UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuelas de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería CAD para Electrónica

ACTIVIDAD 10 – TRABAJO COLABORATIVO 2

UNIDAD 2. MODELAMIENTO MATEMATICO y FUNDAMENTOS DE PROGRAMACIÓN

Presentado por:

SERGIO DAVID MARTINEZ ZARATE - CODIGO: 91.540.351

Grupo: 302526_14

Tutor Componente Práctico

Camilo Acuña

Director - Tutor Curso:

Nelson Humberto Zambrano

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA (ECBTI)

CEAD Santa Marta

Mayo 18 de 2013

INTRODUCCION

El modelamiento matemático es parte fundamental de la ingeniería, ya que los problemas

que se resuelven son diversos, algunos muy complejos y particulares, con este

modelamiento matemático se busca encontrar una solución, en el proceso que se lleva a

cabo al representar un problema de ingeniería, involucra tareas como las de minimizar el

problema, es decir, en vez de usar una ecuación que describa el comportamiento a través

de todo el tiempo, se formulan ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento

en un instante en el tiempo.

En esta actividad se hará uso del software Matlab el cual es un lenguaje de programación

para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices, con números escalares, tanto

reales como complejos y programas que pueden comparar, separar y guardar los

elementos en un nuevo vector especificado.

Este trabajo escrito es de una manera práctica con la herramienta del software de

MATLAB, que nos muestra el manejo matemático el dominio de sus comandos. Gracias a

este software se pueden realizar ejercicios prácticos; de gran importancia, esta

herramienta es completa para la ingeniería porque nos ayuda a realizar en corto tiempo

los ejercicios de los diferentes proyectos a realizar. En el mercado se pueden encontrar

variedades de simuladores como Matlab, proteos, Isis, con las mismas características

pero, el manejo del Matlab es menos complicado.

PROCEDIMIENTO

Cada una de las notas musicales tiene una frecuencia determinada y es posible generar

tonos musicales a partir de ellas, para poder reproducir esos tonos musicales en Matlab

es necesario generar la onda a partir de las muestras de la señal seno como se muestra a

continuación:

Fm =22050; frecuencia de muestreo

t=0:1/fm:1; vector con instantes de muestreos a 1 segundo x=sin(2*pi*f*t); f es la

frecuencia de la señal o tono a generar plot(t,X);

wavplay(x,fm); reproduce el tono definido

1. Experimentalmente genere tonos para construir una señal audible

armoniosa.

• Generar 6 tonos diferentes (consultar las frecuencias de cada nota musical) con

tiempos de duración diferentes.

• Reproducir esos tonos generados una enseguida de otro, de forma tal que tenga un

sonido armónico.

• Sumar las señales y reproducir el resultado de ella. En cada caso anterior graficar las

señales obtenidas.

LA

fm=22050;

>> t=0:1/fm:1;

>> f1=220;

>> x1=sin(2*pi*f1*t);

>> plot(t,x1);

SI

fm=22050;

>> t=0:1/fm:1;

>> f2=246;

>> x2=sin(2*pi*f2*t);

>> plot(t,x2);

DO

fm=22050;

>> t=0:1/fm:1;

>> f3=262;

>> x3=sin(2*pi*f3*t);

>> plot(t,x3);

RE

fm=22050;

>> t=0:1/fm:1;

>> f4=294;

>> x4=sin(2*pi*f4*t);

>> plot(t,x4);

MI

fm=22050;

>> t=0:1/fm:1;

>> f5=330;

>> x5=sin(2*pi*f5*t);

>> plot(t,x5);

FA

fm=22050;

>> t=0:1/fm:1;

>> f6=349;

>> x6=sin(2*pi*f6*t);

>> plot(t,x6);

SOL

fm=22050;

>> t=0:1/fm:1;

>> f7=392;

>> x7=sin(2*pi*f7*t);

>> plot(t,x7);

TONOS DE NOTAS MUSICALES fm=22050; % Frecuencia de muestreo t=0:1/fm:1; % Vector tiempo con intervalos f1=220; % Frecuencia nota La f2=246; % Frecuencia nota Si f3=262; % Frecuencia nota Do f4=294; % Frecuencia nota Re f5=330; % Frecuencia nota Mi f6=349; % Frecuencia nota Fa f7=392; % Frecuencia nota Sol x1=sin(2*pi*f1*t); % Señal seno nota Do x2=sin(2*pi*f2*t); % Señal seno nota Re x3=sin(2*pi*f3*t); % Señal seno nota Mi x4=sin(2*pi*f4*t); % Señal seno nota Fa x5=sin(2*pi*f5*t); % Señal seno nota Sol x6=sin(2*pi*f6*t); % Señal seno nota La x7=sin(2*pi*f7*t); % Señal seno nota Si wavplay(x1,fm) % Se reproduce la nota Do, luego Re, Mi, Fa…. pause(0.5) % con intervalos de 500ms wavplay(x2,fm) pause(0.5) wavplay(x3,fm) pause(0.5) wavplay(x4,fm) pause(0.5) wavplay(x5,fm) pause(0.5) wavplay(x6,fm) pause (0.5) wavplay(x7,fm) >>xt=x1+x2+x3+x4+x5+x6;

>>plot (t;xt);

2. Representar las siguientes señales discretas x1(n)= sin (pi*n) y x2(n)=

cos(2*pi*100*n) si se muestrean a una frecuencia de 700 Hz.

x1(n)= sin (pi*n)

n=0:700;

F=1/700; % Para 1 frecuencia

x1=sin (pi*F*n);

stem (n,y);

x1(n)= sin (pi*n)

n=0:700;

F=5/700; % Para 5 frecuencias

x1=sin (pi*F*n);

stem (n,y);

x2(n)= cos(2*pi*100*n)

Fm=700;

n=0:1/Fm:0.700;

y=cos(2*pi*100*n);

stem(n,y)

x2(n)= cos(2*pi*100*n)

n=0:700;

F=100/700; % Para 100 frecuencias

x1=sin (pi*F*n);

stem (n,y);

3. Tome la cédula de uno de los integrantes del grupo, a partir de ella genere una matriz

cuadrada, cada digito se almacena en una celda de la matriz; emplee los dígitos que

requiera para formar la matriz de un orden superior a 2x2, si los dígitos no son suficientes,

repita los que necesite hasta completar el orden de la matriz a trabajar. Con la matriz

obtenida realice:

Este ejercicio se toma con 2 Cedulas: 932.933.089 y 91.540.351

• c=3*a

• b=a-c

• d=a+c

• b’

• inv a

a=[9 3 2; 9 3 3;0 8 9]

a =

9 3 2

9 3 3

0 8 9

>> c=3*a

c =

27 9 6

27 9 9

0 24 27

>> b=a-c

b =

-18 -6 -4

-18 -6 -6

0 -16 -18

>> d=a+c

d =

36 12 8

36 12 12

0 32 36

>> b'

ans =

-18 -18 0

-6 -6 -16

-4 -6 -18

>> inv(a)

ans =

-0.0417 0.1528 -0.0417

1.1250 -1.1250 0.1250

-1.0000 1.0000 0

Utilizando la cedula del compañero Sergio David Martínez.

a=[0 9 1;5 4 0;3 5 1]

a =

0 9 1

5 4 0

3 5 1

>> c=3*a

c =

0 27 3

15 12 0

9 15 3

>> b=a-c

b =

0 -18 -2

-10 -8 0

-6 -10 -2

>> d=a+c

d =

0 36 4

20 16 0

12 20 4

>> b'

ans =

0 -10 -6

-18 -8 -10

-2 0 -2

>> inv(a)

ans =

-0.1250 0.1250 0.1250

0.1562 0.0938 -0.1562

-0.4062 -0.8438 1.4062

4. Realice un programa que capture los datos a almacenar en dos vectores v1 y v2 y los

compare elemento a elemento, de forma tal que genere un tercer vector v3 que almacene:

el mismo número si en la comparación resultan ser iguales, el mayor de ellos si resultan

ser diferentes y es par el mayor, si son diferentes pero el mayor es impar debe almacenar

el menor

La programación es:

v1= input ('Digite la cantidad de elementos que contendrá el primer vector: '); for i=1:1:v1 vector1(i) = input('Digite numero : '); end

v2= input('Digite la cantidad de elementos que contendrá el segundo vector : '); for i=1:1:v2 vector2 (i) = input ('Digite numero: '); End for i=1:length(vector1); if vector1(i) == vector2(i); vector3 (i) = vector1 (i); else if vector1(i) > vector2(i); if mod(vector1(i),2) == 0; vector3 (i)=vector1 (i); else vector3(i)=vector2(i); end else if vector2(i) > vector1(i); if mod(vector2(i),2) == 0;

vector3(i)=vector2(i); else vector3(i)=vector1(i); end end end end end

Print Screen con el software MATLAB.

Para V1= [1256] y V2= [36589], el resultado del vector 3 (V3) es:

CONCLUSIONES

Con el desarrollo de esta práctica se pudieron afianzar los conocimientos matemáticos

útiles para el análisis y solución de sistemas físicos

Con ayuda de la herramienta Matlab simulamos la respuesta y el comportamiento en el

tiempo de señales senoidales discretas, de escalón unitario, de Nyquist, entre otros

diagramas.

Se pudo comprender que con la ayuda de Matlab y el uso de los símbolos matemáticos se

nos facilitan muchos cálculos que cuando los realizamos sin un software, al igual que

cuando lo utilizamos para programación como una valiosa herramienta para controlar

procesos.

REFERENCIAS

BIBLIOGRAFICA: Pérez, C. (2002). MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería.

Madrid: Prentice Hall.

Infante del Río J-A. & Rey Cabezas J. M. (2002). Métodos numéricos – Teoría, problemas y prácticas con MATLAB. 2da Edición - Pirámide.

Mathews J.H., & Fink K.D. (2000) Métodos Numéricos con MATLAB. 3ra Edición - Prentice Hall.

Sigmon, K. Introducción a MATLAB. Florida: Department of Mathematics-University of Florida

CIBERGRAFÍA:

Monroy, Juan (2010) CAD Para Electrónica. [Módulo] Sogamoso, Colombia.

Recuperado el 12 de Marzo de 2013 en:

http://www.unad.learnmate.co/mod/resource/view.php?id=6092

MathWorks (S/F) MATLAB El lenguaje de cálculo técnico [en Línea]. España.

Revisado el 03 de Mayo de 2013 en:

http://www.mathworks.es/products/matlab/?nocookie=true

Wikipedia, La enciclopedia libre (2013) MATLAB [en línea] Revisado el 01 de Mayo

de 2013 en: http://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB

Infante, Juan. Rey, José (S/F) Introducción a MATLAB [en línea] Revisado el 03 de

Mayo de 2013 en: http://www.mat.ucm.es/~infante/matlab/notas.htm

Vargas, Manuel (S/F) Tutorial de Introducción a MATLAB [Módulo]. Recuperado el

15 de Mayo de 2013 en:

http://www.esi2.us.es/~vargas/docencia/cpc/guiasMatlab/tutorialMatlab.pdf