1. 1. Clases de Inventarios 2. El modelo de la cantidad econmica de pedido (CEP o EOQ) 3. Mtodos de clculo y aplicacin 4. Lote econmico 5. Modelo de tamao del lote econmico bsico (EOQ) 6. Bibliografa Clases de Inventarios De acuerdo a las caractersticas de la empresa encontramos cinco tipos de inventarios. Inventario de Mercancas: Lo constituyen todos aquellos bienes que le pertenecen a la empresabien sea comercial o mercantil, los cuales los compran para luego venderlos sin ser modificados. En esta Cuenta se mostrarn todas las mercancas disponibles para la Venta. Las que tengan otras caractersticas y estn sujetas a condiciones particulares se deben mostrar en cuentas separadas, tales como las mercancas en camino (las que han sido compradas y no recibidas an), las mercancas dadas en consignacin o las mercancas pignoradas (aquellas que son propiedad de la empresa pero que han sido dadas a terceros en garanta de valor que ya ha sido recibido en efectivo u otros bienes). Inventario de Productos Terminados: Son todos aquellos bienes adquiridos por las empresas manufactureras o industriales, los cuales son transformados para ser vendidos como productos elaborados. Inventario de Productos en Proceso de Fabricacin: Lo integran todos aquellos bienes adquiridos por las empresas manufactureras o industriales, los cuales se encuentran en proceso de manufactura. Su cuantificacin se hace por la cantidad de materiales, mano de obra y gastos de fabricacin, aplicables a la fecha de cierre. Inventario de Materias Primas: Lo conforman todos los materiales con los que se elaboran los productos, pero que todava no han recibido procesamiento. Inventario de Suministros de Fbrica: Son los materiales con los que se elaboran los productos, pero que no pueden ser cuantificados de una manera exacta (Pintura, lija, clavos, lubricantes, etc.). Tambin podemos clasificar los inventarios de la siguiente manera: Inventario peridico: Este inventario es generalmente utilizado por empresas pequeas y medianas y tiene dos caractersticas: a. Para conocer en una fecha determinada cual es el inventario, es indispensable hacer un conteo fsico del mismo y luego darle valores. b. Para controlar el costo de las transacciones que afectan el inventario se utilizan diferentes cuentas de acuerdo con la naturaleza de la operacin que se este realizando Inventario continuo o Perpetuo:

2. La mercanca que entra se registra a la cuenta de Inventario directamente. En este mtodo de inventario se lleva un registro de tal forma que muestra a cada momento cual es la existencia y el importe o valor de los artculos en existencia, es decir, los cargos o crditos, o mas bien, las compras y las ventas de inventarios se registran segn vayan ocurriendo las transacciones o movimientos. Se lleva un registro continuo, corriente y diario del inventario y de los costos de artculos vendidos. Los activos fijos son aquellos que no varan durante el ciclo de explotacin de la empresa (o el ao fiscal). Por ejemplo, el edificio donde una fabrica monta sus productos es un activo fijo porque permanece en la empresa durante todo el proceso de fabricacin y venta de los productos. Un contraejemplo sera una inmobiliaria: los edificios que la inmobiliaria compra para vender varan durante el ciclo de explotacin y por tanto forma parte del activo circulante. Al mismo tiempo, las oficinas de la inmobiliaria son parte de su activo fijo. Los activos fijos son poco lquidos, dado que se tardara mucho en venderlos para conseguir dinero. Lo normal es que perduren durante mucho tiempo en la empresa. Cuando una empresa, sin embargo, tiene bienes que son con idea de venderlos o de transformarlos en otros para su venta, o bien derechos de corta duracin (crditos), entonces se trata de activo circulante. Los activos fijos, si bien son duraderos, no siempre son eternos. Por ello, la contabilidad obliga a depreciar los bienes a medida que transcurre su vida normal, debido a que stos lo hacen de forma natural por el paso del tiempo, por su uso, por el desgaste propio del tiempo que se use se activo y por obsolescencia, de forma que se refleje su valor ms ajustado posible, o a amortizar los gastos a largo plazo (activo diferido). Para ello existen tablas y mtodos de depreciacin y de amortizacin. Mediante la depreciacin y la amortizacin, se reduce el valordel bien y se refleja como un gasto (menor valor del bien) y se aplica el gasto pagado adelantado en el periodo que le corresponde.(cabe mencionar que los activos son lo derechos de la empresa) Mtodo de primeras en entrar primeras en salir (PEPS). Este mtodo consiste bsicamente en darle salida del inventario a aquellos productos que se adquirieron primero, por lo que en los inventarios quedarn aquellos productos comprados ms recientemente. En cualquiera de los mtodos las comprasno tienen gran importancia, puesto que estas ingresan al inventario por el valor de compra y no requiere procedimiento especial alguno. En el caso de existir devoluciones de compras, esta se hace por el valor que se compro al momento de la operacin, es decir se la de salida del inventario por el valor pagado en la compra. Si lo que se devuelve es un producto vendido a un cliente, este se ingresa al inventario nuevamente por el valor en que se vendi, pues se supone que cuando se hizo la venta, esos 3. productos se les asigno un costo de salida segn el mtodo de valuacin de inventarios manejado por la empresa. Mtodo de ltimas en entrar primeras en salir (UEPS). En este mtodo lo que se hace es darle salida a los productos que se compraron recientemente, con el objetivo de que en el inventario final queden aquellos productos que se compraron de primero. Este es un mtodo muy til cuando los precios de los productos aumentan constantemente, cosa que es muy comn en los pases con tendencias inflacionarias. El tratamiento que se la da a las devoluciones en compras es el mismo que se le da en el mtodo PEPS, es decir que se le da salida del inventario por el valor de adquisicin, esto debido a que como es apenas lgico, el producto se devuelve por el valor que se pago a la hora de adquirirlo. Debemos recordar adems que los diferentes mtodos de valuacin tienen validez para costear las ventas o salidas, ya que las compras ya tienen un costo identificado que es el valor pagado por ellas. En el caso de la devolucin en ventas, estas ingresan nuevamente al inventario por el valor o costo con que salieron al momento de hacer la venta. EL MODELO DE LA CANTIDAD ECONMICA DE PEDIDO (CEP O EOQ) La cantidad econmica de pedido busca encontrar el monto de pedido que reduzca al mnimo el costo total del inventario de la empresa Una de las herramientas que se utilizan para determinar el monto ptimo de pedido para un artculo de inventario es el modelo de la cantidad econmica de pedido (CEP). Tiene en cuenta los diferentes costos financieros y de operacin y determina el monto de pedido que minimice los costos de inventario de la empresa. El modelo de la cantidad econmica de pedido se basa en tres supuestos fundamentales, el primero es que la empresa conoce cul es la utilizacin anual de los artculos que se encuentran en el inventario, segundo que la frecuencia con la cual la empresa utiliza el inventario no vara con el tiempo y por ltimo que los pedidos que se colocan para reemplazar las existencias de inventario se reciben en el momento exacto en que los inventarios se agotan. LOS COSTOS BSICOS Dentro de los costos que se deben tener en cuenta para la implementacin de este modelo estn: Costos de pedido: Son los que incluyen los costos fijos de oficina para colocar y recibir un pedido, o sea, el costo de preparacin de una orden de compra, procesamiento y la verificacin contra entrega. Estos se expresan en trminos de gastos o costos por pedido. Costos de mantenimiento del inventario: Son los costos variables unitarios de mantener un artculo en el inventario por un periodo determinado. Entre los ms comunes se encuentran los costos de almacenamiento, los costos de seguro, los costos de deterioro y obsolescencia y el costo de oportunidad. Estos son expresados en trminos de costos por unidad por periodo. 4. Costos totales: Es que se determina en la suma del pedido y de los costos de mantenimiento del inventario. Su objetivo es determinar el monto de pedido que los minimice. CEP Este modelo puede utilizarse para controlar los artculos en existencia en los inventarios de la empresa MTODOS DE CLCULO Y APLICACIN La cantidad econmica de pedido puede calcularse por dos mtodos principalmente, uno de tipo grfico y otro de tipo matemtico, a continuacin se presentan sus fundamentos. Mtodo grfico La cantidad econmica de pedido se puede encontrar grficamente representando montos de pedido sobre el eje x y los costos sobre el eje y. As se aprecian los siguientes aspectos: 1. La funcin de Costo de pedido vara a la inversa con el monto del pedido, esto se explica por el hecho de que como la utilizacin anual es fija, si se piden cantidades mayores cantidades, hay menos pedidos y en consecuencia se incurren en menos costos. 2. Los Costos de mantenimiento de inventario estn directamente relacionados con los montos de pedido. 3. La funcin de Costo total tiene forma de "U", lo cual significa que existe un valor mnimo de funcin. 4. La lnea de costo total representa la suma de los costos de pedido y costos de mantenimiento de inventario para cada monto de pedido. 5. La funcin total de costo es de muy poca pendiente, lo cual indica que el costo total es relativamente indiferente a pequeas desviaciones que se apartan de la CEP. Mtodo matemtico Como se expreso anteriormente la cantidad econmica de pedido es aquella que minimiza la funcin de costo total, matemticamente este costo mnimo total se presenta cuando el costo de pedido y el costo de mantenimiento son iguales. La frmula para calcular la CEP es: 5. Donde: R = Cantidad de unidades requeridas por periodo. S = Costo de pedido. C = Costo de mantenimiento de inventario por unidad de periodo. La cantidad econmica de pedido ayuda a la gestin financiera por su naturaleza frente a las decisiones que toma el administrador financiero. Con el siguiente ejemplo se puede apreciar las bases de su implantacin. Cantidad de pedido (unidades) Nmero de pedido Costo por pedido Costo anual de pedido (2) * (3) Inventario promedio (1) 2 Costo de mantenimiento de inventario por unidad por ao Costo anual de mantenimiento (5) * (6) Costo total (4) + (7) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1600 1 $50 $50 800 $1 $800 $850 800 2 $50 $100 400 $1 $400 $500 400 4 $50 $200 200 $1 $200 $400 200 8 $50 $400 100 $1 $100 $500 100 16 $50 $800 50 $1 $50 $850 Aplicando la frmula de la cantidad econmica de pedido se tiene: Como se muestra en la tabla, el costo total mnimo se presenta en un pedido por una cantidad de 400 unidades, en consecuencia esta es la cantidad econmica de pedido. Defectos del modelo CEP El modelo de cantidad econmica de pedido tiene ciertos defectos que son directamente atribuibles a las suposiciones en las cuales se basa entre los ms notables se encuentran: La suposicin de un ritmo constante de utilizacin y renovacin instantnea de existencias es bastante dudosa. La mayora de empresas mantienen existencias de proteccin como salvaguarda para un aumento inesperado en la demanda o entregas lentas. Es muy complicado conocer con anterioridad la demanda anual de artculos. Aunque se presentan estos defectos estructurales, el modelo proporciona mejores bases a quien toma las decisiones dentro de la empresa. 6. Aunque normalmente el administrador financiero no esta directamente relacionado con la utilizacin de esta metodologa, debe saber sus fundamentos y utilizacin, ya que esta debe presentarse en la informacin respecto a los costos financieros. LOTE ECONMICO Es aquel pedido que optimiza los costos de pedido, almacenaje y ruptura. El Lote Econmico es aquella cantidad de unidades que deben solicitarse al proveedor en cada pedido, de manera que se logre minimizar el costo asociado a la compra y al mantenimiento de las unidades en inventario. El objetivo bsico que se persigue al determinar el Lote Econmico es la reduccin de costos, a la vez que se responden dos preguntas claves: Cunto pedir? Cundo pedir? Para determinar el lote econmico debemos identificar cules son los costos asociados a los inventarios: 1. COSTOS DE COLOCACION DEL PEDIDO C1: Este valor se considera fijo cualquiera sea la cuanta del lote, pues no estn afectados por el tipo de polticas de inventarios. Est representado por el costo del formato de compra, tiempo de computador, el costo de enviar la orden de compra al proveedor, etc. 2. COSTOS DE MANTENIMIENTO/UNID DE TIEMPO C2: Se define como el costo de mantener una unidad o artculo durante un tiempo determinado. Los artculos que se almacenan en inventario, adems estn sujetos a prdidas por robo, obsolescencia y deterioro. 3. COSTOS DE QUEDARSE CORTO: Cuando una empresa por cualquier circunstancia no puede cumplir un pedido, por lo general ocurren dos comportamientos, que dan lugar a dos tipos de costos: 3.1 Costos de ruptura C3: Est representado por la falta de un artculo durante un tiempo determinado. La caracterstica principal es que a pesar del incumplimiento, el cliente prefiere esperar. 3.2 Costos de Faltantes C4: Est representado por la falta de un artculo durante un tiempo determinado. En este caso la demanda no es cautiva, se pierde la venta y se pierde el cliente. 4. COSTOS DE SOBRANTES C5: Este costo es causado por deterioro, obsolescencia, inversin inoficiosa e inutilidad de un artculo o material cuando no es utilizado antes de determinado tiempo. El clculo del Lote Econmico pude obtenerse a travs de la aplicacin de modelos matemticos, cada uno de los cuales utiliza ciertos supuestos. Algunos de estos modelos son: Probabilistico Demanda Flexible Suministro Incierto Deterministico Demanda Constante 7. Suministro Instantneo Vamos a calcular el tamao del lote a travs de la aplicacin del modelo Determinstico de Harris: Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa N De las grficas anteriores, se puede deducir: 8. Si T es grande, q (tamao del lote) tambin lo es y el costo de almacenamiento es grande. En cambio n es pequeo, pues hay que hacer pocos pedidos. Si T es pequeo, q (tamao del lote) tambin lo es y el costo de almacenamiento es pequeo. En cambio n es grande, pues hay que hacer muchos pedidos. MODELO DE TAMAO DEL LOTE ECONMICO BSICO (EOQ) Esta tcnica es relativamente fcil de usar pero hace una gran cantidad de suposiciones. Las ms importantes son: 1. La demanda es conocida y constante 2. El tiempo de entrega, esto es, el tiempo entre la colocacin de la orden y la recepcin del pedido, se conoce y es constante. 3. La recepcin del inventario es instantnea. En otras palabras, el inventario de una orden llega en un lote el mismo momento. 4. Los descuentos por cantidad no son posibles. 5. Los nicos costos variables son el costo de preparacin o de colocacin de una orden (costos de preparacin) y el costo del manejo o almacenamiento del inventario a travs del tiempo (costo de manejo). 6. Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma completa, si las rdenes se colocan en el momento adecuado. Variables del modelo: Q = nmero de piezas por orden. Q* = nmero ptimo de piezas por orden (EOQ). D = demanda anual en unidades para el producto del inventario. S = costo de preparacin para cada orden. H = costo de manejo del inventario por unidad por ao. N = nmero esperado de rdenes. T = tiempo esperado de rdenes. CT = costo total. EJEMPLO Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodrmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinacin del nmero de agujas hipodrmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparacin o de ordenar es de 10 dlares por orden; y el costo de manejo por unidad de ao es de 50 centavos de dlar. Utilizando estos datos, calcule el nmero ptimo de unidades por orden (Q*), el nmero de rdenes (N), el tiempo transcurrido (T), y el coso total anual del inventario. Utilizar un ao laboral de 250 das. 9. Solucin: BIBLIOGRAFA http://www.wikilearning.com/monografia/trabajo_de_inventario- tipos_de_inventario/12758-2 http://es.wikipedia.org/wiki/Activo_fijo http://www.gerencie.com/metodo-peps.html http://www.conicit.go.cr/glosario/ver_termino.php?term=Sistemas%20de%20manufactura : http://www.monografias.com/trabajos16/manual-de-inventario/manual-de- inventario.shtml http://www.geocities.com/gehg48/cost4.html http://personales.upv.es/~JPGARCIA/documentos/6InventariosDSPyL.pdf http://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s1_2004/apuntes/inventarios_s1_2004.pdf 10. http://www.her.itesm.mx/dge/manufactura/topicos/kanban.htm http://www2.ing.puc.cl/dirdoc/normasproc/alumnos/examen_comun/prototipo/preg_dpto s/ICS_P.pdf www2.ing.puc.cl/gescopp/pdf/ERPyCAba.pdf Cantidad Econmica de Pedido De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegacin, bsqueda La Cantidad Econmica de Pedido (conocida en ingls como Economic Order Quantity o por la sigla EOQ), es el modelo fundamental para el control de inventarios.1 Es un mtodo que, tomando en cuenta la demanda determinstica de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad ptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto. El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en inventario son iguales. Este modelo fue desarrollado en 1913 por Ford Whitman Harris, un ingeniero que trabajaba en Westinghouse Corporation,2 aunque el artculo original en el que se presentaba el modelo fue incorrectamente citado durante muchos aos.3 Posteriormente la publicacin de Harris fue analizada a profundidad y aplicada extensivamente por el consultor R.H. Wilson, quien public un artculo en 1934 que populariz el modelo.4 Por esta razn, este tambin suele ser conocido como el Modelo de Wilson.5 Contenido [ocultar] 1 Supuestos 2 Funcin de costo total 3 Modelo 4 Tiempo de ciclo de pedido 11. 5 Extensiones del modelo 6 Referencias o 6.1 Vase tambin Supuestos [editar] El modelo EOQ parte de los siguientes supuestos bsicos:6 1. La tasa anual de demanda es conocida y constante. En general se trabaja con unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a otras unidades de tiempo. 2. No se permiten faltantes. 3. No hay tiempo de demora en la entrega de los pedidos. 4. El inventario se reabastece cuando llega a cero. 5. La cantidad a pedir es constante. 6. Los costos no varan a lo largo del tiempo. Funcin de costo total [editar] La frmula de EOQ para un nico producto encuentra el punto mnimo en la funcin: Costo total = costo de compra + costo de ordenar + costo de mantener inventario En donde cada uno de los trminos que la componen corresponden a: Costo de comprar: Es el costo variable de los bienes: costo unitario de compra demanda anual. Esto es CD Costo de ordenar: Es el costo de poner rdenes de pedido: cada orden tienen un costo fijo K y se pide D/Q veces por ao. Corresponde a K D/Q Costo de mantener inventario: la cantidad de inventario promedio es Q/2, por lo tanto el costo es h Q/2 . En donde: TC = Costo total del inventario, en valor monetario. Q = Cantidad de pedido, en unidades. 12. C = Costo unitario de producto, en valor monetario. K = Costo fijo de realizar un pedido, en valor monetario. D = Demanda anual del producto, en unidades. h = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. h = iC i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en porcentaje anual. Modelo [editar] Para determinar el punto mnimo de la curva de costo total, se fija la derivada parcial respecto a Q igual a cero: . Resolviendo dicha operacin se establece la relacin: A partir de ella, es posible llegar a la ecuacin bsica que define a la cantidad ptima de cada pedido Q. El modelo EOQ est dado por la relacin:7 En donde Q* representa la cantidad ptima de pedido, en unidades. Tiempo de ciclo de pedido [editar] Las caractersticas de la demanda para el modelo, permiten deducir el tiempo en el cual se presenta un ciclo de pedidos, el cual corresponde a aquel que transcurre desde el aprovisionamiento de inventario con una cantidad de pedido Q hasta que esta se agota completamente y es necesario volver a reaprovisionarlo en la misma cantidad. Esta variable est dada por la relacin: En donde T representa el tiempo de ciclo de pedido, en fraccin de ao. 13. El inverso de esta relacin tambin permite obtener la frecuencia anual de pedidos de la siguiente manera: En donde F representa la frecuencia anual de pedidos, en nmero de pedidos por ao. Extensiones del modelo [editar] Hay muchas variaciones y extensiones del modelo EOQ que se ajustan a diferentes situaciones. Por ejemplo, el modelo de Lote Econmico de Produccin considera una tasa finita de produccin para calcular una cantidad ptima de produccin y el modelo QR considera un tiempo de demora en la entrega de los pedidos diferente a cero. Tambin se consideran faltantes, mltiples productos, demandas dinmicas y estocsticas, revisin contnua de los inventarios, etc. Referencias [editar] 1. Nahmias, Steven (2007), Anlisis de la produccin y las operaciones. Editorial McGraw-Hill. 2. Ballou, Ronald (2004), Logstica. Editorial Pearson Prentice-Hall. 3. Hopp, Wallace; Spearman, Mark (2000), Factory Phisics. Editorial McGraw- Hill. 4. Washburn University, EOQ Formula, ltimo acceso el 22/03/1010. 5. Silver, Edward; Pyke, David; Peterson, Rein (1998), Inventory Management and Production Planning and Scheduling. Tercera edicin, John Wiley & Sons. 6. Vargas, Jorge, Modelo de la cantidad econmica a ordenar (EOQ), Instituto Tecnolgico Superior de Calkini, ltimo acceso el 22/03/1010. 7. Inventoryops, Economic Order Quantity, ltimo acceso el 22/03/1010. Vase tambin [editar] Harris, F.W. (1913) "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152. Harris, F. W. (1915) Operations Cost (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915). 14. Wilson, R. H. (1934) "A Scientific Routine for Stock Control" Harvard Business Review, 13, 116-128 INTRODUCCION Algunos empresarios se dejan llevar por un nico criterio, que en ocasiones funciona perfectamente, pero en otras nos lleva a cometer costosos errores; las personas que llevan tiempo manejando empresas saben que la realidad no es blanca ni negra, sino que, tiene diferentes matices de gris, por lo que en este escrito no se pretende dar la ltima palabra de nada, ya que esta no existe, lo que se busca es brindar instrumentos que aunados a su buen juicio le permitan tomar mejores decisiones, recalcando que un instrumento es til dependiendo de la mano que lo maneja y que la toma de decisiones es an la responsabilidad gerencial ms importante. Sin embargo, a medida que logremos conocer y manejar un mayor nmero de instrumentos la probabilidad de xito en nuestras empresas se incrementa, ya que la suerte esta del lado de la mente mejor preparada (esta frase se le atribuye a diversos personajes, pero independientemente de quien la haya dicho es perfectamente valida). En el caso de los inventarios, se han escrito enciclopedias completas sobre su manejo, por lo que resumir en tan breve espacio, algunos de los criterios fundamentales para su manejo, equivale a lo que los expertos en mercadeo llaman dar una degustacin del producto, buscando de esta manera, que los interesados indaguen ms adelante, formas de adquirir una mayor cantidad de este. Este documento pretende dar herramientas para mejorar la toma de decisiones sobre inventarios, no da elementos para la manipulacin de estos. Los modelos que se van a mencionar son relativamente sencillos y se recomienda que en la medida de lo factible se "juegue" con ellos, en una hoja de calculo, creando diferentes escenarios, con el objeto de ver las consecuencias de algunos posibles errores en el papel, sin necesidad de sufrirlos en la realidad. EJEMPLO MOTIVADOR Hace unos aos era frecuente encontrar en las tiendas, la caricatura del "flaco arruinado por vender a crdito, al lado del gordo opulento que venda de contado"; este manejo maniqueo de la venta, algunas personas lo trasladan a los inventarios, donde pueden existir mltiples posiciones y es frecuente observar como algunos empresarios defienden los extremos, siendo estos en ocasiones contraproducentes a los intereses de la organizacin. As como en las ventas, los empresarios y aun las tiendas y los supermercados, han debido incluir diferentes esquemas de comercializacin, donde se mezclan posibilidades de crdito, con descuentos por pago de contado, como nica opcin de supervivencia; los empresarios en general, deben buscar herramientas para la administracin de los inventarios, que les permitan manejar estos desde diversos ngulos y estar preparados a reconsiderar en cualquier momento su uso, ya que, pretender que existe hoy, una nica y mejor forma de resolver algo, es sntoma de terquedad y puede llevar a la empresa a complicaciones importantes y aun a la quiebra, en el mejor de los casos puede 15. dar la apariencia de un "falso triunfo", que con seguridad ms adelante se convertir en una derrota no percibida. En la actualidad no es extrao encontrar personas, que afirman que: "se deben manejar grandes cantidades de inventarios, ya que esto significa riqueza y que es preferible guardar en insumos o productos la plata, ya que con las alzas ocasionadas por la inflacin y/o la devaluacin, se consigue una mayor rentabilidad que en otras opciones". En el otro extremo se observan las personas que afirman que: "los inventarios se deben reducir a cero y manejar una poltica de justo a tiempo, donde los inventarios son un problema que se genera por ineficiencia gerencial"; lo que nos hace recordar el ejemplo inicial, con un agravante, en esta situacin en los dos extremos se puede estar mal, ya que alguien puede tener inventarios en exceso y no tener como pagar la nmina, mientras que en el otro extremo estara quien ha tenido que retrasar su proceso de produccin por no contar en forma oportuna con los elementos requeridos para el efecto. MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Existen diferentes esquemas en la creacin de modelos para la toma de decisiones, en este caso mencionaremos uno de los esquemas que se aplica en la ciencia de la administracin, el cual, no pretende ser la verdad revelada, esto es vlido para problemas de inventarios o para cualquier situacin empresarial. Es fundamental enfatizar en que no debe verse como un conjunto rgido de procedimientos, en algunos casos se podrn saltar escalones, en otros tocar crear variantes, sin embargo, es importante manejar una gua que nos va a facilitar los procesos y coadyuvar a una gestin ms eficiente, los pasos a seguir son los siguientes: Aceptar o reconocer la existencia de una(s) situacin(es) susceptible(s) a mejorar, lo que es diferente a un problema manifiesto, lo importante es reconocer que de actuar diferente se podran obtener mejores resultados; en este paso se debe ser muy cuidadoso, ya que, una persona puede tener diversos objetivos; tambin se presenta que diferentes reas de la organizacin tengan objetivos contradictorios, por ejemplo el departamento comercial puede pretender resultados que entren en contradiccin con los objetivos de quien maneja el departamento financiero, en el caso de los inventarios esto se presenta con frecuencia, ya que, para un gerente financiero los inventarios pueden representar lucro cesante, mientras que para el comercial pueden representar la forma de brindar un mejor servicio, por lo que lo ms importante es fijar adecuadamente el(los) objetivo(s) a conseguir. Formular el problema, plantear la situacin(es) ya definida(s), jerarquizndolas en caso de ser necesario en forma de problema, buscando solucionar primero las ms criticas y/o las ms viables a juicio de la gerencia. Este paso es delicado ya que un alto porcentaje de la solucin, esta dado por un buen planteamiento, un planteamiento errneo puede llevar a consecuencias desastrosas para la organizacin; en el ejemplo anterior, si yo pienso en ahorrar unos pesos, en esta difcil poca para los negocios, lo puedo hacer en un momento determinado 16. sacrificando servicio, si embargo, esto se puede revertir en contra de mi empresa en el mediano o largo plazo. Construir el modelo, representar de alguna manera el problema, para nuestro caso, en forma matemtica, siendo consientes de que el mejor modelo no necesariamente es el ms novedoso, ni el ms complicado, la bondad del modelo se mide por la forma en que este interpreta la realidad y por las ayudas que pueda brindar al tomador de decisiones. Recolectar los datos, esta es una de las partes ms dispendiosas y en donde es necesario ayuda de todas las reas de la organizacin, en el caso de los inventarios debemos conocer los costos de mantenimiento y los de pedido, la demanda, el tiempo de entrega de nuestros proveedores, en fin la informacin que necesitamos es muy amplia y de su calidad depende la validez del modelo, ya que parodiando a los ingenieros de sistemas, si basura entra, basura sale. Si lo anterior es cierto cuando se "alimenta" un computador con mayor razn se cumple en los modelos cuantitativos. Resolver el modelo, esta es realmente la parte ms sencilla, si los pasos anteriores son correctamente efectuados, consiste en operar con los datos recolectados en el modelo previamente construido, en esta parte algunos autores recomiendan manejar escenarios, es decir hacer fluctuar los datos recopilados para analizar las posibles influencias de estos cambios y estar pendientes en caso que se presenten, otros recomiendan, de ser posible ver como se comporta el modelo en situaciones que ya sucedieron, con el objeto de verificar hasta que punto nos hubiesen ayudado a tomar la mejor decisin de acuerdo a las circunstancias. Interpretacin de los resultados, en esta parte el criterio gerencial es fundamental, ya que, NADA puede remplazar totalmente el juicio de quien toma la decisin, la idea del modelo es ayudar, no remplazar al tomador de decisiones, aqu es indispensable que quien toma las decisiones se despoje de pre-juicios y vea la solucin de la forma ms objetiva posible, que no piense que al proponer el modelo soluciones diferentes a las que ha venido implementando, ste o las decisiones anteriores no sirven. El verdadero profesional, puede darse a partir de la consecucin de un titulo universitario y/o por la experiencia y el estudio relacionados en el campo objeto de su labor, lo que realmente lo distingue es su capacidad de anlisis y de evolucionar en y con el tiempo. Implementar el modelo, si los pasos anteriores fueron manejados correctamente, este debera ser el ms sencillo, sin embargo, en la practica presenta ocasionalmente problemas, por el rechazo de algunas partes de la organizacin a los cambios, debido a que en todos los niveles de la organizacin es frecuente observar personas que por no salirse de rutinas preestablecidas, se oponen y retardan la puesta en practica de nuevas ideas. Retroalimentar y recrear el modelo, teniendo en cuenta que las circunstancias del entorno o de la empresa pueden cambiar, es indispensable estar permanentemente verificando el modelo, lo cual no le quita validez y muestra seriedad y objetividad en la toma de decisiones, recuerde que ni aun "a los 17. paquetes computacionales ms complejos se les puede dejar decidir", que siempre el que toma las decisiones es el gestor, esto es vlido aun ms en lo referente a modelos de gestin. En esta parte se sugiri crear el modelo en el sentido amplio de la palabra, no obstante, es importante recalcar, que en lo referente a inventarios existen gran cantidad de stos, por lo que generalmente no es necesario "descubrir el agua tibia", lo importante es saber cuando y donde usarla. Los modelos deben permitirnos cometer errores en el papel, disminuyendo la probabilidad de cometerlos en la vida real, las aplicaciones en computador nos permiten ver rpidamente muchas opciones simplemente cambiando nmeros de acuerdo a los supuestos razonados que usemos dentro de las situaciones que se pueden presentar en la empresa. En el libro INVESTIGACIN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA de Eppen se afirma: "Ni las dimensiones ni el refinamiento matemtico del modelo implican necesariamente, por s mismos, que ste ser til. Los modelos sencillos y pequeos tambin pueden tener gran utilidad si brindan ayuda para la toma de decisiones. Ms an, los grandes y sofisticados modelos que tienen xito han evolucionado casi siempre a partir de un precursor rudimentario, merced al xito en la experiencia administrativa"; lo cual es absolutamente valido para este tema. ADMINISTRACIN DE INVENTARIOS En los negocios existe una realidad reconocida por muchos, pero desafortunadamente racionalizada e implementada por pocos "quien compra bien, vende o produce bien". El tener una buena poltica de compras, le va a permitir un manejo fluido a la empresa y disminuir sus costos, lo que obviamente mejorar su rentabilidad. Debido a lo anterior es necesario estudiar los inventarios desde el momento en que se proyecta la compra, es decir involucrarlos en los procesos de planeacin de la compaa y en su contrapartida obligatoria, el control. En la acepcin ms amplia de la palabra, los inventarios son recursos utilizables que se encuentran almacenados para su uso posterior en un momento determinado. Algunos autores los definen simplemente como bienes ociosos almacenados en espera de ser utilizados. Otros autores los definen como un activo corriente de vital importancia para el funcionamiento de la empresa. Existen mltiples argumentos para justificar la tenencia o no de inventarios, de los cuales mencionaremos tan solo unos pocos. Argumentos a favor: Prever escasez Es preferible ahorrar productos que plata Permiten obtener ganancias adicionales cuando hay alzas Facilitan desfasar (separar) los diferentes procesos de la empresa. Argumentos en contra: Inmovilizan recursos que podran usarse mejor Esconden los problemas de la empresa 18. Disimulan la ineptitud del tomador de decisiones Facilitan esconder los problemas de calidad. Los argumentos esgrimidos por los "partidarios" de cada corriente tienen validez relativa, esto es lo que los hace tan peligrosos, ya que al tener indiscutiblemente una parte de realidad son aun ms difciles de rebatir que las verdades verdaderas como dira Fuentes, debido a lo anterior es que debemos ser objetivos en la posicin a asumir y no ser maniqueos, es decir no debemos creer que nuestro argumento es acertado y que todos los dems estn equivocados. Lo que es indiscutible, es que los inventarios representan un alto porcentaje de los activos en el balance y a las compras les sucede lo mismo con respecto a las utilidades en los estados de resultados, entonces si desde el punto de vista financiero reconocemos esta realidad y no hacemos nada con el objeto de mejorar su manejo estamos siendo irresponsables con nuestra empresa. CLASIFICACIN ABC En cada empresa se utilizan diferentes productos, cada uno de ellos con sus propias caractersticas, por lo tanto, cada uno de ellos necesita de un manejo particular, dependiendo de su importancia en los procesos de la compaa y de las posibilidades de adquisicin. El pensar que todos los productos se deben controlar de la misma manera, es una visin limitada de la realidad, que implica desgaste y sobrecostos innecesarios. El anlisis ABC es una manera de clasificar los productos de acuerdo a criterios preestablecidos, la mayor parte de los textos que manejan este tema, toman como criterio el valor de los inventarios y dan porcentajes relativamente arbitrarios para hacer esta clasificacin. Por ejemplo, el 10% de los productos representan el 60% de las compras de la empresa por lo tanto esta es la zona A, un 40% de los productos el 30%, que serian los que estn ubicados en la zona B, el resto (50% de los productos y 10% de las compras) son productos C. Los valores anteriores son arbitrarios, cada empresa tiene sus particularidades, si alguien decide utilizar este criterio debe ser consciente de las realidades de su empresa. Se debe pensar no solo en los costos, es importante ver otros criterios, lo que es sin duda la principal dificultad en este tipo de anlisis. Es innegable, sin embargo que un pequeo porcentaje de productos, desde cualquier criterio, es indispensable para el funcionamiento de la empresa y/o para mejorar su rentabilidad, estos serian clasificados como productos A tpicos, y de acuerdo a este punto de vista se van seleccionando los productos de las dems zonas; si uno considera oportuno podra pensarse en la posibilidad de agregar una zona D, para productos realmente intrascendentes y de costo muy bajo. La siguiente grfica nos da una visin de la clasificacin ABC, no se utilizaron porcentajes en forma explcita, para no caer en la tentacin de dogmatizar sobre un valor en particular, la idea es que a los productos de la zona A se le busquen modelos que permitan un control muy fuerte sobre el criterio clave que se est manejando y a medida que se alejen los productos de esta zona, los modelos 19. puedan ser ms flexibles; esto no quiere decir que se descuide el control fsico de los inventarios, ya que como se mencion en la introduccin ese no es el objetivo del presente fascculo. MODELO DE CANTIDAD ECONMICA DE PEDIDO. Este modelo parte de una serie de supuestos fuertes, los cuales se van suavizando a medida que se avanza en la teora, sin embargo sus aplicaciones y utilidad son importantes y los desarrollos posteriores que ha permitido, lo hacen un punto de referencia obligado en todos los campos donde se hable de inventarios. Por eso no es extrao encontrar menciones a este modelo en mltiples libros de costos, de administracin de operaciones, de logstica, de clculo y de otros temas. Los supuestos sobre los que este modelo se construye son: 1. La demanda se conoce con certidumbre y es constante. 2. Los costos relacionados con el modelo permanecen constantes. 3. La cantidad de pedido por orden es la misma. 4. El pedido se recibe en el momento que se ordena. 5. El inventario se restablece en el momento en que se agota. 6. El proveedor nos surte las cantidades solicitadas en un solo lote. 7. Se considera un horizonte infinito y continuo en el tiempo. El comportamiento de este modelo se aprecia fcilmente en la siguiente grfica Para poder tomar una decisin sobre: la altura del tringulo (cantidad de pedido), el nmero de tringulos (nmeros de pedidos en el periodo), la base del tringulo (tiempo entre pedidos) y conocer el valor asociado con estas decisiones es necesarios conocer los siguientes datos: Demanda, normalmente se trabaja anual, aunque el modelo permite otros manejos, se calcula a partir de los presupuestos de la empresa. Costo de pedido, este se genera cada vez que la compaa efecta una compra, en su calculo debe involucrarse desde el tiempo que se toma para efectuar el pedido, hasta los gastos de transporte y recepcin de la mercanca, sin olvidar incluir los gastos administrativos pertinentes al pago de la factura. Costo de mantenimiento (conservacin), este nos indica cuanto vale tener la unidad de inventario en bodega, debe tenerse en cuenta desde el costo del dinero, hasta los seguros en caso de tenerlos, el de la bodega y el del personal que maneja los inventarios, este costo se debe dar en la misma unidad de tiempo en que se estima la demanda. La parte compleja del modelo es precisamente la definicin de los costos anteriores, si se calculan objetivamente el modelo da unos resultados vlidos as no sean absolutamente exactos, el objetivo del modelo no es minimizar uno de estos costos, ya que su comportamiento es inverso y en caso de minimizar uno solo de ellos, el otro se dispara por lo que los costos asociados sern ms altos, 20. lo importante es minimizar la suma de los costos de pedir y de mantener , lo que se conoce con el nombre de costo asociado, en la siguiente grfica observamos como dicho costo en los valores cercanos al mnimo, no cambia considerablemente, sin embargo si nos alejamos de este los costos pueden incrementarse de forma importante, por lo que la idea consiste en pedir un valor muy cercano a la cantidad econmica de pedido. La simbologa que se va a utilizar es una de las tantas existentes, en caso de que se consulte a alguno de los autores citados o a otros es posible encontrar smbolos diferentes, esto no es problema lo importante es tener claros los elementos conceptuales. D : Demanda Co : Costo de pedido Cc : Costo de conservacin Q* : Cantidad econmica de pedido N : Nmero de pedidos Tc : Tiempo entre pedidos CA: Costo asociado a la poltica de inventarios CT: Costo total, involucra valor de los artculos y el costo asociado. Calculando las primeras tres variables los dems valores quedan automticamente dados, la demostracin del porque se utilizan las formulas siguientes proviene del calculo diferencial: Ejemplo Un impresor que en la actualidad esta haciendo una compra mensual, estudio el comportamiento del papel libro de 70 gr. en los ltimos doce meses, encontr que su demanda fue de: 10, 11, 10, 9, 10, 11, 9, 10.5, 10, 9, 9 y 11.5 toneladas por mes, estima el precio de compra se va a mantener en $2.300.000 por tonelada, su costo de pedido en $500.000 y por poltica carga un 15% del costo unitario al manejo de los inventarios mas $55.000 por concepto de bodegaje, 21. calcular: 1. El modelo a manejar en estas condiciones. 2. Si el proveedor ofrece darnos un descuento del 10% por compras superiores a 30 toneladas y uno del 11% por compras de 60 toneladas, como cambiara mi poltica. 3. Si adicional al descuento logramos obtener un plazo que hace que nuestro costo de conservacin se reduzca solamente al de bodegaje como cambiara mi poltica. Lo primero que debemos observar es el comportamiento de la demanda el cual vemos que es relativamente constante, por lo que podemos asumir que nuestro modelo se comporta de acuerdo a los parmetros de un modelo de cantidad econmica de pedido con los siguientes datos de entrada: D = 120 toneladas ao Co = $500.000 C = $2.300.000 tonelada Cc = $400.000 tonelada/ao Por tanto Como podemos observar en esta poltica de compra de inventarios, la empresa ahorra ms de un 20% en el costo asociado a los inventarios que tendra si efectuase una compra mensual ( CA = 12*500.000 + [12/2]*400.000 = $8.500.000), lo que sumado al ahorro que se lograra con los diferentes productos que maneja la compaa permitir mejoras importantes en la rentabilidad al final del ejercicio. Con respecto a la pregunta 2: Alternativa 1: 22. Alternativa 2: Por lo tanto se debe aceptar el descuento del 10%, ya que en caso de seleccionar la escala que brinda descuento del 11%, los sobre costos por manejo de inventarios son superiores a los beneficios que se obtendran con un menor valor de la compra. La pregunta 3, hace gala de un aforismo, que en ocasiones es valido: "no importa el precio sino el plazo"; para nuestro caso al cambiar radicalmente el costo de conservacin se debe recalcular todo el modelo con un costo de conservacin de $55.000, lo que nos dar los siguientes resultados: En esta fase de ste problema en particular vemos como con un reduccin del costo de pedido, automticamente, podemos pedir con un descuento del 10% dadas las condiciones de negociacin planteadas, con lo que conseguira ahorros por una cantidad superior a los treinta millones de pesos con respecto a los resultados obtenidos en el modelo clsico, si vemos la segunda escala de descuentos obtenemos: En este caso se debe aceptar la segunda escala de descuentos. CONCLUSIONES El manejo de los inventarios es sin lugar a dudas un elemento crtico, para el buen desarrollo de la empresa, si este no se efecta correctamente la posibilidad de tener problemas de abastecimiento o mayores costos es muy alta, es por esto que permanentemente se deben estar revisando los normas para su manejo dentro de la compaa, siendo conscientes de que estamos en una 23. realidad donde lo nico constante es el cambio y que si no somos consecuentes con esta realidad la posibilidad de dejar de ser competitivo y salir del mercado es muy alta. En las decisiones administrativas el criterio del experto es insustituible, sin embargo un buen manejo de los instrumentos cuantitativos facilita de manera considerable su labor, permitindole cometer errores en el papel, con lo que la rentabilidad de la compaa debe mejorar considerablemente, en el ejemplo del fascculo jugamos tan solo con dos posibles variaciones, se pueden manejar diferentes opciones entre las que podran estar, como afirma BONINI afiliarse a clubes de compradores con el fin de obtener mejores condiciones de negociacin. INTRODUCCION Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, presentan una proporcin significativa de los activos en la mayora de las empresas que requieren de inversiones sustanciales. Por ello, las practicas administrativas que den como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, pueden representar grandes ahorros en dinero. OBJETIVOS El objetivo de los modelos de inventarios es presentar algunos mtodos que ayuden a lograr una buena administracin en los inventarios y una relacin eficiente de ellos con la Administracin Financiera. CONCEPTOS BSICOS DE INVENTARIO Los inventarios son un puente de unin entre la produccin y las ventas. en una empresa manufacturera el inventario equilibra la lnea de produccin si algunas maquinas operan a diferentes volmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctan las ventas o los volmenes de produccin, lo que nos da otra razn para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de produccin, facilitando su programacin. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos en la empresa existe una situacin de la mano a la boca, comparndose la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de produccin, es decir, comprando y consumiendo. VENTAJAS DE UN SISTEMA DE INVENTARIO Con el la empresa puede realizar sus tareas de produccin y de compra economizando recursos, y tambin atender a sus clientes con mas rapidez, optimizando todas las actividades de la empresa. Sin embargo, se presenta una desventaja: el costo de mantenimiento; ya que se debe considerar el costo de capital, el costo de almacenaje, el costo de oportunidad causando por inexistencia, y otros. Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, deben incrementarse hasta donde el resultado de ahorro sea mayor que el costo total de mantener un inventario adicional. La eficiencia del proceso de un sistema de inventarios es el resultado de la buena coordinacin entre las diferentes reas de la empresa, teniendo como premisas sus objetivos generales. CONTROL DE INVENTARIOS La eficiencia del control de inventarios puede afectar la flexibilidad de operacin de la empresa. Dos empresas esencialmente idnticas, con la misma cantidad de inventario, pero con grandes diferencias en los grados de flexibilidad de sus operaciones, pueden tener inventarios desbalanceados, debido bsicamente a controles ineficientes de estos. Ello ocasiona que en determinado momento se encuentren con abundancia de alguna materia y carezcan de otra. Finalmente, estas deficiencias tienen efectos negativos en la utilidad. En otras palabras, la ineficacia del control de inventarios para un nivel dado de flexibilidad afecta el monto de las inversiones que requieren, es decir, a menor eficiencia en el sistema de control de inventarios, mayor la necesidad de inversin. Consecuentemente, las altas inversiones en inventarios tendrn un impacto adverso en la utilidad de la empresa. Expuesta la importancia de un sistema de control de inventarios cabe mencionar estos objetivos generales : Minimizar la inversin en el inventario. Minimizar los costos de almacenamiento. 24. Minimizar las perdidas por daos, obsolescencia o por artculos perecederos. Mantener un inventario suficiente par que la produccin no carezca de materias primas, partes y suministros. Mantener un transporte eficiente de los inventarios, incluyendo las funciones de despacho y recibo. Mantener un sistema eficiente de informacin del inventario. Proporcionar informes sobre el valor del inventario a contabilidad. Realizar compras de manera que se pueden lograr adquisiciones econmicas y eficientes. Hacer pronsticos sobre futuras necesidades de inventario. No es posible alcanzar todos estos objetivos; en su consecucin se debe hacer ciertas concesiones. Hay varias condiciones que impiden el logro de estos objetivos. Mas bien que representar problemas que pueden ser solucionados, estas condiciones siempre estn presentes y tienden a frustrar el control efectivo del inventario. El constante cambio en la relacin de oferta - demanda frustra el control efectivo del inventario. FACTORES DE COSTO EN EL CONTROL DEL INVENTARIO El objetivo primordial del control de l inventario es tener la cantidad apropiada de materia prima u otros materiales y productos terminados en el lugar adecuado, en el tiempo oportuno y con el menor costo posible. Los costos excesivos en inventarios pueden ser por malas decisiones en el establecimiento de un sistema. Los factores de costo en el control de inventario son: COSTO DE COMPRA O INVERSIN El costo de compra (p) es el precio unitario de un articulo ski este fue adquirido de fuente externa o proveedor, y debe ser registrado en nuestro costo de inventario como tal. Igualmente, si el bien es fabricado en planta debern incluirse sus costos de produccin y registrarse como un articulo que se vende a consumidor final. COSTO DE ADQUISICIN O DE TRAMITE, O COLOCACIN DE PEDIDOS Este costo de colocacin o tramite de pedidos (c), se origina por los gastos de la emisin de la orden de compra a un proveedor, o por los costos de la orden de produccin en planta. Estos costos varan en razn directa al numero de ordenes colocadas, y no con el tamao o monto de la orden. COSTOS DE NO TENER INVENTARIO El costo de tener o mantener el inventario en almacenes (H) comprende diferentes conceptos como los de almacenaje, depreciacin de bodegas y equipo o renta de estos, impuestos, seguros, desperdicio, obsolescencia, manejo, etc. COSTOS DE NO TENER INVENTARIO DE OPORTUNIDAD Estos costos pueden tener su origen en faltantes externos cuando a un cliente no se le puede surtir una orden ocasionando ordenes pendiente, disminucin en las ventas y perdida de prestigio comercial, o internos cuando un departamento dentro de la organizacin no cuenta con materiales o artculos ocasionando perdidas de produccin, retraso en las fechas de entrega. MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS MODELO DE INVENTARIO GENERAL La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una poltica de inventario responde las siguientes preguntas. Cuanto se debe ordenar? Esto determina el lote econmico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo: (Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparacin + (Costo de almacenamiento) + (costo de faltante). Todos estos costos se deben expresar en trminos del lote econmico deseado y del tiempo entre los pedidos. El costo de compra se basa en el precio por unidad del articulo. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento que depende que depende del volumen del pedido. El costo de preparacin representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido. Este costo es independiente del volumen del pedido 25. El costo de almacenamiento representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el inters sobre el capital, as como el costo de mantenimiento y manejo El costo de faltante es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, as como el costo mas subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes. Cuando se deben colocar los pedidos? Depende de el tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisin peridica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisin continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden. MODELOS ESTTICOS DE LOTE ECONMICO (EOQ) Este modelo presenta tres variaciones del modelo de cantidad de lote econmico con una demanda esttica. Modelo EOQ clsico El modelo de inventario mas sencillo implica un ndice de la demanda constante con un reabastecimiento instantneo de pedidos y sin faltante. Digamos que Y = cantidad del pedido (numero de unidades) D = ndice de la demanda (unidades por tiempo de unidad) To = duracin del ciclo de pedidos (unidades de tiempo) Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrn representado en la siguiente figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme segn el ndice de la demanda constante D. el ciclo de pedidos para este patrn es unidades de tiempo nivel de inventario Puntos en el tiempo en los cuales se reciben los pedidos y inventario promedio tiempo El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio = unidades El modelo del costo requiere dos parmetros de costo. K = costo de preparacin asociado con la colocacin de un pedido (dlares por pedido) h = costo de almacenamiento (dlares por unidad del inventario por tiempo de unidad) por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como CTU (y) = costo de preparacin por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad. = costo de preparacin + costo de almacenamiento por ciclo to to = = El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. Suponiendo que y es continua, una condicin necesaria para encontrar el valor optimo de y es 26. La condicicion tambin es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solucin de la ecuacin nos da el EOQ y* como y*= La poltica del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como Pedido y* = 2KD unidades cada to = y unidades de tiempo h De hecho, no es necesario recibir un nuevo pedido en el instante en que se coloca, como lo sugiere la exposicin anterior. En su lugar, puede ocurrir un tiempo de entrega positivo, l entre le momento en el que se hace un pedido y el momento en el que se recibe, como lo demuestra la figura 2. En este caso, el punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades. L e = L - nt*0 Cuando n es el entero mas grande no excediendo L/t*0 este resultado se justifica debido a que despus de n ciclos de t*0 cada uno. La situacin del inventario actual como si el intervalo entre hacer un pedido y recibir otro es Le por consiguiente, el punto del nuevo pedido ocurre en LeD unidades y la poltica del inventario se puede volver a exponer como Ordene la cantidad y* cuando el nivel del inventario desciende a LeD unidades Nivel de Puntos de Reorden inventario L L tiempo 5.2.2 EOQ con descuentos por cantidad Este modelo es idntico al EOQ clsico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un limite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da como c= c1, si y q donde c1 > c2, Entonces Costo de compra por tiempo de unidad Costo de compra por tiempo de unidad Entonces el CTU(y) es CTU(y) = CTU1(y) = CTU(y) = CTU2(y) = Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren nicamente por una cantidad constante, su mnimo debe coincidir en La funcin de costo CTU(y) empieza a la izquierda con CTU1(y) y desciende a CTU2(y) en el punto de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinacin de la cantidad optima del lote econmico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q 27. respecto a las zonas I,II y III delineadas por (0,ym), (ym,q) y (q, ), respectivamente. El valor de Q (>ym) se determina de la ecuacin CTU2(Q) = CTU1(ym) mnimo mnimo q ym Q ym q Q Caso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=q mnimo ym Q q Caso 3: q cae en la zona III, y*=ym Para determinar la cantidad optima deseada y*, a saber y*= ym, si q esta en las zonas I o III y*= q, si q esta en la zona II los pasos para determinar y* son Paso 1. Determine ym = . Si q esta en la zona I, entonces y*=ym. De lo contrario, vaya al paso 2. Paso 2. Determine Q de la ecuacin CTU2(Q)=CTU1(ym) y defina de las zonas II y III. Si q esta en la zona II, y*=q. De lo contrario, q esta en la zona III y y*=ym. 5.2.3 EOQ de artculos mltiples con limite de almacenamiento Este modelo trata con n(>1) artculos, cuyas fluctuaciones individuales de inventario siguen el mismo patrn de no permitir ningn faltante. La diferencia es que los artculos estn compitiendo con un espacio limitado de almacenamiento. Se define para el articulo i, i=1,2,3...,n Di = ndice de la demanda Ki = costo de preparacin hi = costo de manejo por unidad por tiempo de unidad yi = cantidad del pedido ai = requerimiento del rea de almacenamiento por unidad de inventario A = rea mxima de almacenamiento disponible para todos los artculos n. Bajo la suposicin de que no hay faltante, el modelo matemtico que representa la situacin del inventario se da como Minimice CTU(y1,y2,....,yn)= Sujeta a , yi>0,1,2,.....,n Los pasos para la solucin del modelo son PASO 1. Calcule los valores ptimos no restringidos de las cantidades del pedido como yi* = , i=1,2,...,n PASO 2. Verifique si los valores ptimos no restringidos y * i satisfacen la restriccin del almacenamiento. De ser as detngase y*i = 1,2,.......n son ptimos. De lo contrario, vaya al paso 3. PASO 3. La restriccin del almacenamiento se debe satisfacer en forma de ecuacin, utilice el mtodo de multiplicadores de Lagrange para determinar los valores ptimos restringidos de las cantidades del pedido. La formula muestra que y*i esa dependiente del valor de of para = o, y*i de al solucin no restringida. El valor de se puede encontrar de la siguiente manera: debido a que por definicin =K y B>= L.K La principal suposicin del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye normalmente con media L y desviacin standard L, es decir, N(L, L). La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una funcin de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por da, o semana), de la cual podemos determinar la distribucin de la demanda durante L. De forma especifica, dado que la demanda por unidad de tiempo es normal con media D y desviacin standard , entonces, en general, la demanda durante L es N(L, L), donde L = DL L = L Modelo EOQ probabilistico Este modelo permite faltantes en la demanda, la poltica requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una funcin del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores ptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparacin, conservacin y faltante. El modelo tiene 3 suposiciones la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula. no se permite mas de una orden pendiente. la distribucin de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo. Para desarrollas la funcin de costo total por unidad de tiempo, sea f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega D = demanda esperada por unidad de tiempo h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo p = costo de faltante por unidad de inventario K = costo de preparacin por pedido Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la funcin de costo. costo de preparacin: el numero aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo de preparacin por unidad de tiempo es KD/y. costo de manejo esperado: el inventario promedio es I = y/2 + R - E(x) El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI La formula no considera el caso de que R-E(x) pueda ser negativo. costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante esperada por ciclo es S = x(x-R) f(x)dx El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y La solucin para obtener y* y R* optimas se determina por Y* = 2D(K+pE(x) h la integral de R* hasta en funcin de (x) = hy*/pD 29. como y* y R* no se pueden determinar de forma cerrada, se usa un algoritmo numrico, desarrollado por Hadley y Whitin para encontrar las soluciones. El algoritmo se prueba para que converja en un numero finito de iteraciones, a condiciones de que exista una solucin factible.