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CONSTRUÇÃO DE VIADUTOS POR
DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS COM
RECURSO AO SISTEMA OPS
PEDRO MIGUEL TORRES TAVARES DA SILVA
Relatório de Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de
MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS
Orientador: Professor Doutor António Manuel Adão da Fonseca
JUNHO DE 2009
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2008/2009
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Tel. +351-22-508 1901
Fax +351-22-508 1446
Editado por
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
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mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -
2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009.
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Autor.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
i
AGRADECIMENTOS
Agradeço de forma sincera a todas as pessoas que directa ou indirectamente possibilitaram a
realização deste trabalho, e em especial:
a todos os meus professores, pelos ensinamentos que me deram durante o meu percurso
académico;
aos meus familiares e amigos, pela companhia e motivação;
aos meus pais, pelo apoio que sempre me deram;
à Marta, pela paciência e compreensão que sempre demonstrou e pelo estímulo e
incentivo que me deu;
ao Professor António Adão da Fonseca, pela sua disponibilidade, pelos seus conselhos e
pela sua empenhada, interessada e crítica orientação.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
iii
RESUMO
Este trabalho consiste no estudo dos esforços desenvolvidos durante a fase construtiva nas
superstruturas de pontes e viadutos construídos pelo método dos deslocamentos sucessivos. Uma vez
que a aplicação deste método construtivo implica que a superstrutura por vezes apresente uma consola
do tamanho do vão, sobre o pilar imediatamente anterior a esta desenvolvem-se esforços transversos e,
principalmente, momentos flectores negativos de valores demasiado elevados. Deste modo, para que
este método seja competitivo, há a necessidade de modificar os diagramas de esforços da
superstrutura, uniformizando-os o máximo possível. Para o fazer, existem actualmente duas
possibilidades: a primeira é a utilização de um nariz de lançamento, também conhecido como “avant-
-bec”; a outra, menos estudada, é a utilização de um sistema de atirantamento, que consiste numa torre
e cabos de aço que suspendem a consola e num pequeno nariz que é fundamental para que o tabuleiro
transponha os pilares devido às deformações que este apresenta quando ainda está em consola.
Simultaneamente com uma destas duas técnicas, há a possibilidade de construção de pilares
temporários, reduzindo as dimensões dos vãos durante o lançamento.
Este trabalho tem como objectivo o estudo do sistema de atirantamento e a comparação dos valores
alcançados por este com os valores obtidos com a utilização do nariz de lançamento.
A estrutura deste trabalho consiste em três capítulos: no primeiro apresenta-se uma breve introdução
ao método dos deslocamentos sucessivos, referindo as vantagens e desvantagens deste relativamente a
outros, apresentando aspectos técnicos deste método e expondo mais detalhadamente o funcionamento
das duas técnicas de correcção dos esforços anteriormente mencionadas.
No segundo capítulo pré-dimensiona-se uma superstrutura com vãos de 50 metros e determina-se a
envolvente dos momentos flectores actuantes na mesma. Posteriormente analisam-se os esforços
desenvolvidos na superstrutura com a utilização de várias técnicas de correcção: nariz de lançamento;
sistema de atirantamento; sistema de atirantamento em simultâneo com nariz de lançamento; e sistema
de atirantamento em simultâneo com um nariz de lançamento equipado com um reservatório na sua
extremidade.
O terceiro capítulo é reservado para a exposição das conclusões obtidas com este estudo.
PALAVRAS-CHAVE: método dos deslocamentos sucessivos, correcção dos esforços da superstrutura,
pré-esforço orgânico, nariz de lançamento, sistema de atirantamento.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
v
ABSTRACT
This work is focused on the study of the stresses developed during the constructive phase on the
superstructures of bridges and viaducts built by the incremental launching method. Since the
application of this constructive method can make the superstructure to present a cantilever with the
same size of the span, over the pier right before the later are applied shear stresses and mainly very
high negative bending moments.
For this method to be competitive, there is the need to modify the superstructure´s stresses diagrams,
smoothing them as much as possible. Nowadays, there are two possibilities to do so: using a launching
nose, also known as “avant-bec”, or a stayed front system, a less studied method that consists on a
tower and steel cables suspending the cantilever and a small nose that is crucial for the deck to
transpose the piers due to the deformations of the later while being a cantilever. Simultaneously with
one of these techniques, there is the possibility of constructing temporary piers, reducing the spans’
dimensions during the launch.
This work has the objective to study the stayed front system and to compare its values with the values
obtained with the use of the launching nose.
This work is divided in three chapters: in the first chapter it is presented a brief introduction to the
incremental launching method, highlighting the advantages and disadvantages of this method when
compared with others, presenting its technical aspects, and explaining in detail how the stresses are
corrected by the use of the two techniques previously mentioned.
In the second chapter, a superstructure with 50 metre spans is presized and its bending moment
envelope is determined. After that, the stresses developed on the superstructure are analyzed with
several correction techniques: launching nose; stayed front system; stayed front system and launching
nose simultaneously; and stayed front nose and launching nose equipped with a reservoir on its end
simultaneously.
The third chapter is dedicated to the conclusions obtained with this study.
KEY-WORDS: incremental launching method, correction of superstructure stresses, organic
prestressing, launching nose, stayed front system.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
vii
ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................. i
RESUMO....................................................................................................................................... iii
ABSTRACT ............................................................................................................................................. v
1. O MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS .............. 1
1.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 1
1.2. VANTAGENS E DESVANTAGENS RELATIVAMENTE A OUTROS MÉTODOS .................................. 3
1.3. SISTEMA ESTRUTURAL ................................................................................................................. 4
1.3.1. LONGITUDINAL................................................................................................................................ 4
1.3.2. SECÇÃO TRANSVERSAL .................................................................................................................. 5
1.3.3. PRÉ-ESFORÇO ............................................................................................................................... 5
1.4. DISPOSITIVOS DE DESLIZAMENTO ................................................................................................ 8
1.5. DISPOSITIVOS DE TRANSLAÇÃO LONGITUDINAL DA SUPERSTRUTURA ................................... 10
1.5.1. DISPOSITIVOS DE TRACÇÃO .......................................................................................................... 10
1.5.2. DISPOSITIVOS DE EMPURRÃO ........................................................................................................ 11
1.5.3. DISPOSITIVOS DE ATRITO .............................................................................................................. 12
1.6. TÉCNICAS DE CORRECÇÃO DOS ESFORÇOS DA SUPERSTRUTURA DURANTE A TRANSLAÇÃO
LONGITUDINAL .................................................................................................................................... 13
1.6.1. PILARES TEMPORÁRIOS ................................................................................................................ 13
1.6.2. NARIZ DE LANÇAMENTO ................................................................................................................ 15
1.6.3. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA ................................................................................... 22
2. ANÁLISE E CORRECÇÃO DOS ESFORÇOS DESENVOL-VIDOS NA SUPERSTRUTURA ............................................................................. 27
2.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SUPERSTRUTURA E DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DECOR-
RENTES DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS .............................................................. 27
2.2. UTILIZAÇÃO DO NARIZ DE LANÇAMENTO ................................................................................... 29
2.2.1. DIMENSIONAMENTO DO NARIZ DE LANÇAMENTO ............................................................................. 29
2.2.2. DIAGRAMAS DE ESFORÇOS DA SUPERSTRUTURA ............................................................................ 30
2.3. UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA .................................................. 31
2.3.1. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E UM CONJUNTO DE TIRANTES ............ 32
2.3.2. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E DOIS CONJUNTOS DE TIRANTES ....... 34
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
viii
2.4. UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE
LANÇAMENTO ...................................................................................................................................... 36
2.4.1. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 35 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................. 36
2.4.2. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 30 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................. 38
2.4.3. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 25 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................. 39
2.4.4. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 20 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................. 40
2.4.5. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 15 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................. 41
2.4.6. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 10 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................. 42
2.4.7. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 5 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................... 43
2.5. UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE
LANÇAMENTO EQUIPADO COM UM RESERVATÓRIO NA SUA EXTREMIDADE .................................... 44
3. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 47
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................................... 51
ANEXOS ............................................................................................................................................... a1
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig.1 – Esquema construtivo de uma ponte pelo método dos deslocamentos sucessivos .................... 1
Fig.2 – Esquema construtivo da Ponte sobre o Rio Caroni .................................................................... 2
Fig.3 – Esquema do traçado do pré-esforço temporário e definitivo da Taskin Bridge .......................... 5
Fig.4 – Esquema do traçado e da cronologia de aplicação do pré-esforço temporário (a tracejado) e
definitivo (a cheio) de uma variante da técnica do pré-esforço antagonista ........................................... 6
Fig.5 – Esquema do traçado e da cronologia de aplicação do pré-esforço temporário e definitivo de
uma variante da técnica do pré-esforço antagonista .............................................................................. 7
Fig.6 – Esquema do dispositivo de deslizamento de lançamento descontínuo ..................................... 8
Fig.7 – Esquema do dispositivo de deslizamento de lançamento contínuo ........................................... 9
Fig.8 – Esquema da guia lateral do dispositivo de deslizamento ........................................................... 9
Fig.9 – Esquema de funcionamento de um dispositivo de travamento ................................................ 10
Fig.10 – Esquema de funcionamento do dispositivo de empurrão de compressão lateral................... 11
Fig.11 – Esquema do dispositivo de empurrão de apoio directo .......................................................... 11
Fig.12 – Esquema de funcionamento do dispositivo de atrito .............................................................. 12
Fig.13 – Pilares temporários da Our Viaduct, entre Steinebrück, Bélgica, e Winterspelt, Alemanha,
que tinham a capacidade de se deslocar transversalmente ................................................................. 14
Fig.14 – Nariz de lançamento de treliça metálica tridimensional usado no lançamento da Ashcroft
Bridge, em Ashcroft, Canada ............................................................................................................... 15
Fig.15 – Nariz de lançamento de duas vigas metálicas de alma cheia contraventadas usado no
lançamento da Ponte Tiziano, em Alessandria, Itália ........................................................................... 15
Fig.16 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que suporta a
superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão relativa do
nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento de 10% e com um
comprimento de 80% do vão ................................................................................................................ 16
Fig.17 – Esquema do modelo analisado .............................................................................................. 17
Fig.18 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que suporta a
superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão relativa do
nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento de 10% e com um
comprimento de 50% do vão ................................................................................................................ 18
Fig.19 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que suporta a
superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão relativa do
nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento de 10% e com um
comprimento de 65% do vão ................................................................................................................ 18
Fig.20 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que suporta a
superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores do peso relativo do nariz e
com um nariz com uma rigidez à flexão relativa de 20% e com um comprimento de 65% do vão ...... 20
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
x
Fig.21 – Relação entre o peso relativo e o comprimento relativo ideal do nariz de lançamento .......... 20
Fig.22 – Evolução do máximo momento flector positivo do primeiro vão com a progressão do
lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão relativa do nariz e com um nariz com um peso
relativo por unidade de comprimento de 10% e com um comprimento de 80% do vão ....................... 21
Fig.23 – Esquema da torre do sistema de atirantamento da consola .................................................. 22
Fig.24 – Esquema geral do sistema de atirantamento da consola ....................................................... 22
Fig.25 – Esquema de um macaco hidráulico entre a torre e a superstrutura ....................................... 23
Fig.26 – Esquema do Viaduc de Millau, próximo de Millau, França, no final do lançamento da
superstrutura ........................................................................................................................................ 23
Fig.27 – Vista geral do Viaduc de Millau durante o lançamento da superstrutura ................................ 24
Fig.28 – Pormenor do maior vão do Viaduc de Millau durante o lançamento da superstrutura ........... 24
Fig.29 – Pormenor do maior vão do Viaduc de Millau no final do lançamento da superstrutura .......... 25
Fig.30 – Esquema da secção transversal da superstrutura em estudo durante o lançamento ............ 28
Fig.31 – Esquema da secção transversal final da superstrutura em estudo ........................................ 28
Fig.32 – Diagrama de momentos flectores actuantes na superstrutura no final do lançamento .......... 28
Fig.33 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura resultante do seu
lançamento sem o recurso às técnicas de correcção dos esforços ..................................................... 29
Fig.34 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
nariz de lançamento de 30 metros ....................................................................................................... 30
Fig.35 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
nariz de lançamento de 35 metros ....................................................................................................... 30
Fig.36 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
nariz de lançamento de 40 metros ....................................................................................................... 30
Fig.37 – Esquema do sistema de atirantamento da consola constituído por uma torre e um conjunto
de tirantes ............................................................................................................................................. 32
Fig.38 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento com um conjunto de tirantes ....................................................................... 33
Fig.39 – Esquema do sistema de atirantamento da consola constituído por uma torre e dois conjuntos
de tirantes ............................................................................................................................................. 34
Fig.40 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento com dois conjuntos de tirantes .................................................................... 35
Fig.41 – Esquema do sistema de atirantamento combinado com o nariz de lançamento .................... 36
Fig.42 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento ............................ 37
Fig.43 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 30 metros de comprimento ............................ 38
Fig.44 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 25 metros de comprimento ............................ 39
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
xi
Fig.45 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 20 metros de comprimento............................ 40
Fig.46 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 15 metros de comprimento............................ 41
Fig.47 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 10 metros de comprimento............................ 42
Fig.48 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 5 metros de comprimento.............................. 43
Fig.49 – Esquema do sistema de atirantamento da consola combinado com o nariz de lançamento
equipado com um reservatório na sua extremidade ............................................................................. 44
Fig.50 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização
do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento equipado com um reservatório na sua
extremidade.......................................................................................................................................... 45
Fig.51 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 30 metros de comprimento equipado com um
reservatório na sua extremidade .......................................................................................................... 46
Fig.52 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 25 metros de comprimento equipado com um
reservatório na sua extremidade .......................................................................................................... 46
Fig.53 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 20 metros de comprimento equipado com um
reservatório na sua extremidade .......................................................................................................... 46
Fig.54 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 15 metros de comprimento equipado com um
reservatório na sua extremidade .......................................................................................................... 46
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
xiii
Fig.55 – ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos com a utilização do nariz
de lançamento ...................................................................................................................................... 30
Tabela 2 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento com um conjunto de tirantes .................................................. 32
Tabela 3 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento com dois conjuntos de tirantes ............................................... 34
Tabela 4 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento ....... 36
Tabela 5 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 30 metros de comprimento ....... 38
Tabela 6 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 25 metros de comprimento ....... 39
Tabela 7 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 20 metros de comprimento ....... 40
Tabela 8 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 15 metros de comprimento ....... 41
Tabela 9 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 10 metros de comprimento ....... 42
Tabela 10 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a
utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 5 metros de comprimento ......... 43
Tabela 11 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos, da força vertical e do
peso do reservatório com a utilização do sistema de atirantamento e de narizes de lançamento
equipados com um reservatório na extremidade.................................................................................. 45
Tabela 12 – Características e resultados dos vários métodos de correcção dos esforços actuantes na
superstrutura estudados ....................................................................................................................... 48
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
xv
SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
En – módulo de elasticidade do nariz de lançamento
Es – módulo de elasticidade da superstrutura
H – altura da secção transversal
In – momento de inércia da secção do nariz de lançamento
Is – momento de inércia da secção da superstrutura
L – comprimento do vão
Ln – comprimento do nariz de lançamento
M+
max – máximo momento flector positivo
M-max – máximo momento flector negativo
qn – peso do nariz de lançamento por unidade de comprimento
qs – peso da superstrutura por unidade de comprimento
x – distância entre a extremidade e a secção da superstrutura sobre o pilar anterior
α – coeficiente adimensional de progressão do lançamento da superstrutura
OPS – pré-esforço orgânico
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
xvii
ÍNDICE DE ANEXOS
A1 – Utilização do Sistema de Atirantamento da Consola Constituído por uma Torre e um Conjunto
de Tirantes ........................................................................................................................................... a1
A2 – Utilização do Sistema de Atirantamento da Consola Constituído por uma Torre e dois Conjuntos
de Tirantes ........................................................................................................................................... a7
A3 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento de 35
Metros de Comprimento ..................................................................................................................... a10
A4 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento de 30
Metros de Comprimento ..................................................................................................................... a14
A5 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento de 25
Metros de Comprimento ..................................................................................................................... a18
A6 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento de 20
Metros de Comprimento ..................................................................................................................... a24
A7 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento de 15
Metros de Comprimento ..................................................................................................................... a28
A8 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento de 10
Metros de Comprimento ..................................................................................................................... a31
A9 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento de 5
Metros de Comprimento ..................................................................................................................... a35
A10 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento
Equipado com um Reservatório na sua Extremidade ........................................................................ a37
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
1
1
O MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS
1.1. INTRODUÇÃO
O método dos deslocamentos sucessivos é um método construtivo de pontes e viadutos que pode ser
aplicado em estruturas em viga contínua, em arco de tabuleiro superior ou inferior, suspensas ou
atirantadas.
Este método consiste na construção da superstrutura por segmentos atrás de um dos encontros e na sua
sucessiva translação longitudinal de uma distância igual ao comprimento de um segmento (Fig.1).
Fig.1 – Esquema construtivo de uma ponte pelo método dos deslocamentos sucessivos – Rosignoli, M. (2002)
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
2
Deste modo, a superstrutura apresenta uma consola cujo comprimento vai aumentando com o decorrer
do lançamento até que esta atinja o pilar seguinte. Uma vez que essa consola chega a ter um
comprimento igual ao de um vão, para que este método construtivo seja competitivo, há a necessidade
de modificar os diagramas de esforços da superstrutura, suavizando-os o máximo possível.
Neste método construtivo, a área de fabricação do tabuleiro é fixa, possibilitando uma maior
industrialização do que em qualquer outro método, e cada segmento é betonado contra o segmento
previamente construído. Estes também podem ser pré-fabricados. O comprimento dos segmentos é
determinado de modo que as juntas de betonagem na sua posição final fiquem próximas dos pontos do
tabuleiro que apresentem momento flector nulo, variando geralmente entre 15 e 25 metros. Assim que
o betão atinge a resistência necessária é aplicado o pré-esforço especificamente para a fase de
lançamento e efectua-se a referida translação. Quando a superstrutura se encontra na sua posição final
aplica-se o pré-esforço definitivo, que resulta do tensionamento de novos cabos de pré-esforço,
mantendo ou eliminando parcialmente ou totalmente os cabos de pré-esforço anteriormente colocados.
Devido à translação longitudinal da superstrutura, cada secção é sujeita a momentos flectores positivos
e negativos, conforme essa secção ocupe uma posição de vão ou uma posição mais próxima de um
apoio num determinado instante. Este facto levou a que este método construtivo começasse por ser
usado em estruturas metálicas, visto que este material apresenta boa resistência tanto à tracção como à
compressão.
A primeira ponte de betão armado pré-esforçado construída através de um método semelhante ao dos
deslocamentos sucessivos foi a Ponte sobre o Rio Caroni, em Puerto Ordaz, Venezuela, em 1962. A
superstrutura desta ponte foi totalmente construída atrás de um dos encontros e posteriormente
procedeu-se à sua translação com o recurso a um nariz de lançamento e a um pilar temporário em cada
vão (Fig.2).
Fig.2 – Esquema construtivo da Ponte sobre o Rio Caroni – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
3
A primeira ponte de betão armado pré-esforçado verdadeiramente construída pelo método dos
deslocamentos sucessivos foi a Inn Bridge Kufstein, na Áustria, em 1965.
A introdução de placas de neoprene e Teflon no topo dos pilares impulsionou a utilização deste
método construtivo, pois estas têm um baixo coeficiente de atrito e facilitam o deslizamento da
superstrutura, eliminando a necessidade de elevar periodicamente o tabuleiro para a recolocação dos
apoios, como previamente se procedia.
Embora o método dos deslocamentos sucessivos tenha sido originalmente concebido para pontes da
ordem das centenas de metros de comprimento, a procura da minimização de custos levou a que
actualmente este método seja aplicado tanto a pontes mais pequenas como a pontes de extensão muito
elevada.
1.2. VANTAGENS E DESVANTAGENS RELATIVAMENTE A OUTROS MÉTODOS
O método dos deslocamentos sucessivos apresenta várias vantagens:
Os equipamentos necessários à aplicação deste método construtivo são pouco
dispendiosos e facilmente adaptáveis a obras de diferentes características, amortizando o
custo do investimento;
A área de fabricação da superstrutura é fixa e mais pequena, havendo a possibilidade de
ser coberta e aquecida, protegendo os trabalhadores da chuva, do vento e do frio;
A construção dos segmentos é mais industrializada, sendo mais rápida, rentável e segura
para os trabalhadores e tendo um maior controlo de qualidade;
Os custos de transporte são menores e os materiais podem ser movidos com o recurso a
uma grua;
A superstrutura e os pilares podem ser construídos simultaneamente, aumentando a
rapidez de construção, e caso seja necessário a superstrutura pode ser construída e
lançada a partir dos dois encontros;
A cofragem é fixa, havendo grandes reduções de custos pela sua reutilização e pela
inexistência de vigas de lançamento ou cimbres;
A perturbação da área situada sob a superstrutura é mínima, já que, após a construção dos
pilares, esta não é ocupada por cimbres ou cofragens, evitando a possibilidade de queda
de objectos e a interrupção ou o condicionamento do tráfego no caso de a superstrutura
atravessar uma via de comunicação;
Há a possibilidade de construir segmentos de elevado comprimento, reduzindo a
quantidade de juntas de betonagem e possibilitando que na sua posição final estas fiquem
próximas dos pontos do tabuleiro que apresentem momento flector nulo;
A construção através deste método tem uma grande precisão, levando a uma maior
facilidade no controlo geométrico.
As suas desvantagens são:
O pré-esforço utilizado para a fase de lançamento por vezes não é incorporado no pré-
-esforço definitivo, e quando o é não se encontra numa posição optimizada;
A área de fabricação da superstrutura tem necessariamente de se situar atrás do encontro a
uma distância superior ao comprimento do primeiro vão;
Apesar de ser facilitado o controlo geométrico, este tem de ser mais rigoroso,
especialmente na face da superstrutura que desliza sobre os apoios;
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4
As operações de translação também têm de ser rigorosamente controladas, nomeadamente
os deslocamentos transversais e os esforços desenvolvidos na superstrutura e nos pilares;
A geometria é limitada, já que a aplicação do método dos deslocamentos sucessivos
apenas é possível a pontes que em planta sejam rectas ou curvas de raio constante, o
mesmo acontecendo longitudinalmente;
Por facilidade de execução, é conveniente que a secção da superstrutura seja constante,
levando a soluções esteticamente menos conseguidas e pouco económicas em vãos de
grandes dimensões;
A translação da superstrutura é uma operação muito delicada, em que podem ocorrer
acidentes graves.
Porém, em pontes com vãos progressivamente maiores em direcção ao vão central, é possível a
construção de superstruturas com secções transversais de altura variável. Para isso, basta que
longitudinalmente o raio de curvatura do banzo superior seja diferente do raio de curvatura do banzo
inferior. Um exemplo de uma ponte construída pelo método dos deslocamentos sucessivos com secção
transversal de altura variável é a Ile Falcon Bridge, em Sierre, Suíça, concluída em 1999. O raio de
curvatura do banzo superior desta ponte é de 24 900 metros enquanto o do banzo inferior é de 60 000
metros, fazendo com que nos 720 metros de extensão da superstrutura a altura da secção transversal se
alterasse de 2,15 metros nos encontros para 3,70 metros a meio do vão central de 73 metros de
comprimento.
1.3. SISTEMA ESTRUTURAL
1.3.1. LONGITUDINAL
As superstruturas construídas pelo método dos deslocamentos sucessivos são sempre vigas contínuas.
Comparativamente a superstruturas compostas por vigas simplesmente apoiadas ou vigas Gerber,
necessitam de menor quantidade de material estrutural, apresentam menores deformações, são menos
afectadas por problemas de fadiga dos materiais, revelam uma melhor resposta sísmica e necessitam
de menos juntas de dilatação e aparelhos de apoio, o que diminui os custos de manutenção.
Quando a superstrutura atinge a sua posição final, pode ser fixada horizontalmente de várias maneiras:
Se a superstrutura for relativamente curta, um dos encontros pode funcionar como apoio
duplo enquanto todos os pilares e o outro encontro funcionam como apoio simples. Neste
caso toda a força horizontal é transmitida ao encontro e há grandes deslocamentos do
tabuleiro sobre os pilares mais distantes e da junta de dilatação presente no outro
encontro;
Se os deslocamentos referidos anteriormente forem incomportáveis, um pilar central ou
vários pilares centrais no caso de serem demasiadamente esbeltos podem funcionar como
apoios duplos enquanto os restantes pilares e os dois encontros funcionam como apoios
simples. Neste caso são esses pilares centrais que absorvem as forças horizontais e os
deslocamentos do tabuleiro sobre os pilares e das juntas de dilatação presentes em ambos
os encontros são menores;
Se a extensão da ponte for bastante elevada, implicando deslocamentos excessivos, a
superstrutura pode ser dividida em várias vigas contínuas consecutivas, em que cada uma
é fixa a um ou mais pilares, funcionando os restantes pilares como apoios simples. Neste
caso os pilares fixos em cada viga são responsáveis por absorver as forças horizontais que
são aplicadas nessa viga. As reduções dos deslocamentos são feitas à custa da introdução
de mais juntas de dilatação.
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5
1.3.2. SECÇÃO TRANSVERSAL
Devido às já referidas alternâncias de esforços desenvolvidos em cada secção durante a fase de
translação longitudinal, a secção transversal mais utilizada na aplicação deste método construtivo é a
secção em caixão. As superstruturas de largura inferior a 14 metros são compostas por secções em
caixão monocelular enquanto nas superstruturas de largura superior geralmente são adoptadas secções
em caixão de duas ou mais células ou secções em duplo caixão monocelular paralelos.
1.3.3. PRÉ-ESFORÇO
Uma vez mais devido à variação cíclica de valores e de sinal de momentos flectores e esforço
transverso actuantes em cada secção durante a fase de lançamento da superstrutura, a resultante do
pré-esforço presente na mesma até que esta atinja a sua posição final tem que estar aplicada no centro
de rigidez da secção.
Uma técnica entretanto desenvolvida que optimiza a posição do pré-esforço definitivo é o pré-esforço
antagonista. Esta consiste em aplicar o pré-esforço definitivo em conjunto com o temporário logo na
fase de construção da superstrutura e com um traçado típico das pontes construídas in situ, sendo
normalmente parabólico ou poligonal. O pré-esforço temporário limita-se a compensar a
excentricidade do pré-esforço definitivo ao longo de todas as secções, movendo a resultante durante a
fase de lançamento para a posição que respeita a condição anteriormente referida. Um exemplo de
uma ponte cujo pré-esforço foi aplicado segundo a técnica do pré-esforço antagonista foi a Taskin
Bridge, em Bangkok, Tailândia, concluída em 1982 (Fig.3).
Fig.3 – Esquema do traçado do pré-esforço temporário e do
definitivo da Taskin Bridge – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
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6
Têm sido igualmente desenvolvidas algumas variantes da técnica do pré-esforço antagonista. Uma
delas consiste em aplicar pequenos troços rectos de cabos de pré-esforço em ambos os banzos durante
a construção dos segmentos, sendo alguns definitivos e outros temporários, consoante sejam
favoráveis ou desfavoráveis na posição final da superstrutura. Quando a translação da superstrutura
termina são tensionados cabos de pré-esforço que têm um traçado poligonal no interior do caixão
(Fig.4).
Fig.4 – Esquema do traçado e da cronologia de aplicação do pré-esforço temporário (a tracejado) e do
definitivo (a cheio) de uma variante da técnica do pré-esforço antagonista – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
Outra variante da técnica do pré-esforço antagonista consiste na aplicação durante a fase de construção
dos segmentos de:
Traçados rectilíneos de cabos de pré-esforço definitivo ao longo de ambos os banzos;
Metade dos cabos de pré-esforço de traçado poligonal no interior do caixão numa posição
definitiva;
A outra metade dos cabos de pré-esforço de traçado poligonal no interior do caixão na
posição antagónica dos anteriores;
Traçados rectilíneos de cabos de pré-esforço temporário no interior do caixão para
corrigir a posição da resultante do pré-esforço.
No final da translação da superstrutura, os cabos de pré-esforço de traçado poligonal que se encontram
na posição antagónica dos definitivos são retirados e recolocados na posição oposta à que se
encontravam, ou seja, na posição dos cabos de pré-esforço de traçado poligonal definitivos, e os cabos
de pré-esforço rectilíneos temporários são retirados e colocados no banzo inferior nas zonas dos vãos.
Esta variante caracteriza-se por uma quase total reutilização dos cabos de pré-esforço temporário em
pré-esforço definitivo, mantendo uma eficiência do pré-esforço definitivo extremamente elevada
(Fig.5).
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7
Fig.5 – Esquema do traçado e da cronologia de aplicação do pré-esforço temporário e do
definitivo de uma variante da técnica do pré-esforço antagonista – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
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8
1.4. DISPOSITIVOS DE DESLIZAMENTO
Nas primeiras pontes de betão armado pré-esforçado construídas pelo método dos deslocamentos
sucessivos, os dispositivos que permitiam o deslizamento da superstrutura sobre os pilares eram
constituídos por uma placa solidária ao tabuleiro que se apoiava numa lâmina de aço inoxidável fixada
ao topo do pilar. Este tipo de dispositivos obrigava a que o lançamento da superstrutura fosse
descontínuo, uma vez que sempre que as placas solidárias ao tabuleiro atingiam os limites dos pilares,
o lançamento da superstrutura tinha de ser interrompido e esta tinha de ser elevada para que as
referidas placas fossem recolocadas nos limites opostos dos pilares. Deste modo, a amplitude de cada
ciclo de translação da superstrutura tinha como limite a dimensão dos pilares (Fig.6).
Fig.6 – Esquema do dispositivo de deslizamento de lançamento descontínuo – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
O tempo dispendido e os custos inerentes a este processo levaram à necessidade de evolução destes
dispositivos. Com o desenvolvimento do neoprene e do Teflon surgiram os dispositivos de
deslizamento de lançamento contínuo. Nestes dispositivos, as placas que acompanham a superstrutura
ao longo da sua translação são formadas por camadas de neoprene e de aço intercaladas e revestidas
inferiormente por uma camada de Teflon. O neoprene confere a estas placas uma elasticidade
suficiente para absorver as deformações e as irregularidades da superfície inferior da superstrutura,
uniformizando as tensões transmitidas ao pilar, enquanto a camada de Teflon reduz o atrito
desenvolvido na operação de lançamento. Estas placas deslizam sobre uma lâmina de aço inoxidável
polida, com uma rugosidade de cerca de 2 micrómetros, que cobre uma placa de betão armado ou de
aço denominada sela. O lançamento passou a ser contínuo através da sistemática introdução das
referidas placas de neoprene, aço e Teflon entre a superstrutura e a lâmina de aço inoxidável (Fig.7).
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
9
Fig.7 – Esquema do dispositivo de deslizamento de lançamento contínuo – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
Além da redução de custos e do aumento da velocidade de lançamento, os dispositivos de
deslizamento de lançamento contínuo permitem anular a excentricidade da componente vertical da
força transmitida aos pilares relativamente ao centro de rigidez destes e reduzir a componente
horizontal dessa mesma força devido à redução do atrito, quando comparados com os de lançamento
descontínuo.
Os dispositivos de deslizamento estão também equipados com guias laterais. Estes são dispositivos
que têm como função impedir o escorregamento lateral da superstrutura, possibilitar ligeiras
correcções da trajectória de lançamento e resistir às forças laterais originadas pelo vento e,
eventualmente, por sismos durante a fase de construção da ponte ou viaduto (Fig.8).
Fig.8 – Esquema da guia lateral do dispositivo de deslizamento – Bernardo, F. (1999)
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
10
1.5. DISPOSITIVOS DE TRANSLAÇÃO LONGITUDINAL DA SUPERSTRUTURA
1.5.1. DISPOSITIVOS DE TRACÇÃO
As superstruturas de menores dimensões, ou seja, as mais leves requerem forças de apenas alguns
meganewtons para a sua translação. Estas forças são da mesma ordem de grandeza das forças
necessárias ao tensionamento dos cabos de pré-esforço. Deste modo, a utilização do equipamento de
tensionamento dos cabos de pré-esforço no lançamento das primeiras pontes de betão armado pré-
esforçado construídas pelo método dos deslocamentos sucessivos ocorreu naturalmente.
Portanto, os dispositivos de tracção são constituídos por um ou mais macacos hidráulicos ancorados a
um dos encontros, que puxam barras ou cabos, dependendo da intensidade das forças envolvidas,
ancorados à superstrutura. Os macacos hidráulicos podem também ser ancorados à superstrutura,
estando neste caso as barras ou cabos ancorados a um dos encontros.
Além de estar limitada a superstruturas de pequenas dimensões, a aplicação destes dispositivos a
superstruturas de inclinação longitudinal relevante deve ser realizada no sentido descendente. Nestes
casos pode-se optar pela utilização de dispositivos de travamento (Fig.9).
Fig.9 – Esquema de funcionamento de um dispositivo de travamento – Rosignoli, M. (2002)
Apesar destes inconvenientes, estes dispositivos são relativamente baratos e são de fácil montagem e
desmontagem, sendo em geral adequados a superstruturas de peso reduzido.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
11
1.5.2. DISPOSITIVOS DE EMPURRÃO
Os dispositivos de empurrão consistem em macacos hidráulicos que empurram a superstrutura ao
longo de fundações contínuas, expandindo-se consecutivamente entre ambas. Os macacos hidráulicos
são ancorados à retaguarda da superstrutura e actuam nas fundações por compressão lateral,
desenvolvendo o atrito suficiente para não deslizarem durante a sua expansão e consequente translação
da superstrutura (Fig.10).
Fig.10 – Esquema de funcionamento do dispositivo de empurrão
de compressão lateral – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
No caso de haver dificuldade em desenvolver o atrito necessário, pode-se optar por uma endentação da
fundação, na qual os macacos se apoiam directamente (Fig.11)
Fig.11 – Esquema do dispositivo de empurrão de apoio directo – Rosignoli, M. (2002)
Apesar de ser mais cara, esta solução é bastante útil para lançamentos inclinados da superstrutura na
direcção ascendente.
Relativamente aos dispositivos de tracção, os dispositivos de empurrão possibilitam um lançamento da
superstrutura mais veloz e facilitam a translação no caso de pontes em curva.
O custo destes dispositivos é bastante sensível à variação do peso da superstrutura, pelo que a sua
aplicação é adequada a superstruturas de média dimensão.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
12
1.5.3. DISPOSITIVOS DE ATRITO
Os dispositivos de atrito são constituídos por dois macacos hidráulicos, um horizontal e outro vertical,
ancorados ao encontro e que actuam na superstrutura por atrito. Os macacos verticais deslizam
horizontalmente sobre uma base de aço e de Teflon e possuem uma superfície rugosa no topo. Um
ciclo de funcionamento destes dispositivos resume-se a quatro passos:
O macaco vertical é expandido, elevando a superstrutura acima do suporte do encontro.
Esta elevação deve ser tal que a multiplicação do valor da reacção vertical do macaco
pelo coeficiente de atrito entre a superfície rugosa do macaco e a superfície inferior da
superstrutura seja superior ao valor da força necessária para mover a superstrutura
aplicada pelo macaco horizontal;
O macaco horizontal empurra o vertical, que desliza sobre a sua base enquanto faz
deslocar a superstrutura por atrito;
Quando o macaco horizontal atinge o seu limite de extensão, o macaco vertical é
recolhido e a superstrutura apoia-se novamente no suporte do encontro;
O macaco horizontal é recolhido e o dispositivo está pronto para um novo ciclo (Fig.12).
Fig.12 – Esquema de funcionamento do dispositivo de atrito – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
13
No caso de avaria de algum componente destes dispositivos, a superstrutura fica sempre segura ou
pelo macaco vertical ou pelo suporte do encontro, que estão preparados para a travar horizontalmente.
Pelo contrário, no caso de avaria dos dispositivos de translação longitudinal apresentados
anteriormente, a superstrutura apenas fica travada horizontalmente pelos dispositivos de deslizamento
dos pilares. Deste modo, por segurança, estes têm de ser sobredimensionados para nunca avariarem,
contrariamente aos dispositivos de lançamento por atrito.
No entanto, os dispositivos de atrito são mais caros do que os anteriores. Porém, apresentam maior
rapidez no lançamento da superstrutura e permitem a redução de custos de mão-de-obra.
Estes dispositivos são adequados a superstruturas de grande porte.
1.6. TÉCNICAS DE CORRECÇÃO DOS ESFORÇOS DA SUPERSTRUTURA DURANTE A TRANSLAÇÃO
LONGITUDINAL
As superstruturas das pontes construídas através do método dos deslocamentos sucessivos têm a
singularidade de estar sujeitas a condições de apoio muito diversificadas durante a sua translação
longitudinal. Deste modo, o dimensionamento da superstrutura não se pode concentrar apenas nos
esforços resultantes das cargas permanentes e das sobrecargas presentes na sua posição final. Como
foi referido, durante o lançamento da superstrutura as secções transversais passam ciclicamente por
posições de vão e por posições próximas de um apoio. Assim, todas as secções têm também de estar
preparadas para suportar os momentos flectores positivos desenvolvidos no centro dos vãos e os
momentos flectores negativos e esforço transverso de ambos os sentidos desenvolvidos nas zonas dos
pilares.
Um caso particular das condições de apoio ocorre no instante anterior à chegada da superstrutura a um
dos pilares. Nesta posição, a superstrutura apresenta uma consola do comprimento de um vão. O valor
do momento flector negativo actuante na secção da superstrutura acima do pilar anterior é
aproximadamente seis vezes superior e o valor do esforço transverso é aproximadamente o dobro dos
respectivos valores das secções acima dos restantes pilares.
1.6.1. PILARES TEMPORÁRIOS
De modo a reduzir esses valores discrepantes do momento flector e do esforço transverso,
aproximando-os dos valores observados nas restantes secções da superstrutura, nas primeiras pontes
em que este método construtivo foi aplicado recorreu-se a pilares temporários, reduzindo o
comprimento dos vãos.
Os pilares temporários podem ser de betão armado, mistos (secções tubulares metálicas preenchidas
por betão), metálicos ou constituídos por segmentos pré-fabricados de betão armado travados
transversalmente por elementos metálicos. Estes últimos, por serem reutilizáveis, têm sido os mais
comummente utilizados recentemente.
Todavia, o uso de pilares temporários apresenta algumas desvantagens. Por terem esforços de
dimensionamento menores, os pilares temporários são bastante mais esbeltos que os definitivos. Este
facto leva a que durante o lançamento da superstrutura, estes tenham maiores deformações que os
definitivos, reduzindo a sua eficiência na uniformização dos esforços. No caso de superstruturas muito
rígidas, estes assentamentos diferenciais traduzem-se em aumentos significativos dos momentos
flectores negativos das secções sobre os pilares definitivos, podendo mesmo haver a necessidade de
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
14
colocação de macacos hidráulicos nos dispositivos de deslizamento dos pilares temporários para
compensar essas deformações, encarecendo este método.
Devido a essa mesma esbelteza, é vulgar que os pilares temporários, especialmente os pilares mistos,
tenham de ser travados horizontalmente aos pilares definitivos ou ancorados ao solo por meio de
cabos.
Por estas razões, esta solução tem sido cada vez menos utilizada, sendo a sua aplicação vantajosa
apenas quando se reúnem algumas das seguintes condições:
Vãos de grandes dimensões (vãos com comprimentos superiores a 60 metros);
Vãos de dimensões variáveis;
Pilares de altura reduzida;
Área sob o tabuleiro com boas acessibilidades;
Possibilidade de execução de fundações directas;
Construção diferida no tempo de duas superstruturas paralelas, de forma que o mesmo
pilar temporário possa servir os dois tabuleiros com uma pequena translação transversal
dos pilares temporários ou da superstrutura (Fig.13).
Fig.13 – Pilares temporários da Our Viaduct, entre Steinebrück, Bélgica, e Winterspelt,
Alemanha, que tinham a capacidade de se deslocar transversalmente – Rosignoli, M. (2007)
Mesmo nos casos em que é economicamente favorável a adopção de pilares temporários, a redução do
comprimento dos vãos para metade não dispensa a utilização de outros métodos de correcção dos
esforços actuantes na superstrutura.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
15
1.6.2. NARIZ DE LANÇAMENTO
O nariz de lançamento é um dispositivo que é praticamente sempre utilizado nas pontes construídas
pelo método dos deslocamentos sucessivos. Pode ser constituído por uma treliça metálica
tridimensional (Fig.14), normalmente usado no lançamento de vigas metálicas, ou por duas vigas de
aço contraventadas (Fig.15), ideal no lançamento de superstruturas de betão armado pré-esforçado,
mas também pode ser de betão armado pré-esforçado ou misto, no caso de tabuleiros extremamente
pesados e rígidos.
Fig.14 – Nariz de lançamento de treliça metálica tridimensional usado no
lançamento da Ashcroft Bridge, em Ashcroft, Canada – LaViolette, M. et al (2007)
Fig.15 – Nariz de lançamento de duas vigas metálicas de alma cheia contraventadas
usado no lançamento da Ponte Tiziano, em Alessandria, Itália – Rosignoli, M. (2007)
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
16
Este dispositivo permite que, durante o lançamento, no instante anterior à chegada da superstrutura ao
pilar seguinte, a consola formada por esta seja mais leve, reduzindo o momento flector negativo e o
valor do esforço transverso na secção sobre o pilar anterior. Assim, quanto mais pesada for a
superstrutura, mais importante é o papel desempenhado pelo nariz de lançamento.
A correcção dos esforços da superstrutura pelo nariz de lançamento depende de três factores:
Relação entre os pesos por unidade de comprimento do nariz e da superstrutura;
Relação entre os comprimentos do nariz e do vão;
Relação entre as rigidezes à flexão do nariz e da superstrutura.
Para ser eficiente nessa correcção, o nariz de lançamento deve ser longo e leve para que a consola, na
sua posição de comprimento máximo, tenha o menor peso possível, permitindo as reduções de
esforços anteriormente referidas. Simultaneamente, o nariz deve ser bastante rígido para que assim que
a superstrutura cruze um pilar, este lhe transmita uma elevada reacção vertical, senão na sequência do
lançamento o momento flector da secção acima do pilar anterior aumenta devido ao progressivo
aumento do peso da superstrutura no vão entre estes dois pilares.
No dimensionamento do nariz de lançamento há que ter em conta estes três factores, optimizando-os
de modo a maximizar a sua eficiência, mas sem os sobredimensionar, por razões económicas.
Nas superstruturas de betão armado pré-esforçado, o peso por unidade de comprimento dos narizes de
lançamento geralmente é da ordem dos 10% do peso por unidade de comprimento da superstrutura.
Admitindo essa relação de pesos e um comprimento do nariz de 80% do comprimento do vão, a
evolução do momento flector durante o lançamento da superstrutura na secção sobre o último pilar que
suporta a superstrutura é representada pelo gráfico da Fig.16.
Fig.16 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que suporta a
superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão
relativa do nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento
de 10% e com um comprimento de 80% do vão – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
α é o coeficiente adimensional de progressão do lançamento da superstrutura, isto é, resulta do
quociente da distância entre a extremidade do tabuleiro (secção de ligação do nariz à superstrutura) e a
secção sobre o pilar em análise pelo comprimento do vão (𝛼 = 𝑥 𝐿 na Fig.17).
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
17
Fig.17 – Esquema do modelo analisado – Rosignoli, M. (2002)
No gráfico da figura 16, pode-se constatar que qualquer que seja a rigidez à flexão do nariz, o
momento negativo presente na secção estudada tende sempre para o mesmo valor, sendo que este
parâmetro apenas influencia a evolução desse momento flector desde o instante em que o nariz
contacta com o pilar seguinte até ao final do lançamento da superstrutura neste vão. De modo que esse
valor final seja o valor máximo, ou seja, o valor de dimensionamento dessa secção, a rigidez à flexão
do nariz (𝐸𝑛 ⋅ 𝐼𝑛 ) não pode ser inferior a 20% da rigidez à flexão da superstrutura (𝐸𝑠 ⋅ 𝐼𝑠). Valores
dessa relação acima de 20% não oferecem qualquer vantagem, pois apenas reduzem os momentos
durante o lançamento da superstrutura, mantendo-se os valores de dimensionamento.
Outro aspecto que o gráfico demonstra é o excessivo comprimento do nariz de lançamento. Este facto
pode ser observado pela queda dos momentos flectores para 𝛼 = 0,2, que corresponde ao instante em
que o nariz chega ao pilar seguinte. Este contacto é desnecessariamente precipitado na medida em que
o momento flector na secção em estudo devido à consola máxima é bastante inferior ao momento de
dimensionamento.
O gráfico da Fig.18 relaciona a evolução do momento flector na secção sobre o último pilar que
suporta a superstrutura com a progressão do lançamento, para a mesma relação de pesos por unidade
de comprimento do caso anterior mas desta vez para um nariz de lançamento com um comprimento de
metade do vão.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
18
Fig.18 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que suporta a
superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão
relativa do nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento
de 10% e com um comprimento de 50% do vão – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
As conclusões que podem ser obtidas pela análise deste gráfico relativamente à rigidez à flexão do
nariz são semelhantes às obtidas no gráfico anterior. Após o contacto do nariz com o pilar seguinte, ou
seja, para valores de α superiores a 0,50, a rigidez à flexão do nariz deve ser no mínimo 20% da
rigidez à flexão da superstrutura para que o valor do momento flector actuante na secção em estudo
nunca seja superior ao valor final.
Contudo, o valor de dimensionamento desta secção é definido pelo valor do momento flector negativo
correspondente à posição de consola máxima que, neste caso, é bastante superior ao valor final do
momento. Isto significa que, desta vez, o nariz de lançamento é demasiadamente curto.
É então necessária uma solução intermédia das duas apresentadas. Ainda para a mesma relação de
pesos por unidade de comprimento dos casos anteriores mas para um nariz de lançamento com um
comprimento de 65% do comprimento do vão, a evolução do momento flector na secção sobre o
último pilar que suporta a superstrutura com a progressão do lançamento é representada pelo gráfico
da Fig.19.
Fig.19 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que suporta a
superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão
relativa do nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento
de 10% e com um comprimento de 65% do vão – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
19
Nesta terceira solução, o momento flector negativo originado pela consola máxima tem sensivelmente
o mesmo valor que o momento flector final, o que indica que o comprimento do nariz de lançamento
está optimizado, pois este atingiu o pilar seguinte no momento oportuno.
Este facto pode ser comprovado igualando as expressões que permitem calcular os momentos flectores
para estas duas situações.
Se qs representar o peso da superstrutura por unidade de comprimento, qn o peso do nariz por unidade
de comprimento, L o comprimento do vão e Ln o comprimento do nariz de lançamento, o momento
flector adimensional da secção em estudo correspondente à posição de consola de comprimento
máximo pode ser calculado pela expressão 1:
𝑀𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑎
𝑞𝑠 ∙ 𝐿2
= −𝑞𝑛𝑞𝑠
⋅𝐿𝑛𝐿
⋅ 1 −𝐿𝑛𝐿
⋅1
2 −
1 −𝐿𝑛𝐿
2
2 (1)
Segundo Marco Rosignoli, o momento flector adimensional da secção em estudo no momento em que
a extremidade da superstrutura atinge o pilar seguinte, ou seja, quando 𝛼 = 1, pode ser calculado pela
expressão 2:
𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑞𝑠 ∙ 𝐿2
= 0,134 ⋅𝑞𝑛𝑞𝑠
⋅ 𝐿𝑛𝐿
2
− 0,106 (2)
Igualando estas duas expressões, para 𝑞𝑛 = 0,10 ⋅ 𝑞𝑠 resulta 𝐿𝑛 = 0,667 ⋅ 𝐿, confirmando que, para
esta relação de pesos, o comprimento ideal para o nariz de lançamento é cerca de dois terços do
comprimento do vão.
Neste terceiro gráfico constata-se uma vez mais que basta que a rigidez à flexão do nariz de
lançamento seja igual a um quinto da rigidez à flexão da superstrutura para que os esforços de
dimensionamento não sejam determinados por posições intermédias enquanto o nariz se desloca sobre
o pilar seguinte.
Conclui-se então que para esta relação de pesos habitual nas pontes de betão armado pré-esforçado, o
nariz de lançamento deve ter um comprimento de cerca de dois terços do comprimento do vão e uma
rigidez à flexão de cerca de um quinto da rigidez à flexão da superstrutura.
Porém, para relações de pesos diferentes, as conclusões anteriores não são válidas (Fig.20). Se for o
caso, é necessário igualar novamente as duas expressões atrás apresentadas, calculando para essa nova
relação o comprimento ideal do nariz de lançamento. Maiores pesos relativos do nariz implicam
narizes ideais mais longos enquanto menores pesos relativos requerem narizes mais curtos (Fig.21).
De seguida, deve ser calculada a rigidez mínima do nariz de lançamento que garanta que, durante o
lançamento da superstrutura, o valor máximo do momento flector na secção acima do último pilar que
apoia a superstrutura não ultrapasse o valor do momento atingido na posição de consola máxima nem
o do momento final.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
20
Fig.20 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que
suporta a superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores
do peso relativo do nariz e com um nariz com uma rigidez à flexão relativa de 20%
e com um comprimento de 65% do vão – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
Fig.21 – Relação entre o peso relativo e o comprimento relativo ideal do nariz de lançamento
Quanto aos momentos flectores positivos da superstrutura, os desenvolvidos no primeiro vão são de
valor superior aos desenvolvidos nos restantes vãos. A rigidez à flexão relativa do nariz de lançamento
influencia a evolução desses momentos, mas não altera os seus valores máximos (Fig.22).
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
21
Fig.22 – Evolução do máximo momento flector positivo do primeiro vão com a
progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão relativa
do nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento de
10% e com um comprimento de 80% do vão – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
Para narizes de lançamento de menor comprimento, o traçado da evolução do máximo momento
flector positivo é semelhante ao da figura anterior, com a pequena diferença de atingir o seu máximo
mais tarde, isto é, para um valor de α maior, e com um valor ligeiramente superior.
Deste modo, uma forma de diminuir os valores de dimensionamento da secção transversal, no que
respeita aos momentos flectores positivos, é aumentar o peso relativo do nariz de lançamento ou
aplicar peso na extremidade do nariz.
Uma vantagem dos narizes de lançamento é a sua possível reutilização. Assim, na construção de um
novo nariz, nem sempre é vantajoso dimensioná-lo com o comprimento ideal para uma determinada
obra. Este facto pode ser explicado pela maior versatilidade que os narizes de lançamento de maior
comprimento apresentam. Deste modo, é preferível dimensionar os narizes de lançamento para os
maiores vãos que podem ser construídos por este método construtivo, pois a sua utilização em vãos de
menores dimensões não apresenta inconvenientes. Estes podem ainda ser equipados com dispositivos
que possibilitem a sua divisão, permitindo a utilização de narizes mais pequenos, no caso de
necessidade de redução de custos de transporte, montagem e desmontagem destes narizes.
Contrariamente à estrutura principal dos narizes de lançamento, o seu sistema de contraventamento
horizontal normalmente não é reutilizado. Para que as vigas do nariz de lançamento utilizem os
mesmos dispositivos de deslizamento e guias laterais que a superstrutura, é necessário que estejam
alinhadas com os cantos inferiores da secção transversal. Este alinhamento é conseguido pelo
dimensionamento específico para cada obra do sistema de contraventamento, que geralmente é
economicamente mais vantajoso do que a utilização de um número superior de dispositivos de
deslizamento e guias laterais.
Quanto maior for o comprimento dos vãos e menor for a rigidez da superstrutura e do nariz de
lançamento, maiores são as deformadas destes dois elementos. Durante o lançamento da superstrutura
e antes do contacto do nariz com o pilar seguinte, a ponta do nariz pode ter facilmente uma
deformação vertical da ordem da dezena de centímetros, no caso de superstruturas de betão armado
pré-esforçado, ou de várias dezenas de centímetros, no caso do lançamento das vigas metálicas de
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
22
superstruturas mistas. A correcção destas deformações, necessária para que o nariz transponha o pilar,
é efectuada com o recurso a macacos hidráulicos, que se encontram ou no limite do pilar ou na
extremidade do nariz.
Concluindo, o nariz de lançamento é simples, seguro, relativamente barato e é bastante eficiente na
uniformização dos esforços da superstrutura.
1.6.3. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA
Outro método de correcção dos esforços actuantes na superstrutura devidos ao seu lançamento é o
sistema de atirantamento da consola. Este consiste na utilização de uma torre apoiada na superstrutura
(Fig.23) e de cabos de aço que passam pelo topo da torre e são ancorados na superstrutura, usando a
torre como eixo de simetria (Fig.24).
Fig.23 – Esquema da torre do sistema de atirantamento da consola – Rosignoli, M. (2002)
Fig.24 – Esquema geral do sistema de atirantamento da consola – Rosignoli, M. (2002)
Devido à deformação da superstrutura, este sistema requer a utilização de um nariz de lançamento para
transpor os pilares, podendo este ser curto, se apenas tiver esta função, ou de maiores dimensões,
complementando a técnica de atirantamento da consola.
Os cabos suspendem a consola, formando uma espécie de pré-esforço exterior de traçado poligonal e
de grande excentricidade. Devido à contínua alteração das posições da superstrutura, da torre e das
ancoragens dos cabos relativamente aos pilares, é necessário alterar constantemente a tensão aplicada
nos cabos. Entre a torre e a superstrutura existem macacos hidráulicos que permitem o ajuste dessa
tensão (Fig.25).
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
23
Fig.25 – Esquema de um macaco hidráulico entre a torre
e a superstrutura – adaptado de Rosignoli, M. (2002)
Esta técnica de correcção dos esforços tem sido pouco utilizada devido às desvantagens que apresenta:
A não ser que se usem pilares temporários no primeiro vão, a área de fabricação da
superstrutura tem de se situar a uma distância do encontro que permita a total montagem
do sistema de suspensão antes do início do lançamento da superstrutura, sendo essa
distância nunca inferior a dois vãos;
É necessário o referido ajuste contínuo da tensão nos cabos, não só pelas constantes
alterações das condições de apoio, mas também porque a deformação da superstrutura, os
assentamentos e as deformações dos pilares e a variação da temperatura alteram a tensão
nos mesmos;
Os cálculos da extensão a dar aos macacos hidráulicos são complexos devido ao
comportamento não-linear dos cabos, uma vez que o seu módulo de elasticidade depende
da tensão a que estão sujeitos;
A zona da superstrutura na qual se apoia a torre é fortemente solicitada, levando a
problemas graves de fendilhação.
No entanto, no caso de pontes com um grande vão central, o sistema de atirantamento da consola é
bastante vantajoso. Se de cada um dos encontros for lançada uma parte da superstrutura, esta técnica
permite a construção de um vão central de comprimento bastante superior à centena de metros. O
Viaduc de Millau, próximo de Millau, França, foi construído com o recurso a esta técnica de modo a
evitar a construção de um pilar temporário na zona mais profunda do vale atravessado (Fig.26). O
maior vão existente durante a fase de lançamento da superstrutura tinha 342 metros de comprimento
(Fig.27, Fig.28 e Fig.29).
Fig.26 – Esquema do Viaduc de Millau, próximo de Millau, França,
no final do lançamento da superstrutura – adaptado de Structurae
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
24
Fig.27 – Vista geral do Viaduc de Millau durante o lançamento da superstrutura – Structurae
Fig.28 – Pormenor do maior vão do Viaduc de Millau durante o lançamento da superstrutura – Structurae
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
25
Fig.29 – Pormenor do maior vão do Viaduc de Millau no final do lançamento da superstrutura – Structurae
A introdução do sistema de pré-esforço orgânico nesta técnica pode trazer alguns benefícios. Com a
sua utilização, o sistema OPS pode controlar ininterruptamente a tensão aplicada nos cabos e ajustá-la
automaticamente. Isto é, com o sistema OPS programado para aplicar uma determinada força nos
tirantes em correspondência com a posição da superstrutura, qualquer variação de tenção indesejada
que os cabos possam sofrer devido aos factores anteriormente referidos é automaticamente e
instantaneamente detectada e corrigida através do dinamómetro presente junto ao macaco hidráulico e
de dois sensores, um fixo ao tabuleiro e outro no pilar, que determinam a posição da superstrutura.
Concluindo, no sistema tradicional o controlo da tensão nos cabos é realizado através do ajuste manual
da extensão dos macacos hidráulicos enquanto o uso do sistema OPS permite o controlo automático e
permanente da força aplicada nos cabos, eliminando assim algumas das desvantagens que esta técnica
actualmente apresenta e aumentando a segurança da operação de translação da superstrutura.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
27
2
ANÁLISE E CORRECÇÃO DOS ESFORÇOS DESENVOLVIDOS NA SUPERSTRUTURA
2.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SUPERSTRUTURA E DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DECOR-
RENTES DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS
A superstrutura construída pelo método dos deslocamentos sucessivos que é alvo de estudo neste
trabalho é constituída por seis vãos. Os seus vãos interiores têm 50 metros de comprimento enquanto
os vãos extremos têm 40 metros de comprimento, ou seja, têm 80% do comprimento dos vãos
interiores, encontrando-se no intervalo dos valores recomendados de modo a haver maior regularidade
nos diagramas de esforços.
Como referido no subcapítulo 1.3.2, a secção da superstrutura mais utilizada na construção de pontes
através do método dos deslocamentos sucessivos é a secção em caixão, pois esta é a que melhor se
adapta à alternância de esforços característica deste método construtivo. Assim, a secção adoptada
para a superstrutura é um caixão monocelular.
De modo a reduzir o peso da superstrutura durante a translação, a secção em caixão que será lançada
não tem consolas. Estas apenas serão construídas quando a superstrutura atingir a sua posição final,
isto é, serão betonadas in sito.
Uma vez que o objectivo deste trabalho não é o dimensionamento da superstrutura, mas sim a análise
dos métodos de correcção dos esforços desenvolvidos na superstrutura durante a sua translação, não há
interesse em adoptar uma secção optimizada tanto a nível estético como a nível de resistência, dado
que para este estudo apenas é necessário dispor de um valor realista do peso próprio de uma
superstrutura construída por deslocamentos sucessivos e com vãos das referidas dimensões. Deste
modo, adopta-se, por simplificação, uma secção em caixão rectangular, isto é, de almas verticais e de
espessura constante.
O caixão tem 4 metros de altura, conferindo à superstrutura uma esbelteza (𝐿 𝐻 ) de 12,5, e 8 metros
de largura. As almas têm uma espessura de 0,50 metros enquanto a de ambos os banzos é 0,35 metros
(Fig.30). As consolas que posteriormente ao lançamento serão construídas têm uma largura de 3,50
metros e uma espessura que varia linearmente dos 0,35 metros do banzo superior até aos 0,20 metros
na sua extremidade (Fig.31).
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
28
Fig.30 – Esquema da secção transversal da superstrutura em estudo durante o lançamento
Fig.31 – Esquema da secção transversal final da superstrutura em estudo
A secção transversal sem consolas tem uma área de 8,90 metros quadrados. Tendo em conta que as
secções das superstruturas são geralmente constituídas por uma quantidade relativa de aço bastante
elevada, é frequente a adopção um peso volúmico de 28 kN/m3 na análise do tabuleiro das pontes na
fase de dimensionamento. Deste modo, durante a fase de lançamento, a superstrutura tem um peso
próprio de cerca de 250 kN/m.
No final do lançamento, o diagrama de momentos flectores actuantes na superstrutura é representado
pela Fig.32.
Fig.32 – Diagrama de momentos flectores actuantes na superstrutura no final do lançamento
Contudo, devido à constante variação das condições de apoio motivadas pelo lançamento da
superstrutura, se não se recorrer às técnicas de correcção dos esforços, o diagrama envolvente dos
momentos flectores actuantes ao longo de toda a sua translação que é obtido é representado pela
Fig.33.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
29
Fig.33 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura
resultante do seu lançamento sem o recurso às técnicas de correcção dos esforços
Pela comparação das duas figuras anteriores, pode-se confirmar que o valor máximo do momento
flector negativo, que ocorre na posição de consola de comprimento máximo, tem um valor cerca de
seis vezes superior aos valores dos momentos flectores negativos que ocorrem nas secções acima dos
restantes pilares. O valor máximo do momento flector positivo que ocorre durante o lançamento é
superior ao dobro do que se verifica no final da translação da superstrutura.
2.2. UTILIZAÇÃO DO NARIZ DE LANÇAMENTO
2.2.1. DIMENSIONAMENTO DO NARIZ DE LANÇAMENTO
De modo a ter uma base de comparação na análise do sistema de atirantamento da consola, efectua-se
o estudo do lançamento da superstrutura com o recurso ao nariz de lançamento.
Considera-se que o nariz de lançamento tem um peso próprio de 25 kN/m, correspondente a 10% do
peso da superstrutura. Segundo o subcapítulo 1.6.2, para este valor de pesos relativos, a rigidez à
flexão do nariz de lançamento não deve ser inferior a 20% da rigidez à flexão da superstrutura, pelo
que se adopta esse valor. Ainda de acordo com esse subcapítulo, para estas relações de pesos e de
rigidezes à flexão, o comprimento do nariz deve ser cerca de dois terços do comprimento do vão. Se se
igualar a expressão (1) com o valor máximo do momento flector negativo adimensional actuante no
final do lançamento da superstrutura, em vez da expressão (2), obtém-se o valor de 36,30 metros para
o comprimento óptimo do nariz, que é ligeiramente superior a dois terços do comprimento do vão.
Deste modo, a evolução dos diagramas de momentos flectores é estudada com a utilização de três
narizes de lançamento com as características atrás referidas e com comprimentos de 30, 35 e 40
metros, respectivamente.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
30
2.2.2. DIAGRAMAS DE ESFORÇOS DA SUPERSTRUTURA
Do lançamento da superstrutura com os narizes de lançamento de 30, 35 e 40 metros resultam os
diagramas envolventes de momentos flectores das Fig.34, Fig.35 e Fig.36, respectivamente.
Fig.34 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na
superstrutura com a utilização do nariz de lançamento de 30 metros
Fig.35 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na
superstrutura com a utilização do nariz de lançamento de 35 metros
Fig.36 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na
superstrutura com a utilização do nariz de lançamento de 40 metros
Na Tabela 1 apresentam-se os valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos
actuantes na superstrutura e no nariz de lançamento em função do comprimento do nariz utilizado.
Tabela 1 – Valores máximos dos momentos flectores positivos
e negativos com a utilização do nariz de lançamento
Comprimento
do nariz de
lançamento
(m)
𝑞𝑛𝑞𝑠
𝐸𝑛 ⋅ 𝐼𝑛𝐸𝑠 ⋅ 𝐼𝑠
M+
Max na
superstrutura
(kNm)
M-Max na
superstrutura
(kNm)
M+
Max
no nariz
(kNm)
M-Max
no nariz
(kNm)
30 10% 20% 43647 -76250 26780 -11250
35 10% 20% 41900 -62824 25559 -15313
40 10% 20% 39962 -61496 23989 -20000
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
31
Observa-se que quanto maior for o comprimento do nariz de lançamento, menores são os esforços de
dimensionamento da superstrutura e os momentos flectores positivos no nariz diminuem ligeiramente
enquanto os negativos aumentam.
Da utilização do nariz de 30 metros para o de 35 metros de comprimento verifica-se uma melhoria
considerável do valor máximo do momento flector negativo. Já do nariz de 35 para o de 40 metros de
comprimento essas melhorias são muito ligeiras, não se justificando a utilização de um nariz tão
longo. Deste modo, conclui-se que o nariz de lançamento de 35 metros de comprimento é a melhor
destas três possibilidades.
2.3. UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA
O estudo do sistema de atirantamento da consola consiste num processo iterativo com os seguintes
passos:
Definição da localização da torre de atirantamento;
Definição da distância da ancoragem dos tirantes à torre;
Definição da tensão a aplicar nos cabos em cada instante pela análise dos esforços
desenvolvidos na superstrutura na correspondente posição;
Análise dos valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e das tensões
aplicadas nos cabos ao longo do lançamento da superstrutura;
Estudo de uma possível nova localização da torre e/ou das ancoragens dos tirantes de
modo a reduzir esses valores máximos dos esforços e das tensões.
Neste estudo, os esforços desenvolvidos na superstrutura e as correspondentes tensões a aplicar nos
tirantes foram analisados no lançamento do quinto vão, que é o último vão de 50 metros de
comprimento. Os esforços desenvolvidos no lançamento da superstrutura nos restantes vãos muito
pouco ou nada alteram os diagramas envolventes obtidos na análise do referido vão, pelo que para a
obtenção da sua forma e da ordem de grandeza dos seus valores é suficiente o estudo de um dos vãos
de maiores dimensões.
No estudo do lançamento do vão, os esforços desenvolvidos na superstrutura e as correspondentes
tensões a aplicar nos tirantes foram analisados em cada translação da superstrutura de 2,5 metros, ou
seja, em cada iteração foram analisadas 20 posições diferentes da superstrutura no lançamento do vão.
O diagrama de momentos flectores da superstrutura é alterado apenas pela componente vertical da
força aplicada nos cabos. Deste modo, apenas se teve a preocupação de quantificar essa componente
da força, pois o valor da tensão dos cabos e a componente horizontal da força dependem da inclinação
dos tirantes, ou seja, da altura da torre, sendo que este parâmetro não é alvo de estudo neste trabalho,
uma vez que a sua definição não é necessária na análise dos métodos de correcção dos esforços da
superstrutura.
No entanto, é possível adiantar que para o mesmo valor da componente vertical da força transmitida
pelos tirantes à superstrutura, uma torre de maiores dimensões provoca uma menor componente
horizontal dessa força, reduzindo a tensão aplicada nos cabos e a compressão axial da superstrutura na
zona entre as ancoragens dos cabos. Isto significa que este parâmetro influencia o dimensionamento
dos tirantes e da superstrutura. Assim, na definição da altura da torre é necessário efectuar um estudo
económico em que intervenham estes três factores.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
32
2.3.1. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E UM CONJUNTO DE TIRANTES
O sistema de atirantamento da consola estudado constituído por uma torre e um conjunto de tirantes é
representado pelo esquema da Fig.37.
Fig.37 – Esquema do sistema de atirantamento da consola constituído por uma torre e um conjunto de tirantes
Na Tabela 2 são apresentados os valores obtidos nas 6 iterações realizadas para este sistema de
atirantamento.
Tabela 2 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força
vertical com a utilização do sistema de atirantamento com um conjunto de tirantes
Iteração
Distância da torre
à extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem dos
tirantes à torre
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima
(kN)
1 50,0 50,0 48133 -76406 4875
2 50,0 40,0 52025 -83125 7000
3 47,5 37,5 43628 -83125 7500
4 47,5 40,0 47307 -76125 6700
5 47,5 42,5 46260 -75125 6200
6 50,0 45,0 48092 -81531 5650
Na primeira iteração, constata-se que os valores máximos dos momentos flectores positivos e
negativos foram ambos atingidos quando a superstrutura apresentava uma consola de 37,5 metros de
comprimento. Este facto é devido à localização da torre, que neste instante não se encontra longe do
centro do vão e já descarrega na superstrutura uma força de intensidade elevada.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
33
Na segunda iteração, opta-se por diminuir a distância da ancoragem dos cabos à torre, criando uma
pequena consola para melhorar o comportamento do sistema de atirantamento na correcção dos
momentos flectores positivos quando a consola da superstrutura se aproxima do comprimento
máximo. Porém, os valores máximos dos momentos flectores aumentaram e continuam a ocorrer
quando a consola tem um comprimento da ordem dos 35 metros. O valor da força vertical máxima
também aumentou.
De modo a optimizar o sistema de atirantamento no instante em que os valores dos momentos flectores
máximos ocorrem, na terceira iteração coloca-se a torre numa posição mais próxima da extremidade
da superstrutura.
Desta vez, o valor máximo do momento flector positivo foi reduzido, sendo ainda mais baixo do que o
da primeira iteração, e ocorre quando a consola da superstrutura tem 32,5 metros de comprimento. O
valor máximo do momento flector negativo continua igual ao da iteração anterior.
Na quarta iteração, o valor máximo do momento flector positivo volta a subir, mas sendo ainda
inferior ao da primeira iteração, enquanto o valor máximo do momento flector negativo tem um valor
inferior às anteriores iterações. Ambos ocorrem quando a consola da superstrutura tem 35 metros de
comprimento.
Os valores obtidos na quinta iteração são semelhantes aos da quarta iteração. Ainda assim há uma
redução ligeira nos valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos, bem como da
força vertical máxima.
Na sexta iteração não se observa nenhuma melhoria em relação à iteração anterior.
Verifica-se então que a iteração que apresenta os menores valores máximos dos momentos flectores
positivos e negativos é a iteração 5. Contudo, nesta iteração a tensão dos cabos é superior à da
primeira iteração, que apresenta valores máximos dos momentos flectores pouco superiores. Estas são,
então, as duas melhores iterações do estudo do sistema de atirantamento constituído por uma torre e
um conjunto de tirantes.
O diagrama envolvente de momentos flectores obtido na quinta iteração é representado pela Fig.38.
Fig.38 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura
com a utilização do sistema de atirantamento com um conjunto de tirantes
Conclui-se que este sistema de atirantamento não permite a obtenção de valores de esforços actuantes
na superstrutura mais favoráveis do que os obtidos com a utilização do nariz de lançamento de 35
metros de comprimento, com especial destaque para os momentos flectores negativos que são bastante
superiores.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
34
2.3.2. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E DOIS CONJUNTOS DE TIRANTES
Como referido anteriormente, na utilização de apenas um conjunto de tirantes, é benéfico que estes
estejam ancorados uns metros atrás da extremidade da superstrutura para que nas posições em que a
sua consola tem um comprimento próximo do valor máximo, os momentos flectores positivos no
primeiro vão não sejam demasiadamente elevados.
Mas, se se utilizarem dois conjuntos de tirantes, pode-se colocar um deles na posição que melhor
corrige os momentos flectores negativos, isto é, na extremidade da superstrutura, e utilizar o segundo
conjunto para corrigir os momentos flectores positivos que se desenvolvem no primeiro vão.
Ou seja, contrariamente a este sistema de atirantamento de dois conjuntos de tirantes, a ancoragem do
conjunto de cabos do anterior sistema de atirantamento tinha uma localização que não era optimizada
para a correcção dos momentos flectores negativos nem para a correcção dos momentos flectores
positivos.
O sistema de atirantamento da consola estudado constituído por uma torre e dois conjuntos de tirantes
é representado pelo esquema da Fig.39.
Fig.39 – Esquema do sistema de atirantamento da consola constituído por uma torre e dois conjuntos de tirantes
Na Tabela 3 são apresentados os valores obtidos nas 3 iterações realizadas para este sistema de
atirantamento.
Tabela 3 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força
vertical com a utilização do sistema de atirantamento com dois conjuntos de tirantes
Iteração
Distância da
torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (1)
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (2)
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima (1)
(kN)
Força
vertical
máxima (2)
(kN)
1 47,5 27,5 47,5 45624 -71750 4800 4100
2 45,0 25,0 45,0 44584 -72500 6000 4000
3 95,0 75,0 95,0 42417 -72500 500 4500
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
35
Como seria de esperar, quando a consola da superstrutura tem o comprimento máximo, este sistema de
atirantamento é mais eficaz na redução os momentos flectores actuantes na superstrutura do que o
sistema anterior.
Porém, na primeira iteração os valores máximos dos momentos flectores ocorrem uma vez mais
quando a consola apresenta 35 metros de comprimento. Ainda assim, relativamente ao sistema de
atirantamento constituído por um conjunto de tirantes, é alcançada uma ligeira redução do máximo
momento positivo e uma mais relevante diminuição do máximo momento flector negativo.
Na segunda iteração, a posição da torre é alterada e os esforços nessa posição da superstrutura que tem
sido a posição crítica são reduzidos. No entanto, nesta iteração os valores máximos ocorrem quando a
superstrutura apresenta uma consola de comprimento máximo. O momento flector positivo é
ligeiramente inferior e o negativo é ligeiramente superior aos correspondentes valores alcançados na
primeira iteração.
Na terceira iteração, a torre é colocada numa posição bastante mais recuada na tentativa de interferir
no diagrama de momentos flectores da superstrutura numa zona em que este está mais estabilizado.
Todavia, uma localização tão recuada da torre só é possível perante a disponibilidade de uma área
atrás do encontro de lançamento suficiente para a construção de grande parte da superstrutura, uma
vez que os tirantes têm de ser amarrados antes do início da translação. Além disso, uma amarração dos
tirantes tão distante da torre obriga a um aumento de custos devido ao aumento da altura da torre ou ao
aumento da tensão nos tirantes e da compressão na superstrutura, pelo que a melhoria dos resultados
obtidos não é suficiente de modo a compensar este acréscimo de custos.
O diagrama envolvente de momentos flectores obtido na primeira iteração com a utilização do sistema
de atirantamento da consola constituído por uma torre e dois conjuntos de tirantes é representado pela
Fig.40.
Fig.40 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura
com a utilização do sistema de atirantamento com dois conjuntos de tirantes
Apesar de este sistema de atirantamento apresentar resultados mais favoráveis que o anterior, estas
melhorias são insuficientes para que se obtenham valores de dimensionamento inferiores ao
alcançados com a utilização do nariz de lançamento de 35 metros.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
36
2.4. UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE
LANÇAMENTO
A utilização simultânea do sistema de atirantamento da consola e do nariz de lançamento reúne as
vantagens destes dois métodos de correcção dos esforços da superstrutura desenvolvidos durante a sua
translação longitudinal. Assim, neste método misto, o nariz de lançamento permite o aligeiramento da
consola enquanto o sistema de suspensão corrige os momentos flectores negativos e, nalgumas
posições, os momentos flectores positivos.
O método da utilização simultânea do sistema de atirantamento da consola e do nariz de lançamento é
representado pelo esquema da Fig.41.
Fig.41 – Esquema do sistema de atirantamento combinado com o nariz de lançamento
Neste subcapítulo, todos os narizes de lançamento utilizados têm o mesmo peso e a mesma rigidez à
flexão que os narizes utilizados no subcapítulo 2.2, referente à utilização destes elementos como
método de correcção dos esforços.
2.4.1. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 35 METROS DE COMPRIMENTO
As 4 iterações realizadas para este sistema de atirantamento com o recurso ao nariz de lançamento de
35 metros de comprimento são apresentadas na Tabela 4.
Tabela 4 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com
a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento
Iteração
Distância da
torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (1)
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (2)
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima (1)
(kN)
Força
vertical
máxima (2)
(kN)
1 50,0 35,0 – 37627 -63440 2000 –
2 55,0 35,0 55,0 32063 -64169 2000 300
3 60,0 40,0 60,0 32841 -64956 1500 350
4 50,0 30,0 50,0 35246 -63658 2200 300
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
37
Uma vez que a utilização do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento permite um controlo
muito bom dos momentos flectores negativos e que o valor máximo destes momentos não ocorre no
pilar que suporta a consola mas sim no anterior, na primeira iteração é utilizado apenas um conjunto
de cabos de suspensão com a finalidade de corrigir os momentos flectores positivos.
Na segunda iteração, a torre encontra-se numa posição ligeiramente mais distante da extremidade da
superstrutura e é utilizado um segundo conjunto de tirantes, que reduz os momentos flectores
negativos quando a consola da superstrutura tem o comprimento máximo. No entanto, o valor máximo
do momento flector negativo não é reduzido pois, como referido, não ocorre nesta posição da
superstrutura. Este segundo conjunto de cabos também tem como função a redução dos momentos
flectores positivos quando as posições dos apoios o colocam numa posição mais favorável do que o
outro conjunto. Deste modo consegue-se uma redução significativa do máximo momento flector
positivo à custa de um muito ligeiro aumento do máximo momento flector negativo.
Os valores obtidos na terceira iteração são semelhantes aos obtidos na iteração anterior. Nesta iteração,
os valores máximos dos momentos flectores aumentam ligeiramente enquanto a força vertical máxima
aplicada no conjunto de tirantes cuja ancoragem é mais próxima da torre diminui. Porém, esta redução
da força é prejudicada pelo aumento da distância da ancoragem dos cabos à torre.
Na quarta iteração, os valores da força vertical máxima e do máximo momento flector positivo
aumentam enquanto o valor máximo do momento flector negativo sofre uma redução quase
insignificante.
Deste modo, conclui-se que a segunda iteração é a que apresenta os valores mais favoráveis, em que
este sistema de atirantamento permite a redução de quase 10 MNm do valor máximo do momento
flector positivo à custa de um aumento de pouco mais de 1 MNm do valor máximo do momento
flector negativo na utilização do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento.
O diagrama envolvente de momentos flectores obtido nesta solução é representado pela Fig.42.
Fig.42 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização
do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento
A análise do diagrama envolvente anterior permite concluir que a utilização simultânea do nariz de
lançamento de comprimento ideal e do sistema de atirantamento da consola permite uma
uniformização quase perfeita dos momentos flectores actuantes na superstrutura ao longo do seu
lançamento.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
38
2.4.2. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 30 METROS DE COMPRIMENTO
No caso de ser utilizado um nariz de lançamento de 30 metros de comprimento, podem ser obtidos os
resultados apresentados na Tabela 5.
Tabela 5 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com
a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 30 metros de comprimento
Iteração
Distância da
torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (1)
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (2)
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima (1)
(kN)
Força
vertical
máxima (2)
(kN)
1 60,0 40,0 60,0 33842 -66282 1700 900
2 60,0 45,0 60,0 32742 -67012 2400 900
3 55,0 35,0 55,0 34177 -65322 2000 800
4 50,0 30,0 50,0 37405 -64413 2500 600
Nas 4 iterações efectuadas com a utilização do nariz de lançamento de 30 metros de comprimento, os
dois conjuntos de tirantes têm as mesmas funções que nas três últimas iterações efectuadas com a
utilização do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento.
Da primeira iteração até à última apenas são feitos pequenos ajustes nas localizações da torre e das
ancoragens dos tirantes, que alteram os instantes em que os valores máximos dos momentos flectores
acontecem. No entanto, estes valores máximos não se alteram de forma significativa. Ainda assim, é
possível observar que, à excepção da segunda iteração, os valores máximos dos momentos flectores
positivos vão aumentando enquanto os valores máximos dos momentos flectores negativos vão
sofrendo ligeiras reduções.
Deste modo, observa-se que as três primeiras iterações apresentam valores máximos dos momentos
flectores semelhantes. No entanto, por solicitar os cabos e a torre com uma força máxima de valor
inferior, pode-se apontar a primeira como a melhor destas iterações.
O diagrama envolvente de momentos flectores obtido nesta iteração é representado pela Fig.43.
Fig.43 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização
do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 30 metros de comprimento
A figura anterior permite concluir que a utilização do nariz de lançamento de 30 metros de
comprimento em conjunto com o sistema de atirantamento permite uma correcção muito eficiente dos
esforços desenvolvidos na superstrutura durante o seu lançamento.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
39
2.4.3. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 25 METROS DE COMPRIMENTO
A utilização do sistema de atirantamento em conjunto com um nariz de lançamento de 25 metros de
comprimento permite a obtenção dos resultados apresentados na Tabela 6.
Tabela 6 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com
a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 25 metros de comprimento
Iteração
Distância da
torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (1)
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (2)
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima (1)
(kN)
Força
vertical
máxima (2)
(kN)
1 25,0 – 25,0 45131 -64628 – 1850
2 65,0 45,0 65,0 35694 -67521 1350 1500
3 65,0 50,0 65,0 34624 -68930 2000 1500
4 55,0 35,0 55,0 38873 -74063 3050 1100
5 50,0 30,0 50,0 40476 -75313 2500 1050
6 60,0 40,0 60,0 34094 -71563 2100 1200
Na primeira iteração, os tirantes utilizados são ancorados à extremidade da superstrutura, logo estes
têm como função principal a correcção dos momentos flectores negativos quando o comprimento da
consola toma valores elevados.
Como foi referido no subcapítulo 2.3.2, a utilização de um segundo conjunto de cabos nas restantes
iterações possibilita a correcção dos momentos flectores positivos desenvolvidos durante a translação
longitudinal da superstrutura. Deste modo, da primeira para a segunda iteração, apesar do aumento do
valor máximo do momento flector negativo, há uma vincada diminuição do valor máximo do
momento flector positivo.
Os valores alcançados na terceira iteração não diferem muito dos valores da segunda iteração.
Nas restantes três iterações, exceptuando o valor máximo do momento flector positivo da última
iteração, todos os valores dos momentos flectores obtidos são superiores aos das duas anteriores
iterações.
Uma vez mais devido à menor tensão máxima dos tirantes, pode-se concluir que a segunda iteração é a
que apresenta os valores mais interessantes e o seu diagrama envolvente de momentos flectores é
representado pela Fig.44.
Fig.44 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização
do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 25 metros de comprimento
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
40
2.4.4. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 20 METROS DE COMPRIMENTO
Os resultados da utilização simultânea do sistema de atirantamento e de um nariz de lançamento de 20
metros de comprimento são apresentados na Tabela 7.
Tabela 7 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com
a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 20 metros de comprimento
Iteração
Distância da
torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (1)
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (2)
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima (1)
(kN)
Força
vertical
máxima (2)
(kN)
1 25,0 – 25,0 46336 -65155 – 3500
2 30,0 – 30,0 46336 -65155 – 2500
3 65,0 45,0 65,0 42607 -72500 1800 2000
4 70,0 50,0 70,0 37454 -68390 1000 2200
Com a utilização de um nariz de lançamento de 20 metros de comprimento são efectuadas duas
iterações com um conjunto de tirantes e outras duas com dois conjuntos de tirantes.
Os valores máximos dos momentos flectores obtidos nas duas primeiras iterações são exactamente
iguais. Porém, embora a distância entre a ancoragem dos cabos e a torre seja superior na segunda
iteração, a força vertical máxima aplicada no sistema de atirantamento nesta iteração é inferior à da
primeira iteração.
Na terceira iteração, a melhoria do valor máximo dos momentos flectores positivos não compensa o
aumento do valor máximo dos momentos flectores negativos.
Ao invés, a redução do valor máximo dos momentos flectores positivos ocorrida na quarta iteração é
suficiente para aceitar o agravamento do valor máximo dos momentos flectores negativos.
O diagrama envolvente de momentos flectores obtido nesta iteração é representado pela Fig.45.
Fig.45 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização
do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 20 metros de comprimento
Conclui-se que a utilização do nariz de 20 metros com o sistema de atirantamento não possibilita uma
correcção dos esforços tão uniforme como as anteriores. No entanto, os valores atingidos continuam a
ser bastante interessantes.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
41
2.4.5. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 15 METROS DE COMPRIMENTO
No caso de ser utilizado um nariz de lançamento de 15 metros de comprimento, podem ser obtidos os
resultados apresentados na Tabela 8.
Tabela 8 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com
a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 15 metros de comprimento
Iteração
Distância da
torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (1)
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (2)
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima (1)
(kN)
Força
vertical
máxima (2)
(kN)
1 35,0 – 35,0 47251 -65418 – 3500
2 75,0 55,0 75,0 38038 -71376 1000 2800
3 80,0 60,0 80,0 37085 -67365 1400 2950
Na primeira iteração, os resultados alcançados são semelhantes aos obtidos com a utilização de apenas
um conjunto de tirantes e de diferentes comprimentos do nariz de lançamento.
Já na segunda iteração, com a utilização de dois conjuntos de cabos, o valor máximo dos momentos
flectores positivos diminui consideravelmente enquanto o valor máximo dos momentos flectores
negativos tem uma subida acentuada.
Na terceira iteração corrige-se o elevado valor máximo dos momentos flectores negativos, obtendo-se
ainda uma ligeira redução do valor máximo dos momentos flectores positivos.
Conclui-se então que a terceira iteração é a que apresenta os valores mais razoáveis.
O diagrama envolvente de momentos flectores obtido é representado pela Fig.46.
Fig.46 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização
do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 15 metros de comprimento
Apesar da aparente irregularidade do diagrama envolvente, com a utilização do nariz de lançamento de
15 metros de comprimento são conseguidos valores máximos dos momentos flectores ligeiramente
inferiores aos obtidos com o nariz de 20 metros de comprimento.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
42
2.4.6. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 10 METROS DE COMPRIMENTO
Os resultados da utilização do sistema de atirantamento juntamente com um nariz de lançamento de 10
metros de comprimento são apresentados na Tabela 9.
Tabela 9 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com
a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 10 metros de comprimento
Iteração
Distância da
torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (1)
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (2)
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima (1)
(kN)
Força
vertical
máxima (2)
(kN)
1 40,0 20,0 40,0 47021 -65877 3500 3900
2 40,0 15,0 40,0 46437 -66432 3500 3900
3 55,0 35,0 55,0 57232 -87250 3000 3100
4 85,0 65,0 85,0 36914 -67422 1600 3600
Nas duas primeiras iterações, com a torre posicionada de modo que esteja na zona do último pilar
quando o comprimento da consola da superstrutura é máximo, obtêm-se valores semelhantes às
primeiras iterações dos últimos três casos estudados.
Na terceira iteração, com a torre posicionada um pouco mais atrás, não são alcançados valores
interessantes.
Na quarta iteração, com a torre ainda mais distante da extremidade da superstrutura, são obtidos
valores semelhantes aos obtidos nas melhores soluções em que se utilizaram narizes de lançamento de
15 ou 20 metros de comprimento.
O diagrama envolvente de momentos flectores obtido para esta solução é representado pela Fig.47.
Fig.47 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização
do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 10 metros de comprimento
Este diagrama envolvente tem um formato idêntico e apresenta praticamente os mesmos valores que o
diagrama envolvente obtido com a utilização do nariz de lançamento de 15 metros de comprimento,
representado na Fig.46.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
43
2.4.7. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 5 METROS DE COMPRIMENTO
Por fim, com a utilização de um nariz de lançamento de 5 metros de comprimento, podem ser obtidos
os resultados presentes na Tabela 10.
Tabela 10 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com
a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 5 metros de comprimento
Iteração
Distância da
torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (1)
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre (2)
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima (1)
(kN)
Força
vertical
máxima (2)
(kN)
1 45,0 20,0 45,0 45234 -66531 3000 4500
2 90,0 70,0 90,0 36612 -70063 1800 4200
Uma vez mais, na primeira iteração a torre encontra-se a uma distância da extremidade da
superstrutura que lhe permite estar na zona do último pilar quando a consola tem o comprimento
máximo. Os valores máximos dos momentos flectores resultantes desta lógica de localização são
semelhantes aos obtidos com a utilização de narizes de lançamento de outras dimensões.
Na segunda iteração a torre está numa posição mais recuada que permite uma redução substancial do
valor máximo dos momentos flectores positivos. No entanto o valor máximo dos momentos flectores
negativos sofre um pequeno aumento.
O diagrama envolvente de momentos flectores obtido com o recurso ao sistema de atirantamento e a
um nariz de lançamento de 5 metros de comprimento é representado pela Fig.48.
Fig.48 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização
do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 5 metros de comprimento
Este diagrama envolvente de momentos flectores tem um formato semelhante aos últimos dois
diagramas envolventes apresentados, mas os seus valores dos momentos flectores negativos são um
pouco superiores.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
44
2.5. UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE
LANÇAMENTO EQUIPADO COM UM RESERVATÓRIO NA SUA EXTREMIDADE
Nos dois subcapítulos anteriores, a correcção dos momentos flectores positivos foi efectuada com o
recurso a tirantes, que aplicavam forças ascendentes na superstrutura no vão em que os valores desses
momentos eram demasiadamente elevados. Outra forma de diminuir os momentos flectores positivos
actuantes ao longo de um determinado vão passa por actuar nos vãos adjacentes, aplicando nestes
forças descendentes.
A colocação de objectos sobre a superstrutura é a forma mais intuitiva para criar essas forças através
da acção do seu próprio peso.
Neste estudo, as referidas forças descendentes são materializadas por um reservatório de água que se
enche ou esvazia, possibilitando a variação das forças consoante as necessidades de cada posição da
superstrutura sobre os apoios. Esse reservatório é colocado na extremidade do nariz de lançamento,
uma vez que quando a consola formada pelo nariz é superior a 10 metros de comprimento, esta
posição é mais eficiente na correcção dos momentos flectores positivos do que no vão anterior ao mais
esforçado.
Por razões de espaço disponível e de modo a não solicitar o nariz de lançamento com momentos
flectores e esforços transversos demasiadamente elevados, a força máxima que o reservatório pode
aplicar na superstrutura é limitada a 500 kN. Esta força corresponde ao peso de um reservatório cheio
de água com dimensões ligeiramente superiores a 8×3×2 metros.
Com o sistema de suspensão dispensado das funções de correcção dos momentos flectores positivos, a
torre é posicionada de modo que se encontre na zona acima do pilar quando a superstrutura está na
posição em que apresenta o comprimento máximo da consola. Os cabos são ancorados na posição que
permite a sua maior eficiência na correcção dos momentos flectores negativos, isto é, na extremidade
da superstrutura.
O método da utilização simultânea do sistema de atirantamento da consola e do nariz de lançamento
equipado com um reservatório na sua extremidade estudado é representado pelo esquema da Fig.49.
Fig.49 – Esquema do sistema de atirantamento da consola combinado com
o nariz de lançamento equipado com um reservatório na sua extremidade
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
45
Na Tabela 11 são apresentados os valores obtidos através da aplicação deste método de correcção dos
esforços desenvolvidos na superstrutura, em que são utilizados narizes de lançamento de 35, 30, 25, 20
e 15 metros de comprimento.
Tabela 11 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos, da força
vertical e do peso do reservatório com a utilização do sistema de atirantamento
e de narizes de lançamento equipados com um reservatório na extremidade
Comprimento
do nariz de
lançamento
(m)
Distância da torre
à extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem dos
tirantes à torre
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima
(kN)
Peso
máximo do
reservatório
(kN)
35 – – 35304 -58103 – 500
30 20,0 20,0 37793 -60316 1500 500
25 25,0 25,0 40100 -62234 1850 500
20 30,0 30,0 42199 -63857 2500 500
15 35,0 35,0 44238 -64892 3500 500
No caso do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento, a utilização do reservatório na
extremidade do nariz não só diminui o valor máximo do momento flector positivo como também
reduz o valor máximo do momento flector negativo. Essa redução é de tal ordem que dispensa a
utilização do sistema de suspensão.
Se o nariz utilizado tiver um comprimento menor, já é conveniente a utilização do sistema de
suspensão, uma vez que o valor máximo dos momentos flectores negativos passa a ocorrer no instante
em que a consola da superstrutura tem o comprimento máximo.
Pela análise da tabela 11 pode-se observar que quanto menor for o nariz de lançamento, maiores são os
valores máximos dos momentos flectores e da tensão máxima dos tirantes, aumentando os valores de
dimensionamento da superstrutura, da torre e dos cabos.
Nas Fig.50, Fig.51, Fig.52, Fig.53 e Fig.54 apresentam-se os diagramas envolventes dos momentos
flectores obtidos com a aplicação deste método de correcção dos esforços actuantes na superstrutura e
com a utilização dos cinco narizes de lançamento de comprimentos diferentes.
Fig.50 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do
nariz de lançamento de 35 metros de comprimento equipado com um reservatório na sua extremidade
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
46
Fig.51 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura
com a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 30
metros de comprimento equipado com um reservatório na sua extremidade
Fig.52 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura
com a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 25
metros de comprimento equipado com um reservatório na sua extremidade
Fig.53 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura
com a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 20
metros de comprimento equipado com um reservatório na sua extremidade
Fig.54 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura
com a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 15
metros de comprimento equipado com um reservatório na sua extremidade
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
47
3
CONCLUSÃO
Analisando o diagrama envolvente dos momentos flectores actuantes na superstrutura estudada no
capítulo anterior com a utilização do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento (Fig.35),
observa-se que se o nariz tiver o comprimento, o peso e a rigidez à flexão adequados à superstrutura
que se quiser lançar, este método é muito eficiente na uniformização da envolvente.
Já a utilização do sistema de atirantamento constituído por uma torre e um conjunto de tirantes e de
um nariz de lançamento curto, isto é, sem funções de correcção de esforços, revela-se pouco
satisfatória, pois o diagrama envolvente resultante (Fig.38) apresenta alguma irregularidade e os seus
valores máximos são bastante superiores aos alcançados com o nariz de lançamento.
A adição de um segundo conjunto de tirantes ao sistema anterior permite algumas melhorias da
envolvente dos momentos flectores, principalmente nos valores máximos dos momentos flectores
negativos, como pode ser observado na Fig.40, sem implicar um aumento significativo dos custos
envolvidos neste sistema de correcção dos esforços da superstrutura. No entanto, os valores obtidos
são ainda excessivamente elevados para que a aplicação isolada deste sistema consiga competir com a
técnica do nariz de lançamento.
Porém, a aplicação deste sistema complementado com um nariz de lançamento de características
adequadas permite uma regularização da envolvente de momentos flectores quase perfeita, como
demonstra a Fig.42. Contudo, os ganhos na redução dos momentos flectores pela aplicação simultânea
destas duas técnicas podem não ser suficientes para compensar a construção da torre e do nariz.
Pela aplicação simultânea do sistema de atirantamento da consola e de narizes de lançamento de
dimensões inferiores à adequada consegue-se ainda obter resultados interessantes. Portanto, no caso de
se dispor de um nariz de lançamento construído propositadamente para obras anteriores, ou seja, de
características pouco adequadas à superstrutura que se pretende lançar, o sistema de atirantamento
revela-se de extrema utilidade, pois possibilita a reutilização desse nariz. Deste modo, conclui-se que o
sistema de atirantamento oferece uma grande versatilidade aos narizes de lançamento, permitindo uma
melhor amortização do investimento destes equipamentos.
A introdução de forças verticais descendentes na extremidade do nariz de lançamento, neste estudo
materializadas por reservatórios de água com a possibilidade de se encherem e esvaziarem, revelou ser
um processo de grande utilidade, uma vez que permite a dispensa de um dos conjuntos de tirantes.
Com a sua utilização, o valor dos momentos flectores positivos aumenta, mas o valor dos momentos
flectores negativos diminui, bem como a distância da ancoragem dos cabos à torre. No entanto, os
reservatórios são condicionados pelo espaço disponível e pela resistência do nariz de lançamento e têm
o inconveniente de terem de ser enchidos e esvaziados uma vez a cada lançamento de um vão.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
48
A Tabela 12 apresenta as soluções mais vantajosas de cada método de correcção dos momentos
flectores estudado.
Tabela 12 – Características e resultados dos vários métodos de
correcção dos esforços actuantes na superstrutura estudados
Método
Distância
da torre à
extremidade da
superstrutura
(m)
Distância da
ancoragem
dos tirantes
à torre
(m)
M+
Max
(kNm)
M-Max
(kNm)
Força
vertical
máxima
(kN)
Nariz de lançamento
de 35 metros – – 41900 -62824 –
Sistema de atirantamento
composto por um cabo 47,5 42,5 46260 -75125 6200
Sistema de atirantamento
composto por dois cabos 47,5 27,5; 47,5 45624 -71750 4800; 4100
Sistema de atirantamento e nariz
de lançamento de 35 metros 55,0 35,0; 55,0 32063 -64169 2000; 300
Sistema de atirantamento e nariz
de lançamento de 30 metros 60,0 40,0; 60,0 33842 -66282 1700; 900
Sistema de atirantamento e nariz
de lançamento de 25 metros 65,0 45,0; 65,0 35694 -67521 1350; 1500
Sistema de atirantamento e nariz
de lançamento de 20 metros 70,0 50,0; 70,0 37454 -68390 1000; 2200
Sistema de atirantamento e nariz
de lançamento de 15 metros 80,0 60,0; 80,0 37085 -67365 1400; 2950
Sistema de atirantamento e nariz
de lançamento de 10 metros 85,0 65,0; 85,0 36914 -67422 1600; 3600
Sistema de atirantamento e nariz
de lançamento de 5 metros 90,0 70,0; 90,0 36612 -70063 1800; 4200
Nariz de lançamento de 35
metros com reservatório – – 35304 -58103 –
Sistema de atirantamento e nariz
de 30 metros com reservatório 20,0 20,0 37793 -60316 1500
Sistema de atirantamento e nariz
de 25 metros com reservatório 25,0 25,0 40100 -62234 1850
Sistema de atirantamento e nariz
de 20 metros com reservatório 30,0 30,0 42199 -63857 2500
Sistema de atirantamento e nariz
de 15 metros com reservatório 35,0 35,0 44238 -64892 3500
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
49
A análise dos valores máximos dos momentos flectores, das tensões verticais e das distâncias das
ancoragens dos cabos à torre permitiu concluir de uma forma geral quais são os métodos de correcção
de esforços da superstrutura que são mais eficientes e ao mesmo tempo economicamente rentáveis.
Porém, uma comparação minuciosa das soluções para, de facto, determinar qual é a melhor apenas
seria possível mediante a realização de um estudo económico de comparação das diferentes soluções.
No entanto, esse é um estudo complexo em que intervêm muitos factores. Os mais importantes são:
Custo do sobredimensionamento da superstrutura (que depende do valor e da extensão do
sobredimensionamento);
Custo do nariz de lançamento (que depende da própria estrutura do nariz e do seu
comprimento);
Custo da torre de atirantamento (que depende da sua altura e da tensão dos tirantes);
Custo dos cabos de suspensão (que depende da sua extensão e da sua tensão);
Custo do depósito (que depende das suas dimensões e dos custos de enchimento e
esvaziamento).
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
51
BIBLIOGRAFIA
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BERD – Bridge Engineering Research & Design.
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a1
ANEXOS
A1 – UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E UM
CONJUNTO DE TIRANTES
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 27704,8 -52575,0
22,5 250 29026,0 -57656,2
25,0 600 35121,2 -63125,0
27,5 950 39338,9 -68406,3
30,0 1400 45045,9 -70500,0
32,5 1800 47362,0 -73531,2
35,0 2200 47900,6 -76125,0
37,5 2650 48132,9 -76406,3
40,0 3150 47808,2 -74000,0
42,5 3650 45314,8 -70656,3
45,0 4225 42474,9 -63000,0
47,5 4600 42320,0 -63531,3
50,0 4875 47531,3 -68750,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a2
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 27704,8 -52575,0
22,5 250 28269,6 -60156,2
25,0 700 35699,6 -67625,0
27,5 1200 42505,7 -73531,3
30,0 1700 47019,4 -78500,0
32,5 2250 50761,2 -81406,3
35,0 2800 52025,4 -83125,0
37,5 3400 51965,9 -82281,2
40,0 4000 48958,6 -80000,0
42,5 4700 45192,4 -73031,2
45,0 5500 40036,5 -60625,0
47,5 6200 29979,5 -55204,6
50,0 7000 34525,7 -58197,6
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a3
Iteração 3
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 27704,8 -52575,0
22,5 250 28558,2 -60156,2
25,0 700 34090,4 -67625,0
27,5 1200 39046,3 -73531,3
30,0 1700 41878,9 -78500,0
32,5 2250 43627,9 -81406,3
35,0 2800 42775,5 -83125,0
37,5 3400 40250,1 -82281,2
40,0 4100 36701,6 -77000,0
42,5 4800 29605,9 -69781,2
45,0 5700 31642,4 -56323,9
47,5 7000 34647,5 -58275,0
50,0 7500 40487,5 -61839,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a4
Iteração 4
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 27704,8 -52575,0
22,5 250 28817,9 -59531,3
25,0 700 34919,4 -65875,0
27,5 1200 40617,0 -70531,3
30,0 1700 44288,0 -74250,0
32,5 2250 47057,1 -75781,2
35,0 2800 47306,6 -76125,0
37,5 3400 46069,4 -73781,3
40,0 4100 44108,8 -66750,0
42,5 4800 38653,2 -57781,3
45,0 5500 29529,0 -54670,3
47,5 6400 33920,0 -57109,8
50,0 6700 39530,0 -61250,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a5
Iteração 5
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 27704,8 -52575,0
22,5 250 29062,1 -58906,2
25,0 700 35709,6 -64125,0
27,5 1100 39203,5 -69781,2
30,0 1600 43716,1 -72500,0
32,5 2100 46125,9 -74281,2
35,0 2600 46260,0 -75125,0
37,5 3150 45240,7 -73406,2
40,0 3800 43892,5 -67000,0
42,5 4450 39387,0 -58906,3
45,0 4975 29137,0 -54125,0
47,5 5400 32618,9 -56967,7
50,0 6200 45880,1 -64500,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a6
Iteração 6
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 27704,8 -52575,0
22,5 250 28668,4 -58906,2
25,0 650 35564,7 -65125,0
27,5 1050 40508,2 -70906,2
30,0 1500 44981,5 -75000,0
32,5 1950 47548,6 -78406,2
35,0 2400 48092,2 -81125,0
37,5 2900 47925,7 -81531,2
40,0 3425 46103,6 -80125,0
42,5 4000 43034,0 -75781,2
45,0 4650 38911,8 -67125,0
47,5 5200 29682,8 -61031,2
50,0 5650 35595,0 -58250,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a7
A2 – UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E DOIS
CONJUNTOS DE TIRANTES
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 0 27704,8 -52575,0
22,5 0 300 31016,9 -56531,2
25,0 0 700 37193,5 -60625,0
27,5 0 1075 40950,2 -64968,8
30,0 0 1450 43063,9 -69000,0
32,5 0 1875 44939,4 -71093,8
35,0 0 2325 45623,5 -71750,0
37,5 0 2800 44946,8 -70781,3
40,0 2500 2100 42306,6 -66000,0
42,5 4800 1350 29033,1 -60406,2
45,0 1150 3800 28880,0 -53375,0
47,5 1500 3900 31112,2 -55970,3
50,0 2600 4100 37780,0 -63000,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a8
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 0 27704,8 -52575,0
22,5 0 300 30415,3 -56531,2
25,0 0 700 35471,7 -60625,0
27,5 0 1100 38920,0 -64281,3
30,0 0 1525 41312,0 -66750,0
32,5 0 1975 42458,9 -67843,8
35,0 0 2450 42164,9 -67375,0
37,5 0 2950 40225,7 -65156,3
40,0 0 3450 35888,2 -62000,0
42,5 0 4000 32000,0 -55781,3
45,0 1200 3800 28880,0 -53973,0
47,5 2000 4000 36452,9 -67031,3
50,0 6000 3000 44584,4 -72500,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a9
Iteração 3
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
20,0 0 0 27704,8 -52575,0
22,5 0 300 30922,8 -56531,2
25,0 0 700 36138,0 -60625,0
27,5 0 1100 39746,0 -64281,3
30,0 0 1525 41874,4 -66750,0
32,5 0 1975 42417,2 -67843,8
35,0 0 2450 41390,3 -67375,0
37,5 0 2950 38947,8 -65156,3
40,0 0 3425 35483,3 -63000,0
42,5 0 3900 31531,9 -60031,2
45,0 500 4150 34445,0 -53875,0
47,5 500 4300 36980,0 -64031,3
50,0 500 4500 40500,0 -72500,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a10
A3 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO
DE 35 METROS DE COMPRIMENTO
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 2000 30580,5 -53582,8
2,5 1000 36790,5 -57653,2
5,0 500 37627,0 -59306,2
7,5 0 35245,7 -58228,1
10,0 0 32063,3 -56176,3
12,5 0 28431,8 -53705,6
15,0 0 27753,6 -56562,5
17,5 0 28953,6 -54070,0
20,0 0 27700,5 -52730,2
22,5 0 27732,8 -53769,8
25,0 0 27759,0 -57289,8
27,5 0 27778,4 -59891,8
30,0 100 27758,7 -61727,7
32,5 250 27733,2 -62847,1
35,0 500 27736,6 -63440,3
37,5 750 28566,6 -63423,9
40,0 1000 28482,4 -62777,5
42,5 1500 28230,6 -61174,5
45,0 2000 27830,7 -57915,1
47,5 2000 28466,6 -54366,8
50,0 2000 30541,7 -54762,3
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a11
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1300 0 28194,5 -59052,3
2,5 1500 0 28399,6 -55148,2
5,0 1700 0 29174,0 -53168,2
7,5 2000 0 30605,7 -53837,4
10,0 0 0 32063,3 -56176,3
12,5 0 0 28431,9 -53705,6
15,0 0 200 27644,8 -53562,5
17,5 0 0 28953,6 -54070,0
20,0 0 0 27700,5 -52730,2
22,5 0 0 27732,8 -53769,8
25,0 0 200 27774,6 -56526,1
27,5 0 200 27629,2 -59460,5
30,0 0 200 27645,3 -61516,1
32,5 0 0 28201,9 -62503,8
35,0 0 300 29524,8 -63725,5
37,5 500 0 31703,3 -64005,2
40,0 750 0 31899,6 -64168,9
42,5 1000 0 31019,5 -63911,4
45,0 1100 0 30527,9 -62973,4
47,5 1300 0 28132,1 -61422,9
50,0 1300 0 28155,5 -59134,6
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a12
Iteração 3
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1000 0 29261,3 -63704,9
2,5 1150 0 28361,0 -62013,3
5,0 1400 0 27574,4 -59162,4
7,5 1500 0 27699,6 -55028,6
10,0 1200 0 28226,6 -52315,4
12,5 900 0 27922,6 -52408,0
15,0 0 250 27768,4 -53096,1
17,5 0 0 28953,6 -54070,0
20,0 0 0 27700,5 -52730,2
22,5 0 100 27691,4 -53095,3
25,0 0 250 27628,2 -55952,8
27,5 0 300 27739,9 -58800,8
30,0 0 300 27818,6 -61074,0
32,5 0 250 27626,7 -62568,9
35,0 0 350 29270,9 -63587,9
37,5 500 0 31597,8 -64255,4
40,0 650 0 32720,6 -64676,4
42,5 750 0 32840,7 -64875,3
45,0 850 0 32154,7 -64955,5
47,5 900 0 31047,4 -64607,6
50,0 1000 0 29301,1 -63790,7
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a13
Iteração 4
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1650 0 29322,5 -53244,4
2,5 2200 0 30518,2 -54077,6
5,0 2200 0 34774,5 -54295,6
7,5 0 0 35245,7 -58228,1
10,0 0 0 32063,3 -56176,3
12,5 0 0 28431,9 -53705,6
15,0 0 200 27847,9 -53562,5
17,5 0 0 28953,6 -54070,0
20,0 0 0 27700,5 -52730,2
22,5 0 150 28577,8 -53174,4
25,0 0 200 28727,2 -56756,2
27,5 0 250 28239,3 -59589,3
30,0 0 0 27791,0 -61591,1
32,5 0 0 28201,9 -62503,8
35,0 0 300 29555,3 -63658,2
37,5 900 0 29156,6 -63112,8
40,0 1250 0 28879,2 -61762,2
42,5 1550 0 28034,1 -59377,9
45,0 1600 0 28224,4 -56652,2
47,5 1600 0 28302,3 -54043,7
50,0 1700 0 28972,6 -54477,5
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a14
A4 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO
DE 30 METROS DE COMPRIMENTO
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1100 0 29816,8 -64977,0
2,5 1300 0 28711,0 -63308,1
5,0 1500 0 27939,9 -60368,7
7,5 1600 0 28214,2 -56155,3
10,0 1700 0 28697,0 -52805,6
12,5 1500 0 29674,0 -53050,4
15,0 0 0 27709,4 -52407,5
17,5 0 500 27716,2 -54830,6
20,0 0 900 29631,7 -58250,0
22,5 0 0 27735,8 -54177,0
25,0 0 350 28461,0 -56012,4
27,5 0 450 29740,3 -59012,2
30,0 0 500 30049,9 -61615,8
32,5 0 300 27901,3 -63560,6
35,0 0 350 29908,1 -64620,7
37,5 500 0 32610,4 -65308,7
40,0 700 0 33297,1 -65884,7
42,5 800 0 33841,7 -66070,2
45,0 950 0 32841,0 -66281,5
47,5 1000 0 31890,9 -65899,0
50,0 1100 0 29778,3 -65062,9
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a15
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1200 0 31231,1 -66793,3
2,5 1400 0 30548,2 -65620,3
5,0 1800 0 28933,7 -63452,5
7,5 2400 0 27837,2 -59144,8
10,0 2400 0 30216,8 -52709,8
12,5 0 0 30621,8 -55213,1
15,0 0 0 27709,4 -52407,5
17,5 0 500 27716,2 -54830,6
20,0 0 900 29631,7 -58250,0
22,5 0 0 27735,8 -54177,0
25,0 0 350 28461,0 -56012,4
27,5 0 450 29740,3 -59012,2
30,0 0 500 30049,9 -61615,8
32,5 0 300 27901,3 -63560,6
35,0 0 350 29908,1 -64620,7
37,5 500 0 31611,6 -65222,3
40,0 650 0 32455,4 -65856,2
42,5 750 0 32742,4 -66312,2
45,0 850 0 32187,6 -66691,9
47,5 1000 0 32030,1 -67011,7
50,0 1200 0 31192,1 -66881,6
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a16
Iteração 3
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1500 0 27918,9 -59707,4
2,5 1700 0 28667,3 -55530,4
5,0 1900 0 29990,7 -53438,3
7,5 2000 0 32340,8 -53937,4
10,0 500 0 34177,1 -57045,0
12,5 0 0 30621,8 -55213,1
15,0 0 0 27709,4 -52407,5
17,5 0 400 28337,9 -55656,2
20,0 0 800 32500,3 -60250,0
22,5 0 0 27735,8 -54177,0
25,0 0 200 27614,6 -57120,5
27,5 0 200 27634,9 -60217,4
30,0 0 0 27797,6 -62477,6
32,5 0 0 28767,1 -63482,4
35,0 0 200 31222,5 -64457,9
37,5 400 0 33547,3 -64814,5
40,0 800 0 32726,4 -65322,1
42,5 1000 0 32549,1 -64944,8
45,0 1200 0 31355,2 -64050,2
47,5 1500 0 28241,5 -62323,5
50,0 1500 0 27880,3 -59789,4
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a17
Iteração 4
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1800 0 29883,2 -53455,2
2,5 2500 0 31087,2 -54481,3
5,0 2500 0 36248,6 -54747,5
7,5 0 0 37405,3 -59568,1
10,0 0 0 34255,5 -57600,0
12,5 0 0 30621,8 -55213,1
15,0 0 0 27709,4 -52407,5
17,5 0 300 28465,5 -57406,2
20,0 0 600 32461,5 -64250,0
22,5 0 0 27735,8 -54177,0
25,0 0 150 27655,8 -57484,0
27,5 0 250 27958,4 -60346,2
30,0 0 0 27797,6 -62477,6
32,5 0 0 28767,1 -63482,4
35,0 0 200 31242,5 -64413,1
37,5 600 0 32403,4 -64056,9
40,0 1400 0 29080,4 -62710,0
42,5 1750 0 28120,2 -60014,7
45,0 1850 0 28128,2 -56780,6
47,5 1750 0 28831,7 -54208,0
50,0 1850 0 29531,7 -54680,9
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a18
A5 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO
DE 25 METROS DE COMPRIMENTO
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 0 44793,1 -63881,3
2,5 0 43675,7 -63253,1
5,0 0 41844,7 -62206,2
7,5 0 39347,7 -60740,6
10,0 0 36249,8 -58856,2
12,5 0 32636,7 -56553,1
15,0 0 28611,3 -53831,3
17,5 250 27732,2 -52656,2
20,0 850 27788,2 -53312,5
22,5 1350 28132,1 -54781,3
25,0 1850 29797,4 -55312,5
27,5 800 27841,2 -53951,4
30,0 1000 28138,5 -57204,3
32,5 1000 28788,4 -61085,9
35,0 0 33703,6 -64594,8
37,5 0 37672,2 -64628,4
40,0 0 40890,4 -64472,5
42,5 0 43237,5 -64311,0
45,0 0 44650,1 -64230,0
47,5 0 45131,0 -64183,0
50,0 0 44759,2 -63963,7
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a19
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 900 0 33005,4 -67431,2
2,5 1000 0 32058,6 -66946,4
5,0 1100 0 30972,5 -65720,1
7,5 1250 0 29325,4 -63751,5
10,0 1350 0 28127,7 -60607,5
12,5 1300 0 27614,2 -56323,8
15,0 600 0 27679,1 -52608,7
17,5 0 250 27912,6 -52720,4
20,0 0 800 28151,3 -55761,3
22,5 0 1150 28296,6 -59281,2
25,0 0 1500 31380,6 -64062,5
27,5 0 500 27956,8 -58378,5
30,0 0 500 28192,8 -61309,8
32,5 0 500 28819,3 -63458,0
35,0 0 500 29768,9 -64950,7
37,5 300 250 33078,7 -65958,0
40,0 350 300 35265,9 -66807,8
42,5 750 0 35693,6 -66880,9
45,0 800 0 35631,8 -67277,3
47,5 800 0 35346,8 -67373,6
50,0 900 0 32972,8 -67521,2
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a20
Iteração 3
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1000 0 33994,6 -68837,3
2,5 1150 0 32983,1 -68902,5
5,0 1300 0 31849,0 -68196,6
7,5 1450 0 30693,9 -66545,7
10,0 1600 0 29649,3 -63752,2
12,5 2000 0 28347,9 -60030,1
15,0 0 0 28611,3 -53831,3
17,5 0 250 27912,6 -52720,4
20,0 0 800 28151,3 -55761,3
22,5 0 1150 28296,6 -59281,2
25,0 0 1500 31380,6 -64062,5
27,5 0 500 27956,8 -58378,5
30,0 0 500 28192,8 -61309,8
32,5 0 500 28819,3 -63458,0
35,0 0 500 29768,9 -64950,7
37,5 500 0 32586,8 -65541,0
40,0 600 0 34109,3 -66175,6
42,5 700 0 34605,3 -66900,8
45,0 750 0 34623,7 -67497,0
47,5 900 0 34163,2 -68484,6
50,0 1000 0 33955,1 -68930,1
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a21
Iteração 4
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1600 0 28352,4 -60411,8
2,5 1850 0 29031,9 -55942,7
5,0 2200 0 30127,7 -53784,2
7,5 3050 0 32179,4 -55227,4
10,0 750 0 36048,6 -58023,8
12,5 0 0 32636,7 -56553,1
15,0 0 0 28611,3 -53831,3
17,5 0 200 27623,0 -53531,2
20,0 0 600 30743,3 -58312,5
22,5 0 850 33722,1 -66031,2
25,0 0 1100 38873,2 -74062,5
27,5 0 250 28007,4 -60487,9
30,0 0 300 28577,6 -62897,1
32,5 0 0 29151,2 -64134,9
35,0 0 200 31761,7 -65195,6
37,5 750 0 31452,7 -66458,5
40,0 950 0 32445,5 -66450,5
42,5 1200 0 32014,0 -66063,6
45,0 1400 0 31019,0 -64995,8
47,5 1650 0 28609,6 -63085,1
50,0 1600 0 28314,1 -60493,6
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a22
Iteração 5
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1800 0 31170,6 -53524,0
2,5 2500 0 32321,4 -54556,3
5,0 2500 0 37539,2 -55330,2
7,5 0 0 39347,7 -60740,6
10,0 0 0 36249,8 -58856,2
12,5 0 0 32636,7 -56553,1
15,0 0 0 28611,3 -53831,3
17,5 0 200 28359,7 -53531,2
20,0 0 500 31849,9 -60312,5
22,5 0 700 34741,7 -69406,2
25,0 0 1050 40476,2 -75312,5
27,5 0 250 27818,4 -60724,6
30,0 0 0 27801,6 -63009,5
32,5 0 0 29151,2 -64134,9
35,0 0 500 28916,6 -65984,7
37,5 1000 0 30284,4 -64992,5
40,0 1500 0 29407,6 -63458,4
42,5 2000 0 27807,7 -60345,7
45,0 2000 0 28561,7 -57080,6
47,5 2000 0 28840,7 -54419,8
50,0 2000 0 29862,1 -54872,3
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a23
Iteração 6
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1000 0 32542,8 -65714,9
2,5 1200 0 31306,2 -64231,6
5,0 1500 0 29610,9 -61457,4
7,5 1900 0 28284,1 -56687,9
10,0 2100 0 29235,6 -53206,6
12,5 2000 0 31245,9 -53669,5
15,0 0 0 28611,3 -53831,3
17,5 0 250 27715,7 -53514,4
20,0 0 700 28983,1 -56312,5
22,5 0 1000 31196,6 -62656,2
25,0 0 1200 33642,7 -71562,5
27,5 0 350 28113,3 -59754,3
30,0 0 350 28229,0 -62406,3
32,5 0 200 27672,9 -64187,0
35,0 0 400 29976,2 -65467,5
37,5 300 300 32413,9 -66685,2
40,0 750 0 33841,1 -66859,8
42,5 900 0 34093,7 -67220,2
45,0 1000 0 33790,4 -67269,8
47,5 1150 0 32129,6 -67147,0
50,0 1200 0 30257,2 -66167,7
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a24
A6 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO
DE 20 METROS DE COMPRIMENTO
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 0 46152,6 -64635,0
2,5 0 45168,8 -64090,6
5,0 0 43453,9 -63127,5
7,5 0 41051,8 -61745,6
10,0 0 38024,2 -59945,0
12,5 0 34452,4 -57725,6
15,0 0 30436,1 -55087,5
17,5 0 27719,8 -52346,3
20,0 600 27768,7 -53000,0
22,5 1100 27856,7 -54781,3
25,0 1600 29339,0 -55625,0
27,5 2500 31061,4 -57031,3
30,0 3500 33180,6 -62500,0
32,5 0 29345,5 -64461,1
35,0 0 34036,5 -65037,4
37,5 0 38164,5 -65155,0
40,0 0 41557,1 -65055,3
42,5 0 44086,3 -64931,0
45,0 0 45681,2 -64880,4
47,5 0 46336,1 -64872,1
50,0 0 46119,2 -64717,3
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a25
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 0 46152,6 -64635,0
2,5 0 45168,8 -64090,6
5,0 0 43453,9 -63127,5
7,5 0 41051,8 -61745,6
10,0 0 38024,2 -59945,0
12,5 0 34452,4 -57725,6
15,0 0 30436,1 -55087,5
17,5 0 27719,8 -52346,3
20,0 600 28599,8 -53000,0
22,5 1100 27754,5 -54781,3
25,0 1600 27841,5 -55625,0
27,5 2100 29218,7 -55531,3
30,0 2500 31450,2 -57500,0
32,5 0 29345,5 -64461,1
35,0 0 34036,5 -65037,4
37,5 0 38164,5 -65155,0
40,0 0 41557,1 -65055,3
42,5 0 44086,3 -64931,0
45,0 0 45681,2 -64880,4
47,5 0 46336,1 -64872,1
50,0 0 46119,2 -64717,3
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a26
Iteração 3
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1000 0 33340,9 -68579,4
2,5 1100 0 32310,3 -68153,3
5,0 1250 0 31017,0 -67120,5
7,5 1400 0 29736,3 -65117,8
10,0 1600 0 28307,3 -62020,5
12,5 1800 0 27588,3 -57408,1
15,0 1700 0 27790,6 -52138,7
17,5 0 0 27719,8 -52346,3
20,0 0 550 28019,0 -54488,2
22,5 0 1000 28416,1 -57714,6
25,0 0 1400 31783,5 -61256,5
27,5 0 1550 33483,5 -70656,2
30,0 0 2000 42606,8 -72500,0
32,5 0 300 27689,7 -64055,0
35,0 0 500 29698,9 -65393,3
37,5 250 300 33577,0 -66508,2
40,0 600 0 35999,7 -66779,1
42,5 750 0 36428,7 -67500,9
45,0 850 0 36238,7 -68118,2
47,5 900 0 35544,9 -68461,6
50,0 1000 0 33309,3 -68670,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a27
Iteração 4
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 800 0 35619,7 -68167,8
2,5 900 0 34203,2 -68390,4
5,0 900 0 33779,8 -67587,9
7,5 1000 0 31833,6 -66658,1
10,0 1000 0 30420,4 -64553,0
12,5 900 0 29148,0 -61328,8
15,0 700 0 27987,3 -57229,5
17,5 0 0 27719,8 -52346,3
20,0 0 600 28515,4 -53000,0
22,5 0 1100 28949,5 -55172,9
25,0 0 1500 29079,9 -58790,0
27,5 0 1800 29416,4 -63781,2
30,0 0 2200 34893,4 -66992,0
32,5 0 300 27872,7 -63536,3
35,0 0 600 29308,0 -64430,4
37,5 500 0 34376,1 -65473,9
40,0 700 0 35460,3 -66152,3
42,5 750 0 36703,5 -66775,7
45,0 750 0 37453,9 -67321,9
47,5 800 0 36701,2 -68005,7
50,0 800 0 35586,1 -68261,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a28
A7 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO
DE 15 METROS DE COMPRIMENTO
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 0 47224,0 -65221,2
2,5 0 46381,1 -64760,6
5,0 0 44793,0 -63881,2
7,5 0 42499,5 -62583,1
10,0 0 39558,6 -60866,3
12,5 0 36048,0 -58730,6
15,0 0 32063,2 -56176,3
17,5 0 27720,0 -53203,1
20,0 300 28716,7 -54312,5
22,5 750 30821,5 -57656,3
25,0 1250 31648,5 -59062,5
27,5 1800 30841,7 -58156,2
30,0 2400 28019,0 -54562,5
32,5 3000 29147,6 -54632,7
35,0 3500 31833,7 -56450,7
37,5 0 38412,7 -65418,3
40,0 0 41960,5 -65405,0
42,5 0 44657,5 -65344,3
45,0 0 46425,7 -65345,0
47,5 0 47250,6 -65388,9
50,0 0 47191,1 -65303,5
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a29
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 800 0 37241,0 -68159,8
2,5 800 0 36668,8 -68352,7
5,0 850 0 35520,2 -68291,7
7,5 850 0 34318,3 -67453,9
10,0 850 0 32512,3 -66030,5
12,5 750 0 30866,5 -63369,9
15,0 600 0 28776,3 -59789,2
17,5 0 0 27720,0 -53203,1
20,0 0 350 28367,2 -53330,7
22,5 0 900 29276,6 -54281,2
25,0 0 1450 30007,1 -54062,5
27,5 0 1800 30276,6 -58156,2
30,0 0 2150 30386,6 -62062,5
32,5 0 2450 30986,3 -67406,2
35,0 0 2800 37386,6 -71375,9
37,5 1000 0 31779,5 -64070,9
40,0 1000 0 34125,4 -65085,9
42,5 950 0 36064,4 -66057,8
45,0 900 0 37196,2 -66965,0
47,5 800 0 38037,9 -67617,5
50,0 750 0 37594,6 -68070,7
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a30
Iteração 3
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 850 0 36889,2 -67040,9
2,5 800 0 37084,5 -67365,3
5,0 750 0 36881,7 -67119,4
7,5 750 0 35420,6 -66548,3
10,0 700 0 33739,4 -65153,6
12,5 600 0 31739,0 -62806,0
15,0 450 0 29339,7 -59438,9
17,5 0 0 27720,0 -53203,1
20,0 0 300 28243,2 -54312,5
22,5 0 800 29953,8 -56531,2
25,0 0 1300 30709,9 -57812,5
27,5 0 1850 31027,5 -56781,2
30,0 0 2400 31826,2 -54562,5
32,5 0 2700 32088,7 -59281,2
35,0 0 2950 32140,6 -65812,5
37,5 1400 0 30332,3 -60736,4
40,0 1400 0 32233,4 -62086,3
42,5 1300 0 34046,9 -63680,8
45,0 1200 0 35381,2 -65182,5
47,5 1000 0 36505,1 -66406,0
50,0 900 0 36384,7 -67243,5
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a31
A8 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO
DE 10 METROS DE COMPRIMENTO
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1000 0 45133,8 -65688,0
2,5 300 0 47021,3 -65876,7
5,0 0 0 45848,7 -64467,5
7,5 0 0 43675,7 -63253,1
10,0 0 0 40836,7 -61620,0
12,5 0 0 37405,3 -59568,1
15,0 0 0 33473,5 -57097,5
17,5 0 0 29152,8 -54208,1
20,0 0 150 28233,0 -53250,0
22,5 0 600 33495,4 -56656,2
25,0 0 1000 35737,7 -60625,0
27,5 0 1450 37229,4 -62781,3
30,0 0 1950 37658,9 -62750,0
32,5 0 2500 36675,6 -60156,2
35,0 0 3050 32945,0 -56375,0
37,5 0 3550 28491,3 -54175,9
40,0 0 3900 32092,1 -56621,5
42,5 3000 0 32611,0 -55197,5
45,0 3500 0 32979,2 -55689,2
47,5 2500 0 38690,7 -60620,7
50,0 1600 0 44602,0 -65796,2
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a32
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1000 0 45737,4 -66398,4
2,5 400 0 46437,4 -66432,4
5,0 300 0 45465,2 -65987,1
7,5 0 0 43675,7 -63253,1
10,0 0 0 40836,7 -61620,0
12,5 0 0 37405,3 -59568,1
15,0 0 0 33473,5 -57097,5
17,5 0 0 29152,8 -54208,1
20,0 0 150 28233,0 -53250,0
22,5 0 600 33495,4 -56656,2
25,0 0 1000 35737,7 -60625,0
27,5 0 1450 37229,4 -62781,3
30,0 0 1950 37658,9 -62750,0
32,5 0 2500 36675,6 -60156,2
35,0 0 3050 32945,0 -56375,0
37,5 0 3550 28491,3 -54175,9
40,0 0 3900 32092,1 -56621,5
42,5 3000 0 37510,4 -54523,0
45,0 3500 0 38502,3 -54800,3
47,5 2500 0 42047,1 -62096,9
50,0 800 0 46153,4 -66328,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a33
Iteração 3
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 2000 0 28378,6 -61303,2
2,5 2200 0 29452,2 -56569,6
5,0 2700 0 30974,3 -54393,9
7,5 3000 0 35378,6 -55357,6
10,0 1400 0 40167,1 -60066,0
12,5 0 0 37405,3 -59568,1
15,0 0 0 33473,5 -57097,5
17,5 0 0 29152,8 -54208,1
20,0 0 150 27635,4 -53250,0
22,5 0 600 32858,5 -56656,2
25,0 0 900 37945,7 -63125,0
27,5 0 1150 43271,4 -71031,2
30,0 0 1450 47906,7 -77750,0
32,5 0 1800 51591,2 -82906,2
35,0 0 2200 54306,2 -86125,0
37,5 0 2650 56730,8 -87031,2
40,0 0 3100 57232,2 -87250,0
42,5 1000 0 35691,3 -67011,5
45,0 1200 0 35364,7 -66280,2
47,5 1500 0 33178,6 -64735,4
50,0 2000 0 28353,6 -61384,5
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a34
Iteração 4
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1200 0 34643,4 -65932,3
2,5 1050 0 35869,0 -66837,8
5,0 900 0 36913,9 -66958,0
7,5 800 0 36532,6 -66458,8
10,0 650 0 35683,7 -64987,3
12,5 550 0 33585,7 -63004,6
15,0 450 0 30773,2 -60324,5
17,5 0 0 29152,8 -54208,1
20,0 0 150 27811,0 -53250,0
22,5 0 600 30699,8 -56656,2
25,0 0 1000 32462,9 -60625,0
27,5 0 1500 33230,1 -61406,2
30,0 0 2000 32737,6 -61250,0
32,5 0 2500 31327,0 -60156,2
35,0 0 3100 32879,1 -54625,0
37,5 0 3350 33299,8 -60781,2
40,0 0 3600 33573,4 -67422,2
42,5 1500 0 33897,3 -60702,6
45,0 1600 0 33312,5 -62479,3
47,5 1400 0 34219,7 -64379,2
50,0 1200 0 34661,6 -66021,9
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a35
A9 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO
DE 5 METROS DE COMPRIMENTO
Iteração 1
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 3000 0 36547,4 -54224,8
2,5 2500 0 38759,6 -60496,6
5,0 1500 0 43615,3 -64958,3
7,5 0 0 44568,5 -63755,6
10,0 0 0 41845,0 -62206,2
12,5 0 0 38509,2 -60238,1
15,0 0 0 34649,7 -57851,2
17,5 0 0 30374,3 -55045,6
20,0 0 0 27725,6 -52812,5
22,5 0 500 35142,7 -55156,3
25,0 0 800 36987,9 -61562,5
27,5 0 1200 40197,5 -65281,2
30,0 0 1700 44453,4 -65562,5
32,5 0 2150 45233,6 -66531,3
35,0 0 2650 45189,4 -65062,5
37,5 0 3150 42779,5 -62656,3
40,0 0 3650 37929,3 -59763,4
42,5 0 4100 31288,8 -57156,2
45,0 0 4500 37968,8 -56562,5
47,5 3000 0 36073,9 -55239,4
50,0 2500 0 38390,3 -55361,2
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a36
Iteração 2
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical (1)
(kN)
Força
vertical (2)
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 1600 0 32184,1 -63266,6
2,5 1400 0 33861,6 -65075,3
5,0 1250 0 35175,6 -66081,9
7,5 1050 0 35932,9 -66186,3
10,0 850 0 35644,9 -65323,4
12,5 650 0 34354,1 -63473,8
15,0 0 0 34649,7 -57851,2
17,5 0 0 30374,3 -55045,6
20,0 0 0 27725,6 -52812,5
22,5 0 450 31195,8 -56281,3
25,0 0 750 33770,0 -62812,5
27,5 0 1100 35565,3 -68031,2
30,0 0 1600 36611,8 -68562,5
32,5 0 2100 36111,5 -68156,2
35,0 0 2650 34343,1 -65062,5
37,5 0 3150 31769,8 -62656,3
40,0 0 3800 32983,0 -53312,5
42,5 0 4000 33742,9 -61510,0
45,0 0 4200 34339,0 -70062,5
47,5 1800 0 32178,0 -62762,1
50,0 1600 0 32163,3 -63331,0
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a37
A10 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO
EQUIPADO COM UM RESERVATÓRIO NA SUA EXTREMIDADE
Nariz de lançamento de 35 metros de comprimento
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Peso do
reservatório
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 500 33603,3 -57181,3
2,5 500 31873,4 -56050,6
5,0 500 29577,4 -54501,2
7,5 500 26784,9 -52533,1
10,0 300 27705,2 -52558,3
12,5 0 28431,9 -53705,6
15,0 0 27753,6 -56562,5
17,5 0 28953,5 -54070,0
20,0 0 27700,5 -52730,2
22,5 250 27723,7 -52548,0
25,0 500 27735,3 -54119,9
27,5 500 27750,2 -56107,7
30,0 500 27759,3 -57335,7
32,5 500 27763,8 -57936,6
35,0 500 29170,5 -58102,9
37,5 500 31943,3 -58045,4
40,0 500 33928,3 -57944,5
42,5 500 35051,3 -57904,2
45,0 500 35303,6 -57911,8
47,5 500 34754,4 -57808,6
50,0 500 33564,7 -57264,9
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a38
Nariz de lançamento de 30 metros de comprimento
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
Peso do
reservatório
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 0 500 36384,9 -58940,0
2,5 0 500 34715,8 -57893,1
5,0 0 500 32444,9 -56427,5
7,5 0 500 29638,3 -54543,1
10,0 0 500 26380,8 -52290,0
12,5 0 250 27710,6 -52365,6
15,0 0 0 27709,4 -52407,5
17,5 600 0 27778,7 -52915,0
20,0 1150 0 27992,1 -53825,0
22,5 100 500 27734,1 -52484,6
25,0 500 500 27778,2 -53040,3
27,5 1250 500 27841,3 -53689,1
30,0 1500 500 27963,8 -57892,1
32,5 0 500 27780,9 -60220,2
35,0 0 500 30642,2 -60316,1
37,5 0 500 33690,7 -60151,9
40,0 0 500 35944,2 -59926,2
42,5 0 500 37318,4 -59764,2
45,0 0 500 37792,8 -59677,2
47,5 0 500 37421,5 -59531,4
50,0 0 500 36347,7 -59023,3
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a39
Nariz de lançamento de 25 metros de comprimento
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
Peso do
reservatório
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 0 500 38997,1 -60531,3
2,5 0 500 37405,3 -59568,1
5,0 0 500 35179,0 -58186,2
7,5 0 500 32381,3 -56385,6
10,0 0 500 29092,2 -54166,2
12,5 0 400 27705,8 -52533,1
15,0 0 100 27699,6 -52759,3
17,5 250 0 27732,2 -52656,2
20,0 850 0 27788,2 -53312,5
22,5 1350 0 28132,1 -54781,3
25,0 1850 0 29797,4 -55312,5
27,5 750 500 27832,1 -53636,8
30,0 1250 500 28274,4 -54334,5
32,5 1500 500 28820,7 -57604,1
35,0 0 500 31979,2 -62234,1
37,5 0 500 35286,0 -61995,2
40,0 0 500 37793,6 -61674,8
42,5 0 500 39408,9 -61417,6
45,0 0 500 40100,3 -61256,8
47,5 0 500 39908,9 61081,9
50,0 0 500 38961,0 -60614,3
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a40
Nariz de lançamento de 20 metros de comprimento
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
Peso do
reservatório
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 0 500 41411,3 -61955,0
2,5 0 500 39911,6 -61075,6
5,0 0 500 37748,5 -59777,5
7,5 0 500 34980,2 -58060,6
10,0 0 500 31684,1 -55925,0
12,5 0 500 27956,2 -53370,6
15,0 0 200 27731,8 -53211,5
17,5 0 0 27719,8 -52346,3
20,0 600 0 28599,8 -53000,0
22,5 1100 0 27754,5 -54781,3
25,0 1600 0 27841,5 -55625,0
27,5 2100 0 29218,7 -55531,3
30,0 2500 0 31450,2 -57500,0
32,5 0 500 28958,6 -63808,7
35,0 0 500 33155,3 -63857,1
37,5 0 500 36702,6 -63575,1
40,0 0 500 39450,0 -63190,2
42,5 0 500 41296,1 -62864,3
45,0 0 500 42199,5 -62650,5
47,5 0 500 42189,2 -62460,2
50,0 0 500 41376,1 -62037,8
Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS
a41
Nariz de lançamento de 15 metros de comprimento
Distância da extremidade da
superstrutura ao pilar anterior
(m)
Força
vertical
(kN)
Peso do
reservatório
(kN)
M+
(kNm)
M-
(kNm)
0,0 0 500 43601,7 -63211,2
2,5 0 500 42208,0 -62415,6
5,0 0 500 40124,1 -61201,2
7,5 0 500 37405,3 -59568,1
10,0 0 500 34124,5 -57516,3
12,5 0 500 30374,4 -55045,6
15,0 0 500 27716,4 -52312,5
17,5 0 100 27711,5 -52332,1
20,0 300 0 28716,7 -54312,5
22,5 750 0 30821,5 -57656,3
25,0 1250 0 31648,5 -59062,5
27,5 1800 0 30841,7 -58156,2
30,0 2400 0 28019,0 -54562,5
32,5 3000 0 29147,6 -54632,7
35,0 3500 0 31833,7 -56450,7
37,5 0 500 37917,8 -64891,7
40,0 0 500 40890,4 -64472,5
42,5 0 500 42956,9 -64104,3
45,0 0 500 44066,7 -63858,4
47,5 0 500 44237,8 -63666,1
50,0 0 500 43567,6 -63293,8