conceitos proposições
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Lógica Matemática
Álgebra das proposições
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Propriedades dos conectivos
● Vimos os vários conectivos:● E● OU● Se … então … ● … se, e somente se, …
● Veremos agora algumas propriedades destes conectivos
● Estas propriedades nos ajudarão a simplificar proposições compostas
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Propriedades comuns para E e OU
● Idempotente● Uma proposição composta pela mesma proposição simples
é equivalente à proposição simples
● Comutativa● A ordem das proposições não altera a tabela verdade
● Associativa● Usando um mesmo conectivo a ordem da resolução não
altera a tabela verdade
● Distributiva● Ao usar o conectivo E e OU podemos distribuir o conectivo
fora do parênteses para dentro
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Idempotente
● Uma proposição composta pela mesma proposição simples é equivalente à proposição simples
● p v p <=> p● p ^ p <=> p
p p ^ pV VF F
p p v pV VF F
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Comutativa
● A ordem das proposições não altera a tabela verdade
● p ^ q <=> q ^ p
p q p ^ q q ^ pV V V VV F F FF V F FF F F F
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Comutativa
● A ordem das proposições não altera a tabela verdade
● p v q <=> q v p
p q p v q q v pV V V VV F F FF V F FF F F F
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Associativa
● Usando um mesmo conectivo a ordem da resolução não altera a tabela verdade
● p v (q v r) <=> (p v q) v rp q r (q v r) p v (q v r) (p v q) (p v q) v r
V V V V V V V
V V F V V V V
V F V V V V V
V F F F V V V
F V V V V V V
F V F V V V V
F F V V V F V
F F F F F F F
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Associativa
● Usando um mesmo conectivo a ordem da resolução não altera a tabela verdade
● p ^ (q ^ r) <=> (p ^ q) ^ rp q r (q ^ r) p ^ (q ^ r) (p ^ q) (p ^ q) ^ r
V V V V V V V
V V F F F V F
V F V F F F F
V F F F F F F
F V V V F F F
F V F F F F F
F F V F F F F
F F F F F F F
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Distributiva
● Ao usar o conectivo E e OU podemos distribuir o conectivo fora do parênteses para dentro:
● p ^ (q v r) <=> (p ^ q) v (p ^ r)
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Distributiva
● Ao usar o conectivo E e OU podemos distribuir o conectivo fora do parênteses para dentro:
● p v (q ^ r) <=> (p v q) ^ (p v r)
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Distributiva
● Ao usar o conectivo E e OU podemos distribuir o conectivo fora do parênteses para dentro
p v (q ^ r) <=> (p v q) ^ (p v r)
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Distributiva
● Ao usar o conectivo E e OU podemos distribuir o conectivo fora do parênteses para dentro
p v (q ^ r) <=> (p v q) ^ (p v r)
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Distributiva
● Ao usar o conectivo E e OU podemos distribuir o conectivo fora do parênteses para dentro
p v (q ^ r) <=> (p v q) ^ (p v r)
![Page 14: conceitos proposições](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022100519/563db8b2550346aa9a961288/html5/thumbnails/14.jpg)
Distributiva
● Ao usar o conectivo E e OU podemos distribuir o conectivo fora do parênteses para dentro
p v (q ^ r) <=> (p v q) ^ (p v r)
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Atividade
● Transforme nas equivalentes as seguintes proposições
● (p v q) ^ (p v r)● (p v q) v r● p v p ^ (p v r)● q v q v q v q ^ r