CINEMÁTICA

Vector posición

● El vector de posición sitúa el móvil en un sistema de referencia. Se representa

como , y su expresión en el espacio es:

● El vector desplazamiento entre dos puntos y

es un vector que parte de y llega a :

La trayectoria es la línea que constituye el lugar geométrico de los puntos

ocupados por el móvil.

( )r t

( ) ( ) + ( ) + ( ) r t x t i y t j z t k

2 1 ( ) ( ) = ( ) + ( ) + ( ) r r t r t x t i y t j z t k

P1

P2

r

s

r2

r1

1P

1P2P

2P

Velocidad

● El vector velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo

empleado en variar su posición.

● El vector velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto al tiempo.

La velocidad es la magnitud que nos da información sobre el cambio de posición de un

móvil y el tiempo empleado en dicho cambio.

( ) + ( ) + ( ) = = m

r x t i y t j z t kv

t t

= = + + dr dx dy dz

v i j kdt dt dt dt

El módulo de la velocidad es:2 2 2 = + + x y zv v v v

Aceleración

● El vector aceleración media es el cociente entre la variación del vector velocidad

instantánea y el intervalo de tiempo transcurrido.

● El vector aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

La aceleración es la magnitud que nos da información sobre el cambio de velocidad de un

móvil y el tiempo empleado en ello.

+ + = =

x y z

m

v i v j v kva

t t

= = + + yx z

dvdv dvdva i j k

dt dt dt dt

El módulo de la aceleración es2 2 2 = + + x y za a a a

v

Componentes intrínsecas de la aceleración

Las componentes intrínsecas de la aceleración son la aceleración tangencial y la

aceleración normal.

● La aceleración tangencial tiene siempre dirección de la tangente de la trayectoria.

Nos da información del cambio en el módulo de la velocidad.

= t t

dva u

dt

● La aceleración normal es perpendicular a la

aceleración tangencial. Nos informa del cambio

en la dirección de la velocidad

= tn

dua v

dt

Puede expresarse como

2

= n n

va u

Rdonde R es el radio de la curva

= + t na a a

Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme

Gráfica x-t Gráfica v-t

t (s)

v (m/s)

t (s)

x (m)

ox

El módulo de la velocidad es igual a la pendiente de la gráfica x-t

v = cte

Gráficas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Gráfica x-t Gráfica v-t

t (s)

x (m)

ox

t (s)

v (m/s)

ov

a = cte

Gráfica a-t

t (s)

2a (m/s )

El módulo de la aceleración es igual a la pendiente de la gráfica v-t

Movimiento rectilíneo

En el movimiento rectilíneo la trayectoria es una recta.

● Movimiento rectilíneo uniforme es el que tiene un móvil cuando su velocidad es constante.

=

= 0

v cte

a + ( )o or r v t t

● Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el que tiene un móvil cuando se

desplaza con aceleración constante.

Características Ecuaciones

Características

=

=

= 0

t

n

a cte

a cte

a

Ecuaciones

2 21 + ( ) + ( )

2

+ ( )

o o o o

o o

r r v t t a t t

v v a t t

Caída libre

La caída libre es el movimiento que tiene un cuerpo cuando se lanza hacia

arriba y cae, actuando como única fuerza su peso.

= a g

el valor de la gravedad sobre la superficie terrestre. = 9,8 g j

2 21 + ( ) + ( )

2

+ ( )

o o o o

o o

r r v t t g t t

v v g t t

Ecuaciones

● El cuerpo describe un movimiento uniformemente acelerado siendo

Movimiento circular

En el movimiento circular la trayectoria es circular.

● Movimiento circular uniforme es el que tiene un móvil cuando no tiene aceleración

tangencial y su aceleración normal es constante.

● Movimiento circular uniformemente acelerado es el que tiene un móvil cuando tiene

aceleración tangencial y normal constantes.

Características Ecuaciones

Características Ecuaciones

= 0

=

t

n

a

a cte

2 2

cos + sen

( sen + cos )

cos sen

r R t i R t j

v R t i t j

a R t i R t j

=

=

t

n

a cte

a cte

2 21 + ( ) + ( )

2

+ ( )

o o o o

o o

t t t t

t t

Lanzamiento horizontal

En el lanzamiento horizontal el movimiento se realiza en un plano describiendo

una trayectoria parabólica.

● El cuerpo esta sometido a dos movimientos independientes:

- Movimiento horizontal uniforme

- Movimiento vertical uniformemente acelerado sin velocidad inicial

Ecuaciones

2 = 9,8

mg

scon

Ecuación de la trayectoria

21

2

o

o

r v t i g t j

v v i g t j

2

2

1 =

2 o

gy x

v

X

Y

vx

vy vx

vy

v

vx

vy

Lanzamiento oblicuo

Y

X

v x0

v y0

v0

v

vx

vy

vy = 0

vv x

jga

Ecuaciones21

( cos ) + ( sen ) 2

cos + ( sen )

o o

o o

r v t i v t g t j

v v i v g t j

Ecuación de la trayectoria2

2 2 = tan

2 coso

gy x x

v

En el lanzamiento oblicuo el

movimiento se realiza en un

plano describiendo una

trayectoria parabólica.