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8/16/2019 contacto-de-los-cuerpos-sc3b3lidos.doc

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TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de os cuer!os sóidos"# $

CAPÍTULO I CONTACTO DE LOS CUERPOS SÓLIDOS

1.1 INTRODUCCIÓN

La interacción de los cuerpos sólidos durante la fricción externa depende de la calidad superficial de loscuerpos. Por calidad superficial se entiende las características geométricas, físicas, químicas ymecánicas de las capas superficiales.

El número y dimensiones de los puntos de contacto real determina la magnitud y tiempo de interacciónde las microirregularidades superficiales; la magnitud de la presión en los picos de las aspereas defineel carácter de deformación de las capas superficiales y en gran medida la magnitud de la fricción y eldesgaste.

Para analiar los procesos de contacto superficial es necesario considerar las fueras y el mo!imiento delos cuerpos o sea la "#ecánica del $ontacto" y la interacción de los materiales o sea la "%ísica y&uímica" del contacto.

1.2 CARACTERÍSTICAS DE LA MICROGEOMETRÍA SUPERFICIAL

El término 'calidad supe!icial" es muy amplio. (entro de este concepto aparece la macro ymicrogeometría superficial, errores de forma y posición, rugosidad y ondulaciones, durea de la capasuperficial de los materiales, porosidad, la existencia en la superficie de películas de diferentescaracterísticas y procedencia, la capacidad de mantener la capa lu)ricante ó de fa!orecer la formación

del régimen *idrodinámico, la adecuada resistencia a la corrosión, etc.

En la solución de los pro)lemas tri)otécnicos las mencionadas propiedades son consideradas desde elpunto de !ista ingenieril.

La influencia de la rugosidad so)re la fricción y el desgaste *a sido estudiada con profundidad, nosucediendo lo mismo con las ondulaciones. +asta el momento las características de las ondulaciones nose encuentran normaliadas, a pesar de que en este sentido se *an realiado !arios tra)aos.

En la actualidad existen diferentes equipos que dan la posi)ilidad de medir - parámetros de larugosidad y las ondulaciones. Por eemplo el “Tal#su!$%" registra los siguientes parámetros/ 0a, 0q, 0t,0, 0tm, 0pm, 0max, λq, ∆q, 1m, tp, y el número de picos de la superficie. (el mismo modo registra los

siguientes parámetros de las ondulaciones/ 2 a, 2q, 2sq,2pm, +o, 2max, 2λq, 2∆q, 2sm y el número de

ondulaciones. 3quí el sím)olo 0 representa a la rugosidad y 2 a las ondulaciones.

La e!aluación triparamétrica del perfil microgeométrico encierra/• +istograma del perfil

• 3ltura, forma y paso de las rugosidades

• (ensidad superficial, distri)ución de la altura y el radio medio de las rugosidades

PAR&METROS DE LA RUGOSIDAD ' LAS ONDULACIONES En el contacto de las superficies reales influye de manera decisi!a las irregularidades superficialeso)tenidas durante la ela)oración mecánica, de los cuerpos.

Las irregularidades superficiales se clasifican en tres categorías/ macrodes!iaciones de forma;ondulaciones y rugosidades 4%ig. 5.56.

Fi(. 1.1 $ Ie(ulaidades supe!iciales.1 $ Mac)des*iaci)+es de !),a- 2 $ O+dulaci)+es- $ Ru()sidad supe!icial

• Mac)des*iaci)+es de !),a. 7o presentan regularidad a lo largo de la piea, se de)en ainsuficiente precisión o rigide de la máquina *erramienta y la *erramienta de corte. La relación


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entre el paso y la altura es 18+ 9 5:::. $omo des!iaciones de forma se tienen la conocidad,con!exidad, conca!idad, etc.

• O+dulaci)+es. 1on irregularidades que se repitan periódicamente de forma regular; el paso entreellas es considera)lemente mayor que su altura : < 18+ < 5:::. 1e originan por !i)raciones de)aa frecuencia durante el maquinado.

• Ru()sidad supe!icial . 1on las irregularidades con 18+ < :. La rugosidad superficial depende de/- El filo y desgaste de las *erramientas de corte

-0égimen de maquinado

- #ateriales de la *erramienta y el semiproducto- =ipo de ela)oración mecánica- >i)raciones

Las características geométricas de la rugosidad superficial son/

- Densidad ? 5:@ A 5:B picos8mm@- Altura ? :.- A :.C Dm- Paso ? 5 A Dm- Pendiente respecto al plano horizontal ? A 5:F.- Radio de las asperezas ? 5: A -: Dm 4G : Dm6.

Para descri)ir la rugosidad superficial se utilian diferentes parámetros estadísticos. 4%ig.5.-6.

Fi(. 1.2 $ Pe!il)(a,a supe!icial .

De/e,i+aci0+ de l)s pa,e/)s de la u()sidad supe!icial

L A longitud )ásica del perfilograma

0p y 0pm A media pro)a)ilística del perfil. A 3ltura desde la línea media *asta al punto más aleado de lascrestas y !alles 40pm H media6.

∑=

=

=5

15

1 i

i !i ! R R 45.56

0a A des!iación media aritmética del perfil. H Es el !alor medio de la distancia del perfil efecti!o o real ala línea media.

∑=n

a & n R

1

145.-6

0q A des!iación media cuadrática del perfil.

( )d' ' y L

i R

L

( ∫ ⋅=0

245.I6

0 ? 0tm A altura media de las irregularidades. H 3ltura media de las microirregularidades del perfil por die puntos.

−= ∑∑

=

=

=

=

5

1

5

15

1 i

i )i

i

i !i * y y R 45.6


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0max A altura máxima de las irregularidades.

a( R R R 65máx ≈≈ 45.6

r A radio medio de cur!atura de las aspereas.

nr

ni

iir ∑

=

=

=

145.B6

tp4p6 A función de distri)ución del perfil.

∑= i ! b L

t 100

45.6

1m A paso medio de las aspereas.

∑=

=n

ii, - n

- 1

145.C6

Entre los parámetros estadísticos existen relaciones aproximadas/

0máx ? B 0a 0p ? 0máx8- 0q ? 5.- 0a

0máx ? 5.- 0 0p ? I 0a

De/e,i+aci0+ de l)s pa,e/)s de las )+dulaci)+es

2m ? +:m A altura media de las ondulaciones.

∑=

=

=5

15

1 i

itit, . . ó ∑

=

=

=5

1

005

1 i

ii, / / 45.J6

2sm ? 1:mA paso medio de las ondulaciones.

∑=

=

=ni

i si s, . . n 1

1 ó ∑

=

=

=ni

ii, - - n 1 00

145.5:6

2m?0: A radio medio de las ondulaciones.

n

ni

ii

,

. .

∑=

== 1 ó

n

ni

ii

,

R R

∑=

== 10

0

45.556

En dependencia del tipo de maquinado, en las normas y manuales especialiados se dan ta)las con los!alores de los parámetros de la rugosidad 4=a)las 5.5 H 5.6.


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Tala 1.1 3 Gad)s de acaad) supe!icial.GA Ra ( m) Rz ( m) GA Ra ( m) Rz ( m) GA Ra ( m) Rz ( m)

BI -: - C :.:BI :.-5:: C: I-: I.- -. 5: :.5 :..:C: :.I-

5:: :: I.- 5-. :.5:: :.:

I- 5- 5 :.:IC :.5-: : 5B: 5.B 5.- :.: :.:: :.5B:

: -:: 5.B B.I :.::: :.-::5B BI :. - :.:5B :.:BI

- -: C: :.C :.BI -. :.:- :.:-: :.:C:

- 5:: :.C I.- :.:- :.5::C I- :.- 5 :.::C :.:I-

5-. 5: : :. :.I- 5.- :.:5- :.:5: :.::5-. : :. 5.B: :.:5- :.::

5B :.5- :.:B.I -: :.- :.5B: :.BI

B.I - :.-:: :.C:

Tala 1.2 3 Gad)s de acaad) de supe!icies pla+as de )/aci0+ )/e+id)s c)+ dis/i+/)s ,4/)d)s deela)aci0+.

Métodode

Elaboración

Gradode

Acabado

Métodode

Elaboración

GradoDe

Acabado

Métodode

Elaboración

Gradode

Acabado =orneado %reado con %$ Lapeado 1P A (es)astado -AB.I A (es)astado B.IA-. A 1uperfinis* :.A:.:5- A 3filado -.A5.B A 3filado B.IA5. A $orriente 5.BA:. A Pulido 5.BA:. A Espeo :.5A:.:5-

0ectificado $ y P %reado con %7 Kruido A (es)astado B.IA5.B A (es)astado -.AB.I A $orriente :.CA:.- A 3filado 5.BA:. A 3filado -.A5.B A Pulido :.-A:.: A Pulido :.CA:.- A Pulido 5.BA:.

Tala 1. 3 Gad)s de acaad) de las supe!icies de a(u5e).Método de elaboración Grado de acabado Método de elaboración Grado de acabado

=aladrado :A5-. Escariado Karrenado A (es)astado -.AI.- A (es)astado -AB.I A 3filado B.IA5.B A 3filado 5.-AI.- A Pulido 5.BA:.

#andrinado 0ectificado A (es)astado 5:A5- A (es)astado B.IA5.B A 3filado 5-.AI.- A 3filado 5.BA:. A Kroc*ado B.IA:C

Tala 1.6 3 Pa,e/)s (e),4/ic)s de las ie(ulaidades paa pie7as de ace).Método deelaboración Ra m Rmax

mr

m ν

bMétodo deelaboración

Ra m

Rmax m

rm ν b

0ectificadoPlano

B.I 5. I -. -.

Kruido

:.C I 5 -.- 5.I.- 5: 5:: 5.5 -. :. 5.BB -: -.5 -.-5.B B 5C: 5.5: 5.C :.- :. I - I:.C I I.: -.5 I :.5 :.: : 5.J :. 5. .: - I.

%reado%rontal

B.I -5.- .- 5.B 5.CPulido

:.C I.-C -I: -.- II.- 5: J:: 5.B -. :. 5. : 5. I.-5.B B. 5I: 5.B -. :.- :.C B: 5.I I.

%reado

5-. : -: 5.C 5.I

$epillado

5-. IC. : 5.J -.-B.I -: I: 5.B 5. B.I -: J: 5.J: -.I.- 5: 5. 5.C I.- J.C -I: 5.B: -.5.B B.B C: 5. - 5.B B.BB :: 5.: -.B

0ectificado

Mnterior

I.- 5: - 5.JEsmerilado

plano

:.- :. I:: I 5.5.B B.5 C 5.J - :.5 :. :: -. -.-

:.C I.- 5I 5.C -. :.: :.- 5::: -.I -.:. 5. 5C. 5. I :.:- :.5 I::: -.- I

0ectificado$ilíndrico

5.B B.5 C -.B -.IEsmeriladocilíndrico

:.- :.C I: -.I 5.J:.C I. 5- -. -.B :.5 :. : -.- -.:. 5.BB -: -.I -.C :.: :.- B - -.5:.- :.C I: -.- I. :.:- :.5 5. -.

=orneado

B.I -: I 5. 5I.- 5: : 5. 5.5.B B.- 5.I -.

:.C I.- 5-: 5.I -.5

Tala 1.% 3 Pa,e/)s (e),4/ic)s de las ie(ulaidades paa pie7as de 8ie) !u+did).


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Método deelaboración Ra m

Rmax m

R m

ν

bMétodo deelaboración

Ra m

Rmax m

rm ν b

$epillado

5-. 5.5 5C. -.5 50ectificado

interior

I.- 5: 5- -.- -.B.I 5J.-I - - -.I 5.B B. 5B -.5 -.CI.- 5: 5:: 5.C :.C I.5- - 5.J I.5.B B 5: 5. .I :. 5. 5.C I.

0ectificado plano

I.- 5: B: - -

=orneado

5-. 5.BB - 5.J 5.55.B B.BB 5:: 5.J -. I.B -C.C I. 5.C 5.I:.C I.: -:: 5.J I.C I.- - B: 5. -

:. 5.B -: 5.C . 5.B -5.BB 5I: 5.B -.

%readocilíndrico

5-. -. 5 5.J 5.B0ectificadocilíndrico

B.I 5: : 5.J 5.B.I -: -: 5.J - I.- B.I C 5. -.I.- 5: - 5.C -.I 5.B I 5: 5. -.5.B B.- : 5.B -. :.C 5.C 5J: 5.C I

%reado frontal

5-. 5.B - A AEsmerilado$ilíndrico

I.- :.CB 5 5.I -B.I -: : 5. 5.5 :.5 :.IB -: 5.- -.II.- 5: B: 5. 5. :.: :.- : 5.5 -.5.B B J: 5.I 5. :.:- :.5 5.: I

Tala 1.9 3 Pa,e/) de las )+dulaci)+es l)+(i/udi+ales.Método de elaboración Grado de acabado !" m #!" m R!" m

0ectificado del aceroI.- 5- -. I::. 5.- I. I:

0ectificado para el *ierrofundido 4+%6

I.- J 5.C ::. 5.I -.I -::

$epillado del 3cero

5-. 5- :

5.B 5 5 5::$epillado del +% 5-. 5- 5.B -:

%reado cilíndrico del acero5-. : 5. I.- 5. I.

%reado cilíndrico del *ierrofundido

5-. I: 5.C 5:I.- . -. B:

Esmerilado plano del acero:.- :.: 5 5:

:.5 :.- 5. C:

Tala 1.: 3 Pa,e/) de las )+dulaci)+es /a+s*esales.Método de elaboración Grado de acabado !" m R!" m #! $ !

0ectificado interior del aceroI.- . 5: 5:::. :.B C: 5I:

0ectificado interior del*ierro fundido 4+%6

I.- I -::.C 5 :: :

0ectificado cilíndrico del acero5.B I 5: 5B:. :. - ::

0ectificado cilíndrico *ierrofundido 4+%6

I.- . 5: C::. :. 5:: 5C:

0ectificado plano del aceroB.I 5I 5 5:::. 5.- : ::

0ectificado plano del *ierrofundido

I.- -: -:::. :.C C: C::

$epillado del acero5-. B 5: -::5.B - I: -:

Pulido del acero:.C 5. 5: -::

:.- :.I - ::

Esmerilado plano acero:.5 :.I I:::.: :.5: 5: B::

Esmerilado cilíndrico del *ierrofundido

:.- :.5 -. ::

:.:- :.: 5: ::

Kruido:.C :.C : -:::.5 :.5 -. ::

1.6 CRITERIOS PARA LA E;ALUACIÓN DE LA RUGOSIDAD SUPERFICIAL

Nno de los parámetros de la rugosidad utiliados en la solución de los pro)lemas de la fricción y el

desgaste es el “par%metro comple&o de ru'osidad 4 6. Este se determina como/

ν⋅=∆

1

máx

br

R45.5-6

0max. H altura máxima de las microirregularidades

) y ν A parámetros de la cur!a de apoyo del perfil


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Los parámetros comprendidos en se determinan a partir de perfilograma del perfil.

El parámetro compleo de rugosidad es el que mayoritariamente reflea las condiciones de explotación

de la rugosidad, de)ido a que, paralelo al parámetro de altura 0max, éste considera los parámetros dedistri)ución de las microirregularidades por la altura y el radio medio de los picos indi!iduales.

El traado del perfil y su descripción analítica permite determinar el parámetro compleo de rugosidad

a partir de las siguiente suposiciones/

La línea de apoyo del perfil tp se descri)e como una función exponencial. ν

ν

=⋅= ε

máx R

3bbt 4 45.5I6

(eterminando la aproximación 4*6 y el radio de cur!atura de las microirregularidades 4r6, y di!idiendo

am)os términos de la ecuación por éste último, se tiene 4ε A aproximación relati!a6/

ν

ν⋅

⋅=

1

1

máx

!t br

R

r

345.56

donde/ *8r H Es la aproximación entre los cuerpos y caracteria el estado deformacional 4contacto

elástico y plástico6.La determinación de los parámetros que inter!ienen en el compleo de rugosidad por medio delperfilograma se realia de la siguiente manera/

La altura máxima de las microirregularidades 0max se determina según la ecuación I..

0adio de cur!atura de las microiregularidas 4rugosidad6 a partir de la ecuación I.B

El radio de redondeo de las microirregularidades se define como/

r r T Lr −= 45.56r L H radio de cur!atura de las microirregularidades longitudinalr = A radio de cur!atura de las microirregularidades trans!ersal

Los indicadores de la cur!a de apoyo del perfil tp, ) y ν se puede determinar a partir de la des!iaciónmedia aritmética 0a y la media pro)a)ilística del perfil 0p.

12 −

= ν

a

!

R! R

Rt 45.5B6

ν

=

! R! R

Rb t

máx 45.56

ν

=

! R! ! R

at t 45.5C6

Para los métodos de ela)oración con arranque de !iruta t 0p ? :. y para métodos de rectificado de larugosidad inicial t0p ? :.. Para estos !alores de t0p las ecuaciones anteriores toman la siguiente forma/

1−= νa

!

R

R45.5J6

ν

=

! R

Rb máx5.0 45.-:6


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ν

=

! ! R

at 55.0 45.-56

$onsiderando la aproximación 0max ≈ B0a y para superficies con perfiles simétricos respecto a la líneamedia, se puede determinar tp como/

ν

=

a 4 R

a

t 35.0 45.--6

#odelando los picos de las microirregularidades *asta el ni!el medio de la línea de los cuerpos por medio de do)le cur!aturas se pueden determinar sus radios longitudinales y trans!ersales.

3

2

32

9

,

c,

3

- r ⋅= 45.-I6

1cm y *m H 3rea y altura media de los segmentos de las irregularidades modeladas que cortan a la línea)ase.

n

L R- ac,

2

⋅= 45.-6

n H número de picos en la línea )ase del perfil.

* !, R R3 1.0−= 45.-6

1ustituyendo 5.-I y 5.- en 5.-- y considerando 0 ? 0a se tiene/

( ) 222

5.0128

9

a !

,a

R R

- Rr

−⋅

= 45.-B6

n

- , A Paso medio de las irregularidades

El parámetro compleo de rugosidad ∆ se determina a tra!és de los parámetros normaliados 0p y t de lasiguiente forma/

r

R

t

!

R!

⋅

=∆

ν1

100 45.-6

La dependencia entre las propiedades de explotación de los elementos del sistema tri)ológico y losparámetros de la rugosidad de sus superficies se muestra en la ta)la 5.C.

1.% RUGOSIDAD DE SUPERFICIES ACENTADAS

En la solución de pro)lemas relacionados con la fricción y el desgaste son de gran interés los aspectosrelacionados con la interacción de superficies asentadas. Oeneralmente los diseadores y los tecnólogos)asados en la experiencia acumulada, designan la rugosidad inicial de las superficies de manera tal quese garantice las mínimas pérdidas energéticas por fricción y que el desgaste en el periodo deasentamiento sea el mínimo posi)le, tanto en magnitud como en el tiempo de tra)ao del par tri)ológico.

Es por ello que el estudio de las propiedades friccionantes y antidesgaste durante el periodo normal deexplotación del par, fortalece cuantitati!a y cualitati!amente los conocimientos so)re la calidad de lassuperficies durante el periodo de asentamiento.

RUGOSIDAD ÓPTIMALa existencia de una rugosidad uniforme 4esta)le6 en superficies asentadas *a quedado )iendemostrada desde el punto de !ista práctico.

En ocasiones por u()sidad 0p/i,a se entiende aquella que se *a alcanado en el periodo estacionariode desgaste, al que le corresponden los menores !alores del coeficiente de fricción, intensidad deldesgaste y temperatura generada por la fricción. 3nteriormente era correcto para el caso del periodoestacionario manear el término 'ru'osidad estable el cual se entiende como/ u()sidad u+i!),e


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alca+7ada dua+/e el p)ces) de !icci0+< a5) c)+s/a+/es c)+dici)+es de )7a,ie+/) # s)l)despu4s del pe=)d) de ase+/a,ie+/).

$omo u()sidad )p/i,a se de)e entender la u()sidad /ec+)l0(ica i+icial >ue es capas de(aa+/i7a el ,e+) des(as/e p)sile dua+/e el pei)d) de ase+/a,ie+/)< es deci ceca+) al des(as/e es/aci)+ai), por eemplo cur!a figura de la figura 5.I.

Fi(. 1. 3 ;aiaci0+ de di!ee+/es u()sidades i+iciales de las supe!icies de l)s paes Ace) 3 Ace) ?1# 2@ # 8ie) !u+did) 3 8ie) !u+did) ? # 6@

3mplios son los tra)aos que en esta dirección se *an !enido desarrollando por diferentes autores. El

mayor interés lo presentan los tra)aos en los cuales se *a intentado determinar la rugosidad óptimaconsiderando las propiedades físicoHmecánicas de los materiales del par y las condiciones deexplotación a que están sometidos.

En la figura 5. se muestra el comportamiento de la rugosidad para diferentes condiciones iniciales.

La rugosidad superficial !aría de manera creciente si la rugosidad inicial 40ai6 es menor que la que sealcana durante el periodo de asentamiento 40a6 4figura 5.a6. Este incremento ocurre de manerapaulatina. $ontrario a esto, si se cumple que la rugosidad inicial es mayor que la del asentamiento, setiene un decrecimiento de la rugosidad de la misma 4%ig. 5.)6. El menor deterioro de las capassuperficiales ocurre cuando se cumple que la rugosidad inicial es aproximadamente igual a la delasentamiento 4%ig. 5.c6.

Fi(. 1.6 3 ;aiaci0+ de la u()sidad dua+/e el pei)d) de ase+/a,ie+/) e+ el pa ace)3ace). a@

I+ce,e+/) de Ra cua+d) Rai Raa- @ Dis,i+uci0+ de Ra cua+d) Rai B Raa- c@ C),p)/a,ie+/) Racua+d) Rai≈

Raa.

DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD EN SUPERFICIES ASENTADAS CONSIDERANDO LATEORÍA MEC&NICO$MOLECULAR DE LA FRICCIÓN.$onsiderando los fundamentos de la teoría mecánicoHmolecular, la naturalea de la fricción y deldesgaste por fatiga, las propiedades físicoHmecánicas de los materiales del par y las condiciones defricción se *an desarrollado ecuaciones que permiten de forma analítica conocer la rugosidad que sealcana durante el periodo de asentamiento.

La rugosidad inicial esta compuesta por un conunto de microirregularidades, diferentes unas de otras enaltura y forma geométrica. En el período de asentamiento estas microirregularidades !an a estar


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sometidas a la acción repetiti!a de tensiones tangenciales y normales, las cuales )ao la acción deconsidera)les presiones !an o a ciallarse o )ien deformarse plásticamente. Las rugosidades másplanas 4lisas6 tam)ién !an a tener una marcada influencia so)re el asentamiento de)ido a fenómenosad*esi!os, causantes de un alto grado de deterioro de las capas superficiales. Es por ello que de todo elconunto de irregularidades, diferentes en altura y radios de cur!atura las más )eneficiosas para elperiodo de asentamiento resultan las de !alores intermedios. Estas resultan las que predominan en lassuperficies asentadas 4%ig. 5.6. =al es la *ipótesis de la teoría mecánicoHmolecular.

Fi(. 1.% 3 I+!lue+cia de la u()sidad i+icial s)e el c)e!icie+/e de !icci0+ # ,eca+is,) de !),aci0+de la u()sidad )p/i,a ?de ase+/a,ie+/)@.

(e)ido a que el deterioro acumulado en la capa superficial del material tiene un carácter cíclicorepetiti!o, la !ariación de la microgeometría tiene un carácter temporal. (urante este tiempo tiene lugar una determinada disminución del efecto de las cargas externas y una desaceleración del desgaste, esdecir a ocurrido el asentamiento.

Para seleccionar las ecuaciones que posi)ilitan predecir el !alor de la rugosidad que se alcana duranteel periodo de asentamiento, considerando la do)le naturalea de la fricción requiere de las siguientessuposiciones/

5. El asentamiento conduce a una configuración de las microirregularidades que, preferentemente, danlugar al contacto elástico

-. (urante el contacto de dos superficies elásticamente deforma)le se considera que entre ellas surgenfueras de interacción molecular que responden a la siguiente dependencia/

r n 4 ⋅β⋅= ττ *0 45.-C6

I. Las propiedades elásticas de los cuerpos en contacto se diferencia tanto que la deformación delcuerpo más rígido en comparación con la del más )lando se puede despreciar

. Kao la acción de la carga las irregularidades del cuerpo más duro penetran en el más )lando, eneste caso se consideran los parámetros microgeométricos del material más duro y las propiedadesfísicoHmecánicas del más )lando

. (e)ido a que se determina la rugosidad de asentamiento que se origina en el periodo estacionario, ade considerarse las propiedades físicoHmecánicas de los cuerpos para estas condiciones. Estas son

determinadas por medio de los parámetros τ: y β que toman en cuenta las condiciones reales delestado de las superficies

Es importante sealar que las suposiciones I y se refieren al caso concreto 4a pesar de ser el máscomún6 en que contacta una superficie )landa con una rugosa. Para el caso en que contactan doscuerpos de aproximadamente igual durea es decir para el modelo duroHduro toman los parámetros dela microgeometría y propiedades físicoHmecánicas de am)os cuerpos.

3 partir de las consideraciones *ec*as, de los modelos en los cuales las superficiales rugosas de doscuerpos modelan no solo la altura de las irregularidades 0 max. y el radio de cur!atura medio r con una


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distri)ución que se austa a la ecuación del tipo tp ? )ε ν , del *ec*o de que existe mo!imiento relati!o y

que las deformaciones que predominan son elástica, se realian los correspondientes cálculos.

El coeficiente de fricción como una función de las propiedades físicoHmecánicas, de la rugosidadsuperficial y la carga para el caso del contacto elástico se determina como/

r

39

4 :

r

r

o ⋅α⋅+β+τ

= * 45.-J6

(eterminando la magnitud de la presión real y de la aproximación relati!a a partir de las propiedadesfísicoHmecánicas de los materiales del par de fricción y sus rugosidades para regímenes de carga y delu)ricación constantes se tiene/

;

a R R

R Rbb


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TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de os cuer!os sóidos"# 7$

• M)del) u()s)$lis) ?du)$la+d))

1e considera solamente la rugosidad superficial del cuerpo más duro y no se considera la delcuerpo )lando 4%ig. 5.B6; este modelo se conoce tam)ién como (uroA)lando

Fi(. 1.9 $ M)del) u()s)$lis).

(esde el punto de !ista de la durea, se logra este modelo cuando se cumple la condición/

32

1

2 −> /B

/B45.I6

(esde el punto de !ista de la rugosidad superficial, se considera con contacto rugosoAliso si/

54

1

2 −>a

a

R R

45.IC6

En este modelo se considera la rugosidad del cuerpo más duro y las propiedades mecánicas delmaterial más )lando.

• M)del) u()s)$u()s) ?du)$du)@En este caso se considera la rugosidad superficial de am)os cuerpos 4%ig.5.6; se conoce tam)iéncomo modelo duroAduro.

Fi(. 1.: $ M)del) u()s)$u()s).

1e produce cuando/

2

2

1 < /B

/B45.IJ6

ó cuando/

4

2

1 <a

a

R

R45.:6

Se(+ la ci+e,/ica de l)s cuep)s del pa /i)l0(ic)Para los sistemas tri)ológicos formados por pares de materiales de diferentes dureas dimensiones sepresentan dos pares de roamientos fundamentales/

• Pa diec/) $uando el elemento del par de mayor durea +K - se mue!e con respecto al más)lando +K5 4%ig. 5.C a6 y además se cumple que el área nominal del más duro es menor que la delmás )lando 43n- < 3n56.


12/24

TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de os cuer!os sóidos"# 7%

Fi(. 1. 3 Pa diec/) ?a@ # Paa i+*es) ?@.

• Paa i+*es) $uando el elemento del par de menor durea +K 5 se mue!e con respecto al másduro +K- 4%ig. 5.C )6 y además se cumple que el área nominal del más duro es menor que la delmás )lando 43n- < 3n56.

El desliamiento del aro del pistón de un motor de com)ustión interna cromado por la superficie delcilindro de *ierro fundido perlítico es un eemplo de par directo. 1i por el contrario se recu)re lasuperficie del cilindro con cromo y se ela)ora el aro de *ierro fundido perlítico estaremos en presencia

del par in!erso.Para definir que tipo de par, el directo ó el in!erso, es el idóneo para una determinada aplicación *ay quetomar en cuenta factores tales como/ las condiciones de explotación, la dura)ilidad, resistencia aldesgaste, !entaas económicas, etc.

La experiencia práctica, los ensayos en )ancos de prue)as y los estudios a ni!el de la)oratorio, *andemostrado que el par in!erso durante el desgaste ad*esi!o es más resistente al agarramiento que eldirecto y pro!oca un menor grado de deterioro de la superficie.

La diferencia entre el par directo y el in!erso durante su funcionamiento radica en lo siguiente/ En el par directo durante la acción de la carga, la deformación plástica del elemento de menor durea o)staculiael funcionamiento normal del par, moti!o por el cual aumenta la fricción, incrementa el grado dedeterioro de la superficie y ocurre la rotura. En el para in!erso, contrario al directo la deformaciónplástica que tiene lugar producto de la influencia de la carga, no o)staculia el funcionamiento normal

del par. Lo anterior está a que dado demostrado en los ensayos realiados en la máquina de fricciónfrontal de tres ca)eales. Los ensayos realiados utiliando pro)etas cromadas que se deslian por eldisco contraHcuerpo de acero )lando 4Par directo6 y !ice!ersa disco contraHcuerpo cromado y pro)etasde acero )lando 4Par in!erso6 y con incremento paulatino de la carga, demostraron que el agarramientoen el par in!erso tu!o lugar para cargas 5 !eces superior a las del par directo.

TIPOS DE CONTACTO La interacción de los cuerpos sólidos durante la fricción externa está localiada en las finas capassuperficiales. La forma geométrica de los cuerpos define el Mac)c)+/ac/) y la calidad de lassuperficies el Mic)c)+/ac/). El macrocontacto está definido por las dimensiones macrogeométricas delos cuerpos en contacto y el microcontacto por los parámetros que caracterian la calidad de lassuperficies. 3 partir de lo anterior es que dentro del estudio de los fenómenos de la fricción y el desgastese introduce el concepto de áreas de contacto 4%ig.5.J6.

Fi(. 1. 3 &ea de c)+/ac/).

AREAS DE CONTACTO


13/24


14/24


&ea +),i+al paa cuep)s de supe!icies cu*as

La determinación del área nominal de contacto en cuerpos de superficies cur!as se determina a partir delas conocidas expresiones de +ert siempre que el estado tensional !olumétrico sea elástico. Para estecaso se *ace necesario de terminar para cada uno de los 55 modelos de +ert determinar el semianc*ode la )anda de contacto. En este apartado se trataran los modelos más comunes en la prácticaingenieril.

• &ea +),i+al paa c)+/ac/) e+/e cuep) es!4ic) # ca+al cicula ? rodamiento de bola @.

En lo posterior este será el Modelo * 4%ig. 5.5:6+

Fi(. 1.1 3 R)da,ie+/) de )la.

1emianc*o de la )anda de contacto a y )/

3

321

2

2

2

1

2

1

112

11

145.1

R R R

= = Fnna a

+−

−+−

⋅⋅⋅= µ µ

45.56

3

321

2

2

2

1

2

1

112

11

145.1

R R R

= = Fnnb b

+−

−+

−

⋅⋅⋅=

µ µ

45.-6

1i E5 ? E- ? E y µ5 ? µ- ? :.I, entonces/

3

321

112397.1

R R R

=

Fn

na a+−

⋅⋅= 45.I6

3

321

112397.1

R R R

= Fn

nb b+−

⋅⋅= 45.6

ba An .= 45.6

ba

F 4 nn

.= 45.B6


15/24


• &ea +),i+al paa c)+/ac/) e+/e cuep) e+ !),a de ail # ca+al cicula (rodamiento derodillo @

En lo posterior este será el Modelo , 4%ig. 5.556.

Fi(. 1.11 $ R)da,ie+/) de )dill)s.

1emianc*o de la )anda de contacto/

3

4321

2

2

2

1

2

1

1111

11

145.1

R R R R

= = Fnna a

−++

−+

−

⋅⋅⋅=

µ µ

45.6

3

4321

2

2

2

1

2

1

1111

11

145.1

R R R R

= = Fnnb b

−++

−+

−

⋅⋅⋅=

µ µ

45.C6


3

4321

1111397.1

R R R R

=

Fn

na a−++

⋅⋅= 45.J6

3

4321

1111397.1

R R R R

=

Fn

nb b−++

⋅⋅= 45.:6

ba An .= 45.56

ba

F 4 nn

.= 45.-6


16/24


• &ea +),i+al paa c)+/ac/) e+/e cuep)s cil=+dic)s c)+ e5es paalel)s

En lo posterior este será el Modelo - 4%ig. 5.5-6.

Fi(. 1.12 3 Cili+d)s c)+ e5es paalel)s.


−+

−+⋅

⋅=2

2

2

1

2

1

21

21 11

128.1 = = R R

R R

Fnb

µ µ 45.I6

1i se cumple que 05 ? 0- ? 0, las ecuaciones anteriores se simplifican a/

−

+

−⋅

⋅= 2

2

2

1

2

1 11

798.0

= =

R Fnb

µ µ 45.6

1i E5 ? E- ? E y µ5 ? µ - ? :.I, entonces/

+⋅

⋅⋅=

21

21522.1

R R

R R

=

Fnb 45.6

Nniendo todas las condiciones anteriores, las ecuaciones toman la siguiente forma/

=

R Fnb

⋅⋅

⋅= 076.1 45.B6

b An ⋅= 2 45.6

b

F 4 nn ⋅

=2

45.C6

• &ea +),i+al paa c)+/ac/) e+/e cuep) cil=+dic)s c0+ca*) # c)+*eH) c)+ e5es paalel)s(.o&inete de deslizamiento radial)

En lo posterior este será el Modelo / 4%ig. 5.5I6.

Fi(. 1.1 $ C)5i+e/e de desli7a,ie+/) adial.


−+

−−⋅

⋅=2

2

2

1

2

1

12

21 11

128.1 = = R R

R R

Fnb

µ µ 45.J6


17/24



−⋅

⋅⋅=

12

21522.1

R R

R R

=

Fnb 45.B:6

=

R Fnb

⋅⋅

⋅= 076.1 45.B56

b An

⋅= 2 45.B-6

b

F 4 nn ⋅

=2

45.BI6

• &ea +),i+al paa c)+/ac/) e+/e cuep)s cil=+dic)s # u+ pla+)

En lo posterior este será el Modelo 0 4%ig. 5.56.

Fi(. 1.16 3 Cili+d) # u+ pla+).


−+

−⋅⋅=

2

2

2

1

2

1 11131.1

= =

R Fnb

µ µ 45.B6


=

R Fnb

⋅

⋅⋅= 526.1 45.B6

b An ⋅= 2 45.BB6

b

F 4 nn ⋅

=2

45.B6

CONTACTO EL&STICO

1e produce cuando las tensiones normales en las aspereas son menores a la durea del material mas)lando. El espesor de la capa deformada elásticamente durante la fricción !aría de I A - Dm; paramateriales con alto módulo elasticidad 4metales6, el contacto elástico es posi)le solo para superficies con

un alto grado de aca)ado superficial. 40a ≤ :.5B Dm; )ruido, lapeado, espeo6.

El contacto elástico entre los cuerpos sólidos se produce cuando las tensiones normales en las

aspereas es menor que la durea del material mas )lando.

4σc < +K)6

El índice de plasticidad ψ permite definir el estado deformacional existente.

ψ ? ET8+K 40q8r6U

4ET ? E85AD@6

1i ψ < :.B el contacto es elástico.

1i ψ ? 5 el contacto es plástico.


18/24


$uando el número de aspereas en contacto es menor que el número de aspereas en el área decontorno 4nc


19/24

TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de os cuer!os sóidos"# $8

5.0

86.2

⋅=

r

R =

F A

a I

n R=

45.6

5.0

35.0

=r

R = 4 a I R= 45.B6

El número de puntos en contacto se determina como/

I a

nC= = r R

F >

5.15.0

89.1= 45.6

En las ecuaciones anteriores el módulo de elasticidad reducido 4E′6 es/

( ) ( )

2

2

2

1

2

1 11

= = = I

µ−+

µ−= 45.C6

CONTACTO PLASTICO

1e produce cuando la presión real supera el límite de fluencia de las aspereas en contacto 4σc≥+K)6.En este caso se considera que las tensiones normales son constantes e iguales a la durea.

Las deformaciones plásticas se producen por lo general para rugosidades :.5B < 0a < -. Dm; la capadeformada plásticamente puede alcanar !alores del orden de 5 A C Dm.

=omando en consideración que los grados de aca)ados superficiales que con mayor frecuencia seo)tienen en la práctica industrial so)repasan los :.5BDm, este es el tipo de contacto que más se o)tiene.

&ea eal< c)+/ac/) pls/ic)

/B

F A nrc! = A para materiales no metálicos 45.J6

/B

F

A

n

rc! 2

= A para materiales metálicos 45.C:6Pesi0+ eal< c)+/ac/) pls/ic)

1i /B 4 c3

1≤ la /B 4 rc! ≈ 45.C56

1i /B 4 c3

1> la

+=

ccrc! 4

/B 4 4

3

4.0 45.C-6

Pesi0+ de c)+/)+)< c)+/ac/) pls/ic)

$omo ya *emos definido, la presión de contorno es la fuera normal por unidad de área de contorno, quecomo sa)emos no es igual al área aparente de contacto.

El cálculo de la presión de contorno depende de !arios factores/

a6 1i es pequea o grande la altura de las crestas, con relación a la altura de las ondas

)6 1i es elástica o plástica la deformación de las microirregularidades/ se considera elástica la

deformación de metales con 0a ≤ :,5B µm y polímeros. 1e considera plástica, en las superficies

metálicas con 0a 9 :,5B µm

c6 1i están en!ueltas en el área de contacto un pequeo número de ondas que no cam)ia con elincremento de la carga, o un gran número de ondas que entren progresi!amente en contacto al


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TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de os cuer!os sóidos"# $7

aumentar la carga. Para )aas cargas, aún cuando existan muc*as ondas en el área aparente decontacto, sólo de 5 a I ondas pueden entrar en contacto

d6 3m)as superficies son ondeadas o una es ondeada y la otra puede considerarse plana

Para las distintas condiciones, las ecuaciones de cálculo son las siguientes, para )aas rugosidades osea 40max < :,5 +)6.

Paa a5as u()sidades< R,H .1) # el +,e) de )+das e+ c)+/ac/) + c ≤ ?ea de c)+/ac/)+),i+al pe>ueJa ) ca(as pe>ueJas@

( )

31

32

36.0

⋅=

Σ cc

n

Fn

Rc

4

θ

45.CI6

3quí/%n A es la carga normalnc A número de ondulaciones en contacto. Puede *allarse di!idiendo las longitudes del área de contactonominal 4anc*o y largo6 entre el espaciamiento medio de las ondulaciones 41c6, que se puede determinar por ta)la ó di!idiendo el área de contacto entre 1c-.0c A radio de cur!atura de las ondulaciones

o ot R R Rc ⋅= 45.C6

0ot y 0ol A radio de cur!atura trans!ersal y longitudinal, respecti!amente

θΣ A es la constante elástica sumaria de los materiales. 1i am)as superficies se deforman/

21 θ θ θ +=Σ 45.C6

donde/

=

21 µ

θ −

= 45.CB6

E H #ódulo de elasticidad del material deformado

µ A $oeficiente de Poisson

Paa +,e) de )+das +c B < es deci A+ Sc 2

14.0

43.0

245.0 n

c

oc 4

R

/ 4 ⋅

θ⋅

= 45.C6

3quí/Pn A es la presión nominal+o A altura de las ondulaciones

$uando la rugosidad es considera)le 40max 9 :,5 +o6 y el número de ondas en contacto nc 9 I, lapresión de contorno se determina como/

( ) δ υ δ δ υ

υ

θ ++ ⋅

⋅⋅= n

B;c 4

Rc /o


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TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de os cuer!os sóidos"# $$

Las tensiones de contacto tienen un carácter puramente local y disminuyen consecuentemente a medidaque se alean de la ona de contacto.

(urante el cálculo de resistencia a la fatiga superficial, es importante tomar en cuenta de forma especialel análisis de las tensiones de contacto, en un número considera)le de elementos de máquinas, talescomo/ rodamientos de )olas y rodillos, ruedas dentadas, ruedas de !agones ferro!iarios, raíles y otros.

Fi(.1.1% Es/ad) /e+si)+al *)lu,4/ic) e+ la 7)+a de c)+/ac/).

El análisis de las tensiones de contacto, al determinar la resistencia en la ona de contacto, se de)e*acer tomando en cuenta las cuestiones siguientes/

5. (eterminar los radios de cur!atura de los cuerpos que se tocan, así como el ángulo entre sus planosprincipales de cur!atura.

-. $alcular las dimensiones de los semiees de la ona de contacto 4ona elíptica6, según lasecuaciones siguientes/

• $ontacto de dos cuerpos de igual material 4%ig. 5.5B6, comprimidos por la acción de la carganormal, %n, en dirección del ee V.

Fi(. 1.19 $ Es>ue,a de c)+/ac/) e+ cuep)s de i(ual ,a/eial.

Para este caso los semiees de la ona de contacto elíptica, se determinan por medio de lasfórmulas/

( )3

2211

2

1111

13

′

++′

+

−⋅=

r r r r =

Fna

µ α

45.CJ6

y

( )

3

2211

2

1111

13

′++

′+

−⋅=

r r r r =

Fnb

µ β

45.J:6

donde/

µ A coeficiente de Poisson.

r 5, r 5′, r -, r -′ A radios de cur!atura de los cuerpos 5 y -, que se tocan.

3 continuación se dan los !alores de los coeficientes α y β como funciones del ángulo auxiliar ψ que se calcula por la ecuación siguiente/


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TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de os cuer!os sóidos"# $%

2211

2211

2

22

2

11

1111

2cos1111

21111

cos

r r r r

r r r r r r r r

′++

′+

⋅

′

−

′

−+

′

−+

′

−±

=

ϕ

ψ 45.J56

1iendo ϕ el ángulo entre los planos principales de cur!atura de los cuerpos en los cuales se

encuentran los radios r 5 y r -. Los signos en la ecuación anterior se eligen de forma que el cosψ sea positi!o.

Tala 1. $ ;al)es deψ

)< <β

ψ o α β ψ o α β

-: I.C :.:C B: 5.C- :.5I: -.I5 :.JI B 5.IC :.JI -.IJ :.I: : 5.-C :.C:-: -.5IB :.B 5.-:- :.CB

5.J-B :.B: C: 5.5-C :.CJI: 5. :.B5 C 5.:B5 :.J 5.B55 :.BC J: 5.: 5.:

I. (eterminar la tensión máxima 4σmáx6 en la ona de contacto, para lo cual se utilian las ecuaciones/

La tensión máxima en el centro de la ona de contacto.

ba Fn

⋅⋅π=σ 5.1

máx45.J-6

El punto más peligroso esta situado so)re el ee V, a cierta profundidad que depende de la relaciónque existe entre a y ), 4)8a6.

- En el caso de una ona de contacto circular, la tensión máxima en el centro de la ona decontacto, se determina por

( )

( )3

2

2

2

1

2

21

2

21

2

2

2

1

2máx3 4388.05.1

R R

R R

= =

= = Fn

a

Fn

⋅+

⋅+⋅

⋅−=⋅

−=−=π

σ σ 45.JI6

-En el caso de una ona de contacto rectangular la tensión máxima que actúa en los puntos delee de la ona de contacto, se deduce mediante la ecuación

21

21

21

21

máx 2418.027.1

R R

R R

= =

= = (

b

(

⋅+

⋅+⋅

==σ 45.J6

. 0ealiar el cálculo de compro)ación de la resistencia, )ao la acción de las tensiones de contacto.

La compro)ación de la resistencia durante las tensiones de contacto se de)e realiar según latercera o cuarta teoría de resistencia.

De/e,i+aci0+ de las /e+si)+es de c)+/ac/) paa l)s di!ee+/es ,)del)s de e/7

• M)del) 1 3 R)da,ie+/) de )las ?Fi(ua 1.1@

=ensión máxima de contacto/

3 2

2

2

2

1

2

1

2

321

máx

11

112

365.0

−+

−

+−

⋅⋅=

= =

R R R Fnn !

µ µ

σ 45.J6



23/24

TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de os cuer!os sóidos"# $+

3

2

321

2

máx

112245.0

+−⋅⋅⋅⋅= R R R

= Fnn !σ 45.JB6

• M)del) 2 3 R)da,ie+/) de )dill)s ?Fi(ua 1.11@


3 2

2

2

2

1

2

1

2

4321

máx

11

1111

365.0

−+

−

−++

⋅⋅=

= =

R R R R Fnn !

µ µ

σ 45.J6


3

2

4321

2

máx

1111245.0

−++⋅⋅⋅⋅= R R R R

= Fnn !σ 45.JC6

• M)del) 3 D)s cili+d)s >ue c)+/ac/a+ p) sus (e+ea/ices l=,i/es ?Fi(ua 1.12@


2

2

2

2

1

2

1

21

12

máx

11

5642.0

−+

−

⋅+

⋅=

= =

R R

R R

Fn

µ µ

σ 45.JJ6

1i se cumple que 05 ? 0- ? 0, las ecuaciones anteriores se simplifican a/

2

2

2

2

1

2

1

máx

11

798.0

−+

−⋅⋅=

= =

R

Fn

µ µ σ

45.5::6


21

21

máx 418.0

R R

R R

= Fn

⋅+⋅

⋅=σ 45.5:56

Nniendo todas las condiciones anteriores, las ecuaciones toman la siguiente forma/

R

= Fn

⋅

⋅

⋅= 591.0

máxσ 45.5:-6

• M)del) 6 3 C)5i+e/e de desli7a,ie+/) adial ?Fi(ua 1.1@



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