CONCEPCIÓN DEL CONCEPTO DE ECUACIONES DIFERENCIALES   

Autor: Nyckyiret Flórez Barreto    

Ibagué, septiembre de 2011

PROBLEMA

¿Qué componentes

están presentes en la concepción del concepto de

Ecuaciones Diferenciales

Ordinarias (EDO), cuando se resuelven

problemas de EDO de primer

orden? OBJETIVO GENERAL

Contribuir a la comprensión de las concepciones

de EDO

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar estrategias de

solución de problemas de EDO de primer

orden.Identificar

errores en los razonamientos empleados por los alumnos en la solución de problemas de EDO de primer

orden.

REFERENTES TEORICOSFORMACIÓN DE CONCEPTOS EN LA ENSEÑANZA

DE LA MATEMÁTICA

Concepto matemático

Conocimientos

Formal Curricular Personal

VINNER (1991)

TALL Y VINNER (1981)

VINNER Y DREYFUS

(1989)

SFARD ( 1991) ARTIGUE (1990)

SKEMP (1980)

VERGNAUD (1990)

TUREGANO (2006)

AZCARATE (1995)

FREUDENTHAL (1994)

GODINO Y BATANERO

( 1994)

D´AMORE (2001)

TEORÍAS ACERCA DE LA FORMACIÓN DE CONCEPTOS

Definición

Formal

Atributos

Relevantes

Relaciones entre atributos

Personal

AtributosRelaciones entre atributos

Relevantes

Irrelevantes

COMPONENTES DE UN CONCEPTO

JAIME (1995)- TALL - VINNER (1981)

Concepto matemático (No sólo como productos o resultados sino también sus procesos de creación)

Conocimientos

Formal

Componentes- Definiciones Formales- Problemas formales- Representaciones formales- Teoría formal (Axiomas y teoremas)- Procedimientos formales para:I. La elaboración de definicionesII. Planteo y solución de problemasIII. Demostración de teoremasIV. Axiomatizar Teorías, conceptos.

Curricular

ComponentesDefiniciones curriculares-Problemas curriculares-Representaciones curriculares- Teoría curricular-Procedimientos curriculares

Personal

ComponentesDefiniciones personales-Problemas personales-Representaciones personales- Teoría personal-Procedimientos personales

Azcarate (1995) -Artigue (1990)

EMR

Principios

Actividad Realidad Niveles

Situacional

Definiciones situacionales

Problemas situacionalesRepresentaciones

situacionalesTeoría situacionalProcedimientos situacionales

Referencial

Definiciones referencialesProblemas

referencialesRepresentaciones

referencialesTeoría referencialProcedimientos referenciales

General

Definiciones generales

Problemas generalesRepresentaciones

generalesTeoría generalProcedimientos

generales

Formal

Definiciones formalesProblemas formalesRepresentaciones

formalesTeoría formal

Procedimientos formales

Reinvención Guiada Interacción Interconexión

Alsina ( 2009)

ECUACION DIFERENCIAL

“Se entiende por Ecuación diferencial (ED) cualquier ecuación en la que intervienen una variable

dependiente y sus respectivas derivadas con respecto a una o más variables independientes. Se clasifican de

acuerdo al tipo, orden y linealidad.”

Flórez (2009)

El concepto de Ecuación diferencial

Ecuación diferencial

Ecuación Variable

Dependiente Independiente

Derivada

Atributos relevantes

Ecuaciones diferenciale

s

Clasificación

Tipo

Atributo

Orden

Atributo

Linealidad

Atributo

Atributos irrelevantes

El concepto de Ecuación en cursos anteriores de Matemáticas

Ecuación

Igualdad Variable

Ecuaciones diferenciales

Clasificación

Tipo

Ordinaria

Derivadas ordinarias con respecto a una sola variable

independiente.

Parcial

Derivadas parciales con respecto, al

menos, en dos variables

independientes.

Orden

Valor de la máxima derivada

Linealidad

. El grado de la función incógnita y de sus derivadas es uno. Los coeficientes y el término independiente son funciones que dependen solamente de la variable independiente

Grado

El mayor exponente de la

función incognita o de sus derivadas.

CATEGORIAS DE ANALISIS

Categorías

Enunciado del

problema

Naturaleza

Rutinario

Datos

Implicitos

Explicitos

No rutinarios

Datos

Explicitos

Implicitos

Contexto

Real

Realista

Fantasista

Matematico

Respuesta del

alumno

Atributos

Relevantes

Irrelevantes

Razonamiento

Deductivo

Destrezas

Analíticas

Estrategias

Analíticas

Errores