Cap. ll Procesos de separacin vapor-lquido Condensador, *Agua de entiamento Vaoor

723

- Producto superior (destilado)

Reflujo

. r Lquido

AlimentacinPlato de burbujeo o etapa

Va

.FIGURA

I

Producto lquido de fondos

ll 4-l.

Flujo del proceso para una torre fraccionadora que contiene artesas o platos con casquete de burbujeo.

muchos casos, el nmero de platos es mayor. En el plato de burbujeo, el vapor penetra a travs de una abertura y burbujea en el lquido para producir un contacto ntimo entre el lquido y el vapor en el plato. En el plato terico, el vapor y el l uido que salen del mismo estn en equilibrio. El hervidor se puede considerar como una etapa o plat :,5terico.

11.4B

Mtodo de McCabe-Thiele d e e t a p a s tebricas \

para el c8lculo del nmero

1. Introduccin y supuestos. McCabe y Thiele han desarrollado un mtodo matemtico grfico para determinar el nmero de platos o etapas tericas necesarios para la separacin de una mezcla binaria de A y B. Este mtodo usa balances de materia con respecto a ciertas partes de la torre, que producen lneas de operacin similares a las de la ecuacin (10.3-13), y la curva de equilibrio xy para el sistema. El supuesto principal del mtodo de McCabe-Thiele consiste en que debe haber un derrame equimolar a travs de la torre, entre la entrada de alimentacin y el plato superior y la entrada de alimentacin y el plato inferior. Esto se ve en la figura ll .4-2, donde las corrientes de lquido y vapor entran a un plato, establecen su equilibrio y salen del mismo. El balance total de material proporciona la expresin V n+1 +L-l= vn+L,(11.4-1)

124

11.4 Destilacin con reflujo y el mtodo de MeCabe-Thiele

Un balance de componentes con respecto a A da Vn+1yn+ +L,-l%-l=

VnYn+-Lxn

(11.4-2)

donde V,, + , son mol/h de vapor del plato n + 1, L, son mol/h de lquido del plato n, y,+, es la fraccin mol de A en Vn+l, y as sucesivamente. Las composiciones y, y x, estn en equilibrio y la temperatura del plato n es T,,. Si se toma T,, como referencia se puede demostrar por medio de un balance de calor que las diferencias de calor sensible en las cuatro corrientes son bastante pequeas cuando los calores de disolucin son despreciables. Por consiguiente, slo son importantes los calores latentes en las corrientes V, + , y V,. Puesto que los calores molares latentes para compuestos qumicamente similares son casi iguales, V, + 1 = V,, y L,, = L, _ , . Por tanto, la torre tiene un derrame mola1 constante. 2. Ecuacin para la seccin de enriquecimiento. En la figura ll .4-3 se muestra una columna de destilacin continua con alimentacin que se introduce a la misma en un punto intermedio, un producto destilado que sale por la parte superior y un producto lquido que se extrae por la parte inferior. La parte superior de la torre por encima de la entrada de alimentacin recibe el nombre de seccin de enriquecimiento, debido a que la alimentacin de entrada de mezcla binaria de componentes A y B se enriquece en esta seccin, por lo que el destilado es ms rico en A que en la alimentacin. La torre opera en estado estacionario. Un balance general de materia con respecto a la totalidad de la columna en la figura ll .4-3 establece que la alimentacin de entrada de F mol/h debe ser igual al destilado D en mol/h ms los residuos W en mol/h. F=D+W Un balance total de materia con respecto al componente A nos da, FxF = DxD + Wxw(11.4-4) (11.4-3)

En la figura 11.4-4a se muestra esquemticamente la seccin de la torre de destilacin que est por encima de la alimentacin, esto es, la seccin de enriquecimiento. El vapor que abandona el plato superior con composicin y1 pasa al condensador, donde el lquido condensado que se obtiene est a su punto de ebullicin. La corriente de reflujo L mol/h y el destilado D mol/h tienen la misma composicin, por lo que y1 = xD. Puesto que se ha supuesto un derrame equimolal, Ll = L2 = L, y VI = v*= v,= vn+,. Efectuando un balance total de materia con respecto a la seccin de lneas punteadas en la figura ll .4-4a, Vn+1=4,+D(11.4-S)

va YnV n-f .l.Yn+l

F IGURA 11.4-2.

Flujos de vapor y liquido que entran y salen de un pinto

B

n - l b-1,+1 n Ln. xn n+1

Cap. Il Procesos de separacin vapor-lquido

725

FIGURA ll .4-3. Columna de destilacin donde se muestran las secciones de balance de materia para elmtodo de McCabe-Thiele.

Al llevar a cabo un balance con respecto al componente A,

v,,+lY,,+l =Ln& +DxDAl despejar y, + ,, la lnea de operacin de la seccin de enriquecimiento esYn+l =+x, + 7 ntl n+1

(11.4-6)

DXD

(11.4-7)

F. XF

(4

b)

FIGURA 11.44. Balance de materia y linea de operacin para la seccin de enriquecimiento: (a) esquema de la torre, (6) lineas de operacin y de equilibrio.

726

11.4 Destilacin con reflujo y el mtodo de McCabe-Thiele

Puesto que V,, + , = L, + D, L/V,, + , = RI(R + 1) y la ecuacin (ll .4-7) se transforma en Ry"+,=R+lX"+ XD

R+l

donde R = L,/D = razn de reflujo = constante. La ecuacin (ll .4-7) resulta en una recta cuando se grafca la composicin del vapor en funcin de la composicin del lquido. Esta expresin, que se gratica en la figura 11.4-4b, relaciona las composiciones de dos corrientes en contacto. La pendiente es L, /V,, + , o R(R + l), como expresa la ecuacin (ll .4-8). La interseccin con la lnea y = x (lnea diagonal de 45) se produce en el punto x = xD. La interseccin de la lnea de operacin en x = 0 es y = q,l(R + 1). Las etapas tericas se determinan empezando en xD y escalonando el primer plato hasta x1. Entonces y2 es la composicin del vapor que pasa por el lquido x1. Se procede as de manera similar con el resto de los platos tericos que se escalonan hacia abajo de la torre en la seccin de enriquecimiento hasta llegar al plato de alimentacin. 3. Ecuaciones para seccin de empobrecimiento. Al llevar a cabo un balance total de materiales sobre la seccin de lneas punteadas de la figura ll .4-5a para la zona de empobrecimiento de la torre por debajo de la entrada de alimentacin, Vm+1=Ll-W Efectuando un balance con respecto al componente A, Vm+lYm+l=Lmxm-WxW(11.4-10) (11.4-9)

Al dew.b

Y, + 1, la lnea de operacin de la seccin de empobrecimiento esfiW =+-y--m+l m+l

Y,+,

(11.4-11)

Una vez ms, puesto que se supone un flujo equimolal, L, = LN = constante y V, + , = VN = constante. La ecuacin (ll .4-l 1) es una recta cuando se grafica como y en funcin de x en la figura ll .4-5b, con pendiente L, /V, + ,. La interseccin con la lnea y = x es el punto n = xw La interseccin en x = 0 es y = - Wxw/V, + ,. Una vez ms, las etapas tericas para la seccin de empobrecimiento se determinan empezando en XW, pasando a yw, y despus a travs de la lnea de operacin, etctera. 4. Efecto de las condiciones de alimentacin. Las condiciones de la corriente de alimentacin F que entra a la torre determinan la relacin entre el vapor V,,, en la seccin de empobrecimiento y V, en la seccin de enriquecimiento y entre L, y L,. Si la alimentacin es parte en lquido y parte en vapor, ste se aade a V,,, para producir V,,. Por conveniencia del clculo, las condiciones de alimentacin se presentan con la cantidad q, que se define como calor necesario para vaporizar 1 mol de alimentacin en las condiciones de entrada calor latente molar de vaporizacin de la alimentacin(11.4-12)

4=

GZp. II Procesos de separacin vapor-lquido

In . 1, r - --L, - - 5 - - - I I m + l v Ir I I I I AL l I 1r l YN 1 N l I I LN I I I I I I I I 1 l- - - - - - - - - - - - - - - - - - Vapor - - - -: de agua Ca)FIGURA

I I 1 I I I 0 I I I I

YN

xw XN

Xm

Co)

11.45.

Balance de maeria y linea de operacin para la seccin de empobrecimiento: (a) esquema de la torre, (b) lneas de operacin y equilibrio.

Si la alimentacin entra en su punto de ebullicin, el numerador de la ecuacin (ll .4-12) es igual al denominador y q = 1 .O. La ecuacin (ll .4-12) puede escribirse en trminos de entalpas.Hv - HF

= H, - HL

(11.4-13)

donde Hv es la entalpa de la alimentacin al punto de roco, HL es la entalpa de la alimentacin al punto de ebullicin (punto de burbuja), y HF es la entalpa de la alimentacin en condiciones de entrada. Si la alimentacin entra como vapor en su punto de roco, q = 0. Para alimentacin lquida en fro q > 1.0, para vapor sobrecalentado q c 0, y cuando la alimentacin es en parte lquida y en parte vapor, q es la fraccin de alimentacin que es lquida. Tambin podemos considerar a q como el nmero de moles de lquido saturado producido en el plato de alimentacin por cada mol de alimentacin que penetra a la torre. El diagrama de la figura ll .4-6 muestra la relacin entre flujos por arriba y por abajo de la entrada de alimentacin. Con base en la definicin de q, se pueden establecer las siguientes ecuaciones: L,=L,+qF

FIGURA 11 A-6. Relacin entre los jlujos por

encima y por debajo de la entrada de alimentacin.

Vm

Lm

728

11.4 Destilacin con reflujo y el mtodo de McCabe-Thiele

v, = v, + (1 - q)F

(11.4-15)

El punto de interseccin de las ecuaciones de lneas de operacin de enriquecimiento y de empobrecimiento en una grfica xy se obtiene como sigue: Se escriben las ecuaciones (11.4-6) y (11.4-10) sin los subndices de los platos: V,,y = L,x i- DxD v,y = L,x - wxw(11.4-16) (11.4-17)

donde los valores de y y x dan el punto de interseccin de las dos lneas de operacin. Al restar la ecuacin (11.4-16) de la (11.4-17), (V, - VJy = (L, - L,)x - (DxD + Wx,)(11.4-18)

Al sustituir las ecuaciones (11.4-4), (11.4-14) y (ll .4-15) en la ecuacin (ll .4-18) y reordenar,XF ,=L,-9 - l 9-l

(11.4-19)

Esta igualdad es expresin de la lneaq y establece la localizacin de la interseccin de ambas lneas de operacin. Estableciendo que y = x en la ecuacin (ll .4-l 9), la interseccin de la ecuacin de la lnea q con la lnea de 45 es y = x = xF, donde xF es la composicin total de la alimentacin. En la figura ll .4-7 se grafka la lnea q para las diversas condiciones de alimentacin seiialadas en la propia figura. La pendiente de la lnea q es q/(q - 1). Por ejemplo, como se muestra en la figura para el lquido por debajo de su punto de ebullicin, q > 1, y la pendiente es > 1. 0. Se grafican las lneas de enriquecimiento y de operacin para el caso de una alimentacin de parte lquido y parte vapor y las dos lneas se intersecan en la lnea q, Un mtodo conveniente para localizar la lnea de operacin de empobrecimiento consiste en grafcar la lnea de operacin de enriquecimiento y la lnea q. Despus, se traza la lnea de empobrecimiento entre la interseccin de la lnea q y la lnea de operacin de enriquecimiento y el punto y = x = xw.-41

operacin ecimiento

h-V

XF

XD

Fracch mol en el lquido, x F IGURA ll .4-7.Localizacin de la linea q para diferentes condiciones de alimentacin: liquido por debajo de su punto de ebullicin (q > 1). liquido a su punto de ebullicin (q = I). liquido + vapor (0 < q < 1). vapor saturado (q = 0).

Cap. ll Procesos de separacih

vapor-liquido

729

5. Localizacin del plato de alimentacin en una torre y nmero de platos. Para determinar el

nmero de platos tericos necesarios en una torre se trazan las lneas de empobrecimiento y de operacin de manera que se intersequen en la lnea q, como se indica en la figura 11.4-8. Despus, se procede a escalonar los platos hacia abajo empezando en la parte superior, en xg. Para los platos 2 y 3, los escalones pueden ir hacia la lnea de operacin de enriquecimiento (vase la Figura ll .4-8a). En el punto 4, el escaln pasa la lnea de empobrecimiento. Se necesitara entonces un total de 4.6 etapas tericas. (La alimentacin entrara en el plato 4.) Si se aplica el mtodo correcto, el desplazamiento hacia la lnea de empobrecimiento suceder en la etapa 2, como lo muestra en la figura ll .4-8b. Si la alimentacin penetra en el plato 2 se requieren solamente 3.7 etapas. Para mantener el nmero de platos al mnimo, el cambio de la lnea de operacin de enriquecimiento a la lnea de operacin de empobrecimiento se debe hacer en la primera oportunidad que exista despus de pasar la interseccin de la lnea de operacin. En la figura ll .4-8b, la alimentacin es en parte lquido y en parte vapor, puesto que 0 < q < 1. En consecuencia, al introducir la alimentacin en el plato 2, la porcin de vapor de la alimentacin se separa y se adiciona debajo del plato 2 y el lquido se adiciona al lquido por encima del plato 2, que penetra al mismo. Si la alimentacin es totalmente lquida, se debe adicionar al lquido que fluye al plato 2 del plato por encima de ste. Si la alimentacin es toda vapor, se debe adicionar debajo del plato 2 para unirse al vapor que se eleva del plato inferior. Puesto que un hervidor se considera como una etapa terica cuando el vapor yw est en equilibrio con xw, como se muestra en la figura ll .4-5b, el nmero de platos tericos en una torre es igual al nmero de etapas tericas menos una. EJEMPLO 11.4-1. Rectificacin de una mezcla de benceno-tolueno Se desea destilar una mezcla lquida de benceno-tolueno en una torre fraccionadora a 101.3 kPa de presin. La alimentacin de 100 kg mol/h es lquida y contiene 45 % mol de benceno y 55% mol de tolueno, y entra a 327.6 K (130 F). Tambin se desea obtener un destilado que contenga 95% mol de benceno y 5% mol de tolueno y un residuo que contenga 10% mol de benceno y 90% mol de tolueno. La relacin de reflujo es 4:l. La capacidad calorfica promedio de la alimentacin es 159 kJ/kg mol * K (38 btu lb/mol * F) y el calor latente promedio es 32099 kJ/kg mol(l3800 btu lb/mol). En la tabla ll. 1 - 1 y en la fgu-

Plato de

ie alimentacin

Y

XF

XD

XW

xF

XD

(4

cb)

FI G U R A

11.4-8.

Mtodo para escalonar el ntimero de platos tericos y localizacin del plato de alimentacin: (a) localizacin inapropiada de la alimentacin en el plato 4. (b) localizacin apropiada de la alimentacin en el plato 2 para obtener el nmero minimo de etapas.

730

11.4 Destilacin con reflujo y el mtodo de McCabe-Thiele

ra ll. 1- 1 se incluyen datos de equilibrio para este sistema.Calcule los kg mol por hora de destilado, los kg mol por hora de residuo y el nmero de platos tericos que se requieren. Solucin: Los datos proporcionados son F = 100 kg mol/h, xF= 0.45, xD = 0.95, xw = 0.10 y R = L,JD = 4. Para el balance total de materias, sustituyendo en la ecuacin (11.4-3), F=D+ W lOO=D+ W Al sustituir la ecuacin (ll .4-4) y despejar D y W,FxF= DxD + Wxw (11.4-4) (11.4-3)

lOO(O.45) = D(0.95) + (100 - D)(O.lO) D = 41.2 kg mol/h W = 58.8 kg mol/h

Para la lnea de operacin de enriquecimiento, usando la ecuacin (ll .4-8), 0.95

En la figura ll .4-9 se grafcan los datos de equilibrio de la tabla ll. 1- 1 y la lnea de operacin de enriquecimiento.

0 0

; 0.2XW

0.4XI;

; 0.6

0.8

11.0XII

Fraccibn mol en el lquido, xF IGURA

ll .4-9. Diagrama de MeCabe-Thiele para la destilacin de benceno-tolueno del ejemplo 11.4-I.

F Cap. II Procesos de separacin vapor-liquido

731

A continuacin se calcula el valor de q. Con base ene1 diagrama de puntos de ebullicin, figura 11.1-1, para xF = 0.45, el punto de ebullicin de la alimentacin es 93.5 C o 366.7 K (200.3 F). De la ecuacin (11.4-13),(11.4-13)

El valor de HV - HL = calor latente = 32099 kJkg mol. El numerador de la ecuacin (11.4-13) esHy-HF=(HY-HL)+(HL-HF) (11.4-20)

AdemasHL - HF = C~L(& - TF)

(11.4-21)

donde la capacidad calorfica de la alimentacin lquida cPL = 159 kJ/kg mol *K, TB = 366.7 K (punto de ebullicin de la alimentacin) y TF= 327.6 K (temperatura de entrada de la alimentacin). Sustituyendo las ecuaciones (ll .4-20) y (11.4-2 1) en la (ll .4-l 3),

q=Wv-H,)+cp~G-T,)Hv - HL

(11.4-22)

Al sustituir los valores conocidos en la ecuacin (ll .4-22), 4= 32099 + 159(366.7 - 327.6) = 1.195 (SI) 32099 13800 + 38(200.3 - 130) = 1 1g5 13800 (Unidades del sistema ingls)

4=

Con base en la ecuacin (ll .4-l 9), la pendiente de la lnea q es 4 = 1 ;;;T 1 = 6.12q-l .

Se grafica entonces la lnea q en la figura ll .4-9, empezando en el punto y = xF= 0.45 con pendiente de 6.12. Se traza la lnea de operacin de empobrecimiento conectando el punto y = x = xw = 0.10 con la interseccin de la lnea q y la lnea de operacin de enriquecimiento. Empezando en el punto y = x = xo , se trazan las etapas tericas como se muestra en la figura ll .4-9. El nmero de etapas tericas es 7.6 o 7.6 menos un hervidor, lo cual da 6.6 platos tericos. La alimentacin se introduce en el plato 5 a partir de la parte superior.

11.4C Razn de reflujo total y mnimo segn el mtodo de McCabe-Thiele1. Reflujo total. En la destilacin de una mezcla binaria de A y B, por lo general se especifican las condiciones de alimentacin, la composicin del destilado y la de los residuos, y se tiene que