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Medidas de performance 1 1
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Traje de neoprene Hammer 3/2
-
Hammer 3/2 lnea del tiempo
El problema del mucho/poco: Pedidos en exceso generan inventarios y grandes
rebajas en los precios Pedidos chicos corren el riesgo de prdida de ventas
Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
Generate forecast of demand and submit an order
to TEC
Receive order from TEC at the
end of the month
Spring selling season
Left overunits are
discounted
Precio de venta: p = $180
TEC cobra c = $110 por traje
Precio rebajado: v = $90
Demanda: Normal (3192 ,1181)
-
Medidas de performance
Sea Q el tamao del pedido: Expected lost sales Ventas perdidas esperadas
n Promedio de unidades de demanda por sobre Q Expected sales Ventas esperadas
n Promedio de unidades vendidas Expected left over inventory Inventario sobrante esperado
Expected profit Beneficio esperado Expected fill rate Fill Rate esperado
n Fraccin de la demanda que fue satisfecha In-stock probability
n Probabilidad de satisfacer toda la demanda
-
Ventas perdidas esperadas (Q=3500) Definicin: Si la demanda es 3800, perdemos 300 ventas Si la demanda es 3200, no perdemos ninguna venta.
Paso1: Estndarizar la cantidad Q:
Paso 2: Buscar en la tabla de la Normal loss function el valor correspondiente: L(0.26)=0.2824.
Paso 3: Calcular L(z) = 1181 * 0.2824 = 334. 26.0
118131923500
=
=
=Qz
Caso Distribucin Normal:
-
Clculo de las otras medidas
Ventas esp. = ventas perdidas esp. = 3192 334 = 2858
Inventario sobrante esperado = Q - Expected Sales = = 3500 2858 = 642
Beneficio Esperado = Precio-Costo( ) * Ventas esperadas!" #$- Costo- Precio Liquid.( ) * Inventario sobrante esperado!" #$
= $702858( )- $20642( )=$187'221
Fill rate esperado= Ventas esperadas
Demanda esperada=
Ventas esperadasm
=1-Ventas perdidas esperadas
m=
28583192
=89.6%
-
Eligiendo Q para satisfacer un nvel de instock deseado Queremos el Q que genera por lo menos 99% de
probabilidad instock. Paso 1: Encuentre el z correspondiente En la tabla tenemos (2.32) = 0.9898 and (2.33) =
0.9901. Elegimos z = 2.33.
Paso 2: Conversin de z a Q: Q = + z x = 3192 + 2.33 x 1181 = 5944
-
Eligiendo Q para satisfacer un nvel de Fill Rate deseado Queremos el Q que genera por lo menos 99% de
fill rate: Paso 1: Encuentre las ventas perdidas deseadas.
Paso 2: Encuentre el z correspondiente L(1.53)=0.0274 y L(1.54) = 0.0267: z = 1.54
Paso 3: Encuentre Q Q = + z x = 3192 + 1.54 x 1181 = 5011
( ) ( ) 0270.099.0111813192
=
=
= rate Fill-1L(z)
-
Instock
In-stock probability = F(Q) = (z) Encontrar el z que corresponde al Q. (0.26) = 60.26% Probabilidad de Stockout =1 probabilidad de In-stock = 1 0.6026 = 39.74%
26.0118131923500
=
=
=Qz
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Order quantity
In-stock probability
Expected fill
-
El modelo Newsvendor 10 10
-
Costo de pedir mucho y poco
Co = overage cost Representa el costo de pedir una unidad ms que la demanda real. En otras palabras, Co es el incremento en ganancia si hubiramos
pedido una unidad menos. Para el Hammer 3/2: Co = Costo Precio liquidacin= c v = 110
90 = 20
Cu = underage cost Representa el costo de pedir una unidad menos que la demanda real.
En otras palabras, si hay ventas perdidas, Cu es el aumento en ganancia si hubiramos pedido una unidad adicional.
Para el Hammer 3/2: Cu = Precio Costo = p c = 180 110 = 70
-
Demand Time Series
0
10
20
30
40
50
60
70
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
Period
Uni
ts D
eman
ded
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Cum
ulat
ive
Uni
ts D
eman
ded
Historical DemandCumulative Demand
Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold
-
Demand Histogram
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
Period Demand (units)
Freq
uenc
y of
Occ
urre
nce
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Cum
ulat
ive
Freq
uenc
y
FrequencyCumulative Frequency
= 28.1 = 10.9
Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold
-
Operating Costs
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Period
His
toric
al D
eman
d (u
nits
)
$0
$50
$100
$150
$200
$250
$300
Ove
rage
and
Und
erag
e C
osts
($
)
Historical Demand Cost
Stock Level = 30 units
Total Accumulated Costs are $3,708 Overage Costs are $542
Underage Costs are $3,166 Probability of No Stockout is 59%
Fill Rate is 87%
Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold Cu = 1, Co = 2
-
Operating Costs
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Period
His
toric
al D
eman
d (u
nits
)
$0
$50
$100
$150
$200
$250
$300
Ove
rage
and
Und
erag
e C
osts
($
)
Historical Demand Cost
Stock Level = 40 units
Total Accumulated Costs are $2,012 Overage Costs are $1,272 Underage Costs are $740
Probability of No Stockout is 85% Fill Rate is 97%
Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold Cu = 1, Co = 2
-
Operating Costs
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Period
His
toric
al D
eman
d (u
nits
)
$0
$50
$100
$150
$200
$250
$300
Ove
rage
and
Und
erag
e C
osts
($
)
Historical Demand Cost
Stock Level = 100 units
Total Accumulated Costs are $7,190 Overage Costs are $7,190
Underage Costs are $0 Probability of No Stockout is 100%
Fill Rate is 100%
Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold Cu = 1, Co = 2
-
Si D fuera conocida, la funcin de costo sera:
C(Q,D) = CoMax{0, Q-D} + CuMax{0,D-Q}
= Co [Q - D]+ + Cu [D - Q]+
(mucho inventario)
(muy poco inventario)
Costo total
D
Co -Cu
Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold
Funcin de costos
Inventario
-
Q* = 42.8 unidades
0 20 40 60 80 100 $0
$50
$100
$150
$200
$250
$300
D ~ N(30,102 )
Co = $1
Cu = $9 Costo
Inventario
Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold
Funcin de costos
-
$0
$25
$50
$75
$100
$125
$150
$175
$200
$225
$250
$275
$300
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Inventario (unidades)
Cos
tos
espe
rado
s ($
)
Curva de costo para media = 30, StdDev = 10 Curva de costo para media = 30, StdDev = 20 Curva de costo para media = 30, StdDev = 30
Deterministic
Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold
Costos esperados
-
Conviene tener Q unidades?
Prdida esperada en la Q-sima unidad = Co x Prob(Dem
-
Maximizando la ganancia esperada
Para maximizar la ganacia esperada tenemos que buscar el Q tal que la ganacia esperada es igual a la prdida esperada:
Despejando F(Q) llegamos a que Q debe cumplir
A este trmino Cu / (Co + Cu) lo llamamos critical ratio.
P(Dem Q) = F (Q) = CuCo + Cu
-
Encontrando el pedido ptimo de Hammer 3/2s que maximiza la ganancia esperada distribucin normal
En nuestro caso, la razn crtica es:
Supongamos que la demanda sigue una distribucin normal de parmetros N(,) Cuanto ordenar? Lo suficiente para que Prob(DQ)
sea igual al critical ratio!
Q = + Z0.7778
-
Encontrando el pedido ptimo de Hammer 3/2s que maximiza la ganancia esperada distribucin normal
Supongamos que la demanda sigue una distribucin normal de parmetros N(3192,1181)
Buscar la razon crtica en la tabla normal
Si la razn crtica est entre dos valores, elegir lo que genera el mayor z: en este caso z = .77.
Convertir z en la cantidad a ser pedida:
z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.72240.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.75490.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.78520.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.81330.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
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Acerca del modelo newsvendor
El modelo puede ser aplicado a ambientes donde - Hay una oportunidad nica de orden/produccin. - Demanda es incierta. - Hay un desafo muy alto-muy bajo:
u Si la demanda excede la cantidad ordenada, se pierde la venta. u Si la demanda es menor que la cantidad ordenada, sobra inventario.
La empresa debe tener un modelo de demanda que incluya una demanda esperada y la incertidumbre de esa demanda. - Con la distribucin normal, la incertidumbre en la demanda es
capturada por la desviacin estandar.
Al tamao de orden que maximiza el ingreso esperado, la probabilidad de que la demanda sea menor que el tamao de la orden es igual a la razn crtica: - La cantidad que maximiza el beneficio esperado balancea los costos
del muy alto-muy bajo.
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