Cuerpos-Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio.-Hay cuerpos de forma regular, en los que pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se puede calcular el volumen del mismo cuerpo geométrico. Otros cuerpos geométricos son de forma irregular y necesitan otro método para calcular su volumen.-Los cuerpos de forma regular pueden tener superficies planas o curvas.-Los cuerpos se clasifican en: Poliedros: aquellos cuerpos limitados totalmente por polígonos, como por ejemplo prisma, pirámide, etc. Cuerpos redondos: aquellos cuerpos geométricos engendrados por la rotación de una figura plana alrededor de su eje, como la esfera, el cilindro, etc.

Cuerpos poliedrosLos cuerpos poliedros se distinguen por tener todas sus superficies planas. En cualquier cuerpo poliedro podemos observar cuatro elementos básicos: caras, aristas, vértices y diagonales.

1. Cara de un poliedroSon las superficies planas que forman el poliedro, corresponden siempre a polígonos. En un poliedro encontramos caras basales y caras laterales. Se llaman caras basales a aquellas superficies que sirven de base al apollar un cuerpo en un plano. Las caras laterales quedan en la dirección oblicua o perpendicular a una cara basal. El número de caras laterales depende de polígono que actúa como base.

2. Arista de un poliedro.Es un segmento que se forma con la intersección de 2 caras.

3. Vértice de un poliedro.Es la intersección de tres o más de sus aristas.

4. Diagonal de un poliedro.Son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

> Se llama tetraedro a todo poliedro de cuatro caras; pentaedro, al poliedro de cinco caras; hexaedro, al poliedro de seis caras; heptaedro, al de siete caras; octaedro, al de ocho; eneaedro, al de nueve caras; decaedro, al de diez caras; endecaedro, al de once caras; dodecaedro, al poliedro de doce caras; pentadecaedro, al de quince caras; e icosaedro, al poliedro de veinte caras.Los demás poliedros no reciben ningún nombre en particular; por ejemplo, se habla de un poliedro de 17 caras, de 22 caras, etc.

Según la regularidad de sus elementos, lo poliedros se pueden clasificar en:-Poliedros regulares: son los que tienen todas las caras iguales. Existen sólo cinco: > cubo o hexaedro (6 caras) > tetraedro (4 caras) > octaedro (8 caras) > dodecaedro (12 caras) > icosaedro (20 caras)

-Poliedros irregulares: cuando no son regulares, o no cumplen todas o algunas de las condiciones precisas para ello.Dentro de los poliedros irregulares existen dos grupos importantes: el prisma y la pirámide.PrismasSe denominan prismas aquellos poliedros que tienen dos caras paralelas llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.La distancia entre los bases se llama altura del prisma.Sección recta de un prisma es el polígono obtenido al cortar dicho prisma por un plano perpendicular a las aristas laterales.

PirámideLas pirámides tienen las siguientes características: -Tienen una sola base, que puede ser cualquier polígono. -Sus caras laterales son triángulos -Las caras laterales se unen en la parte superior cúspide o vértice de la pirámide.

Cuerpos redondos

- Los cuerpos redondos son todos aquellos cuerpos o sólidos formados por regiones de curvas o regiones planas y curvas.

- Un cuerpo redondo se puede definir también como aquel volumen generado por la revolución de una determinada figura geométrica en torno a un eje imaginaria.

- De ahí que a esta figura imaginaria del espacio también se le denomina a cuerpo de revolución.

- Los principales cuerpos geométricos son: el cilindro, la esfera y el cono.

- El cilindro surge de hacer girar sobre un eje un rectángulo, y el cono un triangulo.

Un cono, en geometría elemental, es un sólido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo generado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen los lados opuestos se llama vértice.Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada formada por el conjunto de rectas que pasan por un punto (vértice) e intersectan una circunferencia. Dentro de este concepto caben formas más generales, por ejemplo el cono elíptico se obtiene al cambiar la base por una elipse. En este caso el cono elemental se llama cono elíptico recto.

CilindroUn cilindro es una figura geométrica formada por media revolución de un rectángulo. Consta de tres lados: dos caras idénticas circulares unidas por un plano curvo y cerrado perpendicular a ambas caras.

EsferaUna esfera es la superficie formada por todos los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto determinado, denominado centro, es siempre la misma. Coloquialmente hablado también se refiere al sólido cuyo volumen se halla contenido en la superficie anterior; con este significado se emplea específicamente la palabra bola.La esfera es la figura geométrica que para igual volumen presenta la superficie externa menor. Esta propiedad es la causa de su omnipresencia en el mundo físico: en la superficie de una gota de un líquido inmerso en un ambiente gaseoso o también líquido (pero con líquidos que no se pueden mezclar), existen fuerzas superficiales que deformarán la gota hasta encontrar el valor mínimo de tensión en todos los puntos de la misma, y este mínimo corresponde a una esfera, en ausencia de toda perturbación exterior. Se genera haciendo girar un semicírculo alrededor de un diámetro.

Fórmulas de áreas de los cuerpos geométricos

Paralelepípedo

El paralelepípedo es el prisma cuyas bases son paralelogramos.Un paralelepípedo es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas (caras basales) y el resto rectangular (caras laterales). Si las caras laterales son perpendiculares a la altura del cuerpo entonces es le denomina paralelepípedo recto, en caso contrario se trata de un paralelepípedo oblicuo.El volumen del paralelepípedo recto se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes a un vértice.si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a través de la fórmula: El volumen a · b · c de un paralelepípedo recto se puede también definir como el producto del área de la cara basal a · b por la altura c, es decir: V = (a · b ) · c = a · b · cEl procedimiento para calcular el volumen de un paralelepípedo oblicuo varía respecto al del paralelepípedo recto sólo en que la altura debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que contiene a base inferior hasta algún punto de la base superior, como muestra la línea roja en la figura adjunta. Por lo tanto, si las aristas de la base de un paralelepípedo miden a y b, y su altura mide h entonces su volumen se calcula a través de la fórmula del paralelepípedo recto: El volumen a · b · h de un paralelepípedo oblicuo de aristas basales a, b y altura h también se puede definir como el producto del área de la cara basal a · b por la altura h, es decir, V = (a · b ) · h = a · b · h

OrtoedroUn ortoedro o cuboide es un paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismas rectangulares rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Vulgarmente se los denomina cajas de zapatos o simplemente cajas. Las caras opuestas de un ortoedro son iguales entre sí.

TetraedroUn tetraedro regular es un poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras.

Hexaedro

Un hexaedro es un cuerpo geométrico llamado poliedro de seis caras.

Octaedro

Un octaedro es un poliedro de ocho caras.

Dodecaedro

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los

llamados sólidos platónicos.

IcosaedroUn icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos.

Desarrollos

Volumen

Teorema de Cavalieri. (1598 – 1647)

Si dos sólidos tienen la misma altura y las secciones paralelas a sus bases, a la misma distancia de éstas, tienen áreas iguales, ambos sólidos tienen el mismo volumen.

Patricia Sarobe y Anastasia Kudelya 3º eso B