CIV 641 - TEMAS AVANZADOS EN INGENIERIAHIDRAULICA

Ronald R. Gutierrez, PhD.

PRACTICA No. 3

Fecha de entrega: 19 de noviembre del 2015 hasta las 23:55 hrs., por la plataformaPAIDEA..

1 Pregunta 1 (5 puntos)

La ecuacion 1 representa una relacion simplificada para describir la interaccion entre la superficie deagua y las formas de fondo de un rıo.

dh

dx=

1

(Fr2 − 1)

dz

dx(1)

donde h es la profundidad de agua, z es la altitud del fondo del rıo, Fr es el numero de Froude yx es la coordenada longitudinal que sige la orientacion del flujo. El perfil del fondo idealmente serepresenta mediante la ecuacion 2.

z(x) = Am × sin[2πx

λ] + A3

m × Js × cos[32πx

λ] (2)

donde: Am es la amplitud de la forma de fondo, λ es la longitud de onda de la forma de fondo, Js essu oblicuidad. Asumiendo que el numero de Froude permanece constante, se le pide lo siguiente (h0es la profundidad de agua en x = 0):

1. Usando Js = 0, Am = 0.1, h0 = 0.5 y λ = 10, grafique la elevacion de agua (WSE(x) =z(x)+h(x)) para valores de numero de Froud Fr = 0.2, 0.5, 0.9, 1.25, 1.6. Que observa? Discutasus resultados para el tipo de forma de fondo (2.5 pts.).

2. Usando Js = 12.5, Am = 0.1, h0 = 0.75 y λ = 10, grafique WSE(x) para valores de numero deFroud Fr = 0.2, 0.5, 0.9, 1.25, 1.6. Cuales son las diferencias comparadas con el parte anterior(cuando Js = 0)? (2.5 pts.)

2 Pregunta 2 (5 puntos)

Un campo de velocidad V esta definido por la siguiente relacion:V (x, y, z) = (x2y, x2y2,−x2yz−1)y S es la superficie del solido limitado por el hiperboloide x2 + y2 − z2 = 1 y los planos x = 1, x = 4,y = 1 y y = 5,. Se le pide lo siguiente:

1. Plotee la divergencia V para los planos x = 2.5, x = 4, y = 5 y z = 1. Para el caso y = 5, quepuede senalar respecto a la variabilidad espacial de la concentracion del flujo? (1.5 pts.)

2. Plotee el rotacional de V para los planos x = 2.5, x = 4, y = 5 y z = 1. Discuta la variabilidadespacial del rotacional en el plano (1.5 pts.)

3. Use el teorema de la divergencia para calcular el flujo de V a travez de S. Que representa elvalor obtenido? (2 pt.)

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3 Pregunta 3 (3 puntos)

Siguiendo el criterio desarrollado en clase para el momento en el eje z, derive la continuidad demomento de las ecuaciones de Navier-Stokes en el eje y.

4 Pregunta 4 (5 puntos)

Usando el codigo MATLAB del siguiente link: http://math.mit.edu/cse/codes/mit18086_navierstokes.m e informacion complementaria ubicada en el siguiente link: http://math.mit.edu/cse/codes/

mit18086_navierstokes.pdf, ejecute el programa para valores del numero de Reynolds de Re = 15,Re = 150 y Re = 1500. El programa modela el flujo en una cavidad que es perturbado por elmovimiento de la tapa superior (lınea roja en la Fig. 1) Se le pide:

Figure 1: Sketch of the lid-driven cavity (source: MIT)

1. Determine el tiempo para el cual la velocidad u se estabiliza para cada valor de Re. (2 pts.)

2. Produzca videos y/o imagenes de la salida del programa que muestren flujos simetricos respectoal eje x y otros en los que se muestre una situacion contraria y explique la razon de desarrollo dedichos patrones definiendo que terminos de las ecuaciones de Navier-Stokes tiene mayor ordende magnitud en cada caso. Asimismo, invetigue el efecto de cambiar la resolucion de la mallapara los referidos valores de Re y discuta sus resultados (3 pts.)

5 Pregunta 5 (2 puntos)

Presente:

1. El resumen de su trabajo escalonado de un mınimo de 250 palabras (1 pt.)

2. Una lista de las referencias revisadas para su trabajo escalonado (1 pt.)

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