COMPARACION DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DE CONTROL APLICADAS SOBRE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN BINARIA...

8/18/2019 COMPARACION DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DE CONTROL APLICADAS SOBRE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN BINARI…

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COMPARACION DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DE CONTROL APLICADAS SOBREUNA COLUMNA DE DESTILACIÓN BINARIA PARA LA MEZCLA ETANOL AGUA

Juan Carlos León Alberto Torres

[email protected] [email protected]

Resumen: Se realizó el análisis de la respuesta obtenida para sistemas de control de nivel ytemperatura de fondo y tope respectivamente para una columna de destilación binaria. Lasimulación se realizó usando un modelo basado en variables de desviación. Los resultadosobtenidos para el caso del control de nivel evidencian un desempeño bastante eficiente, contiempos de establecimiento menores a 1 hora en ambos casos. En cuanto al control detemperatura, las estrategias de control implementadas con respecto al control convencionalmuestran mejoras no significativas, lo que infiere un posible error en los cálculos realizados, sinembargo, se logró demostrar que la utilización de estrategias no convencionales en el control de procesos pueden ser una herramienta de gran valor técnico en el análisis de sistemas automáticos para la industria.

Palabras Clave: estrategias, control, PID, clásico, BLT, desacopladores.

I.- INTRODUCCION

El control convencional de procesos es una técnica que aún se mantiene en la vanguardia de lossistemas de control, sin embargo, es necesario establecer las diferencias que podría tener este tipode modelos con respecto a estrategias de control que aunque siendo de naturaleza empírica podrían arrojar resultados significativos para el control de ciertos procesos industriales. Es asícomo se desarrolla este trabajo con la finalidad de analizar y comparar los resultados obtenidosdel control convencional versus estrategias de control tales como: BLT, Desacopladores, entreotros. Así como, la revisión de técnicas aplicadas para la selección del mejor apareamiento devariables en sistema multimvariables.

II.- MODELO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN BINARIA DE LA MEZCLA ETANOLAGUA

Se presenta una modificación de modelo simplificado de destilación binaria descrito por [1]. Estemodelo posee suposiciones similares, sin embargo no se desprecia la variación de masa delcondensador y del rehervidor. Esto permite obtener un modelo sobre el que puede hacerse laimplementación de estrategias de control de procesos de destilación que contemplen la regulaciónde nivel de tope y fondo, que son de relevancia en la aplicación industrial [2]. Además se incluyeuna expresión para el flujo de destilado, residuo, reflujo y vapor como función de la apertura deuna válvula, y se propone la utilización de un modelo termodinámico simplificado que hace usode un polinomio de regresión para el cálculo de la volatilidad relativa. Los detalles del modelo secomentan a continuación.

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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A. Descripción del modelo

A continuación se describen las suposiciones realizadas sobre el proceso de destilación binaria:

.- Todos los flujos de salida de la torre se encuentran en fase líquida.

.- No hay pérdidas de calor..- El condensador es total, por lo tanto la composición del vapor que abandona la columna por la parte superior será la misma que la de corriente de reflujo L y de destilado D..- El líquido acumulado en cada plato es incompresible y se encuentra como una mezcla perfecta,es decir, posee la misma composición en cada punto..- Las fases líquida y vapor que abandonan cada plato se encuentran en equilibrio termodinámico, pero corresponden a una solución no ideal, y la composición se ajusta a los datos de equilibrio delsistema etanol-agua presentados en [3], más aún, la relación entre las composiciones de ambasfases de equilibrio puede determinarse usando una relación de volatilidad relativa que dependeexclusivamente de la composición de la fase líquida a través de una función polinómica de orden4..- La presión a lo largo de la columna es constante..- No hay acumulación de materia en la fase de vapor..- Los platos poseen una eficiencia de funcionamiento del 100%..- El tiempo muerto en la corriente de vapor es despreciado..- El flujo de alimentación F es líquido saturado..- Las válvulas no son lineales. En el estado estacionario, trabajan a una apertura de 50%.- Los platos internos de la columna no poseen variación de nivel, es decir, el nivel de las etapas 2a 13 no cambia con el tiempo..- El sistema de destilación posee 12 platos dentro de la columna, lo que corresponde a un modelode 14 etapas ya que el condensador y el rehervidor corresponden a dos etapas termodinámicas deseparación. La alimentación se hace en el plato 11 de la columna, lo que corresponde a la etapa12 del modelo. Un diagrama esquemático del proceso de destilación se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Diagrama esquemático del proceso de destilación binaria de la mezcla etanol agua


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El modelo de la columna se describe a través de las siguientes ecuaciones diferenciales obtenidasa través de la aplicación del balance de materia en estado transitorio de la masa contenida en cada plato y el balance de materia en estado transitorio de la masa de etanol en cada etapa n. Elsignificado de las variables y parámetros indicados en cada ecuación se presentan en la Tabla 1.

Balances en la etapa del condensador, que corresponden a n=1 (1)Balances en cualquier etapa de la sección de rectificación que corresponden a valores den=2,3…11

(2)

Balances en la etapa de alimentación que corresponde a n=12 (3)Balances en cualquier etapa de la sección de agotamiento, que corresponde al valor de n=13

(4)Balances en la etapa del rehervidor, n=14 (5)Además, el flujo que sale de cada etapa se calcula como indica la eq. (6)

{ (6)Los flujos de operación pueden obtenerse a través de modelos de las válvulas correspondientes para cada flujo


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√

√ √

√

(7)

El caudal de la mezcla de vapor que entra en el fondo de la columna depende del calor Q, según

(8)Hv es el calor de vaporización de la mezcla líquida de salida de la etapa 14, y puede calcularsecomo

(9)Tabla 1: Significado de las variables del modelo

Variable Significado físicoL Flujo de líquido recirculado (reflujo)V Flujo de vapor que entra y sale de cada etapaQ Flujo de calor que entra al rehervidorLn Flujo de líquido que entra y sale de cada etapaMn Masa total contenida en la etapa nxn Fracción másica en la fase líquida del etanol en la etapa nyn Fracción másica en la fase de vapor del etanol en la etapa nTn Temperatura de la etapa nD Flujo total de destiladoB Flujo total de residuoF Flujo de alimentación a la columna

x1 Fracción másica en la fase líquida del etanol en el destiladox14 Fracción másica en la fase líquida del etanol en el residuoαn Volatilidad relativa del etanol en la etapa nzf Composición de etanol en la alimentaciónSD Porcentaje de apertura de la válvula de destiladoSB Porcentaje de apertura de la válvula de residuoSL Porcentaje de apertura de la válvula de reflujoSQ Porcentaje de apertura de la válvula de calentamiento en el

rehervidor


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El modelo de equilibrio termodinámico se puede describir a través de la volatilidad relativa según

(10)La volatilidad relativa que describe al modelo no ideal del sistema etanol agua puederepresentarse a través de un polinomio de cuarto grado dependiente de la composición en la faselíquida

(11)El valor numérico de los coeficientes del polinomio de la ec. (11) se dan en la Tabla 2.

La temperatura en ºC de cada plato se supone la del equilibrio de fases, y se puede modelar através de la ecuación (12)

(12)Tabla 2: coeficientes de correlación de la volatilidad relativa

Coeficiente Valor

C0 11.582381C1 -55.953382C2 128.323133C3 -138.256055C4 55.857957

El valor numérico de los calores de vaporización del etanol y agua se dan en la Tabla 3.

Tabla 3: Calor de vaporización

Sustancia Hv

Etanol 38.58 MJ/kgmolAgua 38.58 MJ/Kgmol

El modelo descrito posee 20 ecuaciones diferenciales (14 para las composiciones de cada etapa, 2 para la masa de la etapa 1 y etapa 14, 4 para el flujo de cada válvula) y 28 relaciones algebraicas(14 expresiones de la volatilidad relativa de cada etapa, 14 relaciones de la composición delvapor de cada etapa). Para este conteo, se excluyó las expresiones de balance que llevan a

derivadas igual a cero, lo que permite despejar de la ecuación la derivada de la composición yconsiderar a la masa retenida en esa etapa como una constante.

Los valores de diseño de las variables de proceso se dan en la Tabla 4. En la Tabla 5 se presentanlas condiciones de estado estacionario de las concentraciones en etapa. Estos valores fueronreportados por [1] donde se indica que fueron obtenidos a través de la simulación en estadoestacionario de un proceso de destilación como el descrito usando el software Aspen Plus.


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Tabla 4: Parámetros de diseño del modelo de la columna de destilación

Variable Valor de estado

estacionario

F 540 (kgmol/hr)L 256 (kgmol/hr)

V 416 (kgmol/hr)D 160 (kgmol/hr)B 380 (kgmol/hr)Q 16884(MJ/hr)zf 0.25SD 50%SB 50%SL 50%SQ 50%

Tabla 5: Condiciones iniciales de operación de la columna de destilación.

Etapa xn Mn (kgmol) Tn (ºC)1 0.8060 10 77.952 0.7758 1.3219 78.023 0.7473 1.3383 78.14 0.7192 1.3552 78.185 0.6905 1.3732 78.296 0.6600 1.3936 78.427 0.6262 1.4176 78.618 0.5871 1.4480 78.899 0.5394 1.4895 79.2710 0.4771 1.5535 79.8111 0.3891 1.6730 80.6212 0.2874 2.3587 82.37

13 0.1025 3.67 85.114 0.0150 10 92.05

Para el modelo propuesto, se presenta una gráfica en la Figura 2 de la temperatura y lacomposición para cada etapa en estado estacionario. Véase que la temperatura de las etapassuperiores (entre la etapa 1 y la 5) poseen valores muy parecidos, y que la mayor diferenciaciónes más marcada a medida que la fase es más rica en agua, es decir, en platos inferiores de lacolumna de destilación.

Figura 2. Perfil de composición y temperatura para el modelo propuesto.

75

80

8590

95

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

T e m p e r a t u

r a

C o m p o s i c i

ó n

Etapa

Concentración Temperatura


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B. Evaluación del modelo propuesto

La comparación de las condiciones de estado estacionario para este modelo respecto al mostradoen [1] y a las condiciones de diseño de la Tabla 5 se muestran a continuación. Para ver unacomparación cualitativa de estos datos, obsérvese el perfil de composiciones de la. En él, se

puede inferir que el modelo propuesto es bastante similar al modelo de [1], sin embargo unaexploración de la suma de los errores absolutos muestra que no se obtiene un beneficio numéricode la utilización del modelo propuesto, como puede verse en la Tabla 7 .

Tabla 6: Valores de estado estacionario de los modelos analizados.Etapa xn [1] Propuesto

1 0.8060 0.819 0.789762 0.7758 0.791 0.775793 0.7473 0.765 0.761504 0.7192 0.74 0.745725 0.6905 0.714 0.726986 0.6600 0.688 0.703247 0.6262 0.658 0.671628 0.5871 0.624 0.628949 0.5394 0.58 0.57315

10 0.4771 0.518 0.5036311 0.3891 0.42 0.4154312 0.2874 0.25 0.2757513 0.1025 0.093 0.1482014 0.0150 0.011 0.033247

Tabla 7: Error obtenido de los modelosModelo Error absoluto

[1] 0.3502Propuesto 0.3861

A pesar de que el modelo propuesto no es mejor que el descrito en [1], este modelo permiteimplementar estrategias de control de procesos multivariables adecuadas para sistemas dedestilación manteniendo el mismo orden de magnitud de las cantidades involucradas y utilizandoexpresiones de equilibrio termodinámico más simples, como se describen en las ecuaciones (10)y (11).

Figura 3. Perfil de composiciones de los modelos respecto a los datos reales del proceso.

012345678910

1112131415

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

E T A P A

COMPOSICIÓN DE LA FASE LÍQUIDA

Datos Alzate Propuesto


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III. METODOLOGÍA

El diagrama de instrumentación básico del sistema a controlar es el siguiente:

Figura 4. Diagrama de instrumentación básico.

De acuerdo a la descripción realizada del modelo, que servirá como base para el diseño y análisisde las diferentes estrategias de control, se tomaron como variables a controlar los niveles de topey fondo, así como las temperaturas de las etapas 3 y 13. Por otro lado, tomando en consideraciónlos balances de materia mostrados anteriormente se plantea la utilización del esquemacorrespondiente al balance de materia que toma como variables a manipular los flujos de reflujo(SL) y fondo (SB) para el caso de los niveles de tope y fondo respectivamente, así como, losflujos de destilado (SD) y de vapor en el rehervidor (SQ) para las temperaturas.

En general, el diseño de cada estrategia de control, se fundamentara en tres (03) pasos. El primerode ellos corresponde con la identificación del proceso, el segundo se refiere al diseño ysintonización del controlador, por medio de la determinación de las ganancias respectivas y porúltimo la implementación del controlador sobre el modelo planteado. En tal sentido, se realizauna breve descripción de la metodología a utilizar.

1. Identificación del Proceso:Se realiza con la finalidad de determinar las diferentes funciones de transferencia que intervienenen el proceso, para tal fin se utilizara la herramienta System Identification Toolbox, el cualrequiere la generación de la respuesta de la planta a lazo abierto, teniendo como entrada una señalde prueba, el cual puede considerarse como un ruido blanco u otra similar. El modelo aimplementar ha sido suministrado y corresponde con un archivo en SIMULINK de MATLAB, elcual incluye funciones de cálculo (S- FUNCTION), que contienen los balances y las ecuacionesdiferenciales mostradas en la descripción del modelo, y ha sido planteado en variables dedesviación.

2.

Diseño y Sintonización del Controlador:El diseño del controlador de cada lazo de control, y dependerá de la estrategia a utilizar. Deacuerdo a esto se tiene lo siguiente:


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2.1.- PID clásico: Este sistema se basa en la determinación de las ganancias proporcional, integraly derivativa, para cada uno de los lazos planteados.

Caso 1: Control de Nivel

Se tomara la siguiente consideración:Acumulado = Entrada (E) – Salida (S) (13)

(14)∫ ∫ (15)

∫

∫

∫

(16)

Se evidencia que dicha variable es de naturaleza integradora, razón por la que se despreciara lafunción integradora del controlador a diseñar, simplificando el controlador PID por uncontrolador proporcional puro, para este caso. Por otro lado y según [4], los sistemas de controlde nivel pertenecen a los procesos de tipo No Regulatorio. Partiendo de las consideracionesanteriores y una vez identificado el proceso, con la función de trasferencia obtenida se determinael tipo de sistema según lo planteado en [5], para posteriormente y según la naturaleza del sistemay las condiciones del mismo seleccionar las reglas de entonamiento más adecuadas descritas por[5].

Caso 2: Control de TemperaturaLuego de implementar el control de nivel, se procede a identificar el modelo de temperaturasiguiendo el método descrito anteriormente, lo que dará como resultado un nuevo modelo el cual permitirá el diseño de los controladores de temperatura, previamente se considera que lossistemas de transferencia de calor pertenecen a los procesos de tipo autoregulatorio [4]. Tomandoen cuenta tal consideración y con la función de trasferencia obtenida del proceso de identificaciónse clasifica el sistema según [4] y se aplican las reglas de entonación más adecuadas descritas en[4].

2.2.- Entonamiento de los Controladores de Temperatura, aplicando el Método BLT:Partiendo de los parámetros de entonación obtenidos por medio del método clásico se determinael mejor emparejamiento de variables de entrada y salida, para finalmente re- entonar elcontrolador. El método a aplicar es el siguiente:

a.- Identificar los modelos de salida: para el caso de estudio se tiene un sistema de 4 entradas ydos salidas, lo que arrojara una matriz de transferencia de 2 x 2.

b.- Apareamiento de Variables: se calculan los índices de apareamiento, los cuales son aplicadosa sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO). Tales índices son los siguientes:

1.- Índice de Resilencia de Morari: este indica que tan eficiente es el arreglo de variablesseleccionadas, para su cálculo se utilizan las siguientes ecuaciones:


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(17)Donde:

Kp: matriz de ganancias estacionarias.KpT: Traspuesta de la matriz de ganancias estacionarias.λ : Autovalores de KpT * Kp.

λ min

: mínimo autovalor.

Si λ min es grande el sistema es más controlable con la combinación de variables seleccionadas, sies pequeño, la selección de variables es poco eficiente para el lazo de control.

2.- Indice de Niederlinsky (IN): solo es resaltante si su resultado es negativo, ya que indicaría queel sistema es inestable para el emparejamiento de variables seleccionado, en caso de ser positivoel sistema podría ser o no estable. Se determina por medio de:

(18)

Donde: N: orden de la matriz Kp.

3.- Arreglo de Ganancias Relativas: este permite conocer cuál es mejor emparejamiento devariables, basado en los valores obtenidos en la diagonal principal de la matriz obtenida pormedio de:

() (19)Donde:

.*: multiplicación elemento por elemento de las matrices.

La explicación del método para el cálculo puede ser consultado en [6]. El análisis de losresultados se basa en la siguiente tabla:

Tabla 8: Interpretación de los valores de RGAValor de λ Significado

λ = 1 No hay interacción, la variable manipulada y la variablecontrolada producen un control independiente

λ = 0

No hay relación entre la variable manipulada y la variablecontrolada. El apareamiento entre estas dos variables no

permite establecer un lazo de control0 < λ < 1 Hay interacción entre los lazos.

0 < λ No debe elegirse un par de variables con esta configuración

porque la interacción entre los lazos es destructiva.Fuente: [7]

c. Diseñar los controladores de Temperatura: El diseño de estos se realizara según el métododescrito en 2.1.

d. Implementación: Los controladores diseñados son implementados en el diagrama SIMULINKoriginal.


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e.- Procedimiento BLT: Una vez determinada la mejor combinación de variables se entona elsistema de control, según [8], la mecánica a utilizar consiste en lo siguiente:

1. Suponer un factor de sintonización “1 < F < 10”.

2. Se define la frecuencia w, de acuerdo a: ( ) (20)3. Se Calcula el módulo logarítmico L, por medio de la ecuación: | | (21)4. El procedimiento se repite hasta que L = Lmax = 2N, donde N es el grado del sistema.

5. Una vez determinado el valor de F para el que L = Lmax = 2N, se procede a recalcularlas ganancias del controlador de la siguiente manera:

[ ] (22)2.3.- DesacoplamientoSegún [8], los desacopladores se consideran como precontroladores que minimizan la interacciónexistente entre los diferentes lazos de control presentes en un sistema multivariable. El diagramade bloques de un sistema desacoplado se muestra a continuación:

Figura 5. Diagrama de Bloques, sistema desacoplado.

En primera instancia se diseñan los desacopladores, para posteriormente realizar la identificacióndel proceso incluyendo los desacopladores, y finalmente se sintonizan los controladores pormedio de alguno de los procedimientos conocidos. Existen tres tipos de Desacopladores:

a.- Desacoplador Estacionario: este se basa en relacionar los lazos de control por medio delas ganancias en estado estacionario. De acuerdo a la figura 5, las ecuaciones a usar son: (21)

(22)


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b.- Desacoplador Dinámico: este toma en consideración las funciones de transferencia del proceso, partiendo de la figura anterior se tiene: (23)

(24)2.4.- Control en adelanto (FeedForward)Esta estrategia de control consiste en anular el efecto de las perturbaciones antes de que lasmismas puedan generar algún cambio sobre la dinámica del proceso, y por consiguiente ladesestabilización del mismo [9].El procedimiento de cálculo a realizar es el siguiente:

1: Ajústese el valor de Kff. Se modifica el valor de L en un 3 a 5% y se ajusta Kff hastaque el error de estado estacionario desaparezca.

2: Se determinan valores iniciales de t1 y t2 como tp y tL.

3: Ajuste fino de t1 y t2. Se modifica L y se ajusta t1 y t2 hasta que el área por debajo delvalor deseado es igual al área por encima del valor deseado. Esto establece una diferenciaentre t1 y t2. Se ajustan los valores de t1 y t2 sin modificar la diferencia entre ellos hastaque la desviación del valor deseado tiene la magnitud esperada.

3.- Comparación entre las diferentes estrategias de controlLa comparación entre las diferentes estrategias de control se realizara a través del análisis de lamedia cuadrada del error, el cual es un método bastante simple que permitirá obtener una lecturarápida de las diferencias y similitudes entre cada una. El mismo será implementado sobreSIMULINK y tiene una estructura general, tal como se muestra a continuación:

Figura 7. Diagrama de Bloques en SIMULINK para el cálculo del Error

IV. RESULTADOS

A.

Lazos de Control de Nivel:

A.1. Diseño de los Controladores de Nivel de Tope y Fondo: para tal fin se realizó laidentificación del proceso usando la herramienta System Identification Toolbox de MATLAB,teniendo como datos la respuesta del sistema en lazo abierto para una entrada de tipo aleatoria, talcomo se muestra a continuación.

Error


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(a) (b)

Figura 8. Diagrama de Bloques en SIMULINK para la identificacióndel nivel de Tope (a) y Fondo (b)

La simulación de estos modelos arroja los siguientes resultados:

(a)

(b) (c)

Figura 9. (a) Entrada aleatoria, (b) Respuesta nivel de tope(c) Respuesta nivel de fondo

Como puede observarse que las respuestas de los niveles de Tope y fondo son similares, lo queevidencia un comportamiento uniforme de dichas variables, lo que debería implicar la obtenciónde modelos matemáticos de igual orden. De la identificación del sistema se obtuvieron lossiguientes modelos matemáticos:

Según [5], estos modelos son del tipo “No – Regulatorio” y pertenecen a la clasificación desistemas de Primer Orden más tiempo muerto (FOLIPD). Por otro lado, al hacer la revisión delos diferentes métodos de sintonización para este tipo de sistema, se seleccionó el método deHuba y Zacoba (2003), el cual corresponde con un controlador de tipo proporcional puro,obteniendo los siguientes resultados:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

HORAS

%

Respuestadel sistemapara unaentradaaleatoria

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

HORAS

%

Respuestadel sistemaparauna entradaaleatoria

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-6

-4

-2

0

2

4

6

HORAS

%

Respuestadel sistemapara unaentradaaleatoria


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Es importante señalar que los controles de nivel presentan dinámicas relativamente rápidas, porlo que se establece que la estabilización debería ser menor de una (01) hora. Haciendo los ajustesrespectivos, de acuerdo a la condición señalada, la implementación del sistema de control de

nivel sintonizado, muestra el siguiente comportamiento:

Figura 10. Respuesta del sistema de control de nivel

Puede observarse que el tiempo de establecimiento es de 0,33 horas para el caso del nivel de topey 0,35 horas para el nivel de fondo.

B.

Lazos de Control de TemperaturaSe estudiaron los métodos de entonamiento por BLT, por desacopladores y control en adelantoobteniéndose lo siguiente:

B.1. Método BLT: tomando en consideración el modelo del proceso con los controladores de

nivel implementados se tiene:

Figura 11. Modelo del proceso incluyendo

lazos de control de nivel.

Figura 12. Simplificación del modelo.

Donde U1 y U2, corresponden con las salidas de los controladores de temperatura, equivalentes ala apertura de las válvulas SD y SQ de la figura 4. Una vez hecho esto se procedió al diseño yentonamiento de los controladores respectivos, siguiendo el método descrito en 2.2.a.- Identificar los modelos: para tal fin se analizó la respuesta del sistema para una entrada detipo aleatoria, asignada tanto a U1 como a U2, tomando en cuenta el criterio de superposición.Los modelos analizados se muestran a continuación:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X: 0.3335

Y: 0.9983

HORAS

N i v e l d e l T a n q u e

Respuesta del sistema de control de nivel Sintonizado

X: 0.3535

Y: 0.9988

X: 0.03212

Y: -0.06407

Nivel de Tope

Nivel de Fondo


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(a) (b)

Figura 13. Modelos usados para la identificación del proceso.

La simulación de los modelos señalados, arrojo los siguientes resultados:

(a)

(b) (c)

Figura 14. (a) Entrada aleatoria, (b) Respuesta de T3 y T13 para entrada U1 (c) Respuesta de T3 y T13 para entrada U2

De acuerdo a las respuestas obtenidas, se exportaron los datos al System Identification Toolbox,determinándose la matriz de transferencia del proceso, mostrada a continuación:

Como puede observarse el orden del sistema es de grado 3, con cierto nivel de retardo, asociado básicamente al proceso de transferencia de masa en cada plato de la columna. Partiendo de Gp(s)

y con s = 0, se determina la matriz de ganancias estacionarias. b.- Apareamiento de Variables: para este caso solo se utilizara el arreglo de ganancias relativas(RGA), ya que nos da un resultado más directo sobre cuál es la mejor combinación de variablesmanipulada - controlada

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-30

-20

-10

0

10

20

30

HORAS

U 1

EntradaTipoBand-LimitedWhite Noise

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

HORAS

T

RespuestadeTemperaturapara entradaU1

T3

T13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1

0

1

2

3

4

HORAS

T

RespuestadeTemperaturaparaentradaU2

T3

T13


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1.- Arreglo de Ganancias Relativas: una vez obtenida la inversa de la matriz traspuesta, y deacuerdo a la ecuación 19, el RGA obtenido es el siguiente:

El resultado obtenido cumple con la regla de que la sumatoria de filas y columnas es igual a uno(01), sin embargo, la diagonal principal es negativa, por lo que es necesario hacer unamodificación en la matriz de transferencia de tal forma que se inviertan los signos de lasdiagonales. La matriz de transferencia modificada es:

Partiendo de esta nueva matriz de transferencia el RGA obtenido es:

Según este resultado el mejor emparejamiento de variables será como sigue:

Variable Manipulada: SQ (U2) Variable Controlada: T3Variable Manipulada: SD (U1) Variable Controlada: T13

c.- Diseño de los Controladores:Las funciones de transferencia para cada caso según el RGA son:

Caso 1: Temperatura de tope (T3): Caso 2: Temperatura de fondo (T13): Según [5], estos modelos son del tipo “Auto - Regulados” y pertenecen a la clasificación desistemas de Tercer Orden más tiempo muerto (TOSPD). Por otro lado, al hacer la revisión de losdiferentes métodos de sintonización para este tipo de sistema, se seleccionó el método deMarchetti and Scali (2000), el cual corresponde con un controlador de tipo PI, obteniendo los

siguientes resultados:

[ ] [ ] d.- Implementación:


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Figura 15. Controladores de Nivel y

Temperatura integrados.Figura 16. Respuesta del sistema de control

convencionalde las temperaturas de tope (T3) y fondo (13)

e.- Aplicación del método BLT:El sistema analizado es de tercer orden, por lo que se calcula F hasta que Lmax = 6, de acuerdo al procedimiento descrito en 2.2 se determinó que para un valor de F = 1,0961 se obtiene Lmax =6,0008. Luego los controladores sintonizados aplicando el factor de acuerdo la ecuación 22 son:

[ ] [ ] Cuya implementación arroja la siguiente respuesta:

Figura 17. Respuesta del sistema de control de las temperaturasde tope (T3) y fondo (13), aplicando el método BLT

B.2.- Sintonización usando Desacopladores.Partiendo de la matriz de transferencia Gp2(s) y la implementación de los controladores GcT3 yGcT13, se determinan los parámetros de los precontroladores o desacopladores.

1.- Desacoplador estacionario: corresponde con un precontrolador proporcional cuyas constantesson las siguientes:

Caso 1: Temperatura de TopeDe la ecuación 21

Dtope = - 1,5725Caso 1: Temperatura de FondoDe la ecuación 22

DFondo = - 0,0276

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.2

0.5

1

1.5

X:0.07469

Y:1.179

HORAS

T

Temperaturas de Tope y Fondo

X:1.381

Y:-0.2005

X:0.7873

Y:-0.000238

X:0.06144

Y:0.02565

T3

T13

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

X:0.07927

Y:1.188

HORAS

T

Respuesta Temperaturas deTope y Fondo:Controladorcon BLT

X:0.06932

Y:0.02589X:0.9995

Y:-0.0001254

X:2.499

Y:-0.2004

T3

T13


18/21

La figura 18 muestra el resultado de la simulación incluyendo los desacopladores estacionarios

Figura 18. Respuesta del sistema de control de las temperaturasde tope (T3) y fondo (13), aplicando Desacoplador estacionario

2.- Desacoplador Dinámico: Según las ecuaciones 23 y 24 respectivamente, se tiene:Caso 1: Temperatura de TopeDe la ecuación 21

Caso 2: Temperatura de FondoDe la ecuación 22

La implementación arroja el siguiente resultado:

Figura 19. Respuesta del sistema de control de las temperaturasde tope (T3) y fondo (13), aplicando Desacoplador Dinámico

C.- Comparación de las Respuestas de Temperaturas de Tope y Fondo para Control convencionalvs estrategias de control analizadas.

C.1.- Control Convencional vs BLT

La respuesta de las temperaturas de tope y fondo se muestran a continuación:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

X:0.0804

Y:1.308

HORAS

T

RespuestaTemperaturas deTope y Fondo:Controladorcon Desacopladorestac ionario

X:0.07201

Y:0.02621X:1.13

Y:-1.699e-05

X:2.142Y:-0.2001

T3

T13

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

X:0.07075

Y:1.181

HORAS

T

Respuesta Temperaturas deTope y Fondo:Controladorcon DesacopladorDinamico

X:0.08092

Y:0.02397X:0.9966

Y:-0.000113

X:1.763

Y:-0.2

T3

T13


19/21

(a) (b)

Figura 20. Comparación de las respuestas de temperaturas de tope (T3) y fondo (13),aplicando control convencional (a) y BLT (b)

Puede observarse como los sobreimpulsos generados usando el método BLT así como el tiempode establecimiento son levemente menores que en el control convencional. Ahora bien, lasiguiente tabla muestra la media cuadrada del error:

Tabla 9: Comparación Control Convencional vs BLT

Error

Estrategia de

controlT3 T13

Convencional 1,26 x 10- 3,083 x 10- BLT 1,061 x 10- 1,901 x 10-

C.2.- Control Convencional vs Desacoplador Estacionario

Figura 21. Comparación de las respuestas de temperaturas de tope (T3) y fondo (13),aplicando control convencional (a) y Desacoplador estacionario (b)

Tabla 10: Comparación Control Convencional vs Controlador Estacionario

Error

Estrategia de

control T3 T13

Convencional 1,297 x 10- 0,0125Desacoplador

Estacionario2,519 x 10-7 4,16 x 10-9

Se observa tanto desde un punto de vista grafico como el análisis del error que el sistema usandodesacopladores estacionarios arroja una señal con más sobreimpulso y un tiempo deestablecimiento mayor.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

X:0.06932

Y:0.02589

HORAS

T

ComparacionRespuesta Temperaturas deTope Convencional -BLT

X:0.06932

Y:0.02571

X:1.003

Y:-8.927e-05

X:1.002

Y:-0.0001169

T3Convencional

T3BLT

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

X:0.07927Y:1.184

HORAS

T

ComparacionRespuesta Temperaturas deFondo Convencional -BLT

X:0.07927

Y:1.188

X:2.494

Y:-0.2004

X:2.457

Y:-0.2004

T13Convencional

T13BLT

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

X:0.07142

Y:0.02546

HORAS

T

ComparacionRespuesta Temperaturas deTope Convencional -Desacoplador EstacionarioX:0.07034

Y:0.02646

X:1.228Y:-9.579e-05

X:1.652Y:8.655e-05

T3Convencional

T3Desacoplador Estacionario

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

X:0.08031

Y:1.181

HORAS

T

ComparacionRespuesta Temperaturas deFondo Convencional -Desacoplador Estacionario

X:0.08031

Y:1.308

X:2.067

Y:-0.2003

X:2.187

Y:-0.2

T13Convencional

T13Desacoplador Estacionario


20/21

C.3.- Control Convencional vs Desacoplador Dinámico.

Figura 18. Comparación de las respuestas de temperaturas de tope (T3) y fondo (13),aplicando control convencional (a) y Desacoplador Dinámico (b)

Tabla 9: Comparación Control Convencional vs Controlador Estacionario

Error

Estrategia de

control

T3 T13

Convencional 8,126 x 10- 7,572 x 10- Desacoplador

Estacionario3,12 x 10-9 3,015 x 10-9

V. CONCLUSIONESLos sistemas de control de nivel para este tipo de modelos se ajustan de manera rápida, a la vez queno muestran una influencia significativa sobre los otros lazos de control, sin embargo, la interacciónde los lazos de control de temperatura sobre la variable nivel genera pequeños cambios sobre losniveles de control, aunque no son significativos deben tomarse en cuenta para futuras investigacionessobre este particular.

El error generado usando el método BLT es relativamente menor que en el caso del controlconvencional, lo que evidencia algunas mejoras que no son detectadas por medio de la comparacióndel sobreimpulo y el tiempo de establecimiento para caso.

La implementación del desacoplador estacionario genera que el sistema arroje una señal deficientecon respecto al control convencional.

Los controladores con desacopladores dinámicos evidencian ciertas mejoras sobre las respuestas,reflejadas en el error calculado.

VI. REFERENCIAS

[1] A. M. Alzate Ibañez, «Modelado y control de una columna de destilación binaria»,Universidad Nacional de Colombia - Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Manizales, 2010.

[2] M. King, Process Control: A Practical Approach, West Sussex: John Wiley & Sons Ltd.,2011.

[3] J. D. Seader y Z. M. Kurtyka, «Destilación, de Manual del ingeniero químico - Perry»,McGraw-Hill, 1998, pp. 13-10 a 13-22.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

HORAS

T

ComparacionRespuesta Temperaturas deTope Convencional -Desacoplador Dinamico

T3Convencional

T3Desacoplador Dinamico

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

HORAS

T

ComparacionRespuesta Temperaturas deFondo Convencional -Desacoplador Dinamico

T13Convencional

T13Desacoplador Dinamico


21/21

[4] J. A. Sanchez, «Instrumentacion y Control avanzado de Procesos», ed. Diaz de Santos, 2006, pp. 41, 165, 599.

[5] A. O’Dwyer, «Handbook Of PI And PID Controller Tuning Rules», Imperial College Press,3a edicion, 2009, pp. 12 a 15, 18 a 437

[6] J.D. Blanco Oliveros, « Automatización Y Control Regulatorio De Una Columna DeDestilación Extractiva A Nivel Planta Piloto Para La Producción De Etanol Anhidro »,Universidad Nacional de Colombia - Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Manizales 2011, pp. 9 a 10.

[7] C. Rodriguez y J. P. Requez, «Diseño De Controladores A Traves Del Metodo BLT YSelección De Variables A Traves De Indice De Niederlinski, Arreglo De GananciasRelativas Y Indice De Resilencia De Morari», pp. 4.

[8] W.L. Luyben, «Process modeling, Simulation and Control for Chemicals Engineers »,McGraw – Hill. 2a ed. 1996, pp. 581 a 584.

[9] F.G. Shinskey, «Process Control Systems», McGraw – Hill. 4a ed. 1996, pp. 211 a 236.

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