Circuitos RLC cia Electrica

5/11/2018 Circuitos RLC cia Electrica - slidepdf.com

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Resonancia E!ectrica

Se llama asi a un estado electrico particular de los circuitos R-L-C serie 0 paralelo, en qlle los

modulos de las reactancia capacitica e irfductiva, se igualan:

com- I IXI, =Xc

difieren

En esta situacion especial, el circuito se

coudicion de resonancia porta como resistivo puro, pero las caracteristicas

si se trata de un ciruito serie 0 de un circuito paralelo.

Es mas: en rigor, si el circuito fuera mixto (serie-paralelo), fa condicion indicada no es correcta, y puededarse que XL :=-~ Xc sin que e/ circuito este en resosnancia. Analizaremos primero los casos de serie y

paralelo, y luego los circuitos mixtos.

Resonancia serie:

Sabido es que en los circuitos serie es conveniente hablar de impedancia como propiedad funda-

mental en cuanto a la circulacion de eorriente. En este caso, reafirmamos que el circuito entrara en

resonancia a la feia tal en que XL =Xc. Efectivamente: la condie ion indicada se dara solo a una fda (salvo

casos especiales en que puede haber mas de una fcia de resonancia pew esto es valido para circuitos

mixtos); esafcia. es llamada, precisamente, frecuencia de resonancia, y se simbolizara como f, bien como fr

n

Z=R j XL quedara Z = R +j 0

-+-----t~ .. 1 e

matema- - j Xc

fuel a de

funcion de la fda:

Z Imdx

abscisa en

a es

Xc

corrien-

si se

La impedancia del circuito resultara :Z=R + j (XL - Xc) y siendo XL =Xc

de donde surge que I Z I =~ R y qJ =0

como puede verse en el grafico fasorial, 0 corroborarse con las expresiones

ficas de modulo y argumento de Z . Para analizar que ocurre con el circuito

fa resonancia, veamos la curva que relaciona fa impedancta del circuito en

Vemos que la fo se puede determinar graficamente para el punto de la

que )G. = 0 " ' Xc ,"en tal punto, la Z es minima y vale R. En la practica, esa R suele

ser la

resistencia propia del alambre del inductor, que par ser un buen conductor

muy bajo valor, muchas veees puede considerarse cero, para fines practicos,

do si se 10 eomparase can otros valores del circuito. En esta situacion de

que el circuito R-L-C se comporta como lin resistor puro, no hay defasaje

rriente, justamente pOl' el caracter resistivo de circuito.

Esto hace que podamos expre$nr fa condicion de resonancia haciendo mencion

fa sill/acton y decir: "un circuito R-L-C esta en resonancia, si fa tension y la

te estan en fase" 0bien podriamos decir:" un circuito R-L-C esta en resonancia

comporta como un resistor puro, 0 "un circuito R-L-C serie esta en resonancia

cuan-

do .'ill Z es minima". Estas son distintas formas de decir 10 mismo, y no debe pensarse que todo 10 expresado

debe cumplirse para que el circuito resuene: que se cumpla que XI. 0"-

X: ,es condicion suficiente para

todo 10 expresado cumpla.

Vemos en el grafico, como ya sabiamos, que la XL aumenta en forma directamente proporcional con

lafcia (da una recta oblicua que pasa por el origen), y que fa Xc disminuye de manera inversarnente con la

fda (Ia curva da una hiperbola equilatera). Esto hace que si el circuito es recorrido por una sehal cllya f > f~

yet 110 se eumpfa que XI_= Xc ,yen cambio sera XL > Xc, tanto mas euanto mayor sea fa f de la seiial

respecto de f~En e..te caso el circuito perdera Sit condicion de resistivo y pasara a ser inductivo, y fa



corriente atrasara a la tension, tanto mas cuanto mayor sea la f respecto de fa , tendiendo ese defasaje a

900 para fcias muy elevadas de la seiial.

Si ahara el circuito es recorrido por una sehal cuya f < fa , tampoco se cumplira que XL = - - = X c : ,y

en cambio sera Xc> XL, tanto mas cuanto menor sea la f de la sehal respecto de fa. EI circuito tambien

perdera su condicion de resistivo y pasara a ser capacitivo, y la corriente adelantara a la tension, tanto mas

cuanto menor sea la f respecto de fo , tendiendo ese defasaje a 900 para fcias muy bajas de la seital.

Debido al aumento de Xl. para alta fcia y al de Xc para baja fda, fa Z del circuito tambien

aumentara a uno y otro lado de laf; r disminuyendo consecuentemente la intensidad de corriente del circuito.

Entonces, ten-dremos intensidad maxima a resonancia y fa misma disminuira para f <J, debido al aumento

de la Xc, y tambien disminuira para f> fo por el aumento de XI...

Conc/usiones:

Un circuito resonante serie:

1. Tiene minima Z a resonancia, y esta aumenta fuera de ella (Z cas; 0, J maxima).

2. Tiene caracter resistivo puro a resonancia, no defasando tension de corriente

3. Tiene caracter capacitivo a f <jJ atrasando la tension respecto de la corriente.

4. Tiene caracter inductivo a f > fo atrasando la corriente respecto de la tension.

5. Deja pasar la seiial cuya fcia. coincide con la de resonancia del circuito.

Resonancia paralelo:Sabido es que en los circuitos en paralelo es conveniente hablar de admitancia como propiedad

fundamental en cuanto a la circulacion de corriente. En este caso, reafirmamos que el circuito entrara en

resonancia a la fda tal en que XL =Xc _Sin embargo, en rigor y dado 10 dicho, deberiamos decir el circuito

entra en resonancia cuando BI. =Be ,pero esto seria un formalismo exagerado, pues si Xl. =Xc r

inevitablemente sera tambien BL = Be pO l' 10 que la condicion para resonancia serie y paralelo, coinciden

(siempre que no hablemos de circuitos mixtos):

Si Xi. == X c :

lIm

po r ser 1/ BI = 1/ Be tendremos, al despejar, que Bt. = Be , tal como ya dijimos.

-+-----t*---. 9le

-jEL como puede verse en el grafico fasorial, 0 corroborarse can las expresiones

La admitancia del circuito resultara : Y = G + j (Be - BI) y siendo BI.=Be

. lBey.",-(; quedara Y =G + - j 0 de donde surge que I Y I =G y rp=O

m temati-

cas de modulo y argumento de Y . Para analizar que ocurre con el circuito

fuera de

la resonancia, veamos fa curva de relaciona la admitancia del circuito ellfuncion

de Iafcia:

Vemos que la fo se puede determinar graficamente para el punto de fa

que Bi ,= Be; en tal punto , la Y es minima y vale G . En la practica. esa G

Be la propia del alambre del inductor, que par se!' un buen conductor, sera de muy

valor. En esta situacion de resonancia en que el circuito R -L-C se comporta

G resistor puro, 110 hay defasaje tension- corriente, justamente por el caracter

f del circuito. Esto hace que pod amos expresar fa condicion de resonancia,

hc(cif!!!do fo mencion esta situacion (tal como sucede con la resonancia serie)

/l'!ecir: "un circuito/ BL R..L-C esta en resonancia, si la tension y fa corriente estan enfase"; ()bien

/ podria mos deeir: " un circuito R-L-C esta en resonancia si se comporta como un resistor pu- 1'0,0"

un circuito R-L-C paralelo esta en resonancia cuando su Y es minima (esta

ultima frase es fa unica que se distingue del caso de la resonancia serie). Estas son distintas formas de

decir 10 mismo, y no debe pensarse que todo 10 expresado debe cumplirse para que el circuito resuene: que se

cumpla que BL =Be , 0bien que XL ,= Xc , es condicion suficiente como todo 10 expresado se cumpla.



Vemos en el grafico, como ya.sabiamos, que fa Be aumenta en forma directamente proporcional call

la fda (da una recta oblicua que pasa por el origen), y que fa Bt. disminuye de manera inversamente con fa

fda (fa curva da una hiperbola equilatera). '£8tO hace que si el circuito es recorrido por una sella/ euya f:> fo

ya no se cumpla que Be =BL ,yen cambio sera Be > BL , tanto mas cuanto mayor sea la f de fa sehal

respecto de fo . Eneste caso el circuito perdera SII condicion de resistivo y pasara a ser capacitivo (a

diferencia de 10 que sucede en _serie), y fa corriente adelantara a la tension, tanto mas cuanto mayor sea fa frespecto de fa , tendiendo ese defasaje a 900 para fcias muy elevadas de la seiial.

Si ahora el circuito es recorrido por una seiial cuya f < fo , tampoco se cumplira que Be = BL . y en

cambio sera BL > Be , tanto mas cuanto menor sea fa f de fa sehal respecto de j~. J jJ circuito tambien

perdera su condicton de resistivo y pasara a ser inductivo, y la corriente atrasara a la tension, tanto mascuanto menor sea la f respecto de . t o , tendiendo ese defasaje a 900 para fcias muy bajas de la sehal.

Debido al aumento de Be para alta fda y al de Bi para bajafcia, la Y del circuito tambien aumen-

lard a uno y otro lado de la . f~, disminuyendo consecuentemente la impedancia del circuito y aumentando la

intensidad de corriente circulante. Entonces, tendremos intensidad minima a resonancia y la misma

aumentara para f >j~ debido al aumento de la Be, y tambien aumentara para f < fa por el aumento de BL

C o n clllsio n es:

Un circuito resonante para/elo:

I. Ilene minima Y a resonancia, y isla aumenta fuera de ella (max Z (1 resonancia, y en diminucion fuera

de ella, 0 bien minima admitancia, casi cero, y minima corriente).

2. Tiene caracter resistivo puro a resonancia, no defasando tension de corriente .3. Tiene caracter capacitivo a f> fo atrasando la tension respecto de la corriente.

4. Tiene caracter inductivo a f < fa atrasando la corriente respecto de la tension.

5. Impide el paso de la seiial cuya fcia. coincide con la de resonancia del circuito.

Cd/cu/o de fa (recuencia de resonancia:

Tanto en fa resonancia de circuitos serie Como paralelos, tenemos que Xc =XI" . esto se da a una

solafrecuencia, y se calcula como:

XL ,'" _ X -, _ 2IIfL ~~__ 1 (2flfi =, _l_ - OJ}=I~C' - {{)o "~ ; ; - 1 .1(-.,---+zn tc i.c _ VU, ·

1 0 = 1

2IIVLC

Para L medida en henrios y C medida en Faradios, fa j~ da en Hertz. Es importante reafirmar que:

I. Un capacitor y un indue/or que resuenan en serie a una determinada fcia., resonaran a la misma sf /0

conectamios en paralelo.

2. La resistencia del circuito. parasita 0real, no modifica lafrecuencia de resonancia.

Estas afirmaciones realizadas, valen para circuitos que no sean mixtos (serie-paralelo),

Aplicllcion tie los eircl/ito!;' resonantes:

En los circuitos electricos 0 electronicos, son muchas las aplicaciones que bene los circuitos

resonantes: A71n asi, resulta mas destacable su utilizacion en los equipos de comunicaciones esencialmenteanalogicos. La etapa de salida de un transmisor, la de entrada de un receptor y muchas etapas intermedias,

son circuitos resonantes. Cada vez que cambiamos de una emisora a otra en un equipo de sin Ionia analogica,

cambiamos el valor de un inductor, un capacitor (0 un varicap, que para el caso es 1 0 mismo), y con este

cambia modificamos lafcia de resonancia, como puede verse en su expresion matematica.

Cuando se pretende corregir el factor de potencia agregando capacitores a fa linea, se busca que

entre en resonancia el inductor del motor, transformador U otro, con el capacitor agregado para la

compensacion, de manera tal que el circuito se comporte como resistivo pura y no exista potencia reactiva

para que fa activa y fa aparente sean iguales, que el lo que se desea conseguir (releer el lema "correccion

delfactor de potencia ").

La antena de un equipo de comunicaciones, se comporta eomo un circuito, resonante.

Estas y otras muchas aplicaciones, hacen de los circuitos resonantes, algo de uso frecuente la elec-tricidad y electronica.

Resonancia en circllitos Mixtos:

Se llaman circuitos mixtos a aquellos formados por algunos componentes en serie y otros ell

paralelo. En esto circuitos, la resonancia no se cumple con la condicion de que XL =Xc . Es mas, min bajo



esta cir-cunstancia, no habra resonancia. POI' otro lado, en estos circuitos la resistencia de los resistores

reales 0 parasitos, modificara la f 0 , cosa que no sucedia en los circuitos serie 0paralelo. Expresar con

simbolos la condicion de resonancia en circuitos mixtos, no es posible, pues para cada caso existira una

expresion distinta. 5,'[ es posible expresar dicha condicion de resonancia de manera coloquial, y esta sera tal

general, que valdra tambien para los casos de circuitos serie y paralelo. En fugal' de expresarla primero y

corroborarla despues, veamos lin ejemplo de circuitos mixto para deducir luego la expresion coloquial

general de resonancia:

Por ser un circuito predominantemente paralelo, Ie calcularemos su Y:

YT

=Be + Ys

=Be + _1_ =__j_ -t- _-,,-1__ = m C + 1 R - j m L

z, _1_ R+jcvL (R-+-jcvL) (R-jcvL)

ja i C

Yr = jcu C + R- ;CuI.

(R 2-l- to 2I. 2 )

~ ~ jO J C + - R

R2 + (coLi

donde R es la parte real

de la Y

Observese que no aparece "j ",y que es una admitancia pues el denominador se mide en Q

cuadrado, el numerador en f2, y el cociente dara en J / f2 0 sea Siemens. EI termino ({)L da en fJ pues :

[ { O J = rad r s =] s- I L J =H = = Q s - luego [mLI =Vf2 -

~

luego ( O J L) .-~2

EI termino _ j _ mL representa la parte imaginaria de la Y de la rama dereeha (observese la

presencia

R_ 2 + ([V L/ de "j''). El termino es una admitancia, pues al igual que el anterior, da en l/

fJ,

Siemens, por la misma demostracion realizada parrafos arriba. Ademas es,

obvia-

mente, una susceptancia inductiva (observese fa presencia de L). Ordenando

los terminos de fa admitancia total, nos queda:

]Debemos detenemos ahora a observar fa aparecen los

y ,~,

+-ai L2

term i-

R - j __ Q)_L____ -I- j cvC nos jo : C (susceptan. capacitiva del circuito), y - i»L / R2

(susceptancia inductiva del circuito). El circuito mixto en

cuestion,

estarti en resonancia cuando se comporte como resistivo puro

(una

forma de expresar la condicion general), y para ella, sera necesario que el modulo de la susceptancia

capacitiva sea igual al modulo de la suscpetancia inductiva, can 10 que se cancelaran entre sf por estar

afectados de Sig110S contrarios que aparecen en "j" y =i': Simbolicamente, y para este caso en particular,podemos expresar la condicion de resonancia de la siguiente manera:

Cumplida esta condicion, la admitancia del circuito a

resonan-

cia, sera .'

Conclusion:

Si bien para cada circuito mixto Ia condicion de resonancia expresada simbolicamente cambiara

eon el circuito, podemos expresar la condicion eoloquial enforma general diciendo que:

Un circuito R-L-C mixto esta en resonancia, si:

1. A cierta fda (la de resonancia), se comporta eomo resistivo pura.2. A eierta feia (fa de resonancia), fa corriente y la tension, estan enfase (no hay adelanto ni atraso)

3. Siendo un circuito predominantemente paralelo, la parte imaginaria de la admitancia, vale eero.

4. Siendo un circuito predominantemente serie, la parte imaginaria de la impedancia, vale cero.

Y= R

If + (toL) 2

que coma vemos da

un numero real.

Oilculo de la {recuenciaderesonllncia en circuitos mixtos:



Para este calculo, tampoco existe una {mica expresion matematica, sino que estas dependen del

circuito. Hallaremos a continuacion, la expresion matematica quepermite calcular la / 0 del circuito visto en

el ejemplo anterior. Para ello, partiremos de la eondicion de resonancia de ese circuito que es :

2 roL =to C _. ( i J L ~ tO C (R2, ro 2L') _ . ~f~f + 0 1 L2 _ . _L_ -If ~{j)2L2_ ' i -If ~ (iJ

R2 +((1) L / O J C C [/ C L2

{ij 2 =_1_ -_jf_ -+- si recordamos queLC L2

~l~

LC

(0

= F R 2I}o bien

2 ill=uto F f o - k -+

11/

, L C

nos queda ? 2 R2(O~ = r o o -

L2

como : (lj =2 IIIn os q ued a:

f ~__ u r i " t-R'C2jI L

R2 C

L

Segun la expresion hallada, se confirma que el valor de R interviene en el calculo de lafcia de reso-

nancia, y si varia, modifica su valor . EI termino R2 C IL no tiene que tener unidad, d eb e s era adimensional,

de o Ira fo rm a no po dria restarsele a J q ue tam b ien es adimensional , y e st o p u ed e demostrarse asi:

0/ )/ Una observacion importante en la expresion della to de

resonancia, es

R2 C A "'" que si R va liese cero , no s queda que O J = O J 0, 1 0 que r esu lt asumamente . L \ / n S logico, plies sf R = 0 , el circuito se transfo rm a en un

resonante paralelo (ya no sera mixto) 0b ien n os queda que f =0 en d on de laIde r es onane ia tiene la

conocida expresion:

. / 0

1

2ll ~ LC

Resulta obvio, entonces, que no existe una expresion general para la fcia de resonancia de circuitos

mixtos, y que habra que calcularla en cada caso, segun sea el circuito en cuestion.

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