIY���,§!��I(��MAS���HOIY�.��U_L K� �K ��IY��HOU�����I P K �!�JU�¤���������

� HT��� P U�H Ù{z È å Ú RTU TVË Ä m z ã}|�~-��� å�±9� �J��HRª

��I P1z ±98 �J��HRªz ±9� �J��He�pª§!��I(��������U�¢ K ��HO���.��IW����HOS��JIY� K �JIY���,LYU_�JÉ!�J�J�   U��J��I P K �5�FÔ;HOS��J������HTU�¤��� �p�� 8�� �}�� � ± ��� 8����é � U��J�R����U  �K ��HOIY��UF�JÉ   S���HOIY§5��U_��S�¦���IYUz�����JIY�JI P U��Ñ K� ;K ��HOIY��UF£�LY��¯ K LYU_���,�JÉ!�J�J�   UV��HOS���S���U��5�VU��J�  ;K L����7����IW��IW�7����S�U�� K H`U�LYLYU����   �a�5HO�JUV��U��R&�S�HO����J��H^L K ��I K £���� K LYU���¨F�Ç��U,�aU����;�������,� K �;IY� P U�HO�JU�Hz��U,�JÉ!�J�J�   U�� K H^��U��   S��J¡��!��U��=IW��S�H K �JI P U����L K �J��IW§!��U����

�3� �3� � a ��ö,ý9d��]� õ ù��aö;ù*da� õ(÷ � ü d��aöáR��U   S��J¡��!��U3��L K �J�JIY§5��U.�a����H�HTS��J������HOU3LYU��G�JÉ5���J�   U��   IY¥!�JU��(IY�J�J���3��U`��HO��¯�LY�   U��(IY�����   ��HOU��Oå

�JIY¯�LYU��_U��J�R��Uz��S���������LYU�HRLYU��_S�§!� K �JIY�����R��UzL K P IY�JU��J�JU_U��F��U�L K ��HOU��J�JIY���(� Ñ M K LY£��5HOIY�J¡   U��(MwáV& K � K� P ��I#H�L M K LW£7�5HOIY�J¡   U ² �w³��`U��J�4¢5� K H�U�¥!U   ��LYU���HO���.���JIYLWIY�JS��`lýQú¨û�ï`íQîHêG�xð¶ ñâñ�� LY£��5HTIW��¡   U_�(MwáV& K � K ������H`L K HTS��J��LY���JIY���\��S���������LYS�U�U�� P IY�JU��J�JU6�Í��HOU��J�JIY����[������� ��� �� �� ð �-��� � � ð��¡���IY¥\��Ue¡�ó

% �£¢� �¤.� �!¥ �-�¦� � � �§ � ãx¨ � � �=© Q æ ± � Ë � � ¡ æª-�¬«W��  ­I®� �¯ $e¡ æ�ëW°¡ æ�ëc° ±x¡ æ Ë ¨ � Q æ± �³²L¥�´-¥:� $� �%z$ �eªlµ�® ð�¶ ®�¤¸·¹  �p­ � �6º $� #"�$ �-­ $» �¹��  "��! � �¦¼�½ $

Page 72: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

6 � µ=¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä ¶jÅ ­`¸_¹xÆÈÇFº=ɼ»^½,¸¾¹ÊƤ¿,­pº_À4Á�Ë�À­`­�¸¾¹¶jÅ#¶jÅ ñ Å{Ì ­ Ä �=�fÿ©ý Â:Á ú Ã-Á ý7ý Ä ��þ-û���� Ä ��2 Â:¾ û � Ä � Ä�à 2��=û�ý7ÿ Â:Á û�ü

Ñ U�� K ���JU���HO�3���JIYLYIY�JU��5�.�J�7� P U��5�`L Km  S��J¡��5��UV��UR��S���������L K £�UF�(MwáV& K � K �a����H3L K HOS��J��LY���JIY������U����HO��¯�LY�   U��FIY�����   ��HOU����JIY¯�LWU K P U��_��U��   S��J¡��5��U��   ��LY�JIY£5HTIWLYLYU����pó K ���=Í��CLp¡ K ��Ò����:ÎGU��'ÍÎõQ��¯ K HO����³NÎe¢IYLY�����JIYLYIY�JU��!�R����U   S���¡��5��U   ��LW��IW£!HOIYLWLYUz������H`IY� P U�HO�JU�H`LYU_�JÉ5���J�   UFU�� P IY�JU��J��U_����IW§!��U   U��!����ó K ���Í Ñ �7���J� K LYU6� ² Îe¢�L M K ���JU���H�¢ K P U��.����U K ����HOU   S���¡��5��U.��UF��S���������L K £�U�¢�Ï.ÐÒÑGÓ:Ô{Õ�Ö-×�ÚgØ�*OE �*Ù Ù.¢!���JIYLWIY�JU����U   S��J¡��5��U   ��LY�JIY£5HOIYLYLWUz������HVHOS��J������HOUF��HO��¯�LY�   U_U�� P IY�JU��J�JU��Ú ���J�����G§5��U.L MA��� K ��H K IY�JS�IY��I���URL MAU�¥!��HOU��J�JIY���z���;��HO��¯�LY�   U.U�� P IW��U��J�JU.U��3��HOU��J�JIY���(¢  ;K IY�3§!��U.L�MÅ�����HO�7� P U K ���J��IZ� K ���NL K LYIY�J�JS�H K ����HOU�L MAU�¥!��HOU��J��IW�7�����,��HO�7¯�LW�   U���U�®!�J��Û�U���U�� P �!HO�JIY��IY�JSRU��`Ð��7�����JIY�����U������H K �5�4��¨F����U�����¢.� K ���,��U[� K � K ���J�JIF��S���������LYU�H,LYU��]S�§!� K �JIY�����\U��,���JIYLYIW��U�H,L KÇ  S��J¡��!��U  ��LY�JIY£5HOIYLYLWU=�a����H`L K HOS��J��LY���JIY���,���,�JÉ!�J�J�   U�U�� P �5HO�JIY��IY�JSvÍwó K P IY�.U�� K L ��� ² Îe�¶jÅ#¶jÅ ñ Å ñ ­ ¿ ��2 Â:¾ û � Ä � 2&þ-û�ÿ À ý 2 Ä þ-ûa�Ó� Ä ý Á ��� Ä ÿ Ã

Ñ U��   S��J¡��!��U��   ��LY�JIY£5HTIWLYLYU��G��U�� P U��!�(���JIYLYIY�JU�H(���  ;  UGLWIY�J��U���H(����U�HOS�����LY���JIY���_� K HO�JIYU�LYLYU � §!��U�LY§5��U��IY�JS�H K ��IW�7�����R� K HFL K,  S��J¡��5��Uz�(MwáV& K � K ÍA@FIW����U��!�����ÜÎe¢�Í � ¯�� K L K �������[ÎO�(ç.U�����H K P K ��¥,���!�FS��JS=��S P U�åLY������Sz������HQL K HOS��J��LY���JIY���,�(MA���,��HT��¯�LY�   U_��U�®!�J�1Û�U��.�J� K ¯�IYLWIY�JS_��S�¦���IG� K HcÝ� � � �� ËlÞWß � � � � � ± � � 8����à Þ U����R���,� K H K�  ����HOURU�� ß U��J�.����U  ;K ��HOIY��U���U_��� K ¯�IYLYIW� K �JIY���,��S�¦���IYU�� K HcÝß /�áN± Ë Yâ ×-ZIãÍ× Ê:ä ¬Xå â × ÷ / ÷ á / ä��à § ÷ J © J U��J�.L K Ð K�  IYLYLYU���U��.Ð �������JIY�����R��U_¯ K �JU_��IY�J��HOS��JIY� K �!�.LYU���¡ K�  �\��U_��HOU��J�JIY���(�æF��U�LY§5��U��=IY�JS�H K �JIY�������(MÅ����U   S��J¡��!��U=IW��S�H K �JI P U � � K �����Oåe®!U�IY��U�Lç�¾�J��HFLYU���HT��¯�LY�   U=U�� P IY�JU����JU=U������U����!HJHOU����JIY���\U��,��HOU��J�JIY���,���7���J�JIY�J��U��!�RL MAS�� K �aU_��U_LWIY�J� K £�U���ó K ���.��U��F����¯�LYIW� K �JIY������¢����,��HO��� P UK ���J��I5�(M K ����HOU��(LYIY�J�JU���HO�(�O��S����7����LWS��PèQ���  ;  U����=LYIY�J�JU���HX�=�w®p�Ìx�� � � � � K ���J�3®!U�IW��U�Lpx`LW�!� � LY�JU�HT��S������ç.U��J��U   S���¡��5��U_���JIYLYIY�JU�L K; �K ��HOIY��U_��U  ;K ���JU<é � Ñ U_LYIY�J�JU���HVU��J�.��S�¦���I(� K HcÝD � � � K HT�JI#H���U � ó ¢!��� K ����LYIY§!��U���U���¥\IW��S�H K �JIY�����.��U'� K ���J�Oåe®!U�IY��U�L K �,�JÉ!�J�J�   U�ê� ± � Ë � � � ó³'�R¨F�]HOS��J�����.LYU��JÉ!�J�J�   U���HTI K ��£���L K I#HOU�IY�!Ð S�HOIYU���H§ é ãxë Ë�ì © Ð� ± § é ã ì � © � ó ã �=���à ß ± ë Ë$ì¤Ë$ì � U�� ì U��J�R����U  ;K ��HOIY��U���HTI K ��£���L K I#HOU_�J����S�HTIWU���HTU��

² �R¨F�]HOS��J�����.LYU��JÉ!�J�J�   U���HTI K ��£���L K I#HOU�������S�HOIYU���H§ é ã}ë Ë$ì � © � ± § é ã ì � © Ð� ã �Ò�

Page 73: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² �îí �,IY�JUzU��,��L K ��U_�(MA����U   S��J¡��!��U   ��LW��IW£!HOIYLWLYU ² óxÝ � ����LYIY� K �JIY���uÔ^L K �JI   ��L K ��IW�7�,���Ð �5HO£�U K £�U�Ô=��¡ K ��� 6 �ïcb3ð ñ n[ò�g�g3s r=l�teuGgôóöõ�÷=s=g�hùøGjjú=kpómgìhû÷=lJjpn�ogüZn�l�lJgýï¬þ qeÿúr=r=l�n�uGt.j�n�kRs

� l�t òan�h ÷ml�t.jpn�k.s óv÷���kgüZoVg3tRoRg � ujú=te÷vó¨F� P U����   U��J��HOU_U��+��L K ��U�����U   S��J¡��!��U_��UmHOS�����LY���JIY���]��Uz�JÉ5���J�   U��.LYIW��S K IâHTU���Ô;L MAIY�!�JS�HOIYU���H

��UzL�M K LY£��5HOIY�J¡   UF��U Ú U:�R�J���!å õ K ��¡��J���(�¨F�;U�¥!���7�JUR� K ���3��UR� K H K £5H K ��¡�U3LWU��`��¡��7IW¥zÐ K IY�J�3���7��HGL Kz  IY�JURU��;��L K ��UV�(MA���=�J��L P U���H   ��LY�JIY£5HOIYLYLWU��à ����HQ��U�L K ¢�����Ò����J�JI̦�U��(M K ¯��5HO�\��U�L K\  S��J¡��!��U_��U_� K LY����L���U��V��I��pS�HOU��!�J����I P U K ��¥ �  �K IYLWL K £7U��RU�� ;K ��HOIY��U����J��HF��¡ K ��������U;��U��  �K IYLWL K £7U�����¢(�7� K ¯��!HO��U�H K U����J��IY�JU;L K §!��U��J�JIY�����U��   S��J¡��!��U�����UHOS�����LY���JIY���)Ô+��¡ K ��������U��;��I P U K ��¥��U  ;K IYLYL K £�U K IY���JI.§!��U���U��;�7��S�H K ��U���HO�_��U,��H K ���TÐ�U�HO�_U��!��HOULYU��F£5HOIYLYLWU��4��ó K ���.����U_��HO��IY�JIY�   U_� K HO�JIYU�¢!������HTS��JU��5��U_LWU�� K � K ��� K ��IW�7���3Ð K IY�JU��R���7��H K7  S�LYIW�!HOU�H.LYU��HOS�����LW� K �J�.��U_L K ��HOU   IW��HTU P U�HO�JIY���(�

�3���3��� a ��ö,ù�ø�� d � ���c�Íö\��ø���� ÷ � ù����� ü � ÷�ü¶ ÅW8cÅ ÌLÅ Ì µ=à 2 ¿Â:Á û�ü � Ä � � Á�� 2 Ã6Ä ü  ��ü Á��LÄ1¿ ÿ�� � Ä � ¿Á ý7ý ¿ ú Ä

¨F� K ��¡���IY�JIR�(MA���JIYLYIY�JU�H\����U   S��J¡��!��U]��UH K 1\��U   U��5�=��U  ;K IYLYL K £�U[Ô� K HT�JI#H;�(MA����U+£5HOIYLYLYU£5HT���J�JIY��HOU � P ��I#H.LYUm� K H K £5H K ��¡�U���HOS���S���U��!�����aó K ���R������HTU_� K � ² ó=¢����]� K HO�R��U�L K £5HOIYLYLYUm£!HO���J�JIY��HOU�JS���H K S���HOIY§!��URU������\��¡���IY�JIY�N��UV��I P IY�JU�H.��¡ K §!��UR�JS���H K ����HOU.U����¾�J��������S���H K ����HOU�� � P ��I#HG¦�£���HTU ² �����X�

������� ² �����öØ�����× ��!"��#$��Ö %$×'& �(%�Ô Ó:Ô*)¦Ð�è[× )JÚ,+�Ö-�()pÏ#Ú.)¦Ð!%/%�ÚÜÑ;Ú0%Ô¬×7Ú=ÑGÐ �{Ï{ÏçÐX�5Ú¨F�m�aU����3�����JU�Hp§!��U.LYU��Xí��J�7���Oå��JS���H K ����HOU��pIW�!�JU�HO��U��3��U`�J���!��� K ��¡��   ���J¡�S��JIY§!��U�� K �=�JS���H K ����HOU

��UR��S�� K HO����ç.�  ;  U`IYL�U��J�3������SN� K ���eÍ��,���J��IW�,U�� K L ��� ê Îe¢4����UR�JU�LYLYU   S���¡��5��U.��U����3���7������IâHTU�ÔF��U��S�LYS   U��!�J�_��U_Ð K IY¯�LYU;§!� K LYIW��S��21{�����JU�Ð ��IY��� K ���'Í�� K ��HTÉ5LY��&�ÉÛ1� ê Îe¢aL�M K ���JU���HVIW����IY§!��U;§!��U���U��J�JU   S�å�J¡��!��UF��U���S����   �����JIY�JIY���\U��J�.L K Ð K ?��7�;L K ��LY���RU�1\� K ��U��a����H�H K 1���U�H3���  ;K IYLYL K £�U_�JS���H K ����HOIY§!��U��3 à û À�Ã6Á 2  2�� � Ä ý ¿ ��2 Â:¾ û � Ä � Ä�Ã-¿ �xü Ä � Ä ü Â

� � ��HT���RL K HOS��J��LY���JIY���(¢!L K � K HT�JIYU_���,� K LY����L�L K ��LY���F����Ï��JU����JUFU��   �!��S�LYIY� K �JIY���,���\Ð �5HO£�U K £�UU��J�_L K ��HO�!��S�����HOU=��U�HOU  ;K IYLYL K £�U��p®!I3������HOU  ;K IYLYL K £�U;��U=��S�� K HO�_U�����LYU  ;K IWLYL K £�U�£5HO���J��IWU�HX¢��MAU��J�`��U�LW��IÌå���I(§!�(MAIYL�Ð K ����H K HOU  ;K IYLYLYU�H���ç.�  ;  UN��U  ;K IYLYL K £�UFU��J����LY���R�aU��JIY� � U��\���   ¯�HOUR��U�_����� ��¢�LYU�HOU  �K IYLWL K £7U_��U P H K IW�54���HOUF��LW���_H K ��IY��U��

�©ó K ���pL MA�����JIY§!��U��(MA����U3I   ��L K �!� K �JIY���_U��_� K H K LYLY��LWU`��U��J�JU   S���¡��5��U3�JU   ¯�LYU3¯�IYU�� K � K ���JS�U��:�3�U6�ZU���¢'������H`� K HO��IW��IW�7����U�H�LYUz��HO��¯�LY�   U�¢!���,��HO�!������U_� K H`��S�������� K £�UF���  ;K IYLYL K £�U����C���J��IY�JUL K ;K ��HTIW��U K �J���5��IYS�U]Ô+��¡ K §5��U\�J�����  �K IYLWL K £7U,U��J� K �J�JU   ¯�LYS�U�� ��P U��\��U��J�JU   S��J¡��!��U�¢G���

Page 74: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

� ´ µ=¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä ¶jÅ ­`¸_¹xÆÈÇFº=ɼ»^½,¸¾¹ÊƤ¿,­pº_À4Á�Ë�À­`­�¸¾¹� K HO�JIY�JIY������U[LYU  ;K IYLYL K £�U[£5HO�7�J�JIYU�H;U��,�7�©LYUÓH K 1���U��.ç.U��J�JU+��HO�5��S�����HTUu�(MÅIW������IY� K ��������U���  ;  ����IY� K �JIY���\�J������LYS   U��5� K I#HOU_U��5��HOU�LYU��F��HO�!��U��J�JU���HO���

�©áR��U=�JS�HOIYUz��U^H K 1���U   U��!�J�R�J������U����JIÌÐ��   ����U=Ô\L K ��S�£�S���S�HTU��J��U�����U=���  �K IYLWL K £7U�¦��(� �GP U����U��J�JU   S��J¡��5��U�¢a���+��Um�a����HJH K �������=� K ������IWLYIY�JU�H�¢p�a����HV���  �K IYLWL K £7Um£!HO���J�JIYU�H.��U=§!� K LYIY�JS  ��É�U�����U�¢!��LW���V��U ² ��I P U K ��¥\��U  ;K IYLYL K £�U����

¶jÅY8WÅ{Ì�Å ñ µ û�ü3� Â:à ÿ5þ Â:Á û�ü � Ä �=� ¿Â:Ã6Á þ Ä �­ Ä5À�à û87Bý�95� Ä ú à ûZ��� Á{Ä1î!��HGLYU  ;K IYLYL K £�U.£5HO�7�J�JIYU�H�¢�IYL�U�¥!IW���JU.��LW����IWU���HT�   S��J¡��!��U��G������HG����������HO��I#HOU�L K_ ;K ��HOIY��U�� Ú ����� K P ������JU��J��S_��I��pS�HOU��!�JU��   S��J¡��!��U����

� � �J��U   ¯�L K £7UÑ K� �K ��HOIY��U�£!HO���J�JIY��HOU_U�����L K, ;K ��HOIY��U_���u��HT��¯�LY�   U��J��HVL K £5HOIYLYLYUm£!HO���J�JIY��HOUz§5��UzL MA���[�����JU:�<; �R¨F��IW�!��HO�!����IY�,����U��IY�J��HOS��JIY� K �JIY����S�LWS   U��5�J�\¦���IY�+�J��H\LYU  ;K IYLYL K £�U£5HT���J�JIYU�H�U��,���K �J�JU   ¯�LYU�L K� �K ��HOIY��U����!HJHOU��J�a����� K �!�JU���ç.U��J��U   S��J¡��!��U K �a����H{IW�����7� P S���IYU��!����U.������LYIY§5��U�HLWU��V�J��HO�����J��HTU��N��U_���7����S�U��R��U_L K ��HO�!��S�����HOUF�(M K �J��U   ¯�L K £7U��

� Ñ K ��������IY�JIY���,��U=� K LYU�H¦Û7IY�ç.U��J�JU.��������IY�JIY���;IY�!��HO�!����IY�JU.� K ����LYUR� K H K £5H K ��¡�U ² �w³��̳��w³.U��J�3����IWLYIY�JS�U�¢!U��;� K HT�JIY����LWIYU�H�¢�� K ���LWU��   S��J¡��!��U��R��U   ��LW��IW£!HOIYLWLYU�� K LY£�S�¯�HOIY§!��U�����¨F�,� K LY����LYU�L K\ ;K ��HOIY��U Ð�<; ��S�¦���IYU�� K H

Ð� ; ±x¡ ; ¬ � ¬ ¡ ¬;Ñ K ��������IY�JIY��� Ð�<; ± :�<; U���� P S�HOI̦�S�U=������HV��U���¥  ;K IWLYL K £�U��_��I=�pS�HOU�����U��_¦���IYU���U   ¯a� í �JS�����3LYLYU��(MAU��J�.� K � P S�HOI̦�S�U_� K ���RLYU_� K �R��U  �K IYLWL K £7U��RS�LYS   U��5���.¦���IY�������,U   ¯a� í �JS����

¨F�=��¡��7IW��IW�3��U`� K LY����LYU�H3L K� �K ��HOIY��U�£!HO���J�JIY��HOU3� K H(L K ��������IY�JIY���=��Ue� K LYU�H¦Û7IW�   4   U��JI!L K ��������IY�JIY���:�5; ± Ð�5; �(MAU��J�_� K � P S�HTIw¦�S�U�� Ñ K ��I��pS�HOU�����U K P U��zLWU��   S��J¡��!��U�� � ��� P IYU��!�_���[Ð K IW�F§!��Um���7����aS�H K �JU���HO�V��U���H K ���OÐ�U�HT�N��U=�J�7�5�R� K �R� K LY����LYS���U��,Ð �������JIY���+��U�����U�H   U��R��UzL K, �K ��HOIY��U  ;K IY�FU��Ð �������JIY���,��U�HOU�L K �JIY�����V£�S��   S���HTIW§!��U���U��!��HOU_LYU��R�_�����V¦����RU��.£5HO�7�J�JIYU�HO���­ Ä ��û À 2 Ã-¿Â:Ä ÿ à � � Ä�Â:Ã-¿ ü��?> Ä1Ã-ÂÑ Uz��¡���IY¥\��U����7��S�H K ��U���HO��U��J�V¯ K �JS_�J��H.L K ��S�¦���IY�JIY���+��U��RÐ �������JIY�����.��Uz¯ K �JU�� � IY���JI ¢aL MA����S�H K �JU���H��UmHTU��J��HOIY���JIY���\U��J�.��S�¦���I(��U�L K; �K ��IY��HOU_�J��I P K �!�JU*Ý

@2A )]ª ; È @ 0 ) ä ¬x¡ ; ¬5B<C ± ÷ J; § ° C © � ² � ê ���à § ÷ ; © U��J�;L MAU����JU   ¯�LYU,��U��=Ð �������JIY�����;L MAIY�!�JU�HO���7L K �JIY���ÇLYIW��S K IâHTU]�J��H;ª ; à ����Hz��������U�H P U�H_LYU����HO����HTIWS���S�����U.L K_ ;K ��HTIW��U � �JÉ   S���HOIY§!��U K P U��`���m¯�LY�!�.��I K £���� K L���S�¦���I��a���JIY�JIÌÐZU��3���=¯�LY�!�N��I K £7��� K L��S�¦���I3��S�£ K ��IwÐ���¢a�(MA����U=� K HO�FU��_���7��HR�a��� P ��I#HF���JIYLYIY�JU�HFL K ��������IY�JIY���[��UG� K LYU�H¦Û7IW���(M K ����HOUz� K HO��¢���,��S�¦���IY�FL�MÅ����S�H K �JU���H3��Uz��HO��LY����£�U   U��!��� K HWÝ¡ ¬; ±ý¡ ; ¬ � � ² � 6 �ç.U��.���aS�H K �JU���HO�3�����5�`��S�¦���IY�RU�����S�¯����.��UF� K LY����LpU��N��UF�J���!��� K � K ���J� K LYIY�JS�� K P K �!�3LWU�HTU  ;K IYLYL K £�U�J��I P K �5��� � IY���JI(IYLY�F�J�����.�������J� K �5�J�`U��5��HOU_��U���HOU  ;K IWLYL K £�U��4�¶jÅY8WÅ{Ì�Å#¶ D ¿ ý Á � Á{ 2 � Ä ý ¿ þ-û¨ü�� Â:à ÿ�þ Â:Á û�ü � Ä ý ¿ � ¿Â:Ã6Á þ Ä ú à ûp��� Á 9 Ã6Ä

¨F��Ò����J�JI̦�U_IY��IG���,��¡���IY¥\���,� K LY����L(��U�L K; �K ��HOIY��UF£5HO���J��IW��HTU�� K H`L K ��������IY�JIY���+��U=� K LYU�H¦Û7IW�(�

Page 75: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² �îí �,IY�JUzU��,��L K ��U_�(MA����U   S��J¡��!��U   ��LW��IW£!HOIYLWLYU ² óxÝ � ����LYIY� K �JIY���uÔ^L K �JI   ��L K ��IW�7�,���Ð �5HO£�U K £�U�Ô=��¡ K ��� � D­ ¿ � Á�� 2 Ã6Ä ü�þ Ä � Ä > à û�ü Â:Á 9 Ã-Ä5Ä ü Â:Ã-Ä ª ; Ä� ªR¬Ñ U  ;K IWLYL K £�U¾¦��]U��J�F��¯��JU��!�,U��]��HT��Ò�U�� K �!�N����H.L K �J��HeÐ K ��U_���[���  �K IY��U_LWU��_�_����� K ��� K HT�JU�� K �!�K ��¥   IYLYIWU���¥���U���S�LYS   U��!�J�3£5HO�����JIYU�HO� � P ��I#H(L K ¦�£���HTU ² � D ´ ���FE L�É K_K IY���JI�����U.��I=�ZS�HOU�����UF��U P ��LY�   UU��!��HOURLYU  ;K IWLYL K £�UV¦��\U���LYU  ;K IYLYL K £�UF£5HO���J��IWU�HX��®!I����\�������JIY����HOUFL K ���7����IW��IW�7���(MAIY�����   ��HOU��J�JIY¯�IYLYIW��S

�G����� ² � D ´ �Üß.� ><Ó0)JÚ0%�H�Ú=×7ÚI!IÖIÏJ�1Ñ;ÚzÚ0%Ô*)JÚÒÏâÚ ÑGÐ � Ï{Ï.Ð��5Ú�ÛK%Ú:Ô*Ï#Ú Ñ¹Ð-� Ï{Ï.Ð��5ÚV�L)¦ÖF#M#$� Ú0)� K LY����LYS�U=�J��H`L K £5HOIYLYLYU�£5HO�7�J�JIY��HOUF� K H K �J��U   ¯�L K £7U�¢����,��¯���IWU��!�rÝ

@2A È YNPOLZ ã�Ø �IQ/ å NPO Y / � Q ÷ B / ÷ Q/SR / / ä ±98

��àTA U��VU������5�3��U��.�_�����.���  ;K IYLYL K £�UR£5HO�7�J�JIYU�H���¨F�\IW�!�J��£5HTUR�������R�J��H`LYU P ��LY�   UR���  ;K IYLYL K £�U£5HT���J�JIYU�H���C�]HOU P K ����¡�U�¢�U��,���JIYLYIY� K �!�RL K ��������IY�JIY���+��U=� K LYU�H¦Û�IY�(¢a���\��¯��JIYU��5�VL K ��������IY�JIY���,�J��I P K �!�JU*Ý

@2A È Y JXW J � B YN�Y�ZIã × å N�Y ÷ J / ÷ C/SR / / ä Y Q W

C � Q � Q/ ±98��à,LYU��

W J � B �J���!�NLYU��F���5U�1\��IWU��!�J�.��U��R���aS�H K �JU���HT�N��U_��H K ���OÐ U�HO��U��!��HOUFLYU���£!HOIYLWLYU���Ý� C ± YQ W

C � Q �.Q

Ñ K ��������IY�JIY���,U������������FIY�5�JS�£!HOS�UR�J��H`L K £5HOIYLYLWUF¦���U�¢!��UF§5��Ip�aU�H   U����(M K �J�J��HOU�HCL K ���7���JU�H P K �JIY���;���P �7LW�   U_���,���  ;K IY��U_���   ��LYU����­ ¿ � Â:¿ 7 Á ý Á � ¿Â:Á û¨ü � Ä ý ¿ 7©ÿBý7ý ĨF�9H K ����U�LYLYU§!��U�¢.������H|L K ��I   ��L K �JIY��������Ð �5HO£7U K £�U�¢3L K� �K ��HOIY��U[Z=¬ K ����U[Ð �5H   U+� K HO�JIY���!åLYIY��HOU�����IY�J§!�(MAU�LYLYU�U��J�.�J� K ¯�IYLWIY�JS�U_� K H�S�LYI   IY� K �JIY���+���   IY��IÌå�S�LWS   U��5� � D � D 6 �X��®!IZ�7��LY��I K ����LYIY§!��U�L K��������IY�JIY������U � K LYU�H¦Û7IW�(¢G���[�(MA�7¯��JIYU��5�_� K �_L K+  4   U  ;K ��HTIW��U=£5HT���J�JIY��HOU=§!��U;�JI3L MA��� K ����LYIY§5� K IW�L K ��������IY�JIY������Uö� K LYU�H¦Û�IY��Ô+L K[ ;K ��HOIY��U;���Ç��É5�J���   U � D � D ê �VU��m§!��U\L�MÅ���Ó��HT�5��S�� K IY�=U����J��IY�JU,ÔL MAS�LYI   IY� K �JIY���[��U��R��U�£5HTS��N��U_LYIY¯�U�HT�JS�¯���LYLYU��Ñ K �JU���������U3����LY���JIY������U`�JU   ¯�LWU`� K ��H K IW������� K ¯�LYU3� K HpLYU��G����S�H K �JU���HO�p��U���H K ���OÐ U�HO�p�J���!�Z���7���J��HO��IY�J�Ô=� K HO�JI#H`��U��RÐ �������JIY�����.��U_¯ K �JU_LYIY��S K I#HOU���� à ����H`§!��U_L K ��������IY�JIY���,�J�7IW�V���5HJHOU����JU�¢7IYL(Ð K ����H K IY�.��S�å¦���I#H=LYU��=����S�H K �JU���HO�=Ô,� K HO��IâH¾��U��zÐ���������IW�7���m��U\¯ K �JU��zLYIW��S K IâHTU��;U��=¯���LWLYU���óFU���LW����IWL`Ð K ����H K IY�

Page 76: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��³ µ=¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä ¶jÅ ­`¸_¹xÆÈÇFº=ɼ»^½,¸¾¹ÊƤ¿,­pº_À4Á�Ë�À­`­�¸¾¹� K LY����LYU�HRL K; �K ��HOIY��UF���]�JÉ!�J�J�   U � D � D ê ��¢���U_§!��I(�(MAU��J�.� K �QÐ K IY�.U�¥!��LWIY��IY�JU   U��!���­.B Á � À ûp� Á Â:Á û�ü � Ä � � Ä ú à 2ÿ� � Ä ý Á 7 Ä�Ã6 2à ����H.LYU��F��U�£5HOS��R��U_LYIY¯�U�HT�JS=I   �����JS�� � �_��������Uz�JÉ   S���HOIYU6��¢!LYU�� K ��� K £�UF��U�L K\ ;K ��HOIY��UF¦���U=Ô=L K ;K ��HOIY��Um£!HO���J�JIY��HOU=� K HFL K ��������IY�JIY�����U � K LYU�H¦Û7IY�Ó�aU������aU�HO�J��HO¯aU�HFL�MÅI   �����JIY�JIY������U�����U�£!HOS��_��ULYIY¯�U�HO�JS�� à ����HV���u�_��� ÷ K ��� K HO��U�� K �5�FÔ\L K Ð��7IW� K �  ;K IYLYL K £�U=¦��[U�� K �  ;K IWLYL K £�U=£5HT���J�JIYU�HVU��K ��� K HT�JU�� K �!��� K H¾U�¥5U   ��LWU K ���L K ����U;�JÉ   S���HOIYU;�(MAS�§!� K �JIY��� R ±û8�¢{���I   ���7�JU;L K ��������IY�JIY����]\^ ±98^� K H`S�LWI   IY� K ��IW�7�]U��   �5��I̦ K �!�.L K� ;K ��HOIY��UV¦���U���U_L K; ;K ��IW��HTU_�J��I P K �!�JU*Ý7 ¬ ° \ � á C ± 7 ¬ á C �B° \ ±98 È @ §J_ È 0 ©�`± § � È ÷ © 8¾U�� 7 ¬ ° \ �B° \ ±ú����7��H.LYU��JU��������   U   ¯�HTU�¢����,I   �a���JUIa ° \ ±ô8'�Ñ �5HT�J§5�(MÅ��� K ����LYIY§5��URL K ��������IY�JIY���=��Ue� K LYU�H¦Û7IY�(¢�L K_ �K ��HOIY��U3£5HO�7�J�JIY��HOU���U P S�HTIw¦�U`��LY��� 7 ; ° \ � á C�± 8���7��HFLWU��_�_����� 0 P ��IY�JIY���_��U ÷ �J��HVLYU  �K IYLWL K £7Um£!HO���J�JIYU�HV� K HVLWU��_�_����� P ��IY�JIY������U ÷ §5��IG��U�J���!��� K ����U;�JÉ   S���HTIWU����5�zS�£ K LYU   U��!� K �����!HO�JS;LYU���H_���7�5��HTIW¯�����IW�7� � ������!��LYLYU6� � P ��I#H_L K ¦�£7��HOU² � D7D ���¨F� K �������[���   � K HOS]LYU��uHTS��J��LY� K �J�\��¯��JU��!��� K P U��]��U��J��U  �K ��HOIY��U]U��,����U  ;K ��HOIY��U+��à���� K

Plan de symétrie

Noeud fin

Noeud grossier

������� ² � D�D ��*M%6b<�ÿÚc%�H�Úv×�Úd#e%�",��×F#I��%Ô�Ú0)6%�Ú6#f#$�S)pÏM& �{Ñ5+�ÖF#$�{Ô*��Ö %�×7Ú6#=×�Úhgi)¦Ó6# ×�ÚÒÏJ�j��Ú0)[Ô Ó ×7Úf#$kIÑGÓ:Ô*)6��Ú#$�S)=Ï.Ð]gL)6� Ï{Ï#Ú<gL)¦ÖF#?#$��èc)JÚ��HOIY������IY�u��U;HOS�I   �a���JU�HFL K ��������IY�JIY��� �]\^ ± 8\�J��HFL K £5HOIYLYLYU;£5HO�����JIY��HOU�¢�U�� K ����LYIY§!� K �5�zLYU   4   U��H K IW��U   U��5�.§!�(MwÔlZ=¬�m Ñ U��_HOS��J��LY� K ���N�7¯��JU��5���V�J���!�RS�§5��I P K LYU��5�J�4¢�� K �!Ð3�J��HVLWU��F��L K ���F��U��JÉ   S���HOIYU��à�L K ���7����IW��IW�7� � ^ ± 8]U����mHOU��J�aU����JS�U,Ô,����U\��U�HO� K IY��U\��HOS���IY�JIY��� K P U���L K ��HOU   IW��HTU   S��J¡��!��UK LY�5HO�V§5�(M K P U��VL K �JU���������U_U�LYLYUmU���� P S�HOI̦�S�U�U�¥ K ���JU   U��!�"m®!��HV���u� K �R��UzÐ��5HT£�U K £�UF��à]L K P IY�JU����JU���U=HOS�Ð�S�HTU�����U�U��J�R��U,�"nTo n ° ¢�L K ��������IY�JIY���]U��J� P S�HOI̦�S�U=Ô����U���HTS���IW��IW�7�,��U��68 n�p nTo n ° m Ñ K�  S��J¡��!��U_��U=� K LYU�H¦Û�IY�+U��J�.�������_�J�����RÔzÐ K IY�R� K ��IW�TÐ K IY� K �5�JULm­ Ä�qvÃ-Ä1À 9 Ã6Ä�qlr�sut]¿�v �à ����wV��x��yw?z {Y�J�����F��x��M{   ��|J{Y�0{Y�M}�¢'|Jx��_��x�£(w~}��V��x�|J{Y¯�x"wT�M}=�J���!�e{   �a���M}��F��z���������w~x��a�"w~xI|Y�!�"z |�z����|�z�����x,��É   }��6w~{Jx ��� �L{�w¾¦�£���w~x ² m���³��0m(®S{R�7� � x����;���M{J|J{Y�Mx"w�|�z[���7����{W�?{W�7����x��.z |Jx"w¦Ûi{Y�(¢K{J|.Ðhz����

Page 77: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² mîí �T{Y�Mx]x��,��|�zÍ�0x_�'�A����x   }��J¡��!��x   ��|W�?{W£Sw~{J|�|Jx ² óxÝ � ����|J{Y�"z��M{Y���uÔ�|�z^�M{   ��|�z��?{W�7�,���Ð �(wO£Lx"zÍ£Lx�Ô=��¡�z���� � ²wMz   x���x"w�|*��x�¥!��w~x��J�M{Y������x��J�7���K|Jx��.��x�£(w~}�����xf|J{Y¯�x"wO�M}F��z�����|Jxyw�x����"w~xR£i|W�7¯�z | ¢5���  ;  x.�������<z |J|Y�����|Jx � �i{�wcm�ç.�����M{Y��}"wO������|�zF¦�£���w�x ² m�� ² m�®S{��7��Ðhz {Y��|JxR�"z |Y����|��$z����3��w�x�����w~x�|�xV�J�L{Y�;�'��x�¥!��w~{   x"w{�J�����Mx��

Repère globalx

y

y’

x’Repère local

� \^"������

�����V� ² m���³,�=ÝQÚ�+'èc)TÚd#*Ï.Ö"H[ÐIÏ5Ú:Ô8g�Ï.ÖL�[ÐIÏ�� Ù Ú�+2)JÚÜÑ�� Ú0) #ÂÚ0)[Ô�� Ï�& �{Ñ<+�ÖF#$�{Ô*�MÖ-%¹×7Ú6#�H[Ö %�× �{Ô*��Ö %S#³×�Ú�#$kIÑGÓ:Ô*)6��Ú|Jx��.}�§!��z��M{Y�����F��z����e|Jx   4   xlw~x����"w�x�¢2z |Y�(wT�ex��+�"z |Y����|�zÍ�5�.|�z�w~x��J�$w~{Y���M{Y���+����w~}��M{Y���]�J��w5|�z\£(w~{J|J|Jx£(wT���J�M{Y�"w~xF���,��¯��M{Jx��!�rÝ

a \^ ; ±�a \^ ¬ ã��� af�^ ¬ ã��� aá^ ¬�  6¡ ¢w~x0£�¤"w�x � ¥2�ò¢AÉ2��� ã¥�� a J^ ¬ ã��� a

C^ ¬�  6¡ ¢w~x0£�¤"w�x � ¥Z¢ÅÉ��

¦ zLw�§�¢I&J¢ x0¨ _ z £�£�zLw~¨?{�x0©�©�x0©S¨�z ªl£�|�z-©�«�x<¬JÉ�­l}0¨$w~{Jx,«�®L© ¦ a \^ ¬S¯ a �^ ¬ x0¨Kaá^ ¬ ¬M®i©(¨�x�¥(£�w�{�­�}0¬�«�z ©�¬

|Jx�w�x0£�¤"w~x.|J® ¦ z | ¯ ¦ ®L©S¨$wMz {�w~x"­lx0©S¨NÔ°a J^ ¬ x0¨<a C^ ¬ §(ª�{�w�x0¬M¨Mx0©S¨Vx�¥S£�w~{�­l}0¬�«�z ©�¬<|Jxlw~x0£�¤"w~x_£i|�®7¯�z |*m

l

y’

x’y

x

Noeud fin

Noeud grossierN

k

i

j

�����V� ² m�� ² �+ÝQÚ±+�è0)JÚ6#êÏçÖFH�Ð]ÏZÚ:Ô�g�Ï.ÖL�[ÐIÏ���²�+L+(ÏJ�*H�Ð]Ô*�MÖ %T� Ï.Ðl)JÚ6#�Ô*)6�*H:Ô*��Ö % × �³)¦Ó6#$��× �ç�x0|�z ¦ ®i©�«�ª�{�¨RÔ]¬M®(­°­lx"w�«�x0¬ ¦ ®L©S¨$w~{Y¯�ª�¨M{J®L©�¬,«�x.©�z ¨Mª�w~x0¬,«�{��P}"w~x0©S¨Mx0¬"m�á<©�x.z |J¨Mx"w~©�z-¨M{ � x<x0¬M¨�«�x

¦ ®L©�¬?x"w � x"wf|Jx0¬I«�x�£(w�}0¬.«�x�|J{W¯8x"w~¨M}�«�z-©�¬I|Jx´w~x0£8¤"w~x;£L|J®�¯�z |*m � {J©�¬M{K|�zT­�z ¨6w~{ ¦ xm£Sw~®L¬M¬M{J¤"w~xl£8x0ª�¨I40¨$w~x¦ z | ¦ ª�|J}0x[¬6z ©�¬�zL­z¯�{W£iª�h¨M}Lm(ç�x0¨?¨Mxµz-|�¨?x"w~©�z ¨M{ � x�£�x"wM­�x0¨�«'�=zL­l}0|J{J®(w~x"w.©�x0¨?¨Mx"­lx0©S¨I|�z ¦ ®L© � x"wO£Lx0© ¦ x«�x]|�z°w~}0¬M®L|Jª�¨M{J®L©[­]ª�|J¨M{Y£(w~{J|J|JxLm�1'®iª�¨Mx�Ðj®i{�¬ ¯ ¬?{2®i©T©�x.|j�¶ª�¨M{J|�{J¬Mxl£�z ¬ ¯ |�z�­�}0¨M·�®(«�x ¦ ®i© � x"w�¸Lx<¨M®Lª�Ò?®Lª�w~¬ ¯­�z-{�¬V¯�x"z ª ¦ ®Lª�£[­�®L{J©�¬ewMz £�{J«�x"­lx0©S¨"m

Page 78: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�Ií µ=¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä ¶jÅ ­`¸_¹xÆÈÇFº=ɼ»^½,¸¾¹ÊƤ¿,­pº_À4Á�Ë�À­`­�¸¾¹¶jÅJ¹WÅ{Ì�ÅJ¹ ­ Á*q0q[¿�º�Ä$Ä�Â�t s�Ã-Ã6Ä�tIÂ:Á�s8»­ ļr{Ájq0q[ÄSv�ÃÚ ®Lª�¬ez � ®L©�¬ ¦ ·�®L{J¬M{�«�xIw~}0¬M®Lª�«�w~xf|Jx.¬JÉS¬M¨M¤"­lx � �Lm��F½���Ô]|*��z {J«�xI«'�¶ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xy­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxI«�®L©S¨�|�x|J{J¬M¬Mx0ª�w,x0¬M¨Kª�©�xf­l}0¨M·�®S«�x<«�xew~}0¬M{J«�ªT­l{J©�{�­�z |�£�w�} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�}Lm5ç�x0¨?¨Mx<­l}0¨M·�®S«�x<x0¬M¨�®(w~{J¸L{J©�z |Jxf£�zLw£�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬f£�®L{J©S¨M¬"m

� Ñ xe|J{J¬M¬Mx0ª�w�x0¬M¨�«�xe¨OÉS£�xf¸(wMz «�{Jx0©S¨ ¦ ®L©�Ò?ª�¸Lª�} ¯ ¦ xF§Sª�{2x0¬?¨�z-¬M¬Mx0¾<£8x0ª ¦ ®Lª�wMz ©S¨�«�z ©�¬�|�zI|J{J¨M¨M}"w?z4å¨Mª�w~xLm

�©¨f©[z £�£�|J{W§Sª�xI|�z�­l}0¨M·�®S«�xy­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx�z ªT£�w�®�¯�|J¤"­lx ¦ ®(­l£�|J¤0¨Mx"­lx0©S¨ ¦ ®Lª�£�|J}Lm­ ¿¿t s�Ã-Ã6Ä�tIÂ:Á�s8»E*|Kw�x0¬M¨Mx�Ô ¦ ·�®L{J¬M{�wf|�z�­l}0¨M·�®S«�xI£�®iª�wew~}0¬?®Lª�«�w~xI|Jxl£�w~®�¯�|J¤"­lx]¬Mª�w5|�z°¸(w~{J|J|Jx�¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~xLm�ó.z ©�¬5©�®L¨$w~x¦ z ¬ ¯ |Jx´©�®(­z¯�w~xl«�x�©�{ � x"z-ª�ÀÁ«�x�¸(w~{J|J|Jx0¬lx0¬M¨I|J{�­l{J¨M},Ô ² ®iª$í�m Ñ z³­�z ¨$w~{ ¦ x�¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~xl©'��x0¬?¨.«�®L© ¦£�z ¬f¬MªS´¬$zi­�­lx0©S¨V£8x0¨M{J¨MxI£8®Lª�w540¨$w~xIw~}0¬M®i|�ª�x]£�zLw5ª�©�x�­l}0¨M·�®S«�xI«�{�w~x ¦ ¨?xLm�¨f©+Ð�z {J¨<«�®i© ¦ |Jx ¦ ·�®L{JÀ«'��ª�¨M{J|J{J¬Mx"w5|�z°­l}0¨M·�®S«�xe«�xIw~}0¬?{�«�ª¼­l{J©�{�­�z |P£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�}]£�®Lª�w�w~}0¬M®iª�«�w~xe|Jx]¬JÉ(¬?¨M¤"­lxLm5ç�x ¦ {2x0¬?¨Ò?ª�¬M¨M{=Ã�}´£�ziwf|�x�Ðhz {J¨IÄSª�x´|�z[­°z ¨$w~{ ¦ xl¸(w~®L¬?¬M{J¤"w~x�®�¯�¨Mx0©Sª�xlx0¬M¨I¬�ÉÅ­l}0¨6w~{JÄ(ª�x�x0¨]£�®L¬?¬M¤0«�x�|Jx0¬�­l4"­lx0¬£�w~®L£�w�{�}0¨?}0¬VÄSª�xI|�z�­°z ¨$w~{ ¦ x5Ã�©�xLm

Æ�Ç���Ç*È É ø�ö ÊËÊ�ÌÎÍ ü 2Ï�Ê�ùKÊ ü ìý9d��� õ ùKʶjÅJ¹WÅ ñ Å{Ì ­ Ä�q 7 Á�Ð~º�Ã-Á�r�r Ä�q Á*Ñ'Ò�¿�r Ä�q

ó.z-©�¬eª�©¼£�w~x"­l{Jx"wf¨Mx"­�£�¬ ¯ {J|�¬"�=z ¸L{J¨e«�xl¨$w�®Lª � x"w5|�xl©�®(­z¯�w~x]®L£�¨M{�­�z |�«'��{J¨M}"wMz-¨M{J®L©�¬e«�ª¼|J{J¬M¬Mx0ª�w«�x ¦ ·�z ÄSª�x ¦ É ¦ |JxLmSÓf©�¬Mx�£�|�z ¦ xe«�®i© ¦ «�z-©�¬K|Jx ¦ z «�w~x5«�x0¬3¯�{�¸Sw~{J|�|Jx0¬<{J«�}"z |Jx0¬ ¦ ®(­�­lx�«�z ©�¬êÍwç<zLwMw�x6� ê Î�mç�x0|�z ¦ ®L©�¬?{�¬?¨MxcÔ]{�­l£8®L¬Mx"w,ª�©�xIw~}0¬M®L|Jª�¨M{J®L©�x0À�z ¦ ¨Mxf¬Mª�w,|�z]¸(w�{�|J|JxI¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~x5«�xI­�z ©�{J¤"w~x_ÔI©'�¶}0¨Mª�«�{Jx"wÄSª�x�|*��{J©SÔ�ª�x0© ¦ x´«�ª�|J{J¬M¬$z-¸Lx�¬Mª�wf|�z[w�}0¬M®L|Jª�¨M{J®L©�­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|JxLm�Óf©Õw~}0¬M®Lª�¨.x0À�z ¦ ¨Mx"­�x0©(¨fx0©�ª�¨M{J|J{J¬$z ©S¨|�z´­�}0¨M·�®(«�x.«�xIw�}0¬M{J«�ªÁ­l{J©�{�­�z |�z � x ¦ ª�©�xI£�w�} ¦ {�¬?{�®i© � 8 n�Ö m�Óf©Áw�x0£�®(w~¨?xe«�z ©�¬5|�x]¨$z�¯�|Jx"z ª ² m=½I|Jx0¬w~}0¬Mª�|J¨$z-¨M¬�®�¯�¨Mx0©Sª�¬�¬?ª�w�|�z�£�w~x"­l{J¤"w~x<w~}0¬M®i|�ª�¨?{�®i©�«'�¶ª�© ¦ z ¬�«'��} ¦ wMz-¬Mx"­lx0©S¨'«'��ª�©�|J®L£�{J© ¦ ª�¯�{JÄSª�xex0©S¨$w~x«�x0ª�À�¨$z ¬�£�|�z ¨M¬"m Ñ z�w~·�}0®L|J®L¸L{Jxf«�ª[|J®L£�{J©[x0¬?¨ ¦ ®i©�¬M{J«�}"w~}0x.©�x:�<¨M®L©�{Jx0©�©�x.x0¨<|Jx ¦ ®L©(¨6z ¦ ¨Kx0¬M¨QÐ�w~®i¨M¨$z ©S¨z � x ¦ ª�© ¦ ®Sx6 ¦ {Jx0©(¨f«�x ´ mw³�maÄÁw�x0£�w~}0¬Mx0©S¨MxI«�xl©�®(­z¯�w~x.«'��{J¨M}"w?z ¨M{J®L©�¬f{�­�£�®L¬M}0x0¬f¬Mª�wf|�z°¸(w~{J|J|�x�Ã�©�xLmÑ x�­�z {J|J|�z ¸Lx ¦ ®(­l£�®Sw~¨Mx�x0© � {�w~®L© �c× 8�8�8³©.ª�«�¬�Ã�©�¬�x0¨ �L� 8�8Ø©.ª�«�¬´¸(w�®L¬M¬M{Jx"w~¬"m Ñ x¼¨Mx"­�£�¬�«�xw~}0¬M®i|�ª�¨?{�®i©T£�zLw,|�z�­l}0¨M·�®S«�xf«�xIw~}0¬M{J«�ªÁ­l{J©�{�­�z |Px0¬M¨5«�xIÙ × ¬Mx ¦ ®L©�«�x0¬5£�®Lª�w í ´ �f{J¨M}"wMz-¨M{J®L©�¬"m

Óf©l©�®L¨?xK¬Mª�w ¦ x0¬Gw�}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬�Ä(ª�x,|JxV©�®S­�¯�w�xK«�x ¦ É ¦ |Jx0¬�x0¨�|JxV¨?x"­l£�¬�ç à ῬMx,¬M¨$z�¯�{J|J{J¬Mx0©(¨Kz-ª�¯�®iª�¨«'��ª�©�x � {J©�¸L¨6z {J©�xe«'��{J¨M}"w?z ¨M{J®L©�¬"m���©Tw~x � z © ¦ ·�x ¯ ®i©´®�¯�¬?x"w � x<ª�©T­l{J©�{�­Iª�­Ú«�ª�©�®(­z¯�w~x<«'��{J¨M}"w?z ¨M{J®L©�¬¦ ª�­]ª�|J}0x0¬�¬Mª�w]|�z¼¸(w~{J|J|Jx�Ã�©�xT£�®Lª�w=Ä�±ÜÛÝm�ó.z-©�¬I|�z¼|J{J¨M¨M}"wMz ¨?ª�w~x ¯ |JxT©�®(­z¯�w~x�«�xT£�z-¬�«�xT|J{J¬M¬$z-¸Lx®L£�¨M{�­]ª�­Üx0¬?¨I¬M®Lª � x0©(¨]«�x�|*��®(w~«�w~x°«�xܳ³®Lª ² £�®Lª�w]|�z[­�}0¨M·�®(«�x�«�x i(z ¦ ®�¯�{�x0¨ ² ®iª í³£�®Lª�w�|�x¸(wMz-«�{�x0©S¨ ¦ ®L©�Ò?ª�¸Lª�}GÍ Ñ x.«�z {J©�����Î�m¶jÅJ¹WÅ ñ Å ñ Þ s�ß 7 Ã-Ä[Ñ�à Á Â0Ò�Ã6¿Â:Á�s�»�q G� Ò¼s�v}ÀrÃFÒÅtIÁ*q[Á�s�» G� Ò�Ä

Ñ zTÄSª�x0¬M¨M{J®L©�¬Mx°£�®L¬Mx°«�x�¬$z � ®L{�wf¬M{ ¦ x�©�®(­z¯�w~xl®L£�¨M{�­�z |�«'�¶{�¨?}"wMz ¨M{J®L©�¬.«�}0£8x0©�«Õ«�ª�£�w�®�¯�|J¤"­lx¦ ®L©�¬M{J«�}"w~}Lm à ®Lª�w�ª�©Ë|J{�¬?¬Mx0ª�w]«�xT¨eÉS£�x�¸(wMz-«�{�x0©S¨ ¦ ®i©�ÒMª�¸Lª�} ¯ ª�©�x ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©¿¬Mª�w]|�zØ£�w~} ¦ {J¬M{J®L©Õx0¬?¨£�zLw�Ð*®L{J¬T£�|Jª�¬Áz «�z-£�¨M}0xLmNó.z-©�¬ Í�Óf®i¬M¨Mx"w~|Jx0x6���NÎ ¯ |*��z ª�¨Mx0ª�w°£�w~} ¦ ®L©�{J¬Mx ¦ x¼¨OÉS£�x¼«�x ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©X£�®iª�w®L£�¨M{�­l{J¬Mx"wf|�z ¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ xI«�xl|�zT­l}0¨M·�®S«�x ¯ z � x ¦ ª�©Á|J{J¬M¬Mx0ª�wf«�x°¨eÉS£�xv�p�[áe�`®Pm Ñ x�­l4"­�xI¨OÉ(£8x«'��}0¨Mª�«�x.x0¬?¨<x6�2x ¦ ¨Mª�}.x0©T}0¨?ª�«�{�z-©(¨<«�{ � x"w�¬Mx0¬<£�w~} ¦ {J¬M{J®L©�¬<«�x<â ¦ ®i© � x"w�¸Lx0© ¦ x[èe«�ªT|J{J¬M¬Mx0ª�w0m

Óf© ¦ ®L©�¬M¨$z ¨?xIÄSª�xIÃ�ÀSx"wf|�zT£�w~} ¦ {J¬M{J®L©�Ôö8 , � «�®L©�©�xl«�x0¬�w�}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬f}0Ä(ª�{ � z |Jx0©(¨M¬=Ô�ª�©�©�®(­z¯�w~x«�xI£�z-¬V«�x.|J{J¬M¬$z-¸Lx.Ã�ÀS}�ÔlÛl¬Mª�w ¦ x ¦ z ¬Fm

Page 79: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² mîí �T{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx ² óxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©uÔ�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ªÐ*®(w~¸Lx"z-¸Lx�Ô ¦ ·�z ª�« � ê

Ä ñ ¶ ¹ ã ä å æ çÞ s8ß 7 Ã6ÄTÑWĵIè't r{Ä�q ê � ² ³ �6� � � ½ ½ ê

Þ s�ß 7 Ã6ÄöÂ0sLÂ:¿�rÑ�à Á{Â0Ò1Ã-¿Â:Á�s8»Gq �i� ê � ê ½ ê í ê í�í ² � í ² í ²

µ 3_¿ � ê � ´ ��³L½ í�í ´ ³�³�� ³ ´ ² �:í1� �:í�� ��³7³ÌÅé Ì�Ì Ì ñ Ì�ã ñ éê ê í í íí5³ í ê í(½ ê�´ ½ ²�4³�� ��³�³ ��� ��� � ´ �

ê�ë�ì�� ² m�½��ìݳÓ6#6�1Ï Ô ÐIÔ�#.+�Ö �S)T�(%}Ô�Ú6#�Ôv×�Ú[�c��gi)$�{Ï Ï#Ú���×�Ó[ÐIÏ#Ú°#$�()T�S%ôÓ6H0)¦ÐF#�Ú:Ñ;Ú0%Ô=×�Ú�Ï.Ö?+2��%íH0���0�*î0��ÚÚc%Ô*)TÚÒÔ ÐF#�+jÏçÐ]Ô�#��°%�ÖIÑ��0)JÚ=×�& �{Ô Ó0)¦ÐIÔ*��Ö % ×7Ú=ÏJ��#M#NÐ0g!ÚCÛ�ï]Ó�Ú"�uð�%6b<��Ú0%�H�Úv× �T%�ÖIÑ��0)JÚFÄ ×'& �{Ô Ó0)¦ÐIÔ*��Ö %S# ×7ÚÏJ��#M#NÐ0g!Ú"�

ñMò éjÅ�ã é Å ñ é Å Ì�ã éjÅ{Ì é Å�é8ã éjÅ�éjÌÞ s�ß 7 Ã-Ä[ÑWĵIè't r{ÄÅq ��³ ê ê í ² ²

À Â0Ò1Ã-¿Â:Á�s8»Gq í(½ ² � í�� í�� ½�� � ê íµ 3_¿ ² ´7´ ��³ ´ ��³�� ��� �L½ ���

ê�ë�ì�� ² m��,�;ݳÓd#$��Ï¸Ô Ð]Ô�#'+�Ö-�()��S% Ô�Úd#�Ô£×7Úe�c��gi)$�{Ï Ï#Ú,��×�Ó�Ð]ÏâÚV#$�()5�(%öÓ$Hc)¦ÐF#ÂÚ:Ñ;Úc%Ô ×7ÚeÏ.Ö?+2��%´Hc�Å�c�jîc�ÿÚRÚc%Ô*)JÚÔ ÐF#�+jÏçÐ]Ô�#��y+2)¦Ó$Hc��#6�MÖ %¾Û�ï]Ó�Ú,+�Ö �()ÒÏ#ÚpÏJ��#?#ÂÚ0�S)Óf©¿«�} ¦ {J«�xT«�xµw~x0¨?x0©�{�w ¦ x0¨M¨Mx ¦ ®i©�«�{�¨?{�®i© D ò ± 8 , � ¯ zT£�w�{�®Sw~{ ¯ ­l{Jx0ª�ÀÕz «�z-£�¨M}0x�£�®iª�w.£�w~x0©�«�w~x�x0©¦ ®(­�£�¨Mx.¨M®Lª�¨�¨OÉ(£8xe«�x.£�w�®�¯�|J¤"­lxLm

¶ Å�¹cÅ ñ ÅⶠD Ò�Ã6Á tI¿Â:Á�s8»óÑcÄÅqÒÀ�Ã"s�À�Ã6Á�Ò�Â0ÒÅqlßôv�r{Â:Á�ºLÃ6Á�r�r{ÄÓf©Á¬?®Lª�·�z {J¨Mx � }"w~{=Ã�x"w5Ä(ª�xl|Jx�|J{J¬M¬Mx0ª�w.ÄSª�xl©�®Lª�¬.z � ®L©�¬ ¦ ·�®L{J¬M{ ¦ ®L©�«�ª�{J¨�Ô�ª�©�x�­l}0¨M·�®S«�x�­]ª�|Ìå

¨M{J¸(w�{�|J|Jx�ÄSª�{�x0© � }"w�{�Ã�xl|Jx0¬.£�w~®L£�w�{�}0¨?}0¬e}0|J}"­lx0©S¨$z {�w~x0¬"mPÓf© � }"w~{=Ã�xI¨?®Lª�¨e«'�=z�¯�®(w�«[ÄSª�xI|Jx�£�w~® ¦ x0¬M¬Mª�¬«�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ x]x0¬M¨f{�©�«�}0£8x0©�«�z ©S¨.«�ªØ­°z {J|�|�z ¸ixLm à ®Lª�w ¦ x0|�z ¯ ®L©[¨$w?z ¦ xI|*��} � ®i|�ª�¨?{�®i©Á«�ª¼w~}0¬M{J«�ª�z ª¦ ®Lª�w�¬<«�x0¬ ¦ z | ¦ ª�|J¬e£8®Lª�w,£�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬y­°z {J|�|�z ¸ix0¬"m Ñ x0¬ew�}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬�¬M®L©S¨<w~x0£�®Sw~¨M}0¬�¬Mª�w,|�zlÃ�¸Lª�w�x ² m��:í�m

Óf© ¦ ®L©�¬M¨$z ¨?x�Ä(ª�xT|Jx0¬�«�{=�P}"w~x0©(¨?x0¬ ¦ ®Lª�wO¯8x0¬�®7¯�¨Mx0©(ª�x0¬ ¯ £�®iª�wl«�{=�2}"w~x0©S¨M¬�­�z {J|J|�z ¸Lx0¬ ¯ ¬?®L©(¨]¬Mª!å£8x"w~£�®L¬?}0x0¬ ¯ ¦ xlÄSª�{K­l®L©S¨$w~x_¯�{Jx0©¼|*��{J©�«�}0£�x0©�«�z © ¦ x�«�xl|�z ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ x]£�zLwfwMz £�£�®Sw~¨ez ª¼­�z {J|J|�z-¸LxLmç�x0¨?¨Mxe£�w�®L£�w~{J}0¨M}.x0¬M¨�©�} ¦ x0¬M¬$z-{�w�x.£�®Lª�w<z-¬M¬Mª�w~x"w,ª�©�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ xfx0©Tõ § §ÁU,öc÷ݧ © m¶ Å�¹cÅ ñ Å�¹ ½ Ò1Â:Ä�Ã"ß�Á�»r¿Â:Á�s�»�ÑcÄ/r{¿9ÀrÃFÒÅt]Ájq[Á�s�»øÑcÄít-s�»'�LÄ1ÃFº�ÄS»GtIÄùs�À�Â:Á�ß�¿�r{Äíq6v�ÃËr ¿�ºLÃ6Á�r�r{Ä

º�ÃFs2q0q[Á 9 Ã-Ä®Sª�w�|Jx[¨6z�¯�|Jx"z ª ² m�� ¯ ®L©íw~x"­°zLw~ÄSª�x´ÄSª�x[|Jx¼¨Mx"­l£�¬�«�x ¦ z | ¦ ª�|ex0¬?¨�¯�{Jx0©/£�|Jª�¬T}0|Jx � }³Ä(ª'��z � x ¦|�z¿­l}0¨M·�®S«�xT«�xÁw~}0¬M{J«�ª/­l{J©�{�­�z | � �Ií�¬Mx ¦ ®i©�«�x0¬��0m3ç�x0|�z � {�x0©S¨�«�ª�Ð�z {J¨�ÄSª�x[|*��®i©/z¼{�­l£�®L¬?}[ª�©�x

w~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©¼x0ÀÅz ¦ ¨?x�¬?ª�w<|�zT¸Sw~{J|�|Jx�¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~x ¯ ¦ x�Ä(ª�{�©'��x0¬M¨.£�z-¬e©�} ¦ x0¬M¬6z {�w~xLm'Óf©�w~x ¦ ·�x"w ¦ ·�xl«�®L© ¦ |�z

Page 80: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

�L½ µ=¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä ¶jÅ ­`¸_¹xÆÈÇFº=ɼ»^½,¸¾¹ÊƤ¿,­pº_À4Á�Ë�À­`­�¸¾¹

1e-07

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1 2 3 4 5 6 7 8

resi

du

cycles

17486138971083682614401

645

������� ² m��:í¼��ú(ÐIÏ#Úc�()�× �ù)¦Ó6#$��× �X)JÚ:Ï.ÐIÔ*� #���Ï.Ð�ÛK%È×�ÚôH[Õ�ÐLîc�ÿÚ¼Hck-HÜÏ#Ú�Ñl��Ï Ô*��gi)$�{Ï Ï#Ú�+�Ö �S)l+(ÏJ�i#$� Ú0�S)M#ÑGÐ �{Ï Ï.Ð0g!Ú6#�×�Ú¼%�ÖIÑ��0)JÚ$×7Ú[%�",�×F#ÕH0)¦Ö ��#M#NÐ %Ô�#¿û � )¦ÖL�ÜÏ#è:Ñ;Ú�×'& Ó6H0)¦ÐF#ÂÚÜÑ^Úc%Ô'×'& �S%üHc�Å��Ú¼%�ÚcýXÔ Ö %���Úc%Ú0%Ô*)JÚÒÔ ÐF#�+(Ï.ÐIÔ�#�#0)PÖ]Ô�Ô Ð %Ô�#*þ£�w~} ¦ {J¬M{J®L©³®L£�¨M{�­�z |Jx D"ÿ «�x.|�z´w~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©´¬?ª�w�|�z�¸(w�{�|J|JxI¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~xLm à ®Lª�w ¦ x0|�z ¯ ®i©�Ã�À(x.|�zl£�w~} ¦ {J¬M{J®L©¸(w~{J|J|Jx�Ã�©�x�Ô D ò ±98 , � m Ñ x0¬Kw~}0¬?ª�|�¨6z ¨M¬�®�¯�¨Mx0©Sª�¬�£8®Lª�w�«�{=�2}"w~x0©S¨Mx0¬ � z-|�x0ª�w�¬K«�x D ÿ ¬M®L©S¨�w~x0£�®(w�¨M}0¬�«�z-©�¬|Jx.¨$z�¯�|Jx"z ª ² m���m5®Sª�w |�zI«�x0ª�ÀS{J¤"­lx.|J{J¸L©�x.«�ª´¨6z�¯�|Jx"z ª ² m�� ¯ ®L© � ®L{J¨VÄSª�xf|�®Sw~¬MÄSª�x<|�z�w�}0¬M®L|Jª�¨M{J®L©�©'��x0¬M¨D ÿ � 8 nÅÖ � 8 n�� � 8 n�� é Å�é8ã éjÅ{Ì éjÅ{ÌÅã é Å ñ éjÅ�ã

µIè't r{ÄÅq ê ê ê ê ê ½ ½ ½Þ 7 Á  ² � ² � ² � ² � ² � ê � ê ½ ² ��³µ 3_¿ �4³ ´ ��� ê � ³�� ³ ê ³�� ³�� ���

ê�ë�ìG� ² m��]�[ß=Ó:Ô�Ú0)[Ñl��%�Ð]Ô*�MÖ %�×�ÚvÏ.Ð�+2)¦Ó$Hc��#6�MÖ %Tgi)$�{Ï Ï#ÚfgL)¦ÖF#?#$��èc)JÚ D ÿ +�Ö-�()l�S%�Ú5+2)¦Ó$Hc��#6�MÖ %Tgi)$�{Ï Ï#ÚCÛK%�ÚD ò ±98 , �£�z ¬ez-¬M¬Mx0¾.£�w~} ¦ {J¬Mx � £�w�} ¦ {�¬?{�®i©���8 , � � ¯ |Jx]©�®(­z¯�w~xe«'�¶{�¨?}"wMz ¨M{J®L©�¬<¬?ª�wK|�z°¸(w~{J|J|Jx.Ã�©�xIz ª�¸(­�x0©(¨Mxf£�®iª�w¦ ®(­l£8x0©�¬Mx"w�|�z]£�x"w�¨Mx<«�xf£�w~} ¦ {J¬M{J®L©'m�®Sª�w�|�z]¨$w~®L{J¬M{J¤"­lx<|J{J¸L©�x.®L©°®�¯�¬Mx"w � x5Ä(ª�x<|J®(w�¬MÄ(ª�xf|�zIw~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©¸(w~{J|J|JxI¸(w�®L¬M¬M{J¤"w~xfx0¬M¨<¨$w�®L£´£�w�} ¦ {�¬?x ¯ |Jx.¨Mx"­l£�¬<«�x ¦ z | ¦ ª�|'x0¬?¨<{J©(ª�¨M{J|Jx"­lx0©S¨<¸(wMz-©�«'m

Óf©[w�x"­�zLw~ÄSª�x<ÄSª�xe|*��®L©[w�}0«�ª�{�¨�¨$w�¤0¬V¬?x0©�¬M{Y¯�|�x"­�x0©(¨<|Jx.¨Mx"­�£�¬V«�x ¦ z-| ¦ ª�|P£�zLw�wMz-£�£�®(w~¨.Ô]|�z°­l}�å¨M·�®S«�x<«�x.w~}0¬M{J«�ªµ­�{�©�{�­�z-|jm Ñ xf­lx0{J|�|Jx0ª�w�¨?x"­l£�¬Nç à áùx0¬M¨K«�x�³ ê ¬Mx ¦ ®L©�«�x0¬ ¯ ¦ x<ÄSª�{2w~x0£�w�}0¬Mx0©(¨?x<ª�©�xz ¦0¦ }0|J}"wMz ¨?{�®i©T«�x ² ¯ ��mç�x0¬�w~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬�¬M®i©(¨'¨6w~¤0¬'x0© ¦ ®Lª�wMz-¸Lx"z ©S¨M¬ ¯ ¨M®Lª�¨'£�ziw~¨M{ ¦ ª�|J{�¤"w�x"­lx0©(¨�£8®Lª�w�«�x0¬�£�w~®7¯�|�¤"­�x0¬�{J© ¦ ®(­l£�w�x0¬Oå¬M{Y¯�|Jx0¬"m Ñ ��ª�¨M{J|J{J¬$z ¨M{J®L©T«�ª¼w~}0¬M{J«�ª[­l{J©�{�­�z | ¦ ®(­°­lxe|J{J¬M¬Mx0ª�w5£�zLwMz í ¨�«�®L© ¦ £�ziw�Ð�z-{�¨?x"­lx0©(¨pÒMª�¬?¨M{=Ã�}0xLmÑ x0¬�w~}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬�¬?ª�w ¦ x ¦ z ¬,¨Mx0¬M¨�£�zLw�¨M{ ¦ ª�|�{Jx"w ®L©(¨�}0¨?} ¦ ®L©SÃ2wM­l}0¬�¬?ª�w�¨M®Lª�¬�|Jx0¬�z ª�¨$w~x0¬ ¦ z ¬,«�x.Ð*®(w~¸Lx"z ¸ix}0¨Mª�«�{J}0¬ ¯ ©�®Lª�¬]£�x"wM­lx0¨?¨$z ©S¨e«�x ¦ ®L©�¬M{J«�}"w~x"w�|�x0¬ � z |Jx0ª�w~¬I«�x D ò x0¨ DFÿ ¦ ®(­�­�x�{J©�«�}0£�x0©�«�z ©S¨Mx0¬l«�ª£�w~®�¯�|J¤"­lxLmá�x"­�ziw~Ä(ª�x Ýç�x0¬ ¦ z | ¦ ª�|J¬l®L©S¨e}0¨M}°x6�2x ¦ ¨Mª�}0¬.£8®Lª�w.|�zTw~}0¬M®i|�ª�¨?{�®i©�«'��ª�©¼¬JÉS¬M¨M¤"­lx]|�{J©�}"z {�w~x�{J¬M¬Mª�«�x���� ��� ª z � x ¦

Page 81: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

² mîí �T{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx ² óxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©uÔ�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ªÐ*®(w~¸Lx"z-¸Lx�Ô ¦ ·�z ª�« ���|�zT£�w�} ¦ {�¬?{�®i©Á¬?¨$z ©�«�zLw~«³«�x"­�z ©�«�}0x*Ý � 8 n�� m Ñ x0¬Iw~}0¬Mª�|J¨$z-¨M¬e£8x0ª � x0©S¨.40¨$w~xIª�©¼£8x0ª�«�{=�2}"w~x0©S¨M¬.¬M{�®L©«�x"­�z-©�«�x[ª�©�xT£�w~} ¦ {J¬M{J®L©X£�|Jª�¬´}0|Jx � }0x³«�xT|*��®(w~«�w~xT«�x � 8 n�� m*��©ù£�zLw~¨M{ ¦ ª�|J{Jx"w ¯ |*��z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨?{�®i©/x0¬M¨­lx0{J|J|Jx0ª�w~x � x0© � {�w~®i© ê �0m���©Tw~¤0¸L|Jx<¸L}0©�}"wMz-|�xf£�|Jª�¬�|�z]£�w~} ¦ {J¬M{J®L©T«�x"­°z ©�«�}0x<x0¬M¨,¸(wMz ©�«�x ¯ £�|�ª�¬�|�zl­l}�å¨M·�®S«�x�«�x<w~}0¬M{J«�ª�­l{J©�{�­°z |Åzf«�ªl­�z |�Ô ¦ ®i© � x"w�¸Lx"wP£�|Jª�¬K|*��z ¦0¦ }0|J}"wMz-¨M{J®L©�­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx<x0¬M¨�{�­�£�®(w~¨6z ©(¨?xLm

¶ Å�¹cÅ ñ Å�ã D Ò�Ã6Á tI¿Â:Á�s8»óÑcÄÅqÒÀ�Ã"s�À�Ã6Á�Ò�Â0ÒÅqlßôv�r{Â:Á�ºLÃ6Á�r�r{ÄÓf©[¬M®Lª�·�z-{�¨?x � }"w~{=Ã�x"w�«�xI©�®iª � x"z ª�|j�¶{�©�«�}0£8x0©�«�z © ¦ x�«�x.|�z ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ xf«�xI|�z´­�}0¨M·�®(«�xI­]ª�|Ìå

¨M{J¸(w�{�|J|Jx�z-{�©�¬?{2®i£�¨M{�­l{J¬M}0xcÔ]|�z]¨$z {J|J|Jx.«�xy­�z-{�|J|JxIx0¨�x0¬M¨?{�­�x"w�|Jx.¨$z ª�Àl«�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ xfz ¬JÉ�­l£�¨M®L¨M{JÄSª�x«�x]|�z°­l}0¨M·�®S«�xLm

� Ñ ��{J©�«�}0£�x0©�«�z-© ¦ x�z ª[­�z-{�|J|�z ¸Lxç�®(­�­�x�£�w�} ¦ }0«�x"­�­lx0©S¨ ¯ ®L©Õw~x0|J¤ � x�|�z � z |Jx0ª�wI«�ª¿w~}0¬M{J«�ª w�x0|�z-¨M{ÌÐ�x0©ôÃ�©¿«�x ¦ É ¦ |Jx�£�®Lª�w ê­�z {J|J|�z ¸Lx0¬<«�{=�2}"w�x0©(¨M¬ ¦ ®(­l£�®Sw~¨$z ©S¨Kw~x0¬M£8x ¦ ¨M{ � x"­lx0©S¨y� ² ����� ¯ �-�Ií1�L½ ¯ ³i½Ií��"½ ¯ ² �6�Ií8�<x0¨ ² ���L½7³©.ª�«�¬I¬Mª�w�|�zT¸(w~{J|J|Jx�Ã�©�xLm'Óf© ¦ ®L©�¬M¨6z ¨MxI¬?ª�wf|�zµÃ�¸Lª�w~x ² m�� ê Ä(ª�x�|Jx0¬]£�w~® Ã�|J¬I®�¯�¨?x0©(ª�¬.¬M®i©(¨¬Mª�£�x"w�£�®L¬$zͯ�|�x0¬Fm Ñ z ¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ x<x0¬M¨<«�®L© ¦ ¯�{Jx0©³{�©�«�}0£8x0©�«�z ©S¨MxI«�ª[­�z-{�|J|�z ¸Lx.ª�¨?{�|J{J¬M}Lm

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Res

idu

rela

tif

Cycle

maill18maill17maill16maill14maill13

�����V� ² m�� ê �/ðM%�×�Ó±+�Ú0%�×�Ð %�H�Ú5×�Ú�Ï.ÐÕH[Ö %�!�Úc)*g5Ú0%�H�Úö×�Ú�Ï.Ð$ÑGÓÜÔ{Õ�Ö6×�Ú�Ñl�1Ï Ô*�JgL)6� Ï{Ï#ÚöÐ �xÑGÐ � Ï{Ï.Ð0g5Ú�Ð !�Ú6HD ò ±98 , � Ú:Ô D ÿ ±98 , �� Ñ x.¨$z ª�À�«�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ x.z ¬JÉ�­l£�¨M®i¨M{JÄ(ª�xà ®Lª�w,«�}0¨Mx"wM­l{J©�x"w�|Jx]¨$z ª�À�«�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ x.z ¬JÉ�­l£�¨M®L¨M{JÄSª�xe«�x]|�z�­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx ¯ ®L©ª�¨M{J|J{�¬?x�½l­�z {J|J|�z ¸Lx0¬�«�®L©S¨K|Jx.©�®(­z¯�w~xf«�xe©.ª�«�¬<¬?ª�wK|�z]¸(w~{J|J|Jx.Ã�©�x � zLw�{�x.«�xl�L� ´7´�´ Ô ² � ´�´�´ mà ®Lª�w ¦ ·�z ¦ ª�©¼«�x ¦ x0¬I­�z-{�|J|�z ¸Lx0¬ ¯ ®L©³x6�2x ¦ ¨Mª�xT� ´ {�© ¦ w�}"­lx0©(¨?¬e«�x ¦ z | ¦ ª�| ¯ £�ª�{J¬.®L©Áw~x0|J¤ � x]|Jx¨Mx"­l£�¬�«�x ¦ z | ¦ ª�| ¦ ª�­]ª�|�}Lm Ñ z ¦ ®Lª�wT¯�xf®�¯�¨Mx0©Sª�xyz � x ¦f¦ x0¬<½ � z |Jx0ª�w~¬�x0¬M¨<z £�£�w~® ¦ ·�}0xf£�zLw,ª�©�xz ¬JÉ�­l£�¨M®L¨?xK|J{J©�}"z {�w~x ¯ £�ª�{J¬M¬$z © ¦ xfx0¨K|J®L¸SzLw~{J¨M·�­l{JÄSª�xLm(Óf©�©�x.­l®L©S¨$w~x ¯ ¬Mª�w |�zfÃ�¸Lª�w~x ² m��"½ ¯ ÄSª�x|�z ¦ ®Lª�wO¯8x.|�z�£�|�ª�¬f£�w~® ¦ ·�x ¯ ¦ x0|J|Jxlx0©[§ÁU,öc÷ݧ¿mÚ ª�­l}"w~{JÄSª�x"­lx0©(¨ ¯ ®i©Áw~x0¨$w�®Lª � xF¯�{�x0©¼|JxI¨6z ª�À´«�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ x.¨M·�}0®Sw~{JÄ(ª�x.x0©¼õ § §ÁU,öc÷ݧ ©«�x0¬I­l}0¨M·�®S«�x0¬e­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|�x0¬ ¯ £�®Lª�w]� ´ {�© ¦ w�}"­lx0©(¨?¬e«'��ª�©³} ¦ wMz ¬Mx"­�x0©(¨<x0©S¨$w~x]¨$z ¬<£�|�z ¨?¬RÐhw~®L¨Oå¨$z ©S¨M¬�«'��ª�©�|�®i£�{�©³«�x�w~·�}0®i|�®i¸L{Jx.©�x:�<¨M®L©�{Jx0©�©�xLm

Page 82: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��� µ=¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä ¶jÅ ­`¸_¹xÆÈÇFº=ɼ»^½,¸¾¹ÊƤ¿,­pº_À4Á�Ë�À­`­�¸¾¹

10

100

10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

log

CP

U

Nbnoe

CPU MGAsympt MG: 6.25E-5 N log(N)

������� ² m��F½f���jÐ �iï��7Ú��[Ö %�!�Ú0)*g5Úc%���ÚpÐF#6k Ñ5+(Ô Ö]Ô*�jîc�ÿÚ���ÚÒÏ.ÐGÑGÓÜÔ{Õ�Ö���Ú Ñl�1Ï Ô*�JgL)6� Ï{Ï#ÚÆ�Ç���Ç�Æ � Ê�ö-�[ùKÊ�ö,ý d��� õ ù,Ê�ö Æ�� þ���ø ü�ü Ê�ö

Ñ z<­l}0¨M·�®S«�x! �{J¸(w~{J|J|�x � }"w�{�Ã�x�|Jx0¬�£�w~®L£�w~{J}0¨M}0¬'­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxVx0¨�«�®L©�©�x�«�x0¬�w~}0¬Mª�|J¨$z-¨M¬Px0© ¦ ®Lª�wMz ¸Lx"z-©(¨M¬¬Mª�w ª�© ¦ z ¬,«�x#"*®(w~¸Lx"z ¸ixV¬?{�­�£�|�xLmSÓf©´¬?®Lª�·�z {J¨Mx<«�®L© ¦ ¨Mx0¬M¨Mx"w�­�z-{�©S¨Mx0©�z ©S¨ ¦ x0¬K«�} � x0|�®i£�£�x"­lx0©S¨M¬K¬?ª�wª�© ¦ z-| ¦ ª�|�$I¸Sw~{J|�|Jx0¬"m

% ÅJ¹WÅ % Å{Ì 3 Ã"s 7 r�Ò(ß�¿Â:Á'&8v�Ä % ºLÃ6Á�r�r{ÄÅq( x´£�w~®� �|�¤"­�x´x0¬M¨]«�x´«�}6Ã�©�{�wl|*��x0© ¦ ·�z)J©�x"­lx0©S¨l«�x0¬ ¦ z-| ¦ ª�|J¬l¬Mª�w]|Jx0¬*$[©�{ � x"z-ª�À�«�{=�2}"w~x0©S¨M¬l«�x

¸(w~{J|J|Jx0¬"m+ Á�Ð~ºLÃ6Á�r�r{Ä$Ã"Ò�t v�à q[Á���Ä( zl£�w�x"­l{J¤"w~x.{J«�}0xIx0¬M¨<«'�¶ª�¨M{J|�{J¬Mx"w�|�z�­l}0¨M·�®S«�x, �{�¸Sw~{J|�|Jxl«�x,"hz-0®L©[w~} ¦ ª�w~¬?{ � xLm/.���x0¬M¨103240h«�{�w~xfÄSª�x.|j�¶®L©w~x"­l£�|�z ¦ x]|�z´w~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©[£�zLw5w~}0¬M{J«�ªÁ­l{J©�{�­�z |�¬Mª�w�|�z°¸(w~{J|J|Jx�¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~x.£�ziw�ª�©�x�­l}0¨?·�®(«�x5 �{�¸Sw~{J|�|JxLm.�x0¨M¨?x´¬M®i|�ª�¨?{�®i©Õx0¬M¨°x6 ¦ z ¦ x�¬M{�|�zô­l}0¨M·�®S«�xµ­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx[x0¬M¨ ¦ ®(­l£8}0¨M{J¨M{ � xTz � x ¦ |�z�­l}0¨?·�®(«�x�«�xw~}0¬M{J«�ª¼­l{J©�{�­°z |'£�®iª�w�ª�©�xI£�w~} ¦ {J¬M{J®L©T«�x]|*��®(w~«�w~xf«�x'8 , � ��� z |Jx0ª�w<w�x0¬M¬M®(w~¨?{�x.«�x.|*��z-©�z |76(¬Mx8 �{J¸(w�{�|J|Jx6�0m9Sª�w�|Jx ¦ z ¬<£�w�}0¬Mx0©(¨ ¯ ª�©�x.«�{J¾"z {J©�xI«'��{J¨M}"w?z ¨M{J®L©�¬�«�xIw~}0¬M{J«�ª[­l{J©�{�­�z |'x0¬?¨V¬?ªS´¬$z ©S¨Mx<£8®Lª�w�«�{ � {J¬Mx"w�|�xw~}0¬M{J«�ª³£�zLwf��:�m�Óf©T©�x.£�x0ª�¨f«�®L© ¦ x0¬M£8}"w~x"w�z ¦0¦ }0|J}"w~x"w�|�z�­l}0¨M·�®S«�x.«�x ¦ x0¨M¨MxI­°z ©�{J¤"w~xLm; è't r{ÄÅq°t r ¿�q0q[Á<&8vrÄ�qE*|�x0À({J¬M¨Mx.«�z-©�¬<|�zl|J{�¨?¨M}"wMz ¨Mª�w�xe«�{=�2}"w�x0©(¨M¬5¨36S£�x0¬5«�x ¦ 6 ¦ |Jx0¬ ��� ®L{�w,£�zLw,x0À(x"­�£�|�x�Ã�¸Lª�w~x8$�m���=��0m% ÅJ¹WÅ % Å > ? Ä�q[Â"qvÄS» D ÐMt è't r Ä.�®(­�­lx�£�®iª�w�|�zl­l}0¨M·�®S«�x@ �{J¸(w~{J|J|�x ¯ ®L© ¦ ®(­�­�x0© ¦ x<£�zLw�"hz {�w~x<«�x0¬,¨Mx0¬M¨M¬,x0©µ­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jxe{J«�}"z |JxLmÓf©T¬"��x0¬?¨K|J{�­l{J¨M}�2]«�x0¬ ¦ 6 ¦ |Jx0¬<«�x.¨16S£�x,A@0 ¦ 6 ¦ |Jx ¯ ¦ ��x0¬M¨@2]«�{�w�x.¬$z ©�¬ ¦ 6 ¦ |Jx.{J©S¨Mx"wM­l}0«�{�z {�w~xf|J®(w~¬�«�x.|�z«�x0¬ ¦ x0©S¨Mxfx0¨V«�xf|�zlw~x"­l®L©S¨M}0x�«�xe|�z]¸(w~{J|J|JxfÃ�©�xB2.|�z]¸(w~{J|J|Jx.¸(w~®L¬M¬?{�¤"w�x � ¦ ®L©S¨$wMz {�w~x"­�x0©(¨�z ªDCE0 ¦ 6 ¦ |�x6�cmÓf©Tz.{�­l£�®i¬M}<ÄSª�xe|�z.£�w�} ¦ {�¬?{�®i©´¬Mª�w |�z.¸(w~{J|J|Jx.{J©(¨Mx"w?­l}0«�{�z {�w~x<¬M®L{J¨,}0¸(z |JxF2.|�z]£�w~} ¦ {J¬M{J®L©�¬Mª�w�|�z]¸(w~{J|J|�xÃ�©�xLm�Óf©[zlz {J©�¬M{�¨Mx0¬?¨M}e£�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬ ¦ 6 ¦ |Jx0¬�¬Mª�w,ª�© ¦ z ¬K«�x.¨6z ¬K£�|�z ¨�®�à�|�zI¸Sw~{J|�|JxfÃ�©�x ¦ ®(­�£�®(w~¨?x@G�HI$I$

Page 83: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�mJG KT{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx�$ILxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©M2�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ª"*®(w~¸Lx"z-¸LxF2 ¦ ·�z ª�« =IN

g

f

g

f

g

f

W-cycle

N-cycleV-cycle

Correction

Post-lissagePré-lissage

�G����� $�m���=y�POKïIQ:Ñ5+(Ï Q6#R��Q��ckI�:Ï Q6#FSUTjgL)6�{Ï Ï Q6#BQ0%�!F��#:Ð0g�Q[ÐL�:Ï Qd#©�V.ª�«�¬fx0¨�|�z°¸(w~{J|J|JxI|�zl£�|Jª�¬f¸(w~®L¬M¬?{�¤"w�xI�L��W�mL.z ©�¬�ª�©�£�w~x"­l{Jx"w,¨Mx"­l£�¬ ¯ ®L©´z � ®Lª�|Jª � }"w~{=Ã�x"w,|*��ª�¨M{J|J{�¬6z ¨M{J®L©T«'��ª�©�xf¸(w~{J|J|JxfÃ�©�xyz ¬?¬Mx0¾<Ã�©�xfx0¨�«'��ª�©�x¬Mx0ª�|Jxf¸(w~{J|J|Jx<¸(w~®L¬?¬M{J¤"w~x ¯ ¨$w~¤0¬�¸(w~®L¬?¬M{J¤"w~x<zL­l}0|J{J®(wMz {J¨�|Jx0¬Vw~}0¬?ª�|�¨6z ¨M¬"m.�x0|�zIw~x � {Jx0©(¨X2f©�x5£�z ¬!"hz {�w~x�«'��{J¨M}Y0wMz-¨M{J®L©�¬e«�xl|J{J¬M¬$z ¸ixI¬Mª�w5|�z�¸(w~{J|J|�xl{J©S¨Mx"wM­l}0«�{�z {�w~x ¯ ­�z {J¬.¬Mx0ª�|Jx"­lx0©S¨e«�x0¬.®i£�}"wMz ¨?{�®i©�¬<«�x�w~x0¬M¨$w~{ ¦ ¨M{J®L©x0¨,«�xe£�w~®i|�®i©�¸Lx"­lx0©S¨"m Óf© ¦ ®(­l£�ziw~xK|Jx0¬<w~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬�®I �¨Mx0©Sª�¬Vz � x ¦ |*��z |J¸L®(w~{J¨M·�­�xZ �{J¸(w�{�|J|Jx.{J«�}"z |Jxex0¨,|Jx¦ 6 ¦ |JxI«�}6Ã�©�{�¬Mª�w,|�z�Ã�¸Lª�w~x8$�m��4[�m ( x0¬ew~}0¬Mª�|J¨$z-¨M¬�¬M®L©S¨�w�x0£�®(w~¨?}0¬V«�z-©�¬<|JxI¨$z �|Jx"z ªP$Ým\N�m(Óf© ¦ ®L©�¬M¨$z-¨Mx

�����V� $Ým���[f��] Ó:Ô{Õ�Ö4�IQ�+�#^Q0����Ö�_Tjgi)$�{Ï{Ï`Qd#ba�#NÐ %S#=ÏJ��#M#NÐ0gcQ�#$�()ÒÏ.ÐIgi)$�{Ï Ï Qf��%ÔdQ0)[ÑGÓe� ��Ð ��)bQÄSª�x�|�zT­l}0¨M·�®S«�x� �{�¸Sw~{J|�|Jx�x0¬M¨f£�|�ª�¬]x6 ¦ z ¦ xlx0©¼¨Mx"wM­lxl«�x ¦ 6 ¦ |�x0¬l­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx0¬]x0¨.«'��{J¨M}"wMz ¨M{J®L©�¬f«�x|J{J¬M¬$z ¸ixLm/.�x0£�x0©�«�z ©S¨ ¯ ®L© � ®L{J¨ ¦ |�z {�w~x"­lx0©S¨K|*��ª�¨M{J|J{J¨M}.«'��ª�©�x<¸Sw~{J|�|Jx.¸(w�®L¬M¬M{J¤"w~x�«�xf£�|�ª�¬�£8x0¨M{J¨Mxe¨6z {J|�|Jx.z ª©�{ � x"z ª³«�ªT¨Mx"­l£�¬@.@fhg ¯ |�zl¬Mx ¦ ®L©�«�xI­�}0¨M·�®(«�x.}0¨6z ©(¨�¸L|J®I �z-|�x"­�x0©(¨<­l®L{J©�¬ ¦ ®�i�¨Mx0ª�¬MxLmL.z ©�¬Tª�©X¬Mx ¦ ®i©�«í¨?x"­l£�¬T®L© ¦ ®S­l£�zLw~x³ª�©jA@0 ¦ 6 ¦ |Jx ¦ |�z ¬M¬M{JÄSª�x�z � x ¦ ª�©kAl0 ¦ 6 ¦ |JxÕz-ª�Ä(ª�x0|.®L©Xzw~x0¨?{�w�}I|Jx0¬.®L£�}"w?z ¨M{J®L©�¬f«�xI£�w~}Y0h|J{J¬M¬$z ¸ix�¬?ª�w�|�z�¸(w~{J|J|�xl¸(w�®L¬M¬M{J¤"w~x]¬Mª�w<|�z°¸(w~{J|J|Jx�{J©(¨Mx"w?­l}0«�{�z {�w~xI|J®(w~¬f«�x|�z°«�x0¬ ¦ x0©(¨?x ��� ®L{�w Ã�¸Lª�w~xB$�m���N��0m ( x0¬.w~}0¬Mª�|J¨$z-¨M¬�¬M®L©S¨�w�x0£�®(w~¨?}0¬V«�z-©�¬<|JxI¨$z �|Jx"z ªP$Ým���:.x0¨f­l®L©S¨$w~x0©S¨ÄSª�x.|�zI¬?x ¦ ®L©�«�xy­�}0¨M·�®(«�xl �{�x0©TÄSª�x.£�|Jª�¬�x6 ¦ z ¦ xf©'��z £�£�®Sw~¨Mx<£�z ¬�ª�©�xf¨$w~¤0¬,¸(wMz ©�«�xezi­l}0|J{�®SwMz ¨M{J®L©'m

Page 84: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

[I: ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoup­l}0¨M·�®S«�xF �{J¸(w~{J|J|JxÚ ®S­B �w�x<«�x ¦ 6 ¦ |Jx0¬ �4= G�[.lfXg N���= =�$I:

ê�ë�ì�� $�m\N���z*ÖIÑ5+�Ð-)PÐ-��#NÖ-%M�IQÒÏ.ÐGÑGÓÜÔ{Õ�Ö��IQ]�0�JgL)6� Ï{Ï Q=Ð !Qe���(%�Q�+�#{Q0����Ö ÑGÓ:Ô{Õ�Ö4�IQ8_T*gL)6� Ï{Ï Q

�����V� $�m���N��P] ÓÜÔ{Õ�Ö���Q8ST*gL)6� Ï{Ï Q6#Tú|Tb�0kI�:Ï QêÑGÖ�� � }¬Ó% ÅJ¹WÅ % Å % Ë Ò�q6v�r{Â:¿Â"q % º�Ã-Á�r�r Ä�q� |�zf|�ª�x0ª�w�«�x ¦ x0¬Kw~}0¬?ª�|�¨6z ¨M¬ ¯ ®L©�z ¦ ·�®L{J¬M{S«�x ¦ ®L©�¬Mx"w � x"wP|Jx@Al0 ¦ 6 ¦ |Jx ¦ |�z ¬M¬M{JÄSª�xLm(Óf©�z<¨?x0¬M¨M} ¦ x0¨M¨Mx­l}0¨M·�®S«�x.¬Mª�w,£�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬.­�z {J|J|�z-¸Lx0¬�¨M®Lª�~?®Lª�w~¬�£�®Lª�w,|Jx�­�4"­lxe£�w�®I �|J¤"­lxe¨?x0¬M¨�«�x,"j®(w�¸Lx"z ¸LxLmc9Sª�wK|Jx0¬¸(w~{J|J|Jx0¬lÃ�©�x0¬ ¯ ®L© ¦ ®i©�¬Mx"w � x�|Jx0¬l£�w~} ¦ {J¬M{J®L©�¬5� ò������ � x0¨8� ÿ ����� � m ( x0¬�w~}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬]¬M®L©S¨Iw~x0£�®Sw~¨M}0¬«�z ©�¬<|Jx]¨$z �|Jx"z ª�$�m��L�Lm9Sª�wK|�z�Ã�¸Lª�w~x,$�m\HI: ¯ ®i© ¦ ®(­l£�zLw�xV|Jx0¬<¨6w~®L{J¬V­l}0¨?·�®(«�x0¬,¬Mª�w�ª�©�¸(wMz £�·�{JÄSª�xLm��,{Jx0©TÄ(ª'�¶{�|8¬M®L{J¨K«�{= ¦ {J|Jx«�xl"�z {�w~x5ª�© ¦ z | ¦ ª�|�«'��z-¬b6Å­�£�¨M®L¨Mx,¬Mª�w�¨$w�®L{J¬K£�®i{�©S¨M¬ ¯ {J|P¬Mx"­5 �|Jx<ÄSª�x<|�z�­�}0¨M·�®(«�x�¨$w�®L{J¬10h¸(w~{J|J|Jx0¬�z-{�¨,ª�©¨$z ª�À°«�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ x.­lx0{J|J|Jx0ª�w<ÄSª�x.|�z�­l}0¨M·�®S«�xBH40h¸(w~{J|J|Jx0¬"m

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000

CP

U

Nbnoe

Res. Min2Grille3Grille

�����V� $�m�HI:��rz*ÖIÑ5+�Ð )¦Ð ��#:Ö %��IQ6#pÑGÓ:Ô{Õ�Ö4�IQ6#8STjgi)$�{Ï{Ï`Qd#ba!_Tjgi)$�{Ï Ï Qd#uQÜÔK)¦Ó6#$�<� �öÑl��%�� ÑGÐIÏ( x0¬V£�w�x"­l{Jx"w~¬Vw~}0¬?ª�|�¨6z ¨M¬�®I �¨Mx0©Sª�¬Vz � x ¦ ¨$w~®L{J¬K©�{ � x"z-ª�À�«�xe¸Sw~{J|�|Jx0¬�¬M®L©S¨K¨6w~¤0¬�x0© ¦ ®Lª�wMz ¸ix"z ©(¨?¬ ¯ |Jx0¬z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨?{�®i©�¬e®I �¨?x0©(ª�x0¬<}0¨6z ©(¨l �{�x0©�­lx0{J|J|Jx0ª�w~x0¬.ÄSª'��z � x ¦ |�z´­l}0¨?·�®(«�x]«�x0ª�ÀT¸(w~{J|J|�x0¬Fm|9Sª�w<|�z°¸(w~{J|J|�x

{J©(¨?x"wM­l}0«�{�z {�w~x ¯ ®L©�z.{�­l£8®L¬M}�|�zI­l4"­�xV£�w�} ¦ {�¬?{�®i©�Ä(ª�x�¬Mª�w�|�z�¸(w~{J|J|�x�Ã�©�xLm�.�®(­°­lxK®L©l|Jx � x"w?wMz<«�z-©�¬|�zT¬Mª�{J¨Mx ¯ |�z � z-|�x0ª�w]«�x ¦ x0¬]£�w~} ¦ {J¬M{J®L©�¬Ix0¬?¨B �{Jx0© z-«�z £�¨M}0x*2T¨M®iª�¬.|�x0¬ ¦ z ¬I«�xt"j®(w�¸Lx"z ¸Lx]Ä(ª�x�©�®iª�¬z � ®L©�¬<w~x0© ¦ ®L©S¨$w~}LmÓf©Õz³zLwMw~40¨M}]| 2T|*��}0¨Mª�«�x�«�x0¬I­�}0¨M·�®(«�x0¬�$40h¸(w~{J|J|Jx0¬I£8®Lª�wf®L£�¨M{�­l{J¬Mx"wf|*��z |J¸L®Sw~{J¨M·�­lx� �{J¸(w~{J|J|�xT¬?ª�wf«�x0¬

Page 85: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�mJG KT{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx�$ILxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©M2�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ª"*®(w~¸Lx"z-¸LxF2 ¦ ·�z ª�« [��.�6 ¦ |Jx0¬ Ú T«�x ¦ 6 ¦ |Jx0¬ .@fXg

HI: $�$L½��[ $�HG

ê�ë�ì�� $�m��4:f��z*ÖIÑ5+�Ð-)PÐ-��#NÖ-%M�IQ�� � �<Ó0)bQc%Ô�#u�ckU�ÜÏ Q6#RQc% Ñl��Ï Ô*��gi)$�{Ï Ï Qd#��<��Ó[ÐIÏ Q6#Ú T©�V.ª�«�¬<¸(w~{J|J|Jx.Ã�©�x .@fXg w~}0¬M{J«�ªÁ­l{J©'m .@fXgwHI� x6 ¦ z ¦ {J¨M}BHI� .@fXgw$I� x6 ¦ z ¦ {J¨M}B$I�G�HI$�$ =I:L½.¬ $I=��f¬ �Lm\N H��{Gl¬ $�m\$[I:��i� �{GIG�:]¬ G�=IH]¬ $ HL½Gl¬ W�m\W

��$G(½IW $IHI=Gl¬ [I:I$]¬ G G�WI[]¬ =ê�ë�ì�� $Ým��L�5�P�³Ód#$��Ï¸Ô Ð]Ô�#RST*gL)6� Ï{Ï Q6#<#6�()�� � �pÓ0)bQ0%Ô�#pÑGÐ � Ï{Ï.Ð0g�Qd#

¦ z ¬f«�x8"*®(w~¸ix"z ¸Lx<£�|Jª�¬ ¦ ®(­l£�|Jx0À(x0¬Fm�.�x0¨?¨Mxe£�w�x"­l{J¤"w~x�z £�£�w�® ¦ ·�x.©�®Lª�¬ezl¨?®Lª�¨<«�x�­�4"­lx.£�x"wM­�{�¬f«�x­l®i©(¨$w�x"wK|*��x6 ¦ z ¦ {J¨M}.«�x.£�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬.©�{ � x"z ª�À�«�xI­�z {J|J|�z-¸Lx0¬ ¯ x0¨<|*��z ¦0¦ }0|�}"w?z ¨M{J®L©T¬Mª�£�£�|J}"­lx0©S¨$z {�w~x]Ä(ª�{x0©¼w~}0¬Mª�|J¨MxLm

Æ�Ç���Ç�� � Ê��T��j�����d�|�i��I���'ÌX�*�h����|�*�Ê��X���h�<���I���d�±Ê1'®Lª�¬5|�x0¬ ¦ z | ¦ ª�|J¬.£�w~} ¦ }0«�x0©S¨M¬<®L©³}0¨M},"�z-{�¨?¬<¬Mª�w5ª�© ¦ z ¬<«�x]¨$z ¬<£�|�z ¨.z � x ¦ ª�©�x�w�·�}0®L|J®L¸L{Jx.©�x{�#0

¨M®i©�{�x0©�©�xLm8E*|P¬"��z ¸i{�¨�­�z {J©S¨Mx0©�z ©S¨K«�x � }"w~{=Ã�x"w,Ä(ª�xf©�®L¬ ¦ ®L© ¦ |Jª�¬M{J®L©�¬ew~x0¬?¨Mx0©(¨ � z |�z �|Jx0¬<£8®Lª�w,«�x0¬�|�®i{�¬«�x ¦ ®(­l£�®Sw~¨Mx"­lx0©S¨�©�®L©T|J{J©�}"z {�w~x0¬ex0¨5¬Mª�w�«�x0¬ ¦ z ¬�«�xu"j®(w�¸Lx"z ¸Lx<£�|Jª�¬ ¦ ®S­l£�|Jx0À(x0¬"m

% Å�¹cÅ�¹cÅ Ì ; ¿�r*t v�r*q ¿(�LÄÅt�v�»rÄöÃ-¾�ÒSs�r�s�ºLÁ ļ»�s�»ùr Á�»�Ò�¿Á{Ã6ÄL.z ©�¬eª�©ô£�w~x"­l{Jx"wf¨Mx"­l£�¬ ¯ ®L© � }"w~{=Ã�x�ÄSª�xl|*��z |J¸L®(w~{J¨M·�­�x ¦ ®i©�¬Mx"w � x]«�x* �®L©�©�x0¬.£�w�®L£�w~{J}0¨M}0¬.«�x¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ xV|J®(w�¬MÄ(ª�x�|�zIw�·�}0®L|J®L¸L{Jx<x0¬M¨�©�®L©°|�{J©�}"z {�w~x � n��l¡��8:Ým���$IN�� ¦ ��x0¬M¨103240h«�{�w~x�|J®(w~¬?Ä(ª�x�|�z � {J¬ ¦ ®0¬M{J¨M}5«�ª´­�z ¨M}"w�{�z-ªIx0¬M¨�·�}0¨M}"w�®L¸L¤0©�xKx0¨�ÄSª�x<|�zI­°z ¨$w~{ ¦ xK«�ª°£�w~®I �|J¤"­lx�x0¬M¨K­l®L{J©�¬h �{�x0© ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�}0xLm

3 Ã-Ä(ß�Á Ä�à q¹Ã"Ò�q6v�r{Â:¿Â"qÓf© ¦ ®L©�¬?{�«�¤"w�x.|j�¶} ¦ wMz ¬Mx"­lx0©S¨Kx0©S¨$w~xf¨$z ¬�£�|�z ¨M¬�«'��ª�© ¦ ª� �x]«�®L©S¨K|Jx�­�z-{�|J|�z ¸Lx5Ã�© ¦ ®(­l£8®(w~¨Mx5x0© � {�w~®L©�{Gc:I:I:.©�V.ª�«�¬ ¯ £�®Lª�w�«�x0¬ew~·�}0®L|J®L¸L{Jx0¬�©�x{�<¨M®i©�{�x0©�©�x]x0¨ � {J¬ ¦ ®L£�|�z ¬?¨M{JÄ(ª�xLm�L.z-©�¬V|Jx]£�w~x"­l{Jx"w ¦ z ¬ ¯ ®L©®I �¨?x0©�z {J¨Iª�©�"hz ¦ ¨Mx0ª�wf«'��z ¦0¦ }0|�}"w?z ¨M{J®L©�«�x�|*��®Sw~«�w~xl«�x WÝm � � x ¦ |�x0¬�­l4"­�x0¬.£�zLwMzL­l¤0¨6w~x0¬e«�x°|j�=z |J¸L®0w~{J¨M·�­�x ¯ £�®iª�w�|Jx.£�w~®I �|J¤"­lx<©�®i©´|J{J©�}"z {�w~x ¯ |Jx@"hz ¦ ¨Mx0ª�w «'��z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©°¨M®(­5 �x@2BH ¯ N�mI9S{P®L©�x0À�zL­l{J©�xx0©¿«�}0¨$z {J|�|Jx ¦ ®(­�£�®(w~¨?x"­lx0©(¨f«�x�|j�=z |J¸L®(w~{J¨M·�­lx ¯ ®L©�¬MxTw~x0©�« ¦ ®S­l£�¨Mx�ÄSª�x´|�z³£�w~x"­l{J¤"w~x°}0¨$z £�x�«�x|J{J¬M¬$z ¸ixe¬Mª�w |�z.¸(w~{J|J|Jx<Ã�©�xfx0¬M¨h �x"z ª ¦ ®Lª�£°£�|�ª�¬ ¦ ®Ii�¨?x0ª�¬Mx<ÄSª�x<|Jx0¬�z-ª�¨$w~x0¬"mI¡ |�|Jxf£�w~x0©�«�x0© � {�w~®i©¢W,"*®L{J¬£�|Jª�¬f«�x.¨Mx"­l£�¬<«�ª�wMz-©(¨�|Jx.£�w~x"­l{Jx"w ¦ 6 ¦ |JxIÄSª�x.|�®Sw~¬<«�x0¬<¬Mª�{ � z ©(¨?¬"mf�®Lª�w ¦ {�w ¦ ®L© � x0©�{�w ¦ xT£�w~®I �|J¤"­lx ¯ ®L© ¦ ®(­�­lx0© ¦ x�£�zLw]x6�2x ¦ ¨?ª�x"wIª�©�xT{J©�{J¨M{�z |J{J¬$z ¨M{J®L©ù¬Mª�w]|�z¼¸(w~{J|J|Jx¸(w�®L¬M¬M{J¤"w~xl«�x�­�z ©�{J¤"w~x*2TzL­l}0|J{J®(w~x"wf|Jx�£�w�x"­l{Jx"wf|�{J¬M¬6z ¸LxLm|.�x0|�zTw~x � {Jx0©(¨B2�{J©�{J¨M{�z |J{J¬Mx"w]|j�=z |J¸L®(w~{J¨M·�­lx­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx�£�ziwK|*��{J©S¨Mx"w~£8®L|�z ¨M{J®L©T«�xI|�zl¬?®L|Jª�¨M{J®L© ¦ z | ¦ ª�|J}0xI¬?ª�w�|�zl¸(w~{J|J|Jx�¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~xLmc.�x0¨M¨MxI­�}0¨M·�®(«�x­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxØz � x ¦ z4~M®iª�¨�«'�¶ª�©�x[£�·�z ¬Mx³«'��{J©�{J¨M{�z |J{�¬6z ¨M{J®L©X¬Mª�wl|�zô¸(w~{J|J|�x¼¸(w�®L¬M¬M{J¤"w~xTx0¬M¨�z £�£�x0|J}0xD£d��Ï{ÏÑl��ϸÔ*�JgL)6�<� ¯ ¦ x.Ä(ª�x.©�®Lª�¬5¨$wMz «�ª�{�w~®L©�¬�«�z ©�¬5|�z�¬Mª�{J¨Mx.£�zLwêÑGÓ:Ô{Õ�Ö4�IQÒÑ���Ï Ô*��gi)$�{Ï{Ï`Q8�[ÖIÑ5+(Ï ¤:ÔdQcm

Page 86: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

[IH ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoupL.z ©�¬�©�®L¨$w�x ¦ z ¬�¨Mx0¬?¨ ¯ ¦ x0¨M¨?xy­l}0¨?·�®(«�x.z]£�x"wM­l{J¬<«�x.«�{�­l{J©Sª�x"w�£�zLw#H]|JxI¨Mx"­l£�¬�«�ª�£�w~x"­l{Jx"w ¦ 6 ¦ |Jx ¯x0¨<«�x.£�z ¬?¬Mx"w,«'��ª�©�xIz ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©T«�xBH ¯ N�2�G ¯ [�m; s8ß À�¿Ã6¿Á*q6s�»Xß�v�r Â:Á�º�Ã-Á�r�r{Ä Ä�Âlß�v�r Â:Á�º�Ã-Á�r�r Ä�t s8ß À�r 9 Â:Ä¡�©�"*®(w~¸Lx"z-¸Lx ¯ ®L©³ª�¨M{J|�{J¬Mx�¨$w~¤0¬.wMzLw�x"­lx0©(¨5«�x0¬Iw~·�}0®L|J®L¸L{Jx0¬.©�x{�<¨M®i©�{�x0©�©�x0¬Fm21�®Lª�¨MxY"*®L{J¬ ¯ ®L©[¬M®iª�·�z {J¨Mx­lx0¨M¨6w~x�x0©Ë£�|�z ¦ xTª�©�xT­l}0¨M·�®S«�xµ­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxTÄ(ª�{�¬M®L{J¨lx6 ¦ z ¦ x�£�®iª�wI¨?®Lª�¨Mx0¬I|Jx0¬´w�·�}0®L|J®L¸L{Jx0¬"m�Óf©� }"w~{=Ã�x�«�®L© ¦ ÄSª�x�|�z¼­l}0¨M·�®S«�x´­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx ¦ ®(­l£�|J¤0¨Mx�x0¬?¨�z ª�¬M¬?{Kz «�z £�¨M}0x´z-ª�£�w~®I �|J¤"­lx�|J{J©�}"z {�w~xLmf�®Lª�w ¦ x0|�z ¯ ®i© ¦ ®S­l£�zLw~xT|Jx0¬[¨?x"­l£�¬ .lfXg «�x0¬T­l}0¨M·�®S«�x0¬´«�x�w~}0¬M{J«�ª�­l{J©�{�­�z | ¯ ­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|�xôx0¨­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|�x ¦ ®(­�£�|�¤0¨?x ��� ®L{�w�Ã�¸iª�w~xB$�m\H��-�0mÓf©�®I �¬Mx"w � xIÄSª�xl|�zT­�}0¨M·�®(«�x�­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx�x0¬M¨.ª�©¼£�x0ªÕ­�x0{�|J|Jx0ª�w~x�ÄSª�xl|�zT­Iª�|J¨M{J¸(w�{�|J|Jx ¦ ®(­l£�|J¤0¨MxLm

0

50

100

150

200

250

300

350

10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

CP

U

Nbnoe

MGFMG

Res. min.

������� $�m\H��G� z*ÖIÑ5+�Ð-)PÐ-��#NÖ-%¢�IQ6#eÑGÓ:Ô{ÕÖ��IQd#Z�IQ<)¦Ód#$�'�-�'Ñl��%�� ÑGÐIÏ�Ñl�1Ï Ô*�JgL)6� Ï{Ï Q@Q:ÔjÑl��ϸÔ*�JgL)6�{Ï Ï Q@�[ÖIÑ5+(Ï ¤:ÔdQ+�Ö-�().�S%�Ql)�Õ�Ó�Ö]ÏçÖ?gL�<Qf%�Q0ýXÔ Ö %��<Q0%�%�Q.�x0£8x0©�«�z ©(¨ ¯ x0|J|Jx0¬.®L©S¨e«�x0¬ � {J¨Mx0¬?¬Mx0¬e«�x ¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ x.}0Ä(ª�{ � z-|�x0©S¨Mx0¬.x0¨f|�z´­l}0¨?·�®(«�x ¦ ®(­l£�|J¤0¨MxIx0¬?¨£�|Jª�¬Gw�®I �ª�¬M¨MxLm0Óf©�w�x0¨M{Jx0©(¨'«�®i© ¦�¦ x0¨M¨MxK­l}0¨M·�®S«�x�£�®iª�wP|Jx0¬ ¦ z | ¦ ª�|J¬�z � x ¦ ª�©�xVw~·�}0®L|J®L¸i{�x�©�x{�5¨M®L©�{Jx0©�©�x®Lª � {J¬ ¦ ®L£�|�z ¬M¨M{JÄSª�xLm9Sª�wf|�z�Ã�¸Lª�w�xt$Ým\HIH ¯ ®i© ¦ ®S­l£�zLw~x]|�x0¬]¨Mx"­l£�¬f«�x ¦ z | ¦ ª�|�«�xl|�z[­l}0¨M·�®S«�x�­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx ¦ ®S­l£�|J¤0¨Mxlx0¨«�xT|�z¼­l}0¨M·�®S«�x�«�x[w~}0¬M{J«�ªË­l{J©�{�­°z |*mX.�x0¬�w�}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬]¬M®L©S¨I®I �¨Mx0©Sª�¬I|J®(w�¬�«�x�|�z�w~}0¬M®i|�ª�¨?{�®i©�«�xT|�z£�w~x"­l{J¤"w~x]{J¨M}"wMz ¨M{J®L©³«�x Ú x{�<¨M®L©c0�á5z £�·�¬M®L©T«�ª � � � ¥<¦#¥ {�© ¦ w�}"­lx0©(¨f«�xI«�}Y"*®(wM­°z ¨M{J®L©'m�Óf© ¦ ®L©�¬?¨$z ¨MxÄSª�xI|*��z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨?{�®i©T«�x.|�z�­l}0¨M·�®S«�x.­Iª�|J¨M{J¸(w�{�|J|Jx�w~x0¬M¨Mxf}0ÄSª�{ � z |Jx0©(¨?x�2 ¦ x0|J|Jxl®I �¬Mx"w � }0xf¬Mª�w�|�z]Ã�¸iª�w~x$�m\HÝ�Lm? ¿�v � ÑcÄÁt-s�»'�LÄ1ÃFº�ÄS»GtIÄ[ÑcÄ�qIß¿Ò�Â:¾�s'ÑcÄÅq]ß�v�r Â:Á�º�Ã-Á�r�r{ÄÅq�t s�ß�À�r 9 Â:ÄÅq( x,¨$z ª�Àf«�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ xKz-¬b6Å­�£�¨M®L¨M{JÄSª�x�«�x0¬�­l}0¨M·�®S«�x0¬�­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|�x0¬ ¦ ®S­l£�|J¤0¨Mx0¬�x0¬?¨'¸L}0©�}"wMz |Jx"­lx0©S¨x0©¼õ § § © m�f�®Lª�w � }"w~{=Ã�x"w ¦ x0¨?¨MxI£�w~®i£�w~{J}0¨M} ¯ ©�®Lª�¬.z £�£�w~® ¦ ·�®i©�¬<|�z ¦ ®Lª�w§ �xI©Sª�­l}"w~{JÄSª�xIx0ÀS£�}"w~{�­lx0©c0¨$z |Jx.£�zLw,ª�©�x.«�w~®i{�¨?xLm/.�x0¬<«�x0ª�À ¦ ®iª�w1 �x0¬�¬M®L©S¨�¨$wMz ¦ }0x0¬�¬Mª�w,|�z]Ã�¸Lª�w�xB$�m\HI$ ¯ £�®Lª�w,|�z�w~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©T«�x|�z³£�w~x"­l{J¤"w~x�{J¨M}"wMz-¨M{J®L©¼«�x Ú x{�<¨M®L©c0�á5z £�·�¬M®L©¼«�ª�¬Mx ¦ ®i©�«�{J© ¦ w~}"­lx0©S¨I«�x�«�}Y"j®(w?­�z ¨M{J®L©¼z � x ¦ ª�©�xw~·�}0®L|J®L¸i{�x.©�®i©T|�{J©�}"z {�w~xLm ( x.¨$z-ª�À�«�x ¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ xyz ¬¨6Å­l£�¨?®L¨M{JÄ(ª�x5x0¬M¨@ �{Jx0©[|J{J©�}"z {�w~xLm.�x ¦ ®(­l£8®(w~¨Mx"­lx0©S¨Tz ¬b6�­l£�¨M®L¨M{JÄSª�x�x0©Îõ § § © ©'��x0¬M¨³£�z ¬¼¨M®Lª�~?®Lª�w~¬T£�zLw3"�z {J¨Mx"­�x0©(¨ � }"w�{�Ã�}Lm,f�zLwx0ÀSx"­l£�|Jx ¯ ¬M{�®i©[x6�2x ¦ ¨?ª�x�|�z�­l4"­lxlz ©�z |76(¬?x�z ª¼«�{JÀ({J¤"­lxl{J© ¦ w~}"­lx0©S¨f«�x�«�}Y"*®(wM­°z ¨M{J®L© ¯ ®L©[¨6w~®Lª � xª�©�¨$z ª�Àl«�x ¦ ®i© � x"w�¸Lx0© ¦ x<x0©¼� ¯ HI= ��� ®L{�w�Ã�¸Lª�w~x,$�m\HG1�cmI.�x0|�z.¬"��x0ÀS£�|J{JÄ(ª�x.¬$z-©�¬K«�®Lª�¨Mx5£�zLw�|Jx0¬e­l®S«�{�0à ¦ z ¨M{J®L©�¬5«�ª[«�®(­�z-{�©�x � ­�z {J|J|�z-¸Lx0¬<©�®L©Tx"­5 �®�)�¨?}0¬�� ¯ z ¬M£8x ¦ ¨<Ä(ª�x]©�®Lª�¬<}0¨Mª�«�{Jx"w~®i©�¬<«�z ©�¬<|Jx0¬f£�zLwMz40¸(wMz-£�·�x0¬V¬?ª�{ � z ©S¨M¬"m

Óf©/zØ«�®L© ¦ ­l{J¬´z ªË£8®L{J©(¨�ª�©�x[­l}0¨M·�®S«�x[­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx ¦ ®(­l£�|J¤0¨MxTÄSª�{ � }"w~{=Ã�xT|Jx0¬´£�w�®L£�w~{J}0¨M}0¬

Page 87: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�mJG KT{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx�$ILxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©M2�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ª"*®(w~¸Lx"z-¸LxF2 ¦ ·�z ª�« [I$

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

CP

U

Nbnoe

Res. Min.FMG

�����V� $�m\HIHy��z>Ö]Ñ<+�Ð )¦Ð ��#NÖ %P�IQd#<ÑGÓ:Ô{ÕÖ��IQd#R�IQ.)¦Ód#$�'�-� Ñl��%�� ÑGÐIÏ|Q:ÔXÑl��Ï Ô*��gi)$�{Ï Ï Q8�[ÖIÑ5+(Ï ¤:ÔdQG+�Ö �S).�S%�Q)�Õ�Ó[ÖIÏ.ÖMgL�<Q.!F��#{��Ö?+jÏçÐ #�Ô*�jîc�/Q¨M·�}0®Sw~{JÄ(ª�x0¬]«�x0¬�­l}0¨M·�®S«�x0¬I­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|�x0¬FmGE�|K©�®Lª�¬Iw�x0¬M¨Mx´­�z-{�©S¨Mx0©�z ©S¨82T|�zT¨Mx0¬?¨Mx"wf¬Mª�wf«�x0¬ ¦ z-¬I«�x"*®(w~¸Lx"z-¸Lx<£�|Jª�¬ ¦ ®S­l£�|Jx0À(x0¬<x0©T¨?x"wM­lxf«�xI¸L}0®(­�}0¨$w~{Jxe«'�¶®Lª�¨M{J|*m

% Å�¹cÅ�¹cÅ`> m Ä5À�s�Á�»!© s�»�»rÄSß�Ä(»WÂlÑWļt èPr Á�»�ÑWÃ-Äf�®Lª�w ¦ ®i©(¨M{J©Sª�x"w¢2 � z |J{J«�x"wT|�z/­l}0¨?·�®(«�x ¯ ©�®Lª�¬T£�z ¬M¬?®L©�¬ 2¿«�x0¬ ¦ z-¬´£�|Jª�¬ ¦ ®S­l£�|Jx0À(x0¬ ¯ z � x ¦«�x0¬T®Lª�¨?{�|J¬T©�®L©ù£�|�z ©�¬Tx0¨Tª�© ¦ ®L©(¨6z ¦ ¨�ÄSª�{e} � ®i|�ª�xLm Ú ®Lª�¬´}0¨?ª�«�{�®i©�¬Tx0©í£�ziw~¨M{ ¦ ª�|J{�x"w�ª�© ¦ z ¬�«�x

£8®L{J©�-0®L©�©�x"­lx0©S¨�«'��ª�© ¦ 6S|�{J©�«�w~x³£�zLw]ª�©/¬Mx0ª�|�®Lª�¨?{�| ¦ ®Lª�w1 �x �j� ®L{�w�Ã�¸Lª�w~x�$�m\HIW��cm ( xT©�®(­5 �w~x�«�x©�V.ª�«�¬f¬Mª�w�|�z°¸(w~{J|J|�x�Ã�©�xIx0¬M¨5«�x���W�½IHI[ÝmÅÓf© ¦ ®L©�¬M¨$w�ª�{�¨�|Jx�­°z {J|�|�z ¸ix.Ã�©[x0©[w?zF´©�z ©S¨�|�xl­�z {J|J|�z ¸Lx¸(w�®L¬M¬M{Jx"w,x0¨<x0©T£�w~®~Mx0¨$z-©(¨,|�x0¬5©�V.ª�«�¬�Ã�©�¬e¬?ª�wK|�zl¬?ª�w�"�z ¦ xLmm ÄÅqlsLÀ�Ò1Ã-¿Â:Ä(v�à q°ÑWÄ�Â:Ã6¿�»�q > Ä�Ã6Â( ®Sw~¬MÄSª�xT|�x¼­�z {J|J|�z ¸Lx[x0¬?¨�«�}Y"*®(wM­�} ¯ |Jx0¬�©�V.ª�«�¬´«�ª/­°z {J|�|�z ¸ixTÃ�©ËÄSª�{<¬MxT¨$w~®iª � z {Jx0©S¨�z-ªí­l{J|J{Jx0ª«'��ª�©�x[ziw~40¨Mx�«�ªË­�z {J|J|�z ¸LxT¸(w~®i¬M¬M{Jx"w.©'��®i©(¨lz ª ¦ ª�©�xµw?z {J¬M®L©¿«�xµw~x0¬?¨Mx"wIz ªË­l{J|J{Jx0ª/«�x ¦ x0¨M¨MxTzLw~40¨?xLm.�x0|�z�¬M{J¸L©�{=Ã�xeÄSª�x<|Jx0¬K®L£8}"wMz ¨Mx0ª�w�¬�«�x<£�w�®L|J®L©�¸Lx"­lx0©S¨�x0¨�w~x0¬M¨$w�{ ¦ ¨?{�®i©�«�}6Ã�©�{J¬,£�zLw�|Jx0¬Vw�x0|�z-¨M{J®L©�¬ � $�m\W��x0¨ � $Ým�½���«�®L{ � x0©S¨.40¨$w~xlw~}"z ¦ ¨Mª�z-|�{J¬M}0¬.x0¨.£�w�x0©�«�w~xlª�©�xB"*®(wM­�xI£�|Jª�¬ ¦ ®(­�£�|�x0ÀSx � «'��®�೪�©¼¬Mª�w ¦ ®Ii�¨82|Jx0ª�w�ª�¨M{J|J{J¬$z ¨M{J®L©��cm Ú ®Lª�¬�z � ®L©�¬�«�®L© ¦ }0¨Mª�«�{J}.|j�¶ª�¨M{J|�{J¨M}.«�x ¦ x0¨M¨Mx.­l{J¬Mx82X~?®Lª�w�x0© ¦ ®S­l£�zLwMz {J¬M®i©�z � x ¦|�z ¦ ®L©�¬Mx"w � z ¨M{J®L©�«�x0¬e­l4"­lx0¬�®L£8}"wMz ¨Mx0ª�w~¬ ¯ x0©[©�}0¸i|�{J¸Lx"z-©(¨�|�z�«�}Y"*®(wM­°z ¨M{J®L©´w~x0|�z ¨?{ � x.«�x0¬<¸(w~{J|J|Jx0¬"mÓf©Tz,"hz {J¨ ¦ x0¬ ¦ ®(­l£�ziwMz {J¬M®L©�¬�¬Mª�w |*��} ¦ wMz ¬Mx"­�x0©(¨�«'��ª�© ¦ 6S|�{J©�«�w~x.x0©S¨$w~x�¨$z-¬K£�|�z ¨M¬"mcf�®Lª�w ¦ z | ¦ ª�|Jx"w�|Jx0¬®L£8}"wMz ¨Mx0ª�w�¬I­l®(«�{=Ã�}0¬]¬$z ©�¬.£�x"w�¨Mª�w1 �x"wf¨?®Lª�¨Mxl|�zT¬M¨$w�ª ¦ ¨Mª�w~xl«�ª ¦ ®S«�x ¯ ®L©Õz�"*®(w ¦ }l|Jx0¬�©�V.ª�«�¬�Ã�©�¬{J©S¨Mx"w~©�x0¬B2Tw~x0¬M¨?x"wez ª�­l{J|J{Jx0ªÕ«�x0¬Iziw~40¨Mx0¬.«�ª�­�z {J|J|�z ¸Lx�¸(w�®L¬M¬M{Jx"w ��� ®L{�w5Ã�¸Lª�w~x�$Ým\HL½ � �����x0¨ ¦ z | ¦ ª�|J}|Jx0¬�®L£�}"w?z ¨Mx0ª�w~¬�«�x#"hz-0®L©lx0ÀÅz ¦ ¨Mx�¬Mx0ª�|Jx"­lx0©(¨,£�®Lª�w |Jx0¬K©�V.ª�«�¬!"hw~®L©S¨M{J¤"w~x0¬�x0©�ª�¨?{�|J{J¬$z ©S¨K|Jx0¬ª"j®(w?­Iª�|Jx0¬� $Ým\W��.x0¨ � $Ým�½��¦�0m�.�x0|�z¼w~x � {�x0©S¨*2³ª�¨M{J|�{J¬Mx"w�ª�©�x[­l}0¨M·�®S«�x �8( ¡Î£�®iª�wI|Jx0¬�©�V.ª�«�¬°{�©S¨Mx"w~©�x0¬Fm�f�®Lª�w|*��z ª�¨6w~x ¦ z | ¦ ª�| ¯ ®L©[zl¸(ziw~«�}e|Jx0¬f®L£�}"w?z ¨Mx0ª�w~¬ ¦ ®L©�¬M¨$z ©S¨M¬,¬$z ©�¬<£�w~x0©�«�w�x.x0© ¦ ®(­l£�¨Mxf|JxI«�}0£�|�z ¦ x"­lx0©S¨w~x0|�z ¨?{\"�«�x0¬<©�V.ª�«�¬5Ã�©�¬ ��� ®i{�w Ã�¸Lª�w�xR$�m�HL½ � z����0m( x0¬T¨Mx0¬?¨M¬�x6�2x ¦ ¨?ª�}0¬[­l®L©S¨$w~x0©S¨�ÄSª�x¼|Jx0¬T«�x0ª�Àí­l}0¨M·�®S«�x0¬�«�®L©�©�x0©(¨�«�x0¬Tw~}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬�¨M®Lª�¨D2�"hz {J¨}0ÄSª�{ � z |Jx0©S¨M¬"m ( z.£�w~x"­l{J¤"w~x5}0¨$z ©S¨�£�|�ª�¬ ¦ ®(­l£�|Jx0ÀSx<x0¨K£�|Jª�¬ ¦ ®�i�¨Mx0ª�¬Mx<x0©�¨?x"­l£�¬ ¯ ©�®Lª�¬Kz � ®L©�¬Kw�x0¨Mx0©(ª|�z°¬Mx ¦ ®L©�«�xLm3 Ã-Ä(ß�Á Ä�à q¹Ã"Ò�q6v�r{Â:¿Â"q( ®Sw~¬�«�x0¬<£�w~x"­l{Jx"w~¬ ¦ z | ¦ ª�|'¬Mª�w,|Jx ¦ z-¬V¨?x0¬M¨�«�x.£�®L{J©�-0®L©�©�x"­lx0©S¨ ¯ ®L© ¦ ®L©�¬M¨$z-¨MxeÄSª�xf|�xu"�z ¦ ¨Mx0ª�w�«'��xY"«0

Page 88: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

[G ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoup

10

20

30

40

50

60

70

80

90

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

CP

U

Nbnoe

FMG0.002376*x-7.5026

������� $Ým\HI$]�¬�(Ð-�LïP�IQ*�[Ö %�!­Qc)*g�Q0%��YQ=Ð #$kIÑ<+jÔ ÖIÔ*�jîc�/Q°%���ѹÓc)$�*î0��Q*Qc%E®.û<¯,þ.+�Ö �S)=Ï.ÐöÑGÓÜÔ{Õ�Ö��IQÒÑl��Ï\TÔ*�JgL)6� Ï{Ï QB�[ÖIÑ5+(Ï ¤:ÔdQ"��°uQc�Lï �'¤ÜÑtQf��%��0)¦ÓÜÑtQc%ÔZ�IQ5��Ó«£6Ö )[ÑGÐIÔ*�MÖ-%M�IQÒÏM& ÓY�0)¦ÐF#{Q:Ñ*Q0%Ô!Q0%Ô*)bQpÔ Ð #�+(Ï.ÐIÔ�#R�'& �(%Ï.Ö?+2��%M�IQ])�Õ�Ó[ÖIÏ.ÖMgL�<Qf!"��#^�[Ö?+(Ï.ÐF#�Ô*�*î0��Q

0

20

40

60

80

100

120

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

CP

U

Nbnoe

FMGAsympt: 0.0002x**1.27

������� $�m�HG<���(Ð-�Lï��IQ8�[Ö %�!Q0)*g�Qc%��eQêÐF#$kIÑ5+(Ô ÖIÔ*�*î0��Qf%��1ÑGÓc)$�*î0��Q +�Ö �S)eÏ.ÐÒÑGÓ:Ô{Õ�Ö4�IQêÑl�1Ï Ô*�JgL)6� Ï{Ï Q@��Ö]ÑBT+(Ï ¤:ÔdQÒÐ !­QY�]�(%�Q])�Õ�Ó[ÖIÏ.ÖMgL�<Qf%�Ö %5ÏJ��%�Ó[Ð ��)bQ"�±°y��ï �<¤:Ñ*Q.��%��0)¦ÓÜÑtQc%ÔX�IQ���Ó«£6Ö )[ÑGÐIÔ*�MÖ-%

Page 89: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�mJG KT{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx�$ILxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©M2�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ª"*®(w~¸Lx"z-¸LxF2 ¦ ·�z ª�« [IW

�����V� $Ým\HIWf�²z>Ð #=ÔdQ6#�Ô#� �]+�Ö ��%�³ Ö-%�%�Q:Ñ*Q0%Ô@�IQ��0kIÏJ��%�� )bQYarÏ QÒÑGÐ � Ï{Ï.Ð0g�Q5gL)¦ÖF#M#6�'Qc)BQ:Ô*Ï Qd# Ö ��Ô*�{Ï�#

(c)

(a)

(b)

�����V� $Ým\HL½°�´z*ÖIÑ5+�Ð )¦Ð ��#:Ö %���Q6#¢� � �<Ó0)bQ0%Ô�# Ö?+�Ó0)¦ÐIÔdQc�()?#�µfû Ð?þ²z>Ö-%Y}�gL�S)PÐ]Ô*�MÖ %Ë��%��{Ô*�MÐIÏ Q^ayû~�±þµ²�+2)b¤6#��Ó'£ÜÖ-)�ÑGÐIÔ*��Ö %ca¬Ð !Qe��)§QÜÑGÐ � Ï{Ï.Ð0g�Q8��Q6#.%�Ö�Q0���F#.��%ÔdQc)$%�Qd#'Ð �öÑl� ÏJ�<Q0���IQ6#=Ð )b¶:ÔdQd#baXÏ`Qd# Ö$+�Ó0)¦ÐIÔdQc�()?#<#NÖ-%ÔÏ Q6#GÖ?+�Óc)¦ÐIÔdQ0�S)M#*Q6ï�ÐI�:Ô�#ba.û3��þ´²�+2)b¤d#t��Ó'£ÜÖ )[ÑGÐIÔ*��Ö %ca�#NÐ %S#´)bQ:ÑGÐ �{Ï{ÏçÐcg�QYa*Ï Qd#¹Ö?+�Ó0)¦ÐIÔdQ0�S)?#I#NÖ %ÔêÑGÐIÏ�gL)¦ÓÔ Ö ��Ô@��Ö-%S#$�'��Ó0)¦Ó6#B��Ö-%S#�Ô Ð %Ô�#

Page 90: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

[L½ ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoupà ¦ z ¦ {J¨M}]«�x�|�z�­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jxlx0¬M¨.­l®L{J©�¬, �®L©³Ä(ª�x]£�®Lª�w�|Jxl£�w~®I �|J¤"­lx]«'��} ¦ wMz ¬?x"­lx0©(¨�x0©S¨$w~x¨$z ¬,£�|�z ¨M¬ �j� ®L{�w�¨$zU �|�x"z-ª¢$�m���H��0m ( z.¬Mx0ª�|Jx.«�{=�2}"w~x0© ¦ xfx0©S¨$w~x<|Jx0¬�«�x0ª�À�£�w~®I �|J¤"­lx0¬,£�w~® � {Jx0©S¨K«�x<|*��ª�¨?{\0x Â0Ò1Ã-¿Â:Á�s8»Gq ;�38v Ë Ò�q[ÁjÑ�vXß Á�»�Á�ß�¿�r ;�38v ß�v�r Â:Á�º�Ã-Á�r�r Ä ·�tit Ò(r�Ò�Ã6¿Â:Á�s�»Ì �{GcH GcH $�m¸G> $I:�$ [i½ $�m\W% H��4: W�= $�m\=

¹ HI:�N ½Ý� $�m¸Gã W��4W HL½IH �Lm\Nä ��N�N NUG H�m��å ½IH HÝ� H�m\Næ ��[Ý� ½�W H�m\[

ê�ë�ìG� $�m���HV��²8�Y��ÓÜÏçÓc)¦ÐIÔ*�MÖ-%S#¹�IQgÏçÐêÑGÓÜÔ{Õ�Ö��IQ5�0�JgL)6� Ï{Ï Q�#6�()eÏ Q@�[ÐF#Z�IQG+�Ö-��%�³IÖ %�%�Q:Ñ*Q0%Ô�Ð �LïB� � �<Ó0)bQc%ÔdQ6#�{Ô Ó0)¦ÐIÔ*��Ö %S#u��Q8¯BQ0ýXÔ Ö-%cTd�³Ð$+�ÕL#NÖ %�� �]+P)§QÜÑl�'Qc)e��%��0)¦Ó:Ñ*Qc%Ô|J{J¬$z ¨M{J®L©³«'��ª�©[®Lª�¨?{�| ¦ ®Lª�w1 �xLm8Óf©[¬"��x0¬?¨V«�®i© ¦ {J©(¨?}"w~x0¬M¬M}Iz ª�À�£�·�}0©�®(­l¤0©�x0¬f«�x ¦ ®L©S¨$z ¦ ¨�x0©Áw�x0|�z-¨M{J®L©z � x ¦ |�z�­l}0¨M·�®S«�x.­Iª�|J¨M{J¸(w�{�|J|JxLm

; s8»WÂ:¿�tIÂvÄ1Â�t s8»GÑcÁ{Â:Á�s8»üÑcÄ y ¿�r Ä�Ã�ºjÁ�»�´.�®L©S¨$z ¦ ¨K¬?ª�w�|�z5"�w�®L©(¨?{�¤"w�x( ��ª�¨M{J|J{J¬$z ¨M{J®L©¿«'��ª�©¿®Lª�¨M{J| ¦ ®Lª�w§ �x�{�­l£�|J{JÄ(ª�x³Ä(ª'�=z ª�¬M®(­°­lx0¨.«�ª ¦ 6S|J{J©�«�w~x ¦ x"w�¨$z {J©�¬l©�V.ª�«�¬

¬M®L©S¨<x0© ¦ ®L©(¨6z ¦ ¨�x0¨e«'��z-ª�¨$w~x0¬<©�®L©'m�9S{�®L©[} ¦ w~{J¨fª�©[¨Mx"w?­lxI«�x]|�zT­°z ¨$w~{ ¦ x.¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~xIw~x0|J{�z ©S¨«�x0ª�À ¦ ®(­�£�®L¬$z-©(¨Mx0¬,«�xI|�z � {J¨Mx0¬M¬Mx.«�ªT©�V.ª�«�»l«�x.|�zlÃ�¸Lª�w�xR$�m�HI= ¯ ®i©T®I �¨M{Jx0©(¨�ݼ ; ½�¾¿½«À �jÁ á3 C ¡�Ã; ½�¾ á ¼ Ãá C ¡�Ã; ½«À C�K{Jx0©ùÄ(ª�xP»ô©�xT¬M®L{J¨�£�z ¬°x0© ¦ ®L©(¨6z ¦ ¨�z � x ¦ |*��®Lª�¨?{�| ¯ |�z¼£�w�® ÀS{�­l{J¨M}T«�ªË©�V.ª�«´Ä � ­�z {J|J|�z-¸LxÃ�©���x0© ¦ ®L©S¨$z ¦ ¨Vz � x ¦ |*��®Lª�¨M{J|P¬Mx.¨$w?z «�ª�{J¨V£�ziwKª�©�x ¦ ®i©(¨$w�{Å �ª�¨?{�®i©´«�x ¦ ®L©S¨$z ¦ ¨�¬Mª�w ¼ ; ½�¾d½«À m�f�zLwx0À(x"­l£�|Jx ¯ ¼ ÃÆYÆ x0¬?¨<ª�©T¨Mx"wM­lxf«�x.£�}0©�z-|�{J¬$z-¨M{J®L©[ÄSª�{ ¦ ®L©S¨$w~{7 �ª�x82 ¼ ; ½b½ m¼ ; ½b½ ��� � �{Ç ¡ Ã; ½ Æ ¼ ÃÆeÆ ¡ Ã; ½ Æ( xI¨Mx"w?­lx�­�z-¨$w~{ ¦ {Jx0| ¦ ®L©S¨Mx0©�z ©S¨F»�£�w~x0©�«[«�®i© ¦ «�x0¬ � z |Jx0ª�w~¬f«�ª�­l4"­lxI®Sw~«�w~x.«�xI¸SwMz ©�«�x0ª�wÄ(ª�x.¬M{P|JxI©�V.ª�«�»l}0¨$z {J¨<x0© ¦ ®i©(¨$z ¦ ¨"mf�®Lª�w�w~}0¬M®Lª�«�w~x ¦ x<£�w�®I �|J¤"­lx ¯ ®L©´zfx0¬M¬6z�6i}V«�xfw~x0©�«�w~x�|�zI­�z ¨6w~{ ¦ x ¼ ; � «�ªl£�w~®I �|J¤"­lx<¬?ª�w�|�x«�®(­�z {J©�x@È ; ��£�|Jª�¬�£�w~® ¦ ·�x�«�x�|�z.­�z ¨$w�{ ¦ x :¼ ; }0|J}"­lx0©(¨?¬�Ã�©�{�¬FmIf�®Lª�w ¦ x0|�z ¯ ®L©�zf«�} ¦ ®(­l£8®L¬M}|�z°­�z ¨$w~{ ¦ x ¼ à x0© ¼ à � ¼ ÃÉ<Ê ¦ªË Ç ¼ ÃÌ®�à ¼ ÃÉ<Ê ¦!Ë w~x0£�w~}0¬Mx0©S¨Mx�|�zf£�zLw~¨?{�x,{J¬M¬Mª�xK«�ª ¦ ®(­�£�®(w~¨?x"­lx0©(¨Px0¨ ¼ ÃÌ |�zf£�zLw~¨M{Jx,{�¬?¬Mª�xK«�ª ¦ ®L©S¨$z ¦ ¨"mLfx.|�z°­l4"­lxl"�z-0®i© ¯ ®i©T«�} ¦ ®(­l£�®i¬Mxe|Jxlw~}0¬M{J«�ªÁa à x0©=Ý

a à � a ÃÉ<Ê ¦ªË Ç a ÃÌ�im<Óf©/z�z £�£�|J{JÄ(ª�}³|�z ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©Ë«�x��.z |Jx"w¦ÛL{J©ùª�©�{�ÄSª�x"­lx0©S¨¢2 � ÃÉ<Ê ¦!Ë x0¨�z ¬M¬Mx"­5 �|J}´|Jx0¬

¨Mx"wM­lx0¬�«�x ¦ ®L©S¨$z ¦ ¨�¬Mª�w,|�z�­�z ¨6w~{ ¦ x.¸(w~®L¬M¬?{�¤"w�x*ݼ ; � ¡ ; à ¼�ÃÉ<Ê ¦ªË ¡ Ã; Ç :¼ ; É<Ê ¦ªË

Page 91: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�mJG KT{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx�$ILxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©M2�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ª"*®(w~¸Lx"z-¸LxF2 ¦ ·�z ª�« [I=

OutilOutil

Noeud grossier

Noeud fin

Pièce

kInfluence du contact

I

Pas d’influence du contact

Pièce

������� $�m\HI=y�[ðM%6b<�/Qc%��eQ�� �P�[Ö %Ô ÐI�ÜÔ�gL)6�{Ï Ï Q�}K%�Q�#$�S)=Ï Qd#y%�Í,���F#!£d)¦Ö %Ô*�<¤0)bQd#�gi)PÖ #M#$�<Q0)?#.�x0¨M¨Mx.­l}0¨M·�®S«�x ¦ ®L©�«�ª�{J¨F2l«�x0¬5£�w~® ¦ x0¬?¬Mª�¬�«�{ � x"w~¸Lx0©S¨M¬"mH�[email protected] ©�¬I|JxT­l4"­lx�®Sw~«�w~x�«'��{J«�}0x ¯ ®L© z�ª�¨M{J|J{�¬?}T«�x0¬�®i£�}"wMz ¨?x0ª�w~¬.«�x´¨6wMz ©�¬1"*x"w~¨f«�{��P}"w~x0©S¨M¬£�®Lª�w�|�z�£�zLw~¨M{Jx ¦ ®(­l£8®(w~¨Mx"­�x0©(¨$z-|�x5x0¨V|�z°£�zLw~¨M{Jx ¦ ®L©S¨$z ¦ ¨rݼ ; � ¡ ; à ¼ ÃÉ<Ê ¦ªË ¡ Ã; Ç » Ã; ¼ ÃÌ » Ã;®�àP» ;à w~x0£�w~}0¬Mx0©S¨Mxf|*��®L£�}"w?z ¨Mx0ª�w,«'��{J©�~Mx ¦ ¨?{�®i©T«�}6Ã�©�{'£�zLwWÝ

» ;à §<Î Æ © �ÐÏ Î Æ ¬?{�ÄDÑܸ(w~{J|J|JxI¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~x� ¬?{�©�®i©$�m@g<©�x�z ª�¨6w~xÁ­l}0¨?·�®(«�x¼z ¦ ®L©�¬M{J¬M¨M}�2 ¦ ®L©�¬Mx"w � x"w°|�z ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©X«�x��.z |Jx"w¦ÛL{J©�£8®Lª�w�|�z

¦ ®L©�¬M¨$w�ª ¦ ¨M{J®L©Ë«�x¼|�z¿­�z ¨6w~{ ¦ x[¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~xT«�z ©�¬�¬M®L©ùx0©�¬Mx"­5 �|�x�­�z-{�¬�x0©/ª�¨?{�|J{J¬$z ©S¨Tª�©®L£�}"w?z ¨Mx0ª�w,Ä(ª�{ � }"w�{�Ã�x Ý ¡ ; à ½ Æ �j�z � x ¦ |Jx0¬f©�®L¨$z ¨?{�®i©�¬K«�xI|�z]Ã�¸iª�w~xR$Ým\HI=�m.�x0¨M¨Mxf­l}0¨M·�®S«�xez]£�x"wM­l{J¬�«'��zL­�}0|�{J®(w�x"w�|*��x6 ¦ z ¦ {J¨M}f«�x0¬<­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx0¬�¬Mª�w ¦ x"w~¨$z-{�©�x0¬�w~}Y0¬M®L|Jª�¨M{J®L©�¬�­�z {J¬ ¦ x0|J|JxY0 ¦ {�w~x0¬M¨Mx�¸i|�®� �z |Jx"­lx0©(¨�{�©�¬6z ¨M{J¬1"hz {J¬$z ©S¨Mx�£�zLw�wMz £�£�®Sw~¨'z ª�Àyw�}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬®I �¨Mx0©Sª�¬�¬Mª�w�|JxI¨$z-¬V£�|�z ¨Fm

�íE*©SÔ�ª�x0© ¦ x]«�ª ¦ ®L©(¨6z ¦ ¨�¬Mª�w,|�z�­�z ¨6w~{ ¦ xe¸(w�®L¬M¬M{J¤"w~xÓf©�¬"��x0¬?¨Kz |J®(w~¬K{J©S¨M}"w~x0¬M¬?}�2�|*��{J©SÔ�ª�x0© ¦ xe«�x<|�z ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�«�x,�.z |Jx"w¦ÛL{J©�¬Mª�w�|Jx0¬,¨Mx"wM­lx0¬Kw~x0|J{�z ©S¨|Jx0¬V«�x0¸Sw~}0¬K«�xf|J{Å 8x"w~¨M}.«�x8H.©�V.ª�«�¬�«�{J¬M¨M{J© ¦ ¨M¬�«�z ©�¬,|�zl­�z-¨$w~{ ¦ x<¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~xLmIf�zLw x0À(x"­l£�|Jx ¯ ¬Mª�w|�z°Ã�¸Lª�w~x*$�m\HI= ¯ |Jx�¨?x"wM­lxI«�x ¦ ®L©S¨$z ¦ ¨fz £�£�zLwMz {J¬M¬6z ©(¨5«�z ©�¬.|Jx� �|J® ¦ «�{�z ¸L®L©�z-|�«�xl|�zT­�z ¨$w�{ ¦ xÃ�©�xI£8®Lª�w<|Jxl©�V.ª�«Mijz £�£�®Sw~¨Mx.ª�©�x ¦ ®i©(¨$w�{Å �ª�¨?{�®i©Áz ª�À�¨Mx"wM­lx0¬fw~x0|J{�z-©(¨f|Jx0¬e©�V.ª�«�¬8»�x0¨yA¿mÓf©[zeÝ ¼ ; ½ B � Á á1 C ¡�Ã; ½ á ¼ Ãá C ¡�Ã; B<C ���Ò� �{Ç ¡�Ã; ½ Æ ¼ ÃÆYÆ ¡�Ã; B Æ Çk�Ò� �.�®(­�­�x ¼ ÃÆYÆ ¦ ®L©S¨M{Jx0©(¨.«�x0¬l¨Mx"w?­lx0¬.«�x´£8}0©�z |J{J¬$z ¨M{J®L©¿«�ª ¦ ®i©(¨$z ¦ ¨ ¯ ¼ ; ½ B £�w�x0©�« z ª�¬?¬M{�«�x0¬� z |Jx0ª�w~¬]}0|Jx � }0x0¬I«'��ª�©¼¨Mx"w?­lxl«�x�£�}0©�z |J{J¬$z ¨?{�®i©ÕÓf©�®I �¨M{Jx0©S¨Iz {J©�¬M{Kz � x ¦ «�x0¬.¨Mx"wM­lx0¬.«�x°£�}Y0©�z |J{J¬$z ¨M{J®L©�·�®Sw~¬I«�ª� �|J® ¦ «�{�z ¸i®L©�z |*m ( �¶ª�¨M{J|�{J¬$z-¨M{J®L©Õ«'�¶ª�©�£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w�«�{�z-¸L®L©�z |! �|J® ¦©'��x0¬M¨<£�z-¬e¨$w�¤0¬ex6 ¦ z ¦ xI¬Mª�w�«�xl¨Mx0|J|Jx0¬I­�z ¨6w~{ ¦ x0¬ ¯ |Jx0¬.¨Mx"wM­lx0¬5x0À(¨$w?z40h«�{�z ¸L®L©�z ª�À°©'��}0¨$z ©S¨<£�z ¬

Page 92: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

[I[ ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoup¦ ®L©(¨6w1ÓL|J}0¬l£�zLwl|Jx[£�w~} ¦ ®i©�«�{�¨?{�®i©�©�x0ª�w0mX9Sª�wl|Jx[¨6z �|Jx"z ª¬$�m���$ ¯ ®L© � ®i{�¨°Ä(ª'��x6�Px ¦ ¨M{ � x"­lx0©S¨l|�x¨Mx"­l£�¬�«�x ¦ z | ¦ ª�|f¬Mª�w]¸(w~{J|J|JxÁ¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~x�x0¬M¨�|�z¼£�ziw~¨M{JxT|�z�£�|Jª�¬ ¦ ®Ii�¨Mx0ª�¬MxT«�x0¬ ¦ 6 ¦ |Jx0¬´«�x³|�z­l}0¨M·�®S«�xy­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxLmE*|S¬"��z � ¤"w�x�«�®L© ¦ ©�} ¦ x0¬M¬$z {�w~x,«'��ª�¨M{J|J{J¬Mx"w'ª�©]£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x"­lx0©S¨�£�|�ª�¬�£�x"w3"j®(w?­�z ©S¨2ÄSª�{(z ¸i{�¬?¬Mx; è't r{Ä Ì > % ¹ ã ä å æ ç Ì�é;�38v t s�Ã-Ã6Ä�tIÂ:Á�s�» H G ½ H $ ½ � H ½ H;�38v t è't r{Ä H = N G ½ [ $ ½ = G

ê�ë�ìG� $�m���$5��z*ÖIÑ5+�Ð )¦Ð ��#NÖ %P�-� ÔdQÜÑ<+8#R�IQ5z�Ô�Õ���QpÏ.Ð���Ö )6)bQe�ÜÔ*�MÖ-%�gi)$�{Ï Ï Q,gL)¦ÖF#M#6�'¤c)§QV+�Ð )5)PÐ$+L+�Ö )[Ô*Ð �ÔdQ:Ñ5+�#*z�Ô�Õ�� �P�ckI�:Ï Q,+�Ö �()pÏ Q��[ÐF#u��Q�+�Ö ��%�³ Ö %�%�QÜÑtQc%Ô¬Mª�w,|�x0¬5¨Mx"wM­lx0¬�x0ÀS¨$wMz40h«�{�z ¸L®i©�z ª�À2m Ú ®Lª�¬ez � ®i©�¬Vw~x ¦ ®Lª�w�¬�2 ¦ x0|Jª�{'«�xB.<w�®Lª�¨K{J© ¦ ®(­l£�|Jx0¨ ¯ £�w~}Y0¬Mx0©(¨?}ex0©³«�}{ �ª�¨<«�x ¦ ·�z-£�{�¨6w~xLmÓf© z�«�®L© ¦ ¨?x0¬M¨M}l¬M®L©�{J©SÔ�ª�x0© ¦ x ¯ ©�®i©�¬Mx0ª�|Jx"­lx0©S¨�¬?ª�w.|�z³¸(w~{J|J|�x�¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~x´­�z-{�¬lz ª�¬M¬M{�¬?ª�w|�z¿¸Sw~{J|�|Jx³Ã�©�xLm ( x0¬Tw~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬´¬M®i©(¨´w�x0£�®(w~¨?}0¬�«�z ©�¬T|Jx0¬T¨$z �|Jx"z ª�À¬$�m��{G�x0¨�$�m��"½ ¯ £8®Lª�w�|Jx0¬£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w~¬eE�.Xx0¨eE ¦ � £[w~x0¬?£�x ¦ ¨M{ � x"­lx0©S¨"m

x Â0Ò1Ã-¿Â:Á�s8»Gq Ë Ò�q[ÁjÑ�v/ß�Á�» Å Æ v�r Â:Á�º�Ã-Á�r�r Ä Æ v�r{Â:Á�ºLÃ6Á�r�r{Ä Æ v�r Â:Á�º�Ã-Á�r�r ÄÑWÄ Þ Å Ë ¿À�¾�q6s�» Ö �Å×§Ë Ø x ; �jÀ y Ù,Ú�yPyPÛ�Ü Ø x ; �jÀ yPyPÛ�ÝÌ �{G�H G�H HIN�Þ8WGZß $IN � $�m�½���à> $I:I$ [L½ G�WIÞ8WUG WL½ � W�mJG1�% H���: WI= $L½IÞ8WUG G�$ � G�m�N��

¹ HI:IN ½�� $I[IÞ8WUG G(½ � G�m�W��ã W���W HL½IH ��:�NIÞ8WG ��$IN � $�m\=��ä ��NIN NG $I=IÞ8WUG G�: � W��å ½IH H�� HI:IÞ8WUG HIH � H�m�N��æ ��[�� ½IW $INIÞ8WUG G�N � $�m�=��? sLÂ:¿�r ��[IH�� ½I[I[ =I[IW G�$G � G�m\H��

ê�ë�ìG� $�m��{Gf��ð�%6b<��Q0%��YQ8� ��+2)¦Óe�[Ö %�� �{Ô*�MÖ-%�%�Q:Ñ*Q0%ÔP#6�()êÏ Q5z�Ô�Õ��IQêÏ.ÐÒÑGÓ:Ô{Õ�Ö4�IQ.�0�JgL)6� Ï{Ï QF��Ð %S# Ï Q8��Ð #�IQ�+�Ö-��%�³IÖ %�%�Q:Ñ*Q0%Ô@QÜÔ8+�Ö �S)�� � �<Óc)§Qc%ÔdQ6#e�{Ô Ó0)¦ÐIÔ*��Ö %S#B�IQu¯uQcýXÔ Ö %cTd�eÐ?+�ÕL#:Ö %áâZã1ä«åæ{ç�è�â!é4ê\ä«ë\ìbí<ë¸ê¸ê\è�éä«ë¸ê¸ë\î<ïbð�äuê\è8ñ4ídã3ò1æ¨ð­çóë\ä«ë\æbð4ðUè�é4ítô�ídæ¨é­älë¸ð­ò1æYâXñ4ê\è1ä8î«é�í,ê\ï*ìbí<ë¸ê¸ê\è5õ4ð­èBè1ä@î«é4íFê\ï�ìbí<ë¸ê¸ê\èì¨ídæeî<î«ë\ö�ídè÷ âZã1ä«åæ{ç�èXâªé�ê\ä«ë\ì¨í<ë¸ê¸êÅè#éä«ë¸ê¸ë\î<ïbð�ä�ê\èªñ�ídã1ò1æbðç{ë\ä«ë\æ¨ð�ðèdéíZô�ídæ¨é­ä±ë¸ð­ò1æeâhñ4ê\è3ä!î«é4í�ê\ï#ì¨í<ë¸ê¸ê\è#ìbídæYî<î«ë\ö�ídèXé4ð�ë\øYéè3â#è�ð�äù{ú è!î<è1ò1æbðç8ò<å4ë¸û­ídèªídè�ñ�ídã1î<è�ð�ä<è!ê\èXä<è1âhñ­îüç�è�ý ïeò1ä<æ¨í<ë\î<ïeä«ë\æ¨ð�ç4è�ê\ï@ç�ã1ò1æYâXñIæYî«ë\ä«ë\æbð�ë¸ðò3æYâhñ�ê\ö1ä<è#ìbí<ë¸ê¸ê\èhõ4ð­èþÿ ð�ä«ídè,ñ­ï¨ídè�ð�ä«å­ö1î<è,õ­ì¨é�ídèlê�� ïYò1ò1ãdê\ã�ídïYä«ë\æbð�ñ­ï¨í#ídïbñ4ñUæ¨ídä��uê\ï�â#ã1ä«å­æ{ç4è,ídã1î«ë\ç{é�âXë¸ð4ë\â#ïbê�ñ�ídã1ò1æbðç{ë\ä«ë\æ¨ð�ðIã8ñïbí�����Óf© ¦ ®(­l£�zLw�xI|Jx0¬�w~}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬f¬Mª�w�£�|�ª�¬?{�x0ª�w�¬I{J¨M}"wMz ¨?{�®i©�¬.«�x Ú x{�5¨M®L©c0�á<z £�·�¬?®L©'m�¡ ©�x6�2x0¨ ¯ ®L©w~x"­�zLw~ÄSª�xfÄ(ª�x]|j�=z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©T«�x0¬.­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx0¬.£�zLw5wMz £�£�®Sw~¨<z ªÁw~}0¬?{�«�ª¼­l{J©�{�­�z |'£8x0ª�¨ � z40w~{Jx"w�¬Mª�{ � z ©S¨<|Jx0¬<{J¨M}"wMz-¨M{J®L©�¬�x0¨<|Jx0ª�w ¦ ®(­�£�|�x0ÀS{J¨M}LmÓf© � ®i{�¨�¬Mª�w |�zI¨6w~®L{J¬M{J¤"­lx ¦ ®L|J®L©�©�xe«�ª�¨$z �|Jx"z ª�$�m��óG.Ä(ª�xf|Jx.¨Mx"­l£�¬K©�} ¦ x0¬?¬$z {�w~x82I|�zu"hz ¦ ¨M®(w~{�0¬$z ¨M{J®L©l«�xf|�z]­�z ¨$w�{ ¦ x,Ã�©�xf£�®Lª�w�|Jx ¦ z | ¦ ª�|�«�ª�£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x"­lx0©S¨�x0¬M¨,¨$w~¤0¬�{�­l£�®Sw~¨$z ©S¨�£�zLwwMz £�£�®Sw~¨Gz-ª�¨Mx"­l£�¬�«�xf|�zI­l}0¨M·�®S«�x<­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|JxLm�E*|8©'��x0¬M¨�«�®L© ¦ £�z ¬Vz � z-©(¨$z-¸Lx0ª�À.«�xe­l®S«�{=Ã�x"w|�x]£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x"­lx0©S¨�«�x.|�z´­�z-¨$w~{ ¦ x<Ã�©�x.£8®Lª�w�|Jx0¬f{�¨?}"wMz ¨M{J®L©�¬�«�x.|J{J¬M¬$z ¸LxLmf�zLw ¦ ®L©S¨$w~x ¯ |JxT£�w~} ¦ ®i©�«�{�¨?{�®i©�©�x0ª�wI£�ziw,"hz ¦ ¨M®(w~{J¬$z-¨M{J®L©¼{�© ¦ ®S­l£�|J¤0¨Mx´¬?x"­B �|Jx[w~}0¸i|�x"w�|Jx0¬�£�w~®0 �|�¤"­�x0¬<«�x ¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ x<¬Mª�w�|�zl¸(w�{�|J|JxI¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~xLm�L.z ©�¬�|�zlÄSª�z ¨$w~{J¤"­lx ¦ ®L|J®L©�©�x.«�ª³¨$z �|Jx"z ª ¯

Page 93: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�mJG KT{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx�$ILxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©M2�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ª"*®(w~¸Lx"z-¸LxF2 ¦ ·�z ª�« [IN®L© � ®L{J¨�x0©Tx6�2x0¨�Ä(ª�x.|JxB.@fhgXx0¬M¨# �{Jx0©T{J©c"j}"w~{Jx0ª�w@2 ¦ x0|�ª�{�«�xe|�zl«�x0ª�ÀS{J¤"­lx � ¬$z ªc"'£8®Lª�w�|*��{J¨M}Y0wMz ¨M{J®L©�=��0m9S{<®L© ¦ ®L©�¬?{�«�¤"w�xT|�x³¨Mx"­l£�¬�©�} ¦ x0¬?¬$z {�w~xP2¼|�z ¦ ®(w?w~x ¦ ¨M{J®L©Ë¸(w~{J|J|Jx[¸(w�®L¬M¬M{J¤"w~x�£�zLw�wMz-£�£�®(w~¨lz ª¨Mx"­l£�¬f«'��ª�© ¦ 6 ¦ |Jx´z � x ¦ |Jxl£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w]Ed. � £ ¯ ®i© ¦ ®i©�¬M¨$z ¨Mx]Ä(ª'�¶{�|�x0¬M¨Iw~x0«�x � x0©(ª¼©�}Y0¸L|J{J¸Lx"z �|JxLm ( x0¬.w~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬K¬M®L©S¨<w~x0£�®Sw~¨M}0¬�«�z ©�¬<|JxI¨6z �|Jx"z ª $Ým���W�m

; è't r{Ä Ì > % ¹ ã ä å æ ç;�38v t sLÃ6Ã6Ä�tIÂ:Á�s�» ½ � H H H H � H :;�38v t è't r{Ä ½ = ��$ �L� ��H �L� ��: �L� ��:ê�ë�ì�� $�m���W5��z*ÖIÑ5+�Ð )¦Ð ��#NÖ %P� � ÔdQ:Ñ5+�#8�IQ5z�Ô�Õ��IQêÏ.Ð��[Ö )$)bQY�:Ô*��Ö %�+�Ð )<)¦Ð?+i+�Ö )[Ô£Ð-� ÔdQÜÑ<+8#Bz�Ô�Õ�� ��ckU�ÜÏ Qf#$�S)I�S%�Q])PÓd#NÖIÏJ��Ô*�MÖ %5Ð !­QY��+2)¦Óe�[Ö %�� �{Ô*��Ö %�%�Q0�S)<ð{z�!~+

Óf© w�}"z |J{�¬?x´|Jx0¬�­l4"­lx0¬ ¦ z | ¦ ª�|�¬°x0©Õx6�Px ¦ ¨Mª�z ©S¨I|JxT£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x"­lx0©S¨I£�ziw,"hz ¦ ¨M®(w~{J¬$z-¨M{J®L©{J© ¦ ®(­l£�|J¤0¨Mx.¬Mª�w,|Jx8 �|J® ¦ � {J¨Mx0¬M¬?xeª�©�{JÄSª�x"­lx0©(¨Fm ( x0¬ew~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬K¬M®L©S¨�«�®L©�©�}0¬�«�z ©�¬�|Jx.¨$z �|Jx"z ª$�m��"½Ýmx Â0Ò�Ã6¿Â:Á�s�»�q Ë ÒÅq[Á*Ñ'vùß Á�» Å Æ v�r{Â:Á�ºLÃ6Á�r�r{Ä Æ v�r{Â:Á�º�Ã6Á�r�r Ä Æ v�r Â:Á�º�Ã-Á�r�r Ä

ÑcÄ Þ Å Ë ¿À�¾Gq6s8» Ö �7×1Ë Ø x ; y Ù,Ú�yPy�Û�Ü Ø x ; y�yPÛ�ÝÌ �{GcH G�H G�=�Þl��= ß G�$ � $�m\$�� à> $I:�$ [L½ =�NIÞl��= =IN � $�m�[��% H��4: WI= WUG�Þl��= WI$ � G��¹ HI:�N ½�� Wi½IÞl��= ½I: � $�m�W��ã W��4W Hi½IH ��NI=IÞl��= HI$I$ � H�m\H��ä ��N�N NG Gc[IÞl��= WL½ � $�m=½��å ½IH H�� Hi½IÞl��= HIH � H�m�[��æ ��[Ý� ½IW W�[IÞl��= WI= � $�m�H��? s�Â:¿�r �4[IH�� =�:�� =I:�� ½�:I$ � $��

ê�ë�ì�� $�m��"½y�[ðM%6b���Q0%��YQ�� �]+2)¦ÓY��Ö %��-� Ô*��Ö %�%�Q:Ñ*Qc%Ô�#$�()ÒÏ Q*z�Ô�Õ���Ð-%S#=Ï`Q��[ÐF#B�IQ�+�Ö ��%�³ Ö %�%�QÜÑ*Q0%Ôá â#ã3ä«åæ{ç�è@âªé�ê\ä«ë\ì¨í<ë¸ê¸êÅèlé­ä«ë¸ê¸ë\î<ï¨ð�ähê\èXñ4ídã1ò3æ¨ð­çóë\ä«ë\æbð4ðIèdé4í@ç�è@ô�ídæ¨é­ä�ë¸ð­ò1æYâhñ�ê\è1äXî«é4í!ê\ï8ìbí<ë¸ê¸ê\è#õ4ð­è#è1ä!î«é�í!ê\ï,ìbí<ë¸ê¸ê\èì¨ídæeî<î«ë\ö�ídè÷ â#ã3ä«åæ{ç�è�â!é4ê\ä«ë\ìbí<ë¸ê�ê\è!é­ä«ë¸ê¸ë\î<ï¨ð�äüê\è|ñ4ídã3ò1æ¨ð­çóë\ä«ë\æbð4ð­è�éí¹ç4è�ô�ídæ¨é­ä�ë¸ðò1æeâhñ�ê\è1ä�î«é�í�ê\ïXì¨í<ë¸ê¸ê\è!ìbídæYî<î«ë\ö�ídè�é�ð�ë\øYéè1âZè�ð�äù ú è!î<è1ò1æ¨ð­ç8ò<å4ë¸ûídèXídè�ñ4ídã3î<è�ð�ä<è�ê\èhä<è3âhñî|ç�è�ý ïYò3ä<æ¨í<ë\î<ïYä«ë\æbð�ç�è!ê\ï#ç4ã3ò1æYâhñUæYî«ë\ä«ë\æ¨ð�ë¸ðò1æeâhñ�ê\ö1ä<è#ì¨í<ë¸ê¸ê\èXõ4ð­èþ ÿ ð�ä«ídè,ñïbídè�ð�ä«å­ö1î<è,õìbé4ídè,ê�� ïYò3ò1ã�ê\ã�ídïeä«ë\æ¨ð�ñ­ï¨í#ídïbñ4ñIæbídä��uê\ï�âZã1ä«åæ{ç�è,ídã1î«ë\ç{é�âhë¸ð�ë\â#ïbê�ñ�ídã1ò1æ¨ð­ç{ë\ä«ë\æ¨ð�ðIã5ñ­ï¨í� ���Óf©�"hz {J¨<|JxI­l4"­lx.¨16S£�x.«�x ¦ ®i©�¬M¨$z ¨$z-¨M{J®L©�¬KÄSª�x.£�w~} ¦ }0«�x"­�­lx0©S¨<¨M®iª�¨Vx0©T®� �¬Mx"w � z-©(¨�ÄSª�xI|Jx0¬w~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬<¬M®L©S¨<­l®L{J©�¬e£�w�®I �z ©S¨M¬"m(Óf©¼w~x0¨$w~®iª � xex0© ¦ x0|�z�|�z°«�{��P}"w~x0© ¦ xl«�xI£8x"w�"j®SwM­�z © ¦ xf«�x0¬«�x0ª�À´¨16S£�x0¬<«�x,"hz ¦ ¨M®Sw~{J¬$z ¨M{J®L©�{J© ¦ ®(­�£�|�¤0¨?xIÄSª�x.|j�¶®L©[z]®I �¬Mx"w � }.z ªT«�}{ �ª�¨<«�ª ¦ ·�z-£�{�¨6w~xLm

( xT£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w]£�zLwlEd. � £Ë¬Mª�w]|�z³¸(w~{J|J|Jx[¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~x�ª�©�{JÄSª�x"­lx0©(¨°£�x"wM­lx0¨lz {J©�¬M{<«�xTw~xY0¨$w�®Lª � x"w�|Jx0¬f£�x"w�"*®(wM­°z © ¦ x0¬KÄSª�{�z � z {Jx0©S¨�}0¨M}e®� �¨Mx0©(ª�x0¬5¬Mª�w,|�x0¬ ¦ z ¬<«'��} ¦ wMz-¬Mx"­lx0©S¨Kx0©S¨$w~xf¨$z ¬�£�|�z ¨M¬ ¯­�z-|�¸Sw~}.|Jx0¬ ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�¬<«�x ¦ ®L©(¨6z ¦ ¨K£�|Jª�¬ ¦ ®(­l£�|Jx0À(x0¬Fm

Page 94: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

NI: ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoupÆ�Ç���Ç � � /Íh�I��Ï����h�X�LÊ �KÊE�LÊ�����d�d�±���Ê

( z<£�w~® ¦ }0«�ª�w~x�«�x<w~x"­�z-{�|J|�z ¸Lx,«�®L{J¨�40¨6w~xK­l®S«�{�Ã�}0x,«�z ©�¬�|�x ¦ z «�w�x�«�xV|*��ª�¨?{�|J{J¬$z ¨?{�®i©�«�x0¬�­l}0¨M·�®S«�x0¬­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|�x0¬Fm Ú ®iª�¬�z � ®L©�¬]x0©Õx6�Px0¨ ¦ ·�®L{J¬M{�«�x�¸L}0©�}"w~x"w]|Jx0¬�«�{=�P}"w~x0©(¨?¬�©�{ � x"z-ª�À�«�x[­�z {J|J|�z ¸Lx0¬lx0©£�zLw~¨6z ©(¨5«�ªØ­°z {J|�|�z ¸ix�¸Sw~®L¬M¬M{Jx"w0m�.�x ¦ ·�®L{JÀ[©�®Lª�¬f£�x"w?­lx0¨e«�x�w~x"­°z {J|�|Jx"wf|�z�¸(w~{J|J|Jxl¸(w~®L¬M¬?{�¤"w�xIx0¨f©�®L©|�zT¸(w�{�|J|Jx°Ã�©�x ¯ ¦ x�Ä(ª�x°©�®Lª�¬.x0¬M£�}"w�®L©�¬I­l®L{J©�¬ ¦ ®�i�¨Mx0ª�À2mP1�®Lª�¨MxY"*®L{J¬ ¯ z � x ¦l¦ x0¨M¨?x�¬?¨$wMz ¨M}0¸i{�x ¯ {J|!"hz ª�¨"hz {�w~x,"�z ¦ xB2I£�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬f£�w~®I �|J¤"­lx0¬Fm

% ÅJ¹WÅ�ãjÅ{Ì Ë ÄSß ¿Á�r�r ¿�ºLÄÁºLÃ"sPq0q[Á Ä�Ãf�x0©�«�z-©(¨�|�zô£�w~® ¦ }0«�ª�w~x[«�x¼w~x"­�z {J|J|�z ¸Lx[«�ªX­�z {J|J|�z ¸Lx[¸Sw~®L¬M¬M{Jx"w ¯ {J|,"hz ª�¨�¬Mx¼wMz £�£�x0|Jx"w°Ä(ª�x ¦ x­�z {J|J|�z ¸Lx�¬Mx"wMzTwMz ´©�}�x0¨IÄSª�x�|JxT­�z {J|J|�z-¸Lx´®� �¨Mx0©(ªô¬Mx"wMz�ª�©Ë­�z {J|J|�z-¸Lx´«�x ¦ z | ¦ ª�|V}0|J}"­lx0©S¨M¬�Ã�©�{�¬Fm9Sª�w,|�zfÃ�¸Lª�w~x,$�m\HI[ ¯ ®i©´­l®L©S¨$w~x�ÄSª�x<|J®(w~¬K«�xf|�z]£�w~®­~?x ¦ ¨M{J®L©l«�x0¬�©�V.ª�«�¬V­l{J|J{Jx0ª�À´¬Mª�w |�zI¬?ª�w�"�z ¦ x ¯ ®L©£�x0ª�¨5®I �¨Mx0©�{�w�«�x0¬<}0|J}"­lx0©S¨M¬�Ã�©�¬ez-£�|�z-¨M{J¬"mE*|�"hz ª�¨,«�®L© ¦ {J©(¨6w~®(«�ª�{�w~x5«�z ©�¬K|�z]£�w~® ¦ }0«�ª�w~x<«�x.w~x"­�z {J|J|�z ¸Lx<ª�© ¦ w~{J¨M¤"w~x<£8®Lª�w�£�w�x0©�«�w~x<x0© ¦ ®(­l£�¨Mx

Triangle de mauvaise qualité

�����V� $�m�HI[f��®e�ÜÔdQ0%Ô*��Ö %M��& �S% ÓÜÏçÓÜÑ*Q0%ÔZ��QpÑGÐ �S! Ð ��#^Q�îc��ÐIÏJ�{Ô Ó=Ð?+P)§¤d#y)¦Ð��/%�QÜÑ*Q0%Ô|�z�¸i}0®(­l}0¨$w~{Jx<{J¬M¬?ª�xI«�x.|�zl¸(w~{J|J|Jx.Ã�©�xLm

% ÅJ¹WÅ�ãjÅ > p ¿�v���ÄSº�¿Ã ÑWļÑ'vùß ¿Á�r�r{¿�º�Ä�q6v�à > ¿�tIÁ'&8v�Ä���»( ®(w~¬'«'��ª�©Iw�x"­�z {J|J|�z-¸Lx ¦ |�z ¬M¬M{JÄSª�x ¯ |�z5¬Mª�w�"hz ¦ x�«�x,|�z�£�{J¤ ¦ xVx0¬?¨ ¦ ®L©�¬Mx"w � }0xGz ª ¦ ®Lª�w~¬P«�ª�w�x"­�z {J|J|�z-¸Lx£�zLw�|�z�£�w~{J¬Mx�x0© ¦ ®(­l£�¨Mxl«�x�|�z ¦ ®Lª�w1 �ª�w�x�«�ªË­�z {J|J|�z ¸Lx � ¦ ®L©�¬Mx"w � z ¨M{J®L©¼«�x0¬ ¦ ®L{J©�¬��cm�9S{K|*��®i© � x0ª�¨w~x"­�z-{�|J|Jx"w.ª�©�x°¬Mª�w�"hz ¦ x]Ã�©�x�£�zLwfª�©Õ­�z-{�|J|�z ¸Lx°¸(w~®L¬M¬?{�x"w ¯ {J|!"hz ª�¨.¸(ziw~«�x"w<x0©¿­l}"­l®L{�w~x ¦ x ¦ ®L©S¨M®Lª�wÃ�©'m�9Sª�w�|�zyÃ�¸Lª�w~xF$�m�HIN ¯ ®L©�­l®L©S¨$w~xKÄSª�x<|Jx0¬Vz-©�¸L|Jx0¬K©�x<¬M®i©(¨�£�z ¬ ¦ ®i©�¬Mx"w � }0¬�£�x0©�«�z ©S¨K|Jxew�x"­�z {J|J|�z-¸Lx¬M{'®i©T©�x.¬$z ª � x0¸(ziw~«�x<£�z ¬<|Jx ¦ ®L©S¨M®Lª�w Ã�©'m

Page 95: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�mJG KT{J¬Mx]x0©T£�|�z ¦ x.«'��ª�©�xI­l}0¨M·�®S«�xI­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx�$ILxÝ � £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©M2�|�z�¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©T«�ª"*®(w~¸Lx"z-¸LxF2 ¦ ·�z ª�« N��

(c)

(b)(a)

�����V� $Ým\HIN°��û Ð?þP] Ð-� Ï{Ï.Ð0g�Q°��%��{Ô*��ÐIÏ�aIû��±þ�] Ð � Ï{Ï.Ð0g�QD�[Ö %S#$�<��Ó0)¦Ó Ï.Ö )?#��-�Õ)bQ:ÑGÐ �{Ï{ÏçÐcg�Q]#$�pÖ %Ë%�Q°#NÐ-�IT!Qhg�Ð )b�IQf+�ÐF# Ï Q ÑGÐ �{Ï Ï.Ð0gcQ#}K%Xû3��þP] Ð �{Ï Ï.Ð0gcQ¢�[Ö %S#$�<��Óc)PÓ Ï.Ö )?# � �ô)§QÜÑGÐ � Ï{Ï.Ð0g�Q�#$� Ö-%¿#NÐ �S!­Q±g1Ð )b�IQ Ï QÑGÐ �{Ï Ï.Ð0gcQ�}K%

¡�© ¦ ®L©�¬M{J«�}"wMz ©S¨ ¦ x0¨M¨?xew~x"­�zLw�Ä(ª�x ¯ ®L© � ®L{J¨,Ä(ª'��{J|�"�z ª�¨<­l®S«�{=Ã�x"w�|Jx ¦ w~{J¨M¤"w~x5«�xIw~x"­�z {J|J|�z ¸Lx<£8®Lª�w£�w~x0©�«�w�x�x0© ¦ ®(­l£�¨Mx]|J®(w~¬f«�ªØw�x"­�z {J|J|�z-¸LxIª�© ¦ w~{J¨M¤"w~x]«�x�w~x0¬M£�x ¦ ¨f«�xI|�z�¬Mª�w3"�z ¦ x]x0¨e©�®i©[|Jx ¦ w~{J¨M¤"w~x«�x ¦ ®Lª�w1 �ª�w~x ¦ |�z-¬M¬M{JÄ(ª�x.«�z-©�¬K|Jxyw�x"­�z {J|J|�x0ª�w Í\.�®Lª�£8x0¾�N���Î�mc.�xf¨36S£�x5«�xy­l®S«�{=à ¦ z ¨M{J®L©�«�ª ¦ w�{�¨?¤"w~x<«�xw~x"­°z {J|�|�z ¸ixIzl«�}d~e2�}0¨M}Iz �®Sw~«�}e«�z-©�¬=Í�á�®S«�w~{J¸Lª�x0¾ � {�|J|�zINI= Î�m

Page 96: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

NIH ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoupï���� ��øXò�÷��������(òÆ�Ç��Ç�� � ���­�h���LL�I���­�h���hÊ! ¨�ü���Ê����ʲ�X���I�I�± � Ê.�®(­�­lx,©�®Lª�¬K©'��z � ®i©�¬�£�z ¬�«�} � x0|�®i£�£�}f«�x<£�w~® ¦ }0«�ª�w~x�«�xew~x"­�z {J|J|�z ¸Lxez-¬M¬M® ¦ {�}0xfz ª´wMzFÂ�©�x"­lx0©(¨«�x�­�z {J|J|�z ¸Lx ¯ ©�®Lª�¬´£�w�® ¦ }0«�®L©�¬�z ªE"*®(w~¸Lx"z-¸LxT«�ª/|J®L£�{J©X«�ªX¨$w~{�z ÀSxB~Mª�¬MÄSª'�\2¼«�}0¸i}0©�}"w~x0¬ ¦ x0© ¦ x¼«�ª­�z {J|J|�z ¸LxLmSÓf©´£�w~}0¬?x0©(¨Mx�|Jx0¬<w~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬�®I �¨Mx0©Sª�¬K¬Mª�w ª�©�|J®L£�{J© ¦ ®(­�£�®(w~¨6z ©(¨��{G�=�[IW<©�V.ª�«�¬�x0¨#=���:G�[}0|J}"­lx0©S¨M¬<¬Mª�w�|JxI­�z-{�|J|�z ¸Lx�Ã�©'m ( x ¦ ®Sx6 ¦ {Jx0©(¨5«�x,"�w~®i¨M¨Mx"­lx0©S¨Kx0¬M¨�«�x�: ¯ H�m% Å�ãjÅ{Ì�Å{Ì Ë ¾�Ò(s8r�s8º�Á{ļ»rÄ#"GÂ0s�»�Á{Ä(»�»rÄ

Óf© ¦ ®(­l£�zLw~xl|Jx0¬l¨Mx"­l£�¬.«�x ¦ z-| ¦ ª�|,«�x0¬�­l}0¨?·�®(«�x0¬]«�x´w~}0¬M{J«�ªÕ­l{J©�{�­�z |,£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�}�£�zLw �|J® ¦ «�{�z ¸L®i©�z | Ö �7×1Ë ®Lª[£�ziw@.<w~®Lª�¨5{�© ¦ ®S­l£�|Jx0¨ � Ed. � £���x0¨f«�xl|�z�­l}0¨M·�®S«�x�­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx�ª�¨M{J|J{J¬$z ©S¨¦ x0¬I­l4"­lx0¬f£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w�¬ � £�®Lª�w5|Jx ¦ z | ¦ ª�|�¸(w~{J|J|Jx�¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~x6��x0¨fª�©¼£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w, �|J® ¦«�{�z ¸L®L©�z-| Ö �Å×§Ë ¬Mª�w�|�z.¸(w�{�|J|Jx5Ã�©�xLm�L.z ©�¬�|�z]£�wMz ¨M{JÄSª�x ¯ ®L©l©�x<¬M{�­]ª�|JxeÄSª'��ª�©�¬M{JÀS{J¤"­lx<«�ª�£�w~®I �|J¤"­lxLmÓf©T­l®L©S¨$w~x<«�z ©�¬,|Jx.¨$z �|Jx"z ª¢$�m���=f|Jx0¬ew~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬�®I �¨Mx0©Sª�¬Vz £�w~¤0¬#$L½I:�{�© ¦ w�}"­lx0©(¨?¬K«�x ¦ z | ¦ ª�| ¦ xfÄSª�{w~x0£�w~}0¬?x0©(¨Mx8=I=%$Ú«�ªD"*®(w~¸Lx"z-¸Lx ��� ®i{�w Ã�¸Lª�w�xB$�m\$I:��cm

p s�r���ÄSvrà á�}0¬M{J«�ªÁ­l{J©�{�­�z | KTª�|J¨M{J¸(w�{�|J|Jx3 Ã"Ò�t s8»GÑcÁ Â:Á�s�»�»�Ä(v�à �,|�® ¦ Lf{�z ¸i® Ed. � £ �,|J® ¦ Lf{�z ¸L® Ed. � £;�38v W��f·P$IHl­l© G��0·DGIG(­�© $Gi·P$L­l© HI[ ·�G��"­�©·�tLt-Ò(r�Ò1Ã-¿Â:Á�s8» � ¯ HI$ � ¯ W�� � ¯ [

ê�ë�ìG� $�m���=l�Ez*ÖIÑ5+�Ð )¦Ð ��#NÖ %E�IQ ÔdQ:Ñ5+�#*�IQ#£6Ö )*g�Q[Ð0gcQ]#$�S)'Ï QD��Ð #t� �5Ô*)6�MÐFïIQf+�Ö �S)�S#&%'T��%��0)¦Ó:Ñ*Qc%Ô�#�IQ���Ó'£ÜÖ )[ÑGÐIÔ*��Ö %l+�Ö �().�S%�Ql)�Õ�Ó[ÖIÏ.ÖMgL�<Qf%�Q0ýXÔ Ö-%��'Qc%�%�Q

�����V� $�m�$I:f�P°=Ó«£6Ö )[ÑGÐIÔ*�MÖ-%M� �öÏ.Ö?+2��%M�-�öÔ*)$��ÐFïUQ]%�QcýXÔ Ö %��'Qc% Ð?+P)§¤d#RS#&%'���%��c)¦Ó:Ñ*Q0%Ô�#Óf© ¦ ®L©�¬M¨6z ¨Mx�Ä(ª�xf|Jx.£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w#.<w~®iª�¨�{�© ¦ ®S­l£�|Jx0¨ezL­l}0|J{J®(w~xf|Jx0¬�w�}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬,«�xe|�zl­l}0¨M·�®S«�x«�xIw~}0¬M{J«�ªT­l{J©�{�­�z | � G�H ·�z ª´|J{Jx0ªT«�xBW��0·�$�:���x0¨�Ä(ª�xf|*��ª�¨M{J|J{�¬6z ¨M{J®L©T«�x ¦ xy­l4"­�xe£�w~} ¦ ®i©�«�{�¨?{�®i©�©�x0ª�w¬Mª�w�|Jx ¦ z | ¦ ª�|'¸(w~{J|J|JxI¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~xf£�x"wM­lx0¨�«'��z ¦0¦ }0|�}"w�x"wK|�z�­l}0¨M·�®S«�xy­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxLmÓf©Ë¨$w~®iª � x�ª�© "�z ¦ ¨?x0ª�w.«'��z ¦0¦ }0|J}"wMz-¨M{J®L©�«�xT|*��®(w~«�w�x�«�x�� ¯ [�x0©(¨$w�x�|�zÁ­�x0{�|J|Jx0ª�w~x¼­l}0¨M·�®S«�xµ­]ª�|J¨M{�0¸(w~{J|J|JxIx0¨<|Jx.¬M®i| � x0ª�w�{J©�{�¨?{�z-|jm�.�x.w~}0¬Mª�|J¨$z ¨�£8x0ª�¨<£�zLwMz)J¨$w�xe«�} ¦ x � z ©(¨f­�z {J¬<z £�w~¤0¬�£�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬e«�{J¾"z {J©�x0¬

Page 97: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�m�W á�}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬ NI$«'��{J© ¦ w~}"­�x0©(¨M¬ ¯ |�x0¬l®L£8}"wMz ¨Mx0ª�w�¬.«�x´¨$w?z ©�¬1"*x"w~¨eÄSª�x�©�®Lª�¬�z � ®L©�¬ ¦ ®i©�¬M{J«�}"w~}0¬ ¦ ®L©�¬?¨$z ©S¨M¬e¬?®L©(¨lz ¬M¬Mx0¾}0|J®L{J¸L©�}0¬�«�x0¬°®L£�}"wMz-¨Mx0ª�w~¬.|J{J©�}"z {�w~x0¬"m�ÄSª'��{J|h"�z ª�«�w?z {J¨ ¦ z | ¦ ª�|Jx"w�£�ziw.{J©(¨?x"w~£�®L|�z ¨?{�®i©'m ( ��z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxI¬"��x0©Tw~x0¬M¬?x0©(¨,«�®L© ¦ m�1'®Lª�¨?xY"j®L{J¬ ¯ |*��x0À(x"­�£�|�x ¦ ®i©�¬M{J«�}"w~}yw�x0£�w~}0¬Mx0©S¨Mx<ª�© ¦ z ¬�x0ÀS¨$w~4"­lx<ÄSª�x|*��®L©l©�x ¦ ®L©�¬M{J«�¤"w~x|~6zL­�z {J¬�x0©l£�wMz ¨?{�ÄSª�x*ÝY"hz {�w~x�£�|Jª�¬K«�x@$I:I:5{J© ¦ w~}"­lx0©S¨M¬�«�x ¦ z-| ¦ ª�|�¬6z ©�¬Kw~x"­�z {J|J|�z ¸LxLm� � x ¦ ª�© w~x"­°z {J|�|�z ¸ix�£�|Jª�¬�·�zU �{�¨?ª�x0| � £�zLwfx0À(x"­�£�|�x�¨M®Lª�¬]|Jx0¬µ�4:T{J© ¦ w~}"­lx0©S¨M¬���x0¨Iª�©�xTw~}"z ¦ ¨Mª�z |J{�0¬$z-¨M{J®L©[x0© ¦ ®L©�¬M}0ÄSª�x0© ¦ xI«�x0¬<®L£8}"wMz ¨Mx0ª�w�¬<«�xI¨$w?z ©�¬1"*x"w~¨ ¯ |*��x6 ¦ z ¦ {J¨M}�­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx�«�x � wMz {J¨<40¨6w~x8 �{Jx0©¬Mª�£8}"w~{Jx0ª�w~xLmÓf© ¦ ®(­l£�zLw~xTz ª�¬M¬?{V|JxT£8®Lª�w ¦ x0©S¨$z ¸Lx�«�ª²"j®Sw~¸Lx"z ¸Lx ¦ z | ¦ ª�|�}�z � x ¦ |Jx0¬�«�{=�2}"w~x0©S¨M¬´z |J¸L®Sw~{J¨M·�­lx0¬�z ª 8®Lª�¨<«'��ª�©T¨Mx"­�£�¬V«�x ¦ z | ¦ ª�|'«�®L©�©�}Lm ( x0¬.w~}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬K¬M®L©S¨�«�®L©�©�}0¬<¬Mª�w�|�z�¨$z �|Jx"z ªP$�m��4[�m

p s�r���ÄSvrà á�}0¬M{J«�ª¼­l{J©�{�­°z | KTª�|J¨M{J¸(w�{�|J|Jx3 ÃFÒÅt s8»GÑcÁ{Â:Á�s8»�»�Ä(v�à �,|J® ¦ Lf{�z ¸L® E�. � £ �,|J® ¦ Lf{�z ¸i® Ed. � £( Ñ�v > s�Ã"ºLÄ1¿�ºLÄ WI= ¯ �)$ ½I= ¯ N*$ =L½ ¯ =+$ [I: ¯ =�$

ê�ë�ì�� $�m���[5�Mz*ÖIÑ5+�Ð-)PÐ-��#NÖ-%M� ��+�Ö �S)b�eQc%Ô Ð0g�Q8�-�@£6Ö )*g�Q[Ð0g�QgÔ ÖIÔ ÐIÏWÐIÔ�ÔdQc��%Ô*Ð-�µ�[Ö ��ÔX�IQ8SIS]Õ �IQB�[ÐIÏ �0��ÏÐ !Qe�ÒÏ Q6#8� � �pÓ0)bQ0%Ô�#=ÐIÏ�g1Ö )6�{Ô{Õ1Ñ*Q6#% Å�ã Å ÌLÅ`> Ë ¾�ÒSs�r�s�º�Á{ļ�jÁjq0t sLÀ�r{¿�q[Â:Á<&�v�Ä

Óf©�"hz {J¨<|Jx0¬y­l4"­�x0¬ ¦ z | ¦ ª�|J¬Iz � x ¦ ª�©�x�w~·�}0®L|J®L¸i{�x � {J¬ ¦ ®L£�|�z ¬M¨?{�ÄSª�x � n��l¡��8:�m���$�N��0m ( z°«�}0¸L}0©�}Y0w~x0¬ ¦ x0© ¦ x´«�ªË­�z {J|J|�z ¸Lx�x0¬M¨�z ¨M¨Mx0{J©S¨Mx¢2T|*��{J© ¦ w~}"­�x0©(¨l«�x�«�}Y"j®(w?­�z ¨M{J®L©�WI= ��� ®L{�wfÃ�¸iª�w~x¢$�m\$Ý�6�0m'Óf©¦ ®(­�£�zLw~xP2¼©�®Lª � x"z ªÕ|Jx0¬�¨Mx"­l£�¬�«�x ¦ z | ¦ ª�|<«�x[|�z�­�}0¨M·�®(«�xT«�x¼w~}0¬M{J«�ªí­�{�©�{�­�z-|ez � x ¦ |Jx0¬�£�w~}Y0¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w�¬ Ö �7×1Ë ®LªM.<w�®Lª�¨�{�© ¦ ®S­l£�|Jx0¨ex0¨f|�z´­l}0¨?·�®(«�xI­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx�z � x ¦ £�w�} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w.<w�®Lª�¨I{J© ¦ ®(­l£�|Jx0¨�¬?ª�w.|�z¼¸(w~{J|J|JxT¸(w~®L¬?¬M{J¤"w~xLm ( x0¬´w~}0¬?ª�|�¨6z ¨M¬I¬?®L©(¨lw~x0£�®Sw~¨M}0¬I«�z-©�¬I|JxT¨$z �|Jx"z ªE$�m���NÝm( �=z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©³«�x�|�zT­l}0¨?·�®(«�xl­Iª�|J¨M{J¸(w�{�|J|Jxlx0¬M¨f{ ¦ {Kz-ª�¬M¬M{�«�xI|*��®(w~«�w�xI«�xT� ¯ N�m ( z�«�}0¸i}0©�}"w~x0¬ ¦ x0© ¦ x

p s�r���ÄSvrà á�}0¬?{�«�ª¼­l{J©�{�­�z | K�ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx3 ÃFÒÅt s8»GÑcÁ{Â:Á�s8»�»�Ä(v�à �,|J® ¦ Lf{�z-¸L® E�. � £ E�. � £;�38v HIN�·P$IHl­l© �"½-·PHL½L­l© �4W ·PNL­l©·�tit Ò(r�Ò�Ã6¿Â:Á�s�» � ¯ [ � ¯ NIW

ê�ë�ì�� $�m���N���z*ÖIÑ5+�Ð )¦Ð ��#NÖ %��IQÒÔdQ:Ñ5+�#���Q!£6Ö )*g�Q[Ð0gcQ5#$�()ÒÏ Q��[ÐF#B� ��Ô*)6��ÐFïUQ�!"��#^��Ö$+(Ï.ÐF#�Ô*�*î0��Q�+�Ö �S)*,.-��%��0)¦Ó:Ñ*Qc%Ô�#u�IQ���Ó'£ÜÖ-)�ÑGÐIÔ*��Ö %«�ª/­�z-{�|J|�z ¸Lx�x0¨l|*��z £�£�w~® ÀS{�­°z ¨M{J®L©¼«�x0¬l®L£�}"wMz-¨Mx0ª�w~¬.«�xT¨$wMz-©�¬1"jx"w�¨e£8x0ª � x0©(¨l}0¸(z-|�x"­�x0©(¨]x0À(£�|J{JÄ(ª�x"w¦ x0¨M¨?x¢ �z {J¬M¬?xT«�x´£8x"w�"j®SwM­�z © ¦ x�£�ziw�w?z £�£�®(w�¨�z ª�ÀÕw�}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬]®I �¨Mx0©Sª�¬�£�w�} ¦ }0«�x"­�­lx0©S¨"m�¡ ©Õx6�Px0¨ ¯­l4"­�x<¬M{�|�z.«�}Y"*®(wM­�z-¨M{J®L©I¬Mx"­5 �|Jx<£8x0ª�¨K{�­l£�®Sw~¨$z ©S¨MxK¬?ª�w�|�zfÃ�¸Lª�w�x�$Ým\$�� ¯ |Jxe­�z {J|J|�z ¸Lx<x0¬M¨,«�}0¸L}0©�}"w~}LmE�|�"hz ª�¨�}0¸(z |Jx"­lx0©S¨<wMz £�£8x0|�x"w,|�z�w~x"­°zLw~ÄSª�x#"�z-{�¨?xyz ªT£�ziwMz ¸(wMz-£�·�x�$Ým¸G�m\H�mJG ¯ ¦ �¶x0¬M¨@2I«�{�w~x.ÄSª�x.|Jx.¬M®L|�0� x0ª�w,­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jxfx0¬M¨K«'�=z ª�¨$z ©S¨�£�|Jª�¬�x6 ¦ z ¦ x � £�zLw�wMz £�£8®(w~¨Kz ª�w~}0¬M{J«�ª ¦ ®L©�~?ª�¸Lª�}6��ÄSª�x<|�z]£�w~} ¦ {J¬M{J®L©«�x"­�z-©�«�}0x´x0¬M¨l¸(w?z ©�«�xLm�Ó.w]|*��z |J¸L®(w�{�¨?·�­lx�«�x Ú x{�<¨M®L©c0�á<z-£�·�¬M®L©�«�x���c �I� ª z�}0¨M}´£�ziw~¨M{ ¦ ª�|J{�¤"w�xY0­lx0©S¨.®L£�¨M{�­l{J¬M}Lm ( ®(w�¬MÄ(ª�x]|*��{J¨M}"w~}0x�¬Mxl¨$w�®Lª � x.|J®L{J©�«�xl|�z�¬M®L|Jª�¨M{J®L©¼«�ª�£�w~®I �|J¤"­lx]©�®L©¼|J{�©�}"z-{�w�x ¯ |�z£�w~} ¦ {J¬M{J®L©ô«�x"­�z ©�«�}0xl£�®Lª�w5|Jx0¬ ¦ z | ¦ ª�|�«�x�­T��{J¨M}"w�}0xI¬Mª�{ � z-©(¨.x0¬M¨,"hz {7 �|JxLm|L.z ©�¬ ¦ x0¬ ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�¬ ¯ |�z­l}0¨?·�®(«�xI­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxI©'��z £�£8®(w~¨Mxf£�z ¬�ª�©�x�zi­l}0|J{�®SwMz ¨M{J®L©�¬M{J¸L©�{=à ¦ z ¨M{ � xLm

Page 98: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

NG ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoup

������� $Ým\$��5��° Ó'£ÜÖ )[ÑGÐIÔ*��Ö %M� ��Ï.Ö?+2��%M� �öÔ*)6�MÐ ïUQ]!"��#^�[Ö?+(Ï.ÐF#�Ô*�*î0��Q=Ð?+P)§¤d#/,0-I��%��0)¦Ó:Ñ*Qc%Ô�#Æ�Ç��Ç*È � ���­�h���LL�I���­�h���hʲ����I�LÊ��h���Ê��21 �KÌ,Ê$�%3|�±Ê��8ÍK��d�� Ê

Óf©°}0¨Mª�«�{Jx<ª�© ¦ z-¬�{�©�«�ª�¬?¨$w~{Jx0|�«�xe­°zLw~¨Mx0|�z ¸Lx,«�x<¨bÓL|Jx<}0£�z-{�¬?¬MxLm(Óf© ¦ ®i©�¬M{J«�¤"w~x<ª�©�|J®L£�{J©�£�zLwMz |J|J}Y0|J}0£�{J£�}0«�{JÄ(ª�x.«�x5¨$z {J|J|�x �.465 n87 5.4 � n87 � n ¯ «�xfw~·�}0®L|J®L¸L{Jx � {J¬ ¦ ®i£�|�z-¬M¨M{JÄ(ª�x � n��l¡��8: ¯ �4[��'«�{J¬ ¦ w�}0¨M{J¬M}x0©�$IW�HI:IH°©�V.ª�«�¬Ix0¨���[L½�$GIG�}0|J}"­lx0©S¨M¬"m ( x ¦ ®(x6 ¦ {Jx0©S¨.«�x�"hw~®L¨M¨Mx"­�x0©(¨<x0©S¨$w~xl|�zT£�{J¤ ¦ x�x0¨.|*��®iª�¨M{J|� z-ª�¨F: ¯ [�mc.�x ¦ z ¬<x0¬?¨V£�w�}0¬Mx0©(¨?}.¬Mª�w,|�z�Ã�¸Lª�w~xB$�m\$�H�m

X

Y

Z

�����V� $�m�$IHf�P°BQ6#{�0)6��+(Ô*��Ö %�� �P��Ð #u�IQÒÑGÐ )[ÔdQ:Ï.Ð0gcQB�'& �(%�QÒÔ�9IÏ QvÓ±+�Ð ��#M#^QÓf© ¦ ®S­l£�zLw~x�|Jx0¬Gw~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©�¬'£�zLwP|Jx0¬�­l}0¨M·�®S«�x0¬'«�xVw�}0¬M{J«�ª�­l{J©�{�­�z |Lx0¨�­Iª�|J¨M{J¸(w�{�|J|Jx�¬Mª�wPª�©�x,«�{�¾"z-{�©�x«'��{J© ¦ w~}"­lx0©S¨M¬"mLÓf©Tw~}0¬Mª�­�x<«�z ©�¬K|Jxf¨$z �|Jx"z ª¢$Ým\HI:5Ä(ª�x0|JÄSª�x0¬Vª�©�¬�«�x0¬�wMz £�£�®Sw~¨M¬�«'��z ¦0¦ }0|J}"wMz-¨M{J®L©l®I c0¬Mx"w � }0¬"mÚ ®L¨M®L©�¬<ÄSª�xl£�®Lª�w5|Jx0¬Iw~}0¬M®L|Jª�¨M{J®L©�¬.­�zLw�Ä(ª�}0x0¬<«'�¶ª�©�x+: ¯ |�z�­l}0¨M·�®S«�xI«�x�w~}0¬?{�«�ª�­l{J©�{�­�z |�©'��zl£�z-¬¦ ®L© � x"w~¸L} � ©�®(­5 �w~xy­°z À({�­]ª�­�«'��{J¨M}"w?z ¨M{J®L©�¬<z ¨M¨Mx0{J©S¨ ¯ =I:I:I:��Vz-|�®Sw~¬<ÄSª�xI|�z´­�}0¨M·�®(«�xI­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx�zz ¨M¨?x0{�©S¨�|JxIw~}0¬M{J«�ªµw�x0|�z-¨M{�"G«�x"­�z-©�«�}Lm ( ®(w�¬V«�x ¦ x0¬<w~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©�¬�|j�=z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©�x0¬M¨�«�®L© ¦ ¬Mª�£8}"w~{Jx0ª�w~x2 ¦ x0|J|Jx0¬I©�®L¨M}0x0¬Fm�Óf©�­l®L©S¨$w~xI«�z-©�¬e|Jxl¨$z �|Jx"z ª�$�m\HÝ� ¯ |Jx0¬ ¦ ®(­l£�zLw?z {J¬M®L©�¬<«�xl¨Mx"­l£�¬f«�x ¦ z | ¦ ª�|�©�}Y0

Page 99: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�m�W á�}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬ NIWx »GtIÃFÒ(ß�ÄS»WÂ Ë ÒÅq6s8r�v�Â:Á�s�» Ë Ò�q[ÁjÑ�v/ß�Á�»�Á�ß ¿�r Æ v�r Â:Á�º�Ã-Á�r�r{Ä ·°tLt ÒSr�Ò�Ã6¿Â:Á�s�»Ì Ì HI:IHIW%: $L½IN W ¯ G�[> ��N��"½ $IWI[ W ¯ $IW> Ì ��WI=L½ HG(½ ½ ¯ G> ��NING $I[I$ W ¯ H% Ì ��=G�[ HI=IH ½ ¯ G�H> ��NIN�� G�[IW G ¯ �

¹ Ì HI:���N : $I[I$ W ¯ HI=> �{G�NI$ G�:�� $ ¯ =IHã Ì ��NL½I: $��{G ½ ¯ HG> ��WL½IN HI[I= W ¯ G(½

ê�ë�ì�� $�m\HI:y�rz*ÖIÑ5+�Ð )¦Ð ��#:Ö %M�IQd#u�[Ö<;�Ô�#u��QI)¦Ód#NÖIÏJ�1Ô*��Ö %]+�Ð )pÏ Q6#=ÐIÏ�g1Ö )6� Ô{Õ�ÑtQd#R�IQ�)PÓd#$�<� �öÑl��%��{ÑGÐIÏ|Q:Ô�IQÒÑl��ϸÔ*�JgL)6�{Ï Ï Qf#6�()pÏ Q���Ð #u�IQÒÑGÐ )[ÔdQ:Ï.Ð0gcQ¦ x0¬M¬6z {�w~x0¬yz-ª�ÀT«�x0ª�À[¬M®L| � x0ª�w�¬e£8®Lª�w ¦ z-| ¦ ª�|Jx"w8=°{J© ¦ w~}"­lx0©S¨M¬e«�ª ¦ z ¬f«�x�­°zLw~¨Mx0|�z ¸LxLm�9Sª�w<|�z°Ã�¸Lª�w~x$�m�$I$ ¯ ®i©[­l®L©S¨$w~xf|�z ¦ ®L©SÃ�¸Lª�wMz ¨?{�®i©�Ã�©�z |Jx.«�ª ¦ z ¬fz £�w~¤0¬<½I:]{J© ¦ w~}"­lx0©S¨M¬<«�x.«�}Y"*®(wM­�z ¨?{�®i©'mp s�r���ÄSvrà á�}0¬M{J«�ª¼­l{J©�{�­°z | K�ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|�x � ¦0¦ }0|J}"wMz ¨?{�®i©3 Ã"Ò�t s8»GÑcÁ Â:Á�s�»�»�Ä(v�à �,|J® ¦ Lf{�z-¸L® E�. � £;�38v $�= · =°­l{J© =-· HI:°­l{J© = Wê�ë�ì�� $�m\H�����z*ÖIÑ5+�Ð )¦Ð ��#NÖ %��IQÒÔdQ:Ñ5+�#B�IQª£ÜÖ )*gcQ�Ð0gcQ5#$�S)=Ï QB�[ÐF#B�IQÒѹÐ-)�ÔdQÜÏçÐcg�Q +�Ö-�()pÏ Q���Ð]Ï`�c�1Ï��IQ>-��%��0)¦Ó:Ñ*Qc%Ô�#

�����V� $Ým\$I$f��° Ó'£ÜÖ )[ÑGÐIÔ*��Ö %M� �öÏ.Ö?+P��%5Ð?+2)b¤6#?-�Q:Ô�&%'���%��0)¦ÓÜÑtQc%Ô�#e#6�()ÒÏ`Q5��Ð #u�IQÒÑGÐ )[ÔdQ:Ï.Ð0gcQÆ�Ç��Ç�Æ � ����X�3�L��I�D��X���KÌ Ê��¬�@�|�>�I�d�� ���Ê��KÊ¿ÍX�±A@!�,Ê�� �hÌKÏ�Ê

( x.«�x"w~©�{Jx"w ¦ z-¬V£�w�}0¬Mx0©(¨?}.x0¬M¨�|j�¶x"­B 8®Lª�¨M{J¬M¬$z-¸Lxe«'�¶ª�©�x.£�|�z-Ä(ª�xl­l{J© ¦ xLm ( x.|J®L£�{J©[{J©�{J¨M{�z |�x0¬M¨<ª�©�x£�|�z ÄSª�xµw�x ¦ ¨$z ©�¸Lª�|�z {�w~x � × nB7 � 4 ÛLnö�f«'��}0£�z {J¬M¬Mx0ª�wDC 4FE%G n ÄSª�{�x0¬M¨Ix"­5 �®iª�¨M{Jx�x0©(¨6w~xl«�x0ª�À�®Lª�¨M{J|J¬¦ 6S|J{�©�«�w�{�ÄSª�x0¬ �j� ®L{�w�Ã�¸iª�w~x�$�m�$G � z����$m ( xl|J®L£�{J© ¦ ®(­l£8®(w~¨Mx���H�[���W]©�V.ª�«�¬.x0¨RWUGIG�:I:l}0|J}"­lx0©S¨M¬"mPÓf©­l®i©(¨$w�xe¬Mª�w,|�z�Ã�¸Lª�w~x8$�m\$Gl|Jx0¬ ¦ ®L©SÃ�¸Lª�w?z ¨M{J®L©�¬�{J©�{�¨?{�z-|�x]x0¨�Ã�©�z |JxI«�ª ¦ z-¬<«'��x"­5 �®Lª�¨?{�¬?¬$z ¸LxLmÓf©�­l®L©S¨$w~x.¬?ª�w<|Jxl¨$z �|Jx"z ª�$�m\HIH ¯ |Jx0¬.¨Mx"­l£�¬f«�x ¦ z | ¦ ª�|�¬?ª�w<£�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬Iw~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©�¬e«�ª ¦ z ¬f«'��x"­50 8®Lª�¨M{J¬M¬$z ¸ixLm ( x0¬ ¦ ·�{=�uw�x0¬�­°zLw~ÄSª�}0¬.«�xH:l¬?®L©(¨.«�x0¬lw~}0¬M®L|Jª�¨M{J®L©�¬]£�®Lª�w�|Jx0¬MÄ(ª�x0|J|Jx0¬�|�z¼­l}0¨M·�®S«�x�«�xw~}0¬?{�«�ª¼­l{J©�{�­�z |'©'��z]£�z ¬<z ¨?¨Mx0{J©(¨�|Jx�w~}0¬?{�«�ª[w�x0|�z-¨M{�"G«�x"­�z-©�«�}.x0©P=I:I:I:]{J¨M}"wMz ¨?{�®i©�¬"m

Page 100: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

NL½ ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoup

X

Y

Z

������� $�m\$Gf��û Ð?þ�z*Ö %Y}�gL�S)¦ÐIÔ*��Ö %[��%�� Ô*��ÐIÏ Q8� ����Ð #R�'& Q:Ñ���Ö-�1Ô*��#M#NÐ0gcQYa~û��±þ*��Ö %Y}�gi�()¦ÐIÔ*��Ö %u}K%�ÐIÏ QB� ����Ð #�'& Q:Ñ��[Ö �1Ô*��#M#NÐcg�Q

x »�tIÃFÒ(ß�Ä(»cÂ Ë ÒÅq6s8r�v�Â:Á�s8» Ë ÒÅq[Á*Ñ�v/ß�Á�»�Á�ß�¿�r Æ v�r{Â:Á�ºLÃ6Á�r�r{Ä ·�tit Ò(r�Ò�Ã6¿Â:Á�s�»Ì Ì ½IWI:]¬ =IN]¬ [ ¯ HIH> Ì N���N]¬ NL½]¬ N ¯ WI=> �{GIG�:I:~¬ �4$IH]¬ ��: ¯ N% �{G�$IN : ¬ �4:IN]¬ ��$ ¯ H¹ �{GIG�: : ¬ �4HI[]¬ �L� ¯ HIW% Ì WIWGl¬ =IH]¬ = ¯ ½IN> �{GIG�: : ¬ �4[IH]¬ = ¯ N% ��$I=��f¬ �óG�=]¬ N ¯ $IH

ç Ì $I[��f¬ N��f¬ G ¯ ��[> $I$IN]¬ [I=]¬ $ ¯ [IN% �{GIG�:%:�¬ Wi½IN]¬ H ¯ WI$¹ �{GIG�: : ¬ H�[IN]¬ G ¯ NI[

ê�ë�ìG� $�m�HIH]�Ez>Ö]Ñ<+�Ð )¦Ð ��#NÖ %��IQd#t�[Ö<;�Ô�#t�IQ°)¦Ó6#NÖIÏJ��Ô*�MÖ-%Á)¦Ód#$�'�-� Ñl��%�� ÑGÐIÏ!Q:ÔgÑ���Ï Ô*��gi)$�{Ï{Ï`Q�#$�S)vÏ Q*��Ð #�'& Q:Ñ��[Ö �1Ô*��#M#NÐcg�Q�+�Ö �S)Iî0��Q:Ï�îc�/Qd#e)¦Ó6#NÖIÏJ��Ô*�MÖ-%S#

Page 101: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�m�W á�}0¬Mª�|J¨$z ¨?¬ NI=Óf©Ë®I �¬?x"w � x�¬Mª�w]|JxT¨$z �|Jx"z ªE$�m\H�H�«�xT¨$w~¤0¬B 8®L©�¬�"hz ¦ ¨Mx0ª�w~¬]«'��z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨?{�®i©'m�f�®Lª�w�|�x ¦ z-| ¦ ª�|�«�x�N{J© ¦ w~}"­lx0©S¨M¬<«�x]«�}Y"j®SwM­�z ¨M{J®L© ¯ |Jx0¬.z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©�¬ � zLw~{Jx0©S¨<«�x�H ¯ WI$�2T��$ ¯ H ¯ |�z�­l®6Lx0©�©�xf¬MxI¬M{J¨Mª�z-©(¨2�G ¯ G�m

Page 102: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

NI[ ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoupï���J KML�N�OP�[÷vòRQ6L�N

( xF �ª�¨,«�x ¦ x0¨M¨?x<}0¨Mª�«�x<}0¨$z-{�¨,|�zI­l{J¬Mxfx0©´£�|�z ¦ xf«'��ª�©�¬?®L| � x0ª�wK­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxIz «�z £�¨M}@2.|�z]¬M{�­]ª�|�z40¨M{J®L©l©Sª�­l}"w~{JÄ(ª�x�«�ª�"*®(w~¸ix"z ¸LxLm Ú ®Lª�¬�z � ®L©�¬|"hz {J¨�|Jx0¬ ¦ ·�®i{�À]«�x0¬K«�{=�2}"w�x0©(¨M¬�}0|J}"­lx0©S¨M¬�«�x�|�z.­l}0¨M·�®S«�xx0©T¨Mx0©�z ©S¨ ¦ ®(­l£�¨Mxf«�x0¬<{�­l£8}"wMz ¨M{�"*¬<«�{ ¦ ¨M}0¬<£�zLw,|JxI£�w~® ¦ }0«�}fx0¨<|Jx ¦ ®S«�x.«�x.¬M{�­Iª�|�z ¨?{�®i©[z � x ¦ |Jx0ÄSª�x0|©�®Lª�¬ez � ®i©�¬V¨6wMz � z {J|J|J}Lm( z "*®(wM­lxl«�x�|�z¼­�z ¨$w�{ ¦ x°{�¬?¬Mª�x�«�x�|�z¼­l®S«�}0|J{J¬$z ¨M{J®L©�«�ª¿£�w~®I �|J¤"­lxD2T«�x0ª�À ¦ ·�zL­l£�¬ ��� {J¨Mx0¬M¬Mx°x0¨£�w~x0¬M¬?{�®i©��Kz.{J©�¬M£�{�w~}f|Jxe|J{J¬M¬Mx0ª�wcm ( z]­l}0¨M·�®S«�x<«�xew~}0¬M{J«�ªT­l{J©�{�­�z |�£�w�} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�}<ª�¨M{J|J{J¬M}0x.x0¬M¨�£�x0ª¦ ®(­�­]ª�©�x]«�z ©�¬e|�z�|J{J¨M¨M}"wMz-¨Mª�w~x�­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxLm�1�®Lª�¨MxY"*®L{J¬ ¯ |Jx0¬Iw~}0¬Mª�|J¨$z-¨M¬e®� �¨Mx0©(ª�¬fx0©� �{J¸(w~{J|J|�x°{�«�}"z-|�x£�ª�{J¬ex0©� �{J¸(w�{�|J|Jxlx0¨F$40h¸(w�{�|J|Jx0¬<®L©S¨ � z |J{J«�} ¦ x ¦ ·�®i{�ÀPm( x ¦ z | ¦ ª�|<«�xT|�z�­�z ¨$w�{ ¦ x�¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~x�£�zLw]|�z ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©/«�xP�.z |Jx"w¦Ûi{J©Ë¬MxT£�w~40¨Mx� �{Jx0©k2[|�z¼£�ziwMz |�0|J}0|J{�¬6z ¨M{J®L©�«�ª ¦ ®(«�xLmc9S®L©�{�­l£�|J}"­lx0©S¨$z ¨M{J®L©l®L£�¨?{�­�{�¬?}0x<|�zIw~x0©�« ¯ £�zLw,z {J|J|�x0ª�w�¬ ¯ ¨$w�¤0¬ ¦ ®(­l£�}0¨?{�¨?{ � x<£�zLwwMz £�£8®(w~¨@2]ª�©Áz ¬?¬Mx"­5 �|�z-¸Lx ¦ |�z ¬M¬M{JÄSª�xLm( ��z-|�¸i®(w~{J¨M·�­lx�«�xTw~}0¬M®i|�ª�¨?{�®i©Õ­]ª�|�¨?{�¸Sw~{J|�|Jx[z³}0¨M}´zi­l}0|J{�®Sw~}´£8®Lª�w]¨$wMz {J¨Mx"wf|�z³£�|Jª�¬l¸(wMz ©�«�x�¸SzL­�­lx«�x ¦ z ¬�«�xl"j®(w�¸Lx"z ¸LxLm � {J©�¬M{ ¯ ©�®Lª�¬<z � ®L©�¬�®L£�¨M}f£�®iª�wKª�©�xI­�}0¨M·�®(«�x5«�xI­Iª�|J¨M{J¸(w�{�|J|Jx ¦ ®(­l£�|J¤0¨Mxf£�®iª�wª�©�x[­lx0{J|J|Jx0ª�w~x[x6 ¦ z ¦ {�¨?}´«�z ©�¬l|Jx ¦ z ¬l«�x[w~·�}0®L|J®L¸i{�x0¬ � {J¬ ¦ ®L£�|�z ¬M¨M{JÄSª�x0¬"m!Lfx´|�z�­�4"­lx�"hz-0®L© ¯ ª�©£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�wf£�ziw#"hz ¦ ¨M®(w�{�¬6z ¨M{J®L©T«�x*.<w~®Lª�¨f{J© ¦ ®(­l£�|J¤0¨Mx�z°}0¨M}�­l{J¬.x0©Á£�|�z ¦ xl£8®Lª�wf¸L}"w~x"w�|Jx0¬£�w~®I �|J¤"­lx0¬5«�x ¦ ®L© � x"w~¸Lx0© ¦ xf¸L}0©�}"w~}0¬<£�zLw,|�z�­l}0¨?·�®(«�x.«�x.¸Lx0¬?¨M{J®L©´«�ª ¦ ®L©S¨$z ¦ ¨K£�ziwK£8}0©�z |J{J¬$z ¨M{J®L©'mf�zLw,¬M®Lª ¦ {P«'��x6 ¦ z ¦ {J¨M} ¯ ®L©[z]ª�¨M{J|�{J¬M}]«�x0¬<®L£8}"wMz ¨Mx0ª�w~¬�«�x.¨$w?z ©�¬1"*x"w~¨K¬M{�­l£�|J{=Ã�}0¬"m�E�|J¬y­l®i©(¨$w�x0©(¨,|�x0ª�w�¬|J{�­l{J¨Mx0¬�£�®iª�w.|Jx0¬l¸(wMz ©�«�x0¬.«�}Y"*®(wM­�z-¨M{J®L©�¬.«�ªÕ­�z {J|J|�z ¸Lx � |Jx0¬l©�V.ª�«�¬.Ã�©�¬lÄ(ª�{J¨M¨?x0©(¨]|�xT­l{J|J{Jx0ªË«�x0¬zLw~40¨?x0¬V¸Sw~®L¬M¬M{J¤"w~x0¬[�0m�.�x0¬#"*®(w~¨Mx0¬�«�}Y"*®(wM­�z ¨?{�®i©�¬K¬M®L©S¨�«�ª�x0¬yz-ªD"�z {J¨<ÄSª�x.©�®Lª�¬f©'��z � ®L©�¬,£�z ¬ez 8®(w~«�} ¯"hz ª�¨Mx.«�x.¨Mx"­l£�¬ ¯ |�zl£�w�® ¦ }0«�ª�w~x.«�xIw�x"­�z {J|J|�z-¸Lx.«�x0¬<«�{=�2}"w~x0©S¨M¬<©�{ � x"z-ª�À´«�x.¸(w�{�|J|Jx0¬"m

� ª°Ã�©�z | ¯ ®L©Tz.®I �¨?x0©(ª�ª�©�¬M®L| � x0ª�w,­]ª�|�¨?{�©�{ � x"z-ª´ÄSª�{�«�®L©�©�xf«�x, �®L©�¬�w~}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬,¬Mª�w�«�{=�P}"w~x0©(¨?¬¦ z ¬�«�xl"j®(w�¸Lx"z ¸Lx�x0¨�Ä(ª�{8£�w~}0¬Mx0©S¨Mxf«�x0¬V¨6z ª�Àl«�x ¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ x<£�w~®(­lx0¨?¨Mx0ª�w~¬�£�®iª�wK|Jx ¦ z | ¦ ª�|P¬Mª�w,«�x0¬¦ z ¬l«�x ¦ z | ¦ ª�|V£�|Jª�¬�{�­l£8®(w~¨$z-©(¨M¬Fm'E*|�x0¬M¨I«�{= ¦ {J|Jx[«�xT«�®i©�©�x"w.ª�©�xTx0¬M¨M{�­�z-¨M{J®L©�¸L}0©�}"wMz-|�x�«�ª¿¸(z {J©z £�£8®(w~¨M}]£�zLwf|Jx0¬�­l}0¨M·�®S«�x0¬.­Iª�|J¨M{J¸(w�{�|J|Jx0¬l¬Mª�w5ª�© ¦ z ¬.ÄSª�x0| ¦ ®i©�Ä(ª�xl«�x�"*®(w~¸Lx"z-¸LxLm�¡�©�x6�Px0¨ ¯ ¬Mª�w5|�x¦ z ¬l«�ªË¨$w~{�z ÀSx�x0¨�«�xT|*��x"­5 8®Lª�¨M{J¬M¬$z ¸ix ¯ £�®iª�wI«�x0¬°|�®i£�{�©�¬°«�xT¨$z {J|J|�x³}0Ä(ª�{ � z |Jx0©(¨Mx � x0© � {�w~®L©X��WI:I:I:©�V.ª�«�¬p� ¯ |�x0¬fz ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©�¬<®� �¬Mx"w � }0x0¬�¬M®L©S¨<z ¬M¬Mx0¾f«�{=�2}"w~x0©S¨Mx0¬"m9S{K®i©�¬Mx�£�|�z ¦ x�«�z ©�¬.|Jx´«�x"w�©�{�x"w ¦ z ¬I«�xt"j®(w�¸Lx"z ¸Lxl®Lª¼|*��z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨?{�®i©Õ­l®6Lx0©�©�xlx0¬M¨I«�x�G ¯ GT£�®iª�w��$I:�:I:.©�V.ª�«�¬�x0© � {�w~®L© ¯ ®L©�£�x0ª�¨�x0¬M¨?{�­�x"wZ2���:�|*��z ¦0¦ }0|J}"wMz ¨M{J®L©T­l®6Lx0©�©�xf£�®Lª�w,½IWI:I:�:.©�V.ª�«�¬�x0¨@2�{G�£8®Lª�wf��$I:I:�:I:.©�V.ª�«�¬Im9Sª�wf|Jx0¬I«�{=�2}"w�x0©(¨M¬ ¦ z-¬.«�xB"*®(w~¸ix"z ¸LxI£�w�}0¬Mx0©(¨?}0¬ ¯ {J|�¬Mx"­5 �|JxlÄ(ª�xl|*��z ¦0¦ }0|J}"wMz-¨M{J®L©¼x0¬M¨.«'��z ª�¨$z-©(¨<£�|Jª�¬}0|Jx � }0xfÄ(ª�x�|�z.«�}Y"*®(wM­�z-¨M{J®L©I«�ª´­°z {J|�|�z ¸ix<x0¬M¨K|J® ¦ z |J{J¬M}0xLm�.�x ¦ {�£8®Lª�wMwMz-{�¨�¬F��x0À(£�|J{JÄSª�x"w�£�zLw�|Jxl"�z {J¨�ÄSª�x|Jx0¬´­l}0¨M·�®S«�x0¬�­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx0¬ ¦ z £�¨Mx0©S¨ ¦ x0¬]«�}Y"j®SwM­�z ¨M{J®L©�¬Iz-¬M¬Mx0¾TwMz £�{J«�x"­lx0©S¨�2T|*��z-{�«�xT«�x�|�z³¸(w~{J|J|�x¸(w~®i¬M¬M{J¤"w~x.z |J®(w~¬�Ä(ª�x.|�z�­l}0¨M·�®S«�xe«�xlw~}0¬M{J«�ª[­l{J©�{�­�z |'«�®i{�¨ ¦ ®L© � x"w~¸Lx"w�¬?ª�wK|Jxl­�z {J|J|�z-¸Lx.¸L|J®I �z |*m

Page 103: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

$�m�= f�x"w~¬M£8x ¦ ¨M{ � x0¬ NINï��TS UWVXüjòYX?VZO[�AQ]\^VXò� |�z � ª�xI«�x0¬.w~}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬5®I �¨Mx0©Sª�¬ ¯ £�|Jª�¬M{Jx0ª�w~¬.«�} � x0|J®L£�£8x"­lx0©(¨?¬e£8x0ª � x0©(¨f40¨$w~x.x0© � {�¬6z ¸L}0¬<£8®Lª�wzL­�}0|�{J®(w�x"w�|*��x6 ¦ z ¦ {J¨M}.«�ªT¬M®i| � x0ª�wV­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|JxLm( zô­l}0¨M·�®S«�x $40h¸Sw~{J|�|Jx0¬* �w�{�¤ � x"­lx0©(¨lz �®Sw~«�}0x´«�z-©�¬ ¦ x0¨?¨Mx´}0¨?ª�«�xT«�®L©�©�x´«�x0¬�w~}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬]x0© ¦ ®Lª�wMz40¸Lx"z-©(¨M¬Fm'Óf© z ¯ £�zLwf|�z³¬Mª�{J¨Mx ¯ {J©S¨M}0¸(w~}�ª�©�x�¬M}"w~{Jx�«'��zL­l}0|J{J®(wMz-¨M{J®L©�¬B2T|�z¼­l}0¨M·�®S«�x* �{J¸(w~{J|J|JxLm ( ��z £c0£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©³«�x0¬<®L£�¨M{�­l{J¬$z ¨?{�®i©�¬�2]|�z�­l}0¨?·�®(«�xB$40h¸Sw~{J|�|Jx0¬<£8®Lª�wMwMz-{�¨<­lx0©�x"w#2lª�©T¬?®L| � x0ª�w,x0© ¦ ®(w~xf£�|�ª�¬x6 ¦ z ¦ xLmÓf©óz¿­l®L©S¨$w~}³¬Mª�w°|�z Ã�¸Lª�w~x�$�m\WôÄ(ª�x¼|Jx�£�®iª�w ¦ x0©(¨6z ¸LxÁw�x0£�w~}0¬Mx0©S¨M}[£�zLw°|�z "�z ¦ ¨M®(w~{J¬$z ¨?{�®i©Ë«�z ©�¬ª�© ¦ z | ¦ ª�|�£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�}�£�zLw�|�zÁ­�}0¨M·�®(«�x�Ed. x0¬?¨I©�®L©¿©�}0¸L|J{J¸Lx"z �|JxLm�Óf©Õ£8x0ª�¨Ix0© � {J¬$z ¸ix"w.ª�©�x£�w~® ¦ }0«�ª�w~xl«�xl¨16(£8xIÄSª�z ¬M{�0 Ú x{�5¨M®L© � ¦ ®L©�¬M¨$w~ª ¦ ¨?{�®i©T«�ªÁ£�w�} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�wf¬Mx0ª�|Jx"­lx0©S¨.¨M®Lª�¬f|�x0¬D_{J© ¦ w~}"­lx0©S¨M¬��,£8®Lª�w<zL­l}0|J{J®(w~x"w�|�x.¨?x"­l£�¬<«�x ¦ z | ¦ ª�|*mÓf©ÕzT­�®L©(¨6w~}I|*��x6 ¦ z ¦ {�¨?}�«�xl|�z[­�}0¨M·�®(«�xl«�x�w~}0¬M{J«�ªÕ­�{�©�{�­�z-| ¦ ®(­�­lx]|�{J¬M¬?x0ª�w.£�®iª�wf©�®L¨$w~xl£�w~®0 �|J¤"­lxLm ( ��z £�£�|J{ ¦ z ¨M{J®L©¼«�x�|J{J¬M¬Mx0ª�w~¬]£�|Jª�¬ ¦ |�z ¬M¬M{JÄSª�x0¬ ¯ ­l4"­lxl¬M{�|Jx0ª�w ¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ xI¬Mª�wf©�®L¨6w~xI¨16S£�x«�x]¬b6(¬?¨M¤"­lxf©'��x0¬M¨�£�z ¬�£�w~®Lª � }0x ¯ £8®Lª�wMwMz {J¨�«�®L©�©�x"w�«�x0¬fw~}0¬Mª�|J¨$z ¨M¬�«�x ¦ ®L© � x"w~¸ix0© ¦ xe{J©S¨M}"w~x0¬M¬$z-©(¨M¬Fm¡ ©SÃ�© ¯ ®i©Õ£8x0ª�¨�¨Mx0¬M¨Mx"w�|*��ª�¨M{J|J{�¬6z ¨M{J®L©Ë«�x�|�zô­l}0¨M·�®S«�xµ­]ª�|J¨M{J¸(w~{J|J|Jx ¦ ®(­�­lx�£�w~} ¦ ®L©�«�{J¨M{J®L©�©�x0ª�w]«�x|�z�­l}0¨M·�®S«�xe«�xIw~}0¬?{�«�ª¼­l{J©�{�­�z |'x0©[w~x"­�£�|�zU-"z ©(¨�|�z�w~}0¬?®L|Jª�¨M{J®L©T«�ªT¬b6S¬M¨M¤"­lxÖ R �a`£�zLw�|�z°w~}0¬M®L|Jª�¨M{J®L© ¯ ¬Mª�w�|�zl¸Sw~{J|�|Jx]¸(w~®L¬M¬?{�¤"w�x ¯ «�x�<; R ; �a` ;x0¨

R � ¡ Ã; R ; �

Page 104: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��:I: ; ¾�¿ÀrÁ{Â:Ã6Ä % Ånmho8p ÆÈÇ ? Érqts oup Æwv m�?8x4y Ë x^mhmXoup

Page 105: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��:��

b cedgfih.j*k�l m

n o p n q r sutWo p v w p w x y q z

{*�]| KML�N�O}�F~��RQ6L�N(��>�R���)�����)�����R�%���������.�����+�6�������<���P�����%�.��������� 2 �%�������������)�����>�R�������������%���.��� ���<���%���������R���*�.����%�#�F�<�����|(����%���]�����%�W�. W���%�#�F�<���D���#�F�����¡�¢�.�����������*� �£�% .�����¤�R�%�� .�.�H�������.���.���.�¥�R���R�<�����F�<�]�¦�I���§#�.���¦���������%�����R�¨�¦� 2 �.�����R���.���F�]�<�����%�.���.�¥� V  .�.�*�.�������.�������¥�R�<�.��� �£�% .�����Z�%  2 �.���D©.�����)�¨�%����.�>� V  .�.�*�� R�/�.���+�<�.�I�¦�������%�#�%��§�������� à �ª���£���.�)���)�����#�)�|(��«���¦�]�¥���¬�.���<�������£ .�.�¥�R���#�����. R��������.�������������. «���%�#�F�<�����R�%�¤�R���R�¨�¦���F�¨�����%�­���Y�)���������.���������% .�R�����������R���I©.�¦�)�������.�*�R�������������%����(�����)�¨���� R�<�����F�<�����%�¥�.���������%�.�.�������%�?�.�����%�#�F�<��� 2 �F�R� Ä  .���¦�]�)���<�����%���.�D®�� � �]�%� 0°¯ �<�.�.���I�?�D�Y�)��������.���]���.�¡�}���#���.���±�.�2�²�³���%�%�� .�����%���. ¥�#�¦� 2 �#���´���%���¤�²�³�% .�����R�< ����% R���}�. ¥�)�<���� .� � f �% R�}�.�%�.�.�)� 2 ������<���%�#�������R���D���¥���%©. .�]���������D�.���������6�<�����D�R�% R�µ�)���<�.�.��� Ä  .�)� 2 �.��¶A�)�T�������2�)�<���.� " �����I�)�<�%�%·%�I�«�¥��������¸�.�¡�¨���* .�.�+�������.���.�D�.�����¦�]�F�<�%���.���^�.���]�¥�<������©R�<�����*�] R�����¥���%�.�]�F�� .�������%�>���£ .�«�I .�������.���)�<���%�. ���]���±�R���#�����. R�������Y�)�������Z�����< .�����������)�Y���D���%©. .�]���������¤�.�±� ���<���%���T�¦�]�R���%� K �<���±�< .�����I�����%�������������)����>�R�������������%�¸�.�*���¥�.���]�)�����.�����%�«�.�����¥�] R� " �¨���D�.�*���%�#�F�<�������#�F���D���>�.�������*�����²�³�% .�����P�����<�.�# .�¡�¨��������R���.���F���¨�����%�?�# R���)��� Ä  .� Ä  .�[���F�<�����.���������F�<�����*�< ��)�¨�¦�� .�[�.�*�.�������<���%� . �������D�%�������������<�����%�>�.����>�R�������������%�W�]� " �<���*�< «�R����§¸���£ .�.�¥�< .�������#�F�<�����%���. ���� i ���.���)�<���� .� � . � Ä  .�}�.�% .�*�%�����.���< �������I�.���R�%���#���.�*�������]�^���� .�.�%�

L �<�.���¡�¹�������%�.�.�¸�R�%�������¸�.�«�������������] .�.�%·Z�.�% .���)�I�%�.���.���%�����%�.�R�� .���.�I .�%�)�< M���%���%�� R���R�<�.�����©. .�^�.���.�������� .�)�2���+�]�)���.���.�*�)�¨�¦�� .�}�.���������* .���<�]�¦�I�.�)��(��>�������.�#�.�*�� .�¦�]�¦�#�����¦�����.���%�����%�.�Y��������¤�������%���R�<�������±�.�%�.�.���.���������� .���F�<���}���.���% R���¨�%�)�<�#���)��(��2�F�< .§*�.�2���%���I�)���%���.���±����ºH» ¼�½}�< ¥������ �.�>ºH» ¼¿¾ À ½D�Y�% R�D���«�����]�¦�. M�����.���¥�<�¤�.�% .�*�Y�)�������*���³�����R�)���)�/�.���¥�<���������)���<�����%�.���.�?� �£���T�R���«À :�Y�% R���.���D�¥�<�����¡�¨�%�����.� WI:I:�:I: � V  .�.���% WÀ G �R�I R�DÀ)Á :I:�:I: � V  .�.�+²���������������¥�<�]�¦�I�.�´���6�<���¤Ã��<������Y�% R�� .�.�*�<���������)���<�]�¦�I���.� G · G*2 À)Á :�:I: � V  .�.�^ÄÅ�

Page 106: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

À :%Æ ;*Ç}È.ÉPÊÌË�Í)Î�Ï�Ð�;*q¥Ñ�; m v p�x q¥Ñ yHÒ Ñ Ò�Ó · mXo{*��Ô UWVZÕ��RX>VZO[�AQ]\^VZ�

Ö×���D�R�)�����Y���������%���D�.�������F�������<���}���%�#�^�.�#�*©R�T�� .�����)� ¡ �¦���������%�#�^���¥���6ØR���D�. ��R�� ��.�¥�F�]�)�<�< .§������� 2 �²�³ .�����¦���F�¨�����%���.���������.���.������ .�¦�]�¦�#�����¦�������R�¨�.�´���D�.�����<���.�^�.�����R���%©.���)�����¤���.�������R�������]�¦©.������������.���F�¨�����%�.�R�<�����������«�����)�����#��� à �.���)�L �<�.�� .�M�R���)�����)�D���)���.�)·������������R�����������.���<�¤�.�?�.���I���¦�I�.�R�)�� .�.�H�������.���.�>�.�����)�¥�<�������<�%�>�.����.��¶A�)�����#�����.���%�)�< .§¥�.�2���������¦����� . �����R�]�% .�����%���.�����R���%©.���)�����¤�.�������]�R�����±���³ .�.��Ã����%�#�����)��� à �.�^�����T��. ¬���)���<���¦���<�I�+���³ .�.�+�#�����¦���>�����%�]�����)���%� L ���.�� .�*���«�����]�.���.���.�¥����Ù?�.�)�������� .�������¦�]���?����� Ä  .�¥�.��%���.�)���)���.���>�����F���¨���R�����*�.�«�¥�¨ .���<����� Ä  R�<�������%�±Ú������.�� .§ª�.�.���.�������.���¥���I���������?�R�T�%©.���)�����¥Û�������I .�R���^�Y�% R�������]�F���������.�¡�¨���D�.�*�����R���#�����. R���D�.�*���)�¥�¨�¦�����<�%�%�Ö��ª�������������.���<�������£ .�Ü���%���%�� R�>Á�Ý����������������¦�#�������]�<���������«�%�������������¨�����%�.�¥�.���%�����%�.�Y�������R�% R������������.�#�.�¥©.���������������.�% .�*�]�)�*©.���¥ .�.�>�R���)�����)�������F�<�R��Ã�<�������>�R�% R���< .�������#���)�2�²�³�6Ù?�)�<�������¥�.�>����������.�#�.�%�Þ ���>Ã��<�������?�6�.�%��§W���£ .�����������)�� .�.���������.�#�.�?�I���������F��� Ä  .�%� g �.���< .�F�T�¥�%�.��� Ä  .� Ä  .�±�Y�� .�¥ß��F������#�����F�<�I���¥�����*�.�>�.���%�����%�.�Y�)�* .�.�>�������.�#�.�?�<���%��©R��� Ä  .�%� f �� .������ R��� Ä  .���������%�.�������������#�D���¬�] .��Ý�R���.� Ä  R�¨����Û�� ���<�.�.�����)�<�����%���.�������^�������.�#�.�����< ���à��Y�D�.�*�¥�<�F�T�¦����� Ä  .�D�.�% .�^���%�%�.�}á

âäã  .���¦�������)����� �£���#ØR .���.�����.�������)�������´�.�D�Y���R�<�����F�<�����%�¸�. ����%���6�<������ R���������%�.���6�� .�������%�>�.����R���%©.���)���������T�%�������)���Fåâ Ú����¥�����#�±�I�)���)�¤�¡�+ò���]�* .���<�]�¦�I�H����§#���D������������ .���������������������<���%��©R�T� Ä  .���Fåâ Ú����¥�����#�± .�]�¦�������)�2���D���%���%�� R�����%���������R���#�����. R���D�.�D�)�<���� .���R�%�]�<���¦�����)åK �¨�¦���������]�^�������.�#�.���R���������#���^�¨ .�����R .�������<�#�F�<�I�±���)���F�¨�¦��� Þ �?���³ .�����¦����� Ä  ��£ .�?�]�� .�A�¥�<�������<�%�����

Ä  .�A�����������.�*�������R�T�%©.���)�������¦�����^Û������R���#�����. R���^�.�*�T�)�¥�<�����¡�¨�%�^�����< >�.����©R���^���<§����¥�¨�R�.�����������¦� .�����������%�f �% R��� ���¨�¦�I���������R�����.�¸�%���������%�M�. Ü���%���6�<���)·}�%�M�R�� .�>���#�����F�<�I�)�������< .�F�T���°à#�R���.�¸���¦�]�F�<�%�¸�.����.�������<����� Ä  .���R�)���������F���<�����#�±�.�D���������)�������^�¨�.�%�����´���I�.�)�)�I���´�������%�#�%��§#�������´���³ .�����¦�����)�µ���������D���6Ý���.�#�.�D�R�% R�µ�����< .�F�����¤�R���#�����.���)�¡ � à ���Y�% R�¤ .�.�^�.�� .���#���<�.�.���R�������������%�����.���#���%·#�%�?�Y�� .�������#���F�<�%�)�æ���£���������#���)�Z .�.�*�����]�.���.���.��� .�������.�¦���)�<�]�� R���^�.�*Ö[�<�����<�.�I���% ��.�*Ö��<�#���<�.�%�����«�< .�����������%�

Page 107: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

��çd� Ö ç�Þ8�D¯�è8f±é�çd¡ À)ê%Á

ë ìZíïî¤ìZðòñôóªõ÷öïøùìæú

û è ©R�R�¨�¡�¨���Fü%ý�þ è ©R�R�<���<���^Âÿ���Ä�� â���������� ������������������������������ !�"�����!#$�&%'�(�) !�+*,���.-���/�0����1�2���435�'�&�$���$������6+�����2���&�$78���9�8���:�! !�;�������� ���(�'�<���'��=>�� !���?�18�@���@7!���2���&����AB �!���@� H ��������� � � âDC �.���]�^�.���.�������#���<�)·%ÿæ���%���*Ú������6���<���D�.�*Ö�à%�%��·�À�EIü%ý.�û è �)� Æ E%ý�þ è Ú ¯2Æ � âGF8�8���,�H���9#'�2�&���I J�$JK.��%$���?�����,��� � â À�E!E%ý0�û è ���<�#à�E!L�þ è ���<�#à­Â ç ��Ä�� âMC �.�D�R�������%�.�.�������%�.�������%��N] .���<�]�������<�.�����#�´�����]�.���PO���������.�������.�������¤Ã��<���������@Q)�<�]�¦�I�^�R�������I�.�.�¦�]�¦�I�.�)���)�SR ����T8���'���VUW����=>A B �J���@� H ·�%�%� �RÁ0À%·RÀ�EJE!L.·%�.���[À â�X �û è ���.�%�������^�¨�²��ü�Y<þ è ���.�%���«Â�Z���®���Ä�·�[����$Q$Q���Â�\¤��Ä}���"\#�#�������­Â�]¹��Ä�� â è ���6�<©.��� à �.�����������)�����#�à ���¤���.�?^#���8_<����� Ä  R�<�����%�.�)�`R ��� H ���&�!A ·I�%�%� � Æ ÀI·AÀaE%ü�YR·I�.��� ÁIÁ%ý â Á�Y!YR�û [��<©. .��_)�%ý%Á�þ [��<©. .�H_��� ç ��Ä�� âbC �.� à �.�¦�]�«�����)�����#�?�������.�#�cO2�¦�]�M�R���R�<����à%� UW����=>AR ���)�dA ·.�%�%� � Æ ý.·�À�E%ýIÁ.·%�.��� ÆIÆ À â Æ%Æ ü.�û [��<���<�,EJL�þ [��<���<�  C ��Ä�� â e`�������f�4�����������g !�9�'�������h !���I�� ���2�i�I !�9�'����7 �H�$7 �9�0������$��=>�a !�j�2��k��$�;��� � âDC �.�����D�.�D�.�����]�����<�)·%ÿ¤®l^�]:m}·�À�E!E!L0�û [¤�#�)���F�¥�������<� �nE%ý�þ [¤���)�T�F�¥�M è ��Ä����foW�����%�I�)���­Â�m}��Ä�� â è ���<���%��©R���<���«�� .�������������M���%���%�)�à ��� à �.�����������)�����#���������. .�F�¨�����%�.�¥��� ���%����� �����6�R�<�.�����)��p �!7!���,�H�'�H���!7R ���)�� �������q�� � ·R�I�%� �AÀ'YR·#� Æ ·�À�EJE%ý.·%�.��� Æ ê Æ â Æ À X �û [¤���T�.�)�¥�<�.�>���^�<� �nE!L�þ [¤�����.�)�¥�¨�.�äÂ�\¤� è ��Ä/���(Z��� #ØR�R�I���äÂ�m}��Ä�� ârC �.�?�)�<�]�)�<�.���H�� .��������������������.�#�Üò�#�¥���������.�����M�R���%©.���)���)��s 8���'��AtUW����=>A ·��%�%� ��ý X ·�À�E!E!L0·Z�.���À)Á X�â À X Æ �û [¤�<à.����E!E�þ [¤�<à��)���?Âÿ���Ä�� â R ���������q#'8�������MuP�&�����a !�$�@�4�����������h��8���$����v$��?��=��$���(�.3��� H ������v$��h�����q ������$� �H�������,�'�2�&�M �:������78���$78� � â C �.�������.���.�#���������<��·ÿ±®�^�]Im}·�ÀaE!E!E.�û [����¨�����Fü!L�þ [����<�����?ÂwZ���Ä�� â Þ �W�]�.�+���#�*©.���R�<�]�¦�I�­�¨Ã´���.�?�� .�������������W�������.�#�W�<�.����%��N] .���<���¤�����<�.�����#���)� UI �@����7J�H�� �UW�'��=>�� .�<xyx ·%�������R�%� é �<�$_%©. .���6�HÂqo ��Ä��� C ���%���]����©Y�)���HÂ�z���Ä��I�.��� X Æ â L�YR� â [¤�)��������·PÀaE%ü!L.�û [����¨�.�.�´�����<� ��ü�Y<þ [����<�.�.�¬Â è ��Ä�·V]��)Ú����]������_8Â�^���Ä���� ¯  .�%�äÂ�{Y��Ä�� â *��,�������2��|}���, ~������;�!�T��� H �����q�� � ·��6�R�<��� è ���%��©R���<���?�� .�������������a è ]I�DÄ�à ���/���R�%�����¥�¥�¨�F����§� Ä  R�<�����%�.�)� â Ú��I�*©R�T�¦�.�I��z2�.���%�)��������àDm¤�������)·�À�EIü�YR·���� N)�}�����¨�.�­ÂÌ������Ä���.�������%���û [����¨�.�.�Fý%ý�þ [����<�.�.�D è ��Ä�� â ]� .������Ý������%���P�<�R�<�.�6�<�����%�����I�¦ .�]�¦�I�.�´�]�*©R�I .�.�R�%��àIÝ����<�� .��R���%©.���)����� UW����=>�'������� H ����� R ���)�� �������q�� ·��%�%� �}Á.À%·��DÀ)Á%ü.·ZÀaE%ý%ý.·Y�.���Á%Á%Á â ÁJE%ê.�û Ú2�%������E X þ Ú��%�]����Â�����Ä�� â:*,�2�1 ������q���P�� �(�'�H��v$��� �� � H ��8�&�'�(�'�����<�� ��#'8�&�'����� H ���j3�������;�H�q#'�&�����'���H�������������,�����5���?�,���P�(�'��=>�� J�����1 �����@7!�����2�&��� � â�C �.�����>�.��.�#���������<��·8z2�.�¦�I�)���������D�.�*®2�¦���6Ý�^#�I�.�.�¡� è �������Y�%���¦��·�À�E!E X �û Úµ�������%���������^�<� �nE%Á�þ Ú��������I�����HÂw^���Ĥ���µÚµ�R�%�������)�* ¯ ��ÄÅ� â \.�����������%�R�<�����I���F�¨��� à �.�����D�����)�����#���©R�<�����M�I�M���.�«����§����M�<�%�����<�����%�R�¨�´�R�T�¦�.�����.�����)� x������$���,�����q��,���lF ��8���,���

Page 108: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

À)ê�Y �j�$�1���a��� Ó��P��� �$�

�'�� s ���$��� H ���`UW�'��=>�� a�P�2� p �!7J�2�,���$���2�!7 ·��%�%� �PÁJL.·±À�EJE%Á.·Y�.���±À�L%ü0À âÀ)ý%ê.ÀI�û Ú����]�� .������ü!E�þ Ú������� .���]�æÂq{R�nm}��Ä�� â R ������H��#$ ���q���uP�&�(�H���f �&���������h��8���$����v$��f �������378���$78� � âDC �.�����D�.�D�.�����]�����<�)·#ÿ±®�^�]Im}·�{% .���ªÀ�E%ü!E.�û Ú��R�¨©R���<�#�±���^�<� �nEIü�þ Ú��R�<©R���¨���?Â�m}��ÄÅ·�Z� .©R�I�¦�«Â�\¤��Ä/��� ¯ �<�% .�«Â�]W��Ä�� â�� �%�����% .���# R���)�����)�<��������.�#�.�¤Ã²���µ���%�������.�¥ .�.�����<���)�]�<�����%���6�<���+O������>Ã�T�¦���]�¦�I��� UW���=>A R ���)�dAUW�� !A ·.�%�I�²� Æ ü0·AÀaE!E%ü.·I�.���,E%ý â À)ê%ü0�û Ú��.�)�T�����)��E%ý�þ Ú��.�)�������)��Â Þ ��Ä�� â R ������� H �"�'�!�$���������$���'���d�'�������)�����@�q J���� J�������H���!#'�&�����'�7!�����, !���t !�q�'��������������� � � âWC �.�������.���.�#���������<��· ç �.�������� .�¤�.�t]¢���)�<�.� Ä  .��.�?]«�%�T�������¦���%·}À�E!E%ý0�û Ú��I .�R�$Q�E.À6þ Ú��% .�Y�$Q­Â C ��ÄÅ� â����5��, !���� !�q�'��������������� ���2� H ���)�����������q#'������3����'�(��2���&�$78��� �����������qv'>� � âDC �.�����D�.�D�.�#���������¨�)·�ÿ¤®l^�]:mP·[À�E!E.À%�û Ú��I .�R�$Q�E�Y<þ Ú��% .�Y�$QH C ��Ä�� â ]«�<�������<�%�¥�< .���#�¥�<��� Ä  .�^���^�T�)�¥�<�����¡�¨�%�%� *��$�1���,�����5�1 !����&�a�H��� H ������A p �&�$���$�����������4���$�+�1�&�$���'�?���������� !���f�������'�H����JKA`*��H�,=8���B �������0���@�4��6"� �a3��8� *��������$��#'�5��6 R =>�H���2�����j¡�¢�6t£T������� ·�À�E!E�YY�û Ú��I .�R�$Q�E X þ Ú��% .�Y�$Q¿Â C ��Ä�� â ^#�F�<©.�������F�<©.�����@Q���� à �.�����������)�������>à ���¥ÁJZòà ���������.��)�<���� .���<�����%��� â ÀaE!E X �I�����¥�� .�.���)�<�����%�>�¦�#���)���.�%�û ZD���#�¦�.�����^�¨�²�iE!E�þ ZD�������.�+Â�o8�n����Ä���� C  R��_I��à�à#�<�!Âw���n]W��ÄÅ� â ]� .���������T�¦���R�������I�.�.�¦�]�¦�I�.�.�)�ò�#�* .�.�]�F�� .���� R�����¹�.�%�.���¦�.�)�I�+Á¨�ªÃ²�����#�.���¦��� F �� �H�,������ p �!7!���,�H�'�H���!7UW� H =>����� H � ·0�%�%� ��À Æ X ·#� Æ ·Iò���.�����)��À�E!E!E.·I�.����À)ü!L â ÀaE!L.�û ZD���#�¦�����^�¨�²�iE%Á�þ ZD�������*Â�]W�S[^��ı����Ú��%����à­Âw���>\¤��Ä�� â ç ���)���<�]�¦�I�^���I�¦ .�]�¦�I���<à �]�.�D���F���)�%�ò .�.���]�¦�I�ä�I��������������àM� Ä  R�<�]�¦�I�.�? .�����.���M�� .������������� ���%���%�)� O������ à �.����������)�������]�)�`R ��f��A s ���$�$ASUW�$��=�A p �!7!��7 A ·<�%�I�²��E.·YÀ�E!E%Á0·<�.��� X ü%ý â>X EYR�û Z����$_¥�����<� �nE Æ þ Z�����_� ÿ���ı����Ö����.�.���gÂ�{R��Ä�� â è �� .�������������«�����]�.����ò�#�������)�<�.à��¦�.���#��Ý�R����������©.���^®��������)��^#��� _<���P� Ä  R�<�����%�.�}©R�<�������%�DØR .§��.��¶A�)�����.�����]�.�¦�����]�¦�.�Y�x�����A�F A s 8���'��A/UW�'��=>A/¤"�@ �q .� ·.�%�%� ��À$YR·�À�EJE Æ ·%�.���[À)Á.À%À â À)Á Æ Á.�û Z��%�I�R���R���^�¨�²�iE%ü�þ Z��%�%�R���� ç ��Ä�·�]� .�����)�* è ��Ä���� C ��à#�����´Â ¯ ��ÖZ��ÄÅ� â è �%���.�)���<�.���R�T���´�.�������#Ý�����%�R�<�����%�#�F�<���Z�R���#�����. R���6à ���Z�����.��������� à �.�����D�����)�����#�������.�����,p �!7!���,�H��3�H���!7 R ���)��8������2� � ·Y�%�%� ��À X ·#� Æ ·�À�E!E%ü0·%�.��� Æ ÁIÁ â Æ X E.�û Z����5Oµ�I�������^�<� �nE%ý�þ Z����yO��%���¬Âw^���ÿ±Ä�·S]«�<���.���]�%�g Öæ� ¯ ��Ä2��� C �I�&NF�¨�g ¯ ��ÿ±Ä�� â¥C �.O��%�T���6Ù¥Ý������������ .�������������¥�R�����R���#�����������.�R� £/=>�)x������$���,�����q��,����F ��8���,���T���l*,'�0�'��3H ����T8���'� B �!���@� H ��������� �l�,�J  ¦t�@7�=�§��$�4�'��H����� H � R ���)��8�����!7 ·0�%�%� ��À%À%·�´ÀI·AÀaE!E%ý.·I�.����À Æ â Á%Á.�û Z��% .�I�¡�¨�´�����<� � þ Z��% .�%���<�* ÚD��ÚD��ÄZ����Z��% .�I�¡�¨���*Â�]W�n[���ÄÅ� â ]¢�%�.����©.�����¦�I�����<�.�#à%� ç �hz ¯ Ö���]����án¨!¨�O)O�O*�£���%�.�����£�����8¨�©.��©,¨%���I�.���)� ©.�¦©�·TZ����R�%���6���������<Ãl]«�¨���.�)�¥��Ý�������±�<�.�����.�´Úµ�������)�×à ���PÚµ�����. .�F�<�]�¦�I�R�<�!^#���¦���.������·!z��.���%�)���]�¦��àD�<Ã�©����#Ý�� .�$_%à%·<Ö���§#�¦�.�I���%��·!©�ª�·.z�^ è �<�.��Z����R�%�T�F�����#���<Ã×Úµ�����. .���)��^#�������.���%·ª±�<���?z��.���%�)�T�����°à%·.®2�$O é �)�I����·�Ú C ·�z�^ è �.Ö��¨���������.� à ���¸�%��^#���.�]�)��Ý©R�)�+YY·AÀaE!E%ü.�û ÿæ�A�R�¨��NFü%ý�þ ÿZ� é �<��N*Â�]¹��Ä�� â B �!���@� H ���������« !�������$��=>�a !�����f �@���&3�7!���2���&���l��JK H ��� H 8�i� !���j�H���� H ��8�������$�&�a�H����v$����f�'��k�� H �$�a3&���&�a�����qv'>��� � â¬C �.���]�+�.���.�����]�����<�)·ÿ±®�^�]Im}·�À�EIü%ý.�û ÿæ�¡���<�,E!L�þ ÿZ���¥�<�W é ��ÚD��ÄÅ� â ]� .���������T�¦���<�.�«_���à#���<�+�]���R�<���D�������.�#�.�±Ã ���æ���.�^�.����Ý�)�������������#�$_<���^� Ä  R�<�����%�.��� x������$���,���������,����F �� �H�,��� ����� s 8���$��� H ���/UW��3��=>�� .�?�2�­¤"�@ �q a� ·.�%�%� � Æ%Æ ·�À�E!EJL.·%�.���Rý X!X/â ý%ý%ê.�

Page 109: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

[ ç [�Ö ç�Þ � ¯�è m é�ç ÿ À)ê Xû \.�I���R�<�����^�<� ��ü!E�þ \.�%���R�¨�¢ÂÚD��Ä����¥®*�i^#�%��� â è �����%�T����¨ à �.�?�����]�¬�R�������I�.�.�¦�]�¦�I�.�.�)�*�¨Ã��%�)��à>������Ý����I�.�.�¦�]�¦�I�.�.��� à �.���������¦�)���������R���%©.���)���)� x5����A+F A s 8���'��A/UW��3

��=>�a a�?�2� p �!7J�q7 ·#�%�%� � Æ ü.·�À�E%ü!E0�û \#���.�#�����,_<�8L Æ þ \#���.�������,_¨�­Â ¯ �nm}��ÄÅ� â è �T���¡�¨§ �<�]�¦�I�H�����]�.����ò�#�±�]�%�������.�¥���������.�����+�.��¶��6Ý�����.���D� Ä  R�<�����%�.�)�+® A@*�A�*�A��tA R ���)��8��A/UW���=>A����, (UW����=>A"§�=8|a��A ·�À�E!L Æ �û \[�����«�����<� �nE X þ \[�¦�]�¿Âq{R��Ä�· [±�����H_Ià¬Â � ��Ĥ���lmZ�<�.�.�.���)���¨�.�æÂw]W��Ä�� â ç ���)���<�]�¦�I�*�<�.���.������������%���%�)�T��ò�#���������)�°Ã�<���¤�R���%©.���)����O2�¦�]�*���<�����¨�.�%�±�� .�¦�]�¦�.�����)���)�TR ���)�� �����!7*,|a�H���$�j�?��� p �!7!���,�H�'�H���!7 ·#�%�%� ��L.·.�ZÁ.·�À�E!E X ·%�.��� Æ L.À â Æ ý%Á.�û \#�#�����������^�<� �nE Æ þ \#�����]�¦�«Â�]¹��Ä[���"������O����.�H_I�P ¯ ��Ä�� â�UW�'��=>�� J���� ��&�$7!�����!7J�q�'�(�.7J�(�'����� �â Z� .�.�#��·8mZ�%�����)·.ÀaE!E Æ ·SR ���2�&� H �������P�(�'��=>�� J����UW����=��$��������v$����l !����� x�� 3�����H��������v$�� �û \#�I R�������#�´�����<� �nE!E�þ \#�% R���������? Öæ��Ä�·�Ú��.���.�%�?Âq{R��ÖZ��Ä2���f]¢������������� Â�©���Ä�� â ®2 R���)�����)�<�}à ����Ý�� .���<�����%�.�¥�<�.�M�<���%���������R����à ���D�]�%�������.�W���%�#�F�<�����R���%©.���)�������������F�¨�à ���������.�W������ .���<�����%��� x s £�A�F A/�'�� s ���$��� H ����UW�'��=>�� .�I�2� p �!7!���,����3���2�!7 ·�À�E!E!E0�û �D�aO^�Tà����$Q�à�_8E X þ �D�aO^��à#���$Q�à>_�Â�©��n]¹��Ä�� â è �R�<�.�6�<�����%�D��� à �.�)�����#�µ�¨�.�«�%�.�������@Q)�<�]�¦�I���<Ãà ���������T�.�)�*�]���F���<�.���R���¨�´�������.����à �������������F���#�.à��R�%���¦����� £/=>�­x������$���,�a3�������,����F �� �H�,��$����� R ���)�� �������q��I���, jUW����=>�'������� H ���2� p �&� H ����� H �������, p �&� H ��������� H p �!7J�2�,���$���2�!7 ·#�%�%� ��À$YR·#��YY·AÀaE!E X ·I�.��� Æ ý â Á.À%�û �� .�������%���,E%Á�þ �� .�����¡�I���g é ��Ä�� â s �� J��3��,���H���� 1�18�@���43q7!���� ?¯�����=�°?�$�&�� �,��| H �a���;���$�����!7 �â ¯ ���]�)�%���6� ¯ ���Y��������À)ü!EIü.· ç ® ¯�çè ·[À�E!E%Á.�û é �<©R���J_<���?�����<� �nEIü�þ é �<©R���!_<���W è �n]W��ÄZ���^Ú����]���%������Â�^���Ä�� â Ú��%�#�F�<���Z©Y����O��������.�6à �����¥�¨©.�¦����%�����.�)�����.�¸Ã  .���¦à ���% .�.����� �¨�.�R�����<�6��� UW����=>�'������� H �������, R ���)�� ���$�UW�� J�$�������!7 ·#�%�I�²� Æ ü.·RÀaE!E%ü.�û é �<���6�<�.���<�.à�E!E�þ é �<���F�<�.�#�<�.à­Â ®�� � ��Ä�� â Ú����%���]���.�¦�.���<ô�������������.�����2ò�#�^�����R�T���������6��Ý�����%���<Ã������%���¥�%©8N]�������}�¦� à �.�¦�]�������)�������±�¨�.�¦à#�����)� x5�����'�H�,����q���,���F ��8���,���¤d�� s ���$��� H �������'��=>�� a����� p �h7!���,���$���2�!7 ·R�%�I�²�TYJYR·PÀaE!E!E.·Y�.����Á.À)Á%ê âê%Á Æ L.�û é �����,E%ü�þ é �¦����Â�m}��Ä�� Ⱨ+���!#$�&%$�����) J� H ������ H �V8�����&�����$�������$�V�����2���&�$78���9�'�&�$���$����������4�?�2� H ���)�0������#$�&��� � â²C �.�����D�.�D�.�����]�����<�)· z��.���%�)�T�������?mZ�< .��^.�<©R�<�����)��.� C �% .���% .���%·�À�EJE%ü.�û é  .�����I�Rý X þ é  .�����%�¬Â�{Y��Ä�� â~§<��������v$��? ��������78���$78� � â m³ª�Ú ÿæ�.�¦�]�¦�I��·�À�E%ý X �û {#�<�% .���,E%ü�þ {��<�I .���äÂ Þ ��Ä�� â´UW�a !�$�@�4�����������M�����q �2���$� ���q�����,�'�2�&�9�,�����$�&�$���$�����V�����&��0�8�1��� ��,���@|��$�1��=>�$�����a3���� H ����qv'>�1 �h�����$�����q �&���$�$���$���l J�����T�q% H ���9 J������, !�$����� � âDC �.�����D�.�D�.�#�������]�<�)·�ÿ¤®l^�]:m}·,Z������)��©R���+ÀaE!E%ü.�û ©2�#�%©. .�HE�Y<þ ©2���%©. .�«Â�[���ÄÅ� â B �µ78��H����=8�������18�@���@7!���2���&���'�?���µ78��������=8�������2�)���@� H ��������0�8�+�&���<� H �8�&�$���'����� H ���)���������H��#$�&������8�$#$ �&�$����� � â�C �.�����¤�.�±�.�#���������<��·z2�.�¦�I�)���������D�.�*®2�¦���6Ý�^#�I�.�.�¡� è �������Y�%���¦��·PÀ�EJE�YR�û Ö[�<���¦�)���<�.�,E Æ þ Ö��<�����)�¥�<�.� Âw]W� é ��Ä�� â è ���%��©R���<������ .�¦�]�¦�#������� UI �@����7J�H�� :���$��=>�a a�+�'���H ���)��8������q���,��!¤��@8�� �°�|��,���1� H ��ÿ ¯ Ú ç ]W� â ç ® ¯�ç è ·n^#�%�.�.��� è ���]�¦�Y�%�����)·\.���<�.���%·[À�E!E Æ �û Ö[�< R�������������<� �nE%Á�þ Ö��< R�T�����«Â C � è ��ÄY����^#������Âq{R��ÚD��ÄÅ� â è ���%�#������ . R�+Ý�©R�<����� à �.�����������)�����#�à ������ .���<�����%�>à �������.���¡���.�¦�������*�]�%�� .�����%�«�<ô�� .������©R�#�.à%·Y�¡�I���%�*�.�6à ��������Ý�����%�¢Ã�����������%�R�¨�����%�#�F�<�����R���%©.���)���)� x5�����'�H�,����q���,���F8�� ���,���!����� s ����3��� H ���SUW�$��=>�a a�?��� p �!7J�2�,���$�����!7 ·#�%�%� �.Á!L.·�À�E!EIÁ.·%�.���RÁY X À â Á�Y�ü X �

Page 110: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

À)ê!L �j�$�1���a��� Ó��P��� �$�

û Ö��D�R�¨�¦�,E0À6þ Ö���ZD�<���­Â�]W� è ��ÄÅ� âMUW�'��=>�� !���l�18�@���@7!���2���&�����$�/¦l3��! !�;��������q���,¶ B �!�T��� H �a3���q��c�� H �� H 8�` !�j�H���� H ��8�����(�$�&�a�����qv'>���f#$�� ��2���'� �H�q����,�$������� � â·C �.������.�D�.�����]�����<�)·#ÿ±®�^�]Im}·�À�EJE.À%�û Ö�����EIü�þ Ö�����ÂÚD� Þ ��Ä�� â �� .�������������+�������.���.�×ò���×���.�±�. R���Z�6���<�������%�D�R���I©.�¦�)� �<Ã.����Ý�.�)�%�}�����<������������àAá%���¦§#����à ������ .���<�����%��� *�x B UrF8A s 8���'��A B �,���&A ·)�I�%� �%Á X ·�´ÀI·AÀaE!E%ü.·I�.����À Æ À â À$Y X �û Ö��I�.���R�<����E%Á�þ Ö��%�.���R�¨�¦�W ¯ �iZ���Ä�� â è �¬�<���%��©R���¨�¦���� .�������������W���%���%�)��ò�#�D���.�¥�R���#���)��Ý�����8_¨���±� Ä  R�<�����%�.�±�I�? .�.���6�� .���� R�����?�������.���)� x�����A�F A s �(A�UW�$��=>Ad=>�����¸ 8�� ¸ ��¯ ·#�%�I�²�.Á.·[À�E!E%Á.·I�.���RÁ â À$YR�û ]¸�<�R��N6�<�>���µ�¨�²�iE%ü�þ ]«�<�R�aNF�¨�¬Â�m}��Ä�·�\#�% R�������#�+ Öæ��Ä����^Ú��.���.�I�+Â�{R��Öæ��Ä�� â ç ���.���������D���6�.�)���ò�#�����%�#�F�<���}�<�R�<��à��]�¦�}���¥�.�%�������)�<�.àD���6�<���}à ���������.�R�Jp �!7J�2�,���$���2�!7 R ��?3�� �������q�� � ·R�I�%� �AÀ X ·#� ý.·�À�EJE%ü.·%�.���SE%ê%ü â E Æ YR�û ]¸�<�.�.�������^�<� ��üIü�þ ]«�<�.�.����Â�{R��Ä�·�]��)Ú����]������_�Â�^���Ĥ��� ¯  .�%�?Â�{R��Ä�� â è ���<���%��©R���<���D���.�����Tàò�#�*�� .�������������g�������.���.�/ò�#�D���I���<�����%�R�<�Z�R�T�%©.���)���)� *�x B U F8A s ���$�$AB �,���&A ·��I�%� � Æ X ·�À�E%ü%ü.·I�.���,E.À â À%À�ê.�û ]¸�%������E%ý�þ ]«�%�T�¦�¥Â�^���ÄÅ� â ® �«�(�a !%$�&�� !�³�,�����������'�@�&������q��� *�A�§�A�UWA@°?A �,�� �l�&�9�H���fJ3�&�����q��c�� ���$���qv'>�« !�9�T�5� H �� !���( !�P�1�4���«�$�P�������(�P !�����������$���q�!K � âC �.�����D�.�D�.�#���������¨�)·�ÿ¤®l^�]:mP·S]«�%���DÀ�EJE%ý.�û ]¸�)�.�����.�����^�����<� �nE%ê�þ ]«���.�����.�¦���*Â�Z��µ{Y��Ä����V{��%�����]�%�­Â è ��Ä�� â è �* .���������T�¦�����%�� .�����%�¥�<ÃP®��������)�^#���8_<���D� Ä  R�<�����%�.���%���F�����<�.�% .���%�D�������.���)� B x BlB ·Y�%�%� � Æ ü0·��µü0·ZÀ�E!E%ê.·�.����À$YRÀ X�â À$Y Æ X �û ]¸�)�.�����.�����HE Æ þ ]«���.�����.�¦����Â�Z��µ{R��ÄÅ� â¬C �R�T���6Ý��.�¡�����.�����%�R�<�} .�.���F�� .���� R�T���«�* .���������T�¦�¸Ã ������.�*ÿZ .���)��� Ä  R�<�����%�.��� B x BlB F A ·#�%�%� �RÁIê.·RÀ�EJE Æ ·#�.����À)ý X Á â À)ý!L.À%�û ]¸�)�.�����.�����HE X þ ]«���.�����.�¦���^Â�Z���{R��Ä�� â(C �R�����Z�.�������.�]�¦�I�R�<� �� .������������� ¯ ��à��.�I�¦�.�Z���%�)���<�I���®^���#���)�l^#��� _<�������%���%�)�µÃ ���� .�.���F�T .���� R�����­�������.���)� B x BlB ·.�%�%� ��Á%Á.·.�±Á0·À�E!E X ·%�.����Y!Y XDâ Y X Á.�û ]¸�)�.�����.�����HE%ý�þ ]«���.�����.�¦����Â�Z��µ{R��Ä�� â z2�.���F�� .���] R�����R���T�¦�������6�.�.� Ä  .���)� B ����>AJ���$k.AJ¤��@8�� !AUW� H =>A ·��I�%� � Æ E.·YÀ�E!E%ý.·I�.����Y�ý%Á â�X À$YR�û ]¢�¦�����HE X þ ]��������«Â�]W��ÄÅ� â R ��� H ����=>�$��������� H ������v$��f J������ ���2���&�$78���+�0�� �1����������378���$78�ju H =>��� � âDC �.�����^�.���.�����]�����<�)·%ÿ¤®l^�]:m}·�À�E!E X �û ]¢�¦�]�F�.�����}���µ�¨�²�iE%ü�þ ]������6�.�����æÂq{R� è Ä���� ¯ ���.�.à�Â�{R��®���Ä�� â è �� .�¦�]�¦�����%���.�.���)���I���F�.���)�<�.�R�T�����%�#Ý�.�������%�.�)��à ���Y���.���D�����<�������¤©R�#�.�¦����� x������$���,�����q��,���,F8�8���,���y����� s �(�'�H� H ���UW�$��=>�a a�?��� p �!7J�2�,���$�����!7 ·#�%�%� � Y�Á.·�À�E!EIü.·%�.����À�Á%ü%Á â À$Y�ê%ê.�û ]¢�����<�.�8E Æ þ ]����]�<�.�«Â ÿ���ÄÅ� â}���������@ ���q��W !���f�Hv'>��������� �? �� p ���'���,���� �,�1���$��=>�a !��18�@���@7!���2���&�����������q����,���2��� � â·C �.�������.�*�.�#���������<��·,z��.���%�)�T�������*�.�¥®2�¦���6Ý^#�%�.�.����Ý è �������Y�%���¦��·PÀ�EJE Æ �û ]¢�% ,_)�<�������«�����<� �nE.À6þ ]��% ,_��<�������gÂ�\¤��ÄZ��� è �6�R�%��à#�¥Â�^���Ä�� â è �����)�<���<�R�¨�.�����%���������>�R���#�����. R���ò�#�*���.�������R����������©.����ØR��O��1O��������� .�������������.�.���.�g�¨�.�M� Ä  .���.�����F����©. .�����%����%�.�����.���)� x5����AjF8A s 8���$�$A)UW�$��=�A)¤"�@ �q a� ·±�%�I�²�2À)Á.·�À�E!E.ÀI·P�.���2À)ê%ü X�âÀ%À%À%ÀI�û ]¢ .�����������^�<� �nE X þ ]� .���]�¦��Â�\¤��Ä����DÚ��.���.�%�¥Â�{R��ÖZ��Ä�� â Þ �­�����%��N] .���<���D�yO��<Ý��������«�����]�.���ò�#�����R�����¤�.�¡�����.�����%�R�<�#���¡�¨�����������°à%�Jp �!7J�2�,���$�����!7 R ���)�� ����������� � ·<�%�I�²�IÀ Æ ·À�E!E X ·%�.���RÁ â Æ ê0�û Þ �%�]���)��������E%ý�þ Þ �%�����)�T�¦���* Ú/�µo ��ÄÅ� â è ���¥������Ý�©R�¨�����*�.���<�.���6�����I���.�)�������� .�¦�]�¦�#�����¥������%���%��Á<�­�<�.�����I�F���%�.����ØR .���¸ØR�.O �R���%���)���)� F8�8���,������� R ���)�� �����������,���§�=8|a�H� H � ·.�°À�Á%ê.·RÀaE!E%ý.·I�.����YRÀ â�X Á.�

Page 111: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

[ ç [�Ö ç�Þ � ¯�è m é�ç ÿ À)ê%ý

û mZ�¨�R�<�R���!_��!_%���¤���^�<� �nE%Á�þ?mZ�<�R�<�R�]�!_)�!_I���+Â�]¹��Ä����l[¤�����% .���<�¥Â ®���Ä�� â è ���� R�]�<��àH�¨�.�«�6¶A�����]�¦�I���.������<Ã��R�������%�.�.�������%�.�������%��N] .���<���������<�.�����#���<���%�#�������R���2ò���2���%���%���<�.�����¦��Ý���%�.�.�������%�.�.�����R���I©.�¦�)���)�`R ����T8���'����UW�$��=>�a a���2� B �!�T������ �UW� H =������ H ����, p �!7!���,�H�'�H���!7 ·I�%�%� ��À)ê!E0·RÀ�E!EIÁ.·%�.��� Æ À�E â Æ Á Æ �û mZ�¨�����������^�<� ��üJE�þ mZ�<�����#�WÂ�^��n©���Ä�����]¢�%�����)���]�.�)�<� Âq{R��ÿ���Ä�� â¹C O����.�$O à �.�����«�����)�����#����%�#�F�<���±�<���%�#�������R���SR ����T8���'�l���, j*,���� H ��8����� ·%�%�I�²�%Á Æ ·<�ZÀ%·�ÀaE%ü!E.·��.���À)Á%ý â À'Y!YR�û mZ���<�<�R�<�6�R�<�.�¥���^�<� �nEJL�þ�mZ�����<�R�¨�F�R�<�.�WÂ Ú é ��Ĥ����©D�������.�R�!_I R�¥�%�D ¯ ��ÄÅ� â è �.�$Oa�%�.�6Ý��R�<�]�^�<�#Ý�R�����¨�F��à �������%�T�%���.�6à �����¥�<�]�¦�I�+�� .������©R�#�.à*Ã������������%�R�<�#���%�#�F�<���±�<�R�¨�¦à#�����)�R ���1�18��� H ����q��� �:x�� s �(�'�H� H ���VUW�$��=>�a a�I�2� p �!7!���,�H�'�H���!7 ·Z�I�%� ��À Æ ·À�E!EJL.·%�.��� X L!E â�X ý!E.�û m}�)�T�F�R�<�¤���^�<� �nE!E�þ m}�)���6�R�<�^ ÿ2��Ä�·�\#�% R�������#�^ ÖZ��Ä}����Ú��% .�Y�$Q+ C ��ÄÅ� â ]¢�¦§#����ò���]�* .���<�]�¦�I�.��<�.���¦�]�)���<�����%�Z���I�¦�I�)�Yò�#�����.�±�R�I���<�������¦���F�¨�����%�*�<ÃR�µÃ²���T�%���.�������� .�¡�¨�����%�D©�à�������>�R�%���]�¦�]�¦�I�.�¦�.�Y��p ��� H �������$���$� H �T¶T§��������2�&�'�,���, 1°��4�H���H��#$ ���� R ���j3�� ���2�!7t�'��� R ���)�� �����������,���TUW� H =������ H �9¡Jº!º!º � â À�E!E!E.�û m}�)�T�.�+�����<� �nE.À6þ m}�)���.�? Ú/�µª+��Ä����<^#�F�T�����µÂ ¯ ��ÖZ��Ä�� â è ���I .�.�¦���>�* .���������T�¦�#Ý��.�#�¥�<�������.���¦�TÝ�����.�*�]���F�.�.� Ä  .��ò�#�}�����* .���<�]�¦�.�����.�������R�������]�¦©.���2ØR��O��Z���?�%���#�����F�����)�<����à�������.����§��.���¥�¨�¦�.��� x5�����'�H�,����q���,��dF �� �H�,��$����� s 8���$��� H ���JUW�$��=��� a�l���¤��� �� a� ·.�%�I�²�[À)Á.·�À�E!E.ÀI·%�.��� Æ L!E â Æ üJL.�û m¤��������©. R�T�%�)�Z���^�¨�²�iE X þ m±�T������©. R���%�)��Â�ª���Ä[���<m}�)�� .���6�.���? ¯ ��Ä�� â è �.���)���%���6�.���)�<�.�yO��<Ý������%��� �� .��Ý���������������I�¦�I�)����R ���)�� ���$�;�9��, 1*,���� H ��8����� ·#�%�%� � X!X ·%�PÁ.·�À�EJE X ·<�.��� Y�ý.Àâ Y�Á0�û ¯ �%�¥�<�%�����^�<� �nEY<þ ¯ �%���<�%�+ è ��Äæ���<oW�<�]�.���¬Â�]W� è �µ{Y��Ä�� â ç ���)�]�<�����%�����%�� .�����%�>�����F�.�.� Ä  .���à ���¤���.�?^#���8_<�����<�.�«®��������)�+^#���8_¨���´� Ä  R�<�����%�.��� x������'�H�,���������,����F ��8���,���¤d�� s ���$��� H ���T���$��=>�a a�t��� ¸ �q .� ·.�%�%� ��À�E.·�À�EJE�YR·%�.���SL%ý â ü%Á.�û ¯ ���.���*�����<� �nE!L�þ ¯ �#�.���­Â C ��ĵ���lo����.�����^Â Þ ��Ä�� â Z����������D�<�.�«���#�%�)�������<�R�<��à#�����D�<ñ�.���)��Ý�����.���������)�0s '�,=8|�������� º!�h»����;��=>�;���� s ���$��� H ������, )�,=8|a�H� H ��,*,��� �|���jUW�����$���q��T¤d�����1�2�!7 §+�5� H ������Ad¤"���,���/�����0�����<����¦� �(�� R �;�������������, UW�!#'�2�@����|�������7J�5�� ·I�.��� Æ E â Á�YY� â ^#�%�.�.��� è �#�����R�I�¦���)·[À�E!E!L.�û ¯ ���R�����% .�$QD�#�����¡�JE%ý�þ ¯ �#�R�����% .�$Q6Ý � �¦�����  è ��Ä�� â p ��� !�·��=>�����H��v$��¼�$�c��K��0�'�H�����$�������&�½ J���� ��K.����!���q��� 3�����;¾±�$78�P !� H ���w�,� H ���$JK �'� �0���@|���%$��� � â½C �.�������.�+�.�#�6Ý�����]�<�)·�ÿ¤®l^�]:m}·�À�E!E%ý0�û ¯  .©R�%���HE Æ þ ¯  .©R�%�T�¬Â ÖZ��Ä�� â è �� .������������� �¨�¦�I���������R� ò�������¦§#��� à �.�����6Ý������)�����#��R���%©.���)������R ���1�f ��� H ��������� �?��� B �!�T������ s ���$��� H ���SUW�$��=��� a� ·0�%�%� �Rü.·À�E!E Æ ·%�.���,LJL.À â L!L%ü.�û ^.�I�<�Rü%ü�þ ^.�%�<� Â�ª+��Ä�� â m±�������%�.�.�������%�.�.���.�¸�����F�.�.� Ä  .����ò�����.�I�.��à �������F�����¥�<�.����.�.� à �.�������¦���.�)�%����à#�����)����� F �� �H�,��l��� R ���)�� �������q��,���t��, B �!�T������ UW����=>�'������� H � ·.�%�I�²� Æ YY·AÀaE%ü%ü.·I�.���Rü!E â À)ê X �û ^#�.���.�����^�<� �nE X þ ^#�.���.�W ÚD��Ä�· C ��à#�����D ÖZ�,©���ĵ����o��.��� à ������Â�Z��.ÖZ��Ä�� â ]� .�������������W�<���%�<Ý�������R� à ���Z���R�T���^�.�������.�����%�R�¨�A���.�������R����������©.���D�.���%� ¯ ��à��.�%���.���# R��©R�)��� R��©. .�����#��ØR��O��)� B x B�B F A ·0�%�%� �.Á%Á.·�À�E!E X ·%�.��� Æ êIý%Á â Æ êIý.E0�û ^#�����%�����]�)�����^�<� �nE�Y¨þ ^#�����%�������)��Â�Z���Ä�����oW�<�]�.���¢Â è ��ÄÅ� â \.�<�]�Z�¦�]�)���<�����%�Z���I�¦ .�]�¦�I�+�¨ÃR���F�<©.�����@Q����^#���8_¨���^��à#�����)���)·#�R�%�����%áR .�����.�>�%���.�)���<�}©.�����$_>�R�������%�.�.�������%�.�)�T�)� *,�����F A s ���$�$A B �,���A ·#�%�%� �.Á.À%·#� X ·�À�E!E�YR·I�.����À)Á X Æ â L.À�Á!L%ý.�û ^#���������^�<� �nE Æ þ ^#�����­Â�{Y��ÚD��Äæ���^Ö��< R���]���! C � è ��Ä�� â è �«�< .�������#�����>�¡�¨�����<�.�%���<�>�F���)�¨��Ý�����#�D�<ô���I���F�¨�����R���%©.���)���D���#�%�%�������.�¢Ã�����������%���+R ���)�� ���$�;��¿À*,���� H 3�� �5��� ·.�%�I�²� Y Æ ·���À%·�À�E!E Æ ·%�.���,EIý â À%À�L.�

Page 112: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

À)ê%ü �j�$�1���a��� Ó��P��� �$�

û ^#�<à.�����HE%ê�þ ^#�<à �����W ®���Ä�� â UW�� !�'���4�����������g�����q ������$� �H�������,�'�2�&�h � H ��'���&�$78�:��=>�'��3�1�qv'>�1�$�9�'��q7 �H�'78��u H =���> � âÁC �.�����D�.�D�.�#���������<��·�ÿ±®�^�]Im}·�À�E!EIê.�û ^# R���.�I�����µ�¨�²��ü%ý�þ ^# R���.�%��Â�����Ä����ZÚ��.���.�%�´Âq{R��ÖZ��ÄÅ� â \[���.�¦�]�´�����)�����#�}�)�<���� .�¡�¨�����%���<à �]�R�����6Ý�.�������.�����%�R�<���.�I�±Ã �����I�¦�.�Y� x������'�H�,���������,���`F8�� ���,��������� s ���$��� H ���SUW��3��=>�� .�?�2� p �!7!���,���$���2�!7 ·%�%�%� � Æ YR·�À�E%ü%ý.·I�.��� Æ À)êIý â Æ ÀIÀ)ý.�û C Q)�<�.�%�HE Æ þ C Q)�¨�.�%�+ ÚD��Ä�� â é ���%�.�)�����T�.�)�±�.��¶��)�����.�����.�«�������.�#�«O������«�¥�� .��������������<�.�R�����¨�F�¹Ã²�#�*�]�.�?���I�¦ .�]�¦�I�M�<Ã��]�.���¦�.���#���R�������������>ØR��Oe� Ä  R�<�]�¦�I�.�?�<��.���%�¬����à#�.�%���.�^�# R��©R�)���/s 8���$��� H ���d¦9������£,����� �4�'�'��6+§���H�+ ·Y�%�%� � Æ%Æ ·À�E!E Æ ·%�.����À)ýJE â À�E%ü.�û � �<���.�)�2�¥�%�%�����&E Æ þ � �<�}Z��)�1]«�%�I������ é � C �i]W��Ä�� â è �R�¨�.�����%�«�� .�¦�]�¦�#�����Wà �������.�������)�¨�.àÿZ .���)��� Ä  R�<�]�¦�I�.�)��R ���1��A B �!���&A s ��A)UW�$��=>�a a� ·¤�%�%� ��ü.·�À�E!E Æ ·}�.���ý�Y8E â ý!L%ê.�û � �<�]���%�.�������%�����^�<� �nE%ü�þ � �<�����%�.�������%��Â�m}�n[���ÄY����Z�� è ���������R��Â�\¤�nZ���Ä�� â m¤�������%�.�.�������%�.�����¦�]�)���<�����%��������.�#�.��ò�#�����% .�.�����W�.�����)�������@Q)�<�����%�.���<ñØR .���.��ØR��O �R���%©.���)���)� xyU BF8�8���,������� s �(�'�H� H ��� B �,���|a�H�4� ·.�I�%� �AÀ�ü.·�À�E!E%ü.·I�.���RÁ%ü X/â ÁJE%ý.�û � ���.�������HEIý�þ � ���.�����#�H Ú/��Ä�� âÃUW�$��=>�a !���� !�17!���! ����$��� H ����Ä$.7J>�t����� H ���, ������������,���'���� H =8����v$����I�18�@���@7!���2���&���j�0�� �I�&�Å�����$���@8�������½ �²�����!#$�&%'�(�h !�W*,���a-����0�����'���'���$�����������4�(�1�4K.������Æl¡a3�§�� �H���!#'�2�@�4�����$A B �!���@� H ����q��� � � âÇC �.������.�D�.�����]�����<�)· z��.���%�)�T�������D�.�D�R���<�%���.���%·.Ú����#�F����^.�<�����^Úµ�R�%�������)·�À�E!E%ý0�û oW�<���.���������<� �nE%Á�þ oW�<���.���«Â è ��Ä�����^#�¦���%���]���)��Â�Z���Ä�� â \.�<���Z�����)�]�<�����%�Z���%�� .�����%���<ÃR�]�F�<©.������Q����^#���8_<���[��à��]���)���)·]�R�%�����%á� .�]�¦�.���������.�����.���<�%�%�R�<�<�R�������I�.�.�¦�]�¦�I�.�)���)� *,�����F8A s �(�'��A B �,���&A ·#�%�%� �.Á%ê.·#� Á0·AÀaE!E%Á.·I�.���,L%Á%ê â L�Y E.�û oÜ�¦�]�� R�¥ü!E�þ o������� R� Â�����Ä�� â ]� .����� â �������«�����]�.���.�æò���V^#���8_<�����<�.��®^���#�¦�)� â ^#���8_<���� Ä  R�¨�����%�.�yÈ��F���¨�.��ò�#�������.�D�F���#�%���.�)����á��<���%���T�¦�]�R�����<�.���� R���)�����)�<�����6Ý�� .�����)�Ts �(�'��AdUW����=>A ·.�%�I�²� X YY·AÀaE%ü!E.·I�.��� X Y�Á â�X L%Á.�û oW�����%�%�)�T�HE X þ oW�����%�%�)���?Â�m}��ÄÅ� â \����.�����>�����)���������<���%���������R����à ���2���%���6�<���^�R�T�%©.���)���)�R ���)��8������q���,���UW�'��=>�� a����� p �!7J�2�,���$�����!7 ·#�%�%� � Æ ·�À�EJE X ·%�.���[À â Y8E.�ûnÉ �¨�.�+�����<� �nE X þ É �<�.�«Â�ª���Ĥ���t^#�6�������* ¯ ��ÖZ��Ä�� â è �������Y�%�������D�������.�#�>ò���¤�)�<���� .���<�����.� .�.�����)�<�.à����.�������R����������©.���DØR��O������«�%���������F�����)�<����à����������.�¦��§��.�#�¥�<���.�)�x������$���,�����q��,���lF ��8���,���³¤d��� s ���$��� H ���³UW�$��=>�a a��x��Ť"�@ �q .� ·Z�%�%� � Æ ê.·À�E!E X ·%�.���RÁ�YYÀ â Á!L.À%�ûnÉ ���<�%�����������^�<� �nE X þ É �����%�T�¦�]�¢Âw����Ä����?O^�T�¦�I�%�)���D�<�.�f[�� è ��^#�F�R�T�6ØR�)�¥Â�m}��Ä�� â Þ �ª�< .�������#Ý���������<�����¨�.�%���<�?�<���%���T�¦�]�R���Zà ���¤���.�)�����#�����F�R�¨�.�¦�)�¨�.���%���6�<���±�R���I©.�¦�)���O�������Ã�����������%��� x������$���,���������,����F �� �H�,�������� s ���$��� H ���0UW�$��=>�a a�l��� p � 37!���,�H�'�H���!7 ·�À�EJE X ·%�.��� Æ E Æ E â Æ E�Y8E0�

Page 113: Contribution a la simulation num erique … · contact et calcul multigrille Katia Mocellin To cite this version: Katia Mocellin. Contribution a la simulation num erique tridimensionnelle

Contribution à la simulation numérique tridimensionnelle du forgeage à chaud : étude du contact et calcul multigrille. Résumé : Ce travail se situe dans le cadre de la modélisation numérique par éléments finis du procédé de forgeage à chaud des métaux. Il a pour but l'optimisation du logiciel de simulation numérique tridimensionnelle Forge 3. Il s'oriente autour de deux points bloquants pour une utilisation de ce logiciel : des problèmes de précision sur la surface de contact entre la pièce et l'outil et un temps de calcul élevé. Dans la première partie, on étudie le problème du contact unilatéral. En partant de la méthode de pénalisation existant, on améliore l'algorithme de contact par la mise en place d'un algorithme implicite. On valide ces développements sur plusieurs cas de forgeage où l'on montre l'apport du nouvel algorithme en terme de précision de gestion de la surface entre la pièce et l'outil. Dans la seconde partie, on traite du problème de temps de calcul. Malgré la mise en place d'une méthode de calcul parallèle les délais de calcul pour une simulation tridimensionnelle restent très élevés. Nos travaux ont donc consisté à remplacer le solveur de type résidu minimal implémenté dans Forge 3 par une méthode asymptotiquement optimale basée sur l'utilisation de multigrilles. Nous avons développé une méthode originale utilisant la méthode de résidu minimal comme lisseur et une méthode de raffinement de maillage pour la construction des différents niveaux. Nous avons optimisé cet algorithme en introduisant en particulier un préconditionneur utilisant une factorisation de Crout incomplète pour les résolutions grille grossière. Les résultats obtenus en bigrille sur différents cas de forgeage sont excellents et les quelques résultats sur un calcul avec trois niveaux de maillage sont très encourageants. Contribution to 3D numerical simulation of hot forging process : Study of contact and multigrid computation. Abstract: This work is within the framework of numerical modeling by finite elements of the process of hot forging of metals. The purpose of it is optimization of the software Forge 3 of three-dimensional digital simulation. It is directed around two points blocking for a use of this software: problems of precision on the surface of contact between the part and the tool and a high calculating time. In the first part, we study the problem of the unilateral contact. On the basis of the method of penalization existing, we improve the algorithm of contact by the installation of an implicit algorithm. We validate these developments on several cases of forging where one shows the contribution of the new algorithm in term of precision on the management of surface between the part and the tool. In the second part, wee deal with problem of calculating time. In spite of the installation of a method of parallel computation the time of calculation for a three-dimensional simulation remain very high. Our work thus consisted in replacing the solvor of minimal residual type implemented in Forge 3 by a method asymptotically optimal based on the use of multigrid. We developed an original method using the method of minimal residual like smoother and a method of grid refinement for the construction of the various levels. We optimized this algorithm by introducing in particular a preconditioner using an incomplete Crout factorization for the resolutions on the coarse grid. The results obtained with two-grids on various cases of forging are excellent and the few results on a calculation with three levels of grid are very encouraging.