Clase1 Tema 5 Fuentes
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5/27/2018 Clase1 Tema 5 Fuentes
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5.1. Introduccin.
5.2. Nmero de Froude.
5.3. Seccin de control del flujo.
5.3 Geometra de la seccin de una canalizacin.
5.5 Calado crtico.
5.6 Calado normal.
Tema 5 Fuentes con escorrenta superficial.
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.es -
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Caudal:
Q = DV/ Dt; Q = [L3/ T]
Ecuacin de continuidad:
Q = A1
v1
= A2
v2
= .....= An
vn
5.1 INTRODUCCIN
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CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DE LA SECCINTRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE
-rea de la seccin de flujo o reamojada,A.
-Permetro mojado,P.
-Radio hidrulico, R; R = A / P. -Ancho superficial, T. -Profundidad hidrulica,D; D = A/ T.
A
P
T
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FACTORES DE SECCIN
-Factor de seccin crtico(Zc):
Zc= (A3/ T)0.5. -Factor de seccin normal (Zn):
Zn= A R 2/3.
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Tipo deseccin
Area,A
Permetromojado,
P
Radio hidrulico,R
Ancho superficial,
T
Rectan-gular
b y b + 2 y b y/ (b+2y) b
Trape-cial
(b+zy)y b+2y(1+z2)0.5
(b+zy)y/[b+2y(1+z2)0.5]
b + 2zy
Trian-gular
Z y2 2y(1+z2)0.5 zy/2(1+z2)0.5
2 z y
Circular
Parcialmentellena
(1/8)(q-senq)Do2
1/2q) Do2 (1senq/ q)Do 2(y(Do-y)0.5
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Tipo de seccin ProfundidadHidrulica
D
Factor de seccin crticoZc=A1.5/ T0.5
Factor de seccin normalZn=AR2/3
Rectangular y b y 1.5 (by)5/3[1/(b+2y)]2/3
Trapecial (b+zy)y/
(b+2zy)
[(b+zy)y]1.5/
(b+2zy)0.5
[(b+zy)y]5/3/
[b+2y(1+z2
)0.5
]2/3
Triangular 1/2 y 0.7071 z y1.5 Z5/3y8/3/[2(1+z2)0.5]2/3)
Circular(Parcialmentellena)
(1/8)[(q- senq)/sen(1/2)q] Do
0.0442[(qsen q)1.5/(sen(1/2)q)0.5] Do2.5
(1/2)13/3(q-sen q)(1(senq)/q)2/3Do8/3
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VARIACIN DE LAS CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DE SECCIONESCIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIN DE y.
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Ecuacin de Bernoulli en conducciones abiertas. Representacin grfica.
H1 = V12/ 2g + y1+ z1= V22/ 2g + y2+ z2+ hf 1-2= V32/ 2g + y3+ z3+ hf 1-3
V12/ 2g
y1
z1
1 2 3
V22/ 2g
V32/ 2g
y
2
y3
z2
z3
hf 1-3
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Uniforme (I)
(calado y velocidad constantes)
Clasificacindel flujo
Gradualmente variado (II)Variado
(calado yvelocidad Rpidamente variado (III)variables)
CLASIFICACIN DEL FLUJO LIBRE
(II)
(III)(I)
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5.2 Nmero de Froude
F = v/ (g*y) 0,5
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Subcrtico o tranquilo
(F < 1)
Clasificacin
delflujo Supercrtico o rpido(F > 1)
Crtico(F = 1)
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5.3 SECCIN DE CONTROL DEL FLUJO
Es aquella seccin en la que se conoce la relacin entre el caladodel flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal.
3. cygq
Seccin de control en cada
yc
3. cygq
2
3
2. eHgmq
Seccin de control en vertedor
He
P
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CARACTERSTICAS DE LA SECCIN DE CALADO CRTICO:
- dy / dx =
- F = 1
- El valor del calado crtico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Esdecir, es una propiedad de la seccin transversal, del caudal y de g.
Lnea de calado crtico
0
0
5.5 CALADO CRTICO
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Siendo:
De la definicin geomtrica de Zc:
1
Rgimen
turbulento
El clculo de ycse puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2
anteriores o, hallando la raz ycde la ecuacin 3:
g
Q
Zc
1
)(3
c
c
cc yf
T
AZ
2
g
Q
T
Ayf
c
cc
3
)(3
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El clculo del calado crtico para una seccinrectangular simple se reduce a:
3
2
32
2
* g
q
bg
Qyc
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EJEMPLO PRCTICO
Determinar el calado crtico de un canal rectangular revestido con cemento
(n = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de200 l/ s.
Considere =1.
Solucin:
Zc= by 3/2= 0.8*y 3/2 ...................................(1)
Zc= Q/ g1/2= 0.2/ (9.8) 1/2= 0.064..........(2)
El valor del calado que satisface que (1) = (2) es:
yc= 18,5 cm
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5.6 CALADO NORMAL.
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Pendiente de la rasante de prdidas de carga segn Manning-Strickler:
3/42
22
RA
Qn =2
22
NZ
Qn
J1
J3J2
J1J2J3 0
Lnea de calado normal
fJ
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Tipo de superficie Valores de n
Madera cepillada 0.012Madera sin cepillar 0.013
Mortero de cemento 0.012 a 0.013
Hormign 0.014 a 0.016
Piedra labrada 0.014 a 0.015
Ladrillo con mortero de cemento 0.013 a 0.016
Grava 0.029
Superficie de cascote 0.030 a 0.033
Superficie de cascote con cemento 0.020 a 0.025
Canaln semicircular metlico y liso 0.012 a 0.013
Canal excavado en roca, liso y uniforme 0.030 a 0.033
Idem, rugoso e irregular 0.040 a 0.045
Tubo de hierro fundido sin recubrir 0.013 a 0.015
Tubo de hierro fundido recubierto 0.012 a 0.013
Tubo de hierro negro, forjado 0.013 a 0.015
Tubo de hierro forjado, galvanizado 0.014 a 0.017
Tubo de acero en espiral 0.015 a 0.017
Tubo vitrificado para alcantarillas 0.013 a 0.017
Tierra 0.020 a 0.025
Tierra con piedras o hierbas 0.033 a 0.040
VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD n
Ejemplo:
n = 0.014 a 0.016
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Clculo del calado
normal:
2
1
03
2
***1
JRAn
Q
El clculo de ynse puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2
anteriores o, hallando la raz ynde la ecuacin 3:
3
)(* 32
nn yfRAZ 1
0
*
J
nQZn 2
( ) 5.00
321
)( JARn
Qyf hn
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Ejemplo prctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de seccinrectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado normal del canal
si n = 0.014.
Q = 60 l/ s
J 0= 0.002
b = 60 cm
L = 100 m
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Respuesta: yn
= 0.15 m.
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Ejemplo prctico 2: Determine el calado normal de circulacin en un canal trapezoidal para losdatos siguientes:
Q = 16 m3
/ s, b = 4. 5 m, z1= 0.50, z2= 0.70, J0= 0.0030 y n = 0.030.
2
2
2
1 **5.0**5.0* nnn yzyzybA
)1(*)1(* 2
2
2
1 zyzybP
nn
P
AR
0*)1(*)1(*
**5.0**5.0**)**(*
12
1
0
32
2
2
2
1
2
2
2
12
J
zyzyb
yzyzybyzyb
nQ
nn
nnnnn
ynes la raz de la ecuacin:
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0*
)1(*)1(*
**5.0**5.0**)**(*
12
1
0
3
2
22
21
2
2
2
12
J
zyzyb
yzyzybyzyb
n
Q
nn
nnnnn
La raz de la ecuacin yn se puede obtener mediante una calculadora de mano,
hoja electrnica (Maple, Mathcad, etctera), con una Hoja Excel o similar o
programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etctera.
Respuesta: yn= 1. 57 m
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Solucin del ejemplo anterior con auxilio de una programacin en Hoja Excel:
SECCIONES TRAPECIAL, TRIANGULAR Y RECTANGULAR AUTOR: Juan E. Gonzlez Farias ([email protected])
INPUT DATA CELL
DATOS INICIALES: OUTPUT CELL
Q (m3/s) 16.00b (m) 4.50z1 (adim.) 0.50z2 (adim.) 0.70Jo (adim.) 0.0030
"n" Manning (s*pie- 1/3) 0.030PARMETROS GEOMTRICOS
Z N 8.764 (m8/3) y "NORMAL" (m) 1.566 FUNCIN OBJETIVO: 0.00
Z c = Q/ g0,5 5.108 (m
2,5) y "CRTICA" (m) 1.037 FUNCIN OBJETIVO: 0.00
PARMETROS FLUJO "NORMAL "
DN TN AN RHIDRULICO PN V"normal" 1.88 (m/s)
(m) (m) (m2) (m) (m) Froude 0.52 (adim.) SUBCRTICO1.34 6.38 8.52 1.04 8.16
PARMETROS FLUJO "CRTICO"
Dc Tc Ac RHIDRULICO c Pc Jc F
(m) (m) (m2) (m) (m) (adim.) (adim.)0.925 5.74 5.31 0.77 6.93 0.0116 1.00
Z1 Z2
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Bibliografa bsica
TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTA SUPERFICIAL
1. Gonzlez, J. E. (2011): Hidrulica de fuentes ornamentales e instalaciones
acuticas, ISBN: 978-84-614-7971-9. Depsito legal: 394- 2011. Lugar de
publicacin: Espaa. pginas 133 a 168.
2. Gonzlez, J. E. (2010): Seleccin de temas de Hidrulica, 2da. Edicin,
pginas 157- 195, Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C
de Tenerife, I. Canarias, Espaa.
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PRXIMA ACTIVIDAD
En la prxima actividad se vern, dentro del tema 6 Fuentes basadas en chorros
y lminas, los aspectos siguientes:
6.1 Generalidades.
6.2 Tipos y caractersticas tcnicas de las boquillas.
6.3 Ejemplos prcticos.
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.es