Cinemática - Revisão 3ao Murialdo

CINEMÁTICAParte 1

PROFESSOR: MARCELO ALANO.

REVISÃO PARA 3º ANO

CONCEITOS BÁSICOS

• Repouso e movimento → Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrário está em repouso. Deslocamento: Posição inicial a Posição final em linha reta.Espaço percorrido: medido pela trajetória

CONCEITOS BÁSICOS

• Quando ocorre uma variação nas posições ou espaços (∆S = deslocamento), devemos primeiramente verificar o sistema métrico que esta sendo utilizado e em segundo lugar o seu modulo, efetuando o seguinte procedimento matemático

CONCEITOS BÁSICOS

• ∆S = deslocamento ou distância

∆S = S - So

d = S - So

CONCEITOS BÁSICO

Exemplo:

-10m 0 10m 20m 30m

(m)

a) Quanto deslocou ao total, de acordo com a figura, a pequena bolinha?

∆S= S-So = 30 – (-10) = 40m

b) Qual foi o deslocamento efetuado da posição –10m até 20m?

∆S= S-So = 20– (-10) = 30m

Obs:É comum chamar a posição zero de origem dos espaços.

Velocidade Média

t

XVm

∆∆=

Velocidade Média

• É a razão entre o valor da distância percorrida e o intervalo de tempo gasto no percurso

Velocidade Média

• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ?

R.

Vmédia = Δ S / Δ t

V = 40 m / 8 s = 5 m/s

Movimento Uniforme

• Velocidade constante

tvXX o .+=

Movimento Uniforme

• O móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais.

Movimento uniforme

O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).

Movimento Uniforme - ExemploMovimento Uniforme - Exemplo

• Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = 40 + 5t (SI).

Determine:

c) O espaço inicial e sua velocidade escalar

d) A posição no instante t = 10 s

e) O instante que ele passará pela origem dos espaços

Movimento Uniforme - ExemploMovimento Uniforme - Exemplo

• R. S = 40 + 5t (SI)• S = S0 + V t S0 = 40 m ; V = 5 m / s S = 40 + 5 (10) = 40+ 50 = 90 m S = 0 ;

0 = 40+ 5t ; 40 = 5t ; t = 8 sConsiderando o deslocamento em módulo, pois não podemos

ter tempo negativo.

Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

• Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo.

• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo).

• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).


• A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta:

V = Inclinação da reta = ΔS / Δt

Classificação dos movimentos

• A variação da velocidade nos gráficos ( a e b) são causadas pelo fator aceleração. ( a ≠ 0 )

• Para o gráfico ( c), velocidade constante devido (a = 0)

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ?

• A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo.

• Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0


• A figura acima demonstra um móvel percorrendo espaços diferentes em tempos iguais. (a ≠ 0 )


Função horária da velocidade no MUV

V = VV = V00 + a t + a t Função horária do espaço no MUV

S = S0 + V0t + ½ at2


Equação de Torricelli

V2 = Vo2 + 2.a. ∆S


• Os gráficos acima demonstram uma variação de velocidade ( característica MUV) por intervalo de tempo.

• A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta:

a = Inclinação da reta = ΔV / Δt Gráfico ( V x t )

Calculo de AceleraçãoCalculo de Aceleração

• Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que sua velocidade varia de 10m/s para 18m/s em 4s.

• dados: Vo=10m/s, Vf=18m/s, Δt=4s, a= ?

Calculo de AceleraçãoCalculo de Aceleração

• a = ∆V

∆t

• a = V- V 0 → → 10m/s -18m/s = 8m/s = 2 m/s2

t- t0 4s 4s

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo

Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. (a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo.

(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s².


Neste exemplo, o movimento é uma combinação de um lançamento vertical para cima + um lançamento vertical para baixo (que neste caso também pode ser chamado de queda livre). Então, o mais indicado é calcularmos por partes:

Movimento para cima:

Movimento para baixo:

Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade final será igual à velocidade com que a bola foi lançada.

Observamos, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada, o tempo de subida é igual ao de decida.


MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo• (b)• Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento,

podemos utilizar a função horária do deslocamento, ou então utilizar a Equação de Torricelli.

• Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida, então t=2s


• ou•

•

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOEquação de Torricelli - ExemploEquação de Torricelli - Exemplo

• Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale:

a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a.

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOExemploExemplo

• Resolução:

Para este problemas temos os seguintes dados:

V0 = 0 (parte do repouso)

V = 6 m/s

d = 12m

a = ?

Verifica-se que a velocidade do móvel esta em função da posição. Aplica-se então equação de Torricelli

V2 = Vo2 + 2.a. ∆S

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equação de Torricelli - Exemplo Equação de Torricelli - Exemplo

• Substituindo os valores temos:

V2 = Vo2 + 2.a. ∆S

62 = 02 + 2. a. 12

36 = 24. a

36/24 = a

a = 1,5m/s2

Alternativa A

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária da velocidade- ExemploFunção horária da velocidade- Exemplo

• (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

a) 6,0 m/s e 9,0m;

b) 6,0m/s e 18m;

c) 3,0 m/s e 12m;

d) 12 m/s e 35m;

e) 2,0 m/s e 12 m


• Resolução: Para este problemas temos os seguintes dados:

V0 = 0 (parte do repouso)

V = ?

t= 3s

a = 2,0 m/s2

Verifica-se que a velocidade do móvel está em função do tempo. Aplica-se então :

V = VV = V00 + a t + a t


• Substituindo os valores temos:

V = VV = V00 + a t + a t

V = 0 + 2 . 3 V = 0 + 2 . 3

V = 6 m/sV = 6 m/s

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo

• Para determinar a distância percorrida podemos aplicar:

S = S0 + V0t + ½ at2

considerando S0 = 0 temos :

d = V0t + ½ at2


Substituindo os valores :

d = V0t + ½ at2

d = 0 + ½ 2. 32

d = 9 m

Resposta: velocidade 6m/s e a distância 9m.

Alternativa A

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOLançamento Obliquo - ExemploLançamento Obliquo - Exemplo

Um projétil é lançado com velocidade de 100 m/s segundo um ângulo de 53º com a horizontal. Consideresen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6. Calcule:

a) as componentes horizontal e vertical da velocidadeno início do movimento;b) o tempo de subida;c) a altura máxima atingida pelo projétil;d) o alcance do projétil.

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOLançamento Obliquo- ExemploLançamento Obliquo- Exemplo

Resolução:

Dados :

V = 100m/s

(sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6)

• As componentes Verticais Vx e Vy

Vx = V Cos 53º → Vx = 100 . 0,6 → Vx = 60m/s

V0y = V Sen 53º → V0y = 100 . 0,8 → V0y = 80 m/s

Considerando o movimento de projétil no eixo “x” Uniforme. e considerando o movimento do projétil no eixo y Uniforme variado. Por isso a diferenciação Vx e V0y , já que no eixo Y a variação de velocidade.

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo

b) Tempo de subida

* Para o calculo do tempo de subida considere o movimento isolada no eixo Y.

* No ponto de altura máxima a velocidade do projétil é igual a zero. ( V = 0 ).

V = VV = V00 - g t - g t

* A aceleração atuante sobre o projetil e a aceleração da gravidade, que por sua vez possui direção vertical e direção de cima para baixo (+g), como o movimento do projétil inicialmente é de baixo para cima (-g)


V = VV = V00 - g t - g t

0 = 80 – 10t0 = 80 – 10t

-80/-10 = t-80/-10 = t

t = 8st = 8s


c) Altura máxima:

* como a altura do projetil é oseu deslocamento no eixo “y”. Consire :

y = V0yt - ½ gt2

y = 80(8) - ½ 10(8)2

y = 640 – 320

y = 320m


d) alcance máximo

( distância máxima no eixo “x”) .

* como o movimento no eixo “x” e Uniforme, aceleração igual a zero.

16 segundos foi o tempo de permanência do projétil no ar. Multiplicando por 2 o tempo de subida. ( 8 . 2 = 16s )


Temos:

d = Vt

d = 60 . 16

d = 960m

CINEMÁTICACINEMÁTICA

•Bons estudos!!!!!

• Abraços - Marcelo Alano.

Cinemática - Revisão 3ao Murialdo

Education

Transcript of Cinemática - Revisão 3ao Murialdo