RECTAS

Ecuaciones de la Recta

A . x + B . y + C = 0

y = m . x + b

x + y = 1

a b

CÓNICAS

CORTAMOS UN CONO CON PLANOS

TOMAMOS LA SECCIÓN INFERIOR

OBSERVAMOS CADA CÓNICA ESTUDIADA EN EL CURSO ANTERIOR.

¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA PARÁBOLA Y LA HIPÉRBOLA?

AQUÍ TENEMOS SOLAMENTE UNA RAMA DE LA HIPÉRBOLA.

Circunferencia

Su ecuación es:

(x-a)2 + (y-b)2 = r2

si está centrada en el origen: x2 + y2 = r2

Paramétricas:

x = r . cos α

y = r . sen α

Con 0 < α < 2π

Elipse

Su ecuación es:

x2 + y2 = 1

a2 b2

Donde:

a= eje mayor

b= eje menor

a>c ; c2 =a2 – b2

Hipérbola

Su ecuación es: x2 - y2 = 1 a2 b2

Donde:a= eje realb= eje imaginarioc>a ; c2 =a2 + b2

Parábola

Si tiene vértice en el origen su ecuación es:

x2 = 2p.y

Siendo:

p: distancia F-D

p: distancia F-V

CUÁDRICAS

DefiniciónUna cuádrica es el lugar geométrico de los puntos del espacio (x,y,z) que verifican una ecuación de segundo grado del tipo

La ecuación de una cuádrica se puede escribir en forma matricial como

CUÁDRICAS

• Cuádricas con centro: elipsoides, hiperboloides y conos.

• Cuádricas con eje de centros: cilindros elípticos e hiperbólicos y pares de planos secantes.

• El resto de las cuádricas no posee centro (lo tiene en el infinito): paraboloides y cilindros parabólicos.

El centro es un punto de simetría de la cuádrica, el eje y el plano de centros son a su vez eje y plano de simetría.

(los pares de planos paralelos tienen plano de centros)

CUÁDRICAS CON CENTRO

ELIPSOIDE

HIPERBOLOIDE 1 HOJA

HIPERBOLOIDE 2 HOJAS

CUÀDRICAS SIN CENTRO

PARABOLOIDE ELÌPTICO

PARABOLOIDEHIPERBÓLICO

PARABOLOIDEDE REVOLUCIÒN

y = x2 + z2

SUPERFICIES CILÌNDRICAS

SUPERFICIESDE REVOLUCION

Su generatriz es unacurva que gira alrededorde un eje, aquí es el z

CILINDRO ELÍPTICOCILINDRO PARABÓLICO

CILINDRO HIPERBÓLICO